多边形内角和

多边形内角和（精选10篇）

1.多边形内角和 篇一

把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意多边形的内角和，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。

通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系

活动5、画一个边长为3cm的八边形

让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示

巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识

活动6、小结和布置作业

师生共同回顾本节所学过的内容

2.多边形内角和 篇二

例如, 由北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第四章第6节“探索多边形的内角和”就是一例很好的探索典例。但如何上好这一节课呢?对此, 笔者有如下见解和经历。

教材首先给出了一个美丽的中心广场, 广场中心的边缘是一个五边形, 可以利用多媒体展示出美丽的广场, 广场边缘的五边形不停闪烁, 随之而出的是一个需要探索的问题:你能设法求出这个五边形的五个内角和吗?

为了让学生自主探索、解决这一问题, 笔者首先和学生一起简单回顾学过的三角形内角和的推导过程。

【探索一】三角形的内角和是多少?怎样得来的?利用了哪些已学知识?

学生会很顺利地回答出很多不同的方法, 例如:

1.剪下三角形的三个角, 拼凑一起形成一个平角, 所以内角和为180°, 这是需要动手操作的。

2.如上图a, 过A点作AD∥BC, 则有

∠C=∠2、∠B=∠1,

∴∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=1 80°

3.如图b, 过C点作CD∥BA, 则有

∠B=∠2、∠A=∠1,

∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°

4.如图c, 过B点作BD∥AC, 则有

∠A=∠1、∠C=∠2,

∴∠A+∠C+∠ABC=∠1+∠2+∠ABC=180°

方法很多, 结论只有一个:三角形的内角和为180°, 充分利用了前面已学过的平行线的知识解决未知的问题。

【探索二】那么在已知三角形内角和为180°情况下, 四边形内角和是多少呢?又怎样得来的呢?

四边形有一些比较特殊的图形:正方形、长方形、平行四边形等, 学生往往从特殊的简单易求的开始。因为正方形和长方形的四个内角都是90°, 故它们的内角和为90°×4=360°, 那么平行四边形呢?

学生往往有两条途径:

1.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°

2.连结AC或BD, 将ABCD分成ABC和ACD

∵ABC和ACD两个三角形的内角和为180°×2=360°,

这两个三角形∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D刚好是四边形ABCD的四个内角和

∴四边形ABCD的四个内角和为180°×2=360°

那么一般的四边形呢?通过由特殊到一般, 学生对上述问题轻易就知道, 而且知道怎样利用已学的知识。例如, 从刚学过的三角形内角和得出四边形的内角和为180°×2=360°。

【探索三】 (重点) :五边形的内角和怎么求呢?通过上面的自主探索, 学生探索的积极性、主动性、兴趣都被调动起来, 思维也活跃起来, 于是出现了各种各样的方法。

1.方法一 (图1) :

连结AC、AD, 将五边形ABCDE的内角和转变为三个三角形的内角和, 即得出五边形的内角和为180°×3=540°, 当然连结其他顶点的对角线也可。

2.方法二 (图2) :

在AB边上任取一点O, 连结OC、OD、OE, 则五边形的内角和转变为四个三角形的内角和, 但是多了一个平角 (∠A OB) , 所以可用180°×4-180°=180°×3=540°, 当然O点在其它边上也行。

3.方法三 (图3) :

在五边形ABCDE内任取一点O, 连结OA、OB、OC、OD、OE, 则五边形的内角和转变为5个三角形的内角和, 但多了一个周角, 所以可用180°×5-360°=180°×3=540°

4.方法四 (图4) :

在任何一条边的延长线上取一点。如图4, 在BA的延长线上任取一点O, 连结OC、OD、OE, 则五边形内角和为:

∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠DEA

= (∠1+∠B+∠BCO) + (∠2+∠OCD+∠ODC) + (∠3+∠OED+∠ODE) +∠OAB

(△OBC的三个内角和) (△OCD的三个内角和) (△ODE的三个内角和) 平角

- (∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)

(△OAE的三个内角和)

=180°×3+180°-180°=180°×3=540°

5.方法五 (图5) :

