分组分解法教学设计

分组分解法教学设计（共10篇）

1.分组分解法教学设计 篇一

；

例2 把分解因式.

问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?

答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.

解：

=

=

=

=

例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.

分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.

解 45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)

=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]

=5a[(3m2)－(2x－y) 2]

=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).

例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.

分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.

解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an

=(2a2－3an)+(4am－6mn)

=a(2a－3n)+2m(2a－3n)

=(2a－3n)(a+2m).

指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.

三、课堂练习

把下列各式分解因式：

(1)a2+2ab+b2－ac－bc； (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；

(3)4a2+4a－4a2b+b+1； (4)ax2+16ay2－a－8axy；

(5)a(a2－a－1)+1； (6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；

答案：

(1)(a+b)(a+b－c)； (2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；

(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)； (4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；

(5)(a－1) 2 (a+1)；  (6)(bm+an)(am+bn).

四、小结

1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的`各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.

2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.

五、作业

1.把下列各式分解因式：

(1)x3y－xy3； (2)a4b－ab4；

(3)4x2－y2+2x－y； (4)a4+a3+a+1；

(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2； (6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；

(7)x2+x－(y2+y)； (8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).

2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.

答案：

1.(1)xy(x+y)(x－y)； (2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；

(3)(2x－y)(2x+y+1)； (4)(a+1) 2 (a2－a+1)；

(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)； (6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；

(7)(x－y)(x+y+1)； (8)(ax－by)(bx+ay).

2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.

课堂教学设计说明

1.突出“通法”的作用.

对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.

2.加强各种方法的纵横联系.

把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.

3.打通相反的思维过程.

因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.

探究活动

系数为1的 型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式 怎么分解呢？如：

1． ；2. .

有兴趣的同学可以模仿 型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?

答案:

1. ; 2. .

规律：二次项系数不是1的二次三项式 分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为 ：

可分解为 ， 即

可分解为 ， 即

， ， ， 满足 ，即

按斜线十字交叉相乘的积之和 若与一次项系数 相等，则可分解因式，

第一个因式由第一行的两个数组成

第二个因式由第二行的两个数组成

分解结果为：

数学教案－分组分解法

2.分组分解法教学设计 篇二

一、了解单杠技术和分解练习法

随着我国体育事业的飞速发展,单杠技术也进入了一个新的发展时期。近年来更加重视单杠技术发展的多样化和动作连接。初中阶段的单杠教学时初中体育教学的有机组成部分,体育教师在单杠教学时,首先要同学们对单杠技术有一定的了解和认识。单杠技术主要是由摆动、屈伸、回环、转体、腾越、换握、空翻等动作组成,多以身体绕杠旋转的形式完成,具有高度的动力性特点,要求练习者具有高度的适应旋转的能力,而这种能力是需要不断的练习才能获得的。单杠动作对肩关节、腕关节的灵活性要求较高,对发展关节韧带、上肢及肩带肌肉力量有显著效果。单杠器械高,支撑面小,重心不易稳定,容易使人产生恐惧心理,因此,经常进行单杠训练能有效地培养学生勇敢、果断、吃苦耐劳等优秀品质。要让学生熟悉单杠教学的一般规律,掌握中学体育教材中单杠教学内容,掌握单杠教学的保护与帮助方法,能正确运用教法手段并掌握分析与纠正错误动作的方法。

在体育教学实践中,体育教学的方法很多,以身体练习为主的体育教学方法就有分解练习法、完整练习法、领会教学法和循环练习法等。因为体育教学是以学生的身体练习和实践活动为特征的,以身体练习为主的教学方法是体育教学方法的主要内容,在这些方法中,笔者认为分解练习法是比较有利于学生学习和掌握的方法。所谓分解练习法是指将完整的动作分成几部分,逐段进行体育教学的方法。这种教学方法的优点是把动作技术的难度相对降低,便于学生理解和掌握又能突出教学重点和难点,同时还有利于提高学生习的信心。其缺点是不利于学生对完整动作的领会,有可能形成对局部和分解动作的单独掌握,甚至妨碍完整地掌握动作。所以,在具体的教学过程中要既要突出重点、难点又要配合整套动作的练习,不能顾此失彼,要从整体着眼,融会贯通。

