中考数学方程组复习

中考数学方程组复习（共11篇）

1.中考数学方程组复习 篇一

一元一次方程的应用

教学分析

重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。教学过程

一、复习

1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？

2、什么是代数式？

3、列代数式：

（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。

二、新授

1、导课

在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。例1（课本P212）

某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。相等关系是：

原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量

设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：

x－15%x＝42500 完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。解：略

三、练习P216习题：1，2。

四、小结

1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。

2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。

五、作业

1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。

2、基础训练：同步练习1。

2.中考数学方程组复习 篇二

一、建提要促深知, 提炼思想方法

《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计, 促进学生认知结构的建立, 并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程, 提炼和应用数学思想方法。

1. 优化设计知识提要。

教师开展本单元复习课教学, 首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等, 优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要, 才能有效指引学生乐于参加复习活动, 享受快乐复习的过程, 所主张的通过系统复习促深知才有可能。如, 笔者《直线与方程》单元复习一开始, 先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要, 让他们梳理出本单元的主要内容, 把已学过的数学知识串成知识链, 初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法, 并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着, 教师从中选择出设计思路较好的提要, 与学生们一起修正、补充, 完善知识提要设计。最后, 教师积极引进“思维导图”的形式, 借助多媒体设备, 展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”, 让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法, 激发了他们的创新意识和能力。

2. 概括提炼思想方法。

设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理, 在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构, 并提炼出数学思想方法。如, 在本单元复习各个环节中, 广泛应用了“坐标法”, 在直角坐标系中建立直线的方程, 并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质, 引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系, 鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法, 利用代数方法来分析几何对象的位置关系, 或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论, 以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟, 能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升, 在合作交流中掌握数学知识和技能, 系统地领略“数”“形”结合复习的魅力, 感受解析几何的智慧。

二、巧教法入深层, 提升能力结构

在《直线与方程》单元复习中, 根据复习章节的特殊性, 教师巧妙利用多样化教学方法, 引导学生深入把握复习内容, 促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。

1. 巧于教学方法设计。

单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证, 是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征, 要求教师要重视利用灵活多样的教学方法, 引导学生深入问题实质, 指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中, 笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如, 在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时, 就设置了典例训练和变式训练:“已知直线的倾斜角, 求直线的斜率: (1) α=30°; (2) α=60°; (3) α=90°; (4) α=135°。变式训练:已知直线的斜率, 求其倾斜角: (1) k=0; (2) k=1;; (4) k不存在”。在此, 教师通过适度的变式教学, 根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论, 转换命题的内容和形式, 指引学生在训练中学会举一反三, 熟练深入地把握数学命题的本质属性, 激励他们的异向思维, 激发深化复习的积极性。

2. 重视复习方法指导。

有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导, 同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动, 取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑, 通过言语表达来抒发心中的学习心得, 激活学习思维。“说数学”活动, 不仅可灵活穿插于常规的新课教学中———“说学习心得”, 也可应用于练习和试卷评讲课中———“说难点误点盲点”, 而且可结合阶段性复习课 (如单元复习、半期小结、期末总结等) ———“说复习技巧和方法”。如, 在《直线与方程》单元复习中, 教师鼓励学生自主制定复习计划, 并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法, 特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力, 把复习提要制作成“知识树”的图式, 以PPT展示给同学们, 还大胆介绍了自己的“设计意图”, 说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受, 启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习, 并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性, 必须勤于探索才能获得。

三、设问题引深究, 培育思维品质

问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体, 以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程, 是数学单元复习课中的有效形式。

1. 优化问题设计。

教师通过优化创设问题, 引导学生深入探究, 是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征, 这要求教师必须遵循学生的认识发展过程, 优化问题设计, 指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素, 提炼概括有效的数学思想和方法, 促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行:一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点, 然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如, 笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型, 进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题, 有利于激发学生已学过的数学概念和方法, 有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。

2. 在深究中培育思维品质。

教师优化问题设计, 就是为了激发学生参与探索、思考和交流, 让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧, 提升数学思维品质。如, 在本单元复习过程中, 笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究:“已知点A (5, -1) , _________。请加一个条件, 来确定一条过点A的直线, 并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论, 提出三种解决方法, 方法一是添加一个点B (m, n) , 并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率, 利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距, 通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法, 最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0 (A、B不同时为0) 。在这样的开放性数学问题中, 学生激起了探知动力, 体验了探索过程, 获取了解决问题的方法, 促进了创新思维, 培养了思维品质。

四、勤总结激深思, 巩固复习实效

数学单元复习也应注重总结反思, 它是阶段性学习的重要环节, 是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。

