小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结

小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结（共8篇）

1.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇一

小学数学课堂教学过程中错误资源利用的研究

内容提要】

学习错误源于学习活动本身，直接反映了学生学习的情况。教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源。但在我们的教学过程中，很多教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。

不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。因此我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。【关键词】: 错误、教育契机、反思

在数学课堂上，每天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。我们应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误进行换位思考，不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的实际情况，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中体会成功，实现学生的全面发展。

一、现阶段对待“错误”的态度

（一）现阶段课堂教学对待“错误”的态度

当前的教学中，还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，特别是在一些公开课的教学中，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有高招使学生按教师设计的正确方法去解决，这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。

面对课堂的学生资源，我们教师往往看中哪些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。使得课堂教学一路凯歌高奏，给人感觉学生上课一听就懂，但是真正做题时却错误不断。

（二）现阶段教学研究对待“错误”的态度

目前我国对学生课堂资源的研究比较少，对课堂的错误资源研究的更少。许多研究注重学生课堂的生成资源的研究，而这个研究中往往是研究生成资源的正确资源进行研究。而对生成资源中的错误资源往往采用一笔带过，甚至避而不谈。

二、对“错误”的进一步认识 错误是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

我们在课堂教学的过程中，要允许学生犯错误（但不能一而再、再而三的犯相同的错误）。在学生犯错误的时候，要根据学生的实际情况及时的进行纠正，帮助学生分析错误的原因以及改正的方法。

三、“错误资源”的作用

我们要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用。

（一）巧用错误，激发学生学习兴趣

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。

学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。

我在教课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问。

面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。因此，在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心。

（二）正视错误、培养学生的自信心 我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。

对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。

著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖„„”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。

因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心。

（三）巧用错误，培养学生的发现意识

培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。

有一次，在教学有余数的小数除法时，在计算：38.2÷2.7，并要求学生进行验算。大部分学生的计算结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

(1)、余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。(2)、验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。(3)验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

（四）巧用错误，培养学生的创造性思维

在轴对称图形的认识课上，学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让学生完成 “做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条”，“2条！”„„一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？。” “能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”。“是2条！”，赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名第一个说2条的同学回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然他是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为不但显示出了他们的创造潜能，这道看似极为普通的一个图形、却占去了这堂课相当一部分时间。但学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，把错误作为教学资源，使其变废为宝。

教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

四、如何有效利用“错误资源”

（一）显示错误，防患未然

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

学完《圆的认识》，出示判断：“圆的直径是半径的2倍”让大家明白必须要在“同一个圆中”的前提下才能成立。出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中。”让学生先思考，再用画图来验证，使之理解其正命题、逆命题的逻辑关系。

（二）诱导错误，引发深思

教师应善于恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。

（三）故意出错，引起质疑

学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心，课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。通过故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因。

（四）将就“错误”，因势利导

在课堂教学中，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。

（五）建立错题库

要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“剪切”下来，“粘贴”并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：

1、错误原形。

2、分析原因。

3、标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程）。

4、提出改进的措施。

通过建立错题库，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法。

数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。

2.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇二

一、预见错误,建构完美设计

在实际教学中,错误随处可见。身为一线的教育工作者,我们每个人都应该有能预见错误的一项技能,不是说我们应该预见学生将会发生的所有错误,但我们要能预见一些常见的、典型的错误,这样可以为我们在研究教学、设计教学、教好学生方面起到重大作用。

片断1:在教学一年级数学解决实际问题时,有一例题:小朋友们排队做操,小明左面有6人,右面有8人,一共有多少人?

部分学生的算式如下:6+8=14(人)

出现这样的情况很正常,但是我们能避之吗?这样的答案学生肯定会出现。只要我们教者在课前多用一份心,认真钻研教材, 就可以预见到这类错误的产生。如针对这样的错误进行有效的教学设计(如画图: ),帮助学生理解题意再列式解答。

因此,学生在学习新知时可能产生哪些困惑,出现什么样的错误,是教师从学生角度进行教学预设的一个重要出发点。

二、巧用错误,生成课堂精彩

片断2:在教学“0×4”的口算时,有位学生把4乘0的得数算成了4。这是受前面知识的影响,认为0加任何数还得这个数, 是一种认知的负迁移。面对这一错误,我设计了“课堂辩论”环节:

生2:请问0乘4表示什么意思?

生1:表示4个0相加。

生2:你能把4个0相加的算式写出来吗?

生1:0+0+0+0=0的算式。

生2:你的相加的算式得0,那为什么你的4乘0却得4呢?

简单的几句话,让孩子们明确了0与任何数相乘都得0的算理。从表面上来看,这个错误资源的利用,让孩子们明确了新知; 更深一步的分析,我们可以看出学生互动的过程是获得知识的方法过程。

此时,我又设计了“我要感谢”环节:

生3:我们要感谢生2同学,他帮助了××解决了错题。

生4:我们也要感谢生2同学,他也帮助了我们。

生5:我们应感谢生1同学,她虽然刚才的题目做错了,但是她让我们知道了0与任何数相乘都得0,如果她没有错,我们还不知道呢?

错误资源的利用让课堂有了活力,让孩子们的情感得到了升华,让三维的教学目标能更有效地落实。我们应以错为荣,学生的出错是对执教者和班级其他学生的光荣贡献,对于学生本人而言也是一段很荣幸的经历。

三、故意出错,促进理解体验

在实际的教学中,我们也可以故意制造一些错误,以加深学生对知识的理解,激发其探究的兴趣与热情。

片断3:教学六年级《用分数解决实际问题》时,出示练习:取一根铁丝先用去它的1/4,再接上1/4米,绳子长了还是短了,或者和原来一样长?读完题目,我就把语气加重:“先截去1/4,再接上1/4米,长度应该没变,你们说对吗?学生异口同声地回答: “对。”见他们中了我的圈套,我不露痕迹地继续引导:“那我们就找根绳子来试试,或通过举例来算算,看看我们的想法是否准确。不到30秒的时间,学生大声喊了起来:“老师,您误导我们!”我说:“是的,我有误,我也引导了你们,但是,你们醒悟了,你们发现了真理!”

教师制造的错误,加深了学生对问题的理解与体验,这样的故意出错,值!很值!

四、有效解读,生成有效资源

学生出错的原因,最忌讳的便是教师的解读太主观。在解读学生的错误时,大部分教师是根据已有的教学经验去诊断错题的症结所在。事实上,每个学生都是鲜活的个体,成长的经历不一样,对问题的想法也会不同,教师这样的行为,有失偏颇!

片断4:在执教《认识11~20的数》这一课时,出示练习:与19相邻的数是?有学生回答:“与19相邻的数是1和9。”我认为肯定有学生不知道与19相邻的数就是19前面的一个数和后面的一个数。全班讲解后,检查订正时发现该生还是以前错误的答案。我问他:“怎么是1和9呢?说说你的想法!”学生说:“19的前面就是十位上的1,后面就是个位上的9。”我听后,不得不对自己的判断提出质疑。原来他眼中的前面一个数就是19的十位,后面一个数是19的个位。找到问题的症结后,我拿出学生尺,让学生数一数、找一找,19前面的数是18,19后面的数是20,与19相邻的数是18和20。同时,我和该生又互出了类似的题目,在互问互答中, “相邻”的意思得到了理解。由此看来,解读学生的错误不要过分相信自己的主观判断,耐心地弯下腰来听取他们的真实想法,不失为一种有效解读学生错误的途径。

3.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇三

摘要：鉴于小学生的学习能力、思维方式、情感体验以及表达方式的不尽相同，他们在数学学习过程中出现错误也是在所难免。加之课堂教学是动态的过程，学生所犯的错误基本无法预见，这就要求每一位数学教师在课堂教?W中，正视该类教学现象，合理利用学生的犯错资源，耐心查找他们的错误根源，及时筛选、归类错误，分析解决错误，让这些“错误资源”成为数学课堂中的“可利用资源”和“有效资源”，以帮助每一位学生在犯错的学习过程中不断进步、提升。