二、课堂教学与演练

在课堂实际训练过程中,由于一些技术动作比较复杂,学生做起来比较困难,教师可以根据学生的身体素质和技术水平将一些动作分解为若干个部分练习,教学目标的设定要符合教材的要求和学生实际能力水平。先把每一部分的动作讲解清晰、练习熟练,再综合起来,进行一整套动作练习。例如,单杠技术中的“悬垂起摆”是指静止状态变为摆动状态的一种方法,又分为直臂起摆和屈臂起摆两种形式。这个动作对一般的学生来讲都是比较困难的,所以在学习时最好分解为若干部分来解决。通过动作分解,同学们对一些较难动作有了一个比较细致的认识,去除了畏惧心理。分解练习结合教师自身示范,讲解动作,使学生对技术动作有了直观性的观察,缩短了学生在技能认知方面花费的时间,练习时达到事半功倍的效果。

三、教学反思

分解练习法是体育教学中经常使用的教学方法之一,不仅在单杠教学中,在其他类型体育项目教学中也经常用到。教师在对某一个完整的动作进行分解时是为了突出动作难点和重点,让同学们更易于掌握和练习,坚决杜绝因为分解而分解的练习,决不能徒有形式,破坏了动作的连贯性和完整性。在划分动作时,应注意其相互间的联系,划分开的段落应易于连接完成并不破坏动作的结构。使学生明确所划分的步骤或部分在完整动作中的地位和相互联系。分解法要与完整法结合运用,坚决杜绝“只见树木,不见森林”的现象。分解法的主要作用在于减少学生在学习中的困难,最终达到完整掌握动作的目的。所以,分解动作的练习时间不宜过长,只要基本掌握即可。当然,分解练习法也要和其他方法结合起来使用,不能囿于某一种方法,要根据学生的实际水平选择。

3.因式分解----公式法教学反思 篇三

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

4.分组分解法教学设计 篇四

《运用平方差公式因式分解》教学设计

新民中学 赵晶

【教学目标】

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】

会用平方差公式进行因式分解 【教学难点】

准确理解和掌握公式的结构特征 【教学方法】

自主探索与合作交流法 【教学过程】

（一）、创设情景，导入新课

看谁算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎样算得快吗？（学生讨论）

我们知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有结论a2-b2=（a+b）（a

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

—b）？引出课题。

（二）、合作交流，探索新知

学生相互讨论下列问题：

1、公式有什么特点？

2、用语言叙述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？ 以上问题，尽量让学生探索、发现。

（三）、指导运用，巩固知识。

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

(3)x4 –16

以上例题进一步让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示数而且可以表示代数式，引导学生体会多项式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。

（四）、强化训练，深化知识。

1、把下列各式因式分解：

（1）a2b2－m2

ab（2）（m－a）2－（n+b）

2（3）x2－（a+b－c）2

（4）–16x4＋81y43、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

（五）、整理知识，形成结构。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

1、因式分解与乘法公式的关系。

2、平方差公式的特点。

3、运用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件

（六）布置作业

课本习题2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）【板书设计】

§2.3 运用平方差公式因式分解

府谷县第十四届有效课堂教学大赛教学设计

定义：

1、平方差公式

2、运用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–b2 1例2 运用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2

5.分组分解法教学设计 篇五

高忠义 安徽省宿城一中

摘要

本文主要是谈一下任务驱动法、分组教学法在信息技术教学中的应用，不讨论了如何根据不同的分组设计不同的任务，使学生能动性地学习课本上的相关知识，并有所拓展，并且能相互学习，从而完成任务。关键字

信息技术、任务驱动法、分组教学法、任务目的、分组策略

前言

绝大部分的信息技术教师在教学活动中都会设计不同的任务、根据学生的水平进行不同的分组。事实上分组教学在中国是有历史传统的“因材施教”、“有教无类”指的就是这方面。在19世纪末，西方教育家就将尖子生、特殊能力学生进行校内分组教学；在班内将不同水平的学生分成几个组别，对后进生加强辅导。但是在实际教学中如何根据学生的不同水平进行分组以及根据不同分组设计不同的任务却不好操作。电脑课程教师在讲授信息技术课程时也是就电脑讲电脑，为学习信息技术而讲授信息技术，往往锢于专业领域的限制不能将信息技术的应用与社会实践及学生的主观能动性紧密结合，讲授信息技术课程及其相关知识的深度和广度均不适应知识经济社会的要求。由于旧的教育体制、习惯思维、授课模式的束缚，学生在授课中的被动接受地位丝毫没有改变，不能充分发挥信息技术课程所具有的协作性、交互性、探索性等固有的特色，无法以实践运用为目标设置信息技术学习的“任务驱动”，不能维持学习者的学习兴趣和动机，使得现阶段信息技术的课程显得枯燥乏味，苍白无力。一些学生产生了学习信息技术这样的高考用不上的东西是浪费时间的消极想法，另一些学生则把信息技术课当作“游戏课”、“网络聊天课”等。显然，这与我国大力推进中小学生信息技术教育的目的是相悖的。因此，从长远的角度来看，中小学信息技术教育要得到长足的发展，我们必须大力加强信息技术教育创新模式的研究，特别是要着重研究和大胆实践信息技术教育课程的创新。

