七年级数学几何问题探究

七年级数学几何问题探究（共15篇）

1.七年级数学几何问题探究 篇一

1．已知：如图2-81，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB，求证：∠B＝∠F． 证明：∵DE∥GF（已知）

∴∠F＋∠E＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∵EF∥DC（已知）

∴∠E＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∴∠F＝∠D（同角的补角相等）

又 ∵BC∥DE，（已知）

∴∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∵DC∥AB（已知）

∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）

∴∠B＝∠D（同角的补角相等）

∴∠F＝∠B（等量代换）

2、如图，已知AD∥BC，BCDBAD，试说明AB∥CD。

证明：AD∥BC

D1

2BCDBAD，12

3

4AB∥CD

CABBCD1BAD22题图

3.已知：CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.证明： CB⊥AB

B90 3题图

 CE平分∠BCD，DE平分∠CDA

1ADE,2BCE

∠1+∠2=90°

ADEBCE90 

A360BADCDCB90

 DA⊥AB.4、已知；如图 2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF

证明： DF//AC

ABDD

又∠C＝∠D

ABDC

 BD//CE

ENFDMN

又AMBDMN

∠AMB=∠ENF

5.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.C

证明：∠EFB+∠ADC=180°

又FDAADC180

FDABFE

EF∥AD

1EAD

又∠1=∠2

2EAD

DG∥AB

2.七年级数学几何问题探究 篇二

一、重视入门教学, 激发学习几何的兴趣

现行的九年义务教育教材, 在七年纪上册就开设了平面几何课, 这一改革无疑是初中数学教学的难点。由于学习几何需要一定的观察能力、分析能力, 特别是逻辑思维能力。而初一学生年龄小, 学习几何有较大的困难。要培养浓厚的学习兴趣, 打好扎实的基础, 上好几何的起始课非常重要。初学几何, 学生必然会产生一种新鲜感, 老师就必须抓住学生产生这种新鲜的心理优势, 如提出数学它为什么分作几何、代数?代数、几何分别有表示什么东西?几何在日常生活中何用途?学生被一连串的问题牵住时, 引导学生从自己日常中找出与几何有关的事例, 举出工业、农业、国防和城市建设等与几何有关的实例, 让学生明白原来几何在建设和生活中还有这么大的作用, 从而激发学生强烈的求知欲望。在他们急于知道几何有什么奥妙的时候, 兴趣的火花也就被点燃。在这样的情趣推动下, 学生自然就产生了一种急切把几何这门课学习好的良好愿望, 几何知识的魅力也逐渐具有吸引力, 学生的学习主动性也会逐渐增强, 今后的几何教学将会收到事半功倍之效。

同时在教学中, 尽可能地把教材和实际生活及实物联系起来, 让学生多观察, 多思考, 并要求学生亲自动手量、画、拼、拆, 最后进行比较, 以达到变抽象为直观的目的。同时也养成学生动手、动脑的习惯, 有利于扩大学生的知识面, 培养学生的数学兴趣。教师也只有在学生多动手, 勤动脑的基础上加以正确引导, 才能为真正完成几何“入门”教学, 为今后的几何学习奠定坚实的基础。

二、引领学生发现几何的魅力

几何是美的, 是魅力无穷的, 只要同学们善于发现就会进入几何的“世外桃源”。

㈠以几何美挑逗学生的好奇心, 唤起学习几何的兴趣.

几何的内容是形象的具体的, 不像文字性学科的内容多是文字的描述, 形象性没有几何鲜明。几何既有单线条组合, 又有复杂的多面构建, 长的, 扁的, 方的, 圆的……形状各异, 色彩斑斓, 无疑是引起学生兴趣最佳方法之一。

诺贝尔物理获奖者崔琦先生说过“喜欢和好奇心比什么都重要”。几何的学习, 先使学生充满好奇心, 体验几何的神奇之美, 从而激发起学生的求知欲, 使学生热爱几何, 主动学好几何, 及时给学生展示各种奇妙有趣的几何图形。

例1、如下图, 图中的两条线a、b, 看下去好像都有点弯。当用直尺逐一检验后, 却发现是直的这让学生感到意外。

例2, 如下图, 线段AB与CD哪条长, 同学们都不假思索地回答:“当然是AB长”

然而, 当用圆规进行比较后, 却发现事实恰恰相反。让同学们不得不为之惊讶:“眼见不一定为实呀!”

㈡以几何的价值唤起学生学习的高潮

心理学研究表明:当一个人对某种事物发生浓厚而稳定的兴趣时, 他就会积极地思考, 大胆地探索其实质, 并使其整个心理活动积极化, 表现出主动地去感知相关事物, 对事物的观察就变得比较敏锐, 逻辑记忆加强, 想象力丰富, 情绪高昂, 克服困难的意志力就会增强。由此可见, 兴趣是推动学生探索求知并带有情绪体验色彩的动力, 是学习动机中最现实最活跃的成分, 更是激发学生求知欲望的最有效的教学手段之一。

在小学时, 学生总感觉到几何太枯燥、大单调、太抽象, 与现实生活联系不多, 学习时提不起兴趣, 体会不到学几何的乐趣, 总觉得学几何“无用”。而现在的实验教材与实际结合, 内容新颖, 实验内容多, 实践活动也多, 增添了不少有现实生活意义的、富于想象思维的、学生感兴趣的内容。在“日历中的方程”这节里, 就出现了运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活实际的内容, 展现了运用方程解决实际问题的一般过程。该问题对初学方程的学生来说, 具有一定的挑战性。教材让学生亲自从事这一游戏, 深入观察日历中“数”的规律, 激发学生的积极思维, 并充分发表各自的见解, 动了脑又动口。实验教材就是通过系列有趣的、富有挑战性的问题, 来培养学生敢于面对挑战、勇于克服困难的意志, 学生也从中尝到了成功的喜悦。

㈢以几何学内在规律体验几何的乐趣

例4, 用正三角形, 正四边形, 正五边形, 正六边形, 正七边形, 正八边形, 正九边形, 正十边形的地板砖, 如何组合才能铺满大厅。

找来这八种模型让学生去拼凑, 学生弄了大半天没有得出一个完整的结论, 这时引导学生只要若干个多边形的若干个内角之和等于360度, 就可以铺满大厅。发现几何的内在规律体验几何学的乐趣。

三、充分利用新教材的优势, 激发学生学习几何的热情

在新的课程理念下, 教材的首要功能是作为课堂教学的工具, 或者说教材是教学活动的参考依据, 但教学过程不应是机械地执行教材, 教师要善于活化教材, 挖掘教材, 激活教材, 补充教材, 以达到降低难度的目标., 新教材新颖, 图文并茂, 初中生, 有着丰富多彩的情感世界, 对周围的事物有着特殊的敏感性。新颖的课本及图画, 能使学生印象深刻, 不仅能唤起他们的联想, 还能激发他们的情感, 因而, 课本具有较强的吸引力和感染力。例如, 第三章《图形欣赏与操作》, 它展现在学生眼前的, 是一幅现代化城市的建筑群, 并以此为背景, 汇总了本章的主要图形, 这样的教材, 很快地就能激发学生学习兴趣。有了“兴趣”, 学生就能登堂入室, 进入知识的“大厦”。有了这种“兴趣”, 就能促使学生更积极、更持久地潜泳到知识的海洋中去。所以, “兴趣”作为学习的动机, 是学生乐于学习的一种内在动力。在这种动力的作用下, 一些与学生生活贴近的知识, 最终能激起学生的求知欲。同时教材的实例多、实物图也多。化深奥为浅白, 化抽象为直观, 降低了教师“教”的难度。如九年级下册“船有触礁的危险吗”这一节内容, 它是利用三角函数知识求路线或物高的内容, 本是难度大而又枯燥无味的内容, 但因其是实例, 学生生活中会应用到的知识, 学生很感兴趣, 并且再加上美丽的实物图, 把学生感官也动员起来了, 那学习的劲头就不用说了。而教师也不用把知识“形象化”了才去让学生理解, 相对来说教师讲授的时间少了, 学生学的时间多了。

四、取于质疑, 挑“短处”, 增强学生学习愿望

金无足赤, 教材也难免存在一些缺点或“毛病”, 当发现书中的这类问题时, 学生总是得显格外自豪, 仿佛小猎手战胜了巨兽, 例:七年级上册教科书91页探究2, 问:以下三个平面图形有什么特点?