关键词：小学数学；课堂教学；错误资源；合理利用

每一位学生在学习的过程中，都会出现这样或那样的错误，数学课堂上更是如此。而在小学数学课堂教学中，学生的错误资源能否得以有效地利用，变废为宝，关键在于教师。教师要运用巧妙的教学方法让学生意识到自己的错误，并进行及时纠正学习，从而使课堂教学有序而高，同时也有助于教师显著提升自身的教学能力。本文即笔者结合自身多年的小学数学实际教学经验，就在小学数学课堂教学过程中教师对教学中错误资源的有效利用进行探讨、阐述及分析，并提出几点看法及建议，以期对广大教育同胞有所助益。

一、及时发现错误，帮助学生找到错因

课堂是师生知识互动、思维碰撞、情感交流的站台，在数学课堂上，每天都有不同的学生犯不一样的错误。因此在课堂教学中，教师应及时发现学生的错误，对症下药，引导学生认识问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。

例如，在学习完“分数的意义”这一节新课时，我要求学生在一个习题中为四叶草涂上1/4的绿颜色。但在检查时我却发现一个学生涂了1/2，她的同桌也笑他傻傻分不清1/4和1/2。我看了一下，笑着问他：“你怎么知道我下面就是要让你们涂1/2啊？”这位学生不好意思地摇摇头说，“对不起，老师，我也听懂了您今天讲的内容，只是一涂起来就忘了要求了。”我便顺水推舟，让这位做错的学生说说“那如果要求涂3/4片叶子怎么办、怎样修改现在的图片才能涂成四叶草叶片的3/4。”这位学生便对照自己的纸，表示只要再涂一份就可以了，我当即对他的做法进行了表扬，并要求他以后要细心做题。其他学生也纷纷动手涂出了许多等于1/4的分数，课堂气氛也一下子缓和起来。这样，通过及时发现学生的错误，并通过巧妙、及时的解决和更正，既保护了犯错学生的自尊心，使他受到了教育，又让其他学生从中受到启示，学会自主地发现问题、解决问题。事实上，在数学课堂上，面对学生经常出现的错误，我们很多教师习惯的做法是批评指责，让学生赶紧纠正偏差，这样也在所难免。但像这样就学生的错误为题，顺着错误结果让学生自己来发现问题，判断对错，并在此过程中发现了原先的错误，将错就错，举一反三，既保护了犯错的学生的自尊心，又使其他学生通过对比加深了理解，拓宽了自己的思路，实现了学生自主发现错误，更正错误的目的。

二、耐心辨析错误，引导学生理清思维

教师面对学生在课堂中出现的错误，要结合学生和教学的实际，不仅让学生认识到自己的错误，理清自己的思路，再从纠错中不断完善知识结构。

例如，在三年级的数学作业中有这样一道思考题：早餐店阿姨蒸一个包子需要1分钟，那同时蒸6个需要多少分钟？大多数学生都认为蒸1个需要1分钟，所以同时蒸6个就需要6分钟。显然，他们这样的回答是不正确的。于是，我让持不同意见的几个学生来思考分析这一答案正确与否。突然，一位学生说，同时蒸在一个屉里，那不是一分钟就可以了吗？有了这位学生的发言，其他学生的思维也开始变得活跃了。有的说因为同时蒸，所以6个包子就是花了1分钟，有的说不管有多少包子，只要屉足够大，就是花1分钟时间……看着学生叽叽喳喳，精神振奋，思维活跃，我知道，作为一道思考题，能让学生在知错改错、评错赏错的过程中理清思维，真正感受到思考和学习的快乐，已经足够了。当学生们的思路理清晰，学习激情高涨，其他新课的学习也就能自然而顺利地进行下去了。

三、适时预设错误，启发学生思辨质疑

有句古语说得好：凡事预则立，不预则废。教师应根据具体的教学内容，预设学生可能出现的差错，并将教学内容进行适当的调整，不断增强学生思辨质疑的能力。

例如，进行习题讲解时，在讲到两数之差，求一个比一个数多几的数这种类型的题目时，向学生列出一道这样的数学题：现在小红同学有15支铅笔，小华同学有18支，向学生提问，小红比小华少几支？学生很快给出答案为3支铅笔。老师为了让学生对这样类型的题目加深理解，又向学生提问：数字15指的是什么？大部分学生都立刻喊道，15是铅笔的总数。这时教师对他们的答案没有进行点评，将错就错的继续提问：如果小红和小华两个人各拥有15本书和18本书，那么15和18指的又是什么？学生又回答了代表书的本数，这时，我就向学生解释，无论数字15还是18，它们只是一个抽象数字，不仅能指代书和铅笔，还可以指代别的千千万万的物体。

四、利用错误资源，引导学生探究创新

在教学过程中，教师还应该充分利用错误资源，引导学生拓展思维，不断提升他们的探究问题和创新能力，帮助学生能够显著提升自身的综合数学素养，从而能让他们在数学道路上越走越远。

例如，在讲解“圆的认识”这节课时，我突然发现自己的教具圆规有点问题。于是就借机问他们：谁能想出一个又快又好的画圆的方法？一个小女孩很快举起自己的笔筒说：可以把笔筒扣在黑板上，围绕它画一个圆圈。我高兴地点点头，夸赞她的主意不错。其他学生也不甘示弱，纷纷拿出自己的茶杯、饮料瓶等向我示意，甚至还有一个不善言辞的小男孩指着角落里的洒水盆说它也可以利用。看到他们兴奋的表情和积极的态度，我备感欣慰。因为孩子们的创新和探究活动，对教师教学和学生学习来说都是一个良好的现象。

总而言之，在新课程的数学课堂教学中，在数学知识的探索中，我们每一位教师都要站在数学价值的角度上重新审视错误资源，用欣赏的眼光看待学生所犯的错误，展示、分析他们所犯的错误，精心预设错误，筛选错误，充分发挥错误的作用，因势利导，将“错误”变换为重要的学习资源，引导学生探究创新，从而让学生在纠错、思辨、学习的过程中不断进步。

参考文献：

[1]倪玲.试谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略[J].吉林教育，2014（5）：33.[2]程刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习（上），2012（9）：182.作者简介：

4.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇四

一、课题研究的背景和意义

自从2001年新课程的实施以来，广大教师开始注重培养学生自主、合作、探究的意识和能力，甚至部分教师将课堂讲解与填鸭式教学相提并论，望而却步。我们现在的课堂教学还大量存在着一些低效的讲解，不仅使学生获得知识的最大效益降低，而且影响学生发现问题、分析问题、解决问题的的思维方式、方法，使其在解决问题的过程中走了弯路而且解决问题的能力总得不到提高。因此，课堂教学中的有效讲解的实践研究是数学教师提高教学能力，提高课堂效率，提高学生成绩的一条途径。

课堂教学的效率的高低很大程度上决定于教师的讲解及教师抓住时机，创设机会允许学生阐述、讲解。教师的有效讲解，对于建构学生的正确的知识体系，学生形成的正确的思维方式与方法，学生获得有用的解决问题的能力，无疑是至关重要的。新课程改革，要求我们教师要作为主导，学生是主体，有时学生的阐释比教师的讲解更易于为同伴所接受。所以，课堂教学中，我们既要有教师的有效讲解，还要有学生的精彩表述。老师的讲解和学生的表述的有机结合，可以锻炼和提高学生的能力，是新课程改革形势下课堂教学所应追求的最佳境界。而有效的讲解为学生节约了课堂活动时间、提高了活动和学习效率、展示了数学本质之美。

二、课题名称的界定和解读

1、有效教学理念的界定

有效教学问题的研究源于20世纪初的教学科学运动。所谓“有效”，是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。

