数学质量检测答案（共8篇）
1.数学质量检测答案 篇一
一、命题指导思想： 依据《小学数学课程标准》及《小学数学教学大纲》的相关要求，二年级本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。
二、命题出发点： 面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的`积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。
三、命题原则： 以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活;有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。
四、命题范围： 以《北师大版》二年级数学上册教材知识范围为主，集概念、计算及实践应用等形式的测试于一体。
2.数学质量检测答案 篇二
问题：什么是教育质量？
除3位校长的答案是关于开展教育质量年的几点做法及几位校长没有提交外，收到的答案可谓是多种多样，五花八门。有理解比较全面、有些思考的，更多的是比较片面或认识肤浅乃至模糊不清，实在令人遗憾。
一、有所思考，理解认识比较全面
■全面贯彻党和国家的教育方针，使学校德育、教学、体育、美育等质量全面提高。
■教育质量是我们所培养的学生（产品）的素质（质量）。学生素质的基础是文化基础和思想道德素质等几个方面，教育质量不单指学生学业成绩。
■让受教育者能够学以致用，掌握一些基础文化知识并用在现实生活中。它的内涵就是运用所学知识解决实际问题。
■掌握基本知识、基本技能、基本生存的能力。
■学会生活，学会健体，学会审美，学会学习。
■健全的人格，健康的体魄，丰富的知识。
■首先教学生做人，然后学会求知，学会健体，学会劳动。
■（1）实现人的全面发展。（2）个性发展。（3）完成培养目标。
■提高教育质量应该是使每个学生有所发展。
......
以上认识，由于现场解答限时提交的原因，难以要求其字斟句酌，表述完美。尽管如此，我们还是可以感到一些校长对教育质量是有所思考、理解较为全面的，明白体现教育质量的对象是学生，明确“教育质量不单指学生学业成绩”，理解要培养学生多方面的能力，促进其全面发展，特别是要让“每个学生”都“有所发展”、“个性发展”。
二、理解虚幻，概念言不及义或空泛无物
■办好基础教育。
■小学教育是基础，中学教育是关键，高等职业教育是重点。
■提高教育质量对教育工作者来说是一个永恒的话题，永远的工作方向和目标。
■积极推进教育教学改革及素质教育，规范办学行为，提高教学质量，办人民满意学校。
■教育质量是一个可持续发展的过程。
■培养适应中国现代化建设的合格人才。
......
从以上答案中我们可以看出，这些校长对教育质量缺乏基本的认识和理解。说教育质量是我们“永恒的话题，永远的工作方向和目标”，话是没错，但对于这个话题的内涵明显缺乏认识。至于说“培养适应中国现代化建设的合格人才”、“提高全民的综合素质”则更是空泛无物。参加培训班的都是基础教育的中学校长，认为教育质量就是办好基础教育，一方面太过本位，另一方面是对自身应该追求的质量没有思考。给教育质量定义为“小学教育是基础，中学教育是关键，高等职业教育是重点”则明显言不及义；称教育质量为“积极推进教育教学改革及素质教育，规范办学行为，提高教学质量，办人民满意学校”当然更是言不及义了。
三、理解片面，重视部分而忽视整体
■培养他们良好的学习习惯，培养他们竞争、团结的品质。
■一是德育内容，二是智育内容。
■人的思想素质与知识技能。
■（1）提高学生的道德修养（养成修养，文明礼貌）；（2）提高学生的文化水平；（3）提高学生的集体、爱国观。
■学生的思想品质；学生的学习技能；学生的文化水平。
■提高学生的整体素质，提高适应环境的综合能力。
■学生思想品质的教育质量和智力教育质量的综合素质。
■知识基础扎实，具备文化素养，普及面较宽。
■教学质量：（1）静态而言：德智体美劳全面发展，这是广义的。所传授的各科及模块的掌握程度，包括知识能力和过程。（2）动态来说，持续发展的各种精神、技能。
■教学质量。（1）文化基础知识（课本知识）掌握的熟练程度。（2）技能（运用知识技能，生活技能，人际关系能力）。（3）文化素养及内涵。（4）美学欣赏。
■教学质量是基础教育素质教育和学生能力培养的综合体现。
以上答案，明显反映出这些校长的认识和理解片面，忽视整体，只重局部。大多只重视德育和智育，如把教育质量定义为“一是德育教育，二是智育教育”或“学生思想品质的教育质量和智力教育质量的综合素质”等。为数较多的校长是将教育质量简单地归为教学质量，学生学习成绩的提高。还有的校长则把提高教育质量的依托条件之一———教师素质理解为教育质量。
四、思维杂乱，混淆条件与目标之别
■教育水平的高低，培养人才的素质，办学条件等涵盖教育教学方面的问题。
■决定教育质量的因素是多方面的，如学校管理，教师水平，学校基础设施，学生学习的意识，只有加强这诸多方面的因素才能提高。
■学校的各个方面都要提高，如教学、学生的成绩、优秀率、低分率等等，包括的内容应该很广。
■包括教育的管理，学校的文化建设，教师队伍的建设，教师的素养，教学质量，学生的素质能否得到良好的提高。
■学校有好的学风，教风；学生应好学，爱学。
■（1）提高学校办学资源条件，（2）提高学校的管理水平，（3）面对全体学生，全面提高学生的知识、技能。
■提高学校的管理水平，提高师资专业水平，促进学生德、智、体、美、劳全面健康发展。
■人的要素：领导、教师、学生、家长；物的要素：资金、设备等；管理要素：理念、制度、措施。
■学校管理，抓好校本研训。
■教学要多元化，有预期目标，培养合乎时代要求的人才，全面提高人们的整体素质。
以上对教育质量的认识和理解，涉及办学的条件资源、学校的全方位管理以及教师培训和教学改革等等。教学质量的提高，离不开办学条件和学校管理及教学改革，但它不是质量本身，只是质量提高的条件性保障，我们的校长多一些考虑管理没有错，但是条件也好，管理也好，改革也好，首先是要明确其目标指向，没有明确具体的目标追求，再好的条件也难以真正提高教育质量。
提高教育质量，是办学的根本目标。要提高教育质量，首先基于对教育质量内涵的正确理解。最近两年，包括海南在内的一些省份都提出了“教育质量年”的目标追求。这充分说明政府对教育质量的高度重视，反映出社会对教育和学校的积极期待。认真研究教育质量，作为具体实施教育任务的学校校长清晰其内涵，明确其目标，十分必要。
透过以上校长们对教育质量的理解和认识，不仅令人遗憾，更加令人忧心。校长是办学的责任人，政府为学校配置了师资和设施，靠的是校长对教育的理解，对教育质量的理解，并通过对全体教师的有效领导和引导，对资源设施的有效配置和使用，最大限度的促进学生热爱学校，学会学习，学会生活，学会健体，学会合作，成为有个性鲜明的兴趣爱好、德智体美全面发展、具备创新精神和实践能力的人，进而实现办好教育为人民宗旨。
3.本期检测题参考答案 篇三
1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. C
11. 140°40°12. 10 cm,15 cm 13. 75°105° 14. 37
15. 9516. 90°1217. 918. 90°
19. ∵AB⊥AC,AB=3,AC=4,
∴BC2=AB2+AC2=9+16=25.