在五边形外任取一点O (这一点不一定要在边的延长线上) , 如图5, 连结OA、OB、OC、OD、OE, 则五边形的内角和为三角形OAB、三角形OBC、三角形OCD、三角形ODE这四个三角形的内角和减去三角形OAE的内角和, 即为180°×4-180°=180°×3=540°。

学生的回答真是太精彩了, 而且总结出了这一点可在这个五边形所在的平面任何地方:五边形的边上、五边形内、五边形外均可。但学生探索的脚步并未停止, 又有同学想出了更简单而且是通用的方法, 如图6。

6.方法六 (图6) :

连结EC, 将五边形ABCDE分成四边形ABCE和三角形CDE, 因为四边形的内角和为

180°×2, 三角形的内角和为180°都已得出, 所以五边形的内角和为:

180°×2+180°=180°×3=540°

探索到这里时, 学生很快得出六边形、七边形……n边形的内角和, 以及内角和与边数的关系, 并得出下表:

3.对多边形内角和公式的探究 篇三

“小亮，我们今天又学习了什么新内容？”小亮一进门小刚就问道.

“我们学习了‘多边形及其内角和’这一节，李老师引导我们探究了多边形的内角和公式.”小亮答道.

“多边形的内角和公式？快说说，怎么回事？”

“这个公式是这样推导得出的.”小亮边说边在练习本上画出了图形（如图1），“从n边形的一个顶点出发引对角线，可连（n-3）条对角线，把n边形分割成（n-2）个三角形.这样，n边形的内角和恰好等于这（n-2）个三角形的内角和之和，即（n-2）·180°.”

小刚想自己再探究一下试试，一不留神，在画图时，却画成了图2. 小亮发现了，说道：“你画错了.”

看着图形，小亮又突发奇想，利用图2是否也能推导出n边形内角和公式呢？小亮发现从点P出发与n边形的各个顶点连线，除n边形的边外可连（n-2）条线，将n边形分割成（n-1）个三角形.此时，n边形的内角和就等于这（n-1）个三角形的内角和之和再减去点P处的平角，即（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.显然，这个结论与原来推导出的结论相同，小亮欣喜若狂，小刚也非常高兴.

小亮受此启发，对小刚说：“咱们再探讨一下，看看是否还有其他方法.你看，第一种方法出发点P在顶点，第二种方法出发点P在顶点之外的边上，可见，点P的位置与推导的方法有一定的关系.”

“若出发点P在多边形的内部行不行呢 ？”小刚问.

“那我们画图试试吧. 如图3，从点P出发与n边形各顶点可连n条线，将n边形分割成n个三角形，n边形的内角和等于这n个三角形的内角和之和再减去点P处的周角，即n·180°-360°=（n-2）·180°.你看，也可以.”小亮高兴地说.

第二天，他们把探究的情况告诉了老师.老师表扬了他们这种刻苦钻研的精神和创新意识，并说：“你们的方法称为割形法，事实上，还可以利用补形法来推导这个公式.它的思路是：适当延长一些边，可将n边形补成一个大三角形，同时在n边形外部新增（n-3）个三角形，共可得到（n-2）个三角形，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，把多边形的内角之和转化为这（n-2）个三角形内角的和.”

“那您能证明给我们看看吗？”

“好吧，我们用探究规律的方式来证明它.如图4，将四边形ABCD补成三角形，得到△PBC、△PAD，图中∠1=∠4+∠P，∠2=∠3+∠P，所以四边形ABCD的内角和为 ∠1+∠2+∠B+∠C=∠4+∠P+∠3+∠P+∠B+∠C=360°（两个三角形的内角和之和）；如图5，将五边形补成三角形，可得到3个三角形，同样地，五边形的内角和为（5-2） × 180°=540°；如图6，将六边形补成三角形，可得到4个三角形，六边形的内角和为（6-2） × 180°=720°……依次类推，可得到n边形的内角和为（n-2）·180°.”

