高二数学学习数列教学计划

高二数学学习数列教学计划（共17篇）

1.高二数学学习数列教学计划 篇一

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高二数学《等差数列》教学设计，希望能给大家带来帮助!

(一)教学目标

1.知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)学法与教学用具

学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

教学用具：投影仪

(四)教学设想

[创设情景]

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究] 由学生观察分析并得出答案：

(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____，2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：

时间年初本金(元)年末本利和(元)

第1年10 00010 072

第2年10 00010 144

第3年10 00010 216

第4年10 00010 288

第5年10 00010 360

各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10 072，10 144，10 216，10 288，10 360。

思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，①

48，53，58，63 ②

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

072，10 144，10 216，10 288，10 360 ④

看这些数列有什么共同特点呢?

(由学生讨论、分析)

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5;

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5;

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5;

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72;

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。

[等差数列的概念]

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。

提问：如果在 与

中间插入一个数A，使

，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件?

由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：

A-a=b-A

所以就有

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则

[等差数列的通项公式]

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列

的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。

由学生经过分析写出通项公式：

① 这个数列的第一项是5，第2项是10(=5+5)，第3项是15(=5+5+5)，第4项是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5)，第3项是58(=48+52)，第4项是63(=48+53)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5(=18-2.5)，第3项是13(=18-2.52)，第4项是10.5(=18-2.53)，第5项是8(=18-2.54)，第6项是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72)，第3项是10216(=10072+722)，第4项是10288(=10072+723)，第5项是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项

和公差d，它的通项公式是什么呢?

引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

(n-1)个等式

所以

思考：那么通项公式到底如何表达呢?

得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以

为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：

也就是说，只要我们知道了等差数列的首项

和公差d，那么这个等差数列的通项

就可以表示出来了。

选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：(迭加法)：

是等差数列，所以

两边分别相加得

所以

(迭代法)：

是等差数列，则有

所以

[例题分析]

例

1、⑴求等差数列8，5，2，的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项?如果是，是第几项?

分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差;

⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。

解：⑴由

=8，d=5-8=-3，n=20，得

⑵由

=-5，d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式为

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。

解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于

、、d、n(独立的量有3个)的方程;另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。

(放投影片)例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列

来计算车费.令

=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费

答：需要支付车费23.2元。

例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。

(放投影片)思考例题：例3 已知数列

的通项公式为

其中p、q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗? 分析：判定

是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看

(n1)是不是一个与n无关的常数。解：取数列

中的任意相邻两项

(n1)，求差得

它是一个与n无关的数.所以

是等差数列。

课本左边旁注：这个等差数列的首项与公差分别是多少?

这个数列的首项

。由此我们可以知道对于通项公式是形如

的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。

[探究]

引导学生动手画图研究完成以下探究： ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为

的数列的图象。这个图象有什么特点?

⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么?据此说一说等差数列

与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，时，对应的 可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点;

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列

的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。

该处还可以引导学生从等差数列

中的p的几何意义去探究。[随堂练习] 例1之后：课本45页练习第1题;例2之后：课本45页练习第2题;[课堂小结] 本节主要内容为： ①等差数列定义：即

(n2)②等差数列通项公式：

(n1)

推导出公式：

(五)评价设计

1、已知

是等差数列.⑴

是否成立?

呢?为什么? ⑵

是否成立?据此你能得出什么结论?

是否成立?据此你又能得出什么结论?

2、已知等差数列

的公差为d.求证：

2.高二数学学习数列教学计划 篇二

一、数列中的函数思想及其应用

从函数定义来看, 数列本身就是一种特殊的函数, 因此解决数列问题其本质就是利用相关的函数思想探究问题。函数讲究的是整体思想, 即从整体的角度看待问题, 放开眼光, 尤其是一些题意不明、难以直观找到解题方法的难题, 很多学生在解题中常常摸不着头脑, 不知从何下手。多数原因是学生过于注重某个细节, 未从整体上看待问题, 对很多公式的运用缺乏灵活性。为了提高学生对数列知识的认识, 掌握整体看待问题的能力, 我在此, 利用相关数学函数思想进行问题的解答。对于等差数列的求和公式Sn=na1+n (n-1) d/2=An2+Bn, 观察该公式发现, 其符合二次函数形式, 因此, 对等差数列的求和公式可利用二次函数思想进行探究。例如, 在某个等差数列数列中, 其前n项之和为Sn=m, 前m项之和为Sm=n (其中m和n不相等) , 在此条件上求前Sm+n。该题中, 根据求和公式可知Sm+n=a1 (m+n) + (m+n-1) (m+n) d/2= (m+n) (a1+ (m+n-1) d/2) , 从该公式中可以看出, 欲知Sm+n只需要求解a1+ (m+n-1) d/2, 根据题意通过Sn及Sm构造出a1+ (m+n-1) d/2, 并进行计算。在此基础上利用整体思想及函数思想, 结合等差数列中前n项之和的函数关系, 根据公式可知其在图像中必经过 (0, 0) 点, 并以此为突破点可以找到几种解题方法, 如假设该数列的公差为d, 由题意可列出

二、递推思想在高中数列中的应用

递推思想是数学中常用的思想方法之一, 用于解答一些较为复杂的通项问题, 递推中包含两种常用的数学方法, 一种是累加法, 另一种是累积法。

累加法, 顾名思义, 就是将是数列中的各项累计求和, 并从中找到一些解决问题的突破口, 简化解题步骤。在数列中, 如果该通项满足an-an-1=f (n) (其中f (n) 可以进行裂项) 时就能够采用累加的方式进行求解。例如, 在一数列{an}中, 首项a1=1, 当n大于等于2时, an=an-1+1/n (n+1) , 求该数列的通项公式。

累积法与累加法思想类似, 即当an/an-1=g (n) 具有某种关系时就能利用an=an/an-1*an-1/an-2*…a3/a2*a2/a1*a1来求出an。

三、方程思想在数列中的应用

方程思想是数学中常用的解题思想, 即利用方程组的形式求解未知量, 数列中的几个常用量为a1, n, d (q) , an, Sn, 在实际求解过程中可利用其中已知的三个量结合方程求解另外几个未知量, 在这里就可以利用方程思想进行数列知识的求解。例如, 在一等差数列{an}中, 其公差为一正数, 且a3*a7=-12, a3+a7=a4+a6=-4, 根据此条件求解该数列的前n项和。

在该题中由于存在如下关系:a3*a7=-12, a3+a7=a4+a6=-4, 因此可判断出a3和a7是x2+4x-12=0的两个解, 由题意知公差d>0, 解此方程可得a3=-6, a7=2, 将结果带入题意中的两个关系式

