高中数学导数及其应用

高中数学导数及其应用（共11篇）

1.高中数学导数及其应用 篇一

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。

在导数的概念建立之后，引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要求学生注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初等函数指：在推导导数的过程中，不仅巩固导数的概念，而且规范了利用导数定义求导数的具体解题的过程和规范，让学生亲身感受导数的意义。

在教学中，不仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，更注重它的思想和价值，注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。遇到推导过程中学生容易犯错的地方，及时与以纠正，有5位同学展示自己推导公式的过程，巩固了导数的概念.

教学中的不足，由于同一导数公式有3位同学共同展示，推导4个，浪费的时间，后面利用导数公式求切线方程显得时间不够，学生无法展示。在今后的教学中还要多加强学生动手动脑的能力.

2.高中数学导数及其应用 篇二

一、导数的应用问题的基本类型

1. 求非匀速直线运动的瞬时速度

【例1】质点运动方程为, 求质点在t=3时的速度.

2. 求曲线的切线

【例2】求y=sinx在点处的切线方程.

3. 求函数的单调性

【例3】求的单调区间.

4. 求函数的极值

【例4】求的极大值.

5. 求函数的最值

【例5】求的最大值及最小值.

二、导数的综合应用问题

1. 单调性及恒成立的综合问题

【例6】已知函数f (x) =x3-2ax2-3x, x∈R.

(Ⅰ) 当a=0时, 求函数f (x) 的单调区间;

(Ⅱ) 若f (x) 在上单调递增, 求a的取值范围;

(Ⅲ) 当x∈ (0, +∞) 时, f (x) ≥ax恒成立, 求a的取值范围.

解: (Ⅰ) 当a=0时, f (x) =x3-3x.

由f′ (x) =3x2-3>0, 即得单调递增区间为 (-∞, -1) 和 (1, +∞) .

同理, 递减区间为 (-1, 1) . (Ⅱ) 因为f (x) 在[21, +∞) 上单调递增,

(Ⅲ) 由题意知x3-2ax2-3x≥ax在 (0, +∞) 上恒成立,

即x2-2ax- (a+3) ≥0在 (0, +∞) 上恒成立.

令h (x) =x2-2ax- (a+3) ,

因为Δ= (-2a) 2+4 (a+3) =4 (a+12) 2+11>0.

2. 利用导数解决方程解的个数问题

对于一些超越方程, 我们不能用初等方法得到其精确解, 但可以利用导数判定其解的个数.

【例7】设函数f (x) = (x+2) 2-2ln (x+2) , 若关于x的方程f (x) =x2+3x+a在区间[-1, 1]上只有一个实数根, 求实数a的取值范围.

解:由f (x) =x2+3x+a得x-a+4-2ln (2+x) =0.

令g (x) =x-a+4-2ln (2+x) ,

则g′ (x) =1-2+x=x+2,

所以当-1<x<0时, g′ (x) <0;

当0<x<1时, g′ (x) >0.

故g (x) 在[-1, 0]上递减, 在[0, 1]上递增.

要使方程f (x) =x2+3x+a在区间[-1, 1]上只有一个实数根, 则必须且只须g (0) =0

解之得, a=4-2ln2或a∈ (5-2ln3, 3].

【例8】已知函数f (x) =-x2+8x, g (x) =6lnx+m, 问是否存在实数m, 使得y=f (x) 的图像和y=g (x) 的图像有且只有三个不同的交点, 若存在, 求出m的取值范围;若不存在, 说明理由.

分析:这是一道判断方程解的个数问题, 利用导数确定其单调区间的大小, 从而确定m的取值范围.

解:令φ (x) =g (x) -f (x) =x2-8x+6lnx+m,

当x∈ (0, 1) 时, φ′ (x) >0, φ (x) 是增函数;

当x∈ (1, 3) 时, φ′ (x) <0, φ (x) 是减函数;

当x∈ (3, +∞) 时, φ′ (x) >0, φ (x) 是增函数;

当x=1或x=3时, φ′ (x) =0.

所以φ (x) 极大值=φ (1) =m-7, φ (x) 极小值=φ (3) =m+6ln3-15.

当x※0+时, φ (x) <0;当x※∞时, φ (x) >0.

所以要使φ (x) 的图像与x轴的正半轴有三个不同的交点, 必须且只须解得7<m<15-6ln3.

故存在实数m, 使得y=f (x) 的图像和f=g (x) 的图像有且只有三个不同的交点.

3. 利用导数证明不等式

【例9】证明不等式:

证明:先证ln (x+1) <x, 即要证x-ln (x+1) >0.

令g (x) =x-ln (x+1) , 只要证g (x) 在 (0, +∞) 上的g (x) min>0即可.

