对于初中数学学习方法的一些总结

2024-08-12

对于初中数学学习方法的一些总结（精选11篇）

1.对于初中数学学习方法的一些总结篇一

总结出影响初中教学方法的一些因素

课题组研究认为：有效的教学方法的运用，是一个科学的选择过程，需要综合地、全面地、具体的考虑教学系统中的四要素。

1、选方法要考虑内容要素。教学内容决定着教学方法，一般地来说，不同学科性质的教材，应采取不同的教学方法，艺术性强的学科（音乐和美术）和科学性强的学科（物理、化学）。在教学方法上有很大的差别。比如：我们语文、外语的教学多采用讲读法，物理、化学的教学多采用演示、实验法。数学的教学多采用练习法。同样练习法，不同的学科练习的侧重点也有所不同，如语文和外语教学时说话练习，数理化的教学时解题练习。

2、选方法要考虑学生要素

不同的学生，其智力、能力、学习态度、学习习惯、心理特点，以及所在班级、学校的班风、校风各不相同，教师要从学生实际出发，选择那些能促进学生学习，发展学生的智力和能力，培养学生良好学习习惯和正确学习态度的教学方法，比如，我们地理教师在选择教学方法时，从初中生的心理特点出发，多用生动形象的直观方法，发展他们的形象思维能力，同时还根据学生学习地理知识的实际水平、学习的态度和方法综合考虑选取教学方法。

3、选方法要考虑目标要素

教学目标是教学任务的具体化，要实现这样的教学目标，就需要教师选择适合不同教学目标的教学方法。每一节课都有具体的教学目的和任务，目的和任务不同，就要选择不同的教学方法，要选择与教学目和任务相适应的，能够实现教学目的和任务的教学方法。如果教学的主要目的和任务是为了使学生形成技能和技巧，就要运用练习法；如果教学的主要目的和任务是为了提高学生的口头表达能力，并发展智力，则应采取谈话法、讨论法；如果教学的主要目的和任务是为了提高学生的写作能力，则应采取书面作业的练习方法。

4、选方法要考虑其功能、适用范围和条件要素

每一种教学方法都有各自的适用范围和使用条件，同时有各自的优点和局限性，教学方法职能的发挥，制约于教学过程诸因素的优化组合。某种教学方法对某一学科或某一课题是有效的，对另一课题或另一种教学可能是完会无用的。比如，传授新知识的谈话法，是以学生的知识准备和心理准备为前提条件的，但是它不容易发挥学生的主动性、独立性、和创新性。探究法、发现法对发展学生的智力，培养学生的独立学习能力、创新能力起着积极的作用，但它又受时间和其他条件的制约、限制，必须与谈话、讲解等其他方法配合使用才能收到良好的效果。因此，选择教学方法，必须认真地分析其范围和条件。

2.对于初中数学学习方法的一些总结篇二

一、直接组合,化零为整

例1如图1,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交且半径都是1cm,求图中的四个扇形(即阴影部分)面积之和?

解析:四个扇形的圆心角之和为四边形ABCD的内角之和。

二、通过“割补”,把不规则图形转化为规则图形

例2如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠A=90。,D是BC的中点,过点D作DE⊥DF分别交AB、AC于点E、点F,求四边形AEDF的面积.

解析:点过D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M、N,通过证明△MED≌△NFD可求解。

三、通过部分图形移动,转化为规则图形

例3 (人教版P103):如图3,大半圆O与小半圆O1相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切,且AB//CD,AB=4cm,求图中阴影部分的面积?

解析:可通过移动小圆将两圆变成同心圆后求面积。

解:通过移动得如图4所示,设大、小半圆的半径分别为R cm、r cm,

四、利用等积替换,把不规则图形转化为规则图形

例4如图5,半圆的直径AB=10,点P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求图中阴影部分的面积?

解析:利用同底等高的两个三角形面积相等,

五、利用和差法,把不规则图形转化为几个规则图形的和或差

例5如图6,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm,把△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的C'点处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是多少?

六、代数法,变几何问题为代数问题,列方程或方程组先求出相关的量

例6如图7,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,已知CE=3cm,B=8cm,求图中阴影部分的面积?

解析:∵CE=3,AB=8,

∴DE=FE=5,FC=4.

设BF的长为x cm,

在Rt△ABF中:(x+4)2=82+x2

解得:x=6.