将得到的结果带入等差数列前n项和公式可得Sn=-10n+n (n-1) 。

四、归纳法在数列中的应用

五、转化思想在数列中的应用

高中生在日常学习中遇到的数列问题比较抽象, 在解决一些应用题时中常会遇到瓶颈, 难以找到突破口, 此时可以尝试采用转化思想, 将抽象的实际问题转化为数列问题, 成为高中生容易理解的形式。然后再使用数列相关函数关系进行求解。例如, 某地区本月突发流感, 本月1号感染人数为20人, 在此基础上以后每天的感染人数均增加50人, 医疗机构为控制感染人数, 采取某项有效预防措施, 从本月某天起日感染人数平均相比前一天下降了30人, 截至本月30号 (按30天计算) , 该地区总计感染人数为8670例, 求该月份哪天感染流感人数最多, 并求出该天具体感染人数。

通过分析题意可以看出, 该题是等差数列相关知识的应用, 从题意中可以看出, 本月1号到n号, 每日流感感染人数可以构成一项等差数列, 从n+1天开始到该月最后一天, 又可构成公差不同的等差数列, 假设第一个数列为{an}, 第二个数列为{bn}, 通过题意可知, a1=20, d1=50, b1=50n-60, d2=-30。bn= (50n-60) + (n-1) (-30) =20 (30-n) -30=570-20n。所根据总感染人数可列出: (20+50n-30) n/2+[ (50n-60) + (570-20n) ] (30-n) /2=8670, 通过计算可以得出一个二次函数n2-61n+588=0, 求解该而从方程可以得出n1=12, n2=49, 结合实际, 该月只有30天, 因此可解的该月12日感染者数量最多, 人数为570人。在该题中可以看出, 一些实际中比较复杂的问题可以转化为数列知识进行解答, 这不仅是数学中转化思想的应用, 还是数列知识的实际应用, 在解决问题的过程中, 可以利用适当的方法以及科学的思想将其转化为数列来解决。

3.高中数学数列的教学策略研究 篇三

关键词：高中数学；数列教学；现状；策略研究

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-229-01

高中数学课程教育当中数列是十分重要的课程构成成分，实现数列教学质量的提高，有助于培养学生的的数学问题理解、分析与问题探究的能力，有利于高中阶段学生的综合素质提高与培养。随着我国课程改革工作的不断推进，高中数学教学策略都有了明显的优化与发展，教师应当在新课程改革的要求下不断实现数列教学方式的优化，实现教学水平的不断上升，加强学生学习成绩的上升。

一、当前我国高中数学课程教学中存在的问题

在传统的高中数学教育模式中，教师是课堂的主体，而学生对于知识的吸收处于被动接受的状态，在这样的灌输式教育当中，教师和学生往往会形成管理与被管理的相处模式，学生容易产生逆反心理，失去学习积极性，师生互动的不足，导致教学效果并不理想。另外，在进行教学的过程中，教师的授课内容主要是根据固定的教材大纲按部就班的进行知识教授，教学手法过于古板单一。在学生依靠教师进行知识学习的过程中，教师往往将知识内容作为重点，忽略了启发式教育的重要性，没有引导学生自主进行知识探索，培养学生的自主学习的能力，从而导致高中数学课程教育的学习高效性难以实现。

二、有效的数学数列课程的教学策略

1、建立高效课堂，激发学生的学习兴趣

要实现教学成果的显著上升，提高学生的学习兴趣是十分有必要的，可以依靠高效课堂建立来实现。在传统的高中数学教学中，教师与学生之间的关系是不平等的，主要以领导者与被领导者的关系形式存在，这样的关系难以适应现代化的高效课堂建立的要求，只有当教师与学生之间建立平等互信的关系才能加强学生学习体验共鸣。同时，教师还要在课堂教学过程中，改变原本的枯燥学习环境，实现趣味化教学，让学生在轻松的教学环境中实现数学知识的学习与掌握。例如在实际教学中，教师在进行数列知识引入的时候，可以首先进行数学故事的讲解。例如“国际象棋发明故事”，同样也可以在课堂上开展数列游戏，通过这样的方法可以有效的提高学生的学习兴趣。

2、加强课程教育中多媒体技术的应用

随着现代科学技术的不断发展，多媒体教学设备被广泛运用到了学习当中，是常见的教学方法之一。在进行高中数学数列课程教学时，利用多媒体的技术设备把课程内容和重要知识点进行全面呈现。在多媒体教学中，学生可以脫离数学原本枯燥的教学模式，让学生在学习中产生学习兴趣。例如在数列教学内容“等差数列的前n项和”的课堂教学所提出的数列问题“在进行积木堆积游戏中，最下层积木数量为15，往上每一层一次递减一块积木，最上层积木数量为1，求中共有多少块积木？”的解决时，教师可以通过多媒体技术进行积木堆积动画演示，将原本抽象的数学问题具体化，加强学生的探索兴趣，在解题后教师也可就学生提出的多种解题方案进行多媒体演示，可以实现直接的最简化方案的选择，提高学生的学习效率。

3、加强教学中的小组学习模式

在高中数学的教学中，可以利用小组组合形式来进行学习教材内容中的数列知识，通过这样的方法有利于学生自主学习能力的提高。通过同学间的组合学习，不仅有利于学生积极主动的参与到学习中，还能培养学生的协同互助能力。教师可以根据学生能力进行科学性分组，小组内相互的带动讨论，在交流中发展自主意识，同时开阔思维，从而实现学生的学习效率提高。例如，在进行数列课程内容中“等项数列求和公式”的学习中，首先提出“怎样快速计算1到200之间的所有自然数的总和？”的问题，进行分小组讨论，让学生积极发挥自身想象力与开拓思维进行求和计算。教师在进行分小组的时候要注意小组成员的科学搭配，将学习成绩优异与较差的学生进行合理的交叉搭配，实现学生学习水平的总体上升。另外在小组讨论展开时，为避免小组学习的形式化，教师应当进行监督，并且鼓励组内成员积极发言。在一段时间的讨论之后，教师可以让学生进行求和答案汇报，并分小组进行计算方法的讲解，让学生通过自主探究的方式实现数列知识的发现。提高学生的思维能力与探索能力。

结束语：为加强高中生的数学学习能力以及综合素质的全面提升，教师在进行课程中数列内容教学时，要不断对当前的教育现状进行分析，进行教学策略与方式的不断优化与完善，以人为本地进行教学方案的制定。并通过多种辅助教学手段进行教学，不断加强学生的学习兴趣培养与多种教学方式建立，最终实现学生对数列知识的掌握以及灵活运用到多种数学问题解决当中。

参考文献：

[1] 石 因.多元智能理论教学观下的高中数学数列教学实践与研究[D].苏州大学，2015.

[2] 翟艳芳.高中数学数列教学中的教学策略[J].新课程（中学），2015，03：127.

[3] 张敏妮.高中数学数列教学中的教学策略[J].新课程学习（中），2013，06：100-101.

