比的认识论文

2024-08-13

比的认识论文（精选11篇）

1.比的认识论文篇一

生活中的比

教学目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义，求比值。教学难点：理解比与除法、分数的关系教学课时：2课时第一课时：教学过程：

一、比一比

（一）出示69页图示

1观察上面的图片，哪几张图片与图A比较像？

2、上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页中的图2一起来研究一下。

二、认一认

1、认识比

2、自渎教材，认识比的读法和写法，认识比的各部分名称。三说一说

1、教材70页甘蔗汁与水的情境，说说比的含义 2呈现生活中的“比”，说说这些比的含义。⑴、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。⑵、成年人的头长与身高的比约是1:7。

⑶两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1。请学生比划自己的身高。

⑷、人的心脏与拳头的比约是1:1。⑸成年男子的肩宽与头长的比约是2:1

3、与体育比赛中的比比较。

4、笔记本电脑的屏幕宽与长的比是9∶16，液晶电视屏幕宽与长的比也是9∶16，为什么都选9∶16呢？它是一个不简单的比，是一个黄金比。宽与长的比值接近0.618的长方形是最美最舒服的。我们一起欣赏几幅黄金比的图片吧

四、练一练

1、练一练第1题，第2题

2、练一练第7题

五、全课小结本节课你学会了什么？

第二课时

一、复习导入

1、练一练第4题

2、说说比各部分的名称

二、填一填，说一说

1、出示教材70页的问题情境

⑴独立填一填，再互相说一说，怎样比较“谁快”“哪种苹果最便宜”？ ⑵说说路程与时间的比，总价与数量的比，并说说这个比的意义 ⑶重新认识“速度”“单价”

三、比较比与分数、除法的关系

1、独立思考

2、同伴交流

3、全班反馈

四、巩固应用

1、练一练第3、5题

2、练一练第6题

五、课堂总结

对于“比”，你又有了那些认识？

比的化简

教学目标：

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。教学重点：会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比教学难点：让学生学会熟练进行化简比。教学过程：

一、复习导入，前后联系

1、回顾比、除法和分数的联系。3 ：5 =（）÷（）=（）/()

2、复习商不变的规律、分数的基本性质。

A、10÷5＝ 20 ÷（）＝（）÷ 1 =（）（归纳商不变的规律）B、12/18 = 6/()=()/3（归纳分数基本性质并说明最简分数）

3、利用B引导学生归纳比的基本性质。

二、解决问题，探索新知

1、、问题：男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？ ⑴过程：互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书）

⑵小结：比较的结果一样甜。

⑶观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说说你有什么发现？

2、化简比

1、尝试把下面的比化成最简单的整数比 : 42 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶2/5 : 1/4 你是怎么想的？

（1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？（2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？（3）能不能把分数比化简成最简单的整数比？如何化？(4)学生交流

①化简整数比的方法是什么？（先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。）（或利用商不变的性质）②如何把小数比化简成最简单的整数比？（先化成整数比，再化简成最简单的整数比）

③怎样把分数比化成最简单的整数比？（先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式）

三、尝试练习

1、各把下面的比化成最简比： : 3 0.5 : 1/2 0.25 : 1）

2、练习：做书上练一练的第1、2题。

3、他们的说法对吗？

⑴ 0.48∶0.6化简后是0.8。（）⑵ 3/4:1/2化简后是 1。（）⑶ 0.4∶1化简后是 2/5。（）

4、练一练第3、4题

四、拓展练习

一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。⑴ 写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。⑵ 写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

五、小结

根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质来化简比。

比的应用

教学目标: 1.在解决实际问题的过程中，进一步体会比的意义。

2、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题.提高解决问题的能力.3.渗透公平合理,和谐相处的情感美德.教学重点:运用比的意义解决按照一定的比进行分配的问题.教学难点:理解比的意义在解决实际问题中的应用.教学准备：媒体课件教学课时：2课时第一课时：一.导入

1、根据”男生与女生人数的比是5:4”你能想到什么?

2、幼儿园大班有30人,小班有20人,大班与小班人数的比是()

3、我们已经认识了比,这节课我们来学习比在生活中的一种应用,板书课题。二.新课.1.出示主题图.(1).学生看图,说图意.(2).提出问题:怎样分合理?（大班小班人数不同,平均分不合理,按人数的比来分较合理.）(3).人数比是几比几? 这筐橘子按3:2应该怎样分?利用手中的学具分一分,并与同学交流分的过程和结果.(4).反馈.大班小班 3个 2个 6个 4个 30个 20个----(5).在这次分一分的活动中,你们有什么发现?（无论怎样分,每次分的个数比都是3:2，结果化简后都是3:2.，按3:2与平均分不一样。）

（指出:平均分实际是按照1:1进行分配。）

2、如果有140个橘子,按3:2又应该怎么分?(还是先算出来再分比较好)(1).试解(2).反馈方法一: 3 +2=5 140÷5=28（个）

大

班

:28×3=84（个)

小班:27×2=56(个)先求把单位”1”平均分成几份, 每份是多少,再求大小.班各分得多少个? 方法二 3 +2=5 大班:140× 3/5 =84(个)小班:140× 2/5 =56(个)先求把单位”1”平均分成几份.再根据大小班各占单位”1”的几分之几,求大.小班各分得多少个? 相同点:都要先求出把单位”1”平均分成了几份.三.运用

1.练一练第1、2题

一家汽车销售公司十月份销售小轿车,小客车,小货车数量的比是7:3:2,这三种车共销售了240辆.每种车各卖了多少辆?