4.《多边形的内角和》教案 篇四

以下是查字典数学网为您推荐的 《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

《多边形的内角和》教案

众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程,达到知识的构建,能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从文本教育回归到人本教育。为此,就《多边形的内角和》这一课题,我创造性的使用教材,从七个方面说一下我的教学设想。

一教材分析:

从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。

二、学情分析:

学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。

三、教学目标的确定:

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。

知识技能:掌握多边形的内角和公式

数学思考:

1、通过动手实践,自主探索,交流互 动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。

2、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。

3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

解决问题:通过探索多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。

四、重难点的确立:

既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。

从算式到方程(1)

一、教材分析:

1.学习目标:

知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理:

1.情景创设:

问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远? 地名

时间

王家庄

10:00 青山

13:00 秀水

15:00

2.学生活动

思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?

(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?

(3)、你能借助方程来解吗?

从而揭示课题──从算式到方程(板书)

引导学生列方程:

提问:设:王庄到翠湖的路程为千米,则王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米.从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水行车 小时.王家庄到青山时的速度 ,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系 ,于是列出方程

小结 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程

你还能列出其他方程吗?

注意:通常用x、y、z等字母来表示未知数

3.数学应用

例1 根据下列条件列出方程:

(1)某数比它大4倍小3;

(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;

(3)比某数的5倍大2 的数是17;

(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字大、小、多、少,和、差、倍、分的含义.例2 根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?

(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.议一议 下面的方程有什么共同特点?

1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。

归纳 上面的分析过程可以表示如下:

做一做 填下表: x的值 2 3 4 5 6 7

1700+150x

提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.4.巩固练习

1.判断下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:

(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;

(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;

(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.3.检验下列数哪个是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根据2[x+(6-x)]=100编一道应用题吗?

5.多边形内角和教学设计 篇五

一、教学目标

1、知识目标

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

三、教学重点和难点

重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用

四、教学设计

（一）创设问题情境，引出新课。

1、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）

（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？

3、讨论、交流、创新 探索方法

（一）：

（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）

（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）

a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）

n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法

（二）：

（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）

（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。

三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）

（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）

三角形的内角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？

b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。

（6）课堂训练。

1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。

2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。

4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。

（三）推导n边形外角和定理

（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。

（四）例题讲解

例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

6.多边形的内角和教学反思 篇六

有幸与实验小学赵丽老师同时选中《多边形的内角和》这一课，但我们从不同角度不同方式对它进行了解读。20世纪90年代，因为农村小学学生人数的急剧减少，我们学校在课堂上尝试性的进行了分层异步教学，在同一节课中，根据学生认知水平差异，把学生分成A，B两组，在组内又依托知识水平相近原则，把3，4名学生分为一个小组，通常采用合——分——合的模式进行教学，即，当A组同学教学时，B组自学，反之亦然，经过与普通班的对比研究，发现复式班学生在学习效果上有着明显的成效。基于这一基础，我采用分层的模式来进行多边形的内角和的教学，这一尝试，让我对自己的.数学教学有了如下反思：

1，以经验为基础，让学生得到不同的发展。

基于学生的认知经验及活动经验，对学生进行分组，以期达到不同的学生在数学上得到不同程度的发展的目标，学习能力较强的同学要能吃饱，学习能力较弱的同学要在原有基础上有所进步。在实际教学中，对于A组和B组的学生，除了在教学形式上有所区别外，A组教学为主，B组自学为主，我在教学时间的分配上对AB组并没有显着区分，在以后的尝试探索中，我应对A组加以更细致的教学指导，对B组更大胆的放手，让学生上台说，做，教，减少B组的教学时间。

2，勇于放手，培养学生自学的能力。

在一开始设计B组的学习单时，即使B组同学学习能力较强，但出于对学生的担忧，担心学生想不到用分一分的方法，在学习单上，我引导学生，多边形能够分成几个三角形，内角和怎么算。而周校长建议我，是否能给学生更多的空间，把“小问题”变为“大问题”，直接提问学生，多边形的内角和是多少，让学生去尝试探索各种方法，而不仅局限于转化为三角形内角和的方法。在后来的实际教学中，采用了“大问题”的提问方式，我惊喜的发现，学生的探究自学能力比我预想的出色许多。

3，细节入手，培养学生良好习惯。

小学数学良好习惯的培养不仅对学生自身的数学学习有所裨益，对课堂教效果的影响更是尤为明显。在分层教学的模式中，为避免AB组互相间的干扰，必须在课堂上对每组学生提出明确的要求，课前乃至平时都要对学生的学习习惯进行培养，这样才能让我们的数学老师对课堂全局的把握更加深刻，才能够让数学课堂井然有序，数学教学效果得到最大程度的保证。

7.多边形内角和 篇七

不足之处:应拓展数学教学的其他功能.