2、有效讲解的界定

即教师用有限的单位时间，阐述概念的含义及习题的解答，这种讲解是有学习的效果的。使学生能够理解数学概念的意思，进而掌握数学知识，找到数学知识中所蕴含的规律，利用数学知识解决实际的问题，从而发现数学的美，对数学学科产生兴趣，激发起学生探索数学知识的愿望。有效讲解要在恰当时机（问题情境、问题时机、有效时间），要找准切入点（必要性、基础性、生成性），用恰当的方式表述（科学、简洁、易懂），要与学生有效互动（讲解与倾听、讲解与活动、讲解与练习），要具有引领示范作用（教扶放，引学探、知会练），要激发学生的思维（敏锐性、灵活性、延展性）。

教师在讲解时要关注学生的学习状态，学生思维的清晰程度及对教师讲解的内容的参与度；要观察学生，对教师的讲解是否在正面的积极的参与。教师要根据学生的表现，及时地调整讲解的时机与方法，以求得教学活动有效、甚至高效，即每个学生都达成这节课教学目标，学到了对自己有用的数学，形成了自己的习得。

3、有效讲解的可测性和量化指标

如何判断教师的讲解是否有效，就是在阐释某一概念或讲解习题之前，教师针对教学内容是否有明确、清晰的教学目标，目标是否具体，避免含糊及指向不明确；是否清晰地把握学生对知识、技能的掌握所要达到的程度；在教师的讲解之后，通过梯度练习测查学生知识、技能目标的达成程度来反映教师的讲解的有效程度。

4.有效讲解能力的提高

有效教学需要教师具有反思意识，即教师通过日常的讲解行为的不断实践，时常地追问自己：今天的讲解学生知识掌握较好，能力有所提高自己是在什么时机采取了什么样的教学方法达成好的效果；今天的知识学生对知识的掌握概念还不清楚，为什么有一部分孩子还没有形成能力？是涉及到今天的教学内容的学过的知识学生出现了回生而教师没有帮助其复习？是教师讲解的时机不对，没有引起学生的兴趣和有意注意？还是教师的教学方法使用不当？等等，唯有如此，教师才能不断提高课堂中的讲解能力，使课堂教学的效益最大化，使学生的知识能力的收益最大化。

有效教学需要教师具有服务意识，即教师的教学指向是学生。学生的学习和习得，不断提升和充实、调整，学生的学习方法、学习兴趣、学习目标得到提升，学习能力和态度得到具体发展和转变，是教师的工作指向。

有效教学需要教师具有开放意识，寻找知识之间的联系点、寻找知识与生活的联系点、寻找不同学科内容之间的联系点。没有开放意识，我们的教学就不能做到举一反

三、融会贯通，那么我们所谓有效讲解的效能就会受到很大的限制。学生的理解和自身知识体系的建构就会受到制约。

三、课题研究实践：

从课题确立到现在已有一个多月的时间，在这段时间里我们努力着、探索着，并结合我校的实际情况，按照以下步骤和方法进行研究，形成了一定的成效：

1．调查法。起始阶段。调查学生是否喜欢教师的讲解，是否喜欢同伴的讲解，希望老师在什么情况下对知识、习题进行讲解，老师的哪一种讲解最易于接受。

我们选定了三年级学生进行问卷调查。

有关数学课堂讲解学生调查问卷（三年级）全班有16名学生

1、第二天要上新课，学习新的知识，今天需要进行预习吗？ +jk dexxxzzq①需要； ②不需要。（选择需要的有16人）

2、数学课堂上学习新知识的时候，喜欢听老师讲解还是喜欢自己探索?

①喜欢听老师讲； ②喜欢自己探索。（选择喜欢听老师讲的有14人，喜欢自己探索的有2人）

3、学习下列哪些知识的时候希望老师讲解：

①概念；7人 ②计算；0人 ③图形的平移和旋转；2人 ④周长、面积的计算；5人

⑤分数的认识；5人 ⑥统计和可能性；3人 ⑦解决问题。9人

4、解决问题的题目希望都由老师来讲解吗？ ①希望；6人 ②不希望。10人

请说明理由：大多数孩子希望自己先解决，自己解决不了再由老师讲解。

5、课堂上做练习遇到不会做的题的时候，喜欢听老师讲还是同学讲？ *①老师；13人 ②同学。3人

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6、老师的哪一种讲解方式你比较喜欢？

①老师把一道题完整地讲一遍，不问同学的想法；1人 ②老师边讲边与同学交流，再问问同学们的想法。15人

7、把两张边长分别为6cm和3cm的正方形的纸片拼成下面的图形，求所拼成图形的面积和周长。

这道题，你希望老师直接讲解还是自己先思考找到解决的方法和全班同学交流？

①老师直接讲解；1人 ②自己先思考再和同学交流。15人 请说明选择的理由： 多数孩子认为自己先思考可以锻炼自己的思维能力。

从对学生的调查结果显示，学生在学习数学知识的过程中，并不希望老师在课堂上不顾学生的知识基础，从头讲到尾。作为教师，要了解学生学习新知识前的知识基础的程度，设计好提问的内容，把握好讲解的时机和方法。

2.行动研究法。采取计划、行动、考察、反思的步骤探索如何进行有效的讲解。教师通过教学预设，根据教学内容制定明确、清晰、具体的教学目标以及为了达成教学目标而采取的教学的方法有哪些,去进行教学实践，对教学的效果通过询问、习题进行考察，及时进行教后感、教学随笔进行反思，小结成功经验和失败的教训，使教师的教学能力在研究的过程中成为一个螺旋式上升的循环的提高过程。

5月25日，实验教师上了一节三年级的数学课。所讲内容为北师大版下册P68第7、8题。（以下是课堂实录及分析）教学内容：北师大版三年级数学下册P68第7、8题 教学过程：

一、课前提示 放好学习用品。

二、复习诊测

1、提问：正方形的面积公式是什么？ 指名学生说一说，适时板书： S长=长×宽

S正=边长×边长

2、提问：长方形和正方形的周长公式是什么？ C长=（长+宽）×2 C正= 边长×4

（在两次提问之后，是否应该再让学生辨析周长和面积的区别。因为学生在这里最容易将周长和面积混为一谈。）

三、练习

1、(出示小黑板)一辆洒水车每分钟行驶60米，洒水的宽度是8米，洒水车直行9分，被洒水的地面是多少平方米？

师：猜一猜被洒水的地面是什么图形？求什么？（引导学生说出是求面积）要求学生利用公式求，全班学生试做。（此类题目的解答不能给学生限定解题的方式与方法，会阻碍和影响学生的解题思路。）

（巡视过程中）宽知道，长是多少米？师：9分钟行驶的长度。指名一名学生板演：60×8=480（㎡）480×9=4320（㎡）全班集体订正。（在这里有个别学生对60×8=480㎡的单位名称有质疑，说明学生对到底算的是周长和面积不是十分清楚，教师没有抓住这个可以让学生充分讨论的机会，可惜！）第二步还没有讲，这时有学生举手，教师请其来回答，该生站起来后说的是第二种方法：

60×9=540（）540×8=4320（㎡）

（在这个环节，学生同样对540后面的单位名称有质疑，教师没有引导学生讨论、明晰。还反映出一个问题，该生没有倾听其他同学的回答，教师也没有进行引导把方法一讲完，而是被学生牵着匆匆处理完该习题。）

2、P68第8题。

教师指名学生读题，教师在黑板上画图形（不标准）。

①求的是所拼成图形的面积。

师：我们从问题出发，可以变成我们学过的图形。让学生说一说可以做什么辅助线。学生的回答如下： 给缺的地方补一块。师：还有没有其他方法？同桌讨论一下，加一条变成2个正方形。（这里不应规定加辅助线以后变成什么图形，限制学生的思考。加一条辅助线变成2个长方形也是可以的。）生讨论。

