怎样解题的读后感

怎样解题的读后感（共11篇）

1.怎样解题的读后感 篇一

波利亚（1887-1985）是美国著名的数学家和数学教育家。因长期从事数学教学，他对数学思维的一般规律有着深入的研究。这本开拓思维的《怎样解题》就是其研究成果的总结，并因此而畅销全球。

作者认为一个重大的发现可以解决一道重大的难题，而在解答任何一道题目的过程中，也会有点滴的发现。这句话颇有现实意义，人如果缺乏善于发现的眼睛和发现题目的本质，就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱，就无法抓住问题的关键，因此也就无从下笔解答题目了。

作者也认为当你解答的题目并不陌生，有些似曾相识的时候可能会不以为然，但你若因此而感到有兴趣，并被好奇所激发时，你的创造力将被激起，并被发挥出来；特别是如果你用自己独一无二的方法做出时，你将饱含成就感。

作者建议我们不要只做一些简单的基础题，它只会扼杀我们对数学的热情；也别一味地做变态级的难题，那样会打击我们的自信心。

虽然在我看来，此书的实践性不及一般的教辅书，但其对数学领域中怎样进行正确、快速、有效地解题，有着一针见血的指导作用。作者在书中运用了大量活泼、生动、通俗的散文写法，阐述了一个又一个数学问题。作者在此书中还提出了一个史无前例的观点：学好数学不只在于练习、操作、演算，最重要的是从心底萌发出的对数学的浓厚兴趣与自我归纳理解后的解题思路。

读完全书，我最深的感受是我也爱上了数学。数学不仅是通向工程、技术的必由之路，它还充满着乐趣。

2.怎样解题的读后感 篇二

一、审美与体验能力

美使人感受到一种情感、思想、智慧的愉悦、满足和升华,使心灵变得更美好开阔,从而规范自己的言行举止和道德等。如2003年江西省中考语文试卷中有这样一则简答题:阅读《宋史·文天祥传》选段,并结合你学过的课文,谈谈文天祥至今仍为人们敬仰的原因。这道题让学生结合已学过的《过零丁洋》和《谈骨气》两篇课文,从舍生取义的角度来谈文天祥亲自率领军队抗元,失败被俘后坚决拒绝投降元朝的铮铮铁骨;亦可谈他“国家兴亡,匹夫有责”,以天下为己任,不顾个人安危,以身许国出使元朝,后奋战不息,最终以死报国,重于泰山,“留取丹心照汗青”,从而赢得中华子孙的敬仰。学生从这悲壮的美中可受到震撼,体验到强烈的情感节操的感染和熏陶,心灵得到净化和升华,汲取中华民族优秀传统文化的精华,并世代传承。

二、联想与创新能力

培养联想创新能力是推行素质教育的需要,也是语文新课程改革亟待达到的目标之一。如2001年海南省中考语文卷选考了《愚公移山》,在简答题中这样与初中生对话:(挖山前)智叟被愚公斥责为“老顽固”后,闷闷不乐。他想,你这个老头用挖山的蛮办法,真笨,我偏不挖,我可有几种方法能便捷地“指通豫南、达于汉阴”。他走过去,对愚公建议说:××××××××××(列出两种以上)。这种带启迪性的联想创新题令学生思维活跃,有的替智叟出主意,从保护环境、防止水土流失、保持生态平衡等角度,建议架设高架电缆车;有的则建议坐热气球出门,观光赏景,天人合一;有的建议用定向爆破之法,搞山底隧道,“指通豫南,达于汉阴”,同时在隧道两侧建海底世界,山水相“融”;有的则干脆说买直升机,搞旅游景点开发,空中看太行、王屋二山之胜景,有一举多得之利。如此等等,足见初中生创新意识的活跃,而他们的聪明才智得到了充分发挥。

三、鉴赏与概括能力

鉴赏与概括能力是中考语文必考内容之一。它相关于初中生的人生经验、文艺素养、胸襟和志趣,从某种意义上说,一个人的艺术鉴赏和概括能力水平,是他各方面综合素养的体现。如2001年扬州市中考语文卷选考《岳阳楼记》,其简述题这样叙述:范仲淹的“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的思想境界至今为人称颂,使我们联想到毛泽东《纪念白求恩》中赞扬的“毫不利己、专门利人”的精神,若干优秀共产党员和先进个人“吃苦在前,享乐在后”正是全心全意为人民的体现。从古到今这样的名人事迹与名言很多,请至少写出两个。

如:范仲淹———先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。

答案示例:解放军———辛苦我一个,幸福十亿人。

雷锋———见困难就上,见荣誉就让。

孔繁森———两次赴藏,舍小家,为大家。

初中生练习这类题目不仅仅可以锻炼鉴赏与概括能力,还可以感悟接受爱国英雄教育,更对其世界观、志趣、意志等形成起着不可估量的主导作用。

四、比较与思辨能力

俗话说得好,不怕不识货,就怕货比货;有比较才有鉴别。比较与思辨的阅读近来颇为流行,它对初中生的思想认识、综合能力培养有着至关重要的影响。如2002年湖北省黄冈市中考语文卷中要求学生阅读周敦颐的《爱莲说》,并辨析:(《爱莲说》)短文赞扬莲花“出淤泥而不染”的高贵品质,实则是作者思想情怀的抒发,可在现实中,有人却认为“近朱者赤,近墨者黑”。对这两种观点,你是怎样看待的?请简述理由。我个人认为:“出淤泥而不染”与“近朱者赤,近墨者黑”这对立的观点实质归结为人与环境的关系。在人与环境的关系中:人是主要的,起决定性的主导作用;环境是次要的,在一定条件下亦起相应的作用。人在良好的环境中生活,会在成长中(一般情况下)表现得更优秀;人在恶劣的环境中生活,会有两种可能:一种是“出淤泥而不染”,即改造环境,在恶劣的环境中成长磨炼得更坚韧,另一种是“近朱者赤,近墨者黑”,即被环境影响改变。这就表明人起着决定性的主导作用,因此,一个人的综合素养能力就显得尤为重要。我们要具备优良的综合素质就必须学习科学文化诸多方面的知识,如此才能成为与时俱进的有用人材。实践证明:竞争的实质,归结到底是人才的竞争。而优秀人才综合素质的养成教育,广大师生难道还不能由此窥一斑而见全豹吗?