3.高中数学中导数公式的应用分析 篇三

关键词：高中数学；导数公式；应用

导数是一种比较特殊的函数，在它的应用中始终贯穿了函数的思想，利用导数研究函数是多种多样的，例如函数的连续性、单调性、函数的极值等。导数作为高等数学的基础，是一种强有力的工具，它在解决函数问题的过程中提供了新的思路和方法，可以使问题得到快速的解决.导数是微积分的最为基础概念，是微积分的核心概念之一。

导数作为一种重要而又有效的数学工具，在解决函数问题时非常方便。在具体的数学问题中有着广泛的应用。通过导数的解决函数问题的过程中，要重视对基础知识的理解，要努力熟练掌握导数的有关知识，进一步加深对大学数学知识的理解和认识。导数是两个无穷小变量比的极限，反映函数的变化率。同时，高中数学导数公式集中反映了导数公式应用思想。在结合课改和高中生身心发展现状时，要培养学生的辩证思想和掌握导数的变化趋势，这对于应用导数公式解决高中生日常数学难题，具有积极地指导作用。

参考文献

1 李小强.例谈导数在高中数学中的简单应用[J].读写算：教育教学研究，2011，（32）：128-128

4.导数在高中数学教学中的应用 篇四

【摘要】导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率的有力工具。

【关键词】导数函数曲线的斜率极值和最值导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值，用导数证明不等式。这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线

例1：已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x.方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2：求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x?0，解得x?0或x?2。

由y′<0得3x2-6x?0，解得0?x＜2。

故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。

方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′

(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。

四、用导数证明不等式

证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)>0(<0)再通过求f(x)的最值,实现对不等式证明,导数应用为解决此类问题开辟了新的路子,使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法,彰显导数方法运用的灵活性、普适性。

例(1)求证:当a≥1时,不等式对于n∈R恒成立.(2)对于在(0,1)中的任一个常a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1>a?x022ex0成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说明理由。

分析:(1)证明:(Ⅰ)在x≥0时,要使(ex-x-1)≤ax2e|x|2成立。

只需证:ex≤a2x2ex+x+1即需证:1≤a2x2+x+1ex①

令y(x)=a2x2+x+1ex,求导数y′(x)=ax+1?ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xex

∴y′(x)=x(a-1ex),又a≥1,求x≥0,故y′(x)≥0

∴f(x)为增函数,故f(x)≥y(0)=1,从而①式得证

(Ⅱ)在时x≤0时,要使ex-x-1≤ax2e|x|2成立。

只需证:ex≤a2x2ex+x+1,即需证:1≤ax22e-2x+(x+1)e-x②

令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x,求导数得m′(x)=-xe-2x[ex+a(x-1)]

而φ(x)=ex+a(x-1)在x≤0时为增函数

故φ(x)≤φ(0)=1-a≤0,从而m(x)≤0

∴m(x)在x≤0时为减函数,则m(x)≥m(0)=1,从而②式得证

由于①②讨论可知,原不等式ex-x-1≤ax2e|x|2在a≥1时,恒成立

(2)解:ex0-x0-1≤a?x02|x|2ex0将变形为ax022+x0+1ex0-1<0③

要找一个x0>0,使③式成立,只需找到函t(x)=ax22+x+1ex-1的最小值，满足t(x)min<0即可,对t(x)求导数t′(x)=x(a-1ex)

令t′(x)=0得ex=1a,则x=-lna,取X0=-lna

在0-lna时,t′(x)>0

t(x)在x=-lna时,取得最小值t(x0)=a2(lna)2+a(-lna+1)-1

下面只需证明:a2(lna)2-alna+a-1<0,在0

又令p(a)=a2(lna)2-alna+a-1,对p(a)关于a求导数

则p′(a)=12(lna)2≥0,从而p(a)为增函数

则p(a)

于是t(x)的最小值t(-lna)<0

因此可找到一个常数x0=-lna(0

5.高中数学导数及其应用 篇五

【知识框架】

【考点分类】

考点一、直接作差构造函数证明；

两个函数，一个变量，直接构造函数求最值；

【例1-1】（14顺义一模理18）已知函数（）

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

【例1-2】（13海淀二模文18）已知函数.（Ⅰ）当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若，都有，求实数的取值范围.【练1-1】（14西城一模文18）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）如果对于任意，都有，求的取值范围．

【练1-2】已知函数是常数．

（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；

（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；

（Ⅲ）讨论函数零点的个数．

【练1-3】已知曲线.(Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；

(Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.【练1-4】已知函数，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方；

【练1-5】.已知函数；

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图像恒在直线下方，求的取值范围。

【练1-6】已知函数；

（1）求的极小值；

（2）如果直线与函数的图像无交点，求的取值范围；

答案：

考点二、从条件特征入手构造函数证明

【例2-1】若函数

在上可导且满足不等式，恒成立，且常数，满足，求证：。

【例2-2】设是上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（）

A.B.C.D.【练2-1】设是上的可导函数，，求不等式的解集。

【练2-2】已知定义在的函数满足，且，若，求关于的不等式的解集。

【练2-3】已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（）D

A.B.C.D.【练2-4】已知函数为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，为自然对数的底数，则（）C