做好数学单元复习的总结反思, 教师主要做好两方面:一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率, 并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成, 诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面, 是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现, 尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如, 引导学生反思:“在复习中, 我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢?”“在‘形’问题与‘数’问题之间的相互转化上, 我为什么容易犯逻辑方式的错误呢?”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后, 为什么还感觉比较生疏?却不能找到最简洁的解题方法呢?”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围?”由此, 教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果, 通过积极回顾、自我调控等有效方式, 修正错误, 弥补不足, 提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯, 通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。

总之, 高中数学单元复习应做到“四有”, 即有提要、有方法、有探究、有反思, 只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法, 在巧引妙导中提升数学学习能力, 在问题引领下培育勇于探究的思维品质, 在勤于总结反思中获取真实复习效果, 这样的复习课才是有效的复习课, 才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。

摘要：高中数学复习既要注重科学性, 又要追求艺术性, 既要使学生通过有效复习巩固所学知识, 又要指引他们在参与复习活动的同时经历着认知体验、思考交流、互动合作、总结反思的复习过程。文中结合单元复习课, 围绕建立知识提要、设计复习问题、应用复习方法、引导总结反思等方面, 尝试梳理出数学单元复习过程中的有效策略。

关键词：高中数学,深度学习,复习策略,思想方法,思维品质,能力结构,实效

参考文献

[1]朱峰.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].中学数学, 2014, (07) .

3.数学中考复习建议 篇三

纵观近年中考试题，中考的主要职能是了解学生的数学学习历程。评价学生的基本数学水平。其次才是作为高中招生的主要依据，所以，考生不必因为不会解部分数学题而怀疑自己的数学能力，只要在复习阶段奋发努力，一定能在中考中取得理想成绩。

二、一般来说，可安排三轮复习

第一轮，开展基础知识系统复习，初中数学脉络是由一个个基本概念和数学的思想方法串起来的，其中每一个数学基本概念又是数学中最基本的思维方式，例如在某校的一次中考模拟中有这样一道选择题；“若(a,b互为相反数，则下列各对数中()不是互为相反数。A.-20和-2b B.a+11和b+1C.a+1和6-1 D.2a和2b”，老师惊奇发现，这是10道选择题中失分率第二高的题，分析其原因，是考生对相反数的概念理解还停留在“数字相同，符号相反”的层面上，没有抓住“两数和为零”这一本质，事实上教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源，这些题主要考查考生对基本概念的理解，前面这道题折射出考生在复习过程中对基本概念的漠视。所以建议考生在这一阶段要特别重视对教科书中的基本概念的复习，要注重在对概念的辨析中理解概念。

第二轮，开展难点知识专项复习，近年来各地中考涌现出大量形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目。各位考生应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突破。

注意：你应该有一本各省市中考试题汇编资料，要知道，外地考题中出现的精彩题型，往往就是本地命题的借鉴。

第三轮，进行模拟训练，建议考生在做好学校正常的模拟训练之余，最好使用各地中考试卷，设定标准时间，进行自我模拟测验。

注意：自己评分应按参考答案中的评分标准。且不可只看答案，不看给分点，否則养成解题中“跳步”的习惯后导致不必要的丢分是很可惜的。

三、培养审题和解后反思的好习惯

有效地培养数学解题能力，要不打折扣地做好解题的每一个环节：审题，制订解题方案，解答表达，解题后的反思，面对中考，考生被迫跳进题海，期望以多取胜，到头来常常是事倍功半。究其原因，许多考生在复习过程中为解题而解题，满足解对或证出为止，至于从解题中可获得哪些启示，既无时间顾及也无此意识，因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思，难以获得已有信息之外的更多有意义的信息，降低了解题的收益率，简单地说，许多考生在解题的环节中只做了中间的两个环节，对审题和解后反思根本不重视，例如有一中考题；“水果商贩以2元／千克的单价进了100千克橘子，由于运输、储存等原因，损耗了5千克，通过分拣，商贩准备将余下的橘子分成两档出售，较好的售价3.2元／千克，一般的售价2.6元／千克，(1)全部售完后，以进货总量计算，平均每千克获利的范围是多少?(2)若商贩在这笔生意中期望获得总利润不少于80元，则定为较好一档的橘子至少有多少千克?”不少考生到对答案时才发现“以进货总量计算”整一句话没看见，这是平时解题没养成良好的审题习惯所致，那么怎么才能避免审题失误呢?