2、一家汽车销售公司十月份销售小轿车,小客车,小货车数量的比是7:3:2,这三种车共销售了240辆.每种车各卖了多少辆? 3.合唱团男生与女生人数的比是3:5,女生比男生多10人,合唱团有多少人? 四.课堂小结今天遇到的问题不是平均分的问题，而是按一定的比进行分配的问题。先根据已知的比得到每部分的份数及总份数。然后根据分数的意义求出结果。

第二课时：教学过程：

一、复习导入

1、淘气调制了巧克力奶2200克，巧克力和奶的比是2:9，问他用了巧克力和奶各多少克？ ⑴学生阅读并解决问题 ⑵反馈交流解决方法

二、探索新知

1、出示教材75页问题情境（1）⑴阅读问题情境，获取信息

⑵与复习中的问题比较，有什么相同与不同？ ⑶尝试作图，解决问题 ⑷同桌交流后，全班反馈

2、出示教材75页问题情境⑵ ⑴阅读问题情境，获取信息

⑵与情境⑴比较，有什么相同与不同？ ⑶尝试作图，解决问题 ⑷同桌交流后，全班反馈

3、再次将三个问题情境进行比较，初步建立问题模型 ⑴已知两个量的比，以及这两个量的和，分别求这两个量。⑵已知两个量的比，以及其中一个量，求另一个量 ⑶已知两个量的比，以及其中一个量，求两个量的和

三、巩固应用

1、；练一练第3题

2、练一练第4、5题

3、练一练第6题

四、拓展延伸练一练第7、8题

五、课堂总结

本节课你有学会了什么，给自己课堂上的表现评一评。

2.比的认识论文篇二

【教学目标】

1.通过对已学的“比的认识”进行梳理、分类、整合, 体会知识间的内在联系。

2.进一步理解比的意义, 能够正确熟练地进行化简比、求比值, 并能合理地应用比的意义解决一些实际问题。

3.了解和掌握一些整理复习的方法, 养成主动复习的习惯。

【教学过程】

一、谈话引入, 激发兴趣

1. 根据你们刚才的表现, 先给男队加2分, 女队加3分。

从两个得分中, 我们可以知道现在男队和女队的得分比是2∶3, 男队有没有信心赶上, 甚至反超?那就在课堂上比一比。

2. 今天我们就一起来复习比的有关知识。

(设计意图:在课前谈话的基础上, 运用给男女队加分的形式得到一个比, 既激发了学生的兴趣, 自然地揭示了本节课的学习内容, 同时还为后面比的运用提供了素材, 可谓一举三得。)

二、整理知识, 融会贯通

1. 同学们昨天已经对“比”这一单元的知识进行了整理, 现在请大家把整理好的作品拿出来。

2. (师选择一个具有代表性的作品) 请这位主人给大家介绍一下是怎么整理的。

生 (上台介绍) :我是从比的认识、比的化简、比的应用三部分进行整理的。

(1) 两个数相除, 又叫作这两个数的比。比和除法、分数关系密切……

(2) 化简比可以把比转化成除法, 运用商不变规律进行化简, 也可以转化成分数, 运用分数的基本性质进行化简, 还可以直接运用比的基本性质化简。

(3) 最后是比的应用, 在解决比的问题时可以把比看作分数或者是份数来求。

3. 交流, 完善整理内容。

(1) 对于比、除法、分数三者的关系, 有什么补充吗? (集体交流形成表格)

(2) 说到化简比, 你会想到比的另一个内容是求比值, 它们又有什么相同与不同的地方?

小结:化简比是一个过程, 它表示的是一种关系, 最后结果中必须有前后项, 结果可以写成最简整数比的形式, 也可以写成最简分数比的形式。比值是一个运算的结果, 是一个数, 这个数可以是整数、小数、分数。化简比和求比值的方法是一样的, 只是结果不一样, 化简比的结果是比的形式, 而求比值的结果是一个数 (分数、小数或整数) 。

(3) 通过大家的共同整理, 这个比的知识网是不是更完整了?

4. 欣赏评价各种不同的整理作品:文字表述型、树状型、花型……

边看边想, 他们的作品哪些值得你借鉴?你的整理方法与他们相比, 好在哪里, 有什么不足?等会儿再给自己的整理进行修改。

(设计意图:复习课重在让学生能够对所学的知识从“纵成线”“横成片”去复习整理, 达到融会贯通的效果。如何培养学生的整理归纳能力, 掌握一些复习的方法?关键在于“引”。通过让学生自主整理, 自主介绍, 集体交流完善, 将比的知识以再现、整理、归纳等办法串联起来, 加深了学生对知识的理解、沟通, 并使之条理化、系统化, 同时在对整理作品的完善与赏析中, 让学生初步学会一些复习整理的方法。)

三、练习巩固, 拓展提升

1. 深入理解比的意义。

这里有两组信息, 请你们根据信息写出比, 并说说比的含义。

(1) 男队得2分, 女队得3分。

(2) 从上海到南京约320千米, 某子弹头火车约2时行完全程。

交流题 (1) , 除了男队∶女队=2∶3, 你还可以知道哪些比?

交流题 (2) , 路程∶时间=320∶2, 它的比值表示什么?

小结:用比表示两个具体数量的关系时, 可以是两个同类数量间的倍比关系, 也可以是两个不同类数量间的关系, 它的结果又会有一个新的量。

2. 比和比值的辨析。

(1) 将下列各题化简。

1千克∶400克30分∶0.2小时

(1) 生独立完成, 其中两生上台板演, 并向大家解释化简的方法。

(2) 交流:在化简的过程中需要注意什么?

(2) 求比值 (题目与上相同) 。

1千克∶400克30分∶0.2小时

(1) 独立完成。

(2) 想一想求比值与化简比有什么不同?

