做数学作业解题方法（通用12篇）
1.做数学作业解题方法 篇一
《初中数学作业分层设计实施研究》
一、课题提出的背景及意义
现在教育的形势有了很大的改观，但是在初中数学教学质量方面的情况却不容乐观，数学的学科特点决定学生之间的差距较大，分层严重，从而导致很多学生对数学学习不感兴趣，课堂上不听讲、睡觉的现象比较严重；调查发现，学生对传统的数学课堂作业不感兴趣，拖拉、应付、抄袭等现象相对严重，这严重影响数学成绩的提高。对数学作业的批改，我们习惯于用“√”、“×”来评判正误。此法在评价学生时，比较枯燥乏味、缺乏激励性，评价结果没有指导性，从而影响到学生学习数学的兴趣及个性发展。基于这种状况，作业布置和评价的统一性值得我们深思。
二、研究课题理论依据及所要解决的问题分析
（一）理论依据
1、马斯洛需要层次理论把需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求、和自我实现需求五类，由于各个学生的先天素质、教育影响和主观努力程度的不同，同一个班级的学生在学习上存在明显的差异。这就要求教师应从实际出发，根据需要层次理论，实施有差异的分组分层教学。
2、《数学课程标准》指出数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
（二）所要解决的问题分析
1、承认学生的个性差异，关注学生的全面发展。从心理学角度看，学生存在着个性差异。面向全体学生就不能无视这种差异，而应因人定标、因材施教。发展性教学理论认为“差异是一种资源”，而承认差异，尊重差异，更是我们实行素质的一个重要理念。我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异，因此就喜欢用一个标准或一个尺码去评价学生。然而，这样做的结果适得其反。他们在学习中不但没有得到快乐，反而还被一次次的失败而打击。他们在学习上失去了信心，也就没有了战胜困难的勇气。
2、让学生在练习与评价中获得满足、愉悦和成功的体验，对后续学习更有信心。素质教育要求下的教师，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的积极性，着眼于全体学生的可持续发展，力争让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。数学作业批改应注重评价方式的多元化，数学课程标准明确指出：评价的目的是为了全面提高、了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标的多元，评价方法多样的评价体系。
三、研究内容(1)学生差异和需要的分层，根据学生的知识水平、学习能力、学习态度和学习成绩划分成甲（基础组）、乙（提高组）、丙（拓展组）三个组。由于学生在一个阶段的学习之后，都会有相应的提高或降低，此层次应是动态的，教师要根据情况做适当的调整。
(2)作业分层，数学教师在布置作业时因人而异，区别对待，不同班级、不同层次的学生，其作业的内容与要求也各有不同，而且还要根据学生在不同学习阶段的不同学习情况随时调整作业要求。
(3)作业评价多元化，采用多种手段对学生进行激励性评价，这样便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。
四、研究方法
(1)、个案研讨法：对个别学生数学作业进行研究。
(2)、行动研究法：用行动研究法来研究教师在作业分层中的作用，研究学生对数学作业分层后反应和作业评价的多元化前后产生的变化。
(3)、文献研究法：尽可能搜集更多的资料加以分析、综合运用各种方法探讨对实施数学作业分层措施后的成果。
（4）、经验总结法：不断总结研究成果，进行阶段性小结、调整、完善研究方案。
五、课题研究过程
（一）准备阶段（2011.8--2011.9）
1、广泛搜集有关资料，学习有关理论知识，结合有关的教学现象，明确研究方向。
2、拟定课题操作方案。
（二）实施阶段(2011.10--2012.1)
1、学习曹才翰、蔡金法：《数学课程标准》，《给教师的建议》（苏霍姆林斯基）、《合作学习，原理与策略》、《实施分层教学的探讨》（吴建荣）；《有效的教学方法》（柳斌）、《新课程教学设计》。在此期间，定期翻阅相关杂志、报刊，了解最新教育讯息。
2、深入班级了解学生，对目前学生的作业情况分析调查，找出存在的问题。根据学生的实际情况，对学生实施分层，做好学生的思想工作。同时精心设计分层作业，举办“作业自助餐”活动，作业评价切合学生实际，利于学生的发展。
3、在全校开展作业评比活动，召开总结交流大会
4、紧紧围绕课题研究目标和研究内容，扎实地开展课题研究。认真及时记录实施过程，撰写读书笔记、案例分析等。
（三）总结阶段（2012.2--2012.8）
1、整理研究资料，完善课题材料，总结研究过程，撰写研究论文。
2、撰写结题报告，迎接专家验收。
六、课题研究的成果： 在教育教学方面：
