数学全等三角形教学设计教案

数学全等三角形教学设计教案（共16篇）

1.数学全等三角形教学设计教案 篇一

第1章

三角形的初步知识

1.5三角形全等的判定

第2课时

用两边夹角关系判定三角形全等

1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个角相等的问题.两个三角形全等（SAS）的判定条件.线段的中垂线性质的应用.教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC的大小在改变，问：△ABC的的形状能固定吗？

1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。

2.合作交流，得出结论

教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角

形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

例1：例题讲解，P.23例3

分析:

在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了

三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线

概念及性

质。

3.对所学的知识，重在于灵活运用。

2.数学全等三角形教学设计教案 篇二

一、培养学生的动手能力, 促进知识的消化吸收

俗话说“智慧就在你的手指尖上”, 学生通过动手操作得来的知识总是记忆犹新。为此笔者在教学中特别重视学生动手能力的培养。比如, 初探三角形全等条件“边角边”时, 让学生充分动手折叠、剪拼、度量、作图, 通过学生参与把握三角形全等的条件, 通过多感官的刺激, 增强他们的感性认识, 从而为上升为理性认识做好有力的铺垫。学生们学得轻松, 教学效果斐然。在后来探讨三角形全等其他条件的时候, 笔者一直坚持这样的思路, 收效都特别明显, 全等各种条件的认识自然就水到渠成了。

二、培养语言的转换能力, 促进有条理思考表达

在几何教学中“图形语言、符号语言、文字语言”这三种语言的转换占据着特别重要的地位。笔者在教学中重视培养学生三种语言的切换能力, 要求学生能够自由切换, 以打通学生的思维, 寻找正确的解题通道。在每一种全等三角形条件探索时无不如此, 如教学直角三角形全等的条件“HL”时, 从文字语言“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等, 简写为‘斜边, 直角边’或‘HL’”。这对于刚接触直角三角形全等的学生来说, 文字语言过于抽象, 学生不能形成深刻的印象, 于是笔者出示下列图形辅助理解, 再用符号语言来表述, 这样学生就能从多个角度理解了“斜边、直角边”这一说明两个直角三角形全等的方法, 为将来运用它来解决实际问题做好了准备。

三、培养正确的解题方法, 努力提高解题技巧

1. 分析法、综合法

在全等三角形的教学中, 如何打开解题思路是一个很重要的问题。在教学中笔者主要渗透的是两种方法:一个执果索因的分析法, 也就是通常所说的由结论想条件;另一个执因索果的综合法即由条件想结论。新课程标准中, 全等的要求没有传统教材的要求高, 一般用一种方法就可以奏效。对于复杂一点的问题两种方法都运用, 这样降低了问题的难度, 同时也能够提高学生学习的兴趣。

2. 分离法

对于难度较小的问题学生解决起来不费吹灰之力, 但是对于图形复杂、条件比较繁杂的问题, 就不能那么轻松了, 就要讲究方式方法了。笔者根据多年的新课程的教学实践中, 努力探索研究发现, 分离图形是一个很好的方法, 就是说要善于从复杂图形中, 分离出重点三角形, 单独对其进行研究, 这样目标明确, 已知条件与缺少的条件一目了然, 从而做到了有的放矢。

四、有机整合多媒体手段, 促进应变能力的提高

随着新课程改革的逐渐深入, 现代化教学手段越来越得到广泛的运用。通过多媒体手段的整合让图形动起来, 利用几何画板等软件编辑动画, 有意识地渗透平移、翻折、旋转变换思想, 极大地提高了学生学习数学的兴趣, 增强了学生的识图能力, 发展了学生的空间观念。教学实践笔者注意渗透下列变换:

1. 平移

例1:已知:如图, A、D、C、F在同一直线上AB∥EF, BC=DE, 且AD=FC。

(1) AB与FE相等吗?请说明理由。

(2) 若△ABC向右平移一定距离, 说明AB与FE相等吗?请说明理由。

通过几何画板演示, 学生从图 (1) 过渡到图 (2) , 清楚地认识到对应边AC、FD的相等关系, 应该根据不同的情况如何进行转换, 从而有效地提高了学生的应变能力。

2. 翻折

江苏省2010年中考数学题中, 对这方面就有一定的考查。所出的问题虽然难度不大, 但是对翻折的重视可见一斑。在教学中我们也进行了相关训练:

例2:已知:如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAE=∠CAD, BD与CE相等吗?为什么?

在翻折的变换中, 运用动画的手法, 让学生充分领悟图形变化的规律, 正确应对变化灵活解题。

3. 旋转

近年的中考信息表明, 图形变换的例子到处可见。其中旋转变换也是最有难度的一种变换。而利用多媒体手段旋转变换, 这类问题也就迎刃而解。

例3:如图, 等腰Rt△COD和Rt△AOB有公共端点O, (1) 如图1时, AC与BD数量关系如何?位置关系又如何? (2) 当Rt△AOB绕点旋转到如图位置时, AC与BD数量关系如何?位置关系又如何?

