有理数的乘法与除法教案设计

2024-09-22

有理数的乘法与除法教案设计（共10篇）

1.有理数的乘法与除法教案设计篇一

2.6 有理数的乘法与除法（1）学生起点分析：

教学目标：

1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2．能熟练地进行有理数的乘法运算；

3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学重点：理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．

教学难点：探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义。教学过程：

一，情境引入，提出问题

一、创设情境

做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；（通过演示，理解实际意义，分散难点，为下面做铺垫）师：观察思考

3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．

（利用形象直观方法，增强感受性）

试一试仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．

填写下表：

二、探究归纳

1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

（学生可能有很多想法，关键有思考，为后面归纳积累材料）2．试一试：

（1）3×（－2）＝？（2）（－3）×（－2）＝？概括：

综合上面式子：

（1）3×2＝6；

（2）（－3）×2＝－6；

（3）3×（－2）＝－6；（4）（－3）×（－2）＝6.（5）任何数与零相乘，都得零．师：，思考并回答下列问题：

（1）积的符号与因数的符号有什么关系？

（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

学生交流，类比加法法则，归纳总结出有理数乘法法则：师：与我们小学所学乘法法则有何异同？（突出重点，更好理解法则）

三、实践应用

1．口答：确定下列两数的积的符号．

(1)5(－3)；(2)(－3)3 ； 11(3)(－2)(－7)；(4)． 23 2．例题计算：(1)9(6)；(2)(9)6；(3)(9)(6)师：小结步骤练一练：

1．计算：

(1)(－7)3；(2)(－48)(－3)；(3)(－6.5)(－7.2)；

2(4)－9．3 2．计算：

111(1)－1＋1－1 ；234

5(2)(－0.25)(－2)－(＋0.8)．123．计算：

(1)3(－4);(2)(－5)2;(3)(－6)2;(4)6(－2);(5)(－6)0;(6)0(－6);(7)(－4)0.25;(8)(－0.5)(－8);

231(9)(－);(10)(－2)(－);342(11)(－5)2;(12)2(－5).4．计算：

(1)3(－1);(2)(－5)(－1);1(3)(－1);(4)0(－1);4(5)(－6)1;(6)21;(7)01;(8)1(－1).延伸与提高：

1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．（关键使学生理解多个有理数相乘的符号确定）小结与思考：有何收获？

2.有理数的乘法与除法教案设计篇二

议一议: (-3) ×4=-12, (-3) ×3=_____, (-3) ×2=______, (-3) ×1=______, (-3) ×0=__________。

猜一猜: (-3) × (-1) =_____, (-3) × (-2) =_______, (-3) × (-3) =_________, (-3) × (-4) =________。

由此得出有理数乘法法则。

笔者认为其中的设计不能体现出法则的合理性 (仅仅是猜想) , 因为在“议一议”中, 体现的是负数与正数的乘法, 而“猜一猜”中呈现的是负数与负数的乘法, 因此我们不能用一个正因数每减少1, 积的变化规律来推定该因数是负数时, 也存在同样的规律。另外, “议一议”中反映的是一个负数与一个正数的乘积, 并非是一个正数与一个负数的乘积。而文中为了得到法则, 构造了一个问题情境, 再由问题想当然地铺设了一条通向“法则”之路, 这样的编排是一厢情愿的。

教师要传授知识给学生, 但更要传授给学生获取知识的能力, 为此, 从概念入手, 笔者进行了以下几步尝试:

第一步:由本节课情境入手, 问:乙水库的水位变化量怎样列式?

