初中数学知识点

初中数学知识点（精选11篇）

1.初中数学知识点 篇一

初中数学知识点整理

有理数部分

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数

整数正有理数正分数

有理数有理数(0不能忽视) 负整数

分数负有理数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大(小)数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑵0的相反数是0;

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0，<═>|a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 <═>|a|=0;

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时， |a|=a ; ②当a≤0时， |a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加，和为零;

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

2.初中数学知识点 篇二

迁移一般分为两种类型:一种是正迁移, 表现为一种知识、技能的掌握促进新的一种知识、技能的掌握, 起着积极的作用。另一种是负迁移, 表现为一种知识、技能的掌握, 干扰了另一种知识、技能的掌握, 起着消极的作用。

在数学的学习过程中, 迁移的作用是时有产生的。下面就迁移在数学中的作用试举几例说明之。

一、引进新内容、新课题的正迁移作用

如果我们把所要解决的新问题和过去所熟悉的知识进行分析、类比、联想, 有机地联系起来, 找出它们之间的内在联系, 那么经过正迁移的作用, 就会获得新问题的解决方法, 起到事半功倍之效果。

例如:在学习解一元一次方程的时候, 如果我们对一元一次方程一般解法的五个步骤分析的透彻、详细, 那么我们在讲解一元一次不等式的解法步骤时, 就可以通过正迁移的作用, 类比、联想, 就会发现到它们之间的解法步骤基本上是相同的。 (只是应注意到在解一元一次不等式时, 解法的步骤1和步骤5中, 如果乘数或除数是负数, 要把不等式改变方向。)

又如:在一元二次方程和二次函数中, 它们之间也有着许多知识是密切联系的, 如果我们在讲一元二次方程时, 对其一元二次方程的解法 (尤其是配方法) 以及根的判别式和韦达定理等能够讲得细一些、透一些, 那么利用正迁移的作用, 在以后学习二次函数时, 则可以少讲一些, 多思考一些, 稍加类比, 让学生迁移联想和总结。这样, 既培养了学生多动脑筋, 积极思维, 又增强了识记的深度, 节省了时间。

二、解题过程中的正迁移作用

如果我们在解题过程中, 能够利用正迁移的作用, 遵循认识规律, 启发诱导, 即使是有些复杂的综合题也往往包含有过去所学过的知识在内, 通过观察、探讨, 可寻求解决问题的途径, 不断提高熟解题的技巧。

[分析]

这是一道解分式方程的题目。

去分母本题可化为:

(x2-2) 2-3 (x2-2) +2=0。

显然这是一个关于x的4次方程, 难以求解。但是我们如果稍加思考, 就会发现在初一年级代数式求值的章节中, 有学过整体代入法的技巧, 因此本题若将 (x2-2) 看成一个整体, 即本方程可看成是一个关于 (x2-2) 的一元二次方程, 则可用十字相乘法解之。这就是过去的知识和经验对新的课题和新的技能产生了正迁移的影响。

此题解得:

经检验, 以上的解都是原方程的根。

三、解题过程中的负迁移作用

负迁移也称为干扰, 是学生对已学过的知识和技巧死搬硬套、主观臆断的结果, 往往会造成判断失误或解错题, 干扰了新的技能的解决和掌握。有时干扰的作用还是比较顽固的。

因为任何数的平方都不小于零, 所以此不等式无解。

[分析]

例2:解方程:x (x-3) =2 (x-3) 。

[错解]方程两边同除以 (x-3) , 得:x=2,

∴原方程的解是x=2。

[分析]先看一道解二元一次方程组的题目:

解:由 (1) 得:

显然方程 (3) 是方程 (1) 两边同除以5而得到的, 这种方法的正确性是不可置疑的。但是如果死搬硬套认为上式方程两边同除以 (x-3) 也是可以的, 那就大错特错了。产生错误的原因就是过去的知识应用干扰了此题, 产生了负迁移。事实上, 方程两边不能同除以含有未知数的项, 否则会产生失根, 即少了一个根。本题的正确解法是:

解得:x1=3 x2=2它有两个根。

由以上两例可知, 要排除负迁移的干扰, 就必须有扎实的基本功, 善于思考, 认真审题, 避免主观臆断。教师在教学的过程中应针对错解采取有效的措施, 分析产生的原因, 抵制干扰现象, 防止受负迁移的影响。