1审题时注意力要高度集中，思维直接指向试题，一定要眼到、手到、心到，尽管是中考这种关键时刻，也并不是所有的考生都能把注意力集中到试卷上，尤其是一些心理素质欠佳的考生。

在规定时间内高度集中注意力，这是考试基本功之一，这种基本功的训练在于平时，同学们自己在做练习时，包括做课后作业，不妨试试限时完成法，即规定自己在一定的时间内，集中注意力完成练习，不要有停顿，不要喝水，不要说话。

2审题时可以采用以下几个步骤：(1)第一遍要粗读题，使自己大致了解题目的意思。(2)第二遍要精读题，要逐字逐句地读，仔细理解题目中各个条件的含义。读的过程中不妨用笔把题目中的重要条件。重要语句划下来或圈出来，以提醒自己，引起重视(3)第三遍要重读题，做完一道习题后应回过头来重新审题，看看哪些数据、关系还没有用上，已用上的用得是否准确，关键词句的理解是否准确、到位，结果是否符合题意，符合生活经验。

3要学会翻译数学题。别以为只有语言需要翻译，数学同样也需要翻译，就是把大家觉得特别长的题翻译成自己能够理解的简单的语言，把文字性的东西翻译成数学语言，进一步用代数式或者是符号语言来表达，有助于审题。

4审题时要克服思维定势的影响，考试之前，考生做了大量的题目，考试不可避免地会在某些地方令考生有似曾相识的感觉，这原本是件好事，但很多考生的思维定势把这变成了一件坏事，有的考生看题还没过半，发现类似的题目老师讲解过，立即兴奋地动笔，有的同学甚至靠记忆老师讲过的解法来依葫芦画瓢，谁知道试题的其他条件、需要求证的结果已经做了变化，错解是必然结果。

总之，请同学们牢记：审清题意是制胜的前提，粗心就等于把成功推向你的竞争对手，因此一定要细之又细，慎之又慎，滴“分”不漏。

4.一元二次方程中考复习教学设计 篇四

一、教材分析

（一）教材所处的地位

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。

（二）考纲要求

1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）。.2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等.3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.。

（三）教学目标

知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式；

过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力； 情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

（四）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题（第二课时）； 教学难点：整体思想的运用和对题目已知条件的理解。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—课堂检测五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学过程

一、考点知识梳理

考点

1、一元二次方程的定义 考点

2、一元二次方程的常用解法 考点

3、一元二次方程根的判别式

考点4、一元二次方程根与系数之间的关系

二、考点

1、一元二次方程的定义

（1）（2016▪连云港）关于x的方程（k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是_____。

（2）将一元二次方程（x-2)___________________。

（3）（2013.山西）方程x(x-1)=2的两根分别为（）

A.x1=0，x2=1.B.x1=0，x2=-1.C.x1=1，x2=2.D.x1=-1，x2=2.考点

2、一元二次方程的常用解法 命题角度：

1．直接开平方法；形如(x+a)2=b 2．配方法；理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替则有x2±2bx+b2=(x±b)2.3．公式法；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：

4．因式分解法．因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.如果a*b=0,那么a=0或b=0(1)(x-2)2=25；（2）（2016·山西）2x(2x+1)=4(2x+1)

2+1=x-2，化成一般形式方程为

(3)（2015.重庆）2x2-3x-4=0；（4）（2016▪新疆）x2+4x=5 考点

3、一元二次方程根的判别式 命题角度：

1．判别一元二次方程根的情况； 2．求一元二次方程字母系数的取值范围． 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

3.如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)有两个实数根x1, x2,那么

x1x2bc,x1x2.aa

（2016▪桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D.k＞5 已知x=1是一元二次方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-1 D.-2

三、课堂小结。

四、课堂检测。板书设计：

一元二次方程复习考点

1、一元二次方程的定义 考点

2、一元二次方程的常用解法 考点

3、一元二次方程根的判别式

5.中考数学方程组复习 篇五

在实际解题中，有时判断给出方程的图形，如果是二元二次方程，虽然有点类似圆的一般式方程，实质上不为圆的方程，要想准确把握方程表示的图形，需进一步加深理解定义与概念。本文揭示圆与二元二次方程的关系。进一步明确方程与图形之间的关系。一、二元二次方程表示圆的方程的特点

在二元二次方程x2y2DxEyF0中，D、E、F为常数，通过配方法得

D2E2D2E24F(x)(y)

