高中数学建模教学方法

高中数学建模教学方法（共8篇）

1.高中数学建模教学方法 篇一

高中数学教学方法论文 普通高中数学教学方法探讨

高中数学教学方法论文 普通高中数学教学方法探讨

作者/ 于志彦

摘 要：三类普通高中的学生对于高中数学的学习感觉有些困难，教师应从学生自身、教材、家庭、社会几个方面分析造成数学学习困难的原因，探讨适合他们的教学方法，培养学生的创新精神和实践能力，从而提高学生的成绩。

关键词：普通高中；数学教学；教学方法

《高中数学课程标准》规定：学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。全面推进素质教育，就要坚持面向全体学生，为学生的全面发展创造相应的条件，依法保障适龄儿童和青少年学习的基本权利，尊重学生身心发展特点和教育规律，使学生主动活泼、积极主动地得到发展。

我们学校处于城乡结合部，属于三类普通高中，数学学习困难的状况普遍存在，究其原因，主要如下：

（1）生源质量差。我们学校属于第三批次录取，大部分招录的是过最低省控线515分的学生，还有部分学生没过最低省控线，把学籍建在民办高中到我校借读，所以他们基础不好。造成这些情况的原因是学生学习习惯不好，学习态度不端正，数学的思维品质差，胸无大志，得过且过。

（2）政府投入少。 由于政府投入少，我校校舍陈旧，无配套的硬件设施，甚至于教室中的多媒体也成了摆设，无配套的教具。

（3）高中数学本身的难度。初中数学形象思维性强，语言通俗易懂，做题模式固定，单一； 高中数学内容多，且比较抽象，逻辑思维性强，对学生学习能力、理解能力要求高，所以很多同学在刚开始学习集合和函数时，就被抽象的数学语言击倒；平时对所学知识理解不透，日复一日，对数学产生了厌烦心理，就知难而退了。

（4）家长不重视。许多家长心中都明镜似的，孩子好学校去不了，所以选择了我们学校，因此孩子在学校里的成绩如何他们不关心，他们关心的只是孩子在学校不惹事就行。

基于以上情况，如何让学生喜欢数学，提升他们数学学习的能力，探索出适合本校学生的教学方法呢？

一、做好初高中教材的衔接

初中数学中的学生不要求掌握的部分，如十字相乘法因式分解在高中解方程中常用；根与系数的关系在解析几何中应用频繁；初中二次函数的学习仅限于会画图像，高中时它作为一种解题的工具，承载着其他的函数，很多复杂函数的研究一般是在换元后转换为二次函数解决……所以，在学集合之前要先进行初中知识的复习与延伸，为高中数学学习做好准备。

二、培养学生学习数学的兴趣

无论做什么事，能否成功的关键是兴趣。古代著名的教育家孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣，学习的主动性和积极性就高。我们经常看到一些同学为了解答一道数学习题而废寝忘食，这是因为他们对数学学习和研究感兴趣。很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学。学好数学关键的就是培养学习数学的兴趣。

首先，让学生感到数学有用。我们经常听到学生说：“平时买个菜还需要函数图像吗？学数学真没劲儿！”所以，他们对数学不重视。针对这种论调，在平时的教学中我们要注重理论知识与实际的结合，让学生感到生活中处处有数学。如以怎样刻画笔记本电脑的张开程度引入新课《二面角》。再如建筑工人在砌墙时，常用一端系有铁锤的.线来检查所砌的墙是否与水平面垂直，就是依据面面垂直的判定定理。

其次，采用“问题导引式”的教学方法。数学知识抽象、严谨，涉及的知识点多，一堂课只是老师喋喋不休地讲，学生会感到无味、走神。针对这种情况，我们可以把一堂课的新知设计成几个问题，让学生在解答问题的过程中，不知不觉地学会了本节的内容。如在讲等差数列前项和时，我设置了以下问题：

问题一：大家还记得德国伟大数学家高斯神速求和的故事吗？小高斯上四年级时，一次老师布置了一道数学题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯不假思索就说是5 050，那么高斯用什么方法这么神速的得到答案呢？

问题二：设等差数列｛an｝首项为a1，公差为d,求sn=a1+a2

+……+an，你能用高斯的方法吗？学生讨论后意识到：利用高斯的求法，还要分“奇偶个数”的情况求和。

问题三：同学们有更简单的方法避免“奇偶项数”的讨论吗？教师作适当启发，展示两个等腰梯形倒置，补成一个平行四边形，利用倒序相加法得到公式

问题四：公式能否用基本量a1和d表示？

问题五：等差数列前n项和公式中涉及几个量？这几个量有什么关系？已知几个量可以求其余量。

问题六：前n项和公式和你学习的那个函数有联系吗？

用几个问题把一节课展示给学生，既给学生指明了思考的方向，又激起了他们解决问题的兴致，达到了好的教学效果。

三、注重课堂教学的有效性

针对班级学生数学思维品质差、上数学课注意力不集中、态度消极、课后复习巩固敷衍应付的状况，我们在课堂上不摆花架子，要多以基础知识的讲解为主，内容不求多、不求快，只求学生懂；并且不注重一题多法，只要把好理解、计算量小的方法教给学生即可。要让学生模仿做题，当堂巩固，课后复习，一类题经过几天的反复练习，学生基本能掌握。如讲直线与圆的位置关系时，一课时的内容分两课时进行。又如求直线截圆所得的弦长时，有代数法与几何法两种方法，重点教给学生几何法：弦心距，半径、与半弦长所构成的直角三角形求解。另外注重公式、定理的记忆和检查。要想数学学得好，必须公式定理熟练理解、掌握、会背诵，每节课的公式要求每个同学都要过关，且当天消化，这样学生才能举一反三，融会贯通，会利用所学解决问题。

总之，面对学习有困难的学生，要注重基础知识与基本技能的教学，并要砸实砸牢，切不可操之过急，拔苗助长，只有这样，学生才会做题，才会体会到成功的快乐，才会对数学有兴趣，才会去学数学。

（江苏省徐州市九里中学）

2.高中数学建模教学方法 篇二

数学模型在人类历史上可谓是源远流长, 并且发挥了巨大的作用。从人类使用文字开始, 就逐渐建立数学模型并利用它处理问题。可以说, 数学模型作为一种数学工具, 它的建立对于解决实际问题起到了巨大的作用。在当前, 数学理论主要有四大类, 它们为人们解决数学中的难题指明了方向, 提供了很好的解题方法, 从而人们能够利用这些数学工具来将实际问题转化成数学问题加以解决。基于此, 我们将数学模型分为以下几类。