在教学上述例题时, 笔者在学生仔细审题之后得出第 (1) 问的结果, 然后引导学生根据几何画板的动画演示, 猜想线段AC、BD之间的数量及位置是否仍然成立?进而进行验证、推理。学生理解起来很轻松。教学由于旋转变换最能激活学生的思维, 笔者进行了题组教学出示下面一个例题:

例4:两个不全等的△ABC和Rt△ADE叠放在一起, 并且有公共点A, 将图 (1) 中的Rt△ABC绕点A顺时针旋转一个锐角, 连结BD、CE, 得到图 (2) 。

(1) 请判断图 (2) 中线段BD、CE的数量关系, 并说明理由。

(2) 在图 (2) 中, 直线BD、CE所成的锐角是_________度。

当然, 全等变换的形式不是单一的, 有时候是几种变换同时都存在, 比如例4中就是利用旋转构建的翻折。在教学中必须注意正确引导, 从而让学生以静制动, 学会以不变应万变。

3.数学全等三角形教学设计教案 篇三

关键词：中学数学；全等三角形；解题策略

全等三角形这类题目在考试中多以大题形式出现，要求证明两三角形全等或根据已知的三角形求另一三角形的某个边长，这样的大题若失分则成绩难以提高，因此，在初中教学中，数学教师应当将此问题重视起来。

一、全等三角形在实践解题中出现的问题

1.基础概念掌握不牢固

所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。

2.思路不清，逻辑混乱

证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。

3.思维固定，无法举一反三

在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。

二、关于全等三角形的解题策略

在解决数学三角形全等的相关问题时，教师首先要教导学生将基础性的概念牢牢掌握，因为只有在充分理解概念的基础上才能实现证明、计算的过程，否则，无异于空谈。其次，是培养学生严密的逻辑推理能力，理清思路，不管要证明的图形样式有多么复杂，唯记住一点万变不离其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教导学生要做到活学活用，培养学生一题多解的能力，通过多种渠道达到求解的目的。以下笔者将举出几个经典解题方法，简要分析。

1.如图1，已知△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证：DC⊥AC。

解题思路：如图1，在AB线段上取一中点E，因为AD=BD，AE=BE，DE=DE，所以，△ADE≌△BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因为，AB=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，△AED≌△ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DC⊥AC。这道题中，是典型的中线法证明求解过程，通过连接中点和顶点的方法构造出两个全等的三角形，并以公共边为突破点实现证明求解的目的。对于学生来说，只要能想到做辅助线ED，基本就可以达到求解的目的了。所以，在实践教学中，教师应当教导学生学会做必要的辅助线来求解。

2.见图2，在△ABC中，线段BD平分∠ABC，点E、F分别是AB、BC边上的一点，∠EDF+∠EBF=180°。求证：DF=DE。

这道题可以有三种方法来解，分别是：截长法、补短法和以“角平分线上的点到角的两边距离相等”这一法则来证明DF=

DE。限于篇幅原因，第二种和第三种本文只给出相应的图示，以下具体讲解第一种方法。

截长法解题思路：如图，在线段AB上取一点G，可得BG=BF，由此可知，△BDF≌△BDG，所以，DG=DF，又因为，∠EDF+∠EBF=180°，所以，在四边形BEDF中∠4+∠3′=180°，∠4′+∠3=180°，∠3′=∠3，所以，∠4=∠4′，所以，△DEG是等腰三角形，所以DG=DE，又因为DF=DG，所以，DF=DE。这道题是通过将原有的线段经过截断，达到与另一个三角形实现全等的解题过程，进而使问题得到解决，另外，此题还涉及了四边形的内角和与等腰三角形的知识点，对于中学生来说又是一次知识的提高。

3.在图3中，△ABC的∠ABC=20°，AB=BC，BI=AC，则求解

∠AIC的度数。

解题思路：如图3，以AC为边向△ABC内部做等边三角形AOC，可知∠BAO=∠BCO=∠ABC=20°，AC=AO=CO=BI，AB=BC，所以，△BIC≌△BOA≌△BOC，所以，∠BOA=∠BOC，所以，∠BOA+∠BOC+∠AOC=360°，所以∠BOA=∠BOC=∠BIC=150°，所以∠AIC=180°-150°=30°。这一种典型的从被求解的三角形内部再次构建特殊三角形以达到证明三角形全等的求解方式，在全等三角形解题实践中也是较为常用的一种，教师要教导学生在答题时灵活运用此方法。