如今，信息技术课已经成为基础教育中的必修课，我们要在提高信息技术课堂教学的实效上下功夫，由此我们不能不考察信息技术课堂教学的特点：

1、信息技术教师所带的班级多、课时多，这“二多”不利于师生交互，不利于教学管理，不利于教学质量的提高。

2、学生起点不一样，计算机的普及情况不均匀，地区有别、城乡有别、家庭有别。学生接受能力也有很大不同，而课时是一定的。

这就需要在教学目标上分出三个层次：一是启蒙教育；二是深化教育；三是特长教育。基于此，我们在信息技术课堂中提出分组教学法。

一、分组教学的由来

十七世纪夸美纽斯提出班级授课制，并被人们沿用至今，其优点是无庸置疑的，然而班级授课制的最大局限就是不利于照顾学生的个别差异。如何照顾个别差异，使整体要求与个性发展和谐结合是课堂教学亟待解决的问题。

在19世纪末，西方教育家就将尖子生、特殊能力学生进行校内分组教学；在班内将不同水平的学生分成几个组别，对后进生加强辅导。西方教育家认为：只要该班的学生人数达20人以上，只要认为因材施教是必要的，那么分组教学就势在必行。

在我国，最早研究分组教学的是上海市育才中学。七十年代末，这年学校在采用“读读、议议、讲讲、练练”有领导的、茶馆式的教学形式中，就让前后两桌的四位学生组成“读议小组”，引导学生探索、评论，达到了既提高课堂教学效益，又减轻学生负担的目的。

二、分组教学的特点

1、个人的表现不但关系到自己，还会影响到整个小组的表现，所以每人都需要努力，共同提高整个小组的成绩。

2、小组中的每个人都必须学会运用适当的技巧与小组其他成员进行沟通，解决在合作过程中产生的意见与冲突。小组成员彼此之间是和谐地运作，积极地互动，并分享彼此学习的心得，进而达成有效的学习。

3、小组成员必须面对面地共同思考，讨论所收集的资料及学习的内容，互相支持与鼓励。

在活动结束后，经过教师的指导，让学生分析其达到学习目标的程度，找出有益的学习活动，从而得到成长与进步。

三、分组教学的益处

小组成员在小组中彼此相互合作，互相激励，主动积极地参与学习，不仅达成个人绩效，提高学习效果，也完成整个小组的共同目标。其间学生可以不依赖教师，依据学习目标，独立寻找相关资料，自己阅读与分析后，通过小组之间的互动、分析讨论，从而引申出不同的思考方向，进而建构出个人对于学习内容的系统知识。这样不仅活跃了课堂气氛，充分调动了学生的学习兴趣，让好学生自愿主动地帮助差生，也让原本不自信的学生找回了自信，由被动学习变主动学习，积极努力地进取，同时，提高了课堂效率，使教师布置的课堂任务得以顺利地完成。不仅如此，小组的分工合作体现了平等原则，每个学生，不分优劣，都积极参与到教学活动中。此外，小组成果评比演示充分体现了学生在课堂活动中的主体地位，小组活动的过程更培养了学生的合作精神、创造精神和探究精神。

四、分组教学的实施

1、分组策略成员之间彼此相互需要，帮助别人，也就是帮助自己，整个小组之间的关系是积极正向，互蒙其利的。

2、以自愿为主，兼顾均衡，学生参加哪个小组，应尽量尊重学生自己的意愿，在基本自愿的基础上再作适当调整。国内外研究证实，一个学习小组的人数以三到七人为宜，因为小组的规模大些，组内可能汇集起来的知识、经验和其他信息的量也就相当大些。但并非越大越好，人数过多，就会使有些学生丧失在组内充分发表自己见解的机会，因而这种量应当是有限度的。但是由于微机室布局的限制，我们采取每组四人。每组还必须选出一个小组长，学习小组长应具备的基本条件，首先他们应当是本学科的学习骨干和积极分子，在知识和能力方面具有较好的基础。其次，具有初步的组织能力。再次，愿意对学习差的同学提供帮助。小组长是一个小组的核心，小组学习的成败，往往与组长有很大关系。

