初一下数学竞赛

初一下数学竞赛（精选8篇）

1.初一下数学竞赛 篇一

初一数学竞赛系列讲座(6)

整式的恒等变形

一、知识要点

1、整式的恒等变形

把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形

2、整式的四则运算

整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的基础。

3、乘法公式

乘法公式是进行整式恒等变形的重要工具，最常用的乘法公式有以下几条：

①(a+b)(a-b)=a2-b

2②(a±b)2=a2±2ab+b2

③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b

3④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

⑤(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ⑥(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)= a3+b3+c3-3abc ⑦(a±b)3= a3±3a2b+3a b2±b3

4、整式的整除

如果一个整式除以另一个整式的余式为零，就说这个整式能被另一个整式整除，也可说除式能整除被除式。

5、余数定理

多项式fx除以(x-a)所得的余数等于fa。特别地fa=0时，多项式fx能被(x-a)整除

二、例题精讲

例1 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

分析 要得最小非负数，必须通过合理的添符号来产生尽可能多的“0”

19981199899919992解 因1+2+3+…+1998=是一个奇数，又在1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并不改变其代数和的奇偶数，故所得最小非负数不会小于1。

先考虑四个连续的自然数n、n+

1、n+

2、n+3之间如何添符号，使其代数和最小。

很明显 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 所以我们将1，2，3，…，1998中每相邻四个分成一组，再按上述方法添符号，即(-1+2)+(3-4-5+6)+(7-8-9+10)+…+(1995-1996-1997+1998)=-1+2=1 故所求最小的非负数是1。

例2 计算(2x3-x+6)•(3x2+5x-2)分析 计算整式的乘法时，先逐项相乘(注意不重不漏)，再合并同类项，然后将所得的多项式按字母的降幂排列。

解法1 原式=6x5+10x4-4x3-3x3-5x2+2x+18x2+30x-12 =6x5+10x4-7x3+13x2+32x-12 评注：对于项数多、次数高的整式乘法，可用分离系数法计算，用分离系数法计算时，多项式要按某一字母降幂排列，如遇缺项，用零补上。

解法2 2+0-1+6 )3+5-2 6+0-3+18 10+0-5+30-4+0+2-12 6+10-7+13+32-12 所以，原式=6x5+10x4-7x3+13x2+32x-12

例3 求(2x6-3x5+4x4-7x3+2x-5)(3x5-x3+2x2+3x-8)展开式中x8的系数

解 x8的系数=22+(-3)(-1)+(-7)3=-14 评注：只要求x8的系数，并不需要把展开式全部展开。

例4计算(3x4-5x3+x2+2)(x2+3)分析 整式除法可用竖式进行

解 3 x2 – 5x5x3 + x2 + 0x + 2 3x4 +9 x2 5x3-15x-8 x2+15x+ 2-8 x2-24 15x+ 26 所以，商式为3 x2 – 5x – 8，余式为15x+ 26 评注：用竖式进行整式除法要注意：

(1)(1)

被除式和除式要按同一字母的降幂排列；(2)(2)

如被除式和除式中有缺项，要留有空位；(3)(3)

余式的次数要低于除式的次数；

(4)(4)

被除式、除式、商式、余式之间的关系是：被除式=除式商式+余式

例5计算(2x5-15x3+10x2-9)(x+3)分析 对于除式是一次项系数为1的一次多项式的整式除法可用综合除法进行。用综合除法进行计算，首先要将除式中的常数项改变符号，并用加法计算对应项的系数。解-3 2 0-15 10 0-9-6 18-9-3 9 2-6 3 1-3 0 ∴ 商式=2x 4-6x3+3x2+x-3 评注：用综合除法进行整式除法要注意：

(1)(1)

被除式按x的降幂排列好，依次写出各项的系数，遇到缺项，必须用0补上；

(2)(2)

把除式x-a的常数项的相反数a写在各项系数的左边，彼此用竖线隔开；

(3)(3)

下移第一个系数作为第三行的第一个数，用它乘以a，加上第二个系数，得到第三行的第二个数，再把这个数乘以a，加上第三个系数，就得到第三行的第三个数，…，依次进行运算，最后一个数即为余数，把它用竖线隔开，线外就是商式的多项式系数。

(4)(4)

如果除式是一次式，但一次项系数不是1，则应把它化到1才能用综合除法。

例6已知x+y=-3，x3+y3=-18，求x7+y7的值

4分析：先通过x+y=-3，x3+y3=-18，求出xy，再逐步求出x2+y2、x +y 4，最后求出x7+y7的值

解 由x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)得-18=(-3)3-3 xy(-3)∴xy=1 又由 x2+y2=(x+y)2-2xy 得 x2+y2=(-3)2-21=7 而x 4+y 4=(x2+y2)2-2 x2y2=72-2=47 ∴(-18)47=(x3+y3)(x 4+y 4)= x7+y7+ x3 y3(x+y)= x7+y7-3 从而x7+y7=-843 评注：本题充分利用x+y和xy，与x2+y2、x 4+y

4、x7+y7的关系来解题。

例7 求证：(x2-xy+y2)3+(x2+xy+y2)3能被2x2+2y2整除

分析 如果将(x2-xy+y2)3与(x2+xy+y2)3直接展开，太繁，可将两个式子整体处理，分别看作a和b，然后利用乘法公式展开，可将计算简化。

解(x2-xy+y2)3+(x2+xy+y2)3 =[(x2-xy+y2)+(x2+xy+y2)]3(x2+xy+y2)[(x2-xy+y2)+(x2+xy+y2)] =(2x2+2y2)3-3(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)(2x2+2y2)所以原式能被2x2+2y2整除。