指导学生:教科书的提问过于笼统 (例:学生可以回答它们是对称图形等) , 应更具体一点 (例:从边和角方面分析) 。质疑让他们产生探究的热情和求知愿望, 释疑让他们在分析、思考和寻找答案中品尝到成功的愉悦。

五、动手操作, 感受几何图形的美识

学生是学习的主体, 教师要大胆放手让学生去操作, 在讲授“平面图形与空间图形”一节时, 用多媒体打出各种各样的图, 有圆柱体的、圆锥体的、正方体的、长方体的、棱形的、球体的, 让学生走上讲台, 用自己的语言描述这些图形的某些特征, 从而使学生进一步认识到点、线、面的有关知识, 感受到图形与现实生活的联系, 鼓励学生根据课本的内容, 自己设计画图, 师生共同评出优秀作品, 举办展览, 寓教于画, “思”在其中, 使学生较好地掌握所学知识, 从而进一步提高教学效果。

七年级上册教科书88页要求学生剪双“喜”字和剪一种简单的花边, 剪纸是我国传统的民间艺术, 亲身感受民间艺术的魅力, 提高学习兴趣。七年级上册教科书96页七巧板游戏, 拼出各种我们非常熟悉图形, 体验图形的美.

六、合理安排练习, 让学生感受到几何离自己很近

学生技能的发展基于教师布置给他们的练习, 技能是在练习中逐步形成的。因而正确地组织练习, 对学生各种能力的提高大有裨益。但练习不是盲目的, 应具有一定的针对性。首先从教学的内容上来考虑使习题与课堂教学紧密结合;其次还要克服习题的单调性。反复地去做同类型的题, 只能使学生养成思维惰性, 不易提高他们的技能。因而教学中练习应多样化, 不仅可以激发学生学习兴趣, 而且还有助于加强学生对知识的理解提高他们学习数学的积极性。

同时作业的布置不能一味强调看似平等的一视同仁, 那样只会让学生感到几何离我们很远, 故敬而远之, 望洋兴叹.作业的布置, 应采取分层布置的原则, 成绩好的学生做基础题和拓展题, 成绩较差的学生只做基础题, 这样布置的课内外作业都能按时完成。

七、走出几何课堂, 体验几何乐趣

3.七年级数学几何问题探究 篇三

一、巧借数学问题，激活探究动能

数学问题源起于生活，我们可以让学生从生活中发现数学问题。在教学中创设问题情境，巧妙设置一些趣味性数学问题，激发学生数学学习兴趣。

在教学苏教版四年级上册中的《点到直线的距离》时，为了激活学生探究兴趣，我创设了一个有趣的问题情境：六一儿童节到了，学校组织六一游艺活动，在套圈活动场地围着许多学生，套圈游戏的规则是：每组5人，所有选手站在同一直线上，每人一个套环，依次将套环抛向前方的瓶子，套中者获胜，获胜者可得礼品一份。我引导学生根据情境用简单的图形表示出游戏规则，他们首先画出一条直线，然后在直线上选择了5个点表示学生的站位，分别用字母A、B、C、D、E表示，在直线外选择了一点O代表瓶子的位置，分别将点A、B、C、D、E与点O连接起来。待大家一起将示意图完整画出来后，有学生就提出：“这个游戏规则不公平。”我就故作疑问：“哪儿有不公平？”“他们5个人离瓶子的远近不一样，所以不公平！”我说：“是这样吗？你们有办法证明吗？”问题激起了学生的斗志，激活了进一步探究的动力。接着，孩子们就在亲手测量、讨论、比较中证明了点O到A、B、C、D、E的距离确实不相同，并且找到一条与直线垂直的最短的线段，从而顺理成章地认识了“点到直线的距离”。孩子们在趣味情境中发现问题，探究问题。

二、巧设数学问题，引导探学路径

严密的逻辑性和完整的系统性是数学教学的重要特征，我们可以巧妙设计连环性数学问题，引探几何学习路径，逐一解揭晓谜底。

苏教版四年级下册第一单元中的《图形的旋转》，其教学目标是进一步认识旋转的特征，能判断方格纸上图形旋转的三要素，能在方格纸上把简单图形旋转90°。教学时我设计了三个连贯性的问题。第一个问题：为了便于小区秩序管理，朝阳小区门口设有一转杆，汽车经过时转杆是如何运动的？请用手势表示转杆的转动，并在纸上画出示意图。在这个问题的探究中，学生认识了旋转特征。在学生实现第一教学目标后，我紧接着提出第二个问题：判断下列图形属于旋转吗？如果是，说出它是如何旋转的？由于刚刚认识了旋转的特征，所以他们应用所学很快解决了第二关问题。最后，我说：“光能看着别人画出的旋转图形判断出旋转的中心点、方向与角度还不够，你们能够自己根据要求画出旋转图形吗？”接着，我让学生自己尝试绘画，之后邀请学优生演示讲解，全体讨论补充，在大家共同努力下，终于学会了图形旋转的方法以及注意点。三个连续性问题“引爆”了整个课堂，引导学生感知、体会、应用，一步步圆满实现了全堂教学目标。

三、巧托数学问题，升扬思维效能

数学新课程强调发展学生数学思维，培养创新思维。挑战性的发散问题有助于激升学生学习动能，升扬学生思维效能。

在教学四年级上册中的《点到直线的距离》一课中，我设计了如此数学问题：小伟家门前不远处刚刚建成了一条宽阔的公路，为了能够自家方便快捷地直达公路，爸爸决定自费铺设一条水泥道路，怎么设计这条路才最划算？你们能帮帮小伟吗？这道稍具开放性的数学问题给了学生广阔的想象思维空间。“如果道路只准备建2米宽，那么我们该怎么办呢？”我补充道。“那我们只好把道路尽量设计到最短，这样才划算。”一个学生说道。“怎样设计才最短呢？请你们在纸上画出设计图。”在学生自主设计后，最终统一了最佳设计方案：从小伟家到公路的这条道路必须与公路垂直。在这个问题探讨过程中，学生思维活跃，层层深入，不仅懂得了在点到直线的所有线段中只有点到直线的距离最短，还学以致用，利用这一结论解决了实际问题。

“我没有什么特殊的才能，不过是喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”爱因斯坦如是说，让我们记住这位伟人的经典名言，着眼数学问题，在教学中以问题导学，让数学问题成为图形与几何探究的动力引擎。

4.北师大版数学七年级下册几何专题 篇四

题答名得姓不

内线封级班密密

校学

2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题

一、平行线的性质和判定

1．如图，（1）∵∠A= _________（已知）∴AB∥FD（_________）（2）∵∠1= _________（已知）∴AC∥ED（_________）