∴BC=5.
∴ABCD的周长 = 2(AB+BC)=2×(3+5)=16.
SABCD = S△ABC+S△ACD=·AB·AC+·AC·CD
=×3×4+ ×3×4
=12.
20. ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=4,AD=BC=6.
∴∠2=∠3.
又CE是∠BCD的角平分线,
∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.
∴DC=DF.
∴DF=4.又AD=6,
∴AF=AD-DF=6-4=2.
21. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
∴2AB+2BC=36,即AB+BC=18.
设AB=x,BC=y,则有SABCD =DE·x=DF·y.
即x+y=18,4x=5y.
∴x=10,y=8.
∴SABCD =10×4=40(cm2).
22. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠EAO=∠FCO.
又OA=OC,∠AEO=∠CFO=90°,
∴△AOE绕点O旋转180°后与△COF重合.
∴OE=OF.
23. 若AE ∶ ED=2 ∶ 3,如图2.
在ABCD中,BE平分∠ABC,且AE ∶ ED=2 ∶ 3.
令AE=2k,ED=3k,由AD∥BC得∠2=∠3.
又BE平分∠ABC,得∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AB=AE=2k.
而BC=AD=5k,CD=AB=2k,
∴2(5k+2k)=32,k=.
∴AD=5k=,AB=2k=.
若AE ∶ ED=3 ∶ 2,如图3.
同理可得AD=10,AB=6.
24. 延长ED､BC交于点N,延长EF､BA交于点M,如图4.
因为∠EDC=∠BCD=120°,所以∠NDC=∠NCD=60°.
所以∠N=60°,同样可知∠M=60°.
从而有∠E+∠N=180°,∠E+∠M=180°.
所以EM∥BN,EN∥BM.所以四边形EMBN为平行四边形.
所以BN=EM,BM=EN.
又CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm.
所以CN=2 cm,AM=5 cm.所以BN=10 cm,BM=8+5=13(cm).
所以EMBN的周长为2×(10+13)=46(cm).
故六边形ABCDEF的周长为46-2-5=39(cm).
特殊四边形的性质检测题
1. C2. D3. C4. D5. C6. B7. A8. B
9. B10. C
11. 1612. 28或2113. 5 cm24 cm214. 112.5° 15. 7或116. 2017.
18. (1)∠ABC = 120°.(2)5.(3).
19. 过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,作DF⊥BC于点F,
∵AD∥BC,
∴ACED是平行四边形.
∴DE = AC = 3,CE = AD = 1.
∴BE = BC + CE = 5.
∵BD2 + DE2 = 42 + 32 = 25,BE2 = 25,
∴BD2 + DE2 = BE2.
∴△BDE是直角三角形,∠BDE = 90°.
∴S梯形ABCD = (AD + BC)·DF = (BC + CE)·DF =BE·DF = BD·DE =× 3 × 4 = 6.
20. DE = DF.理由:连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CBD = ∠ABD.
∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴DF = DE.
21. (1)所作菱形如图5(1)､图5(2).
说明:作法相同的图形视为同一种.例如类似图5(3)､图5(4)的图形视为与图5(2)是同一种.
(2)图5(1)的作法:
①作矩形A1B1C1D14条边的中点E1､F1､G1､H1.
②连接H1E1､E1F1､G1F1､G1H1.
四边形E1F1G1H1即为菱形.
图5(2)的作法:
①在B2C2上取一点E2,使E2C2 > A2E2且E2不与B2重合.
②以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2.
③以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交E2C2于F2.
④连接H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形.
22. 如图6,当 BE = 15 cm时,△ABE 的面积是50 cm2;
当 CF = 15 cm时, △BCF的面积是75 cm2 ;
当 BE = 15 cm时, △BCE 的面积是25 cm2.
23. 如图7.(1) B′E=BF.
由题意得B′F=BF ,∠B′FE=∠BFE.
在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE.
∴∠B′FE=∠B′EF.
∴B′F=B′E.
∴B′E=BF.
(2)可猜想a､b､c之间的关系为a2+b2=c2.
