《三角形内角和》

《三角形内角和》（精选8篇）

1.《三角形内角和》 篇一

三角形的内角和 教学设计

北坊小学 许燕

一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元“三角形的内角和”。

二、教学目标：

1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，发展学生的空间观念。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.培养学生善于倾听、勤于思考的学习习惯和科学严谨的学习态度。

三、教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

四、教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

五、教学过程：

(一)、创设情景，引出问题

1、猜谜语:（课件）

形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)（板书：三角形）(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

2、前面我们学习了三角形的有关知识，这节课我们来学习三角形的内角和。板书课题：三角形的内角和

(二)探究新知

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角,谁先来根据自己的理解说一说？

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3，（2）三角形内角和

师：内角和指的又是什么？

生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

猜想与验证

师：英国数学家牛顿说过：没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。请同学们大胆的猜想一下？三角形的内角和会是多少度呢？

师：刚才我们对三角形的内角和进行了大胆的猜测，是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？在猜想与事实之间是需要科学、严谨的验证的。同学们能不能想个什么好办法来验证三角形的内角和就是180度呢？

3、操作验证，小组合作。

老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学习材料，或许这些材料会对你有所启发，帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和

不是１８０o呢？利用课前准备的材料，选自己喜欢的三角形，想办法进行验证。

三角形的形状 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的内角和（∠1+∠2+∠3）

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

我们的结论

学生汇报。（课件演示验证结果。）（1）汇报测量结果

为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

（因为测量有误差，所以汇报的测量结果，有的是180°，有的接近180°。）

师：其它小组的方法是怎样的？

（2）剪、拼

a、学生上台演示。你们组是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？

B、请大家四人小组合作，用他们的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、你们组把本不在一起的三个角，通过移动位置，转化成一个平角来验证，运用了转化的策略，你们组也很会学习。

（3）折拼

师：条条大路通罗马，其它小组的验证方法是怎样的？

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看是怎么折的（课件演示）。

4、科学验证方法

师:不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，既然任何操作都难以消除误差，那么这个180度是怎样认定的呢？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）（出示图片）

师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成为伟大的数学家。他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）

③铅笔旋转法。

教师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？ 生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。生2：开始笔尖向左，现在的笔尖向右。

师：铅笔绕着三角形三个内角旋转后笔尖、笔尾位置颠倒，这说明铅笔正好旋转了多少度？……

师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。

三、解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

.1.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

猜猜∠3有多少度？∠1=40o

∠2=48o

2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

3、思考：你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？

4、通过今天的学习，现在你能解决三角形三兄弟的纷争了吧？你想对它们说的什么？

四、全课总结，完善新知

利用今天的学习方法我们还可以推理出四边形、五边形、六边形，甚至更多边形的内角和，相信同学们只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来你也会像数学家帕斯卡一样伟大。

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

折拼

2.《三角形内角和》 篇二

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量,与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的,学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验,也具有了一些三角形知识和技能,这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中,教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测,逐步培养他们的逻辑推理能力。

