1.2因数和倍数

1.2因数和倍数（精选10篇）

1.1.2因数和倍数 篇一

倍数和因数

【教学内容】第70-72页的例题和相应的试一试，想想做做1-3 【教学目标】 【基础性目标】

1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。【提高性目标】

2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学重点】

理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。【教学难点】

理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。【教学准备】教学光盘 【教学过程】 板块一：

（一）教学内容：教学倍数的意义，找一个数的倍数

（二）教学目标：目标

（三）教学过程：

一、导入 谈话：回忆一下，我们学过了哪些数?(学生自由发言)刚才有的同学谈到我们学习了自然数，你能举例说一说哪些数是自然数吗?(指名回答)对，o、l、2、3、4……都是自然数。这个单元我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究，研究这些数的特征和相互关系，这个单元的题目就是倍数和因数。(板书课题)

二、教学倍数和因数的意义

1．那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。

2．做“想想做做”第1题。(1)指名读题。

(2)指名口答，共同评议。

3．板书：24÷4=6。谈话：我能说24是4和6的倍数，4和6都是24的因数吗?(学生自由发言，可能引起争论，最后统一到根据24÷4=6，可以得到4×6=24，实际上24是6和4的乘积，所以24是4和6的倍数，4和6都是24的因数)

三、教学找一个数的倍数

1．谈话：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个?在小组内讨论找的方法，然后动手找。2．谈话：谁来说一下你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个? 学生发言时教师板书：3×1=3 3×2=6 3×3=9 3的倍数有3、6、9、12、15、18…… 提问：能写完吗?为什么? 3．提问：谁能总结一下找一个数的倍数的方法?(用这个数分别与1、2、3……相乘)4．谈话：你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗? 学生独立书写。

指名回答，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12…… 5的倍数有5、10、15、20、25、30……

5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?在小组内讨论。指名汇报，相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。【设计意图】

找一个数的倍数相对比较容易，在比较中让学生感受有顺序的找可以避免重复遗漏，强化数学思维有序性的培养。为下面找一个数的因数打下比较好的伏笔。板块二：

（一）教学内容：教学找一个数的因数

（二）教学目标：目标1、2

（三）教学过程：

1．谈话：下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。

指名说出自己找的结果，学生很可能找不全．或顺序很乱。

2．谈话：刚才同学们找到了36的一些因数，感觉到往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。那么怎样找才能不重复、不遗漏呢?我们一起研究。

先这样想，根据因数的意义，我们知道()×()=36，括号内的数就是36的因数。

如果第一个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里的数(指名回答，板书：36÷1=36)这样一次找到了36的几个因数?是哪两个？

如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数?(指名回答，板书：36÷2—18)这样又找到了36的哪两个因数? 你能接着写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书：36÷3=1236÷4=936÷6=6)从36÷6这道除法算式中找到了36的几个因数? 还要再写除法算式吗?为什么? 现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

3．谈话：在小组里讨论一下，我们可以用什么办法找一个数的因数。4．谈话：你能找出15的因数和16的因数吗?如果用除法找，算式可以写出来，也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答，教师板书：

15的因数有：l、3、5、15。16的因数有：1、2、4、8、16。

5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现? 学生自由发言，教师相机出示以下结论：

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。【设计意图】

教学的开始主要是对找一个数因数的方法进行指导，无论是乘法还是除法算式都能找到一个数的两个因数。然后以小组的形式，引导象找倍数一样有顺序的去找一个数的因数，尽可能找全。教学的层次有坡度，能照顾到绝大多数学生。板块三：

（一）教学内容：巩固练习

（二）教学目标：目标2、3

（三）教学过程：

一、组织练习

1．做“想想做做”第2题。(1)让学生自己读题填表。(2)提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?为什么? 2．做“想想做做”第3题。(1)让学生自己读题填表。

(2)提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为什么排数和每排人数都是总人数的因数?(3)提问：通过以上两题的练习，你对倍数和斟数有什么新的认识?(倍数和因数在生活中被广泛应用)3．做“想想做做”第4题。(1)学生各自在书上填写。

(2)展示部分学生的答案，全班共同校对、评议。(3)发现做错的学生，找出错误原因。

4.游戏每人发一张卡片，标有1—30的数。（正好30名同学）a.要求：全体活动起来：7的倍数站起来。30的因数站起来。1的倍数站起来。

得出：任何非0的自然数都是1的倍数，反过来1是任何非0的自然数的因数。

b.小组内说说数与数之间的倍数和因数关系。

c.这里要注意了，我们在研究倍数和因数时，都是指非0的自然数。

二、全课总结

提问：这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?你理解了哪些结论? 【设计意图】

这节课的容量比较大，所以后面的练习我没有选择都做，主要是后面的游戏需要花一定的时间。这个游戏的设计主要想通过几的倍数、几的因数站起来这样一个全体同学互动活动，充分调动学生参与学习、主动学习的积极性。并渗透了任何非0的自然数都是1的倍数，1也是任何非0的自然数的因数。【课堂练习设计与布置】

