双曲线标准方程导学案

双曲线标准方程导学案（共11篇）

1.双曲线标准方程导学案 篇一

一元二次方程

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；

3.了解根的意义．

【前置学习】

一、基础回顾：

1.多项式是

次

项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为

．

2.叫方程，我们学过的方程类型有

．

3.解下列方程或方程组：①

②

③

二、问题引领：

方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

三、自主学习（自主探究）：

请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

1.方程①②③有什么共同特点？

2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．

4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．

四、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

2.班级展示与教师点拨：

【点拨】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件．

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．

展示1：课本第3页例题．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：课本第4页练习第1题．

展示4：课本第4页练习第2题．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：

．

3.关于x的方程，当

时为一元一次方程；当

时为一元二次方程．

4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【应用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其它根．

2.双曲线标准方程导学案 篇二

在材料性能检测与试验研究过程中,常需要作标准曲线,通过寻找变量间的相关关系,推断出最后结果。由于误差的存在,所有的实验点(xi,yi)往往不在一条直线上,一般情况下会根据这些散点的走向,用直尺描出一条直线。但在实验点比较分散的情况下,作直线有些困难,因为凭直觉很难判断怎样才能使所联的直线对于所有的实验点来说误差最小。较好的办法是对数据进行回归分析,求出回归方程,然后绘制出对各数据点误差最小的一根回归线。

2回归方程求解

设回归方程为yi=a+bxi,i=1,2,3,……,n。使达到最小为原则对未知参数a和b的估计称为未知参数a和b的最小二乘估计,估计值记为。这时,称为y关于x的回归方程,其图像称为回归直线。下面求未知参数a和b的最小二乘估计。

求Q(a,b)的极值点,有

得方程组

解方程组,得唯一解

其中,,为未知参数a和b的最小二乘估计值。

为了计算上的方便,引入记号

其中

例如,在(23±0.6)℃、相对湿度(90±2)%时,水蒸气通过某中空玻璃用丁基热熔密封胶进入干燥剂的速度数据见表1,其中横坐标为时间(d),纵坐标为质量(g)。

按上述定义计算得到:

得回归方程为:y=0.001 4x+166.02,根据回归方程,绘制出图1所示的回归线。

3回归方程相关性验证

x与y之间确有线性关系时,回归方程才有实际意义,因此得到的回归方程必须进行相关性检验。一元回归方程习惯用相关系数r来检验。

r=±1时,所有的实验点都落在回归线上,实验误差为0;r=0～1时,x与y之间有不同程度的相关性,r值愈接近1,x与y之间线性关系愈好;r=0时,x与y之间完全不存在线性关系。

上例中,r值出现的概率遵循统计分布规律,数学家已编出相关系数临界值表(表2)。具体应用时,当计算得出的r值,大于相关系数临界值表中给定置信度和相应自由度(f=n-2,n≥3)下的临界值rp,f时,表示在给定置信度和自由度下,y与x之间是显著相关的,即所求的回归方程和配成的回归直线是有实际意义的;反之,这条回归线是没有实际意义的。

查表2,在置信度为99.9%,自由度f=n-2=10-2=8时,r99.9,8=0.872 1,r>rp,f。所以,上例中水蒸气透过丁基胶的质量和时间存在很好的线性关系。