3.初中数学知识点 篇三

【关键词】知识点 对应 初中 代数

一、引言

初中代数教学知识点较为散乱，而初中学生自身的学习能力与总结能力存在很大的不足，在这样的情况下，寄希望于学生的自我总结与自我学习规划是不现实的。另外，根据新的教学大纲与教学目标的要求，初中代数的学习，更多的是对学生学习能力以及学习方法的培养，并为后续更为复杂数学知识的学习奠定坚实的基础。在如上背景下，我们有理由对目前的教学模式与教学方法进行改革，将知识点进行整理与分析，为学生提供一整套更具有针对性的初中代数学习方案，以提高学生的学习成绩与学习效率。

二、知识点对应学习的重要性

针对初中代数学习，我们应该做到严格的知识点对应。此种教学模式可以有效地提高学生的学习效率，使得学习具有显著的针对性，并帮助学生找到自身知识体系的不足，为后续的学习与复习奠定方向基础。其具体的重要意义以及对学生代数学习的重要性表现如下：

（一）降低学习压力

在初中代数的教学内容方面来看，其知识点相对繁杂，且难度不一。不同的要求则使得学生在知识点的学习过程中要有所侧重，侧重能够在一定程度上降低学生的学习内容广度，进而对学生的学习压力有一定的缓解效果。

（二）提高学习效率

知识点的对应教学能使学生不仅能够加深对知识点的理解，更能够提高学生对知识点自身应用条件与习题解答的效率。同时，知识点的对应也能够帮助学生在面对不同习题与练习的过程中快速找到入手点，进而达到知识点应用的举一反三，提高学习的效率与成绩。

三、基于知识点对应的初中代数学习模式构建

根据上文的分析我们发现知识点对应的教学模式不仅能够提高学生的学习成绩还能够促进学生对代数学习的学习兴趣产生。而在具体的教学模式构建过程中我们可以从如下几个步骤来进行：

首先，基础知识点脉络分析的教学结构改革。目前，初中代数的教学更多的是依赖教材所提供的教学大纲与教学内容来进行安排。而在此种教学的过程中部分情况下知识点脉络并不清晰，尤其是知识点之间的侧重对比并不明显。在新的教学体系过程中要求教师根据中考考试的大纲进行适当的变革。并以知识点之间的脉络为主线，构建自身独有的教学体系。同时，我们应该注意教学过程中知识点自身的要求强化，对于重点知识点应该予以充分的重视，在习题安排、知识点应用、知识点变形讲解等多个方面予以加强。培养学生自身举一反三的能力与独立思考的习惯。如初中代数《一元一次方程》的教学过程中，教师以“未知数x”为知识点进行切入，对应部分习题让学生充分理解未知数在解题过程中的应用。如小明买苹果，一个3.2元钱，他买了x个，一共花了19.2元，问他买了多少。通过此种简单的知识点对应题目让学生充分理解未知数。

其次，基于知识点对应的习题选取。知识点的复习与强化是通过不断的练习来进行的。传统式的“题海战术”不仅无法达到较好的复习效果，更加重了学生的学习负担。而在知识点对应的教学模式中，要求教师跳到“题海”中通过对大量习题的筛选，选择出具有针对性的习题进行布置与讲解。每个知识点与变形习题的总量以3道为最佳，此种习题的选取不仅能够极大地降低学生的学习压力，更能够帮助学生建立这种体型与知识点之间的软件联系。使得学生在后续的学习过程中能够对所遇到的习题进行自主的总结与归纳。在提高整体学习成绩的基础上，通过此种学习方法的培养，激发学生对于初中代数的学习兴趣，对其后续的学习与发展提供必要的帮助。如在《二元一次方程》的学习过程中，利用消元的方式进行求解，其中最为重要的环节是将固定元系数统一，教师在习题选取的过程中可以脱离题目的计算，而单纯地采用按要求进行系数变更的方式来进行。此种方式能够有效降低学生的课业压力，并收到更好的效果。