4.已知△ABC的两条边AC=10，BC=4，那么，第三条边上的中线长m的取值范围是（ ）。

解题思路：如图4，只要将题意理解透彻，并快速在脑中能构建出相应的全等三角形，将要求解的问题转化到一个待定的三角形中就可以轻松解决了。在图4中原本是没有△ACE部分的，这是为了实现解题添加的必要性辅助线，教师在讲解此类题目时，必须教导学生在做题前将必要的辅助线段在图上画出来，便于理解题目，审清题意。如图4，延长CE至CC′使EC′=EC，进而很容易得到△CBE≌△C′AE，所以，AC′=CB，在△C′AC中，10-4

5.这一点，主要讲的是在解题中利用平行线来构造出两个全等三角形，进而实现解题的方法。如图5，在△ABC中，∠A=∠C，D是线段AB上的一点，AD=EC，求证：DF=FE

解题思路：如图5，做线段DG∥BC并与AC交于点G，所以∠FDG=∠FEC，∠DGF=∠FCE，∠BCA=∠DGA，又因为∠BCA=∠A，所以，∠A=∠DGA，所以DA=DG，又因为CE=DA，所以DG=CE，所以△DGF≌△ECF，所以DF=FE。在这道题中，通过做平行于BC的平行线DG，继而使相对较散的结论集中起来，使要求解的问题降低了难度，在实践中要好好把握这一解题策略。

总而言之，全等三角形的知识点在初中数学测试和考查中占据着重要的地位，教师应予以重视并开展重点教学，积极运用以上几点实践策略对数学教学质量的提高能起到很好的帮助作用。除此之外，数学教师还要肩负起培养全面社会型人才的重担，为国家实现“科教兴国”伟大目标贡献一份力量。

参考文献：

[1]聂亚晶.浅析初中三角形全等教学策略与技巧[J].新课程（中学），2016（1）.

[2]吴光华.初中数学教学中最近发展区的确定及利用策略：以“三角形全等”知识教学为例[J].数学教学通讯，2014（4）.

[3]吴玉龙.初中数学证明题常见的几种解题错误与纠错办法：以“全等三角形”的教学为例[J].语数外学习（初中版上旬），2014（7）.

4.数学全等三角形教学设计教案 篇四

教学过程大致是：

首先，学生自学。

其次，教师多媒体展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生识图，检测学生自我建构全等三角形概念的情况。

再次，教师演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的`形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

接下来，通过学生对全等三角形观察，得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。

最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

这节课有几点不足：

1、学生动手活动少，应该在课前就要求学生自制一对全等三角形。这样课堂上好操作，学生体验也深刻了，活而不乱，时间上也是可控的。

2、题目变形应该突出全等三角形的性质这一重点，所练习题的综合度和变化还是不够多。

5.数学全等三角形教学设计教案 篇五

适用年级 八年级

所需时间 课内8课时，课外2课时。

主题单元学习概述

从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。

《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。我将采用以下的教法与学法：

1、引导学生通过动手操作，探究规律；

2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；

3、联系生产生活实际，增加学习动力；

发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标（知识与技能：

1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。

2.探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。3.会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。过程与方法：

1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。

2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。情感态度与价值观：

1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。

2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱 对应课标

1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。2．掌握角平线的性质与判定并能灵活运用。

3．经历三角形全等的性质的研究，进一步体验迁移思想、主动提出全等三角形中对应高线、中线，角平分线是否也相等。掌握判定两个三角形全等的基本方法；掌握角平线的性质与判定，会用它们解决简单的几何问题和实际问题

1．全等三角形有哪些性质 ？ 2．怎样判定两个三角形全等？ 直角三角形有没有特殊的判断主题单元问题设计

方法？

3．角平分线上的点有什么规律？

4.平面内的点满足什么条件时在角平线上？ 专题划分

专题一

所需课时

专题1：全等三角形的概念与性质。1课时

专题2：三角形全等的判定。6课时

专题3：角平线的性质与判定。2课时

专题4：各种活动及小结。2课时

专题1：全等三角形的概念与性质。

课内1课时课外1课时 专题学习目标

了解全等三角形的概念和性质，能准确的辩认全等三角形中的对应元素。同时培养学生探索与知识的迁移原理。

同一底片复印的几张照片，它们是完全一样专的

题

把一块三角板按在纸上，画下图形裁下图形与问

三角板的形状大小一样吗？

题

将一个图形进行平移、翻折、旋转变换，得到设的图形全等吗。4 当△ABC≌△DEF时，你能快计

速找出对应边与对应角吗

所需教学环境和教学资源 作图工具（直尺，一副三角尺，量角器等）几何画板课件 纸笔等

学习活动设计

一、创设情境活动1 出示教材中的图形，寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

二、合作探究

活动2△ABC与△DEF重合（多媒体课件演示）这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

问题：你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？

点C点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA与FD也是对应边． ∠B与∠E对应角，∠C∠F也是对应角．