摘要：在材料性能检测与试验研究过程中,常需要作标准曲线,通过寻找变量间的相关关系,推断出最后结果。介绍了一元线性回归方程在标准曲线上的应用。

3.双曲线标准方程导学案 篇三

1 “导学”科学实验

笔者认为，初中物理以实验为基础，物理概念和规律都是在实验的基础上形成的.中考复习首先应从实验入手，以科学内容为线索，以教材为依据，“引导”学生将实验分类罗列……，进而开放实验室，让学生自己动手进行实验复习.这些实验对形成概念和规律说服力强，易于理解.通过这样的“导学”复习，学生对整个初中物理实验耳目一新，居高临下；同时，对学习中遇到的问题，也能充分理解，永远不忘.例如：两个灯泡串联后接到电源上，闭合开关两灯发光，用一导线并联在某一灯泡两端（灯泡被短路），该灯不发光 ，对这一问题学生总是有疑问；再如：伏安法测电阻的实验中，灯泡断路时，电流表无示数，电压表有示数（接近电源电压），这一问题学生很难理解等.对类似问题学生通过亲自实验很容易就解决了.所以实验复习培养了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲望；同时较好地训练学生的科学思维，培养各种能力；再者实验是物理教学的重要组成部分，而当今国际上物理教学正在进行深刻的改革，加强实验教学是国际领域中改革的共同趋势，也是我国基础教育落实科学素质教育的重要措施，中考复习中改革实验复习也势在必行.

2 “导学”科学内容

《课程标准》将初中物理分为两部分：科学探究（即科学方法）和科学内容.而科学内容由三部分组成：物质、运动和相互作用、能量.三部分内容的呈现，在不同的教材中有不同的结构和顺序，对中考来说，无论结构如何，顺序怎样，学生都要以同样的标准完成学习任务，因此老师对学生“导学”复习时，以《课程标准》中科学内容为依据分块复习，使学生有完整的知识结构，不会因使用教材不同而导致知识缺陷，思维空挡.

科学内容中的物质部分明确指出：各种物体，微粒和场都是以不同形式存在着的物质，而“物质”所涉及的科学内容，多数与日常生活和自然现象密切相关，与新材料的发展前沿相联系.因此学生复习时要从三方面入手进行“导学”：一是对身边的物质有初步的认识，让学生注意联系生活实际；二是对物质结构和物体尺寸的认识，让学生注意科学方法的运用；三是与当前蓬勃发展的材料科学相联系，让学生注意体会STS的关系.复习方法采用相同的模式，这样有利于学生掌握、运用知识，提高复习效率.在能力要求上有明确的目标，如：对物质的形态和变化，要求学生能用语言、文字或图表描述物质的特征；能从生活和社会的角度对物质分类；能评估某些物质对人类和环境的积极、消极的影响等.

在科学内容的第二部分：运动和相互作用中，深刻地阐述了各种运动规律，指出物质处于永恒的运动中，各种物质都以不同的形式运动着，它们之间发生着相互作用，表现出各种各样的现象，遵从着各自的规律.其内容包括分子运动，机械运动和力，声和光，电和磁.它们都具有很强的规律性，通过对这些规律的认识和学习，掌握了科学知识，学习了科学方法，培养了科学态度和科学精神，提高了科学探究能力和解决问题的能力.这部分内容的复习也有相同的模式：从现象出发——认识规律——应用于社会.通过这样的“导学”，使学生明确了复习的方法，即可按照这种模式将各部分内容系统整理，深刻理解，拓宽思维，完善应用，起到事半功倍的作用.

各种运动形式的发生和物体间的相互作用，总是伴随着各种能量的转化和转移，科学内容明确指出：能量的转换和守恒是自然科学的核心之一.从更深的层次上反映了物体运动和相互作用的本质，广泛渗透于各学科中，并和各种产业及日常生活息息相关，具有很强的综合性，与其他部分知识有着内在的联系，又与其他学科相融合，同时还涉及生物能源的开发、环境保护问题等.因此，复习时采取如下方式“导学”：牢牢把握高层次，在前一部分知识的基础上体现层次的提高，使学生感到层次提高的具体所在，切忌出现前一部分的重现.例如：用酒精灯给试管加热，水汽化成水蒸气，把橡胶塞弹出.首先肯定“水汽化成水蒸气，吸热发生了物态变化”，其次强调“橡胶塞弹出”橡胶塞获得了动能，再进一步深层次分析：能量转化问题，找出能量转化的原因，水蒸气做了功，内能减少等，从而使学生体会到：能的形式、能的改变、能的转化、做功等.再如：家庭电路中，导线连接处接触不好，往往会在那里发热过多出现危险.首先使学生明确电路的组成、连接及遵从的规律，其次强调“会在那里发热及发热过多”，指出“有热量产生、消耗电能、使物体内能增加、找出其产生的原因及遵从的规律（焦耳定律）以及能量的转化对现实产生的后果”等.

