北京市初中数学竞赛

北京市初中数学竞赛（共11篇）

1.北京市初中数学竞赛 篇一

2013—2014关桥中学八年级数学竞赛方案

为增强我校学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作计划，我数学教研组特定于11月21日在八年级学生中举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下：

一、竞赛组织教师：

出卷：李岩；监考：马慧，田丽霞；改卷：李岩。

由于九年级临近中考故不参加，九年级教师做好复习迎考工作。

二、参赛人员：

由八年级各数学教师从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班抽取5名学生参加竞赛。

三、奖项设置：

一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。

四、竞赛时间：2013年11月21日（星期四）下午4:50—5:50

五、考场安排：

考场设置在多媒体教室，实行单人单桌考试制度。

六、监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公

正、公平。

七、5月25日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请

教务处的同志安排发奖事项。

关桥中学数学教研组2013年11月18日

2.北京市初中数学竞赛 篇二

吕和顺在讲话中指出，2015年度档案法制知识竞赛活动得到了全市档案部门的大力支持。各区县档案局、市属单位高度重视，积极组织和广泛参与，共有165761人参与竞赛活动。这是历年来我局组织档案法制知识竞赛，参与人数最多的一次，为宣传档案法规、推进依法治档发挥了积极作用，取得了良好效果。

郭飞在总结中说，本次竞赛活动主要有以下六个特点。

一是局馆领导高度重视，先后两次召开会议研究活动相关事宜，确保活动组织有序。今年年初，局馆领导召开局馆长办公会，专题研究活动方案，确立了活动的组委会、成员组成、活动组织、主责处室、奖项设置等内容。随着活动的深入开展，参与竞赛的人数超出预期三倍多，为提高获奖的范围和比例，鼓励参与活动的积极性，扩大档案法制宣传的效果，局馆领导又一次专题研究，同意扩大本次活动的奖励数量，将本次活动优秀组织奖数量由30个增加至50个，个人二等奖数量由50个增加至100个，个人三等奖数量由250个增加至300个。

二是竞赛活动启动早，组织周密，保证竞赛活动的落实。首先，在去年底策划时，就把档案法制知识竞赛活动作为北京市档案部门贯彻落实党的十八届四中全会精神、推进法治中国首善之区建设、推进依法治档的具体举措，并将活动纳入今年的国际档案日暨北京市第七届档案馆日系列活动进行宣传；其次，今年初经局馆办公会研究同意后，制定了更加详细的活动组织方案，并在《北京档案》第2期、北京档案信息网刊登了活动启事、试题和答题卡，同时，为便于各区县档案局、市属单位档案部门组织好竞赛活动，还在北京档案信息网发布了活动通知；再次，为使活动收到较好效果，将答案公布在《北京档案》第3期，使大家能够自行核对改正，保证知识竞赛答题的准确性；最后，预留组织、学习、答题、上交答题卡的时间，使各区县档案局、市属单位档案部门从上到下，严密组织，层层落实有了时间保障，从而使这次活动有计划开展，确保了效果。

三是精心编写知识竞赛试题，知识点丰富，力求覆盖面全。档案法制知识竞赛组委会为高质量地组织这次竞赛，抽调档案法规部门的资深工作者成立编题组，组织他们了解档案法律法规竞赛的目的和意义，掌握法制知识竞赛的规则和要求，精心编制竞赛试题，力求涵盖档案法规的各个方面。竞赛试题共50题，均出自《中华人民共和国档案法》《北京市实施〈中华人民共和国档案法〉办法》《档案管理违法违纪行为处分规定》的具体条款。其中既有档案定义和档案工作原则等基础题，也有文件归档及档案保管、开发利用、鉴定开放等实践题，还有对各级政府、各单位领导、国家档案馆、各单位档案机构在档案工作中的职责等管理题，以及对各种档案违法行为处分规定的罚则题。我们还研究试题答案，满足试题分布合理，答案精准、唯一的要求，从而保证这次知识竞赛贴近实际、于法有据，起到学法、普法、用法的目的。

四是各区县档案局、市属单位档案部门踊跃参与，积极组织，参赛人数创新高。这次法制知识竞赛活动共有16个区县档案局和101家市属单位档案部门组织本地区和本系统专兼职档案人员参加，共收到答题卡165761张，其中16个区县共接收101677张答题卡，占61.34%；市属机关共接收24236张答题卡，占14.62%；市属国企共接收39848张答题卡，占24.04%。

从参加人员看，首先，全员参与单位多。据对50家获得优秀组织奖单位的统计，共组织了2086个单位参加知识竞赛，其中962个单位为全员参与，占46.12%。其中东城区共组织了106个区属单位参加竞赛活动，106个区属单位中100个单位全员参与。市委办公厅组织市委16个部委办全员参加知识竞赛；北京出入境检验检疫局、北京市国资委、北京市市政市容管理委员会、北京科技大学、北京青年政治学院、北京联合大学应用文理学院、北京广利核系统工程有限公司上至单位领导，下至各部门工作人员全员参加知识竞赛。其次，各级领导积极参与。市公安局上至市局领导及各部室，下至各分局、派出所共6186人参加知识竞赛。最后，京外下属单位积极参与。建工集团、北汽集团、金隅集团、首钢总公司、北京银行、中建一局等市属及双管国企档案部门不但组织京内企业参加知识竞赛，还组织河北、吉林、内蒙等19个省市的京外所属企业职工参加竞赛活动。

五是各单位认真组织学习相关档案法律法规，参与竞赛活动，效果明显。各区县档案局、市属单位档案部门转发通知，要求在认真学习相关法律法规的基础上，参与竞赛活动。如西城区档案局明确提出“各单位要高度重视、认真组织学习”的具体要求。大多数单位都组织了专兼职档案人员进行档案法律法规的学习培训，使档案法律法规入心、入脑、入课堂，干部职工对档案法制的认识进一步提升，活动的效果更加明显。各单位档案部门在上交答题卡时，纷纷表示此次知识竞赛组织的及时、适时、有效，既加强了档案法制宣传，提高了法制意识，也扩大了档案工作的影响。

六是抽奖环节现场公证，组织合理，保证了活动的合法依规。为使整个活动合法依规有序进行，我们在现场抽奖环节特别邀请了北京市方正公证处为抽奖活动进行现场公证，公证处同志现场宣读了公证词，并出具了公证书。

