《小数的初步认识》同步练习题

《小数的初步认识》同步练习题（精选6篇）

1.《小数的初步认识》同步练习题 篇一

6.7作业

一、填空。

1、六点二米写作（）米，就是（）米（）分米。

2、五十二点三元写作（）元，就是（）元（）角。

3、一袋洗衣粉的价钱是2元2角，用小数表示是（）元。

4、小明身高是1 米4分米5厘米，用小数表示是（）米。

5、一张长方形课桌长1米4分米，宽比长短8分米，用小数表示桌子长（）米，宽（）米，周长（）米。

6、在括号里填上合适的数。

6分米=（）米

6角=（）元

0．65米=（）厘米

2分=（）元=（）角

7角=（）元=（）分

8厘米=（）分米=（）米

30平方分米=（）平方米7、1．2；0．8；0．57；2．0四个小数中最大是（），最小的数是（）。

二、判断对错。（6分）

1、小数都比整数小。（）2、3角8分用元作单位是0．38元。（）

3、比0．2大比0．4小的数只有0．3。（）4、1米比0．6米多4厘米。()5、24．36读作二十四点三十六。()

6、小数点的后面可以任意加零，小数的大小不变。（）

三、列式计算。（8分）1、7．9加6得多少？

2、一个数和3．7相加等于11．5与2．5的差，这个数是多少？

3、减数是2．5，差是3．6，被减数是多少？

4、甲数是7．5，乙数比甲数少0．8，甲、乙两数和是多少？

四、解决问题。（24分）

1、一罐茶叶26．60元，一个茶杯4．50元，买一个茶杯和一罐茶叶，40元够吗？

2、李明带20元钱，买一本故事书5．2元，一本科技书13．5元，还剩多少元？

3、小鹏身高是1．3米，小明比小鹏高0．12米，小方比小明矮0．09米。⑴小明的身高是多少米？ ⑵小方的身高是多少米？

4、一本数学书6．5元，比一本语文书便宜0．5元，两本书一共多少元？

2.《小数的初步认识》教学设计 篇二

知识与技能：

1.会认、读、写小数，初步感知十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。

2.结合具体情境认识小数的现实意义，懂得以米为单位的小数的实际含义。

过程与方法：

通过合作探究，借助米尺，想一想、分一分、指一指、说一说，理解一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几的意义。

情感态度与价值观：

在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，感受学习的快乐。

【教学重点】

正确读、写小数，通过具体的长度表示理解一位小数、两位小数的意义。

【教学难点】

理解一位小数表示十分之几的数，两位小数表示百分之几的数。

【教学准备】

1.老师准备：多媒体课件、学案。

2.学生准备：复习长度单位与分数的意义。

【教学过程】

一、课前导入

师：同学们，知识渊博的慢羊羊村长来我们这做客，它有两个問题要考考大家，希望同学们能积极发言！首先来看第一个问题：我们学过哪些长度单位呢？

（生说课件出示）

师：说得真不错，又快又准确！慢羊羊村长现在要带领大家和杨勋的小羊们一起去学习新的数学知识，让我们一起走进家居中的数学！（出示情境图）

仔细观察情境图，你都找到了哪些数学信息？（课件）仔细观察信息中的这些数，和我们以前学过的整数一样吗？有什么不同？

师：对，这些数就是小数。中间的小圆点就是小数点，所以，我们为这些数起名为小数。今天这节课就让我们一起学习小数的知识。（板书课题：小数的初步认识）生齐读一遍。

二、探究新知

1.读写小数

师：你会读这些小数吗？（找生读，课件出示，有误的及时纠正）

想一想，怎样读小数呢？（生说读法，然后教师课件总结：读小数时要注意：小数点前的数和整数的读法相同，小数点读作点，小数点后的数字要按顺序依次读出）

师：大家学得真快！你已经会读小数了，那你会写吗？请你快速写出下面的两个小数。（找一生上台板演）

师：你能说说你是怎么写小数的？（板演生说方法）

师：写得很好，说得也不错！掌声送给他！（课件总结写法：在写小数的时候，我们要先写小数点前的数，再写小数点，小数点要写成圆点，并写在靠下的位置，最后依次写出小数点后的数字。）