●设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频,完成学习任务单上的五个学习任务,掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法,并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图:本节课不同于传统课堂,而是以微课程的形式出现。笔者认为,微课程的达成目标不同于教学目标,而是应该由教学目标转化而来,是专门给学生看的。课前,学生通过观看微视频,能够顺利解决学习任务单上的任务,从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说:“达成目标不是一个变量要求,而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习,即按照自己的步骤学习,直到掌握了学习材料,达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时,还要动手操作,通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”,从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性,不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图:这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”,这不仅是指导学生主动学习的过程,更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时,笔者一直以问题为导向,提问与提示相结合,引导学生在已有知识的基础上进行猜想,培养他们的观察能力和思维能力,使其把已有知识与新知识相衔接,并在猜想验证过程中充分展示创新才智,提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组,组内相互协作学习,做到“兵带兵”,凸显学生的学习主动性,不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图:学生已经自学了本节课的内容,并完成了自主学习任务单,在此基础上,本课从三个环节呈现:1精选几道难度中等的题目,检测自学效果并进行记录,教师要多关注自学效果不理想的学生。2每人一份练习卷,难度由浅入深,其中20%的题目为拓展内容,难度大,需要学生合作交流。3生生、师生评价学习成果,以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强,喜欢动手,思维活跃,但思维往往依赖于直观具体的形象,虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论,但没有从理论的角度去研究它,而学生现阶段已具备了简单说理的能力,同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义,这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接,侧重于学生动手实践操作,通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式,培养学生解决问题的能力和发散思维,进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”,笔者联系平行线和平角的知识,从多角度去解决问题,进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时,教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题,并结合“化归数学”的思想,将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应,学生在掌握知识点的同时,学会了写几何语言,感受到整个思维的过程,体会了思想转化的方法,并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中,笔者运用新知,让学生自己检验学习情况,巩固学习成果,并将学到的知识转化为能力。

●制作过程

本节微视频时长8分02秒,笔者先用0ffice 2013制作课件,再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”,这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样,无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题,让学生感受到数学问题随处可见,激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度,笔者插入一段Flash动画,让学生真实感受到任意构造一个三角形,无论是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时,笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程,形象有趣,激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节,笔者没有直接给出证明方法,而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容(平角、平行),从而得出四种证明方法。在分析时,笔者利用不同的颜色标注出相应的角;对于书写过程,笔者没有赘述,而是直接在视频中给出,让学生尝试写出其他方法,加深学习印象,检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点(几何过程、思路总结),并与达成目标相呼应,对学习能力强的学生,这也是一种数学能力的点拨。

●教学应用过程

在课前,笔者将微视频和自主学习任务单发给学生,并明确了自学的几点要求。在课堂上,笔者首先检测了学生的自学效果,尤其是多关注学习效果不理想的学生;同时,鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议,生生互助,教师协助,适当引领提升;然后在学生中间巡视并进行个性化辅导,让学生巩固与拓展相结合;最后口头评价学习成果。

●评价与反思

1.备课方式不同,上课形式不同

教师的教学搬出课堂外,最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材,观看微视频,并按照自己的节奏学习,在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上,学生有疑问时,可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端,更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方,同时要敢于质疑,带着收获和问题回到课堂中,并通过生生、师生交流,提高数学能力,成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中,学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态,思维活跃,分析问题、解决问题的能力逐渐提高,创新意识明显增强。

3.分层学习,学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课,观看几遍。课堂上,生生、师生合作解惑,学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注,学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑,更好地深化自己所学的知识,提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。

翻转课堂是现今的潮流,也是一种教学理念的更新和发展。在实施的过程中,笔者有成功的喜悦,也有失败的沮丧和暂时的迷茫,但不论怎样笔者始终坚信翻转课堂这种新的理念一定会越走越远。

附:自主学习任务单

任务二拼图验证三角形的内角和(拼图法)。工具准备:一张三角形形状的纸片、剪刀。操作步骤:(1)剪下三角形的三个角;(2)三个角拼在一起。思考:你是否仍然得出三角形的内角和为180度的结论?请写出你的答案。任务三证明三角形的内角和定理(说理)。已知:△ABC,试说明:∠A+∠B+∠C=180°。思考:(1)为了说明∠A+∠B+∠C=180°的正确性,你觉得可以从哪个信息来突破?(2)与180度有关的知识你可以想到哪些?(3)看完视频后,你会自己写出至少三种证明方法吗?(提示:添加辅助线,构造平行线,转化角)任务四收获归纳。思考:(1)前面三个任务完成后你的收获肯定很多,你学到了几种得出三角形内角和为180度的方法?(2)三角形内角和定理的几何语言你会书写吗?(3)本节课重要的数学思想方法是什么?任务五运用新知。如图,在△ABC中,∠A=3∠C,∠B=2∠C,求三个内角的度数。三、困惑与建议

