用数学知识解决化学问题

用数学知识解决化学问题（通用15篇）

1.用数学知识解决化学问题 篇一

教学目标：

1．掌握用反比例的方法解答相关应用题。

2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。

教学重点：

掌握用反比例的方法解答相关应用题。

教学难点：

通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相关应用题。

教 法：

创设情境，质疑引导。经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。

学 法：

理解分析与合作交流相结合。

教 具： 课件

教学过程：

一、定向导学（5分）

1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。

（1）总价一定，单价和数量。

（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

（3）路程一定，速度和时间。

（4）水费一定，每吨水的价钱和用水的吨数。

2、出示目标

（1）掌握用反比例的方法解答相关应用题。

（2）熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。

二、自主学习（10分钟）

内容：课本62页例61、方法：自主学习，小组合作

2、时间：5分钟

3、思考问题：

（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？你是从题中哪里发现的？

（2）、这三种量成什么关系？你是怎样判定的？

（3）、列出关系式。

4、跟踪练习

这批书如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?

三、合作交流（10分钟）

1、课本59页“做一做”第2题

2、六年级一班学生在操场做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站几行？

3、聪聪每分钟走60米，8分钟可以到家。如果她从家走到学校用了6分钟，每分钟走多少米？

四、质疑探究（5分）

针对学生的学习情况，重点强调用反比例知识解决问题的解题步骤和方法。

（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？

（2）、这三种量成什么关系？

（3）、列出关系式。

五、小结检测（10分钟）

1、这节课有什么收获？你学会了什么？

2、检测

第64页的5、6、7、8题

板书设计：

用比例解决问题

（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？

（2）、这三种量成什么关系？

（3）、列出关系式。

2.用数学知识解决化学问题 篇二

例1已知x∈[0, π/2], 求的最小值.

解:设两独立事件A和B, 且P (A) =sinx, P (B) =cosx, 则P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB) =sinx+cosx-sinxcosx≤1,

即2+sinxcosx≥1+sinx+cosx, 所以.由于x∈[0, π/2], 得sinx≥0, cosx≥0.

所以, 即函数f (x) 的最小值为2.

评注: 从已知条件出发, 可知sinx ∈ [0, 1], cosx∈[0, 1], 联想随机事件的概率在[0, 1]之间, 于是可利用概率知识在条件和结论之间搭起一座合理转化的桥梁.

二、证不等式

例2已知a, b ∈ R+, 且a + b = 1, 试证明:.

证明: 由已知构造离散型随机变量 ξ 的概率分布列

评注:所证不等式可先转化为, 于是联想到离散型随机变量的概率分布列, 再利用期望性质Eξ2≥ (Eξ) 2进行证明.

三、求元素个数

例3设集合A={ (x1, x2, x3, x4, x5) |xi∈{-1, 0, 1}, i=1, 2, 3, 4, 5}, 那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为_______.

解:因为|xi|=0, 1, 当|xi|=0时xi=0;当|xi|=1时xi=-1, 1, 从而可联想到独立重复试验及二项分布.

由于P (|xi|=0) =1/3, P (|xi|=1) =2/3, 记ξ=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,

则ξ~B (5, 2/3) .

故满足条件的元素的个数应为.

评注: 由于xi取- 1, 0, 1 三个数是等可能且独立的, 这正是独立重复试验, 于是可先构造二项分布计算概率, 再利用频率= 频数 ÷ 总数求解元素个数, 样本总数为35= 243 与服从二项分布具有关联性与推理上并不矛盾.

四、解释事实

例4甲、乙2 人采用七局四胜制进行比赛, 若有一人胜4 场则比赛结束 ( 没有平局) . 通常, 若两人技术相差悬殊, 则比赛需要的场数较少; 若两人技术水平相当, 则比赛需要的场数较多. 请用学过的数学知识解释这一事实.

解: 设在每场比赛中甲胜乙的概率是p, 乙胜甲的概率是q = 1 - p ( 0 ≤ p ≤1) , 则进行n场比赛, 甲胜乙m场的概率为Cnmpmqn - m.

设比赛结束时, 比赛场数为随机变量 ξ, 则P ( ξ =k) = C3k -1p4qk -4+ C3k -1q4pk -4 ( k = 4, 5, 6, 7) , 随机变量ξ 的分布列为:

所以, Eξ=4 (p4+q4) +20pq (p3+q4) +60p2q2 (p2+q2) +140p3q3 (p+q) .

因为p + q = 1,

所以p2+q2=1-2pq, p3+q3=1-3pq, p4+q4=1-4pq+2p2q2.

所以Eξ=20p3q3+8p2q2+4pq+4.

设t=pq, 则Eξ=f (t) =20t3+8t2+4t+4, 且0≤t≤1/4.

若2人技术水平相差悬殊, 亦即p趋于0或1, 此时t趋于0;若2人技术水平相当, 亦即p趋于1/2, 此时t趋于1/4. (这说明, 2人的水平由相差悬殊到水平相当, t的取值由0逐渐趋近于1/4)

因为f' (t) =60t2+16t+4>0 (0≤t≤1/4) , 所以Eξ=f (t) 在区间[0, 1/4]上是增函数, 并且Eξ=f (t) 的值域为[4, 5.8125].

所以当2 人技术水平相差悬殊时, Eξ 较小. 特别地, 当t趋于0 时, Eξ 趋于4.

当2人技术水平相当时, Eξ较小.特别地, 当2人技术水平一样时, 即t=1/4时, Eξ≈5.8, 平均约需要比赛6场.

评注: 本题对两人技术相差悬殊, 则比赛需要的场数较少; 若两人技术水平相当, 则比赛需要的场数较多这一显而易见的事实, 通过构造随机变量的分布列, 利用数学期望从理论上进行论证, 体现了对或然与必然思想的考查, 使学生亲历于“或然”中抓住“必然”.

参考文献

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书A版:必修3[M].北京:人民教育出版社, 2007.