（3）∵∠A+ _________ =180°（已知）∴AC∥ED（_________）

（4）∵∥ ______（已知）∴∠2+∠AFD=180°（_________）（5）∵∥ _____（已知）∴∠2=∠4（_________）

图D—

2.根据下列证明过程填空。

（1）如图D-1甲所示，已知：AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD，求证：∠1=30°

∵AB∥CD（）

∴∠B+∠BCD=__________（）∵∠B=_________（）

∴∠BCD=__________，又CA平分∠BCD（）∴∠2=_________°（）∵AB∥CD（）

∴∠1=__________=30°（）

（2）如图D-1乙所示，已知：AB∥CD，AD∥BC，求证：∠BAD=∠BCD。∵AD∥BC（）∴∠4=∠3（）

∵AB∥CD（）∴∠1=∠2（）∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD

（3）如图D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB。∵∠ADE=∠B（）

∴DE∥__________（）∴∠1=∠3（）∵∠1=∠2（）∴∠2=∠3（）

∴GF∥__________（）又 ∵AB⊥FG（）∴CD⊥AB（）

3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（对顶角相等）

∴∠2＝∠（）

∴BD∥（）∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（）

M

1又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥DF（）A

B

(2-1)C

∴∠C＝∠FEM（）

又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D（等量代换）

4．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC．

5．如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．

二、三角形

1．如图，已知∠A=∠B，AE=EF=FB，AC=BD.求证：CF=DE.E

F

B

（3、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、DCG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG求证：①△BCG≌△DCE②BH⊥DE

A

H

FEC4、如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CECB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E请说明理由．

号考

题答名得姓不

内线封级班密密

校学

5、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥DE，交AG于F

． 求证：AF =BF＋EF． A D

G

C

三、格点图形的对称

1.下列网格中，每个小方格的边长都是

1(1)如图1，作ΔABC以直线l为对称轴的对称图形，并求出ΔABC的面积(2)如图2，作ΔABC以直线l为对称轴的对称图形A

B

C

图

2l

图1

2．（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1。

⑴分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴的对称图形； ⑵求出四边形ABCD的面积。

3、作出四边形ABCD关于直线l的对称图形A

四、尺规作图

1.尺规作图，并写出作法(1)作∠β=∠DOCC

(2)作∠AOB的角平分线OP

(3)作线段AB的垂直平分线MN

A

B

2、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作EBC，使 得∠EBC＝∠A且DA//EB（不写作法）

A

B C

3．如图AB、MN是两面镜面，一束光线照到镜面AB上的P照到镜面MN上的Q点.(1)作出反射光线PQ.(2)找出镜面上到点P、点Q距离相等的点.B

5.《王几何》教案(七年级上册) 篇五

1.掌握本文的生字，能够正确读写并解释文中出现的字词；

2.学习选择典型事件表现人物特点。把握各种描写对表现人物性格的作用。过程和方法目标：

1.充分利用教材，启发学生多思，使学生掌握描写人物的方法。2.本文可以作为学生习作的范例，培养学生的表达能力。情感态度和价值观目标： 【教学重点、难点】

学习选择典型事件表现人物特点。把握各种描写对表现人物性格的作用。【教学方法】

朗读感受法、质疑探究法、讨论分析法 【教学准备】多媒体课件 【教学用时】一课时 【预习作业】

1.找出课文中的生字生词，查字典，给它们注音、解释，并学会运用。哄堂大笑绰号洗耳恭听弥勒佛得意忘形铁杵持之以恒鸦雀无声铭记 2.阅读全文，概括文章内容。【教学步骤】

一、导入

同学们，我们在前面的学习中，接触到了两位老师：蔡芸芝先生和莎莉文老师。她们一个温柔美丽，深受学生爱戴；一个用自己的爱心、耐心与智慧为盲聋哑的孩子开启知识的大门。她们都让人喜爱、难忘。有时在我们的求学生涯中也会遇到一些另类的老师，他们以自己独特的教学方式赢得学生的青睐，今天我们就要看到这样一位老师——王几何。检查预习作业：

绰号（chuō）洗耳恭听：专心地听。弥勒佛（mílé）铁杵（chú）铭记（míng）哄堂大笑（hōng）：形容全屋子的人同时大笑。得意忘形：高兴得无法控制自己。持之以恒：长久坚持下去。

鸦雀无声：连乌鸦麻雀的声音都没有。形容非常静。

二、初读课文，整体感知

1.请用简洁的话概括文章的主要内容。

文章记述了王老师给我们上第一节几何课时令人难忘的情形。

2.本文描写的是一节充满笑声的数学课，仔细阅读课文，说说这节课上令人发笑的源头有哪些？（1）王老师哑笑。（2）王老师公布自己的绰号。（3）王老师让同学们到黑板上画圆和三角形。（4）同学们在黑板上画圆和三角形，却画成了鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架。3.王老师在课堂上展示的绝活是什么？他这样做的用意何在？（用原文语句回答）

6.几何图形在中考数学中的探究 篇六

解决动态几何问题, 我们要用运动与变化的眼光去观察和研究图形, 把握图形运动与变化的全过程, 抓住其中的等量关系和变量关系, 并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系;在求有关图形的变量之间关系时, 通常建立函数模型或不等式模型来求解;求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时, 通常建立方程模型求解。但是具体来说, 有关动态问题主要要有三类:动点问题、动线问题、和动图问题.它们往往涉及的知识层面深而广, 目的是考查同学们的运用知识分析和解决问题的能力, 更重要的是考查探索创新能力。

1 动点问题

动点问题是数学中最常见的问题, 涉及面非常广。从问题设计的背景看主要有:

1.1 位置约束型

位置约束型的动点问题, 它一般以简单图形为背景, 探索研究因动点引起相关数量 (或位置) 的变化。如经过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A, B, C, D四点。试探索PA, PB, PC, PD四条线段之间在数量上满足的关系式。

本题分2种情况, 第一种情况如图1所示。P点在圆O内, 第二种情况如图2所示。P点在圆O外。

1.1.1 它们的关系为1. 1.2

应对这类问题的复习, 主要精力应放在基本的简单的图形上面。

1.2 时间关系型

这类问题就提出的问题来说, 有线段、角以及面积等数量问题;形状位置问题, 以及函数 (包括直角坐标系) 问题。

如图3, 正方形ABCD的边长为10cm, 点P从A开始沿折线A-D-C以2cm/s的速度移动, 点Q从D开始沿CD边以1cm/s的速度移动, 如果点P、Q分别从A、D同时出发, 当其中一点到达C时, 另一点也随之停止运动.设运动时间为t (s) 。

1.2.1 t为何值时, △PQB为直角三角形;

1.2.2 (1) 设△PQB面积为S, 写出S与t的函数关系式;

(2) t为何值时, △PQB面积为正方形ABCD面积的1/4?

要使△PQB为直角三角形, 则需PB2+PQ2=BQ2或BQ2+PQ2=PB2.根据勾股定理分别用t表示, 得到关于t的方程即可求解;

(1) 当0≤t≤5时, 点P在AD上, 则△PQB面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积;当5<t<10时, 则点P在CD上, △PQB面积等于1/2×10×PC;

(2) 结合 (1) 中的结论进行分析求解.解答:解: (1) 要使△PQB为直角三角形, 则需PB2+PQ2=BQ2或BQ2+PQ2=PB2,

即8t2-20t=0或t2-30t+100=0,

(1) 当0≤t≤5时, S=t2-10t+50;

当5<t<10时, S=50-5t,

(2) t=5时, △PQB面积为正方形面积的1/4.

点评:此题综合运用了一元二次方程的知识、勾股定理和正方形的性质, 注意其中的分类讨论思想.应对时间关系型的问题, 应注意一下几点:一定要搞清楚点运动的起始点;起始点运动的方向;一定要准确进行相关计算。

2 动线问题

动线问题特点明显, 动线在运动过程中, 会出现若干情况, 尽管情况不同, 但是解答的思路是一致的, 如, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 直线MN经过点C, 且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.