224（1）当DE4F0时，方程表示以(径的圆；

（2）当DE4F0时，方程表示点(2222DE1,)为圆心，D2E24F为半 22222DE,)； 22（3）当DE4F0时，方程无实数解，不表示任何图形。

可见，若所给二元二次方程表示圆必须满足：

（1）x2,y2项的系数相等且不为零；（2）没有xy项；（3）DE4F0.二、结论应用

例

1、方程2x22y24x6y1表示的几何图形是（）

A、圆 B、直线 C、点 D、不表示任何图形

22解：将方程2x2y4x6y1化为xy2x3y222210，则 211D2,E3,F，计算得D2E24F22324()150，所以方程表22示圆，选A.例

2、讨论方程xy4x2my80所表示的曲线。

分析：从方程形式看它是一个圆的方程（A＝C，B＝0），但还不一定就是圆。解：将xy4x2my80配方得(x2)(ym)m4.（1）当m40，即m<－2或m>2时，原方程表示以（－2，－m）为圆心，22222222m24为半径的圆。

（2）当m40，即m2时，原方程表示点（－2，－2）或（－2，2）（3）当m40，即2m2时，原方程不表示任何曲线。

点评：遇到字母时要对其值进行讨论：主要讨论圆心坐标和坐标公式，要掌握通过配

用心

爱心

专心 22方求圆心和半径的方法，注意二元二次方程表示圆的必要条件。

例

3、如果方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆，求：（1）t的取值范围；（2）该圆半径r的取值范围。

解：（1）方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆需有：

D2E24F4(t3)24(14t2)24(16t49)0，即7t26t10，所以1t1.72D2E24F（2）该圆的半径r满足：r(t3)2(14t2)2(16t49)7t6t17(t)23721616472，所以r(0,]，所以r(0,].77722点评：含有参数的二元二次方程，并不一定表示圆，只有当DE4F0时才表示圆，即可通过不等式DE4F0求出参数的范围，此题中利用了函数方程的思想求半径r的取值范围。

例

4、已知曲线C：x2y24mx2my200，证明：当m2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上。

证明：因为D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，所以

22D2E24F16m24m280m8020(m2)2，又因为m2，2所以(m2)0，所以DE4F0，曲线C是一个圆，设圆心坐标为（x，y），22则由x2m，消去m得x＋2y＝0，即圆心在直线x＋2y＝0上。

ym点评：利用结论求得方程表示的曲线需要满足的条件，再利用参数法求得轨迹方程。

用心

爱心

6.中考数学方程组复习 篇六

高考网 高考数学总复习第一讲：函数与方程

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．

在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．

一、例题分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．

分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．

例2．已知0

分析：为比较aα与(aα)α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a，所以a＜aα，从而aα<(aα)α．

比较aα与(aα)α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数

是减函数，由于1>a，得到aα<(aα)α．

由于a＜aα，函数y=ax(0(aα)α．

综上，．

解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．

例3．关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围．

分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0

高考网 现要求0

若将ax=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0

通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．

例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．

（A）f(x)=x+4（B）f(x)=2-x

（C）f(x)=3-|x+1|（D）f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．

又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．

解法

二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．

∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．

于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法

三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 ∴f(x+4)=f(x)．

而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．

当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．

∵函数是偶函数，周期又是2，∴

，于是在［–2，0］上，．

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．

本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．

例5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］

分析：设t=2-ax，则y=logat，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．

解法

一、由于a≠1，所以（C）是错误的．

又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的． 当0

于是应选（B）．

解法

二、设t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=logat是增函数时，y=loga(2-ax)在［0，1］上才是减函数；

又x=1时，y=loga(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0

综上可知：1

例6．已知则g(5)=_____________-

，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，解法

一、由 去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，解出x，得，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 ∴ 的反函数 ．

∴ 解法

二、由 ∴，∴

．

，则

．

，即 根据已知： 的反函数为

，∴ ．

解法

三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．

故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴ ．

本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出

二、巩固练习

（1）已知函数值．

在区间 上的最大值为1，求实数a的（1）解：f(x)在区间 上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，得，故此解舍去．

，而顶点横坐标，最大值在顶点外取 当最大值为f(2)时，f(2)=1，合理．

，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．

综上，．

（2）函数 的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．

当a0，应舍去．

有，解得：a=1，b=2．

当a<0

当a0，应舍去． 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 有，解得：a=1，b=2．

当a<0

，所以最小，解得：，综上，或

（3）求函数 的最小值．

解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求 的最小值．

（3）解法一：∵，∴x>2．

设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴ 解之，μ≥8．

当μ=8时，x=4，故等号能成立．

于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此 的最小值是3．

解法二：∵，∴x>2 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网 设，则 =

∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．

故 的最小值是3．

（4）已知a>0,a≠1，试求方程 有解时k的取值范围． 4）解法一：原方程 由②可得：

③，当k=0时，③无解，原方程无解；

当k≠0时，③解为，代入①式，．

解法二：原方程 原方程有解，应方程组

，即两曲线有交点，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

高考网（Ⅰ）解不等式f(x)≤1

（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．

5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即 由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式 即