3、在小组学习当中，包括分配角色以及依教学目标进行学习与讨论。角色分配主要分为支持工作角色与学习工作角色二项，支持工作角色宜平均且轮流分担，学习工作角色则应是每位成员在每次的讨论中都必须参与。同时，小组必须向教师及其他小组汇报小组活动成果，并且可以针对学习情形及活动结果，讨论在小组合作的历程中所遭遇的问题，心得体会，以及如何改进和提高。

通过上面简单的讨论我们出步了解了分组教学法，那么如何让分组教学法与任务驱动法有机的结合在一起呢？这个问题就是我们下面要讨论的内容。

“任务驱动”是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法。其原则就是：学生的学习活动性质与大的任务或问题相结合，以探索问题来引动和维持学习者的学习兴趣和动机；创建真实的教学环境，让学生带着真实的任务去学习，在这个过程中，学生拥有学习的主动权，教师不断地挑战和激励学生前进，从而使学生真正掌握所学内容，并通过此任务来举一反三，收到更好的学习效果。这种教学方法符合探究式教学模式，有利于培养学生的创新能力和独立分析问题、解决问题的能力，在信息技术这门实践性非常强、极富创造性、具有明显的时代发展性特点的学科来说，这种方法是非常实用而有效的。

“任务驱动”教学法提出了一种由表及里、逐层深入的学习途径，符合计算机系统的层次性的实用性，因此便于学生循序渐进地学习信息技术的知识和技能。在信息技术教学过程中引用“任务驱动”教学法，就可以让学生在一个个典型的信息处理“任务”的驱动下展开教学活动，引导学生由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列“任务”，从而得到清晰的思路、方法和知识的脉络，在完成“任务”的过程中，也培养了学生分析问题、解决问题以及用计算机处理信息的能力。在这个过程中，学生还会不断获得成就感，可以更大地激发他们的求知欲望，逐步形成一种感知心智活动的良性循环，从而培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力。另外在此过程中，学生之间也可以互相学习、互相探讨，从而学习到更多的技巧与方法，获得更大的益处。“任务驱动”教学法的基本特征就是：“以任务为主线，以教师为主导、学生为主体”。在教学中，任务直接影响教学效果，任务的设计、编排就成为关键，显得尤为重要。

笔者认为，在教学中，任务直接影响教学效果，任务的设计、编排就尤为关键。第一、“任务”的目标要明确；学什么、掌握什么，要重点突出，层次分明。第二、“任务”的可操作性要好。信息技术的实践性很强，俗话说“百看不如一练”，“纸上谈兵”在学习计算机上是行不通的，在学习过程中让学生亲自动手操作实践比教师讲得天花乱坠，学生听得稀里糊涂强得多，因此，在教学中，教师对知识讲解、演示后，关键的是要让学生动手实践，这样学生才能在实践中掌握方法。所以，在设计“任务”时一定要注意“任务”的可操作性。第三、“任务”要符合学生的特点。学生在学习过程中，因各种原因，知识接受能力会有所不同，因此要照顾到大多数学生，同时教师要“让学生动起来”，也就是要坚持“教师为主导，学生为主体”的原则。第四、“任务”要注重渗透方法，注重培养学生能力。通过“任务驱动”教学，主要的目的是让学生自主学习，能找到一种行之有效的学习方法，并在完成“任务”的过程中培养创新的能力，因为完成“任务”的过程中可以用多种方法，并不一定完全按教师、书本上讲的方法，可以进行创新，这就为创新能力的培养提供了很好的机会。

6.分组分解法教学设计 篇六

（二）一、素质教育目标

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程． 2．教学难点：用配方法解一元二次方程．

3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．

三、教学步骤

（一）明确目标

解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．

（二）整体感知 一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．复习提问

（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

2．练习1．用直接开平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误 ①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

练习2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此练习的第2题注意以下两点：（1）求解过程的严密性和严谨性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论． 此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透． 练习3．用公式法解一元二次方程

练习4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，∵

（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．

如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦． 练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 变形为x2＋6x-7=0． ∴

（x＋7）（x-1）＝0． ∴ x＋7＝0或x-1＝0． 即 x1＝-7，x2＝1． ∴

当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤． 练习6．选择恰当的方法解下列方程

（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．（2）选择因式分解法较简单． 学生笔答、板演、老师渗透，点拨．

（四）总结、扩展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．21中B1、2． 2．解关于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程 ①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板书设计