【必做题】课本第72页“想想做做”第1题。【选做题】《补充习题》第53页 【板书设计】 倍数和因数

4*3=123*1=3（）*（）=36 2*6=123*2=636÷1=36 1*12=123*3=936÷2=18 一个数最小的倍数是它本身36÷3=12 没有最大的倍数36÷4=9 一个数倍数的个数是无限的36÷6=6 一个数最小的因数是1最大的……

因数是它本身，一个数因数的个数是无限的。

2.1.2因数和倍数 篇二

本课教学内容是苏教版小学数学四年级下册第70～72页内容。教材第一个例题要求学生分组用12个同样大的正方形拼成一个长方形, 在充分操作的基础上引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来, 为讨论倍数和因数的概念提供素材。随后教材结合一道具体的乘法算式, 向学生说明倍数和因数的含义。第二个例题主要引导学生探索找一个数的倍数的方法, 第三个例题主要引导学生探索找一个数的因数的方法, 想想做做主要帮助学生巩固对倍数因数的理解, 进一步体会确定一个数的倍数或因数的方法。

二、目标预设

1. 从操作活动中理解倍数和因数的意义, 掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2. 培养学生抽象概括的能力, 渗透事物之间相互联系、相互依存的辨证唯物主义的观点。

3. 培养学生的合作意识、探索意识及积极的数学情感。

三、学重点

使学生从操作活动中理解倍数和因数的意义, 掌握找一个数的倍数和因数的方法。

四、教学难点

发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

五、设计理念

本节课中教师通过动画片导入, 采用情知互促的方法让学生感悟到生活中像大头儿子和小头爸爸之间的父子关系与两数之间的倍、因数关系间的巧妙联系, 从而对新知产生积极的学习情感。课上积极探索, 新知是学生自己探索、发现、理解、掌握的, 虽然一路走来“磕磕碰碰”, 但每位学生都会在其中获得丰富的情感体验, 教师又通过改变内容、练习的呈现方式, 保持、激发学生的学习情感。

六、设计思路

课前动画导入激起学生的学习兴趣, 让学生在潜移默化中体会到何谓相互联系、相互依存的关系, 为后续的学习打下基础。

在新授环节中引导学生操作实践, 于无意中渗透“一对一对地找一个数的因数”。同时, 为加深学生对倍数和因数的认识, 我特意设计了一道除法算式, 旨在通过讨论、交流, 使学生获得启发:找一个数的倍数或因数既可以用乘法, 也可以用除法。

在教学找一个数的倍数时, 采用边扶边放的教学策略。通过学生无序地交流、教师有意识地板书, 引导学生发现有序思考的方法。

教学找一个数的因数时采取完全放开的教学策略。设计比赛这一环节, 是为了让学生在众多的数中体会到一个数因数个数的多少与数的大小无关, 并从中探索出一个数因数的特征。

“快乐大转盘”融“玩”与知识的回顾、梳理、建构于一体, 让学生在玩中盘点、运用知识, 使之真切感受到数学源于生活。

七、教学过程

一、动画导入, 铺垫激趣

师:同学们喜欢看哪些动画片呢?李老师今天也带了个动画片, 想看吗?

(播放大头儿子和小头爸爸的动画片)

师:刚才我们一起看了一段动画, 谁来说说大头儿子和小头爸爸是什么关系呢? (父子关系) (大头儿子是小头爸爸的儿子) , 反过来可以怎样说? (小头爸爸是大头儿子的爸爸) , 那我和你们的关系?可以怎样说? (李老师是我们的老师, 我们是李老师的学生) 人与人之间存在着各种相互依存、相互联系的关系, 在数学中, 数与数之间同样也存在着这样的关系。

[设计意图:课前动画导入一下子激起了学生的学习兴趣, 另一方面让学生在潜移默化中体会到何谓相互联系、相互依存的关系, 为后续的学习打下基础。]

二、操作实践, 理解意义

师:今天, 小头爸爸给大头儿子出了一道题:你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗?请同学们取出信封里的小正方形, 我们也来拼一拼, 摆一摆。

交流:

(1) 你是怎样摆的?谁能根据他的摆法说一个乘法算式?

(2) 你拼成的长方形可以怎样列式?猜猜他可能是怎样摆的? (课件出示相应的图形)

师:通过刚才的操作, 我们发现, 用12个同样大的小正方形可以摆出三种不同的长方形, 由此我们还得到了这3个不同的乘法算式。以3×4=12为例, 我们可以说3是12的因数, 12是3的倍数。4是12的因数, 12是4的倍数。

师:你能根据另外两道算式照样子说一说吗?

