24解直角三角形教案

2024-11-18

24解直角三角形教案（精选10篇）

1.24解直角三角形教案篇一

数学解直角三角形复习教案

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

二、基础知识：

1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，

那么相邻两棵树间的斜坡距离为米

2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗

杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆

高度为米（保留根号）

3、如图：B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，

BC=60米，则点A到BC的距离是米。

3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

则AB=

三、典型例题：

例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距

离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平

线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留

在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其

在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时

湖面处于平静状态）

例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，

经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台

风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海

里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

（供选数据：=1.4 =1.7)

四、巩固提高：

1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来

的.位置升高米。

2、如图：A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的

公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，

则景点M到公路AC的距离为。（结果保留根号）

3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（）

A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离

为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端

A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，

同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）（填序号）

A、等于1米B、大于1米C、小于1米

5、如图所示：某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600

方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的

长度（只考虑声音的直线传播）

2.24解直角三角形教案篇二

一、知识点讲解：

1．解直角三角形的依据

在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么

（1）三边之间的关系为

（勾股定理）

（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系为

2．其他有关公式

面积公式：

3．解直角三角形的条件

（hc为c边上的高）

在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。

4．解直角三角形的关键是正确选择关系式

在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？

（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数

（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。

（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。

5．解直角三角形时需要注意的几个问题

（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。

（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。

（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算

二、例题解析：

例

1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得由题意，有c+a=16，b=8，例

2、在△ABC中，解：

求：a、b、c的值及∠A。，由直角三角形的边角关系，得，即又∵a+b=3+

例

3、已知△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周长为30，它的面积等于30，求三边长。

解：设△ABC的三边分别为a、b、c，其中c是斜边。

由勾股定理，有

①

依题意，有a+b+c=30

②

及 ab=30

③

①、②、③联立，有

例

4、如图：△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于D点，若∠A=60°，AB-CD=13，求BC及

解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∵CD⊥AB，设CD=x，则BC=2x

∴AB=13+x。

∴∠B=30°，∴BC=2CD。

∵AB-CD=13。

在△ABC中，∠ACB=90°，∴

∴ ∴BC=6+8

∴AB=16+4

∵∠B=30°，∴

例

5、如图：△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，若BD=8，且，求AC的长。

解：在△ABC中，∠A=90°，设AB=12x，BC=13x。，又

由勾股定理，有

∴AC=5x ∵AD=AB-BD ∴AD=12x-8

即

在△ADC中，∠A=90°，又，求三边的长。例

6、已知△ABC中，∠BAC=60°，AB∶AC=5∶2且

解：过C点作CD⊥AB于D点。

∴∠ADC=90°。

∵∠A=60°，∴∠ACD=30°。∵AB∶AC=5∶2，设AB=5x，AC=2x ∵AD=

由勾股定理，有

AC，∴AD=x

由勾股定理，有

∴BC=2

答：AB=10，AC=4，BC=2。

测试

选择题

A组：

1．已知在直角三角形中，锐角α的邻边是m，则斜边等于（）

A、B、C、D、2．RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，若BC=a，∠B=α，则AD=（）

A、asinα

B、acosα

C、asinαcosα

D、asinαtanα

223．已知：CD是RtΔABC斜边AB上的高，CD=12，sinB= ,则AB的长为（）

A、15 B、16 C、20 D、25

4．已知RtΔABC中，∠C=90°，tanA=

A、480 B、120 C、60，ΔABC周长为120，则ΔABC的面积为（）

D、120

5．ΔABC中，∠A=105°，∠C=45°，AB=20

A、15,20

B、20, 10

C、20, 10

B组： +10

D、15, 10，则AC，BC分别为（）

6．在等腰ΔABC中，一腰上的高为（），这条高与底边的夹角为30°，则ΔABC的面积为

A、B、2

C、D、3

7．已知一直角三角形的面积为50 积为（），斜边长为20，则这个直角三角形两锐角的正弦之

A、B、C、D、8．直角三角形ΔABC的周长为2+

A、4 B、4，斜边上的中线CD长为1，求tanA+tanB的值（）

C、6 D、6

考题评析

1．(吉林省)在Rt△ABC中，若∠C＝90，∠A＝30，AC=3，则BC=__________

考点：解直角三角形。

评析思路，因三角形ABC是含30°角的直角三角形，根据三边关系a∶b∶c=1∶ 或边与角的关系利用30的正切都可以求出BC。答案为

∶2,2．（辽宁省）在△ABC中，∠C＝90，AC=3，AB＝5，则cosB＝_______。

考点：解直角三角形

评析思路：根据条件先求出BC（运用勾股定理）则得求。答案为

3．(广州市）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=_______

（A）

（B）

考点：解直角三角形

（C）

（D）

评析：由cosA= sinA=，设AC=3x，AB=5x，ÐC=90°，由勾股定理求BC的长。再求tanB，或由

及tanB=tan(90°－A)=cotA求出。答案为C。，和cotA=

4．（北京市海淀区）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，∠BDC=45，DC＝6，求AB的长。

