旋转与平移教案

2024-10-09

旋转与平移教案（通用12篇）

1.旋转与平移教案篇一

平移与旋转

正阳路小学迟金玲

教学目标：

1、结合学生的生活经验和实例，感知平移和旋转的现象并会直观的区别这两种常见的现象。能在方格纸上确定一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的距离。

2、通过多媒体演示，让学生经历观察、操作、合作等多元化的学习活动，在自主探究的情形下初步形成空间观念。

3、了解平移和旋转在生活中的应用，充分感知数学与生活的密切联系。

教学重点：使学生初步感知平移和旋转的现象并会直观的区别这两种常见的现象。

教学难点：能在方格纸上确定出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的距离。

教具：多媒体教学过程：

一、创设情境、激趣导入。

1、将图中的物体的运动分为两类，并说出理由。

2、板书本节课的课题：平移与旋转

二、出示自学指导

看书41、42页，边看书边比划，思考：图中的这些物体哪些物体的运动是平移，哪些是旋转？（5分钟后交流）

1、交流怎样的运动是平移，怎样的运动是旋转。

2、出示练习：并说出平移和旋转的理由。并板书：沿着一个方向围着中心转动

3、举例平移和旋转现象。

4、练习：判断哪些是平移，哪些是旋转？

三、平移图形。

1、出示图片欣赏，平移现象在生活中的应用。学习习近平移图形。

2、出示练习，平移图形并交流。(出示需要交流的问题)

3、总结：平移后的图形大小不变，平移时的方法。

四、巩固练习自主练习1、2、3.出示课件，再次观察（再让学生自己说一下方法）板书设计：

电动门、升降机、传送带、吊扇换气扇、汽车轮子、拧灯泡

平移与旋转

沿着一个方向运动围着中心转动

2.旋转与平移教案篇二

一、以网格为载体, 考查学生的基本作图、动手能力

例1 (2009年山西省) 已知每个网格中小正方形的边长都是1, 图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心, 半径分别为1和2的圆弧围成.

(1) 填空:图1中阴影部分的面积是 (结果保留π) ;

(2) 请你在图2中以图1为基本图案, 借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案 (要求至少含有两种图形变换) .

解析 (1) 由割补法得:图1中阴影部分的面积=半径为2的大扇形面积-两个小正方形面积=π-2.

(2) 由题意借助轴对称、平移或旋转设计的特征即可画出.答案不唯一, 以下提供三种图案.

二、以坐标为载体, 考查学生对图形变换的基本性质的运用

例2 (2009年南充市) 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点B (4, 2) , BA⊥x轴于A.

(1) 求tan∠BOA的值;

(2) 将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C, 求点C的坐标;

(3) 将△OAB平移得到△O′A′B′, 点A的对应点是A′, 点B的对应点B′的坐标为 (2, -2) , 在坐标系中作出△O′A′B′, 并写出点O′, A′的坐标.

解析 (1) ∵点B (4, 2) , BA⊥x轴于A,

undefined

(2) 如图, 由旋转可知:CD=BA=2, OD=OA=4,

∴点C的坐标是 (-2, 4) .

(3) △O′A′B′如图所示, O′ (-2, -4) , A′ (2, -4) .

三、以三角形、四边形为载体, 考查学生空间观念、综合运用能力

例3 (2009年烟台市) 如图, 直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠BCD=90°, 且CD=2AD, tan∠ABC=2, 过点D作DE//AB, 交∠BCD的平分线于点E, 连接BE.

(1) 求证:BC=CD;

(2) 将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG, 连接EG.求证:CD垂直平分EG;

(3) 延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.

解析 (1) 延长DE交BC于F.

∵AD//BC, AB//DF,

∴AD=BF, ∠ABC=∠DFC.

在Rt△DCF中,

undefined

∵CD=2AD=2BF, ∴BF=CF.

undefined,

即BC=CD.

(2) ∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE.

由 (1) 知BC=CD, ∵CE=CF,

∴△BCE≌△DCE, ∴BE=DE.

由图形旋转的性质知CE=CG, BE=DG, ∴DE=DG.

∴C, D都在EG的垂直平分线上,

∴CD垂直平分EG.

(3) 连接BD.由 (2) 知BE=DE, ∴∠1=∠2.

∵AB//DE, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3.

∵AD//BC, ∴∠4=∠DBC.

由 (1) 知BC=CD,

∴∠DBC=∠BDC, ∴∠4=∠BDP.

3.图形的平移与旋转强化练习篇三

A.7 B.14 C.12 D.15

2.如图1所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）.若∠1=110°，则α=（）.

A.20° B.30° C.40° D.50°

图1 图2

3.如图2，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）.

A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1

4.在如图3所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是__________度.

图3 图4

5.如图4，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=__________ .

6.如图5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为_________.

图5 图6

7.如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_______.

8.如图7，已知△ABC的面积为16，BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.

（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积;

（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值.

图7 图8

9.如图8，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

（1）求证：△COD是等边三角形;

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由;

4.《平移与旋转》教案篇四

在教学中姚老师提供大量感性材料，通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验，化抽象的概念为看得到摸得着的现象，因而学生都能举出生活中有关平移、旋转的现象。老师出示汽车、电风扇、风车、时针等。让学生说出哪种是平移现象，哪种是现象。这样做是让学生在数学活动中体会生活处处有数学。姚老师联系生活实际，创设孩子们熟悉的生活情境，引导学生观察和发现充分激发学生的学习兴趣和探究欲望，在按照运动方式的不同进行分类的过程中，让学生观察、对比等思维过程，使学生对平移和旋转的特点了解得更深刻。

二、运用多种感官，促进学生空间观念的发展。

“重视学生的动手实践活动，使学生从数学现实出发”是课改中的一个新理念。平移、旋转的现象在生活中虽随处可见，但平移旋转的特点要让学生用语言表述很难。姚老师让学生做一个表示平移和旋转的动作，把学生放到主体地位上，让学生用独创的形体语言来表示这两种运动方式的特征，从中获得积极的体验，充分感知这两种运动方式。通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象，帮助学生更深刻、更准确地理解概念，并能正确地区分几何空间中的这两个数学概念的特征，从而突破知识建构过程的困难。

三、重视培养解决问题的策略意识。

5.图案美-平移与旋转教案篇五

教案

四年级数学组

课标陈述：能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用他们在方格纸上设计简单的图案。（见课标24页）教学方法：探究教学法自主合作探究学习法

