试论基于ANSYS的空间桁架结构拓扑优化设计

试论基于ANSYS的空间桁架结构拓扑优化设计

1.试论基于ANSYS的空间桁架结构拓扑优化设计 篇一

桁架结构是一种典型的杆系结构。它具有用料省、模型和受力分析简单以及易于校核等特点[1]，因此是航天航空和建筑等领域广泛应用的基本结构形式和部件。对桁架结构进行分析和优化设计，以改善桁架结构的各项性能，这也是结构分析和优化设计所要研究的重要内容。

实际工程设计中对大型复杂空间桁架结构进行优化设计，对减轻工程结构重量、降低结构造价有着重要意义。但是结构优化设计要求工程技术人员对优化理论、算法研究和程序编制有较好的基础，实际操作起来难度较大，这不利于优化设计创新技术在节约材料和资源方面起到的重要作用。针对这一状况，本文提出利用成熟的商业软件Matlab和Lingo联合进行桁架结构的尺寸优化设计，它具有方法简单和易于操作的特点，可以在工程实际中推广应用。

1 桁架结构尺寸优化设计的数学模型

这里考虑的是截面尺寸优化设计问题，即在给定的载荷条件下，确定各杆件的最优截面面积，使结构重量最轻，并满足位移和应力约束条件。

优化设计的数学模型如下：

其中，xi为第i根杆件的截面面积，ρi为材料密度，li为第i根杆件的长度；σi、[σi]为第i根杆件的应力和许用应力值，uj、uja为第j个节点位移和允许的最大位移值，xiL、xiU为杆件截面积的下限和上限。

2 应力约束和位移约束的近似计算

桁架结构优化模型中应力约束是设计变量的简单显式函数：

式中，Ni为第i根杆件的内力。内力可利用Matlab通过简单的有限元分析计算得到，具体操作可参考文献[2]。

桁架结构节点位移需要通过求解下面的静力平衡方程得到:

式中,K和F是结构的整体刚度矩阵和载荷向量,且K是设计变量的显函数,F假定与设计变量无关,U是结构整体位移向量。显然,从上式可知,节点位移是设计变量的隐函数。

通过显式近似把位移约束表示成设计变量的近似显函数，可以大幅度的提高优化设计求解的效率[3]，因此利用如下的近似公式对位移约束进行转化：

上式中各符号表示的含义可参考相关文献。

利用Matlab有限元分析得到的杆件内力，代入式（4），将设计变量设为符号变量，然后进行符号计算，并化简整理，就可以得到显式的位移约束。

3 基于Lingo和Matlab的优化求解

Lingo是一种专门用于求解线性规划、非线性规划和整数规划等数学规划问题的软件。它可以实现具有成千上万的设计变量和约束函数的大规模优化问题的计算，且它具有执行速度快，易于输入、求解、分析和操作的特点，故在科研、教育和工业界得到了广泛应用[4]。

用Lingo进行优化求解，操作相当简单，只需要将所要求解的优化设计问题的数学模型按格式输入到软件的新模型的界面，对符号和设计变量进行小的改动，然后执行Solve菜单项或求解就可以快速得到最优化结果。

Matlab是一套高性能的集数值计算、信号处理和图形显示等于一体的数学工具软件。它所包含的优化工具箱（optimization toolbox）具有解决线性规划、非线性规划和多目标规划等优化问题的能力，因此它也为优化设计方法在工程中的实际应用提供了方便快捷的途径。

采用优化工具箱进行优化求解，只需要将所要求解的优化设计问题数学模型的各个要素表示成矩阵、向量或者函数的形式输入到Matlab程序文件界面，然后将各个部分以标准的形式代入到优化函数的调用格式，执行菜单项Run就可以自动得到完整的优化结果。

4 应用实例

25杆空间桁架结构优化设计[5]。25杆空间桁架结构，节点数量和编号如图1所示。杆件截面积作为连续设计变量，设计变量的上下限分别为2.5806×10-3和5.1613×10-5，相关参数为：弹性模量E=68.9GPa，密度ρ=2770kg/m3，[σ+]=[σ-]=265.6MPa，节点1,2在x,y方向的位移限制在±8.89mm之内，载荷工况如表1所示。这是一个两工况下多载荷的优化设计问题。初始结构重量为600.475kg。

采用Matlab有限元分析得到的两工况下各杆件的内力分别为N1,N2具体数值略。

将N1和N2代入式（2）得到应力约束函数的显式形式，然后代入式（4）进行符号计算就可以得到显式的位移约束。最后结合显式的目标函数，输入到Lingo和Matlab程序界面进行优化求解。

Lingo和Matlab的优化结果：

对于以上算例，文献[5]采用自适应遗传算法进行离散变量优化设计得到的结构重量为268.237kg，这表明本文方法得到的结果与其基本一致，且本文得到的优化结构比初始结构大约减重57%。

5 结论

本文通过对位移和应力约束下空间桁架结构尺寸优化问题的求解，表明了基于Lingo和Matlab的联合求解策略是有效的，而且方法实施简单、便利，很适合工程实际中桁架结构尺寸优化问题的求解以及优化技术的推广应用。

参考文献

[1]罗佑新,杨立军.基于全局优化设计的桁架结构优化设计研究[J].空间结构,2009,15(2):65-67.

[2]Y.W.Kwon,H.Bang.The finite element method using Matlab[M].CRC Press,1996.

[3]隋允康,李善坡.结构优化中的建模方法概述[J].力学进展,2008,38(2):190-200.

[4]徐浩.基于LINGO10的单级圆柱齿轮减速器优化设计[J].装备制造技术,2008,(7):59-60.