在设计作业时，深入的钻研教材，编制出一些相关的变式题和一些有新意的题，既丰富了学生题库，也使教师的教学专业水平有很大的提高。班级同学不再有拖拉、抄袭作业的现象，作业质量比以前大有改观。多样化的作业和评价方式激发着学生生成积极的情感、态度，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生的学习能力、对数学的喜爱及学生的数学品质和学业成绩得到提高，也促进个体全面、和谐的发展，全面提高了教育教学质量。
在科研方面：
课题立项以来，通过各种渠道学习有关研究作业问题的资料，跟专家、学者学习研究课题的经验和方法，结合学生的实际情况，及时调整研究方案，记录研究过程，整理教学日志。
围绕本课题，课题小组成员认真钻研教学理论，结合自己的教学实践，归纳总结教学心得，写了一些文章，其中我所撰写的《在新课改中培养学生数学创新能力》论文在省级论文比赛中获奖。
七、课题研究的反思：
课题研究工作，促使教师对自己的教育教学工作出现的问题更加深入细致的思考，能准确的找到问题的切入点，并学会用教育理论来分析和解释教育现象。在研究本课题时，体会到人人学有价值的数学和不同的人在数学上的得到不同的发展的真正含义，使各个层次的学生均能从数学中获得自信和快乐。
在研究过程中出现以下问题，还需要进一步的探讨：
（1）教师对学生分组时，有些学生不能给自己准确的定位，产生消极情绪。所以要求教师一定要了解学生，做好学生分组的前期工作和思想工作，及时做好分层流动的调整。
（2）让学生自己选择作业时，有个别学生懒惰自动降低目标，或缺乏自信而低估自己的能力，选择较低层次的作业。还有的学生很自负，为了在老师面前表现，而选择较高层次的作业。
2.做数学作业解题方法 篇二
关键词：数学教育,解题方法,评价体系
随着现代社会经济不断的进步, 数学是现代学习科学技术不可缺少的最为基础的工具, 因此, 在我国教育中, 提高公民文化素养, 数学是必不可少的教育项目. 在多年数学的学习生涯中, 我也发现了数学的博大精深, 领悟到数学解题的奥妙和乐趣, 并非常有兴趣的总结了一些关于解题思路和方法的课题. 所以, 本文将根据我学习过程中数学解题经验, 总结出数学解题中常见的解题方法, 现具体总结如下.
1. 特例法
首先, 我分析一下关于特例法的解题思路. 数学题目有一类需要满足条件的特例带入数学题目中或者结论中, 从而排除错误的题目选项, 得出正确答案. 关于特例的选择可以是特殊值、函数、直线或者图形等. 特例法的运用常见于数学不等式、函数等用字母表示数的函数中.
如我曾经遇见一个题目如下: 已知X, a2+ b2≥4, Ya≥2, b≥2, 问Y是X的什么条件? 本题目使用了抽象特例法, 使问题变得简单易懂.
2. 排除法
我认为排除法就是排除其他错误选项, 选择正确选项.排除法首先需要对数学题的问题和条件与结论互相验证, 然后根据选择项目只有一个或几个正确答案的选择条件, 用各种验证方法排除掉错误的选项[1]. 排除法在数学题中经常适用于选择题中, 在做选择题时, 需要将题目关键内容和选项完整的浏览, 针对其问题而作出答案的选择, 可以对题目有完整的把握避免所选答案偏题的情况.
例如我错题集上有一道题目: 如a + 5≠0, 求a? 选项1为a > - 5, 选项2 为a < - 5, 选项3 为a≠ - 5. 使用排除法, 1 和2 选项虽符合题目需求但不够全面, 因此可排除, 选3.
3. 数形结合
翻看数学教材, 我简单将我国中学数学的基本知识分为三大类, 即一类是纯粹的数知识, 例如代数、方程、实数, 二则是关于图形立体几何等, 三是关于解析几何中数形结合的知识. 数形结合的知识在解题中常常遇到, 主要是找出数学题目中的问题条件和结论之间的隐形联系, 用图形直观的表达数学, 或者用数学来研究图形, 这样的转换可以找到简捷的解题方法, 是数学解题方法中一种基本的解题思想. 数形结合思想的应用主要体现在: 需要利用属性结合计算的题目; 利用数形结合解方程; 利用数形结合解答最值和不等式; 求值域; 求参数的取值范围; 解决几何问题; 复数问题; 集合问题等. 表现形式常为函数图, 图标等等.
4. 分类讨论
在数学问题中, 答案有时并不是唯一的, 因此有些数学题目需要分情况进行讨论. 如一道数学题目有多个答案, 解答时需要对答案进行分类, 按照一个既定标准分为几大类, 然后对每一类的答案进行分析, 最终总结出题目最后答案.为求数学分类讨论答案的严谨性, 需要遵照一定的原则: 分类的标准需统一; 分类的几何需要互相排斥; 分类必须归类完全无遗漏.
5. 化归与等价变换
除上述介绍的一些解题方法之外, 我发现化归与等价变换是数学研究的过程, 首先将数学中陌生的问题, 按照条件限制, 转换为熟悉的问题; 将复杂的问题转换为简单的问题; 抽象的问题可以转换为具体的问题, 数学中常见的转换方法为换元法、特殊化归法、一般转化法、正反转化法、语义转化法.