3.初中数学竞赛培训总结 篇三

一、主要成绩

在学校领导的正确领导下，本人按照学年初制定的辅导计划加以实施，并不断加以充实和完善，积极进行辅导改革，悉心研讨和实践，旨在如何最大限度的调动学生的主动性，充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力，最终获得了国家级数学三等奖，二、具体做法

数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。

（一）选苗

1、摸底筛选：首先，了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生，其次，在期初进行一次摸底考试，把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑，从中选出50人组成课外兴趣小组。

2、期中观察筛选：由于初二到初三是一个飞跃阶段，学生变化较大，初二基础好，到初三也有右能不适应，初二不怎么好，升入初三后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。人选的基本要求：（1）踏实认真肯吃苦；（2）勇于拼搏有竞争意识；（3）思维敏捷、解题速度快，（4）学习成绩中等偏上。

（二）、择材

1、所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性，不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长

2、竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。

1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。

2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。

3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用，吃透几个题，就能驾驭一大批题。

4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果。

5）灵活性：题型灵活多变，技巧性强，往往用常规的方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。

（三）、辅导

1、时间：一般每星期进行两次集体辅导。分散时间，分散教材，做到步步扎稳，层层落实。定时布置、检查，批改数学竞赛练习。

2、方法：（1）制定辅导计划，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各家杂志举办的数学竞赛；给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生，鼓励他们自学，提前完成课堂任务，抽出一定的时间，让他们越级听课，越级参赛。

（2）变式。设置变式训练，使学生举一反三，一题多变，多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，会收到事半功倍之效果。

（3）专题。根据教材特点和学生的实际情况，定期设置重点课题进行专题教学。如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等，以期突出重点，攻破难点。

（4）、竞赛。定期进行课堂小组竞赛，一是检查学生培训情况。二是表彰成绩好的学生，以提高学生的学习兴趣和竞争意识。这也可以作为一种参赛学习。

（5）、参赛前进行心理素质、应试策略、典型的重要解题方法，数学思想、数学原理等辅导。使之有良好的心理准备，临场时高水平和超水平地发挥。

4.初中数学课堂竞赛总结 篇四

尊敬的各位领导、各位老师：

大家好!

历时四天的初中数学课堂竞赛，在教育局领导的关心、支持下，通过各位工作人员、各位评委、全体参赛教师和银生中学学生的共同努力下，圆满完成的各项工作任务，今天就要结束了。借此机会，首先感谢教育局的领导给我们一次学习、交流、提高的机会，也感谢各位参赛老师给我们提供了18节精彩的数学课。受评委小组的委托，现将本次竞赛的基本情况、表现出的主要优点、存在的主要问题以及今后的教学工作建议向大家做一个反馈总结汇报。

一、基本情况

本次初中数学课堂竞赛共有18位教师参赛，其中男教师10人，女教师8人，男女比例基本平衡。参赛教师的年龄呈60后、70后、80后三代同堂竞技的梯度结构，年龄最长的有48岁，最小的24岁，是参赛面最广，参赛教师年龄最大的一次课堂竞赛。参赛成绩最高分为94.24分，最低分为85.78分，差距在9分以内，过程与结果吻合。课堂上大家“八仙过海，各显神通”，有年轻教师的热情与奔放，也有中青年教师的沉着和冷静，都把自己最强的一面展示出来，可以说是“少有少的好，老有老的妙”，让我们真正体会到了“姜还是老的辣”，也应验了“好戏在后面”、“我的地盘我做主”等好言佳句。

整个竞赛活动组织井然有序、有条不紊，竞赛规则公平、公正、公开，从抽签、准备时间、上课时间以及去掉一个最高分和一个最低分等措施，都为大家提供了一个公平竞争的环境。竞赛表面上看是考察教师基本功和基本素养，检验个体单边作战能力，其实，也可以反映出平时的团队精神。

竞赛评委的组成有德高望重的高中教师，站在更高的视角审视初中教育;有怀揣新思想、新理念、新方法的上海支教老师，用新思想、新理念、新方法指导竞赛工作;有从事教师培训的进校教师，站在培训者的角度反思新课程实施9年以来的得与失;而更多的评委是来自教学一线的初中数学骨干教师，有着丰富的教育教学实践经验，他们的发言才是最可观的，也是最真实的。7位评委严格按照本次竞赛评分标准和评分要求，客观、公正、公平的对待每一件事，每一个人，可以说，我们尽心、尽力、尽职了。

二、表现出的主要优点

1、实现多媒体技术与数学课堂教学的有机整合;

人人使用，个个会用是信息技术培训的目标，参赛的18位教师都使用了多媒体技术来辅助课堂教学，并收到了良好的效果，特别是8号参赛教师制作的课件让我们眼前一亮，高质量的课件，直观、形象的帮助学生理解“消元”这一数学思想，也为提高学生学习数学的兴趣打下了坚实的基础。

2、创设良好教学情境，激发学生学习数学兴趣;

常说兴趣是求知的源泉，成才的动力，它促使人们产生渴求知识、探索真理的愿望，也成为人才成长的起点。为了提高学生学习数学的兴趣，1号参赛教师创设了一个“鸡兔同笼”的问题情境，这在小学数学广角是一个热点、焦点问题，学生都有一些独特的解法，如何用二元一次方程组的.知识解决这个问题，学生有一种探究的愿望。同时，这个情境与小学知识紧密联系，符合科学认知规律，符合学生认知水平;2号参赛教师创设了一个有关“黑冠长臂猿”的问题情境，这样的问题取材于学生熟悉的生活，学生“一见钟情”，容易产生学习的兴趣。这个情境初看是涉及数学问题，其实超越了数学的范畴，有保护动物的知识与意识，实现了数学课程的教育、教学和教养三大功能;16号参赛教师创设了一个学生最尊重、最喜爱的两位老师购物情境，对激发学生学习兴趣和用加减消元法解二元一次方程组做了很好的铺垫。

3、结合学生实际，创造性的使用教材;

新课程标准指出：教材只是一个范本，教师是用教材教，而不是教教材。这就给教师课堂教学提供了一个很大的自由空间，教师要善于开发和利用课程资源。7号、8号、13号参赛教师这方面做了一些尝试，也取得了一些成绩。

4、重视教具制作，实现传统与现代的有机结合;