最后，基于知识点变形的考试测验。考试与测验不仅是检验学生一段时期内学习效果的必要手段，同时也是学生对自身所学知识掌握程度了解的一个必要途径。而考试与测验的过程中教师应该通过把握知识点与习题的对应关系与比例来进行系统的测试体系构建，不应该采用题库随机的方式来进行。此种构建模式不仅能够对学生对特定知识点掌握情况进行有效的了解，更能够通过考试习题的设置对学生在知识点掌握的过程中的侧重点进行梳理与指向。同时，在考试与测验的过程中应该适当地增加难度，采用知识点的变形等方式来进行考察。一方面能够提高学生的自我思考能力，另一方面也可以通过此种方式锻炼学生举一反三的能力，为后续的学习奠定基础。

四、总结

传统教学模式过程中知识点相对混乱，且侧重点不明。在这样的背景下初中代数教学相对困难，尤其是学生的课业压力较大。本文基于知识点的针对性对初中代数教学模式的构建提出了自己的见解。通过本文的研究能够帮助学生做到知识点侧重、知识点变形以及知识点测试等多方面体系的构建。希望通过本文的研究能够为后续的教学改革提供必要的理论基础与实践指导。

【参考文献】

[1]李静. 基于多元表征的初中代数变式教学研究[D].西南大学，2011.

[2]毕晓燕. 数学文化融入初中代数教学的理论和实践[D].山东师范大学，2008.

4.初中数学知识点总结 篇四

在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

12 数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

5.初中数学知识点总结 篇五

3、倒数

乘积是1的两个数互为倒数。

(1)实数a的倒数是1/a，其中a≠0

(2)a和b互为倒数则，a*b=1

(3)倒数是它本身的数有-1和1

4、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质

(1)a>0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0

(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0

(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0

(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。

一元二次方程的解法

(1)直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的`平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

(2)配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

(3)公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

6.在初中数学知识体验中生成和迁移 篇六

一、趣味手法导入, 激发学习兴趣

初中生有着很强的好奇心和求知欲, 我们只有让知识以趣味的方式呈现出来, 才能成功抓住学生的好奇心, 激活他们主动求知的欲望。课前几分钟正是我们使用趣味手法进行导入的关键时刻, 我们可以根据教学内容以简单的小实验或问题来激活学生的兴趣。

例如, 在学习“概率知识”时, 假如我们开课就讲概率的定义和意义, 那学生肯定感到枯燥, 所以我们要先在开课前几分钟设置趣味的小游戏来抓住学生的好奇心, 吸引他们围绕知识重点进行深入探索。具体到该例, 我们可以让学生组合成三人左右的实验小组, 让他们进行三分钟抛硬币猜正反面的游戏, 然后做好硬币抛掷次数及正反面出现的概率。这样的小游戏时间短, 操作简单, 易于抓住学生的好奇心, 并且就学生对统计数据的分析, 潜移默化中切入对概率知识的分析与探索。

二、指导动手操作, 完善生成体验

陆游诗曰:纸上得来终觉浅, 绝知此事要躬行。这就是告诉我们通过别人讲解的知识理解不到深度, 通过自己动手实践体验得来的知识才能获得深入了解和认知。对于初中数学来说, 许多知识点在现实生活中都有广泛的应用和体现, 我们可以借助这个优势, 将知识点整合成生活实际问题, 驱动学生通过动手操作完成对数学知识生成和发展过程的体验和认知。

比如, 在学习《立体图形与平面图形》时, 假如我们只通过教材中的流程以理论方式引导学生来学习和认知立体图形和平面图形, 那学生很难建立形象认知, 也想象不出它们之间可能存在的空间关系。如果只是照本宣科讲概念, 学生肯定难以理解。为了培养学生的空间观念, 培养他们的几何直觉, 提高观察、分析、抽象、概括等数学能力。我们可以鼓励学生跟着教师用纸动手分别制作棱柱与圆柱、棱柱与棱锥、棱锥与圆锥。学生这样经过了折叠、剪拼等过程, 对这些立体图形有了本质的认知, 并对相关平面图形有结构性认知, 为日后处理相关实际问题奠定基础。