师：小数在生活中有很多的应用，你都在哪里见过小数呢？（生举例）

老师也搜集了一些生活中的小数，谁能为大家读一读？（课件出示）

2.认识一位小数

师：在参观家居装修时，细心好学的喜羊羊发现了踢脚线的宽度为0.1米，他就在想0.1米是多长呢？还是快去问问村长吧！

（课件出示0.1米是多长，并讲解）

师：现在请小朋友们小组内完成合作探究。

小组交流讨论

师：哪个小组愿意来展示？2组的同学坐得最端正，速度最快。先给他们加1分。

小组汇报：（生边指边说）

师：这个小组的讲解既详细又清楚，给你们小组加2颗星。现在我们一起看看喜羊羊的讲解：

这是一把1米长的尺子，这样1分米1分米地分，平均分成10份，其中的一份就是1分米，用分数表示就是1/10米，也就是（0.1）米（填小数），那么0.1米=1/10米=（ 1 ）分米。4份是（4）分米，写成分数是十分之四米，就是（0.4）米（填小数）;5份是（5）分米，写成分数是十分之五米，就是（0.5）米;7份是（7）分米，写成分数是7/10米，就是（0.7）米。

仔细观察就会发现，等于号前的数都是十分之几的分数，等于号后的小数小数点后有一位数，我们把这样的小数叫做一位小数。因为像0.1，0.4，0.5，0.7这样的一位小数都表示把1米的尺子平均分成10份，取其中的几份，也就是表示十分之几;反过来，十分之几的分数都可以用一位小数来表示。