由题意知,A′E=AE,A′B′=AB.
由(1)知B′E=BF.
在Rt△A′EB′中,
∵∠A′=90°,A′E=a,A′B′=b,B′E=c,
∴a2+b2=c2.
平行四边形的认识全章检测题
1. B2. C3. D4. B5. D6. C7. D8. A
9. C10. B
11. 45°15°105°12. 135°13. AB=AC14. 815. 45° 16. 1617. 518. 1819. 3 ∶ 820. 30 cm
21. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AE=CF,
∴OE=OF.
∴四边形DEBF是平行四边形.
∴DE=BF.
22. AB=PE+PF.
理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形.
∴AE=PF.∵AB=AC,∴∠B =∠C. 又 PE∥AC,∴∠C=∠BPE.∴∠B=∠BPE.∴EB=PE.∴AB=PE+PF.
23. 折痕围成的四边形EFGH是正方形.
理由:由折痕的特性可知AE､BE､CG､DG均为4个内角的平分线,
∴∠AEB=∠EFG=∠HGF=∠GHE=90°.
∴AF=DF,AE=DG.
∴EF=FG.
∴四边形EFGH为正方形.
24. BF=DE.理由:
∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC, ∠ABC=∠C. 又AE=BE,∴∠BAE=∠ABC. ∴∠C=∠BAF.∵BF⊥AE,DE⊥BC,∴ ∠AFB=∠DEC. ∴△ABF ≌△CDE.∴BF=DE.
25. ∵四边形ABCD为矩形,∴BO=OD=BD=OA, ∠BAD=90°.又 BE ∶ ED=1 ∶ 3,∴BE=OE.∵AE⊥BD,∴AB=AO.∴AB=AO=BO.∴∠ABD=60°.∴∠ADB=30°.∴AE=AD=3.
26. 四边形AEDF是菱形.理由:
∵EF垂直平分AD,
∴AE=DE,AF=DF.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD.
∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF.
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF.
∴AE=AF=DE=DF.
∴四边形AEDF是菱形.
27. △EBC是等腰三角形.理由:
∵△EFG是等边三角形,
∴∠EFG=∠EGF,EF=EG.
又 四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,AB=CD.
∴∠EFG+∠BAD=∠EGF+∠CDA,
即∠BAE=∠EDC.
∴△EAB ≌△EDC.
∴EB=EC.
∴△EBC是等腰三角形.
28. 如图8.(1)∵AD∥BC,
∴当PD=CQ时,四边形PDCQ为平行四边形.
∵DP=18-t,CQ=2t,
∴18 - t=2t.解得t=6.
故当t=6 s时,四边形PQCD是平行四边形.
(2)设P､Q运动到图8所示的位置时,梯形PDCQ是等腰梯形.
分别过P､D作垂线PN､DM,交BC于点N､M,
此时NQ=MC=BC-AD=3.
而QN=BN-BQ=AP-BQ =t-(21-2t)=3t-21.
即3t-21=3.
解得t=8.
故当t=8 s时,四边形PDCQ是等腰梯形.
八年级数学(上册)期末检测题(A)
1. C2. D 3. D4. C5. D6. C7. C 8. C9. C
10. - 11. a5x4y8 12. x2+2x-8a2+ab+b2
13.(x-2y)14. 50 15. 12尺,13尺 16. 2 cm17. 18.1272 cm219. 30°
20. (1) -49a5.
(2)-6a3+2a2-6a.
(3)y2-9x2.
(4)-2ab+b2.
21. (1) 4x(x+2y)(x-2y).
(2) a(a+3)2.
22. 作图略.
23. ∵CH⊥BD,
∴∠CHD=90°.
∵∠DCH=30°,
∴∠CDO=60°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴OD=OC.
∴∠OCD=∠ODC=60°.
∴∠OCH=∠OCD-∠DCH=60°-30°=30°.
24. ∵AD∥BC,BE∥CD,
∴四边形BCDE为平行四边形.
∴BE=CD,BC=DE=6 cm.
∴AB+BC+CD+DE+EA=AB+AE+BE+2DE =24+12 =36(cm).
25. a=1.
26. 如图9,连接AC,在Rt△ADC中,
AC2=CD2+AD2=122+92=225.
∴AC=15.
在△ABC中,AB2=1 521,
AC2+BC2=152+362=1 521.
∴AB2=AC2+BC2.
∴∠ACB=90°.
∴S△ABC-S△ACD= AC·BC-AD·CD =×15×36-×12×9 =270-54 =216(m2).
答:这块地的面积是216 m2.
27. 如一条对角线与边长相等的菱形(即有一内角为60°的菱形),一底与腰相等且另一底与对角线相等的等腰梯形(此时一底角为72°)等.
八年级数学(上册)期末检测题(B)
1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. D9. B10. B
11. 512. 6513. 214. 3 15. ± 3 16. 3617. ± 4x､4x4､ -1､ -4x2 等中的任何一个18. 1-
19. (1)-(a+3)2(a-3)2.(2)(x-1)4.
20. 原式=2ab16a4-b4=- 60.
21. (1)△ABC是等腰直角三角形.
(2)如图10,设以AC､BC､AB为直径的半圆面积分别为S1､S2､S3 .
解法1:在等腰直角三角形ABC中,
因AB=8,由勾股定理,得AC=BC=4.
∴S阴影=S1+S2+S△ABC -S3
= π(2)2+π(2)2+(4)2-π×42
=16.
解法2:S阴影=S1+S2+S△ABC-S3
= π2+ π2 +S△ABC- π2
=π(AC2+BC2-AB2)+S△ABC.