王陆生老师在体现研究性学习和探究性学习方面很到位,能精心设计探究交流题目,巧妙引导学生探究交流,鼓励学生从多种渠道探究合作,汇报展示,这正是探究法的核心.探究式教学法是王老师经常应用的教学形式,课堂效果很好.

不足之处:欠缺对知识记忆的强化,训练时间少.

作为课题的参与者、实施者、示范者和受益者,马红艳老师结合我校进行了4年的《关于“1·3·3·4”课堂教学模式的理论与实践研究》这一课题,对“多边形内角和”这一内容进行了教学设计,从三个步骤、三个层次,三个覆盖,三个要点进行了阐述,很全面,很具体,很有特色.我最感兴趣的是她设计的整体性,把三角形和多边形内角和之间的内在联系进行了深度剖析,形成知识网络,突出了转化、分类,特殊到一般,数形结合等数学思想,既体现了王老师探究式教学的路子,又不失李老师讲授法之功夫.

不足之处:训练题目过多,影响课堂效果,应精选、删减.

不管采取何种教学方法,都要学课标、明变点、谋方略,找准由“双基”到“四基”的衔接点,由原来的“基础知识和基本技能”升华到“四基”,即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.新增加的两基是必须加以强化和关注的.同时《初中数学课程标准(2011年版)》在强调发展学生分析和解决问题的能力(两个能力)的基础上,还增加了“发现问题和提出问题”的能力,即构成了“四个能力”.因此,课堂教学的目的和追求还应由“两能”到“四能”演变.

在对个人评价的基础上,我从总体上谈谈我对“同课异构”优化课堂教学的思考:

第一“,练心功”.要有正确的教学思想,要做到智商与情商并举,把课堂作为师生交流的“情感场”,体现教师“爱”的情感效应,教学要发展“情商”.多一份情感,就多一份效益,多一份质量.教师要做到“六要”:一要面带微笑;二要用平等的眼光与学生交流;三要用民主的口吻与学生交谈;四要让回答问题的学生,无论回答正确与否都能体面地坐下;五要提问面尽量大;六要对求助的学生给予热情及时的帮助.

第二“,练备功”.在学习和挖掘教材上下功夫,花力气,吃透素质教育对课堂教学的要求,把握知识的停靠点,解决“学会”问题;把握住情感激发点,解决“乐学”问题;把握思维展开点,解决“会学”问题.要深刻把握对基础性知识的剖析:基础概念的辨析、基本公式的延伸及基本方法的应用等.主要体现在:1.重点知识的拓展:明确重点知识的地位和作用,现行教学内容与前后相关教学内容的融通.2.关键知识的应用(包括知识体系和训练体系).3.整体性知识的衔接:摆出知识点、寻找知识链、编织知识网.把分散、零碎的知识通过归纳疏理达到条理化、系统化、整体化,构造整体知识结构图表.4.课内外习题挖掘:包括课内例题的闪光点,课外经典题目的示范点,重点问题的专题点,创新题目的思维点,中考题目的监控点.

第三“,练讲功”.课堂教学要体现:1.民主性的教学环境;2.对话性的教学原则;3.生成性的教学机制;4.自主性的教学方式;5.多元化的思维训练;6.实践性的应用活动;7.情感性的经历体验.