3.怎样解题的读后感 篇三

例1 已知a＞1求函数f(x)=ax-lnx的斜率为1的切线的方程.

题目简单易求，弄清题意即要求出切点后，同学们也很快有了答案：y=x+ln(a-1)+1.

可对于复习课中例题教学来说，目的不是为了获得一个具体的数学结论或答案，而在于整个数学学习过程中给学生带来的积极影响，也就是研究数学的思想和方法，所以讲完题目不能就此结束，否则就失去了它的很多价值;根据“《怎样解题》表”提出下列问题：“你知道与它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似问题?你是否见过形式稍微有不同样的题目?”

于是同学们很快有了一系列的题目，大体如下

1. 已知a＞1，求函数f(x)=ax-lnx在点(1,a)处得切线的方程.

2. 已知a＞1，求函数f(x)=ax-lnx过点(1,a)处得切线的方程.

通过1、2两小题辨析分清切点的位置.

3. 已知a＞1，函数f(x)=ax-lnx的图像总在直线y=x+1的上方，求a的范围.

4. 已知a＞1，函数f(x)=ax-lnx，g(x)=x+1若f(x)＞g(x)恒成立，求a的范围.

通过3、4两小题辨析发现同一问题的不同的问法.

波利亚在他的“《怎样解题》表”中提出：“你能不能想出一个更容易着手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?”于是笔者尝试给学生提出下面的问题：

5. 已知a＞1设函数f(x)=ax-lnx的图像上的点到直线x-y+a=0的距离的最小值为d(a)，求d(a)的最小值.

大部分同学一看此题就有了思路 (平移已知直线，可观察到当直线与函数图象在一点处相切时，切点到已知直线的距离最小.)

下面是学生对问题5的解答：

正如波利亚所说的：“如果不变化问题，我们几乎不能有什么进展”．通过以上问题的训练能有效地培养学生的审题能力.因为审题能力如何，直接影响到解题的成败.对一些简单的基本题，只要认真审题弄清题意，一般说来并不困难.然而对于某些要求综合或者灵活运用知识来解答的题目的特点是条件比较复杂，甚至隐蔽而不明显，审题时对已知条件既不能遗漏也不能随意外加.对于结论，经过审题要转换表达成其他各种等价形式.可见提高学生审题能力主要是培养分析隐蔽条件的能力，化简转化已知和未知的能力.

波利亚在《怎样解题》表第二步“拟定计划”中指出寻找解法实际上就是找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题.最终得出一个求解计划.书中有一个小例子：一只飞虫企图穿过窗户玻璃逃出去，它在同一扇窗户上试了又试，而不去试试附近打开的窗户，而那扇窗户就是它进来的那扇.人能够或者至少能够行动得更聪明些.人的高明之处就在于当他碰到一个不能直接克服的障碍时，他会绕过去；当原来的问题看起来似乎不好解时，就想出一个合适的辅助问题.当学生对某一个数学问题一筹莫展的时候，他们往往根据已有的条件中导出有用的东西，而如果你钻到某个具体细节中去，可能会在细节中迷途.

“题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，只要按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯.

参考文献

G.Polya著，阎育苏,译《怎样解题》北京,科学出版社.1982.4

时红军，严晓凤《运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学》《中国数学教育》高中版.2008年11期

4.怎样撰写“解题指导”类的文章 篇四

小学数学教材的一大特点：数学知识大都是通过习题形式体现的。教师用“例题”进行教学，用“习题”衡量学生掌握知识的情况，设计形式多样的“练习”促使学生将知识转化为技能。“数学习题”好比磨刀石，使学生的思维越磨越锋利。因此，研究“数学习题”和重视撰写“解题指导”类的文章，是提高教学质量、使生巩固深化知识、发展思维能力和提高解决实际问题能力的需要，是实施素质教育的需要。

“解题指导”类的文章与“教学一得”类的小论文一样，是青年教师步入写作之途时最适宜写的一类文章。一方面是因其内容丰富，材料易收集;结构简单，层次易安排;题材单一，中心易突出。另一方面是青年教师数学知识基础扎实，解题能力较强，即使暂时还没有一定的教学实践和经验，但只要是有心人都能学写这类文章。此外，全国不少的报刊都设有类似“解题指导”的专栏，如解题技巧、解题研究、思考题解析、思路点拨、巧思妙解、奥林匹克学校等。《小学青年教师》的“解题指导”也是常设的一个专栏。这些专栏都为注重研究解题指导的青年教师，提供了发表自己习作的园地。为了帮助广大青年教师读者写好“解题指导”类的文章，下面谈谈笔者的写作体会。

一、“解题指导”类文章的写作材料

“解题指导”类文章的写作材料主要来之于课本中的例题、练习题及思考题，还有从其他渠道收集来的有一定研究价值的习题。所选的习题要具有典型性、代表性，要能为文章的中心服务。这类文章的基本结构一般也是三段式：绪论――文章的开头，简要说明写作的动机;本论――文章的主体，介绍解题方法、窍门，充分展示思考过程，有机渗透解法、学法等;结论――文章的结尾，归纳小结解题规律、心得体会等。需要说明的是“解题指导”类的文章结构比较简单而灵活，有的舍去绪论，有的舍去结论，还有的绪论、结论都舍去，而在本论中夹叙夹议。这种没有固定模式的文章就比较容易写了。