方法一: (-3) + (-3) + (-3) + (-3) ;

方法二: (-3) ×4 (求几个相同加数的和的简便运算) , 这里必须与学生达成共识:求几个相同负数的和也可以简便运算为乘法。

所以 (-3) ×4= (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12

再由学生对 (-3) ×3=______,

(-3) ×2=_______,

(-3) ×1=_______。

在理解的基础上填空, 然后小结出负数乘以正数的法则。

第二步:正数乘以负数呢?如4× (-3) , 能否使用乘法交换律?在这里, 不能在有负数因数的乘法运算中贸然使用非负数中的乘法交换律。

观察以下计算过程: (-3) ×4= (1-4) ×4=1×4-4×4=4-16=-12

其结果与 (-3) ×4= (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12的结果一致, 这说明乘法分配律能用在有负数因数的乘法运算中, 用特例的检验, 代替演绎推理的证明 (引自《数学与哲学》 (张景中著) 第145页) 。由此得出:4× (-3) =4× (1-4) =4×1-4×4=4-16=-12

再举几例, 然后小结出正数乘以负数的法则。 (同时也验证了乘法交换律能用在有负因数的乘法运算中。)

第三步:负数乘以负数呢?如 (-2) × (-5) , 此时, 让学生模仿4× (-3) 的变形, 将算式变形为运用乘法分配律计算: (-2) × (-5) = (1-3) × (-5) =1× (-5) -3× (-5) =-5+15=10

再举几例, 然后小结出负数乘以负数的法则。

第四步:负数与零或零与负数相乘结果为零, 学生仍利用乘法分配律自举一例易得。

第五步:归纳出有理数乘法法则。

反思:

(-3) ×4的意义 (求几个相同加数的和的简便运算) 是解决问题的关键之一:从概念入手, 根据乘法意义, (-3) ×4= (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12, 得到负数乘正数的法则;关键之二:猜想 (-3) ×4= (1-4) ×4=1×4-4×4=-12, 并用 (-3) ×4= (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12验证这个猜想结果正确, 从而得到:“乘法分配律适用于有理数”这个关键结论;关键之三:借助乘法分配律计算正数乘以负数, 即3× (-4) =3× (1-5) =3×1-3×5=-12, 又知 (-4) ×3=-12, 不难得出3× (-4) = (-4) ×3, 即乘法交换律在有理数中适用;关键之四:借助乘法分配律, 推导负数与负数相乘, 以及零与负数相乘的情形, 从而总结出“有理数的乘法法则”。

探索有理数乘法法则是本节课的重点, 同时它又是一个具有探索性和挑战性的问题, 本人这样设计并处理教材, 学生会对有理数乘法有较全面的认识, 达到在观察中发现, 并自主归纳之目的。对有理数相乘法则的探究过程中, 运用了分类的数学思想和方法, 体现了建立数学模型的过程和数学与生活的密切关系, 兼顾了思想、方法和趣味性。学生只有经历了法则的探索过程, 才能获得深层次的情感体验, 培养探索精神和创新能力。在新课程中, 教材是教学的“蓝本”, 而不是“范本”。教师应创造性地使用教材, 要有能力把问题简明地阐述清楚, 同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。大胆对教材内容进行取舍, 充分有效地将教材的知识激活, 形成有教师个性的教材知识。

3.有理数的除法教案设计篇三

一、知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的`化简。

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。

教学重、难点与关键

1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。

2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。

3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。

四、教学过程，课堂引入

1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?

已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2.求下列各数的倒数：

(1)-; (2)-0.125; (3)-1.

五、新授w

引入负数后，如何计算有理数的除法呢?

例如8(-4)。

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.

因为 (-2)(-4)=8

所以 8(-4)=-2 ①

另外，我们知道，8(-)=-2 ②

由①、②得 8(-4)=8(-) ③

③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.

探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]

从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

4.“有理数乘法法则”教案设计篇四

【课题】有理数的乘法法则【教学目的】

1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算。

2.渗透数形结合的数学思想。【教具】两块小黑板（预先画好）。【教学过程】

一、设置问题，引入新课

问题：一辆玩具汽车每次运动a米，运动了b次，一共运动了几米？如果a、b都是算术数（正有理数和0），我们很容易计算出运动的结果。引入负有理数之后，又怎样进行乘法运算呢？今天我们就来学习有理数的乘法法则。（板书课题）