12．2 用因式分解法解一元二次方程

（二）四种方法

练习1„„

练习2„„

1．直接开平方法 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法

六、作业参考答案

„„

„„

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0． ∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0． 即 x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0． ∴ x＋2p=0或x-2q=0． 即 x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化为5x2+54x-107=0．

（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．． ∴ m1≠1，m2≠2．

∴

当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．

解得：m＝1．

∴

7.分解因式法 教案2 篇七

§2．4 分解因式法

课时安排 1课时 从容说课

分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．

这部分内容的基本要求是让学生学会方法．本节的重、难点是利用分解因式法来解某些一元二次方程．

由于《标准》中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决22形如“x(x-a)＝0”“x-a＝0”的特殊一元二次方程．所以在教学中，可以先出示一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出分解因式法．其基本思想和方法是：一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解．这种思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重点．

通过方法的比较，力求让学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法，从而让学生体会解决问题的多样性．

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解：这里a＝20，b＝23，c＝-7，b-4ac＝23-4×20×(-7)＝1089＞0，∴x＝2310892333.2204017 x2=-.54 ∴x1= [师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．

公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．

用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；2其次，通常应先计算b-4ac的值，然后求解．

一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．

Ⅱ．讲授新课

[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的? [师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．

[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程 x=3x．

然后我用公式法来求解的． 解：由方程x＝3x，得 x-3x=0．

这里a=1，b=-3，c＝0.22 b-4ac＝(-3)-4×1×0 ＝9>0．

所以x=39 2 即x1=3，x2＝0．

因此这个数是0或3． [生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x＝3x．

解：把方程两边同时约去x，得x＝3．

所以这个数应该是3．

[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0． [师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．

这个方程还有没有其他的解法呢? [生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提 出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，北京今日学易科技有限公司

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这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．

∴x1=0，x2=3 因此这个数是0或3．

[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗? [生齐声]行．

[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗? [生齐声]不行．

„„

[师]那该如何表示呢? [师]好，这时我们可这样表示：

如果a×b=0，那么a＝0或b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或”，而不用“且”．

所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0时，中间应写上“或”字.我们再来看丁同学解方程x＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b＝0，则a=0或b＝0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程．

因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．

接下来我们看一例题．(出示投影片§2．4 D)[例题]解下列方程：

2(1)5x=4x；(2)x-2＝x(x-2)． [师]同学们能独自做出来吗? [生]能．

[师]好，开始．

[生甲]解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解．

解：原方程可变形为 5x-4x＝0，x(5x-4)=0，x＝0或5x-4＝0．

∴x1=0，x2=4． 5 [生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x-2)，所以可把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解．

解：原方程可变形为

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x-2-x(x-2)＝0，(x-2)(1-x)＝0，x-2＝0或1-x=0．

∴x1＝2，x2=1．

[生丙]老师，解方程(2)时，能否将原方程展开后，再求解呢? [师]能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便．

下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§ 2．4 E)

22你能用分解因式法解方程x-4＝0，(x+1)-25=0吗? 222 [生丁]方程x-4=0的右边是0，左边x-4可分解因式，即x-4=(x-2)(x+2)．这样，方2程x-4＝0就可以用分解因式法来解，即 解：x-4=0，(x+2)(x-2)＝0，∴x+2＝0或x-2=0．

∴x1=-2，x2=2． [生戊]方程(x+1)-25＝0的右边是0，左边(x+1)-25，可以把(x+1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x+1)-25＝0，[(x+1)+5][(x+1)-5]＝0．

∴(x+1)+5＝0，或(x+1)-5＝0．

∴x1=-6，x2=4．

[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．

好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．

Ⅲ．课堂练习

(一)课本P61随堂练习1、2 1．解下列方程：(1)(x+2)(x-4)＝0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)．

解：(1)由(x+2)(x-4)=0得 x+2＝0或x-4＝0。

∴x1=-2，x2=4．(2)原方程可变形为 4x(2x+1)-3(2x+1)＝0，(2x+1)(4x-3)＝0，∴2x+1＝0或4x-3＝0．

∴x1=-13,x2=.24 2．一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．

解：设这个数为x，根据题意，得 2x＝7x，2x-7x＝0，x(2x-7)=0．

∴x＝0或2x-7＝0．

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∴x1=0，x2＝7． 27． 2 因此这个数等于0或(二)阅读课本P59～P61，然后小结．