3. 比的应用。

(1) 先出示:一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。现有990克盐水, 盐和水各多少克。

学生独立解答, 展示两种不同的方法:

方法1:990÷ (10+1) =90 (克) ;水:90×10=900 (克) ;盐:90×1=90 (克) 。

比较两种方法, 明确不同思路, 即“把比看作份数或看作分数来想”。

(2) 再出示:

一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。现有990克水, 需要加多少克的盐?

一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。现有990克盐, 需要加水多少克?

一种盐水, 盐和水的质量比是1∶10。盐比水少990克, 盐和水各多少克?

(设计意图:这三道基础题是考查学生对比的基本知识掌握的程度, 同时沟通知识间的联系, 使学生在解题过程中加深对知识本质的理解, 进而知其然更知其所以然。第1题借助两个信息, 在解读含义的过程中使学生了解用比表示两个具体数量关系时有两种不同的情况。第2题的化简比与求比值是两个非常容易混淆的知识点, 通过同组题的练习, 在对比中理清了两者间的联系与区别。第3题是通过题组的形式一题多变, 在变与不变中自然地将比与除法、分数联系起来, 使学生把知识有效地串联起来, 温故而知新。)

4. 易错题辨析。

(1) 通过昨天错题收集分析, 每位同学都设计了几道易错题。现在谁愿意来当小老师, 考考大家?

判断:

(2) 求比值0.36∶0.3=36÷3=12。 ()

(3) 大圆的半径是小圆半径的3倍, 则小圆的面积与大圆面积比是1∶3。 ()

同桌互考。

(2) 老师也准备了几道题:

(1) 一件衣服打折后现价与原价的比是3∶5, 这件上衣打 () 折。

(2) 一个三角形, 三个内角度数比是1∶2∶3, 这个三角形是 () 三角形。

(3) 长方形的周长是48厘米, 长和宽的比是5∶3, 这个长方形的面积是 () 。

(4) 走完同一段路程, 甲要3小时, 乙要2小时, 甲、乙的速度比是 () 。

(设计意图:复习课的一个重要功能是查漏补缺。如何让这个“漏缺”更具代表性、针对性, 并给枯燥的练习带来趣味性?可以通过师生共同收集设计易错题, 采用小老师等形式, 在辨析中调动了学生参与的热情, 也让易错题的作用发挥最大化。)

5. 拓展练习。

想知道现在男队和女队的比吗?

(3) 本节课男女队最终的比是1∶1, 男女队打了个平手。到底男女各队各得几分, 自己猜。

(设计意图:再次运用男女队比赛这一素材, 使比的应用更加深入, 更富挑战性, 让不同层次的学生得到不同的提高, 并保持积极的学习状态。)

四、总结回顾, 意犹未尽

3.比的就是实力篇三

甚至添加的润滑油都是一样的。

卡雷拉杯赛比的是什么，就是人、车队和车手的实力。

5月23日，亚洲保时捷卡雷拉杯第三、四回合的比赛在北京京港国际赛车场举行。这项自2003年开始的赛事以其竞争性和专业性受到广泛赞誉，成为亚洲的一项顶级赛车活动。保时捷公司除了组织活动，还为车手、车队和赞助商提供比赛用车和赛场支持。2010赛季更是以新面孔示人。

2010赛季的变化主要有两方面，一是保时捷911 GT3 R5跑车改装之后全新登场，成为各车队的统一赛车。虽然允许少量改装，但是受到赛事主办方的严格监控，以保障比赛的公平性。赛车的区别大多局限在表面的贴花和不同的调校而已。911 GT3 RS跑车动力性更强，使比赛更为激烈：二是，今年首度接受私人车手的报名，这对于赛车手来说，是个非常好的锻炼和展示平台。

对于赛车手来说，车辆、场地、轮胎、机油等等都有人准备好了，真是省了很多花费和心思。同样的硬件，比赛看的就是软件一车手的技术和实力了。但是，保时捷91.GT3RS跑车不是那么好驾驭的。车手主要来自中国、新加坡、日本、加拿大、荷兰、德国等国家。要想在一群优秀车手中脱颖而出，谈何容易。所以每一回合的较量，都是一场没有硝烟的战争。

2010年第三、四回合的比赛在同一天进行。因为使用性能相同的赛车，赛道超车的机会特别少，而金港赛道又对车手的技能战术提出新的挑战。从又长又宽的上海赛道转战到短窄多弯的金港赛道，赛车的设定和车手的驾驶战术都要彻底改变。

第三回合的比赛充满戏剧性。原本要跑满25圈的比赛，安全车两度出动，赛程提早结束。OpenRoad Racing车队的谢马赛(Marcel Tjia)在第六圈时车辆出现打滑，赛会一度发出黄旗，比赛进度受到影响。个人参赛的中国香港车手杨积琦在第16圈猛烈撞向赛道的轮胎墙，车辆受损，幸好他安然无恙，赛会随即发出红旗。检查过围栏后，裁判认为在完成维修前继续比赛并不安全，便根据赛事规则宣布第三回合比赛结束。

根据赛事规则规定，如果比赛进行30分钟后宣布中止，成绩便算有效。赛会宣布以14圈的成绩为最后比赛成绩。效力追星车队的上届亚洲保时捷卡雷拉杯冠军车手门泽尔(Christian Menzel)获得第三回合比赛A组冠军。门泽尔获胜后进一步扩大他在积分榜的领先优势。PCS Racing车队的巴特(Craig Baird)得亚军，红牛车队的李英健获第三名。

在第三回合比赛之后，大会赛后宣布，李英健在比赛中做出一次具有争议性的举动，捷成车队的艾明达(Rodolfo Avila)受到影响，李英健因此被罚在第四回合下跌三位发车。李英健提出上诉，由于比赛前尚未有判决，他获准在第四回合于原定排位起跑。