当直线MN绕点C旋转到图4的位置时, 求证: (1) △ADC≌△CEB; (2) DE=AD+BE;当直线MN绕点C旋转到图5的位置时, 求证:DE=AD-BE;当直线MN绕点C旋转到图6的位置时, 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系, 并加以证明。

考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质.专题:探究型.分析: (1) 由∠ACB=90°, 得∠ACD+∠BCE=90°, 而AD⊥MN于D, BE⊥MN于E, 则∠ADC=∠CEB=90°, 根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE, 易得Rt△ADC≌Rt△CEB, 所以AD=CE, DC=BE, 即可得到DE=DC+CE=BE+AD。

根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE, 易得△ADC≌△CEB, 得到AD=CE, DC=BE, 所以DE=CE-CD=AD-BE.

DE、AD、BE具有的等量关系为:DE=BE-AD.证明的方法与 (2) 相同.

解答: (1) 证明:∵∠ACB=90°,

而AD⊥MN于D, BE⊥MN于E,

在△ADC和△CEB中, ∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,

∴DE=DC+CE=BE+AD;证明:在△ADC和△CEB中, ∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,

(3) DE=BE-AD.证明的方法与 (2) 相同.

点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等, 对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了直角三角形全等的判定与性质。

3 动图问题

动图问题常常与图形的平移、原转、旋转、反折等变换相结合, 提出相关问题。如:

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG (其直角边均为4) 叠放在一起 (如图7 (1) ) , 且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O中和重合, 现将三角板EFG绕O点沿顺时针方向旋转 (旋转角a满足条件:0°<a<90°) , 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分 (如图7 (2) ) , 在上述旋转过程中, 设BH=x, △G、x

之间的函数关系式。

证明:连接GC (你自己连) , 设BH=x CH=4-x

因为∠AGK+∠KGH=90

所以∠AGK=∠HGC

又CG=AG ∠A=∠GCH

所以三角形AGK全等于三角形CGH

所以AK=HC=4-x

所以CK=x

且易得G到AC、BC的距离均为2, (S代表面积)

即y=4*4/2- (x*2) /2- (4-x) *x/2- (4-x) *2/2=8-x-2+0.5x2-4+x=4-2x+0.5x2

化为函数关系为

解答这类问题时, 应注意以下三点:图形运动中的特殊情况, 解决问题的思路往往可以从这里打开;图形运动过程中特殊点的文职变化;注意不变量在解决问题中的作用。

总上所述, 动点问题无论从问题的背景, 还是从问题的解决方法以及涉及到的具体的基础知识来看, 是比较复杂的问题, 但从它提出的待研究的问题来看, 大致分为以下几类:数量类:研究对象是几个量的特定关系等。关系型:研究对象是函数关系式或最值问题。存在型:研究对象是线的平行或垂直、三角形全等、相似以及特殊图形的存在性。

小结

在对动态问题的复习时, 要尽量做到复习题类型全面, 方法力争系统化, 特别说明的是, 一是积极借助数形结合的思想帮助领会题意;二是分类讨论的思想必须树立, 并且要熟练应用;三是特殊化方法是解决动态问题的常用方法, 就是说在探索解决问题的方法时, 可以从特殊情况入手, 解决过程中特殊点的取舍也须考虑, 不能漏掉

参考文献

[1]徐斌.把握基本矛盾走向有效教学—“数的运算”备课解读与难点透视[J].人民教育, 2006, Z2.

[2]杜彦斌.数学探究教学的有效策略[J].当代教育科学, 2008, 4:56-57.

7.七年级几何专题练习及答案 篇七

（1）三条直线a、b、c，直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上。

则DE=－－

（2）画任意∠AOB，使∠AOB <180°，在∠AOB内部再任意作两条射线OC、OD，则图中共有角。

（1）题图：（2）题图：

2、如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。

3、.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于

A.50°

B.55°C.60°D.65°

4、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．

5、如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．

下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG（）

∴∠1=∠2（）=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（）

∴AD平分∠BAC（）

6、在△ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，DE∥BC，说出∠1和∠2的大小关系，并说明理由。

7、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．

(1)求∠A的度数；

(2)若，求△AEC的面积．

8、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C

1的边B1C1、C1 A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个

.参考答案

一、作图题、DE＝AC－AD－EC6、有两种形：

二、选择题

3、A

三、计算题

4、略

5、略

6、解：∠1 = ∠

2如图：∵DE ∥BC∴∠1 = ∠

又∵ BD ⊥AC，FG ⊥AC

∴∠BDC = ∠FGC = 90°

∴BD ∥FG∴∠2 = ∠3∴∠1 = ∠27、解：(1)∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE=∵CE=CB．

∴△CEB为等边三角形。

AB。

∴ ∠CEB=60°。

∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度数为30°。

(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA。

∴ AC=，BC=1。

∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=∵AB=2BC=2,∴。∴S△ACE=。即△AEC

面积为。

8.七年级下-几何说理题专项练习 篇八

（1）．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）解：∵∠1+∠2=__________，(_________).又∠1=120°（已知），∴∠2=____________.∵∠BCD=60°(_________).∴∠BCD=∠ __________.∴ AD∥BC(___________________________)（2）、如图，已知AD∥BE，AE 因为AD∥BE（）

所以A_______180（）因为AE（已知）

所以______________180（）所以DE∥AC（）所以1_______（）

（3）．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明：AD平分∠BAC。解：因为AD⊥BC，EG⊥BC(_________).所以∠EGD＝90°，∠ADC＝90°（）所以∠EGD＝∠ADC（）

所以∥（）所以∠1=∠E（）

∠2=∠3（）又因为∠3=∠E

所以∠1=∠2（————————）

所以AD平分∠BAC（）

（4）.如图 已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB AD与BC平行吗?为什么?

解：因为BE平分∠ABC（）所以∠ABE=∠EBC（）因为∠ABE=∠AEB（）所以∠AEB=∠EBC()所以AD∥BC（）（5）．如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B＋∠D是多少度？为什

么？

解：过点E作EF∥AB，得∠B＋∠BEF=180°（），因为AB∥CD（），EF∥AB（所作），2D

C

E

ABE 3 B

A1 G D

AE

D

B

第24题图

C

E

所以EF∥CD（）． 得（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D=°（等式性质）． 即 ∠B＋∠BED＋∠D=°． 因为∠BED=90°（已知），所以∠B＋∠D=°（等式性质）．（6）．如图：已知EFAB,CDAB,1=3,那么DG//BC吗？为什么？解：因为EFAB,CDAB（已知）

A

所以EF//CD(___________________________)

G

所以_______________(____________________________)

E因为1=3（已知）

所以_____________(____________________________)B

F

C

所以DG//BC(________________________________)（7）．如图：已知DAB=DCB,AE,CF分别平分DAB，DCB，且AE//CF,问：DC//AB吗？ E

解：因为AE,CF分别平分DAB，DCB（已知）C

所以1=

12DAB, 2=

1DCB A

B

(_____________________)

F

因为DAB=DCB（已知）

所以____________(______________________)又因为AE//CF（已知）

得______________________(____________________________)所以______________________(____________________________)所以DC//AB(_________________________________)

（8）.已知，如图，BE平分∠ABC,DE∥BC，∠3=35°，求∠1的度数 解：因为BE平分∠ABC(已知)

所以（角平分线意义）因为DE∥BC（已知）

所以（）

所以

（）

因为∠3=35°（已知）所以∠1=°

（9）.如图，∠A=∠D,∠C=∠F试说明：BF∥CE 解：因为∠A=∠D（）所以DF∥AC（）

所以(_________).又因为∠C=∠F（已知）

所以（等量代换）A

所以(_________).（10）、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。解：∵EF∥AD，∴∠2=（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）∴∠BAC+=180 o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD=。（）（11）如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（）∵∠BED=∠B+∠D ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（）∴AB∥CD（）（12）．如图，∠G＝28°，∠AEF＝58°，∠FDG＝30°，说明AB//CD的理由。解：∵∠G＝________°，∠FDG＝_________°（已知）