师：用第二种方法来做一下，因为它利用已知条件最简单。（简单不简单要由学生对几种不同的解法比较之后的感受，而不是教师简单的一句话学生就可以理解的。）

②这个图形的周长是什么？指名学生指一指。

师：怎么去计算？把每条线的长度加起来，要求学生用此方法计算。（此处同样没有给学生思考的时间，将教师的想法强加于学生。）指名学生说一说自己的解法。

结果回答的学生用的都是（6+3+6）×2=30（米）

（教师自己在这里对此题的解法只局限于把每条线的长度加起来，知识的储备不够。在此，教师再也没有让学生汇报把每条线加起来的计算方法，应该进行反馈。）

（课后思考：教师的讲解和学生回答、教学效果的反馈来看，引发了笔者的思考：①课堂上基于学生的知识基础，教师要问什么？为什么提问？怎么问？②课堂的密度大小，怎么去界定？为了体现所谓的“密度”，教师的课堂是围绕自己还是围绕学生？课堂上教师把孩子当成在原有基础上能得到发展的人还是任何储备都没有的脑袋空空的傻孩子？课堂上让学生说什么？想什么？做什么？③教师的教学方法，一定要采用一种教学方法？而一节课为了体现这一种方法而不敢“越雷池一步”？④ 学生的回答和教师的提问出现了明显的分离，反映了两个问题：学生没有认真倾听的习惯；教师在讲解之前，没有以学定教，从自己的角度出发去设计教学。⑤本节课是一节练习课，学生掌握了一定的基础知识，教师要引导学生理解和区分面积和周长的区别，而不是仅仅只会运用公式去解答问题。⑥课堂上学生要不要提出问题，进行质疑？⑦课堂上学生需不需要经历猜测——验证——结论这个思维的过程？）

在课后，我们针对这节课做了课后诊测和分析。

练习课后诊测同类型题目与分析

1、一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水的宽度是8米，洒水车直行6分，被洒水的地面是多少平方米？

共有14名学生参与（全班16名学生，2名因病请假）。计算正确的有13人，1人计算错误。单位名称正确的有7人，出现错误的有7人，各占50%。老师将原因归结为学生粗心，其实真正的原因是学生对长是长度单位应使用长度单位，面积是物体表面或封闭图形的大小应该使用面积单位，对自己所计算的是长还是面积不清楚。

2、下面的图形是由两张边长分别为8cm和4cm的正方形纸片拼成的，求所拼成图形的面积和周长。

此题全班14人，没有1个学生做对。只有一个学生算出了周长，计算结果还错误。1个学生算出了面积。究其原因，教师在处理这道题时，没有给学生思考的空间，将自己的想法硬强加于学生，学生根本没有弄懂。

课后，我根据对这两道题的分析，给学生重新上了一节课。在上课之前，为了引起学生的注意，使他们上课能够集中精神听讲，保证学习的效果，我把学生的做题情况及我的分析说给学生，孩子们听得很专注，迫切地想知道到底怎样解答。我先讲的是第二题。这道题，我结合孩子们的回答只给孩子们提示了两点：1.讲给他们这样的图形叫组合图形2.解决关于组合图形的问题要把不会的问题转化成自己能解决的问题。孩子们根据提示自己很快找到了正确的解题方案。14名学生，12名学生完全正确地解答出我重新出的一道同类型的题。遗憾的是受第一次教师的影响，孩子们只有一种解题思路。后2种在教师的引导下才愿意思考和使用。

第一题为了帮助孩子孩子理解和正确地使用单位名称，我在黑板上画了图形，一边问他们一边在图上标示，孩子们正确地区分了自己所计算的是长度还是面积，没有1个学生出错。

因此，我们认为，教师的讲解要有效果，需在学生思维卡壳时（如孩子们对第一题单位名称的理解，教师画图帮其来正确理解）当讲，在学生接触抽象的新知识时当讲，在学法指导（如把组合图形转化为我们学过的会计算的图形，转化时当添加辅助线，新旧知识之间有联系时进行迁移指导如计算周长时将其中的两条4cm的线段进行平移）时当讲。

四、实验中遇到的困难、存在的问题和今后努力方向

我们能根据在课题研究中所学的理论知识和在教学实践中的经验，积极撰写教育教学案例和分析，并在校内交流。当然还存在很多的不足。

1.实验教师的教育理论有待提高。实验推广过程中，发现了一些问题，却没有及时总结、形成书面材料，使一些可贵的发现就从身边溜走了。

2.缺少丰富的活动充实研究。

3.（学校所在村子拆迁）学生数量较少，参与的面不够大。4.实验的案例数量偏少。

5.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇五

新课程的实施，向我们传递了一个信息：新课改的目的就是要提高教学的效率。这该如何实现呢？唯一的做法是：提高课堂教学的有效性！而课堂提问是最直接、最方便的一种，那么我们该如何运用好课堂提问，以此激发学生学习兴趣，提高学生学习效率呢？

我了解到目前我们的数学课堂提问存在的一些问题：

1、提问的目的不明确，不能准确把握知识本质。如这个知识点的知识基础是什么，又能为后面哪个知识点的学习做服务？重难点是什么？我们该从哪儿切入提问，只有准确把握知识本质，才能正确切入提问。

2、提问的个人主观性太强，太随意。在一节课中的提问多的可达几十个问题，少的却只有几个问题。在教师的随堂课上，这类问题非常严重，教师的问题设计不合理。

3、学生的学习主体地位得不到落实。课堂上学生无时间提问，很少有学生主动提出问题，教师提问的实效性欠缺，答案开放的问题比较少，不敢放手，驾驭课堂能力不够。

由此可见，目前我们的数学课堂教学中，提问的有效性差的问题显得相当突出，不该问的而问，低效的重复性应答式的提问，以问代讲形成满堂问等现象还较为常见，这在一定程度上制约了数学课堂教学效率的提高。依托课例进行实践，努力实现课堂提问的有效性

为了提高数学课堂中提问的有效性，我有计划的开展了多节数学教学听评课活动，主要从提问的数量要求少而精、提问的难易适度、提问要切中要害等几个方面入手对小学数学教学中课堂提问的有效性进行研究。同时，我还经常深入同事们的课堂，观察课堂中老师们的提问技巧，学生们的提问能力，从中吸取对自己有用的经验和教训，并经常和老师们一起探讨如何让自己的提问更深入，更有针对性的方法和策略。为了让缩短自己和名师之间的距离，我从网络或是杂志上搜寻了名特优教师的一些精彩片段和精彩视频，一句句的学习，以使自己的进步更快一些，更大一些。

在自己的课堂中，我首先转变自己的观点。改变了教师牵着学生鼻子走的现象，在课堂上展开充分的对话和沟通，让自己从一个传授者转化成引导者，由管理者转化成合作者，成为学生学习的伙伴。其次，我尝试让学生主动参与。在课堂中发扬民主，让学生大胆提出问题，鼓励学生师生互相争辩，鼓励学生不唯书，不唯师，努力开发学生的“问题意识”。我是这么做的：（1）激发学生提问的兴趣。教师应相信学生的潜力，给予学生提问的机会，对学生提出的问题给予及时反馈，对提出有价值的问题给予表扬。长期坚持，必定会形成良好的氛围，调动学生的积极性。（2）鼓励学生大胆置疑。课堂教学中应鼓励学生大胆允许学生表达自己的疑惑和见解，即使学生的问题很幼稚，也应给予积极的肯定。（3）让学生参与课堂提问的设计。在预习、学习或复习阶段，均须安排学生参与到课堂提问的设计中来，因为学生提出的问提才是他们真正感兴趣的问题，才是他们关心的问题，才是他们的真正疑惑。教师允许学生将自己的问题写出来，交给老师，然后教师以此为基础，将学生的问题设计到课堂教学环节中，这样会使课堂教学更能吸引学生。使教学更科学。

6.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇六

关键词：小学数学课堂教学,错误资源,有效利用

“错误”是学生学习过程中的相伴产物 , 它是一种具有特殊性的教学资源。在小学数学课堂教学中, 对学生犯的错误我们要宽容对待, 并且要有效利用, 积极引导, 有效提高课堂教学实效, 促进学生全面发展。同时, 让“错误”因此更美丽, 让课堂也因此更“精彩”。