4.高二数学必修5 等差数列练习题 篇四

一、选择题：

1、设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（）A、153 B、210 C、135 D、120

2、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为

1的等差数列，则4mn（）

313 C、D、4283、若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成 A、1 B、立的最大自然数n是（）4007

D、4008

A、4005

B、4006

C、4、设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6S7,S7S8S9，则下列结论中错误的是（）

A、d0 B、a80 C、S10S6 D、S7,S8均为Sn的最大项

5、已知数列{an}满足a10,an1an33an1(nN*)，则a20=（）2 A、0

B、3 C、3

D、6、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b= 2D、23

（）A、13 B、13 C2、23

27、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A、（1，2）

B、（2，+∞）

C、[3，+∞)

D、（3，+∞）

二、填空题：

8、在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.9、若在等差数列{an}中，a37,a73，则通项公式an=______________

10、数列{an}的通项公式an1nn1

2，其前n项和时Sn9，则n等于_________

n11、已知数列{an}，a1=1,a2=2,an+1－anan+2=(－1),则a3=______,a4=______.12、在等差数列{an}中，a5=－1,a6=1，则a5+a6+…+a15=______.13、已知数列{an}中，a12,an1

三、解答题:

14、（1）求数列1,2an则数列的通项公式an=______________ an1111，,的通项公式an 12123123n（2）求数列{an}的前n项和

15、等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.必修5周周考

（四）一、选择题：ACBC BBB

二、填空题：

8、120°；

9、-n+10；

10、99；11、5、12；

12、99；

13、1n1()

2三、解答题:

14、解(1)an 11

12nn(n1)(2)an 2111111112n2()Sn2[(1)()()]2(1)n(n1)nn1223nn1n1n115、解：S15－S6=a7+a8+…+a15=

5.高二数学学习数列教学计划 篇五

知识点：

1、等差数列的前项和的公式：①；②．

2、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

同步练习：

1、首项为的等差数列的前项和为，则与的关系是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列满足，且，则其前项之和为（）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，…，…，则为（）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的首项为，公差是整数，从第项开始为负值，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

6、若等差数列共有项，且奇数项的和为，偶数项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值为，则抽去的是（）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的通项公式为，则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

9、一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则第项是（）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，公差，首项，如果这个数列的前项的和，则应是（）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

12、已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

13、等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

14、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）

A．

B．

C．

D．

15、设是等差数列的前项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）

A．

B．

C．

D．

18、在等差数列中，、是方程的两个根，则是（）

A．

B．

C．

D．

19、在等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）

A．

B．

C．或

D．

21、数列的前项和，则它的通项公式是（）

A．

B．

C．

D．

22、在数列中，，且它的通项公式是关于自然数的一次函数，则它的前项的和为_________．

23、在等差数列中，，则________．

24、在等差数列中，，则_______．

25、若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有________项．

26、设为等差数列的前项和，，则___________．

27、设等差数列的前项和，若，则公差为________（用数字作答）．

28、求下列数列中的前项和：

①，；②，；③，．

29、在等差数列中，若，求该数列前项和．

30、在等差数列中，已知，公差，求．

6.高二数学学习数列教学计划 篇六

等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应 ●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以 101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2证明： Sna1a2a3an1an ① Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

7.高二数学学习数列教学计划 篇七

一、函数与方程思想

1.函数思想

数列是一类特殊的函数, 数列中的好多问题都可以转化为函数问题.函数思想是用联系和变化的观点考查数学对象.以函数的观点认识、理解数列, 是解决数列问题的有效方法.

【例1】 (2013·全国卷Ⅱ, 理16) 等差数列{an}的前n项和为Sn, 已知S10=0, S15=25, 则nSn的最小值为_________.

解析:设数列{an}的首项为a1, 公差为d,

2.方程思想

等差、等比数列共涉及五个基本量.在解数列问题时, 利用等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质构造方程 (组) , 是解决数列问题的基本方法.

【例2】 (2015·安徽, 理14) 已知数列{an}是递增的等比数列, a1+a4=9, a2a3=8, 则数列{an}的前n项和等于__________.

二、分类讨论的思想

对于复杂的问题, 我们一般无法一次性解决, 常需分类讨论, 化整为零, 各个击破.数列中蕴含着丰富的需要分类讨论的问题, 如对等比数列中公比的讨论.

【例3】 (2015·山东, 理18) 设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.

(1) 求{an}的通项公式;

(2) 若数列{bn}满足anbn=log3an, 求{bn}的前n项和Tn.

所以3Tn=1+[1×30+2×3-1+…+ (n-1) 32-n],

三、转化与化归思想

将研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象, 将其变为熟悉的或者已经解决过的数学模式.或者从整体着眼, 通过问题的整体形式、整体结构或其他整体处理后, 达到解题的目的.

【例4】 (2014·全国卷Ⅱ, 理17) 已知数列{an}满足a1=1, an+1=3an+1.

8.高二数学学习数列教学计划 篇八

【关键词】高中数学  数列教学特点  效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0099-01

前言

数列在高中数学中占较大的比例，主要包括等比数列和等差数列。数列的学习相当注重对数字之间内在规律的把握，不仅是一种简单的数学模型，而且在一定程度上也把数列理解为一种函数。生活中总是在应用数列的相关知识，通过数字之间的排列组合来验证生活中的问题，比如资金储蓄、信用贷款等金融行业。数学数列教学有利于培养学生的逻辑能力，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。所以教师要掌握数列教学的教学特点，分清主次矛盾，提升教学效果。

一、应用函数思维，提高学生的数学思维能力

教材中指出数列是正整数的合集，或者正整数的有限子集的函数，一般表达式为an=f（n），然而大部分学生脑海中并没有函数的概念，在数列试题的答题中可以看出学生只是把数列看作一串数字而已。学生函数思维的缺失，大大加大了学生的解答数列问题的难度。比如通项式为an=a1+（n-1）d等差数列同样可以理解为未知系数为n的一次函数an=dn+（a1-d），以（n，an）为基准坐标的所有离散点的均匀分布并形成一条直线。数列教学从函数方面理解，指把数列视作定义域为全部正整数的函数，数列通项式就是该函数的函数表达式。在数列教学中，教师要注重对学生函数思维的培养，巧妙的引入函数，帮助学生建立知识框架，将新、旧知识相互连接起来，例如根据已知数列的通项式，题设要求它的后六项最小项，可以将其转变为函数，利用函数作图，便可以快速的求出结果。根据数列之间的规律可以判断出该数列的后n项和可以视作二次函数，那么等比数列就相当于指数函数。数学数列教学中的函数思维的应用，拓宽了学生的思维，提高了学生的建模技能，是数列教学的一大特色，也受到越来越多教师的重视。