通过这样的“导学”，有利于学生联系生活实际，树立科学的世界观，提高、发展各方面的能力，形成可持续发展的意识，对训练学生思维奠定了基础，对其他学科的学习也有所帮助.

3 “导学”思维训练

4.二元一次方程组复习导学案 篇四

学科：七年级下册

课题：小结与复习时间：------------------姓名：-----------------------一.自学目标

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念

2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组

3.能用二元一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题、解决问

题的能力

自学重难点

重点：

消元法接解一元二次方程组

难点：

运用方程组的思想解决实际问题

二．自学指导：阅读课本22页至34页的内容，完成下列问题：

1.含有______未知数，且每个未知数的次数都是____，这样的方程组就叫做

______________.2.一般地，使二元一次方程组中___个方程的__________的值都相等的＿＿

＿＿＿＿的值，就叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程组的解法有：(1)＿＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿

4.二元一次方程x+3y=8的自然数解是____________。

5.“一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多

少狗?”设有x只鹅，y只狗，可列方程组为_______________。

三．团结力量大

2x3y10

1.解方程组时，用______法比较简单，它的解是________.3x3y5

2.在二元一次方程2(x+y)+1=5x-y中,当y=3时，x=______.2xy3.已知x、y满足方程组，则x-y的值是______.x2y4

3x5ym4.已知方程组的解的和是2，则m=______.2x3ym

5.已知2ay5b3x与a2xb24y是同类项，那么x=___,y=___.2xybx6.若方程组的解是，那么ab=______.xbyay0

四．课堂小结，大胆质疑

1.你本节有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五.我行我秀

1.已知梯形的面积是30，高是5，且下底2倍比上底的3倍少11，如设上底

为x，下底为y，可列方程组为____________.2.解下列方程组：

2xy6

（1）

（2）xy2

x12y 32(x1)y11

3x2y42ax3by19

3.已知关于x、y的方程组与有相同的解，求

axby75yx3

a、b的值.4.已知关于x、y的方程y=kx+b中，当x=2时，y=–1；当x=–1时，y=5；

求当x=3时y的值.六.能力提升

x1.编写一个解是的二元一次方程组.y1

axby13x2.在解方程组时，甲同学因看错了b，求得的解是，cxy4y2

x5乙同学看漏了c，求得的解是，试求a、b、c的值.y1

3.古题：“我问开店李公三，众客都来此店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”问多少房间多少客？

七．预习指导

预习内容：课本40页至53页

第八章 一元一次不等式

预习目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念

2.会灵活运用不等式的基本性质求一元一次不等式（组）的解集

3.能用不等式的思想解决简单的实际问题

5.《双曲线及其标准方程》说课稿 篇五

《双曲线及其标准方程》说课稿1

一、教材分析

1、教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用（重要模型，数形结合）

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。

二、目标分析

1、知识与技能目标

①理解双曲线的定义

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2、过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3、情感、态度与价值观目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析：

1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。

四、教法学法分析

在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。

五、说教学过程

教学环节教学过程设计意图

复习引入

这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。

符号表示：xx

其中：焦点——；焦距——（设为）；

设常数

思考：

1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）

2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）

1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。

2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：

①关系：

②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。

课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

作业布置上交：人教版高中数学选修2--1

P61习题2、3A组第2，5题

进一步巩固本节课所学内容

六、板书设计：

一、双曲线的定义

二、双曲线的标准方程

1、焦点在x轴上

2、焦点在y轴上

三、例题解析

例1

例2

例3

我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。

《双曲线及其标准方程》说课稿2

一、教材分析与处理

（一）教材的地位与作用

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

（二）学生状况分析

学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。

（三）教学目标

1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

（四）教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。

难点为双曲线标准方程的推导。

（五）教材处理

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。

二、教学方法与教学手段

（一）教学方法

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式。

重点突出以下两点：

1、以类比思维作为教学的主线

2、以自主探究作为学生的学习方式

（二）教学手段

采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而是通过动画启发引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的`教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。