1.与必然现象有关的模型

通常情况下, 我们用与必然现象有关的模型来表述那些必然现象, 这也是比较容易见到的一类数学模型, 通常用经典数学的各种方程式来表示。

2.与或然现象有关的模型

当我们来表述那些或然现象的各种可能结果的分布规律时, 一般来说, 可以用概率论和数理统计等方法建立数学模型。

3.与突变现象有关的模型

我们描述那些突变现象时, 用到的是与突变现象有关的模型, 从而来解释其中发生突变和渐变的原因以及事物如何发生变化。

4.与模糊现象有关的模型

当我们描述那些不确定的各种现象或信息时, 通常建立与模糊现象有关的模型来解决这一问题。

以下是关于必然现象的数学模型和或然现象的数学模型的例子。

(1) 指数函数模型———细菌增长

在养分充足的情况下, 细菌的数量会以指数函数的方式成长。假设细菌A的数量每两小时可以成长为原来的2倍, 细菌B的数量每5小时可以成长为原来的4倍。现在若养分充足且一开始两种细菌的数量相等, 则经过多少小时后, 细菌A的数量是细菌B的数量的两倍?

说明:开始数量为A, 时间为T。A乘2的2分之T次方 =2乘A乘4的5分之T, 变为2的2分之T次方 =2的5分之2T加1次方, 就是2分之T=5分之2T+1T=10。所以是经过10小时。

(2) 几何概率模型

设在400ml自来水中有一个大肠杆菌, 今从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察, 则发现大肠杆菌的概率是多少?这道题应该这样理解:大肠杆菌生存在自来水中任一地方是可能的, 生存在20ml水中也是可能的, 并且生活在400ml水中的任意处的概率只与这部分的容积有关, 所以说, 在此题中, 发现大肠杆菌的概率是:p=20/400=1/20

很多情况下, 假设试验的总的基本事件有N个, 通常情况下我们用某些字母来表示其总和。例如:我们可以表示为N, 假设实验中的随机事件A所包含的基本事件数为n, 则随机事件A的概率定义如下:P=n/N。

例:两人相约在18∶00至19∶00之间相见, 并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去。如果两人出发是各自独立的, 在18∶00至19∶00各时刻相见的可能性相等, 求两人在约定的时间内相见的概率。

解:设两人分别在x时和y时到达约见地点, 要使两人能在约定的时间范围内相见, 当且仅当|x-y|≤2/3在阴影部分的范围内两人能在约定的时间内相见, 所以两人在约定的时间内相遇的概率是8/9。

二、数学建模的过程

建立模型对于解决数学难题是十分有帮助的, 它能够把那些抽象难懂的问题很形象地表示出来, 是用数学语言描述实际现象的过程。而且, 从不同的角度、不同的侧面去考察问题, 就会得到不同的数学模型, 所以数学建模的过程又具有艺术性。从本质上讲, 自然界中凡是能用定量的术语来描述的现实情形, 都能通过建立模型使它服从解析的规律。

尽管问题不同, 数学建模也不尽相同, 但建模的思想和方法基本是一致的。通常来说, 完整的数学模型通常需要对问题进行分析推理并考虑实际问题, 最后应用到实际中。那么, 如何建模才是合理的呢?建模方法又是什么呢?笔者认为, 具体说可分为以下几步。

第一, 我们要仔细分析所要研究的问题所具有的性质, 根据研究结果确定使用哪种数学模型以及使用何种数学方法来解决问题。

第二, 分辨出所要研究的问题的重点与次重点, 确定量与量之间的关系的主次性, 当然, 必要的情况下还要作出假设来辅助解决问题。

第三, 根据这些量之间的关系建立相应的模型, 用数学中常用的数学符号对实际系统进行简化, 找出重点, 简化到能够进行数学描述的程度。

第四, 根据分析列出相应表达式并建立相应数学模型, 求出结果。

第五, 对模型进行反复检验。方法是将最后得出的结果代入到原型中进行检验, 如果模型基本符合原型, 那它就是一个成功的模型, 反之则要再次进行研究探索, 找出问题之所在, 根据出现的问题予以纠正, 然后再重新建立模型。

第六, 模型的建立就是为了将其应用到实际当中, 用于解决实际问题, 而模型的建立需要一定的过程, 假如在检验时验证出模型是对的、可行的, 那么就可以将其应用到实际当中, 如果模型是不可行的, 那么就需要对其进行分析, 找出不合理的地方, 然后对其进行修, 再重新建立数学模型, 一直到结果正确为止。

由上可知, 数学建模是一个过程, 是由实际问题开始, 对之进行抽象、简化, 然后建立数学模型, 利用此数学模型解析这个实际问题, 再解释、反复验证和修改, 直到通过才能投入使用的过程。

三、数学模型的建立与实际教学应用

教师在日常教学中, 应该经常将比较容易的数学应用和数学建模的问题渗透到课堂中, 联系教材内容, 让学生在课堂上更多的掌握这种方法, 逐步培养起这种数学思维能力和创新能力。而具体的求解过程, 则应更多地留在课外让学生完成。让学生感受到数学课是充满探索意义的而非枯燥灌输的。

例如, 某污水处理厂打算建造一座地面是矩形并且面积是35平方米的污水处理池, 已知处理池的深度是4米, 池深建造单价是50元每平方米, 池底建造单价是60元每平方米, 水池厚度不计, 求当污水处理池的长和宽各为多少时, 使得花费的钱最少, 并求出最少时多少。

解, 由问题知, 假设污水处理池的宽为x米, 则长为35/x米。

则总造价f (x) =35*60+2*50*4x+2*50*4*35/x

=2100+400x+14000/x

≥2100+240=2340 (元)

当且仅当x=5.9时取等号

∴当长为5.9米, 宽为5.9米时总造价最低, 最低总造价为2340元。

对于数学应用和数学模型, 教师需要结合所教内容在课堂中合理切入、启迪学生。这样才能实现真正意义上的教学改革, 为祖国培养一批批真正的杰出人才。

综上所述, 在新课改背景下的高中数学教学中的建模学习方法的应用是一个长期的过程。在以后的教学中, 要注意解决好这几个问题:首先要正确地分析出现的问题, 其次要选取正确的方法去解决问题, 最后要检验问题是否真正地解决与是否真正起到了预期的作用。只有这样, 才可真正地适应新课改的需要, 提高我国数学教学质量水平。

参考文献

[1]梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考.考试周刊, 2007 (31) .