二、注重培养学生一题多解

数列教学过程中，教师也很注重解题方法的多样性。解答数列问题中不是只有一种数学解题方法，例如上文提到的函数，另外还有方程思想、类比思想等，数列是经常变化的，所以数列教学尤其注重解题思路和解题方法的教导，重点是对一般规律的总结，在此基础之上，学习、领悟解题思路和技巧，进而提高学生的数列思维能力和数列解题效率，同时需要注意技巧的运用，不能一味利用技巧解题，必须对数列有通透的认识，从而确保学生能灵活运用数列通项式。对于具有普适性的相关技巧要熟练掌握，这往往在学生解题过程中能起到事半功倍的效果。在解题要注重知识迁移的运用，比如方程，运用多种方法解答问题，比较各个方法的优劣，总结其运用条件的差异，在满足某些条件时，能立马运用相关方法解题。还要注意方法的变通，不要盲目套用方法，从而提高学生的分析判断能力。

三、强调数列通项式的运用

数列中数列的通项式往往是解题的关键，有的题设根据数与数之间的规律找出通项式，有的是要根据通项式求出具体的某个数。在数列教学中十分强调学生对数列通項式特点的理解和掌握，能够准确的将数列问题，转化为：公差、公比、首项、项数之间的组合规律和运算，最终利用数列通项式解答出未知数。在课堂练习中，变换已知和未知条件，让学生反复论证，比如告诉已知数列的首项和公差，求数列通项式;已知条件为通项式和公比，求数列的首项等，从容提高学生的应变能力。

四、利用多媒体创设情景，探究教学

高中教育越来越受重视，国家对高校教学的投资力度也显著提高。大部分的高校的教学设备都已经更新，并且配备了专业性质强的多媒体。数学知识不能简单的用形象思维来形容，教师要学会运用多媒体信息技术，根据教学内容和学生的群体特征，创造轻松、平等的教学环境，通过富有声音、图像的演示，借鉴优秀的教学经验，引入富有趣味的案例、或者游戏等，吸引学生的注意力，启发学生思考，加深学生对数列知识的理解。活跃的课堂氛围，更加符合高校学生喜欢追求新奇、刺激的群体特征，有利于加强师生之间的配合，提高学生的学习效率。数学从生活中来，教师要善于发掘生活中的案例，刺激学生的思维，消解学生的抵制心理，在快乐中学习，在学习中收获快乐，从而理清思路，掌握学习、解题技巧，从而确保教学目标的实现。比如通过多媒体演示别人的解题方法，总结解题思路，帮助学生分析自己和他人方法之间的差异，从而增强学生的学习能力。

五、结束语

数列知识包含函数、方程、不等式等诸多方面，尤其是数列通项式的求解问题上，需要学生具备熟练运用数学综合知识的能力。教师在教学过程中，要设置有效问题，引导学生相互探讨，培养学生的数学思维;同时结合具体案例分析数列问题，丰富教学方法，鼓励学生积极探索实践，在生活中运用数列知识，从而激发学生对数学的兴趣，提高数学教学质量。

参考文献：

[1]彭宇，唐海军.浅谈数列的有效教学[J].教育教学论坛，2015，04：182-183.

[2]马富强.高中数学教学类比推理法的实践与研究[J].学周刊，2015，05：165-167.

[3]曹国弘.高中数列教学的数学思想[J].学周刊，2015，19：158.

[4]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师，2014，06：32.

9.高二数学学习数列教学计划 篇九

Laoli63

数列这一章主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列内容主要介绍了等差数列的概念、性质、通项公式以及数列的前 n 项和公式；

这些公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一节有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式是主线公式，以使解题变得简便易行。

等差数列这一节蕴含函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反

三、融会贯通的解决多数列问题。在这一节主要用到了以下几中数学方法：

1不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。一般的归纳，猜想，证明类型问题多用此法。

2倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

3函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第 n 项和前 n 项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

10.高中数学数列教学设计的实践探讨 篇十

关键词：高中；数学数列；教学设计；实践；探讨

一、高中数学数列教学设计的要点

高中数列教学的任务不仅是要求教师教会学生解决考试中的数列例题，更要求教师传授学生运用解决数列问题的方法来应对其他学科和生活中的问题。数列学习要求学生具备观察、分析和总结的能力，能够发现、研究和归纳其中的奥妙，这就需要教师在教学任务中针对性地锻炼和提高学生这方面的能力，教学方案的设计就显得尤为重要。形象地讲，教师要在教学方案中加入引导学生进入数列探究的园地，一步步指引他们在摸索的道路中有所斩获，让学生明白数列该怎样解决、为什么这样解决，这才是数列教学设计存在的意义和目标。

1、提高学生的创新意识，培养学生灵活的思维运作。数学学习不是只有枯燥的数字和公式，其中的数学思想、思维模式才是数学的精髓所在，因为数字和符号不是一场不变的，但公式和思想是永远存在的而有意义的。高中数学数列的教学任务很大程度上就是在培养学生的思维推理能力，在一组数字中找到其中暗存的规律，不断分析和验证自己的结论和推断。因而，就需要教师将应付这种烧脑游戏的方法通俗地介绍给学生，好让他们在数列游戏中没那么容易败下阵来，还能游刃有余打通关。接下来就以一道看数字找规律的例题进行讲解，“2，3，9，33，330，（ ）”，有些同学只会考虑数字之间是等差关系还是等比关系，或者是单一运算的关系，殊不知此题目应用了加法和乘法两种运算，“2×3+3=9，3×9+9=33，9×33+33=330”，那括号里的数字就应该是“33×330+330=11220”。解决此问题需要教师在教案设计中多花些心思帮助学生去梳理数列学习的思路和方法，遵守授之以鱼不如授之以渔的原则，开发学生的创新思维。

2、鼓励学生独立思考，探究数列中隐藏的规律或公式。教师在教学方案的设计中一定要鼓励学生多思考、多尝试，让学生拥有足够的耐心和毅力去分析数列存在的通项公式或规律，不能轻易放弃难度较大的数列题目。数列的学习需要的就是应对者的耐力和智力。只有拥有足够的忍耐力才能让心情回复平静，以清醒的大脑来解决问题。教师在课堂教学中一定要时不时向学生渗透“忍”的精髓，首先拥有波澜不惊的心态才能找到理所应当的答案。就数列公式的教学而言，教师必须让学生明白公式的来龙去脉，要他们知其然并知其所以然，高中数学的数列知识主要包括等差和等比数列的学习，两种数列前n项和的公式更是要透彻的掌握。教师要明确告诉学生公式的推导和演算过程，让学生充分掌握这种推理的思想和方法，否则在遇到类似题目时很容易会掉入陷阱而不得脱身，恋战太久职能将自己搞得身心俱疲、精力溃散，教师要传授学生突围的战术和武器，能够让学生进行效仿并从容迎战，这才是教师应该教导学生的学习技巧和方法。

二、在数列教学中的实践设计应用

一切理论都要用事实说话，邓小平爷爷曾教导我们。实践是检验真理的唯一标准。在实际的教学中，教师要必须具体问题具体分析，必须制定符合学生学习心理的教学方案，及时更改自己的教学方案，一切以学生的学习质量为检验方案优良的标准，不能掉以轻心、敷衍了事，学生的成绩是不会说谎的。接下来我们以石家庄实验中学的数列教学课程为例为大家解读数列教学设计的意义。

