结构光双目测量系统标定方法

结构光双目测量系统标定方法

1.结构光双目测量系统标定方法 篇一

双目结构光三维扫描技术是三维数字化领域的一个重要研究方向,被广泛地应用在医学、逆向工程、娱乐等行业中[1,2,10],是目前世界上光学测量的最先进技术之一。该技术通过向空间待扫描物投射编码结构光,双相机同时采集变形后的结构光图像,对结构光进行解码找到左右图像的同名点,再利用两个相机之间的相对位置关系,求解出空间点的三维坐标。其中,两相机内外参数的求解称为相机标定,其求解精度直接影响三维坐标数据的求解精度。

为获得高精度的标定结果,具有精确尺寸的三维立体标定物以及二维平面标定物被各研究机构和商用产品采用。如德国GOM公司Atos系统,采用的标定板如图 1所示[3],上两两圆心距被精确测量。在使用过程中,为了防止标定板变形,通常采用昂贵的碳纤维材料。在算法设计上,为了消除偶然误差的影响,标定往往要进行多步,如Atos系统的精密标定步骤为18步,每一步对标定板的摆放位置都有严格要求。

鉴于此,本文提出一种新的标定方法,新的标定方法采用自标定思想,不依赖于精密的标定物,也不需要严格的标定步骤,但能获得与传统标定方法精度相当的结果。所给出的方法可用于指导实际双目三维扫描系统标定方法设计。

1 本文新的标定方法

本文针对当前结构光三维扫描系统标定靶标成本较高,标定过程操作复杂的问题,提出一种新的低成本、自动化程度高的标定方法。该方法在硬件上仅需要若干人工标记圆,标定过程简单可靠,鲁棒性好。算法主要包括三个方面:(1) 人工标记圆的编码与解码;(2) 用基于因子分解的分层自标定获得左右相机内外参数、畸变参数初始值;(3) 通过光束法平差技术实现左右相机内外参数求精;(4) 将左右相机外参数所在的坐标系进行统一。

1.1 人工标记圆的编码与解码

本文所采用算法的核心是分层自标定技术,该技术以同名匹配像点为输入。为了获得稳定、高精度的同名像点,本文采用编码标记圆[4]如图 2所示。圆环内嵌同心小圆作为控制圆,其圆心坐标作为标定时的控制点;通过外圈不同圆弧的组和方式实现对中心小圆的编码,其解码过程可参见文献[6],圆心控制点的提取方法见文献[7]。

1.2 基于因子分解的分层自标定算法

1.2.1 相机模型及参数说明

本文采用相机针孔成像模型,空间中某点Xi在相机上的成像可用式(1)表示。

其中:

在式(1)式(2)中,λi表示投影深度表示相机的内参数矩阵,fu、fv表示相机的有效焦距,s表示相机CCD阵列垂直度因子,(u0,v0)表示相机的主点坐标。Ri表示第i摄像机坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵,Ti表示第i个摄像机坐标系相对于世界坐标系的平移矩阵。Xi为物点在世界坐标系下的齐次坐标。

由于相机制作工艺误差的存在,镜头总是存在畸变,一般畸变可分为径向畸变、切向畸变、偏心畸变等。根据笔者的经验,不同相机,其畸变模型不同,对于固定的相机,有效的方法是通过大量的实验来确定符合该相机的畸变模型。在本文中,主要考虑径向畸变和切向畸变以及像平面畸变,其数学模型如下:其中,δxr为径向畸变,δxd为切向畸变,δxm为像平面畸变,k1,k2,p1,p2,b1,b2表示畸变系数。

xd=x+δxr+δxd+δxm

=x+k1x(x2+y2)+k2x(x2+y2)2+

p1(3x2+y2)+2p2xy+b1x+b2y (3)

yd=y+δyr+δyd+δym

=y+k1y(x2+y2)+k2y(x2+y2)2+

p2(3y2+x2)+2p1xy

1.2.2 获得相机内外参数初始值

在本文中,由于采用的是定焦镜头,可直接将厂家提供的焦距作为初始值。s=0,u0=high/2,v0=width/2,其中,high、width表示相机感光平面的高度与宽度。

对于外参数初始值的获得方式如下:

假定空间中有p个物点在F幅图像上成像,将p×F个像点按如下的规则组成测量矩阵W3F×p。

在式(4)中,如果投影深度λij已知,对W进行SVD分解,可得到Q 和 X,svd(W)=VDUT,由于W的秩为4,故Q=V0,X = D0 U0 T,V0表示V的前四列,D0表示D前四行四列,U0表示U的第四列。对于投影深度λij的估计文献[4] 和文献[5]都有阐述,本文采用文献[4]的方法。

上面得到的Q和X是射影空间下投影矩阵和形状矩阵,需要将射影空间升级至欧式空间。定义非奇异的4×4矩阵H为变换矩阵,由等式(3)可知,W=QX=QHH-1X成立。在欧式空间下,第i个相机的投影矩阵Pei可以表示为Pei=Ki(Ri|Ti),有下式,αi为任意的非零实数。