A.B.C.D.【练2-5】

设是上的可导函数，且，求的值。

【练2-6】函数为定义在上的可导函数，导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是（）

A.B.C.D.【练2-7】已知函数为定义在上的可导函数，导函数为，当时，且，若存在，使，求的值。

（二）关系式为“减”型

（1），构造；

（2），构造；

（3），构造；

（注意对的符号进行讨论）

考点三、变形构造函数

【例3-1】证明：对任意的正整数，不等式都成立。

【例3-2】已知函数；

（1）求函数的单调区间与极值；

（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

【练3-1】设为曲线在点处的切线。

（1）求的方程；

（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方；

【练3-2】已知函数；

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，求证：；

【练3-3】已知函数，其中；

（1）求的单调区间；

（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的值；

【练3-4】，（1）讨论的单调情况；

（2）设，对．求证：．

【练3-5】已知函数；

（1）求的单调区间；

（2）当时，设斜率为的直线与函数相交于两点，求证：

考点四、消参构造函数

【例4-1】已知函数和的图像有公共点，且在点处的切线相同；

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）已知，求切点的坐标。

【例4-2】（2009全国卷2理22）设函数有两个极值点，且

（Ⅰ）求的取值范围，并讨论的单调性；

6.高中数学导数及其应用 篇六

高中数学新课标讲座之复数与推理与证明

【基础回归】

1、(2009广东)下列n的取值中，使i=1（i是虚数单位）的是（）

A．n=

22、（2009全国）已知

B．n=

3C．n=

4D．n=

5n

z

=2+i，则复数z=（）1＋i

B．1-3iC．3+iD．3-i

17i3、（2009安徽）i是虚数单位，若abi(a,bR)，则乘积ab的值是（）

2iA．－1

5B．－

3C．3

D．15

A．-1+3i4、设i为虚数单位，则复数z

A．

高中数学新课标讲座之复数、推理与证明石嘴山市光明中学 潘学功

(1i)2(34i)

2〖例4〗已知复数z满足: z13iz,求的值。2z

〖例5〗设函数f(x)13xx2(m21)x(xR)，其中m0。

3（Ⅰ）函数f(x)在区间（－1，1）上不单调，求m的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值。

【能力培养】

1、（2008浙江）已知a是实数，A．

12、（2008辽宁）复数11的虚部是（）2i12i

A．iai是纯虚数，则a=（）1iB．-1C．2D．-2

15B．15C．i 1

5D．1

53、（2008宁夏）已知复数z1i，则z

2（）z

1A． 2B．－2C．2iD．－2i4、由数列1，10，100，1000，„„，猜测该数列的第n项可能是（）

A．10nB．10n

1nC．10n1D．11 n5、设数列{an}的前n项和为Sn，令TnS1S2Sn，称T为数列a，a，„„，a的“理想数”，n12n

已知数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，„„，a500的“理想数”为（）

A．2008B．2004C．2002D．2000 1,x0(ab)(ab)f(ab)(ab)的值为（）

6、设f(x)，则21,x0

A．aB．bC．a, b中较小的数D．a, b中较大的数

*

7、已知数列{an}为等差数列，若a1a,anb(n2，nN)，则an1nba。类比等差数列的上述 n1

*结论，对于等比数列{bn}(b0,nN*)，若b1c,bnd(n3,nN)，则可以得到bn1a3i8．若为实数，则实数a29i

9．如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f5

7.探究导数在高中数学解题中的应用 篇七

导数是在微积分领域较重要的基本概念, 是函数概念的局部,具有函数的基本性质.当函数y=f(x)中自变量X在某一个点X0上时就会出现一个增量X, 这时函数输出的增量y与自变增量ΔX的比值在向0无限靠近时如果存在极限a,a就是X0这一点的导数.许多问题通过运用导数求解,会更加方便、准确[1].

二、导数在数学解题中的应用

(一 )利 用导 数 判 断 函 数 的 单 调性

所谓函数的单调性问题,其实就是在某一特定区间内,随着自变量的增减,因变量也会随之产生变化.例如在减函数区域内, 就只有自变量不断增大而因变量随之变小这一单一的情况,如果随着自变量变大因变量同时变大,则是出在增函数区域内.在没有进行导数的相关教学之前,一般是通过定义判断函数的单调性的,在简单的单调函数的判断中,这种做法尚且可取,但是如果遇到比较复杂的函数,再通过运用定义判断,过程就会极其繁琐费时,而且容易出错.学习引入导数概念后,就可以根据导数的概念轻松地判断了.如果要判断函数f(x)在 [m,n]这一区间 内的单调 性 ,就可以利用 导数 ,在区间内求导,如果导数值大于零,则证明函数f(x)在[m,n]区间内为单调递增函数,如果导数值小于零,则相反.如果是要求某段函数上的单调函数区间, 就要对求证的区间范围做明确的说明[2].

(二 )利 用导 数 求 证 不 等 式

通过对近年来高考试题的分析,发现经常将导数与不等式结合起来考察.利用导数解决不等式问题,解题方式往往会更简便明了, 而且通过使用导数求证不等式还可以使学生更深入地了解不同类型的题目之间的内在联系, 使学科的学习更系统化、网络化.利用导数解决不等式问题通常是将两个不等式转换为函数问题,就是判断两个函数大小的问题,通过构建新的辅助函数,判断函数在某一区间的单调性情况,这样就可以通过判断函数的大小判断不等式是否成立.