二、探求规律，归纳结论 1.铺路：

提问：一个有理数由哪两部分组成？

因此，有理数的乘法也与加减法一样，既含有绝对值的计算，又包括符号运算。现在规定：

（1）向东运动，a为正；向西运动，a为负。

（2）沿与a相同的方向运动，b为正；沿与a相反的方向运动，b为负。2.探求规律：

（1）提问：根据这种规定和上面的题意，下面算式中的a、b各表示什么意义？其结果应是什么？

（＋2）×（＋3）（-2）×（+ 3）根据学生的回答情况，适时拿出小黑板一，加以启发引导或验证。注意强调：+3与a同向运动3次。

然后再引导学生共同归纳出：

①有理数乘法的意义仍是求几个相同加数的和。②当乘数为正数时，积与被乘数同号。

（2）当乘数为负数时，积的符号与被乘数又有什么关系呢？请看：（＋2）×（3）（2）×（3）

提问：-3表示什么意义？这两个算式的积各是什么？

根据回答情况，适时拿出小黑板二，进行启发引导或验证。注意强调：-3表示与a反向运动3次。

然后师生共同归纳出：当乘数为负数时，积与被乘数异号。

现在我们归纳一下上面的两种情况。请看：（＋2）×（＋3）=+6，（-2）×（-3）=+6，而（-2）×（+3）

=-6。从这两组算式中，你能总结出什么结论？想好以后，再和教科书92页上的黑体字对照，并记住这一法则。（稍停片刻，将有理数乘法法则板书在黑板上。）

最后，还有一个问题需要解决。那就是：法则中为什么说任何数同0相乘都得0？要解决这个问题，我们先想一想，a等于0或b等于0各表示什么意义？ a为0，表示原地不动；b为0，表示设有运动。因此，不论a等于0还是b等于0，结果小汽车仍是在原处。

4.例题示范：例计算：

（1）（-3）×（-9）；

解：有理数乘法按照法则应分两步完成。第一步是确定符号，第二步是计算绝对值。

解：（1）（-3）×（-9）=+27；（同号得正，3×9）

三、巩固练习教科书第93页练习： 1.第 1题口答。

2.第2题让4名学生板演。

根据学生解答中出现的问题与巡视中发现的问题，让学生相互纠正，并强调要说明理由。必要时由教师讲解。

四、总结

1.有理数乘法的意义。2.有理数乘法的法则。3.讲数学历史知识和小故事。

关于“同号得正，异号得负”还有一种解释。我国是世界上最早使用负数的国家。在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号。阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的。当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人。

五、布置作业

1.阅读课文，熟记有理数乘法法则。

5.有理数的乘法教案篇五

教学内容：有理数的乘法

【学习目标】

1．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2．会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算．

【基础知识精讲】

1．有理数的乘法法则：

(1)同号相乘：两数相乘，同号得正，绝对值相乘．如：5×6＝30(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝＋30(2)异号相乘：两数相乘，异号为负，绝对值相乘．如：(－3)×7＝－(3×7)＝－21 32322×(－)＝－(×)＝－ 53535(3)与0相乘：任何数与0相乘，积仍为0．如：3×0＝0，－7×0＝0 52．几个有理数相乘，如何确定结果的符号？几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正．若因数中有0，结果为0．

如：(－1)×(－2)×(－3)——三个(奇数个)负数：负＝－(1×2×3)＝－6 如：(－2)×3×(－3)——偶数个负数：为正＝＋(2×3×3)＝＋18 如：3×(－2)×0×4——因数中有0 ＝0 3．有理数的乘法运算律：(1)乘法的交换律： a×b＝b×a

(2)乘法的结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)乘法的分配律

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

注：以后在用字母表示相乘关系时，乘号可以省略．如a×b可简写为ab． 4．倒数

(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数．即：ab＝1a、b互为倒数

1互为倒数，223－和－互为倒数． 32如：2和(2)倒数是它本身的数有：1和－1．(3)0的倒数：0没有倒数．(4)互为倒数的两个数的特征． ①乘积为1 ②符号相同

【学习方法指导】［例1］计算：(1)(2)(4257×(－)×(－)5310111＋－)×48． 346点拨：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分．