6. 函数与方程
函数可为实际的变量数据建立相应的函数图像和数据变换, 使复杂的问题直观化、简单化. 函数在数学解题中常用于解答数学不等式、方程之类的取值问题. 函数方程主要是利用数学题目中条件变量间的等量关系, 将这种关系以形式体现出来, 使问题简单化. 方程思想的实质是在变量中求等量关系. 函数和方程思想常被用于这几种类型的题目:用函数分析不等式、方程、最值、分析变量问题、分析数列问题等. 我仅针对上述几种方法发表个人己见, 希望以虔诚态度与大家学习交流.
7. 结论
综上所述, 为更好的学习和交流数学解题方法, 本文研究项目主要数学解题中常用解题方法作出分析, 针对各种类型的数学题, 针对其解题主要思想, 对解题方法提出自己的观点, 主要有: 特例法. 数学题目有一类需要满足条件的特例带入数学题目中或者结论中, 从而排除错误的题目选项, 得出正确答案; 排除法. 在数学中体现为: 排除其他错误选项, 选择正确选项; 数形结合. 找出数学题目中的问题条件和结论之间的隐形联系, 用图形直观的表达数学, 或者用数学来研究图形; 分类讨论. 在数学问题中, 答案有时并不是唯一的, 因此有些数学题目需要分情况进行讨论; 化归与等价变换. 将数学中复杂疑难陌生的问题简单化、具体化、熟悉化, 再进行解答; 函数与方程. 函数可为实际的变量数据建立相应的函数图像和数据变换, 方程思想的实质是在变量中求等量关系. 本文目的为在数学解题过程中需选择最佳解题思路和方法, 并将这种选择习惯作为一项技能和素质.
参考文献
[1]张洁.解析中学数学中常用的解题思想和解题方法[J].都市家教 (上半月) , 2013, (11) :149-149.
3.做数学题，没有解题思路怎么办？ 篇三
我们先来说说“解题思路”是什么？
经常有同学问我，我会反问他“你怎么想的”，他说不知道。甚至有的时候同学把题做对了，我问“为什么这么做”，他也不知道。所谓解题思路，就是学生在解题过程中每一步操作的“依据”。比方“因为看见了一个条件，想起了一个定理，但是还差一个条件，于是去尝试证明一个相等关系”如此等等。
老师的主要任务是讲解“解题思路”
在培训新老师的时候，我常说“教师≠答案”，如果老师只是出一道题然后把答案给学生念一念或者自己解一遍题，是没有意义的，学生不会有收获。学生听老师讲解比自己看答案所收获的就是这道题为什么这么想，为什么这么做，为什么不那么做？我们常常有这样的经验，一道平面几何题不会做，一看到辅助线就会了。聪明的同学一定不满足于此时把答案做出来，而是更要深入研究“为什么”这么做辅助线，理由是什么。
我曾经遇见一个学生，她学校的老师告诉她“不要问为什么，做得多了自然就会了”，这就是100%的扯谎，只因为老师自己也是看的答案才会这样。做一个不满足的学生，一定要多问老师这道题“为什么”这么做，不要怕老师烦，这是老师的责任。
自己做题时的“解题思路”怎么得到？
遇见难题不会做，很大程度上是因为你没研究过以前的题你是怎么做出来的。同学总结数学题一般就分两种，一种“一看就会”，一种“怎么看都不会”。问题就出在这里。当我们遇见“一看就会”的题目时，一定要好好反思自己“看”的过程，先注意到了什么条件，想到了什么信息，做了哪些尝试，然后根据什么把题目解出来的。只有研究总结了自己以前做对的题目，获得了“经验”，才能在遇见难题的时候调动自己的智慧去使用“经验”。
我在课上常常出一道简单题，大家纷纷表示不屑，我问大家怎么做到的，大家都说“显然”，这时候我会问学生，如果不让你说“显然”，你能给出什么理由。从这时候开始，学生才会反思和总结自己的思考过程，并且提炼出一些“思路”。
4.数学经典解题方法 篇四
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
5.高一数学解题方法 篇五
高中数学考试中涉及的公式概念图形不完全是课本中涉及的，有相当一部分内容需要通过做题不断的补充总结，那么概念公式怎么学习呢?
1.概念的学习：注重概念的内含和外延的把握(如奇偶函数等)，对于抽象的概念尽可能用自己的语言理解(如极值等)，同时注意概念的相似，关联，正反对比。
2.公式的归纳学习：熟记课本公式，并在运用中简化公式以及归纳推导新公式
3.图形的学习;掌握基本图形以及基本图形的扩展图形。
二.基础篇之突破运算
运算的重要性不用我多说，运算怎么提高呢?
1.归纳图形运算。
2.归纳各类方程和不定方法计算如指对数方程，三角方程，根式方程等。
3.掌握特殊式子变形处理以及一般的式子处理思路如分式，根式等处理策略。
4.在平时计算时归纳容易忽视的细节运算以及一些快速特殊计算方法。
三.解题篇之选择题
选择题从四个方面进行归纳学习:
1.快速计算策略
2选项特征.