8.多边形内角和 篇八

（一）教学设计的指导思想及依据

新课程标准提出：课程内容要反映社会的需要，数学特点要符合学生的认知规律。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在课堂教学活动中，教师应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。教师要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（二）教学策略的选择与设计

笔者在《多边形内角和》一节中，共设计了7个数学活动，其中第2、3、4活动通过采取小组合作学习策略来组织课堂教学和学习。这样既能做到学生积极参与，学生共同发展，同时也能培养学生的数学学习习惯与浓厚的学习兴趣。

（三）教学目标

知识目标：

①通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生推理能力和语言表达能力。

②通过多边形转化成三角形的教学，让学生体会转化思想在几何中的运用，同时也让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

③通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。

过程与方法：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同角度去寻求解决问题的方法并能有效地解决该问题。

情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，让学生感受到数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，以此来提高学生学习数学的热情。

（四）教学重点和难点

重点：探究多边形内角和公式。

难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

（五）教学方法

引导发现法、讨论法。

（六）教具、学具、教学媒体

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器、纸板、剪子。

教学媒体：大屏幕、实物投影。

二、教学过程实录

（一）创设情境，设疑激思

师：（计算机显示生活中的图片）同学们你能从下列图片中找出我们熟悉的多边形吗？

生1：能。有三角形、长方形、四边形、八边形、六边形、五边形。

师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和你知道是多少吗？

（学生思考，教师演示四边形图1、图2、图3）

师：请同学们借助老师准备的四边形纸板及学具，小组交流，找出共有几种解决此问题的方法？（学生在独自探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法）

生2：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。

生3:把两个三角形纸板拼在一起构成一个四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。

接下来，教师在生3的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把三个四边形分别转化成两个、多个三角形。

生4：因为有生3的启发，在四边形内或在四边形边上找一点，把一个四边形转化成几个三角形，进而也能得出四边形的内角和是360°。

■

图1图2 图3

师：你们的反应真快！

（二）新课讲授

师：数学的学习往往可以将未知的知识转化为已经学过的知识来解决问题，那你能用连接对角线的方法探索五边形、六边形的内角和吗？

（学生思考，教师观察学生的表情，了解学生的对问题理解情况。学生很快先独立思考，并将自己的想法说给同组同学）

生5：把五边形分成三个三角形，3个三角形的内角和是540°。

生6：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果得540°。

生7：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。

生8：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。

（在此过程中，教师关注的是，学生能否用类比四边形的方式来解决问题并得出正确的结论，学生是否还能采用其他的方法来解决该问题）

师：你真聪明！做到了学以致用。

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■

（学生总结的方法太好了，学生之间配合的默契，讲解的完美，使笔者认识到，只有培养学生学习的兴趣、主动性，才能真正把课堂还给学生。在得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°）

师：你能继续探索多边形的内角和吗？从多边形其中的一个顶点出发引对角线，分析三角形的个数与多边形边数的关系，多边形的内角和与多边形边数的关系你能填出吗？

■

（教师的追问使学生的思维向纵深进一步发展。学生沉思一会儿自动开始填写，很快学生就填出了结果）

师：我们通过多边形转化成三角形这种思想，体会了从特殊到一般的认识问题的方法。你能运用多边形内角和公式解决问题吗？

例1：如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角什么关系？

生9：利用本节的知识点四边形内角和为360°，可得出，如果一个四边形一组对角互补，那么，另一组对角和为360°-180°=180°，所以另一组对角也是互补的关系。

师：你的想法太好了，反应也太快了！

（教师板演，学生叙述过程）

例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

生10：利用多边形的内角和及邻补角的性质，可得出，六边形的外角和=180°×6-（6-2）×180°=360°

师：同学们，你能进一步发挥你的智慧猜想任意一个n（n>3）边形的外角和是多少吗？

生11:类比六边形的外角和的求法，可得出，任意一个n（n>3）边形的外角和=180°n-（n-2）×180°=360°

师：同学们你们的思维真敏捷，相信同学们积极思考，大胆猜想，数学的美妙会时时出现。下面让我们共同比一比，赛一赛看谁思维更快。

（三）巩固练习

师：请看题（计算机显示）口答：

①七边形内角和（ ）②九边形内角和（ ）③十边形内角和（ ）

（学生读题思考，很快就有多数学生举手）

师：你们回答的非常正确。看下面的问题，看看谁反应的最快？抢答：

①一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？

②一个多边形的内角和是1440°，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）度。

③多边形的边数增加1，内角和就增加（ ）度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加（ ）度。

④一个多边形内角和与外角和相等，它是（ ）边形。

⑤一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是（ ）边形。

⑥已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是（ ）边形。

（问题一抛出，就有近二分之一的学生有了答案，但是教师有意“慢”节奏，关注了全体学生，同时也是给学生充足思考时间，进而达到了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。师生互相纠正达到了巩固练习的效果）

