走近名师张齐华

2024-10-07

走近名师张齐华（共7篇）

1.走近名师张齐华篇一

张齐华

张齐华，男，1976年出生，南京市北京东路小学副校长，小学一级教师。曾多次获南通市和海门县数学教学评比一等奖，2003年获江苏省小学数学评比一等奖，连续三次在“教海探航”征文评比中获一等奖，50余篇教育教学论文发表在省级以上刊物。参与苏教版数学国标本教材的编写。曾获“南通市跨世纪学术技术带头人培养对象”、南京市优秀青年教师、“海门市学科带头人”等称号。

1简介

从最初课堂上蹒跚学步的“丑小鸭”，到如今众多数学教师心目中追随的“数学王子”，有人惊叹于他教学技艺的高速攀升，有人折服于他对数学课堂的深刻见解，亦有人陶醉于他对数学课堂的诗化演绎因为热爱、执著和超越，在小学数学教学的艺术王国里演绎精彩自我的真实历程。男，1976年出生，本科学历，南京市北京东路小学教导处副主任，小学一级教师。曾获“南通市跨世纪学术技术带头人培养对象”、“海门市学科带头人”等称号，被誉为“数学王子”。一直致力于数学课堂文化的探索与研究，《人民教育》《小

杨瑞科

学青年教师》先后对其在数学文化领域的探索给予报道。曾多次获南通市和海门县数学教学评比一等奖，2003年获江苏省小学数学评比一等奖，连续三次在“教海探航”征文评比中获一等奖，50余篇教育教学论文发表在省级以上刊物。参与苏教版数学国标本教材的编写。2005年代表江苏参加全国小学数学优课大赛获一等奖，连续四次在江苏省教育厅举办的征文大赛中获一等奖，六十余篇教育教学论文在国家、省级刊物发表。参与数学课程标准苏教版小学数学教材的编写工作。

2荣誉成就

1998年，执教的“圆的面积”一课，因引导学生自主探索新知，合理渗透数学思想方法而在数学教学领域引起积极反响。1999年，执教的“两步计算应用题”因大胆突破传统应用题教学封闭、陈旧、机械的套路，有效沟通数学与现实生活的联系，引导学生体验数学学习的价值，给传统应用题教学注入新的生机和活力。

2000年，执教的“平均数”因充分关注“平均数的统计学意义”，在听课教师中引起颇大反响和思考，并引发了一场有关“平均数内涵”的大讨论。

杨瑞科

2001年，执教的“简单的统计”因引导学生经历统计活动的全过程，并借助现场的调查，增进学生对统计方法及价值的理解，在江苏省“教海探航”颁将活动中获得充分肯定。

进入新世纪，永不满足的他开始了对于数学文化的关注、思考和实践。其间，从“走进圆的世界”中对于数学历史性及数学美的关注，到“美妙的轴对称图形”中对于自然、社会、民俗等众多文化领域的有机涉猎，再到“因数和倍数”中对于数学本身所内涵的魅力、人类不断探索的精神等文化力量的有效开掘。每一次探索，都见证着他不断思考、不断探索的足音。

3教学方法

每个儿童都是一个独特、完整的生命个体。他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们每个人的数学背景都是如此丰富而独特。我们可以称之为“街头数学”，或者是“民间数学”，但它们的存在至少对我们的数学教育提出一种崭新的要求与表达方式，那就是：唯有走进儿童的数学世界，才能真正和孩子们一起并肩看风景！

杨瑞科

走进儿童，首先就意味着一种宽容、一种理解和欣赏。当孩子与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在你面前时，你是否首先能保持一种审慎的态度，是否善于从孩子们的角度去换位思考，是否能排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，而以一种“平等中的首席”之身份介入对问题的思考，进而与他们一起交流、沟通、协商？其次，作为教师，我们是否具有自我批判的勇气与气度。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清孩子眼中那片美丽的风景的。当孩子们的想法与你发生冲突时，你首先考虑的是什么？是否定、改造他们的想法，还是更愿意相信他们思维的合理性，更愿意从肯定、理解、揣摩的角度去对待？事实上，这当中面对的恰恰是一种教育的抉择，而抉择的背后映射的正是为师者思想和人格的魅力。

生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学世界。试想，如果没有“帮我剪圆”的经历，“剪出圆的周长”这一怪诞的想法又将从何而来？是生活丰富了儿童的世界，而儿童世界的丰富又拓展了我们的数学和教育。充分认识到这一点之后，我们的数学教育必将走向一个更为开阔的高原，数学课堂亦将走向一个更加开放、更加流动不居、更富理智挑战的崭新历程。

4教学艺术

“永远不重复别人，更不重复自己”，这是工作格言。“课谁都能上好，但如何上出特色，走出别人没曾走过的路，让别人从你的探索中获得启迪，这才是我真正努力的方向”。就这样，人无我有、人有我新、人新我精，携着一股小年青永不言败的闯劲，齐华踏上了一条不断超越、不断创新的教学之路；

“不重复别人，更不重复自己。”这是张齐华的座右铭，更是他每一堂课留给大家的真实写照。有人说，张齐华课堂的这份独特源自于他过人的语言功底，我以为这话至少说对了一半。数学是一门理性十足的学科，数学语言本身的准确、概括、凝练自然制约着数学教学语言的风格。然而，从小喜好文学，博览群书，对朗诵、表演等又颇为爱好的他，无形中成就了那种既有数学教师的准确、凝练，又有语文教师的激情、诗意的教学语言，加上在课堂上快捷的反应与准确的判断，又使其教学语言多了一份特有的敏锐与智慧。至今，我们都能清晰地记起，“圆的认识”一课，那段诗意盎然的课堂结语，“轴对称图形”一课，那段妙语连珠的师生对话，以及更多的课堂上，那用无数个浑然天成的语言细节连缀起的华彩的教学乐章。教学首先是一门语言的艺术，是一门借助于外部言语实现内在心灵沟通的艺术。独特而风格化的教学语言，恰恰构成了他数学教学艺术的第一张名片。