唯有如此引导, 让学生通过动手操作完成对知识生成和发展的全面体验, 才能充分激活和发展学生的形象思维, 为养成勤动手、多动脑的学习习惯奠定基础。

三、设置综合问题, 驱动知识运用

教学的最高目的是学以致用, 为了能使学生掌握运用数学知识解决实际问题的能力, 我们可以在他们掌握基本的理论和练习后设置综合性问题, 让学生深入生活中去体验“发现问题—分析问题—解决问题”等运用数学解决实际问题的流程。目前中考数学也越来越注重对学生综合能力的考查, 最后的综合性试题是必考, 这就从客观上要求数学教学中一定要提前做好综合课题任务解题演练, 指导学生提前体验和掌握解决实际问题的办法。具体操作中我们可以总结常考的知识点, 然后分别设置综合例题, 指导学生建立相应的数学解题模型, 这样才能有备无患, 运用自如。

譬如, 学习《二元一次方程组》知识后, 我们可以结合大扫除活动, 将已知的劳动任务、劳动时间和劳动强度等关联起来改编出最大效益的应用题, 让学生用二元一次方程思想来分析和解决怎样实现在最短时间内使劳动任务得到高效完成的分配方案。我们还可以通过商场物品价格与利润之间的调查设定课题, 让学生测算商场价格定位与最大利润之家的关系。在教师的引导下学生通过完成任务, 体验到二元一次方程在解决生活实际问题中的运用技巧, 培养他们养成以数学的眼光来审视问题, 用数学的方法来解决问题的习惯。数学教学中, 我们要多开展生活问题为情境的综合课题活动, 让学生多加练习, 最终熟练掌握用数学思维解决问题的能力。

总之, 学生是学习的主体, 数学教学中我们不能忽略学生, 只注重知识传输, 我们要能抓住学生的认知情趣和学习规律进行有针对性地引导和设置, 牵引学生通过动手实践完成数学练习和综合运用, 这样才能真正达到学以致用的教学目的。

摘要：只有亲身经历才能产生刻骨铭心的印象, 学习也是如此。如果数学依旧停留在抽象理论讲解和题海战术的阶段, 那肯定无法谋求学生积极互动, 达不到高效课堂的效果。所以, 结合初中数学教学实践, 结合新课改理念对怎样引导学生通过体验完成知识到能力的迁移进行分析。

关键词：初中数学,知识体验,趣味,实践, 课题

参考文献

[1]李荣.例谈初中数学教学中知识正向迁移能力的培养[J].数学学习与研究, 2011 (20) .

7.对初中数学渗透相关知识的建议 篇七

1.在初中数学中渗透美育知识

爱美是青少年学生的天性。在初中数学中蕴含着丰富的数学美，如果在教学过程中能处处渗透美、体现美，让学生在享受美的同时自觉地、主动地学习，就是减轻学生负担的有效途径。在教学实践中，我从改变学生的心理感受出发，把美渗透到课内外，真正实现了学生从“要我学”到“我要学”的转变，切实减轻了学生负担，提升了课堂效益。事实上，学生学习初中数学，往往认为数学枯燥、抽象，从而影响他们学习数学的积极性。针对这种情况，我首先考虑课堂结构，使课堂结构具有美的意境。精彩纷呈、新颖别致的课堂导语，放录音、看录像等多种美的教学手段的运用，灵活多变的练习形式，使枯燥无味的课堂变为求知的乐园，变封闭式课堂教学为师生共同参与开放式课堂教学，学生真正成为学习的主人，在和谐的氛围中探索，在愉悦的美感中获知。此外，我还经常注意挖掘体现数学美的特征，诱发学生内心美感，提高学生对数学的审美能力，从而培养他们对数学的兴趣和爱好，提高学习的积极性。如讲比例线段时向学生介绍黄金分割，我举了自然界中体现黄金分割的例子：人体的各部分的比例接近黄金分割；人体雕塑的各部分比例也是黄金分割的运用；就连独唱演员演出时也只有站在舞台前缘的黄金分割点时，才会有最佳的视觉效果和演唱效果。下面是我对初中数学渗透美育知识的三点做法。