∴当0

（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

∴ 又 ∴

所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．

（ⅱ）当0

7.浅谈中考数学复习 篇七

一、知识回顾一点通

知识的回顾不是简单的重复, 不是泥土的堆积。老师在复习知识的时候要有理发师的功效, 两梳子能将一头蓬乱的头发理顺。教师要站在一定的高度, 将知识连成线, 串成串, 让学生在复习中“有空山新雨后, 天气晚来秋”的感觉。

二、考试解读两导向

复习中, 教师要为学生解读考纲、考点, 一是要导向考点、难点, 二是要导向易错点。对本节知识的复习, 教师要有指点江山的作用, 解读本节知识考什么, 怎么考, 近几年的中考考题方向, 今年可能考什么。对本节知识理解上易错的地方, 做题中易错的地方也要给学生解读。要让学生思路清晰, 考点明确, 难点突破, 易错提醒。

三、精编例题三重性

对本节复习课的例题要精中求精, 编写例题要体现典型性、建模性和创新性。对例题的选择要独树一帜, 要精选以前从未讲过的例题, 要有新颖性, 吸引学生。对例题的解法要普通、典型, 解题方法要大众化。过去我们提倡一题多解, 想出一些特殊的方法, 学生不久就忘了, 我更提倡多题一解, 让学生类化, 建立数学模型。

对例题的讲解要做到“三讲三不讲”, 讲思路, 讲方法, 讲易错点;以前讲过的例题不讲, 多数学生会做的不讲, 教师讲了学生也不懂的不讲。

四、课堂练习四道关

复习课中的练习更要精选, 对课堂中的练习要把握四道关, 即基础关、纠错关、类化关、探索关。让练习既有基础, 又有能力, 让不同的学生得到不同的发展。复习要夯实双基, 由此及彼, 由表及里, 循序渐进, 触类旁通, 知能并举。

五、课后反思五交流

与课本交流。复习后, 一定要留一点时间让学生翻一翻书, 形成书本回忆, 回忆书本比死记知识更牢靠。

与记忆交流。复习后, 学生要将复习的内容与过去记住的知识相比较, 对遗忘的知识加强记忆。

与同伴交流。复习后, 学生要将自己的心得与同伴交流, 从同学的交流中得到补充。

与老师交流。复习后, 教师要抽一点时间与学生一起探讨近阶段的收获, 帮助学生找到不足之处, 让学生得到升华。

8.中考数学复习策略 篇八

中考是选拔性考试，是义务教育阶段大规模的重要考试，对于每一个初中毕业生来说都是人生一次重要的转折点，因此老师和考生们都非常重视，总是想尽一切办法来提高考生的综合能力，以求最终在中考中取得好成绩。而在这一过程中中考复习的效果是中考能否成功的关键，怎样才能提高复习的效率使所学知识形成基本技能呢？下面结合我指导学生中考数学复习谈一些体会：

一、中考复习的意义

中考复习是学生在完成义务教育初中数学新课程所要求的内容后，在老师的指导下自我系统地梳理和归纳所学知识的过程，进而加深学生对数学基础知识的理解和掌握，使之成为基本技能，从而提高数学的思维能力和解题能力。

二、注重对数学思想方法的考查

数学学习不仅是对概念、法则、定理的记忆与模仿，更重要的是数学思维方法，它蕴含于知识的发生、发展和应用过程中，是数学的精髓。试题在解决问题、动手实践方面有所加强，减少了复杂的运算及死记硬背的内容，淡化特殊技巧，重在通性通法。如数形结合、待定系数、分类讨论、数学模型等问题。

三、试题的取材取决于课本

“九义”教材与众多的复习资料相比，水平最高，最具权威性，是国家在初中阶段对学生智育要求的集中体现。在中考命题中，坚持从课本出题，有利于引导教师深入钻研教材，教好教材，也有利于引导学生学好教材，从而把众多的粗制滥造的“资料”拒于中学校门之外，达到减轻学生过重课业负担的目的。

四、研究课标，以本为本、落实双基提高能力

中考复习前，要研究课标，用好课本，弄清课本中哪些是双基以及如何在训练练习中予以落实，要进行科学试验，把握好双基训练的“度”。即将所学内容按课标要求中的“了解、理解、掌握、灵活运用”等层次进行分类。例如：《函数》这一章具体分为：