（一） 知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：

1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

2、椭圆的标准方程是什么？

3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？

通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的情况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我会采取启发引导，把P从一支移到另一支，然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索

（二） 知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比

1、定义的挖掘

在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。

首先，我设置了这样两个问题：

（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；

（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

《双曲线及其标准方程》说课稿3

一、教材分析与处理

1、教材的地位与作用

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

2、学生状况分析：

学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。

3、教学目标

（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

4．教学重点、难点

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

5、教材处理：

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

二、教学方法与教学手段

1、教学方法

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我

采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以类比思维作为教学的主线

（2）以自主探究作为学生的学习方法

2、教学手段

采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。

（一）知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义

在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：

（1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

6.二元一次方程组的应用导学案 篇六

【内容分析】 本课通过《鸡兔同笼》这一我国古代趣题创设问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。列二元一次方程组解应用题的题目在中考中出现的频率很高，同学们应注意学习和运用。

【学习目标】

1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；

2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

3.在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】

一．学习准备：

1、学习本节内容需要熟悉(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.学习前可先检查自己是否熟悉这些内容；

2、同学们在前面学习二元一次方程组的解法时，是否感到有些繁琐？是否产生了学习这个数学工具有什么用的疑惑？学完本节内容后你就可以找到答案了！

二．自学探究

（一）初步感受

阅读教材128页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。

今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让 “鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，你能否利用小学的算术思想解决这个问题？

2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。

3）、如果设鸡有x只，则兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。

2、列方程解古算题：“今有牛

五、羊二，值金十两；有牛

二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两”金“，2头牛、5只羊共价值8两”金“，每头牛、每只羊各价值多少”金"？）

3、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

【学习体会】

独立写出本节课的收获：

仍然存在的疑难问题或不足：

【基础与达标】

1．以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺．

2．今有牛

一、马

一、直金八两，牛

五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1•头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3•匹马共价值34•两“金”）•，•问每头牛直金______两，每头马直金_______两．

7.双曲线标准方程导学案 篇七

利用配方法法解一元二次方程

学习目标：

1、会用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法证明代数式的值恒大于0。

3、进一步培养学生独立、自主、合作探究的能力。

学习重点：配方法的推理

学习过程

一、回顾旧知

ab

x12 40122x90 2

2小结：两个方程都可以用求解。

二、课前预习

请将下列多项式变形为完全平方式与单项式相加的形式，并说一说你的思路

x22xx24x

3三、合作探究

A、讨论：x2x5能否经过适当变形，将它转化为22a的形式，用直接开平方法求解？

小结：我的方法是。

小练笔：

1、解方程x4x3022、x6x2x 2x8x2x 

22x23x2x  2B、如果二次项系数不为1，应该如何解决？2x7x40

由此我们得出用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、二次项系数化为；

2、移项：把常数项移到方程的；

3、配方：方程的两边同时加上的平方，从而化成xkm的形式（k、m均为常数）；

4、当方程的左边是数或完全平方式时，利用直接开平方法求解。

C、用配方法证明代数式3x6x10的值恒大于0.四、达标检测

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x28x=(x)2x2x=(x)2

x2=(x)2 2x2x=(x)2

变式训练：A、用配方法将下列各式化为xmn的形式

2x22x3(x)2()

x21(x)2()

B、若xkx9是一个完全平方式，则k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221yy203

3x32x1

5x22x2x12、已知二次方程3x2a5x3a10有一个根为x2，求另一个根并确定a的值。

23、若一元二次方程x2x35990的两根分别为a、b，且a＞b,求2a-b的值。

8.双曲线标准方程导学案 篇八

二、 成功目标【学习要高效，目标不可少，今天的目标是什么，谁为大家来指导】

1．通过练习，进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系。

2．进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3．使学生养成勤奋钻研的良好学习习惯。

三、成功自学【目标是灯塔，前进有方向】

只列式（或方程），不计算

（1）学校有20个足球，篮球比足球多25%，篮球有多少个？

（2）学校有20个足球，足球比篮球多25%，篮球有多少个？

（3）学校有20个足球，篮球比足球少20%，篮球有多少个？

（4）学校有20个足球，足球比篮球少20%，篮球有多少个？

四、成功合作

1、学校举办美术作品展览，水彩画的数量是蜡笔画的60%，水彩画比蜡笔画少40幅。水彩画和蜡笔画各有多少幅？

提出要求：

⑴、找出题中已知条件和所求问题。

⑵、理解所求问题。 ⑶、确定单位“1”

