东西方数学文化选讲

东西方数学文化选讲（共10篇）

1.东西方数学文化选讲 篇一

几何证明选讲

模块点晴

一、知识精要

值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑

6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

形与三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应

条直线平行于三角形的第三边。

1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的比例中项。

两条切线的夹角。

二、方法秘笈

⒈几何证明选讲内容的考点虽多，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主。

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难。

⒊紧扣课本中的例习题进行学习，重视各个定理的来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

试题解析

一、选择题

例1.（2012北京、理科）如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于

点E.则()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD ²D.CE·EB=CD ²

【解析】A。在ACB中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以CD理的CD

二、填空题

例1.（2012全国、文科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

F,AF3,FB1,EF

ADDB,由切割线定

CECB,所以CE·CB=AD·DB。

32,则线段CD的长为

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

A1，又∠B=∠B，CBF∽ABC，CBBFCBCF,,代入数值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行线等分线段定理得解得CD=

ACCD



AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于

_______.PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

PAPBPCPD,即1(12)(3-r)(3r),r

P

例3.（2012天津、理科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

32，则线段CD的长为

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AFFB=EFFC，所以FC=2，FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

2=

83，设CD=x，则AD=4x，再由切

割线定理得BD=CDAD，即x4x=（练习题

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

答案：

22.（2012陕西、文理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB5。

三、解答题

例1(2012年全国新课标卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBFCF//ABAFBCBCCD

（2）BC//GFBGFCBD

BC//GFGDEBGDDBCBDCBCDGBD

O相交例2．（2012辽宁、文理科）如图，⊙O和⊙

/

于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明

（Ⅰ）ACBDADAB；（Ⅱ）ACAE。

例3.（2012江苏、理科）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结

BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．

求证：EC．

【解析】

21-A题）

2.东西方数学文化选讲 篇二

关键词：数学分析选讲,教学内容,教学方法

一、开设《数学分析选讲》课程的必要性

《数学分析》是大学数学专业的一门重要的基础课, 大多数学校都把《数学分析》这门课程分为三到四个学期进行讲授。这样必然使得学生更加系统化地学习这门课程的知识, 为将来的学习打下了牢固的基础。但是由于《数学分析》课程知识容量大, 涵盖内容多, 对于第一次接触这门课程的数学系新生来说, 对所学知识从总体上进行归纳总结一直都是一个难点, 在归纳总结的基础上对所学的知识进行灵活运用更是一些学生所认为的困难之处。把《数学分析》与其后继课程中的相关知识进行联系及比较也是一个有待突破的问题。而《数学分析选讲》作为《数学分析》的后继课程, 有效地解决了上述问题。《数学分析选讲》是在《数学分析》课程的基础上, 为了更好掌握数学分析的基本思想、基本方法所开设的一门课程, 是对数学分析的内容与方法进行系统的复习、归纳、总结与拓广, 对进一步提高学生数学素养、培养学生创新能力起着至关重要的作用。深圳大学数学与计算科学学院已连续多年在大学高年级开设《数学分析选讲》课程。本文拟在多年《数学分析选讲》课程教学的基础上对此课程从教学内容, 教学方法上提出教学改革方法, 以期进一步提高此课程的教学效果。

二、《数学分析选讲》课程教学过程中存在的问题

1. 教学内容的范围和难度不好把握。

数学分析已经有几百年的历史, 内容博大精深。在有限的学时内。如何选择教学内容一直是在教学过程中有待解决的问题。通过多年的教学实践, 本人发现学生对该课程有两种要求:一是选择考研的学生总是希望把该课程变成数学分析考研辅导班, 二是非考研学生希望通过该课程了解更多或更深的数学分析知识。二者目的不同, 必然引起矛盾。如何在教学内容的选择上处理这些矛盾, 也是一个有待研究的问题。并且《数学分析选讲》没有适用面广的统编教材。目前文献[1,2,3,4]是几种常见的教材。这些教材的内容偏重各不相同, 编写的目的也不一样, 所以对不同层次的学校以及不同层次的学生没有普遍适应性。本人曾尝试选用[1,2,3,4]中的部分内容作为专题讲授, 但是学生普遍反映当中的题目较难, 很难在上课有限的时间内消化理解, 并加以运用。因此, 对于此课程并不能生搬硬套现有的教材, 应该结合本校学生的特点及需求, 选取适合学生的教学内容。

2. 教学方法上有待突破。

在多年的教学实践中, 本人发现单纯的讲授型教学方法并不适合这门课程。并且学生也反映, 如果只是单纯的讲解考研题目及其解题思路和方法并不能引起大部分学生的兴趣。因而, 如何采用有效的教学方法, 引起学生的学习兴趣, 从而达到好的学习效果也是一个值得研究的问题。

三、《数学分析选讲》课程的教学改革

我们针对以上在《数学分析选讲》的教学过程中所存在的教学内容和教学方法的问题进行了探索和研究, 进行了如下的教学改革措施:

1. 教学内容方面。

(1) 以数学史为线索, 演绎数学分析的发展。英国数学家格雷舍曾说过:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来, 我确信, 没有哪一种科目比数学的损失更大。”事实上, 把《数学分析》课本中出现的数学家按照其年代顺序排列起来就是一部微积分的发展史。比如在介绍微积分基本定理时, 就可以介绍费马、伽利略、开普勒、巴罗等人的工作, 再介绍牛顿和莱布尼兹分别在前人工作的基础上独立地创立了微积分, 以及在他们的工作之后微积分的扩展。这样的讲解可以使学生认识到, 任何数学分析中的定理概念的发展都是曲折的, 都是在许多伟大的数学家不断完善的基础的建立起来的。实际上, 这样的介绍对于学生从整体上把握数学分析知识脉络非常有帮助。同时, 这些数学家投身于数学研究的精神也可以极大地影响学生进入数学研究领域。 (2) 用极限贯穿始末, 注重各知识之间的逻辑联系。整个数学分析课程就是讨论各种数学的方法的极限表示。数学分析中所遇到的主要问题, 比如说连续性问题, 变化率问题, 求面积问题, 无穷区间或无界函数的积分问题, 无穷多项函数的求和问题归结到底都是极限问题。数学分析中的多元函数问题也是极限在高维空间的推广。因此, 借助极限这条主线, 可以把数学分析中的各知识有机地串联起来, 理清各知识脉络。 (3) 居高临下, 以大分析的视角串联知识。由于《数学分析选讲》的选课学生为大学高年级学生, 已经学过了《实变函数》《泛函分析》《复变函数》《拓扑学》《常微分方程》《偏微分方程》等专业课程。所以在《数学分析选讲》课程的讲授中, 可宏观的而不是微观的讲数学分析的经典的成熟的内容。比如在数学分析中积分可积性、可积函数类、积分号下取极限、求导数, 以及化重积分为累次积分等有关繁杂问题, 这些问题若利用Lebesgue积分理论去处理, 显得特别简单。实际上, 泛函分析等学科的出现也是数学分析不断发展完善的必然结果。在大分析的角度居高临下地帮助学生打通数学分析各分支的联系, 可以使学生真正做到所学知识的活学活用, 融会贯通。