师:这道算式 (板书:18÷3=6) 你们会说吗?同桌先商量一下。 (指名说)

师:看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数, 也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数, 这节课我们就一起来研究。为了方便, 我们在研究倍数和因数时, 所说的数一般指不是0的自然数。

[设计意图:引导学生操作的目的是于无意中渗透“一对一对地找一个数的因数”的方法。同时, 为了加深学生对倍数和因数的认识, 我特意设计了一道除法算式, 旨在通过讨论、交流, 使学生获得启发:找一个数的倍数或因数既可以用乘法, 也可以用除法。]

三、探索方法, 有序思考

1. 找一个数的倍数。

师:通过刚才的学习, 我们已经知道12是3的倍数, 18也是3的倍数, 那3的倍数就只有12和18这两个吗? (不是) 还有哪些呢? (学生可能会无序地说, 教师有序地写3的倍数) , 写得完吗? (写不完, 有无数个) 一般我们只要写出5个, 其余用省略号代替。

师:刚才同学们是随便说的, 而老师是这样按从小到大的顺序写的, 你觉得哪个好?为什么? (出示:有序)

师:你能有序地找其它一些数的倍数吗? (请打开书本, 完成71页上的“试一试”)

观察探索:观察2、3、5的倍数, 你发现一个数的倍数有什么特点?

课件出示表格左半部分:

[设计意图:本部分内容拟采用边扶边放的教学策略。通过学生无序的交流、教师有意识的板书, 引导学生发现有序思考的方法;之后让学生独立找2、5的倍数, 并且通过综合观察, 比较得出一个数倍数的特点。]

2. 找一个数的因数。

师:我们已经会有序地找一个数的倍数, 那你们会找一个数的因数吗?让我们一起试着找一找18的因数。 (学生汇报, 师板书)

师:你是怎样找18的因数的? (除法、乘法口诀) 在找18的因数时有什么好办法可以既不重复又不遗漏? (探索一对一对地找的方法)

师:你能这样一对一对地找出36的因数吗? (学生汇报, 师板书)

师:在50以内, 每人任意挑一个自然数, 比一比, 谁找的数的因数的个数最多?谁找的数的因数的个数最少? (交流)

观察探索:你发现一个数的因数有什么特点?

出示表格右半部分:

[设计意图:找一个数的因数采取完全放开的教学策略。设计比赛这一环节, 是为了让学生在众多的数中体悟到一个数因数个数的多少与数的大小无关, 并从中探索出一个数因数的特征。]

小结:这节课你有什么收获?

四、实践应用, 拓展延伸

1.真假我来辨。

(1) 因为2×3=6, 所以2是因数, 6是倍数。 ( )

(2) 17最小的倍数是34。 ( )

(3) 6既是2的倍数, 又是3的倍数。 ( )

(4) 20的最小倍数和最大因数都是它本身。 ( )

(5) 3的最大倍数是18。 ( )

(6) 20以内3的最大倍数是18。 ( )

2.完成教材72页想想做做第2题, 第3题。

师作适当点评。

3. 快乐大转盘。

师:接下来我们来玩一个快乐大转盘的游戏。

游戏1:转盘指针转到哪个数, 请同学们举手抢答:用倍数和因数的知识说两句话表示这两个数之间的关系。

游戏2:接下来, 李老师想请两小组同学以开火车的形式比一比, 哪组同学说得又快又对, 若碰到重复的数可以继续说 (因为尽管转到了相同的数, 但前后学生不是同一人, 同样可以进行练习)

游戏3:请同学们为李老师“转”出一个数, 然后我根据这个数出道题考考同学们。 (16) 请学号是16的因数的同学起立! (若接下来的操作中又一次转到16, 就可以出“学号是16的倍数的同学起立”。实际上转到16, 就可以进行两次游戏, 一个是16的因数, 一个是16的倍数。学生参与量就多了, 可多次练习)

谁能运用今天所学的知识说一句话让全班同学都起立? (学号是1的倍数的同学起立) 。

3.因数和倍数教学片段 篇三

师：他说一个倍数可能有很多个？

生：因数。

师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。

师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。

生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）

师：这样吗？

生：是。

师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）

生：24是6的倍数，6是24的因数。

师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？

生：6的倍数。

师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）

师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）

生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）

师：这么指你们明白吗？

生：明白。

师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）

生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。

师：我觉得说得挺好。

生：这个算式是没有因数和倍数的。

师：谁说的？为什么没有？

生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。

师：谁告诉你一定要是整数的？

生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）

生：整数除法中。

师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）

师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——

生：商是整数而没有余数。

师：我们就说——

生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）

生：整数除法。（板书：整数除法。）

（作者单位：哈尔滨市花园小学）

4.倍数和因数教案 篇四

教学目标：

1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。

3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。教学重难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法；理解和掌握因数和倍数的概念。教学准备:课件,正方形纸片 教学过程：

一、智力竞猜，引入新课

师：这是老师国庆外出游玩拍摄的一张图片，秋高气爽的季节，公园里许多人在划船。看到这里，我想到一个脑筋急转弯：一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子)师：同学们脑筋转的很快，一下就解决了这个问题。这三个人分别是爷爷、爸爸、和孙子。爷爷、爸爸、孙子的名字分别是韩广发、韩有才、韩韩。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。（同学可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。）