1.1感知享受美。在数学教学中利用一切美刺激学生，培养学生的美感。比如：教师上课时面带笑容，仪表优雅，板书设计整洁巧妙，图形美观大方，体态自然和谐……给学生以视觉美感；讲解时，发音清晰明白，语言准确简洁，风趣幽默，音调抑扬顿挫富有节奏感，没有语病和口头禅……给学生以听觉美感；教师教态亲切自然，精神饱满，激情洋溢，对待学生民主平等，讲解层次分明，详略得当，理由充足，思维严密……让学生感到无形生命之美，所有这些都可通过学生的感官，感到美之所在。在美的氛围中，使学生保持积极向上的亢奋状态，在这种情况下，学生不但学到新知识，而且感受到美，同时得到美的享受，有利于课堂教学的顺利完成。

1.2尝试体验美。在数学教学中，教师在让学生感知享受美的同时，观察联想，尝试体验美。如在数形结合的教学中，通過一些范例体现：数通过形使抽象概念的关系直观形象化，形运用数的计算和化简而入微，数形相辅相成，有机结合。然后让学生进行一些典型的尝试练习，从中体会数学的和谐美，统一美，简捷美……教学中重视学生使用数学语言，规范运算思维，书写训练，使学生在操作过程中尝试体验数学的完全美、简约美、结构美……促进学生智力和能力的发展，逐渐把学生从“他律”向“自律”转化，提高学生的整体素质。

1.3追求和创造美。感知享受美，尝试体验美，为的是让学生追求和创造美。教学中积极利用和创造条件让学生动手参与到追求和创造美的活动中。如做作业是学生的创作活动，教师引导学生做到作业页面整洁美观，表达清晰明确，结构和谐悦目。解题尽量做到一题多解，多中求简，一题多变，训练学生的发散思维，做到逻辑严密，思路新颖……配合现行课本中的“想一想”“做一做”内容，帮助学生认真完成，发展学生的思维想象力，培养学生追求美和创造美的心理态势，激发创新意识，培养高素质人才。

2.在初中数学中渗透史学知识

学生学习初中数学，往往是“老师怎么讲，我就怎么说”或“课本上怎么讲，我就怎么说。”这种不加思考而被动的学习方法束缚了学生的思维。因此，在教学某些章节时，尤其是学习数学发展的某些转折处，我适当地向学生介绍一些有关的数学发展史，讲清它们发展、演变的来龙去脉，这样有利于学生把握所学内容的实质，有利于学生数学素养的提高。例如在开始教学平面几何时，首先向学生介绍了几何学的起源与发展，介绍了欧几里得所著的《几何原理》，讲几何学并不是某一位数学家关起门想出来的，它是人类几千年文明史的瑰宝，是劳动人民的长期生产实践中智慧的结晶，它来源于生活，又服务于生活，推动了生产力的发展。学生了解了几何的发展史，消除了他们对几何学的神秘感和恐惧感，对学习几何觉得亲切、有用，有助于培养学习几何的兴趣。再如，从无理数概念的两种不同引入方式的对比中，我们可以清晰地发现融入数学史的教学有正本清源的作用。以“无理数的引入”为例，做如下设计：方案一，教师请学生代表上讲台用掷正方体骰子的方式得到一系列1～6之间的整数，然后请另一位同学将这些数记录下来并写在“0.”的后面，让学生观察所得小数的特点，从而得到一系列无限不循环小数，引入无理数的概念。方案二，教师先讲一个发生在数学史上的惨案。古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学派，这个学派有一个信条“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”。同学们，这是两千五百多年前人们对于数学的最高等的认识，以你现在的知识，你能看出来他们当时都已经知道了些什么数？以问题引发学生的求知欲。