2. 教学方法方面。

(1) 转变教师的角色, 使得教师由课堂的主宰者变成课堂的引导者。采用问题教学, 互动教学的方式, 鼓励学生自由提问、分组讨论、师生共同讨论, 将课堂教学变为教师、学生的共同活动。通过这些方式, 启发学生的思维, 培养学生自己解决问题的能力以及学生的团队合作能力。并且进一步培养学生的科研意识及科研兴趣。 (2) 课程考核方面采用过程性考核及开卷考试的形式。在讲课的过程中鼓励学生对知识进行探索和总结。比如在积分专题授课后, 可以让学生对定积分、重积分、线积分、面积分的知识进行归纳总结, 比较其所涉及的知识点。更进一步, 学生可以将Riemann积分与Lebesgue积分进行比较, 做到知识的扩展和迁移。期末考试可以使用开卷考试的形式, 避免学生对知识的机械记忆, 着重考察学生对于知识的理解及灵活运用。 (3) 可以邀请校内外专家对数学分析中的知识做专题性报告, 传授给学生对于知识独到理解。并且专家可以旁征博引, 极大地丰富学生的知识面, 激发学生的数学兴趣。这在实际的教学中受到了学生的普遍欢迎。

教无定法, 亦无止境。以上是我们在《数学分析选讲》课堂教学中的一些实践和认识。通过以上的对教学内容和教学方法的改革, 《数学分析选讲》的选课学生在教学满意度测评中满意度逐年提高, 所以以上的教学改革被证明是成功的。但是这只是大学数学专业课教学改革中的一小步。如何通过数学专业课教学内容及教学方法改革更有效地培养创新型人才, 我们仍需要不断地探索和实践。

参考文献

[1]毛羽辉.数学分析选论[M].北京:科学出版社, 2003.

[2]赵显曾.数学分析抬遗[M].北京:东南大学出版社, 2006.

[3]刘三阳, 羽力, 李广民.数学分析选讲[M].北京:科学出版社, 2007.

3.东西方数学文化选讲 篇三

【关键词】“讲座式”教学 《西方优秀文化选讲》 选修课

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）14-0078-01

1 《西方优秀文化选讲》选修课的地位和作用

我院从2013年初开始，积极探索与实践围绕提升军校学员人文素质能力的选修类课程，形成以中国传统文化、西方优秀文化、先进军事文化、文学作品鉴赏等四个课程模块为核心的人文素质类选修课程体系。《西方优秀文化选讲》是该课程体系中的核心课程之一，其主要目的是提升学员西方文化素养、增强国际意识和中西方文化差异意识，帮其树立爱国奉献、博采众善的情感态度和价值观，以促进学员人文素质的全面发展。

《西方优秀文化选讲》选修课共计20学时，主要选取西方文化的部分优秀典型成果，在以我为本的基础上，阐释西方文化具有普遍积极意义的内涵和精神。

2 “讲座式”教学实施的必要性分析

“讲座式”教学是汲取和借鑒学术讲座所具有的某些优点而实施课堂教学的一种方法，具有内容新颖、主题明确、相对独立与完整等基本特征。正因如此，“讲座式”教学受到许多教育工作者的关注，探讨基于不同课程的“讲座式”教学的实施过程及其利弊等问题。

在《西方优秀文化选讲》选修课实施过程中，采用“讲座式”教学有其必要性：首先，《西方优秀文化选讲》作为人文素质类选修课，课时非常有限，授课内容和授课方式应有其自身特点。与专业课教学相比，人文素质类课程忌讳按部就班、照本宣科的授课方式，特别要重视不同学科知识的交叉、融合与贯通，以体现人文素质类课程教学内容广、形式新、手段多等特点。其次，参与《西方优秀文化选讲》的学员学历层次较高，思维活跃，有较强的知识整合能力，这决定了该课程的教学内容必须有一定的深度、广度和厚度。因此，《西方优秀文化选讲》实践“讲座式”教学，可最大限度地发挥其信息量大、内容新颖、贴近生活等优势，提高课堂教学的实效性。

3 讲座式”教学实践的“四个注重”

3.1 注重教学内容的重组与整合

“讲座式”教学最大亮点是突破教材内容框架限制，以学员需求为基础，采用模块化设计，重新整合教学内容，将其分解为若干相互联系、但又相对独立的系列讲座。

《西方优秀文化选讲》选取古希腊罗马文化、宗教与文化、文艺复兴文化等模块设计教学内容，通过筛选、对比、关联等方式，把不同模块的教学内容再次细化和分解，组合成若干主题讲座。这些内容再以高度凝聚和新颖的“讲座式”题目呈现出来，不仅体现教员对授课内容的深化及拓展，更体现对授课内容的独到解读。如下表所示：

3.2 注重教学与现实生活的紧密联系

我国著名教育家陶行知说：“教育不通过生活是没有用的，需要生活的教育，用生活来教育，为生活而教育。”人文精神的培养是人文素质教育的目的之一，而人文精神并非脱离现实生活而单独存在，没有了现实生活，人文精神培养就失去了存在的根基。因此，人文素质类课程的教学必须与生活相结合。