师：听了刚才喜羊羊和这两位同学的讲解，你明白了吧？请大家一起说一遍！好，现在让我们接着去参观吧？嗯？电视柜的高度是0.55米，0.55米是多长呢？

3.认识两位小数

自己独立完成，再小组内交流。

班级展示：

师：哪个小组愿意汇报你们的发现？

预设：（1）如果把1米平均分成100份，1厘米，写成分数是百分之一米，也就是0.01米。

（2）其中的55份就是55厘米，也就是百分之五十五米，写成小数就是0.55米。所以0.55米就是55/100米，也就是55厘米。

组长：我们汇报完了，哪个小组有不同意见或补充？

师：你们配合得真默契，讲解得真细致！加3分。

师小结：我们来看村长的解释：我们是把1米平均分成100份，（电脑演示平均分过程）其中的一份就是（生说：1/100米=0.01米）

……

师：你能再说几个吗？

师总结：像0.55，0.73，0.29……这样的小数小数点后面有两位数，这样的小数你来给他起个名字！生：两位小数。

师：两位小数都表示平均分成100份中的几份，也就是百分之几;反过来百分之几的小数都可以写成两位小数。我们一起来说一遍。

三、课堂小结

同学们，通过今天的学习，你学到了哪些新的知识呢？

四、达标测评

师：看到同学们的精彩表现，老师看到了大家的智慧！请同学们认真读题，完成达标测评。（①我会读写。②填一填。③我会表示：小视频讲解元、角、分转化）

师小结：本节课我们认识了小数，知道了一位小数、两位小数分别表示十分之几和百分之几。你知道小数中的小数点是怎么来的吗？让我们一起看一下！（课件出示视频）

关于小数的知识还有很多，后面我们还要继续学习！下课！

五、板书设计

小数的初步认识

0.1米=1/10米=1分米 一位小数 十分之几

0.01米=1/100米=1厘米 两位小数 百分之几

3.《小数的初步认识》同步练习题 篇三

教学内容：课本第86、87页（综合练习）

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握本单元所学知识，灵活运用。

2、使学生能正确的分析理解题目，从而正确解决问题。

教学重难点：使学生正确理解分析题意，解决问题。

教学过程：

一、复习。

1、整理本单元学了那些知识？

2、板书。

二、练习。

1、填空。

3米=（       ）分米          3平方米=（      ）平方分米          900平方分米=（      ）平方米

1块塑料布长3米，宽2米，它的面积是（        ）平方米。

1块正方形木板，边长5分米，它的面积是（          ）。

2、判断。

（1）、边长是4米的正方形的面积和周长相等。（      ）

（2）、一个长方形和一个正方形面积相等，周长也一定相等。（     ）

（3）、一个长方形宽40米，长30米，它的周长是70米。（    ）

（4）用8分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。（        ）

（5）、用2个1平方分米的正方形拼成一个长方形，它的周长是8分米。（        ）

3、课本第86页5、6、7题。

学生独立完成，讲评，交流自己的想法。

4、完成课本第87页8、9题。

第一课时      认识小数

教学内容：实验教材三年级下册P88---P89例1及“做一做”，练习二十一第1、2题。

教学目标：

1、使学生初步掌握十分之几、百分之几的分数都可以改写成零点几的形式。

2、使学生正确掌握小数的读、写法。

3、使学生了解小数各部分的名称。

重点：使学生正确理解小数的含义。

难点：以元为单位的小数与几元几角几分的相互改写；以米为单位的小数与米、分米、厘米的相互改写。

教学过程：

一、复习铺垫：

二、新课：

1、创设情景认识小数

出示主题图

问题：

（1）从这幅图中你发现了什么？

（2）知道了什么？与同桌的小伙伴说一说它表示什么意思？

学生汇报，老师板书（略）

归纳概括像5.98、2.03、0.65、4.82、2.8、6.7………这样的数叫小数。“.”叫做小数点。

动手填一填（P88中间表格）

2、探究小数的读法

你们会读这些小数吗？试读一读。

教师加以引导小数的正确读法。

你们还在哪里见过小数？

探究小数的写法（教学P89例一）

小结归总：

（1）这节课你们认识了什么？

（2）今天认识的小数与整数比较有什么不同？同桌同学互相说。

三、巩固

1、出示数字卡片（整数、分数、小数）

2、把卡片上的小数打上钩。

3、读出小数.

4、说一说你是怎么读小数的？

5、老师口述小数，学生听写。

6、完成P89做一做1、2、题。

第二课时       小数的大小比较

教学内容：小数的大小比较。

教学目标：

1、使学生初步会比较小数的大小。

2、通过有小数的大小比较，加深学生对小数含义的理解，加强整数和小数的联系，分数和小数的联系。

重点：会比较小数的大小。

教学过程：

一、复习并导入新课。

提问：比较整数大小的方法是怎样的？同分母分数的大小比较是怎样？

老师小结：突出整数比较大小时，要从高位比起，把相同数位上的数加以比较，同分母的大小比较，分子大的分数比较大，把相同分数单位分数的分子进行比较。

口算比赛：（用手势表示“大于号”、“小于号”）

16 ○ 12            28 ○ 38        86 ○ 84          4/5 ○ 3/5          7/12 ○ 5/12            16/20 ○ 9/20

导入新课：前一阶段，我已经学会了比较整数大小和比较分数大小的方法，今天我们先学习“小数的大小比较”。（板书课题）

二、新课。

1、小组探究学习：P90 例2。

2、补充例题（图略）请看图，说出左图和右图中有几个几分之一，用小数怎样表示？这两个小数哪个大？为什么？

要求：从小数的含义上理解得出：      0.4 < 0.7

紧接着要求学生再观察下图并要求边看图边思考：

这图和上图有什么不同？比较时应先比较哪一位，再比较哪一位？

学生回答后，教师小结时突出下图中有整数，而上图没有；有整数的情况下，小数大小的比较，要先比较整数部分，再比较小数部分，就如同比较整数大小一样，先要比较千位，再比较百位，……比较大小都从高位比起，把相同数位上的数进行比较。

进而说明左图的数大于2，右图的数不到2，所以圆圈中应该填“>”。

2.5 ○ 1.8

3、学生试练。

2.5 ○ 2.3             8.6 ○ 8.9              0.23 ○ 0.53                 3.22 ○ 1.28 …………

使学生明确两数的整数部分，个位上都相同，就要再看小数部分哪个大。

4、教师简单小结比较小数的方法。

比较小数的大小方法和过去学过的整数的比较方法相同，比较大小都从高位比起，把相同数位上的数进行比较。有整数部分的小数，要先比整数部分，再比较小数部分；整数部分相同，再看小数部分哪个大。

三、练习：

P90下边的“做一做” 。

补充练习，在○里填上合适的小数。

○ > ○ > ○ > ○ > ○ > ○

4.小数的初步认识教案 篇四

石头寨小学

陈丹 【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》91—92页内容 【教学目标】

1．结合实际情境使学生初步认识小数，能正确读写小数。初步理解小数的意义。

2．通过对小数的初步认识，培养学生解决简单实际问题的能力。

3．使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。【教学重点】

掌握小数的读、写方法，初步理解小数的意义。【教学难点】

初步理解小数的意义。【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：我们都知道明明家买新房子了，现在他们家的新房子已经装修好了，想不想一起去看看啊，好，请同学们看大屏幕，这是他家的书房和客厅的一角，既干净有又温馨。其实在家居的设计中蕴含着很多数学知识，下面请同学们仔细的读一读，找一找有哪些数学信息？

根据学生回答，教师板书：

2.5

0.5

0.48

0.4

0.03

0.08 根据学生回答指出：像这样的数我们就把它叫做“小数”，今天我们就一起来研究关于小数的知识。（随机板书：小数的初步认识）

二、自主探究，解决问题 1． 小数的读法

谈话：观察一下，它们跟我们以前学的2、15、23这样数有什么区别呢？ 预设：有个小圆点

谈话：这个点我们叫它小数点。小数点把小数分成左右两部分，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数是小数部分。