在B组，巴特的队友兼在积分榜领先的莫永新夺得冠军。今届赛事的新面孔法国车手梅林(Jean Marc Merlin)得第二名。OpenRoad Racing车队的香港车手谢汉耀(Francis Tjia)获季军，这对于谢汉耀来说，实在是一次大胜利，因为在前一天举行的排位赛不慎打滑，在这场比赛排第十位发车。

第四回合的比赛没有第三回合那么多的波折。A组德国车手门泽尔(Christian Menzel)再次凭借无懈可击的表现，以一路领先的姿态获胜。追星车队和争取卫冕的门泽尔在今届亚洲保时捷卡雷拉杯四战四胜，在积分榜遥遥领先。PCSRacinq车队的巴特(Craig Baird)再次屈居亚军，这位新西兰好手在比赛初段全力挑战门泽尔，可是未能超越对手。

日本车手泽圭太的表现堪称精彩，他在第三回合一直稳守第三位，可惜遇上油泵故障导致名次大跌，在第四回合排第13位起跑，最后竟击败捷成车队的艾明达(Rodolfo Avila)获得三甲席位。

B组方面，在积分表领先的PCS Racing车队好手莫永新一天内第二次取胜。首年参赛的法国车手梅林(Jean Marc Merlin)再次获亚军。Modena Motorsport车队的申威也从后赶上，这位香港车手在第一场比赛受到离合器故障困扰，在这场比赛排16位发车，最后以第八名冲过终点。

4.比的认识教学反思篇四

一、教学流程：

1、创设情境引入比：为激发学生的兴趣，我从学生感兴趣的杨利伟叔叔及其事迹出发，设置问题，逐步引入新课。

2、探究新知认识比

（１）首先紧承上一环节设置学习新知的问题。

（２）再从学生刚列出比的算式中选择一道来学习比的读写以及比的各部分名称（３）最后学习比值的表示

3、应用新知解决问题

（１）先思考两个不同等量的比（２）再让学生自己解决实际问题

4、实题练习课堂检测

5、布置作业联系生活

二、有哪些精彩的瞬间；这节课中你最满意的地方或者让您最兴奋的地方？反思本节课我们认为还是有很多成功的主要体现在以下几方面：

1、根据实际需要引入比的意义，让学生充分亲历一个从具体情境中抽象出比的过程，《比的认识》这一单元的起始课。教材密切联系学生已有的生活经验和学习去我设计了“图形放大缩小”的情境，引发学生的观察讨论和思考，建立起比的表象，通过情境抽象概括出比的概念，理解比的意义——两个数相除。使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的使学生进一步理解比的意义，通过以上一系列的活动探究，层层深入，抓住了比的本质特征，培养了学生归纳类推能力，初步感知比在生活中的广泛性

2、在引入比的概念后，教师组织学生说一说、写一写。你还能举一些生活中的比吗？让学生明确：各项比赛中出现的比，是比“相差关系”而不是我们这节课学习的比“倍数关系”，课堂达到了一个小高潮，效果很不错再由学生说说求比值的方法。比的各部分名称写法我没有作过多的讲解，而是布置学生自学。引发学生的讨论和思考得出求比值的方法。

3、在练习设计时我们注意了三个层次，一是对新知识加以巩固，二是应用解决问题，三是思维能力扩展。

三、．学生对这节课的学习达到你期望的水平了吗?你满意吗？这节课有哪些问题没有解决？为什么？或者让你觉得不足的地方在哪里？

上完这节课，反思了自己在教学中存在的不足：

1、在教学的扶与放的度把握上，似乎扶得太多，放的太少。

2、比如说对课堂新生成的问题，我不能很好地处理、引导、回应。

3、教学语言上不够精练，有时会重复学生的回答。

四、课堂上有出乎你意料的事件发生吗？你是如何解决的？这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。在教学上，五、如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？我力求体现以下几点：

1、创设“生活情境”，引导学生自主探索。

丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景，书本数学只是生活数学的一种提取、概括和应用。在本节课教学时我对教材进行重组，首先采用开门见山的方式揭示课题，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。

2、注重知识的自主建构。

本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这么多的内容，如果全部由老师教给学生，就会显得多、杂，并且枯燥。考虑到这些内容的难度不大，学生能够通过看书自学解决问题，所以在教学完比的意义后大胆放手，最大限度给学生以自学的机会。在教学比各部分名称，求比值时采用自学为主引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，这样既培养学生的自学能力，又拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。

3、注意引导学生体验知识的形成过程。教学中我注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。比如这节课中，让学生在锤子、剪刀、布的游戏中初步体验到为什么生活中比的后项可以为“0”我首先引导学生明确今天所学习比的意义是“两个数相除”的关系，而体育比赛中的比分，是一种比多少，也就是差比，并不是我们这节课所学习的比。

六、从学生的作业、课后谈话等途径你觉得学生的学习效果如何？为什么会有这样的反应？

学生对知识的学习，只有经过操作，才能内化成技能，练习题的设计，必须在保证一定量的前提下，着重于质的研究，要使学生悟出规律，达到举一反三，触类旁通的目的。

七、当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？体感觉主要有以下几点：

一、是导入从学生的实际出发，从学生熟悉的“神五”升空杨利伟向人们展示的国旗入手场景入手，以这样的情景把本课的一些数据呈现，再在其后的教学中逐一地提取使用，这样既有效地把整节课串成了一个有机的整体，也使学生在数据的比较中真正感受到了国家的强盛，潜移默化地渗透了爱国主义教育。