1、实际中没有一呼百应的教学方案设计。“教学”的本质不是教书也不是学习，而是教与学的完美结合，教师教学的课堂效果完全可以从学生的反应中影射出来。在数列教学的课堂考察中，我们总结出两种不同的教学设计，在学习等比数列前n项和公式这一知识时，有的老师按照课本上给出的结论和推导过程一步不落地为学生分析，师生之间的互动略微单调而贫乏，课堂上显得异常安静，有的学生表情甚至有些呆滞，显然没有消化掉教师课堂上讲解的推导过程。而有的教师则把课堂气氛搞得很活跃，采用抛砖引玉的方式来引出公式的推导过程，让学生有一个心理准备，时不时停下来询问学生的理解情况，学生的学习情绪显得比较高亢。这就是教学设计的不同带来的两种迥异的教学反应，不能单纯说哪一种教学设计好坏，但还是要积极改进略显不足的教学方案。

2、教学要因地制宜因时变通。数列教学的设计必须关注学生的实际学习情况，做针对性的教授，因为学生的学习水平是参差不齐的，要对症下药、因人而异。课堂教学可以难易并重，照顾接受能力较差的学生。再者就是教师也不要随波逐流、轻易改变自己的教学设计方案，对于一些资历较深的、反响很好的教师，必须鼓励他们延续自己的教学风格，数学数列的教学设计都是以学生的学习效果为参考目标的。

总而言之，数列的教学设计不是一成不变的，被学生广泛接受的教学设计就是适合被推广的设计。在实际教学中，教师不能只告诉学生数列公式是什么，更要让学生知道公式的由来和应用，让学生在实际中应用数列知识来解决问题，数列知识来源于实践更要回归实践，不然一切的努力都是白搭。

参考文献

[1] 郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊，2016，05：62.

[2] 余金通.关于高中数学研究性学习教学设计的探索与实践[J].学周刊，2015，09：65.

[3] 朱旭春，周红.高中数学“数列与差分”专题教学设计研究[J].中国校外教育，2015，19：108.

[4] 郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊，2016，05：62.

[5] 徐如民.新课程高中数学课堂教学设计的几点思考[J].浙江教育科学，2007，05：62-65.

11.高二数学学习数列教学计划 篇十一

一、教学过程

1. 问题引动,温故知新

师:递推数列问题是高考中的热点,许多数列的通项都是由递推关系给出的.如果给出递推数列关系式,又如何求它的通项呢?现在我们来探讨具体问题.

问题1已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,求数列{an}的通项.

教师引导学生观察、比较,激起学生的探究兴趣.

(学生思考,讨论)

生1:形式上似等差数列递推公式an+1=an+d(d为常数),但2n是个与n有关的变量……

生2:在求等差数列的通项时,可以用累加法.对于问题1,虽然数列{an}不是等差数列,也可以用累加法.

师:如何用累加法?能把你的求解过程写出来吗?

(请生2板演,教师巡视)

在学生解题过程中,教师通过巡视了解到有的同学用累加法求解,有的同学用逐差法求解,少数同学不会求解.

(学生2的板演过程)解:由已知,得an=an-1+2n-1,an-1=an-2+2n-2,…,a2=a1+2,将以上各式相加,得an=a1+2+22…+2n-1=2n-1.

师:好!(评价学生2的解法)还有其他解法吗?

(让用逐差法求解的同学亮出观点)

生3:还可以用逐差法求解,由an+1=an+2n,得an+1-an=2n,则an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+22+…+2n-1=2n-1.

(用多媒体演示学生3的解题过程)

师:很好!我们把问题1的递推关系式记为:an+1=an+f(n),求这类递推数列的通项的方法是累加法或逐差法.

2. 类比推理,探究规律

师:从大家解决问题的过程可以发现,对于形如an+1=an+f(n)的数列的通项的解法掌握还不错!请大家继续探讨以下问题.

问题2已知数列{an}满足,求数列{an}的通项.

(学生自主探究,合作交流)讨论气氛热烈,学习情绪高涨.

(教师巡视,参与学生的讨论)

师:同学们找到解决问题的方法了吗?

生4:类比问题1,对于问题2,可以用累乘法.

(教师请学生4板演)

解由已知，得，，将以上各式相乘，得.

师:(评价学生4的解题过程)还有其他方法吗?(鼓励学生继续探究)

3. 层层推进,深化探究

师:解决了问题1,2后,还有什么样的递推数列的通项要我们求解呢?大家能结合自己所学,挖掘更多的求解递推数列的通项的方法吗?

问题3已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3,求数列{an}的通项.

师:用解决问题1,2的方法行吗?大家开展讨论,寻找方法!(学生兴奋起来,有的紧张思考,有的热烈讨论,教师巡视,引导学生思考)

生5:刚才的方法不行.如果an的系数是1就可以化为等差数列;又或是常数3为0也可以化为等比数列,但都不是,……能否化为等差或等比数列求解?

师:此题应该有特点,只是同学们没找到!注意递推式具有一般性!(教师及时引导)

4. 归纳总结,拓展思维

师:通过探讨、分析、比较、归纳,我们探究了形如an+1=an+f(n),an+1=an·f(n)和an+1=ran+p的递推数列的通项的求解方法.但还有许多递推数列的通项等着大家去探究求解.问题4数列{an}的前n项和为Sn,已知,求an.只要我们敢于探索、大胆想象,不断尝试,总会找出解决问题的方法.下节课我们将继续探究这个问题,相信会有新的发现.

二、教学反思

1.本节课亮点之一就是把让学生参与作为教学的主线,让学生带着问题学习.问题的设置层层递进、跌宕起伏,使学生自始至终地在兴奋、探究、创造、交流的气氛中自主学习,最大限度地激发了学生的学习兴趣,取得了良好的学习效果.

2.把探究性学习渗透到数学学科的教学活动中,会给教师的教学观念带来深刻的变化.教师不再为某个问题讲得是否透彻及学生是否真正理解而担忧,因为通过学生的自主学习、交流、合作活动已把问题解决得趋于完美.