活动3问题：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．

学生活动设计：

学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：

不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，ac边与ad边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角． 教师活动设计：

本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．

活动4 拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△abc的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？

学生活动设计：经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．

教师活动设计：组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

三、拓展创新

问题：如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．

解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根据三角形的内角和等于180°，可得：∠BAC=65°．

因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACB=85°．

答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．

四、归纳小结

1．全等形、全等三角形及相关概念． 2．全等三角形的性质．

五、布置作业

教科书p4 第1题 第2题 第3题 教科书p5 第4题 评价要点

专题二

所需课时

专题学习目标对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满

足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

三角形全等的判定

课内4课时课外2课时

1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

3、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

专

1.怎样判定两个三角形全等？

题

2.直角三角形有没有特殊的判断方法？

问

3．角平分线上的点有什么规律？

题

4.平面内的点满足什么条件时在角平线设

上？

计

所需教学环境和教学资 多媒体教室，三角尺，圆规等

学习活动设计 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）

2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）

3、动手做一做

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

4、证明的结果得出什么结论？（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）

5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？

评价要点

专题三所需课

能探索得到并会使用判定

角平分线的性质和判定

课内2课时课外1课时

时

专题学习目标

1、掌握“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一的性质；

2、能运用“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一性质解决简单的几何问题；

3、初步学会将文字语言转化为图形和符号语言并按步骤进而证明，提高分析问题及逻辑推理能力。

专题问题设

此节内容是在学生学习了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上

进行教学。角平分线的性质是为证明线段或角相等，是全等三角形知识的计 延续。

此节内容为下一节课学习角平分线的判定作铺垫，同时让学生通过运用本节知

识，得出三角形的三条角平分线交于一点这个结论，为学生今后在“圆”一章学习内心作好准备。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同

时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知 规律。

学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思

想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一

步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为： 掌

师（多媒体展示）问题情境：如图1，在公路和铁路交叉所成的角平分线

上有一空旷场地，市政府决定利用此空旷地

投资修建一个批发

市场，那么这个批发市场到公路和铁路的距离哪个更近？

生：有的回答“一样近”。

师：为什么会“一样近”？本节课我们就带着这个问题走进今天的学习内容。

板书：角平分线的性质。

所需教学环境和教学资源

多媒体 三角尺

学习活动设计

活动一：折纸实验。

师：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

生：对拆。

师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（让五个学生上讲台演示自己的活动成果）。

众生：角平分线。评析：活动一的教学目的是让学生通过折纸实验初步感知“角平线上的点到角的两边距离相等”这一事实。但是，此活动只让学生折出角平分线是一个不完整的活动，学生在折纸过程中没有达到实验探究的效果。教科书中通过折纸活动得到“角平分线上的点到角的两边距离相等”的结论是由如图2所示通过两次折纸得到的。这里只完成了第一次。而第二次是再折出一个直角三角形并展开后会出现两条折痕，这两条折痕的数量关系如何，此时没有体现出来。至于在第二种折法中再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的，这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数确被教师忽略了（即角平分线上的点的任意性），从而导致教学过程变成了信马由缰的活动，学生在“蒙”和“碰”中前行，漫无目的。问题产生的主要原因是教师没有领悟探究角平分线的性质折纸实验的本质是首先寻找到角的两边距离等长的两条折痕，教学抓不住“本质”就会变得无的放矢。（注：在课堂上确有学生折出直角三角形来了，可惜教师没有发现或被忽视。）

活动二：探究、猜想角平分线的性质

探究步骤：

1.如图3，在所折的折痕过点作 2.测量、，的长。

上取点的三个不位置，分别，点、为垂足。

3.将三次数据填入下表：

测的的与量次数

长

长 的数量关系

第一次

第二次

第三次

4.观察每次测量结果,猜想线段关系，写出结论：

与的有怎样的数量 生：按老师的要求独立完成实验探究（过程略）。

师：从上面的活动你得出什么结论？

生：每次测量出的线段

与

一样长。

师：其他同学是不是都是这样？

众生：是。

师：由此你能得出什么猜想？

生：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

评析：虽然学生对“角平分线”的性质给出了教师期望的比较完美的猜想结果，但从课堂教学的过程看这绝不是学生在理解和感悟的基础上给出的。学生的回答可能基于两个原因：一是学生确实通过活动二得到“角平分线上的点到角的两边距离相等” 的猜想；二是学生可能受学习“角平分线”的画法和折纸实验的启发，从而产生了联想；三是学生可能在课前进行了预习，从教科书上直接得到。从课堂教学的实际效果看，“让学生经历“角平分线上的点到角的两边距离相”这一性质的发现过程这一目标未能得到有效的落实。