(三 )利 用 导 数 求 函 数 最 值

在高考考察范围内, 求函数的最大值问题一直是作为难点考察的.关于函数最值的求解方式也很多.在部分题目求解时,采用导数的方法,会产生新的解题思考方式与解题技巧.最经典的是在二次函数中求解最值,二期函数求最值,本来就是在某一特定的区间内求出最大值或者是最小值, 提供了一定的参数.如果使用传统的其他解题方式,一般是要将数形结合起来,解答过程中要不断参考数据与图形,二者要同时兼顾,如果在哪一点疏漏了,就会出现错误,得不偿失.而采用导数的方法, 就可以对区间内函数的单调性作出迅速准确的判断,只要将求解的最值与区间相对应就可以了.如果遇到复合函数求最值问题,只要能确定定义域,就能很快求出最值[3].

(四 )利 用 导 数 解决 切 线 问 题

随着素质教育的观念深入人心及教育改革对数学提出的要求,近年来,对于特殊曲线的切线问题的探究也越来越多.例如对指数函数的曲线切线、三角曲线的切线等此类问题的研究,这些切线问题用传统的方法求值,不仅绘图过程繁琐,还容易出错.导数从本质上来讲,是函数的一部分,也就是任意曲线上某一点的斜率.就是这一实质,使得将导数运用到切线问题中时,解题思路和方法就会变得十分清晰简单,能够更高效准确地求出正确答案. 切线问题在高考中的比重变得越来越大,值得引起各位教师和学生的注意.

(五 )利 用导 数 解决 数 列 问 题

数列同样是高考考察的重要部分, 也是中学阶段需要学生掌握的一个重要的教学内容,关于数列有很多的解决方案,其实也可以把数列问题运用到导数进行解答, 把数列整体看做是自变量为整数的特殊函数, 这样将数列问题转化为函数问题,然后就可以运用导数求解了[4].

结语

8.例谈二阶导数在高中数学中的应用 篇八

关键词：高中数学；二阶导数；例题分析

导数在高中教材中所占篇幅并不大，但在高考中占分比却达到了10%左右。主要涉及两方面的问题：1.导数的运算：以导数为工具求曲线的切线斜率或切线方程，以微积分基本定理为工具计算曲边梯形面积，是高考的重点；2.导数的应用：主要是利用导数研究函数的单调性、极值与最值，以及与导数有关的恒成立问题，与不等式、方程、数列等结合的综合问题等。近年来，无论是采用全国卷的地区还是自主命题地区，导数几乎都在压轴题位置，足见其重要性。导数的一般应用即一阶导数的应用在教学环节自然少不了，二阶导数的使用也渐渐登上舞台，本文以几个实例谈谈二阶导数在高中数学中的应用。

一、利用二阶导数解决三次函数的对称中心相关问题

例1：【2012·自贡三模改编】对于三次函数f（x）=ax3+ bx2+cx+d（a≠0），定义y=f'（x）是y=f（x）的导函数，f''（x）是y=f'（x）的导函数，若方程f"（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”。有的同学发现”任何三次函数都有“拐点”；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是“拐点”。请你根据这一发现判断下列命题：

（1）任意三次函数都关于点（-■，f（-■））对称；

（2）存在三次函数，f"（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；

（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

（4）若函数g（x）=x3-3x2，则g（■）+g（■）+g（■）+…+g（■）=-8054.

其中正确命题的序号为 。

【解析】（1）由题意，f'（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），f"（x）=6ax+2b（a≠0），

令f"（x）=0，得x=-■，所以任意三次函数都关于点（-■，f（-■））对称，故（1）正确。

（2）由（1）知，x0=-■，代入f'（x）=0，可得b2=3ac，即存在三次函数，f'（x）=0有实解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心，故（2）正确；

（3）由（1）知，三次函数有且只有一个对称中心，即不存在三次函数有两个及两个以上的对称中心，故（3）不正确；

（4）∵g（x）=x3-3x2，∴g'（x）=3x2-6x，g"（x）=6x-6.

令g"（x）=0，得x=1，g（1）=-2.∴g（x）=x3-3x2的对称中心为（1-2）.

∴g（x）+g（2-x）=-4，∴g（■）+g（■）+g（■）+…+g（■）=-8054

∴（4）正确。故正确命题序号为（1）（2）（4）.

这里对三次函数的拐点即二阶导数的实际意义的介绍是在一阶导数基础上比较好的背景拓展。

例2：【乌鲁木齐地区2014年高三第二次诊断理科数学16】已知直线x+y+1=0与曲线C：y=x3-3px2相交于点A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为 。

【解析1】曲线C：y=x3-3px2，则y'=3x2-6px，设A（x1，y1），B（x2，y2），

依题意知m=3x21-6px1…⑴，m=3x22-6px2…⑵，∴x1，x2是方程3x2-6px-m=0的两个根∴x1+x2=2p…⑶，下证线段AB的中点在曲线C上，

∵■

=■

=■=-2p3，

而（■）3-3p（■）2=（■）3-3p（■）2=-2p3

∴线段AB的中点在曲线C上，由⑶知线段AB的中点为（p，p-1）

-p-1=p3-3p·p2=-2p3，解得p=1.