师：上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。在生活中除了父子关系是相互依存关系之外，还有例如师生关系，同桌关系等都是相互依存的关系。在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：倍数与因数）

二、探究新知(一)认一认

1、师：请同学们拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并在老师准备的草稿纸上写下相应的乘除法算式。

生独立思考，请学生汇报不同的摆法以及相应的乘除法算式。

师总结并用课件展示出学生的摆法。（向学生说明：假如一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生将重复的图形和算式去掉。）

2、师：好的，那现在我们一起看乘法算式3×4=12。在这个算式中3和4都是什么数？（乘数）这些乘数与积有什么关系呢？（1）师引导学生理解乘数与积的关系。

（12是3的4倍，12是4的3倍。）

师引出因数与倍数：因为3x4=12，所以12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。或者说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。也就是说：在整数乘法：乘数X乘数=积 中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。

2.课件出示书本第31页例图：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？

让学生先观察，再算一算两班各有多少人。学生列式计算，汇报。

追问：你能说出哪个数的是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

学生在小组内交流。教师巡视指导学困生。

学生汇报。

教师小结：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.特别要注意的是，我们在说倍数和因数时通常是说“（）是（）的倍数”或者说“（）是（）的因数”，所以倍数和因数是相互依存的，不能单独存在。

（二）说一说

1、师：现在大家对倍数和因数的关系了解的怎样了呢？我们一起来看两个小练习。课件出示：25x3=75，,20x5=100.生交流汇报。

2、师：看来大家对倍数和因数的关系已经有了一定的了解了，那谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说）

3、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。）

4、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

（三）议一议

1、师：看来大家都是学习小能手，那能不能请各位小能手帮老师解决一个小问题？

下面哪些数是7的倍数？与同桌交流你的想法。（课件出示）7、14、17、25、77 学生先独立找一找，再与同桌交流想法。学生汇报。

2、引导学生说说自己的想法。

质疑：为什么17和25不是7的倍数？

（因为：17÷7和25÷7不能整除，它们的商是整数还有余数。）

追问：那能不能再找出7的其他倍数来呢？试一试。

学生找一找在小组内交流。

引导学生归纳出：7的倍数有7、14、21、28、35、42······

3、提问：你们是怎么找出来的？（先找7的1倍，就是7x1=7,2倍就是7x2=14,3倍就是7x3=21·····）

追问：你们能找的完吗？（不能）

师明确：一个数的倍数有无限个，最小的倍数就是它本身。

质疑：一个数的倍数有无限个，那一个数的因数的个数也是无限个吗？（不是）请你找出12的所有因数。

师：根据因数的意义我们知道，如果（）X（）=12，两个数相乘的积是12，那么这两个数都是12的因数。

生独立思考，师巡视指导，并选择有代表性的作品展示。

师：怎样找才能不重复也不遗漏呢？（从1X12=12开始，一对一对的找，并从两端写起）

大家再试试找一找15和16的因数。师小结：一个数的倍数有无限个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.也就是说一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。

三、巩固练习

1、完成教材第32页“练一练”第1题。

学生先独立完成。师巡视指导。小组内交流说一说，学生汇报。

2、完成教材第32页“练一练”第2题。

学生在小组中直接说一说，再让学生在班上说一说。

3、完成教材第32页“练一练”第5题。

学生先找出4的倍数，再找出6的倍数。

让学生理解既是4的倍数又是6的倍数的含义。

四、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

学生汇报这节课的学习所得。

师：今天我们学习了倍数与因数，知道一个数的倍数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最大的它本身，最小是1.五、布置作业

完成教材第32页“练一练”第3、4题。复习课本第31页。板书设计

倍数与因数

5.《因数和倍数》教材分析 篇五

这部分教材首先介绍了因数和倍数的概念，然后在例1和例2分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法。

1.因数和倍数。

编写意图

本单元在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。实际上，如前所述，由于乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式（如b＝na）同样可以表示整除的含义。因此，本套教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每 1 / 6

行6架）引出一个乘法算式2×6＝12，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，学生不必通过12÷2＝6得出12能被2整除，进而2是12的因数，12是2的倍数。再通过12÷6＝2得出12能被6整除，进而6是12的因数，12是6的倍数，大大简化了叙述和记忆的过程。在这儿，用一个乘法算式2×6＝12可以同时说明“2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。”

接着，通过3×4＝12，进一步巩固因数和倍数的概念。在学生熟练掌握了因数和倍数的概念以后，教材让学生试着找出12的其他因数，引导学生写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1×12＝12，从而得出1和12也是12的因数。

最后，教材对整数0进行特殊说明，以明确本单元中数的研究范围。因为数论只研究整数的性质，所以，本单元中涉及到的数都是整数。由于学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦。

教学建议

教学因数和倍数概念时，可以结合教材上的直观图（2行飞机，每行6架）引导学生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念。接下来，再结合直观图（3行飞机，每行4架）进一步巩固因数和倍数的概念。最后，让学生脱离情境图，想一想12还有哪些因数，引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。在此基础上，教师可以引导学生利用一般的乘法算式a×b=c归纳出因数和倍数的概念：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。