评注：本题采用的是整体处理思想。

例8 试求x285-x83+x71+x9-x3+x被x-1除所得的余数。

解法1 x285-x83+x71+x9-x3+x=(x285-1)–(x83-1)+(x71-1)+(x9-1)–(x3-1)+(x-1)+2 因为x285-

1、x83-

1、x71-

1、x9-

1、x3-

1、x-1均可被x-1整除，所以，原式被x-1除所得的余数是2。

解法2 由余数定理，余数等于x285-x83+x71+x9-x3+x在x=1时值，即

3(x2-xy+y2)余数=1285-183+171+19-13+1=2 评注：本题两种解法中，解法1是通过恒等变形，将原式中能被x-1整除的部分分解出，剩下的就是余数。解法2是通过余数定理来求余数，这是这类问题的通法，要熟练掌握。

例9 研究8486，9892，…的简便运算，并请你用整式运算形式表示这一简便运算规律。

分析：观察8486，9892，…可得：它们的十位数字特点是8=8，9=9；而它们的个位数字和为4+6=10，8+2=10。则可设十位上的数字为a，个位上的数字为b、c，且b+c=10 解：根据上面的分析，设十位上的数字为a，个位上的数字为b、c，且b+c=10 则(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc =100a2+100a+bc =100a(a+1)+bc 评注：以后，凡是遇到上述类型的运算均可用此结果进行简便运算。如7278=10078+28=5600+16=5616

例10 已知关于x的三次多项式除以x2-1时，余式是2x-5；除以x2-4时，余式是-3x+4，求这个三次多项式。

分析：利用被除式=除式商式+余式的关系来解。

解：设这个三次多项式为ax3+bx2+cx+d(a≠0)，因为这个三次多项式分别除以x2-1和x2-4，故可设两个商式是：ax+m和ax+n，由题意得：

ax3+bx2+cx+d=(x2-1)(ax+m)+2x-5 ① ax3+bx2+cx+d=(x2-4)(ax+n)+(-3x+4)②

在①式中分别取x=1,-1，得a+b+c+d=-3，-a+b-c+d=-7 在②式中分别取x=2,-2，得8a+4b+2c+d=-2，-8a+4b-2c+d= 10

511a, b3，c，d833 由上面四式解得： 5311x3x2x83 所以这个三次多项式为3

评注：对于求多项式的系数问题常常使用待定系数法。

三、三、巩固练习选择题

1、若m=10x3-6x2+5x-4，n=2+9x3+4x-2x2，则19x3-8x2+9x-2等于 A、m+2n B、m-n C、3m-2n D、m+n

2、如果(a+b-x)2的结果中不含有x的一次项，则只要a、b满足()A、a=b B、a=0或b=0 C、a=-b D、以上答案都不对

3、若m2=m+1，n2=n+1，且mn，则m5+n5的值为()A、5 B、7 C、9 D、11

4、已知x2-6x+1=0，则

x21x2的值为()A、32 B、33 C、34 D、35 a3b3c33abc3abc5、已知，则(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值为()A、1 B、2 C、3 D、4

6、设fx=x2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x4+6x2+25的因式，又是多项式3x4+4x2+28x+5的因式，则m和n的值分别是()A、m=2，n=5 B、m=-2，n=5 C、m=2，n=-5 D、m=-2，n=-5 填空题

abcabbccaabcabcabbccaabc7、设a、b、c是非零实数，则

8、设(ax3-x+6)(3x2+5x+b)=6x5+10x 4-7x3+13x2+32x-12，则a= , b=

9、x+2除x4-x3+3x2-10所得的余数是

10、若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，则a+b=

11、(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)+1=

ca2bc

12、已知a、b、c满足2abca，则a+b-2c的值为

解答题

13、设x、y、z都是整数，且11整除7x+2y-5z，求证：11整除3x-7y+12z

14、计算：(4x4-6x2+2)(5x3-2x2+x-1)

15、计算：(8x 2-2x+x 4-14)(x+1)aa26，试求42aa1aa21的值。

16、已知

17、已知x、y、z满足条件

xyz3222xyz29x3y3z345 求xyz及x 4+y 4+z 4的值

18、当a、b为何值时，多项式2x4+6x3-3x2-ax+b能被多项式2x2-4x+1整除？

19、设P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d，a、b、c、d为常数，P(1)=1993，1P11P74P(2)=3986，P(3)=5979。试计算

20、一个关于x的二次多项式fx，它被(x-1)除余2，它被(x-3)除余28，它还可被(x+1)整除，求fx

2.初一下数学竞赛 篇二

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实习时间不宜太长, 例如不超过一个月左右。而作为酒店, 不可能允许没有任何实践经验的新手在不同工作岗位上象征性地工作几天。酒店希望员工是熟练工, 而且相对稳定, 希望学生在酒店的实习时间最好有一年以上。这些矛盾在目前条件下难以解决。如果学校能够拥有一家属于自己的酒店企业, 诸如此类的很多问题便可以迎刃而解。学生的实习问题得到了解决, 双师型教师的培养和训练也可以通过在酒店企业挂职而得到很好的解决。学校的教师到外面的企业挂职锻炼, 从理论上分析是一个很好的培养培训途径, 但实际上由于体制等种种原因, 可操作性不强。