教学准备：多媒体课件、图案、方格纸、小正方形目标叙写：

1.知识目标:通过学生对生活中平移和旋转现象的再现和在教学中的活动和分类，让学生感受平移和旋转，在此基础上，促使学生能正确区分平移和旋转。

2.能力目标:能在方格纸上画出平移后的图形，培养学生空间观念。

3.情感目标:体验平移和旋转的价值，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。

学情分析：本单元学生已初步认识轴对称图形，了解生活中平移、旋转现象基础上学习的。本单元设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动让学生通过实践更好的理解和掌握对称、平移和旋转。

教学重点：能正确说出平移方向和距离。(根据平移的方向、格数来数)教学难点: 用平移或旋转的方法设计简单图案。

评价设计：

《课标》强调：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学”；“评价应全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现”。在本节课中，激励性评价贯彻始终，如：评价性语言：“非常善于思考的孩子”“活学活用真了不起”；动作：“鼓掌、竖起大拇指、点点头”；表情：“微笑、期待”等亲近性评价，同时采取启用了生生互评的评价方式，从而提高学生学习的参与度和积极性，让孩子在思维的碰撞中学习、思考。

习惯培养：

1、培养学生课前预习的习惯。

2、培养学生课堂专心听讲的习惯。

3、培养学生规范书写的习惯。

教学过程：

一、基本训练：

随着优美的旋律，带领学生一起进入游乐园参观，并请学生跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的场景表演出来。屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。

二、进行新课：

（一）创设情境，发现问题

1、创设情境——激活思维

师:刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗? 师:刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的--老师用手势表示旋转的动作，学生说出动作名称。师:(老师再接着用手势做出平移的动作)像这样呢?

2、研究情境——发现问题

师小结:像……这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。师:生活中你在哪儿见到过平移或旋转现象呢? 生交流。其实啊，只要我们留心观察周围的生活，数学啊，它就在我们身边。

（二）合作探究，解决问题

1、独立思考——自主探究（动手操作，进一步探究平移与旋转。）

师:下面我们要重点来研究平移现象。出示飞机平移的一个图案。师:看了这个图案，你们想说什么? 师:你们能不能把这些图案的平移过程表达出来呢?试试看。出示方格中小船平移并尝试画一画。

2、组内交流——解决问题(小组合作，在方格纸判断并尝试画图。)学生进行汇报交流，并说明向哪个方向移，移几格。(多找几个学生，说说方法)师:一个物体在平移过程中，它向哪个方向平移?平移的距离是多少?这些我们是怎么来看的呢?

它就在做平移运动，(课件)我们用虚线图形表示原来的图形，用实线图形表示平移后的图形。你看这个小船往哪个方向平移的?(向右)这个很容易看出来，那么它向右平移了几格呢?(生发表不同的意见)你们通过自己的观察，有的说它向右平移了X格，有的说它向右平移了X格┅┅，那么这个小屋到底向右平移了几格呢?为了研究这个问题，我们先来看看这个小屋各个部分的平移情况把。

(出示一些点)

我们先来数一数船顶向右平移了几格?(师示范)哦，帆船顶端顶向右平移了5格。师:谁愿意带着大家一起来数一数船身向右平移了几格呢?(请一生上屏幕数:船身也是经过5格)师:这个点呢?这个点呢?(都是向右平移了5格)我们再任意找一个点来数数吧，(就找这个点吧)你发现了什么?(3)小结:小船的每个点、每个部分经过的距离是一样的，它们都向右平移了5格。这样，我们就可以说这小船向右平移了5格。(三)展示交流，内化提升（画平移后的图形。）

师:刚才我们已经学会怎么看一个物体平移的方向和距离了，如果请你画出一个物体平移后的图形，你可以吗? 1.小组展示——汇报交流

请你先试着画一画吧。(师巡视)跟你小组内的同学说一说你是怎么画的，要说清楚你先画了什么，再画了什么，最后画了什么? 2.师生探究——内化提升

展示交流。课件展示：说一说是怎么画的? 请生到台前交流:先┅┅，再┅┅，最后┅┅。(肯定学生的多种画法)师:刚才几位同学的方法都很好，我知道你们可能还有其他的画法，这里就不一一介绍了。

（四）、回顾整理，拓展应用

1、回顾整理——总结反思

师:通过今天的学习，你最大的收获是什么?还有什么遗憾?请同学们把你今天的收获和遗憾写下来，让我们一起交流，共同分享，好吗?

2、深化提高——拓展应用针对以上内容做相关练习题。出示上海音乐厅平移的小资料。

6.小学三年级数学旋转与平移教案篇六

《旋转与平移现象》

教学目标

知识与技能：

1、结合生活实例，通过判断、举例等感知平移与旋转现象，体会平移和旋转的特点，并会直观地区分这两种现象。

2、通过观察推断、操作验证等，正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质。

3、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形，感受平移的几何特征。

过程与方法: 在学习的过程中培养学生善于观察的习惯及动手实践、发挥想象的能力。

情感态度价值观：在解决实际问题中使学生体验学习数学的乐趣和应用价值。教学重点:

正确区分平移和旋转现象正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质。教学难点

正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质。教具学具准备：

教学课件，学具纸

教学过程一.谈话导入: 同学们,今天老师带来了许多可以动的图片,你们想看吗?那我们就一起来看看吧!二感知旋转与平移现象 1.情景观察,初步感知.观察老师给的8张可以动的图片(小汽车.红旗.飞碟.缆车.纸风车.小火车.风车.风扇)

提出观察要求:请同学们注意在看图片时要仔细观察,认真思考,看看画面上有哪些物体在运动?它们的运动路线是怎样的?边看边用手比划一下.2.合理分类,再次感知

(1).老师引导给不同运动方式的物体分类.物体的运动方式一样吗?请同学们根据运动方式的不同把这些物体分成两类.(2).小组合作讨论怎样进行分类

(3)分小组汇报怎样分类的以及分类的理由

学生1:我把小汽车.红旗.缆车.小火车分成一类,把风车.飞碟.电扇.纸风车分成一类.学生2:因为小汽车.红旗.缆车.小火车它们的运动路线都是直直的,而风车.飞碟.电扇.纸风车它们的运动路线都是在不停的转圈.(4)认识什么叫旋转？什么叫平移？

想一想，风车.飞碟.电扇.纸风车它们的运动路线有什么共同的特点呢？（它们都在绕着一个固定的点或轴转动），像这种物体或图形围绕一个固定的点或轴转动，这种运动叫做旋转。（板书：固定点或轴）而我们刚才看见的小汽车.红旗.缆车.小火车它们的运动路线是怎样的呢？（它们的路线都是在向一个方向作直线移动）像这种物体或图形向一个方向作直线移动，这样的运动叫平移（板书：一个方向.直线移动）刚才我们认识的旋转和平移就是我们这节课要学习的旋转和平移现象（板书：旋转和平移现象）