3.用数学知识解决化学问题 篇三

一、组内“小交流”，巩固旧知识

合作学习的基础是小组合作，小组合作学习的最好体现是“一帮一”，结成“学习对子”。我班的学习小组每4人一组，按照成绩分为A、B、C、D四个等级，为淡化等级，为学生编号为1号、2号、3号、4号，同桌关系是：1号～4号，2号～3号，组内的搭配除了成绩等级的搭配，还注重了男女生性别的搭配，性格的搭配。“一对一”这样的小交流有什么好处呢？因为复习的是旧知识，1、2号同学掌握比较好，掌握不太好的一般是3、4号同学，他们相对来说缺乏自信，也不太愿意表达。而“一对一”交流，正是给了他们一个锻炼的“小空间”，在这个小空间里，他（她）面对的只是一个好朋友，一个小老师，就不会那么拘谨。

《用比例知识解决问题》是人教版数学六年级下册“比和比例”部分第二课时的复习课，主要是利用比例知识来解决实际问题。在复习时我围绕以下几个知识点设计了交流问题。①正比例的意义；用字母表示正比例关系式。②反比例的意义；用字母表示反比例关系式。③探讨正反比例的相同点和不同点。④怎样判断两种量成正比例还是成反比例？以上的知识点，要求学生“一对一”来进行交流，一般安排3、4号同学讲解。交流的方法是4号说给1号听，3号说给2号听，当3、4号同学在独立思考后，把想法说给1、2号听，1、2号同学倾听、检查他们对知识的掌握情况，针对存在的知识漏洞，耐心辅导，帮他们梳理好每个知识点。

复习例题后，接着是对知识的巩固练习，教师出示练习题，学生独立解决，老师巡视指导，但是短时间内，老师指导的人数有限，而1、2号同学是优等生，通常会先做完题目，这时他们会像“小老师”一样主动去观察同桌掌握的情况，看是否遇到了问题，哪些知识是他们不明白的地方，必要时会给与引导或者具体讲解。同桌间解决不了的问题，可以向组长或其他组请教，学生组内进行一对一指导避免了老师对学困生的指导遗漏，很多问题在本组内轻轻松松就解决了。通过“小交流”这个舞台，3、4号同学锻炼了思维，增强了自信，体会到学习数学的乐趣，不善言谈的学生也打开了话匣子，有了表现的欲望，“小老师”参与辅导，则提升了能力，小组成员一起巩固了知识，为下一步的例题探究和检测提升打下基础。

二、小组“大合作”，交流增自信

复习完知识点后，紧接着是对例题的探究学习。

1、出示例题：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。①写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。②上面两个比能组成比例吗？为什么？③如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？（分别用比例知识和算术法解答）对每一环节的合作学习都要有明确的要求，本环节要求是：

A、请大家先认真审题，独立思考解答以上几个问题。

B、先完成的同学对同桌做题情况进行观察，必要时给予引导。

C、小组4人进行交流。

2、学生按老师的要求井然有序地进行活动。每个学生先独立探究知识，解决问题，先做完的同学对同桌进行疑难辅导，生生间的交流，使课堂气氛活跃起来，这种活跃不是表面现象，而是一种实实在在的思想交流和思维碰撞。小范围指导后，学习组长组织4人一起交流探究的结果，他会把几个问题分配给小组成员讲解，在一名同学讲解时，其他同学都是倾听者，对于不足处也可进行补充。同学们交流时，把自己的结论和解题过程展示出来，使每个同学都能从其他同学那里学到更多解题方法，培养学生多视角看问题和善于从别人身上取长补短的习惯。这样学习小组一起合作，既检阅了本组同学对知识的掌握，又整体梳理了知识，使组内同学倾听了别人的解题思路，又为自己在课堂的展示做好了储备。

3、小组代表汇报展示。老师在学生交流基本结束时，安排学生代表在小黑板上板书答案，展示汇报时让板书的学生详细讲解。根据交流汇报如下：①李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是72：6，化简后72：6=12：1；节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96：8，化简后是96：8=12：1。②这两个比成比例，因为这两个比的比值是相等的，也就是比值一定，所以这两个比可以组成正成比例。③可以用两种方法解答：用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以

72：6=120：X

72X=120×6

X=10

用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：

120÷（72÷6）

=120÷12

=10（小时）

学生在展示时，并不是呆板的叙述，而是像一个小老师，不但说结果和算式，也要说出理由和思路，还可以进行互动提问。任何学生在倾听时，可以进行提出疑问，展示的学生进行答疑，其他学生可以进行补充。通过本环节的学习，知识掌握不扎实的同学，在展示中进行了二次倾听，加强了记忆，巩固了知识。

三、总结加训练，反馈提能力

1、师生总结：用比例解决问题可以归纳为哪几个步骤？有了前面对问题解决，又因是复习课，学生不难说出用比例解决问题的步骤，这时不必再交流，可以指学生独立说出。老师再用课件展示步骤，加强记忆：①分析数量关系。判断成什么比例；②找等量关系。正比例的按“等比”找等量关系；反比例的用“等积”找等量关系。③设未知数为x，列比例式。④解比例。⑤验算，作答。

2、学生学习例题、巩固知识后，再用几分钟轻松地梳理一下所复习的知识点，给大脑放放电影，留一个整体印象，总结的这些知识、方法、技能也会成为今后解决相关问题的依据。

4.“用除法解决问题”数学说课稿 篇四

本节课的内容是在学生学会了用表内除法解决实际问题、掌握了有余数除法的意义以及有余数除法的计算的基础上进行教学的。目的是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又应用于生活。同时通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，也为后面学习三位数除以一位数、两位数及相关解决问题打下基础。

根据本节课在教材中的地位和作用，依据课程标准和学生的认知水平，我拟定了以下教学目标：

1、经历观察、操作、思考，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

为了更好地完成教学目标，我确定的教学重点：

理解并掌握解决问题的思路和方法。

教学难点：

理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

二、说学情：

小学二年级学生的认知特点正逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但主要还是以形象思维为主。因此在学习中需要借助直观的手段来解决学生认知上的困难。课堂上，通过让学生摆一摆、想一想、写一写等活动帮助他们理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

三、说教法：

《数学课程标准》明确指出：“在教学中，注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察、操作等活动中发现知识，形成技能。”根据本节课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了以学生动手操作为主，以谈话启发、引导发现等方法为辅的教法，并在教学过程中创设多个情境，激发学生的学习兴趣，从而促进学生积极参与学习过程。

四、说学法：

课堂上，引导学生观察、猜测、动手操作、小组交流、汇报展示，让学生真正地“动”起来，主动获取新知识。引导学生理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

五、说教学过程：

为了能最大化的落实教学目标，有效地突破重难点，我设计了以下五个教学环节。

(一)课前交流

猜谜语

设计意图：通过猜谜语的活动，集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣。

(二)游戏导入

玩游戏“你说我找”。

设计意图：在游戏中给学生留下悬念，用学生强烈的好奇心激发他们求知的欲望，并顺势揭示课题。

(三)探究新知

1、创设情景，提出问题。

(1)找规律

(2)提出问题：第16面小旗是什么颜色?

设计意图：培养学生的语言表达能力，规范语言的完整性、准确性。同时，也为解决问题扫清障碍。

2、探究解答方法

(1)想(2)摆

汇报：第16面是哪一面?用语言来描述。

(3)列算式：

你能结合题意说说这道算式的含义吗?

第17面小旗是什么颜色?怎样来列算式?

第18面小旗是什么颜色?怎样来列算式?