当然，张齐华课堂的那份独特，绝不仅仅源自于他风格化的教学语言。一旦进入到他课堂的“内里”，教学目标的多元、课堂立意的深远、教学结构的精巧、课堂进程的丰富，则又构成了他数学教学艺术的另一张独特名片。“听张齐华上课，你很难预料到他下一个环节可能会做什么。”这种对课堂莫大的心理期待，既吸引着听课教师，更拨弄着每一位学生对数学学习的好奇与向往。“圆的认识”一课上，从水面上漾起的层层涟漪，到阳光下绽放的向日葵，从光线折射后形成的美妙光环，到用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山，进而再到建筑、美学、民俗、艺术等各个领域，“圆”这一抽象的平面图形以一种瑰丽的姿态走进了孩子们的视野，并悄悄改变着他们对数学抽象面孔的最初印象。“认识分数”一课，当张齐华呈现出他一周岁和成人后的两张照片，进而探讨“不同年龄阶段，人的头长占身高的几分之一”时，倍感惊讶后，所有人都会心地笑了；结束新课前，他为孩子们播放的那则“多美滋奶粉”的广告，则让大家又一次品读出了其匠心独运的教学智慧。有人慨叹：“哪有这么巧，这则广告简直就是为这节课量身定做的！”可是，又有谁知道，为了设计好这则教学结尾，让孩子们真切体验到“分数对于生活不可或缺的意义”，他翻遍了多少资料、开展了多少教学调查！顿悟源自于持续思考与强烈关注。可以说，正是这份“不重复别人，更不重复自己”的自我约束，成就了其教学的内在独特。

杨瑞科

然而，如果这种独特仅仅源自于“为创新而创新”的话，其又未免失之于标新立异。在张齐华的思想深处，他对独特有着更深刻的体悟。“认识整万数”一课，张齐华为每个学生准备了一个简易的“四位计数器”。为了拨出像30000这样的整万数，已有的计数器数位不够了，怎么办？有学生在千位后添了一个数位万位，问题迎刃而解；更有学生灵机一动，同桌合作将两个计算器“拼”在一起，“四位计算器”一下成了“八位计数器”„„至此，所有听课教师恍然大悟。原来，这一“拼”不只是解决了数位不够需要添加的问题，“4+4”的“拼合”过程，恰恰暗合了我国计数方法中“四位一级”的规则，并为学生深刻理解这一新的计数规则奠定了坚实的基础。新颖的教学设计在这里因为有了教师对教学内容本身的深刻理解作支撑，而获得了更加丰富的内涵。

5教学思想

在张齐华看来，数学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加，数学教学也不仅仅是数学知识、技能和方法的机械传递与搬运。作为基础教育乃至高等教育中必修的一门课程，她拥有其他学科所无法替代的特有的教育与文化价值，比如理性精神的滋养，或者数学思想方法的培育，等等。数学就是一种文化。这种“作为文化的数学”一旦进入课程，尤其是教学视野，势必会呈现出一般课堂所不具有的文化气质，她既可能表现在对数学内容的理解和组织上，也可能表现在对儿童数学需要的把握上，更多的还表现在对具体教学策略的选择与运作上。有人说，张齐华的数学课有一种淡淡的“文化味”，大抵就是指这层意思。有人说，张齐华的课堂很特别，他的教学艺术是由他个人的内在气质、个性和风格所决定的。这同样只说对了一半。个人既有的教学风格、气质固然是影响一个人形成独特教学艺术的重要因素，但与此同时，教师是否拥有相当的专业自觉，比如，能否在对自我教学特质作出清晰把握与深刻洞察的基础上，结合自身的教学特点，确立个性化的教学主张与见解，进而以此为基础，构建出属于自己独有的教学哲学，则是教师形成教学艺术的更深层次的原因。张齐华虽然年轻，但他却以过人的专业自觉，凭着对数学教学的敏锐洞察与深刻理解，从理论与实践层面搭建出了“文化数学”这一崭新的教学平台。

不妨还是回到“圆的认识”一课。众所周知，“在所有平面图形中，圆是最美的！”这已经成为大家的共识。可是，如何引导学生去感受圆这一平面图形的美，进而获得真切的审美体验？课堂上，张齐华设计的几个问题耐人回味：“和其他直线图形相比，你觉得圆美在哪里？”（圆由曲线围成）“可是，不规则的曲线图形或者椭圆也是由曲线围成的呀，和他们相比，圆又有什么特别之处？”（圆看起来更光滑、匀称）“除了外表光滑、匀称以外，还有没有什么内在的原因，让圆成为最美的平面图形？”“所有的半径都相等，这与圆的美有什么重要的关联吗？”（事实上，正因为半径处处相等，才使得圆具备了一种无限对称的和谐结构，美因此而生）一连串的问题，看似都在探寻“圆为什么最美”，但探究的最终结果却指向了圆的内在特征，以及由这些特征所构成的圆的和谐结构。至此，数学知识的习得、数学方法的渗透、数学美的体验，三者有机融合为一体，共同构筑起了这节具有浓郁文化气质的数学课。

此外，张齐华始终坚持，具有文化诉求的数学课堂并不排斥具体的数学知识或方法，相反，数学课程的文化价值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以实现的。知识和方法是载体，是数学的文化价值赖以彰显、实现的母体和根系。在他看来，只有让知识的学习伴随着丰富的数学思考，让方法的渗透伴随着理性精神的培育，这样的数学课堂才是真正具有文化意蕴的，而他的教学艺术的精髓也正在于此。

正如苏霍姆林斯基所言：“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”张奇华老师充满幽默、激情、机智的语言，不仅能促进学生思维的敏捷和灵活，更能使课堂妙趣横生，充分调动学生的学习积极性。张齐华老师不愧为小学数学界的“数学王子”，他集配音演员的音色、相声演员的幽默、演员的表演天份、数学家的睿智„„于一身。正如一位名师评价张奇华老师所用的三个词：“高”，“富”，“帅”，正是恰如其分。“高”：张老师的IQ高，EQ更高！他每一堂课都令人深深陶醉，每一堂课都给大家带来意外的惊喜，每一堂课都能吸引住学生，“吸”住学生的学习欲望，“引”出学生的探究欲望。“富”：张老师学富五车。他的知识丰富，具备的深厚的数学素养、人文素养，才能将看似干巴巴的方程，讲得如此生动，解释的如此清晰明了，令学生、老师豁然开朗！“帅”：张老师的每堂课都如此引人入胜，轻而易举地撩起个个如火炉似的学生的学习欲望。让原本沉闷课堂不再沉闷，让枯燥无味的数学知识成为每个学生探索的目标，让学生主动思考并且迫切的发表想法！