[2]黄诚.新课程背景下高中数学建模教学研究.上海师范大学, 2009.

[3]张灵敏.贯彻数学建模意识, 培养创新型人才.学苑教育, 2012 (19) .

3.高中数学建模教学方法 篇三

【关键词】数学教学 创新能力 培养方法 课堂教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0273-02

以人为本、以学生发展为本的主旨，注重知识与技能，更强调学生学习的过程与方法，并增强了对情感态度与价值观的培养，为教师教学提供了更广阔的自由度和发挥空间。创新教育要落实在创新教学上，教师必须创新课堂教学模式，充分运用现代教育理论和现代思维方法搞好特色教学。

一、高中数学创新教学应遵循的要点

1、渗透数学文化

数学是一门十分抽象的学科，通常是利用众多的符号语言对物体的数量、大小、体积、变化等进行研究，在科学研究领域和现实生活中都有广泛的应用，是研究和学习中经常使用的计算工具。高中数学教学不仅是抽象知识、概念的教学，同时它也是一种文化教学，要将数学文化渗透在高中数学创新教学过程之中，使学生掌握数学的创新思维方式，领会数学文化的精神。教师在创新教学的过程中要时刻注重对数学文化的渗透，将数学的发展历程和现实中的应用讲解给学生，使学生充分且深刻的认识到数学的学习意义以及其独特的文化魅力。

2、培养自主学习能力

学生的自主学习能力对于数学学习至关重要，自主学习能力就是学生能够通过自己的思维去分析和解决问题，并根据自己的学习需求，主动的吸收知识，调节学习计划和任务，从而达到更好的学习效果的能力。传统的高中数学教学模式，学生都是处于被动接受的状态，并不利于学生自主学习能力的培养，无法满足素质教育对学生能力的需求。所以，教师在高中数学创新教学的过程中一定要注重学生自主学习能力的培养，尽量引导学生进行独立的思考，运用自己的能力去独立解决问题，从而更好的吸收和消化数学知识。

二、改进的讲授式课堂教学模式

从传授知识而言，讲授式模式教学的效益是最高的，因为讲授式教学在单位时间内传输的信息量较大，在较短的时间内就可以使学生学习较多的知识，这是其他的教学模式所不及的。但传统的讲授式模式不能很好地解决学生能力的培养问题，针对这一点，我们以现代教育理论为指导，对传统讲授式模式进行了改造和补充。 传统的讲授式模式为三大主要部分：在复习旧知识的基础上教师讲授内容，最后是通过运用以巩固和加深对新内容的理解。在改进的讲授式模式中，我们对这三个部分都作了充实。在复习旧知识部分，于提出新课题之前，加入了兴趣导入的环节。在教师讲授新内容部分，把传统的教师单方面的注入讲授转化为学生参与的师生共同研究新内容的双向互动教学活动。具体做法是，视教材内容，或增加课堂提问，或安排一定时间的课堂讨论，或角色对换让学生当十几分钟的老师等。我们全力培养学生的发散思维点，主要是按现行课本的章节顺序排列，给出了每节课可作发散思维训练的知识点，以便展开师生互动的教学活动。在运用和巩固部分则增加了教与学的反馈活动。这种反馈活动是当堂进行的，而不是课外作业和单元测验的形式。

三、高中数学创新能力的培养策略

1、营造良好地学习氛围，培养学生创新意识

高中数学教学过程中合理师生关系的构建，良好教学氛围的营造对于培养学生的创新能力有一定的作用。高中学生的心理虽然已经接近成人，但有很多方面还有欠缺，主要表现在自尊心强，耐挫能力差，心理偏敏感，等等。在现实的高中数学教学过程中，如果不处理好师生关系，数学教师过于严厉，且不能形成良好的教学氛围，就会压制学生表现自我的能力，表达问题的意识，对于学生创新能力的培养无益。从教育心理学的角度讲，教学环境越宽松，教师越和蔼，越有利于学生投入到积极的思维活动中。在积极的思考过程中，学生会迸发出特有的思考能力和独立思维的意识，这些对培养学生的想象力与思维能力均有一定意义。根据以上分析，要求高中数学教师在教学过程中改变严师的形象，活跃课堂气氛，在教学中尊重学生的人格，尊重学生独特的思考能力，在教学讨论的过程中赞扬一些能够积极表达自我想法、具有独特思考能力的学生，认真对待学生的每次提问，仔细聆听学生的每一次回答。在现实的数学教学过程中，凡是学生自己独立思考的，独自动手做的，都要鼓励学生放手做，进行必要的自我探索和自我体验，通过师生间的互动合作构建良好的师生关系，使学生的创新意识得到培养和发展。

2、培养学生的问题意识，鼓励学生创新行为

传统的数学教学认为“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”学生在高中数学学习过程中的疑问往往是学生认真学习的前提。在现实的高中数学教学过程中，仅仅依靠数学教师的言传身教是不够的，还需要激发学生的热情，让学生独自开动脑筋去探索、去发现、去创新，培养学生的问题意识，表扬那些问题意识强，且能够抓住主要问题的学生。为了能够让学生在现实的高中数学学习过程中，切实强化自身的问题意识，教师在数学教学过程中应鼓励学生对一些数学问题提出自己的见解，鼓励学生对一些数学问题进行质疑。这样能有意识地引导学生独立思考，培养学生的创新意识。再就是要在高中数学教学过程中更有效地培养学生的创新能力，需要教师在现实的数学教学过程中对于疑问提供一定的解题思路和方法，使学生在解答数学难题的过程中少走弯路，并在学生思考与解题的过程中，针对疑问提出为什么这样做，为什么采用这样的解题方法，等等，让学生深度思考并拓宽自己的解题思路。再就是要及时对学生所提出的质疑给予评价，重点在学生的质疑是否有道理，是否有深度，等等，并对一些能够独立思考并独立解答难题的学生进行奖励，更好地培养学生的问题意识，在让学生多问的过程中培养学生的独立思考能力和创新能力