3、归纳：余数是几，答案就是这一组中的第几个;没有余数说明正好分完，答案是这一组中的最后一个。

设计意图：先让学生独立思考、动手操作，再小组交流想法，然后个别汇报，符合数学新课标指出的学生学习数学的重要方式的要求：动手实践、自主探索、合作交流。

(四)、巩固练习

1、“我说你找”21会落在哪个手指上?30呢?

2、确定气球的形状。

3、按学号的顺序读“我爱汉滨小学”，你应该读哪个字?

设计意图：设计这几道练习题，既提高了学生学习的积极性，又将所学知识运用到实际生活中，还对学生渗透心怀爱心的思想教育。总之，很大程度上提高了学生的应用意识，让学生明白数学源于生活，又服务于生活的教学理念。

(五)、小结通过这节课的学习，你有什么收获?

设计意图：通过谈收获，总结本节课的主要内容，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。

六、反思

总体上看，完成了教学任务，达成了教学目标。可是，我觉地本节课存在很多问题，有很多地方都需要优化。存在的主要问题有：

1、我的态度端正，但可以更最端正。“态度决定成败”

2、话太多。不放心学生，引导的内容太多，还有自己不该重复孩子说的话，应该找其他学生来说。

3、备学生不够细致。最后一道练习题，我高估了学生口算有余数除法的水平，导致说错的现象较多。要是让他们把算式写在练习本上，再来起来说估计效果会更好。

4、个别学生回答问题的语言不够完整，也不够简洁。说明平时训练得少，以后要加强这方面的培养。

5.用数学知识解决化学问题 篇五

一、教学目标：

1、加深对反比例概念的理解，掌握运用比例知识解决实际问题的方法和思路，能用反比例知识解决有关问题。

2、提高学生对应用问题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

二、 教学重点：用比例知识解决实际问题。

三、 教学难点：正确分析题中的.数量关系，列出方程。

四、教学过程：

（一）、复习

1、成正比例和成反比例的量的判断。

2、用正比例解决问题的步骤。

一：找到题中不变的量；

二：根据不变的量写出关系式；

三：判断成什么比例；

四：列出比例式；

五：解比例。

（二）、探究新知

教学例5：一批书如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？

A．提出问题组织学生讨论：

① 问题中有哪两种量？

② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

B. 根据反比例的意义列出方程并解方程。

根据比例的意义，学生独立完成，并在小组中交流。

学生汇报：

解：设要捆元。

30=

＝ 36030

＝12

答：要捆12包。

五．应用反馈 课件出示：

1. 教材60页做一做第2题。（单价乘数量等于总价，总价一定）

2. 课件上的练习题。

指名扮演，独立练习，集体订正。 巩固新知，训练解题能力。

六．课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？

6.用数学知识解决化学问题 篇六

教学设计:

教学内容: 教科书第78 页、79 页的内容。教学目标

1.使学生初步学会根据乘法的意义，解决生活中有关求总价是多少的实际问题，初步渗 透“单价X 数量=总价”这一数量关系。

2.初步培养学生从具体的生活情境中发现问题，根据问题筛选有用信息进而解决问题的能力。

3.在解决问题的过程中使学生感受到数学知识与日常生活的联系，培养学生的应用意识。

教学重点: 根据乘法的意义解决求总价是多少的实际问题。教学难点: 引导学生能根据问题筛选有用信息，正确解决问题。教学准备: 情境图、课件。教学过程

(一)情境引入 教师呈现下图。

教师:谁来说说这幅图中有什么?要求一共有多少个杯子? 你怎么列式?(4×6=24)教师: 为什么用乘法计算? 学生:求4个6是多少，用乘法计算。

教师: 在前面的学习中我们知道了求几个几的和是多少用乘法计算，今天我们继续用乘法的知识解决我们身边的实际问题 教师板书: 解决问题。(设计意图: 复习旧知，让学生根据乘法的意义列出乘法算式，并简单说出为什么用乘法计算，使学生理解用乘法计算的道理。)(二)探兖新知

1.收集信息，理解问题

教师呈现如下主题图(教科书第78 页例3情境图)。

教师:从这幅图上你都知道了什么? 请同桌之间互相说一说。

教师:谁愿意把自己找到的信息大声地告诉同学们? 学生: 文具盒8元，橡皮2元，日记本4元。铅笔3元，教师:听了这位同学的介绍，大家有问题吗?“文具盒8 元”是什么意思? 学生:“文具盒8元”就是一个文具盒的价格是8元钱。

教师:这位同学补充得非常好!希望同学们回答问题时能把信息说得完整些。谁愿意再来说一说你知道了什么? 学生: 我知道了一些文具的价格。

(设计意图;引导学生通过看图提取数学信息，并深入挖掘这些信息的含义，初步理解物品单价的意思，为后面学习解决问题作好铺垫。)教师:通过观察，同学们知道了一些文具的价格。下面我们继续看图(教师呈现例3情境图中的问题)，从图上你还知道了什么”。

学生: 买3个文具盒，一共多少钱？

教师：很好!那结合你刚才了解到的信息，谁能完整地说一说我们要解决的问题是什么？

2.根据乘法的意义解决问脑

教师：要解决“买3 个文具盒，一共多少钱？”这个问题，你应该选择那些信息呢？为什么？

教师: 怎样解答呢? 同学们可以自己先写一写或画一画。学生独立思考，尝试解决问题，教师：好，现在请同桌之间互相说一说自己的想法。

谁来向大家汇报一下你的解决方案?，8元 8元 8元 质设1一一面图

1个文具盒是8元，要求买3个一共多少钱，就是求3个8元是多少，8+8+8=24(元)。预设2-一列式: 8×3=24(元)。

教师: 为什么用乘法计算? 学生: 求几个几的和是多少用乘法计算。

教师: 计算时用的是哪句口诀? 教师: 想一想，这道题的单位名称是什么? 让学生在小组内完整地说一说这道题的信息和问题，要解决这个问题自己是怎么想的，怎样列的算式，用哪句口诀计算的。

(设计意图: 通过画一画、算一算、想一想、说一说等教学活动使学生学会利用画图来分析数量关系，明白解决这种类型的问题用乘法计算的道理，初步为建立数学模型奠定基础)3.回顾与反思

教师: 回顾整个解决问题的过程，你看看自己的解答正确吗?怎样检验? 学生1(用加法检验): 1个文具盒是8元，3个就是8+8+8=24(元)。

学生2(再算一遍);要求3 个文具盒的总钱数，就用1个文具盒的价钱8元，乘买的个数，也就是8×3，三八二十四，一共是24元。4.小结：

教师；很好!刚才我们用学过的知识解决了“买3 个文具盒一共多少钱?”这个问题，如果要买5 个文具盒怎么办呢? 买6 个呢? 8 个呢? 应该怎样列式解决? 教师：你有什么发现? 教师（小结）：知道了1个文具盒的价钱，求买几个文具盒的总钱数，就可以用1个文具盒的价钱乘买的个数，(设计意图，运用求几个相同加数的和用乘法计算的知识解答简单的求总价的问题，同时渗透“单价×数量=总价”的数量关系，(三)基本练习