在Rt△ABC中,由勾股定理知,AC2+BC2=AB2.
∴S阴影 =S△ABC=×8×4=16.
(3)作图略.
22. 图11为平移､旋转后的图形.
小金鱼所占的面积为8.25 cm2.
23. 小东的说法有道理(画图略).
连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF.
∴ 四边形AECF是平行四边形.
24. (1)由已知条件得四边形AEFB是平行四边形.
∴S△AEF=S△ABF=S△ABC=3 cm2.
∴四边形BCEF的面积为9 cm2.
(2)AF与BE互相垂直平分.
(3)∠FEB=30°.
25. (1)如图12,∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=360°, 所以3∠1=360°,即∠1=120°.
所以梯形的上底角均为120°,下底角均为60°.
(2)能拼出菱形.如图13(拼法不唯一) .
(以上参考答案均由命题人提供)
4.数学质量检测答案 篇四
1.下列各式计算正确的是()
A.B.C.D.2.下列能用平方差公式计算的是()
A.B.C.D.3.如图1，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为()
A.65B.70
C.97D.11
54.2011世界园艺博览会在西安浐灞生态区举办，这次会园占地
面积为418万平方米，这个数据用科学记数法可表示为(保留
两个有效数字)()图
1A.4.18×106平方米B.4.1×106平方米C.4.2×106平方米D.4.18×104平方米
5.某校组织的联欢会上有一个闯关游戏：将四张画有含30°的直角三角形、正方形、等腰三角形、平行四边形这四种图形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关，那么翻一次就过关的概率是()
A.1/4B.1/2C.1/3D.16.如图2，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从
BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回
到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体()
A.转过90°B.转过180°C.转过270°D.转过360°
7.如图3所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为().A4B.5C.6D.不能确定
8.地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点
与的关系可以由公式来表示，则随的增大而()图
3A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
9.如图4，图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是().A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
10.下列交通标志中，轴对称图形的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题：(每空3分，共36分)
11.代数式是_______项式，次数是_____次
12.计算：=___________
13.如图5，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.图
514.北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到_____位，有
____个有效数字
15.某七年级(2)班举行“建党九十周年”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是.图6
16.如图6，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=
17.如图7，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°，AB=DC，则
图中有全等三角形对.18.一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且图7
每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧
长度为________厘米，挂物体X(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)
19.如图8，D，E为AB，AC的中点，DE//BC，将△ABC沿线段DE
折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=______.图8
三.解答题(共54分)
20.计算：(每小题5分，共10分)
①3b-2a2-(-4a+a2+3b)+a2②(4m3n-6m2n2+12mn3)÷2mn
21.(7分)先化简，再求值：，其中，.22.(8分)小明家的阳台地面，水平铺设着仅颜色不同的18块黑色方砖(如图10所示)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.(1)分别求出小皮球停在黑色方砖和白色方砖上的概率;
(2)要使这两个概率相等，可以改变第几行第即列的哪块方砖颜色?怎样改变?
23.(9分)公园里有一条“Z”字型道路ABCD，如图，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.24.(10分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中，小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
25.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结CD,，.请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母);
参考答案
一、单项选择题(每小题3分，计30分)
1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.C10.B
二、填空题(每空3分，计36分)
11.三，五12.-3x2-2x+1013.46°14.千，五15.16.74°17.318.18，y=13+0.5x19.80°
三、解答题(共54分)
20.①解:原式=3b-2a2+4a-a2-3b+a2(3分)
=-2a2+4a(5分)
②解:原式=4m3n÷2mn-6m2n2÷2mn+12mn3÷2mn(2分)
=2m2-3mn+6n2(5分)
21.解：原式.(5分)
当，时，原式.(7分)
22.解:(1)P(黑色方砖)=，P(白色方砖)=;(6分)
(2)要使这两个概率相等，可将其中的一块黑色方砖换为白色方砖，所改变的黑色方砖所在的行、列数答案不唯一，只要写准确即可得分.(8分)
23.解：能.在图中连结E、M、F.(1分)
理由：AB∥CD(4分)
∴△EBM≌△FCM(ASA)(7分)
∴BE=CF.因此测量C、F之间的距离就是B、E之间的距离.(9分)
24.解：(1)1500米;(2分)
(2)12-14分钟最快，速度为450米/分.(5分)
(3)小明在书店停留了4分钟.(7分)
(4)小明共行驶了2700米，共用了14分钟.(10分)
25.解：图2中.(2分)
理由如下：
与都是直角三角形
∴(4分)
即(6分)
5.数学质量检测答案 篇五
数学（理）
(全卷满分150分，答卷时间120分钟)
第I卷
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。
)1.已知集合，则
A.B.C.D.2.复数z满足i·z＝2＋3i，则|z|＝
A.B.C.D.3.已知向量，且，则实数k＝
A.4
B.－4
C.0
D.4.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十进制的数6，110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20，等于十进制的数53。那么十二进制数66用二进制可表示为
A.1001110
B.1000010
C.101010
D.111000
5.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为
A.8
B.4
C.2
D.1
6.《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。
已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为
(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，)
A.600立方寸
B.610立方寸
C.620立方寸
D.633立方寸
7.已知函数的最小正周期是π，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，则函数
A.有一个对称中心
B.有一条对称轴
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
8.若a>b>1，0 A.ac>bc B.abc>bac C.D.logac>logbc 9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an ＝ A.2n＋1 B.2n C.2n－1 D.2n－2 10.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于 A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知椭圆M：，双曲线N：。若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为e1，双曲线N的离心率为e2，则e1＋e2为 A.＋3 B.＋1 C.2－1 D.2＋1 12.已知点P为函数f(x)＝lnx的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为 A.B.C.D.第II卷 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在的展开式中，含x项的系数为________。
14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为________。