3.在初中数学中渗透逻辑知识

学生学好初中数学，必须具有严密的逻辑思维能力和较强的推理论证能力。在初中数学教学中我坚持经常地、或集中或分散地渗透一些逻辑推理的内容和知识，讲清最基本最常用的逻辑语句，如公理、定理、定义、命题、充分必要条件，让学生掌握一些常用的论证方法，如演绎法、反证法、待定系数法、数学归纳法等的论证原理和推理格式，培养学生考虑问题时做到有理有据。在讲“定义”这一基本逻辑语句时我特别强调了定义必须是满足充分必要，如“平行四边形”这个概念的定义应同时包含两层意思：一是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；二是平行四边形的两组对边分别平行。一与二是两个互逆的真命题，我用“A”表示“平行四边形”，用“B”表示“两组对边分别平行”，则平行四边形这一概念的定义就是A和B之间具有互相推出关系：A？圳B，即A和B互为充分必要条件。结果表明，在初中数学教学中经常渗透一些逻辑知识，引导学生弄懂理论原理，对于培养和提升学生的数学素养作用明显，成绩显著，效果令人满意。此外，我还在教学中适当增加了一些有一定难度的内容，为学生提供发挥聪明才智的机会，使学生觉得学习数学“有味道”，从而始终保持较高的学习积极性。

8.初中数学知识点圆总结 篇八

知识点：

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

9.初中数学几何知识点总结 篇九

1、掌握最基本的五种尺规作图

⑴、作一条线段等于已知线段。

⑵、作一个角等于已知角。

⑶、平分已知角。

⑷、经过一点作已知直线的垂线。

⑸、作线段的垂直平分线。

2、掌握课本中各章要求的作图题

⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。

⑷、会作三角形的外接圆、内性病

⑸、平分已知弧。

⑹、作两条线段的比例中项。

⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。

二、几何计算

(一)、角度与弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

⑴、三角形的内角和定理及推论。

⑵、四边形的内角和定理及推论。

⑶、圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据

⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据

⑴、n边形的内角和=(n-2)180°

⑵、正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n

⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

(二)、长度的计算

1、 三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、 有关圆的线段计算的主要依据

⑴、切线长定理

⑵、圆切线的性质定理。

⑶、垂径定理。

⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。

⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、 直角三角形边的计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、 成比例线段长度的求法

⑴、平行线分线段成比例定理;

⑵、相似形对应线段的比等于相似比;

⑶、射影定理;

⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论;

⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

(三)、图形面积的计算

1、 四边形的面积公式

⑴、S□ABCD = a·h

⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)

⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)

2、 三角形的面积公式

⑴、S△ = 1/2· a·h

⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)

3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n

4、 S圆 =πR2

5、S扇形 = nπ= 1/2LR

10.浅谈初中数学运算类知识的预习 篇十

预习策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0108-01

在当前的“自主、合作、探究”的学习模式下，“预习”这一环节在不知不觉中被教师和学生所遗忘。很多学生课前不预习，教师也不重视，课堂上教师讲得头头是道，学生却不知所云。主要原因是大部分学生对预习没有主动性，没有正确的预习方法，只是把预习当成一种任务来做。但随着自主探究教学模式广泛应用，课前预习的重要性已不容置疑。

一、课前预习的意义背景

数学具有自身的逻辑严密性，知识的系统性、抽象性、逻辑性、科学性都比较强，数学知识必须先经过学生的自主探究，再经过周密细致的思考，与已掌握的相关知识紧密联系，同化到已有的知识结构中去，才能更好地掌握新的知识，形成数学能力。离开了学生的自学、思考，教师传授的知识就是死板的、零星的，不能为学生传道解惑，达不到相应的教学目的。因此，指导学生进行课前预习是非常有必要的。

二、课前预习的地位价值

本校是一个县级民族中学，农村孩子占80%以上，学生学习能力水平参差不齐。调查结果显示，经常预习的学生的数学平均成绩要高于不预习的学生的成绩，而且差异是显著的。经过多年的教学实践，笔者认为课前预习的学生有三大收获：①可以了解下一节数学课要学习的内容。②运用已有知识独自解决一些问题，巩固旧知。③通过长期的预习有利于提高学生的自主学习能力、阅读能力和培养学生良好的学习习惯。综上所述，课前预习是提高学生数学知识效率的保证。

三、课前预习的方法运用

从调查结果看，造成学生在预习中存在的问题有主观因素，也有客观因素，不同年龄阶段的学生有不同程度的学习问题，只有找出原因，才能更好地解决问题。

（一）致力于培养学生的预习习惯

从调查统计来看，对“你觉得有预习的必要吗”的问题绝大多数学生的回答是肯定的。但是，因为没有养成良好的预习习惯，没有一定的预习经验，导致学生的预习是时有时无，根本达不到预习的要求。这时需要教师给学生提供一些预习方向，可以印发一些预习学案，根据学习内容设计一些联系新旧知识的解答题。比如学习分式的基本性质，可以类比分数的基本性质提出有关问题，并于课前分发给学生，为学生提供了独立思考的条件，逐步培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步养成良好的预习习惯。