借用本次15号参赛教师一句教学用语：“结识新朋友，勿忘老朋友”。我们不能因为有了现代教育手段，就忘了优良传统。因为，几何教学中，使用教具辅助教学才是我们最真实的教学，大家都知道，现代有现代的妙，传统也有传统的好。

5、学生的学习方式有了改变;

教案设计体现了新课程的理念，力求通过观察、猜想、验证、交流等形式不仅获得知识与技能，也经历知识与技能获得的过程。课堂里除了必要的讲解外，有了自主、合作、探究学习，进一步丰富了学生学习方式。值得一提的是16号参赛教师，组织学生开展合作学习做的非常好，如果稍微给学生一点独立思考的时间，并纠正学生的“个人观点”的话，就会好上加好了。

6、讲练结合，注重基础知识和基本技能的落实。

传统教学重视“双基”，今天的三维目标也有“双基”。因为这种练习针对性强，可在不同情境中重复同种推理，有利于定向地巩固所学知识，培养技能。所以，我们坚持优良传统不会错。

三、存在的主要问题

1、教学目标的设计与新课程理念的要求有较大差距。

教学目标是教学设计的起点，也是教学活动的结果，关系到一节课的教学效果和效益，有三大功能：导学、导教、导测评。许多教师不理解教学目标的重要性，也不知道如何设计教学目标，主要表现在：

(1)不分领域、不分层次或三维目标混淆;

(2)教学目标的行为主体错位;

(3)行为动词搭配或使用不恰当;为了体现教学目标“导学”、“导教”、“导测评”的功效，国家数学课程标准中使用了一种较为简便的目标分类，将教学目标分为两种类型：结果目标和过程目标。

结果目标：(认知领域)了解、理解、掌握、灵活运用;(技能领域)能(会)，熟练;

过程目标：经历(感受);体验(体会);探索。这个目标分类有如下的特点：具有层次性、累积性、独立性。

①了解、理解、掌握和灵活运用胡乱搭配;

②不清楚层次和包含和被包含关系;

③结果目标动词和过程目标动词混合使用;

④不能正确使用经历(感受)、体验(体会)、探索等过程目标动词。

(4)重点、难点叙述不规范。教学重点的本身就是教学目标的一个部分，书写教学目标，可用“理解”、“掌握”等行为动词，连接知识、方法等内容，但教学重点、教学难点，只是教学过程中最重要、最困难的一个知识点，因此，书写教学重点、教学难点，应该去掉描述内容前面的行为动词，直接陈述相关的知识点。

(5)教学目标落实不到位，有说的不做，做的不说的现象。

2、合作学习流于形式。主要表现在：

(1)对合作的内容缺乏选择，不论什么内容都让学生进行合作学习;

(2)合作学习泛滥化，一节课中多次使用合作学习;

(3)合作前没给学生独立思考的时间。让学生在独立思考的基础上合作交流，实际教学中经常出现这种现象：教师呈现问题情境后，不留给学生片刻思考时间，就立刻宣布：“下面开始小组合作交流”。这样，学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立方案，容易造成组内优生一言堂、其他学生坐冷板凳，或者交流偏离方向不着边际，从而使合作交流流于形式，体现不到合作学习的目的。

(4)小组合作时间不充分。在教学中时常可以看见，在学生的合作学习中不给学生充分的时间，教师刚把学习的任务布置下去，学生就展开合作学习;还没有对内容有实质性的学习，教师就“草草收兵”，结束了学生的合作学习，使合作学习流于形式。

(5)汇报交流不充分，一两个组交流代表全体，交流以“我”为中心，发表的是自己的意见，而非集体观点。

(6)教师引导不到位。

以上六个方面是开展合作学习最容易出现的问题，希望各位老师引起足够的重视。

3、教师角色没有发生根本变化。

课堂教学教师不够信任学生的能力，包办代替现象较为突出，以教师为中心，教师讲，学生听，被动学习，被动接受知识，不能很好的体现学生的主体地位。用“四多四少”加以概括就是：

(1)教师讲解多，学生思考少;

(2)一问一答多，研讨交流少;

(3)操练记忆多，鼓励创新少;

(4)强求一致多，发展个性少。

教学变得机械、沉闷、程式化，学生缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，创新精神和实践能力的培养成为空谈。

4、课堂教学的评价与激励还有较大的发展空间。

正确有效的课堂评价是学生学习的不竭动力，是活跃课堂气氛的 “发动机”，是学生学习积极性的“策源地”。因此，在教学活动中我们不能忽视课堂评价蕴藏的巨大潜力，正视目前我们课堂教学评价的种种弊端，积极改进课堂评价手段，挖掘课堂评价丰富的宝藏，提高课堂教学效率。

(1)课堂评价的形式单调;

(2)课堂评价的主体单一;

(3)课堂评价的内容不全面;

(4)课堂评价语言贫乏。

本次竞赛课堂教学评价与激励7号、10号和16号参赛选手处理得比较好，如果评价的形式具有多样化和具体化就更好了。

5、课堂教学封闭和预设多，开放和生成少。

新课程理论下的数学课堂应用设计在继承传统课堂练习优点的基础上，应力求体现五个特点：基础性、人文性、应用性、开放性、综合性。这次竞赛所设计的问题封闭性的多，开放性的少，甚至没有。课前预设多，教学生成少，哪怕是有一点生成，教师也没有关注和解决，影响了学生学习的积极性。

6、教师教学缺乏激情，难于营造活跃的课堂气氛。

教师满怀激情，加上简单有效的课堂评价不仅使学生学得津津有味，课堂生气勃勃，教师兴味浓烈，精神百倍，也让听课老师入情入境，如痴如醉，课堂教学的效率自然很高。相反，毫无激情的课堂教学则令学生恹恹欲睡，教师无精打采，听课老师兴味索然，教学效果必然不佳。这方面7号、10号和16号参赛教师教学富有激情，课堂气氛也比较活跃。

四、今后的教学工作建议

1、加大校本研修的力度，从“教学目标的设计与落实”、“合作学习的开展”、“课堂教学评价与激励”、“课堂应用设计”等方面进行专题研究，一年做一件事，做好一件事，坚持三至五年，教育教学会有很大的起色。

2、进一步做好“结对帮扶”和传、帮、带工作，让年轻教师尽快提高综合素质，担当起教育教学重任。

3、日常教学中应注意一些细节，因为细节能决定成败。

(1)加强板书技能训练;

(2)要用尺规规范作图;

(3)要培养倾听的习惯;

(4)注意纠正学生全等三角形对应顶点错误的写法;

(5)课件的字号不要小于36号，课件里最好不用动画，以免影响学生的注意力。

(6)几何教学中要注意三种语言的有机结合(文字语言、符号语言和图形语言)，教学用语要精炼、简洁。

4、建议参赛教师围绕本次竞赛的内容(二元一次方程组的解法和平行四边形的性质与判定)写一篇教学论文或教学案例，形成一个初中数学课堂竞赛成果集。

5、今后，竞赛课、示范课、优质课尽量不要在阶梯教室里开展，合作交流、探究学习等主流学习方式不便开展。

以上总结反馈仅仅是本次数学课堂竞赛评委小组的观点和想法，如果有不对的地方、有不同的意见，敬请各位领导和各位老师批评和指正。谢谢!