3.对于初中数学学习方法的一些总结篇三

【关键词】初中生物高效课堂构建

高效课堂作为现阶段较为新型的教学模式与教育理念实践地，应用于初中生物课堂当中的时间并不长，取得的效果虽然改变了传统教学的系列弊端，但还有很多地方不尽如人意，存在着许多问题，比如预期教学目标与实现效果匹配度不佳、课堂教学氛围及学生汲取知识的各项技能发挥度不足等。这就要求广大生物教师积极探索、大胆尝试，深入拓宽生活化、创新式、多元性的理念深度与模式广域，从而有效提升初中生物教学效率，打造真正意义上的生物高效课堂。

一、做好准备工作，保证课堂的高效性

教师在进行教学过程设计的时候，应当根据班级中学生的实际状况以及课程标准的相关内容，科学地确定三位教学目标，这就要求教师必须要将教材研究透彻，才能够设计出最为科学、最具有操作性的内容。要想真正实现高效生物课堂，教师必须要掌握班级中学生的知识结构，通过科学地设计对应的教学活动，设计出具有针对性的、高质量的课堂练习内容。并且，还必须要根据教学的实际需求及教学过程要求，提前制作好教学所要应用的学具、课件以及教具等。此外，教师还必须要认真思考课堂教学过程中可能出现的各种细节问题，针对课堂当中学生有可能出现的错误或者认知偏差，必须要提前制定好对应的应对策略，从而有效保障高效课堂的顺利开展。

教师在实施高效课堂创设实践以前，还必须要针对整体的备课规划措施进行思维更新。其一，教师应当依照新课程改革大纲当中对于初中生物教学的相关要求，针对教材当中的一些内容进行适当的增删，必须要划定课堂知识讲解的精准范畴，针对一些杂、偏、难，并且实践意义较低的教学内容进行删除，针对一些具有多元化协调化适配、创新发散性提炼的重要章节、重要知识点进行提炼整理。其二，教学设计必须要符合初中生这个年龄段群体的时代特点，应当将一些学生所喜欢的生物学科探疑、生物科普栏目以及生物新闻发现等元素巧妙地融入课堂中，使得学生在课堂中兴趣高涨，在兴趣的驱使下，达到教学效率的事半功倍。

比如，教师可以从一些教学价值高、知名度高、生物性强的生物科学类综艺节目着手，将这些节目当中的生物学科元素进行加工整理，将其与已经提炼出来的教材内容进行有机的整合，在教材内容铺展教学的基本概念讲解、重要原理剖析、难点错点释疑中进行合理灵活地融合穿插、辅助比照。

二、运用多媒体辅助教学，丰富课程实践

多媒体技术具有智能性、科技性以及高效性，将其应用于初中生物课堂当中，不但能够有效解决初中生物教学存在的部分参考资料匮乏的情况，同时也能够让初中生物实践教学设计更为丰富多彩。

具体到多元化、集约的实践教学模式的设计当中，其一，教师可以利用各种编辑绘图软件，通过整合生物实践教学的活动特征、科目内容以及实验要求，编辑设计出一些精准、严密、具有趣味的互动效果图、生物形体以及试验流程，比如，模拟再现蕨类、藻类、苔藓植物的生长环境与生长过程，被子植物、孢子植物的生命演变周期等。其二，教师在进行教学的过程中，也可以安排学生进行亲身体验，根据实践教学的相关要求，积极尝试进行教学实践活动细节的创新设计，使得实践课程更为丰富多彩，也更具有操作性。如此，学生能够借助多媒体辅助教学设计，分清一些较为容易混淆的概念，使得知识点的记忆更为深刻。

三、立足于生活实践，将教学途径方法具体化

将高效课堂的教学理念与教学模式应用于初中生物课堂当中，实质目标在于让初中生能够在生物教学的过程中感悟生活，在实际生活中感知生物，并且能够科学、合理、灵活地应用自身所学知识来解决生活中的各类生物问题。因此，在构建高效生物课堂的时候，教师还必须要将应用方法、生活场景以及社会经验等相关内容融入课堂当中，使得生物真正回归自然。

比如，在进行“生物圈中的绿色植物”这个章节教学的时候，教师可以列举一些自己的感受，“雨过天晴之后，在学校里面漫步，当看到花坛或者草坪中的紫云英、冬青树以及书带草等低矮植物的时候，就能够明显地感觉到一些湿润的水汽迎面而来，可以更为清楚地感受到清新植物的味道”，而这种感受是每一个学生都亲身体会过的，自然感同身受。通过选取这些学生在日常生活当中随处可见、感同身受的例子，能够让学生对于相关知识点有了生活化的体验，并且对于接下来所讲的知识更为好奇，在好奇心的驱使下，学习自然非常专注。而在学习完成以后，只要提到这个知识点，学生自然就能够将其与自己的实际感受进行联系，使得学生能够更好地掌握这些知识点。

构建高效课堂属于教育界当中永恒的话题，在大力实施素质教育的当今社会，我们必须要赋予其全新的理念。探索初中生物高效课堂的途径仍然非常漫长，对于广大生物教师而言，仍旧任重而道远。

【参考文献】

[1]李怀祖.激发课堂兴趣自主融会贯通——生物课堂教学浅谈[J].现代阅读（教育版），2013（02）：309-310.