∴∠CFG＝________°＋________° AEB＝________°（___________________________）

又∵∠AEF＝58°（已知）

F∴∠_______＝∠________

CD

∴_________//_________（__________________________）G（13）、如图，已知OP平分AOB，MN∥OB，AOB620，求3的度数． 解：因为OP平分AOB（），又因为AOB620

（），所以（）．

因为MN∥OB（），所以（）． 所以30（）．

（14）．如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，那么AE与DC平行吗？为什么？

21E

（15）、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

16）、如图，已知BAPAPD1800，12，问EF吗？请说明理由．

（18）.已知：∠AED=∠C，∠DEF=∠B，请你说明∠1与∠2互补.A

D E

2F

B C

（19）、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

（20）．如图，已知 AB // CD，1(4x25)，2(85x)，求∠1的度数．E

A B

C

D

（21）.如图,直线AB与CD相交于一点O,OE平分∠BOD，OF⊥F

于点O,若∠AOC=60°，（求∠COF的度数.（22）.如图，已知直线a∥b，1(4x60),2(6x30),F

C

B

A

E

D

第23题

c

求∠

1、∠2的度数.a

b

2第24题

（23）.如图，已知AB∥EF，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？请说明理由.E

A

FB

第26题

D

2（24）．如图：已知AB//CD,AB//EF

A

（1）CD//EF吗？为什么？

（2）若A=110,ACE=50,求E的度数

F

C

E

D

B

9.几何画板在数学教学中的应用探究 篇九

一、巧用几何画板,化抽象为具体

所谓的化抽象为具体,实际上就是将某些抽象性比较强的数学文本概念,转化成具体的可视化图形,以便帮助学生直观地观察和了解这些相应的数学知识。在当前数学教学过程中,许多数学基本概念比较抽象,单纯地依靠教师的口述讲解,有时无法使学生明确这些数学知识的具体含义。学生即便按照数学教师的要求通过死记硬背的方式进行记忆,但是时间不久,也可能遗忘。此时,如果数学教师可以合理地运用几何画板,则可以有效地帮助教师突破上述的教学难点,使学生借助具体的图形深刻地了解和掌握该方面的数学知识。因此,在平时的数学教学过程中,数学教师要借助几何画板将那些抽象的数学知识或者问题以图形的方式加以展示,借此帮助学生更好地理解这些抽象的数学知识。例如,在讲解“函数”这部分数学知识的时候,为了帮助学生更好地理解“函数”这一抽象的数学概念,就必须先让学生明确和认识函数中有关变量的具体关系。虽然相关的数学教材为学生提供了有关摩天轮的图片,但是有些学生难以把握函数与图片之间的具体关系。此时,数学教师可以借助几何画板,为学生创设一个良好的教学情境。即借助几何画板模拟摩天轮的旋转运动,将摩天轮上部某点F在旋转过程中其本身的高度h和时间t之间的关系动态展现出来,帮助学生深刻地理解函数概念。

二、巧用几何画板,化静态为动态

在当前初中数学教学过程中,所涉及的各种几何图形或者立体图形均是静态的,但这些静态图片本身却包含着运动变化的特性,只是难以通过纸张来反映。与此同时,纸张反映的是静态图形,也导致学生缺乏学习兴趣。此时,如果数学教师巧妙地运用几何画板,则可以将那些包含在静态图形中的动态变化信息直观地展示出来,帮助学生深入挖掘相关数学问题所反映出的数学本质,也有利于帮助学生更好地揭示数学问题中所蕴含的数学本质和规律,从而提升数学教学效率。因此,在平时的数学教学中,数学教师需要借助几何画板将那些包含动态变化因素的图形,以动态的形式展示给学生,切实提升学生的学习效果。例如,已知某反比例函数y=2/x(x>0)和一次函数y=-x+4相交于A、B两点。点M是y=-x+4处于第一象限上的任意一点,过该点分别向x轴和y轴作垂线,相应的垂足分别为M1和M2,假设M、M1、O和M2所构成的矩形面积为S1;点N则为函数y=2/x上任意一点,其在x轴和y轴上的垂足分别为N1和N2,同样假设N、N1、O和N2所构成的矩形面积为S2。试比较矩形S1和矩形S2在具体x数值下的大小关系。该道例题,实际上就是比较一次函数和反比例函数大小。借助几何画板的作图功能,可以使学生亲身体验动态图形的具体情况,从而可以在移动点M的过程中观察两个矩形面积的具体变化,学生学习起来的难度也比较小。

三、巧用几何画板,化人工为智能

在传统数学教学过程中,有关图形大都是教师亲自进行绘制。这样,不仅耗时耗力,而且实际的学习效果也不一定理想。如果数学教师巧妙运用几何画板,则可以发挥其智能化特点,为学生构建生动形象的数学模型,使学生真实地感受和体验相关数学知识的形成过程。这样,学生在“做数学”的过程中,可以更好地发现和学习数学知识,同时也有助于培养学生的探究意识和创新精神。例如,探究函数y=x2对称性的时候,数学教师可以借助几何画板,让学生随意选取一个点A,并作出其对称点A',此时的A'点始终处于函数之上,其动态演示过程,证实该二次函数本身具有良好的对称型。在这种学习模式的指导下,学生可以通过具体的动态展现来学习相关的数学知识,从而可以提高学生的学习效率。

四、结束语

总之,几何画板在数学教学中的合理运用,可以将那些抽象的静态数学图形变成生动的动态图形,帮助学生动态地观察、探索和发现空间结构与数量关系,有利于激发学生参与学习的兴趣,提升数学教学有效性,培养学生探索意识,提高学生思维能力。但是,数学教师必须切实本着“适度”的原则来开展教学,切不可变辅导作用为主导作用、把帮助学生思考变成代替学生思考,只顾几何画板而忽视传统的教学方式。要综合考虑,灵活运用,充分发挥几何画板的积极作用。

参考文献

[1]吴浩.初中数学课堂教学中几何画板的应用分析[J].理科考试研究,2015(02).

[2]米家芬.几何画板提升初中数学教学效率研究[D].四川师范大学,2015.

10.七年级下 几何证明题专项练习2 篇十

217.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．

18.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，第17题图

A

∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

B

C

D

E

第18题图

19.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．

EC

DN

M

B

A 第19题图

20.如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?为什么?

F

EA

M

21.如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?为什么．

B图5-2

4N

F

2A

B

图5-2

522.如图5-28，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

F

B

23如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25，∠DCE=25，∠B=70

11.七年级数学几何问题探究 篇十一

七年级数学《实际问题与一元一次方程》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！

我今天说课的课题是“销售中的盈亏”，是人教版七年级数学第三章第四节《实际问题与一元一次方程》探究一的内容，这节课的重点就是利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。下面我分别从教材、教法、学法、教学过程四部分来说说我的备课设想。

一、教材分析

前面已经学过解一元一次方程和由实际问题列一元一次方程。本节课是在此基础上进一步学习如何用一元一次方程解决实际问题。由于涉及的知识较多，所以学生学习有一定的难度。通过本节课的学习，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法，为我们以后学习用二元一次方程组、分式方程以及一元二次方程解决实际问题打下良好的基础。针对本节课的重要性，结合初中数学现行课程标准和素质教育的要求，以及初一学生的认知规律和实际水平，确定教学目标。

（一）教学目标

知识与技能

1、理解商品销售中的进价、售价、利润、利润率的含义以及这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题。