3题目信息暗示及一般处理方法如涉及抽象问题我们该怎样处理呢，遇到图形又怎样处理呢等
6.中考数学解题方法 篇六
①直接判断法：利用所学知识和技能直接解出正确答案。
②排除法：如果计算或推导不是一步进行，而是逐步进行，即从题干中条件或选项入手，经过推理、判断，把不符合条件的选项逐个排除，直到找出正确答案。
③验证法：有些选择题可以找出合适的验证条件，再通过验证找出正确的答案，亦可把供选择的答案代入题中，进而找出正确答案。
④特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解题时可考虑在取值范围内选取满足条件的特殊值或特殊图形。通过推理验算，否定错误选项，找出正确答案。
(2)填空题的解答：中考试题中，填空题失分率较高，因此探求填空题的解法就显得十分必要。解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。正确是解题之本，合理是迅速的前提，迅速的基础是概念清楚、推理清晰、运算熟练、合理跳步、方法恰当。常用的方法有：
①间接法：就是从题设条件出发，通过计算、分析推理得到正确答案的解法。它是普遍使用的常规方法。但值得一提的是，解填空题首先考虑间接解法，不要一味的按常规题处理而单纯使用直接法。
②图像法：数形结合是重要的数学思想。以直观的图示显示抽象的数量关系，把思想对象变成可观察的东西，有助于解决问题。
③特例法：根据题设条件的特征，选取恰当的特例，从而通过简单的运算，而获取正确答案的方法。
(3)综合题的解答：综合题是泛指题目本身或在解题过程中，涉及数学中多个知识点，问题的解决往往需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、类比、探索、归纳等多种数学思想方法，具有较高能力要求的数学题。解答综合题的策略：
①问题转化策略：在解决问题时，将原问题进行变形，使其转化，直至最后归结为自己熟悉的问题，或已经解决的问题。
②挖掘隐含策略：有些数学问题存在着有待挖掘的隐含条件，解题时若能发掘并利用，就可找到解答的突破口。
③分解组合策略：把一个“大问题”变换成一组“小问题”来处理。这种解题的策略称为分解;把若干“小问题”合二为一，集中解决问题的全局，这种解题的策略称为组合。
④揭示背景策略：每个数学问题都有其背景，从揭示背景入手，是十分有效的解题策略。
(4)探索性试题的解答：探索性试题是近几年来中考常见的开放型试题，也是中考数学试题的一种热点题型，所占分值较高，往往成为“压轴题”，它能够考查学生阅读能力、观察能力、试题归纳和类比能力、综合运用知识能力和探索能力。常见的探索性试题的类型：
①条件探索型：即由问题给定的结论去寻找有待补充或完善的条件，解题时需执果索因，充分利用结论和有限的已知条件，通过计算或推理，找出使得结论成立的其他条件。条件探索题的解法类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件。
②猜想探索型：要探索的结论往往需要从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆猜想得出结论。然后进行论证。
③判断探索型：是指在某些题设条件下，判断数学对象是否具有某种性质。解题时，通常先假设被探索的数学性质存在，并将其构造出来，再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定，这类问题综合性强，题型新颖，判断对象有时比较隐蔽，需把握特征做出准确判断。
④存在探索型：即问题在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在，结论常以“存在”或“不存在”两种形式出现。解这类题的方法：先假设结论存在，然后从题设条件出发进行推理，若推理所得结论与条件相一致，说明其存在;否则，说明其不存在。
⑤规律探索型：在一定条件下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性问题。这类题主要是利用特殊点、特殊数量、特殊图形、特殊情形等进行归纳、概括，从特殊到一般寻找规律和启发求解。
3.对题目的书写要规范、清晰
7.渗透数学思想掌握解题方法 篇七
面对浩瀚的数学题海, 我们不可能全部做完, 我们只能以不变去应万变, 变换的是题型, 但是不变的是解题方法.如何在教学过程中将解题方法很好地展示给学生, 促进学生解题能力的提高是我们教师深思的问题.本文就高中数学解题, 介绍了自己对数学解题方法的一点认识和体会.
一、高中数学解题的基本方法
美国著名数学教育家波利亚曾经说过, “学好数学就意味着要善于解题”.而当我们解题的时候遇到一个问题, 总想用自己熟悉的题型去“套”, 只有对数学解题方法理解透彻后, 才能很好地将解题方法运用到解题过程中.下面以反证法为例:
反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步:
(1) 反设:作出与求证的结论相反的假设;
(2) 归谬:由反设出发, 导出矛盾结果;
(3) 作出结论:证明了反设不能成立, 从而证明了所求证的结论成立.
其中, 导出矛盾是关键, 通常有以下几种途径:与已知矛盾, 与公理、定理矛盾, 与假设矛盾, 自相矛盾等.
例1 给定实数a, a≠0, 且a≠1, 设函数
证明 假设函数图像上存在两点M1, M2, 使得直线M1M2平行于x轴.