在一些学生的眼里, “错误”就意味着失败。很多学生把错误和耻辱还联系在一起, 值得我们关注的是认为耻辱的孩子随着年龄的增加而增多。正因为如此, 学生非常担心出错, 甚至有些学生会产生一种恐惧感, 很多学生由于担心会出错而受到同学们的歧视, 因而不敢在课堂上发言。其实学生犯错是很正常的, 关键是教师怎样对待“出错”。在小学数学课堂教学中, 我们要把学生的“错误”看成是难得的教学资源, 并且加以有效利用和积极引导, 使课堂因此变得更“精彩”。

一、转变观念, 让“错误”体现应有的价值

错误是学生学习过程中的相伴产物, 学生学习中产生的错误是一种来源于他们学习活动本身并具有特殊性教育教学资源。如果能够有效地加以利用, 则学生不仅能感受到他们在课堂上的变化和进步, 还能体验到人格的尊严和交流的乐趣能很好地促进学生认知和情感的发展。因此, 老师和学生首先要认识到“出错”是不可避免的, 要理解、宽容学生的犯错。有时还要鼓励学生“出错”, 让他们敢于发表自己的见解和观点进而促进课堂教学活动的有效开展。

1.营 造 氛 围 , 让 “出 错 ”不 再 可 怕 。

教师要充分发扬民主, 力求营造轻松、愉悦、和谐的课堂氛围, 让学生真实地、自由地开始他们的学习历程。作为教师我们要放下架子, 与学生建立民主、平等和融洽的师生关系让他们敢于暴露自己的错误, 勇于发表自己的见解。课堂上我们要尽量用开“绿灯”的方法对待学生的错误, 提倡“再想想, 再考虑考虑, 你还有一次机会”等。这盏“绿灯”, 使学生的自尊心得到了有效保护, 人格得到了充分尊重。这样, 学生没有回答错误被老师斥责的担心, 没有被其他同学耻笑的烦恼。他们在轻松的氛围中学习, 思维活跃, 敢说、敢做和敢问勇于积极创新, 能够真正体会到学习的快乐, 并且师生关系非常和谐。

2.教学 目 标 多 元 化 。

当原先的 教学目标 预设与后 来的实际 教学不一 致时就会使教学目标重新定位。整个过程是开放的、多元化的通过 课堂“错误 ”的有效利 用 , 及时调整 教学进度 和生成新目标。

3.教学内容 灵 活化 。

预设学生最初的“错误”信息, 并对课堂教学作灵活选择和及时修改。根据教学内容, 我们可以预设学生可能出现的“错误”, 对将教学内容进行有效调整 , 可以适当改变教学安排, 采取把教学内容提前或延后, 或适当增减教学内容, 使课堂教学更高效。

二、巧思妙用, 让“错误”展示魅力

课堂教学中不是缺少教学资源, 而是缺少善于发现的眼睛。学生犯错并不可怕, 只要我们能够及时有效地处理错误把“错误”作为一种新知生成的资源加以开发和利用, 那么“错误”就会成为学生提高数学学习能力的一剂良方。

1.善 用 “错 误 ”, 激 发 学生 自主探 究 。

数学的价值不是简单模仿而是在于积极创新, 学生学习数学不能只遵照教师的指令进行程序化操作, 而应该让他们不断运用原有自己的知识和经验进行自我建构。学生需要的不是复制他人, 而是建构自己的知识。也就是说, 数学学习应由学生把要学的知识自己去发现或探究, 我们的任务只是引导与帮助学生进行有效再创造, 而不是把课本上的知识灌输给学生。因此, 对待课堂中出现的错误, 我们要采取积极纠错给予学生充分反思的机会, 引导学生对自己的学习思路进行认真的回顾和分析, 让学生在反思过程中明白为何出错, 使他们避免重蹈覆辙。

在教学中, 学生不可能不犯错误, 就因为有了这些错误才使课堂教学更精彩, 更能体现创新性。因为我们不但能够通过挖掘学生的错误资源, 及时调整课堂教学, 还可以利用学生的错误资源, 引导他们主动探究。

2.将 错 就 错 , 纠 正 “错 误 ”。

真实的课堂是最理想的课堂, 课堂上经常会有学生回答错误或做题错误。我们不要急于求成, 不要简单地判断对和错, 更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴, 或始终把正确答案捧在手上, 而是要合理利用这些错误, 因为它能够使课堂教学平添美丽。

3.依 托 “错 误 ”, 完 善 学生 。

从现代教育心理学角度分析:由于学生受生理、心理特征和认知水平的限制, 出错是很平常的。作为小学数学教师, 我们要坚持以人为本的教育观, 尊重、理解和宽容犯错的学生不斥责和挖苦他们。这样, 学生在课堂上才会没有过重的压力, 没有心理负担, 心情舒畅地开展学习。在这种情况下, 学生的思维最活跃, 创新能力最强。

三、巩固强化, 让“错误”不再重现

运用“错误资源”最终目的在于让错误不再重现。在小学数学课堂教学中, 我们除了要积极引导之外, 更重要的是对学生认知进行巩固与强化, 在学生的头脑中建立一个知识体系使他们不再犯同样的错误, 当出现错误时能够及时自我纠正让错误不再重现。

7.小学数学课堂中错误资源合理利用的研究阶段小结 篇七

就数学教学而言，生成性资源是指数学教学活动中产生的新情况、新问题、新思路、新方法和新结果等。有研究指出，从教学资源是否由事前预设而获，可分为“有预设”的生成性资源和“非预设”的生成性资源（即动态的生成性资源）；从教学资源结果正确与否，可分为错误性生成资源和差异性生成资源。但到目前为止，还没有形成对教学中生成性资源的含义及其结构、类型的统一说法。本文旨在对自己有效利用生成性资源的教学实践作一些尝试性的经验提炼和总结，为便于叙述，把课堂教学中的生成性资源表达为若干类，即错误性资源、差异性资源、问题性资源、原生态资源和生活性资源。这里涉及的不是其内容分类，仅是作为一名实践者的个人经验的归纳，有待进一步的检验和改进。多年来，在实施数学新课程的教学中，我始终把如何合理利用好课堂生成性资源、提高教学的有效性作为研究课题，引领自己的教学。下面就小学数学课堂教学中如何有效利用生成性资源，谈谈自己的一些实践与思考：

1.借助错误性资源，引导学生在自我反思中理解数学知识

课堂教学是一个动态变化的发展过程。实践表明，课堂教学过程往往是一个非线性的流程，充满了不确定性和生成性，学生随时会有许多认知方面的错误发生。错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯的错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。他们在发生错误、纠正错误的过程中，获得知识、提高能力，增进对数学知识的情感体验。出错是学生学习中的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。错误能够反映出学生学习困难所在，能够反映出学生思维认知发展水平、行为习惯以及意志品质的状态。把学生课堂上出现的共性错误当作是一种课堂中生成性的教学资源，应成为教师的专业自觉。对待学习过程中的认知错误，教师若能善于捕捉、灵活处理，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值重新定位，且进行新的探索和实践，那么学生就会在纠错、析错和改错中感悟道理、理解知识和掌握方法。这样，才能把课堂教学引向深入，变得精彩。

例如，在小数除法的教学时，有这样一道应用性习题：“每个瓶子装0.35升饮料，2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩饮料多少升？”本题是小数除法计算教学中的一个难点，目的是考察学生对小数除法计算中有关算理的理解以及学生应用知识解决实际问题的能力。基于学生已有的知识和技能，教学中我先让学生尝试解决，再进行反馈交流。结果不出所料，很多学生通过竖式计算得到这样的计算结果：2.5÷0.35=7……5。针对这个比较典型的错误我并没有马上评价谁对谁错，而是把它作为一道判断题，让大家自主分析。先判断答案是否正确，进而追问学生：“你是怎么发现错误的？”学生在富有启发性问题的引导下，很快地找到了三种判断错误的方法。方法一：学生根据整除除法的相关知识进行推广，余数5与除数0.35比，余数大于除数，说明答案是错误的；方法二：根据实际意义，余数5与被除数2.5比，余数比被除数大，说明答案是错误的；方法三：通过验算，用除数乘商再加余数是否等于被除数，说明答案是错误的。在确认错误的基础上，我再引导观察竖式计算过程，结合算理开展分析与推理，找出正确的余数。即由于计算时，被除数和除数都乘以了100，虽然商不变，但余数是被除数乘以100计算后余下的，所以余数也乘以了100，正确的余数应该把5除以100得到0.05。