了解内容：常量、变量、函数的概念和三种表达方法；

理解内容：能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；

掌握内容：确定自变量的取值范围，会根据实际确定函数的解析式；

灵活运用：能用函数解决简单的实际问题。

五、面向全体学生，分类推进，切实摆正教学与考试的关系

每年中考试题中都有1～2道综合题，难度在0.2～0.4，这用于选拔尖子生，要求较高，复习中不应用这个来要求全体学生，所以在复习中不要随意拓宽知识，提高复习要求，加大题目难度，对不同层次学生应有不同的目标要求，施行弹性教学，保证每个学生都有所获，给他们以学习的信心。如：在“绝对值”这一节中，按不同层次的学生制定下列练习。化简下列各式：①|-3|、|3.5|；②|3-%i|、|2-2sin45皘；③若2六、重视数学能力，提高分析解决实际问题的能力

数学作为一种工具，对解决生产，生活中的实际问题，与其他学科的联系等方面的应用越来越紧密。数学来源于生活，生活实际又反过来服务于数学，这要求我们在复习中去寻找、收集这种联系实际的数学问题。这种应用能力的题很多，涉及生活、自然、环保、设计、测量、销售、决策、统计等领域。例如：1.学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如下图）。

红 黄 绿 白

8元奖品 5元奖品 1元奖品 无奖品

（1）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？

（2）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？

本题是将概率的知识与生活中的摸奖活动联系起来，增强了趣味性。

2.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）。

（A）49千克 （B）50千克 （C）24千克 （D）25千克

本题是一道不等式的应用题，它跳出传统应用题的模式，让学生在一个现实有趣的情境中，经历一个收集处理信息、建立数学模型解决问题的过程，贴近生活。

又如：某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元每千克）的变化而变化，设这种绿茶在这段时间内的利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式。

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元每千克，那么该公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

本题是用现实生活中的市场销售问题考查二次函数的运用，结合二次函数的性质解决现实生活中的有关问题。

这些应用问题的解决方法首先要正确理解题意，依据题目中的量与量之间的等量关系，建立恰当的数学模型即列出方程或函数关系式，解决好数学问题，从而解决实际问题。在复习时要注意紧密联系实际，培养简化题设情景、挖掘知识内涵、理顺解题环节等能力。平时应有的放矢地进行适当的解应用问题的一般方法的训练：认真阅读，理解题意——抽象概括，寻找函数关系——解决数学问题——解决实际问题。

七、回归书本，加强对教材例习题的挖掘

很多考生在复习备考时，整天沉溺于各种复习资料，尤其是数学模拟试卷或新颖试题之中，而数学教科书则成了参考书，或者干脆把教科书抛了，理由是“教科书没有什么新的内容，太简单了”，其实任何解题方法都有内在联系。如果忽视教科书的基础示范作用，虽然靠题海训练也可以记住很多重要方法，但这些方法彼此都有其赖以产生的数学基础，而这个数学基础就是数学教科书的知识结论、思想方法。这就造成考生一旦遇见没有见过的题目类型就难于触类旁通，想不到有什么方法去解决它。事实上很多考题都源于课本，是课本的基础题目直接引用或稍作变形得来的。

例如：已知等腰三角形的一腰长为4，底长为6，求周长。以此题为基础的中考题有：

试题（1）已知等腰三角形的一腰长为4，周长为14，求底边长。

试题（2）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，求周长。

试题（3）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。

试题（4）设等腰三角形的腰长为x，底长为y，周长为14，请写出二者的函数关系，并在平面直角坐标系内画出函数的图象。

9.中考数学方程组复习 篇九

教案分析

教学目标：

1、通过复习，使学生进一步明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能熟练、正确地解议程，掌握列方程解决问题的方法，进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。

2、培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。

3、培养总结、归纳的学习能力，养成善于思考总结的习惯

教学重点：回顾和整理解方程和用方程解决问题。

教学重难点：分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。（板书课题）

二、复习

1、复习方程。

（1）同学们都非常有爱心，争先恐后地给希望小学的小朋友捐书（出示下题）五年级同学捐了a本书，六年级同学捐的比五年级的2倍还我12本，六年级捐书（）本。（指名口答）