【解析2】由上例1关于三次函数的背景认识可知，三次函数的图像是中心对称图形，且其对称中心为三次函数的拐点。由本题中题意，结合三次函数图像分析可知：仅当直线通过三次函数的拐点（对称中心）时，其与函数图象的另外两个交点处的切线平行。

由C：y=x3-3px2，则y'=3x2-6px，y"=6x-6p

令y"=6x-6p=0，得x=p，将其代入函数解析式，可得函数的对称中心为M（p，-2p3）.

由上分析则点M在直线x+y+1=0上，故p-2p3+1=0，解之得p=1：

本题在考试后统计发现，对学生来说这是地地道道的难题。而且【解析1】需要学生有较强的推理能力，相比较而言，在导数的教学中，若能以【例1】的方式抛出三次函数图像具备中心对称的图形特征以及中心的求解方法，以此为背景解决类似问题便轻而易举，再如：

例3：【2012眉山一模】函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程f（x）-m=0在[■，4]上恰有两个不等实根，求实数的取值范围；（3）函数y=f（x）的图象是否存在对称中心？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由。

【解析】结合本文主题，仅看问题（3）解法1：若函数f（x）图象存在对称中心则其极值点也关于此中心对称，故可先求出函数f（x）的极值点然后利用中点坐标公式求出的中点即为对称中心，然后再利用对称的定义证明则曲线y=f（x）关于此点对称即可；解法2：相比较而言，由上给出的信息，可以利用二阶导数求出该三次函数的对称中心坐标，后面只需证明函数关于该点对称，这就不再是什么难事了。

二、利用二阶导数解决函数中最值问题

例1：【乌鲁木齐地区2014年高三第三次诊断理科数学21】已知函数f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax2-x+1.

（1）求证1-x≤f（x）<■；（2）当0≤x≤1时，若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围。

就问题2给出如下两种解法：

【解析1：标准答案】

（1）令F（x）=g（x）-f（x）=ln（x+1）+ax2-x，则F'（x）=■

①当时a≤0，2a-1<0，∴当x≥0，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0∴F'（x）≤0，∴函数y=F（x），x∈[0，1]为减函数，∴当0≤x≤1时，F（x）≤F（0）=0，

即a≤0时，f（x）≥g（x）成立

②当0

则对？坌x∈[0，1]，x-■≤x-1≤0，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0

∴F'（x）≤0，∴函数y=F（x），x∈[0，1]为减函数，

∴当0≤x≤1时，F（x）≤F（0）=0，即0

③当■

∴当0≤x≤■时，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0，∴F'（x）≤0

当■0，2ax+2a-1≥0，F'（x）≥0，

∴函数y=F（x），x∈[0，1]的减区间为[0，■]，增区间为[■，1]

又∵F（0）=0，F（1）=ln2-1+a≤0

∴对？坌x∈[0，1]，F（x）≤max{F（0），F（1）}≤0

故，当0≤x≤1时，f（x）≥g（x）成立

④当a>1-ln2时，有a+ln2-1>0，∴F（1）=a+ln2-1>0

即g（1）>f（1），与题意矛盾

综上所述，a∈（-∞，1-ln2]，对0≤x≤1，有f（x）≥g（x）.

【解析2】由题意：f（x）≥g（x）恒成立，即1-ln（x+1）≥ax2-x+1在[0，1]上恒成立，

即ax2≤x-ln（x+1）在[0，1]上恒成立，

（1）当x=0时，不等式恒成立，∴a∈R；

（2）当x∈（0，1]时，由上式可得：a≤■恒成立，

即a≤[■]min，下求右式的最小值。

令h（x）=■，则h'（x）=■，这里还不能判断出h（x）的单调区间、单调性，因为求解h（x）的单调性，即求解不等式h'（x）>0不是初等函数范围内能求解的。怎么办呢？

令m（x）=-x-■+2ln（x+1），则m'（x）=-■<0恒成立。

∴m（x）在（0，1]上为减函数，且m（x）

即函数h（x）在（0，1]上为减函数，

∴h（x）min=h（1）=1-ln2，∴a≤1-ln2

综上：（1），（2）得：a≤1-ln2

对照两种解法，显然【解析2】在运算上更加简洁，所用知识很基础，就是导数的直接应用，只不过用了两次。而在新疆自去年年末的乌鲁木齐一模开始，对于二阶导数甚至牵涉了三阶导数的问题设置多次出现，并且都是压轴题，体现出了命题者对导数的重视，体现了导数的分量。同时也为导数在高中的教学增加了一些新意。再如：

例2：【乌鲁木齐地区2014年高三第一次诊断性测验理科数学21】已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R）

（1）求证：当x≥0时，f（x）≥2x+■；

（2）试讨论函数H（x）=f（x）-ax（a∈R）的零点个数.