4257×(－)×(－)——两个负数：正 53104257＝＋(××)——绝对值相乘

531014＝＋

3111(2)(＋－)×48 346111＝×48＋×48－×48 346解：(1)＝16＋12－8＝20 ［例2］

图2—16 如图2—16所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空．(1)a－c_____0(2)b_____c(3)ab_____0(4)abc_____0 点拨：这道题首先要确定a，b，c这三个数的大小关系及它们本身的正负号．由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c．知道了这个关系，可用“大－小＞0，小－大＜0”确定(1)的结果．再用乘法法则确定(3)(4)．

解：(1)因为a＞c，所以a－c＞0(2)b＞c

(3)a＞0，b＜0，异号相乘为负，所以ab＜0(4)a＞0，b＜0，c＜0，三个数相乘，负数有两个(偶数个)，结果为正，即比0大．所以abc＞0．

［例3］选择：

如果abc＝0，那么一定有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

（）A．a＝b＝0

B．a＝0，b≠0，c≠0

C．a、b、c至少有一个为0

D．a、b、c最多有一个为0 点拨：三个数乘积为0，说明因数中有零．但不能确定零的个数，也不能确定零的个数，所以只能选

C．解答：C ［例4］若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b_____0．

点拨：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况，由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数．而a＋b＜0．若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了．

解答：a＜0，b＜0 ［例5］若c，d互为倒数，则

cd＝_____ 5点拨：互为倒数的两个数乘积为1．所以cd＝1．代入式子即可．解答：cd＝1，所以

1cd＝ 55

【拓展训练】

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况．解：|a|＝6，所以a＝6或－6，|b|＝3，所以b＝3或－3．

①若a＝6，b＝3，则ab＝6×3＝18 ②若a＝6，b＝－3，则ab＝6×(－3)＝－18 ③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)×3＝－18 ④若a＝－6，b＝－3，则ab＝－6×(－3)＝18 所以ab＝18或－18两种结果． 2．用简便方法计算：

－3．14×35．2＋6．28×(－23．3)－1．57×36．4 点拨：若按一般的方法：先算乘法，再算加法，此题较麻烦．仔细观察－3．14，6．28，1．57都是1．57的倍数，再将乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac逆用即可．

6.数学有理数的除法优秀教案篇六

从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。

强调0不能作除数。(举例强化已导出的法则)学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算

学生归纳导出法则

(一)：除以一个数等于乘以这个数的倒数

小组合作交流探究发现结果

教师强调

(1)除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易记。

(2)此法则是有理数的除法运算的又一种方法。

学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则(两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0)

激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲)

强化练习课本例2计算：

(1)(- )÷(-6)÷(- )

(2)( - )÷(- )

学生试着独立完成有理数的除法法则的灵活应用，并渗透了除法、分数、比可互相转化。

反馈矫正

课本69—70页第1、2、3题学生独立完成并小组互评巩固法则，调动学生积极性

归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法;有理数的`除法

(二)、通过本节的学习，你有哪些体会?请与同学交流。

同学之间进行交流，小结本节内容培养了学生总结问题的能力

作业布置必做题：课本70页第1，3，4题

选做题：若ab≠0，则可能的取值是_______.综合考查，学以致用。不同的学生得到不同的发展

板书设计

2.9 有理数的除法

例1计算: 练习处：

例2 计算：

教学反思：

《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力体现“以学生为主”的思想，从学生已有的知识经验出发，展开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了探索式学习方式，让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力。

7.有理数的乘法与除法教案设计篇七

【教学目标】 1．知识与技能

理解、体会有理数的除法法则，以及与乘法运算的关系。2．过程与方法

联系日常生活情境，获得对有理数除法意义的初步体会；经历利用已有知识解决新问题的探索过程。

3．情感、态度与价值观

让学生经历有理数除法法则的探索过程，初步感受转化、归纳的数学思想。【教学重点难点】

重点：掌握有理数的除法法则。

难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件。【教与学互动设计】

（一）创设情境，导入新课

翻牌游戏：桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？

（幻灯片动画演示）

请一位同学发表结论：无论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上。

问题1：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？

（二）交流合作自主探究

观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2╳3╳4╳(-5)2╳3╳(-4)╳(-5)2╳(-3)╳(-4)╳(-5)(-2)╳(-3)╳(-4)╳(-5)问题2：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负数因数的个数是奇数时，积是负数。