教学时，应注意以下四点：（1）虽然本套教材不是从过去的整除定义（形式上是除法算式）出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念，但在本质上仍是以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。因此，要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。教学

/ 6

时，教师也可以举出一些反例加以说明，如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数，因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规范的语言，如“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”，在课堂上或练习中学生如果出现类似的错误要及时加以纠正。（3）要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。（4）要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。

2.例1。

编写意图

例1是教学一个数的因数的求法。教材直接提出问题“18可以由哪两个数相乘得到？”引导学生利用因数的概念来求18的因数。在这里，每列出一个乘法算式，就可以求出18的一对因数，只要学生有序地写出两个数的乘积是18

/ 6 的所有乘法算式，就可以把因数找全。在此基础上，再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集形式表示两个数的公因数打下基础，使学生初步体会到一个数的因数的个数是有限的。

接下来，通过“做一做”进一步巩固求一个数的因数的方法。

最后，以例1和“做一做”为基础，引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

教学建议

教学例1时，要引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个整数相乘的积是18？从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。找的时候，要引导学生有序地思考。教学时，如果学生用除法思考，固定被除数18，改变除数，看除得的商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数，这样的思考方法也是应该鼓励的。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备。

然后，让学生做“做一做”的题目。通过例1和“做一做”的练习，引导学生观察到每个数的最小因数是1，而最大因数是它本身，因此，它的因数的个数是有限的。

3.例2。

编写意图

/ 6

例2是教学一个数的倍数的求法。根据一个数的倍数的定义，可知该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。因此，2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积，学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接下来，也用集合图表示出2的倍数，为后面学习用交集表示两个数的公倍数打下基础。

“做一做”中分别安排了让学生求3、5的倍数的练习，一方面巩固了对倍数概念的理解，另一方面，结合例2中2的倍数，为后面学习2、3、5的倍数的特征做准备。

最后，与例1的编排相类似，教材通过求以上几个数的倍数，使学生总结出：一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数，没有最大的倍数，为后面学习最小公倍数打下基础。

教材还用“你知道吗？”介绍了完全数的概念，以丰富学生的数论知识，引导学生在课余时间探索完全数的性质，也可以先求出教材上提供的几个数的因数，然后验证是否符合完全数的定义。

教学建议

教学例2时，可以参照例1的方法进行教学。在找一个数的倍数时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此，可以从最小的倍数找起。学生找出了几个2的倍数以后，教师可以提问2的倍数有多少个，引导学生通过想自然数的个数是无限的，进而想到2的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，可以用省略号表示。在用集合图表示2的倍数时，也要注意提醒学生在集合圈里写出省略号。然后在完成“做一做”的基础上，引导学生观察并思考：一个数的最小倍数是几？有没有最大的倍数？引导学生自主得出结论。

4.关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

第2题，让学生分别找出36和60的因数，在学生完成题目后，教师可以有意识地让学生观察一下有哪些数是这两个数共同的因数，这些共同因数中最大的是什么，为后面学习“公因数”和“最大公因数”做准备。

第3题，让学生分别找出8和9的倍数，在学生完成题目后，教师可以有意识地让学生观察一下有哪些数是这两个数共同的倍数，这些共同倍数中最小的是什么，为后面学习“公倍数”“最小公倍数”“互质的两个数的最小公倍数是它们

/ 6 的乘积”等知识做准备。

第5题，帮助学生辨析某些概念。如说因数和倍数时，必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）。再如，任何一个非零自然数的倍数的个数都是无限的，任何非零自然数都有因数1，等等。

第6题，通过猜数游戏巩固因数和倍数的概念，第（1）题，使学生认识到，随着限制条件的增多，符合条件的数越来越少。实际上，题目中共有四个限制条件，先看42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍数，这四个数中只有14和42是2的倍数，其中只有42才是3的倍数，所以，符合条件的数只有42。第（2）、（3）题，都使学生进一步理解一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

第16页的思考题，是通过两个特殊的例子，引导学生通过不完全归纳，总结出以下的结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。还可以引导学生用数学化的方式对这个结论加以证明：如果B是A的倍数，那么必然存在一个整数m，使B＝Am，如果C也是A的倍数，那么必然存在一个整数n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍数。这个结论还可以进一步扩展：如果有n个数都是一个数的倍数，那么这n个数的和也是这个数的倍数。

6.1.2因数和倍数 篇六

关键词：尊重学生,和谐课堂,认知规律,个性选择,思维特点

和谐课堂就是“坚持以人为本, 使教育的各因素相互依存、相互促进、协调合作, 形成完美的教学生态, 从而促进学生自我激励、自我成长、自我完善”。教与学的和谐是实施和谐教育的核心, 教学的主体是学生, 以学生为本, 尊重学生, 才能构建和谐课堂, 促进学生发展。笔者在教授苏教版四年级“倍数和因数”一课时感触颇深。