谈话：这些小数，你们会读吗？

当学生读到0.48时，追问：他读的对吗？谁有不同意见？ 并让学生说一说读小数时应该注意些什么。

总结：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常依次读出每一个数位上的数字．

谈话：谁来读一读下面这组信息？（出示课件）2．小数的写法

谈话：我们已经会读小数了，你能把这组小数写在本子上吗？

学生先写小数，教师巡视，及时纠错。谈话：你是按照什么顺序写的？

小结：先写小数的整数部分，再写小数点，最后写小数部分。小数点要写在整数位的右下角。

3．.理解一位小数的意义

谈话：我们已经会读、写小数了，通过信息我们知道40瓦的白炽灯与桌面的适宜距离是0.5米，根据你们的经验，你认为0.5米有多长？

谈话：我们要知道0.5米有多长首先要知道0.1米有多长？ 演示：这是一把一米长的尺子，平均分成了几份？每份是多长?(1分米)用分数表示每份是多长呢？(1/10米)根据学生回答指出：1/10米，我们还可以用小数来表示：0.1米

板书：0.1米=1/10米=1分米（让学生说说0.1米表示什么意思）

谈话：知道了0.1米有多长，0.3米呢? 追问：你是怎样想的？

随机板书： 0.3米=3/10米=3分米

谈话：你现在能告诉大家0.5米有多长吗?也就是说40瓦的白炽灯与桌面的适宜距离是5分米（5/10米）。

板书： 0.5米=5/10米=5分米 4.理解两位小数的意义

谈话：刚才，我们研究了0.1米就表示1/10米，那么，你觉得0.01米有多长呢？

根据回答出示：这是一把一米长的尺子，平均分成了几份？每份是多长?(1厘米)用分数表示每份是多长呢？(1/100米)指出：1/100米，我们还可以用小数来表示：0.01米

让学生说说0.01米表示什么意思，板书：0.01米=1/100米=1厘米

提问：0.03米是多长呢？板书: 0.03米=3/100米=3厘米

0.48米呢？你是怎样想的？板书: 0.48米=48/100米=48厘米

三、拓展练习，应用提高

1． 鲜花配绿叶，把相等的分数和小数连起来。

2．阴影部分表示的是什么小数？

3．出示练习：你能用小数表示吗？

第一组：3分米=（）米

19厘米=（）米

说说你是怎样想的。

第二组：9角=（）元

7分=（）元

引导学生发现：小数和分数的关系不仅在长度单位里面应用，在元角分里面照样可以应用

四、总结全课，梳理知识 谈话：这节课大家有哪些收获？

引导学生全面回顾本课的内容（可以从以下几方面总结：会读写小数；小数表示的意义；小数在生活中的应用等。）

五、板书设计

小数的初步认识

2.5

0.5

0.48

0.4

0.03 0.1米=1/10米=1分米 0.3米=3/10米=3分米 0.5米=5/10米=5分米 0.48米=48/100米=48厘米 0.03米=3/100米=3厘米 0.01米=1/100米=1厘米

5.小数的初步认识教案 篇五

课型新授使用教师

教学资料：

课本第88页、89页例1，练习二十一中的1-2题。

教学目标：

1。结合具体资料认识小数，明白以元为单位。以米为单位的小数的实际含义，能识别小数、会读写小数。

2。明白十分之几能够用一位小数表示，百分之几能够用两位小数表示。

3。透过对一位和两位小数的初步认识，使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生的观察潜力。概括潜力和类推潜力以及热爱生活。热爱数学的情感。

教学重点、难点：

小数含义的理解及小数的读写法

把几元几分、几米几厘米表示成元、米作单位的小数

教学准备：课件(或小黑板)

教学过程

一、创设情境，生成问题

1。谈话：同学们，有个小朋友遇到了困难，你们愿意帮忙吗?小红和妈妈逛超市，但她不认识价格表(小黑板或课件出示播放超市物品与价格)

2。观察物品价格，指名说一说。(结合学生回答板书：5。98。0。85和2。60)

3。比较：超市里的这些标价有什么共同特点?