在去三明听课之前，我在网上搜索了关于张齐华的许多课例，阅读了许多他的文章，算是提前领略了一下名师风采：《认识整万数》、《因数和倍数》、《运算律》、《认识分数》、《走进圆的世界》、《美妙的轴对称图形》无不精彩；对《数学教师理应具备的几种视角》、《数学究竟姓什么》、《学校为谁而“美丽”？》、《为孩子的数学心灵积蓄一种力量》颇有感慨

讲座《孩子的“问题”哪儿去了？》

2.张齐华教学艺术系列(一) 篇二

（一）教学智慧彰显在细节中

密斯·凡·德罗是20世纪最伟大的建筑师之一，在被要求用一句话来描述他成功的原因时，他只说了5个字，“成功在细节”。成功的课堂教学又何尝不是如此。对细节的正确把握，是一堂课出彩的关键。

在教学《分数的初步认识》一课时，张齐华老师将教材(图略)中的等分线作了隐藏处理，先出示第一条，告诉学生把一张纸条全部涂色，可以用数“1”来表示，请学生估计一下，现在涂色部分是几分之一。

学生有的猜1/3，有的猜1/2。课件验证后得出涂色部分是1/3。教师继续出示第三张纸条，同样请学生估计。许多学生一下子就估计出是1/6，老师让学生交流是怎么估的，有没有什么窍门。原来学生用第三张与第二张纸条的1/3进行比较，发现这次涂色部分只有它的一半，所以确定用1/6来表示。

教师随即总结说：“瞧，借助观察和比较进行估计，这是多好的思考策略呀！”这个小小的一个细节却有思想在其中。然而，精彩的还不仅仅停留于此，接下去，张老师凭借这张小纸条做大文章，让学生观察这里的涂色部分和对应的数，并谈谈发现。学生有的发现了同样一张纸条，它的1/3要比1/6大；1里面有3个1/3，1里面有6个1/6；平均分的份数越多，涂色的一份也就越小……学生唧唧喳喳，思维异常活跃。这是一个充满灵性的课堂，从预设教案到动态生成，从学生估计意识的培养，到数学思维策略的综合训练，再到极限思想的有机渗透，朴素的内容承载着丰厚的数学内涵，一切精彩源于老师关注细节。

从这样的角度去分析，笔者还发现在教学《交换律》一课时，张老师勇

做教材的创造者，而不是消费者。

张老师先讲了一个“朝三暮四”的故事，接着问学生想说些什么。

结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。

师：观察这一等式，你有什么发现？

生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。(教师板书这句话)

师：其他同学呢？(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。(教师随即出示：交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？

生2：我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表许多情况。

生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其他两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。

师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。”改为“？”)。既然是猜想，那么我们还得——

生：验证……

北京师范大学数学科学学院曹一鸣先生在评课时认为：从整节课看，“加法结合律”只是一个触点，“减法中是否也会有交换律？”“乘法、除法中呢？”等新问题，则是原有触点中诞生的一个个新的生长点。统整到一起时，作为某一特定运算的“交换律知识”被弱化了，而“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想－实验－验证”的思考路线、由“此知”及“彼知”的数学联想等却一一获得凸显，成为超越于知识之上的更高的数学课堂追求。当我们在课堂上欣赏孩子沉思时的宁静、疑惑时的迷茫、顿悟时的愉悦、争辩时的激越，聆听时的惊讶、论证时的流畅，成功后的欢畅时……一个享受思辨的课堂，皆因张老师对细节的关注而精彩

纷呈。

基于这样的思考，我还发现课堂上密切关注学习动态、对学生资源的有效利用，也是张老师引领学生进入思考境界的法宝。在学生写36约数的练习中，他有意选择了两份不同的作品进行讲评：

36的约数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

36的约数：

1、36，2、18，3、12，4、9，6。

他首先让两个孩子分别介绍自己寻找约数的方法：第一个孩子说采用的“逐一法”，第二个孩子采用的是“配对法，两个两个找”。张老师不动声色，让其他同学比较哪一种方法最好，为什么？很多孩子自然认为“配对法”好，一一寻找，不易丢失答案。张老师并不满足于这样的“异口同声”，立即反问：“难道第一种方法没有值得肯定的吗？”这幽默一问，化解了第一个孩子的窘境。孩子们静心思考，独立反省，终获顿悟。最后，他追问那个采用“逐一法”的孩子：“如果继续让你找因数，你打算采用哪一种方法？”在这个教学细节中，张老师将“比较”方法演绎得淋漓尽致：第一层次的比较，学生学会了不同方法之间获得“最优化”的思想；第二个层次比较，学会了“辩证分析”的思想，看问题不能简单化；第三个层次的比较，获得了“欣赏借鉴”的思想，只有放大别人的优点，才能共享智慧之果。三次“比较”，不仅仅是一种数学方法的传授，更是一种思想价值的渗透。

用一颗灵动的心去感应，用一双智慧的眼睛去捕捉，用“蹲下身，走进去”的育人情怀引领学生触摸数学的精彩，贵在于细微处着笔墨。张老师对教材的深加工，对文本的精加工，随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，使课堂成为师生互动、心灵对话的舞台，成为师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空。

张齐华教学艺术系列

（二）评价的智慧：如芬芳的野花一路绽放

“听张齐华的课很舒服、很轻松、很悦耳，很自在……”这是老师们的共识，而这又或许与张老师丰厚的人文底蕴、扎实的语言功底，尤其是他那清新自然、精炼洒脱的评价语有关。细数他的数学课堂，我们能听到：

当有学生提出不同意见时，张老师没有忽略前一位学生的心理感受，而是面带微笑着对他说：“有人挑战你了，高兴吗？”“高兴！”学生自信地回答。

当出示了练习题时，张老师会伴着温暖的眼光问：“同学们，有困难吗？那么，谁先来说？”在展示学生作品时，张老师会用关注的目光问：“你想给这份作业提点什么？”“还有什么需要补充吗，对于他的方法想不想说点什么？”然后转身告诉其他学生，没有必要迷信别人。当觉得没有其他答案时，张老师会提醒大家：“没有不同想法也可以大声说出来。”他的话语不由得让人感到温馨。

我们还欣赏到这样一组镜头：

师：瞧！刚才的一折，一撕，还真创造出了数学中的轴对称图形。说实话，数学呀，有时就这么简单。如果没有记错的话，大家对轴对称图形并不陌生，在我们认识的平面图形中，应该也有一些轴对称图形。