[2]郭宏.谈初中生物课堂教学中对学生创新能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013（02）：201-202.

4.对于初中数学学习方法的一些总结篇四

正安县市坪民族中学袁必航

在中学数学教学常规当中，作业的检查与批改成了数学教师比较头疼的问题。

一个普通教师（非行政人员）要任两个班的数学课，每个班按60人每次作业按2至3道题计算，每个作业本至少用1到2分钟检查批改。这样算来，每个教师每天至少要批改300题，花去3个多小时的时间。遇到几何题，可能一天都在检查和批改作业，抽查重点学生吧，教育不公平会引起学生的不满情绪，让他们觉得教师偏心，个别家长也大有意见，如果压缩检查时间吧，但作业本里又有大量的错误，批改效果跟不上。

除了教学常规之外，还要当班主任和进行继续教育，有时还得完成学校和上级领导布置的任务，使得我们教师并不轻松。况且全批全改作业这样的工作只是简单的重复性，没有创造性。整天忙下来，难以探索教改和进行课题研究。笔者至任教以来，一直在尝试着不同的作业批改方法来减时增效，总结了一些经验，既使教师减少花在作业本上的时间，又可使学生成绩明显提高。

一、作业的检查方法

1.面对几十个甚至一百多个学生的作业，经验证明，最合理最方便的一种方法就是定期抽查：教师每隔一段时间随机收几个学生的练习本进行检查。让这些学生详细检查其他学生的作业，既节省了时间，又激发了学生的积极主动性，还间接性地检查了全体学生的作业。只有测验作业才需要教师全部检查。

2.有些作业并不需要教师额外布置家庭作业，只布置学生去复习看书，下次课堂当堂检查。在当堂检查中，要使所有学生思考提出的问题，以便教师对全班的作业都能检查到。使用草稿纸是一个很好的办法。如检查分式概念复习时，全班都准备好让老师检查复习情况，教师向全班提出一道题：自编一个分式，扼要说明他们的特征。学生们都把题目抄到草稿纸上，草稿纸代替了黑板，教师并不叫任何学生到讲台上来做题。此时，教师注意地观察着每一个学生的表现情况。如果想了解某一个学生对分式概念是否有深刻理解，就走到该学生课桌让该学生解释一下他是怎么做的，为什么这样做，等等。这个时候没有必要把学生叫起来回答。每一个学生都在做作业，就像他被叫到讲台跟前做题一样。这样的抽查也是随机的，既体现教育公平，使每个学生积极思考，又能因材施教检查学生，这比全批全改作业有用得多，它迫使每个学生认真复习思考。

千万不要把打个分数作为检查知识的唯一目的。我们实行的原则“每一个学生在学习中都应达到他力所能及的成就”，这一点有助于我们达到全体学生的全面的智力发展，防止学业落后的现象。

二、作业批改的一些尝试

1.作业的布置要合理

数学教师在给学生布置作业时，要分层次分难度布置。使得每一个学生都有可能挑选他力所能及的题目去做。在班级制度管理模式下，学习是在集体中进行的，谁也不愿示弱，每一个学生都想做高层次的题目来表现和考验自己的力量。但每个学生都必须在低层次“毕业”了才能做高层次的题目。在这种竞赛的气氛中，差生有了表现的欲望，而天才也能得到了发挥。差生的学业落后的现象，会被那些由优生在他们能力范围内带动。这种情况对差生的进步有相当大的作用，教师所做的工作指导学生传帮带的工作，而不是成天面对一大摞的作业本。

2、学习小组组内批改。

学习小组管理模式是新课改的产物，有利于学生成长和教师管理班级，建组的原则就是组内异质，组间同质，实现学生均衡发展，体现教育公平。一个班级60人，可分为10组，每组6人，把数学成绩最好的10选为组长。每次作业交上来后，教师面改课代表作业，由课代表面改组长作业，组长面改组员作业，各组长把批改的情况向老师汇报典型范例及错题情况。由于每个组长只批五名同学的作业，并且是课代表给他批改过，显然订正过的作业很熟练。这些学生批改作业的同时，也得到了学习别人优点的机会，随着他们评价能力的不断提高，作业批改责任感得到加强，批改作业的准确性比教师的还要高。实践证明，学生的作业质量与实行新的批改方法之前相比，普遍得到提高。