二、“解题指导”类文章的写作要求及注意点

写这类文章切忌就题论题，列举出题目的解法就完事。如，介绍一题多解，有人把一道题的20多种解法一一列出，成了解法的堆积，这是欠妥的。又如，探讨思考题的解法，只介绍大家熟知的一般解法，或与参考书中雷同的解法，这也是不行的。“解题指导”必须在“指导”上做文章。要使文章具有一定的指导性。首先，要选好题。好题应具有以下特点中的.一条或几条：(1)具有一定的趣味性和启发性;(2)具有一定的现实意义，或与生活实际密切相关;(3)具有较强的探索性;(4)具有一定的开放性;(5)具有发展的余地，即由此可以引出新的问题和进行深入的思考。在选题后，要对所选的题目进行如下的思考。

(1)题目有哪些不同的解法?哪种解法简便?怎样指导学生探求简便解法?自己要尽量地想出来，并逐一解答。

(2)题目的答案是有限的，还是无限的?有限的应有几种?无限的是为什么?怎样探求?

(3)解题的难点在哪里?解决难点的关键是什么?怎样才能化难为易，化繁为简?

(4)题目中蕴含着什么样的数学思想和方法?可以归结出什么样的规律和结论?

只有把所选的题目研究透彻，写作时才能运用自如，提炼出新观点、新方法，从而给读者以新的启示。

三、如何撰写“解题指导”类文稿

现以《小学教学》月刊已发表的“解题指导”的文章为例，谈谈如何撰写此类文章。

1.总结一类题的解题规律。如《钟面上的数学问题》(《小学教学》1998年第5期)，选的是学生熟悉的、有趣的、联系生活实际的问题作为论述的中心。文章写法采取的是三段式：绪论――点明钟面上存在着许多数学问题，并非人人都熟悉，对钟面作简要分析后指出：钟面上许多问题可以转化成行程问题;本论――运用转化思想解决几种常见的钟面上的数学问题(从两个方面列举了8道例题，加以说明);结论――总结钟面上的数学问题的解题规律。只要找准路程、速度、时间，再根据它们之间的关系去思考，问题就会迎刃而解。该文中心突出，论据充分，观点明确，能给读者较大的启迪。

类似的文章有：《一类分数变化题的解答方法》(《小学教学》2000年第9期)、《用图上作业法探讨分油问题》(《小学教学》2000年第7～8期)、《一类连环填空题的解法》(《小学教学》1999年第3期)等。

2.介绍一道题的多种解法：如《巧思妙想一题多解》(《小学教学》1999年第9期)，题目选自课本中的思考题。该文舍去了绪论，文章一开头就直接出示题目，介绍引导学生探索该题的6种解法(这就是文章的本论)，然后就给出结论，简要说明探索这道题多种解法的作用。文中介绍了参考书中没有给出的、较新颖的解法，有利于拓宽读者的解题思路。

类似的文章很多，课本中具有多解的思考题、星号题及有关竞赛题，都可作为论述的题材。

3.列举一类题的解题思路。如《稍复杂的行程问题解法例谈》(《小学教学》1999年第1期)。该文通过6道例题列举了稍复杂的行程问题的4种解题思路：(1)变“先后”为“同时”;(2)变“同向”为“相向”;(3)变“相距”为“相遇”;(4)变“单程”为“多程”。虽然既无绪论，也无结论，但对每一种解题思路都分别在例后作了评析，使读者看后觉得思路清晰、层次清楚，并且明确要根据题目的具体情况采取不同的解题策略，因而能提高解题的应变能力。

类似的文章有：《组合图形题解法例谈》(《小学教学》1997年第4期)、《解“行程应用题”的几种特殊方法》(《小学教学》1998年第6期)、《稍复杂的分数应用题的几种解题思路》(《小学教学》1999年第11期)等。

4.展示某种思考方法的应用。如《演示法解思考题》(《小学教学》1998年第6期)。该文的绪论中明确地说明思考题具有一定的难度，运用演示法能帮助学生理清数学关系，启发学生形象思维，既解答了难题，又培养了学生良好的思维品质。本论中列举了课本中的3道思考题，较详细地展示了如何以物代替条件，启发学生思维，探索解题途径。我认为，此文对用演示法解思考题的过程及作用都已讲清楚了，所以舍去了结论也是可以的。

类似的文章有：《用字母表示数解题》、《从整体分析解题三例》(《小学教学》1998年第9期)、《借助直观演示解一类表面积的计算问题》(《小学教学》1998年第1期)、《转化在小学数学教学中的应用》(《小学教学》1997年第8期)等。需要说明的是：这方面的题材十分广泛，如组合图形面积计算的思考方法：割补、分解、平移、旋转、翻折、等分、等积变形等;解答应用题的思考方法：分析、综合、转化、对应、假设、代换、集合、消去等，都可以分别论述它们在解题中的应用。

以上列举了“解题指导”类四种不同结构的文章作为范例，既表明这类文章结构简单而灵活，又说明可从如上四个方面取材。其实可取的题材还有不少，如探讨一道题的全部答案，纠正解题中的常见错误，寻求解答难题的突破口，探索解题捷径的多种方法，具有多余条件题的解法及作用，挖掘隐含条件探寻解题途径，等等。

综上所述，“解题指导”类的文章可写的题材在小学数学课本和小学数学教学中处处可以捕捉到，且很适合青年教师试笔。大家不妨按照本文所提的要求去学写“解题指导”类的文章，也许能帮助你跨出通向成功之途的第一步。

5.怎样解题表 篇五

一，你必须弄清问题

弄清问题

未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

画张图。引入适当的符号。

把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？

第二，找出已知数与求知数之间的联系。

如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。

你应该最终得出一个求解的计划。

拟定计划

你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？

你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？

看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?