（出示轴对称图形的习题，让学生判断是否为轴对称图形）

师：练习之前，我要给你们一些忠告，有时候，不要过分相信自己的眼睛，看上去像轴对称图形的也许不是，看上去不像的也许偏偏却是。

（教师让学生根据经验大胆猜想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，6人小组合作，一起折折，验证自己的猜想。学生在小组内进行交流，对于平行四边形是不是轴对称图形引起了争论。）

生1：我认为平行四边形是轴对称图形，沿着高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，左右两边能完全重合。

生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重合，所以我认为它不是。

师：（特意走过去，跟生2握着手）我跟你握手不是我赞成你的说法，而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音。想想，要是我们的课堂只有一种声音，那该多单调啊！

（在学生再次进行操作实践后，第一个学生改变了自己的看法，知道了平行四边形不是轴对称图形）

师：你的退让我们更接近真理！

（在接下去的环节中，教师引导学生找出对称图形的对称轴）

师：都说实践出真知。数学讲究的是深究，就这5个图形，难道你们就不想深入研究说点什么？这个梯形是轴对称图形，但是……

此时无声胜有声。充满智慧的评价一下子扣紧了学生的心弦，激活了学生的思维。学生盯着那5个图形，继续找呀，辩呀，老师精彩的旁白无疑成了学生思维的推进器。

他的评价语极富哲理。学生在探讨9个珠子组成的两位数能被9整除时，马上误以为8也有这样的规律。“真是这样吗？”张老师诱发学生进一步思考。当学生发现8个珠子不行，7个珠子也不行的时候，又产生了“其他都不行”的错误想法。张老师接口说：“可别盲目地否定一切。”寥寥数语，张弛有度。

在“圆的认识”一课中，有学生交流画圆经验时说：“我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。”对于这样的意外生成，张老师评价说：“尽管这一方法没有能在白纸上最终„画‟出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙，不是吗？”课堂里响起了热烈的掌声。这掌声，源于学生内心的一种欣赏与激励，一种接纳与认可，是一种真情流淌。

张老师的语言富有磁力，常常是“未成曲调先有情”，蕴含着无限的意趣。如“省略号来得太迟”、“边做作业边思考，再作出决策”、“不要忙于下结论”，他时刻召唤学生积极地思考。

一位学生在写36的因数时，漏掉了2。面对学生的错误，张老师幽默地说道：“看了以后，你想说点什么吗？”“听听他是怎么找的。”“有很多人一个也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！”……一句句简短的心灵对话，一个个与学生心灵交汇的眼神动作，无不渗透着关爱。

“感人心者，莫先乎情”。有人说，语言的舒展即是思想的流畅，语言的优美源于思想的精致，语言是世界上最美的智慧之花。课堂上，常听到张老师不失时机的赞美：“非常善于联想！”“很不错！”“哎呀，真了不起！”“太棒了！”不经意的一句评价语，一句鼓励话，他娓娓道来，或幽默、或诙谐、或深情、或睿智，总能将学生的学习情绪调适到最佳状态，使之产生自主学习的积极心理倾向。他那流转自如的教学语言，亦诗亦歌亦画的教学韵味，用渲染创设美好的意境，用真情激起心灵的震撼，用启迪拨开重重的迷惑，用诱导触发深远的思考，使课堂时时弥漫着与生命萌发相通的浓郁的人文气息。他用真情言说引发学生的真知灼见，他用自信从容催发学生的创新火花，他用诗情解读引领学生走向数学学习的美妙境界，课堂上时时有“倾听幼竹拔节声”的情景图。这种独特而富有魅力的课堂评价，诠释着师生新角色，灵动演绎着课堂。分享他的课堂，我们分明感到在教育生命的跋涉中，智慧如芬芳的野花，在课堂里一路绽放，每踏出坚实的一步，便会看到山花烂漫……

张齐华教学艺术系列

（三）用情境营造情趣盎然的教学磁场

张齐华老师善于在数学课堂上设置一些情境，将教育、教学内容镶嵌在一个多姿多彩的生活大背景中。

在认识“长方体”一课中，“长方体的长、宽、高”作为一个知识点，教师一般都直接告诉学生。然而，张齐华老师教学时却创设了这样的问题情景：如果将长方体12条棱擦掉1条，你还能想象出这个长方体的大小吗？如果擦掉2条、3条甚至更多条呢？试一试，看至少留下几条棱，才能确保想象出长方体的大小？当学生在经历尝试、探索、操作、优化等数学活动后不约而同地选择了长、宽、高三条棱时，规定性的数学常识“长、宽、高”在这一刻被“活化”了。张齐华老师认为，像这样的“头脑创造”可以还原数学概念的内在生命力，相对于概念的授受而言，其文化价值更大。这种基于问题研究而设计的有趣的教学情境，由一个问题逐步引发新问题的产生，学生始终围绕问题去研究，从而实现思维的攀升。在这个教学环节中，学生寻找的是途径，感悟的是规律，掌握的是方法而不仅仅是知道了长方体的“长、宽、高”，对后续学习无疑很有价值。

张齐华老师认为，一个真正意义上的情境应该能激发学生乐于参与、关注和活动的“情”，并引导学生浸润于探索、思维和发现之“境”，它固然需要以具体的场景作背景、载体，然而，场景的呈现能否有效唤起学生的认识不平衡感、问题意识以及认知冲突，场景本身是否能吸引学生主动参与到问题的探究、思考中来等问题还都有待进一步探索。

基于这样的数学思考，执教“分数的初步认识”一课时，张老师出示了自己1周岁时直立的照片。他让学生猜照片上的孩子是谁？一位学生激动地说：“我觉得是张老师。”

师：真有眼力！这是1周岁时的我。仔细观察。（动画演示：身高约是头高的4倍）

师：发现了吗，1周岁婴儿，头的高度约是身高的几分之一？

生：1/4。

师：长大后，情况又会怎样呢？

教师出示现在自己的直立照片，并动画演示：头高约是身高的1/7。

师：现在，头的高度约是身高的几分之一？

生：1/7。

师：其实，不同的年龄阶段，相应的分数也不一样。同学们今年10岁左右，那么，一个10岁左右的儿童，他的头高又约是身高的几分之一呢？想知道吗？

生：（激动地）想！

教师随即邀请一个学生上台，其他同学一起现场估计。

学生有猜头的高度约是身高的1/5，有的认为是1/6，有的说比较接近1/7。张老师告诉大家：估计时出现误差很正常。至于10岁左右儿童头的高度究竟大约是身高的几分之一呢，课后同学们不妨去查一查资料。那位学生回到了座位上，其余孩子仍兴趣盎然，面露喜色。