考点：解直角三角形

评析：首先弄清直角三角形中边角的关系。因D在AC上且

0，所以BC=DC=6而SinA=，所以AB得求。

解：在△BCD中，∠C=90°，∵∠BDC=45°，∴∠DBC=∠BDC=45°

∴DC=CB.∵DC=6，∴CB=6.在△ABC中，∠C=90°，∵sinA=

∴AB的长为15.=，∴AB= =15.5．（四川省）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是

.考点：解直角三角形。

评析：在Rt△ABC中，求出的值，从而求得的值，由正切函数定义获知此值即为答案，答案为

26．（四川省）若关于x的一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=，b-a=3.是否存在整数m，使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosB=，∴设a=3k，c=5k，则由勾股定理，有b=4k.∵b-a=3，即4k-3k=3，∴k=3.∴a=9，b=12，c=15.一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0的两个实数根为x1、x2，则有

x1+x2=3(m+1)，x1x2=m-9m+20.∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=[3(m+1)]-2(m-9m+20)

=7m+36m-31 由x1+x2=c，c=15，有7m+36m-31=225，即7m+36m-256=0.2

222

(7m+64)(m-4)=0，∴m1=4，m2=-

.时，不是整数，应舍去.∵当m=4时，△=(-15)-4(4-9×4+20)=225>0；当m=-

∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方.答案与解析

答案：A组：1.D 2.C 3.D 4.A 5.C B组：6.A 7.C 8.A

4、提示：设a=5k, b=12k, ∴c=13k, ∴a+b+c=5k+12k+13k=30k=120，k=4, ∴ a=20, b=48, ∴ SΔABC=

5、提示：作AD⊥BC于D，∠C=45，BD=10，ab=

×20×48=480.0

∠BAC=105∴∠B=30°，AB=20，则AD=10

∵∠C=45°，∴ AC= ·AD=20，CD=AD=10 +10

。，∴BC=BD+CD=10

6、如图，BD⊥AC，∠DBC=30°，∴∠C=60°，AB=AC，∴ΔABC是等边三角形，∵BC= = =2，∴ AC=BC=2，∴三角形的积为： ×2=

27、依题意：设直角三角形三边为a,b,c，∴ ab=50 , ∴ab=100 , ∵c=20，∴ sinA·sinB= · = = =。

8、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD是斜边中线，则AB=2，设

2∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c，由周长是2+，得a+b=.又∵a+b=4, 2ab=(a+b)-(a+b)=6-4=2, ∴ ab=1, ∴tanA+tanB= 222

3.24解直角三角形教案篇三

（四）一．教学三维目标

(一)知识目标致

使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．(二)能力目标

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标

培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．

二、教学重点、难点

1．重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题； 2．难点：如何添作适当的辅助线．

三、教学过程

1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．

2．例题

例

燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．

分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．

(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．

例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题． 3．巩固练习

如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．

分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．

4.24解直角三角形教案篇四

（一）教学目标

正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系，学会在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用．培养学生空间想象能力和运算能力.教学过程: 解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 [例题分析]

例

3、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

课时5巩固练习

1.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是 2．一船以226km/h的速度向正北方向航行,在A处看灯塔S在船的北偏东45,1小时30分钟后航行到B处看灯塔S在船的南偏东15,则灯塔S与B之间的距离为.3、如图，两条道路OA、OB相交成60角，在道路OA上有一盏路灯P，00

第1题

OP10米，若该灯的有效照明半径是9米，则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是米。

第3题

4.已知△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系式是 ,并指出自变量x的取值范围.5.某观察站C在城A的南20西的方向,由城A出发的一条公路,走向是南40东,在C处测得距C为31千米的公路B上有一人正沿公路向A城走去,走了20千米之后,到达D处,此时C、D之间的距离为21千米,试问此人还要走几千米可到达A城?