例题讲解：

（1）（-8）╳（-1）╳0.5=8╳1╳0.5=4

（-3）（2）5615611（-）（-）-3-9549542（3）21╳（-71）╳0╳43=0 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.（三）练习、巩固概念 1.口算：（1）（-2）╳3╳4╳（-1）=（2）（-5）╳（-3）╳4╳（-2）=（3）（-2）╳（-2）╳（-2）╳（-2）=（4）（-3）╳（-3）╳（-3）╳（-3）= 2.计算：

（1）（-5）╳8╳（-7）╳（-0.25）= 5812）（-） 1215235832（-1）（-）（-）0（-1）

（3）41523（-（2）3.用正数或负数填空：

（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元。（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是元。4.填空

（-1）= 2002（-1）=

（五）小结

（1）这节课有什么收获？

（2）多个有理数相乘时积的符号如何确定？

（六）布置作业

8.有理数的乘法与除法教案设计篇八

分析

一

教材依据

人民教育出版社七年级上册14有理数的除法（教科书第34——36页）

二

设计思想

本节的内容的学习是学生在已掌握的除法的意义和运算法则，知道0不能作除数的规定和中学已学过有理数的乘法的基础上进行的。因此，在数学设计时，首先根据除法的意义，除法是乘法的逆运算来计算几题有理数的除法，得到与乘法类似的法则，然后通过观察每组除法和乘法的式子，得出有理数除法可转化为有理数的乘法计算。

三

教学目标

知识与技能：

（1）．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；

（2）．会求有理数的倒数

2过程与方法：

通过寻找除法转换为乘法的方法，来培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，并向学生渗透转化思想，通过对有理数除法法则的学习，使学生充分了解将“新问题转化成为老问题”，用已学知识探索新知识的方法。