我想此时由一张照片创设猜想分数的教学情境，其“醉翁之意不在酒”。题材的新颖、活泼且不说，关键是学生在看一看、比一比、估一估等一系列的操作活动中加深了对分数的认识。这一引入，有机拓展了学生的认识视野，使他们真切感受到分数在日常生活中的广泛应用，切实体验到学习分数的价值。

在“因数与倍数”新课导入部分，张老师创设了操作情境，巧用模型来建构知识，揭示概念内涵；“交换律”课始又创设了故事情境，为新课学习搭建思考平台；“简单统计”中，创设让学生现场调查的情境，增进学生对统计方法及价值的理解；教学“认识整万数”时，又从拨数游戏开始，在拨数过程中，唤起了学生对计数器、计数单位、数位等相关经验的回忆。

诚然，新课改背景下如何创设有效的教学情境一直是大家关注的热点，而在张老师的数学课堂中，不管是赏心悦目、富有情趣的童话故事，还是新颖别致、妙趣横生的操作情境，每节课的设计都基于学生不同的文化背景和生活经历，努力挖掘生活实际中可能出现的新鲜的活动内容，以情境为亮点，以情感为纽带，以思维为核心，以生活世界为源泉，将数学知识融入到广阔的生活背景下，融入到生命成长的舞台里。

张老师在创设教学情境时，已打通了学科课堂的堡垒，以各学科的整合来制造课堂的热能效应，拓展了学习活动的外延，将学习活动立体化，学生在习得知识的同时，积累文化，积淀人文精神。他以问题带动和砥砺学生思辨的深入，以课堂上师生对话实现智慧的碰撞和经验的共享，以师生之间、生生之间的有效互动，或唤起认同，或触动联想，或引导猜测，或激发疑虑……从而使学生对于知识的认识趋于丰富、完整、准确和深刻，以此来打造充满活力、情趣盎然的教学磁场。

张齐华教学艺术系列

（四）一路诗意地追寻数学文化

提起张齐华，便不能不提到数学文化。

张齐华常常思考，数学究竟能否从根本上改变一个人，使其变得更有力量和精神涵养？数学学习，对于学生的生命和精神成长能给予怎样的影响和润泽。于是，他把教学看作生命中的一部分，课堂上，为孩子搭建了一个个展示自我的舞台，动手折折、剪剪、拼拼，小组说说、议议，让孩子在体验的过程中去经历审美、想象，去感悟数学的自然美。这样的师生交往意味着对话，意味着参与，意味着心态的开放，个性的张显，教学过程变成了一种分享理解的过程，课堂里时时闪动着师生生命的灵光。

在“圆的认识”一课，他借助大自然中美妙的水纹、向日葵、光环、电磁波以及人类社会、生活、文化、艺术领域中美轮美奂的圆的介入，充分展示圆的美丽和内蕴的文化气息。“轴对称图形”一课，又从剪纸中的对称、建筑物中的对称、著名标志中的对称、桂林山水中的对称现象来展示轴对称图形的美妙。或许刚开始理解的数学文化之美，更多依赖数学以外的一些东西，依托媒体的精彩演示，把自然、科学、社会、文化等加以整合，而在“因数和倍数”一课的诸多环节，却折射出张老师对于数学文化的深度思考与文化张力的高度关注。

我们不妨做个镜头回放：师：同学们的想法都很有价值！的确，100以内的自然数中，60不算大，但它的因数却最多。正是60的这一特点，使它在数学和天文学的发展历史上扮演了重要的角色。（出示资料：我们都知道，1小时＝60分，1分＝60秒。然而，史学家通过考证却发现，时间的进率之所以定为60，是因为“在100以内的自然数中，60的因数最多，共有12个”。据说，这样就可以使许多有关时间的运算变得十分简便。）

师：怎么样，没想到时、分、秒之间的进率定为60竟和我们数学中因数的个数有着密不可分的联系，数学的奇妙有时真是让人难以置信！其实，作为数论的一个小分支，因数和倍数领域中类似美妙的数学现象比比皆是。这里，老师还想给大家介绍一个特别的数，那就是6。想知道为什么吗？

生：想。

师：那就让我们一起来做个小实验吧！第一，写下6所有的因数；第二，除去6本身，将剩下的因数相加。你发现了什么？

生：（惊讶地）结果还是等于6。

师：正因为这样的数很特别，所以数学家们将具有这一特点的数称之为完美数。6就是第一个完美数。千万别小看这些数，因为，它们非常罕见。想知道第二个完美数是多少吗？

生：想！

师：透露一下，比20大，比30小。组内分工合作，看看哪一小组最先找出第二个完美数！学生分组合作，很快，几个小组都找出了第二个完美数28，兴奋之情溢于言表。

师：其实，人们对于数探索的兴趣是永无止境的，找到了第二个完美数，人们就开始寻找第三个、第四个……就这样，一个又一个新的完美数被不断发现。这时，课件配乐依次呈现：496,8128，33550336，8589869056……

不难发现，在引领孩子寻找“完美数”的过程中，完美数之少，凸显数学家求索之路的艰辛，这无疑是对数学精神的引领。接着，在古罗马建筑宏伟壮丽中，张老师告诉孩子，这座建筑之所以历经千年沧桑，因为里面隐藏着倍数和因数的秘密。伴随着一首首优美和谐的旋律缓缓流淌，张老师又提醒孩子，音符之间的和谐源自于倍数和因数的关系，这不就是数学的魅力展示吗！可以想像，丰富的数学猜想，希腊建筑、音乐、完美数的神奇美感，孩子们发自内心地体会到了数学的应用价值和神奇力量，在对完美数的惊讶中，为我国古代人民的勤劳智慧兴奋不已时，爱祖国、爱科学、爱数学的种子已悄然萌发，这不正是数学的力量吗？