（2）a的平方与2a分别表示什么？

（3）什么叫方程、方程的解和解方程？

（4）解方程的原理是什么？要注意什么？

（5）解方程

X—6.5=3.2 4.8+X=7.2

3X=8.7 X÷8=0.4

12X—9=87 18+6X=48 12X－9X=8.7

6×3+6X=48

3（X+2.1）=42

指定一方程让学生验算，并说一说验算的方法。

2、复习列方程解决问题。

（1）.正确判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，你为什么这样选择？

长方形周长34厘米，长12厘米，宽多少厘米？

一个工厂去年评奖，得一等奖的职工56人，得二等奖的职工比一等奖的职工的2倍还多8人，得二等奖的职工有多少人？（解答后指明说说两种方法的区别）

小结：在解答应用题时，除了题目中指定的解题方法以外，都可以根据题目中的数量关系的特点，选择解题方法。

（2）题问：列方程解决问题有哪些步骤？

出示P74面第二题（1）－（3）的题目。

学生独立完成，复习列方程解应用题的步骤，交流列方程的经验与体会。

（4）完成P75面4题。

学生读题理解题意，提问：画框用的木条长1.8米相当于什么？设谁为X，等量关系式是什么？

小结：画框用的木条的长，相当于长方形的周长，根据长是宽的2倍，可以知道宽是1倍的数，所以设宽是X米，长是2X米。根据（长＋宽）×2＝长方形的周长来列方程。

（5）完成P76面5、6题。

学生读题后，找出题中数量间的相等关系，独立列方程解答。

（6）完成P76面第8题。

提问：等量关系式是什么？怎样设未知数X？注意什么？

提示：“要是你给我3颗，我们两个就一样多了。”可见两人相差3×2＝6颗

允许学生列出不同的方程，说出列方程的依据即可。

三、课堂小结：通过今天的复习，你能灵活、适当的选择方法解应用题了吗？

10.中考数学方程组复习 篇十

高考要求

求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法

重难点归纳

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤

定形――指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置

定式――根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

定量――由题设中的条件找到“式”中特定系数的.等量关系，通过解方程得到量的大小

典型题例示范讲解

例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部

分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其

中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径

的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA

′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m    建立

坐标系并写出该双曲线方程

命题意图   本题考查选择适当的坐标系建立曲线方

11.浅析中考数学总复习 篇十一

[关键词]论文；数学；复习

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2011）1-2-0079-02

如何适应由“应试教育”向“素质教育”转变，怎样控制知识的深度和广度，是总复习中应注意且较难把握的问题。本人认为，数学总复习既要在素质教育思想指导下，特别注意引导学生沿纵向加深对概念、公式、方法等的理解，也要横向加强不同知识之间的联系，深化课本知识的再认识，最大限度地挖掘课本所蕴含的智能价值，从而通过复习达到提高学生思维能力和综合解题能力的目的。本人通过连续十几年的毕业班数学教学实践，对中考数学总复习有以下几点体会：

一、紧扣《大纲》，抓好双基

教学大纲是中考范围的指导南针，它给了“双基”要求的尺度，总复习应充分利用它。教学大纲对教材内容提出了四个层次要求：①要求“了解”的只需让学生对知识涵义有感性认识；②要求“理解”的要达到理性认识，做到“要知其所以然”；③要求“掌握”的要在理解的基础上，通过练习形成技能，并加以巩固加深，对其所涉及到的各种类型的习题能准确地解答；④要求“灵活运用”的要能综合运用知识，并达到灵活的程度，从而形成解题技能与技巧。因此，在总复习中，教师一定要把握好各知识掌握程度的尺度。

教材是大纲的具体体现，在总复习中，教师应引导学生紧扣大纲要求，抓好“双基”。教材中有“小结与复习”。它是对每章节的知识要点概括，并指出了难点、重点和要求，中考复习中要充分利用，引导学生掌握本章的知识系统和应具备的基本技能。对复习材料中已删去的旧教材内容应引导学生及时地淘汰。如：点的轨迹、射影定理、反证法、无理方程等内容，这样可减轻学生的课业负担，加强对“双基”的掌握。

二、注重公式、概念的逆用和变式的深化认识

数学概念、公式以及很多知识都具有双向性，复习中要加强正反对比，除了要求学生能正面使用公式和数学知识外，还应培养学生注意公式、知识点的变式和逆用，从而加深对它们的理解，也提高学生解题的灵活性，培养学生的逆向思维能力。

1.注意正、反两个概念复习

为了强化逆向思维，在复习概念时，应有意识地编排顺、逆双向配对练习，以便准确地掌握数学概念。

如以下顺问题与逆问题：①5的绝对对值是（ ）；（ ）绝对值是5；②3的平方是（ ）；9是（ ）的平方；③计算（xy）；把x2xY+Y分解因式；④若+=90€埃颉∮搿。?）；若、互为余角，则+=（ ）。