因此, 建设一个真实的旅游企业, 对于以培养应用型旅游管理人才为培养目标的地方性本科院校旅游管理类专业来说, 是非常必要的。

(二) 建设实体企业的可行性

由于旅游管理类专业的实训设施涉及到导游、旅行社、酒店内的前厅、客房、中西餐厅、咖啡厅、酒吧等多方面, 建设实训设施需要相对较多的资金。因此, 大多数学校只能看菜吃饭, 建设一个或几个数量和质量都非常有限的实训室。这些数量上不够完善、质量上不够档次的实训设施, 难以满足实训教学的实际需要。从资金投入方面考虑, 如果一所学校把所有的实训室都建起来, 对绝大部分学校来说, 既不必要也不可能。如果各学校过分强调自我完善, 以自给自足的思维方式去追求“小而全”的实训设施建设, 则很容易造成低水平的重复, 设备利用率不高, 造成资源的浪费。因此, 与其不切实际地追求“小而全”, 不如“优势互补, 资源共享”, 把各学校的资金集中起来统一使用, 使有限的资金发挥出尽可能大的经济效益和社会效益。我国的一些高校, 已经在“优势互补, 资源共享”方面做出了卓有成效的尝试。例如, 北京学院路一带的16所高校, 学生可以跨校选课。上海的复旦大学、同济大学、上海外国语大学、上海财经大学的学生相互之间可以跨校选课。上海交通大学、华东理工大学、东华大学、华东师范大学4所学校的学生相互之间也可以跨校选课。2009年上海市80%的本科高校参与合作办学, 跨校选修专业39个, 近6000名学生报名选修。这些措施使各校的教育资源得到了非常合理的利用。这样一种资源共享的方式, 完全可以借鉴到地方性本科院校的实训室建设工作上。如果某个城市或某个地区的教学资源在宏观上能进行统一规划, 把各个学校的资金集中起来统一使用, 有限的少量资金就能发挥出较大的社会效益。假设某个城市有共四间院校开设有旅游管理或酒店管理等相关专业, 建设一家小型星级酒店需要资金1000万元。通常, 一所学校的实训资金难以达到投资一家星级酒店的要求。但如果由市政府或有关部门牵头, 把四所学校的相关实训资金集中起来, 再通过争取财政上的适当支持或其他途径, 就有可能筹集到足够的资金, 以股份公司的形式建设一家酒店企业。酒店内除客房、餐饮、前厅、咖啡厅等部门外, 还可设旅行社等旅游企业, 使该企业的业务涵盖旅行社、旅游饭店、旅游交通三大支柱。酒店除极少量的专职员工聘请职业经理人担任外, 其余管理层和操作层的大量岗位便可由教师和学生轮流担任。各学校在排课的时候可统筹安排, 需要到酒店任职的双师型教师, 可把他们的课全部排在上午或者下午, 以便腾出时间给他们处理酒店的事务。这样一个企业, 将使双师型教师的培养培训及学生的实习问题全部得到妥善解决。

这样一个主要由学校里的教师和学生经营管理的酒店能否在市场上生存?笔者认为, 如果不作太高的盈利要求, 或只要求能维持正常经营, 不在利润上给予压力, 这样的酒店是完全可以在市场上生存甚至发展的。

(三) 规范“双师型”教师队伍建设的必要措施

对于符合规定、获得了“双师型”教师称号的教师, 必须进行规范的管理, 制订相关的训练措施和管理制度, 确保双师型教师的质量。例如, 必须在制度上保证“双师型”教师真正具备实际操作能力而不是“山寨”的双师型教师。对于那些只是考取了非教师类职业技术资格证书的教师, 必须规定他们在相关专业的行业从事相关实际工作一定时间, 才能授予“双师型”教师称号并享受相应待遇。取得“双师型”教师称号以后, 还应该规定每年都有若干时间在相关企业从事实际工作。例如规定持有导游证的双师型教师, 每年必须有若干时间到旅行社从事导游工作;持有酒店经理资格证的双师型教师, 每年必须有若干时间在酒店从事酒店管理工作, 等等。只有这样, 才能确保“双师型”教师不是一个流于形式的称号, 确保双师型教师的质量。

参考文献:

[1]梁快.高职院校“双师型”教师认证标准体系研究[J].深圳职业技术学院学报, 2009, (2) :67-71.

商贸, 2011, (06) :148-149.

[3]陈召净.论双师型教师队伍的培养途径[J].产业与科技论坛,

作者简介:党伟祺 (1963-) , 男, 曽在梧州市多家旅行社任副总经理等职, 现为梧州学院讲师, 主要研究方向:区域旅游合作, 高等教育改革。

一、高校数学竞赛和数学建模竞赛的比较

在高校数学教育中, 高校数学竞赛和数学建模竞赛属于竞赛数学的范畴, 竞赛数学更多的体现素质的培养和能力的发展。二者之间既有差异, 也有联系。

1. 高校数学竞赛和数学建模竞赛的侧重点不同。

高校数学竞赛是一种基础型数学竞赛, 侧重于学生对基础知识的掌握。以全国大学生数学竞赛为例, 它的赛题主要集中在微积分课程范围内, 少部分涉及到高等代数课程。数学建模竞赛是一种应用型数学竞赛。数学建模竞赛的问题来自于工程技术、经济、生物、交通运输等领域。解决这些问题需要从问题对象中提取信息, 将这些信息转化为数学语言, 建立模型, 应用所学的数学知识 (主要是分析、代数、概率、运筹学方面的知识) 解决数学模型, 并对原始问题进行解释验证或预测。数学建模的并无确定答案。从对学生素质的培养这个角度看, 数学竞赛促进学生的纵向发展。要在数学竞赛中取得成绩, 学生学好基础知识是必要条件, 此外还需要掌握较深的内容。而数学建模竞赛较好地体现了对学生横向思维和发散思维能力的促进。因为数学建模的问题一般来自其他领域, 学生必须把掌握的数学知识进行整合, 对问题进行综合整理。一篇好的数学建模答卷就是一篇优秀的数学论文。