12.高二数学学习数列教学计划 篇十二

课题名称

求数列通项（高三数学第一阶段复习总第1课时）科 目 高三数学 年级

高三（7）班 教学时间

2008年10月10日 学习者分析 高三文科班 男生少 女生多 女生很认真

但太过于定性思维

成绩不太理想！数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！

教学目标

一、情感态度与价值观

1.培养化归思想、应用意识.2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般

又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神

二、过程与方法

1.问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2.讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式

三、知识与技能

1.培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2.在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想

教学重点、难点

1.重点：用递推关系法求数列通项公式

2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足

若不满足必须写成分段函数形式；若满足 则应统一成一个式子.教学资源

多媒体幻灯

教学过程

教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式

（1）；（2）

由递推关系知道已知数列是等差或等比数列 即可用公式求出通项

第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式

（1）；（2）；

解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用“累加法”或“累乘法”求出通项

（3）

解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到“？=？)” 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项

教学活动2

变式探究

变式1：数列中 求

思路：设

由待定系数法解出常数 从而

则数列是公比为3的等比数列

教学活动3

练习：数列中

求

思路一：模仿变式1 尝试“？=？)” 设

此时没有符合题意的x 引发认知冲突 讨论新的出路

思路二：由得

故数列是公差为1的等差数列

解题反思：反思上面两个问题的区别和联系 讨论变式1的第二种解题思路

变式1思路二：由得 转化为我们熟悉的问题

变式2：数列中

求

思路：通过类比转化 化归为以上类型即可求解

解题感悟：抓住递推关系的结构特征进行类比转化

1．分层次训练 拓展思维 培养能力

2．学生归纳总结：学到什么？会解决什么样的问题？哪些是难点？ 教学活动4

先反思提高

1、递推关系形如""的数列的通项的求解思路；

2、在复习的过程中

要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化 并把握变化规律

再巩固落实

1、（2007京）数列中

（是常数）

且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．

2、(2002年上海)若数列中 a1＝3 且an+ 1＝an2(n是正整数)则数列的通项an＝__________

3、数列中

求

4、数列中

求

5、思考（2007天津文）在数列中

．证明数列是等比数列；

经过纠错----释疑----老师小结： 掌握数列通项公式的求法

如①直接（观察）法 ②递推关系法 ③累加法 ④累乘法 ⑤待定系数法等

13.高二数学学习数列教学计划 篇十三

1、由于我最薄弱的一项科目是语文，问题处于中等程度，作文水灵灵的，不生动。闲暇时间多看课外书，每天记1~2条好词佳句，按老师的指点进行写作练习。争取每次作文练习都在95分以上。

2、提早老师的讲解做考纲和全品的标题，前天晚上认真预习。多做深，精的标题，拓展思想。

3、每天坚持朗读外语作品，养成良好的语感。认真识记考纲后面的单词，严厉避免中考因单词而失分。认真温习和预习全品的考点聚焦和附录，要求重点掌握语法，句型。留意活学活用。

4、循环温习和背诵常用原子品质表，元素化合价，酸、碱、盐溶解表，严厉避免由于遗记它们而在中考中失分。认真识记和演绎老师给出的化学方程式，要求活学活用，知道反应条件，反应结果。

5、认真识记物理公式，物质常量，电学和光学是物理里我最薄弱的环节，我要追随老师的总温习，认真，细心的巩固电学和光学知识。依据考纲认真温习各点知识，按时完成作业，做笔记。

6、依据考纲认真温习历史知识点，在将来的2个多月里循环温习，增强记忆，认真记忆老师演绎的口诀，表格，利用它们能很好的记忆知识点，关注往年发生的时事，联系时事与中学历史的联系。

14.高二数学学习数列教学计划 篇十四

学生学不好数学的原因, 并不是数学的知识复杂, 题型百变, 而是缺乏对于数学整体的认识.数学讲究数形结合, 如果无法从根本上掌握“形”, 自然无法算得“数”.数学并不是简单的10个阿拉伯字母, 而是理论思维和抽象思维的结合:“数”就是理论思维, 加减乘除, 算法固定;“形”则是抽象思维, 它需要学生在脑海里构造出一个虚拟的图形, 然后将这个图形应用于实际的运算中.因此, 缺乏抽象思维, 不了解甚至无法构造图形的学生, 是学不好数学的.

而学生无法构造图形的一大原因, 就是他们并未见过真正的图形, 有些图形是无法靠老师在黑板的平面板书就可以让学生深入体会的.因此, 我们更加需要《几何画板》这样专业的、可以立体构造图形的软件来辅助高中数学的教学, 尤其是函数部分对于图像的描绘、图像变换, 立体几何中各种立方体, 圆锥曲线中的椭圆抛物线双曲线性质, 等等.

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生初中已经接触过简单平面几何的基础上拓展开来的, 然而不是每一个学生都有着丰富的想象力和立体感.就如初中时常做的一道题, 罗列几个立方体拼成一个更大的几何体, 然后让学生判断一共放置了几个立方体.这样的题往往就是立体感不好的同学的盲点.通常这样的题目, 老师的讲解方式就是用很多个粉笔盒在讲台上给同学拼接.这样的教学方式在我看来就是《几何画板》的雏形, 只有这样的立体教学才能让学生真正懂得立体几何, 而不再仅仅是对立体有一个朦胧的意识.

高中立体几何的研究方法, 多是以公理、定理为主.然而枯燥的教学无法让学生真正懂得公理和定理的含义, 只是单纯简单的死记硬背.对于一些复杂的证明题, 如果只是将图形立体地呈现在黑板上, 是无法让学生看懂证明过程的.因为学生缺乏立体感和平面空间图形的转化能力, 他们无法从一个平面化的立体图形中看到证明所需要的某些线段、某些角, 因此需要《几何画板》这样的软件将立体图形进行多视角的转动以方便学生的理解.

《几何画板》将原本只能平面化的立体图形重新归于立体, 既能丰富教学, 达到教学的目的, 更能开拓同学们的思维, 激发他们的想象力.同时, 创造出一个动态的学习环境, 更能吸引同学的目光, 使枯燥乏味的公理、定理也变成动态的画境.

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科, 它研究的主要问题, 即它的基本思想和基本方法是:根据已知条件, 选择适当的坐标系, 借助形和数的对应关系, 求出表示平面曲线的方程, 把形的问题转化为数来研究;再通过方程, 研究平面曲线的性质, 把数的研究转化为形来讨论.曲线中各几何量受各种因素的影响而变化, 导致点、线按不同的方式作运动, 曲线和方程的对应关系比较抽象, 学生不易理解.显而易见, 展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的.这样, 《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能大显身手.如它能作出各种形式的方程 (普通方程、参数方程、极坐标方程) 的曲线;能对动态的对象进行“追踪”, 并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象 (如点、线) 观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系.

具体地说, 比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时, 如图2所示, 分别拖动 (1) 中的点A和 (2) 中的点B时, 可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点 (0, 2) 的一组直线 (不包括y轴) .