评委印象

郑老师本节课是按照从实验、猜想、探究、验证规律到灵活应用规律的顺序进行设计的,为培养学生的探究精神建立了平台,并且她对新课程理念的领会较为深刻,在课堂上为学生营造了一个宽松、和谐的学习氛围,体现了“以学生为主体的教学思想”。本节课呈现出以下几个亮点。

(1)注重知识探究过程的教学。教师在教学中容易出现一种误区,就是将上课时学生要学习的知识以讲授的方式录制微课,在课前直接把知识和结论告诉学生。这种方法无益于学生思维能力的培养。而郑老师设计的微课,更关注学生学习过程的启发和指导,引导学生通过“量一量”“剪一剪”“拼一拼”自主探索,让他们经历“猜测—探究—验证—应用”的学习过程,并将数学思想、方法渗透其中,通过实践探索、启发诱导让“转化”牢牢种植到学生头脑中。

(2)微课助学,实现学生个性化学习。由于学生原有的知识基础、认知能力存在差异,微课作为异步教学资源,学生观看时可暂停、快进、重播,改变了传统课堂中学习时间是常量,对知识的掌握程度是变量的状态,让学生的学习时间成为变量,对知识的掌握成为常量,使得个性化学习成为可能。

(3)多媒体运用适时、高效。运用图、文、声、像并貌的微课、Flash等多媒体,将抽象的概念和理论以形象、易于接受的形式展现给学生,从而激发他们的学习兴趣和学习积极性。例如,以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课的探究主题,能恰当地创设问题情境,激发学生的学习兴趣。教师意识到在验证中出现操作不太精确、推理不够严密的情况,借助Flash再次准确、规范地演示剪拼过程,让学生及时在脑海中强化这一探究、发现过程,增强了活动的有效性,为学生的有效学习提供了一个正确的学法指导。

(4)基于课前先学的课堂教学方式随之变化。郑老师的课堂形式是:检测自学效果→小组交流展示→综合拓展提高→评价学习成果。它能较好地巩固课前的学习成果,并运用成果解决问题。

同时,对于本节课的设计我也有几点建议。

(1)本节课的教学难点是“三角形内角和定理”的多种证明方法和辅助线的不同添加方法。在传统的课堂上,难点的教学场景通常是:在教师的点拨下,学生再把“180度的条件转化为平行线中的同旁内角互补或平角”这一核心问题展开小组交流研讨,头脑风暴,精彩纷呈的辅助线添加方法和证明方法在学生的展示中泉涌而出,难点得以突破。如果教师把这个环节放在课前的自主学习环节,没有了师生、生生的互动交流,学生是否还有积极思维和精彩纷呈的生成呢?

(2)自主学习任务单和微课有效助学的前提是学生能够自觉、认真地按照学习任务单的要求进行思考和学习。学生的自觉性如何调控呢?若学习者在观看微课时基本停留在浏览、知晓的肤浅层面,跟着“学步”,类似于指令下的操作、观看,纵然微课设置思考环节,也不会有较好的效果。数学的核心是思维,是以知识为载体的思维活动,没有教师及时、必要的指导、督促,学生的自觉性就会变得十分脆弱。所以,如何让学生自觉地进行自主学习,应该是教师在实施翻转课堂时最需要研究的课题。

3.《三角形内角和》教学实录 篇三

新世纪小学数学四年级下册第27页《三角形内角和》。

【教学目标】

（1）通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180度。

（2）在实践活动中，通过“猜想—发现规律—验证”等方法。体会数学思想

（3）在数学活动中让学生获得成功體验，感受数学美。

【教学重点】

激发学生自主验证“三角形内角和”。

【教学难点】

四年级学生无法用公理证明“三角形内角和是180度”，只能采用验证的方法加以求证。

【设计思路】

本节课的新知模型建立在三年级学习的“三角尺”内角知识的原点上，再通过学生的“测量”和“折拼”等实践活动验证“所有三角形内角和都是180度”的猜想。最后通过拓展，期望以“铅笔旋转法”和“帕斯卡法”进一步验证“三角形内角和等于180度”的公理。