师：如何证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一猜想？

活动三：验证猜想

师板书命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。

师（多媒体展示）：证明一个几何中的命题有以下步骤： 1.根据题意，画出图形

2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程。

师：结合图3思考：命题的已知、求证是什么？

生1：命题的已知、求证是：角平分线上的点到角的两边位置相等。

生2：作的是90°的角。

师对学生的回答显得无奈，只好再作提示：首先要明确什么是已知，什么是求证？并用多媒体直接展示：

已知：1.角平分线上的点；2.点到角的两边的距离。求证：这一点到角的两边距离相等。

师提示用数学语言表示为：

已知：如图3，生：

平分，点在于点。

上。

于点，师肯定：这就是把已知条件中的文字语言转化为数学语言。

师：求证怎样写？

生：求证：

师：你们能不能证明？

生齐答：能。

师：请同学们证明（并请一学生到黑板上板演）

生：独立证明。

一学生板演实录： 评价要点

6.《全等三角形》教案 篇六

【学习目标】

1．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。【重点难点】

重点：全等三角形的有关概念及性质。

难点：寻找两个全等三角形的对应边、对应角的元素规律，进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。【学习过程】

过程一：导入新课

右图是用七巧板拼成的帆船，找出全等的图形。

过程二：学生自学，个人展示

问题一：下图是一对三条边不相等的三角形，其中△ABC 和△XYZ能够完全重合，它们是全等的，其中

（1）顶点A和顶点X重合，它们是找对应顶点。

请找出其它的对应顶点。

（2）AB边和XY边重合，它们是对应边。

请找出其它的对应边。

AB

=

XY

=

=

（3）A和X能够重合，它们是对应角。请找出其它的对应角。

A

=

X

=

=

结论：（1）全等三角形的（）相等，（）相等。

（2）△ABC 和△XYZ是全等的，我们把它记“△ABC△XYZ”（3）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

问题二：若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与 是对应角；AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边。

过程三：分组学习，交流展示

问题三：如图△ABC≌△AEC，找出对应顶点，对应边，对应角。

问题四：如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角

问题五：如图,△ABC≌△ABC,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△ABC中哪些角的大小,哪些边的长度?

问题六：如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BD的长。

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？你印象最深的是哪个题？ 【自我检测】

如图△ABC≌△AEC，∠B=30,ACB85,求出△AEC个内角的度数。

【学后反思】

7.数学全等三角形教学设计教案 篇七

关键词：全等；三角形；方法

学习全等三角形的第一步，就是要培养学生的学习兴趣。教师应该尽量用直观的方法向学生展示全等三角形，例如，用纸做成两个同样的三角形，让学生自己去思考应该怎样去证明这两个三角形完全相同。这一步就能够让学生对两个全等三角形有个初步的认识，接下来教师要做的就是将这个初步的认识塑造成正确的数学概念。而这个过程也是培养学生独立思考，主动学习的过程。

在学生掌握了三角形全等的概念之后就是要去思考什么样的情况能够证明三角形全等了。经验告诉我们，教师讲学生听的方式并不如学生主动思考研究的效果好，学生思考的过程也是灵活运用所学过的数学知识的过程。教师这个时候要做的应该是向学生提出问题，引导其思考方向，例如，完全能够重叠的三角形就是全等三角形，那么怎么样它们才能完全重叠呢？三个边与三个角相等它们一定全等，那如果少几个条件呢？最少几个条件能够证明两个三角形全等呢？这些问题提出后，学生将会进行多次尝试和验证，最终发现可以确定全等三角形的条件：边边边，角角边，角边角和边角边。这多次的验算也是培养学生细心的重要过程，有利于加深学生对全等三角形的记忆和认识。

找到证明三角形全等的条件之后，教师所要做的就是让学生将所学的知识运用到题目中去。这点要求学生必须熟练掌握基础知识并且能够清楚地分析题中要用到的是哪几个条件。教师必须要培养学生对图形标记的习惯，这样学生在解题的过程中会方便很多，不容易受到复杂图形的影响。

学习全等三角形的知识也是学生学习数学思维的过程，这一过程中，要尽量避免学生对知识的死记硬背，让学生自己进行思考，真正体会到数学所带来的乐趣。而教师也要在教学的过程中发现不足之处，不断提高自己的教学水平。

参考文献：

[1]史善良.创新教学方式 提升教学效能：新课程标准下提升初中教学活动效能策略刍议[J].新课程学习：基础教育，2010（09）.

[2]魏紅星.新课标下初中数学有效学习策略初探[J].考试周刊，2010（13）.

8.“全等三角形”公开课教案 篇八

课

题：全等三角形教学教案 年级科目：八年级数学

执教时间：2010年10月21日

地

点：层台镇斯栗小学八年级（2）班教室 执 教 人：穆

红

教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点

全等三角形的性质.教学难点

找全等三角形的对应边、对应角.教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗? 这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念

让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起,能够完全重合,•就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.Ⅱ.导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.议一议:各图中的两个三角形全等吗?