设M1 (x1, y1) , M2 (x2, y2) , 且x1≠x2.由kM1M2=0, 得
解得a=1.与已知a≠1矛盾.
故经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.
二、结合高考题分析解题方法
高考题非常重视对于教学方法的考查, 以下是结合高考题分析解题方法.
例2 (2010年江苏高考题) 设f (x) 是定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) .如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1, +∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .
设函数
(1) 求证:函数f (x) 具有性质P (b) ;
(2) 求函数f (x) 的单调区间.
(1) ①证明 依据题目给的条件:
这样题目是:f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , h (x) >0具有P (a) 性;在
(2) 判断
当b≤2时 (为什么是2, 这个看二次函数的对称轴) , x2-bx+1≥x2-2x+1= (x-1) 2>0 (∵x>1) .
此时, f (x) >0, ∴f (x) 在 (1, +∞) 上是增函数.
当b>2时, 对于x2-bx+1>0, 可解:
∴当b>2时,
综上:当b≤2时, f (x) 的增区间为 (1, +∞) ;当b>2时, f (x) 的增区间为
本题考查了学生根据已知条件进行模仿推理判断的能力 (就是P (a) 的判定) , 以及利用函数导数判断单调性并进行适当的转换 (最后一问, 把值的大小转变成为自变量的大小) , 总体难度不是很大, 没有体现压轴题应有的难度.这道题告诉我们, 常见对数、指数、分数等的导数要会求解, 不会求的话赶紧学.另外, 最后一问的转变非常有意思, 对于学生关于函数的理解是一个非常不错的考查.
三、总结
学习是一门学问, 讲究技巧, 学生一定要深刻理解基本概念、公式、结论的内涵和外延, 并逐渐掌握它们的使用方法.试卷上一般是不需要考生默写某个概念或公式, 而是用这些概念或公式解决问题, 这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得, 数学知识要在理解的基础上记忆, 记住的东西只有通过做题才能巩固和熟练应用.教学方法的总结过程其实也是一种知识学习与积累的过程, 学生在做题过程中, 逐渐熟练掌握并运用到解题中.只有熟练掌握解题方法, 学生才能以不变应万变, 才会不断提高.
参考文献
[1]波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社, 1982.
8.怎样做数学作业才能事半功倍 篇八
关键词：数学；作业；事半功倍
G633.6
做作业是学生运用知识，巩固所学，发展思维的一个重要的学习环节，它是在老师指导下进行的有目的学习活动。虽然作业天天做，课堂做，回家做，但有的同学积极应对，有章有法，效果显著，成绩上升；而有的同学疲于应付，心中厌烦，影响情绪，挫伤热情，导致成绩下降。其实，作业不只是做了就行，还是有个方法或策略问题的，只有把握方法，养成良好的作业习惯，才能保质保量，才能事半功倍，提高效率。下面以数学学科为例谈谈做作业的方法。
一、温故知新，把握要领
做作业前，首先要“温故”，即回顾白天所学习的概念，重新理解例题并了解有关的注意事项，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就会做到心中有数。练中学，学中练，达到巩固目的，强化了知识，提高了能力。对于综合性比较强的作业，我们还要复习巩固学过的相关知识，并注意知识点之间的联系，然后做题。
但事实上，我们许多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解错误，做了题目起不到应有的作用，甚至还有反作用，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患。
二、明确题意，构建思路
题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜。由于中考升学的压力，不少同学不知不觉随波逐流，，拿到题目不假思索，跟着感觉走，长期下去，最大的坏处是形成不严谨的思维习惯，不利于将来的发展。审题是我们解题的前提工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解决的？这种类型题跟哪一部分知识点是有关联的呢？在这里还有效吗？……通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。俗语说得好：“磨刀不误砍柴工”，在急于解题之前的慎重审题，严谨推理，构建合适的解题思路是保证做题正确的前提，只有这样才能够养成严谨答题的良好习惯。许多同学会抱怨，这样太耽误时间了，可能一开始想得多一点，做题会慢一点，但是相信不久，慢却准确的做题过程一定会被又准又快所代替。多却是错误的做题怎么能与少却是精准的做题效果相比呢？
三、限定时间，一气呵成
常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业。他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿；或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完成。有一次，作业量并不大，可是有位同学居然还没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起其他作业没有完成，就想着先把简单容易的作业完成，数学太难了，再说吧，就这样左推右挡，作业还是没完成。但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些提高题，所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特點：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。
四、做后反思，提高效益
有人对题海战术是嗤之以鼻的，但题海战术既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盘否定。但是它的效益不高的弊端也是很明显的。对它进行改进也是情理之中，实践证明解题后反思是提高效益的有效途径。
首先要反思题意。前面已经介绍了审题的重要性，这里不再详述。
其次要反思错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成“自我欣赏”，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上改正错误了。
第三要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。
9.高中数学解题方法名录 篇九
直接法
定义法
向量坐标法
查字典法
挡板模型法
等差中项法
逆向化法
极限化法
整体化法
参数法
交轨法
几何法
弦中点轨迹求
比较法
基本不等式法
以题攻题法
综合法
分析法
放缩法
反证法
换元法
构造法
数学归纳法
配方法
判别式法