2. 高校数学竞赛和数学建模竞赛在本质上是一种基础教育, 也是一种素质教育。

数学教育逐渐从传统的灌输式教育向开放式教育过渡。高校数学竞赛和数学建模竞赛所体现出的数学教育, 是开放式教育的一种表现形式。学生的数学知识一般是在课堂上获得的, 但要培养学生的数学兴趣, 必须将学生引入到种种数学活动中, 数学竞赛和数学建模竞赛正是这样的一个较好的平台, 是一种培养学生的兴趣的好的活动, 为学有余力的学生提供了表现数学才能和天赋的机会。高校数学竞赛和数学建模竞赛在引导学生学以致用, 培养数学兴趣方面有明显的促进作用。如果让学生感到学了无以致用, 那么学生是无法集中精力去学习那些比较枯燥的数学理论知识的。《论语》开篇就说:“学而时习之, 不亦乐乎?”这里的习字按照朱熹的解释, 为“鸟数飞也”, 其本意是飞鸟振动羽毛 (从“习”字的繁体字可以看出) , 意味着找机会实践、练习。大学数学竞赛和数学建模竞赛正是让学生有了实践检验所学数学知识的舞台。部分高校规定获得一定层次的数学竞赛和数学建模竞赛奖励的学生在保送研究生、评选奖学金方面有优先权, 更是从精神和物质方面刺激了学生学习数学的主动性。

3.高校数学竞赛和数学建模竞赛推动了数学课程的教学改革。高校数学竞赛和数学建模竞赛的试题一般都会超过课本上练习题的难度, 具有很大的灵活性和探索性。而竞赛数学内容和思想方法的开放性, 不光对学生提出了要求, 也迫使教师必须提高自身的知识水平和能力素质, 进而推动了数学课程的教学改革。教师也不能再坚持传统的教学手段, 必须将现代教育的理念和方法渗透到日常的教学中去。教师不光要注意知识点的教学, 更重要的是培养学生发现问题解决问的能力。

二、对高校数学竞赛和数学建模竞赛的建议

1.高校数学竞赛和数学建模竞赛应分层次进行, 让更多的学生参与。目前, 对高校数学竞赛和数学建模竞赛的选拔方式是校内选拔, 集中培训, 最后选出参赛学员。这种选拔方式与学校的考核奖励政策有关, 具有一定的功利性, 需要进一步的改进。这种方式下, 参赛的学生和组织培训的教师直指目标是全国性的大赛, 能参加数学竞赛和数学建模竞赛的学生只有少数。高校的学生来自不同的省份, 数学基础有差别。应该在学校层面上针对不同的学生设立不同的竞赛, 让数学基础不太好的学生也有机会参与。另外可以考虑设立市区或地区的高校联赛, 让更多的学生参与。

2. 在数学教学课程中应融入数学竞赛和数学建模的内容和实践。

高校数学教师在课堂上除了讲叙传统的教学内容外, 应该适当地将数学竞赛和数学建模竞赛的内容, 方法, 实践引入到课堂上。教师可以根据教学内容, 适当地讲叙历届数学竞赛的试题, 也可以布置一些数学建模的小的题目, 让学生以小组形式进行讨论。对于数学竞赛的试题, 让学生自己思考, 教师加以适当引导, 启发学生解决问题, 鼓励学生找到不同的方法。对于数学建模, 教师可以结合学生正在学的内容, 讲叙一些较简单的建模题目。在课外让有兴趣的同学讨论, 教师可以指导论文的写法, 数据的处理。在此基础上, 让学生阅读一些数学建模的优秀答卷, 鼓励学生从模仿开始, 逐渐进入专题。

3. 善于发掘具有创新和探索精神的学生。

竞赛数学需要具有创新精神, 不能“墨守成规, 循规蹈矩”。在竞赛中取得好成绩的同学在学校常规的考试中不一定考出好的成绩。教师应调动学生的探索和创新的主动性, 不能以常规考试的成绩作为衡量学生是否有参加竞赛数学资质的标准。特别是数学建模竞赛, 需要学生有开阔的视野, 灵活机动的处理问题的能力。那些对数学竞赛和数学建模竞赛有一定兴趣, 解题方式不拘一格的学生, 教师应该多加引导。

4. 鼓励学生交叉参与。

笔者参与数学竞赛培训多年, 发现有些同学对数学竞赛感兴趣, 专做超出大纲的难题, 但对于数学建模竞赛较轻视, 认为数学建模的题目比较杂, 不好处理, 甚至有畏难情绪;也发现有些同学一进大学就对数学建模感兴趣, 但轻视正常的数学学习。教师应该鼓励学生对于两者都应有参与兴趣, 数学竞赛和数学建模竞赛的核心都是纯数学, 只不过一个表现在理论层面上, 一个表现在应用层面上, 都需要将所学的知识进行整合, 对不同的问题做出相应的解答。