二、是蕴涵与新知学习密切联系的数学问题，其中既有同类量的比，又有不同类量的比。三是继续培养分析数据的意识和能力，突出对数量关系的理解。

四、在学习比的意义的时候，学生对“比”缺乏感性上认知，采用“导、拨”的方法，引导学生明确。

5.比的认识说课稿篇五

《比》说课稿

我要说课的题目是比的认识，本节课选自青岛版小学数学五年级上册第七单元第一个信息窗的内容，我准备从以下两个方面展开说课：一是教材分析及设计理念，二是教学过程分析及设计意图。

首先说教材分析及设计理念：

本节课的学习是在学生学习了分数的意义、性质、分数和除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比和分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下了基础。

根据五年级学生的的认知水平和身心发展特点，结合教学实际，我为本节课确立了如下教学目标：

一、结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。

二、在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。

三、了解人体中有关比的奥秘，增强学习数学的兴趣。

为了顺利完成以上教学目标，我将本节课的教学重、难点设为理解比的意义。本节课还需要教师自制的教学课件。

接下来说教学过程及设计意图：

为了体现本节课的设计理念，结合教材分析和六年级学生自学能力强，乐于接受创造性事物的年龄特点，我将本节课设计了如下四个教学环节：

一、创设情境，激趣导入。

二、合作交流，探索新知。

三、练习巩固，应用新知。

四、评价总结，强化新知。

首先说第一个环节：创设情境，激趣导入。

从学生感兴趣的事物和熟悉的生活情境出发更容易激发学生的兴趣和问题意识，使枯燥的教学内容富有吸引力，在教学中常常能起到事半功倍的效果。课前我让学生测量自己身体各部分的长度，从中赵凡的数据展示给大家，提问：同学们根据这些信息，你能提出什么问题？学生会提出两种情况的问题：求差、求倍数关系。这时，我因势利导：求他的臂长是腿长的几分之几或者腿长是臂长的几倍的关系可以用“比”来表示，这就是我们今天要研究的问题“比”。

下面说第二个环节：合作交流，探索新知探究同类量的比

首先让学生将刚才提出的问题具体表示，学生用72除以96表示臂长是腿长的几分之几，学生还用96除以72”表示腿长是臂长的几倍，然后引导学生，将腿长和臂长的关系说成比的形式，通过这个步骤，学生初步了解到比是将两个数量进行比较，是以前学过的倍比关系的另一种形式。

三，练习巩固，应用新知。

要达到让学生掌握知识，最终发展能力的目标，学生的思维就必须经过反复多次，循环渐进的实际应用。因此我设计了三个难度的题目，第一，基础题，此题是巩固新知的基础练习。第二，综合题，此题是用来提高学生对知识的综合应用能力，第三题此题在前两个层次的基础上加大了难度，对知识进行了拓展迁移，深化了教学内容，培养了思维的灵活性。

四，评价总结，强化新知

评价总结对于学生而言，是对学的一种深化，它可以帮助学生从总体把握知识，理解知识，培养学生善于思考、归纳、总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情。通过前三个环节的学习，本节课的重点和难点都已经突破，接下来我将引导学生进行反思，我会问：同学们，这节课你有什么收获。引导学生及时总结知识、能力、思想、方法方面的收获，教师则根据学生的总结情况，及时进行总结提升。

6.《比的认识》教学设计篇六

◆您现在正在阅读的《比的认识》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《比的认识》教学设计教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学过程：

一、情境导入

1、出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？

预设可能提出的问题：

（1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？

师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。

二、共同探讨，学习新知

（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。

（2）交流小结：

板书：长和宽的比是3比2，记作3：2

宽和长的比是2比3，记作2：3

（3）说一说：2∶3和3∶2中，比的前项和后项分别是是几？

（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）

（二）、完成试一试

在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现试一试）

（1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？

（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？

（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。）

三、教学例2

（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2）

1、想一想，我们怎样求两人的速度？

2、2、学生计算答案，汇报填表。

3、明确：因为速度=路程时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程时间。）

4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）

（二）、理解比的意义

1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比两个数相除）

2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程时间，不管是例

1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）

（三）、认识比值、及与比的区别：

1、明确了比的意义，我们一起来算一算，上述比的前项除以后项的商是多少？

我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

2、说说这几个比值分别表示什么？

3、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？

（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

（四）、试一试

1、完成试一试：（学生独立完成，指名板演）

2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）

（五）、比、除法和分数的关系

1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表）

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二、认一认

师：像上面那样，（板书）两个数相除，又叫做两个数的比。

如6/4，写作6：4 读作6比4

比号

6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5 是这个比的比值。

读一读。写一写。（第51页练一练第一题。）

三、练一练。（第51页练一练第二题。）

四、说一说，全课总结。

今天我们认识了比，说一说你学到什么知识？

生活中还有哪些比的例子？有什么新问题？

(三)教学目标:

1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

２、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是０的道理，同时懂事物之间是相互联系的。

３、进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。

教学重点：理解比的意义，比与分数、除法的关系。

教学难点：理解比的意义

教学过程：

比的意义：

7.比的应用——浅谈小组合作学习篇七

一、课前准备

(一) 科学分组, 合理搭配

遵循“组内异质, 组间同质”的和学生意愿为原则。根据学生的知识基础、学习能力、兴趣爱好、心理素质进行综合考虑, 把全班44人分成11个学习小组。每组4人, 各小组成员应相对稳定, 一般不随意变动。

(二) 合理分工, 明确职责

建立结构合理、分工明确、互帮互助的合作小组是基础, 是关键要素, 是开展小组合作学习的第一步。小组讨论时明确分工, 小组展示时, 一人主持, 一人汇报, 一人补充质疑, 一人小结。分工明确, 责任到人, 才能使小组成员全员参与, 并明白各自应该承担的角色, 掌握各自所分配的任务, 使合作学习有序又有效地进行。