序轴标根法
函数与方程思想
整体思想
10.小学数学的解题方法探讨 篇十
一、“解决问题”教学的步骤
1.审题（收集信息的能力）。新教材的应用题类型非常多，有图文结合式，有表格式，有对话式，而且信息量也很大，有时会同时包含几道应用题，因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题，重在理解题意。在通读的基础上，要精读。首先要细看，对教材所提供的信息要一字一句地读，努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比较多的问题，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解，对提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？实践也表明：现在有些同学不会解答或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。
2.分析（处理信息的能力）。即a画，分析数量关系。虽然新教材的低年级取消了线段图，淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。首先低年级的学生以形象思维为主，所以图形是学生思维的基础。但画实物图很麻烦，它的优化形式是线段图，所以在低年级的解决问题教学中，可适当从实物图中抽象出线段图，为今后的解决问题题目分析做好铺垫；其次数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。b说，分析数量关系。说就是用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法，可以说对问题的理解，也可以说对问题的分析，还可以说解题的思路和方法，对自己的推断和想法进行辩解等。当然，在学生用自己的话说的时候，应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达，它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。
3.检验（检查验证的能力）。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素（数量与数量关系），建立模型，运用模型解决实际问题，并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。在解决问题的过程中，要使每一个学生都能获得做的体验和经验。所以，根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性，可以进一步形成数学的模型。
二、“解决问题”教学的策略
要求学生用数学的眼光观察世界，提出各种问题；能灵活运用不同的方法，解决生活中的简单数学问题；面对实际问题，能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
1.以“问题情境”为前提的解决问题教学。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”提出问题，解决问题应以创设问题情境为开端，所以创设问题情境是“解决问题”教学过程的重要环节。
常见的问题情境有两种。一种是明确的问题情境，问题是给定的，条件是明了的，答案是确定的。学生在解决这样的问题时，数量关系和解题方法是已知的，所以这种问题情境是封闭的，过去的应用题大量的是这类题型。另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来，或者问题已给出，但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充，解决问题的方法需要学生去探索，所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的，其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中，学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色，并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力，促进学生创造性地解决问题。例如，“小华妈妈的生日快到了，她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。现了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，节节高2支6元，小华用这20元钱买花有几种不同的买法？”有的学生设计出了一两种方法，有的则有数十种，他们不知不觉地利用生活经验去解决问题，体验到了学习的满足感，很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异，让全体学生领会到成功的愉悦，也培养了学生分析、解决实际问题的能力。
2.以“分析数量关糸”为核心的解决问题教学。
解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力，从而提出要解决（可以解决）的问题。通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数学因素（数量与数量关系），并与已有知识和经验建立联系，进而建立模型；再运用模型解决实际问题，并在实际运用中验证模型的正确性。
3.以“教给解题策略”为重点的解决问题教学
11.构造数学模型解题的常见方法 篇十一
在实际生活中, 有关用料最省、造价最低、利润最大、容积 (面积) 最大等问题, 往往可以通过分析、联想, 建立“函数模型”, 转化为求函数最值问题.
例1某服装市场今年一月、二月、三月分别销售1万件、1.2万件、1.3万件服装.为了估测今后各月的销售趋势, 以这三个月的销售量为依据, 用一个函数模拟销售量与月份之间的关系, 模拟函数可以选用二次函数或y=a·bx+c (a、b、c为常数) , 已知四月份的实际销售量为1.37万件, 试问用以上哪个函数作为模拟函数较好, 求出此函数.
由于1.37-g (4) <1.37-f (4) , 所以用y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好.这是一个函数模型, 对于市场预测问题关键是选准模拟函数.
二、构造数列模型
在实际生活中, 有关产量增长、资金增长、存贷利率、工程用料等问题, 可以通过分析题目所提供的有关数据, 建立“数列模型”, 再借助数列的性质与求和, 使问题获得解决.
例2某种机器, 每天要付维修费, 若在买回来以后的第t天, 应该付的维修费为 (t+500) 元 (买回的当天以t=0计算) , 又买机器时, 花的费用为万元, 问买回来以后的第多少天报废最合算?
解:设买进以后第天报废最合算, 则买进以后的 (t-1) 天内所付的维修费为:
加上购买机器的万元, 设每天的平均损耗为y元, 则有
当且仅当, 即t=1 000时取“=”号.
故知在买回机器后的第1 000天报废最合算.
三、构造方程或不等式模型
在实际生活中, 有关最佳决策、合理调配、统筹安排最优化问题, 一般可以通过对给出的一些数据进行分析、转化, 建立“方程或不等式 (组) 模型”, 再求在约束条件下方程或不等式 (组) 的解集.