四、创造式课堂教学模式

前述四种教学模式是在正课上采用的，在选修课或第二课堂上则可采用创造式课堂教学模式。这种模式更侧重于学生创新精神和创新能力的培养。它分为五个环节：1.提出课题：一是对于学生来说是未知的、新颖的课题；二是学生应用已学过的知识，通过动脑动手能够完成的课题。2.集体发言：通过彼此交流，促进信息的扩散，从而激发新的思想。3.个人提出创造方案：主要是培养学生的独立创造能力，尤其是发散思维能力和收敛思维能力。4.个人收集器材动手制作：在堂下或准备好器材后，第二课时内在制作室进行，以便教师指导操作，培养学生的动手能力。5.集中各实验完成小论文和总结：显示个人的创造成果，鼓励学生创造的兴趣和创造的信心，同时也学习别人和总结自己的创造经验，以利于再创造。

高中数学教学是高中教育体系的重要组成部分，对于培养学生的创新能力与创新意识具有独到的作用。在现实的高中数学教学过程中，为更好地培养学生的创新意识，唤醒学生的创新能力，可以从营造良好的学习氛围，培养学生创新意识；培养学生的问题意识，鼓励学生创新行为；加强学生的学法指导，促进学生创新能力的发展。

参考文献：

[1]李小彦；；基础数学教育与学生综合素质培养[J]；边疆经济与文化；2009年12期

[2]胡洁萍；；高校基础数学教学改革浅谈[J]；北京印刷学院学报；2005年S1期

4.高中数学建模教学方法 篇四

【摘要】优质的课堂教学、融洽的师生关系、愉悦的学习情感、高效的课堂成效都与课堂的情境密切相关，创设适当的问题情境为每节课的成功做好铺垫极为重要。如何抓住高中生的心理特征，创设一个引人入胜的数学教学情境，在每节课堂教学中，达到优质的、高效的课堂成效是我们值得深思和探讨的问题。【关键词】数学课堂教学问题情境创设

新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变，提倡一种自主、探究、合作式的学习，它要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究式学习”，以此激发学生的学习兴趣和学习动机。“探究式学习”总是围绕具体的问题展开的，这就要求学生具备较强的问题意识，能够发现、提出有价值的问题。创设适当的问题情境是帮助实现这一目标的一种有效的教学手段。

1创设问题情境的作用和意义

所谓问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。对课堂教学而言，就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务，使学生处于迫切想要解决所面临的疑难问题的心理状态中。学生要摆脱这种处境，就必须进行创造性的活动，运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题，从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展。在数学课堂教学中，开展探究性学习的主要过程为“情境—问题—探究”，其教学基本模式如图1所示：

从整个教学流程看，探究性学习的教学起点是创设问题情境，也是教学成败的关键。课堂教学中创设问题情境的实质是打破学习主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，不仅可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，产生明显的情感共鸣，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，而且还能让学生体验领悟思维策略和方法，并“学会学习”。因此，教师应多创设一些探究性的学习情境，特别是探究活动中学生遇到困难时，需要教师在思维、方法等方面的“点化”，使学生打开思路、拓展思维、找到探究方向，顺利完成探究任务，进而实现探究活动的目的。2创设问题情境的策略

“教学是一门科学，也是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略。数学教学中问题情境的创设通常有以下一些途径。

2.1创设“生活化”问题情境

数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚； 1 其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。教师从数学在实际生活中的应用入手，将数学与学生生活的结合点相互融通创设问题情境，让学生体验数学与日常生活的密切关系，使学生感受数学知识学习的现实意义与作用，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。案例1在“算法语句”的教学中，可以创设如下：

教师：大家一起来看这个问题：编一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值。这是以后我们经常要遇到的重要问题，也就是如何交换A，B的值。 学生1：输入A，输入B，然后A=B，B=A。

教师：这样做行吗？大家再想想这样真的交换了A与B的值了吗？ 学生2：不可以，这样输出的都是B或A的值了。

教师：这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水，你想交换两者，可不可以直接把黑的倒到红的瓶里，再倒回来？

学生2：不对，应先把其中一瓶倒入一个空瓶，再交换。

教师：也就是说要借助空瓶才可实现交换，所以这

里也应该引进一个变量T。首先把红墨水倒入空瓶T中，再把黑墨水倒入原先装有红墨水的瓶中，最后把空瓶 T中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中，如图2所示（在黑板上画出图2）。因此上述A与B的交换问题该 如何抽象为数学符号语言？

学生：T=A，A=B，B=T（学生齐声说出了答案）。

《数学课程标准》指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力。”在数学教学中，教师联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的认知水平出发，借助生活中倒墨水的情境自然引导学生引入变量T，实现了抽象、具体再抽象的过程，从上面学生的大声且正确回答中可看出这样的设计易于学生的理解与思考。因此，当学习情境来自学生认知范围内的现实生活时，学生能更快，更好地进入学习状态，即数学问题情境的创设应处于学生思维水平“最近发展区”，与学生已有的数学认知发展水平相适应，即可提高学生的学习效率。

2.2创设“趣味性”问题情境

近代教育学家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣”。教育家乌辛斯基也指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学习探求真理的欲望”。因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。案例2在“函数”的教学中，可以创设如下：

在世界著名水城威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去，看谁能到教堂的正前面，你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。

1896年，挪威生物学家揭开了这个迷团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子，一条腿要比另一条腿长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔0.1米,平均步长为0.7米，当人在打圈子时，圆圈的半径y与步差x为如下的关系:

上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关系也是一个映射，将函数定义由变量说引向集合、映射说。学生在这种情境下，乐于学习，有利于信息的贮存和理解。2.3创设“阶梯式”问题情境

心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。并根据“解答距”的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个级别。所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的重点、难点，应像攀登“阶梯”一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，达到掌握知识、培养能力的目的。

案例3在“等差数列的前n项和”的教学中，可以创设如下情境：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（图略），奢靡之程度，可见一斑。

问题1：你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？即计算1+2+3+„+100。

问题2：图案中，第1层到第99层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+„+99。问题3：图案中，第1层到第n层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+„+n。问题4：如数列｛an｝是等差数列，如何求a1+a2+„+an？

因此，通过四个“阶梯式”的问题情境，层层设问，步步加难，把学生的思维一步一个台阶引向求知的高度。

2.4创设“实验式”问题情境

数学“实验”使教师真正改变“传授式”的讲课方式，学生克服“机械式”的死记硬背，更加突出了学生的主体地位。中学生对数学“实验”有着浓厚的兴趣，基于这一特点，教师创设“实验式”问题情境，能有效激发学生的好奇心和求知欲，促进思维进入最佳状态，他们对学习数学的态度由被动转化为主动，从而产生强烈的自信心和成就感。教学实践表明，通过学生亲自进行的数学“实验”所创设的教学情境，其教学效果要比单纯的教师讲授要有效得多。