（二）注重有效预习方法的指导

预习不只是圈一圈、读一读、画一画定理、法则和公式，同学之间相互合作探究数学规律也是很重要的，只有亲历知识的形成过程，才能真正发现并掌握数学规律，总结出重要的性质定理。笔者认为，在浏览整节内容后，学生还要具体做到以下两点：①找出主要知识点，熟记概念、公式、法则、公理和定理等教材中的蓝体字。比如在预习《整式乘法》中的平方差公式时，笔者举出几道具有平方差特征的例子，让学生运用多项式乘以多项式的法则来计算，然后引导学生观察算式和计算结果的特征，总结出具有这种特征的式子的运算规律，并用自己的语言表达出来。学生亲自体验和经历了知识的形成过程，加深了对公式和法则的理解，增强了学习的信心。②教材中的问题、例题、思考、探究等也要求学生类比旧知动手算一算，经历一番思维训练，才能发现问题，才会有目的地听课，提高整体听课的效率。比如在分式方程的学案中，笔者先举出一个含有分数系数的一元一次方程让学生复习其解法和步骤，然后进行变式把分数的分母添上未知数得出一道分式方程，引导学生参照一元一次方程的解法互相探索讨论，归纳分式方程的解法。

四、课前预习取得的效果

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，而预习正是数学活动的开始，做好预习就是给学生的数学学习活动起了个好的开头。①对没有掌握好的旧知及时补缺；②掌握新知重难点，提高听课效率；③提高自主学习能力。例如，在预习《因式分解》时，学生首先复习整式的乘法概念，结合例子容易观察出是把几个整式的乘积化为一个多项式的形式，也就是积化和差的形式，把这样的形式反过来，就是和差化积，这样的形式就是因式分解。学生很自然地理解了因式分解的概念，也容易得出因式分解与整式乘法是互逆的过程，明白了因式分解的结果也可以用整式的乘法来检验，有了这样的认知基础，学生就会积极主动地参与因式分解的学习。

总之，进行课前预习可以提高学生自主学习的能力，课堂上能充分发挥学生的主体意识，培养学生的数学兴趣，增强学生学习的积极性，养成良好的学习习惯，较大程度地提高课堂学习效率。

11.初中数学知识点 篇十一

一、及时捕捉问题,实现有效生成

为了实现学生的有效认知,教师应该营造一种民主平等的课堂氛围 ( 即“生成场”) ,使学生在“生成场”中积极地利用各种信息来促进新知的生成。而问题在生成性教学中,起着引发认知动力的作用。问题式学习的动力只能是、也必须是学习性问题。教师的问题如果不能进入学生的信息场域,那也只能是教师“自问自答”的独角戏。而具有认知意义并能产生思维动力的问题,首先具有良好的载体性,即问题具有一定的“生长性”,有一定的“引领”作用,通过对问题的探索和解决,能引发和抽象出将要学习的新知; 另外,问题还应具有一定的挑战性,有一定的思维层次和思维含量, 能引发学生的认知冲突,使学生的思维迅速进入愤悱状态。例如笔者组织学生进行课题学习《做尽可能大的无盖纸盒》。师( 拿起讲台上的无盖粉笔盒) : 这是什么几何体? 生: 长方体。师: 今天我们就来探究无盖长方体的盒子。若已知正方形边长为10cm,剪去的小正方形的边长为xcm,请同学们先完成计算填表。

师: 同桌两人为一小组,在准备好的正方形白纸的四个角上剪去适当的小正方形,再将四边竖起,做成一无盖的长方体盒子。做的过程中请观察正方形边长的变化,折合后长方体体积的变化。

生1: 剪去的X越大,底面积逐渐减小,所折合的长方体,其开头也发生变化。

生2: 剪去的X越大,折合成的长方体的体积先增大再逐渐减小。当X = 1. 5cm时,折合成的长方体的体积最大为73. 5cm3。师感到此时教学目标基本达到,正准备总结……