例3某企业出售某种牌号的收音机, 每台成本24元, 如直接设门市部销售, 每台售价32元, 销售费用每月2 400元.如批发给商家销售, 出厂价每台28元.问每月销售多少时, 需要设立门市部?若要求销售量每月达到2 000台, 试问采用哪种销售方式效益好?
解:效益好坏的依据是销售利润的大小, 为此, 设x为两种销售形式下利润相等时的销售量, 依题意可得:
解之得, x=600 (台) .
即当销售量为600台时, 这两种销售方式的利润相等.而当x>600台时, 直接销售的利润大于间接销售的利润, 这时应设立门市部.
因此, 每月销售2 000台时, 采用设立门市部直接销售的效益较好.
例5某工厂制定明年一种新产品的生产计划, 人事部门提出该厂实际生产的工人数不能多于130人, 每人年工时为2 400小时;销售科预测明年的销售量至少是60 000件;技术科计算每件产品的工时定额为4小时, 需钢材20千克;供应科说目前库存钢材700吨, 而今年尚需用去220吨, 明年能补充960吨.试根据以上信息决定明年可能生产量.
分析:根据题设条件, 明年的产量应受人事信息与技术定额、销售预测、原材料供应等因素的制约, 各种因素共同决定了明年的生产量, 各个条件联合起来便产生一个不等式组模型.
解:设明年的生产量为x件, 则从总工时考虑, 共需要4x小时完成, 而全年工人总工时数为130×2 400, 即可建立不等式, 4x≤130×2 400.再从钢材数量考虑, 共需要20x千克, 而明年总钢材数量为 (700-220+960) ×1 000千克, 即可建立不等式, 20x≤ (700-220+960) ×1 000.从而建立了不等式组
于是得60 000≤x≤7 200.
所以明年的计划产量可在60 000件到72 000件之间考虑.
四、构造解析几何模型
例5有一种商品在A, B两地都有出售, 且两地的价格相同, 但是某地区居民从两地往回运时, 每单位距离从A地运的运费是从B地运的3倍, 已知A、B两地的距离是10千米, 顾客购买这种商品时选择从A地买或从B地买的标准是:使包括运费在内的总费用比较便宜, 求从A, B两地购买此种商品运费相等的点轨迹图形, 并指出在轨迹图形上, 图形内, 图形外的居民如何选择从A地或B地购买最合算.
分析:这道应用题, 可以通过建立直角坐标系, 从而建立”解几模型”, 使问题得以解决.
解:如图1, 取AB的中点为原点O, 直线AB为x轴, 建立直角坐标系, 则有A (-5, 0) , B (5, 0) , 设P (x, y) 是区域分界线上任一点, 从B地往P处运货的单位距离的运费为m, 则依题意有方程, 3m |PA|=m |PB|, 即3 |PA|=|PB|.所以9[ (x+5) 2+y2]= (x-5) 2+y2, 于是
故从A, B两地购买此货运费相等的点的轨迹是以为圆心, 以为半径的圆, 圆上的居民从A, B两地购买此货的总费用相同, 圆内的居民从A地购买合算;圆外的居民从B地购买合算.
五、构造立体几何模型
例6若锐角α, β, γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1, 求tanαtanβtanγ的最小值.
分析:锐角α, β, γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1, 形式满足长方体的三边平方和等于对角线的平方, 故可构造长方体, 使三棱长分别为a, b, c, 对角线为1, 对角线与三条棱所成的角分别为α, β, γ, 则, , , 故tanαtanβtanγ的最小值是.
【说明】由于长方体一条对角线和它过同一顶点的三条棱所成角的余弦值的平方和等于1, 为此可构造一个长方体ABCD-A1B1C1D1, 如图2所示, 使∠C1AD=α, ∠C1AB=β, ∠C1AA1=γ.
六、构造对称对偶模型
例7求cos2 10°+cos2 50°-sin 40°·sin 80°的值. (1991年全国高中联赛题)
分析:初看到此题, 我们自然会往往通过降次、和差化积来解决, 但我们注意到sin 40°=cos 50°, sin 80°=cos 10°, 且问题关于cos 10°, cos 50°是对称的, 所以可通过构造二元对称代换来解决.若注意到cos2 10°+sin2 10°=1, cos2 50°+sin250°=1.也可以利用对偶模型来处理.
解法1:令cos 10°=a+b, cos 50°=a-b, 则, , 所以原式
解法2:令A=cos2 10°+cos2 50°-sin 40°sin 80°, B=sin2 10°+sin2 50°-cos 40°cos 80°,
由 (1) , (2) , 消去B, 得.
七、构造平面几何模型
例8求tan 10°-4cos 10°的值. (1993年俄罗斯竞赛题)
分析:我们拿到这题会感觉此题虽形式简单, 但一时也无法下手.这时, 如能注意到三角形中的边角关系, 可构造如图3所示的三角形, 使∠C=90°, ∠A=10°, BC=1, D为AC上一点, 且使∠BDC=30°, 则BD=2且∠ABD=20°.