不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考:

寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对

应角呢?

(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

9.全等三角形(省优质课教案) 篇九

教学目标知识与技能目标（1）

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。（2）

知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。（3）

掌握全等三角形的性质。（4）

通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。（）

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。过程与方法目标（1）

围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。（2）

设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。（3）

运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。（4）

变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。情感与态度目标（1）

学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。（2）

给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。教材分析本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学构思：通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。教学教程Ⅰ题引入1电脑显示问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形AB，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△AB全等？（学生分组讨论、提出方法、动手操作）3板书题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：△AB≌△DEFⅡ全等三角形中的对应元素1问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2．学生讨论、交流、归纳得出：⑴两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。⑵表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。Ⅲ全等三角形的性质1观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆AB≌∆DEF

∴AB＝DE，A＝DF，B＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠＝∠F

（全等三角形对应角相等）Ⅳ探求全等三角形对应元素的找法1动画（几何画板）演示（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．2动画（几何画板）演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系并说出其中的对应关系DE⑴⑵⑶3归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a有公共边的，公共边是对应边；b有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；d两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；Ⅴ堂练习练习1△ABD≌△AE，若∠B＝2°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△AE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？练习2△AB≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来Ⅵ小结1这节你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？2通过本节学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节大家要重点掌握的．Ⅶ作业本第92页1、2、3题Ⅷ教学反思

10.全等三角形题型展示 篇十

一、命题判定型

（2011年上海市中考题）下列命题中，真命题是（ ）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

解析 全等三角形的判定方法有4种，直角三角形的判定方法有5种，本题选项A、B、C中命题的正确性都不容易判定，但容易直观发现答案D满足了三组角都对应相等，只要能够找到一组边对应相等即可，等腰直角三角形的周长与其直角边有特殊的关系，当周长相等时等腰直角三角形的三条边长一定相等，故答案选D。

二、条件添加型

（2011年黑龙江省黑河市中考题）如图1，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：___________，使得AC=DF。

解析 要判断两个三角形中的两条边相等，可转化为考虑两个三角形全等。由已知条件得到一条对应边相等，一个对应角相等，要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF。

方法一：考虑用SAS判定△ABC≌△DEF，则添加AB=DE即可；

方法二：考虑用ASA判定△ABC≌△DEF，则添加∠ACB=∠EFD即可；

方法三：添加AC//FD可得∠ACB=∠EFD；

方法四：考虑用AAS判定△ABC≌△DEF，则添加∠A=∠D即可。

因此，可以添加的条件为AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC//FD中的任意一个。

三、全等计数型

（2011年湖南省郴州市中考题）如图2，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形。

解析 根据三角形全等的判定方法来解答，注意不重不漏。图中的全等三角形有：△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE，△BDE≌△CED。所以，本题答案填“3”。

四、实际应用型

（2011年湖北省十堰市中考题）工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图3，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C作射线OC。由作法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）

A.AASB.SAS

C.ASAD.SSS

解析 根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM=ON、CM=CN，还有公共边OC=OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是SSS，故答案选D。

五、推理计算型

（2011年重庆市江津区中考题）如图4，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。

分析 （1）根据直角三角形的全等的方法判定；（2）利用（1）的结论得出∠BCF=∠BAE=15°，从而求出∠ACF=60°。

解 （1）因为∠ABC=90°，所以∠CBF=∠ABE=90°。

在Rt△ABE和Rt△CBF中，因为AE=CF，AB=BC，

所以Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）因为AB=BC，∠ABC=90°，所以∠CAB=∠ACB=45°。因为∠BAE=∠CAB—∠CAE=45°—30°=15°。由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，所以∠BCF=∠BAE=15°，所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°。

六、猜想证明型

（2011年四川省内江市中考题）如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图5放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的大小及位置关系，并证明你的猜想。

分析 先证明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，从而可证得BE和EC的大小及位置关系。

11.三角形全等的判定教案(二) 篇十一

（二）教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：

画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A

①画∠DAE＝∠A；

②在射线A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射线A＇E上截取A＇C＇= AC；

③连结B＇C＇．

把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有：

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、随堂练习

1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、探究：

学生讨论，教师归纳

可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

五、小 结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

12.数学全等三角形教学设计教案 篇十二

林东六中初二数学备课组

一、教学目标

知识技能

1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考

1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题

会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度

1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法

探究式、讨论式

三、教学手段 多媒体辅助教学。

四、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? 【师生行为】

教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】 创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。Ⅱ、实践操作、探索新知

问题

1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？

问题

2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1, 使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测 △A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用 “ASA”来证明你猜测结论成立吗?