至此，我还忆起“分数的初步认识”课尾张老师给大家带来那则有趣的广告。男孩冬冬将蛋糕平均分成4份后，却发现一共有8个小伙伴，灵机一动，他从中间横着切了一刀，将蛋糕平均分成8份，正在这时，第9个男孩出现了。怎么办呢？冬冬又将自己分得的一份分成2份，将1份送给了他……小小的一个广告，蕴含着丰富的数学内涵及浓浓的人文关怀，及时关注了学生的情感体验，巩固了分数的认识，还唤醒了学生心灵深处的那份爱心，那份纯真，那份友谊，那份责任。学生不仅仅收获了知识，还收获了一种高尚的品德，一个美好的心灵。这种文化代表着学生对于这个世界的认识和经验，显示着学生特有的价值观、思维方式和行为方式。这也许就是张老师所说的“臻善，享受数学给予的精神力量”吧！

在张齐华老师的讲座《从朴素走向深刻》一文中，我还知道“简单统计”中，如何渗透统计思想；“找规律”中，如何从变中求同，上升为“一一对应”的数学思想；“确定位置”中坐标思想如何落实，尤其是那个不规则图形钢琴背面的面积计算---化曲为直，其间所渗透的微积分思想……

张齐华老师以一种古典、审美的情怀，关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养，关注数学精神品质的有机渗透，不仅丰富了数学文化的内涵，更为今后开展数学文化的理论探索和实践研究，开掘出新的思路，展现新的契机，描摹新的未来。

如今，在他的数学课堂上，我们可以随时随地触觉到数学的源头、数学的历史、数学的精神乃至数学的力量，似乎呈现在我们眼前的不再是一两页薄薄的教材，而是一幅源远流长的数学画卷。数学从表面上看是枯燥无味的，然而却有着一种隐蔽的、深邃的美，一种感性与理***融的美，数学美是数学科学本质力量的感性与理性的呈现，是一种人的本质力量通过人的数学思维结构的呈现，是一种真实意义上的美，是一种彰显人文精神的科学美。

3.张齐华《平均数》的教学反思篇三

在广西第九届小学数学教学展示交流活动中，听了十一位广西各地优秀青年教师的展示课，领略了特级教师潘小明、张齐华的课堂教学魅力，让我感触最深的是专家对教材钻研之深——不愧是专家!真会钻!

张齐华老师上的《平均数》一课，居然查到《辞海》去了，不仅钻研出平均数的意义、取值范围、求平均数的方法、连平均数的三大特征：敏感性、齐次性、均差和为0都钻出来了!我还是第一次听到上《平均数》上出这三大特征的。那么深奥的算理，却被张老师举的生活中的小例子轻描淡写的就让学生心领神会，真是一节有内涵、有深度、深入浅出的一品好课!

让我来回顾一下张老师是如何引导学生理解平均数的意义、体验平均数的特征的：

1、四(2)班2人投球数分别为5个、3个，用几表示两人的整体水平合适?

生：“4”，师：“这个4怎么来的?”

2、四(3)班投球数为7、5、6。用几表示他们的整体水平?这个6怎么来的?

移多补少、先合并再平分两种方法都是为了使三个人的投球数变得同样多，这个同样多的数叫这三个数的平均数。

3、进一步挖掘平均数的意义：平均数6代表谁的真实水平?

不代表某个人的真实水平，代表的是这个小组的平均水平。小组中有的高于平均水平，有的低于平均水平。

4、研究平均数的取值范围：四(4)班投球数为4、2、6、8、4。不计算猜猜平均数是几?

有学生猜：1、2，马上有学生反对：“不可能!”师：“为什么?”生：“每个人投的数都高于1，平均数不可能是1，只有一个人成绩是2，其他人都高于2，平均数也不可能是2。”师：“那平均数有可能是8吗?为什么?”生：“不可能!只有一个人投中8个，其他人都少于8。”从而掌握平均数的取值范围：大于最小的`，小于最大的。

5、让学生求平均数，在统计图上画线表示平均成绩，从而只顾看出一组数据中，有的高于平均成绩，有的低于平均成绩，高的和低的一样多。这是平均数的一个特征。

6、另一组套圈成绩分别为5、7、6、2，平均成绩是5，如果第一个数增加4，平均数还是5吗?会比5怎样?一组数据中只改变其中一个，平均数就会发生变化，难怪有位数学家说平均数特别敏感，这也是平均数的特征。

7、为什么第一个数增加了4，平均数才增加1?若每个数都增加4，平均数增加几?若每个数都减1哪?每个数都乘2呢?平均数可能是几?(这是平均数最深奥的齐次性特征。)

8、通过生活实例设计练习，帮助学生进一步理解平均数的意义：不代表每一个的真实水平，只代表一组的整体水平，其中有的高于平均水平，有的低于平均水平。

4.听张齐华老师的课有感篇四

一节课有很多种上法，怎样上可以使学生有更多的收获？怎样上可以引导学生有更多的思考与碰撞？怎样上可以使听课教师心潮澎湃、蠢蠢欲动？怎样上可以让更多的老师感悟到数学教学的魅力所在？走进张齐华老师经营的数学课堂，你就会充分感受到“风格产生魅力，魅力启迪智慧”的真谛；解读张齐华老师经营的数学课堂，你就会坚定当一名老师尤其是一名数学老师的信心。虽然我们跟他只有短暂的交流，但他精彩的学术报告、精典的学术问答以及高超的教学技艺着实令人叹为观止，钦佩至极。2007年12月22日，我有幸聆听了张老师的课“圆的认识”。籍此，我想简要谈谈自己感触最深的四点认识。

一、深厚的文化底蘊。

在张齐华老师的课堂中，处处彰显了文化数学这一新理念。在他的数学课堂上，我们随时能触觉到数学的源头、数学的历史、数学的精神。张齐华老师将自然、社会、历史、数学等各个领域中的圆有效地整合进本课教学，并在课题上打破常规，大胆演绎为“走进圆的世界”，惊诧之余着实令我大开了一回眼界。让我听课当天也如同一名小学生，充满了对授课内容的期待。在张老师的课堂里，我们不仅联想到平静水面上漾起的一圈圈涟漪,阳光下朵朵绽放的向日葵,“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉,古老的阴阳太极图等生活现象,也深刻领悟了墨子笔下的“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“没有规矩，不成方圆”、“圆出于方，方出于矩”的经典古训。这不仅充分放大了圆所内涵的文化特性，也折射了冰冷图形背后所散发的独特魅力，更增添了张老师数学课堂的一份厚重、开阔、深邃和美丽。