可见，学习错误是学习过程中正常而普遍的现象，它是来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学实践表明，课堂上的错误往往是具有特殊教育教学价值的财富，正如心理学家盖耶所言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”正因为出错，才会有点拨、引导、解惑，才会有教育的敏感、机智和智慧，才会有对学生乐观的期待以及真正的爱护。事实上，只有在“出错”和“纠错”的探究与反思的过程中，课堂才是鲜活的。建构主义认为，学生的错误不可单纯依靠正面的示范和反复的练习纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，教师在这一过程中发挥好组织者的作用，引导学生适当的提问来促进学生自我反省和观念的冲突，切不可越俎代庖，或把学生引入早已设置好的“思维圈”内。总之，借助错误性资源，引领学生在自我反思中理解数学知识，这样的建构是有效的，真实的课堂正是因“错误—探究—进步”的良性循环而充满活力。

2.把握差异性资源，引导学生在实践感悟中形成数学技能

教育心理学指出，由于学生所处的生活背景、家庭环境和文化氛围的不同，即使处于同一发展阶段的学生，他们在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异性。教学中不应人为地追求任何一种强制的统一或过分的规范，而应该让每个学生都有一定的自主性，即如我们不仅应当允许学生在学习过程中表现为一定的“路径差”，还应该给各种不同的意见以充分的表达机会。在数学教学中，过程和结果都很重要，特别在探究性学习中有时过程往往比结果更重要，因为智慧往往生成于对知识探究争论的过程之中。在互动对话中，有时会出现学生对同一问题纷纷发表自己不同意见的情况，教师不应打压这种情况，而要把握时机、利用学生的争论来生成教学资源。让学生充分阐述自己的观点，让学生各种不同的声音和思考能够在课堂上得到展现，让学生们在这种思考的交锋中碰撞，在碰撞中获得对知识的深入认识、形成数学技能，从而提高数学思维的能力。

例如在教学“小数除以小数”一课中，有这样一道例题：买5.4米彩带要付6.75元，那么买1米彩带要付多少元？这是在学习了“小数除以整数”之后安排的学习内容，我采用学生尝试探究的新知学习策略。当学生列出算式6.75÷5.4后，及时提问：“你有什么办法求出6.75÷5.4的商？引导学生想出解决数学问题的办法。在反馈交流中，发现学生有两种不同的解决问题的具体方法。方法一：根据商不变性质把除数和被除数变成67.5÷54就会计算了；方法二：根据商不变性质转化成675÷540也可以计算。67.5÷54和675÷540我们都会计算，小数除以小数是只要把除数转化成整数，还是要把被除数和除数都转化成整数呢？上面两种算法中哪一个更简便一些呢？我没有急着下结论，而是把问题抛给了学生，让学生进行讨论。交流中，学生发表了两种不同的观点，观点一：67.5÷54简便，因为除数是两位数；观点二：整数除法比小数除法简便，因为675÷540都是整数，所以675÷540简便一些。面对这两种争论，我还是没有下结论，而是让学生试着算一算。通过计算，学生很快发现，虽然675÷540都是整数，但计算仍然要用到小数的计算方法，它的商是小数，而且540是三位数，所以675÷540不如67.5÷54简便。因此，计算6.75÷5.4只要根据商不变性质把除数转化成整数，把被除数的小数点作相应移动就可以了。在这个教学过程中，面对学生认识上的两次不同思路与观点，我让学生充分阐述观点，通过与同伴的争论，直至取得共识。的确，不同学生具有不同的认知基础和认知风格，这是差异性资源生成的内在根源。在以上的教学过程中，我没有让生成的资源悄然流失，而是敏锐地把握并合理运用这一教学资源。虽然这样可能多花了一部分时间，但是学生是在实践感悟中理解了哪种方法的合理性，形成相的应数学技能。正是学习过程中这一差异性的教学资源，引导学生在方法的对比中获得了合理的解题方法，帮助学生理解和掌握数学知识，形成计算的技能，从面有效达成了教学目标。

3.抓住“问题性”资源，引导学生在认知困惑中激发求知欲望

“学起于思，思源于疑”。疑点能够引发学生的积极思考。如果质疑和教学是“两股道上开的车”，课堂教学生成的机会便失之交臂。课堂上，教师要敏锐地发现学生的疑点，并尊重学生的疑问。不要一味地不分情况的“视而不见”或者“打压”，要创造宽松的环境允许学生提出自己的疑问，允许学生对别人的思想、见解提出自己的看法。当学生产生疑问后，教师要循循善诱，并且机敏地发展成为课堂教学资源。教师将学生显得粗拙的问题进行提升并发掘出其中的闪光点，让学生看到发现问题和提出问题的价值。这样，必然可以进一步增强学生探究的勇气和创新的灵气。只有充分体现了学生问题的价值，学生主动探究的学习兴趣与激情才能逐步形成。通过学生的疑问引导学生进一步探索，使学生的疑点变成可以促进学生提高学业水平的有效资源。

例如，教学“长方体的体积计算”时，其体积计算公式的推导属于规则学习，这是探究性学习的一个典型内容。教学中我借助实物，以开门见山进行了提问：“你能求出它的体积是多少吗？”这样做的目的是引导学生以任务为导向，引发学生探究长方体的体积计算公式的欲望，体现知识的再发现过程。但话音刚落，就有一位学生站起来说：“我知道长方体体积的计算方法，只要用长乘宽乘高就可以了。”学生已知道了计算公式了，这节课该怎么办呢？还能进行知识的探究吗？我一时有点慌张，但毕竟已经历了教学实践的磨练，我很快镇定了下来，且灵机一动，用询问的口气问道：“知道长方体体积是怎样计算的同学，请举手。”结果竟然有半数以上的学生举起了手。“那么你们知道长方体体积为什么用长乘宽乘高来计算吗？”“不知道”。这不正是本节课需要着力解决的问题吗？于是我首先肯定了学生们主动学习的态度，同时指出：“下面我们就来研究长方体体积为什么用长乘宽乘高来计算的道理。比一比，哪个同学能利用手中的学具最先得到验证？”面对半数学生已经知道的事实，显然出乎我的预料。但由于教学中随即抓住了“为什么”这个“问题性”资源，造成了学生暂时的认知冲突。面对困惑，必然激发起学生积极的求知欲望，引导学生全身心地投入到探究之中，因而课堂也就收到了意想不到的效果。

学生在学习过程中出现的困惑、疑难或模糊不清的认识，也包括教师在教学过程中即时生成的某些非预设性的问题，都是“问题性”资源。正如马卡连柯所说：“教育技巧的必要特征之一就是随机应变的能力。有了这种品质，教师才能避免刻板的公式，才能估量此时此刻的情况特点，从而找到适当的方法并加以正确的应用。”以上案例，学生可能经过预习或从其它途径知道了长方体体积的计算公式，但这种“知道”或“了解”往往是肤浅的、表面的，离开真正理解和掌握知识还有相当长的距离。教师的职责主要抓住“问题性”资源，尤其把关键性的问题作为教学资源，既打破原先的认知平衡，从而激发学生的求知欲望，激励思考、引导相关探究活动，从而使学生在参与和感受“问题解决”的过程中，增知识，又长智慧，建构属于自己的认知结构。