【师生行为】

教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学语言表示为： 在△ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AB=A1B1 ∠B=∠B1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1，因为学生已经在学习“SSS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生动手操作，教师适时引导。对于问题2，学生在问题1的基础上通过类比思想可以得出结论。（即：可以通过“角边角”(ASA)来证明 在△ABC和△A1B1C1中 因为∠A1=∠A,∠B1=∠B

所以∠C1=∠C △ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AC=A1C1 ∠C=∠C1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)）

在让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力.培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。

Ⅲ、例题讲解、应用新知

例

1、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD

例

2、例

2、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.证明：（1）在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB

∠C=∠B

∴△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

又 AB=AC

∴BE=CD 证明：（2）∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2 ∴∠C=∠D。在△ABC与△BAD ∠CAB=∠ABD（已知）∠C=∠D

（已证）AB=BA

（公共边）∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD 即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程.培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.Ⅳ、课堂练习、巩固新知

1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选①去，B、选②

C、选③去

2、如图2，O是AB的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是（）

A、∠A=∠B

B、AC=BD

C、∠C=∠D

3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的

垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

4、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD

【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。Ⅴ、反思小结、布置作业1、2、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？ 判断两个三角形全等有哪些方法呢？

【师生行为】

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.【设计意图】

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.教学反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察“——“操作”——“交流”发现“ASA/AAS”定理.在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。

13.全等三角形创新题赏析 篇十三

一、条件探索型

即给出了问题的结论,但没有给出或没有全部给出应具备的条件,要求通过探索,对条件进行补充完善,或者得出多个能使结论成立的条件。

例1如图1,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: ,使OC=OD(只添一个即可)。

解析结合图形可知,要使OC=OD,只要得到△AOD≌△BOC或△ABD≌△BAC即可。现已有∠BAC=∠ABD(可推得OA=OB),AB为公共边,故若添加∠ABC=∠BAD,由“ASA”可知△ABD≌△BAC,进而有AC=BD,AC-OA=BD-OB,即有OC=OD;若直接添加AC=BD,显然有OC=OD;

若添加∠C=∠D,结合隐含条件∠AOD=∠BOC(对顶角相等),则可由“AAS”可知△AOD≌△BOC,进而得OC=OD;若添加∠OAD=∠OBC,结合对顶角∠AOD=∠BOC,则可由“ASA”知△AOD≌△BOC,进而得OC=OD。

点评本题是一道条件开放性问题,解题的关键是抓住已知条件∠BAC=∠ABD,AB=BA(公共边),∠AOD=∠BOC(对顶角相等),明确所选用的判定方法中,还需要什么条件。

二、结论开放型

即给出了问题的条件,但没有给出明确的结论或结论不确定,要求从条件出发,通过对各种可能的情况进行探究。

例2如图2,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF。

(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;

(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。

解析 根据已知条件,认真观察图形,找出其中形状和大小一样的三角形,然后想办法证明其全等。

(1)3对。分别是:△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF。

(2)证明△BDE≌△CDF。

证明 ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°。

又∵D是BC的中点,∴BD=CD。

在Rt△BDE和Rt△CDF中,

BD=CD,BE=CF,

∴△BDE≌△CDF。

点评 解答此题首先应准确找出全等三角形,然后再寻找满足全等的条件。敏锐的观察力是识图能力的一个重要方面,丰富的想象力是证明问题的起点。

三、组合型

例3如图3,给出五个等量关系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,写出一个正确论断(只需写出一种情况),并说明理由。

解析本题提供了五个等量关系,从中选择两个作为条件,另一个作为结论,写一个正确论断,这可以借助全等三角形的知识解决。因为选两个等量关系,所以还需要从图形中寻找隐含的相等关系才能说明三角形全等。如选①AD=BC、②AC=BD,再加上公共边AB=BA,可得到△ABD≌△BAC,所以有④∠D=∠C;如选③CE=DE、④∠D=∠C,再加上对顶角∠DEA= ∠CEB,可得到△DEA≌△CEB,所以有①AD=BC。还可得到其他一些情况,请你试一试。

如图3,已知AD=BC,AC=BD,求证:∠D=∠C。

证明:在△ABD和△BAC中,AD=BC,AC=BD,AB=BA, ∴ △ABD≌△BAC。

∴ ∠D=∠C。

四、实际应用型

例4 如图4,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ()。

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

解析这里所说的最省事的办法当然是指在破碎的三块玻璃中,能只带其中一块或两块去配就行。通过对三块玻璃①、②、③的观察,根据三角形全等的判定定理“ASA”,可知③中含有原三角形玻璃的两个角和夹边,这样就可确定三角形的形状。因此,只需带③去配就行,即应选C。

点评本题是一道实际生活问题,要灵活运用所学三角形的基本知识,并注意与生产实践相结合。运用数学知识解决一些实际问题,也是近年来中考命题的一个方向。

五、方案设计型

例5如图5,是一个正方形的门窗,在装修房屋时,为了把它设计成美观大方的图案,设计师要求在正方形中设计若干个全等的三角形,使其面积之和等于正方形的面积,请你按要求在正方形中画出你的设计图形。