“讲座式”教学具有课堂与生活紧密相连的特点，注重教学与现实生活的紧密联系，关注授课内容与日常生活的结合点。如在“西方文化的精神沃土——古希腊神话解读”一讲中，把现实生活中出现的一些词语，如“木马病毒”、“泰坦尼克号巨轮”、“俄狄浦斯情节”等与古老的希腊神话相联系，让学员体会文化源于生活，智慧源于民众的道理。在“熟悉与陌生——伊斯兰教与阿拉伯文明”一讲中，结合理论、实践、社会生活等多方面，探讨学员疑惑的某些问题，触发学员新的思考和感悟，激发内在学习过程的有效发生，以形成独特学习体会。

3.3 注重发挥教师队伍的团队优势

“讲座式”教学对教师的授课能力提出更高要求，必须充分发挥团队教学的优势。为此，成立3人课程实施小组，高职或高学历教师担任组长，督导教学。小组成员共同讨论，确立授课内容、教学目标、学时安排等教学环节。依据小组成员学业专长和兴趣爱好安排授课内容，每位成员承担不同模块教学内容，以求“精”备课、“精”讲课。

“团队型”师资队伍，不仅解决师资短缺问题，更发挥了团队优势，实现教师的最佳搭配。此外，不同模块的教师在授课中有了对比和比较，增加了竞争意识，更好发挥了积极性和主动性。

3.4 注重多媒体等现代化教学手段的运用

多媒体等现代化教学手段具有集声、像、动画、文字等于一体的多种信息功能，不仅传载的信息量大，而且更直观和生动，便于知识的获取和接受。与传统“黑板+粉笔”的教学模式相比，多媒体现代化教学手段极大延伸了教学的时空感，提高了单位时间内的教学效果。

“讲座式”教学中，注重合理选择和运用多媒体现代化教学手段，并与传统教学手段有机结合，以达到最优教学效果。如在“文学与艺术”模块的授课中，充分利用图片、视频、音频等辅助手段，确保教学内容的展现更加多样和立体，多媒体现代化教学手段成为重要教学组成部分。

参考文献：

[1]吕建伟，张卫红，杨建军.任职教育课程的讲座式教学方式研究[J]. 高等教育研究学报，2012

[2]张文焕.讲座式教学法初探[J].平原大学学报，2002

4.数学分析专题选讲教案目录 篇四

第一专题 极限理论中的若干基本方法

教案1(数学分析专题选讲教案1-1)……………………………………….1 教案2(数学分析专题选讲教案1-2)……………………………………….8 教案3(数学分析专题选讲教案1-3)……………………………………….16 教案4(数学分析专题选讲教案1-4)……………………………………….25

第二专题 函数连续性中的若干基本方法

教案5(数学分析专题选讲教案2-1)……………………………………….32 教案6(数学分析专题选讲教案2-2)……………………………………….44

第三专题 微分中值定理中的若干基本方法

教案7(数学分析专题选讲教案3-1)……………………………………….51 教案8(数学分析专题选讲教案3-2)……………………………………….58 教案9(数学分析专题选讲教案3-3)……………………………………….65 教案10(数学分析专题选讲教案3-4)………………………………………69

第四专题 定积分中的若干基本方法

教案11(数学分析专题选讲教案4-1)………………………………………77 教案12(数学分析专题选讲教案4-2)………………………………………88 教案13(数学分析专题选讲教案4-3)………………………………………95 教案14(数学分析专题选讲教案4-4)…………………………………….103

第五专题 无穷级数与无穷积分中的若干基本方法

教案15(数学分析专题选讲教案5-1)…………………………………….111 教案16(数学分析专题选讲教案5-2)…………………………………….119 教案17(数学分析专题选讲教案5-3)…………………………………….126

第六专题 多元函数微分学中的若干基本方法

教案18(数学分析专题选讲教案6-1)…………………………………….131 教案19(数学分析专题选讲教案6-2)…………………………………….141 教案20(数学分析专题选讲教案6-3)…………………………………….148

第七专题 函数级数与含参变量无穷积分中的若干基本方法

教案21(数学分析专题选讲教案7-1)…………………………………….156 教案22(数学分析专题选讲教案7-2)…………………………………….162 教案23(数学分析专题选讲教案7-3)…………………………………….169 教案24(数学分析专题选讲教案7-4)…………………………………….177

第八专题 多元函数积分学中的若干基本方法

5.东西方数学文化选讲 篇五

班级 姓名成绩

一、选择题

1.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则O的半径为()

3A.4B

.6C

.6D.8

2.如图2,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D, 且AD3DB,设COD,则tan

211A.B.342＝()图

2C

.4D.3

3.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为()

A

.B.1:2C.1:3D.1:

4二、填空题

4.如图4，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．

A

图4图5图6

5.如图5，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA

PC4，圆心O到BC则圆O的半径为6.如图6，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆

心O到AC的距离为22，AB3，则切线AD的为．

7.如图7所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．

B

图7

B O  D C

图8图9 8.如图8,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝.9.如图9,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD10.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是

图10

.高二数学文科考练试题（卷）几何证明选讲

参考答案

1．【解析】设O半径为r,由割线定理有6(622)(12r)(12r),解得r8.3故选D.2．【解析】设半径为r,则AD31r,BDr,由CD2AD

BD得CD,221,选A.233

3．【解析】ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.从而,故tan2

4.45.26.7.25 4

28．【解析】由已知得BDADBC,BCCDAC(ACBC)AC,解得AC2.AD,又CDPBAP, AP

PDCD1,所以sinAPD从而cosAPD.PABA33

6.东西方数学文化选讲 篇六

凡是运用概念、判断、推理、证明或反驳等逻辑思维手段来分析、表达自然科学的理论和技术研究中的各种问题、成果的文章，都属于科技学术论文的范畴。科技学术论文最重要的特点是科学性和创造性。

1、论文的撰写

数学论文的撰写过程分准备和写作两个阶段。

准备阶段首先搜集资料和研究资料，发现问题，提出猜想，逐步论证，对获得的结果进行整理和提炼。写作阶段按列出的提纲写作草稿，修改定稿。

1.1文献搜集

运用适当的检索方法，注意搜集与选择的方向。文献的搜集与选择之要点，一是多，注意其全面性；二是精，注意其权威性。

1.2资料整理

资料整理是根据课题要求对已有的资料进行阅读、记录、分类、剔选、汇总的操作过程。

1.3论文选题

论文的价值主要在于选择一个什么样的课题。选题主要应遵循创新性原则和适应性原则，切忌题目雷同，内容重复或立题贪大，内容求全。

实例： “数学分析”选题10例；“数学教育”选题10例；“数学史” 选题10例。

1.4拟定提纲

拟定提纲有两层含意，一是谋篇构思；二是拟写提纲。

谋篇构思就是对研究工作的成果作合理安排的思维过程，要求作者对论文的思路、层次、顺序等进行思考。拟写提纲包括的至少有六个项目：题目；课题研究的目的；证明论点所用的概念、定理；采用的论证方法；结论；需进一步讨论的问题。