教师：想一想，买7块橡皮，一共多少钱? 学生独立解答后交流汇报，重点说明解决这个问题需要哪些信息，怎样解答，为什么用乘法计算。

教师：你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗? 请和你的同桌互相说说。

（设计意图: 看图自主选择信息，提出用乘法解决的问题，进一步提高学生解决问题的能力，给学生提供开放的学习空间。）教师: 刚才我们解决的这些问题都是知道了某种文具的价钱，求买几个文其用多少钱，回忆一下我们是怎么解决这些问题的? 教师: 像这样求买3 个文具盒一共有多少钱、7块橡皮一共有多少钱，6 支铅笔一共有多少钱等，都是求买几个物品的总钱数，也就是求几个几元的和是多少，我们都可以用个物品的价钱乘买的个数，求出总钱数。

(设计意图: 归纳、概括一些简单的求总价的问题，渗透“单价×数量=总价”的数量关系，为以后正式学习这一数量关系积累基本的学习经验。)(四)综合练习1.看图列式 2.辨析练习

(1)一套《童话故事》共有8本，每本7元。小亮买-套，需要多少钱? 学生读信息和问题，想算式用手势判断下面哪个算式正确。A.8+7=15(元)B.7×8=56(角)C.7×8=56(元)教师: 谁能说一说你的理由? 教师: 为什么第二个算式错了?

（设计意图：通过分析信息使学生进一步理解乘法的意义，明确数量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力）

（四）全课总结

7.用数学知识解决化学问题 篇七

不管是什么行程问题, 其基本的关系都是:路程=速度×时间, 而针对不同的实际情况又有其特有的关系, 下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米, 一列快车在甲站, 一列慢车在乙站, 快车的速度是慢车的1.5倍, 若两车同时开出, 相向而行, 2小时相遇, 快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时, 则快车的速度应为1.5x千米/小时, 可得2 (1.5x) +2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步, 已知孙子的速度是爷爷的2倍, 他们同时同地反向跑步, 3分钟后相遇, 求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题, 抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程, 可设爷爷的速度为a米/分, 则孙子的速度应为2a米/分, 可得3a+3 (2a) =300

二、追及问题

1. 同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等 (两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游, 大队伍出发1.5小时后, 学校有紧急通知, 于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶, 已知师生们步行的速度为2千米/小时, 问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍, 可得:10x=2 (1.5+x) 的出答案后将时间转化为分钟即可。

2. 同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离 (两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地, 两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时, 他们同时出发, 货车在前, 多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车, 可得:45m-35m=40

3. 不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离 (注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地, 两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时, 货车在前, 货车先出发1小时后摩托车才出发, 摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车, 可得:45n-35 (n+1) =40

4. 同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题, 其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程 (两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步, 都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼, 每次总是小王跑2圈的时间, 叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔同时同地同向而跑, 看叔叔隔多少时间追上小王, 结果隔2分40秒, 叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间, 叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3, 设小王的速度为2a米/秒, 则叔叔的速度为3a米/秒, 于是160 (3a) -160 (2a) =400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速, 逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变, 水流速度, 船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间, 顺水航行需3h, 逆水航行需5h, 已知水流速度是4km/h, 求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度, 然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解, 设船在静水中的速度为x km/h, 则船顺水航行的速度为 (x+4) km/h, 而船逆水航行的速度为 (x-4) km/h, 有3 (x+4) =5 (x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶, 客车长150米, 货车长250米, 如果两车相向而行, 那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车, 那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒, 求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒, 但如果按实际进行作图, 此题比较复杂, 不如这样分析, 两车相向而行时, 我们看作是货车不动, 只是客车前进, 那么客车的速度就应是两车速度之和, 而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10 (x+y) =150+250

客车追及货车时, 我们也看作是货车不动, 只是客车前进, 这时客车的速度就应是两车速度之差, 而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100 (x-y) =150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

8.用数学知识解决化学问题 篇八

关键词：教材；充分了解；创造高效

教学片段一：

1.提问：我们已学过哪些平面图形？

2.在学生回答的基础上，课件出示正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆六个图形，学生分组计算六个图形的面积。

3.抽生汇报，同时口述六个图形的面积公式及用字母表示的公式。

4.揭示课题：我们已能计算这些图形的面积，今天我们一起来探究用几何图形知识解决问题。（板书：解决问题）

教学反思：

本节课重点是让学生探究用几何图形知识解决问题的策略，因此，开课我就引导学生回忆已学过的平面图形，并要求他们计算这些平面图形的面积。与此同时，还带领学生复习平面图形的面积公式。这样教学的目是以旧知唤新知，为探究新知作铺垫，激发学生探究新知的欲望，引领学生进入自主探究的积极状态，达到预期效果。但原计划这一环节用5分钟，实际教学却用了7分钟，原因在于我备课时对学生的基础未完全了解，没真正做到备好学生。

教学片段二：

1.课件出示例1

（1）学生读题，理解题意。

（2）学生观察图，思考：窗户面积等于什么？（生答：窗户面积=半圆面积+正方形的面积）从图中你还发现半圆与正方形有何内在联系？（生答：半圆的直径等于正方形的边长）

（3）学生收集数据，根据收集的数据解答此题。

（4）抽生汇报，并说出解题思路。

（5）结合此题，学生自主探究解决此类问题的策略。

板书：①观察图；②收集数据；③列式解答。

（6）例题的变式练习：

①如果已知半圆的半径是1米，求窗户的面积。

②如果已知正方形的周长是8米，求窗户的面积。

（7）思考：无论已知正方形的边长，还是已知半圆的半径或正方形的周长，为什么都能求出窗户的面积？

通过探究这个问题，引导学生深刻领会解决此类问题的关键是观察图，通过观察图发现半圆与正方形在这个组合图形中的内在联系，因此，不管是已知正方形的边长，还是已知半圆的半径或正方形的周长，我们都能求出窗户的面积。

教学反思：

解决问题的教学重在引导学生探究解决问题的策略，只要学生能掌握策略，问题就能迎刃而解。因此，在教学例1时，我首先引导学生认真观察图，发现半圆与正方形在这个组合图形中的内在联系，然后引导学生收集数据，根据收集到的数据求出窗户面积，最后让学生自主探究解决问题的策略。在此基础上，对例1进行了变式练习。这样教学的目的首先是让学生通过例1探究形成解决问题的策略，再利用例题的变式练习消化解决问题的策略。这样既培养了学生的探究意识、合作精神，又及时让学生内化了所学知识，活跃了学生的思维，拓宽他们解决问题的视野，使学生始终处于一种良好的活动状态。但在这个环节中，我的语言不够简洁，始终担心少数学生对自己的策略不够理解，重复让学生小结策略，没有大胆放手让学生自己消化知识，没有在课堂上大胆地让优生带动学困生学习。

总之，备好一堂课，不但要备教材，还要备学生。只有在充分了解学生的基础上备好教材，创造性地使用教材，教学时不过分拘泥于预设的固定不变的教案，适当纳入学生的直接经验、弹性灵活的成分，使数学课堂更具丰富性与多变性，这样才能使数学课堂真正达到高效。

参考文献：

齐丽娟.认识几何图形解答几何问题.数学大世界：初中版，2010（3）.