3.引导学生利用学过的旋转和平移的知识对生活中的物体分类

小朋友沿直线往前走（平移）转动的圆盘（旋转）转动的摄像机（旋转）铁轨上奔跑的火车（平移）货车沿直线往前跑（平移）小狗帽子上转动的螺旋桨（旋转）算珠往下拨（平移）转动的摩天轮（旋转）门的开和关（旋转）三.探究平移的方向和距离

（1）创设情境感知平移的距离：有一只松鼠，它发现了一个非常美丽的安全的地方，于是决定把家搬到那里去，可是前来帮忙的三只小动物朋友却争起来了，我们来听听看它们在争什么吧！

老牛说：“你们看，房子向右平移了两格》”。蜜蜂说：“不对，房子向右平移了六格。”老虎说：“你们说得都不对，向右平移了四格。”

聪明的孩子们，你们能帮助小动物伙伴们判断一下小房子到底平移了几格吗？现在就请你们拿出准备好的小房子和方格纸，自己研究研究，再在方格纸上亲手移一移，也可以和同桌商量一下，好了，看来大家都迫不及待的想试了，那心动不如行动，咱们开始吧！（学生汇报各自的想法以及理由）

师：“同学们，其实平移运动是一个整体运动，这个物体上任意一点的移动距离就是这个物体的移动距离，而且这个物体移动后，它的形状和大小都不会发生改变。”（老师边演示边解说）

（2）动手实践，理解平移的距离。

.师:请同学们拿出方格纸，在小房子图上重新找一个你最喜欢的点数数看,看平移了几格。让我们再来试一次。(指名学生汇报)师：刚才我们找了不同的点，这个点平移了几格，那么这个图形就平移了几格。看来呀，我们判断一个房子平移了几格，只要到上面去找一个点，这个点平移了几格这个房子就平移了几格；现在我们可以帮助小动物，可以告诉它们：小房子上向右平移了6格。四.作业设计：

帮助小青蛙找到回家的路五.欣赏感悟：

同学们，随着钟表指针的旋转，这节课也即将结束，我们今天一起认识了旋转和平移现象，其实在生活中旋转和平移的现象还很多，希望小朋友在以后的学习和生活中做一个有心人，拥有一双发现美的眼睛去发现更多有趣的数学问题，好吗？课堂的最后让我们一起伴随着优美的音乐欣赏一下由旋转和平移得到的优美的图案，去感受一下由旋转和平移带来的艺术之美吧！

板书设计：

旋转和平移现象

一个固定点或轴

7.《平移和旋转》教学设计篇七

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第24～26页。

教学目标:

1.使学生初步认识现实生活中物体的平移和旋转现象, 能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离, 初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2.通过观察、操作等活动, 使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。

3.使学生感受数学与生活的密切联系, 体会运用数学知识可以解决生活中的简单实际问题。

教学重、难点:

平移和旋转的含义, 理解平移的方向和距离。

教材分析:

平移和旋转是依据《新课准》的要求, 在小学数学里新增加的教学内容, 属于空间与图形领域中的图形与变换。苏教版教材分两次进行编排, 第一次安排在三年级下册主要让学生认识平移和旋转, 掌握简单图形的平移变换;第二次安排在四年级下册主要让学生将简单的图形在方格纸上连续平移两次, 并能在方格纸上将简单图形旋转90°。本课是第一次教学, 学习重点是平移和旋转的含义, 难点是确定平移的方向和距离。

为了很好地突出重点, 教学时我先从学生身边熟悉的运动物体入手, 使学生认清平移与旋转是两种有规则的物体运动。然后让学生对四种物体运动方式进行模仿 (体验) 、分类 (辨别) , 在此基础上明晰平移与旋转的含义。为了突破难点, 让学生深刻理解平移的方向和距离。本课设计了引人入胜的“二鸟争吵”的教学环节, “争吵”能让学生进入亢奋的学习状态。小鸟 (即点) 的平移, 动态演示了平移时“对应点”的移动, 在充分感知平移相关特征的基础上, 再让学生探索小房子的平移情况, 这时学生在方格纸上画出三角形平移后的图形就水到渠成了。

教学过程:

一、联系实际, 引入课题

今天这节课, 我们来研究物体的一些运动现象。我们身边有很多物体现在是静止的, 如电风扇、窗户等, 如果他们现在正在运动, 你们知道它会怎样运动吗?

学生用手势表示物体如何运动, 同时电脑演示这些物体运动起来的样子。

老师手中的粉笔也可以运动的。粉笔的运动轨迹, 你能像刚才那样清楚地描述或是预测吗?为什么?

最后教师介绍:像电风扇、窗户这些物体的运动方式具有一定的规律性, 今天我们主要研究有规则的物体运动。

设计意图:平移和旋转是生活中常见的物体运动中最简单的两种不同方式, 对学生来说这两种物体运动的现象是观察得到、体悟得到的, 但这种熟悉一般处于最初的无序状态。为此, 课始, 从学生身边熟悉的物体运动出发, 让学生回忆这些物体的运动方式, 并用动作演示物体运动的方式, 充分感受平移和旋转的这两种运动方式的特殊性, 感受其中的规律运动, 为生活经验数学化打下基础。

二、观察比较, 初步感知

屏幕投影出示:四幅分别取之于运动中的火车, 螺旋桨、风扇、商场里的电梯的图片。

提问:同学们知道这些物体是怎么运动的吗?能用动作演示一下吗?根据学生的手势模仿, 电脑让静止物体运动起来。

谈话:你能根据运动方式的不同把它们分类吗?先在小组里商量商量。

反馈:你是怎么分的?你为什么要这样分? (学生交流分类的理由) , 最后让学生认识“平移”与“旋转”这两种物体运动的方式。

现在请大家闭上眼睛想一想, 平移的物体是如何运动的, 旋转的物体又是如何运动的呢?让学生站起来, 用自己的动作尽情表演平移与旋转。

完成“想想做做”第1题 (用“”的符号表示平移, 用画“○”的符号表示旋转。)

根据学生的回答, 电脑演示。

最后让学生找一找身边哪些物体的运动方式是平移或是旋转?

设计意图:新授时, 教师从学生熟悉的日常生活中选取了四张运动中的物体的照片, 然后让学生根据静止画面想像出运动中物体的实际状态。这样处理可以加强学生对物体平移、旋转的感性认识。接下来通过分一分, 说一说, 想一想, 选一选, 找一找等环节, 较有层次地逐渐递进, 使学生对平移和旋转的感性认识, 逐渐上升为理性知识。

三、创设情境, 揭示特征

1. 在“争论”中寻找“对应点”。

看, 平静的湖面上有一只小船在向前行驶 (电脑演示小船平移过程) 。

提问:它的运动方式是什么? (平移) 。

在船头停着一只蓝鸟, 船尾停着一只红鸟。突然, 两只小鸟吵起来了。蓝鸟说:“我在船头, 我经过的路程比你长。”红鸟说:“我在船尾, 我经过的路程比你长。”两只小鸟吵得不可开交。你们觉得谁经过的路程长呢?