【教学过程】

一、复习旧知，渗透新法

1.观察角

师：今天让我们一起走进三角形，去探索三角形“角”的奥秘吧。

首先，请大家看大屏幕，注意观察：铅笔每次旋转了多少度？

生：90度，又旋转了45度。

师：那么，还要旋转多少度就等于180度？

生：45度。

师：180度的角又叫做什么角？

生：平角。

师：刚才我们把三个角拼在一起正好凑成了一个平角。

2.思考

师：仔细观察，刚才铅笔笔尖的方向发生了怎样有趣的变化？

生：开始笔尖向左，旋转180度后，笔尖向右。

（设计意图：复习锐角、直角和平角的大小，并通过“拼和旋转”渗透“转化”数学思想。）

二、借助学具，以旧促猜

1.揭示课题

师：请大家拿出一个三角尺，回想一下，它的三个角各是多少度？

生1：90度，45度，45度。

生2：90度，60度，30度。

师：这三个角又叫做三角形的内角。三个角的和也有一个新的名字——三角形内角和。这就是我们今天将要学习的新知识。（板书课题：三角形内角和）

2.引导猜想

师：看到“三角形内角和”这个题目，你最想知道“三角形内角和”的什么知识？

生1：三角形内角和是多少？

生2：三角形内角和怎么算？

生3：这个知识有什么作用？

生4：所有的三角形内角和都等于180度吗？

师：是呀，难道所有的三角形内角和都是180度吗？你的想法实际上就是一种大胆的猜想。（板书：猜想）

师：你有什么好办法说服其他同学呢？

生：用量角器量一量就知道了。

（设计意图：三角板是最特殊的直角三角形，四年级上册已知三个内角的度数，从实物到图形，由易到难，便于学生初步建模。在此基础上，通过猜想，培养学生的创新能力。）

三、小组合作，探索规律

1.测量三角形

师：下面请你在准备好的图形中任意选择一个三角形，利用手中的量角器来量一量，算一算。

测量时要注意三点：

（1）三个内角标上符号，实际测量并标出度数。

（2）直接在三角形上列式计算内角和。

（3）老师撕下一个大三角形的三个内角请三位同学分别测量。

2.学生合作，老师巡视

选择有代表性的测量数据进行交流：

师：现在，老师找几个同学汇报一下测量结果。

师：通过实际测量，你们有什么新发现？

生：内角和接近或等于180度。（板书：发现规律）

3.张贴“智慧老人”，发现规律

师：让我们来聆听“智慧老人”的声音吧——同学们，三角形内角和实际上就是180度，你们虽然认真测量、细心计算，但终究还是有一些误差。没有关系，到了初中二年级时我们还要继续学习三角形内角和的有关知识呢。到那时，我相信，你们一定能够学得更多更好！