二、探索交流，解决问题

(一)认识小数。

1。学生汇报比较结果：数的中间都有一个小圆点。明确：这“。”叫做小数点，读的时候就读做“点”。

2。小结：5。98、0。85和2。60这样的数叫做小数。(教师板书：小数)

3。示课题：这天这节课我们就来认识小数(板书完整：认识小数)

4。说一说：在生活中你见过小数吗?你在哪见过?给大家说一说你见过的小数。

学生列举小数，如：一包方便面的价格是：1。50元，发高烧时量出来的温度：38。5度，

自动铅笔的笔芯是：0。5毫米，我的身高是：1。38米……

5。读商标上的价格(强调单位)

(1)你们会读这些小数吗?谁来试着读一下?(学生读错的话教师直接给出，再让读错的学生试着读)

(2)讨论:小数左边的部分与右边的部分读法有区别吗?

(3)小结:我们以小数点为界，小数点前面的数还是按照我们以前学过的整数读法读，小数后面的数只要依次读出每一位上的数字就能够了。

(4)依次读出小数并完成板书：5。98五点九八0。85零点八五2。60二点六零

(5)再读小数，同桌互读互听。

(二)了解表示价格的小数的好处

1。探究生活中的这些小数表示的意思。(出示书中的表格)

(1)问：5。98元是多少?明确：5。98元就是5元9角8分。……

(2)探究表示价格的小数的特点。在看价格的时候有什么诀窍吗?

明确：小数点前面都是几元，小数点后面第一位表示几角，再后面一位就表示几分。

(3)学生试读：书包价格58。95元;铅笔价格12。00元，学习桌价格128。09元。

(三)表示长度的小数的好处

1。猜一猜：0。1米有多长?

2。提问：表示长度的小数到底是什么意思呢?请同学们自学课本P89页，思考这两个问题，看谁学到的知识最多。

想一想：(课件或小黑板出示)

(1)分米。厘米怎样写成用米作单位的小数?

(2)小数和我们以前学过的分数有什么关系呢?

3。生自学课本。交流反馈。

(1)分米怎样写成用米做单位的小数?

1米平均分成10份，每份是1分米，1分米就是米，还能够写成0。1米。

(2)板书:1分米=米=0。1米

说明：这三个都能够用来表示同一段线段的长度，所以我们用等号来连接。

(3)同样得出：3分米=米=0。3米

(4)学生列举。分米=米=()米

(5)学生探究厘米又是怎样写成用米作单位的小数。

教师结合学生自学。反馈帮忙学生进行梳理，完成：

1厘米=米=0。01米5厘米=米=0。05米

18厘米=米=0。18米()厘米=米=()米

5。观察比较：请仔细观察以上两组等式，你发现了什么?(给学生一些时光)

(引导学生观察得到：十分之几米的能够改写成一位小数，百分之几米能够改写成两位小数)

(四)用小数来表示身高。

1。谈话：我们的身高也是用长度单位来表示的，出示：王东身高1米30厘米，写成小数是()米。你是怎样想的?(板书：1米30厘米=1。30米)

2。那谁来说一说自我的身高是多少?你会用小数表示吗?

(生说自我的身高，并表示成小数，同桌交流。)

3。提问：用小数表示身高，小数点左边的1表示什么?右边的数表示什么?

4。说明：其实小数除了在表示价格。长度时用到外，你还在哪些地方看到呢?(指名回答)老师也找了一些!出示并读一读。(课件或小黑板出示)

橡皮擦长0。03米，宽0。02米;讲桌长1。5米，宽0。85米;铅笔芯粗0。5毫米。

5。总结：透过同学刚才的学习，我们明白了十分之几的能够转化成一位小数，百分之几的能够转化成两位小数，这是一个重大的发现呢，此刻我们来做一下练习，看谁能把这个发现运用起来。

三、巩固应用，内化提高

1。寻找小数并读小数。

讲述：最近小数王国里要举行舞会了，但是国王发现混进了一些整数，请我们班的火眼金睛把他们区分开来。

1820。190。561068。05

2。做一做：P89第1。2题，让学生独立填写，群众反馈。

3。P91练习二十一第1题。先让学生独立填空，同桌互查，群众反馈。

4。读出小数。P91练习二十一第2题，群众读出小数。

5。想一想，说一说。

老师这个月的手机费是85。50元，就是()元()角。

姚明的身高是226厘米，就是()米。

小明买了一盒牛奶，用了两个1元和一个5分，这盒牛奶()元。

(此处注意让学生比较2。05和2。5)

四、回顾整理，反思提升

这天这节课你有什么收获?你又学到了什么本领?