过程与方法

通过探究和讨论活动，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

（二）重点、难点

对于初一学生来说，阅读理解能力和有关商品销售知识有限，考虑问题的全面性、深刻性不够，而盈亏问题中的相等关系是解决销售问题列方程的重要依据，因此确定本节的重、难点如下：

重点：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”的含义以及这些基本量之间的关系。

突破本节课重、难点的方法 ：弄清问题背景，分析清楚相关数量关系，找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

（三）、教具准备 多媒体课件

二、教学策略

根据这节课的特点，在教学策略上分为两步：

（一）问题——在生活中产生

根据初一学生活泼、好奇的性格特点，课程一开始就创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，从而促使学生发现问题、提出问题和解决问题。上一节课我提前给学生留了一个特殊的作业，让他们作一个市场调查，了解进价、售价、利润、利润率之间的关系，初步理解在销售中的盈亏问题，为本节课的学习奠定基础。

（二）问题——在探究中解决

考虑到本节课的特点，我准备充分发挥每个学生的主动性，让学生先认真分析各自的调查情况，再结合多媒体图片和老师出的问题，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，以小组的形式讨论、归纳、总结出“进价”“售价”“利润”“利润率”之间的关系，进而利用关系探究新知，解决实际问题。

三、学情分析

1、学生社会知识有限，往往弄不清销售问题中的有关概念，理解不清概念之间的关系。

2、学生在列方程解应用题时，可能存在两个方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）习惯于用小学算术解法，不适应用方程解决应用题。

3、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是。作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4、学生在学习过程中可能不完全理解概念之间的关系，而习惯于套题型，找解题模式。

四、教学过程

根据初一学生的认知规律和新课标教学理念，在课堂教学中分为七步：

（一）创设情境，导入新课

出示多媒体图片，创设问题情境。

（二）提出问题，归纳公式

学生以小组合作，讨论得出下面概念的含义。

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的价格（有时叫卖出价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

利润：在销售过程中的纯收入。即：利润 = 售价0.25y元，列出方程 y（1-0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

（设计意图：通过学习前面三个问题，学生掌握了一些销售知识，在此基础上，我针对例题又设计了这道填空题，使学生初步感受“数学建模”的方法，更好地培养学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课重点。）

（四）新知应用

1、巩固练习

新华书店出售A、B两种不同型号的学习机，每台售价为960元。A型一台盈利20%，B型一台亏损20%。该书店出售A、B型学习机各一台是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、拓展延伸

商场将某款服装按标价打9折出售，仍可盈利10%，已知该款服装的标价是330元，那么该款服装的进价是多少元？

（设计意图： 为了及时检测学生掌握的情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想，设计了两道练习题。）

（五）总结升华

让学生谈谈收获：

1、本节学了哪些知识？

2、商品销售中的盈亏是如何计算的？

3、用一元一次方程解决实际问题的关键是找出什么？

（设计意图：通过师生对话式交流，让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。）

（六）布置作业 作业：课本习题3.4第3题、第4题

（七）板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念：

2、公式

进价： 利润率= ×100% = ×100%

售价： 售价=进价×（1+利润率）

利润：

利润率：

（设计意图： 简洁美观的板书设计给学生以美感，同时可以使学生感到脉络清晰，对本节的重点有个整体认识。）

12.七年级数学几何问题探究 篇十二

关键词：《几何画板》,初中数学,教学,应用实践

几何画板在初中数学课堂上的应用, 不仅在辅助教学领域开创了独具特色的教学方式, 而且改变了教师的角色使教师变成学生学习的引航人, 让学生成为教学课堂的主导者, 引导学生自主探究、主动学习, 让学生在观察、探究、发现的过程中, 加深对图形的认识与理解, 逐渐培养学生对未知领域的探索欲望, 加深对数学问题的思考与感悟, 对以后的学习起到促进的作用。如何在初中数学课堂上合理运用几何画板并在最大程度上发挥其作用, 成为了目前课程改革的重点内容。以下结合实际教学案例, 从四个方面探析几何画板在初中数学教学中的具体应用。

一、结合数学实验, 抓住问题实质

数学的学习, 不但要有较强的逻辑思维能力, 同时也需要进行演绎和推理, 更加需要进行实验、总结及归纳。而数学实验是一种较为普遍的数学研究方式, 现在, 渐渐成为学生进行数学学习的新形式。从广义的角度来看, 数学实验主要是在固有的实验条件下, 研究人员为了解决未知的数学问题, 验证某个数学猜想, 进而获取相应的数学结论, 并且利用技术工具, 对数学理论以及思想作为指导, 把实验的对象加以数学化的形式进行处理, 来分析、解释数学现象。

二、通过展示画板, 理解图形转化的过程

在初中数学课程的教学过程中, 逐渐借助几何画板来进行数学教学实验, 进而实时关注数学内容, 将抽象化以及形式化的数学内容变得更加具体, 也便于学生直观地了解数学题型, 也可以把数学中存在的经验化教学转变为实践教学, 让学生可以更加快速地了解数学内容, 找到合适的解决方法。例如:在初中数学教学中“中点四边形”问题进行探讨时, 运用如图1所示的流程进行学习, 可以更加快速、有效地对其进行探究、分析其特许, 从而达到学生快速理解的目的。除此之外, 初中生的年龄大约在11-13岁之间, 其思维还没有形成完整的理论体系, 对与书本中较难的知识无法更加深入地理解, 因此, 需要借助相应的模型以及字母予以分析, 例如:进行函数学习时, 需要有相应的抛物线图形、相关字母以及系数作为参考, 这时利用“几何画板”就能够清晰明了的反应出这一特性, 进而对其数学内涵进行分析。

三、多样化地辅助变式教学, 增强解题效率

几何画板的功能极其强大, 可以对图形进行动化处理, 完成几何图形的转化, 进行自动化的推理, 数字计算。在为数学教学带来便利的同时, 将实验过程直观而立体地展现在学生面前, 在变式教学中, 几何画板可以从不同体系、不同角度以及不同方式来改变数学教学内容或对象, 从而引导学生从多样的变量中寻找不变的实质问题, 掌握变化规律, 使学生对知识的起因、过程、以及结果有深刻的了解和直观地体会, 加深对知识点的印象, 强化学生知识体系的构建, 使学生的思维更具有发散性, 达到提高解题能力的目的。例如:可以运用几何画板将复杂的图形进行才分, 得出图形的主要框架, 并保持与原图有相同的变化过程, 这不仅可以帮助学生进一步理解图形, 还可以使学生找到解题的思路。

四、运用数形结合的方法, 构建空间思维模式

数量关系与空间形式是数学教学的两大抽象内容, 是初中数学教学的重点与难点。将数量关系用空间形式表达出来, 可以将抽象的内容形象化, 以数量关系辅助空间构建, 可以将空间更为主观地体现出来, 这种数形结合的方法很具有实际意义。但在实际的数学教学课程中, 很难将两者有机地结合起来, 尤其是两者之间蕴含的深奥关系很难直接展现出来。而几何画板的应用很好地解决了这个问题, 其不仅可以将不容易显示出来的几何关系显示出来, 而且还可以将静态的图形动态化, 直接将数量之间的变化、空间形式的同步改变展现在学生面前, 给学生提供一个探索数形关系的空间和构建数学思维能力的平台, 使学生形成独立思考的思维模式, 在面对不同数学问题的时候, 可以又好又快地解除, 从而提高学习效率。

综上所述, 初中数学教师要对几何画板的优势和实用意义有一个清晰的认识, 并对其使用规则有深入的了解并会灵活使用, 根据实际教学内容和学生的学习情况, 科学合理地使用几何画板, 从而达到提高教学效率, 使学生可以结合实际对数学问题进行解答, 完成课堂教学的任务。

参考文献

[1]马芳.小议几何画板在初中数学教学中的应用[J].中学教学参考, 2015 (17) :11-11, 12.