解析此问题答案不唯一,设计方案多种多样,给解答者留有充分的思考余地和创新空间,下面根据全等三角形性质给出几种设计图形供参考(如图5-1、图5-2、图5-3所示)。有兴趣的同学,还可以另外设计一些其他图形。

■

14.初二数学全等三角形的证明课件 篇十四

【重点、考点】

定义：

1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：

（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF

（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

3.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）

练习

1.如图1，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。

2.如图1，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条件：。

图

13.如右图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？

AE

A

C

4.（2012年中考）如右图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD

5.如右图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF．

D

E

B

C

利用全等三角形解决实际问题

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A.①B.②C.③D.①和②

②

③

A

图1图

22.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图2，∠AOB是一个任意角，在OA、OB边上分别取OD=OE，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能说明其中的道理吗

3.图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．

图17

开放题

如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(写出三种情况)，并选一种情况加以证明。

三角形辅助线做法

1)遇到等腰三角形可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

练习

1、如图1，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

A

E

F

B

CD

图1图

22、如图2，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．

EB

D

A

C4、如图24，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

F

B

A

E

D

C5、如图26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：CD=

BE．

2旋转、动点

1、（2012年中考）如图3，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.则CE的长为_______．

E

B

图3图

42、.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE

；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.3、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。

（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。

A

三、角的平分线

1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

练习

1、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA2、如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.四、尺规作图

考点：

1、求路程最短

2、求到各边距离相等的点

1、已知：如图，线段a.2、已知，如图1, 求作∠2=∠

12、如图，已知∠1，求作∠2=∠

2图1图23、已知：如图2，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）

4、已知：如图3，线段AB，求作PQ垂直平分AB.5、如图4，已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

15.全等三角形判定一教案 篇十五

教学目标

一、知识目标

1、熟记边角边公理的内容

2、能用边角边公理证明两个三角形全等

二、能力目标

1、通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。

2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

三、情感目标

1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形式质疑的习惯。

2、通过自主学习的发展，体验获取教学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个全等三角形。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。教学用具：剪刀、直尺、量角器、多媒体 教学方法：自学、探究、辅导式 教学过程：

1、复习提问

什么样的两个图形叫全等图形？

2、公理的发现 ①图

②实验：让学生把所画的三角形剪下来，同桌之间相互重叠，有什么发现？

得出初步结论。

3、针对得出的结论：学生思考并回答多媒体所出示的三角形，经过

怎样的位似变换后重合，并说明理由。

4、总结边角边公理——学生分析边角边的位置。

讲解：例：

1、引导学生把图形与条件有效的结合起来，强调证明的格式。

概括总结证明的步骤。学生练习P74：

P75：

16.全等三角形的概念透析 篇十六

一、 全等形与全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等，面积相等.

例1 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）.

【答案】 A

【解析】 B、C、D选项中形状相同，但大小不等.

【评注】 是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

【变式】 如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有_____.

【答案】 ②、④

提示：找出与①形状、大小相同的图形.

二、 对应顶点、对应边、对应角

1. 对应顶点、对应边、对应角的定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边和对应角. 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点；AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边；∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2） 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3） 有公共边的，公共边是对应边；

（4） 有公共角的，公共角是对应角；

（5） 有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6） 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

例2 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.

【答案与解析】 对应边：AN与AM、BN与CM.

对应角：∠BAN与∠CAM、∠ANB与∠AMC.

【评注】 全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.

【变式】 如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.

【答案】 AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠BAD和∠CAE是对应角，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角. 在找对应边和对应角时可以根据图形进行，即最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边，最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角. 最关键是找出对应字母，按照字母来找对应线段和对应角. 这就要求我们平时在书写时一定要注意规范，按照字母的对应方式书写全等. 如△ABC≌△DEF与△ABC和△DEF全等是有区别的. 前者规定了A、D，B、E，C、F的对应，而后者就有好多种对应情况了.

三、 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

注意：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其他全等图形的重要工具.

例3 如图△ABC≌△DEF，AB=8，BC=6，求DF的取值范围.

【答案】 2

【解析】 由△ABC≌△DEF，得到对应边相等. 即DE=AB=8，EF=BC=6.

根据△DEF三边关系，2

【变式】 在此题目中，如果△ABC的面积为20，其他条件不变，那么△DEF的面积是多少？周长的范围是什么？

【答案】 根据全等三角形面积、周长分别相等，△DEF的面积也为20. 又2

故16<△ABC的周长<28.

即16<△DEF的周长<28.

四、 全等三角形的条件

基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.

三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.

推论：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.

这5种判定方法中两个三角形都具备3对元素（边或角）分别相等的条件.

注意：（1）至少有一组边；（2）没有SSA的判定.