15.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，数列{an}满足a1＝1且，则f(a36)＋f(a37)＝________。
16.点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB＝BC＝CA＝，则点S与△ABC中心的距离为________。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必做题：共60分。
17.(本题满分12分)已知函数。
(1)当时，求f(x)的值域；
(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积。
18.(12分)清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
(2)测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX。
19.(12分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，△ADE将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A’－BCDE，使得A’B＝A’C＝。
(1)证明：平面A’BC⊥平面BCD；
(2)求A’B与平面A’CD所成角的余弦值。
20.(12分)在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x＝4的距离之比是，设动点P的轨迹为E。
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB//CD，求证：为定值。
21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)2＋a(lnx－x＋1)，且a<2。
(1)讨论f(x)的极值点的个数；
(2)若方程f(x)＋a＋1＝0在(0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围。
(二)选做题：共10分
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(l，0)，试求当时，|PA|＋|PB|的值。
23.(本小题满分10分)【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－3，3]。
(1)解不等式：f(x)＋f(x＋2)>0；
6.数学质量检测答案 篇六
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；
若不存在，请说明理由． 24．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围． 25．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中 ①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知． 【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1． 2．【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形． 故选：D． 【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【分析】根据实数的加法对A进行判断；
根据同底数幂的乘法对B进行判断；
根据负整数指数幂的意义对C进行判断；
根据同底数幂的除法对D进行判断． 【解答】解：A、2与不能合并，所以A选项错误；
B、x6÷x3＝x3，所以B选项错误；
C、2﹣1＝，所以C选项错误；
D、a3•a2＝a5，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；
有括号先算括号．也考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法与除法． 5．【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°． 【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 6．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 7．【分析】先根据圆周角定理，由∠ABC＝90°，则利用互余可计算出∠A＝50°，然后根据圆内接四边形的性质得到∠D的度数． 【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理． 8．【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案． 【解答】解：
A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；
D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；
故选：D． 【点评】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系． 9．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选：A． 【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 10．【分析】A、观察可判断函数有最小值；
B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；
C、观察当x＝1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；
D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论． 【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；
B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；
C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；
D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2． 故答案为m＜2． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键． 13．【分析】由位似的定义可得其位似比为3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案． 【解答】解：
由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′＝2OA′，∴OA＝3OA′，∴＝＝，∴＝＝，故答案为：3：1． 【点评】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键． 14．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0，方程有两个相等的实数根；
当△＜0，方程没有实数根． 15．【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图． 16．【分析】羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；
②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE﹣BC）长为半径的扇形；
可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积． 【解答】解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）S扇形GBF＝＝12πm2 S扇形HCG＝＝m2 ∴羊活动区域的面积为：12π+m2． 故答案是：12π+m2． 【点评】此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；
【解答】（1）解：射线BD即为所求；
（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM＝BC＝80cm，AB＝CM＝60cm，∠B＝∠AMC，求出∠D＝∠MCD，求出CM＝DM＝60cm，代入AD＝AM+DM求出即可． 【解答】解：
过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，∵AD∥BC，∠C＝150°，∴∠D＝180°﹣150°＝30°，∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，∴CM＝DM＝60cm，∴AD＝60cm+80cm＝140cm． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 21．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据“购买两种树苗的总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；
（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得． 【解答】解：（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据题意，得：200x+300（400﹣x）＝90000，解得：x＝300，∴购买乙种树苗400﹣300＝100（棵），答：需购买甲种树苗300棵，则需购买乙种树苗100棵；
（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据题意，得：200a≥300（400﹣a），解得：a≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵． 【点评】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键． 22．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；
“乒乓球”的百分比＝＝20%，因为800×＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
故答案为5，20，80；
（2）如图，（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；