一、尊重学生的认知规律, 完善教学目标的和谐

“在教与学上首先是完善教育目标的和谐”。“因数和倍数”一课的第一个教学目标就是让学生理解倍数和因数的意义。它是本节课要继续达成下一个教学目标的基础。“倍数和因数的意义”是概念教学, 学生首次接触, 讲解要清晰准确, 训练要扎实到位, 新概念才会扎根在学生的头脑中, 这节内容成为进一步学习的基石。

(1) 在乘法里找倍数因数。 (1) 出示:4×3=12。师示范。 (2) 出示:6×2=12。师带着生讨论。 (3) 出示:12×1=12。学生自己说。 (4) 自己写一道乘法算式。同学互相讨论。 (5) 全班交流。

(2) 在除法算式里找倍数和因数。

(3) 不借助乘除法算式讲两个数的倍数因数关系。出示3, 4, 15和36。从中选两个数说说谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。

(4) 讲解倍数因数是相对的概念。本教学片段, 经过了四个教学环节, 通过教师的讲解, 师生的互动, 学生经历了听老师示范—让老师带着讨论—自己试着说—同学互相讨论—同班交流说—变化着说、抽象讨论的过程, 从“抚”到“放”, 循序渐进, 课堂气氛和谐, 训练扎实有效。通过四个教学环节的层层递进, 由表及内, 顺应了学生的认知规律, 让学生亲历知识的形成过程, 顺利达成本节课重点教学目标, 构建了继续教与进一步学的和谐课堂体系。

二、尊重学生的个性选择, 注重师生情感的和谐

课堂教学中主体与客体的和谐, 是和谐课堂的显性特点。如果我们的课堂能放得开, 收得拢, 解放学生的身心, 必定能营造出一片“绿色”空间, 使教学环境和谐统一, 课堂教学焕发出生命的活力。

本课研究找一个数的所有因数的方法时, 进行了以下师生交流。

电脑显示:36的因数有。

师生交流:老师把每一位同学的答案都记录下来。

师小结:不管是借助乘法算式, 还是除法算式, 都能一对一对地找出36的因数。你们喜欢用哪种方法找?

生齐:除法。

师:听你们的, 下面我们就进一步研究用除法找一个数的因数。

教师尊重每一位学生的学习所得, 肯定学生的思考价值, 让学生获得愉悦的心境。同时给学生充分说的主动权, 学生的求异思维能力得到培养。

三、尊重学生思维特点, 达成教学流程的和谐

课堂教学各环节之间的和谐统一是和谐课堂的一个基本要素之一。课堂教学中教学流程的安排, 必须从学生的思维出发, 把握学生的思维特点, 合理调度。

教材中安排本节课有三个教学内容, 顺序依次是因数、倍数的意义, 找一个数倍数的方法, 找一个数因数的方法。教学重点:倍数和因数的意义的理解和掌握。教学难点:找一个数的因数的方法。而找一个数的倍数学生有一定的知识基础, 如:求6的4倍是多少?学生会用6×4来解决, 在这样的感性认识基础上, 学生学习“找一个数的倍数”就不难理解和掌握。如果根据教材安排顺序, 让学生学习完前两个知识点, 再解决教学难点“找一个数的因数”时, 容易错过课堂里学生的最佳思考时段, 而且教学没有主次。这样教学不能分出主次, 相同的教学方式, 讲解两个知识点, 学生易疲劳, 影响注意力的持久性, 思维没有跳跃, 找不着思考的兴奋点, 课堂极易处在低效沉闷的状态中。教学中把“找一个数的因数”这一环节前置, 与“找一个数的倍数”交换顺序, 师生集中精力, 能在最佳时段解决难点。在此基础上放手让学生学习“找一个数倍数的方法”, 稍加点拨, 就会水到渠成。

7.《倍数和因数》教学设计及评析 篇七

苏教版数学四年级下册教材70-72页内容和 “想想做做”第1-3题。

【教学目标】

1.让学生理解倍数和因数的意义，探索求—个数的倍数和因数的方法，比较、归纳、发现一个数倍数和因数的某些特征。

2.在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3.通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

【教学重点】

1.理解倍数和因数的意义；

2.探索求—个数的倍数和因数的方法。

【教学难点】

1.探索求一个数的倍数和因数的方法；

2.在理解概念的基础上，能有序找出一个数的所有因数。

【课前准备】

制作的多媒体课件。

【教学过程】（省略）

【教后反思】

本节课是自己执教的一节区级公开课，课堂的导入是由一个脑筋急转弯开始的。很显然，学生对于这样的形式很感兴趣。俗话说的好：良好的开端是成功的一半，所以本节课在师生的共同努力下，轻松而愉快，学生能积极参与，取得了令人满意的效果。