案例4在“平面基本性质”的教学中，可以创设如下：

教师先让学生取出一支笔和一个三角板(纸板也行)。

问题1：谁能用一支笔把三角板水平支撑住，且能绕教室转一周？ 此时，所有同学的兴趣都调动了起来，并开始尝试，但都失败了。问题2：谁能用两支笔可以把三角板水平支撑住吗? 学生尝试，结果还不行。

问题3：那么用三支笔可以吗？通过实验发现，现在可以了。那么你能从中发现什么规律呢？ 通过三个点的平面唯一确定。

问题4：任意三个点都可以吗? 教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。

问题5：那么我们添加什么条件就可以确保能撑住呢？

绝大部分同学都认为要添加不共线的条件。

这样的教学，完全是学生的发现而不是教师的强给，通过学生动手实验，强烈地调动了学生的求知欲，主动的、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。2.5创设“数学史”问题情境

建构主义的学习理论强调情境要尽可能的真实，数学史总归是真实的。因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史，以数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶。

案例5在“等可能性事件概率”的教学中，教师可以先引入以下史情：

美国历史上至今已有42位总统，其中第11任的波尔克和第29任的哈定生日都是11月2日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于7月4日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？

究竟这样就可以引导学生从情境入手，步步深入，自然的展开本节课的教学。

2.6创设“矛盾式”问题情境

新、旧知识的矛盾，直觉、常识与客观事实的矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习愿望，形成积极的认知氛围和情感氛围，因而都是用于设置教学情境的好素材。通过引导学生分析原因，积极地进行思维、探究、讨论，不但可以使他们达到新的认知水平，而且可以促进他们在情感、行为等方面的发展。

案例6在“复数概念”的教学中，可以创设如下：

问题：已知，求的值，学生感到很容易，很快计算出，再提出问题：为什么两个正数之和为负数呢？

教学实践表明，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观。

3创设问题情境应注意的几个问题

课堂教学中创设问题情境的根本目的是激活学生已有的知识经验和学习动机，调动学生参与学习活动的积极性和主动性。因而，数学课堂教学中创设问题情境应注意以下几个问题。3.1问题情境的情感性

组织和指导学生的学习活动，使他们真正参与到教学过程中，是在启发的基础上，又进一步的教学状态。问题情境的创设，应有利于激发学生的求知欲和思维的积极性，有利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功。借此达到激发学生学习兴趣，激发内在的学习动机，使学生经常处于“愤”“悱”的状态之中，提高学生参与教学过程的积极性和卷入度的目的。案例

1、案例2和案例5都与实际生活有关的例子，在某种程度上是数学教学与学生更贴近，减少了陌生感，有利于学生学习的主动性。

3.2问题情境的适宜性

情境的设计要体现数学的特征，要与学生的智力和水平相适宜，要设计好适宜的“路径”和“台阶”，便于学生将学过的知识和技能迁移到情境中来解决问题。案例3的设计由浅入深，由表及里，使之能适合于学生，才能被学生理解和接受，发挥其应有的作用。在这样的情境中学习，才能使学生学会知识与技能的迁移，才可能使学生解决具体问题的经验和策略日趋丰富，在新情境中解决实际问题的能力和创造能力逐步提高。3.3问题情境的探究性

探究式学习和教学活动实施的关键是“问题情境”的设计。培养学生的创新意识，并使他们在学习中学会学习，最有效的方法是学生进行探究，通过探究实践，让学生充分体验知识的形成过程。为此，以学生的数学现实为基础，创设“微科研”的问题环境，让学生更多地体验探索，自主解决问题的过程。案例4通过五个问题，逐步引导学生自主的探究、发现规律，体会成功的喜悦。

3.4问题情境的简约性

设计的问题情境表达必须简明扼要，准确清晰；问题是学生内心真实存在的，是他们确实感到困惑，不知道“是什么”、“为什么”、“怎么办”的问题。案例5与案例6，寥寥几句话就创设了一个很好的情境：既指出了教学的主要内容，又揭示了数学的本质。正应了一句广告词：简约而不简单！3.5问题情境的发展性

教学情境的设计不仅要针对学生发展的现有水平，更重要的是，还要针对学生的“最近发展区”：既便于提出当前教学要解决的问题，又蕴涵着与当前问题有关、能引发进一步学习的问题，形成新的情境；利于学生自己去回味、思考、发散，积极主动地继续学习，达到新的水平。案例

1、案例

3、案例4和案例6都吻合学生的认知发展规律。

总之，数学教学是一个系统工程，“教学有法，教无定法”。在数学教学过程中，创设适当的数学问题情境，有利于学生整节课都处于问题情境之中，从而激发学生学习的内驱力，提高学生的探究意识，使学生进入问题探究者的“角色”，通过探究活动完成知识的有意义建构和不断的自我发展。然而创设问题情境不能放任随意，流于形式，只有以数学问题的本质，学生的认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，从而实现学生学习方式的真正转变，提高教学质量。

参考文献

5.高中数学建模教学方法 篇五

高中数学重点难点分析：

主干知识七大块

(1)函数与导数(及其应用);(2)不等式(解法、证明及应用，这部分不会单独命题，常以工具形式出现在问题中如求范围，比较大小等);(3)数列(及其应用);(4)三角函数(图象、性质及变换);(5)直线与平面及简单几何体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离为常考)、面积与体积的计算);(6)直线与圆锥曲线;(7)概率与统计(理科中期望与方差及正态分布估计)。

要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。要在老师的引导下，对下列主要专题进行复习与训练，巩固并提高。

第一，函数与不等式是重点。在代数中，以函数为主干，不等式与函数的综合是热点。

(1)函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，多以具体函数及图象的几何直观展开，也适度考查抽象函数。

(2)一元二次函数，则是重中之重，函数值域(最值)，以及转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以突出配方法、换元法和基本不等式法为重点，二次函数零点的分布，二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题等都与此相关。

(3)对于不等式证明，与函数联系的、与数列综合的是重点，在掌握比较法和基本不等式法的基础上，掌握几种简单的放和缩的技巧是必要的。

第二，数列，以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、应用与极限等为重点。应突出“基本量”的思想和转换与化归的方法，对于递推式给出的数列，可用“归纳--猜想--证明”的方法。

第三，三角函数的考查，高考已采取了给出“积和互化公式”的模式，且考题多为中难度，训练中重在“变换”与“求值”，狠抓基本公式的熟练运用：正用、逆用、变用及三角换元时用。

第四，概率与统计，近两年有下降趋势，训练题型、方法、难度等，以达到或略高于教材水准即可，要重视与实际应用问题相结合。

第五，从全国考试大纲看，立体几何应当“两条腿走路”：既能用传统的合情推理，也能用新增的向量法求解!