师：让我们随着智慧老人的声音一起读一读这个重要的发现：三角形内角和等于180度。

（设计意图：通过最直接的验证方法——测量，初步验证猜想的可能性。可以通过“智慧老人”或“中学教本”直接帮助学生完成知识模型的建构，避免小学演绎论证的不严密性。）

四、以疑促思，寻求验证

1.寻求验证新法

师：不好意思，刚才老师忘记让三位同学汇报大三角形的三个内角。它的内角和是多少？

生：180（度）

师：180度是平角。平角与这三个角有什么联系？

生：三个角可以拼成一个平角。

师：谁上来拼一拼？你确认它是平角吗？怎样拼最巧？

师生共同采用平移和旋转的方法拼平角。

师：请同学们选择刚才测量的三角形撕一撕、拼一拼、比一比，拼成功的同学请举手。

师：刚才，我们用了测量和撕拼的方法验证了“三角形内角和等于180度”，这两种方法有什么不足之处吗？

生：不太准确。

师：开动脑筋，想一想还有什么好的方法来验证三角形内角和等于180度呢？

生：我通过自学，还知道可以用折拼的方法验证三角形内角和等于180度。

2.课堂小结

师：今天，我们用了“测量”“拼平角”的方法验证了“三角形内角和等于180度”这个猜想，这些验证方法很好，它可以使我们变得更加聪明、更加智慧。（板书：验证）

（设计意图：学生通过讨论和自学能够联想到撕拼、折拼、分割长方形等方法对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和进行验证，用不同的展示方法，凸显教学方法的灵活性，激发并培养学生的求异发散思维。）

五、介绍新法，激发情趣

师：为了验证三角形的内角和等于180度，数学家想出了许多好的方法，你想知道吗？

1.多媒体演示“帕斯卡法”

师：据说法国数学家帕斯卡11岁那年，他在玩长方形时，他想，任意长方形的四个直角和是360度，那么两个直角三角形的内角和就应该分别是180度。接着帕斯卡又发现：“任何三角形都可以沿着这条垂线将它分成两个小直角三角形”。这两个直角三角形共六个角加起来和是360度，如果去掉两个直角，剩下的就正好是原来三角形三个内角的和180度。所以他进一步推断：“所有非直角三角形内角和是180度。”

2.多媒体演示“铅笔旋转法”

师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。

师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？

生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。

生2：开始笔尖向左，旋转180度后，现在的笔尖向右。

……

师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？

生：还有这么多的验证方法呀！

（设计意图：这是对三角形内角和“数学文化”的拓展延伸，增强数学趣味性。不过，对于学困生有一定的难度，不求人人掌握。）

六、课堂小结，学以致用

1.求三角形的内角和

师：今天，我们这节课是分为三个部分学习的，你知道是哪三个部分吗？

生：猜想—发现规律—验证。

师：学习了“三角形的内角和是180度”有什么好处？

生1：已知两个内角，求第三个内角。

2.比较大、小三角形的内角和

师：看下图，哪个三角形内角和大？为什么？

生：一样大。因为角的大小与边叉开的大小有关系，而与边的长短没有关系。

（设计意图：这节课的知识应用不作为主要内容，但是可以继续以“猜想”的形式，教师借助情境渗透内角的不同求法和比较大小三角形内角和可以帮助学生后续学习做一些铺垫。）

（作者单位 安徽省安庆市石化第一小学）

4.三角形内角和教案 篇四

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识;能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【学习目标】

1、通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。

2、学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。

3、在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

4、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索和发现“三角形的内角和是180°”。

【教学难点】

运用三角形的内角和解决实际问题。

【教学准备】

教师：多媒体、剪好的不同类型的三角形。

学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。

【教学过程】

一、创设情景，引出问题

1、猜谜语。

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(出示谜语)。

师：打一几何图形。猜猜看!

学生猜谜语。

根据学生的回答，出示谜底。

师：真是三角形，同学们的反应真快!

2、复习三角形的内容。

其实，三角形我们并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些知识?

指名学生回答。

3、引出课题。

师：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和，探索其中的奥秘。

(板书课题：三角形的内角和)

二、探究新知

1、讨论、交流验证知识的方法。

师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)

学生汇报：

①用量的方法;

②用拼的方法;

③用折的方法。

2、操作验证。

师：同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形。

选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜欢的方法进行验证。等研究完了我们再交流，发现了什么，好吗?好，现在开始!

3、学生汇报。

师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了，想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?

学生汇报，教师适时板书。

①用量的方法：

指名学生汇报度量的结果，教师板书。(指两名学生汇报)

教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。

教师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况?(指名学生说)

师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到精确的.结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证?

②用拼的方法

a、学生汇报拼的方法并上台演示。

我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。

b、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

c、展示学生作品。

d、师展示。

师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法?