5.2013年初中数学竞赛通知 篇五

一、竞赛简介

全国初中数学竞赛全称为“中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛”，由中国教育学会中学数学教学专业委员会主办。

全国初中数学竞赛是极少数可以与联赛媲美的比赛之一，也是唯一具有联赛模考性质的比赛，其重要程度仅次于全国初中数学联赛，其名次会作为部分学校对于学员成绩的重要参考指标。

这些年来越来越多的重点学校的签约考试（例如RDF，SZ）都以竞赛题目为母题进行改编，有些学校则直接考察竞赛原题。此外，中考压轴题竞赛化的趋势也是越来越明显。

2009年北京中考压轴题来自前苏联第18届奥林匹克数学竞赛。2010年北京中考压轴题来自24届澳大利亚全国数学联赛。

2011年西城一摸考试的压轴题也是由南斯拉夫数学奥林匹克竞赛题改编。

„

故而在初中普及竞赛知识对于进行签约考试以及中考都是有很大帮助的。

全国初中数学竞赛，可以让所有的优秀学生同场竞技，在运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力和实践能力等综合方面一决高下；

可以为那些想冲击全国初中数学联赛的同学提供含金量极高的实战演练机会；

可以为那些想接触竞赛知识的同学们提供一次开阔视野，拓宽思维的机会；

更重要的是能为即将步入高中的同学们在签约考试以及中考中提供十分宝贵的经验。

二、具体安排

【比赛时间】2013年3月17日（星期日）上午9∶30至11∶30

【比赛地点】学而思服务中心。（具体地图会在报名时发放）

【比赛方式】笔试

【比赛内容】初中三年代数与几何知识，此外会涉及数论和组合等题目

【报名时间】2013年3月8日（周五）至2013年3月15日（周五）线下截止

【报名方式】学而思各个服务中心前台均可报名

6.北京市初中数学竞赛 篇六

王 蕊 北京六十六中 初二(3)班

田 野 红旗村小学 五(1)班

伊欣宇 太平路中学 初二(4)班

金 磊 长辛店中心小学 五(5)班

董 宇 173中 初三(3)班

徐 可 161中 初一(7)班

范 达 育英中学 初三(5)班

陈思谧 北京五中 高二(1)班

解常兴 华嘉小学 二(1)班

肖 璐 石油附中 初一(1)班

二等奖

赵迪嘉 北京第一实验小学 六(5)班

李 心 四十一中 初一(1)班

张笑实 北京134中 初三(1)班

索晶晶 十五中分校 初三(7)班

尤 佳 光明小学 六(6)班

西绕措姆 北京西藏中学 高三(4)班

梁姝琳 花园村中学 高一(3)班

刘 鹤 丰台区和义学校小学部三(2)班

赵 琳 大红门一小 六(3)班

李 森 北京五中 高二(1)班

唐 乐 丰台区东罗园小学 六(2)班

刘 铭 北京66中 初一(5)班

张 雪 北京66中 初一(3)班

郑超群 北京育英中学 初三(5)班

高靖越 北京173中 初一(1)班

张 伶 长辛店中心小学 五(5)班

王 霖 平谷三中 初二(10)班

杨 凯 平谷三中 初二(13)班

周 赵登禹中学 初二(7)班

孙金涛 丰台二小 六(3)班

三等奖

赵鑫 丰台二小 六(3)班

吴 寒 丁香小学 六(2)班

刘德兴 长辛店铁中 高二(1)班

韩 旭 长辛店铁中 高二(2)班

宋呈瑞 西城自忠小学 五(2)班

王 哲 海淀实验二小 一(6)班

邢菲熠 长安中学 初二(8)班

王 凡 宣武区万泉小学 六(2)班

林 杨 密云二小 五(1)班

李梦腾 德外二小 五(2)班

陈志涛 北礼士路二小 六(1)班

刘海涛 北京第119中学 高一(6)班

阴 晴 崇文忠实里小学 四(1)班

王凯汐 门头沟东辛房小学 五(1)班

苏文祺 房山区电业中学 初二(6)班

牛 越 育鸿学校 八年级(1)班

马长江 新兴小学 六(2)班

张 佳 惠新里小学 四(1)班

赵 中国人民大学商学院工程管理专业

严建强 北京印刷学院营销(2)