（四）拓展与延伸

师：老师有一个设想：2008年奥林匹克运动会是在北京举行的，我想设计一个内角和是2008°的多边形图案是多么有纪念意义呀，老师的想法能实现吗？

生12：不能。因为根据n（n>3）边形的内角和为（n-2）×180°，说明多边形的内角和一定是180°的整数倍，而2008°不是180°的整数倍，所以不能实现。

（学生的表述太完美了，我不由自主地为学生鼓起掌）

师：你能挑战自我吗？现在有一张四方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？

生13：是180°，剩下残余桌面是三角形。

生14：我的想法与他不同。

师：说说你的看法。

生14：还可以是540°，剩下残余桌面是五边形。

生15：我的想法与他们都不同。

师：说说你的看法。

生15：还可以是360°，剩下残余桌面是四边形。

师：他们的想法对吗？

生16：他们的想法都对。（学生上黑板演示）若没有过任一个顶点锯掉它的一个角，剩下残余桌面是五边形。若过一个顶点，但不是对角线锯掉它的一个角，剩下残余桌面是四边形。若过一条对角线锯掉它的一个角，剩下残余桌面是三角形。

师：太精彩了。（学生的演示非常出色，自信、智慧的学生时时令我骄傲）

（五）总结归纳

师：下面请同学们想一想你这节课有哪些收获？

生17：我学会了多边形的内角和与它的边数的关系，以及多边形的外角和公式，并学会了转化与分类的数学方法。

生18：我体会到了同学之间的相互交流学习的快乐。同学之间有不同的方法，通过小组交流，能让我的思维得到更高的提高。

三、教学反思

（一）教的转变

本节课，教师始终把学生的学习定位在自主探究知识基础上，教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师在引导学生小组讨论，动手画图、测量、剪、折等活动过程中，充分调动学生自己去发现结论，激发学生自觉探究数学问题，让学生体验到了合作学习所带来的乐趣。

（二）学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是仅停留在对一个问题的掌握，更主要的是学生掌握了学习数学的方法与技巧，增加了探索学习的热情，体验到了学数学的乐趣，同时学生也感受到了站在研究者的角度深入其境的探究数学的乐趣。

（三）课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预。整节课学生与学生，学生与教师之间以“讨论”“互学”“互助”为出发点，以互助合作为手段，以发现和解决问题为目的，通过猜想、推理等数学活动，学生感受到了数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，提高了学生学习数学的热情。让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

9.同课异构：探索多边形内角和 篇九

在一次教研活动中,笔者聆听了几位老师的公开课,教学内容为义务教育课标实验教材浙教版《数学》八年级下册§5.1多边形(2),现选取其中三位老师探索多边形内角和的教学片段供大家探讨。

第一位老师的教学

一、创设情境,导入新知

师:(银幕出示课件,如图1)大家清早跑步吗?小聪每天坚持跑步,他怎样跑步呢?小聪沿着广场的小路,从A处开始按逆时针方向沿图中的路线跑完一圈,回到A处。(图中所标的A、B、C、D、E指小路交叉处)

问题1:你能说出这几条小路所围成的图形的形状吗?这个图形五个内角的和是多少度?

问题2:当小聪每从一条小路转到下一条小路时,身体转过一个角,当他跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度呢?即在图-1中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?

聪明的你能解决这两个问题吗?今天我们就来学习这方面的知识。

二、合作交流,探究新知

1.揭示多边形的定义;对角线的定义。

2.合作学习一:探索多边形的内角和。

填空:

如图2-1,从五边形ABCDE的一个顶点A出发,可以引 条对角线,它们将五边形ABCDE分为 个三角形,所以五边形ABCDE的内角和等于。

如图2-2,从六边形ABCDEF的一个顶点A出发,可以引 条对角线,它们将六边形ABCDEF分成 个三角形,所以六边形ABCDEF的内角和等于。

从五边形ABCDE和六边形ABCDEF的分割中,你有什么发现?能找出按这种方法将如图2-3所示的n边形(n>6)分割所得小三角形的个数规律吗?