根据旋转矩阵为单位正交阵以及绝对二次曲面秩为3的特性,可求解出H,详细求解过程见文献[8]。再求解出H,即可得到欧式空间下相机的投影矩阵和物点的三维坐标。

1.2.3 内外参数的优化与左右相机坐标系的统一

上面的方法仅能够获得相机内外参数的初始值,含有一定的误差,为了提高标定精度,需要对参数进行优化。优化目标函数为每个物点的反投影残差最小,见式(7)所示。

$\min {\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}d}}(x{}_{ij}(Angle{}_{ei},t{}_{ei},{\rm K},Q{}_{ej}),q{}_{ij}){}^2$ (7)

其中,xij表示欧式空间下的第j个点在第i个相机上的重投影坐标,Angleei表示第i个相机对应姿态的欧拉角,tei表示第i个相机对应平移向量,Qej表示欧式空间下的第j个三维点,qij表示从图像上检测到的第j个点在第i个相机上的投影坐标。在本文中,优化方法采用LM算法。

以上过程仅求出了单个相机的内外参数。假定左右相机所重建物点所在的坐标系分别为Xl、Xr,相应的投影矩阵分别为Pl、Pr。

ulvl1T=PlXl

urvr1T=PrXr=P′rXl (8)

由于左右相机重建的是相同的静态场景,因此Xl和Xr之间可以通过刚体变换矩阵G4×4唯一表示。

Xr=G4×4Xl (9)

由式(8)、式(9)可得:P′r=PrG4×4,即实现了左右相机坐标系的统一,完成了结构光三维扫描仪的标定过程。

2 实验及结论

为了验证本文算法在实际结构光三维扫描系统中的应用效果,设计了同张正友提出的标定算法[9]的对比实验。以反投影残差均值和实际距离误差均值作为评价参数。实验中双目相机分辨率为1280×1024pixel,镜头焦距为12mm,双相机光轴夹角约为60度,光心距离约为16cm,标定物距双目中心距离约为80cm。张正友标定方法所采用的标定物见图 3(a)所示,共99个控制圆,每个圆心之间的距离为25mm。本文方法采用的人工标记贴见图 3(b)所示,其中2个人工标记点的距离信息事先获得,这段距离将用于欧式空间下相机平移向量同其真实尺寸的尺度因子。两种方法得到相机内外参数后,重建出图 3(a)中每个标记点的三维坐标,计算两两圆心距,以和标准圆心距的差作为重建距离误差。为了排除偶然误差的影响,进行10组实验,实验结果见表 1所示。由表 1可见,本文所给方法和张正友所提出的方法具有同等的精度。

3 结 语

近年来结构光三维扫描系统被广泛地应用于制造、医学、娱乐等行业。但是,当前结构光三维扫描系统标定过程都依赖于价格昂贵的靶标,并对标定过程有严格的要求。本文给出一种基于因子分解和光束法平差算法的简易标定方法,在硬件上,仅需若干人工编码标记圆,将人工编码标记圆粘贴在非平面物体上,在双目视场内随机移动3-5次,即可实现精确标定。实验证明,本文所给出的标定方法已应用于实际的结构光三维扫描系统。

摘要：结构光三维扫描系统需要借助精密的人工参照物进行标定,参照物的制作成本高且标定步骤复杂。针对此,提出一种新的标定方法。通过人工编码标记圆获得标定需要的同名点,采用因子分解方法得到射影空间下相机的投影矩阵和空间物点坐标,再借助旋转矩阵的单位正交性与绝对二次曲面秩为3的特性,将射影空间升级至欧式空间,并利用光束法平差进行全局优化。大量真实实验表明,所提出的标定方法稳定可靠,可达到和精密平板靶标同等的精度,并且硬件成本大大降低。

关键词：光学扫描系统,标定,因子分解,光束法平差

参考文献

[1]胡寅.三维扫描仪与逆向工程关键技术研究[D].武汉:华中科技大学,2005.

[2]荣国栋孟祥旭.Inspeck3D-DF三维扫描仪在数字博物馆中的应用[J].计算机工程与应用,2002(16):237-253.

[3]http://www.gom.com.

[4]段康容,刘先勇.摄影测量中编码标记点检测算法研究[J].传感器与微系统,2010,29(8):74-81.

[5]胡建才,刘先勇,邱志强.基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定[J].光电工程,2011,38(3):63-69.

[6]王超银,董明利,吕乃光.一种新的测量点编码方法及识别算法[J].工具技术,2007,41(3):58-60.

[7]黄桂平.圆形标志中心子像素定位方法的研究与实现[J].武汉大学学报:信息科学版,2005,30(5):388-392.

[8]梁栋,韦穗,吴福朝,等.一种基于奇异值分解的分层重构算法[J].中国科学技术大学学报,2001,31(5):571-576.

[9]Zhang Zhengyou.A Flexible New Technique for Camera Calibration[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334.