你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？

你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？

回到定义去。

如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？

你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

第三，实行你的计划。

实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。

你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？

第四，验算所得到的解。

回顾反思

6.怎样才能提高数学解题速度 篇六

举个很现实也有趣的学习现象，很多学生一上完新课，就马上做作业，但新知识没有彻底掌握扎实，似懂非懂，造成做作业一边翻书一边写，作业效果大打折扣，没有达到预期的学习效果。

要想提高解题速度，那我们一定要对知识概念、定义、公式、定理等等掌握的非常熟悉，不留下任何基础知识上的漏洞。解题、解题，说白了就是运用相应的知识内容和方法技巧去解决问题，把题目中的条件、结论跟已学的知识内容进行相结合和联系，建立知识上的桥梁，这样问题自然就得到解决。

因此，如果一个人连基础知识都没有掌握好，看到题目怎么可能会想起运用相应的知识点和方法技巧来解决问题呢?同时，如果我们要想进一步掌握好知识内容，也需要通过解题来进行巩固，这两者是相辅相成的。一个人对知识概念理解越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度自然也就越快。

二、数学学习讲究环环相扣

数学学习最大的特点就是讲究系统性、逻辑性等，知识点之间存在直接或间接的联系。如二次函数的学习，如果我们一元二次方程知识没有掌握好，那么在求解函数与x轴的交点等问题上，就会遇到困难。此时，如果你不去把一元二次方程相关知识内容进行巩固，只是一味多做二次函数的题目，有用吗?

很多时候，我们遇到一道不会做的题目，并不是我们刚学的知识没有掌握好，往往都是过去某个时间点上已经学过的某个知识点、公式、定理等等，没有掌握扎实或遗忘等等，这种知识上的“断点”都会使我们的解题速度大大降低。

因此，解题慢，特别是面对综合性问题，可以检查自己所学的知识内容是否掌握扎实和全面。如果没有，就要及时“补救”相关的知识内容，弄清楚和掌握好与题目相关的知识点、公式、定理等等。

三、数学解题讲究策略、步骤和方法

一些学生在平时的学习过程中，虽然知道解题的重要性，但因其自身非常粗心或懒散，如为了追赶时间，审题不仔细、步骤省略不写，解题过程草草了事。时间一久，养成解题步骤散懒、审题粗心的习惯，一到考试虽然知道要认真对待，但此时怎么可能快得起来呢?考试就是对一个人平时的学习成果进行检测，平时做不好，考试肯定考不好。

还有一些学生的解题，纯粹就是为了解题而解题，题目做完就扔，对做过题目当中的基本解题步骤和解题方法没有认真反思和掌握。因此，此类学生即使在考试中遇到同样类型的问题，也要从头思考，不见得比别人快上多少，考试速度自然就慢。

考试，考的不仅仅是大家知识掌握程度，更加考查一个人学习习惯、解题习惯等等，平时怎么学、怎么做，那么你的考试就会得到什么样的结果。

因此，在平时的数学学习过程中，大家一定要认真对待解题过程，一丝不苟，不跳步、不拖拉等等。同时，要学会总结归纳，对解题过程中遇到的知识点、解题方法等等进行归纳总结，努力做到举一反三的效果，做一题会一类，解题速度自然大大加快。

四、数学学习讲究先易后难，一步一个脚印

一些学生总是眼高手低，瞧不起基础题、容易题，平时的数学学习只做综合题、压轴题等等。一到考试，基础题部分做的飞快，把一大部分时间留给压轴题，但压轴题不见得都能拿到全部分数，同时很多基础题却错掉一大堆，如简单的选择题、填空题等都做错。

忽视基础题型的巩固，最终结果就是概念不清，对公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题目，就会显得束手无策，解题速度自然就慢。

一年级学生需要求方程问题吗?

六年级学生需要求解二次函数综合问题吗?

初三学生需要求解数列与解析几何等相关问题吗?

任何知识的学习都是从易到难，讲究一个过程，更不要说数学学习。

基础+基础+基础+·······+基础=综合问题。

因此，我们要先认真对待每一个基础问题，使自己最快速度、百分之百的正确率解决所有基础题型。使自己对知识概念、公式、定理、解题步骤彻底熟悉，这样面对综合性问题，也会顺手很多，解题的速度自然就会大大提高。

五、草稿纸有时候会成为考试的“救命草”

数学考试，大部分人很少遇到从第1题到最后一题可以不停留，直接写完的考试。很多时候我们都需要花一定时间去思考问题，遇到一些暂时不会解的题目，先跳过去，解决后面问题，再返回来解决。

7.怎样利用逆推法来解题和出题 篇七

根据结论去寻求条件, 用逆向思维方式来解决问题的方法, 就是逆推法。逆推法, 是逆向思维在人们探究或解决问题时的具体表现之一。在数学教学中, 是经常用到的。然而, 从我听的一些公开课来看, 部分教师用得不够好, 在引导学生解题或根据学生课堂上的情况当堂出题补充训练时, 往往不是得心应手, 甚至事与愿违, 形成低效率课堂。怎样利用逆推法来解题和出题呢?下面举例来说明之。

一、用逆推法解题

例1、如图 (1) 所示, 有4段金链子, 每段3个环, 所给4段金链上的每个环都是封闭的, 要接合成一条项链。已知打开一个环要花2元钱, 封闭一个环要花3元钱。怎样才能只花15元钱就把4段金链子接合成项链?