在△ABD中, 由正弦定理, 得
所以
又AC=tan 10°,
所以
说明:通过构造几何模型, 把三角函数的值转化为线段的长度, 通过解三角形巧妙地求得三角函数的值.
八、构造三角模型
例9已知函数, 求函数的最值.
解析:我们拿到此题最大的困惑是去根号, 这看起来很难.这时我们注意观察sin x和的关系, 可发现, 则可令
这样, 而
函数的最大值为2, 最小值为0.
【说明】上面是通过构造三角模型, 利用三角函数的性质, 巧妙地摆脱了根号的困惑, 使问题得到了解决.
参考文献
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社, 1983:15-16
[2]刘兆明.中学数学方法论[M].湖北:湖北教育出版社, 1987:294, 298,
[3]孙罗超.建立数学模型解应用题[J].数学通报, 1996 (12) :12-13
[4]冯永明.中学数学建模的教学构思实践[J].数学通讯, 2000 (13) :16
[5]应向明.构造数学模型解题[J].数学通讯, 2002 (5) :21-22
12.小学数学解题方法推荐 篇十二
将某一问题化归为另一问题，将某些已知条件或数量关系化归为另外的条件或关系，变难为易，变复杂为简单。
例1甲乙两工程队分段修筑一条公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙队先修2天，然后两队一起修筑，问几天后甲队比乙队多修筑10米?
此题具有与追及问题类似的数量关系：甲每天修筑12米，相当于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相当于乙的“速度”，乙队先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相当于追及“距离”是20+10=30(米)。
由此可用追及问题的思维方法解答，即
追及“距离”÷“速度”差=追及时间
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2大厅里有两种灯，一种是上面1个大灯球下缀2个小灯球，另一种是上面1个大灯球下缀4个小灯球，大灯球共360个，小灯球共有1200个。问大厅里两种灯各有多少盏?
本题若按一般思路解答起来比较困难，若归为“鸡兔问题”解答则简便易懂。
把1个大灯球下缀2个小灯球看成鸡，把1个大灯球下缀4个小灯球看成免。那么，1个大灯球缀2个小灯球的盏数为：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盏)
1个大灯球下缀4个小灯球的盏数为：
360-120=240(盏)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盏)
例3某人加工一批零件，每小时加工4件，完成任务时比预定时间晚2小时，若每小时加工6件，就可提前1小时完工。问预定时间几小时?这批零件共有多少件?
根据题意，在预定时间内，每小时加工4件，则还有(4×2)件未加工完，若每小时加工6件，则超额(“不定”)(6×1)件。符合《盈亏问题》条件。
在算术中，一定人数分一定物品，每人分的少则有余(盈)，每人分的多则不足(亏)，这类问题称盈亏问题。其算法是：
人数=(盈余+不足)÷分差(即两次每人分物个数之差)。
物品数=每人分得数×人数。
若两次分得数皆盈或皆亏，则
人数=两盈(亏)之差÷分差。
故有解：
零件总数：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4一列快车从甲站开到乙站需要10小时，一列慢车由乙站开到甲站需要15小时。两辆车同时从两站相对开出，相遇时，快车比慢车多行120千米，两站间相距多少千米?
按“相遇问题”解是比较困难的，转化成为“工程问题”则能顺利求解。
快车每小时比慢车多行120÷6=20(千米)
例5甲乙二人下棋，规定甲胜一盘得3分，乙胜一盘得2分。如果他们共下10盘，而且两人得分相等，问乙胜了几盘?
此题，看起来好像非要用方程解不可，其实它也可以用“工程问题”来解，把它化归为工程问题：“一件工作，甲独做3天完成，乙独做2天完成。如果两人合做完成这样的10件工作，乙做了几件?
例6小前和小进各有拾元币壹元币15张，且知小前拾元币张数等于小进壹元币张数，小前壹元币张数等于小进拾元币张数，又小前比小进多63元。问小前和小进有拾元币壹元币各多少张?
本题的人民币问题可看作是两位的倒转数问题，由两位数及其倒转数性质2知，小前的拾元币与壹元币张数差为63÷9=7，故
小前拾元币为(15+7)÷2=11(张)，壹元币为15-11=4(张)。
小进有拾元币4张，壹元币11张。
巧求加权平均数
例7某班上山采药。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，这个班平均每人采多少千克?此题属加权平均数问题。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
这种计算方法迅速、准确、便于心算。
算理是：设同类量a份和b份，a份中每份的数量为m，b份中每份的数量为n((m≤n)。
因为它们的总份数为a+b，总数量为ma+nb，加权平均数为：
或：
这种方法还可以推广，其算理也类似，如：
【做数学作业解题方法】推荐阅读：
做作业方法06-30
高考数学解题方法总结07-06
数学解题方法研究论文09-03
暑假作业数学08-04
小学数学作业要求07-31
数学作业检查小结08-18
高等数学上册作业09-13
小学数学特色作业课件06-22
六年级数学特色作业07-15
五上特色作业数学07-20