刘 静 朝阳区大望路中学 初二(2)班

杨 鹤 密云穆家峪中学 初二(5)班

于 放 平谷三中 初二(9)班

张英辉 平谷三中 初二(1)班

张 静 平谷三中 初二(7)班

王 耀 长辛店中心小学 四(2)班

刘甜甜 长辛店中心小学 六(4)班

张紫阳 长辛店中心小学 四(2)班

刘 晔 北京173中学 初三(2)班

姬 然 北京161中学 初二(7)班

谷昂晟 北京161中学 初二(8)班

张萌萌 日坛中学 初一(8)班

胡玮希 北京五中 高一(1)班

时 珍 北京五中 高二(1)班

叶 林 钢院附中 初二(5)班

宫 辰 北京66中 初二(5)班

陈 旭 北京66中 初一(3)班

赵 楠 北京66中 初二(3)班

郑 航 北师大亚太实验学校 三年级(1)班

李苏庭 力学小学 六(2)班

杜伯宇 育英中学 初二(5)班

柴振坤 育英中学 初三(4)班

徐雅丽 东罗园小学 六(1)班

番 鹏 赵登禹中学 二(7)班

冯华玮 丰台十二中 初一(3)班

赵 峰 辽宁省

蔡清智 福建省

陈娜 河北省

李永丽 四川省

王玥 陕西省

优秀奖

北京：苏鑫 朱彤 刘杨 罗莉莉 李旭红 张雪 李征 王先盈 王立辰 赵赛罗 刘洋 王可心 徐莉 王浩洋 王韧 蔡予希 胡辰淼 郝杰 李晓曦 李静海 王林 王海 丁海宇 王天娇 耿缪祺 王婧 孟雯 朱赫 程圣 孟凌伊 苏 于寒 谷岩 李雯 钟楚 张冉妮 郭烨 朱博 田菁芳 张一骁 娄帅 安宇 王女英 刘苏洋 杨宇辰 杨明 赵峥 闫君 于瀚 韩桐 陈梦泽 王春光 宋雨荫 王若尘 吴洋 薛跃 冯向晖 李天运 刘丽娜 马迪 秦萌 靖贺 许亚文 张硕 龙珊 崔喆 俞敏丽 王飞飞 陈江强 周华星 郑义 陈芳芳 孟婷 陈光 张舒 苏寅 田京京 李亚楠 董鑫 郭旭 贾硕 朱晓丽 吕岩 严洁 魏婷 魏子豪 张帅 陈迪

浙江：谷子田 周建强 周亚奇 徐史仙

四川：庄 元

湖北：李 莉

上海：赵 丽

7.全国初中数学知识竞赛辅导方案 篇七

王选民

为了在全国数学知识竞赛中取得优异成绩，将对学生辅导方案总结如下：

一、了解掌握优生的特点

一般我们选择参加竞赛的学生都是学优生，当我们与“优生”进行面谈时，应该清醒地认识到，他们能成为“优生”，是学生家长和老师共同教育的结果。尤其要看到这些“优生”的两重性：一方面，他们的行为习惯、学习习惯、学习成绩以及各种能力比一般学生在这个年龄容易出现的毛病外，也存在着他们作为老师的“好学生”、家长的“好孩子”所特有的一些毛病。

具体说来，“优生”一般具有以下特点：

1、思想比较纯正，行为举止较文明，自我控制的能力比较强，一般没有重大的违纪现象。

2、求知欲较旺盛，知识接受能力也较强，学习态度较端正，学习方法较科学，成绩较好。

3、长期担任学生干部，表达能力、组织能力以及其它工作能力都较强，在同学中容易形成威信。

4、课外涉及比较广泛，爱好全面，知识面较广。

5、由于智力状况比较好，课内学习较为轻松，因而容易自满，不求上进。

6、长期处于学生尖子的位置，比较骄傲自负，容易产生虚心。

7、有的“优生”之间容易产生互相嫉妒、勾心斗角的狭隘情绪和学习上的不正当竞争。

8、从小就处在受表扬、获荣誉、被羡慕的顺 境之中，因而他们对挫折的心理承受能力远不及一般普通学生。

以上几点，只是就一般“优生”的共性而，当然不一定每一个“优生”都是如此。

辅导优生的具体措施

1、创设能引导学优生主动参与的教育环境。

2、了解学生在兴趣、学习偏好、学习速度、学习准备以及动机等方面的情况。这些资料为教师制定活动和计划时的依据，也是“促进学生主动地、富有个性地

学习的需要”。

3、为尖子设计学习方案。学优生学习新知识时，比其他学生花的时间少，他不需要很多的练习就已经理解新知识，因此，做的练习也少。让他们做那些已经理解的题目就很多难让学生体会到智力活动的乐趣。长此以往，反而可能在一定程度上降低学生对于智力生活的敏感性。教师应该备有不同层次介绍同一主题的资料，采用向学生布置分组作业的方法，从众多的方案和活动中选取与他们的知识、技能水平相当的项目，指定他们完成。

4、解决学优生心理问题：学优生在心理状态上，易产生骄气，居高临下，听不进半点批评，心理脆弱。在价值取向上，易产生唯我独尊，以自我为中心的个性倾向和价值取向，不把其他同学的感觉、好恶、需要放在一定的位置；在行为方式上，由于始终把自己当学优生，与一般同学不一样，束缚了自己，娱乐活动不愿参加，集体劳动怕吃苦。

针对这种状况，教学中应注意：

学优生学习成绩优异，但不能“一俊遮百丑”。在鼓励保持学习上的竞争姿态和上进好胜的同时，要创造条件和环境，磨练他们的意志，培养他们的创造能力，规范他们的行为意识。

5、开展数学课外活动，开阔学优生的视野。学优生学有余力，在基础知识已经掌握的情况下，可为他们开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题，阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文等。此外老师也可通过数学专题讲座或数学家报告会给学优生提供更多锻炼机会。

8.北京市初中数学竞赛 篇八

题l 所有四位数中，有（）个数能同时被入3，5，7和11整除？

（A）l（B）2（C）3（D）4

题2 设n是 100到 200之间的自然数，则满足7n＋2是5的倍数的。共有（）个．

题3一个六位数a1991b能被12整除，这样的六位数共有多少个．

（A）4（B）（C）8（D）12

题4 已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（），题6 n是一个两位数，它的数码之和为a．当n分别乘以3，5，79以后得到4个乘积．如果其每一个积的数码之和仍为a，那么，这样的两位数n有（）．

题8设某个n位正整数的n个数宇是1，2，„，n的一个排列，如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除，其中k＝1，2，„，n，那么就这个n位数为一个“好数”．例如，321就是一个三位“好数”，因为1整除3，2整除32，3整除321．那么六位“好数”的个数为（）．

题9能被11整除的最小的九位数是

题12在自然数1，2，3，„，1990，1991中．不能披7整除的数有（）个．

题13将自然数N接写在任意一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N整除，那么N称为魔术数，在小于l30的自然数中，魔术数的个数为（）．

题14在所有的五位数中，各位数字之和等于43且能被11整除的数是（）。

题15定义：如果n个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两数的积能被这两数的和整除．那么，叫这组数为n个数的祖冲之数组。例如：60，120，180这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组，（因（60×120）÷（60＋120），（60×180）÷（60＋180），（120×180）÷（120＋180）都是整数）．请你写出一组四个数的祖冲之数组．

题16 设a、b、c为整数，且a＋b和ab均可被c整除，求怔：a3＋b3可被c2整除．

题17 设a、b、c为正整数，求证：a3（b－c）＋b3（c－a）＋c3（a－b）可被a＋b＋c整除．

题19 一个魔方是由自然数组成的正方形网格。它有如下性质：每一行，每一列及两条对角线上的数的和都相同，这个值称为魔方和。求证：每一个3×3大小的魔方的魔方和都能被3整除。