分析:试设想一下将一个环打开, 将另一段金链子的一端的一个环套进, 再将打开的环封闭。而打开一个环再封闭这个环要5元钱, 只花15元钱, 就只能打开3个环。怎么办?我们不妨设想项链已经完全接合好, 再把它反过来分解为原来的样子 (原来每段金链三个环) , 将12个环形成的链从三个地方打开, 这样, 很自然地想到:打开的3个环处于项链的三等分位置处, 如图 (2) 所示 (图中打×处) 。由此, 我们知道办法了, 将原来的一段链子中的三个环都打开, 用这三个环去套另外三条链子就行了。

上面的例子告诉我们:在思考问题时, 可以先设想结果的存在, 再由结果出发追溯条件, 从而把问题解决。我们在解决几何作图题时, 往往是先设想要作的图已经作出, 观察图形的特性进行反推追溯, 看形成这个图形需要什么条件, 再根据条件作出图形。

上例中的条件“打开一个环要花2元钱, 封闭一个环要花3元钱”和“只花15元钱”给我们带来的线索就是“只能打开3个环”。所以, 上面的例子还告诉我们:用逆推法解题, 虽然是从结论返回追溯条件, 但也要注意已知条件所含的各种信息能够给我们带来什么线索, 从而使逆推的方向和目的更为明确。

我们在做几何证明题时, 往往要先分析, 而分析的方向, 往往是从结论出发进行逆推:看要想得到的结论是什么定理的结论, 接着去寻求这个定理的条件, 若题目中没有这个条件, 就把这个条件看着另一个定理的结论, 去寻求另一个定理的条件, 如此这般地逆推下去, 直到与题目中的条件接轨为止。因为数学题目中的结论, 往往是多个定理的结论,

二、用逆推法出题

怎样用逆推法出题呢?首先, 应明白一个道理:数学中的很多真命题的逆命题也是真命题, 很多定理, 都有逆定理。也就是由A可以推出B, 也可以由B推出A。接着是要多练, 不断提高自己的课堂应变能力。下面, 以我在教学中的案例说明之。

【案例一】我想出一道选择题, 考查学生利用一元二次方程解几何题的能力, 同时也想让学生巩固一下等边三角形的性质, 于是编写了下面一道题:

“如图, 点C在AD上, △ABC与△CDE都是等边三角形, B、E在AB的同侧, △BCE的面积为, 若AB=6, 且AC<CD, 则AC=.”

这道题, 老师们一定不陌生, 可是, 我们虽然曾经见过, 但在出题时不一定还记得其中的一些数据, 这就涉及到自己在出题时自己给出有关数据。于是我令AD=6、AC=2, 然后去算出△BCE的面积为。这样, 数据由我给, 一是便于老师出题, 二是可以避免学生在计算中出现较繁的数据, 三是学生的答案对与否, 老师一看便知。

【案例二】我为了了解学生根据二次函数的解析式求其图象的顶点坐标、对称轴及图象与坐标轴的交点的掌握情况, 想在黑板上写出一个二次函数, 然后到学生中去看他们能否做正确, 于是我根据我想要的结果来写出二次函数。

首先, 在轴上想两个点写出y=a (x-1) (x-3) , 这样可同时确定抛物线的顶点的横坐标为2, 再令抛物线的顶点的纵坐标为4, 算出a, 从而写出二次函数的解析式为y=-4 (x-1) (x-3) 。由此, 拟定了下面的训练题:

“抛物线y=-4 (x-1) (x-3) 的对称轴是______、顶点坐标是______;这条抛物线与y轴的交点的坐标是________、与轴的交点的坐标是______。”

在【案例二】中, 数据由我给, 所给的数简单易算, 边想就边写出来了, 不费时;由于答案事先确定, 所以到学生中去看时, 学生做对没做对, 一目了然。

我在教学中, 类似的做法很多很多。比如, 讲过解一元二次方程后, 随手在黑板上写出几个方程, 让几个学生上讲台去做。我根据方程的解或方程的根的判别法则来写出方程, 考查学生的不同知识点。这样做, 写得快, 而且事先知道答案, 便于用更多的时间去查看学生做题和指导学生解题。

参考文献

8.怎样引导学生解题 篇八

【关键词】 解题；怎样思考；怎样解答；如何完善

遇到一道题目时，我们该怎样进行解题？即从哪开始？怎样思考？怎样解答？美国著名的数学家波利亚在他的著作《怎样解题》中展示怎样解题的全过程，让人好像能感触到解题过程中的思维变化。他在《怎样解题》中把解题分为四步进行：第一步了解问题；第二步拟定计划；第三步实行计划；第四步回顾。即我们常说的：熟悉理解题目、寻找解题线索、具体作答、归纳总结。对于解题的每一步，《怎样解题》都给解题思维作了具体详尽的描述。下面就实际例题并结合《怎样解题》，展示波利亚解题风格的心路历程。

一、一道例题

如图，已知△ABC，BE、CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由。

二、怎样思考

怎样思考，实际包含解题步骤中的前两步，即“了解问题”、“拟定计划”。其中“了解问题”在《怎样解题》中分两步进行：熟悉问题、深入理解问题。实际上，“了解问题”与“拟定计划”是解题的关键环节，也是解题时思维活动的核心部分，经过这两步，我们的解题思路才能打通，解题的主体工作——“实行计划”才能顺利完成。下面结合例题，我们看看波利亚是怎样进行思考的。

1.了解问题。①熟悉问题。就是读懂题目，使题目的各部分在脑海中变得清晰鲜明，使自己明白题目、熟悉题目、明确题目的目的，为深入理解问题做好准备。②深入理解问题。首先把题目的主要部分剖析出来，即题目的已知条件是什么？要求我们做什么？本例题中结合图形从它的叙述可知，已知条件有：△ABC ，BE、CF为三角形的高，CP=AB、BD=AC；我们所要解答的是：判断AP与AD的关系，并说出理由。