C 0

5.《解直角三角形》教学反思篇五

(2)让学生深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义实际上分别给出了a、b、c三个量的关系，a、b、c用不同方式来决定的.三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

6.解直角三角形说课稿篇六

各位老师：你们好！非常高兴能有机会和大家来交流说课活动,谨此向在座的老师们学习。我今天说课的题目是解直角三角形，我准备从以下六个方面进行说明：

一、教材分析；

二、学习目标；

三、学习重难点；

四、学情分析；

五、教法和学法；

六、学习过程。

新人教版教材将《解直角三角形》安排在第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。

由于本课为第一课时，主要使学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的方法，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法。所以学习目标如下：

1.知识技能：

初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。

2.数学思考：

在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。

3.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。

4.情感态度：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

本课时学习的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。

九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。

为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是： ① 创设问题情境，激发学生思维的主动性。

② 以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。

③ 把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。

④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。

有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式。

我打算采用“创设情境---自主探究---合作交流---达标训练---反思归纳”的流程来进行本节课的教学。

首先，我以一个实际问题引入课题，从实际问题出发引出解直角三角形的内容，通过实物图和几何图抽象出数学问题是已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边；已知两直角边求斜边。可以引导学生探究：“（1）在Rt△ABC中，已知一直角边AC=4米，∠BAC=45°，你能求出这个三角形的其他元素吗？（2）根据AC=4米，DC=6米，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？”充分调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论，为得出“已知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一个是边），就可以求出这个直角三角形的其它元素”奠定基础。

当学生对解直角三角形的必要性有了一定的认识之后，出示解直角三角形的概念：“在直角三角形中，由已知元素求未知的元素，就是解直角三角形。”并且告诉学生：“在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。”然后引导学生小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，并结合图形进行归纳、整理。

解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键，为了较好的掌握这些关系，我利用幻灯片出示了三道例题，例1是一道直角三角形问题，再次向学生点名解直角三角形就是利用已知元素求出未知元素的过程。例2为非直角三角形问题，通过这道例题让学生发现当我们遇到非直角三角形或其它多边形的思路，往往要通过辅助线将其转化为直角三角形，或结合解直角三角形列出方程解决问题，体现转化思想和方程思想，并且鼓励学生的求异思维，拓展学生思路。

有了前面两个例题的铺垫，学生对解直角三角形已经有了较好的掌握，我用幻灯片出示例3题，这是一道有关测量山高的实际问题，首先给学生大概五分钟的自主思考时间，然后引导学生按照“审清题意---画出图形---列出条件---选关系式”这样的方法解决问题。这道例题以实际生活为背景，考查学生的识图能力，动手操作能力，帮助学生掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，经历对实际问题的探究与解决，发展探索能力与应用意识。从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

解决这三道例题我打算采用的方法是“合作交流”这个交流不仅指学生间的交流、师生间的交流，而且也包括语言上的交流和视觉上的交流，解决了这三道例题之后，学生已经对解直角三角形的方法有了一定的经验，为了巩固所学知识，我有选择了两道实际应用题，这两道题难度都不大，通过这两道题，使学生经历思考的过程，体验成功的喜悦，提高运用知识解决问题的基本策略与能力，发展学生的探索能力和应用意识。

最后，请学生谈一谈：

 这节课你有哪些收获?  你能所学的知识去解决一些实际问题吗? 以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢！

安定区新集初级中学

《解直角三角形》说课稿

7.《解直角三角形的应用》说课稿篇七

(一)教材的地位与作用

本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归)，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

(二)教学重点

本节先通过一个实例引出在直角三角形中，已知两边，如何求第三边，再引导学生如何求另外的两个锐角，这样一是为了巩固前面的知识，二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系，逐步培养学生数形结合的意识，从而确定本节课的重点是：由直角三角形中的`已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。

(三)教学难点

由于直角三角形的边角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。

(四)教学目标分析

1、知识与技能：本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。

2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观――“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。

3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。

二、教法设计与学法指导

(一)教法分析

本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件，

学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。

教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。

(二)学法分析

通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。

学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。

(三)、教学媒体设计：由于本节内容较多，为了节约时间，让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化，激发学生学习兴趣，因此我借助多媒体演示。

三、教学过程设计

本节课我将围绕复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结、学生作业这五个环节展开我的教学，具体步骤是：

(一)复习导入

师：前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面老师来看看大家掌握得怎样?

1、直角三角形三边之间的关系?(a2+b2=c2，勾股定理)

2、直角三角形两锐角之间的关系?(∠A+∠B=900)

3、直角三角形的边和锐角之间的关系?