生3: 不对! 当X = 1. 8 cm时,体积V为73. 728 cm3,比生2说的大。 这完全超出了教师课前的预设,但思索片刻,他立即进行了教学调整。

师: 同学们,生3这样说一定有他的道理,我们来听听他的想法好吗? 生3: 我刚才计算时,将X = 2cm误认为X = 1. 8cm,得到了V = 73. 728 cm3。 师傻眼了,怎么办? 因为课标仅要求学生能感受到剪去小正方形边长的变化带来折合成的长方体的体积的变化即可,并没要求学生探索剪去小正方形边长为何值时,折合长方体的体积达到最大值。片刻考虑后,笔者决定还是顺着学生的思路教学。

笔者善于发挥集体的智慧,激发学生的探究欲望,使得学生的学习充满着生命的,流尚着智慧的灵感。

二、找准“生长点”,搭建“脚手架”

生长点是人的认知结构中最关键部位的知识点,最可以派生出新知识的根源性知识。学生头脑中新知的生长点一旦被激活,知识的生成便有了可能。但学生的头脑中若没有新知“生长点”时,教师就需充当“先行组织者”角色,把生长点“播种”到学生的头脑中,即搭建知识生成的“脚手架”。 “脚手架”的搭建可提供一些与新知识有关联的功能性、预备性知识,或提供一些委婉、含蓄的暗示语等,但脚手架的搭建必须适时与适量。笔者教 《二元一次方程》就是这样做的:

师: 这两个等式80x + 150y = 902880、3x + 6y = 36是方程吗?

生: 是。

师: 这两个方程是我们以前学过的一元一次方程吗?

生: 不是。

师: 这位同学,请你帮我们回忆一下什么是一元一次方程。

生1: 一元一次方程是两边都是整式,只有一个未知数,都是一项式, ( 改口) 都是一次式。

师: 哦,就是未知数的次数是一次,我们把具有这二个特征的方程称作一元一次方程。那么,大家对比一下一元一次方程的二个特征,你能给上面的两个方程取一个什么名字?

生: 二元一次方程。师: 这节课我们要学的主题就是二元一次方程。 大家对照一元一次方程的二个特征,你能找出二元一次方程具有哪此特征?

笔者选择了“一元一次方程”作为学习新知“二元一次方程”的“生长点”,找得准确、到位,宜于让学生在“一元一次方程”概念的基础上,类比地学习新知识“二元一次方程”。而当区别两方程的不同点时,教师又充当了 “先行组织者”角色,带领学生共同分析了方程xy + 5 = 8x为何不能归为 “二元一次方程”的缘由,从而降低了学生学习的难度,减轻了学生认知的负荷。

三、运用有效策略,促进新知生成

从认知心理学的角度来看,知识意义的生成即是理解的获得过程。理解,是指在两个信息块之间建立某种关系,即学生头脑中已有的旧知识与新知识之间的关系以及新知识与新知识之间的关系。前者称为文外联系, 后者称为文内联系,而文外联系才是意义生成的标志。针对文外联系和文内联系,可采取精制策略和组织策略。精制策略,指形成新旧信息之间的附加联系,使新信息更有意义,从而促进新信息意义进行生成的策略。组织策略,是指按照新信息的特征或类别,对之进行整理、归类或编码的认知加工策略。

例如,一位老师执教的《合并同类项》。

师: 同学们回顾一下,这堂课我们主要学了哪些知识?

生: 这节课我们主要学了什么是同类项、怎样合并同类项。

师: 那么,什么是同类项? 我们来回顾一下( 电脑显示同类项的概念, 生按提示填空) 同类项有什么特征呢?

生: 所含字母相同,相同字母的指数也相同。

师: 嗯,两个相同,所含字母相同,相同字母的指数也相同。还有吗?

生: 常数项也是同类项。

师: 还有没有补充? 同类项与什么无关?

生: 和字母的顺序、字母前面的系数无关。

师: 很好,两个相同、两个无关。那么,怎么样来合并同类项呢? ( 电脑显示合并同类项的法则,生按提示填空) 。

师: 合并同类项分几步?

生: 三步。

师: 哪三步?

生: 一找、二移、三合并。