【解析】就第一问探讨：

（1）令g（x）=f（x）-2x-■，（x≥0）

则g'（x）=f'（x）-2-x2=ex+e-x-2-x2，

g"（x）=f（x）-2x，

∵g'''（x）=f'（x）-2=ex+e-x-2

当x≥0时，ex>0，e-x>0，∴ex+e-x≥2■=2…①

∴g"'（x）≥0，∴函数y=g"（x）（x≥0）为增函数，

∴g"（x）≥g"（0）=0，即f（x）-2x≥0…②∴函数y=g'（x）（x≥0）为增函数，

∴g'（x）≥g'（0）=0，即ex+e-x≥2+x2…③∴函数y=g（x）（x≥0）为增函数，

∴g（x）≥g（0）=0，即当x≥0时，f（x）≥2x+■成立。

这里使用导数（包括一阶、二阶、三阶）的情形再次充分体现了“导数的基本功能-确定单调性-求解最值”。但在具体的教学，特别是在高三之前的学习中，导数学习的深度往往不一定能达到相应的水平，从而不能为解决相关问题提供有力的支撑。所以，在高三的复习过程中，要着力培养学生使用导数这一工具的意识和胆识，让它的基本功能淋漓尽致地发挥出来。

二、利用二阶导数解决函数中最值问题

例1：【乌鲁木齐地区2014年高三第三次诊断理科数学21】已知函数f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax2-x+1.

（1）求证1-x≤f（x）<■；（2）当0≤x≤1时，若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围。

就问题2给出如下两种解法：

【解析1：标准答案】

（1）令F（x）=g（x）-f（x）=ln（x+1）+ax2-x，则F'（x）=■

①当时a≤0，2a-1<0，∴当x≥0，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0∴F'（x）≤0，∴函数y=F（x），x∈[0，1]为减函数，∴当0≤x≤1时，F（x）≤F（0）=0，

即a≤0时，f（x）≥g（x）成立

②当0

则对？坌x∈[0，1]，x-■≤x-1≤0，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0

∴F'（x）≤0，∴函数y=F（x），x∈[0，1]为减函数，

∴当0≤x≤1时，F（x）≤F（0）=0，即0

③当■

∴当0≤x≤■时，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0，∴F'（x）≤0

当■0，2ax+2a-1≥0，F'（x）≥0，

∴函数y=F（x），x∈[0，1]的减区间为[0，■]，增区间为[■，1]

又∵F（0）=0，F（1）=ln2-1+a≤0

∴对？坌x∈[0，1]，F（x）≤max{F（0），F（1）}≤0

故，当0≤x≤1时，f（x）≥g（x）成立

④当a>1-ln2时，有a+ln2-1>0，∴F（1）=a+ln2-1>0

即g（1）>f（1），与题意矛盾

综上所述，a∈（-∞，1-ln2]，对0≤x≤1，有f（x）≥g（x）.

【解析2】由题意：f（x）≥g（x）恒成立，即1-ln（x+1）≥ax2-x+1在[0，1]上恒成立，

即ax2≤x-ln（x+1）在[0，1]上恒成立，

（1）当x=0时，不等式恒成立，∴a∈R；

（2）当x∈（0，1]时，由上式可得：a≤■恒成立，

即a≤[■]min，下求右式的最小值。

令h（x）=■，则h'（x）=■，这里还不能判断出h（x）的单调区间、单调性，因为求解h（x）的单调性，即求解不等式h'（x）>0不是初等函数范围内能求解的。怎么办呢？

令m（x）=-x-■+2ln（x+1），则m'（x）=-■<0恒成立。

∴m（x）在（0，1]上为减函数，且m（x）

即函数h（x）在（0，1]上为减函数，

∴h（x）min=h（1）=1-ln2，∴a≤1-ln2

综上：（1），（2）得：a≤1-ln2

对照两种解法，显然【解析2】在运算上更加简洁，所用知识很基础，就是导数的直接应用，只不过用了两次。而在新疆自去年年末的乌鲁木齐一模开始，对于二阶导数甚至牵涉了三阶导数的问题设置多次出现，并且都是压轴题，体现出了命题者对导数的重视，体现了导数的分量。同时也为导数在高中的教学增加了一些新意。再如：

例2：【乌鲁木齐地区2014年高三第一次诊断性测验理科数学21】已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R）

（1）求证：当x≥0时，f（x）≥2x+■；

（2）试讨论函数H（x）=f（x）-ax（a∈R）的零点个数.

【解析】就第一问探讨：

（1）令g（x）=f（x）-2x-■，（x≥0）

则g'（x）=f'（x）-2-x2=ex+e-x-2-x2，

g"（x）=f（x）-2x，

∵g'''（x）=f'（x）-2=ex+e-x-2

当x≥0时，ex>0，e-x>0，∴ex+e-x≥2■=2…①

∴g"'（x）≥0，∴函数y=g"（x）（x≥0）为增函数，

∴g"（x）≥g"（0）=0，即f（x）-2x≥0…②∴函数y=g'（x）（x≥0）为增函数，

∴g'（x）≥g'（0）=0，即ex+e-x≥2+x2…③∴函数y=g（x）（x≥0）为增函数，

∴g（x）≥g（0）=0，即当x≥0时，f（x）≥2x+■成立。

这里使用导数（包括一阶、二阶、三阶）的情形再次充分体现了“导数的基本功能-确定单调性-求解最值”。但在具体的教学，特别是在高三之前的学习中，导数学习的深度往往不一定能达到相应的水平，从而不能为解决相关问题提供有力的支撑。所以，在高三的复习过程中，要着力培养学生使用导数这一工具的意识和胆识，让它的基本功能淋漓尽致地发挥出来。

二、利用二阶导数解决函数中最值问题

例1：【乌鲁木齐地区2014年高三第三次诊断理科数学21】已知函数f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax2-x+1.