认清高职教育的新形势。随着市场经济的不断发展, 社会对于技能型人才的要求也越来越高, 这就要求人们具备新型的技术头脑和思维方式, 所以在教学中要不断挖掘学生的潜力所在, 而且要不断在竞赛中赛出动力, 全面提升他们的综合能力, 强化他们对高职教育特殊的认知性, 并要加强课程体系和实践体系的建设, 在注重实际操作的同时还要加强理论学习, 以便达到综合性、基础性、刚柔性的统一。

摘要：分析高校数学竞赛和数学建模竞赛的异同。对高校数学竞赛和数学建模竞赛提出若干建议。

关键词：数学竞赛,数学建模,建议

参考文献

[1]房宏.关于在大学生中开展数学竞赛的思考[J].天津农学院学报, 2008.

[2]姜超, 玄红霞.基于数学建模的高职院校数学课程改革[J].通化师范学院学报, 2011.

3.瑞典不为竞赛的“数学竞赛班” 篇三

这个为数学尖子特设的项目，在瑞典全国只有4所高中开设，因为IMO（国际数学奥林匹克竞赛）瑞典国家队的学生几乎都出自这4所学校，因此该班也被视为“数学竞赛班”。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人曾获IMO银牌。

在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中选前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名学生入选国家队。在2012年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖者，即可得到大学保送资格；从2013年起，须进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，我国可谓全民奥数，遍地开花，一片欣欣向荣之象。

瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩（如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救），却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请“数学竞赛班”的学生人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅因为对数学的喜爱。

出于对培养人才的考虑，也出于培养数学人才的需要，我虽意外又觉得符合情理：瑞典“数学竞赛班”并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。

在3年的学习中，学生除须完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学4门课程——这恰是大学数学系一、二年级的基础课。在每周8小时的课程中，6小时由该校数学教师任教，2小时由大学教师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。

除此以外，学生还须在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文的水平大概相当于国内数学系本科生毕业论文。

在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数学的前提下，完成4门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么，丹德吕德高中的学生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛的呢？

“他们不为数学竞赛作额外准备。”丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。“拿作业来说，他们一周只有10道题不到的家庭作业，有时甚至只有一道。”

“可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多作些训练呢？”我还是忍不住追问。

“银牌变成金牌有什么意义呢？”乌勒夫似乎对我的问题感到很奇怪。

“为了荣誉！”

“我们从不追求这些，老师和学生都不。”乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，“枯燥的竞赛训练与数学的本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣，并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。”

在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，“胜”亦欣然“败”亦喜。

非应试教育下产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量。也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生在初等数学的技巧中翻滚多年后，最终发现高等数学完全不是他们之前以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛班的尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。

几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人所理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景、方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰、行云流水，在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。（限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法！）

在一个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听，做笔记，偶有提问。而在之后半小时的讨论环节中则表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机做图验证或辅助计算，直到下课。毫无疑问，学生都从这堂课中不仅收获了基础知识和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊！

在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等内容并不生疏，基本达到了国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分，但只限于计算和求导，以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。

怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛“专业户”学生形成了鲜明对比。

写这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行有所启发，使数学竞赛早日回归到数学竞赛的初衷，即培养兴趣，开发潜能。但愿有一天，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。

构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。

4.初一下数学竞赛 篇四

一、列代数式问题

例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米.(2000年“希望杯”初一数学培训题)

解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高(x+24.5)米，乙楼高(x+16.5)米，∴(x+16.5)-(x+24.5)=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米.二、有理数的计算问题

例2计算(1/1998-1)(1/1997-1)„(1/1000-1)=______.(1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题)

分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.解：原式=-(1997/1998)×(1996/1997)ׄ×(999/1000)=-1/2.例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则()

(A)a

(1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题)

解析： ∵ a=(1995×10001)/(1996×10001)=1995/1996=1-1/1996,同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,又1/1996>1/1997>1/1998,∴ a

三、数的奇偶性质及整除问题

例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁.(第九届“希望杯”初一数学邀请赛题)

解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998-abcd=a+b+c+d.∴ a+b+c+d≤4×9=36,故abcd≥1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.从而知c为偶数，并且11c≤88, ∴ c≤8,又11×6+2×9<88, ∴ c=8,d=0.∴ 此人的年龄是18岁.例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是().(A)1990(B)1991(C)1992(D)1993

(1992“缙云杯”初中数学邀请赛)

解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,„,xn块，最后共得纸片总数N，则

N=5-x1+5x1-x2+5x2-„-xn+5xn

=1+4(1+x1+x2+„+xn),又N被4除时余1，N必为奇数，而1991=497×4+3，1993=498×4+1，∴ N只可能是1993，故选(D).四、利用非负数的性质

例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是()

(A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数

(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)

解析：由非负数的性质，知

x=a,y=b,z=c.∴ xyz=abc,又abc都是负数，∴ xyz<0,故选(a).例7已知(x-3)2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-(x3+xn/3-3)的值是_______.(北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题)

解析：由非负数的性质，得

x=3,n=2.∴ 3xn+x2n-1/3-(x3+xn/3-3)=9.五、比较大小问题

例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.(天津市第二届“少年杯”数学竞赛题)