教材中首先呈现的是找一个数的倍数，在教学过程中我改变了呈现的方式。根据学生列出的乘法算式，先练习说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，让学生初步感知倍数和因数关系的存在，从而为下面学习如何找一个数的倍数和因数奠定了良好的基础。使学生很容易感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到一个数的因数和倍数。从三道乘法算式来找12的因数会比较容易，所以，我在安排上稍做调整。首先一起来探究找一个数的因数的方法，在此基础上让学生体会有序找一个数因数的办法。这样的设计由易到难，由浅入深，学生比较容易接受，我觉得起到了巩固新知，发展思维的效果。

探究一个数因数的过程，我给予学生高度的评价，接着借助这个学习热情让学生自己学习找一个数的倍数。教师相信学生，学生学习兴趣更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数，而且发现了倍数的特点。这一环节教学的成功，也使我深刻认识到适时放手会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆相信学生，深入钻研教材，既备教材又了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。

8.因数和倍数教学反思 篇八

成功：

1.了解分类标准，明确多重的意义和含义。在示例1中的教学的情况下，根据不同的部门对学生进行分类，以及他们的思考的标准基础是什么。通过学生的独立思考和团体交流学生来到：第一类分为两类：一类是业务是整数，另一类是业务是小数;第二个分为三类：一类是一个整数，一个是小数，另一个是周期数。如何将学生在辩论和交流中分类以达成共识的答案分为两类。然后根据第一种情况的倍数和因子的含义，特别强调因子的含义和倍数满足两个条件：首先，必须在整数除法中，第二个是整数没有剩余。在这两个条件下，被除数是除数的倍数，除数是除数的因子。

2.为了澄清多次和几次的概念，注意强调多重和因素相互依存。在教学中可以直接告诉学生的因素和时间 数字不能单独存在，不能说2是因素，12是一个倍数，但必须说谁是因素，谁是谁的倍数。对于多次和多次的差别：多次必须在整数除法中研究，并且几次可以在整数范围内，也可以在十进制范围内进行，其研究范围比乘数范围。

不足：

1.减少设计能力，导致剩余时间在教室中。

2.因素和倍数的意义也应该总结到摘要的字母。

重新教学设计：

1.根据教科书的做法补充。

9.因数和倍数教案14 篇九

2014年3月21日于张官屯乡刘成庄学校

沧县张官屯乡刘成庄学校 刘书元

课题：“因数和倍数”

教学内容：人教版五年级数学下册P12——P13 例1 教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12，所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名说）

你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。——谁来出一个算式考考全班同学？

5、今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数和倍数）

齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1 18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成后汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 问：怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）——这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一 定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42…）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示，如：18的因数

小结:我们找了这么多数的因数，怎样找不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数呢？ 汇报：2、4、6、8、10、16、……问：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题——找3和5的倍数。汇报——3的倍数有：3，6，9，12 这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）5的倍数有：5，10，15，20，……

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

归纳：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业：完成练习二1～4题

教学反思：这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：

（一）、操作实践，举例内化，认识倍数和因数——我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。

（二）、自主探究，意义建构，找倍数和因数——整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。

10.1.2因数和倍数 篇十

【关键词】因数  倍数  教学设计  评价

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0145-02

引言

数学从古至今一直不断地延展，在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而此文所讲的因数和倍数是数学基础中很小的一部分，但是只有将基础打好才能更进一步地学习其他数学知识。通过对因数和倍数的学习，掌握学习数学的正确、科学的方法，并培养对数学的乐趣，激发潜能，让学生多思考、多自主探索数学的奥秘，锻炼处理问题的能力，为生活增添乐趣。

1.课前思考

对概念的阐述以“活动构建”代替“概念讲解”。在传统数学教材中，知识点是按照数学知识的逻辑系统编排，如果按照传统施教，虽然科学但是枯燥无味，难免让学生对数学产生排斥心理，这就大大降低了学生学习数学的兴趣，对他们后面的学习极为不利。概念本就比较抽象，如果课堂上依旧直接进行理论讲解，学生听不懂还可以多加解释，但是其中花费的时间却比用“活动构建”方式教学所用时间多出一大截，对于理解能力稍差的同学来说，很有可能会越听越乱，使他们渐渐的不愿再听课。学生在学习中应当亲身感受学习过程，将抽象的概念形象化，根据学生的操作能力和丰富的想象力，让他们通过活动的方式来了解因数和倍数的实质以及它们的关系，并将冰冷的概念活化。通过活动构建的方式培养学生对数学的乐趣，激发他们的数学意识。

解决问题时以“互动互学”的方式，而不是“直接结果”。学习过程中，遇到问题是无法避免的。比如说求一个数的所有因数，对于初步接触因数的学生来说，找出几个因数还算易事，但难点就在于要找出所有因数，而且要做到不重复不遗漏。要想培养学生的探索能力和自我思考能力，将答案直接告诉他们的方法不值得采取，因为这就像“直接结果”，不让他们自行思索一番，又如何培养他们学习数学的乐趣呢？所以可以让学生采取互动互学的方式，比如进行生生交流、师生交流，还可以在班级内畅谈自己对因数倍数的看法或与同学分享自己求得答案的过程。这不仅锻炼了学生的表达能力，还能与同学们共进步。