（1）求证1-x≤f（x）<■；（2）当0≤x≤1时，若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围。

就问题2给出如下两种解法：

【解析1：标准答案】

（1）令F（x）=g（x）-f（x）=ln（x+1）+ax2-x，则F'（x）=■

①当时a≤0，2a-1<0，∴当x≥0，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0∴F'（x）≤0，∴函数y=F（x），x∈[0，1]为减函数，∴当0≤x≤1时，F（x）≤F（0）=0，

即a≤0时，f（x）≥g（x）成立

②当0

则对？坌x∈[0，1]，x-■≤x-1≤0，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0

∴F'（x）≤0，∴函数y=F（x），x∈[0，1]为减函数，

∴当0≤x≤1时，F（x）≤F（0）=0，即0

③当■

∴当0≤x≤■时，∴x+1>0，2ax+2a-1≤0，∴F'（x）≤0

当■0，2ax+2a-1≥0，F'（x）≥0，

∴函数y=F（x），x∈[0，1]的减区间为[0，■]，增区间为[■，1]

又∵F（0）=0，F（1）=ln2-1+a≤0

∴对？坌x∈[0，1]，F（x）≤max{F（0），F（1）}≤0

故，当0≤x≤1时，f（x）≥g（x）成立

④当a>1-ln2时，有a+ln2-1>0，∴F（1）=a+ln2-1>0

即g（1）>f（1），与题意矛盾

综上所述，a∈（-∞，1-ln2]，对0≤x≤1，有f（x）≥g（x）.

【解析2】由题意：f（x）≥g（x）恒成立，即1-ln（x+1）≥ax2-x+1在[0，1]上恒成立，

即ax2≤x-ln（x+1）在[0，1]上恒成立，

（1）当x=0时，不等式恒成立，∴a∈R；

（2）当x∈（0，1]时，由上式可得：a≤■恒成立，

即a≤[■]min，下求右式的最小值。

令h（x）=■，则h'（x）=■，这里还不能判断出h（x）的单调区间、单调性，因为求解h（x）的单调性，即求解不等式h'（x）>0不是初等函数范围内能求解的。怎么办呢？

令m（x）=-x-■+2ln（x+1），则m'（x）=-■<0恒成立。

∴m（x）在（0，1]上为减函数，且m（x）

即函数h（x）在（0，1]上为减函数，

∴h（x）min=h（1）=1-ln2，∴a≤1-ln2

综上：（1），（2）得：a≤1-ln2

对照两种解法，显然【解析2】在运算上更加简洁，所用知识很基础，就是导数的直接应用，只不过用了两次。而在新疆自去年年末的乌鲁木齐一模开始，对于二阶导数甚至牵涉了三阶导数的问题设置多次出现，并且都是压轴题，体现出了命题者对导数的重视，体现了导数的分量。同时也为导数在高中的教学增加了一些新意。再如：

例2：【乌鲁木齐地区2014年高三第一次诊断性测验理科数学21】已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R）

（1）求证：当x≥0时，f（x）≥2x+■；

（2）试讨论函数H（x）=f（x）-ax（a∈R）的零点个数.

【解析】就第一问探讨：

（1）令g（x）=f（x）-2x-■，（x≥0）

则g'（x）=f'（x）-2-x2=ex+e-x-2-x2，

g"（x）=f（x）-2x，

∵g'''（x）=f'（x）-2=ex+e-x-2

当x≥0时，ex>0，e-x>0，∴ex+e-x≥2■=2…①

∴g"'（x）≥0，∴函数y=g"（x）（x≥0）为增函数，

∴g"（x）≥g"（0）=0，即f（x）-2x≥0…②∴函数y=g'（x）（x≥0）为增函数，

∴g'（x）≥g'（0）=0，即ex+e-x≥2+x2…③∴函数y=g（x）（x≥0）为增函数，

∴g（x）≥g（0）=0，即当x≥0时，f（x）≥2x+■成立。

这里使用导数（包括一阶、二阶、三阶）的情形再次充分体现了“导数的基本功能-确定单调性-求解最值”。但在具体的教学，特别是在高三之前的学习中，导数学习的深度往往不一定能达到相应的水平，从而不能为解决相关问题提供有力的支撑。所以，在高三的复习过程中，要着力培养学生使用导数这一工具的意识和胆识，让它的基本功能淋漓尽致地发挥出来。

9.数学论文-导数在函数中的应用 篇九

【摘 要】新课程利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效具。

【关键词】导数 函数的切线 单调性 极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′ = 3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3 =-3(x-1)，即为：y =-3x.1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0= f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2．求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′= 3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。

由y′<0 得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。

故 所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。

2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由 f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)= 0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)= 0的根x = x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。

四、用导数求函数的最值

五、证明不等式

5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。

总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。参考资料：

1、普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）

10.高中数学导数及其应用 篇十

观点：从学生实际出发，抓准得分点，让学生得到该得的分数。

新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在求曲线的切线方程、讨论函数的单调性、求函数的极值和最值、证明不等式等方面有着广泛的应用。导数的应用一直是高考试题的重点和热点。历年来导数的应用在高考约占17分（其中选择或填空题1题5分，解答题一题12分），根据本班学生的实际情况，我们得分定位在10分左右。因此教学重点内容确定为：