板书设计：认识小数

1分米=米=0。1米，1厘米=米=0。01米

3分米=米=0。3米，5厘米=米=0。05米

1米30厘米=1。30米，18厘米=米=0。18米

作业设计

基础：

1。填空。

(1)小华身高是一点四五米，写作()米，体重二十五点五千克，写作()千克。

(2)8分米是米，写成小数是()米。2分是元，写成小数是()元。

2。读出小数。

15。50元20。00元8。80元5。30元

读作：

综合：

3。选一选，填一填。

(1)6分米=()米(60。660)

(2)2元7角=()元(2772。7)

(3)5分=()元(0。50。055)

拓展提升：

4。“换名”游戏。

(1)铅笔2角=元

(2)汉堡10。5元=元角

(3)冰淇淋2元5角=()元

(4)杯子的高9厘米=()米

(5)长颈鹿的身高6米9厘米=米

6.《小数的初步认识》同步练习题 篇六

“变教为学”倡导数学学习中进行文化渗透，文化的精髓依附在数学知识发生、发展的过程中，而不是知识的附庸，它在呈现形式上可以作为数学知识的具体情境，甚至是数学学习的具体内容，使其成为学生数学活动和数学思考的具体对象。以“小数”为例，小数是依据人的需求与主观意愿所发明的，它所蕴含的学习内容及需要经历的学习活动，主要包括小数发生过程中所体现的必要性、发展过程中形式的多样性和形成过程中表达方式的统一性、与其他知识联系的广泛性。[2]这些学习活动体现了数学教学的“文化性”。

一、小数产生的必要性

随着社会的发展，对数量表示的精确程度的要求逐渐提高。只用整数表示数量已不能满足人们的需要，于是在所表示的数量的末尾附上“有余”“有奇”或“强”“弱”等字，以表示该数量与实际量之间的差异，当需要用数来较为精确地表明这种差异的时候，就慢慢地形成了两种表示方法：一种是用分数来表示不足整数的剩余部分；另一种是发展度量衡系统，采用更小的度量衡单位来表示有关的量。[3]什么是度量衡？度量衡就是长度、容量和重量单位。起始的度量单位是比较大的，度量的结果比较粗疏，随着社会的需要才慢慢精细起来，人们逐渐制定了一批越来越小的度量衡单位。魏晋时期数学家刘徽当时在长度记法中采用的单位名称为：丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，单位在逐渐地减小，相邻两单位之间的进率为10。虽然我国历史上也有过非十进的度量衡单位，如《汉书·律历志》载有重量单位：石、钧、斤、两、铢，其进制是1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=24铢，但十进制的度量衡单位还是占主要地位的。由于我国很早就使用十进制计数法，所以在度量衡的单位上也采用十进制，这为小数的出现奠定了基础。

有了十进制计数法、十进制度量衡单位这样的客观基础，又由于中算家研究的多为应用题，所以解题结果都是有单位名称的数，当运算时遇到非整数问题，为使书写形式简洁而不提及小单位名称，小数的概念就逐渐形成了。开始，人们在数字的后面加上小单位名称，由于制造出太多的小单位无论在记忆上还是书写上都较麻烦，如刘徽当时就对“忽”以下的单位不再命名，称为“微数”，相当于现在的小数部分。实际上，只要在十进制度量衡单位中认定一个作为基本单位，那这个单位后面的数便是小数的各位数了。后来，人们逐渐用“分、厘、毫”这样的单位来统一代表小数部分，如“分”代表小数十分位上的数，“厘”代表百分位上的数，“毫”代表千分位上的数。为进一步追求形式的简洁，人们逐渐把“分、厘、毫”等单位舍去，想办法来区分整数部分和小数部分，经过不断的演变，慢慢地才使用今天的“小数点”来区分整数部分和小数部分。现在所说的小数，其完整名称应为十进小数，小数的出现标志着十进制计数法从整数扩展到了非整数，使整数与非整数在形式上获得了统一，所以说小数的本质是十进制数，它是整数的延伸，[4]如果以1为基本单位，向大的方向延伸就可以得到10、100、1000……向小的方向延伸就得到了0.1、0.01、0.001……因此在小数初步认识时，可沟通其与整数的联系，而不涉及与分数的联系。

二、小数形式的多样性

小数的表示由产生到现在的相对统一，经历了漫长的历程，可以用王安石的一句诗来形容“看似平凡最崎崛，成如容易却艰辛”。

在中国，小数的写法主要有四种：第一种是依次给小数部分写上名称，一般情况下“分”代表小数十分位上的数，“厘”代表百分位上的数，“毫”代表千分位上的数。如公元400年左右《孙子算经》卷下第二题：“今有丁一千五百万，出兵四十万，问几丁科一兵？答曰：三十七丁五分。”答案中的“五分”指的是0.5丁，“丁”应该是以整数计算的，不过作为数学答案，可以用小数来表示其精确计算的结果。这里是用“分”来专门表示小数的，“五分”有了明显的小数概念。再如，古代计钱以“文”为最小单位，在《夏侯阳算经》卷中“分禄料”记有：“新官分得五贯八百八十九文二分一厘六毫，旧官分得一贯四百七十二文三分四毫”，这里出现了“文”以下的小单位“分、厘、毫”，正是为了表达运算结果的精确性，二分一厘六毫就是0.216文，三分四毫就是0.304文。