③用折的方法

师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(演示)。

师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了?

教师根据学生板书：(任意)三角形的内角和是180度。

④数学文化

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一位伟大的数学家，用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(出示帕斯卡)，他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。

三、巩固练习

数学家发现了知识，今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害，接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!

1、出示：我是小判官(对的打“√”错的“×”。)。

强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度?

教师：为什么不是360°?学生回答。

2、接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》。

3、求未知角的度数。

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

①出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。

教师：刚才，我们利用了三角形的什么?

②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。

a、我三边相等。

b、我是等腰三角形，我的顶角是96°。

c、我有一个锐角是40°。

教师：如果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的特点，找出它给出的已知角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。

四、拓展延伸

师：看来三角形内角和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?

5.三角形内角和教学反思 篇五

热情。接着就让学生来验证三角形的内角和。验证过程分两部分来进行，先通过量一量、算一算的方法让学生验证各类三角形的内角和，一是加深对三角形内角和的理解就是三个内角的度数之和，二是让学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，没有以小组的形式展示，给学生交流的空间太小没有达到小组合作的真正目的。再让学生通过拼一拼、折一折的方法来发现各类三角形的三

个内角都可以拼成一个平角，从而得出三角形的内角和的确是180°的结论。汇报展示这个环节只是口头叙述的形式描述验证的结果，若先还原原图，再展示验证过程与结果效果更佳。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。第一层练习是已知三角形两个内角度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层是解决多种类型三角形的内角问题，有等边三角形、等腰三角形、直角三角形，根据自身特点来解决问题。

6.三角形的内角和教案 篇六

程

昆

教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书小学《数学》四年级下册第五单元《三角形内角和》

教学目标: 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。

教学重点: 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：

验证“三角形的内角和是180°”。并运用这一知识解决实际问题。教学方法：自主探究性学习、小组合作学习教师准备：多媒体课件

学生准备:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个 量角器三角尺 教学过程：

一.激趣导入 揭示课题

1.导言：“同学们，这几天我们都在研究什么知识？能说说你们都学过了了哪些三角形的知识吗？

2.就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识.数学知识真的神奇.3.课件出示数学故事

4.认识三角形的内角，内角和。

（1）讲角三角形的内角（课件出示）学生动手画。（2）.自主得出内角和的概念。5.板书课题：三角形的内角和

二、猜想验证，探究规律

（一）引发猜想

1.师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？各个角是多少度？ 2.请大家拿出自己的两个三角尺，根据刚才说的三个角的度数，求出这两个直角三角形的内角和。

3.猜想:（1）.三角形的内角和是多少呢,现在你来猜一猜.（学生猜想）

（2）.小结：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑.你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?（学生说想到的验证方法）

（二）.验证规律 1.量角求和法证明：（1）出示合作要求

先听合作要求：以小组为单位来量一量它们的内角，注意分工：最好两个人 量，一人记录，一人计算，看哪一小组完成的好？

（2）学生听合作要求后分组合作，将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。（观察哪组配合好）。

（3）指名汇报各组度量和计算内角和的结果。（课件出示）（4）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？

归纳小结：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。（5）思考、讨论：

通过测量计算，我们发现三角形的内角和不一定等于180度，因为是测量所以能有误差，所以测量出的结果不是很准确。那么还有更好的方法能验证呢？

（三）验证推测：

1.引导学生回忆，我们把180度的角叫什么角？不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”。

（1）小组合作，讨论验证方法。适时指导。（2）汇报验证方法、结果。方法一:拼一拼

“180°是一个什么角？想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？学生动手操作并汇报。(演示课件)。

师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺像的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？ 方法二：折拼的方法（课件出示）

学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180°，都是借助我们学过的平角解决的问题。

师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

（四）得出结论

1.请学生把刚才研究的三角形举起来，看看锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形的内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