解析：∵255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，533=(53)11=12511,622=(62)11=3611,又32<36<81<125，∴ 255<622<344<533.例9若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.(1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题)

解析：a=(98×10101)/(99×10101)=98/99,b=97/98,a-b=98/99-97/98=1/(98×99)>0,∴ a>b.六、相反数、倒数问题

例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则(a+b)1996+(cd)323=____.(第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题)

解析：由题意，得a+b=0,cd=-1,∴(a+b)1996+(cd)323=-1.七、数形结合——数轴问题

例11 a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是()

(A)1/(c-a)>1/(c-b)>1/(a-b)(B)1/(c-a)>1/(c-b)>1/(b-a)

5.初一数学下教案 篇五

1、通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；（重点）

2、知道事件发生的可能性是有大小的（难点）

一、情境导入

在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？

二、合作探究

探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件

【类型一】必然事件

一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是

A、摸出的4个球中至少有一个是白球

B、摸出的4个球中至少有一个是黑球

C、摸出的4个球中至少有两个是黑球

D、摸出的4个球中至少有两个是白球

解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件、故选B、

方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的若是确定的，再判断其是必然发生的（必然事件），还是必然不发生的（不可能事件）、若是不确定的，则该事件是不确定事件、

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】不可能事件

下列事件中不可能发生的是（）

A、打开电视机，中央一台正在播放新闻

B、我们班的同学将来会有人当选为劳动模范

C、在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快

D、太阳从西边升起

解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件、故选D、

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型三】随机事件

下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°、其中是随机事件的是________（填序号）、

解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件、故答案是①③、

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

探究点二：随机事件发生的可能性

掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）

A、一定是6

B、是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性

C、一定不是6

D、是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性

解析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0到1之间的分数、要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可、第6次朝上的点数可能是6，故A、D均错；因为一枚均匀的骰子上有1～6六个数，所以出现的点数为1～6的可能性相同，故B错，D对、故选D、

方法总结：不确定事件的可能性有大有小、骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题

三、板书设计

1、必然事件、不可能事件和随机事件

必然事件：一定会发生的事件；

不可能事件：一定不会发生的事件；

必然事件和不可能事件统称为确定事件；

随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件、

2、随机事件发生的可能性

教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去。

《6、1感受可能性》课时练习

一、选择题（共15个小题）

1、下列说法正确的是（）

A、随机事件发生的可能性是50%

B、确定事件发生的可能性是1

C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本

D、确定事件发生的可能性是0或1

答案：D

解析：解答：对于A，随机事件发生的可能性大于0，而小于100%，是在一个范围之内，并不是一个确定的数值；对于B，确定事件，包括发生的可能性是0或1；对于C，应该是从中抽取10名学生的中考数学成绩作为一个样本；D是在B的基础上完整叙述，正确、故选D、

分析：本题考察对多个知识点的理解，关键是认真对照各知识点内容、

6、1感受可能性同步练习

一、选择——基础知识运用

1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的是3个白球

B、摸出的是3个黑球

C、摸出的是2个白球、1个黑球

D、摸出的是2个黑球、1个白球

2、在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（）

A、不确定事件B、不可能事件

C、可能性大的事件D、必然事件

3、下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机正在播放广告

B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C、任意一个一元二次方程都有实数根

6.初一下数学总复习 篇六

一、选择题

1、下列说法正确的是（）．．A、a不是单项式.B、是单项式；C、―a的系数是―1，次数是1；D、―2x3y+xy2―1是三次三项式;a2、下列计算正确的是（）A、x4+x4=x8;B、m5•m5=2m10;C、a•a4•a5=a9;D―2a2b+a2b=―a2b;．．

3、计算（3a2b3）3的正确结果是（）．．

A、27a6b27 ；B、27a6b9；C、9a6b9 ；D、27a5b6。

4、四根长度分别为4cm、6cm、11cm、16cm的钢条，以其中三根的长为边长的三角形周长可能是（）A、33 cm ；B、31cm ；C、26cm ；D、21cm。

5、某校七年级（3）班有50人参加数学考试，其中45人及格，从中任意抽取一张试卷，抽中不及格的概率为（）A、1911；B、；C、；D、。910108

B

A

C6、要测量一张纸大约有多厚，你认为以下方法中较为合理且可行的是（）

A、直接用刻度尺测一张纸的厚度；B、先用刻度尺测5张纸的厚度； C、先用刻度尺测50张纸的厚D、先用刻度尺测1000张纸的厚度；

7、如图，△ABC中，∠ACB=90 º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+ED等于（）A、2cm； B、3cm；C、4cm； D、5cm

D8、有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）

V

tA9、下列计算错误的是（）A、–（–0·002003）0=1;B、(-3)-2=

B

t C

t D

t

11

2;C、()=9;D、20070=19310、对于四舍五入得到的近似数3.20×10-2，下列说法正确的是（）

A、有3个有效数字，精确到百分位B、有6个有效数字，精确到个位 C、有2个有效数字，精确到万分位D、有

311、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；

（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A1个B2个C3个D4个 12.下列四个图形中不是轴对称图形的是

ABCD

二、填空题

1、计算：-2+2-|-3|×(-3)=；(0.2)200352002。

12、中国宝岛台湾面积约3.5万平方公里，人口约2227.60万人，你认为人口数是精确到 ．．．位，有效数字有个。

3、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案请小冬猜，打开的图案至少有．．条对称轴，至多有条对称轴。．．