从n边形的一个顶点出发,可以引_______条对角线,它们将n边形分为_______个三角形,所以n边形的内角和等于_______。

师生合作交流后得出以下结论:

①n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

②对角线是把多边形问题化归为三角形问题的主要辅助线,求多边形内角和的方法是通过对角线把多边形分成若干个三角形来计算的。

三、强化训练,掌握知识

1.师生合作完成下面3个小题。

(1)十边形的内角和为_______度。

分析:直接运用多边形内角和公式知(10-2)×180°=1440°。

(2)如果一个多边形内角和是900°,求这个多边形的边数。

运用算式:计算900°÷180°+2=7。

运用方程:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=900°,解得n=7。

(3)从多边形一个顶点出发可以引7条对角线,则这个多边形的内角和为()

A.1620° B.1260° C.900° D.1440°

2.师生合作探索多边形的外角和。

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一、创设情境,动手操作

1.教师用课件出示一组图片给学生欣赏并提问:你能从这些图片中抽象出是什么几何图形?

2.动手做:学生用事先准备的火柴棍搭几个多边形。

二、导入新课,自主探究

1.我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

2.由三角形、四边形的顶点、边、内角、外角类比多边形的顶点、边、内角、外角,我们归纳得出:n边形的顶点数、边数、内角个数,每一个顶点处只取一个外角的外角个数都等于n。

3.从而给出多边形对角线的定义:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

4.探索多边形的内角和。

三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,那么n边形的内角和是多少度?

合作学习一:以四人为一组合作,完成课前发放的学习单上的表一(如图3),通过交流,讨论得出结论。

5.根据上述研究成果与解决问题的思路,你能发现n边形内角和有什么规律?说说你的想法。

引导学生从这两方面考虑:

(1)三角形个数与多边形边数有何关系?

(2)多边形内角和与所有三角形的内角和有什么关系?

三、学以致用,运用新知

1.一个十边形的内角和是_______度。

2.如果一个多边形的内角和是1800°,那么这是_______边形。

3.一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加_______。

合作学习二:探索多边形的外角和

„„„„

一、温故知新,埋入伏笔

1.复习并体验上一节课用化归思想解决四边形内角和等于360°的证明过程。

已知:如图4,四边形ABCD

求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°

证明:如图5,连结BD。提问:关键辅助线BD叫什么?

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°

∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形三个内角的和等于180°)

∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°。

即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°。

2.为了知识体系的完整性,我们先来给出两个定义。

我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形。类似地,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

二、类比归纳,探索新知

问题1:大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?

投影给出一个五边形,如图6所示。并让学生在课前已发的学习单上动手操作。学习单上印有与投影中的五边形形状相同的6个备用图供学生自主探索。

学生动手用量角器量、用尺子画图,在独立探索的基础上,分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。(如图7)

在教师指导下进行分类:图7-1到图7-5都是将五边形分割成三角形,图7-5将五边形分割成三角形和四边形,图7-6将五边形分割成两个四边形,但一个四边形又可以分割成两个三角形,所以我们可以将五边形分割成三角形来研究它的内角和。

问题2:同学们能否用类似五边形的讨论方法最终得出六边形内角和是720°?十边形内角和是1440°呢?

问题3:那么任意多边形的内角和是多少?

教师启发学生从三个角度思考:①多边形内角和与三角形内角和的关系;②多边形的边数与内角和的关系;③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系。

三、及时迁移,运用新知

1.八边形内角和是多少度?

2.如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是几边形?

3.如图8,在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,求∠C的度数?