(1)突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于某几何体中，棱柱以三棱柱、正方体为重点，棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体应予以重视。空间直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，重视三垂线定理及逆定理的灵活运用，(2)空间角以二面角为重点(理科），熟悉三种找二面角的常用方法。空间距离以点面距、线面距为重点，等面积或等体积法是最常用的。计算面积和体积，则以解答题居多，求法灵活，思路宽广。

第六，解析几何以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面，解答题较综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，要注重与函数、数列、三角等内容的联系。

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高中数学学习方法

1，培养良好的学习兴趣。

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力。

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

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4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

5、逐步形成 “以我为主”的学习模式。

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

6、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。

记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩

展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再

犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化

或半自动化的熟练程度。

经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课

外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩

固，消灭前学后忘。

学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解

题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

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经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学

思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

7、认真听好每一节棵。

在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。

概念课

要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

习题课

要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

复习课

在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反

6.高中数学建模教学方法 篇六

摘要数学是语言所能达到的最高境界，数学的学习不能离开阅读。数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。数学阅读理解的关键是阅读者能否根据阅读材料提供的信息进行语意转释和语句分析。阅读能力的培养的模式为数学问题解决模式。对高中生数学阅读能力的培养，有助于个别化学习，实现素 质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想。

关键词 语言数学语言阅读数学阅读

创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最 重要的能力。而自学能力的核心是阅读能力。在我们今天的教育中仍然存在一些偏见，认为 阅读只是语文教学的事，在数学的教与学的过程中，仅注意数式的演算步骤，而忽略对数学 语言的理解和对数学阅读能力的培养。因此，迫切需要把培养学生阅读能力放在学校教育的 重要地位。况且，在高中阶段，只能选择那些能为学生所接受的最基本的理论作为教学内容，而学生将来步入社会从事工作所学的知识，大都是走出学校后*大量的阅读获得的。因此我 们在数学教学中，应该重视数学阅读的教学，充分利用阅读的形式，培养学生的阅读能力

一、高中生数学阅读能力培养的研究意义 数学是一种语言，美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”，而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，同时它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学语言具有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

第一，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力； 第二，数学语言的特点在于它的精确性，数学阅读更要求认真细致；

第三，数学阅读过程往往是读练结合的过程；

第四，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。总之，数学阅读常要求大脑建立起灵活的语言转化机制，这正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。法国“初中数学教学大纲”在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解”；美国“学习数学课程与评估标准”也特别鼓励学生读数学课本。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。

重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想，将数学阅读作为课堂环节，使之与讲授练习有机结合起来，形成课堂教学的最优化结构。

重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。研究表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一，是他们的阅读能力差。国内一些较为成功的教学改革经验充分说明了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”，天津开发区国际学校的“自主发展教学法”，上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法等，都得益于课堂阅读教学环节，促进了学生自学习惯和自学自信心的养成。

二、高中生数学阅读能力培养的一般理论

数学教学中阅读能力的培养的模式为数学问题解决模式；由静止的阅读材料转化为数学问题解决，实现阅读能力水平的递进。

当学生通过对数学问题的认识、叙述、分析、联想，实现由感知数学问题阶段进入形成数学问题阶段；然后再通过阅读理解进行分析、联想、顿悟水平的发展，进入解决数学问题阶段； 在数学问题解决问题的各个阶段中，教师要按阅读理解相应层次水平的要求去培养学生，周而复始，实现学生阅读水平的递进。数学阅读能力的培养有一个“从扶到放”的过程，安排如下：

第一阶段，要激发学生看书的愿望，通过阅读能力的测试，使学生了解阅读能力的原始水平。第二阶段，要从数学学科特点出发，教给学生读书方法，教师编写阅读提纲，让学生“按图索骥”。

第三阶段，学生寻找阅读问题，归纳整理阅读要点，交流阅读体会，了解自己阅读能力的原始水平完成阅读任务。

三、高中生数学阅读能力培养的实践探索

在高中数学教材中，编入了一些阅读材料，在开发智力，提高学生数学能力，培养学生爱国主义情操等方面具有十分重要的意义，其主要内容可分为：

1、介绍知识，开阔视野（如弧度制的由来）；

2、激发心趣，发展思维（如向量的三种类型）；

3、培养爱国主义思想，增强民族自豪感（如长度、面积与体积）；

4、加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（如函数的应用举例）。众所周知，近几年高考数学试卷出现了一种新题型——数学阅读理解题。数学阅读理解题的一个体现是信息阅读题。它要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生数学问题的情景，然后运用所学知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题。

从2004、2005年普通高等学校招生全国统一考试各地数学试卷看有这样几种类型：

1、图表信息题

如2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（上海卷）题

16、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）

A．计算机行业好于化工行业.B．建筑行业好于物流行业.C．机械行业最紧张.D．营销行业比贸易行业紧张.2、性质信息题

3、运算信息题

以人民教育出版社2003版全日制普通高级中学教科书《数学》第一册（上）第98页例2前两小题为例，说明学生在阅读中所出现的问题：

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：

用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x)。

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质； 第（1）题出现的错误解释

表现1：f(0)=1，表示没有用水冲洗，蔬菜上残留农药量为1。

表现2：f(0)=1，表示蔬菜上残留农药量与原有农药量一样多。

正确解释：f(0)=1，表示没有用水冲洗，蔬菜上残留农药量与原有农药量一样多。

评述：表现1混淆了比值与比中的量。表现2在文字解释中表达不完整，缺少条件。如果学生在阅读题意时仔细思考x=0是什么，f(x)表示怎样的关系，那么就不会犯如此简单问题的错误。