第二种是在整数的个位下面注以单位名称，南宋数学家秦九韶就把0.5尺写成如图1的形式，把4.608石写成如图2的形式，这里的“尺”“石”就成了整数部分和小数部分的分界，实质上起到小数点的作用。

第三种是用位置来区分，南朝刘宋天文学家何承天在其编著的《宋书》律历志部分，就已经大量叙述了像十一万八千二百九十六二十五（118296.25）、九万四千三百五十七（94300.57）这样的数，他是用小数部分比整数部分小一号的字体来表示的。此外，刘瑾在《律吕成书》（约1300年）中采用小数部分比整数部分降低一位的写法，图3是书中对小数106368.6312的记法，这是世界上最早的小数表示法。

第四种是在整数部分和小数部分间插入字，唐中宗天文学家南宫说在其《神龙历》（705年）中把365.2448写为三百六十五日余二十四奇四十八，这里的“余”字有小数点的意思。此外，丁巨也曾在整数与第一位小数之间插入一个“余”字，用来表示小数点。

由于中国使用算筹和大写数字来表示数，因此主要用单位名称来表示小数点，要出现现代形式的小数点是不大可能的。清代由于大量翻译西方著作，西方的小数点也随之引进我国。康熙年间的《数理精蕴》（1723年）中已经出现了现代的小数点，但还不是现代记法，如把52.43记作五二·四三。印度—阿拉伯数字最早出现在由美国传教士狄考文和邹立文合译的《笔算数学》中，后由于封建保守思想，曾一度改回用汉字一、二、三，直到辛亥革命后印度—阿拉伯数字才在我国正式通行。小数在当时表示的形式多样，如12.3可表示为一二·三，一二.三，12·3，12.3。到20世纪20年代才形成今天的统一写法，1925年出版的《数学辞典》中规定：“数字横写，小数点为小圆点，位置在个位右下方。”

随着中国早期的十进小数传入印度并渐渐在世界传播，其他国家开始陆续创造小数的表示方法，国外对小数符号的设计种类繁多。古印度数学家将小数部分的各数分别用圆圈圈出，如42.56表示为42⑤⑥。印度人将中国用文字分厘毫的表示法改为用圆圈圈出，这可以很明显地区别出小数部分。1530年，德国数学家Rudolff用一条直竖线来隔开整数部分和小数部分，如36.75写成36|75，这条竖线已经蕴含着小数的概念。1585年，荷兰工程师Stevin编写的《论十进小数》首次系统地论述了十进小数的理论，书中开篇宣称“本书教你如何进行所有计算，这些计算只须用全体整数而无须用分数就可以完成”，并给出小数的定义：“小数是基于十进制而发明的一种算术，它使用普通的阿拉伯数字即可记载任何数，并且在人类事务中的所有运算可以完全不用分数而只用整数来进行。”[5]Stevin创造了小数的表示方法，他首先用一个符号☉把整数部分和小数部分分开，然后把①②③④⑤写在数字的后方或上方来表示整数后边的部分，例如8☉9①3②7③表示8.937。

1592年，瑞士数学家Burgi用一个空心小圆圈把整数部分和小数部分分开，比如把36.548表示为36。548。意大利数学家Clavius在《星盘》一书中首次使用了现代意义的小数点，即把小数点作为整数部分与小数部分分界的记号，他在后来1608年《代数学》中更明确地使用这种小数点，这就是用“点”表示小数记法的开始。1617年，英国数学家Napier在《小数计算法》中用“逗号”把整数与小数部分分开。英国数学家Briggs在1624年《对数算术》中又创立了一种小数符号，他在小数部分下面画一条线，如把3.45写成345，这条横线虽然后来在欧洲小数记号中逐渐消失，但却在中国一些财务记账中被使用过，一般是在元以下的角分处画上一条水平线。