2．介绍帕斯卡。

（1）帕斯卡的资料：（课件出示）：

（2）小结：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多定理是帕斯卡发现和验证的，还有很多知识就是这样被发现的。他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还不到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

（3）质疑问难：提出问题，师生共同解决。（4）游戏：猜角的度数（课件出示）

三、拓展应用，深化创新

1.在一个三角形中能不能有两个直角？为什么？

2.在一个三角形中能不能有两个钝角？为什么？

3.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?(2)将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少? 4.拓展创新根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？

四边形

五边形

六边形

五、总结反思

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？还有什么不懂的地方吗?你感觉学得怎么样？

六、布置作业

1.一个三角形最多有几个直角? 2.最多有几个钝角?为什么? 3.拓展创新根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？

四边形

五边形

六边形

七、板书设计：

三角形的内角和

量

拼

折

7.我教《三角形内角和》的几点尝试 篇七

俗话说:“良好的开头是成功的一半。”一堂课的开头虽然只有短短几分钟, 但它却往往影响一堂课的成败。因此, 教师必须根据教学内容和学生实际, 精心设计每一节课的开头导语, 用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣, 让学生主动地投入学习。如《三角形内角和》的引入部分, 我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形 (直角、锐角和钝角三角形) , 各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数, 然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数, 我当即说出第三个角的度数。一开始, 有几位同学还不服气, 认为可能是巧合, 又举例说了几个, 都被我一一猜对了, 这时学生都感到惊奇, 教师的答案怎么和他们量出的答案会一致呢?他们想“探个究竟”的兴趣就油然而生。

二、过程部分:激发学生学习兴趣

开讲生趣仅作为导入新课的“引子”, 那成功之路, 至多只行了一半。还需要在讲授新课中适时地激发学生的兴趣, 恰到好处地诱导, 充分挖掘知识的内在魅力, 以好奇心为先导, 引发学生强烈的求知欲。比如上例新授部分, 在板书课题后, 接着又让全班学生动手做一个实验:分别把各自手里的三个三角形 (锐角、钝角、直角三角形) 的三个角剪下, 再分别把每个三角形的三个角拼在一起, 并言之有趣地激励学生:看谁最先发现其中的“奥秘”;看谁能争取到向大家做“实验成功的报告”。这时, 学生心中激起了层层思考的涟漪, 课堂气氛既紧张又活跃, 发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折, 变成两个完全一样的三角形, 因为正方形有4个直角, 是360°, 所以每个三角形的内角和是180°。显然, 此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的基础, 而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。

三、作业部分:让学生在练习中产生兴趣

1. 练习形式要注意层次性

设计不同类型、不同层次的练习题, 从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习, 降低习题的坡度, 照顾不同层次的学生, 使学生始终保持高昂的学习热情。

2. 练习形式要注意科学性和趣味性

布鲁纳说过:“学习的最好刺激, 是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴近学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目, 通过少量的趣题和多种形式的题目, 使学生变知之为乐知。比如, 本课在完成基本题后, 让学生在自己的本子上画出一个三角形, 要求其中两个内角都是直角。在学生画来画去都无从下手时, 这时教师再说出“画不出来”的理由, 就会让学生们恍然大悟。

四、结束部分:给学生留下再学习的兴趣

一节课的前半节, 是学生接受知识的最佳时刻, 但一到后半节, 学生注意力容易分散, 这时设计一些有趣的数学活动、游戏, 不仅可以使大脑得到适当休息, 又能吸引学生的注意力, 达到“课业结束趣犹在”的效果。

在本课结束时, 我设计了一道抢答题:把三角形截去一部分 (每次只截一次) , 要使剩下图形的内角和是180°, 有几种截法?学生原以为截法只有几种, 到后来知道截法可以有无数种, 感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种, 但剩下的图形的种类只有一种, 因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样的练习, 能使学生在探索中不断体验到成功的乐趣和喜悦。