15.高二数学学习数列教学计划 篇十五

关键词：高中数学；等差数列；学习兴趣；因材施教

数学作为高考的重要内容之一，在高中课程教学过程中占据着重要地位。但是由于数学较为抽象，且教学内容非常枯燥乏味，这样以来就会让不少学生失去对本学科的学习兴趣，从而导致对数学的学习热情越来越低，甚至产生反感心理，直接对学生的学习成绩造成影响。关于如何在高中数学教学中加深学生对等差数列教学内容的认识，提高课堂效率，文章从以下几点进行阐述：

一、端正学习态度，培养学习兴趣

首先要从学生的心态上进行调整，只有端正了学生的学习态度，才能保证良好的教学效果。学生进入高中后，不管心理还是生理上都面临一个落差，学习上的态度都要一个调整和转变，那教师的职责就是帮助学生学会认识高中的学习环境、学习态度、学习方法。告诉学生要自主学习，认真钻研，虚心求教。对于高中数学的彷徨，教师要引导学生要乐在数学的讨论和研究中，引导学生认识到数学对学习的重要性和必要性，提高学生学习数学的积极性和主动性。在这个方面可以通过发挥习题的作用。正所谓实践出真知，通过解答习题，进一步巩固所学的理论知识，加深与扩大对理论用途的认识，并熟悉理论的用法。教师可以引用生活例子进行等差数列的规律探究，这不仅可以增添课外知识，还可以拓展视野，培养学生对数学的兴趣。

二、因材施教

每个学生的学习程度不一样，掌握知识的程度不一样，学生学习的方法不一样，总之，每一个学生就是一个城堡，需要老师慢慢熟悉和掌握。数学教学中，学生对于数学的态度与其他的学科很不一样，成绩的变化与学习的方法、态度以及努力程度有很大的关系，所以教师在数学教学中应该关注学生的成绩变化，及时发现学生数学学习的新动态，及时给予适当的指导，让学生及时赶上队伍，如此全面顾及学生才可以让整体进步。在等差数列教学过程中，教学生用方程思想认识等差数列前项和的公式，学会利用公式求，会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值，那这个重要的知识点老师该如何确定同学们都基本掌握呢？让学生牢记一个知识点，有一个方法就是让学生他们互相出题目考对方，让他们互相批改，并指出错误的地方和指导正确的方法，这样学生对知识点的记忆会加深并且运用自如。而且这个办法可以让学生在互相切磋中大家共同进步，学生的成绩落差不会太大。

三、从等距的角度开展等差数列的教学

根据等差数列的定义，理解等差数列的关键在于理解“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”这句话，教学中必须让学生充分理解后一项与前一项都相差d，即an+1-an=d（常数）。在常规思想方法理解的基础上，根据直观思维与形象思维，还可以从距离的角度来认知和理解等差数列，等差数列的项与项之间是等距的。

1、在教学中有意识地提醒学生一见到等差数列，就立即想到等差数列的项在数轴上是等距分布的。这个“距”就是公差d。1.当公差d=0时，等差数列an是一个常数列。此时这个“距”为0。在数轴上的分布可以表示如下：所有项都在数轴上“原地踏步”，对应数轴上的同一点。如等差数列2，2，2，2，…是一个常数列，所有的项都相等。2.当公差d>0时，等差数列an在数轴上的分布是：每一项在前一项的右边，往x轴的正方向发展，随着项数的增大值越来越大，可知an为单调递增的等差数列。3.当公差d<0时，等差数列an在数轴上的分布是：每一项在前一项的左边，往x轴的负方向发展，随着项数的增大值越来越小，可知an为单调递减的等差数列。

2、从一次函数角度理解等差数列的通项公式。从函数的角度来理解等差数列，合理运用数形结合思想直观简化问题，在解决等差数列的问题时，能事半功倍。函数思想是重要的数学思想，老师需要在平常教学时逐步渗透，如若在等差数列的教学过程中，对学生进行函数思想的熏陶，能拓展思维，使学生的知识网络得以不断优化与完善，使学生的思维能力得以不断发展与提高。

四、结语

等差数列是高中阶段数学教学中的重要内容，结合自己的教学实践，探讨从等距的角度和函数的角度来进行等差数列的教学，引导学生认知、理解等差数列。等差数列等距的角度函数的角度等差数列是数学中的重要内容，既是高职类高考，也是普通高考的考试重点内容，在教学中必须引起充分的重视。心理学认为，认知从感知开始，感知是认识知识的门户，是一切知识的来源。数学知识具有抽象性，要把抽象的东西具体化，帮助学生实践、认识，再实践、再认识，从而较好地全面理解、掌握所学的知识。笔者根据多年的教学实践，在等差数列的教学中引导学生从等距的角度、函数的角度来认知和理解等差数列，收到了很好的教学效果。

参考文献

[1] 郭永卫. 浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J]. 学周刊，2016，05：62.

[2] 马富强. 高中数学教学类比推理法的实践与研究[J]. 学周刊，2015，05：165-167.

[3] 郭永卫. 浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J]. 学周刊，2016，05：62.

[4] 欧凌. 转变教学观念 提高教学效益——浅谈高中数学教学方法的改进[J]. 中小学图书情报世界，2002，01：50.

16.高二数学教学计划 篇十六

中卫职业技术学校

王谦

高一年级学习了必修1、2、4以及必修5的第一章，该学期将学习必修5的后两章以及选修2-1两个模块，现按照教务处的安排，结合该学科的特点与学生特点制定2010-2011学年第一学期教学计划如下： 一

教学内容

本学期高二数学学习《数列》《不等式》《逻辑用语》《圆锥曲线 《空间向量》，共计约80课时。二

教学要求

1.通过实例，理解等差等比数列的概念，探索等比数列的通项公式和前n项和公式，能在具体问题情境中发现等比数列与指数函数的关系。

2通过图像了解一元二次不等式与相应函数方程的联系，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能用不等式解决简单的最大小值问题。

3了解命题的逆命题，否命题，逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件，充分条件与充要条件的意义；通过数学事例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义，能正确的对含有一个量词的命题进行否定。

4了解圆锥曲线的定义，几何图形和标准方程，知道圆锥曲线的有关性质：能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的的简单几何问题和实际问题；通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合思想。

5了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算和数乘运算，能用数量积判断向量的共线与垂直；理解方向向量与法向量，能用向量的方法证明和计算有关直线与平面的一些位置关系，体会向量方法在研究几何问题中的作用。三 教材分析

1本学期所学内容学生主要通过大量的实际问题构造模型，通过运用数学问题解决后在用于实际生活当中，如《数列》《圆锥曲线》； 2.逻辑用语一章主要让学生体会逻辑用语在表述和论证中的作用； 3.空间向量主要为空间立体几何中图形的位置关系和角度的计算提供了一个十分有效的工具。四

学生分析

本教材安排在第一学期学习，学生在初中有了初步的认识，所以培养学生通过自己发现问题，提出问题，通过亲自实践主动思维，经历不断从具体到抽象，从特殊到一半的关系，不断提高数学思维能力。五

教学措施

1．因材施教，注意做好分层训练工作；‘

2．充分挖掘教材内容，创设问题情境，激发学生自主学习和主动探索能力；

17.感受数列中的数学文化 篇十七

高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777~1855) 德国数学家、天文学家和物理学家, 被誉为历史上伟大的数学家之一, 和阿基米德、牛顿并列, 同享盛名。