4、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，与∠B相等的角是，理由是。

5、（画图）RT△ABC中，A90,B67.5，分别在下列图形中画一条直线，使每一个三角形变成两个等腰三角形（标出角度）

6、等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是。

7、已知，等腰三角形一内角等于

70°，则它的顶角为。

8、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是。

9、如图，已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是。

DA A D

B C BC D

（第4题）（第9题）（第10题）

10、如图，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.11、成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米／时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的．．．．．．．．．路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式为。

12、有两边长为3cm、5cm的等腰三角形的周长是。

13、，1234

5，……，根据规律可知，第n个数是（为n正整数）。

3815243514、小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为2∶35，你能确定准确时间是

215．已知：x2xy2yy

0，则2x23y2416、已知: a+b=7ab =-3，则 a+b的值是。

12(ab)(2ab2)2(0.5a4b5)

2、4x2(2x3)(2x3)

三、计算题： 1、43、(xy)(xy)(x3y)5y2y其中x2，y

24、x2y



1,y。（7分）xy(xy)2(x3y)(xy)的值其中x=12

3y1x2

5、（x-y+z）(x-y-z))

6、解方程组

432x3y

16、如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。求BD的长。

四、证明题

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B。求证：△DEF是等腰三角形。

2、如图，在不等边三角形ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN。求证：QP∥AM。

A

MQ

N

BCP3、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。

BC4、已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN.五、探究题

1、如图12，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

2.(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；……，试求26+25+24+23+22+2+1的值.判断22005+22004+22003+…+2+2+1的值的末位数

3、（1）如图9，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的正方形（a＞b）,则剩余部分的面积

为；（2）若把剩余部分拼成一个梯形（如图10所示），则这个梯形面积为；（3）通过上面面积的计算，能验证一个你学过的公式，这个公式是。

ａ

4、甲、乙两人（甲骑摩托车，乙骑自行车）从A城出发到100千米处的B城旅游，如右图表示甲、乙两人离

开A城路程与时间之间的关系图象。

1、分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？

2、根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？ 注：回答2时注意以下要求：

（1）请至少提供三条相关信息，如由图象可知，乙比甲早出发4小时（或甲比乙晚出发4小时）等；（2）不要再提供第1题中列举的信息。A

六、作图题

1、作出下图中△ABC的中线AD、角平分线AE和高线AF.(5分)

C

B2、如图，台球桌上有一球A，怎样去击打球A

依次撞击边框MN、NP反射后，撞击到B球。（画出示意图，不写画法，保留画图痕迹）

七、思维训练

1、已知等式kx2(k1)y(2kk)z1与k值无关，求x，y，z的值。

2、设a，b，c，d都是整数，且mab,ncd,试将mn表示成两个整数的平方和的形式

3、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（）

A、00＜∠A＜1800B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜130

0D、800＜∠A＜13004、（1）已知x2y2z22x4y6z140，那么xyz（2）已知ab3，则ab9ab的值是。

（3）已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为

A、0B、1C、2D、35、如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC＝2BD。

E6、在正方形ABCD中，B

C

点B、E、C、G在一条直线上，EBEC,AEFE，∠1=∠2．

求证：AE=FE

A

D

AD

F

BBE ECG

变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？



C

7.已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

A D A D A D

N

N

B

CB B C C

图1

图2

图3

7.九年级数学竞赛辅导策略初探 篇七

1.选拔优秀学生。

通过随机抽查发现, 在九年级几百个学生中, 必有几十个对数学充满好奇、兴趣特别浓厚的学生。我们重点关注头脑特别机灵、数学学习具有很强爆发力、数学成绩一直很稳定的学生, 并通过课外面谈或同班主任、任课老师交流, 以了解该生在各方面的表现, 从而为竞赛辅导作好充分的准备。在这一过程中, 要注意人数的选取范围, 选取合适比例的学生, 也可以扩大选择范围, 然后通过选拔考试, 客观、公正地淘汰少数几个学生, 以确定最终的参训学生。另外, 在决赛之前, 还要通过再次选拔, 以落实竞赛学生。

2.强化日常管理。

由于选拔的优生重新组织成了一个新的班集体, 所以还要加强班级管理。学生来自不同班级, 彼此不了解, 而且各自的性格特点又有较大的差异:有的是属于热闹型的, 课堂上喜欢抢着回答问题;有的是属于沉思型的, 喜欢安静的氛围;有的二者兼备。因此, 为保障竞赛活动能正常、有效的开展, 必须提出一些具体的新要求。比如, 竞赛内容的难度决定了上课应以安静为主, 热闹型的同学应该有所收敛;从时间安排上, 竞赛辅导一般每周两次, 辅导时间内学生不得缺席, 否则就很难跟上教学进度, 有特殊情况可以请假, 但必须在课外自学、练习, 遇到疑惑应及时请教;数学学习离不开练习, 为保证学习正常化, 每周检查一次竞赛作业, 除了要很好地完成“竞赛数学”作业外, 还应完成“中考数学”作业。假如二者之间存在冲突, 要以完成“竞赛数学”作业为主, 而延缓完成“中考数学”作业。