其次题目的主要部分思考一遍。怎么思考？如波利亚在他的《怎样解题》书中所描述的那样，“逐个逐个地考虑，轮流的考虑，而且在各种组合中来考虑，同时把每个细节与其它细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来”，这实际上就是我们常说的“挖掘题目的隐含条件”。通过以下师生对话，我们会清楚怎样把主要部分思考一遍。

师：由条件①△ABC，你会想到什么？

生：三角形的三角关系、三角形三边关系等等；

师：由条件②BE、CF为三角形的高？

生：∠ABE+∠BAE=90°、∠ABE+∠FGB=90°、∠ACF+

∠CAF=90°、∠ACF+∠EGC=90°、∠FBC+∠FCB=90°、∠EBC+∠BCE=90°、∠FAH+∠AHF=90°等等；

师：还能想到什么？

生：由∠ABE+∠BAE=90°与∠ABE+∠FGB=90°可知∠BAE

=∠FGB；由∠ACF+∠CAF=90°与∠ACF+∠EGC=90°可知

∠CAF=∠EGC；还能发现：∠FGB=∠EGC、∠ABE=∠ACF……

师：由条件③CP=AB、BD=AC，你会想到什么？

生：好像不能！

师：如果与前面你所发现的结果相结合呢？

生：嗯？由“CP=AB、BD=AC”与“∠ABE=∠ACF”相结合可以发现：△BAD≌△CPA，进而又可发现：AP=DA、∠P=∠BAD、∠PAC=∠ADC

师：由刚才你所想到的结果，再结合题目或其隐含条件，还能发现什么？

生：由题目的隐含条件∠FAH+∠AHF=90°，再结合∠P=∠BAD，可知：∠P+∠AHF=90°，进而又可得：∠PAH=90°。

……

师：判断AP与AD的关系，这是要求我们做什么？

生：当然是AP与AD大小关系。

生：不对，还有位置关系。

……

只要你愿意进一步思考，还能得出很多“细节”，不知不觉“你会准备好并弄清楚以后可能起作用的细节”。

2.拟定计划。也就是我们所说的寻找解题线索。怎样寻找线索呢？正如波利亚所说：“从各方面考察你的问题，分别突出各部分，考察各个细节，用不同的方法反复审查同一细节。把细节用不同方式组合起来，从不同角度考察它”；“在你所考察的内容中，设法找出熟悉的东西来，在你熟悉的东西中，努力找出有用的东西来”；这样你能够找出“一个有用的念头，也许是个决定性的念头，他能使你一眼看出解决问题的途径”。仍然通过师生对话探讨波利亚寻找解题线索的方法。

师：通过前面的深入理解问题，如何解答AP与AD的关系？先解决它们的大小关系，我们前面的隐含条件中哪些与我们现在要解决的问题有关？

生：由条件②BE、CF为三角形的高得出的隐含条件有作用。

师：为什么？

生：由这些隐含条件，我们易得∠ABE=∠ACF，再结合条件③CP=AB、BD=AC，可得△BAD≌△CPA，进而得AP=DA，这样AP与AD大小关系得以解决。

师：很好！那么AP与AD位置关系呢？

生：由隐含条件△BAD≌△CPA可得∠P=∠BAD，再结合隐含条件∠FAH+∠AHF=90°可得∠PAH=90°，这样易发现AP与AD垂直关系。

……

考察问题的各部分或各“细节”或各“细节”的组合后，解题的线索自然而然出现了。

三、怎样解答

怎样解答？即波利亚的实现计划环节，如何进行？波利亚说：“从能引导你解决问题的思路开始”，“详细地进行你前面认为可行的全部代数或几何运算，用形式推理或直接观察检查每一步的正确性”。如果你的问题复杂，你可分为“大”步骤和“小”步骤，每一的“大”步骤又分为几个“小”步骤”。“首先检查“大”步骤，以后再检查“小”步骤”。接着前面的师生对话继续探讨波利亚怎样解答。

师：正如写作文，根据刚才得到的解题思路，数学解答也要列提纲、分大段落与小段落，然后用前面分析得到的有用的结果进行正确的充实，这样题目的解答就形成了，得到的解答过程也显得有层次有条理。这道例题我们该怎样进行解答呢？

生：我列的提纲如下：

第一大段：判断AP与AD关系。

第二大段：理由的说明。

第一段：说明AP与AD相等关系，说明∠ABE=∠ACF，说明AP=AD

第二段：说明AP与AD垂直关系。说明∠P=∠BAD，∠PAH

=90°

师：根据我们前面所思考的，每一部份如何充实？

生：按所列大纲的顺序，具体解答如下

解：AP与AD相等且垂直。

理由：∵BE、CF为三角形的高

∴∠ABE+∠BAE=90°、∠ACF+∠CAF=90°

∴∠ABE=∠ACF

∵CP=AB、BD=AC

∴△BAD≌△CPA

∴AP=AD、∠P=∠BAD

∵CF为三角形的高

∴∠FAH+∠AHF=90°

∴∠P+∠AHF=90°

∴∠PAH=90°即AP⊥AD

四、解答之后如何完善

这就是波利亚的解题环节的最后一步——回顾，然而实际解题时，这一步最容易被忽视，而波利亚把它作为解题的必要步骤，这不仅有利于题目的解答，形成良好的解题习惯，更有利于学生数学能力的提高。怎样完善解答呢？从波利亚的《怎样解题》一书可知：题目解完之后，考虑解答过程，重新深入温故理解题目及寻找解题线索的方法，便于巩固知识、提高解题能力；考虑解的局部或全部，尝试使解答更加简单明了；总结解题方法，尽量把握解法要点，并尝试应用于其它问题；总结解题结果，尝试能否用其它方法得到它或能否应用它于其它问题。

【参考文献】

[1]波利亚，《怎样解题》北京科学出版社，1982年

9.波利亚教我们怎样解题 篇九

想出，但为什么我没有想到呢？”

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya,1887~1985）对回答上述问题非常感兴趣，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版，成了世界范围内的数学教育名著。对数学(http://luntan.flycity.cn)教育产生了深刻的影响。正因为如此，当波利亚93岁高龄时，还被国

际数学教育大会聘为名誉主席。

波利亚1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。他一生发表达200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论，几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献，留下了以他的名字命名的术语和定理。他是法国科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士，不愧为一位杰出的数学家。波利亚热心数学教育，十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。教师要努力启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。

波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数（http://）之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不

同的方式重新叙述它？......”