现在世界上小数点的使用还没有统一，欧洲大陆派（德、法、俄等）用逗号“，”作为小数点；英美派则用实心圆点“.”作为小数点，中国使用英美派记法。

三、小数与其他学科的联系

小数在文学、经济、自然科学中有着广泛的应用性。战国末期楚国大才子宋玉在《登徒子好色赋》中描述了一位女子：“增之一分则太长，减之一分则太短。”他并没有直接描述这位女子的身高，而是从侧面夸赞其身高恰到好处：再高一分就太高，再矮一分则又显得太矮。那“一分”是多高呢？按照今天的度量标准，1尺≈0.333米，而1尺=100分，因此1分≈0.00333米。对于人的身高说，0.00333米的差异几乎难以察觉，通过宋玉这番带有夸张色彩的描述，可以想象到这个女子留给宋玉的印象很完美。俗语“一亩三分地”用小数表示是1.3亩，清朝时的皇帝为显示对农业生产的重视，每年到先农坛耕地，其亲耕的面积恰好是一亩三分。为什么定为“一亩三分”？有一种说法是中国古代把数字一三五七九看作阳数，一和三为阳数中最小的两个数，皇帝既要亲耕又不能太劳累，所以定个最小面积作为耕田。后来人们将个人利益或个人势力范围称为“一亩三分地”。

在经济生活里，小数发挥着重要作用，如商品销售中的尾数定价策略，即制定非整数价格，以零头数结尾。这样给人的感觉首先是便宜，易于接受，如标价99.98元的商品和100.08元的商品，虽然仅相差0.1元，但前者使人感觉还不到100元，后者却使人认为100多元；其次是精确，带有尾数的定价使消费者认为商品定价是非常认真、精确的，连几角几分都算得如此清楚，进而产生一种信任感。

在自然科学中，小数有着举足轻重的作用，如果不给予重视，那么重大发明也许会擦肩而过，或者造成重大损失。电话机发明者贝尔曾说，他是借助科学家莱斯的试验而成功发明电话机的。原来，莱斯在贝尔之前已经研制出一种利用电流进行传声的装置，但是这个装置仅能单向传送，不能双向交谈。当贝尔发现了莱斯装置中的不足后，经过分析研究，最后只将莱斯装置上的一颗螺丝往里拧了半圈，也就是0.0005米，话声就能相互传递了。就这样，0.0005米的细微之差，诞生了世界上第一部真正的电话机。这个结果令莱斯瞠目结舌，虽然他突破了电流传声技术，但却在离成功发明电话机0.0005米的地方失败了。

四、“小数的初步认识”学习活动单

在“变教为学”的背景下，以“改变教学单一的工具性，使数学教学呈现文化性”为出发点，设计了“小数的初步认识”学习活动单。

活动一：一袋牛奶的价格是1元9角8分，你有其他的表示方法吗？自己试试写出来，然后与同伴交流。

活动二：你认为哪一种方法最好？把自己的想法说给同伴听。

活动三：请你尝试读一读1.98、0.50、1.06，说一说你发现了什么？

活动四：你认为小数和整数的相同点和不同点是什么？先独立思考，再与同伴交流。

活动五：利用小数表示“一亩三分地”（1亩=10分），读一读你写的小数，并说说你对这个词语的看法。

活动六：生活中“小数”无处不在，请你课后找一找，记录下来，并和同伴分享。

活动设计说明：活动一的目的是让学生用不同的方法来表示1元9角8分，从而经历小数的产生过程，感受小数产生的必要性。活动二是让学生对不同的小数表示方法进行理解与比较，在比较的过程中感悟小数形式的多样性，体会现在小数表示方法的简洁性。活动三通过让学生自己尝试读小数，从中发现小数和整数在读法上有哪些区别。活动四是归纳与概括的思考过程，使学生体会小数的本质是整数的延伸，都是十进制数。活动五是将小数与语文中的词语建立联系，同时将中华传统文化也渗透到了数学教学中，学生既可以体会数学与其他学科存在着联系，也可以领略到中华传统文化的魅力。活动六是让学生寻找生活中的小数，将数学与生活联系在一起，旨在让学生善于观察生活，带着问题走入课堂，带着问题走出课堂。

参考文献：

[1] 郜舒竹. “变教为学”的文化性[J]. 教学月刊·小学版（数学），2014（9）.

[2] 郜舒竹. “变教为学”从哪儿做起[J]. 教学月刊·小学版（数学），2013（9）.

[3] 眭秋生. 我国十进小数发展简史[J]. 南京师大学报，1985（2）.

[4] 曾小平，韩龙淑. 小数是特殊的分数吗？ ——小数的意义与教学探究[J]. 教学月刊·小学版（数学），2012（7～8）.

[5] Vera Sanford. La Disme of Simon Stevin-The First Book On Decimals[J]. The Mathematics Teacher，1921，14（6）.