9.用数学知识解决化学问题 篇九

桥板乡中心小学覃燕

【教学内容】：

人教版小学数学六年级下册（p59例5）

【教学目标】：

1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

【教学重点】：

1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

【教学难点】：

1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2、理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

【教学准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、回顾旧知

1、判断下列每题中的两个量是不是比例，成什么比例？为什么？

(1)购买课本的单价一定，总价和数量。

（2）总路程一定，速度和时间。

（3）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。

（4）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。

【设计说明】：由旧知识引入，让学生巩固正、反比例的知识点，熟悉正、反比例的关系式，为新授支起“点路灯”。

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5。

1、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）

【设计说明】：这例题是学生以往学过的归一问题。这样做，让学生经历旧知的梳理过程，更能使学生明确旧、新解题思路的异同，从而达到整合学习的效果。

（2）引入新课：像这样的问题也可以用比例的知识来解决.（3）学生思考和讨论下面的问题：

1、题目中有哪两个量？

2、这两个量是什么关系，为什么？

3、题目中的定量是哪个量。

（4）集体交流、反馈

水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

（5）根据这样的比例关系，列出比例：

根据上面的数据，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10

8χ＝12.8×10

χ＝ 128÷8

χ＝16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

（6）将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。

【设计说明】：这一环节的设计是本节课的关键所在。课件出示之后，让学生独立思考，解决问题，由表象的学习引入的新授课的殿堂之中来，让学生十分清楚用比例知识解决问题的全步骤；再让学生经历小组讨论环节，让优生从能做升华到会讲，达到知识的整合。

2、即时练习，巩固提高。

同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！

出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。

（三）概括总结。

师：下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤：

1、设要求的问题为X；

2、判断题目中哪个量是一定的？另外两种量成什么关系？

3、列比例式；

4、解比例，验算，作答。

【设计说明】：组内交流之后，选派小组上台展示交流，可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力，真正做到让学生知其所以然。可以让学生形成完整的知识脉络体系。

三、巩固提高。

四、全课总结。

10.用数学知识解决化学问题 篇十

张维一中王海燕

一.培养学生数学应用能力的重要性

1.新时代对高素质人才的需求

我们的数学课堂教学,更多的强调定义的解释,定理的证明和命题的推导,却忽略了从生活经验去理解数学的需要,因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上,我们培养学生的数学能力和修养,恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”,而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述:“应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值”,“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”,“了解同一问题可以有不同的解决办法”,“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时,应着眼于学生的生活经验和实践经验,开启学生的视野,拓宽学生学习的空间,最大限度地挖掘学生的潜能,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系,培养学生从周围情境中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来,现代信息技术的飞速发展,极大地推进了应用数学与数学应用的发展,使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学,而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题,化学中化学方程式的计算等的应用,一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算,化学中的定量计算,信息学中的图表等的联系,立体几何在化学晶体结构、美术****,地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用,排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用,三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用,向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.数学作为科学的语言,作为推动科学向前发展的重要工具,在人类发展史上具有不可替代的作用,并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。只有如此,才能使所学的数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的,大至宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,都离不开数学知识,甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地 1

步。”生活中充满着数学,人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题,使学生感到数学就在自己身边,让学生感受到生活中处处有数学,培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在课

堂教学中,要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来,从贴近学生生活的实际问题引入新课,调动学生的学习兴趣。

(1).概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时,可结合实际提出这样的问题:“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系?再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系?这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子,能激发学生的求知欲望,使学生产生“生活中处处有数学”的意识,而且能直观地理解垂线的意义,并意识到学习这个内容的重要性。

(2).公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出,既容易对其作出通俗易懂的解释,又容易对其自身作出本质的揭示。例如:在学习有理数减法法则时,可以这样引入新课:某一天白天的最高气温是10°C,夜晚的最低气温是-5°C,这天的最高气温比最低气温高多少?用投影仪展示分别标注着10°C和-5°C的温度计,让学生直观地看出高多少,在让学生考虑如何列算式及怎样计算,并换例让学生验证探究出来的结论,归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣,而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3).公理、定理从实际需要提出例如:在学习“线段公理”时,可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地,这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考,通过这样的实例,能调动学生的学习热情,让学生易于接受,同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学,采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段,增加师生互动、形象化表示数学的内容,同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力,调动学生积极学习知识的兴趣,又能加深对知识的理解,提高学习效率.3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情,没有充分的、有意识的培养,学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题,引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决,这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时,利用这样一个生活中常遇到的问题:甲乙两地有三条公路相通,通常情况下,由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时,省路);特殊情况下,如果最短的那条路太拥挤,在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路,宁肯多走路,加快步伐(速度),来保证时间(时间一定,路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”,是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如,在讲“解直角三角形”时,可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时,要沿斜坡辅设水管,从剖面图看到,斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出,水管AB的长度也可直接量得,当水管辅到B处时,设B离水平面的距离为BC,如果你小精灵儿童网站

2是施工人员,如何测得B处离水平面的高度?有的同学提出从B处向C处钻个洞,测洞深;

有的同学反对,因为根据实际情况,这样做费力;有的同学又反对,因为这不是费力问题,C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决:BC=ABsinA(AB、∠A均已知)。这实在是一个施工中经常遇到的问题,这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决,增强了主动意识,激发了兴趣。

4.精心编制问题,培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题,或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练,久而久之,使学生解现成数学题的能力很强,而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的,它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此,教师可在遵循教学要求的前提下,精心编制一些与生活、科学有关的问题,可以使学生感到自己的周围处处有数学,从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望,把学和用结合起来,达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时,可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题,旅游选最合算的购票方案问题等。

例:某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来;(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试用含有x的代数式表示y,并说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案;而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中,可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题,逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