2、小明收藏了多少张卡通画片？已知动物画片占卡通画片的40%，人物画】片占卡通画片的30%，动物画片比人物画片多20张。

五、成功量学

运一堆砂石先用一辆载重4吨的大卡车运1次后，剩下的用5辆同样的小卡车刚好1次运完。如果小卡车的载重量是大卡车的75%，这堆砂石共有多少吨？

成功示学

海棠花有多少盆？已知太阳花有120盆。茶花的盆数比太阳花多 。海棠花的盆数是茶花的80%。

六、成功示学

海棠花有多少盆？已知太阳花有120盆。茶花的盆数比太阳花多 。海棠花的盆数是茶花的80%。、

七、成功测学【学习要会用，才是真本领】

【一】、填空题

1、甲数是40，乙数比甲数少5，乙数比甲数少﹝﹞%。

2、比90多20%的数是﹝﹞，90比﹝﹞多20%。

3、一箱饮料，如果喝掉50%后，还剩12瓶。那么，喝掉5瓶后，还剩﹝﹞瓶。

【二】、判断题

1、甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。﹝﹞

2、甲数的和乙数的75%一定相等。﹝﹞

【三】、解决问题

学校图书馆有科技书400本，故事书的本数比科技书多，连环画本数故事书的70%，则连环画有多少本？

八、成功思学

这节课我学会了--------------

九、教师评价：

真棒【   】棒【   】加油【   】

★ 花脸 导学案 (鄂教版六年级下册)

★ 六年级下册藏戏导学案设计

★ 《陋室铭》导学案(七年级下册)

★ 春六年级英语下册全册导学案

★ 《卖火柴的小女孩》 导学案(人教版六年级下册)

★ 晏子使楚 导学案 (北师大版五年级下册)

★ 古诗两首(西师版六年级下册教学设计)

★ 《紫藤萝瀑布》教学设计 (西师版六年级下册)

★ 《散步》导学提纲 导学案(鲁教版六年级上册)

9.双曲线标准方程导学案 篇九

一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用

学习目标：

1、掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤。

2、建立一元二次方程解决实际问题。学习目标：

一、课前热身：

面积公式:S长方形=, S梯形=。

菱形的面积=

二、快乐自学：

自学教材P22-P24，完成以下习题：

1、等腰梯形的面积为160㎝²,上底比高多4㎝，下底比高多20㎝，这个梯形的高为㎝。

2、两个正数的平方和为34，则这两个数是。

三、合作探究：如图，要建一个面积为150㎡的长方形鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为18m，另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的宽为多少？

四、课堂小结：

列方程解应用题的步骤：、、、、、五、当堂检测：

A组题

1、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上建两条同样宽的道路，余下

部分作为耕地。若耕地面积需要551平方米，求修建的路宽为多少米？

2、如图，用12米长的木条，做一个有一条横档的矩形，若矩形的面积为6平方米。求

矩形的长和宽。

B组题 小王家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形鸡圈，如图所示，现已备足可以砌12m长的墙的材料。

（1）如果小王家想围成面积为16㎡的矩形鸡圈，你能教他怎么围？

10.双曲线标准方程导学案 篇十

[目标要求]

1、掌握椭圆的定义及椭圆标准方程的推导.2、会求椭圆的标准方程.[重点难点]