3、数学教师随机抽查和面批面改。

很多时候，教师不需要亲自批改作业，可由课代表和组长去完成，这样有利于激发学生的兴趣。但教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中存在的明显问题要复批面批或集体订正。

4.随堂批改作业。

新课学习完后，留给学生一定的自由时间，简单的作业可当堂完成，采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。教师板演讲解，不但有示范性，还有时效性和科学性。

检查和批改作业也是一门学问，方法也是多种多样，方法选得好能够体现教师主导地位，激发很大部分学生的学习积极性，成为学生学习的一种动力。方法选得不好，那检查与批改作业将会变成一种形式，还可能造成学生的学习负担。每天的作业检查与批改工作中，有很多事半功倍的方法可循，只要我们认真学习思考，就会为在教学过程中解放自己，解放学生，激励学生。

参考文献：

[1]岑岿.浅谈初中数学作业的批改[DB/OL].百色教育网.2005,（10）：20.[2]苏霍姆林斯基（苏）.《给教师的100条建议》

5.初中数学学习方法总结篇五

要学好数学，要把握好以下几要点，对于数学的学习成绩的提高，自学能力的养成肯定有促进的。

(一)制定合理学习计划，及时检查落实。

1.制定符合自己的实际情况的学习计划。

2、要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习，要达到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前应该非常明确。

3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。学期计划，半期计划，月计划，周计划。

4、要合理安排计划。计划不能太古板，可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。

5、措施落实要有力。可附带制定计划落实情况的自我检查表，以便监督自己如期完成学习目标。

(二)做好课前预习，提高听课效率。

通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容(如概念、定义、公式、论证方法等)，为顺利听懂新课扫除障碍。

1、预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。

2、课前预习：先看书做到：

一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。

二、细读，对重要概念、公式、

法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。

(三)听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题，如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气，听老师对每节课的学习要求;听知识引人及知识形成过程;听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);听例题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。

心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强自己学习自觉性。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思，随听随思;深思，即追根溯源地思考，大胆的提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识，学会反思。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆。

手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。

笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线(直线、曲线)、圈点、作标记、使用不同颜色的笔(如红色就比较显眼)、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。

(四)扎实搞好复习，减少遗忘。

当天上完课的课，必须做好当天的复习。不能只停留在一遍遍地看书或笔记，可以采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来，回忆上课时老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照，看一下还有哪些没记清的，及时把它补记起来。同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

通过复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法，把前后知识贯穿起来，形成一个完整的知识网。复习中遇到问题，要先想后看(问)。

做好单元复习。利用单元知识系统框架，采取回忆式复习。也要做好单元小节。本单元(章)的知识网络;本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案(如：错题本)，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(五)做好小结或总结，提升对知识的领悟。

在进行单元小结或学期总结时，做到：

一看：看书、看笔记、看习题。通过看，回忆、熟悉所学内容;

二列：列出相关的知识点的框架，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系;

三做：有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法(倍速在章末有归纳)。学会总结是数学学习的最高层次。平时放学回家，坚持复习当天所学的内容，加深印象。并做相应的练习题以巩固上课所学的知识。

对所学知识系统地小结，具体如下：小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。小结的内容：可以把识记知识(如概念、公式等)系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。当然可以参考章末小结。

(六)做练习题强化、巩固新的知识结构。

复习中要适当看点题、做点题。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前，要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路，在这基础上再做题

(七)合理安排学习时间

6.对于初中数学学习方法的一些总结篇六

贵州省六盘水市第十二中学胡金波

摘要：

新课程标准中指出：人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展，对教学策略上也作出了理论指导：强化学生在数学学习过程中的主体地位,突出合作、交流、探索，要求教师渗透“方法”，了解“思想”，在知识的学习过程中，营造学习情境，留给学生充分的时间和空间，让学生经历实验、猜测、推理、交流、归纳、反思等学习活动过程。

主题词：新课标

初中数学

教学策略

随着新一轮国家课程改革实验的逐步实施，基础教育的课程环境得到了极大的改善。数学成为开发学生潜能的重要工具，动手实践、自主探索、合作交流成为数学主要的学习方式，情感、态度、价值观已成为数学教学的重要目标，这一切使数学课堂教学发生了深刻的变化。在新教法中，所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，展开数学探究。基于这点，在教学活动中，教师利用分组活动给学生提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