设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示． 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2． ∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+． ∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． ∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称． 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示． ∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值． 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）． ∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+． ∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；
（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置． 24．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；
（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF． 理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变． 理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O． ∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3 如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝． 综上所述，≤BF． 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；
（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；
②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；
如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，连接BC． ∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K． ∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；
理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；
理由：作BG⊥CP于G． 同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；
理由：作AH⊥PC于H，连接BC． 同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；
7.数学质量检测答案 篇七
一、质量检测所反映的问题
通过总结性笔试可以反映出很多问题, 如就学生层面来说, 对基本概念的理解、掌握的是否深刻, 基本运算能力怎么样?对体现新课标精神的动手实践、合情推理以及创新的能力怎么样?建模意识, 即对现实生活中的问题抽象出数学问题的能力, 学生阅读理解能力、合情推理能力、知识变通迁移的能力等等。还有是否具有良好的学习习惯, 即指良好的审题、思维、书写习惯。从教师层面上, 可以看出教学效果怎么样, 对教材把握怎么样, 在教学中对学生的要求和目标定的是否过高或过低, 是否能适应考评的要求。可以看出传统的教学理念在课堂教学中是否仍然盛行, 以教代学, 机械训练, 压抑了学生的求知欲。作业布置、批改、讲评是否到位, 辅导学生能不能持之以恒。通过阅卷, 可以看出多数学校为了力求评分公平、公正, 采取年级交错阅卷, 这样操作也带来了一个弊端:一些教师由于不熟悉新教材, 思路不宽, 受参考答案思维定势, 对某些学生独到的想法不但没有肯定, 反而扣分, 另外个别教师阅卷不认真, 这些都影响了对学生的评价。
二、针对检测出现的问题的相应对策
教学中要遵循《全日制义务教育数学课程标准》的理念, 依“纲”靠“本”, 注重基础。面向全体, 夯实基础。质量检测试题, 包括最后的压轴题, 都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。在教学中, 教师必须切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的教学, 让学生真正理解和掌握, 并形成合理的知识结构。基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石, 复习时必须把主要精力放在梳理基础知识上, 形成完整的知识体系, 避免出现知识盲点, 全面、系统地掌握基础知识和基本方法, 构建数学的知识网络, 以不变应万变, 同时要提高学生分析、解决问题的能力和意识。
教学中要加强过程教学, 真正做到结论和过程并重。注重“过程”教学, 注重过程不仅能引导学生更好地理解知识, 而且有利于达到新课程标准提出的“过程性目标”。强化过程意识, 注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 重视知识的形成、发展过程, 解题思路的探索过程, 解题方法和规律的概括过程, 使学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理, 而要展开思维, 弄清楚其背景和来源, 真正理解所学知识, 同时学习分析、解决问题的方法, 并且发展科学精神和创新意识。教学中注重体现生活与数学的联系, 为学生提供看得到、听得进、感受得到的基本素材, 创设问题情境, 引导学生在活动中思考、探索, 主动地获取数学知识。力求实现《全日制义务教育数学课程标准》提出的“知识与技能, 数学思考, 解决问题, 情感与态度”等四个方面的课程总体目标。
重视数学思想方法的渗透。初中阶段常用的数学思想方法有:消元法、待定系数法、配方法、面积法、分类讨论、数形结合等。因为数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓, 在课堂教学中, 数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中, 使学生不仅学好概念、公式、定理、法则等内容, 而且能领悟其中的数学思想方法, 并通过不断积累, 逐渐内化为自己的经验, 形成解决问题的自觉意识。
三、数学学科质量检测命题的思考
学科质量检测的命题重要性不言而喻, 命题时要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标, 有利于引导改善学生的数学学习方式, 提高学生数学学习的效率, 有利于学生的全面发展。命题既要重视对学生学习数学知识与技能的评价, 也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。命题应当面向全体学生, 根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题, 使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况, 力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
命题的原则要严格按照《课程标准》的理念, 进行命题。坚持基础性命题原则, 试题要着重考查基础知识与技能、基本方法和过程, 要有意识考查情感态度和价值观。促使师生树立信心, 掌握各科基础知识、基本技能和基本方法, 培养能力, 为今后学习奠定坚实的基础。坚持导向性命题原则, 教学质量监测试题要坚持“三个有助于”, 有助于教育行政部门更好地对学校教学质量进行科学监控;有助于学校真实把握教学质量, 科学调整决策思路, 促进学校教学质量的提高;有助于教师进行教学改革, 促进专业成长;有助于学生培养良好的学习习惯, 提高能力, 促进全面发展。坚持无差错性命题原则, 试题必须做到知识准确, 表述规范、角度平易、答案准确、评分科学。坚持人本性命题原则, 试卷结构合理, 试题编排先易后难, 由浅入深, 既有利于学生答卷, 又有利于教师阅卷。
8.数学质量检测答案 篇八
1． D2． A 3． B4． D 5． C
6． 60° 7． 150°8． 40°
9． 设这个角的度数为x．根据题意，得（90° － x） ＋ （180° － x）＝ 180°．解得x ＝ 45°．
10． （1）∠2 ＝ 90°．因为∠1 ＋ ∠3 ＝ ∠2，且∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 180°，所以2∠2 ＝ 180°，即 ∠2 ＝90°.
（2）∠1 ＋ ∠3 ＝ 90°．
（3）都是互补关系.
《探索直线平行的条件》“即学即练”
1． ∠3∠5∠2
2． ∠C ∠FED ∠EFC ∠AED
3． 提示：答案不唯一，如∠ADE ＝ ∠B等
4． 75°5． C6． D
7． ∠ADE应该为35°才能使DE∥BC．因为∠ADE ＝ ∠ABC ＝ 35°，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
8． l1和l2平行．理由如下：因为∠2 ＝ 55°，∠3 ＝ 85°，又∠3 ＋ ∠4 ＋ ∠5 ＝ 180°，所以∠5 ＝ 40°．因为∠1 ＝ 40°，所以∠1 ＝ ∠5，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
9． 结论：EC∥DF．理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBF ＝ ∠ABC，∠BCE ＝ ∠ACB．因为∠ABC ＝ ∠ACB，所以∠DBF ＝∠BCE．又∠DBF ＝ ∠F，所以∠F ＝ ∠BCE．故EC∥DF.
10． 因为DE平分∠ADC（已知），所以∠ADC ＝ 2∠EDC（角平分线定义）．因为CE平分∠BCD，所以∠BCD ＝ 2∠DCE（角平分线定义）．所以∠ADC ＋ ∠BCD ＝ 2∠EDC ＋ 2∠DCE ＝ 2（∠EDC ＋ ∠DCE）．因为∠EDC ＋ ∠DCE ＝ 90°（已知），所以∠ADC ＋ ∠BCD ＝ 2 × 90° ＝ 180°．所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．又因为CB⊥AB（已知），所以DA⊥AB.