1.5写作初稿

数学论文已形成一定的撰写格式，其结构一般由标题、署名、摘要、关键词、分类号、正文（含引言和结论）、致谢、参考文献等8个部分组成。

1（1）标题

一是准确得体，恰如其分；二是简短精炼，高度概括；三是意义完整，体例规范。

（2）署名

一则表示拥有版权的声明；二则反映文责自负的精神；三则有利于读者同作者联系。

（3）摘要

一份文献内容的缩短的精确的表达，而无须补充解释或评论。按功能划分大体上可分为报道性摘要、指示性摘要和题录式摘要。

（4）关键词

从论文的正文、摘要或篇名中抽出的，并在表达论文内容主题方面具有实在意义起关键作用的词汇称为关键词，一般为3－8个。

（5）分类号

论文主题所属类别，采用《中图法》的分类体系或美国《数学评论》的分类体系，具体要看所投刊物的要求。

（6）引言、正文及结论

引言是用于说明论文写作的目的、理由、背景、研究成果和意义的部分，主要内容有：研究主题、目的和理由，对本课题已有研究成果的述评，本文所要解决的问题和采用的方法，概述成果及意义等。

正文的基本要求是以某一基本观点为核心，贯穿全文，将已有的概念、定理与自己探索到的新思想、新结论，用清晰的逻辑方法撰写为一个完整、无误的统一体。它应包括理论分析，论证的新手段及方法和结论。

结论是整篇论文的归结，集中反映作者的成果，表达作者对所研究课题的见解和主张，对全篇论文起画龙点睛的作用。

（7）致谢

当科研成果以论文形式发表时，有时需要对他人的劳动给予充分肯定，郑重地以书面形式表示感谢。它与论文的作者之间应有一定的区别。

（8）参考文献

引用参考文献的主要原因有三，一是说明研究课题范围内前人的工作成果和 2 背景，并为证实自己的论点提供足够的证据材料；二是承认科学的继承性，表明尊重他人的劳动成果；三是便于自己写作和读者查阅，复核，了解相关领域里前人所做的贡献。

著录参考文献的原则有三，一是只著录最必要、最新的文献；二是只著录公开发表的文献；三是采用规范化的著录格式。

1.6修改定稿

一是锤炼课题，二是精思布局，三是检验材料，四是斟酌字句。

2、论文的发表

一篇学术论文只有正式发表后才能承认为正式文献。注意发表形式，发表程序和校对工作。

作者如何提高投稿命中率？一是选题新颖实用，二是文章简明可读，三是了解征稿要求，四是细处一丝不苟；退稿原因多数为缺乏创新，论据不充分或没有达到刊物要求的学术价值等。

3、科研成果的保管

保管好科研成果的有效手段是建立科研档案。科研档案是在科研活动中逐步做出并经整理和筛选，确有保留价值和有必要作为原始记录而立卷存档，长期保存的资料。

就其表现形式来说，科研档案可以归纳为两大类，一是实物档案，二是记录档案。

7.东西方数学文化选讲 篇七

一、近代东西文化交流

1. 西学东渐成“新学”

西学东渐是指西方学术思想和科学技术向中国传播的历史过程，主指从古代以来西方各种文化思想和科学技术的传播。这里我们主要指明清以来的西学东渐。这个时期的变化主要是从科学技术传播到思想文化的传入，它主要经历了两个阶段，这两个阶段分别是：明末清初耶稣会传教士的到来及其对中国学术思想的触动。鸦片战争前后直到五四运动前后的西学东渐。

19世纪中叶前后开始，西方人以各种媒介带来新的知识。鸦片战争的刺激，促使清朝政府开始推行洋务运动。洋务派当时对西学主要采取“中学为体，西学为用”的态度[1]。这一时期以学习西方的器物为主，对其思想文化和政治制度处于排斥状态。中国洋务运动及其失败使一批接受了西学有识之士开始寻求政治上的改革。同时民国期间由于对当时政治制度的不满，一些知识分子提出全盘西化的主张，这种思想在新文化运动时期产生了很大的影响。这一波的西学东渐，一直持续到当代。这一时期对于西学与中学，孰优孰劣，展开了论战。

2. 西学引发论战

民国期间，就“西学”是否优于“中学”的问题，发生了三次比较著名的论战:第一次论战的时间开始于1915年《新青年》创刊。其论战的焦点是关于中西文化差异的评价和认识。第二次论战发生于1919年五四运动之后。本次论战就大开了“全盘西化”的先河。第三次论战是发生在二十年代初期。其主题是中国文化在世界文化中的地位和价值问题。

于是，新文化运动通过这一论战在中国掀起了一阵翻天覆地的影响，它提倡民主与科学，传播马克思主义，批判传统的中国文化。如同一剂烈性药，猛地灌入当时中国人的思想中，带着三分毒性、三分药性。

二、学衡派的文化观对于现代东西文化交流有着什么样的借鉴作用

1. 学衡派反对全盘西学

学衡派是一个因《学衡》杂志而得名的文化流派。其主要代表人物有：吴宓、梅光迪等人。它是活跃于20世纪二、三十年代的一个文化团体，对当时社会产生了重大影响。然而，由于它的文化思想徘徊于欧化与国粹之间，其对新文化运动批评态度在近代相当长的一段时间里被视为保守派而受到批判。如今看来其并非完全是保守势力，反之在东西方文化交流中其给予了我们全新的思考。