4.捕捉“原生态”资源，引导学生在直观形象中理解数学概念

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔主张“现实的数学”，他认为“每个人都有自己的数学现实”。简单地说，学生已有的经验和数学知识就是学生的“数学现实”。巴西学者研究发现，儿童存在着两种不同的数学，即所谓的“日常数学”与“学校数学”（又称“正规数学”）。如何正确处理两者的关系是加强教学有效性的一个重要因素。儿童的“日常数学”里包含着儿童理解世界的方式、儿童特有的话语系统，虽然离“正规数学”还有相当的距离，但有着儿童“原生态”的、鲜活的认识或语言。学生在学习活动中的“原生态”资源，常常在不经意中发生。偶发性事件是教师始料不及的，也是无法避免的。教师的第一反应应该是辨识其价值，去伪存真，并作出决策：是否有用？何时使用？怎样使用？继而确认资源特点，取其精义，并将之融入教学过程。苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，课堂教学中，教师应捕捉预设外的生成因素，特别是善于捕捉学生“原生态”的教学资源，并巧妙地纳入课堂临场设计中，从而真正让课堂教学呈现出灵动的生机和跳跃的活力。

例如，教学“分数的意义”时，我让学生说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生认为应该先写分数线，再从下往上写。问他理由时，他竟然说：“没有妈哪来的儿子”，顿时教室里哄堂大笑。这时我想：这是怎么回事？为什么他会这样讲？好奇心促使我鼓励他继续说下去。他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫做分母，把取的份数叫做分子，不就像先有妈后有儿子吗？”话音刚落，教室里就响起了掌声。正是教师积极引导学生具体阐述理由，才有了如此的精彩，才有了更多学生的认同。学生的“原生态”话语，让学生在形象中理解了有关数学概念。在这样的回答中更加深了对分数的认识。

诚然，要使学生接受你的观点，你就必须同学生保持“同体观”即“自己人的效应”。和学生站在同一起点上，用学生的方法更利于学生理解。每位学生都是一个独立的个体，他有自己的思想，自己的学习方式。对于同样的数学问题，老师与学生可能有不同的思考角度，而每种思考都可能具有价值。上面的案例，老师对于学生听来似乎很可笑的话并没有给予立即否定，而是让学生用自己的话继续加以叙述和表达，使规范的数学语言与儿童化的、“原生态”的语言建立起了有效的“对接”，学生听了反而更容易感悟与理解。也就是说，上述“原生态”的教学资源的价值，就在于让学生在直观形象的情景中加深对有关数学概念和知识的理解。在实际课堂教学中，有的偶发事件具有较强的破坏性和消极作用，这样的偶发事件教师可以根据具体情况进行巧妙处理。有的偶发事件与教学目标关系密切，往往蕴含着可贵的教学价值，我们可以将其作为课堂动态生成的一个资源加以开发利用。

5.注重生活性资源，引导学生在知识联系中拓展数学视野

数学和生活有着密切的关系，在课堂中学生会自然而然地把很多数学知识和生活实际联系起来。建构主义强调，儿童并不是空着脑袋进入学习情境的。儿童和成人对于同一数学观念的理解有很大的差别，基于不同体检和材料，观念具有不同的形式。在日常生活和以往各种形式的学习中，他们已经形成了有关的知识经验，他们对任何事情都有自己的看法，即使有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是问题呈现在他们面前时，他们还是会基于以往的经验，依靠他们的认知能力形成对问题的解释，提出他们的假设。教师应重视学生对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。

例如，教学“千克的认识”这一课时，我准备了几样不同重量的物品，如一袋10千克的大米，一袋1千克的糖……，通过掂一掂的实践活动，让学生建立一些具体大小的量感。突然有位学生举手说道：“老师，我陪妈妈去菜场买菜，菜场里都说肉多少钱一斤，青菜多少钱一斤，没有说多少钱一千克的，那么一千克和一斤一样吗？”对于学生的这一疑问，我首先作了解释说：“千克和克是我国现在法定的表示质量的单位，也是世界上通用的质量单位。“斤”、“两”是我国原来通用的表示质量的单位，现在按规定已废除。但在日常生活中人们还是习惯用“斤”作为质量单位。”联系生活实际也是数学教学的一个原则，既然在我国民间，特别在日常生活中还在大量使用“斤”这个单位，我认为在有关教学中应该对“斤”作适当的介绍，这也是实际生活的需要。而现在学生的“旁逸斜出”不是一个很好的契机吗？学生的疑问就是一个联系生活、拓展视野的教学资源。随即我进一步问道：“千克和斤是不同的质量单位，你们知道它们之间有怎样的关系呢？”学生议论开了。我拿出预先准备好的天平，放了500克的砝码，然后放了放了一包500克的实物让学生观察，并告诉他们这就是我们生活中说的1斤的重量。那么1千克究竟是多少？再具体演示了一下，学生一下子对一千克的重量有了具体的感受。

学生的学习水平和生活经验有着密切联系，忽视学生的己有知识水平，那其教学充其量只能算是一厢情愿，离开了学生的生活经验，课堂只能是无源之水、无本之木。以上教学片断中，由于学生的疑问成就了教学中拓展知识的有关要求，起到了教学要联系学生实际生活的要求。由于一部分学生对“斤”这个量已经有了一些具体的、实际的体会，教师适当地将“千克”和“斤”结合起来，也让学生从另一个角度感受1千克的物品的重量。这样，不仅让学生更易于感悟和理解，又促使学生在知识联系中拓展数学知识，扩大相关的视野。

8.如何利用数学教学中的错误资源 篇八

一次小小的教学经历，给我很大启发。实施新课程，我们需要改变教学行为方式，要有创新意识，善于捕捉灵感，开发利用教学资源。只有突破定势，才能激活学生的思维，我们应该在提高课堂实效上下工夫、做文章。我常常感觉上计算课很枯燥，部分学生也感觉很无聊，没有兴趣。每当这时，我们还是凭借三寸不烂之舌，以严肃认真的态度反复提醒学生。但学生是否记得住呢?从作业反馈的情况看，学习效果并不理想。数字、运算符号还会看错，计算还是出差错。现在我采取“开个小小听诊会”的形式，学生产生了极大的兴趣，对知识的记忆也更深刻了。

这节课我本来的设计是：1.温旧引新，促进迁移。(引导学生回顾已学过的混合运算的计算顺序)2.教学例题，掌握新知。3.巩固练习，形成技能。4.作业反馈，辅导补差。临时改变教学预案，显得有点随心所欲。其实，课堂教学有时也需要“随心所欲”。众所周知，课堂是教学的主阵地，课堂效率是教学质量的保证。课堂怎么可以“随心所欲”呢?这岂不是对工作、对学生不负责任?这里所说的“随心所欲”是课堂教学的一种境界，并不是课前无准备，课堂无计划，想到哪儿就说到哪儿，想说什么就说什么，上到哪儿就到哪儿的漫无目的的“随心所欲”，而是一种灵活、熟练地驾驭课堂教学的技巧。这种技巧来自于对教材的熟悉，对学生的了解，来自于课前的认真思考。而这种思考既不拘泥于“导入、复习、新授、巩固”的严格顺序，也不受每节课都由情境引入套路的限制，而是根据教学内容和学生实际情况，花一点时间静心地想一想怎样安排这节课，使课堂既体现学生的主体地位，让学生学得轻松自如，掌握得牢靠，又让教师教得如行云流水，毫无矫揉造作之感，把课堂教学当成一种享受。有了这样的思想作保证，课堂教学就能“随心所欲”，轻松达到教学目的。

这节课最后有15分钟时间做作业，结果，学生课内全部完成，作业质量也较高，达到了预期的效果。这样的教学看起来只是把教学过程的顺序打乱了，实则是：第一，充分体现了学生的主体地位，学生自主发现的东西要比教师教给的印象深、掌握得牢;充分发挥了学生集体的作用，教师苦口婆心地讲，学生不一定听得进，而伙伴教伙伴，他们比较容易接受。第三，教师教得轻松，抓住主要问题，不必满堂灌。第四，作业时间多了，保证了学生在课内完成作业，提高了课堂教学效率。这样的“随心所欲”效果不错。