题20 求证：如果两个不可约分数的和是整数，那么这两个分数的分母相同。

题21 设a和b为自然数，使得a2＋ab＋1可被b2＋ba＋1整除，求证：a＝b。

题22 自然数a、b、c、d都可以被ab－cd整除，其中ab－cd＞0。求证：ab－cd＝1。

题23 使求出所有这样的自然数n，使得n＋3可被n＋3整除。

3题26 圆上有9个数码，已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下，得到一个9位数并且能被27整除。求证：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话，那么所得的一个9位数也能被27整除。

题27 任意给定一个自然数A，把A的各位数字按逆序写出来，形成一个新的自然数A′。试证：A－A′是9的倍数。

题28 设n是正奇数，试证：1n＋2n＋„＋9n－3（1n＋6n＋8n）能被18整除。

题29 求证：10L011442443被1001整除。

200个0 题30 求证：7|（2222 555

5＋5555

222

2）。

题31 求证：对任何自然数，数（2n－1）n－3都可被2n－3整除。

题33 给定自然数a，b和n，已知对任何自然数k（k≠0），数a－kn能被b－k整除，证明：a＝bn。

题34 设k为正奇数，证明1＋2＋„＋n整除（1k＋2k＋„＋nk）。

题35 求证：467|5123＋6753＋7203。

题36 已知最简分数的倍数。

m111m可以表示成1L。试证：分子m是质数199

3n231992n

题37 设p与q是自然数，满足整除。

p1111。求证：p可被质数19791Lq2313181319

题38 设p为奇质数，求证：1111aL的分子a是p的倍数。23p1b

题39 给定m111m，其中是不可约分数，试证：m能被5整除。1Ln2320n

题40 试证：将和1111mL写成一个最简分数时，m不会是5的倍数。2340n

题41 设n是正偶数，求证：（2n－1）不整除（3n－1）。

题42 试证：对每一个自然数n，数11997＋21997＋„＋n1997不能被n＋2整除。

题46 一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b，如果a恰是b的3被，我们称a是一个“希望数”。（1）请举例说明：“希望数”一定存在。（2）请证明：如果a，b都是“希望数”，则一定有729|ab。

题47 求证：对任何自然数n，都有120|n5－5n3＋4n。

题48 求证：n（n2－1）（n2－5n＋26）可以被120整除。

题49 试证：n（n－1）（n－4）可以被360整除。222

nnn37n题50 设n是任意自然数，求证：是整数。5315

题51 若干个整数的和能被6整除，求证：这些数的立方和也能被6整除。

题52 今有6根金属棒，每根的长度都是1m，能否将它们锯成10根27cm长、12根15cm长和25根6cm长的短棒？（锯棒时的损耗可忽略不计）

题53 柯楼南契大蛇有1000个头。神话中的大力士能一次用剑看去1，17，21或33个头，但是大蛇又相应地生出10，14，0或48个头。问大力士能战胜柯楼南契大蛇吗？

题54 一天我发现了如下的魔术钱币机：如果我放入一枚一分的硬币，出来一枚5分硬币和一枚一角硬币；如果我放进一枚5分硬币，机器给出四角硬币，而如果我放如一枚一角硬币，我取回3枚一分的硬币．我用一枚一分的硬币开始，反复进行以上过程，能出现我刚好有一美元硬币的机会吗？验证答案．

题55 是否存在两个不等于0的整数a和b，其中之一可被它们的和整除，另一个可被它们的差整除？

题56 一个凸n边形被划分成黑、白两色的若干个三角形，使得任意两个三角形要么有公共的边（这时它们染不同颜色），要么有公共顶点，要么没有公共顶点。而多边形的每条边都是某个黑色三角形的边。证明：3|n。

题57 求证：不存在整数a、b、c、d，使当x＝19时，ax3＋bx2＋cx＋d＝1，以及当x＝62时，ax3＋bx2＋cx＋d＝2。

题58 公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前三个数字之和等于后三个数字之和，刚称这张车票是幸运的．试证：所有幸运车票号码的和能被13整除，题59

9.北京市初中数学竞赛 篇九

活动简介

“航梦杯”航空航天创新竞赛，是2015年高校科学营北京航空航天大学分营和航天科技与北航分营共同开展的创新活动项目。活动以其节奏激烈、内容丰富、趣味性浓厚等特点，深受营员们的喜爱。整个活动分为两大赛事，分别为“航梦杯”未来飞行器设计大赛和“航梦杯”航空航天知识问答竞赛。

未来飞行器设计大赛以激发营员的想象力和创造天赋为主要宗旨，鼓励营员们积极思考、大胆设想，畅想出自己心中未来飞行器的发展蓝图。各营通过筹划组队、方案构思、成果展示及答辩等环节完成比赛，营员们充分发散思维，构思出了各种别具一格的未来飞行器方案，得到现场评委和观众的一致好评。

航空航天知识问答竞赛以现场答题计分为主要比赛形式，题目涉及科普知识、基础理论及发展史等众多与航空航天相关的内容。营员们在比赛中与队友积极协同配合，争先恐后，场面十分热烈。此项赛事既普及了航空航天知识，又增强了营员之间团结合作的意识。

活动实施方案

“航梦杯”未来飞行器设计大赛

设计主题

空天飞行器设计

临近空间飞行器设计

未来飞航式无人飞行器设计

无人平台（或无人机）设计

新概念飞行器设计

飞行器关键技术创新设计

作品技术要求

针对飞行器设计作品，参赛作品应满足的要求

需求分析：分析提出飞行器的发展需求，描述其使命任务和发展定位。

起飞发射性能：描述起飞发射方式或运载平台需求，论证主要性能指标。

支撑技术：描述飞行器的主要技术特点。

其他要求：要求参赛作品科学、合理，并具备未来潜在的可实现性。

针对飞行器关键技术创新设计作品，参赛作品应满足的要求

项目背景：描述关键技术能够解决什么问题，适用什么对象和适用范围。

总体思路：描述开展关键技术研究的总体思路，明确研究目标，提出总体技术指标要求。

技术方案和实施步骤：描述为达到技术指标，采用了什么样的技术方案及如何实施。

创新点：归纳与提炼技术内容的创新性，包括技术思路、关键技术及系统集成的创新。

应用情况及前景：阐述项目的推广应用程度和范围、转化和产业化程度及应用前景。

评分标准

总分100分，其中创新性40分、性能设计30分、表现形式10分、可用性20分。

奖项设置

大赛设置一等奖1名、二等奖2名、三等奖若干名。

“航梦杯”航空航天知识问答竞赛

环节1——齐头并进

各队按顺序依次上台选择题目组作答，每支队伍需在规定时间内完成5道题目，主持人下达计时口令，大屏幕显示题目，选手在答题板上写出答案；时间到后，参赛者亮出题板同时出示各题答案；超时视为弃权。