3情感态度与价值观：

培养学生能力和转化思想。

四

教学重点

重点：有理数除法法则

五

教学难点

难点：（1）有理数除法商的符号的确定。

（2）0不能作除数的理解。

六

教法选择

教学工具：应用投影仪，投影片。

教学方法：分层次教学，讲授练习相结合。

七

学法指导

掌握有理数除法符号的判定方法

2让学生经历探索发现有理数除法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证、表达的能力。

3会求倒数，并应用到有理数的除法当中。

八

教学准备

投影仪、图片

九

教学过程

创设情境，激趣导入

问题：某班有四名同学参加测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的记为负数。记录如下：+1

—10

—9

—4

求：这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？

学生列式：（+1—10—9—4）÷4

化简为

：—8÷4

讲授新

（投影，图片展示）

练习

4×（）＝1；

2/3×（）＝1；

0×（）＝1；

－4×（）＝1；

—6/×（）＝1；

学生活动：口答以上题目．

师生互动，探索新知

问题1：两个数的乘积是1，这两个数有什么关系？

学生：

问题2：0有倒数吗？

学生：

问题3：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

练习：求下列各数的倒数

（1）—4/7

（2）1/4

（3）02

（4）—02

（6）—

教师归纳：（投影展示）

整数的倒数的求法：用1除以这个数

分数的倒数的求法：分子、分母调换位置

小数的倒数的求法：先化成分数再将分子、分母调换位置

3总结规律，归纳法则

例1：计算：8÷（－4）．

解：因为（—2）×（—4）=8

∴

8÷（－4）＝—2

另一方面：

8×=—2

所以：8÷（－4）=

8×

总结：除以一个数等于乘以这个数的倒数

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

学生：用字母表示为：a÷b=a×1/b

教师板书：有理数的除法教学设计

例2：计算

（1）（—36）÷9

（2）（—12）÷（—3）

解：（1）（—36）÷9=—（36÷9）=—4

（2）（—12）÷（—3）=+（12÷3）=+4

总结：两数相除，同号的正，异号得负并把绝对值相除。

0除以任何不为零的数都得0

学生练习：

（1）18÷（—3）

（2）18÷（—1/3）

（3）12÷+1/2

（4）1/3÷—7÷（—7）

4巩固训练，技能提高

（1）填空题

1．有理数的除法教学设计的倒数是________，有理数的除法教学设计的倒数的倒数是________；有理数的除法教学设计的相反数是________；有理数的除法教学设计的相反数的相反数是________。

2．当两数________时，它们的积为0。

3．当两数________时，它们的积为0。

4．当两数________时，它们的积为1。

（2）计算

．有理数的除法教学设计

6．÷（-1）

7．有理数的除法教学设计

8．有理数的除法教学设计

9．有理数的除法教学设计

10．有理数的除法教学设计

总结反思，情意发展

有理数除法的运算方法：

‚谈谈这节的收获：

6布置作业

9.有理数的乘法与除法教案设计篇九

教学目标：

1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力； 2.能运用法则进行有理先相加数乘法运算； 3.理解有理数倒数的意义； 4.能用乘法解决简单的实际问题．

教学重点

有理数乘法法则及运算．

教学难点

有理数乘法中的积的符号法则．

教学过程

一．创设情景导入新课问题1

(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2)商店降价销售某种产品,若每件提价－5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少? 问题2

(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高－3km后,气温有什么变化? 问题3

(1)2×3=(2)－2×3=(3)2×(－3)=___(4)(－2)×(－3)=____(5)3×0=_____(6)－3×0=_____.思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数比较(－2)×(－3)=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？引导学生思考：5×0，－5×0，0×(－2)的结果是多少？法则归纳

新知一

有理数乘法法则：

1.两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.(同号得正，异号得负)2.任何数同0相乘,都得______.强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘(负负得正)，并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则．

二．应用迁移

巩固提高

问题：由法则，如何计算(－5)×(－3)的结果？(1)师生共同完成：依据方法步骤

(－5)×(－3)„„„„同号两数相乘„„„看条件(－5)×(－3)=+()同号得正„„„„„决定符号 5×3=15„„„„„„把绝对值相乘„„„计算绝对值 ∴(－5)×(－3)=+15

(2)分组类似(1)讨论，归纳：(－7)×4(3)师生共同完成：

有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？ ①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法； ②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础．三．应用迁移

巩固提高

例计算：(1)(－5)×(－6)，(2)(－

3135)×，(3)()×()，(4)8×(－1.25)2653第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式.板演并相互纠错

练习

1、确定下列两数的符号：

(1)5×(－3)(2)(－4)×6

(3)(－7)×(－9)(4)0.5×0.7

(5)7

32、计算

(1)6×(－9)(2)(－6)×(－9)(3)(－6)×9(4)(－6)×0(5)0×(－9)(6)(新知二

倒数回顾：

满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?

2512)()(7)(4)()522923的倒数呢?(2).7

满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少? 探索：

23呢? 7在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.－0.2的倒数是多少?－7.29的倒数呢? －

23的倒数呢? 7指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数．由学生找出练习2中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？

分组讨论：

1.两个互为倒数的数的符号有什么特征？２.绝对值有什么关系？３.如何找一个有理数的倒数？

练习：

1.－1的倒数是1还是－1?为什么? 2.9的倒数是______;0的倒数________.4a、b互为_____数.3._____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则 4.计算:(1)(－6)×4=______=____；(2)－29()=_________=_____.345.在数－5,1,－3,5,－2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小? 新知三

有理数与1或者－1相乘

口答：1×(－5)；(－1)×(－5)；1×a；(－1)×a．

引导学生归纳：一个数乘以1等于它本身；一个数乘以－1等于它的相反数．四.总结反思拓展升华

在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：

一、先确定积的符号

二、积的绝对值是两个因数绝对值的积．

五．作业