2数学教学方法

将错就错，变废为宝

错误是正确的先导、成功的开始。有道是“失败乃成功之母”，学生对错误的认识，是学生拓展思维的重要途径。如能顺其流，从发展的角度认识这些错误的价值，围绕错误展开非预设性“生成教学”，则能收获意料之外的“精彩”。

我在实习中教学《可能性》时，本想通过摸球实验验证白球的个数多时，摸到的可能性大;黄球的个数少时，摸到的可能性小。结果发生了意外，连续摸的几次都没出现白球，没有出现预期的效果。这时我并没有惊慌，而是动员学生从刚才摸球入手，查找发生这种情况的原因：原来在摸球之前没有充分把球摇均匀，摸球的次数还没有足够的多……这些因素都会导致实验的失败。怎么办?再重新做一次显然太费时费事。老师就请同学预测一下，如果断续摸下去，情况会有什么变化。学生讨论异常激烈，断续摸下去会出现“白球次数多，黄球次数少，也就是摸到白球可能性大，摸到黄球的可能性小”的结果。我又让学生继续摸了20次，随着数据的逐渐变化，果真的出现了大家预测的结果

巧用错误，引发探究

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。

如教《长方形、正方形、三角形、圆的初步认识》的一个案例，其中的一个环节是让学生利用手中的小棒拼摆图形。学生很快就按要求操作起来，反馈时，绝大多数学生表示都已经摆出了四种图形，少数学生有点疑惑。教师让他们说说为什么，其中一个学生说：“我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。”这时，同桌将剩余的4根小棒给了他，他没有再提问。对于学生用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，教师没有直接捅破，在摆出图形的基础上，让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞，有人说圆有7条边，有人说圆有12条边，更有学生说圆有20条边，到底圆有几条边呢?学生争论不休，这时我就拿出一个圆让学生来数数有几条边。学生们困惑了，有一个学生站起来说：“老师，你拿出来的圆数不出来有几条边。”“那么书本上的圆能数出有几条边吗?”教师追问道，学生摇摇头。这时教师让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来，一个学生说：“圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。“那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。”马上有学生接着说。教师让学生在四人组里试一试，学生体会更深了。最后在教师的引导下学生明白了把许许多多的小棒都拼起来，它就会越来越像圆了。 没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探索中学生不但知道了圆的特征，并初步感受了极限的数学思想方法，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展

3数学教学方法

以“错例”为“诱饵”，挖掘学生自主探索潜力

“心中有学生，眼中有资源”，数学教学资源不能仅仅停留在几页教参之中，必须来自于最有效的教学资源――学生身上，以“错例”为“诱饵”，把错误交给学生，让学生充分地“咀嚼”，在识错、辨错、议错的过程中深入掌握学习内容，同时培养学生自主探索意识。例如：在小学数学苏教版四年级上册《角》的教学中，在学生自由练习阶段，老师要求学生画一个110°的角。而有的学生则画成了70°，发现这一错误瞬间我想指责学生的马虎――这么简单的操作居然出现漏洞，但转念一想，学生“错”就有他“错”的理由，一定是在方法指导上存在不严密之处，我准备以此“错例”为“诱饵”，引导学生自主发现问题并解决问题。

于是，我让一位同学上台展示自己的“成果”，结果台下学生纷纷举手质疑，“老师，他画错了!”我接着问：“他错在哪里?”一个学生急切的站起来说：“110°角明明是一个钝角，他画成了一个锐角。”其他同学也跟着附和起来，我继续引导：我们大家能不能一起找找原因，到底是哪个环节上出现了问题?大家讨论2分钟。接下来，有的学生询问那位学生画角的方法，有的学生干脆拿出量角器来到前边量一量……不一会，有学生发现了问题，原来这位学生把量角器放反了。此刻，我赶紧走到那位做错题的同学身边，对他表示谢意：因为你的错误让我们又认识到了一个知识点!那位学生露出了羞涩的表情，此刻我相信包括他在内的所有同学对“画角”一定有了更深刻的认识。在这个教学片断中，抓住学生粗心引起的错误点是重点，探索化“错”为“对”的途径是关键，挖掘学生自主探索潜力是核心，在保护学生自尊心的前提下，充分挖掘“错”的价值。

化“差错”为“契机”，点燃学生的创新思维动力

新课程改革下，数学课堂更呼唤智慧的火花，数学教育更注重创新思维的培养。因此，利用智慧把学生课堂上生成的“差错”转变为“契机”，进而引领学生多角度思维，寻求解题策略的多样化，促进学生创新思维能力的成长。例如：在苏教版四年级教材中有这样一道题：有两摞大小一样的纸，第一摞厚4.7厘米，有500张;第二摞厚7.05厘米，请问有多少张?这道题通常的做法是求出一张纸的厚度，再乘以第二摞纸的厚度。

然而，有一个学生举手回答：7.05减去4.7，等于2.35，我听到这个答案的第一反应是这孩子做错了，学生们纷纷嚷嚷起来“他错了，他错了!”这位同学的头也低了下来，就在我要宣布谁来修改的一瞬间，突然发现一个关系，即2.35正好是4.7的二分之一，顿时眼前一亮，当即对同学们说：“他错了吗?大家观察一下2.35和4.7之间有没有关系?也许我们顺着这个思路可以做出来。”学生们很快也发现了其中的奥秘，小宇宙跟着转了起来――第二摞比第一摞厚2.35厘米，在纸张上厚出了500÷2=250(张)的纸，所以第二摞的纸应该有500+250=750(张)，我接下来继续问：这么好的做题思路谁提出来的?大家一致把目光投向了回答问题的那位同学，而这位同学的头也抬了起来，眸子里泛出了喜悦的神色。在这个案例中笔者巧妙的将学生的“差错”化为“契机”，培养学生的创新思维，这样的生成是精彩的，这样的“契机”是难得的。

4数学教学方法

一、促使深度理解概念，利用错误培养逆向思维

初中数学教师应该重视让学生对相关概念进行深度理解，使他们发现自己在理解方面的欠缺和错误，进而实现及时修正及完善概念。譬如，在平行四边形中许多学生对矩形及菱形等概念容易混淆，常常张冠李戴。为此，数学教师可以围绕“中点四边形”的主题进行提问：(1)按照顺序依次连接平行四边形四边的中点所组成的四边形是什么呢?(2)按照顺序依次连接菱形四边的中点所组成的四边形是什么呢?(3)按照顺序依次连接矩形四边的中点所组成的四边形是什么呢?此时，数学教师可以让学生根据自己描绘的几何图形，借助三角形中位线的性质和特殊四边形的识别知识来回答上述几个问题：(1)平行四边形;(2)矩形;(3)菱形。接下来，数学教师可以进一步进行提问：“请说一说有着何种特征的四边形的四条边的中点连接起来可以获得正方形呢?”初中生表现出困惑，回答时的答案便五花八门了。此时，数学教师可旁敲侧击地引导初中生，借助合作探讨的形式让他们认识构造的中点四边形是由原四边形的对角线具有的特性决定的。如此使初中生带着问题探究处理的方法，能够有效地提升他们的逆向思维能力。

二、注重变式教学，拓宽思路，培养应变能力

初中数学教师可以对学生容易做错的习题实施变式教学，通过错题来不断拓宽初中生的数学答题的思路。比如，针对两个圆的位置关系学生经常出错的现象，数学教师可以选择变式教学方式：①已知两圆之圆心距为4cm，两圆的半径分别为R，r，它们分别是方程x2-5x+6=0的两根，那么这两个圆之位置关系是什么呢?②如果两圆是相离的，同时两个圆的半径分别是R，r，它们分别为方程x2-7x+3=0的两根，那么这两个圆的圆心距范围是什么呢?这样一来，借助这种一题多变型的变式教学，初中生能够更好地学习与掌握两圆位置关系的知识点，并发挥出其的自主能动性及创造力，能够使学生的解题思路得到拓宽，活跃思维，增强他们的应变能力。

三、建立“脚手架”，探究习题的难点