科学家爱因斯坦说过:“热爱是最好的老师。”作为一名数学教师, 我们要在教学中根据不同的教学内容, 不同的学生实际, 灵活多变地采用多种做法, 进一步激发学生学习兴趣, 使学生的思维活跃起来, 使学生的脑子积极转动起来, 从而活跃课堂气氛, 提高课堂教学效果。

8.《三角形内角和》教学设计 篇八

关键词：三角形；教学

中图分类号：G632.479 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-190-01

一、教学目的：

1、利用拼图的方法探索三角形内角和等于180°，从实验中得出证明这个定理的方法。

2、引导学生学习运用定理，体会解题的方法。

二、教学难点：

1、如何利用拼图的方法将三角形的三个角转化为一个平角或同旁内角。

2、通过拼图发现并正确做出不同的辅助线。

3、理解利用逻辑推理的方法说明三角形内角和为180°

4、学会运用内角和定理进行推理。

三、教学用具：

多媒体、展台、三个三角形（其中两个完全一样的三角形）、剪刀、教学用三角板

教学流程

故事导入——度量----剪下三个角拼在一起----教师表演魔术----画出正确的辅助线----说理---学生自己玩魔术----画出另一种辅助线---说理----想一想----画出第三条辅助线----说理-----定理----思考与总结----小试牛刀----例题----练习----回顾与反思-----作业

四、重点环节说明

1、教师表演魔术

在学生完成第三个环节，得出三个角可以拼成一个平角后，为了使学生顺利地从拼图过程中体会做辅助线的方法，教师利用已准备好的两个完全相同的三角形，为了便于观察这两个三角形相同的角均涂上相同的颜色。先拿出其中一个，告诉学生老师可以不剪不折其中一个三角形的任何一个角，把它的三个角变成一个平角。教师把另一个三角形的两个角剪下来拼在这个三角形一个角的两侧组成一个平角，完成魔术。并用展台让学生看到结果。设计这个魔术的目的有两个。1、吸引学生注意力提高学习兴趣。2通过结果学生很容易看 出辅助线的做法。本环节学生可做如图所示的辅助线

2、学生自己玩魔术

教师在完成魔术后，让学生分组自己玩魔术目的有两个。1、学生在玩的过程中体会了第一种辅助线的得出过程。2、学生在玩的过程中会发现另一种拼图方法，把剪下来的两个角拼在另一个角的同侧也的到一个平角，教师在巡视过程中发现这种拼法后及时让学生在展台上拼出。通过这个结果学生应能够找出第二种辅助线的做法。本环节学生可做出图2所示的辅助线。

3、想一想

在得出两种辅助线的做法并说理后出示想一想“小明只撕下三角形的一个角，也同样可以说明三角形的内角和为180°他是怎样做的呢？”教师让学生继续分组拼图，然后让学生在展台上拼出。通过这个结果学生能够找出第三种辅助线的做法。本环节学生可做出图所示的辅助线。

4、思考与总结

在学生得出三种辅助线的做法并完成说理，得出三角形内角形内角和定理后出示思考与总结“问题：有什么方法可以得到180°（1）平角的度数是180°（2）两直线平行，同旁内角的和是180°为了证明三角形的内角和为180°，我们可以把三个内角转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.”

5、关于说理

在学生探究过程中出现了三种方法，相应地出现了三次说理过程，对于每种方法的说理都让学生先口头说，教师选取其中第1、第3种方法进行多媒体展示，规范学生的说理过程。

6、关于定理的运用

定理得运用包括小试牛刀、例题、练习三部分。小试牛刀中的两个题目都是三角形内角和定理的简单计算。例题和练习均是课本中的原题。由于说理题目对初一学生来说有一定的难度，所以教师需带领学生分析例题，并写出解题过程。练习题让学生分组交流后写出过程，用展台出示部分学生的解题过程，纠正错误，挖掘不同解法，开拓学生解题思路。

7、回顾反思

这节课你学会了什么？你是如何学会的？

这节课你印象最深的是什么？为什么？