《平行线的特征》“即学即练”
1． B2． B3． B4． C5． 130°6． 60° 40°
7． ∵ DE∥BC，（已知）
∴ ∠ACB ＝ ∠AED，（两直线平行，同位角相等）
∠EDC ＝ ∠DCB．（两直线平行，内错角相等）
又 CD平分∠ACB，∠AED ＝ 86°，（已知）
∴ ∠DC
B ＝ ∠ACB ＝× 86° ＝ 43°．（ 角平分线定义）
∴∠EDC ＝ 43°．（等量代换）
8． ∠CBF ＝ ∠CDE．理由如下．
∵ AB∥DC， （已知）
∴ ∠CBF ＝ ∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵ BC∥AD （已知） ．
∴ ∠CDE ＝ ∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠CBF ＝ ∠CDE．（等量代换）
9． 补充的条件可以是：①AE、PF分别平分∠BAP、∠APC；②AE∥FP；③∠E ＝∠F；④∠EAP ＝∠APF．
证明补充条件②后∠1＝∠2．
∵ AE∥FP，（已知）
∴ ∠EAP ＝ ∠APF．（两直线平行，内错角相等）
∵ AB∥CD， （已知）
∴ ∠BAP ＝ ∠APC．（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BAP －∠EAP ＝∠APC－∠APF，即∠1 ＝∠2．（等式的性质）
10． 图16（1）中∠P ＝ 360° － ∠A－ ∠C；图16（2）中∠P＝ ∠A＋ ∠C；图16（3）中∠P ＝∠C －∠A．
证明结论∠P ＝ ∠C － ∠A．
如图1，过点E作EF∥AP，可得：
∠A ＝ ∠BEF，（两直线平行，同位角相等）
∠P ＝ ∠PEF．（两直线平行，内错角相等）
∵ AB∥DF，（已知）
∴ ∠C ＝ ∠BEP．（两直线平行，同位角相等）
又 ∠PEF ＝ ∠BEP － ∠BEF，（角的和差定义）
∴ ∠P ＝ ∠C － ∠A．（等量代换）
《不以规矩 不成方圆——〈用尺规作线段和角〉导学》
1． 略．2． 等边三角形．3． 略．4． 略．
《生活中的数据及其表示方法》“即学即练”
1．（1）0．000 001 ， 10－6．（2）100万个．
2． （1）1 × 10－3 （2）1 × 10－5 （3）5 × 10－4
（4）3．6 × 10－5（5）7．85 × 10－7
3． （1）1 × 10－10 m． （2）7 × 10－7 mm2．（3）6 × 10－5．
4．略．
《平行线与相交线》单元检测题A
1． D 2． D 3． A
4． B 提示：∠2与∠3即不是同位角，也不是内错角或同旁内角．
5． B 提示：研究∠1的对顶角与∠2的关系，可得∠1与∠2的关系．
6． C 提示：由AB∥DE，可得∠B ＝ ∠BCE ＝ 35°，再由∠A ＋ ∠B ＝ 90°，得∠A ＝ 90° － ∠B ＝ 55°．
7． B 提示：由∠GEF ＋ ∠EGF ＝ 90°，得∠EGF ＝ 90° － ∠GEF ＝ 90° － 20° ＝ 70°．再由AB∥CD，得∠1 ＝ ∠EGF ＝ 70°．
8． A 提示：由AD∥BC，知∠DAC ＝ ∠ACB．由AB∥CD，知∠BAC ＝ ∠DCA．又因AC平分∠BAD，所以∠DAC ＝ ∠BAC，于是得4个角都相等，即∠DAC ＝ ∠BAC ＝ ∠ACB ＝ ∠DCA．因EF∥AB，所以∠AGE ＝ ∠BAC．再加上对顶角相等，得∠AGE ＝ ∠FGC．所以图中与∠AGE相等的角共有5个．
9． 54°42′ 10． 30° 11． 35° 12． 110°
13． 提示：本题答案不唯一，例如∠1 ＝ ∠2或∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°．
14． 25°提示：由AB∥CD，得∠MEB ＝ ∠MFD ＝ 50°．再由EG平分∠MEB，得∠MEG ＝ 25°．
15． 24° 提示：根据平行线知识及三角形三个内角的和等于180°来解答．
16． 设这个角的大小为x，则它的余角为90° － x，补角为180° － x．
依题意，得
180° － x ＝ 3（90° － x） ＋ 16°．
解得x ＝ 53°．
17． a∥b．
理由如下：如图2，
∵ ∠1 ＋ ∠2 ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180°，
∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°，
∴ ∠2 ＝ ∠3．
∴ a∥b．（同位角相等，两直线平行）
18．如图3，过点C作CF∥AB，
则∠B ＝ ∠BCF．（两直线平行，内错角相等）
∵ AB∥CF，AB∥DE，（已知）
∴ CF∥DE．（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴ ∠D ＝∠DCF．（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCF ＋ ∠DCF．（等式性质）
∴ ∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCD．
19． ∵ ∠1 ＝ ∠2，（已知）
∴ AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3 ＝ ∠5．（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠3 ＝ ∠4，（已知）
∴ ∠5 ＝ ∠4．（等量代换）
∴BC∥EF．（内错角相等，两直线平行）
20． （1）略．
（2）EF ＝ （AD ＋ BC）
（3）EF∥AD．理由是：因为EF∥BC，AD∥BC，所以EF∥AD（平行于同一直线的两条直线互相平行）
《平行线与相交线》单元检测题B
1． 54°42′2． 60°60°120°3． ADBC内错角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行4． 30°5． 56． 160°7． ∠DAE8． 85°
9． B10． A11． B12． D13． B14． C15． B16． C17． A
18． ∠BOE ＝ 145°，∠2 ＝ 35°，∠3 ＝ 55°．
19． 略．
20． 设这个角的余角大小为x，那么这个角的度数为90° － x，这个角的补角为90° ＋ x，这个角的余角的补角为180° － x．
依题意，列方程为