着名的数学华罗庚先生曾说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

;例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息,深化统计的学习,另一方面也让学生参与活动的全过程:调查市场行情,让学生亲自去粮店买米,去菜场买菜,在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难,如买菜中的估算,人民币的支付,菜的搭配和选择等策略活动,引导学生有序地思考,提高解决实际问题的能力,渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求,人类生活的实际需要,社会经济文化的一体化发展进程,让我们每天思考,每天探求,每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连,让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜,交流着买菜的体验,充分展示了每个人的个人爱好,生活经验、情趣,也学习和交流着学习数学所包融的价值观,实用观,享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨,玉米的收成不太好,农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业:分小组调查自己村中的几户人家,了解他们种同样多的地,去年和今年的玉米收成情况,根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成,这几户人家平均减产几成。思考:是什么原因列出来,小组中的学生分工进行调查,完成调查后,合作写出一份调查报告,并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习,前半部分是百分数(成数)的实际应用,没有给出具体数据,需要学生自己调查完成;后半部分是学生调查造成减产的原因:(1)与经常下雨有关。(2)管理不当,病虫害的缘故。(3)空气污染。(4)玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源,从孩子们身边的现实问题入手,给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法,培养实际运用能力,使自己成为学习的主人。总之,教师在平时的教学过程中,应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题,注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动,增加实习作业和探究性活动,找到向实际问题过渡的渗透点,使学生领悟数学的应用价值,达到潜移默化地培养学生应用数学的能力,为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。小精灵儿童网站

提高学生应用数学知识解决问题的能力

张维一中

11.用分类讨论思想解决数学问题 篇十一

中图分类号：G633.6文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2007）11-0062-01

一般地说，将一个复杂问题区分种种情况讨论，或将其进行划分，然后再各个击破从而使整个问题最终获解，这是一种重要的数学思想和方法，称为“分类讨论法”。通俗地讲就是区分各种情况讨论。它是一种重要的数学素质、数学能力，可以说，不会区分情况讨论，就不可能学好数学。

一、代数中实数 a可以是正数、负数、0，对于每一种情况要分类讨论

1.有关绝对值的分类讨论。

实数的绝对值定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值仍是0。用字母a表示任一实数有

a=a（a>0）-a（a<0）0（a=0）或a=a（a≥0）-a（a<0）

例1. 若a=5 求a+1的值。

解：∵a=5

∴a=±5

（1）当a=5时，a+1=6；

（2）当a=-5时，a+1=-4。

2.含有字母系数的方程，不等式的分类讨论。

对含有字母系数的方程经常要根据字母的符号进行分类讨论。

对方程ax=b的解经分类讨论给出：

ax=b的解a≠0时，有唯一解x=b/aa=0时，若b=0，解是任意数；若b≠0，无解。

例2. 解关于x的方程b-ax=2-3x .

解：原方程整理，得（3-a）x=2-b

（1）如果a≠3，方程有唯一解x=（2-b）/3-a；

（2）如果a=3，分两种情况：

①b=2时；方程成为0·x=0，此时的解是任意数；

②b≠0时，方程没有解。

对于一元一次不等式ax> b（a≠0）的解也是分类讨论的。

ax>b的解a>0时，解是x>b/aa<0时，解是x

例3.解关于x的不等式mx-3>2x+m .

解整理得（m-2）x> m+3

当m>2时，原不等式的解集为x>（m+3）/m-2；

当m<2时，原不等式的解集为x<（m+3）/m-2.

3. 有关二次根式■的化简的分类讨论。

掌握■的算术平方根的性质。关键是掌握好绝对值的概念。可以先对比绝对值性质的研究，让学生分开a≥0与a<0两种情况，了解公式的出处。

■=a=a（a≥0）-a（a<0）

例4. 化简a+■ .

解：原式=a+■

当a≥1时，原式=a+1-a=a+a-1=2a-1；

当a<1时，原式=a+1-a=a+1-a=1 .

二、几何图形中位置关系存在不确定因素，应对每一种位置关系进行分类讨论，即位置分类法

在“圆”中，有许多题需要借助分类思想解答，尤其是一些没有给定图形的题目，解答时更要小心，否则就容易造成漏解。

如按点与圆的不同位置关系分类讨论。

例5. ⊙O半径为8cm，点P到圆周上的最短距离为3cm，求点P到圆周上的最长距离。

分析：设射线OP交⊙O于点M，则MP就是点P到圆周上的最短距离；反向延长射线OP交⊙O于点N，则NP就是点P到圆周上的最长距离。

因为8≠3，所以点P与⊙O的位置关系可能有两种：点P在⊙O外（如图①）和点P在⊙O内（如图②）

在图①中，NP=MN+MP=8×2+3=19（cm），在图②中NP=MN-PM=8×2-3=13（cm）

所以点P到圆周上的最长距离为13cm和19cm.

以上所举各例可以看出，数学中的分类讨论思想，就是将数学对象划分为不同各类，分别研究和求解，有许多的数学问题，很难用统一的方法去解决，但是若将它划分为若干局部问题（类），每个局部问题（类）就相对易于解决，每个局部问题（类）解决了，整个问题也就解决了。

12.用数学知识解决化学问题 篇十二

一、创设生活情境,激发学生学习情趣

心理学研究告诉我们: 学习内容越贴近学生的生活,学生吸纳知识的自觉性就越高. 为此,在教学中,教师要想方设法将教学内容与学生生活联系起来,由生活问题导入新课学习, 以此激发学生学习情趣. 例如,在学习四年级的 “垂直” 时,教师可以先问学生:生活中有哪些垂直的例子? 然后,联系实际创设问题情境:“十字街口的两条街道它们在位置上有何关系? 校园的旗杆与地面是什么关系? ”这些问题都是数学在生活中的具体应用,可以激发学生的探索精神与学习欲望,让学生明白“生活处处有数学”的道理,形象、直观地理解垂线的意义. 认识学习内容的重要意义. 在教学中教师还可以充分利用现代化的教育手段来辅助教学, 采用多媒体、实物投影仪、电子白板等形式,将抽象问题具体化,数学概念直观化. 可以增设互动环节,模拟生活实况. 这样就能吸引学生眼球,激发学生对数学知识的学习情趣;深入浅出,化繁为简,帮助学生理解,有效提高学习效率.

在学生学习了一项数学知识后,教师便可以有意识地创设一些实际生活的情境, 让学生把所学知识运用到其中. 例如,六年级学了“按比例分配”后,让学生帮助算一算自己家里每周支出的生活费;植树节,让学生算一算学校总的植树任务,按照各年级的班级数比例,每个年级要种多少树,才能完成等.

二、深入生活实际,抽象出数学知识

数学课程标准指出:“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程. ”数学来源于生活,大千世界的许多事物, 都与数学有着千丝万缕的关系. 在小学数学教学中,教师要善于深入生活实际,联系生活实际,把教材与生活有机融会贯通,引导学生从实际生活中抽象出数学概念与计算法则来. 这样就可以消除学生对新授内容的陌生感,提高学习的有效性.

小学数学的许多知识在实际生活中都可以找到相应的实例. 例如: 常见的数量关系 “工作时间×工作效率=工作总量”中的“工作效率”,学生开始可能不好理解. 这时教师在新课导入时指定几名同学上台进行拍球比赛. 在规定的一分钟时间内,看谁拍的数量最多,谁的效率就高. 这样,学生很容易就明白了“工作效率”含义指的就是在单位时间里完成的工作量.