波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议（http://tuan.flycity.cn）去寻找解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具

体的数学知识重要得多的东西。

波利亚教我们怎样解题

波利亚的《怎样解题》被译成16种文字，仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说：“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”。我想，波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学

生同样也是非常需要的和有益的。

波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也包括数学的创新发现。他把阐述自己“对解题的理解、研究和讲授”的书取名为《数学的发现》，我想大概就是这个原因。他在这本书的第二卷中，还专门详细介绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数—棱数+面数=2）的全过程，生动地再现了欧拉如何一步一步地进行归纳和猜想，最终得到上述公式的。也就是把处于发现过程中的数学，照原

样提供给我们。展示教学家创新发现的思维活动过程，自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用，这在教科书和一般的数学著作中是极少见到的，而这对于学习数学（http://）却是非常重要的。波利亚要求我们不仅要学习证明，而且要学习猜想。也就是不仅要培养和提高解题能力，而且要学习和培养创新

10.考研数学怎样攻克大题解题难关 篇十

解答题无疑是考研数学的重中之重，数一、数二、数三、农学数学卷面的解答题都占94分，超过全卷总分的60%!从往届考生的成绩来看，考生在解答题部分得分差别很大，直接导致数学成为最能在分数上拉开距离的考试科目。很多同学说，我很想做好解答题，但就是做题无从下笔，或者做了也这错那错。那么，怎样准确把握解答题的复习要领和作答技巧，在这一部分直取高分呢?在此，考研命题研究中心从最利于同学们高效复习、稳步提高的角度提供以下主观题高分攻略：

一、攻略一：立足基础，融会贯通

解答题作答的基本功还是在于对基本概念、基本定理和性质以及基本解题方法的深入理解和熟练掌握。因此首先做好的有两个层面的复习：第一，把基本概念、定理、性质彻底吃透，将重要常用的公式、结论转变为自己的东西，做到不靠死记硬背也可得心应手灵活运用，这是微观方面;第二，从宏观上讲，理清知识脉络，深入把握知识点之间的内在关联，在脑海中形成条理清晰的知识结构，明确纵、横双方向上的联系，方可做到融会贯通，对综合性考查的题目尤为受用。

二、攻略二：分类总结解题方法与技巧

主观题分为三大类：计算题、证明题、应用题。三类题型分别有各自独特的命题特点以及相应的做题技巧。例如计算题要求对各种计算(如未定式极限、重积分等)常用的定理、法则、变换等烂熟于心，同时注意各种计算方法的综合运用;而证明题(如中值定理、不等式证明等)则须对题目信息保持高度敏感，熟练建立题设条件、结论与所学定理、性质之间的链接，从条件和结论双向寻求证明思路;应用题着重考查利用所学知识分析、解决问题的能力，对考生运用知识的综合性、灵活性要求很高。同学们在复习的过程中要注意针对三种不同的题型分别总结解题方法与技巧，及时归纳做题时发掘的小窍门、好方法，不断提高解题的熟练度、技巧性。在做题的过程中，保持与考纲规定的`范围、要求一直是首要原则，可以选一本根据最新考试大纲编写的主观题专项训练题集，如历届许多考生选择的《考研数学必做主观题500题精析》，对三大类解答题进行针对性的训练与深入剖析，在做题的过程中提炼解题要领、解决各类题型的关键环节与作答技巧，做到触类旁通，活学活用，获取知识掌握与解题能力的同步提高。

三、攻略三：抓好两个基本点

11.怎样提高解题速度？ 篇十一

影响解题速度的因素，有心理状态问题，如思维定势、紧张焦虑心理的干扰等，有知识技能问题，如对基础知识掌握得不牢固，基本规律不清晰，不善于发现隐蔽条件等，有思维能力问题，如不相信直觉，整体分析能力不足，不善于逆向思维等。其中思维能力是提高解题速度的关键，知识技能是提高解题速度的根本，心理状态是提高解题速度的必要条件。当然，影响解题速度的“三要素”是互相联系、互相影响、互相促进的。如知识技能会影响思维能力的发挥；思维能力会影响知识技能的运用；思维能力和知识技能又会影响心理状态。所以，为了提高孩子的解题速度，必须帮助孩子熟练地掌握知识技能，更要提高学生的思维能力，强化心理素质培养。

该熟悉的要熟悉

俗话说：“难者不会，会者不难。”影响解题速度的主要因素是对知识的熟悉程度。

第一，要对定义、公式、定理和规则非常熟悉。平时做作业，孩子要明白，解题只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，不能为解题而解题。解题是检查自己是否读懂了课本，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。如数学中的乘法公式、三角函数公式、常用的数字（如11～25的平方、特殊角的三角函数值）、化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式，等等，都要牢记在心。解题时，概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。因此，在做作业之前，应先阅读课本，熟悉、记忆和辨别基本内容，正确理解其含义的本质，接着马上做课本各章节后面附带的练习，一刻也不要停留。照此训练，日久可大大提高解题速度。另外，对常用又较复杂、难记的知识，平时就要弄懂、记清、记准、记牢，以便在解题过程中节约时间。