180° － x ＝ （x ＋ 90°） ＋ 90°．
解得x ＝ 30°．
这时，90° － x ＝ 90° － 30° ＝ 60°．所以所求的角的度数为60°．
21． 直线EF与AB互相平行．
理由：因为CD∥AB，所以∠ABC ＝ ∠DCB ＝ 70°．因为∠CBF ＝ 20°，所以∠ABF ＝ ∠ABC － ∠CBF ＝ 70° － 20° ＝ 50°．因为∠EFB ＝ 130°，所以∠ABF ＋ ∠EFB ＝ 50° ＋ 130° ＝ 180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”，得EF∥AB．
《世界新生儿图“探秘”》“即学即练”
1． （1）300（2）1 060（3）15（4）合理，理由略．
2． （1）图略．（2）同学们可以根据表中的数据求出农村总人口，再画出第三条折线，图略．（3）略．
3． （1）图略． （2）答案不唯一，合理即可．
4．（1）鸽子．（2）3．
生活中的数据检测题
1．A2． D3． B4． A5． D6． B7． A8． B9． B10． D
11． 5．29 × 10－9 cm12． 1．6013． 10 00014． 3．33 × 10－515． 36516． 1．6901．717． 8月18． 5．4 × 10619． 小林20． 38．1或38．2．
21． 1．56 × 10－8 m．
22． 1 × 106 ÷ 11 ÷ （1 × 60 × 200） ≈ 8 h．
23．（1）精确到千分位，有3个有效数字
（2）精确到个位，有7个有效数字
（3）精确到万位，有4个有效数字
（4）精确到千万位，有3个有效数字
24． 3 × 10－3 m；3．5 × 10－4 dm；9 × 105个．
25． （1）阿六4元，孙三5元，赵毛3元．
（2）图略．
26． （1）（7 281 ＋ 6 470 ＋6 453＋ 6 191 ＋ 5 741 ＋ 5 696 ＋ 5 453） ÷ 7 ＝ 43 015 ÷ 7 ＝ 6 145元）．所以浙江省的7个市居民一季度可支配收入平均约 6 184元．
（2）设江苏省的居民地一季度可支配收入平均为x元，则8x ＋ 43 015 ＋ 5 870 ＝ 16 × 5 375，解得x ＝ 4 639．
所以江苏省的8个市居民一季度可支配收入平均为4 639元．
（3）例如：①浙江省的7个市居民一季度可支配收入绍兴市最高，为7 281元．②6 145 － 4 639 ＝ 1 506（元），一季度浙江省的7个市比江苏省的8个市可支配收入平均高约1 506元．
平行线与相交线、生活中的数据综合检测题
1． D2． A3． C4． B 5． C 6． C 7． D 8． B 9． D
10． 120°11． 60° 12． 答案不唯一，如∠A＝∠EFC，∠A＝∠DFA，∠A＋∠AFC ＝ 180°，∠A＋∠DFE ＝ 180°等 13． 万分，3、5 14． 互补 15． ①④ 16． 4．9 × 10－2 17． 150°
18． 设这个角为x，根据题意，得
90°－ x ＝ （180°－ x）．
解得x ＝ 45° ．
答：这个角等于45°．
19． 作法：（1）作射线AM，并依次截取线段AB ＝ a；BC ＝ c；（2）在线段AC上截取AD ＝ b．
线段DC就是所要求作的线段m．
20． （1）4．562 × 107．（2）1．0．（3）0． 080 1．
21． （1）①∠C ②FD ③∠BED AB FD
（2）180°
（3）能求出∠CAB ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180°．因为DE∥BC，所以∠1 ＝ ∠B，∠3 ＝ ∠C．又因为∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 180°，所以∠CAB ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180°．
22． （1）20世纪60 ～ 70年代（增长人数约为16 785万人）；或答20世纪60年代到21世纪也可以． （2）大约135 000万人． （3）从2000年以来增长速度渐缓，每年不到1 000万人．
23． ∵ ∠1 ＝ ∠3，∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°，
∴ ∠3 ＋ ∠2 ＝ 180°．
∴ AE∥FD．
∴ ∠AEC ＝ ∠D．
∵ ∠A ＝ ∠D，
∴ ∠A ＝ ∠AEC．
∴ AB∥CD．
24． （1）过点P作FP∥AC， 则有∠PAC ＝∠APF．又因为AC∥BD ，所以FP∥BD，故有∠FPB＝ ∠PBD．于是∠APB ＝ ∠APF ＋ ∠FPB＝ ∠PAC ＋ ∠PBD．
（2）不成立．
（3）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB；当动点P在射线BA上，结论是∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB，或∠PAC ＝∠PBD ＋∠APB 或 ∠APB ＝ 0°，∠PAC ＝∠PBD．（任写一个即可）；当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC ＝∠APB ＋∠PBD．
选择上述第一种情况， 理由如下：连接PA，连接PB交AC于M．因为AC∥BD，所以∠PMC ＝∠PBD．又因为∠PMA ＋∠PMC ＝ 180°，∠PMA ＋ （∠PAM ＋∠APM） ＝ 180°，所以∠PMC ＝∠PAM＋∠APM， 即∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB．
选择上述第二种情况，理由如下：因为点P在射线BA上，所以∠APB ＝ 0°．因为AC∥BD ， 所以∠PBD ＝∠PAC． 故有∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB，或∠PAC ＝∠PBD ＋ ∠APB，或∠APB ＝ 0°，∠PAC ＝∠PBD．
选择上述第三种情况，理由如下：连接PA，连接PB交AC于F．
因为AC∥BD，所以∠PFA ＝∠PBD．因为∠PAC ＋ ∠PAF ＝ 180°，（∠APF ＋ ∠PFA） ＋ ∠PAF ＝ 180°， 所以∠PAC ＝ ∠APF ＋∠PFA，即∠PAC ＝ ∠APB ＋ ∠PBD．
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