[2]李庆宏.几何画板在初中数学教学中的应用[J].文理导航·教育研究与实践, 2015 (10) :185-185.

13.七年级数学几何问题探究 篇十三

(共5题；

共5分)1.（1分）有一根钢管，要锯成16小段，需要锯_______次． 2.（1分）把一根长粗细均匀的木料横截成四段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时_______分钟。

3.（1分）60名同学排成两列，前后相邻的两名同学相隔1米，每列队伍长_______米。

4.（1分）在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长_______米？ 5.（1分）把一根木料截成4段用了12分钟，如果每截下1段的时间相同，那么把另外一根同样的木料截成8段需要_______分钟。

二、脑筋转转转，答案全发现。

(共5题；

共10分)6.（2分）一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m。现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为（）m。

A.60     B.75     C.90     7.（2分）在半径是1.5米的圆形喷水池边上每隔62.8厘米放一盆花，一共可以放（）盆花。

A.14     B.15     C.16     8.（2分）把一段木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（）分钟。

A.24     B.30     C.40     D.50     9.（2分）圆形花坛的一周长120米。如果沿着这一周每隔10米装一盏灯，共需要（）盏灯。

A.11     B.12     C.13     D.10     10.（2分）在封闭图形中，植树棵树（）间隔数。

A.大于     B.小于     C.等于     三、判断。

(共5题；

共10分)11.（2分）把一根木棍裁成3段需6分钟，裁成6段需12分钟。

12.（2分）小云从一楼到二楼用了8秒，照这样的速度，他从一楼走到五楼要用40秒． 13.（2分）把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次。

14.（2分）大运会期间，地铁1号线每5分种发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车． 15.（2分）明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小朋友一共有13人．（判断对错）四、你能给下列问题选出正确答案吗？(共3题；

共15分)16.（5分）一列火车上午8：30从甲地开出，每分钟行1200米。开出60米遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是什么时间？ 17.（5分）爸爸从一楼上到二楼需要9秒，照这样计算，爸爸从一楼上到五楼共需要多少秒? 18.（5分）在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？ 五、解决问题(共8题；

共40分)19.（5分）在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小． 20.（5分）同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐！”同学们迅速站得整整齐齐！左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？ 21.（5分）6个苹果，用一根5米长的绳子，每隔一米拴一个．现在吃掉了一个苹果，要求还用这根绳子，仍然是每隔一米拴一个苹果，绳子不许剩，应该怎么拴呢？ 22.（5分）园林工人在一条路旁植树，每5米种一棵，500米的路（两端都种）能种多少棵？ 23.（5分）体育老师在正方形的场地四周共放了36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同。求这个场地每边放足球的个数。

24.（5分）在一条山路一侧从头到尾安装发电大风车，共安装86个，这山路全长1700米。每两个大风车之间相隔多少米？ 25.（5分）两座村庄之间有一条马路，路长1120 米，每隔 4 米栽一棵白杨树，共能栽多少棵白杨树？ 26.（5分）同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？ 参考答案 一、填空并不难，全对不简单。

(共5题；

共5分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、脑筋转转转，答案全发现。

(共5题；

共10分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、判断。

(共5题；

共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、你能给下列问题选出正确答案吗？(共3题；

共15分)16-1、17-1、18-1、五、解决问题(共8题；

14.七年级下几何证明题（精选） 篇十四

角ACD>角BAC>角AFE

角ACD+角ACB=180度

角BAC+角ABC+角ACB=180度

所以角ACD=角BAC+角ABC

所以角角ACD>角BAC

同理：角BAC>角AFE

所以角ACD>角BAC>角AFE

解∶﹙1﹚连接AC

∴五边形ACDEB的内角和为540°

又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴AB∥CD

﹙2﹚过点D作AB的垂线DE

∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED

AD为公共边

∴Rt△ACD≌Rt△AED

∴AC=AE,CD=DE

∵∠B=45°∠DEB=90°

∴∠EDB=45°

∴DE=BE

AB=AE+BE=AC+CD

﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°

∴两个底角为30°

根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半

∴腰长=2高

=16

﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

∴该交点到三角形三个顶点的距离相等

解∶﹙1﹚先连接AC

∴五边形ACDEB的内角和为540°

∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴就证明AB∥CD

♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33

(1)解：过E作FG∥AB

∵FG∥AB

∴∠ABE+∠FEB=180°

又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

∴∠FED+∠CDE=180°

∴FG∥CD

∴AB∥CD

(2)解：作DE⊥AB于E

∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB

∴CD=DE,AC=AE

又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB

∴∠ABC=∠EDB=45°

∴DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD

(3)16CM

(4)3个顶点

如图已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。

1.求证AG=AF

2.若BG=2DE,求∠BDF的度数

3.若G为AD上一动点，∠AEB的度数是否变化?若变化，求它的变化范围;若不变，求出它的度数，并说明理由。

解：由题意得

1)∠BAD=∠DAF=90°

∵∠5=∠6(对顶角)

∠1=∠2=90°

∴∠3=∠4

∵AB=AD

∴△BAG≌△DAF(ASA)

∴AG=AF

2)由1)可知BG=DF,∴DF=2DE

∴BE为△BDF的中线

又∵BE⊥DF

∴BE为△BDF的高线

∵△BDF的中线与高线重合∴△BDF是等腰三角形

又∵∠DBF=45°

∴∠BDF=∠F=(180°-∠DBF)/2=67.5°

3)变化

15.七年级数学几何问题探究 篇十五

初中数学动态几何与函数综合性问题(以下简称为“动函综合问题”),是以几何图形—点、线、面(三角形、四边形、圆),以及函数图像为载体;以图形变换—平移、放缩、旋转、对称为主线,以初等函数—一次、二次、反比例函数为背景;集众多知识点于一体、融多种思想方法于一题的大纵深、宽覆盖、高难度的经典问题。它是初中数学代数、几何、三角函数知识的交汇点,是导学的重难点,是检验学生掌握与应用基础知识、基本技能、思想方法的试金石。

动函综合问题,按认知水平可划分为:七年级--坐标与平移,八年级--一次函数与平移、放缩、对称,九年级--一次函数、二次函数、反比例函数与平移、旋转、放缩、对称;按变换对象可划分为:动点、动线、动面与一次、二次、反比例函数综合问题;按运动形式可划分为:平移、旋转、放缩、对称与一次、二次、反比例函数综合问题。

按照解题目标,笔者将动函综合问题大致分为以下三类:

1)求解几何量—角度、长度、面积的数(式)与动点位置、运动时间的对应关系。

2)探索几何量的定值、最值、和差倍分的成立条件。

3)求作、求解图形(图像)符合限制条件时,对应运动时间或几何量的数(式)。

限于篇幅,笔者略举一例,简要说明解决动函综合问题的思想方法、解题策略。

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;

(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由。

【解析】(1)求解动态边恰好经过静态点的运动时间。

【看图找点】当边FG恰好经过点C时,如图(1)。静态点(参考点):B、C、P(A、O、D),动态点(肇事点):F(E、G)。当点C恰好落在边FG上时,静态点B、C与动点F构成瞬时静态Rt△CBF,且∠CFB=60°。

【见形想式】图形是画下来的公式,公式是写下来图形。几何图形直观而清晰地反映出几何量的计算方法。

【数形结合,建立模型】位置(坐标)与图形(图像)结合、动态与静态结合,从图形变换中寻找变化量与不变量的对应关系,建立以静态不变量为参考标准表示动态变化量的数学模型,把要解的题转化为已解过的题。根据上述分析,建立模型如下:

(2)求解动态多边形重叠面积与运动时间的函数关系。

由解题经验知,动态多边形的重叠面积S是一个关于时间t的分段函数,需要分类讨论。

1 寻找E、F两点共同运动时间t(s)的取值范围。

【看图找点】化面为线,化线为点—化△EFG的运动为三条线段EF、FG、EG的运动,化线段EF、FG、EG的运动为三点E、F、G的运动。

动态点E、F、G中,动点F仅沿射线PA运动,即P→B→O→A,tPO=tPB+tBO=6(s);动点E作O→A→O的折返运动,因tOA=tAO=3(s),且E、F两点同时开始运动且相遇时同时停止。

∴tPO=tPB+tBO=tOA+tAO=6(S),即E、F两点同时停止在点O处。由于t=6时,△EFG变为一个点,不符合题意,舍去。整个过程运动时间为0≤t<6。

(2)确定运动时间t(s)的分界点(算法改变点)。

(i)t=3是运动时间的一个分界点。

理由:t=3的前与后,如图(2)(1)(3)(4)。

在0≤t<6的整个过程中,点G先做3秒时间的向左平移运动,如图(2)(1)(3),再做3秒时间的向下平移运动,如图(4)。

当0≤t≤3时,动态线段EF=6保持不变,从而使动态等边△EFG保持形状和大小都不改变地沿射线PA平移3个单位长度(其中边FG会在t=1时相遇点C);当3<t<6时,动态线段EF的两个端点分别从A、B开始以相反的方向、相同的速度--1个单位/秒相遇至点O,即动态等边△EFG先保持形状不变但大小渐缩至为点O;∴t=3是运动时间的一个分界点。

(ii)t=1是运动时间的一个分界点。

理由:静态点:C、A、B、O、P(D),动态点:E、F、G。当静态点C在动态边FG的左侧与右侧(即t<1与t>1)时,如图(2)(3)。设EG交CD于点M,FG交DC(或延长线)于点N、交CB于点Q。

由前述可知,t=1时边FG恰好经过点C。当t<1至t>1,即由图(2)渐变至图(3)时,重叠面由直角梯形MEBC变为五边形MEBQN。∴t=1是运动时间的一个分界点。那么,0≤t≤3被分解为

0≤t≤1与1<t≤3两个区间讨论。

(iii)t=4是运动时间的一个分界点。

当动点G在CD上方与下方(即t<4与t>4)时,重叠面由等腰梯形MEBN变为等边△EFG。∴t=4是运动时间t的一个分界点。

那么,3<t<6被分解为3<t≤4与4<t<6两个区间讨论。整个运动时间0≤t<6分解为:0≤t≤1,1<t≤3,3<t≤4,4<t<6四种情况讨论。

3分类讨论,求S(t)的解析式。

【见形想式】图形是画下来的公式,公式是写下来的图形。几何图形直观而清晰地反映出几何量的计算方法。

当0≤t≤1时,如图(2),过点M作MR⊥AB于点R。易求RE=2,BE=3+t,MC=RB=BE-RE=3+t-2=t+1。

【数形结合,建立模型】位置(坐标)与图形(图像)结合、动态与静态结合,从图形变换中寻找变化量与不变量的对应关系,建立以静态不变量为参考标准来表示动态变化量的数学模型,把要解的题转化为已解过的题。

此时,重叠部分为直角梯形MEBC。

同理可得,

当1<t≤3时,如图(3)。重叠面为五边形MEBQN。在Rt△QBF中,

(3)求作等腰三角形存在的条件。

解决存在性问题的思路:先假设结论存在,再分类寻求存在的条件,最后合理取舍各类条件而得出正确结论。

1 分类求作几何模型。

【看图找点】等腰△AOH中,定点:A、O,

动点:H。

当已知“一边或两点”求作等腰三角形示意图时,一般分为“两种类型、三种情况”操作:

i.已知边AO为腰时,分别以已知点A、O为

圆心,AO为半径画弧交AC于点H,如图(5)(6);

ii.已知边AO为底时,作AO的垂直平分线

交AC于点H,如图(7)。

2 分类建立代数模型。

∴∠CAB=30°。因此,在整个运动过程中,始终有∠HEO=60°。

∴∠H A E=∠A H E=3 0°,而使AE=HE。

当点E由O→A运动,即0≤t≤3时,HE=AE=3-t;

当点E折返由A→O运动,即3<t<6时,HE=AE=t-3。

如图(6),在等腰△AOH中,顶点为O,两腰AO=HO,则∠OHA=∠OAH=30°,

∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E与点O重合,AE=AO=3;

如图(7),在等腰△AOH中,AH=OH,则∠HAO=∠HOA=30°,且∠HEO=60°,

∴∠OHE=90°,∴OE=2HE=2AE。

【数形结合,建立模型】如图(5),当AH=AO=3时,

如图(6),当AO=HO时,3-t=3或t-3=3,解得t=6(舍去)或t=0;

如图(7),当AH=OH时,OA=OE+AE=3AE=3,∴AE=1,即3-t=1或t-3=1,

解得t=2或t=4。

〔反思提炼〕数学思考、探索发现、提炼升华是数学教学活动之必要过程。

1.解决动函综合问题的核心思想:转化。“化大为小”--对多解或复杂问题分类讨论;“化动为静”--化瞬时动态为瞬时静态、静中求解;“化繁为简”--化动面为动线,化动线为动点;“化生为熟”--解数学题的本质是把要解的题转化为已解过的题。

2. 解决动函综合问题的基本策略:“看图找点”--静态点(参考点)、动态点(肇事点)、分界点(算法改变点);“见形想式”--图形是画下来的公式,公式是写下来图形;“数形结合”--位置(坐标)与图形(图像)结合、动态与静态结合,从图形变换中寻找变化量与不变量的对应关系,以静态不变量为参考标准表示动态变化量;“建立模型”--代数模型:建立数量之间相依、相等、不等关系,即函数关系式、方程式、不等式;几何模型:求作探索过程中符合题意的几何图形(函数图像)的示意图。

3. 解决动函综合问题的立足点:“动面、动线、动点”的源头是“动点”。

从教材中“点动成线、线动成面、面动成体”,悟出一些道理:

(1)动点问题,大致分为一个动点与多个动点两类;

(2)动线问题,实质是一个或两个动点的运动。函数图像的变换,最多可以用三个动点来描述。所以,一般化动线问题为动点问题--“化线为点”;

(3)动面问题,实质是线动成面。所以,先化动面为动线,再化动线为动点--“化面为线、化线为点”。

问渠哪得清如许,为有源头活水来。动函综合问题的活水源头--“动点与函数综合问题”。

4. 突破动函综合问题的制约瓶颈:“分界点”的本质为“算法改变点”。

分界点是动函综合问题的“导航仪”,寻找分界点可谓解题之瓶颈。由于学生缺乏判断标准和空间想象能力,使其所求分界点个数不完全、分区不正确,导致下笔千言、离题万里。笔者与学生一起总结了一种简易判定方法:若图形变换过程中,1点遇点(两点重合),2点遇线(点在线上或线经过点),3线遇线(两线相交或重合)的前与后两种状态下,所指定图形的几何量的计算模型也随之改变,则此时刻或此位置就是自变量的分界点。因此,分界点又称算法改变点。

笔者很赞赏德国教育学家第斯多惠的观点:“数学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒和鼓舞”。动函综合问题,试题风格优雅灵动——动静相伴、数形相随;解题方法儒雅清新——数学思想方法应有尽有;育人功能游刃有余——从知识、技能、数学思维来讲,它能全面考察学生“两基”应用能力,实践操作能力,空间想象能力和探索创新能力;从情感、态度、价值观来讲,它是激发学生挑战自我、完善自我、超越自我的经典素材。

参考文献