∠A的邻边

∠A的对边

∠A的邻边

斜边

sin∠A= cos∠A= tan∠A=

生：学生回忆旧知，逐一回答。

目的：温故而知新，使学生能用直角三角形的边角关系去解直角三角形。

师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形及其应用”，此环节用时约5分钟。

(二)探究新知

在这一环节中，我分如下三步进行教学，第一步：例题引入新课，得出解直角三角形的概念。

例1(课件展示)。如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米折断倒下，树顶在离树根24米处，大树在折断之前高多少?

解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：

26+10=36(米)

答：大树在折断之前高为36米。

师：例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗?

生：学生结合前面复习的边角关系讨论，得出结论――利用锐角三角函数的逆过程。

目的：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。

师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗?

8.第12课时解直角三角形复习2 篇八

第12课时：解直解三角形小结与复习(二)

教学目标：

1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．(三)德育渗透点

渗透理论联系实际的辩证唯物主义观点，培养学生具有用数学的意识．教学重点：

归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学难点：

利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学过程：

一、新课引入：

1、什么是解直角三角形？

2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？

请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题．

学生回答后，板书：

222(1)三边关系：a+b=c；

(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间关系

第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用．

同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．

解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理．

基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，达到教学目标．

二、新课讲解：

1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础．

根据下列条件，解直角三角形．

教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两部分，一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间．

2、出示例题2．

在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：

如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引

②，通过①，②两式，可得AB长．

解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．

在Rt△ABC中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．

3．例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB

坝底宽AD(精确到0.1m)．

坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：

1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2．坡度问题计算量较大，学生易出错；

3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计本题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况．首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．

教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．

解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．

∴FD=CF=23(m)．

答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m．引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：

①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．

③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．

三、课堂小结：

请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．

四、布置作业

1．看教材P．33～P．55，培养学生的看书习惯． 2．教材P．56复习题六A组6，8，10．

9.解直角三角形单元说课稿优秀篇篇九

一、教材简析：

本章内容属于三角学，它的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用，教材先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边角关系---锐角三角函数，最后是运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题。其中前两节内容是基础，后者是重点。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用。解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离，高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的;为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。

同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。

二、教学目的、重点、难点：

教学目的：使学生了解解直角三角形的概念，能熟练应用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重点：1、让学生了解三角函数的意义，熟记特殊角的三角函数值，并会用锐角三角函数解决有关问题。

2、正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形

难点：把实际问题转化为数学问题。

学会用数学问题来解决实际问题即是我们教学的目的也是我们教学的归宿。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。而要在实际问题中，要使学生养成先画图，再求解的习惯。还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。

三、教学目标：

1、知识目标：

(1)经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

(2)通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数;知道30、

45角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的角。

(3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。

(4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题、

2、能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的.能力，进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想。

3、情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神.

四、、教法与学法

1、教法的设计理念

根据基础教育课程改革的具体目的，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现，去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则;而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论，实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。

2、学法

学生在小学就接触过直角三角形，先学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的演示调动学生的学习积极性，同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。

10.《解直角三角形》说课稿篇十

一、说教材

由于本课为第一课时，主要使学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的方法，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法。所以教学目标如下：

1、知识与能力：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、方法与过程：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、情感、态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发展；培养学生良好的学习习惯。

本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。

二、说学生

三、说教法

为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：

① 创设问题情境，激发学生思维的主动性。

② 以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。

③ 把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。

④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。

由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。

四、说教学过程

首先，我以一个实际问题引入课题，从实际问题出发引出解直角三角形的内容，通过实物图和几何图抽象出数学问题是已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边；已知两直角边求斜边。当学生对解直角三角形的必要性有了一定的认识之后，出示解直角三角形的概念：“在直角三角形中，由已知元素求位置的元素，就是解直角三角形。”并且告诉学生：“在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。”然后引导学生小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，并结合图形进行归纳、整理。

解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键，为了较好的掌握这些关系，我利用幻灯片出示了三道例题，例

1、例2是一道直角三角形问题，再次向学生点名解直角三角形就是利用已知元素求出未知元素的过程。例3为非直角三角形问题，通过这道例题让学生发现当我们遇到非直角三角形或其它多边形的思路，往往要通过辅助线将其转化为直角三角形，或结合解直角三角形列出方程解决问题，体现转化思想和方程思想，并且鼓励学生的求异思维，拓展学生思路。

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