有些教师意识到了新课改的重要性，并尝试将这些理论应用于自己的课堂教学中，可是由于种种原因却遭到了失败，于是这些教师宁可对这种教学采取敬而远之的态度。我们常常听到有些教师无奈地说：“我又何尝不想放开课堂、放开学生，让学生能顺心地学，可是课堂千变万化，一旦放开，学生的兴趣是有了，可是把课堂的有限时间占用了，后面的教学内容完不成，这样还能叫成功的教学吗？”诸如此类的发生在课堂教学中的困惑和疑问还有很多。作为初中数学的主要实施教师，如何才能更加有效地组织课堂教学呢？以下是笔者对于新课改实施以来课堂教学中的一些体会：

一、遵循认识规律，重视过程，让学生在学习过程中得到快乐，激发其学习数学的兴趣。过去教师传授，学生被动接受，没有重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在学习中难以展开思维，新课标要求培养学生的探索精神和创新意识，形成自主获取、发展新知识，运用知识解决问题的能力。忽视或敷衍这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与旧编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

二、引导学生积极参与数学活动

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中，让其亲历数学活动，从而理解数学知识。这是一件说起来非常容易，想起来非常美好，做起来却非常难的事情。在具体操作中，应注意不同学生在学习反应速度、知识巩固的程度、动手合作能力等方面的不同，进行有意识、有目的分组，每个小组优、良、中、差学生都有，这样，新教材的基本目标（人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）才能实现。教师才能在课堂活动中有精力有时间顾及全体学生，特别是中等或中等以下学生。使教师的指导作用得以充分落实,教师的合作、引导角色得以充分体现。

三、教师应全面掌握数学思想内涵，教学中渗透“方法”，了解“思想” 数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

教师要充分相信学生,大胆放手不束缚学生思维。绝不能满堂灌,更不能包办代替，应当留给学生充足的时间，让学生自己来学习，在实践中碰壁、探索，才能有真正的收获。教师应是学生学习的合作者与引导者，应尊重学生的个别差异，关注每个学生，及时对学习有困难的学生给予关照与帮助，引导他们反思自己的思维过程，分析其错误产生的原因。另外要教给学生思维策略、记忆策略以及复习策略等，系统地对他们进行学法指导。同时对他们要恰当地给予鼓励和表扬。教师要改变那种单一的评价标准，不能认为高分才是好学生，相反那些在探索数学问题过程中有大胆新颖思路与创新方法的学生往往更有成就。

四、营造开放学习课堂，放手学生，让课堂成为学生真正求知的场所。新教材倡导的课堂学习方式应当是合作式学习。这种形式的学习实际上包含了合作、竞争、单干三种学习成分。一个班级分为几个小组，每个小组又由几名学生组成。这样的小组不应只在上课需要小组活动时才存在，而应存在于学生学习生活的时时刻刻。个体通过小组成员间的合作、互助、及单干，完成自己的学习任务，每个成员的学习与活动都是整个小组工作的有机组成部分。小组每个成员的成绩或活动得分累积为小组总分，一周中积分最高的小组为冠军组。这样的小组完全可以各科协作，共同分组，共同评价。这是一种合作式的竞争。在这种竞争中，只有取得群体的成功，才能获得个人的成就，而个人获得成就的机会也会因其他学生的存在而增加。个人能否达到目标取决于群体目标的实现，成就是互享的。这时个体会更多地进行“自我-群体”的比较。在面临任务时，学生采取的策略总是围绕“我们怎样才能更好地完成任务”这一问题。学业成就的高相关导致同伴间的积极互动及良好的同伴关系。在这种激励机制下，好学生在小组活动中会自觉（当然是在老师的提醒与规范下）限制自己的行为与言辞，同时可以给后进学生适当提醒与帮助，给后进学生留下了思考的时间与空间，并在课堂与课后主动帮助后进学生学习。使“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”成为可能。

五、根据教学内容，恰当地选择教学方法。教学活动中不可一味地全采用小组活动或讨论。显而易见的简单的问题千万不可讨论，否则学生就会分心，开小差，因为问题对他毫无吸引力。这就要求教师要创设较好教学情境与问题情境。而这正是我们的一大弱点。我们应在这一方面多下功夫。另外我们千万不可轻视应试教育的严格训练。“台上一分钟，台下十年功”这是人人知晓的道理。“严格训练”不光是对数学基础知识与基本能力的训练，同时它生产了一种非常难得的附属产品，那就是严肃认真精益求精的科学态度。数学思想与方法固然异常重要，没有良好的运算技巧运算能力与严肃认真精益求精的科学态度的支持，它会是苍白无力而空洞的。我认为适度的训练是非常必要的。