Ⅳ．课时小结

我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．

Ⅴ．课后作业

(一)课本P61习题2．7 1(二)1.预习内容：P62～P64 2．预习提纲

如何列方程解应用题．

Ⅵ．活动与探究

1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12． [过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯． [结果] 1．解：(x-1)(x+3)=12． x+2x-3＝12，x+2x-15＝0，(x+5)(x-3)＝0．

∴x+5＝0或x-3=0．

∴x1=-5，x2=3． 板书设计 2．4 分解因式法

2一、解方程x＝3x．

2解：由方程x＝3x得 2x-3x=0，即x(x-3)＝0．

于是x＝0或x-3＝0． 因此，x1＝0，x2＝3． 所以这个数是0或3．

二、例题

例：解下列方程；

2(1)5x＝4x；

(2)x-2＝x(x-2)．

三、想一想

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业 备课资料

参考例题

例1：用分解因式法解下列方程：

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(1)(2x-5)-2x+5=0；(2)4(2x-1)＝9(x+4)．

分析：方程(1)的左边化为以(2x-5)为整体的形式，然后利用提取公因式来分解因式；方程(2)先移项，然后将(2x-1)和(x+4)看作整体，利用平方差公式分解因式． 解：(1)方程化为(2x-5)-(2x-5)＝0，(2x-5)[(2x-5)-1]＝0．

∴2x-5＝0或(2x-5)-1＝0．

∴x1＝25，x2＝3． 2(2)方程化为 4(2x-1)-9(x+4)＝0，[2(2x-1)+3(x+4)][2(2x-1)-3(x+4)]=0．

∴2(2x-1)+3(x+4)＝0，2(2x-1)-3(x+4)＝0．

∴x1＝-10，x2=14． 7北京今日学易科技有限公司

8.运用公式法分解因式教案 篇八

因式分解

2)36a²81= m²-9² =(m + 9)(m25b²=(6a)²-(5b)²=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a²-1 =(2)4x²-m²n²= 2(3)–9x² + m 考考你

144949a  b (a  b)a  b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)²b² =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。

3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。

（五）小结与评价

你的收获是什么？

你还有什么疑惑？

六、作业布置

练习P76 1、2习题8.4

第2题（3）题，第4题（2）（4）题

第5题（1）（2）题

七、板书设计：

运用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 练习1 练习3

例2 练习2 练习4

9.运用公式法分解因式常见思路 篇九

一. 直接用公式

例1 （1）（江苏盐城中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）（南通中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；

（2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

二. 提公因式后用公式

例2 （2003长沙中考试题）分解因式:500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>.

分析：先提取公因式a，再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

三. 化简后用公式

例3 分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>。

分析：先化简后再运用公式。所以

500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

10.分组分解法教学设计 篇十

山东省安丘市景芝初级中学 王汝建

一、教学目标：

（一）知识目标：

（1）了解用因式分解解一元二次方程的概念；会用因式分解法解一元二次方程，了解其他的几种解法。

（2）学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程。（3）明确用因式分解法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法。

（二）能力目标：

（1）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；（2）培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；（3）训练学生思维的灵活性。

（三）德育目标：

（1）结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法。（2）养成良好的学习习惯。

二、教学的重、难点及教学设计：

（一）教学重点：

用因式分解法解一元二次方程。

（二）教学难点：

选择适当的方法解一元二次方程。

（三）教学设计要点：

1、情景设计：

多媒体出示教材第95页“观察与思考”所提出的问题，设置问题情境，激发学生学习动机，引入新课。

2、教学内容的处理：

（1）补充一组理解一元二次议程相关概念的基本练习。（2）补充一组解一元二次方程的变形练习。

（3）在作业中，补充思考题ab=1一定有a=1或b=1吗？

3、教学方法：

独立探究，合作交流与老师引导相结合。

三、教具准备： 彩色粉笔、多媒体课件等。

四、小结：

（引导学生按下面的思路进行总结）

1、这堂课的主要任务是什么？

2、解一元二次方程的基本思路是什么？

3、你用什么方法达到“降次”转化的目的？

五、课后反思：

这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。

在教学过程中，由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，而新知识与有知识一元一次方程有内在联系，引导学生用比较、概括的方法获得新知识。通过补充练习，及时加深理解。在例1的处理上，教师为学习铺路搭桥，即明确了降次的依据，又为用饮食分解溉解一元二次方程作了铺垫，学生能够比较顺利的解答原先的实际问题，从而树立了学习的信心。在此基础上，补充变式练习，训练思维的灵活性，并了解其他几种一元二次方程的方法，从而构件起一元二次方程的解法的认知结构。在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。