二、高超的语言艺术。

听张齐华老师的数学课是一种享受，不仅在场的听课老师有此感受，当天配合张老师上课的学生更是感觉妙不可言。张齐华老师的经典语言非常吸引人，无论是对知识的引领启发，还是对学生的鼓励赞赏，张老师都倾注满腔热情，用生动、形象、准确、富于情趣的语言，紧紧地吸引住学生的注意力，深深地打动着学生的心。比如：你的表达接近完美，但迟了3分钟；我非常欣赏这位同学，边听别人发言边捕捉有用信息，成就自己的观点；如果你生在古代，一定是个了不起的数学家等等。我认为：张齐华老师对学生的赞赏是由于赏识而胜于称赞，是心灵深处的自然流露，是内心情感世界的迸发，他的赞赏鼓励有别于我们平日公开课中的“你真不错，非常棒，你真聪明，你真能干，你说得真好！”等苍白语言的重复表达。张老师的语言既质朴又真诚，既独特又有神奇功效，这使得他的课堂处处洋溢着真情，时时闪耀着智慧的火花。用专家的话说张老师有语文老师的语言功底和扎实的文学修养，加之幽默、风趣、诙谐的禀性，致使他的许多语言都富有哲理，他的每句话都能说到听课者的心里。

三、精彩的课前谈话。

面对陌生的环境、陌生的老师，学生肯定会有一定程度的紧张。如果把这种紧张的情绪带到教学中，肯定会对学生的学习效果有所影响。张老师因学生而异，因年龄而异，在两堂课中都精心设计了课前谈话内容。第一堂课中，张老师从自身的形象入手，让学生谈谈见到张老师最出乎意料的是什么。学生是纯真的，他们把老师的特征毫无顾及地说出来，比如：没想到张老师这么年轻！没想到张老师这么帅！没想到张老师是个男的！没想到张老师戴眼镜等，张老师均以幽默、机智的语言回应学生，听后让人忍俊不禁、会心一笑。第二堂课中，张老师设计了一个补充填空的小游戏，二年级的学生也回答得十分精彩，顿时掌声四起，全场哗然。短短的一二分钟课前谈话，不仅快速地拉近了学生、教师、听课者的距离，打开了学生的自信之门，激发了学生的学习激情和学习潜能，也让人耳目一新，拍手叫绝。

四、广泛的读书爱好。

从张齐华老师的学术报告中得知，张老师仅仅是一个教龄不足15年的小学一级教师，他为什么能在短短的几年内取得如此成就？除了与他的个人天赋和个人素养息息相关之外，还源于张老师不懈地进行“文化数学”的探索与实践。为了使自己的数学课堂充满文化气息和文化意韵，张齐华老师认真阅读了大量有关数学文化方面的文献资料，广泛涉猎了文学、历史、哲学、美学等不同领域的书籍。从他的成长经历中，我们不难悟出他的成功秘诀：阅读能让人的眼界不断开阔，阅读能让人有与众不同的思想和见地，阅读能让智慧和灵动充盈整个课堂。

5.张齐华圆的认识学习体会篇五

大学区名师讲座学习体会

听完名师讲座，感触颇深，教会了我们很多东西。张齐华老师的《圆的认识》，上课前，老师先让学生在纸上用圆规画几个大小不同的圆。老师规定时间，看谁画的多又好。教师展示学生的图纸，问学生是如何画出这么多大小不同的圆的？通过学生的汇报，引出了半径的含义，是继续深入提问：通过刚才的学习，什么决定了圆的大小？教师整节课，都是围绕学生开始画的不同的圆展开的。

对于张齐华老师的课，自己记忆最深刻的是后面的练习，猜谜语。老师课件出示线索：半径15cm，它是什么？学生回答：乾县锅盔，锅盖。老师开玩笑说，自己遇到了一群吃货孩子。学生继续猜：篮球（它是球，圆是平面图形，要切开），平底锅（师说：盖和锅你两可以凑一锅），教师的语言风趣幽默，敢于和学生开玩笑，个课堂气氛活跃，调动了每个学生的积极性。教师提醒说，是教室很常见的(钟表)。张齐华老师在学生答出钟表后，提问:4人小组讨论，除了大圆，你还可以找到哪些圆？教师通过学生的回答，一步步引导，让学生找到了钟表上动态的圆，把时针、分针或秒针转一周就能得到一个圆。同样是练习，张齐华老师通过先让学生猜，再找一找的活动，活跃了学生的思维。

6.走近名师张齐华篇六

第一环节：字母表示任意数展示：a b

孩子们，请看，这是两个（字母）【板书：字母】在哪儿见过？

展示：a＋b＝b＋a

它是谁？生：加法交换律这里的a 和 b 代表什么？生：代表两个数【板书：数】

举个例子。生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】只表示这一个算式吗？生：无数个

师：也就是说这里的字母不仅表示数，还表示任意数。【板书：字母——任意数】

第二环节：字母式表示运算结果

我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个我的宝贝好不好？生：好师拿出实物：

这是（生：存钱罐）

（晃一晃）有钱吗？生：没有

看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）

师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？生想出不同办法。。师：贴上便签条：5元师：第一个告一段落【出示另一只存钱罐】

师：第二个有钱吗？（晃一晃）有

猜猜有多少元？（师晃着走到孩子身边）生猜出不同数据。。

师：只靠听，无法确定这个数是多少？用什么表示更好呢？生：字母

什么字母？生。。师：我喜欢a

由此，我创编了这个问题：

展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（）元。生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？生发表不同看法。

数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】下面我给大家做个小游戏，请注意看师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5 a ＋5，如果在便签上写呢？我有两个注意：一是两张便签上一张写5，另一张写a，中间添个＋二是一张便签上直接写a ＋5 选择哪个？

生选择第2个：直接写a ＋5 师：这是a ＋5是算式还是结果？生：是结果。哦，看来同一个字母式，既表示算式，还表示结果！【板演：字母式——运算结果】

第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学请看这里的问题：展示

一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。生：a－8 师：a－8，表示？结果

一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（）元。生：a÷4

一个储钱罐里面有a元，3个这样的储钱罐一共（）元。生：3×a

有不同答案吗？生：（3a）

师：数和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略吗？生发表不同想法。。

看资料，数学家的规定，由于内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。展示——阅读提示：

①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a

4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a ③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写乘a2，读作：a的平方。看完了，有不懂的地方现在可以提出来。生。。同学们很善于思考。这有几个题，请看展示练习：

a×c

b×4

z＋z＋z

x×1 x×x

师：同学们直接把答案写在练习纸上。

做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默）指生汇报

重点讲解：z＋z＋z x×1

x×x（空中画）出示：z×3 x＋x 第四环节：字母式还表示数量及关系。研究完乘号，我们再研究人好不好？研究我，请看，展示：头像

我的年龄未知，用x表示。

师：X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。能代表3吗？0.2呢？这里的X能代表多少数？生猜：25—30。。