2.注意公式变式和逆向思维

利用公式变式可以巧妙且简捷地解决一些看似较难的数学问题。

如两数和或差公式变形：(a+b)=(ab)+4ab,a+b=(a€眀)+2ab。

例：已知y/x+x/y=3/2,求(y/x)2+(x/y)2的值。

解：(y/x)+(x/y)=（y/x+x/y）22 =（3/2）22=1/4

又如：“整式乘除”中有些题目若不用公式的逆用，势必感到束手无策，而逆用数学公式、法则，往往可以做到出奇制胜的效果。

例①3·（1/3）②（2+3）·（23）

考虑积的乘方公式(ab)=ab的逆用ab=(ab)

解①3·（1/3）=3·3·（1/3）=3[3·（1/3）]=3

②（2+）·（2）=（2+）·（2）·（2）=[（2+3）（23）]·（23）=（23）

三、注重选题，加强知识沟通

复习是将已学过的知识条理化、规律化，使学生理解知识，应用知识的能力达到一定高度。因而复习效率的提高在某种程度上取决于复习选例恰切，故复习中选择例题显得很重要，教师要加以重视。

1.有利抓好双基，加强综合沟通

初中数学知识面广，数学基本概念、法则、定理、性质和公式分布分散，要加强知识点的联系，就应该选择覆盖知识点广的例题，使每道例题尽可能包含若干个知识点，而不是仅局限于某一知识点。如在复习“函数及图象”时，本人在理解函数有关解题基本方法后编出如下例题：

例：已知函数，y=kx4x+k(2x+1)9,求

①当k取何值时，此函数图象与x轴有两个交点;

②当k取何值时，方程kx4x+k(2x+1)9=0没有实数根；

③当k取何值时，此函数图象在x轴的下方。

解：此函数可整理为：y=kx+（2k4）x+k9

=(2k4)4k(k9)=20k+16

①当>0时,函数图象与x轴有两个交点

解20k+16>0,得k>4/5

但k≠0

所以当k>4/5,且k≠0时，函数图象与x轴有两个交点。

②<0,20k+16<0,所以k<4/5时，方程

kx4x+k(2x+1)9=0没有实数根。

③k<0

时，函数图象在x轴的下方

得

所以，当k<4/5时，函数图象在x轴的下方。

通过这一例题，就把函数知识与方程、不等式与根的判别式等知识点综合沟通。

2.选例题要有利纵横比较

复习中只有通过前后知识之间的纵向比较和横向比较，才能使学生加强各部分知识理解，才能使学生构建完整的知识体系，达到融汇贯通、举一反三的效果。

例：设m、n是两圆的半径，且m≠n，两圆心距为3，若方程x2mx+n+3m3n=0有相等的实根，①求证两圆相切；②求m与n的函数关系式，③在直角坐标系中，画出②中的函数图象。（解略）。通过此例题的教学与练习，加强了知识间的横向比较，提高了学生综合解题的能力。

四、注重挖掘，强化功能

1.深化课本例题、习题的功能

中考注重“双基”的应用，而课本的习题、例题是这些知识点应用的最好体现。所以在复习中，要进一步引导学生对课本例题、习题的引申扩充，挖掘问题的内涵与外延，以提高学生分析问题和解决问题的能力。复习时教师可以从以下几方面入手加以挖掘和深化：

①寻找其它解法；②改变题目形式（如把选择题改为填空题或解答题）；③改变题目的条件或结论；④对结论进一步引申；⑤增减条件探索结论；⑥类比编题等。

教师引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，逐类旁通，可以培养学生的应变能力和开放性思维，提高学生解题技能与技巧，从而提高学生的数学素质。

2.强化综合训练，提高应考能力

综合训练具有高度的概括性和可行性，既要注意整体知识面，又要兼顾每题的知识面。本人长期担任毕业班的教学，对每年的中考试题都进行了分析，大型的综合题一般涉及到好几个知识点。因此，在复习过程中，尤其要注意解决如下几类综合题：①代数题运用几何知识；②几何题运用代数知识；③代数、几何知识交叉运用；④方程与函数综合；⑤方程与三角综合；⑥代数、几何、三角综合；⑦结论不确定题。综合题考查知识点多，解法灵活，解程较长，难度大，又没有固定解题模式可循。因此，在总复习中应力求多分析、多引导、精讲解、适度练习，注重解题技能的培养，以提高学生应考能力。

总之，在中考数学总复习中，教师要以素质教育为宗旨，紧扣大纲，抓好双基，注重选择例题，挖掘深化课本功能，引导学生纵向加深对概念、公式、方法等理解，横向加强不同知识之间的联系，做到有计划、有目的、分阶段地复习，会有效地提高中考总复习的教学效果。

以上所述，有不妥之处，敬请专家和同仁们批评指正。

参考文献：

[1]《初中数学新课程标准》

[2]《数学教学大纲》