环节2——生死一线

第1环节中前6位附近平分的队伍，同时上场答题。答对题目的队伍留下，答错题目即被淘汰，直到产生最后晋级6强的名额。

环节3——多多益善

6强队伍，在60秒时间内，主持人可问选手多个是非题，选手急速回答。选手可以在主持人念完题目之前进行作答，答对或答错都立即进入下一题。答对题目越多，分数越高，答错不扣分。

环节4——争先恐后

6强队伍，围绕10道高难度的题目进行抢答比賽，答对加分，答错扣分。

环节5——孤注一掷

6强队伍，每队完成最后2道高难度题目的作答，可以选择作答题目的分数权重，权重越高，答对得分则越高，但答错扣分也越多。

奖项设置

设置特等奖1名、一等奖2名、二等奖4名、三等奖若干。

活动总结

“航梦杯”航空航天创新竞赛活动将航空航天知识、文化、精神融合在趣味性的比赛之中，吸引营员们身体力行，积极参与，促进了青少年自主的思考方式和发散式的思维方式，培养了营员们的科学思想、创新精神和实践能力。

锻炼了营员们的团队意识和合作能力

在未来飞行器设计大赛中，营员有的擅长理论，有的擅长想象，有的擅长展示和交流，他们的有机结合才得以创造出别具一格的飞行器设计构思方案。比赛过程中团队协作是必不可少的，也是竞赛成败的关键所在。赛事迎合了中学生向往组织感、向往集体荣誉的特点，锻炼了营员们的团队意识和合作能力。

极大地激发了营员对航空航天的兴趣

借助此次竞赛活动，营员们得到了飞行器设计专业带队辅导员的精心指导，也在问答竞赛中学到了航空航天科普知识。了解航空航天的同时，感受科技的巨大魅力，提高了对航天的兴趣，也坚定了更多营员航天报国的理想。

发扬了对知识的崇尚态度

本次航空航天创新竞赛，是一场智慧的交锋，一次思想的碰撞，但在比分之外，最为重要的是营员们对知识的态度。培养始终对知识孜孜以求、好学乐道的营员，对这种精神加以褒奖与检验，才是航空航天创新竞赛所具有的核心意义。

“‘中国的知识分子，就是要继承一种精神——国家兴亡，匹夫有责。这一刻，历史书上的载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献——一个个字仿佛都从书本中站立起来，越来越高耸，越来越挺拔，直到促成伟大，直到让人仰望到潸然泪下。

科研是什么？是对祖国最赤诚的忠心，是咬定青山不放松的毅力，是零落成泥碾作尘的执著。那些勋章的背后，究竟是谁一生戎马，携剑梦回国防的连营号角？又是谁巡万里关山，让祖国的旗帜睥睨于九重天外？世间风云兮幻亦真，天地无穷兮大道行。敬茫茫科学路上仗剑英雄，为苍苍辽阔中华奏响凯歌。”

10.北京市初中数学竞赛 篇十

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．

A．11 B．12 C．13 D．14

2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）．

A．60元 B．66元 C．75元 D．78元

3．已知，那么代数式的值为（）．

A． B．－ C．－ D．

4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．

A．30 B．36 C．72 D．125

5．如果抛物线

与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）

7．已知，那么x + y的值为

．

28．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点

2P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm，那么，y与x之间的函数关系式是

（0＜x＜10）．

9．已知ab≠0，a + ab－2b = 0，那么的值为

．

10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是

．

11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是

． 22

12．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两

台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机

台．

三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）

13．设实数s，t分别满足19s + 99s + 1 = 0，t + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．

14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：

．

（1）（10分）证明：可以得到22；

10097

（2）（10分）证明：可以得到2 + 2－2．

1999年全国初中数学竞赛答案

一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D

二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11． 12．6

三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：

又∵st≠1，．

∴，t是一元二次方程x + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有

．

即st + 1 =－99s，t = 19s．

∴．

14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．

∵AB=BD，O是圆心，∴BH⊥AD． 又∵∠ADC=90°，∴BH∥CD．

从而△OPB∽△CPD．

∴CD=1．

于是AD=

又OH=CD=，于是

．，2

AB=

BC=

所以，四边形ABCD的周长为

15．证明：

（1），．

．

．

也可以倒过来考虑：

．

（或者

（2

．））

．

或倒过来考虑：

．

11.北京市初中数学竞赛 篇十一

甲内容提要

1.动态几何是指用运动的观点研究几何图形的位置、大小的相互关系.用动的观点看几何定理，常可把几个定理归为一类.例如：

① 梯形的中位线，当梯形的上底逐渐变小，直到长度为零时，则为三角形的中位线； ② 两圆相交，两个公共点关于连心线对称，所以连心线垂直平分公共弦，当两个交点

距离逐渐变小，直到两点重合时，则两圆相切，这时切点在连心线上；

③ 相交弦定理由于交点位置、个数的变化，而演变为割线定理，切割线定理，切线长

定理等等.2.动态几何的轨迹、极值和定值.几何图形按一定条件运动，有的几何量随着运动的变

化而有规律变化，这就出现了轨迹和极值问题，而有的量却始终保持不变，这就是定值问题.例如：

半径等于RA的圆A与半径为RB(RB>RA)的定圆B内切.那么：

动点A有规律地变化，形成了一条轨迹：以B为圆心，以RB－RA的长为半径的圆.而A，B两点的距离，却始终保持不变：AB=RB－RA.若另有一个半径为RC的圆 C与圆B外切，则A，C两点的距离变化有一定的范围：RB+RC－(RB－RA)≤AC≤RB+RC+(RB－RA).即RC+RA≤AC≤2RB+RC－RA.所以AC有最大值：2RB+RC－RA ； 且有最小值：RC+RA.3.解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：