学衡派提倡“昌明国粹，融化新知”。吴宓在《学衡》第3期刊登的《杂志简章》中阐明了刊物的宗旨：“论究学术，阐求真理；昌明国粹，融化新知。以中正之眼光，行批判之职事，无偏无党，不激不随。”[2]它表明，学术追求的目标和评判学术尺度是真理，而不是国学和西学彼此的什么平衡。国粹的昌明，新知的融化，本身都不是目的，充当的是途径，最终是为了求得古今中外都统一的真理。学衡派在国学方面主张以切乎实际的方法去研究国学文化，而非盲目攻击国学中的不足之处，大肆毁弃，盲目崇拜西学。在西学方面则要求国人对待西方文化时，应明辨是非，不要一味道听途说，陷入简单的文化观中。可见，主旨其实只有一个，即通过切实的整理分析，慎重的选择，审视，从而达到对东西文化兼容并览的目的。

2. 与新文化运动相比学衡派对中国文化传承的意义

在近代的中西文化交流中，对西方文化的吸收和对东方文化的传承这方面的问题上，学衡派与新文化运动者有着不同的主张。学衡派认为中国文化注重行为道德、情操、气节、社会责任和历史文化的使命，某种意义上表现出了中国传统文化的伟大与崇高。由此可见，学衡派倡导中国去传承和发扬中国传统文化是符合历史发展潮流的。

新文化运动猛烈冲击封建旧礼教，并提出“打到孔家店”这一口号。因此二者在“打到孔家店”的这个口号上产生了极大的分歧[3]。尽管当时的国人对于中国传统文化，特别是以孔子为传承符号的中国儒家文学，进行了大肆的批判。但是学衡派却依然有自己的观点，他们却坚持认为，孔子不仅是一位中国传统文化的大家，而且孔子是一位与西方世界文化名人并驾齐驱的伟人。

3. 学衡派文化观的借鉴作用

学衡派强调具有永恒价值的固有文化精神，是复习中国的“民族文化的基石”；那么，学衡派的文化观对于现代东西文化交流有着什么样的借鉴作用呢？

学衡派对于中西文化问题，他们提出了三个观点值得我们借鉴：

(1）中国文化独具魅力，中国人应该自己尊崇

学衡派并不否定自近代以来中国文化正渐渐衰退的事实，但是他们相信这些都不足以动摇中国传统文化的独特价值，因为对中国传统文化的考察应当着眼于未来和过去，而不能一律以偏概全，仅仅因为暂时的弊端，便全盘抹杀或动摇中国传统文化的地位。

(2）中国和西方文化一样，都具有各自的优势

我们应当平等的去对待。对于当时全盘西化的论调来说，学衡派不仅仅强调中国传统文化的特色，而是更多地注意到了中西文化间具有的共性。学衡派认为，中西文化不仅各具特色，同时也有共同相通之处，犹如梨柚，虽然各有风味，但却同样好吃一样。因此，对待中西文化，当持平等态度对之，不能厚此薄彼。学衡派不赞同以浅薄的西化方式来取代中国千百年来的深厚文化，尽管两者都同是人类的伟大创造，但这并不能说明，西方文化就足以取代中国文明。因而，学衡派提倡平等的对待中西文化，合理的取长补短，从而达到中西文化的互补。

(3）在融合中西文化的基础上建设中华民族独特的文化

学衡派并非主张一般的文化融合，就能使中国文化在国际上立于不败之地，学衡派更是明确地提出了融合的原则与目的更多的是在于“建设民族独立文化”，[4]在融合中西文化的基础上建设中华民族独特的文化，从而使中国文化在吸收了西方文化的程度上更突显本民族鲜明的个性。

三、现代人怎样对待东西文化的交流

综上所述，学衡派虽在历史上被定义为保守派，但他们的文化观使我们准确而深刻地认识我们民族自身；以理性的态度和务实的精神继承优良传统、摒弃陋习，理性的学习来自西方的文化。一个民族的文明、历史文化、传统精神、哲学思想都存在于该民族传统的经典中，古今中外都不能例外。世界上没有任何一个民族是以否定、割断自身的历史文化传统作为指导思想的；没有任何一个民族会认为自己的经典是过时的、有害的，尽管他们的经典中也同样有糟粕。对于全盘西化的反思，不仅是当代人对中国传统文化的认同，也是未来的国人必须认真思考的问题。当今不断掀起对于国学的热流，中国传统的文化与文化魅力在全球化的背景下，更显示了其独特的韵味。中国传统文化作为一种形象与标志，它的内涵和意义日益凸显。对于西学的学习和探索，更需要立足于当今的社会需要，结合现代人的文化观，综合传统的文学，最终才能主导中西文化的潮流，才不会在中西文化交流中迷失自我。因此，正确对待中西文化，不盲从，不跟风，抑或者大肆否定中国传统文化，就是现今这正是我们学习学衡派中西文化观的意义所在。

参考文献

[1]、耿志云, 近代中国文化转型研究[M], 四川出版社.2008.

[2]、郑师渠, 思潮与学派[M], 北京师范大学出版社.2005.

[3]、吴宓, 理想的教育.[M], 北京出版社.2005.

[4]、吴宓, 吴宓日记[M], 北京:生活, 读书, 新知三联书店.2003 4.

[5]、柳诒徵, 中国文化史 (上) [M], 上海:上海古籍出版社, 2001 10.

[6]、郑师渠, 晚清国粹派-文化思想研究[M], 北京师范大学出版社.1935 5.

[7]、梅光迪, 评提倡新文化者[J], 学衡, 第1期.

[8]、吴宓, 论新文化运动学衡[J], 第4期.

[9]、李怡, 现代性:批判的批判[M], 人民文学出版社, 2006 4.