(三) 观摩学习, 实践反思

1.利用课余时间, 用电视作为媒体, 观看优秀的小组合作视频, 学习合理的分工;规范的汇报 (语言和动作) ;有序的对答。

2.在新课中, 选择合适的问题进行小组合作, 用手机录下部分小组交流和汇报的情景, 课后播放, 查漏补缺。

二、教授新课

(一) 科学选择合作学习的内容

选择活动的内容和确定讨论的题目是至关重要的。这就要求教师一方面要认真钻研教材, 把握本节课的重点和难点, 设置的问题尽量结合学生的生活实际, 与学生的“最近发展区”相适应, 且要有一定的难度和挑战性, 使学生通过努力跳一跳摘到“桃子”。这样, 既可以引起学生探索的兴趣, 激发学生的深层求知欲望, 使学生体会探索的意义与价值, 又能促进学生思维能力的发展。

《比的应用》主要引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题, 让学生在学习的过程中, 进一步体会数学知识间的内在联系, 建立合理的认知结构。本节内容是平均分的延伸, 跟分数乘法有密切联系, 也是学习下一章节的基础。根据本堂课的特点, 我设置了两个讨论点:

1.例题怎样计算?算式的每一步分别求什么?

象这样的知识, 可以运用以前学过的旧知识, 用除法求得每份数, 未知量是几份就用每份数乘几得到;还可以把比的问题转化成分数问题, 找未知量是已知量的几分之几, 直接用已知的总量乘几分之几求得;部分学生也会用方程来解。这样的问题, 一题多解, 在这样的教学上采取小组合作, 可以让学生们一起对该问题进行一个透彻而全面的理解, 能较好地培养学生们的发散思维。

2.三种方法有什么异同点?

这三种方法不相同, 却都有联系, 它们都是把新知识转化成了旧知识, 用到了数学中常用的解题思想——转化;前两种方法都要先找出每份数, 紧接着的计算却各不相同, 一种简单好理解, 另一种虽复杂却对以后的学习有很大帮助。在这里设置讨论点, 可以让学生反思自己喜欢的方法的优劣, 在与同学交流讨论中碰撞出智慧的火花。在此类问题的教学过程中组织小组合作, 可以让孩子们互相借鉴, 互相了解规律得出的思维过程和方法, 从而互相取长补短。

把握时机, 适时合作。这两个问题都是在学生在进行独立思考后, 有了疑问才会产生互相交流、质疑、解惑的欲望。因此, 小组学习必须建立在独立学习的基础上。

(二) 发挥教师的引导作用

学生合作学习, 教师干什么?是旁观, 是监工, 或是局外人?教师要把握好自己的角色。合作学习中的课堂讲授是以合作设计为基础的, 讲授过程也要力求简练清晰、时短量大、高效低耗, 有着较强的研究性、探究性, 能为小组活动留有足够的空间。

在学生进行小组学习时, 教师首先应发挥组织者和引导者的作用, 设计好小组讨论的问题和活动的要求;在小组深入开展合作与交流时, 教师又应成为学生学习的促进者和合作者。为使小组学习富有成效, 教师必须置身于学习小组中, 适时了解学生的学习情况, 进行有效的指导与调控。

三、建立科学的评价机制

新课程标准的评价体系要求体现学生在评价中的主体地位, 通过评价使学生学会分析自己的成绩与不足, 明确努力的方向。要注重形成性评价, 使学生获得成就感, 增强自信心, 培养合作精神。

(一) 老师评。在课堂中积极回答问题的同学加分;小组展示时表现优秀的小组加分;每天的作业情况统计加分。

(二) 组长评。每次课后, 组长给每位组员加分或扣分, 在评价表里说明加、扣分原因。

改变过去对学生的个人评价为面向小组的团体评价, 这就使更多的学生获得了成功的乐趣。苏霍姆林斯基的成功经验告诉我们, 经常感受到学习成功的快乐, 可以使学生深信自己的力量, 指引他们力争上游, 去完成日益复杂的学习和认识任务。

8.孩子不是拿来比的篇八

一开始我热情高涨，发贴回贴忙得不亦乐乎。可渐渐地，我就高兴不起来了，因为我发现，我的宝贝薇薇，似乎一切都比别人慢半拍。人家宝宝4个月都会翻身了，薇薇到6个月才会；人家5个月就能坐得很稳当了，薇薇快7个月才会坐；人家牙齿都出了七八颗了，薇薇10个月了一颗都没露头；人家都会爬了，能站起来走两步了，薇薇还停留在匍匐前进的阶段；人家会做恭喜发财会摆手再见，薇薇什么都不肯学……

我开始郁闷了，每天忧心忡忡，脾气也越来越暴躁。她一晚上醒很多次，折腾得我几乎夜不能寐。我半夜冲老公发火：“人家别的宝宝都睡整觉了，她怎么这么能折腾啊？”

她不肯好好吃饭，我每天尽心尽力花样翻新给她做辅食，蔬菜粥，虾仁黄瓜粥，番茄牛肉面……可是她，像不食人间烟火的仙女，吃什么都浅尝辄止。我急得把勺子硬往她嘴里送，她一掌打翻勺子，大哭。我也气得大哭：“为什么她这么难养？别的孩子都吃得很多啊！”

每次看别人晒自己的宝宝，对我都是折磨。人家会叫爸爸妈妈爷爷奶奶，我的薇薇只会含糊地叫妈妈；人家胃口都不错，给什么都吃，我的薇薇似乎什么都不喜欢吃；人家一到晚上自己玩会儿就睡了，她要拍要哄要吃奶才睡……