第一种是分两步完成 ：

① 先探求定值.它要用题中固有的几何量表示.② 再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.乙例题

例1.已知：△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，过点P作BC的垂线分别交AB，AC或延长线于E，F.求证：PE＋PF有定值.分析：（探求定值）用特位定值法.① 把点P放在BC中点上.这时过点P的垂线与AB，AC的交点都是点A，PE＋PF＝2PA，从而可确定定值是底上的高的2倍.因此原题可转化： 求证：PA＋PB＝2AD（AD为底边上的高）.证明：∵AD∥PF，PEBPPFCPCD＋PD＝；.ADBDADCDBD

PEPFBPCD＋PD2BD＋2∴ADADBDBDBD

PE＋PF2.即AD∴

∴PE＋PF＝2AD.② 把点P放在点B上.这时PE＝0，PF＝2AD（三角形中位线性质），结论与①相同.还可以由PF＝BC×tanC，把定值定为：BC×tanC.即求证PE＋PF＝BC×tanC.（证明略）

同一道题的定值，可以有不同的表达式，只要是用题中固有的几何量表示均可.例2.已知：同心圆为O中，AB是大圆的直径，点P在小圆上

2求证：PA＋PB有定值.分析：用特位定值法.设大圆，小圆半径分别为R，r.① 点P放在直径AB上.222222

得PA＋PB＝（R＋r）＋（.R－r）＝2（R＋r）.② 点P放在与直径AB垂直的另一条直径上

22222222

也可得PA＋PB＝ R＋r＋R＋r＝2（R＋r）.证明： 设∠POA＝α，根据余弦定理，得

PA＝R＋r－2RrCosα，PB＝R＋r－2RrCos(180－α).∵Cos(180－α)＝Cosα.∴PA＋PB＝2（R＋r）.本题一般知道定值是用两个圆的半径来表示的，所以可省去探求定值的步骤，直接列出PA，PB与R, r的关系式，关键是引入参数α.例3.已知：△ABC中，AB＝AC，点P在中位线MN上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E，F.求证：





11＋有定值，BFCE

分析： 本题没有明显的特殊位置，不过定值一般是用三角形边长a, b, c来表示的, 为便于计算引入参数t, 用计算法证明.证明：设MP为t, 则NP=

∵MN∥BC，a－t.2

C

MPMFNPNE

，.BCBFBCCE

11BFcctatat1即；



1aBFaBFBFac2

∴

11111atCEbatbat

1 

1aCEaCECEab2

1atat

113＋∴=

1BFCEcac

3∵c 是定线段，∴是定值.c31

1＋即有定值.cBFCE

C例4.已知：在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M(不包括A、B两点)，以M为圆心作圆M

和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C.求证：∠ACB有定值.分析： ⊙M是△ABC的内切圆，∠AMB是以定线段AB为弦的定弧所含的圆周角，它是个定角.(由正弦定理Sin∠AMB=所求定值可用它来表示.证明：在△ABC中，∠MAB+∠MBA=180－∠AMB，∵M是△ABC的内心，∴∠CAB+∠CBA=2(180－∠AMB).∴∠ACB=180－（∠CAB+∠CBA）

=180－2(180－∠AMB)= 2∠AMB－180.由正弦定理













AB)，2R

ABAB

2R，∴Sin∠AMB=.2RSin AMB

∵弧AB所在圆是个定圆，弦AB和半径R都有定值，∴∠AMB有定值.∴∠ACB有定值2∠AMB－180.丙练习

1.用固有的元素表示下列各题中所求的定值(不写探求过程和证明)： ①.等腰三角形底边上的任一点到两腰距离的和有定值是___________.②.等边三角形内的任一点到三边距离的和有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿.

③.正n边形内的任一点到各边距离的和有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.④.延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边，相交得五个角：∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5它们的度数和是________，延长凸n边形(n≥5)的各边相交，得n个角，它们的度数和是___________.(2001年希望杯数学邀请赛初二试题)

⑤.两个定圆相交于A，B，经过点B任意作一条直线交 一圆于C，交另一圆于D，则

AC

有定值是_____________..AD

⑥.在以AB为直径的半圆内，任取一点P，AP，BP的延长线分别交半圆于C，D，则

AP×AC+BP×BD有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑦.AB是定圆O的任意的一条弦，点P是劣弧AB上的任一点(不含A和B)，PA，PB

分别交AB的中垂线于E，F.则OE×OF有定值是__________.2.已知：点P是⊙O直径AB上的任一点，过点P的弦CD和AB相交所成的锐角45.求证：PC+PD有定值.3.已知：点O是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点P在BC的延长线上，PD⊥BA

交BA延长线于D，PE⊥AC交AC的延长线于E.求证：∠DOE是定角

4.已知：点P是线段AB外一点，PD⊥AB于D，且PD=AB，H是△PAB的垂心，C是AB的中点.求证：CH+DH是定值.5.已知：AB，CD是⊙O的两条直径，点P是⊙O上任一点(不含A，B，C，D)..求证：点P在AB，CD的射影之间的距离是个定值.6.经过∠XOY的平分线上的任一点A，作一直线与OX，OY分别交于P，Q则OP，OQ的倒数和是一个定值.7.△ABC中，AB=AC=2，BC边有100个不同点P1，P2，……，P100，记mi=APi+Bpi×PiC(i=1,2,3,……,100).则m1+m2+……+m100=＿＿＿＿＿＿＿＿.(1990年全国初中数学联赛题)

8..直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB＝26cm,CD=24cm,AD=8cm,有两个动点P和Q，点P在CD上，由D向C以每秒1cm的速度移动，点Q在AB上由B向A以每秒3cm的速度移动.问时间t经过几秒时，①BCPQ为平行四边形？等腰梯形？②PQ与以AD为直径的圆O相切？相离？相交？①腰上的高.②一边上的高或3r3.③ nrn.④ 180度，(n－4)180度.⑤两圆半径比.⑥AB⑦⊙O的半径的平方.2.定值是AB平方的一半，证Rt△COM≌Rt△OBD，OM=DN.3.定值是直角，以PA为直径的圆经过A，O，E，P，D五点，PE=AD，∠AOD=∠POE.4.定值是AB的一半，证明 仿例3.5.定值是⊙O的半径与两直径夹角的正弦的积，证明仿例4.6.定值是



2Cos111

(∠xoy=2α)，证明 作AR∥OQ交Dx于R，.OAOQOPAR