8.东西方数学文化选讲 篇八

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

9.东西方数学文化选讲 篇九

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

【解析】由弦切角定理得DCAB60,又ADl,故DAC30,FGHG11，∴FGCG．∴CF3FG． CGDG22

在Rt△FBC中，∵CF3FG，BFFG，由勾股定理，得CF2BF2BC2．

．∴FG3． ∴(3FG)2FG22．解得FG3（负值舍去）

［或取CG的中点H，连结DH，则CG2HG．易证△AFC≌△DHC，∴FGHG，CDCG2FG2CF3FG．D∥FB∴．故CG2FG，由G，易知△CDG∽△CBF，CBCF3FG3

2，解得BDRt△CFB中，由勾股定理，得

3解得BD

∴BDFH∵．］(3FG)2FG22，∴FG3（舍去负值）

22.(本小题满分14分)

ACBC如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分．ABAC

割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,SS如果12,那么称直线l为该图形的黄金分割线.SS1

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.5

10.东西方数学文化选讲 篇十

汉字是表意文字 (logograph) , 即通过象征性图形符号, 表达语言中的词或者语素的意义。文字的意义和所记录语词的读音具有对应的关系, 并且这种形音义统一的关系是长期约定俗成、由系统规定的。因此, 我们要了解数字“九”的神秘色彩, 必须从它的形、音、义三方面进行破译。而英语作为表音文字 (phonograph) , 又称字母表文字、拼音文字, 是使用少量的字母记录语言中的语音, 从而记录声音的语言。因此, 我们只能从文化传统、宗教信仰、语言崇拜等方面更多地了解数字“nine”在英语文化的内涵和意义。

一、数字“九”在汉语文化中的文化内涵

神秘数字的演化规律一般经过“神化—泛化—虚化”的过程 (王秉钦, 1998) 。数字“九”的文化渊源就是如此。考虑到汉语的语音语义系统, 我们从形、音、义三方面探讨“九”在汉语文化中的渊源。

1.“九”的图腾原则和创始原型演化出“神圣”之意。

“九”在中国古代被认为是一种神秘的数字, 首先在于它的图腾原型。“九”起初是“龙形” (或蛇形) 图腾, 然后化为文字。而且相传, 以强悍、善战著称的蚩尤部落, 就是以九头龙为图腾的, 那是具有无穷的创造力和开拓进取精神的象征, 是特定意义中对事物起着决定作用的阳刚之美的象征, 乃至升华为历代王朝最高权力的象征, 于是中国古代帝王为了表示自己神圣的权力, 竭力把自己同“九”联系在一起。封建帝王自称天子, 是奉上天的意旨来统治老百姓的, 故“九”也成为天子的象征。称呼天子为“九五之尊”, 就在于“九五”有“飞龙在天” (《周易·乾卦》) 之辞。更有趣的是天子居住的皇宫也与“九”有关, 例如, 北京城有九门, 天安门城楼面阔九间, 门上饰有九路钉 (即每扇门的门钉纵横各九排) 。其次, “九”的创世原型亦从一个侧面反映了“神圣”之意。前苏联学者托波罗夫在讨论具有神奇色彩的数字时指出:“数字不失为特定的代码成分;借助这种‘代码’, 世界、人……得以呈现。”这里说到数字是用于对世界进行描述的“代码”, 和中国很多开天辟地、创造人类的史诗、神话也都应用了“九”的创世原型相吻合。彝族史诗《梅葛》写道:“格滋天神要造天, 他放下九个金果, 变成九个儿子。格滋天神要造地, 他放下九个银果, 变成九个姑娘。”独龙族神话中也说道:由于灾难, 世界上只剩下兄妹二人, 于是他们结为夫妻, 生了九男九女, 九男九女又配为夫妻, 住在九条江畔, 繁衍了人类, 产生了藏 (一说汉族) 、怒、独龙等族。阿昌族神话《遮帕麻与遮米麻》说:遮帕麻与遮米麻二人降生到了时间世界上, 结成了夫妻, 生下了九种民族, 创造了人类。既然“九”作为具有宇宙意义的数字原型出现在创世史诗和神话中, 人们可以从中体验出“神圣”之意。

2.“九”的谐音词, 使其蒙上了一层文化色彩。

谐音, 即字词的音相同或相近。但是声音相同或相近的词, 并不代表它们之间的意义相同, 更不可能说这两种声音形式所代表的事物具有相同的属性。可是重人文情感和经验成分的中国人却认为它们会互相影响、互相渗透。这种重体验的态度, 使中国人在探求事物之间关系的时候, 总不免要带上一些主体经验。“九”与“究”、“久”等都音近义通, 含有“终极”、“长久”的意义。一些典籍为此提供了论据。《广韵》:“九, 究也。”这里用的是声训, “九”因“究”声, 获得了“终极”之意。例如, 九霄、九天、九地、九冥等中的“九”。《广韵》中, “九, 举有切”, “久, 举有切”, 可见“九”、“久”同音。有限的语音表示不同的事物或属性。于是相信语言具有超人力量的人们认为它们会互相影响, “九”自然而然就附上了“长久”之意。直至今日, 人们在选择吉利号码时, 除了“六”、“八”外, “九”也是肯花大价钱的数字, 就是取它的“长久”之意。

3.“九”语义的虚化过程, 映射出“九”文化意义的演变流程。

“九”虚指的用法首先是清人汪中提出的。“九”虚化的过程一度成为探讨的热点。这里我们主要从文化的角度去寻求“九”虚化的规律。这个规律可以这样表达:“九”经过了一个由实数到玄数, 由玄数到套数, 最后由套数到虚数的过程。这个过程实际上可以算是“九”文化的演变历程。

“数是人类思维发展到一定阶段, 为适应社会生产活动的需要, 在符号的帮助下产生的” (苏金智, 1991) 。它一开始只是具体的数目。古人囿于低下的生产力及思维能力, 认为数字不是抽象的, 而是有机地与某种具体事物、现象联系在一起的。当某种具体事物、现象对其生存具有威慑时, 表现该事物的数字便具有神秘力量。《周易·卦爻》称“九”为阳爻。“九者, 老阳之数, 动之所占, 古阳称焉” (唐, 李鼎祚) 。而且根据阴阳五行与数的关系:1、2为木, 1为阳木, 2为阴木;3、4为火, 3为阳火, 4为阴火;5、6为土, 5为阳土, 6为阴土;7、8为金, 7为阳金, 8为阴金;9、10为水, 9为阳水, 10为阴水。由此看来, “九”是最大的阳数, 象征“天”。传说古代中国人就把天分为九重, 九重天是天的最高处。此外, 九重霄、九霄、九天、九宇、九乾、九苍等都是指“天之极高处”。这些与天相配的“九”, 就是玄数。所谓玄数, 即古人心目中与“天”、“道”相关联的神秘数字, “玄”有“天”、“道”等神秘意义。