教学目的不是纯粹的“教授知识”，还是“挖掘智慧”。知识是智慧的基础，但知识只有转换为智慧才能显示其真正的价值！将“将因数和倍数”的知识教给学生并不够，还应帮他们将其内涵深入挖掘，最后达到“挖掘智慧”的目的。一个人的潜能是无限的，而一个有知识又有智慧的人能够将自己的潜能挖掘出来，而这样的人方能成为生活的主宰者。这便是关于《因数和倍数》的教学思考。

2.教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第5～6页

3.教学目标

（1）结合整数的乘、除运算法则让学生了解因数和倍数的含义，学习和掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及因数倍数各自的特色。

（2）在学习因数和倍数的过程中，了解并掌握因数和倍数的关系与区别，并对以前所学知识进行巩固，提高解决数学问题的思维水平。

（3）增强学生对学习数学的乐趣，激发他们的潜在能力，挖掘智慧，深化思想，提高个人能力。

4.教学过程

4.1谈话导入

4.1.1我们之前已经对自然数有了一个大概的了解，自然数可用来表示物体的多少。但自然数的奥秘并不局限于此，这节课我们要探索的是它的另一个神奇之处：除0以外的自然数之间的联系，以及他们的特征。（显示“因数和倍数”）

4.1.2学习因数和倍数时应当达到以下目标。（显示教学目标，学生了解）

4.1.3接下来就是进入因数和倍数的学习，让我们目标明确地开始探索奥秘。[以学生熟知的自然数为开端，利用教学课件让学生明确本堂课所要学习的主要内容，显示教学目标是为了让学生了解学习本章节的原因并让他们知道在接下来的学习中可能遇到的问题，让他们能够有一个正确的学习目标，形成良好的学习习惯，这才有利于确定一个正确的数学知识点，培养积极向上的良好心态，除此之外，也是为了让学生了解老师采取的教学方法。]

4.2集体探究

4.2.1研究自然数中数与数之间的关系。请同学拿出准备好的材料：12个小正方形。

让学生用这12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

学生操作完以后，让他们相互交流，然后在班级上分享各自所得，如：找到几种拼法？怎么拼？用的是乘法还是除法表示？

4.2.2将学生的结果板书在黑板上，等学生们发言结束后，打开教学课件显示所有摆法和算式（4×3=12，2×6=12，1×12=12），再让学生反思自己答案。

4.2.3根据学生的答案引入因数和倍数，让他们先看看教课书第12页在进行讲解。

4.2.4结合算式2×6=12进行举例说明。还可以在结合其他题让学生进一步了解因数和倍数。比如让学生写出20的乘法算式：1×20=20，2×10=20，4×5=20……因为4乘5等20，所有20的因数可以是4和5，同理，1，2，10，20都是20的因数。那么谁又是谁的倍数呢？因数和倍数到底又是怎样的关系呢？通过1×20=20这个等式可知，我们不能只说1是因数或者20是倍数。

4.2.5在同学掌握好因数和倍数之后，运用教学课件显示：倍数（或因数）的表达及其之间的关系，表达：谁是谁的倍数（或因数）。关系：倍数和因数不能单独存在，两者相互依存。

4.2.6给同学自己探索的时间，可以让他们进行一次小比赛，看谁能将一个数的因数和倍数完整准确的说出来，让老师或者同学作为评委。[注意：本节课中所说的数是指除0以外自然数。]

4.2.7让学生课后练习，巩固知识。

4.3小组合作

4.3.1分组讨论有关24的所有因数。要求：不重复，不遗漏。

4.3.2结果所要知道的内容：怎样找的？找到多少？还可以如何表示因数和倍数？

4.3.3小组之间相互交流，分享所得所想。

4.3.4总结

[在教学中应让学生先自主学习，让他们自己去求解所需的答案，当他们没有及时发现自己的问题时，应让他们自己去发现自己的问题，并独立寻找解决办法，在发现问题、解决问题的过程中能够培养他们积极主动、独立思考的能力，在必要的时候给予适当的帮助，不仅维持了他们的学习热情，还让他们的能力有所提升，也让他们对因数和倍数有了更好的掌握。]

4.4集体讨论

给定一个数字，让学生找它的因数或倍数，如找2的倍数。要让学生自主探索并寻找解决方法然后集体讨论交流。

5.整理与反思评价

回顾本节课学习的知识点，进行归纳总结，然后进行复习巩固。除此，学生要学会知识迁移，数学丰富多彩，它每一个知识点都相互关联。找一个数的因数的方法也可以“变形”用在寻找一个数的倍数上。

课堂是一个发展思维、拓展知识面、开发智力的平台。学生在学习因数和倍数的过程中不断积累知识与经验，他们需要更多的自主学习空间，并不断提升个人能力。

参考文献：

[1]DOI：10.16728/j.cnki.kxdz.2015.11.072

[2]张国东《因数和倍数的认识》教学设计，《科学大众（科学教育）》2015-11-20