第（2）题出现的错误解释

表现3：设原有农药为m单位

用一个单位水洗掉的m农药量

用个单位水洗掉的xm农药量

残留农药量为m-xm 3

评述：表现3均用错误的函数去写应满足的条件和性质。虽结论相同，但推理错误。纯属巧合。如果学生注意题中的关键词“总有残留量”，那么，当x=2时f(2)=0，就会对 所设函数的错误作出判断。如果学生反复推敲题中重点符号词句的含义，那么，就会在“清 洗一次”中思考清洗前后农药的比与用水量的关系，而不会答非所问地列出农药残留量是清 洗次数的函数关系式。纵观错误表现1至3，如果学生在阅读题意时，掌握了良好的阅读方 法（如仔细思考、注意关键词、反复推敲），那么就可避免错误。当然阅读理解除了需要掌握一定的方法外，更需要具备能力。把原有知识在阅读的新情景中重现，对新情景中数学语句分解和组合。对新学的数学概念、问题、符号、方法和证明的理解和记忆等方面。把阅读能力放在语意转释的角度去实施。

该题的第1小题的题意是解释f(0)的实际意义。要求是把符号语言转释成文字语言。示意如下：

符号语言--------------文字语言

x=0--------------没有用水清洗

f(x)--------------清洗后与清洗前残留农药量之比

1-------------清洗前后残留农药一样

错误表现1说明学生在把符号语言转释成文字语言时，语言的描述不正确。

错误表现2说明学生进行语言转释时在新情景中语句组合不完整，学生在原有的符号演绎系统中对于当x=0时，f(x)=1能区别出是两个不同的概念，而在用文字语言描述的新情景中，对遗漏没用水清洗几字却不以为然，这说明学生还没有真正地把符号语言与文字语言建立一一的对应关系，难以进行正确的语言转释。

第2小题的题意是函数f(x)应满足的条件和具有的性质。要求是把文字语言转释成符号语言。示意如下：

从错误表现3中，我们可以看到学生错误地用f(x)=-X+1来研究f(x)所满足的条件和性质，这说明学生受思惟定势的影响，习惯于对某个具体的函数作性质分析，而当题目改变成从函数某些具体要求出发，去作性质分析就束手无策，或乱套用函数。学生如果有较强的阅读能力，就能正确地把文字语言转释成符号语言，并在符号演绎系统中进行判断和推理，从而克服思惟定势的影响。

由此可见，数学问题的形式千变万化，阅读者能否根据阅读材料提供的信息进行语意转释和语句分析，这是数学阅读理解的关键，也是数学阅读能力水平的标志。因此，高中生数学阅读能力的提高应该致力于如何对阅读材料所提供的信息，在大脑中建立起灵活的语言转化机制。只有这样，才能使学生能读、会读；读懂，读透；自由地驾驭阅读方法，自主地掌握数学知识，为终身学习打下基础。参考文献

7.数学思想方法与高中数学教学 篇七

一、数学思想方法

数学思想是学生对数学知识、数学方法以及数学规律的根本认识, 是解决数学问题的相关策略与程序, 具有一定的针对性与指导性。学生在学习过程中要通过数学方法解决相关的问题, 这个解决问题的过程就是学生对数学知识与自身认识累积的过程。高中数学思想主要包括以下四点。

第一, 化归与转化数学思想。数学问题研究过程中, 某种对象在固定条件下转换为另一种对象的过程就是转化数学思想。在实际的数学问题中, 学生通过将原问题变形转化成为自己熟悉的问题, 也就是说, 解题的过程就是转化的过程。此种思想的主要原则包括: (1) 化归目标简单化原则; (2) 统一原则; (3) 具体化基本原则; (4) 标准形式化基本原则; (5) 低层次化基本原则。

第二, 函数与方程思想。在解决数学问题的过程中, 充分运用函数的观点与方法进行问题的研究, 把非函数问题变为函数问题, 基于函数的相关研究, 解决问题。一般情况下, 通过把问题变为函数问题, 利用函数关系式得出相应的数学结论。

第三, 数形结合数学思想。“数”指的是数学方程、函数以及相关图案等。数形结合也就是通过数量关系决定几何图形性质, 通过几何图形表现数量关系。它利用“数”与“形”之间的关系精确地表述了二者的关系。

第四, 分类讨论数学思想。分类讨论就是根据数学研究对象自身属性存在的异同, 把数学对象分成不同类别的思维模式。分类可以有效地反映数学研究对象之间的关系, 提高知识的条理性。在数学分类思想中可以根据其现象与本质进行分类。

二、数学思想方法在高中数学教学中的运用

(一) 在数学问题的解决过程中充分应用数学思想

数学教学的根本目的是运用数学知识解决相关问题。在数学问题的解决过程中, 要充分应用数学思想, 加强对数学问题的探索, 寻求解决问题的具体办法与途径。教师在教学过程中要结合学生实际, 根据教学内容, 对学生进行恰当的引导, 有意识地将数学思想运用到实际的解题训练过程中, 以使学生找到解决问题的思路, 提高学生的数学能力。我们可在课堂教学过程中选取典型习题, 有针对性地提高学生的自主探索能力。如在进行数学函数最值定义的学习过程中, 教师可以以求函数y=x2应该是x的平方, 在区间[1, 2]中的最大值与最小值范围为例。学生在解决此类题的过程中, 要先画出函数在[1, 2]内的图像, 教师在学生画图的过程中要求将R上全部图像画出, 然后由学生进行讨论, 区分曲线在不同区间上最值的不同求法, 进而得出区结论。学生在这个过程中充分运用了分析以及数形结合的数学思想。

(二) 在数学知识传授过程中充分应用数学思想

教师在教授数学知识的过程中要充分运用数学思想, 帮助学生养成良好的学习习惯。高中数学教学内容主要分为两种类型:表层知识与深层知识。表层知识就是数学概念、数学公式、数学法则以及数学定理等基本内容;深层数学知识包括数学思想以及数学方法。学生在数学知识的学习过程中要根据掌握的知识进行深层次的学习与领悟。数学知识是数学思想方法的载体, 教师通过数学知识的传授与学习, 提高数学思想的应用, 学生在学习表层知识的同时, 要加强对深层知识的领悟。如在学习函数的单调性与奇偶性相关知识时, 教师可以通过让学生观察相关函数的图象, 利用图象来理解函数的单调性与对称性, 然后运用代数方式对其进行描述, 进而让学生了解函数单调性与奇偶性的相关定义。在这个过程中, 教师要层层渗透数学思想, 引导学生在函数问题中应用数形结合的数学思想, 提高学生对知识的理解能力。同时在教授指对函数性质的过程中, 教师要结合指对函数图像进行分析, 让学生自己总结得出性质, 掌握指对函数与底数的关系, 运用分类数学思想, 解决实际问题。