“九”在玄数这个阶段, 被赋予了与“天”、“道”相符的神秘性质, 古人驰骋想象, 通过变易, 使之显示出事物的千品万类, 使之无处不在, 运用到自然和社会的各个方面。这样, 玄数衍变为囊括宇宙万物的“数字模式”, 即“套数”, 即我们所说的“泛化”过程。例如: (1) 术数:九六、九五; (2) 教语:九极、九界; (3) 礼俗:九拜、九牢; (4) 伦理:九烈、九行; (5) 职官:九泽令、九门提督; (6) 机构:九府、九室; (7) 赋役:九责、九赋; (8) 刑律:九律、九禁; (9) 节庆:初九、九九; (10) 史学:九通、九些; (11) 名胜:九华山、九龙壁; (12) 地理:九塞、九边…… (李裘, 2003)

无论玄数或套数, 都具有神秘性。对神秘性的理解应该随时代的变迁、地域的差异而不同, 前人奉为神秘的, 后人未必理解其神秘性;此方认为神秘的, 彼方未必也有同感。例如“九卿”, 许多人都会认识到它是指古代政府朝廷的九个高级的官职, 而不会考究为什么要定“九卿” (其实它的原因就在于文化土壤给予了“九”神圣之意) 。于是, 就有可能使“九卿”中的“九”的神秘性逐渐淡化, 及至完全消失。正像这样, 不少套数“九”, 作为语言习惯, 互相因袭, 蔚为风气, 从而产生了虚数, 泛称“多”。清代学者汪中在他的《述学·释三九》中写道:“生人之措辞, 凡一二所不能尽者, 则约之以三, 以见其多, 三之所不能尽者, 则约之以九, 以见其极多。”藏族人经常说“九头牦牛的毛一样多”, 系多不可数之意;说“九头牦牛拉不动”, 即稳如泰山;说“九种人”, 意为众生;说“九种需要”, 是所有需要也。

由上可知, 中国古社会对神秘数字“九”有着浓重的信仰。

二、数字“nine”在英语文化的内涵

在“数的灵物崇拜”上各民族都有普遍性 (苏金智, 1991) 。东方人有自己心目中的“天数”, 而西方人也有自己心目中的“神数”。事实上, 不仅中国古社会, 其他民族也是如此, 所以古希腊学者毕达哥拉斯 (Pythagoras, 公元前582—前507年) 说, 古代民族多认为“凡物皆数字”, 且认为“数字之精即物之精”, 换句话说, 许多民族不仅和中国古社会一样对于神秘数字有着浓重的信仰, 而且神秘数字不止一个, 数字“nine”就是其中的一个。

古今许多民族认为数字“九”是跟数字“三”一样重要的神数, 原因是它是三的三倍, 表示“三位一体中的三位一体” (a trinity of trinities) , “三”表示一个完美的统一, 两倍的“三”表示完美的“双数”, 三倍的“三”则是完美的“复数”。因此, 在西方文化中, “9”代表“无穷无尽”和“圆满完成” (eternity;completion and fulfilment) 。在神话传说和宗教仪式中, 它出现的频率甚至比“3”还高, 如古埃及的天、地和下界各有三种。太阳神欧西里斯 (Osiris) 有九个护卫和九个哀丧者。地域有九条恶虫。古希腊神话中普罗米修斯 (Promethus) 的儿子多伊克来昂 (Dencalion) 乘坐方舟颠簸了九天九夜才到达帕那萨斯山顶 (Mt.Parassus) ;文艺之神的缪斯共有九位;天有九重天;天使分为三等九级;地狱分九门, 耶稣死后, 九次现身于门;地府中的冥河有九道, 等等。在《圣经》中诺亚方舟在洪水中漂流了九天才到达亚拉腊山顶;北欧神话里的奥丁神在宇宙生命大桉树上悬挂了九天九夜, 为人类揭开了神秘古宇的奥秘。在民间风俗中也常有“九”这一数字, 如:要想见到仙女, 只要把九个麦粒放在四叶草上;看见九只鹊鸟被认为不吉利, 等等。此外, 还有古典及中世纪文学中的九地、九天、九天球 (九辰) 和地狱的九河 (九泉) 。

现代生活中, 我们都知道一九九九年九月九日是“千年虫”十四个高危日之一。因为九九九九在希腊日志中代表最大值, 很多电脑程式中用其作为判断式的最大值。习语“to the nines”, 其意有二:a.to perfection;b.in a highly elaborate or showy manner (be dressed up to the nines) 。由此可见, 西方人赋予“九”的象征意义 (symbolic meaning) 是“神性”和“神圣之宝”, 是他们心目中的神数。就其比较高雅的一些文娱体育活动中“九”的多次出现便可窥见一斑。如:保龄球的木柱数 (ninepins) 就是九, 高尔夫球场有 (2×9) 十八个洞, 跳子棋的棋盘上各方均有九个孔, 等等。

在英语中, 我们还可以找到很多有关“nine”的谚语, 如, a wonder lasts but nine days (昙花一现) , A stitch in time saves nine. (及时医治一针省九针;及时处理事半功倍) , 猫有九条命 (A cat has nine lives) , 等等。从这些谚语, 可知“nine”已经被虚化为“多”、“深”之意。

总之, 在东西方文化中, 数字“九”含有以下主要共性:

1) 东西方大多数人把数字“九”看成神秘的数字, 其象征意义均有“神圣”之意。

2) 在东西方文化中, 数字“九”均可虚指多数。

由此可以看出东西方文化对神秘数字“九”的信仰有相当显著的类同性 (similarities) , 这正好解释了文化类同现象 (the parallelism of culture) (杨希枚, 1982) 。

三、东西方文化中的数字“九”的差异及原因

数字“九”在东西方文化中的个性恐怕主要在于:对中国人来说, 其神奇色彩要比西方人更浓;其象征意义的历史在东方文化中比西方文化中更悠久;其涉及面在东方文化中比西方文化中更广泛。造成这些差异的主要原因, 我们认为主要有以下几点。

1. 英汉两民族的语音语义系统不同。

英汉两种语言有各自不同的语音系统, 谐音产生的效果不同。汉语拥有着极其丰富的谐音、谐义文化, 其中以数字体现最充分, 最淋漓尽致。除“九”外, 数字“六”因其发音与“禄”相近, 禄乃指财源、薪金之类, 故为吉数, 汉语中有“六六顺”的说法。中国人对“八”情有独钟, 是因其发音与“发”相近。汉语中禁忌的数字是“4”, 因其与“死”谐音。不仅数字的发音能引起人们的形象联想, 它的书写也能引起人们的不同联想, 0对英国人来说与词形OK相似, 于是产生了赞许、认同的联想;而对中国人来说与鸭蛋形似, 常含贬低, 挖苦之意。