第二，对习题所涉及的前后知识要非常熟悉。有时候，遇到一道不会做的题，不是没有学会现在正在学的内容，而是解题需要用到过去学过的一个公式，而那个公式孩子忘记了，或是数学题中要用到一个物理概念，孩子对那个概念比较模糊，或是需用到一个特殊的定理，孩子没有学过……这些障碍都会大大降低孩子的解题速度。解决的办法就是温习学过的知识，查漏补缺，还要注重知识的前后的联系以及各学科之间的知识点互用。

第三，对基本的解题步骤和解题方法要非常熟悉。解题是一个思维的过程，对基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，一般孩子只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。否则，走了弯路就多花了时间。

该练习的要练习

著名数学家华罗庚有句名言：“学习数学而不做题，好比入宝山而空返。”精辟地阐释了解题练习的重要性。

第一，平时做作业要加强限时训练。解题速度是平时练出来的，而练习不是解题越多越好，而是要有意识地进行限时训练，做题要限时，做模拟试卷更要限时。建议孩子每周各科都做一两份试题，要像正式考试那样严格要求，到时收卷。如此训练一个学期，大多数孩子的解题速度都会有明显提升。有些孩子思维频率慢，书写速度也慢，考试时经常做不完题。究其原因，是平时生活过于散漫，所以纠正起来还要从生活细节入手，改掉不良的生活习惯，比如按时起床，做事集中注意力，阅读、思考都要讲究节奏和效率。平时做作业更要限时，不能拖沓。另外，有条件的家长还可以带孩子多打乒乓球，因为乒乓球运动最讲究注意力集中，而快速击球可以培养孩子大脑的反应速度。

第二，做题应先易后难，逐步增加难度。人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。一个人的能力也是在锻炼中逐步增强的。简单的习题做多了，概念清晰了，公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高，遇到较难的题，同样可以保持较高的解题速度。如果不重视基本的、简单的习题，容易造成概念不清，公式、定理及解题步骤不熟悉，遇到稍难一些的题就束手无策，大大影响了解题速度。因此，家长应提醒孩子，平时练习要量力而行，根据自己的能力先做那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

第三，要养成认真审题的习惯。解题时，最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，要特别注意每个句子的内在含义，并从中找出隐含条件。读题结束时，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件？可否从已知条件中推出？这些信息要在大脑中结成一张网，并有初步的思路和解题方案，然后根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，耽误了大把时间。所以，认真审题是每个学生的基本功。

第四，要学会归纳总结。在做过一定数量的习题之后，学生要对习题所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，把所做的题分类，多总结题型和相应的解法，以便使解题思路更为清晰，达到举一反三的效果。对于类似的习题一目了然，高考中就可以节约大量的解题时间。

应试技巧要掌握

“养兵千日，用兵一时。”高考解题速度的重要性不言而喻。相对于平时的解题训练，提高高考解题速度的技巧也需要孩子掌握。

第一，要冷静，不能一味求快，否则欲速则不达。高考试题都是有一定难度的，用时过少很难审清题意，致使解题过程困难重重，会使考生更紧张。在保持冷静的同时要有全局观，全面审题，务求解题思路正确，这是提高速度的前提。因为解题思路清楚了，解题自然又快又准，如果思路、方向错了，再快都没用，只会浪费时间，即使最终回到正确思路上来，题也已做了一半，自然无速度可言。心理学认为，考生的情绪、兴趣、情感等心理因素都能成为思维障碍，影响解题速度。所以，家长平时应注重激发孩子对学习的兴趣，培养孩子的自信心和克服困难的勇气，遇到难题不慌，要沉下心来认真分析。如果发现孩子有厌学等心理障碍或思维有缺陷，要及时求教专业人士予以矫正。

第二，答题应简练、准确。解计算题时，要善于利用数学的简便算法，要利用分配律、交换律等规律，力求步骤简便、正确；解物理题时要善于运用各种守恒原理、图像来帮助解题；文科答卷要紧扣中心词汇，写出精要的答案，不要罗列一大堆事实、现象，要言简意赅、简洁明了，解题速度自然就快了。

第三，要善于画图。画图其实是一个翻译的过程。读题时，若能根据题意，把对数学或其他学科语言的理解，画成分析图，就能使题目变得形象、直观，就能把解题时的抽象思维变成形象思维，从而降低解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

第四，不要排斥直觉思维。直觉思维是与逻辑思维相对应的，是未经推理、验证而迅速对某些问题的结论做出大胆推测、设想的思维过程。在传统的解题教学中，老师都比较强调逻辑思维。但是直觉也很重要。爱因斯坦曾说：“真正可贵的因素是直觉。”美国数学家波利亚也曾指出：“直观的洞察和逻辑的证明是探求真理的两种不同方式，直观的洞察可能远远超前于逻辑的证明。”直觉思维具有直觉性、经验性和迅速性，但是直觉思维做出的判断具有模糊性和不可靠性，因此在解题中需要凭借严密的逻辑推理来做出验证。

第五，要提高书写速度，书写要规范、清楚。家长要注意督促孩子养成快速书写的习惯，而且字迹要清晰、规范，好处不言自明。另外，考场上，草稿纸的使用也有讲究：可将草稿纸对折对折再对折，这样就有16个矩形区域，给每个区域编号就可对应16道题，最好不要越界演算。这样做的好处是，检查某些运算有无错误时，不用到处找运算过程，可节省时间和精力。需要提醒的是，做解答题要先审题，理清思路，加强心算，争取一挥而就，落笔成功，尽量不用草稿纸。

第六，列出方程，有分就拿。如果考试的时候实在做不完题，也不要轻易放弃，可把方程列在那里。方程正确，即使不计算，也可以得到2/3的分数，何乐而不为？

【编辑：陈彤】