教师要从学生认知水平的实际出发,步步引导,层层深入地引出相关概念;例如,“面积单位”教学是在学生初步认识面积的基础上进行的. 教师在教学时要注重展现数学概念的生成过程,让学生不仅习得“面积单位”这一现成的结果, 还要经历这个结果的形成过程.

具体做法是先出示两个大小差别较明显的三角形,让大家比比哪个大哪个小. 结论:面积大小以目力即看出;然后再出示两个面积差不多的宽度相等, 长度不相等的长方形. 比较后结论是:可用重叠法测出面积的大小;接着出示长、宽均不等、面积接近的一个长方形和一个正方形,学生比较后认为:可以通过画方格,方格多自然面积大,否则反之;最后教师出示了两个方格数一样,但面积明显差异的图形,问:为什么这两个图方格数相等,而面积却不等? 经讨论得出结论:方格大小必须一致,必须有个统一的尺度. 这个尺度就是“面积单位”. 这样,学生不仅明白了“面积单位”的概念,并且知道了面积单位是如何在解决实际问题产生的全过程.

三、学以致用,用数学知识解决生活问题

深圳中学校长王占宝认为“学以致用的教育就是好的教育”. 教师应联系生活实际培养学生学会用数学思维分析问题,用数学眼光研究问题,用数学知识解决问题的意识和能力. 生活处处有数学,处处留心皆学问,数学知识在人们生活中有着极为广泛的应用. 例如,学过“比和比例”后,可让学生测算一下操场上的杨树的高度. 杨树高耸云天, 该怎样测量呢? 有的说爬树、有的说请消防队的云梯……正当大家议论不休时,教师叫人拿来一根长2米的竹子,垂直树在地上. 阳光照射竹子在地上投下了影子, 一量正好1米. 教师启发学生:根据竹子高度与影子长度,能否测算树的高度? 大家讨论: 这时树高与树影的比率应该同竹高与竹影比率是一样的,即都是1:2. 只要量出树影的长度,就可以算出树的高度. 学生在教师的引导下,列出求树高公式:竹高:竹影长=树高: 树影长;或:树高:竹高=树影长:竹影长. 这样,学生在将数学知识与生活密切结合中增长了知识, 锻炼了能力. 品尝到了成功解决实际问题的乐趣.

再如,学了苏教版四年级下册《三角形的认识》后,可让学生说说日常生活中哪些方面运用了三角形的稳定性;五年级学习了《圆》的知识后,让学生从数学角度说说车轴为什么要放在圆心? 车轮的形状为什么圆的,三角形、四边形为什么不能做轮子? 还可让学生找出水桶底、圆桌等圆心在哪. 这些活动可让学生学会运用所学数学知识和方法寻求解决问题的方法和途径.

总之, 数学知识与现实生活有着千丝万缕的联系. 教师要通过各种方法让学生明确所学知识的生活应用价值,明确数学教学的最终目的,突出培养学生运用数学解决生活问题的能力.

摘要：小学数学教学要引导学生用数学眼光去观察生活、研究生活,培养学生用数学知识解决实际问题的能力.本文结合教学实践,阐述了如何使数学教学贴近实际、贴近生活,培养学生解决实际问题的能力.

13.用数学知识解决化学问题 篇十三

一、以题引思――每一道数学题都可能是一个有趣的生活问题。

案例――有一次，我解了这样一道题：妈妈要买5kg大米，但没有秤，她只有能装12kg和7kg的两个桶，你有什么办法？如果要买10kg可以怎么买？用12kg和7kg的桶可以买多少不同斤两的米呢？

我的解答――第一问：12-7=5（kg），答（略）

第二问：（12-7）*2=10（kg），答（略）

第三问：除了可以买5kg、10kg的米，还可以买12kg， 12+7=19（kg），12*2=24（kg）或12*3=36（kg）……，7*2=14（kg）或7*3=21（kg）……，（12+7）*2=38（kg）或（12+7）*3=57（kg）……，（12-7）*3=15（kg）……

我的发现：没有用秤称，照样能够量出米的很多不同重量，妈妈启发：“学数学就是为了解决生活中的问题，你身边有很多东西可以拿来解决数学问题的”。我欣喜的说：“是的，我们可以用尺子测量桌子，还可以用绳子、手、铅笔盒、图本好多东西来测量桌子的。”于是我和妈妈讨论，找到了不少可以解决数学问题的.东西，有体积标注的密封盒，标有ml的饮料瓶……

二、借题推思――每一个生活问题都能变成是一个有趣的数学游戏。

因为还没有学过体积的知识，我和妈妈就拿出我夏天玩水用的不同ml标注的饮料瓶、罐，这些瓶瓶罐罐有500ml的，有250ml的，有220ml的，有300ml的，有120ml的，还有100ml的，那么多的不同的ml种类，不是也可以用来解决许多关于生活当中液体刻度问题吗？于是我们各自给对方出题，用这些饮料瓶、罐来做起了解题游戏：

文：我要称200ml的水，只有500ml和100ml的容器，可以怎么做？

妈：500-100*3=200（ml），答（略）。

妈：我要称80ml的油，可以用上面的哪两个饮料瓶帮忙？

文：300-220=80（ml），答（略）。

文：我要称30ml的有，可以用上面哪两个饮料瓶帮忙？

妈：250-220=30（ml），答（略）。

妈：用250ml，220ml，100ml可以称出哪些不同容量的饮料呢？

文：250ml，220ml，100ml，250+220+100=570(ml)，250+220=470(ml),250+100=350（ml）,220+100=320（ml）.250-220=30（ml），250-100=150（ml），220-100=120（ml）250+220-100=370（ml），250+100-220=130（ml），答（略）

妈：提示：220+100-250=70（ml）

…………我们游戏可以进行很多很多

三、推思运用――每一个数学游戏都可能成为解决生活问题的小窍门。

暑假，外公住院，每天都要检测小便的量，小便器上的数字很小，外婆带上老花镜都不太看得清楚。我将吃完的250ml的饮料瓶给外婆，对外婆说：“这个瓶子有250ml，外公的小便可以用它量。”妈妈接着说：“那外公每天的小便量起码要600ml，你只给外婆250ml的瓶子怎么测呢？”我说：“那简单，再准备一个100ml的空瓶，250*2+100=600（ml）。”

我还用这样的方法，帮助外婆舅公计算过做葡萄酒。当时舅公的5斤葡萄里要放1800ml的水，舅公家没有容器量，我建议舅公用家里500ml和100ml的空雪碧瓶量的，因为500*4-100*2=1800（ml）。

四、运用反思――减少解决生活问题时出现的小误差。

做数学是把1000写成100就错了，所以用饮料瓶罐测量容量也要减少差错。每一瓶饮料未起饮前，都不是罐装到顶的，从瓶口到饮料处的这个部分就是最出现误差的地带。怎么办呢？现在我在喝这些饮料之前，都会有记号笔作一个记号，以便下次把它当容器时可以更加准确一些。