我每天憂心如焚，动辄就气急败坏大发雷霆。我甚至已经看到几年后的自己，会因为她没别的孩子成绩好生气，会因为她不如别人聪明伶俐而苦恼，会因为她不会画画没有音乐天赋跳不了舞弹不了琴而急躁……

那天，父亲打电话来问女儿的情况，我忍不住嚎啕大哭，历数她的种种“罪行”。我觉得已经到了崩溃的边缘，我为她累得筋疲力尽，心力交瘁，却换不来任何改变。

父亲耐心地任我发泄，等我平息后他才慢悠悠地说：“孩子不是用来比的。每个孩子都有自己成长的规律。她瘦，可能是遗传她爸爸吃不胖的体质，但是她不是玩得很好，也很健康吗？她出牙晚翻身晚走路晚，但牙总会出的，路总会自己走的。你知道吗？你小的时候，一岁才出牙，两岁才会说话，走路也比别的孩子晚，但我从来都觉得，你是最好的。不要对孩子要求那么高，成长发育是不需要着急的事情。从另一方面说，就算她再优秀，这世界上也永远有比她更优秀的。难道因为她不如别人，你就不能接受她不爱她了吗？只要她心智正常，过得快乐幸福，就是最大的成功。”

父亲的一席话，令我纠结的心豁然开朗。是啊，孩子不是用来比的，每个孩子都是独一无二的天使，正是因为各自有他的特性，这个世界才五彩斑斓绚丽多姿。何必要把她养成千人一面？如果个个都整齐划一标准得像流水线上下来的产品，那人生还有什么乐趣可言？

女儿张着双臂来要我抱抱，我把她紧紧抱在怀里，我明白，这是我的珍宝，她当然和别人不一样，因为，这个世界上，她独一无二。

9.《比的认识复习课》听课体会篇九

《比的认识》一单元概念多，知识点碎，要想把这一单元的内容全部复习到位，没有两节课是不可能的，否则，面面俱到，面面不到。要想把复习课上好并不容易，对学生来说，复习课既不像新授课那样有新鲜感，也不像练习课那样有成功感，因此就不喜欢；而对教师而言，复习课要教给学生获取新的信息，旧知识以新形式呈现，引导学生从新的角度去探索学习、去分析思考解决问题，比上新授课、练习课更麻烦、更困难。很多时候，复习课就是练习题的堆积。老师带领学生，一道一道地做各种各样的基础的或者变化的练习题，整节课下来，变成了练习题的展示课。

今天听了李玉莲老师的《比的认识复习课》，李老师深厚的专业知识，扎实的专业技能让我佩服，就这节课谈谈自己的体会。

一、创新教学流程，构建复习课的新模式。

复习课每名教师都在上，可是教学环节基本千年不变，李老师经过探索，积累多年的经验，终于厚积薄发，给我们呈现了全新的教学模式。

课上，李老师根据复习课教学模式，将知识进行梳理，具体如下：

（一）知识梳理

（二）查漏补缺

（三）温故知新

（四）深化发展

（五）总结收获

（六）反馈提升

根据学生的实际情况，首先让学生回顾一下本单元所学过的数学知识。通过让学生回答，既培养了学生的表达能力，激发了学生的学习兴趣，也培养了学生的自信心。然后再把这个单元的知识分为五大块进行复习，第一大块是比的意义，第二大块是比与除法、分数的关系，第三大块是比的基本性质，第四大块是化简比和求比值，第五大块是比的应用。在每一大块的知识点配有适当的数学训练题，以测试学生对知识的掌握程度以及熟练程度。教师引导学生先复习本单元的基础知识，以板书的形式对知识进行整理，便于学生记忆，又提高了课堂效率。接着教师引导学生层层推进，习题解决从易到难，符合学生的认知心理，二、教师专业知识深厚、专业技能突出。

李老师设计的复习课包括了本单元的所有知识，知识点概括的全，题型有基础、有变式，有深度有广度，体现了李老师专业知识的深厚。

在教学中，李老师调控课堂能力很强，及时引导学生总结概括规律，并在课件中以醒目的形式显示出来，及时鼓励学生的创新，课堂上亮点纷呈。体现了李老师专业技能的突出。

本节课，李老师大胆尝试以复习单的形式梳理知识，明确考点，体现知识间相互的联系，让不同程度的学生有不同的收获。复习课上，学生做了多少道题目并不重要，重要的是对复习内容的总结、领悟。

建议：

1、教师所设计的习题量过大，是否能再精简。

2、在进行习题的讲评时，是否能让学生进行板演。

10.比的认识论文篇十

一、提供丰富信息，提高复习兴趣

我从学生熟悉的生活实例引入复习课，学生有亲切感，在丰富的生活情境中回顾比的意义。为复习比的基本性质、化简比、求比值、比的应用等知识做好准备，同时也激发了学生复习的兴趣。通过6条信息的呈现，让学生充分感受比在生活中的应用，并概括出比的2种类型：同类量的比和不同类量的比。

二、梳理所学知识，自主建构网络

复习课的一个主要任务就是使知识系统化、网络化。因此，在复习时引导学生自主把已经学过的知识进行梳理、分类，使学生头脑里逐步形成一个比较完整的知识体系。教学时，由比的意义引出复习比与除法、比与分数之间的联系，学生能清晰地了解新、旧知识的发生、发展过程。继而引导学生回顾比这单元，还学了哪些知识？通过小组间的相互启发、相互讨论，学生根据知识间的联系，自主建构了“比”这单元的知识。