1、重点：求椭圆的标准方程

2、难点：理解椭圆的定义、轨迹方程的求法 [典例剖析] 例

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(3,0),(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）已知椭圆上任一点到两焦点距离之和为10，且焦距为8.（3）经过点(4,0),(2,3).22（4）化简方程x(y3)x2(y3)28

x2y21表示椭圆，求k的取值范围.例

2、已知24k16k变题：若表示焦点在y轴上的椭圆, 求k的取值范围.例

3、已知圆A：(x2)2y225与圆B：(x2)2y21，动圆C与圆A内切,且与圆B外切，试求动圆圆心C的轨迹方程.[学习反思] 1．求椭圆标准方程的基本方法是（1）定义法（2）待定系数法 2．求椭圆的标准方程时，要先“定位”，再“定量”

x2y21表示椭圆的充要条件是：m0,n0且mn.3．方程 mn[巩固练习] 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a4,b1,焦点在x轴上____________________；（2）a4,c15，焦点在y轴上____________________；（3）ab10,c25________________________ x2y21的焦点坐标是

2．椭圆259x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 3．若方程25m16mx2y21(a5)，F1F2为椭圆焦点，F1F2=8，弦AB过F1，则三角形ABF2 4．若方程225a的周长为

5．已知B(0,4),C(0,4)，且三角形ABC的周长等于18，则顶点A的轨迹方程

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（7）

班级: 姓名: 学号：

【A组题】

x2y21的焦距是2，则m的值为 1．椭圆m4x2y21，M为椭圆上的点，则点M(4,2.4)与焦点的距 2．已知椭圆的标准方程为

2516 离分别是________,，_________；

3．三角形ABC的三边AB，BC，AC的长度成等差数列，且ABAC，B、C坐标分别为(1,0),(1,0).则顶点A的轨迹方程为 4．经过两点P(,4),Q(354,3)的椭圆的标准方程是____________________.55．AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知ABAC4,BAC90，则椭圆的标准方程为____________________.6.已知椭圆的焦点是F1(1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2 的等差中项，求椭圆的方程

x2y21上一点，以点P及焦点F1F2为顶点的三角形面积等于1，求7．已知P为椭圆54P的坐标.【B组题】

1．(0,2)，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为

2．已知椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆的标准方程

x2y21的焦点，P为椭圆上的一点.若P,F1,F2是一个直角三角3．已知F1,F2是椭圆94形的三个顶点，且PF1PF2，求

11.双曲线及其标准方程教学设计 篇十一

一、学习目标：

【知识与技能】:

1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：

1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;

2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点 ：

教学重点:双曲线的定义、标准方程

教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a<2c的理解

三、教学过程：

【导入】

1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；

2、观察生活中的双曲线；

【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】 探究一

活动1：类比椭圆的学习，思考：

研究双曲线，应该研究什么？ 怎么研究？

从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程； 活动二：数学实验：

(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在 点F1，F2 上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点 就画出一条曲线。

(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？

学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果：

【设计意图:学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神.】

学生实验可能出现的情况: 画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？

【设计意图:让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题】 活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义： 老师演示，学生思考：

引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义

双曲线：

平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。

两定点F1F2叫做双曲线的焦点

两点间F1F2的距离叫做焦距

在双曲线定义中,请同学们思考下面问题: 1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么? 2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a>2c呢? 强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在 2a等于|F1F2｜时，时两条射线。

所以,轨迹为双曲线,必需限制2a<2c,且2a≠0.学生第一次修改定义.(2a<2c,非零常数)【设计意图:,让学生体会双曲线上的点的运动规律,积累感性经验,通过实践思考,为进一步上升到理论做准备.】 探究二

活动四：探究双曲线标准方程：

1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生认真捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简单).2、合作:师生合作共同推导双曲线的标准方程.(学生推导,然后教师归纳)按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上(a>0,b>0)

3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式?

222 在y轴上(a>0,b>0)其中:c=a+b活动五：归纳、总结

活动六：典例分析

例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2):若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何? 感悟: ①求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要注意分类讨论的思想.)【设计意图:教学过程是师生互相交流、共同参与的过程.数学通过交流,才能得以深入发展,数学思想才能变得更加清晰】 活动七：小结

1.本节课学习的主要知识是什么? 2.本节课涉及到了哪些数学思想方法? 课后作业：

必做题: 课本55 页练习2,3