3.落实备课策略。

备课的前提是选购优秀的辅导资料。目前, 各种竞赛辅导资料很多, 应如何指导学生购买竞赛用书呢?首先不宜多, 选订一本足够了。其次, 要注重选择的标准, 一看知识是否全面, 题目是否新颖, 是否与教材同步;二看是否是权威人士所编, 如国家级竞赛教练、名牌大学数学专业教授所编都可以认真考虑。教师可以多订一些图书、杂志作参考, 以实现博采众长。

教师通常每周要完成两个班的日常教学任务, 因此, 为了减轻工作压力, 竞赛辅导老师一般由两人组成, 两人按周轮换指导, 也便于交流、讨论。为备好竞赛辅导课, 首先应明确各自的内容分工, 其次要认真做题, 对题目要多进行研究, 最后要研究教学方法。在上新课时, 要有效地组织同步辅导, 以利于提高学习效果。完成同步辅导后, 就要进入专题辅导阶段, 接着就是模拟演练和试卷讲评。

4.采用民主化、开放化的教学模式。

参加竞赛组的学生通常成绩优秀, 好胜心强, 思维敏捷, 心理开放, 喜欢提出问题, 善于发表自己的见解。因此, 在教学过程中, 教师要平等相待, 鼓励学生多提出问题, 发表不同的意见。只有这样, 才能让学生积极主动地参与到竞赛课堂中, 从而获得更多的学习体验和感悟, 最终达到提高创新意识的目的。另一方面, 学生对数学问题往往不满足于一知半解, 多从不同的角度思考问题, 从而发现新的命题或结论。因此, 竞赛课堂要尽量采用开放化的教学模式, 留给学生开放式的问题情境和题型, 以锻炼、发展他们的数学思维, 促使其数学认知结构不断地重新组合, 激发起浓厚的学习兴趣。

5.开展研究性学习活动。

研究性学习以建构主义学习理论为基础, 强调学习者是信息加工的主体, 教师在教学活动中应以学生为中心, 教师应成为学生主动建构的组织者、帮助者和促进者。只有将研究性学习模式应用于数学竞赛辅导教学中, 才能激发学生的创造力。其课题产生一般来源于与教材紧密联系的知识, 如学完三角形的重心、内心和外心后, 就可以迅速补充三角形垂心、旁心等知识, 形成《三角形的“五心”》的课题, 也可以是来源于竞赛内容中相对独立的知识, 如《整数的整除性问题》、《抽屉原理》等。

遵循数学竞赛大纲的要求, 立足基础知识, 以教材为蓝本进行拓展, 发展数学思维能力, 是开展研究性学习的基本前提。数学知识蕴含着数学思想, 而数学思想又影响着数学能力的提高。因此, 开展研究性学习的一项基本要求和任务就是在进行数学知识教学的同时, 也注重数学思想的有机渗透和提炼, 使学生形成稳定、有序而牢固的数学认知结构。比如, 有针对性地研究数学竞赛试题, 从中加以分析、归类, 揭示数学的基本思想方法模型, 包括整体思想、数形结合思想、换元思想、构造思想、变换思想、分类思想、反客为主思想、待定系数法、配方法、特殊化方法, 等等。然后, 再通过适量的题目训练使数学思想方法转化为个体的经验和习惯, 从而利于解决问题能力的提高。

6.引导学生掌握学习和应考方法。

由于竞赛辅导时间相对较短, 为使辅导取得最佳效果, 教师必须不断地充实、完善自己, 必须利用大量的时间和精力去钻研数学教育心理学、心理健康教育和其它学科的知识, 懂得教育教学的艺术, 重视同学生进行情感交流, 用自身的渊博知识去启迪学生, 用高尚无私的品质去感染学生, 指导学生拟定学习计划, 并使之学会预习、做笔记、记忆知识等。同时, 加强对学习心理的指导, 教育学生学习时要专注, 树立信心, 不受外界的干扰, 要耐心仔细, 独立思考, 要学会分析学习中的困难, 以克服自卑感和骄傲情绪。另外, 考试时要端正态度, 自觉养成“先易后难、审清题意、明确要求、仔细检查”的良好习惯, 这样才能在考试中发挥出正常水平。

8.数学创新思维竞赛 篇八

请于2008年5月28日前将答案寄（450004）郑州市顺河路11号中学生数理化（初中）杂志社 潘彦坤 收，并在信封正面注明“2008年5-6月号创新竞赛”.请在答卷上注明学生及辅导教师姓名、通信地址、学校班级、联系电话、E-mail等.每期将评出优胜学生奖和辅导教师奖若干名，并颁发获奖证书.答案在2008年7-8月合刊刊出，获奖名单在2008年9月号刊出.

1. 将图1所示的图形分割2次，然后拼成一个正方形.（虚线所示的部分并未分割）

2. 一个岛上的土著居民分为诚实人和骗子两部分，诚实人只讲真话，骗子只讲假话.后来岛上出现了外来居民，从外表无法看出来.外来居民有时讲真话，有时讲假话.小英在岛上见到A、B、C 三个人，其中一个是诚实人，一个是骗子，一个是外来居民. A说：“我是外来居民.”B说：“A说得没错.”C说：“我不是外来居民.”A、B、C各是什么人？

3. 在某学校的雕塑课上，老师让同学们用黏土制作小动物雕塑.制作1个雕塑需1kg黏土，而每制作5个雕塑所得的下料黏土又刚好够制作1个雕塑.现要制作31个雕塑，需要多少千克黏土？（黏土可以重复使用）

【责任编辑：潘彦坤】