三、辨析抽象问题，渗透学习方法

面对抽象的题目，学生往往束手无策。如何帮助学生分析解答呢？我把课堂交给学生，让大家齐想办法，共同解决平时正确率极低的一道题：“甲班学生的1

调入乙班后，两个班的人数正好相等。甲班和乙班原来学生人数的比是（）：（）。”课堂上，学生积极动脑筋，想到了画图法、假设法、推理法„„等方法共同解决这个问题。这个环节的教学，学生充分体验了解决问题策略的多样性，同时帮助学生在理解数量关系的基础上形成自己解决问题的策略。

四、精选各类习题，发展学生思维

11.得卢斯比的小丑篇十一

8岁那年,我随妈妈离开了爸爸,然后去了英国。虽然爸爸曾经严厉地管教过我,但我固执地认为,他是世界上最好的爸爸。所以,当妈妈在英国念完了她喜欢的学位并嫁给了一个长满络腮胡子的英国男人之后,我从来都不觉得那个男人是我的爸爸,而我唯一的爸爸,已经离开。我从不对他笑,也不对他哭,我只是礼貌地、拘谨地与他共同生活。我已经习惯,并且这习惯无法改变,已整整维持了6年。

14岁那年的冬天特别冷,11月末的时候,圣诞的气氛已经很浓了。我念书的那个学校,照例请来了风靡英国的万科马戏团到这里表演。但这一年又有所不同,因为有小丑圣西亚。关于小丑圣西亚,一直以来都有许多传言,最令我们感兴趣的是他神奇的魔术表演,虽然他不是一个专业魔术师,但他仍然拥有大变活人的绝技。每一年,他都会挑选一个小朋友,然后把他变得无影无踪,一直到整个演出结束,那个人才会突然出现在座位上。最奇妙的是,从来都没有一个人,愿意告诉大家他自己被变到哪里去了,所以他变走的去处成了一个永远的秘密,那个小孩也就成了永远的英雄。这一切是真实的,并且今年的圣诞,在我们这个叫做得卢斯比的小镇,也会发生同样的奇迹。这是多么令人激动啊!

毫无疑问,我们学校的所有同学,甚至镇上大部分的居民,都在热切期待着看那一场马戏团的表演,以及那个叫圣西亚的会变魔术的小丑。

很快,整个镇上都贴满了关于这场圣诞演出的海报,而当中圣西亚的照片被放大了,显得很突出,下面是一行小小的字——“我曾经有很美满的家庭,有很爱我并且非常相爱的父母。可是,自从我16岁那年母亲遭遇车祸之后,父亲就患上了严重的忧郁症,他几乎不再微笑,医生甚至告诉我,他的笑神经已经萎缩。于是,我选择了做小丑,只是希望,当我的演出赢得你们的笑容时,我的父亲,他也会是其中的一个。”——圣西亚——哦!父亲!读完的那一刻,我仿佛觉得心底有一个地方突然微微颤动了一下,有些痛。

两周之后的那个晚上,我坐在密密麻麻的人群之中,看着精彩的马戏表演,同时焦灼地等待着圣西亚的出现。我不知道谁会是那个被变走的小孩,我只是希望能亲眼看见有人突然消失的情景——那已经足够奇妙了,不是吗?

然后,圣西亚走了出来,伴随着热烈的掌声,他对着麦克风,非常清晰的声音:“下面我宣布即将消失的那个人的名字——他就是14岁的桑那·罗先生。”我愣住了,我?真的是我?这么好的运气会落在我头上?有没有听错?在妈妈和继父催促的笑容中我站起来,走向舞台。我将在周围人群的欢呼声和喧闹声中牵住圣西亚的手,然后神奇地消失5分钟,就这么眼睁睁地,从几千人的眼皮底下消失。我很快就会成为令众人瞩目的英雄,会有无数人拼命地问我——你到底去哪里了?他是怎么做的?你是怎么回来的?是的,我不知道这些问题的答案,它们将永远是一个谜,但所有的人都会认为,我是这个谜底的拥有者。

我的眼睛忽然黑了。不知道过了多久,我突然觉得眼前一亮,因为我又回到了演出现场,就在圣西亚的旁边。他弯下腰来,低声在我耳边说了一句话:“你笑起来很好看,约克先生一定会很高兴的。”热烈的掌声已经令我笑得有点傻了。这实在是太令人兴奋和意外了!圣西亚拉住我的手,送我走到离开舞台的台阶处,他弯下身来拥抱我,突然说了一句:“罗,我只想告诉你一件事,我不知道你和你父亲之间究竟发生了什么,但我必须告诉你,约克先生,他是一个很好的父亲,他那天对我说:‘尊敬的圣西亚先生,你是一个热爱父亲的人,可是我的孩子,他从8岁到14岁,从来没有在我面前开心地笑过一次……他是我的儿子……’”哦,是他!我妈妈的丈夫——约克先生!他正在冲我激动地挥手……“你笑起来很好看,约克先生一定会很高兴的。”圣西亚又深情地说了一遍。

走下台回到座位上,周围人群对我的反应同我想象的一模一样。我兴奋地接受各种羡慕的眼光,根本无暇顾及刚刚的疑惑,直到演出散场。

回家的路上,约克先生正专心致志地开着车。是的,他是我妈妈的丈夫,是被我叫做约克先生的那个男人,而我只是一个从未叫过他爸爸的14岁的孩子。

我说:“约克先生……”

他侧了侧耳朵,似乎没听见,只是朝我瞥了一眼。我抓紧时机,赶快喊道:“圣诞快乐,爸爸!”

“圣诞快乐,儿子!”他也报以微笑。

那是我记忆中最快乐的圣诞节,我第一次跟约克先生,哦不,是爸爸,紧紧拥抱在一起。

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