1、求曲线的切线方程，2、讨论函数的单调性，3、求函数的极值和最值。

反思：

一、收获

1、合理定位，有效达成教学目标。导数的几何意义、函数的单调性的讨论、求函数的极值和最值，在高考中多以中档题出现，而导数的综合应用（解答题的第2、第3个问）往往难度极大，是压轴题，并非大多数学生能力所及。定位在获得中档难度的10分左右，符合本班学生的实际情况。本节课有效的抓住了第一个得分点：利用导数求曲线的切线方程，从一个问题的两个方面进行阐述和研究。学生能较好的理解导数的几何意义会求斜率，掌握求曲线方程的方法和步骤。

2、问题设置得当，较好突破难点。根据教学的经验和学生惯性出错的问题，我有意的设置了两个求曲线切线的问题：

1、求曲线y=f(x)在点（a,f(a)）的曲线方程，2、求曲线y=f(x)过点（a,f(a)）的曲线方程。一字之差的两个问题的出现目的是强调切点的重要性。使学生形成良好的解题习惯：有切点直接求斜率k=f1(a)，没切点就假设切点p(x0.y0)，从而形成解题的思路。通过这两个问题的教学，较好的突破本节的难点内容，纠正学生普遍存在的惯性错误。

3、注重板书，增强教学效果。在信息化教学日益发展的同时，许多教师开始淡化黑板板书。我依然感觉到黑板板书的重要性。板书能简练地、系统地体现教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供记忆的框架结构。本节对两个例题进行排列板书，能让学生更直观的体会和理解两个问题的内在联系和根本差别。对激活学生的思维起到较好的作用，使教学内容变得更为直观易懂。

4、关注课堂，提高课堂效率。体现以学生为主体，以教师为主导，以培养学生思维能力为主线。课堂活跃，教与学配合得当。利用讲练结合的教学方法，注重学生能力的训练。

5、得到特级教师黄一宁及同行的老师们的指导，我收获极大。

二、不足之处

1、整一节课老师讲的还是过多，没有真正把课堂还给学生。

2、不够关注学生个体，问答多是全体同学齐答。难于发现学生中极个性的思维和方法。

3、不善于扑捉课堂教学过程的亮点。比如，黄梅红同学在做练习回答老师问题时提出不同的解题思路，老师也只平淡带过。

4、语调平淡，语言缺乏幽默，难于调动课堂气氛。

11.高中数学导数教学策略 篇十一

[关键词]高中数学 导数 教学策略 研究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110005

高中阶段所学的导数题型较多，其中很多是基于教材习题加工而成的.从高考命题的视域来看，高中导数教学应从导数的基本概念和性质规律入手，才能使学生真正地掌握导数.

一、高中数学导数

高中数学教学中导数概念是通过对气球膨胀问题的研究提出来的，从平均变化率到瞬时变化率，在这一过程中抽象出导数概念.通过变式可得到如下高考试题：

设球半径是时间（t）的函数，记为R（t）.如果球的体积以某一速度（匀速度c）增长，则球的表面积增速与球半径之间有什么样的关系？（1）正比例关系，比例系数c；（2）正比例关系，比例系数2c；（3）反比例关系，比例系数c；（4）反比例关系，比例系数2c.

为了确定二者之间的关系，应当先解题.

解：从题目可知，根据球的体积公式

3.采用多元化的教学思想

高考数学题对学生的数学能力考查力度比较大，注重采用多元化的方法进行解题，旨在考查学生举一反三的能力.同时，挖掘题目自身以及背后的内容，揭示题目的规律，从而为提高学生素质、应用数学能力打下牢固的基础.从本质上来讲，导数、变化率等数学内容，算得上是数学史上的一大转折，同时也是当前数学研究和教学实践中必不可少的部分.基于对导数的研究，数学发展到变量数学阶段，数学研究也展开了新的篇章.从当前国内各版本的高中教材来看，新增内容与当前的高考出题方向保持大致相同的思路.事实上，导数教学也促进了高考的改革，而且为之提供了非常大的改革空间.采用多种教学方法，考生可以导数为工具研究函数的变化率，并且强化学生的直观认知以及对函数的理解.比如，一个高考题目是：在直角坐标系（xOy）中，P点在C：y=x3-10x+3曲线上，第二象限中，曲线C在P点位置的切线斜率是2，P点坐标是？从出题的意图来看，该题目主要是了解学生对函数图形斜率方面的内容进行了解.解题时，考生要多联想，直接画图，然后找出函数的斜率；或者采用反思思想进行解题，计算出点P坐标.从这一点来看，高中阶段的数学导数教学实践中，应当结合高考命题方向和倾向，切实将学生的时间应用在高考准备过程中，以此来提高教学效率.

[ 参 考 文 献 ]

[1]刘云.导数在高中数学函数中的应用体会[J]文理导航（中旬），2014（5）.

[2]闫伟.高中数学“导数及其应用”教学研究[D]，长春：东北师范大学，2015（5）.

[3]徐真.高中生“导数及其应用”学习策略研究[D]，济南：山东师范大学，2015（4）.