学生提不同的意见, 得出用尺量一量两只鸟所行的路程。

提问:如果用尺量, 蓝鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里? (结合学生的回答, 课件演示并认识起点和终点, 也是对应点。)

由于在屏幕上不便实地测量, 电脑隐去湖面, 出现方格图。让学生明白现在要知道两只鸟所行的路程, 只要数格子即可。

指名到屏幕前数格子, 电脑同时展示数的过程。

最后得出:两只鸟所行的路程一样多。

2. 在“变换”中领悟平移特征。

红鸟不服输, 它要求换个地方再和蓝鸟比一比。如果红鸟开始停在这儿, 那它经过的路程会比蓝鸟长吗?

学生再次确定“对应点”, 然后数格子, 比较。

最后, 在学生的讨论中明确无论红鸟开始停在何处, 平移过程中, 两只鸟移动的距离是一样长的。也就是物体在平移过程中, 各个部分移动的距离都是一样的。

设计意图:本课的学习难点是理解平移的方向和距离, 其中理解平移距离, 是难点中的难点。为了突破难点, 教学时我设计了“两鸟争吵”的环节, 意在引出认知难点——小鸟到底平移了几格。这样的预设, 有效地激起学生的思维碰撞, 引起不同思维水平学生的热烈讨论。在学生争论不休时, 教师适当点拨, 引导学生动手实践, 最后将小鸟化为一个点, 然后进行“找点” (即对应点) 、数格子、验证, 使学生在具体操作中理解平移的距离。

四、根据特征, 动手实践

1. 小小工程师看图。

电脑播放“上海音乐厅”平移视频。提问:看了这段录像你有什么感想?

今天我们也来当一名小小工程师, 这儿也有一间房子需要平移。出示房子图。

提问:你能看懂图意吗? (明确虚线图形表示什么?实线图形表示什么?那这个剪头表示什么呢?)

学生独立思考, 最后在交流讨论中达成共识。要确定物体的平移方向看箭头所指方向;要知道是平移了几格, 先找“对应点”, 比如平移前的屋顶和平移后的屋顶就是一组对应点, 然后数一数这组对应点之间相隔几格, 那物体就平移了几格。

学生完成“想想做做”第3题, 然后集体反馈。

设计意图:从上海音乐厅的事例, 引入“看图”这一环节, 主要目的在于让学生感受到数学服务于生活, 生活中处处有数学的理念, 激发学生的自主学习欲望。

2. 小小设计师画图。

刚才同学们能根据平移特征, 看懂物体向什么方向移动几格。那你能根据给出的平移要求, 画出平移后的图形吗?

学生独立在作业纸完成三角形的平移。

组织学生交流, 说一说你是怎么画的? (主要有两种方法:一种是先画出所有对应点, 然后连线;另一种是先找出一组对应点, 然后根据该点与其他点之间的位置关系, 推算出其他各点的位置, 最后连线)

提问:平移后的三角形和原来的三角形相比什么变了?什么没变? (引导学生发现:图形位置改变, 但图形的大小、形状没有改变。)

完成“试一试”中第2题。

学生自己画一画, 同桌交流并检查。

设计意图:根据要求, 画出指定图形平移后的图形, 本是教学中的难点所在。但由于此时学生对“对应点”概念, 以及平移前后两物体的特征有了较为深刻的认识。所以此处教学时, 完全放手让学生自主探索完成练习。

六、课堂总结, 文化渗透

师:同学们, 学习了今天这节课, 你有那些收获?

学生自由小结。

最后, 电脑演示生活中丰富多彩的平移与旋转现象 (国歌声中, 冉冉上升的国旗;奥运赛场上, 链球运动员旋转时瞬间等) , 让学生从中感受数学在生活中的文化魅力。

8.《图形的平移与旋转》复习全攻略篇八

1．平移

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小.

理解这个概念应注意以下两点：

（1）平移是指平面图形在同一平面内的变换．

（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离．

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等．

“对应点所连的线段平行且相等”，这个性质可作为平移作图的依据．

2．旋转

旋转是指由一个图形绕着一个定点沿某种方向旋转一定角度后形成另一个图形．旋转后，直线仍然变成直线，线段变成和原来线段相等的线段，平行直线仍为平行直线，并且旋转后的图形与原图形全等．

运用旋转变换的关键在于选好旋转中心和旋转角．

旋转变换在解题中的应用主要有以下两个方面：

（1）在题设条件与结论间联系不易建立或条件分散不易集中利用的情况下，通过旋转变换铺路架桥．

（2）图形错综复杂，图形中等量关系较多，可通过旋转变换，移动部分图形，让相等的部分有所联系，使题中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．

二、常见考点透视

1．平移概念及其特征

例1 如图1，有一条小船，若把小船平移，使得点A平移到点B．

（1）请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到岸边L上的点P处，再航行到点B，如果要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

解析：（1）平移后的小船如图2所示；

（2）如图2，作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，则点P即为所求．

评注：平移的最显著特征就是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．

2．旋转的概念及其特征

例2 如图3所示，把一个直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针方向旋转，得到△EBD.点C、B、E在同一直线上．

（1）三角板旋转了多少度？

（2）连接CD，试判断△CBD的形状.

（3）求∠BDC．

解析：（1）由∠ABC =∠DBE = 30°，则∠CBD=180°－30°=150°．

故三角板旋转了150°．

（2）根据旋转的性质，则BC=BD．

所以，△CBD是等腰三角形．

（3）由（1）、（2）知，△CBD是等腰三角形，∠CBD=150°．

所以，∠BDC =（180°－150°）= 15°．

评注：要注意平移与旋转的区别和联系．

3．简单的图案设计

例3 （1）如图4，在方格纸中（每个小方格都是边长为1个单位的正方形），如何通过平移或旋转两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C？（对于平移变换要求写出平移的方向和距离；对于旋转变换要求写出旋转中心、旋转方向和旋转角度）

（2）图5是某设计师设计的图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸中将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形.将得到的图形涂上合适的阴影，你会得到一个美丽的图案.你来试一试吧！

解析：（1）由图形A得到图形B：图形A向上平移4个单位后得到图形B.由图形B得到图形C：先将图形B向右平移4个单位后，以点P2为旋转中心，顺时针旋转90°，即得图形C．

（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图，如图6所示．

4．平移与旋转性质的应用

例4 数学课上，老师先让同学们观察图7，然后问：“它绕着圆心旋转多少度后可与它自身重合？”甲同学说是45°；乙同学说是60°；丙同学说是90°；丁同学说是135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）.

Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．丁

解析：分析图7，一个圆被分成8个小部分，故最少旋转=45°就能与它自身重合.同时，旋转45°的倍数也能重合.于是可知，四位同学的回答中，只有乙同学的回答错误，故选B．

评注：此类问题，只要分析出图形被平均分成了几个部分，然后用部分数除周角，即可确定旋转的最小角度了．

例5 在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B+∠C=90° ，AB=4 cm，CD=3 cm．求BC-AD的值．

解析：如图8，将CD平移，到AE的位置，由平移的性质可知：EC=AD，AE=CD=3 cm，∠AEB=∠C．

因为 ∠B+∠C=90°，所以∠B+∠AEB=90°．

所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°．

由勾股定理，得BE===5（cm）．

所以BC-AD=BE=5 cm．

评注：平移前后对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，这些都是很重要的性质．

9.平移和旋转教案篇九

教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级下册41、42页的内容及练习十的第1、3、4题。教学目标：

1、结合生活事例，使学生初步感知平移和旋转现象，能正确区分平移和旋转。

2、通过动手操作，使学生会在方格纸上数出平移的格数，并画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、初步渗透变换的数学思想方法，使学生感受数学与日常生活的紧密联系。教学重难点：学生在方格纸上画出平移后的图形。教学具准备：课件、练习方格纸。教学设计：

一、初步感知，揭示课题

1、看一看

同学们，生活中很多物体都是运动的，它们的运动方式多种多样。今天，老师收集了一些物体运动时的图片（分别出示卷闸门、摩天轮、陀螺、推拉窗户、电梯和钟面单个图片）这是什么？是怎样运动的？加上手势或动作说（板书：直直的移动转动）

2、分一分

（出示六个图片）它们的运动方式都一样吗？那你能按它们运动方式的不同给它们分分类吗？小组内说说，汇报。师：为什么这么分？

（出示卷闸门、电梯和推拉窗户图）大家把卷闸门、电梯和推拉窗户分成了一类，谁能给这种运动起个名字？

（出示摩天轮、陀螺和钟表图）我们把摩天轮、陀螺和钟面上的指针又分成了一类，也给它们起个名字？

今天我们就来学习习近平移和旋转（板书）

二、自主学习，探究新知

（一）平移

1、刚才我们观察了那么多物体的运动，知道了卷闸门、电梯和推拉窗户都在直直地移动，生活中你还见过哪些平移现象？

2、大家说了这么多平移现象，看来大家都是生活的有心人，平时就注意观察。现在我们用手中的物品做一个平移小游戏，好不好？准备好数学课本，听老师口令，把书本放在你桌子的左下角，请把数学书向右平移、向前平移。

3、描点

刚才我们用自己手中的数学书进行了平移，我们研究的都是物体的平移现象，那图形怎么平移呢。老师这有一条小船，把它放到了方格中。请观察，小船由几部分组成？分别是船的什么？（船帆船身）

小船向哪边平移了几格？仔细看！你怎么知道的？（引导学生说出看对应点的方法。）两点之间有几格呢？向哪边平移了几格呢？

能不能再找出其他的对应点？拿出练习纸，找出一组对应点，描黑，数数你找的对应点之间有几格？（请生上来介绍）能不能把所有对应点都找出呢？请找出，描一描。说说谁和谁是一组对应点。刚才我们找出这么多对应点，而且都数数，你发现了什么，对应点之间都空了几格？（对应点之间都空了5格）所以，判断一个图形平移了几格，就找上面的对应点，对应点之间空了几格，它就平移了几格。

4、大家找对应点的方法真不错，可是小精灵明明他还是不明白，他问大家：两只小船中间的空格为2格，怎么不是平移了2格呢？（生汇报）也就是说要判断一个图形平移了几格，不能看它中间的空格，中间空2格，这是两个图之间的间隔，平移了几格，要找到对应点。

5、画一画

现在小船图又要平移了，它向上平移了4格，你能画出来吗？

小组合作。请生上来介绍：①每组对应点都找到，然后把对应点用线连起来；②找到一组对应点，然后照着小船的样子，一模一样地画起来。大家要用自己喜欢的方法来画。

6、刚才我们小组合作得非常成功，找到的办法也不错，现在老师要考考你们，有没有信心啊！（课件出示房子方格图）现在方格图中变成了一座房子。仔细观察，房子向哪边平移了几格？你是怎么知道的？

房子又要平移了，打开数学书41页，把房子向其他方向平移的情况填好。生汇报。

（二）旋转

现在让我们轻松一下（转圆片、转陀螺）

生活中还见过哪些旋转现象？生活中平移和旋转同时进行的现象？

三、巩固练习，拓展提高

1、辨一辨

生活中平移和旋转的例子很多，请你判断下哪些是平移，哪些是旋转？用不同的手势表示出来（出示方向盘、吊机、拉抽屉、升国旗、拧水龙头、大风车）

2、老师还带了这么多美丽的小鱼，判断下，下面哪些鱼通过平移可以与红色小鱼重合？怎么平移？

刚才我们找到了这三条小鱼都能和红色小鱼重合，老师给它们涂上红色，请仔细观察，它们都有什么共同特点？（自身的方向是不变的）

3、同学们，今天我们学习了平移和旋转，它在生活中很有用。艺术家们通过平移旋转设计出了美丽的图形，请你判断下它是通过什么方式变换而成的？怎么变换？（出示香港特别行政区区旗）

四、自我评价，总结内化

10.《平移和旋转》教案篇十

教材分析：

本节课是结合生活中具体的实例，如缆车沿笔直的索道滑行、国旗沿着旗杆徐徐上升、直升飞机起飞时螺旋桨运动、等来感知平移和旋转现象；进而通过区分物体的平移和旋转两类运动，描述见过的平移或旋转运动等学习活动，以丰富关于平移和旋转的感性认识；并要求学生“试着做一个表示平移或旋转的动作”，获得体验。在这个基础上进一步认识平移，让学生观察在方格纸上简单图形平移前后的位置，去逐步感悟：要确定平移后的位置，不仅需要知道图形平移的方向（上、下、左、右），还要知道平移的距离（几格）。教学目标：