2. 英汉两民族的宗教渊源不同。

从文化历史的角度来讲, 宗教文化是社会文化的一个重要组成部分, 在古代, 它在社会生活中起着支配作用, 无形地影响着人们的感知方式。

英文化起源于古希腊罗马文化。古罗马时期, 基督教文化是社会生活中的主流文化, 它对数字的文化内涵有着极其深远的影响。据《〈圣经〉》记载, 耶稣基督与他的十二门徒吃最后的晚餐时, 出卖他的犹大就坐在第十三个座位上, 耶稣被钉在十字架上的日子是十三日, 亚当受诱惑吃禁果的日子也是十三日, 所以“13”在西方世界被认为是一个不吉利的数字;基督教文化的三位一体的宗教传统, 赋予了数学“三”在基督文化国家吉利而又神秘的文化内涵, 如三位一体, 即圣父、圣子、圣灵合为一神;数字“七”表示吉利, 也源于基督教文化, 其原因在于, 基督教主要的祈祷文本由七部分组成, 圣母玛丽亚有七件乐事和七件悲哀事, 并且, 基督教徒们相信上帝在七天内创造了世界。在英语文化里, 数学“40”意蕴灾难。《圣经》中许多灾难都与“40”联系在一起。例如, 上帝为了惩罚人类的罪恶, 让诺亚造方舟之后, 使洪水泛滥四十日, 将地上生灵涂炭, 以涤荡人间的罪恶。

汉语与宗教也有着紧密的联系, 道教和佛教对数字的文化内涵有着极深的影响。中国人对“三”的垂青是有因可循的, 习语“三生有幸”, 来自佛教, 三生指的是前生、今世和后世。哲学家老子在《道德经》中写道:“道生一, 一生二, 二生三, 三生万物。”他还认为:任何事物都有相对的两面, 即好和坏, 对和错, 长和短, 明和暗, 动和静。双数在汉文化中受偏爱, 被看做吉祥数, 便从这里得到了很好的阐释。

3. 英汉文化的民族思维方式不同。

东西方认识自然视角的不同导致了对数字赋予含义的差异。有人认为, 一定民族认识自然、改造自然的方式, 是与其生活的自然环境与思维方式有着密切关系的。我们先从中英两种语言衍生地的各自特点来分析自然环境对语言的影响。汉民族为大陆居民, 早期主要集中居住于中国内地的“中原”地区 (今晋、豫、秦、楚) 一带, 农耕生活的规律性、稳定性使居住在这个地区的中华民族有着平稳的心态特征人们对生活的环境的感觉是安全、融合的, 故而思维方式中讲究“天人合一”、“道法自然”, 主张融于自然中去认识自然。在认识方式上, 汉民族注重直观体悟, 轻逻辑推理, 所以语言中也就显现出只求“意合”而不重“形式”的特点, 这就大大松开了语言表达的束缚, 使汉语可以表述具有十分丰富、深刻内涵的意义。这也是为什么“九”作为天数, 人们将对它的信仰运用到自然和社会的各个方面的原因。

而西方民族, 尤其不列颠民族多为海岛居民或游牧民族, 生活方式具有流动性大、不稳定的特点, 而且由于所在地区气候变幻无常, 他们不得不时刻准备抵御自然界的种种恶劣因素的侵扰。这使得这些民族的由于居住环境带有抗争性、挑战性、扩张性和独立性等特点。西方人认为, 每个人是孤立的、独立的存在, 自然界是作为人的对立面而存在的, 人要生存, 就要去征服自然。他们的思维方式重形式, 重分析, 重理性, 重抽象思维, 而数字符号则成为他们进行抽象思维的很方便得力的工具。但这种思维方式便使他们在运用数字时, 力求其精确, 严谨, 将注意力更多地放置在了“形合”上, 这样便无形中限制了数字联想意义的发挥, 只将其含义挤压在了表层上 (张安德, 2002) 。它从某方面解释了为什么在中国人眼中数字“九”的神奇色彩要比西方人更浓, 其象征意义的历史在东方文化中比西方文化中更悠久的原因。

四、结语

在人类漫长的历史过程中, 数字并不只限于计数方面, 而是承载着许多的文化信息, 形成了一种特有的数字文化现象。人类的数观念的形成, 数的语言符号数词、文字符号数字的出现和计数活动都反映到民俗活动和民俗语言中来。因此, 研究英汉数字不仅有助于我们了解英汉两种语言的精华, 还有助于我们学习英汉数字文化, 并由此从一个侧面了解英汉两民族的文化心理, 发挥它在跨文化交际活动中的有益作用。由于能力所限, 我们仅从数字“九”入手, 对英汉文化也只是涉及皮毛, 旨在抛砖引玉, 希望能有更多的同行对数字词做探讨。

摘要：本文就数字“九”在英汉文化中的内涵进行了探源和对比分析, 挖掘出了它在这两种文化中所存在的共性与个性, 并就产生差异的原因进行了探讨。

关键词：数字“九”,东西方文化,文化内涵,对比分析

参考文献

[1]王秉钦.语言与翻译新论[M].南开大学出版社, 1998.2.

[2]苏金智.数的灵物崇拜.载《语言、社会、文化》[M].语文出版社, 1991:440.

[3]杨希枚.数字与神话[M].天一出版社, 1982.

[4][唐]李鼎祚著.陈德述整理.周易集解[M].巴蜀书社, 1991.

[5]邢福义.文化语言学[M].湖北教育出版社, 1990.

[6]李裘.模式数字“九”的文化阐释[J].广西民族学院学报 (哲学社会科学版) , 2003, (6) .

[7]殷莉, 韩晓玲.民族文化心理与英汉数字习语[J].外语与外语教学, 2004, (9) .

[8]黄苹.英汉数字差异的文化意蕴及其对比分析[J].湖南科技学院学报, 2005, (6) .

[9]张安德, 李志强.中英数字词语的文化比较[J].山东师大外国语学院学报, 2000, (2) .