其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

总之，教师要进行成功的教学，不仅要学习课程标准理念、理解其内涵和意义以及操作方法，重要的还是要在情感上认同，大胆祛除传统模式化教学的束缚，根据课程标准教学的理念将其自觉运用于自己的教学实践中，主动地摸索、反思、积累教学经验，尽快探索出适合自己教学风格的方法。

以上仅是我个人的一些不成熟的想法与认识，而要上好每一堂课教好每个学生，却要做许许多多锁碎繁杂平凡又具体的事情。面对新课改和一拨又一拨的学生，我只感到任重而道远。

参考文献：

1、全日制义务教育.《数学课程标准》(实验稿).北京师范大学出版社。

2、《创新能力与学科教学整体改革实验指导》孙立明赵连山陈佩编著

7.初中数学学习方法指导学习总结篇七

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学学习为学生提供了增长学习能力和创造能力的广阔天地，而数学学习方法指导是教育者通过一定的教育途径对学习者进行学习方法的传授、诱导、诊治，使学习者掌握科学的学习方法并灵活运用于学习之中，逐步形成较强的自学能力的方法。教学的效率，在很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。数学学习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体，因此，应以系统整体的观点进行学法指导，目的在于使学生加强学习修养，激发学习动机；指导学生掌握科学的学习方法；指导学生学习数学的良好习惯，进而提高学习能力及效果。本课程从四个方面研究了初中数学学习方法。

（一）《初中生数学学习存在的主要障碍》 1 ．依赖心理。2 ．急躁心理． 3 ．定势心理． 4 ．偏重结论．

（二）《初中生课前数学学习方法指导》．课前预习方法的指导．2 ．明确数学学习要求．

（三）《初中生课上数学学习方法指导》．“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容．．“听”是学生直接用感官接受知识，应让学生在听的过程中明确：

（1）听每节课的学习目的和学习要求．（2）听新知识的引入及知识的形成过程．

（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）．

（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现．．“思”是指学生思考问题．没有思考，就发挥不了学生的主体作用．

．“记”是指学生记课堂笔记．

（四）《初中生课后数学学习方法指导》 1 ．完成作业方法的指导． 2 ．课后复习巩固方法的指导． 3 ．培养学生反思的习惯．．加强小结或总结方法的指导．

结合教学实际，尤其在新课程背景下，如何让学生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的小主人，我觉得可从以下几个方面做起：

一、学会读数学书

教师要教给学生读数学书的方法，要让学生学会：预习时先看目录和内容提要，了解知识的大致内容，然后再开始从头学习各个组成部分，并在学习过程中要求自己把书本读“厚”，读完后要求自己把书本读“薄”。厚使他对书本的各个部分有了详细的了解，薄使他对书本的整体和主旨有了更深刻的认识。课本从预习到复习至少要仔仔细细地看3-4遍，基础差的更要多看。预习中发现的难点，就是他本人听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。在预习中要强调以下几点：（1）例题要重读：教材中的例题，是学习如何运用概念定理公式最一般的示范。阅读时要作为重点。读时要边看边想边算，可先试着算，算不出来，再看解答。这对提高解题能力大有益处。（2）概念要精读：正确理解和使用概念，是学好数学的前提。阅读概念时一定要一字一句地仔细阅读，把每一个字、每一个词都要弄明白。精读的精字，可以从两层意思来理解：一是阅读的时候要精细，要非常认真仔细；二是总结的时候要精炼，不能啰嗦，力求把内容吃透。看书过程中应不

断向自己发问，多想想为什么，加深对概念定理的理解。（3）要点应巧读：所谓巧读，包括以下几层意思。第一，学会点、划、批、问。把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来。第二，跳过障碍，先看下去。对一时看不懂的地方，不妨先跳过去，或许读过后来的叙述，前面不懂的也就懂了。第三，不同的书比较着看。某一处不太明白，不妨看看别的参考书是怎么说的。各种书的叙述语言有深有浅，叙述角度有正有反，有时这么对比着一看，往往也就明白了七八分。

二.学会听课

初中生尤其是初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听，是提高学习效率的关键。“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习要求；（2）听新知识引入及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。这样，让学生抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”。

三.学会思考探究

数学是思维的体操，学习离不开思维，数学更离不开思维活动，善思则学得活，效率高；不善思则学得死，效果差。可见，科学的思

维方法是掌握好知识的前提。因此，在教学过程中老师对学生要进行思维的训练和指导，从而使学生学会思考探究，为此教师应着力于做好以下工作：（1）从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，培养学生积极主动思考，使学生会思考。（2）从创设问题情境来开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思；（3）从挖掘“问题链”来开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生学会善思；（4）从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，培养学生去分析，使学生学会反思。还有就是我们在教学过程中还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间与空间，使学生“思在知识的转折点、思在问题的疑难处、思在矛盾的解决上、思在真理的探索中”，使学生达到融会贯通的境界。