1、结合学生的生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。

2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，培养空间观念。

重、难点：平移的方向和距离教学手段：课件、白纸、练习题教学过程：

一、谈话引入

今天老师是坐汽车到学校来的，平时你们是怎么到学校来上学的呢？（走、乘汽车、摩托车、自行车-----）

像人在行走，自行车、摩托车、汽车在行驶，我们都可以说成它们在运动。

生活中你还见到过哪些物体或人在运动？

小结：是啊，生活中有很多东西都在运动。今天老师给大家带来了一些物体运动时的录像。请你看看它们是怎么运动的，你也可以一边看，一边跟着做做动作。

二、感知平移和旋转现象 1．分类、感知

⑴依次出示6个运动的画面（火车、电梯、风扇的叶片、直升飞机的螺旋桨、缆车、钟表面指针的运动）。

⑵它们的运动都相同吗？（不同）你能根据它们不同的运动现象，给它们分分类吗？

⑶以小组为单位，在小组里讨论：怎么分？为什么这样分？ ⑷小组讨论交流。

⑸引导学生自己说出平移和旋转的定义。

⑸小结：像火车、电梯、缆车这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇的叶片、直升飞机的螺旋桨、钟面上的指针它们这样的运动叫旋转。生活中你在哪儿见到过平移或旋转现象呢？。小结：生活中的平移和旋转现象还是很多的。2．用手势表示平移或旋转现象。⑴老师这儿还有一些物体运动时拍下来的照片，请你先跟着模仿做照片上的动作，一边做，一边想一想这个运动现象是平移还是旋转。（依次出示9个平移或旋转运动的照片）

⑵现在老师把刚才的照片再重放一遍，你认为是平移现象的，就做这个动作（师演示：举掌）；你认为是旋转现象的，就做这个动作（师演示：握拳）⑶（放课件）生做动作。

3．小结：通过刚才的学习，我们已经知道了什么样的运动现象是平移，什么样的运动现象是旋转。

三、研究平移

下面我们要重点来研究平移现象。

1．感知平移的特征

⑴你们看这里有一条热带鱼，它就在做平移运动，（课件）我们用虚线图形表示原来的图形，用实线图形表示平移后的图形。你看这条热带鱼往哪个方向平移的？（向右）这个很容易看出来，那么它向右平移了几格呢？（生发表不同的意见）

你们通过自己的观察，有的说它向右平移了4格，有的说它向右平移了7格┅┅，那么这条热带鱼到底向右平移了几格呢？为了研究这个问题，我们先来看看这条热带鱼各个部分的平移情况把。（出示一些点）

⑵我们先来数一数热带鱼的嘴巴向右平移了了几格？（师示范）哦，热带鱼的嘴巴向右平移了7格。

谁愿意带着大家一起来数一数热带鱼的鳍向右平移了几格呢？（请一生上屏幕数：鳍也是经过了7格）

热带鱼的尾巴又向右平移了几格呢？请你在你的纸上数一数吧。（拿出“填一填”那张纸）

这个点呢？这个点呢？（都是向右平移了7格）

我们再任意找一个点来数数吧，（就找这个点吧）你发现了什么？

⑶小结：哦！热带鱼的每个点、每个部分经过的距离是一样的，它们都向右平移了7格。这样，我们就可以说这条热带鱼向右平移了7格。

⑷是不是这样呢？来，请大家闭上眼睛，我们来想像以下，我们把热带鱼想象成在游动，你脑子里的热带鱼在游动了吗？下面我们来跟着热带鱼的游动想象它的平移。现在热带鱼的嘴巴向右平移1格，热带鱼的各个部分怎么样？（跟着向右平移了1格）热带鱼的嘴巴又向右平移了1格，整个这条热带鱼呢？（也跟着向右平移了1格）热带鱼的嘴巴又向右平移了1格，这条热带鱼呢？（也跟着向右平移了1格），好，就这样往右平移，现在热带鱼的嘴巴向右平移了7格，热带鱼怎么样？（也跟着向右平移了7格）

想通了吗？

刚才判断这条热带鱼向右平移4格（或其它）的同学想通了吗？

2、蜡烛平移图这里有一只蜡烛，你会看它向哪边平移了几格吗？你准备怎么看呢？请你自己先在纸上数一数，填一填吧。交流。你是怎么数的？（多问几位学生）大家看了蜡烛向右平移了3格。

是不是很有意思的，还想来看吗？拿出“练一练”那张纸，上面还有一些图形也请你看看它们分别向哪边平移了几格？

3、画平移后的图形

刚才我们已经学会怎么看一个物体平移的方向和距离了，如果请你画出一个物体平移后的图形，你可以吗？

⑴（实物投影仪）这里有一个三角形，题目中要我们把这个三角形怎么样？（请你画出向右平移6格后的图形。）

这个三角形大致移到什么地方，请在你的纸上指一指。具体位置究竟怎样确定呢？

请你先试着画一画吧。（师巡视）

跟你的同桌说一说你是怎么画的，要说清楚你先画了什么，再画了什么，最后画了什么？

⑵展示交流。（实物投影仪）说一说是怎么画的？

请生到实物投影仪前交流：先----，再----，最后----。（肯定学生的多种画法）刚才几位同学的方法都很好，我知道你们可能还有其他的画法，这里就不一一介绍了。

2.请你选一种你喜欢的方法画出

请你先想好先画什么，再画什么，最后画什么？再动手。（生画，师巡视、指导）3.组图

今天老师非常高兴，想送给你们每人一幅画，不过这幅画是个半成品，需要你们动动脑，动动手才能看到它的真面目，愿意试一试吗？请你按照图形下的要求画出每个图形平移后的图形，就能知道是什么了，赶快动手吧！

生独立完成。展示作品：好好学习。

四、评价

1、你觉得自己这节课表现的怎么样？（自评）

2、你觉得这节课谁表现的好（互评）

五、全课小结

1．我们今天学习了什么？

11.《平移和旋转》教学反思篇十一

关键词：《平移和旋转》；学习与研究；空间与图形

中图分类号： G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）09-0280-01

《平移和旋转》对于二年级的学生来说，有点难度，反思本节课的教学，我有如下体会：

平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。不要求学生死记概念，更不需要学生去背诵结论性语句。只从生活中的实例引入平移与旋转现象：建筑工地上的升降机的移动是一种竖直方向上的移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似的看作是平移现象。螺旋桨、转椅、风车等物体绕着一个点或一个轴为中心做旋转或左右摆动运动的，這种运动叫做旋转。

教材在介绍这两种现象时，通过直观形象的图示使学生了解什么样的现象是平移，什么样的现象是旋转。

此外，教材还通过在方格纸上将图形进行平移，使学生掌握图形的平移，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。通过生活中旋转的实例使学生初步感知旋转现象。

最后，又通过设计形式多样的活动，学生通过动手操作，在实际操作中深入理解概念，体现了知识形成的完整过程。

二年级的学生已经拥有了一定的生活经验，在日常生活中也经常看到平移和旋转的现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，对于学习这方面的内容学生非常感兴趣。