„„„„

笔者认为:三位老师的课堂教学都是成功的。具体表现在教学有针对性,目标确切、结构合理、重点突出,教学内容之间承接自然,富有一定的层次性和开放性,教师有较好的基本素养,课堂点拨适宜、调控到位,较好地体现了新课程理念,体现了“师导生探”的教学思想。

一、教学设计符合新课程理念和学生认知规律

心理学认为,认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切知识的来源。从教学实况来看,三位教师都有一定的新理论、新思想,更具有钻研教材,分析教材的能力。笔者觉得他们对教材的处理较为合理、严谨。第一位老师能以学生感兴趣的图案展开教学,一改惯用的复习旧知识,引出新课的手法。这样依据课本又拓展了课本,创造性地使用了教材。第二位老师不仅对教材中的教学安排作了适当的调整,教学设计中还增设了一些创新内容,如动手用火柴棍搭几个多边形,旨在能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生做,能让学生说的尽量让学生说,以此训练学生的发散思维能力,培养学生的创新精神。第三位老师引导学生探索任意多边形内角和时,启发学生回顾四边形内角和的推理方法,学生就会知道同样可以把五边形、六边形、七边形等多边形,通过连结对角线分成若干个小三角形,从而把问题化归为三角形问题来解决。这样,让学生在学习多边形时会遇到的困难减少了许多,同时为紧接着学习四边形奠定了扎实的基础。

二、教学过程促成知识成串、学生善思

美国著名教育家布鲁姆认为,知识获得是一个主动的过程,学习者不是信息被动接受者,而是知识获得的主动者。新课程就是要改变以往学生被动地接受知识的陈旧的学习方式,让学生自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题。

这三位老师的课,较好地体现了教师不再是知识的灌输者,而是学生学习的组织者、引导者与合作者,学生也不再是是接受知识的容器,而是知识的探索者、发现者。在教学中,三位老师都强调引导学生参与观察、分析、思考、猜想、判断、归纳的过程,积极组织学生参与总结和验证数学规律的过程,经历初步学会运用数学进行观察、分析和判断的体验过程。诸如,在课堂引导学生自主学习,自主建构获得知识的同时,向学生渗透类比、转化和方程等数学思想。通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考问题的能力。

三、教学方法采用启发诱导、实验探究

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点,教学中三位老师主要采用引探结合的教学模式。在活动中教师着眼“引”,在尽力激发学生求知欲望的基础上,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。学生落实于“探”,通过探究活动发现规律,发展探索能力和创造能力。在教学中,学生参与观察操作,师生共同分析讨论,通过类比、归纳、概括等方法启发诱导学生得出结论,帮助学生理解知识,从而突破了教学难点。如第三位老师的富有层次性的“引”:“大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?”,启发学生是否能将五边形问题转化为三角形或四边形来解决,让学生自己去验证和发现结论。此过程旨在让学生感受到数学结论不是凭空产生的,发现数学结论并不是高不可攀的事情。这样极大地激发了学生的兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,增强了他们敢于创新的信心。

四、教学目标达成留有遗憾、有待完善

实践使我们深知,教学中新课标的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的落实,关键是让学生在获取新知识的过程中更好地认识自我,建立自信。笔者认为,这些课堂还应从以下两方面入手。

1.在教学过程中要关注关爱面与尊重度

心理学认为,一个人只要体验到一次成功的喜悦,便会激起再一次追求成功的欲望。课堂教学中,教师要不失时机地对学生给予鼓励和表扬,如“发表一下你的意见好吗?”“你还有其他补充吗?”“对!你说得非常好。”学生渴望被认可的愿望一旦被实现,便会积极自觉地参与到教学活动的各项环节,争取更多的机会展现自己,发表自己的见解。这样,不仅能把探究活动引向深入,而且课堂充满愉悦与温馨,师生互动必然更趋于和谐。

2.在教学过程中要关注参与面和参与度

10.数学教案－探索多边形内角和 篇十

知识目标

1.探索多边形内角和定义、公式

2.正多边形定义

能力目标

1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

德育目标

培养用多边形美花生活的意识

教学重点

多边形内角和公式的推导

学难点

多边形内角和公式的简单运用

教学方法

探索、讨论、启发、讲授

教学手段

利用学生剪纸、投影仪进行教学

教学过程：

一、引入：

1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形(广场图)、六变形螺母、八边形。

2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

二、多边形内角和公式：

1、三角形的.内角和是多少度?任意四边形的内角和是多少度?怎样得到的?那么五边形的内角和怎样求呢?要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和?六边形可怎样剪成三角形?n边形呢?

2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：(学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法)

E

C

B

A

G

如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

F

E

D

A

B

C

图(1) 图(2)