四.学会记忆

教学生如何克服遗忘，以科学的方法记忆数学知识，对学生来说是很有益处的。初中生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。因此，重视对学生进行记忆方法指导，这是初中数学教学的必然要求。教学中，首先要重视改革教学方法，抛弃满堂灌，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的记忆方法。例如我在进行《完全平方公式》教学时，很多学生老是漏掉系数2乘以首尾两项，于是我就给他们编了首顺口溜，“头平方，尾平方，头尾组合2拉走”，这样选取生动、有趣的记忆法来指导学生记忆，也有利于突破知识的难点。

五.学会复习巩固，提高对知识迁移的能力

学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。特别是低年级学生做到这点很困难。指导时应教会学生（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

在进行单元复习或学期复习时，学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结。我认为从一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法，从而提高学生对知识迁移的能力。

8.对于鲁迅的一些个人评价摘抄篇八

但到1956年，胡适却又突然说“鲁迅是个自由主义者，绝不会为外力所屈服，鲁迅是我们的人”

然而，到1956年，胡适却忽而觉得鲁迅是自己的同路人。据学者周策纵回忆，1956年，“胡先生曾告诉我：‘鲁迅是个自由主义者，绝不会为外力所屈服，鲁迅是我们的人。’”⑧周策纵的这段回忆，近年来已成为诸多鲁迅研究者在评价鲁迅时必然提及的材料，甚至有学者据此认定，鲁迅真是一个“自由主义者”(如林曼叔)。“自由主义”究竟是什么，本文不欲展开讨论。但鲁迅当年在《论“第三种人”》中嘲讽胡秋原时，是丝毫见不到“自由主义”气息的——胡秋原在1931年提出“自由人”的观点，认为知识分子不应局限于阶级和政党，应站在自由独立的立场上发声;允许革命文学自由存在，也要允许小资产阶级文学、浪漫主义文学自由存在。鲁迅的意见截然相反：自由人也好，第三种人也罢，“一定超不出阶级”，其作品“又岂能摆脱阶级的利害”。⑨如此偏向“阶级斗争”的价值观，与“自由主义”之间的鸿沟，恐非胡适一句“鲁迅是我们的人”就可以填平。

9.初中数学学习经典学习方法总结篇九

这段时间听了几位专家的讲座，受益良多。其中对杭州师范大学巩子坤教授的讲座，印象最深刻。她的体会是:探索教法，研究学法，科学用脑，交流互动，掌握规律，提高能力。其中巩老师重点讲了做好课前预习的重要性和实际做法，我对此深有体会，自己读书时在暑假时已经把下学期数学内容读完了，并能做一些简单的习题，等到老师讲解时，绝大多数都能听懂，少量不懂的内容，课后也能问老师弄明白，考试也得心应手。

现代社会讲究个人的学习能力，活到老学到老。现在新科技日新月异，新手机，新电器，新车新功能，新产品说明书------都要求相关人员学习新知识的能力要强，如果学习新知识的能力差，势必影响对这些新知识的吸收，消化。所以，学习能力是未来的学生需要掌握的核心能力之一。

要学好数学，要把握好以下几要点，对于数学的学习成绩的提高，自学能力的养成，非常有帮助。

(一)要有明确的学习目标

(二)做好课前预习，提高听课效率。

1、预习的最佳时间是晚上的 8：00 到 9：00 这一段时间，单科的预习的时间一般控制在 15 分钟到 30 分钟左右。

2、课前预习：先看书做到：

一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。

二、细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。

(三)听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆。

手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线(直线、曲线)、圈点、作标记、使用不同颜色的笔(如红色就比较显眼)、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。

(四)扎实搞好复习，减少遗忘。

(五)做好小结或总结，提升对知识的领悟。

在进行单元小结或学期总结时，做到：

一看：看书、看笔记、看习题。通过看，回忆、熟悉所学内容;

二列：列出相关的知识点的框架，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系;

三做：有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

(六)做练习题强化、巩固新的知识结构。

复习中要适当看点题、做点题（可从京翰中考网免费下载）。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前，要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路，在这基础上再做题。

(七)合理安排学习时间

10.对于税务稽查的一些意见和建议篇十

紧张而又繁忙的2011年即将过去了，回顾一年来的工作感慨颇多，我稽查局的同志们在“三个代表”思想的指引下，在分局领导班子的正确领导和亲切关怀下，在兄弟科室的大力支持下，胜利地完成了各项工作任务。但也存在一些不足，现就以下几方面进行分析：