1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭, 1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困, 但聪敏异常, 受一贵族资助才进学校受教育。1795~1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学, 翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯是近代数学奠基者之一, 在历史上影响之大, 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列, 有“数学王子”之称。高斯的成就遍及数学的各个领域, 在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用, 并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

幼年时, 他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误;10岁便独立发现了算术级数的求和公式;11岁发现了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧, 得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助, 使他得以不断深造。19岁的高斯在进大学不久, 就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法, 解决了两千年来悬而未决的几何难题。1801年, 他发表的《算术研究》, 阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家, 他与威廉.韦伯合作研究电磁学, 并发明了电极。为了进行实验, 高斯还发明了双线磁力计, 这是他对电磁学问题研究的一个很有实际意义的成果。高斯30岁时担任了德国著名高等学府天文台台长, 并一直在天文台工作到逝世。他平生还喜欢文学和语言学, 懂得十几门外语。他一生共发表323篇 (种) 著作, 提出了404项科学创见, 完成了4项重要发明。高斯去世后, 人们在他出生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他发现做出17边形的方法, 雕像的底座修成17边形。世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人, 觉得在一个穷乡僻壤教书真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋, 教这些蠢笨的孩子念书不必认真。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔, 心里畏缩起来。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3, 3加3等于6, 6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果, 再加下去, 数越来越大, 很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了, 有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时, 小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师, 答案是不是这样?”

老师头也不抬, 说:“去, 回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动, 把石板伸向老师面前:“老师!我想这个答案是对的。”

数学老师本来想怒吼起来, 可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050, 他惊奇起来, 因为他自己曾经算过, 得到的数也是5050, 这个8岁的小孩怎么这样快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的一个方法, 这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+4+5…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧, 觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来, 并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下, 高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

梦想与现实———谷神星的发现

1766年, 德国有一位名叫提丢斯 (J.D.Titius, 1729~1796) 的中学数学教师, 把下面的数列:

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192……

在这个数列的前面加上0, 即:

0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192……

然后再把每个数字都加上4, 就得到了下面的数列:

4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196……

再把每个数都除以10, 最后得到:

0.4, 0.7, 1, 1.6, 2.8, 5.2, 10, 19.6……

令提丢斯惊奇的是, 他发现这个数列的每一项与当时已知的六大行星 (即水星、金星、地球、火星、木星、土星) 到太阳的距离比例 (地球到太阳的距离定为1个单位) 有着一定的联系。

1772年, 德国柏林天文台台长波德 (Johann Elert Bode, 1747~1826) 深知这一发现的重要意义, 就于1772年公布了提丢斯的这一发现, 这串数从此引起了科学家的极大重视;并被称为提丢斯——波得定则 (Titius-Bode law) 。

数列:0.4, 0.7, 1, 1.6, 2.8, 5.2, 10, 19.6……

即太阳系行星与太阳的平均距离。

当时, 人们还没有发现天王星、海王星, 以为土星就是距太阳最远的行星。1781年, 英籍德国人赫歇尔在接近19.6的位置上 (即数列中的第八项) 发现了天王星, 从此, 人们就对这一定则深信不疑了。根据这一定则, 在数列的第五项即2.8的位置上也应该对应一颗行星, 只是还没有被发现。于是, 许多天文学家和天文爱好者便以极大的热情, 踏上了寻找这颗新行星的征程。1801年新年的晚上, 意大利天文学家皮亚齐还在聚精会神地观察着星空。突然, 他从望远镜里发现了一颗非常小的星星, 正好在提丢斯———波得定则中2.8的位置上。可是, 当皮亚齐再想进一步观察这颗小行星时, 他却病倒了。等到他恢复健康, 再想寻找这颗小行星时, 它却不知去向了。皮亚齐没有放弃这一偶然的机会, 他认为这可能就是人们一直没有发现的那颗行星, 并把它命名为“谷神星”。天文学家对皮亚齐的这一发现持有不同的看法。有人认为皮亚齐是正确的;也有人认为这可能是一颗彗星, 不然的话, 为什么它只露了一面就不见了呢?

几个月过去了, 人们的争论也没见分晓。可是, 这场争论却引起了德国数学家高斯的注意。高斯想, 既然天文学家通过观察找不到谷神星, 那么, 是否可以通过数学方法找到它呢?许多天文学家对高斯的这一提法不以为然。天文学家都找不到谷神星, 难道高斯还能把它算出来吗?朋友们也劝他不要把自己的时间和才智浪费在这一毫无希望的问题上。年轻的高斯却有自己的看法。他认为, 天文学是离不开数学的。如果没有雄厚的数学知识, 是不可能成为一个出色的天文学家的。在天文学发展史上, 情况也正是如此。开普勒正是凭借着自己的数学才能, 才发现了行星运动的三大定律。牛顿也是凭着渊博的数学知识, 才发现了万有引力定律。在高斯之前, 著名数学家欧拉曾经研究出了一种计算行星轨道的方法。可是, 这个方法太麻烦。高斯决心去寻找一种简便易行的方法。在前人的基础上, 高斯经过艰苦的运算, 以其卓越的数学才能创立了一种崭新的行星轨道计算理论。他根据皮亚齐的观测资料, 利用这种方法, 只用了一个小时就算出了谷神星的轨道形状, 并指出它将于何时出现在哪一片天空里。

1801年12月31日夜, 德国天文爱好者奥伯斯, 在高斯预言的时间里, 用望远镜对准了这片天空。果然不出所料, 谷神星出现了!高斯的计算方法成功了。高斯从笔尖上寻找到的这颗行星, 在隐藏了整整一年后, 却又成为人类的最好的新年礼物。这一礼物向人们显示了数学在科学研究中的巨大作用。

这一故事告诉我们:谷神星在比亚兹发现前就已客观存在的;太阳到行星的距离分布是有规律的, 太阳与行星之间是和谐的。

数列中蕴含的数学方法

数列这一章蕴含着多种数学思想及方法, 如函数思想、方程思想, 而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法, 掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解, 而且运用数学思想方法解决问题的过程, 往往能诱发知识的迁移, 举一反三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法:

不完全归纳法。不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观, 而且可以帮助学生有效的解决问题, 在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

倒叙相加法。等差数列前n项和公式的推导过程中, 就根据等差数列的特点, 很好地应用倒叙相加法, 而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

错位相减法。错位相减法是另一类数列求和的方法, 它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化, 并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法

函数的思想方法。数列本身就是一个特殊的函数, 而且是离散的函数, 因此在解题过程中, 尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时, 可以将它们看成一个函数, 进而运用函数的性质和特点来解决问题

方程的思想方法。数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式, 而公式本身就是一个等式, 因此, 在求这些数学量的过程中, 可将它们看成相应的已知量和未知数, 通过公式建立关于求未知量的方程, 可以使解题变得清晰、明了, 而且简化了解题过程。