师：同学们的意思是这里的X指的是一定的范围（板书：范围）真了不起！

师：下一个一起来认识（出示外甥女头像）我姐姐的女儿，我应该叫？生。。师：外甥女

师：给个字母表示她年龄。生。。师：为什么不用X？生。。

师：同一个问题中不同量要用不同字母。看她的真正年龄，出示：X－17 师：发现了什么？生：师与外甥女差17岁

师：意思是：X－17表示的我与外甥女年龄之间的？（生：关系）说的太好了！

原来字母式不但表示某一数量，还表示两个量之间的关系。【板书：数量关系】

如果我的年龄是26 外甥女是9

。。

。。在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生。。师：说的真好！年龄之间的关系永远不变。师：我还带来一位，【出示问号头像】他的年龄是：（出示X－1）猜猜他是谁？生猜。。

同学们很善于想象，不管他是谁？他与我年龄之间的什么一定？生：关系太聪明了！

师：如果用X代表我外甥女的年龄，我的年龄又如何表示？四人讨论生：X＋17 这个人的年龄呢？（问号头像）生1：X＋17－1。。生2：X＋16（简洁）

他的年龄为什么一会是：X＋16，一会又是：X－1？生：X在儿子身上

师：看来，X表示谁重要吗？生：重要再看这里的问题，你会吗？

展示：一瓶饮料的价格a，4 a表示什么？展示：a表示一颗巧克力的块数，4 a表示？

师：一个正方形（出示图）的一条边用a表示，4 a表示？生：周长周长用c表示，那么c与4 a的关系是？生c＝4 a 用s表示面积呢？s等于什么？生：s＝a2 师：这说明字母还可以表示图形的计算公式用字母表示数最大的优点就是：以万变应不变。（展示）

好了，同学们，我们这节课就上到这里，谢谢聪明可爱的你们！下课！

板书设计：

用字母表示数（范围）

字母→任意数

字母式→运算结果

未知数数量

7.张齐华加法交换律试课稿篇七

开始：上课，同学们好！请坐。

一、利用故事，提出猜想

师：喜欢听故事吗？那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。听„

出示故事内容：宋国有一个养猕猴的老人，他很喜欢猕猴，养了一大群猕猴，他能理解猕猴们的心意，猕猴们也能够了解那个人的心思。那位老人因此减少了他全家的口粮，来满足猕猴们的欲望。但是不久，家里缺乏食物了，他想要限制猕猴们吃橡粟的数量，但又怕猕猴们生气不听从自己，就先骗猕猴们：“我给你们的橡树果实，早上三颗，晚上四颗，这样够吗？”众多猕猴一听很生气，都跳了起来。过了一会儿，他又说：“我给你们的橡树果实,早上四颗，晚上三颗，这样足够吗？”猕猴们听后都很开心地趴下，都很高兴对那老人服服帖帖的了。

师：听完故事，想说些什么？是啊!不管怎么吃，对于老人来说，每天给的都是7颗橡树果实，也就是说„教师板书：3+4=4+3 师：观察这一等式，你有什么发现？你说，你说，噢„ 出示：交换两个加数的位置和不变。师：老师的发现和他很相似，但略有不同。教师出示：交换3和4的位置和不变。

师：比较我们俩给出的结论，你想说些什么？你来吧！哦，你还想说。

二、验证猜想，得出结论

师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师将生1结论中的“。”改为“？”)。既然是猜想，那就得——板书：验证师：你觉得该怎么验证？用怎样的例子？该举多少个呢？你说，你来，你还有想法，说。

师：根据大家的意见，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三、四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留意一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？好，开始吧，有结果了。

师：刚才我发现有些同学是这样举例的——（板书：4＋5=5＋4）有些同学是这样举例的——（板书：4＋5=5＋4）9 9 师：你觉得谁的例子更有说服力。你来，你说。

师：说的多好啊！举例可不能乱举，我们举例的目的就是为了验证交换加数的位置和不变这一猜想，因此我们必须要算出它们的和才行。

师：好，现在谁来说说，你都举了哪些例子。

出示贴：①7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。②5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200 15 15 11 11 11 11 9 9 45 45 700 700(重要的例子要板书)师：比较而言，你更喜欢谁的例子？为什么？你来

师：是的，第二位。因为第二位同学举的例子中既有一位数，也有二位数和三位数，范围要大些。师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启发？教师出示投影：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。8 8 27 27 5/9 5/9 师：你说，你来。你们很会思考，没错，因为我们不只是要说明“交换两个整数的位置和不变”，而是要说明，交换任意两个加数的位置和不变。所以第三位同学举例更全面。

师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。现在，有了这么多例子，能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗？（学生均认同）

师：都同意，那有没有谁举例时发现了不成立的例子？没有，这样看来，我们的举例能验证刚才的猜想吗？（教师重新将“？”改成“。”，并补充成为：“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”）师：大声的把这个结论读一次。

师：现在，你还能用更简单的方式把这个结论表示出来吗？试试看。你是怎么表示的？你呢？我把他们的表示方法写下来。

板书：a＋b=b＋a □＋○=○＋□„

师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有其它收获吗？你说，你还想说，师：刚才从“朝三暮四”的故事中，得出“3+4＝4+3”，进而形成猜想。随后，又通过举例，验证了猜想，得到了这一结论。（板书：猜想——验证——结论）该给这一结论起什么名称呢？师：嗯，这个名字不错。板书：加法交换律

师：仔细观察在这一规律中，什么变了，什么没变？（板书：变不变）师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。师：结论，是终点还是新的起点？

师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进面形成新的结论。

比如：“在加法中，交换两个数的位置和不变”那么

① 在减法中，交换两个数的位置差不变？是不是也成立呢？ ② 在乘法中，交换两个数的位置积不变？

③ 在除法中，交换两个数的位置商不变？是不是也成立呢？

师：这几个猜想由同学们自己回家验证。

三、应用结论