1、稽查和征管部门之间信息不畅、协调不够。征管、稽查信息的共享仅限于依托于信息管理平台的基础信息，缺乏互动性。

2、稽查信息化应用水平有限，不能在日常管理活动中及时发现违法苗头，不能充分利用现代信息技术采集涉税信息。

3、税法知识普及宣传力度不够。纳税人对税收知识缺乏了解，纳税遵从度不高。

4、稽查质量有待进一步提高，特别是我们的检查表及文书的制作还需下大力气。

针对以上问题，我们在以后的工作中将从以下几方面进行改进：

1、加强与有关部门、单位的联系和配合，多交流多沟通，集思广益、群策群力，实现征、管、查既相互制约又相互促进。

2、不断提高稽查信息化应用水平，充分利用现代信息技术采集涉税信息，强化稽查管理和执法监督。

3、作为稽查人员，在稽查的同时也需不忘税法的宣传，随时随地解答纳税人的咨询，同时也要加强业务学习，使稽查业务更加精通，税收政策、法规的掌握更加准确，执法程序更加规范。

4、对一些在稽查工作中易忽略的小事，要认真、细致，严格按照税务稽查规程办理，一定要注意，规规矩矩的办事办案。比如说：对取证方面要严格规范，对检查对象所提供的资料要逐一签字并加盖公章。

总之，税务稽查是打击逃漏税的最直接的手段之一，其基本职能有稽审、监控、惩处、督导、促收等，我们一定要在稽查时有效的将这些职能有机地结合起来，在确保税收收入的同时，要优化文明服务和征管手段，做到科技兴税。

李国兵

11.初中数学学习方法和知识点总结篇十一

一、课内重视听讲，课后及时复习。

数学新知识的学习，数学能力的培养主要在课堂上进行。所以要特别重视课内的学习效率，不干有一丝马虎，一定要形成正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极拓展自己的思维，比较自己的解题思路与老师讲的有那些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，多想几个为什么?应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，一定要让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，理清思路。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，形成自己的学习体系。

二、适当多做题，并养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题，是学好数学的必有之路，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析能力。掌握一般的解题思路。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态、正确对待考试。

首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上学习。因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都保持镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题，要有十二分的把握拿满分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

学生获得知识和能力是在学习行为过程中实现的，一定的学习行为，重复多次就会形成一定的学习习惯，养成好的习惯会使人终生受益。特别对于数学学科，不良习惯会严重影响学生的数学学习，阻碍学生数学素质的全面提高。因此，只要学生想学是不够的，还必须“会学”.要讲究学习方法，提高学习效率，变被动为主动。在教学中，应重视加强数学学法指导，我主要采取以下做法，供同行们参考：

四、预习方法的指导。

预习是学生自己摸索、自己动手、动脑、自己阅读课文的过程，可以培养学生的阅读和自学能力，自我运用能力。课前要布置预习提纲，自己在课本上把关键句、重点词、概念、公式、定理划出来，养成边读边划边批边算的习惯。所要达到的要求：课本上的例题课前会做。

五、听课方法的指导。

听课要做到“一专三动”,即专心听老师对重点难点的剖析，听解法及思路分析、技巧等，在听课过程中特别对预习中的例题的不明之处提出自己的疑问;其次在听课时还要勤于思考，积极举手发言，敢于发表自己的见解。认真做好堂上练习，认真听老师讲评及课后小结，积极动脑、动手、动口参与教学活动。

六、错题方面的指导。

在平时的课堂作业过程中，自己做题时难免出现这样那样的错误，我们自己准备好一本笔记本，把作业本上的错题订正在笔记本上，并要求分析错题的原因，解决的策略及从错题中得到的收获都一一记录下来，整理成一本错题集。

七、总结归纳复习方法的指导。

在进行单元小结或学期总结复习时，自己对所学过的每个知识点、每章节的内容加以综合归纳，注意知识的新旧联系、知识的前后联系、知识的横向联系，写出简明小结，使知识系统化、条理化、专题化。有选择性地解一些各种类型和档次的习题，使学生掌握各类题的解题规律和方法，巩固所学内容。特别提醒学生错题集的整理。

初中数学知识点总结及解法

基本知识

数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：

① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn

③ 积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

④ 同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)

这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n

⑥a^mn=(a^m)·n

⑦a^m·b^m=(ab)^m

⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1、一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对它也有很深的了解，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了。

2、一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(,)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解。

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解。

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3、解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

4、韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=，二根之积=

也可以表示为x1+x2=,x1x2=。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

5、一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)。

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

空间与图形

图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

角

线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：

(1)平移;

(2)旋转;

(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。