(三) 在高中数学知识复习过程中充分应用数学思想方法

高中数学教学中, 相同的知识内容可以应用多种数学思想, 相同的数学思想方法也可以用于多种知识中。因此, 在数学知识复习、总结的过程中, 教师要充分应用多种数学思想, 锻炼学生的数学思维能力, 提高学生对数学知识的提炼、概括、总结能力。如在复习数列相关知识的过程中, 教师要充分体现函数与方程之间的转化, 将等价转化、分类讨论等数学思想应用其中。

三、结语

在高中数学教学过程中, 数学思想与数学知识的关系极为密切, 二者相辅相成。数学思想可以对数学知识进行总结与提炼, 将抽象的数学知识具象化, 它是学生解决数学问题的关键。在数学教学活动中, 教师要充分应用数学思想, 帮助学生形成系统、完善的数学知识体系, 提升学生的数学知识学习能力、思维创新能力以及实际解决问题的能力。

摘要：运用数学思想方法进行高中数学教学, 这是培养学生数学思维能力及实践能力的有效途径。文章主要分析了数学思想的种类, 并对高中数学教学中如何运用数学思想展开了探讨。

关键词：高中数学,数学思想,教学方法

参考文献

[1]王亚辉.数学方法论--问题解决的理论[M].北京大学出版社, 2007 (5) .

8.高中数学建模教学方法 篇八

《高中数学新课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”高中阶段是培养学生用数学思维去解决问题，解决日常生活中以及其他学科中出现的数学问题的重要时期，在这个年龄阶段，他们在初中学习的基础上，不管是分析问题还是解决问题的能力都有所提高，此时的他们精力饱满，喜欢用探索的眼光去搜寻世界。在数学教学中，开展探究性教学将有效地培养学生的创新精神和实践能力，而这些能力的获得又是学生掌握新知、发展技能的重要条件和手段。

一、转变教学观念，促进探究性教学的实施

教师教学观念的转变是在高中数学教学中开展探究性教学的保障。教师要彻底摒弃传统的“知识为本，教师为主”的理念，以学生可持续性发展为本，使每个学生在创造实践中成长应成为开展探究性教学的出发点和目的。这就要求教师不仅要传道、授业、解惑，而且要搭建以学生可持续发展为本的舞台，让学生在创造实践中成长。教师要树立以学生为本、师生平等的教学理念。由于“探究性教学”大量地依赖教材、教师和校园以外的资源，课堂已不再是学生学习的唯一场所，学习内容也不仅仅是教科书。要发展学生的创新能力，教师必须有以学生为主体的思想。“探究性教学”使教师从知识的权威到平等参与学生的探究，从知识的传递者到学生学习的促进者、组织者、指导者。教师应树立变更知识结构、终身学习的思想。课题探究活动是一种探索性、探究性、自主性学习。由于课题涉及许多学科知识，如科学、 艺术 等领域，教师不应当仅仅懂得专业知识，还应当懂得一般科学探索的程序和方法，知道到哪里去收集有关资料，如何做实验并进行统计和整理，并指导学生用科学语言有条理地表达自己的观点。它对老师的知识结构提出了更高的要求，老师必须终身进行学习。不仅学习本学科内容，还要有兴趣去探索其他学科，注重各学科的渗透。

二、营造丰富教学情景，激发学生探究热情

高中数学教材知识的学习对于学生而言是繁重、枯燥的，若将知识寓于学生所熟悉的活动情景中，则可以拉近学生与教材内容之间的距离，激发学生的学习兴趣与探究热情，进而促使学生深刻理解枯燥且抽象的数学知识。所以，在高中数学教学中，我们可以避免使用单纯枯燥的照本宣科的讲解方式，而是创设丰富的教学情境，即将所教授知识寓于学生熟悉、感兴趣的特定活动情景中，如此能够增强数学教学的情感性，激发学生的探究热情，促使学生积极、主动地对数学知识进行探究。比如，在学习生活中的优化问题举例时，因为研究的是求利润最大、用料最省、效率最高等问题，于是，在讲授这节内容时我引进了“汽油的使用效率何时最高”这一问题，因为现在汽车基本成为每个家庭出行的交通工具，汽车的使用效率问题也容易引起学生的关注和关心，于是，在此基础上我向学生提出了如下问题让学生思考：是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量就越大？汽油的使用效率最高的含義是什么？如何提高汽油的使用效率？如此，我便将数学问题寓于生活情景中，增强了数学教学的情感性，激发了学生的探究热情，有助于学生对本节内容有更深刻的认识和理解。

三、发挥学生主体作用，引导学生交流探讨

在高中数学的学习中学生经常会遇到许多困难和问题，教师不能只告知学生问题的结果，而应让学生经历知识的发生、发展与应用的过程。这就需要教师在课堂上激发学生探究热情，引导学生积极参与，让学生从本质出发，对问题进行深入挖掘，引导学生去猜想，让学生去质疑，让学生去讨论、合作交流，经过分析探究来解决问题，让学生通过探究知道为什么会是这样的结果，适当地引导就能让学生从自己探究过程中找到乐趣，有助于培养学生思维的广阔性和创造性，让学生养成勤于思考的习惯。

四、分层引导学生探究，培养学生探究精神

高中生在数学探究过程中不可能顺顺利利，都会或多或少地遇到问题，在运用新知识解决问题时很难把握好知识之间的内在联系，也很难判断问题的对与错。这时，教师应该将学生进行合理分层归类，然后对不同层次学生进行引导，要设计不同层次问题，在教学过程中适时点拨。例如，在讲“抛物线及其标准方程”时，教师可以引出抛物线的定义“平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”，并设计问题：同学们在初中已经学习了二次函数的图象是抛物线，那么我们今天学习的抛物线和之前学习的有什么关系？这样巧设疑问，提高了学生的学习积极性，学生就会主动参与探究，进而对新旧知识起到巩固的作用。总之，要想构建高效高中数学探究性课堂，就需要教师在新课改过程中认真总结经验和体会，认真解读新课改的要求，立足学生的认知规律和差异特点，不断总结提高，努力寻求培养学生研究性精神的教学策略，促使学生形成独立思考、独立分析和解决问题的能力。

五、发掘生活中数学特征，提升数学探究效果