在设计本节课教学时，我遵循动手操作的教学原则，通过玩一玩，比一比、分一分，学一学，说一说，做一做，帮一帮，练一练，扩展等活动，帮助学生巩固所学的知识。

一、玩一玩——感知平移和旋转运动现象

激情导入：

学生跟着我的口令做游戏，通过让学生做运动，有意识的将学生做的运动和本节课要学习的物体的两种运动方式：平移和旋转有机的结合起来，让学生很快的从自身的运动过度到物体的运动当中去。很自然地导入了课题。

二、比一比、分一分：初步感知平移和旋转现象

这一环节充分利用多媒体资源：

课件出示书上18页前4个运动的画面（缆车、升旗、飞机的螺旋桨、风车。）把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中，为学生创设真实的情景，在认识的基础上让学生观察它们是怎样在动，并让学生动起手来比一比、分一分，根据这些物体的运动进行分类，一类旋转，一类平移，让学生初步感知旋转和平移现象。接着老师（放课件）学生做动作，然后再通过交流讨论，对平移和旋转的运动特点认识就更深刻了。

三、学一学——分析平移和旋转现象的特征

让学生利用学具，通过拼一拼，拉一拉，转一转，在游戏中体会平移和旋转。

让学生看课件的演示再次观察抽象出：旋转就是围绕一个点或一个轴作圆周运动，平移就是直直地运动。得出旋转与平移这两种现象的本质区别。

四、说一说——判断和例举生活中的平移和旋转现象

找出旋转与平移的特征以后，再让学生判断一组生活中的运动现象是旋转还是平移。接着再让学生说一说在生活中见到的旋转与平移现象，在说的过程中不要求学生对现象描述的准确性和语言表达的完整性，只需意思正确就可以了。

例如：推拉窗的移动是平移现象，自行车轮子的转动是旋转现象等。还要重点引导学生注意像荡秋千，开、关门的运动，虽然没有做旋转一周的运动，但是仍然是围绕中心运动，属于旋转运动。

从生活中去发现平移和旋转现象，进一步强化学生对日常生活中这两种运动现象的认识。

五、做一做

让学生利用学具盒和自己的身体自己亲自体验旋转与平移现象：做一个表示平移和旋转的动作，实际上是把学生放到主体地位上，通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。

在做的过程中，我注意观察，将做的好的学生点到前面。让他们表演并说说自己做的是哪种运动现象，指明学生判断正确与错误，并说明理由？

六、帮一帮

通过帮助精灵和聪明判断谁移动的距离近，谁移动的距离远引出了本课的难点：

说出图形在方格纸上平移的方向和格数，在这个环节里，我让学生通过自主探索、小组讨论、合作交流的方式，使学生学会正确地判断平移距离的方法。随后，再根据动态课件，适时引导：要知道小房子图平移了几格，先要定标准（可以是一个点），再看这个标准平移后对应的位置，数出中间的格子数，就是平移的距离。让学生在书上任意选择不同的点数一数，再交流，从而发现了其中的规律。

这一过程，学生人人动手操作，活动由易到难，步步深入，使学生对平移的距离有了较好的认识，不仅突破了本课的教学难点，也培养了学生的合作意识。

七、练一练——解决生活中的平移和旋转问题

练习设计----“帮小熊找船”（练习十第1题）。

先让学生自己动手操作找一找，然后让学生说出平移的方向和距离后，老师再动画进行演示，这样既直观又有趣，学生的注意力全部被吸引了，课堂气氛异常活跃，学生学习的积极性也得到进一步的提高。

八、扩展

12.旋转与平移教案篇十二

在许多应用领域中, 因为在较长的曝光时间内, 摄像头或拍摄对象仍处于运动状态, 导致成像传感器与拍摄对象之间有比较大的相对旋转角度和平移距离, 经常会造成自然图像的运动模糊效应, 如:军事中装备有制导侦察传感器导弹的旋转, 公安监控飞驰汽车, 生活中拍照时手的抖动, 医学成像时人体的蠕动等。图像的降质过程通常被建模为清晰图像与模糊核的卷积, P=Gkn, 其中G表示原始清晰图像, P表示降质后的模糊图像, k表示点扩散函数 (PSF) , 即模糊核, n表示可能的附加噪声。图像恢复的操作, 就是在给出模糊图像P的前提下计算清晰图像G的过程, 达到除去噪声影响的效果, 这里比较困难就是求清晰图像P的病态逆过程, 以及复杂的点扩散函数k的确定。求解清晰图像的逆过程经典的方法有逆滤波、维纳滤波、有约束最小二乘和RL恢复算法等。虽然运动模糊恢复方法已经研究了多年, 但研究人员通常简化了运动模型, 大多研究线性运动模糊或旋转模糊, 而在实际成像过程中, 经常是旋转和平移运动并存的场景, 本文研究旋转同时伴随平移运动的解模糊方法。

为了恢复旋转平移运动模糊图像, 我们分以下三个步骤来进行:第一步是对带参退化模型的建立, 主要作用是利用数学模型来描述图像由于旋转平移运动引起的模糊过程, 对自然退化图像, 由于不知道它的旋转速度和抖动的规律, 我们利用参数分别表示曝光时间内旋转的角度和抖动在x和y方向上的位移分量, 再根据模糊成像原理构建数学模型。第二步是对模型参数的估计, 主要为了获取退化模型中的参数, 由于现实情况下不可能准确地知道运动的参数, 我们使用搜索并估计最优参数的方法来获取模型参数, 我们提出了针对不同参数的几种最优参数估计方法, 通过理论分析和实验检验, 认为可以找到一个最优的参数来逼近真实的运动参数。第三步是解模型并获取清晰图像, 前面两个步骤是确定PSF的过程, 该步骤主要是求解PSF逆过程, 我们使用RL (Richardson-Lucy) 迭代算法。整个基本原理框图如图1所示。

1 运动参数建模

运动模糊图像的形成可以认为是场景能量在成像传感器拍摄瞬间CCD像平面上的非正常积累[1]。设f (x, y) 为原始图像, 由于摄像机运动而造成的模糊图像为g (x, y) , 摄像机快门曝光时间为T, 相机在快门曝光时间内运动速度可以认为是不变的, 则实际采集到的模糊图像g (x, y) 与原图像f (x, y) 的关系可以用如下积分形式表示:

其中, Q跟摄像机的运动情况相关, 表示的是在快门曝光时间内参与积累模糊像素g (x, y) 的原图像上像素的轨迹, 也就是摄像头在物平面上划过的像素点的集合, 这个轨迹以 (x, y) 点为终点, 我们将运动轨迹称之为模糊路径, 也就是在目标场景的成像曝光过程中, 由于摄像机与目标场景之间存在相对运动, 景像像素点的灰度值在像平面内会沿一条轨迹进行线积分和叠加。摄像机与物体平面之间存在的相对运动是一个旋转和平移运动, 而旋转运动的参数可以用旋转角度θ;而平移运动可以理解为旋转运动轨迹上的点发生了偏移, 用一个坐标平面上的偏移量 (△x, △y来表示。则上面的积分形式可以转化为如下形式:

离散化后可得如下形式:

其中, ar表示在曝光时间T内, 运动轨迹划过的像素点个数, 如图2所示。

设点 (xi, yi) 为模糊路径上的某一起点, 点 (x, y) 为模糊路径终点, 则它们之间有如下关系:

即

则离散化后的方程式可以转化为如下形式:

上式的意义就是模糊路径上任意一个像素点的模糊灰度值是这个像素点及其后共ar个像素点的原灰度值的加权累积, 称ar为模糊宽度, 式中gr (x, y) 表示模糊图像上半径为r的点, 当r由小到大的变化时, 我们可以将模糊图像上所有的点都用原图像上的像素点如 (3) 所示的形式表示出来。

2 参数估计

前面我们建立了旋转平移运动模型, 但是模型中还有许多重要参数没有确定, 下面我们通过迭代优化不同的参数, 最终得到模型中整体参数的一个优化集。

2.1 基于经验知识的小范围穷举

旋转中心是一个非常重要的参数, 如果旋转中心出现误差, 则整帧图像的模糊路径都会出现偏差, 这将大大影响最后的解模糊效果, 因此, 在一定范围内进行群举, 最直接可以想到的方法就是穷举搜索最优参数, 基本思想是对所有可能的值进行试探, 再找出能使估计的图像与原始图像最接近的参数集作为最优参数估计。具体思路如下, 由图像的通用退化公式可得:

其中g为观测得到的模糊图像, f为原清晰图像, H为退化模型, 也叫点扩散函数 (PSF) , *为卷积符号, n为噪声 (暂不考虑) , 我们设

其中f’为我们估计的原清晰图像, g’为估计的模糊图像。

由于大多数恢复都是病态逆过程, 不能直接求逆获得f’, 我们使用有约束的最小二乘法来获得估计的清晰图像, 得

上面公式是由有约束的最小二乘法得到, 其中D为二阶差分矩阵, 上标T为转置符号, -1表示逆。

由于在建模过程中带了参数 (旋转和抖动的运动参数) , 所以H是不确定的, 穷举就是将所有参数的可能值进行搜索, 以找到最优的解。我们判断是否最优的准则是使以下函数值最小:

这是因为当E极小时, 则g≈g’, 即:f H≈f’H, 则说明f和f’近似相等。

2.2 旋转中心和角度估计方法

对于由旋转运动造成的模糊图像的去模糊过程中, 旋转运动参数是未知的, 在利用图像退化模型去模糊之前需要估计出模糊参数也即旋转中心和旋转角度。采用一种计算强度不大, 而且具有比较强的抗噪声干扰的互相关方法来估计。

通过计算模糊路径上像素灰度值和一系列候选的点扩散函数 (与旋转角度θ有关) 的对数傅立叶频谱之间的相关性。如下式所示:

其中G是模糊路径上的像素观测灰度值[g (0) , g (1) , g (2) , ......, g (N-1) ]的离散傅立叶变换;是候选点扩散函数 (与候选的旋转角度或者是模糊宽度关联) 的离散傅立叶变换;ε是一个较小的正常数, 为避免计算过程中对零取对数;uG和uH分别是|G|和的均值, 表示互相关运算。

在一个给定的合理范围内改变候选点扩展函数的参数, 构造一个候选的参数的集合 (其中包含一个实际的a) 或称点扩展函数集合, 然后根据上面的公式计算它们与g=[g (0) , g (1) , g (2) , ......, g (N-1) ]T的互相关性。显然, 它们互相关性的最大值存在于g=[g (0) , g (1) , g (2) , ......, g (N1) T与具有实际a值的点扩展函数h的对数傅立叶频谱的相匹配值中。由此可见, 互相关性的最大值可以用来确定模糊路径上实际的模糊宽度。

在旋转运动模糊图像中, 旋转模糊中心应该是唯一存在的, 距离中心越远, 模糊度越大, 其模糊路径上的模糊宽度值与半径值是成固定比例变化的, 在离散情况下, 它们之间的关系可以用一条离散直线来反映。反过来讲, 不在实际模糊路径 (即虚假模糊路径) 上的像素灰度信息与任何候选点扩展函数是不存在高度互相关性的, 也就是说, 没有对应的候选参数。这样一来, 由互相关性最大值计算得出的虚假模糊路径上的模糊宽度与其半径的比值将会是极其不稳定的。由于实际模糊路径的模糊宽度是随其半径成比例变化的, 它们之间的关系应反映在一条直线上, 因此, 我们可以通过以下步骤来获得模糊中心的位置和各模糊路径的模糊宽度值:

(1) 给出模糊中心的初始位置 (x, y) , 比如图像的几何中心;

(2) 提取以点 (x, y) 为中心的各模糊路径上的像素灰度值, 然后用互相关值公式计算与一系列的候选点扩展函数的互相关值, 初步确定各模糊路径上的模糊宽度;

(3) 如果模糊路径上的模糊宽度是随着其半径而增大, 且模糊宽度与半径之间的比例由一条离散直线来反映, 则停止搜索, 以当前点 (x, y) 作为实际模糊中心, 当前各模糊宽度作为实际的模糊宽度;否则更新点 (x, y) 并返回步骤 (2) , 直到基本满足这个比例关系为止。

按如上步骤就可以确定旋转运动的旋转中心和模糊宽度。

3解模糊

假设图像服从Passion分布, 采用最大似然法进行估算。迭代方程为:

其中g (x, y) 是模糊图像, f (x, y) n和f (x, y) n1分别表示第n次和第n+1次迭代后图像;h (x, y) 表示图像退化的点扩散函数PSF。

4 实验与总结

本方案采用了建立模糊模型, 再参数估计, 最后解模型并估计出清晰图像的步骤。其关键在于模型的正确性和参数估计的准确性。图3是在匀速旋转运动下, 在室内原始图像旋转10度获取模糊图像, 并采用本算法解模糊后的图像效果。

实验表明, 在确切知道运动模糊退化模型的前提下, 仿真效果逼近真实效果, 同时可以恢复一个相当清晰的估计图像。但对误差的定量分析, 还需要进一步研究。

参考文献

[1]洪汉玉, 张天序非零边边界旋转运动模糊图像的恢复算法, 中国图形图像学报[J], 2004.3