14.用数学知识解决化学问题 篇十四

决实际问题

第三课时应用数学知识解决实际问题 教学内容：

教科书第49---50页的例题及“想想做做”的习题。教学目标：

使学生进一步掌握运用加法实际问题的本领,养成口答的习惯。教学重点：掌握口算方法，理解相同数位的数相加 教学难点：让学生正确而又快速地口算 教具准备：

教学挂图或多媒体，小黑板 教学过程自我加减 一.复习.1.口算;60+23=54+40= 4+54= 41+50= 2+75= 60+35= 3+62= 4+73= 2.导入新课.前面我们学习两位数加十数或一位数,今天我们将继续学习应用数学知识解决实际问题.二.新授.教学例题：

1．出示例题图提问：看着图说说这道已知求什么?(要求学生完整地说一说)。(小猴摘桃已经采了23个桃，还剩5个桃,树上原来有多少个桃?)2．怎样求出树上原来有多少个桃?组织学生依靠观图讨论，帮助理解。(老师根据学生的回答小结：求树上原来有多少个桃? 把已采的23个和树上还剩的5个合起来.)3．用什么方法计算?怎样列式(学生独立列式计算)。(生答师板书：23+5=28)4．老师说明：从现在起，列式计还要口答问题。例题这样口答，口答：树上原有28个桃.生自己口答一遍，再集体口答—遍.学

教学过程自我加减

5．这道题还可以怎样列式计算?学生讨论完成后,指名说说是怎么想的? 生答师板书：(5+23=28)谁来口答一下。这两种方法一样吗?为什么会一样的? 6．小结：这道题已知小猴采了23个和树还剩下5个桃,求树原来有多少个桃就是把已采的23个和树上还剩的5个合起来,用加法计算, 算式列成23+5=28,也可以列成5+23=28,计算后口答问题.三.巩固练习.1.完成“想想做做”1.(1)出示第1题图，要求学生弄懂图意,指说说这道题已知什么?求什么?(2)学生独立列式计算，集体订正，同桌互相说说 “怎样求出一共有多少块拼板?”，再指名说.(3)这道题做完了吗?还少了什么?(口答)(集体口答一遍)。2．完成“想想做做”2(1)出示第2题图，提问：车上有多少人?还有多少人没上车? 求什么?(并提名完整地说说题意)(2)学生独立列式解答，提醒学生在计算完后别忘了口答；集体订正时指名说一说“求一共有多少人乘车?”指明说说算法?为什么? 3.完成“想想做做”3。

(1)出示第3题图，同桌同学互相说说题意(2)独立列式计算，集体交流解题过程，要口答。4.完成“想想做做”4。

独立完成，集体订正，强调口答。5．完成“想想做做”5。(1)出示第5题图，学生填一填。教学过程自我加减

(2)集体交流时提问：公鸡比母鸡多3只是从哪里看出来的? 四.布置作业.五．板书设计

应用数学知识解决实际问题 23+5=285+23=28

15.用数学知识解决化学问题 篇十五

1. 数学教师应当具备一定的数学史的素质、要对数学史等知识的来龙去脉等有较好的理解和掌握,对于数学知识来说,其自身的产生会和社会以及整个数学的发展有紧密的联系.

2. 数学教师要对数学思想自身的内容以及意义有所理解.新的教学标准对于加强数学思想以及方法教学有相关的要求,这也是当前素质教育的要求,数学中所反映出来的函数思想、极限思想等,都在相应的数学知识之中. 如果教师具备相应的数学史的素养,对相关的数学思想自身的意义以及基本的内容有良好的掌握,就能够引导学生对数学有更好的理解,继而引导学生对数学的学习产生兴趣.

3. 要对数学家自身的事迹有所了解和掌握,对于数学发展史上做出突出贡献的数学家,其对问题解决的方式往往会对学生带来一定的启发,使得学生自身的数学思维得到进一步的拓展,继而也就能够更好的培养学生的数学思维,另外数学家在对问题进行解决的过程中所呈现出来的那种克服困难以及不断钻研的精神与品质等都会使得学生能够养成良好的学习品质和素养.

4. 要对数学知识中所蕴含的辩证法的思想加以掌握. 数学在发展的过程中,都会有辩证法思想的体现,这样就要求教师要是具备一定的数学史的素养,要在整个高中数学教学过程中有意识的去使用辩证法,继而才能够使得高中生在对问题的学习过程中形成良好的世界观,能够真正掌握科学的思维方式和思想方法.

二、注重数学史融入高中数学教学的实施要点

1. 教师在向学生传授的相关数学史知识应当要对历史加以尊重,不能对历史的知识进行随意的编造,同时也不能进行刻意的拔高.

2. 教师要有相应的针对性,对于数学史知识来说,其自身所包含的知识以及内容相对较多,在对知识进行选择的时候应当有一定的针对性,要对相关的数学知识自身的发生和发展的整个过程加以突出,要对刻苦钻研以及追求真理的精神加以突出.

3. 要有趣味性,数学教师应当在数学史知识中选择那些有较强趣味性的知识,对其进行恰当的融合,营造良好的课堂教和学的氛围,使得学生对整个数学知识的学习充满兴趣,进一步培养学生对数学知识学习的主动性.

4. 要有相应的灵活性,对于数学史知识在高中数学教学中解决数学问题来说,可以通过交流讨论以及讲故事或者是对文献进行查阅、撰写文章等多种方式进行灵活性的教学.

在高中数学教学中解决数学问题的时候应用和融入相关的数学史教学应当注意选择那种针对性强同时有一定科学性和趣味性的知识进行教学,在教学的过程中还应当注重教学方式的多样性以及灵活性[2].

三、例题实证

上述两题的核心思想均在古代数学史当中出现过. 南宋数学家秦九韶在其著作《九章算术》当中详细解释了换元法的原理和核心,教师可以结合类似这样的例题进行分析解释,使得数学史成为学生的学习助力.

综上所述,对于高中数学的教学来说,应当进一步加强教师的数学史素养的提升,继而将如何将数学知识应用到高中数学教学之中的问题加以更好的理解.

摘要：对数学史相关知识的学习,将其融入到高中数学的教学过程中来,具有重要的意义,不仅能够提升学生学习数学知识的兴趣,同时还有助于学生自身培养相应的创新意识以及应用意识,另外还能够使得学生自身的积极情感得到有效地培养,这样就要求教师应当具备相关的数学史素养,另外在实施策略上有所侧重,本文就数学教师应当具备的数学史素养以及在应用和实施的过程中应当注意哪些要点入手进行分析,继而为我国数学史更好融入到高中数学之中,解决数学问题有所帮助[1].