集合与简易逻辑教案

2024-07-30

集合与简易逻辑教案（共7篇）

1.集合与简易逻辑教案篇一

专题一。集合与逻辑知识点

一．集合

1】集合中元素特征：确定性，互异性，无序性； 2】集合的分类：

① 按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2};点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 3】集合的表示法：

①列举法：如A={0，1，2，3} ； ②描述法：{(x，y)|y=x2} 4】元素与集合的关系，用∈或∈表示；

5】集合与集合的关系，用或表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。6】集合运算

（1）交，并，补集：定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}；A∪B={x|x∈A，或x∈B}；CU A=｛x|x∈U，且x A｝，集合U表示全集；（2）运算律：如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）;CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）;CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

二.逻辑与命题

1】逻辑连接词：或，且，非

2】复合命题的真假：对p且q而言，当q、p都为真时，才为真；对p或q而言，只要当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

3】四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。4】充分条件与必要条件

（1）定义：若p=＞q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p＜=＞q，则p是q的充分必要条件

2.集合与简易逻辑教案篇二

集合与简易逻辑是高中数学的根基, 前者的概念与基本运算贯穿于函数、数列、三角、向量、概率等重要内容之中, 后者更是高中数学思维方式的原型.在学习中, 若能在扎实地弄懂基本概念的基础上, 再站在数学思想的高度上思考与分析问题, 则能更全面、透彻地理解问题的本质, 顺利、自然地解决问题.

1.原始实用的列举法

列举法是一种借助于某一具体事物的特定对象从逻辑上进行分析, 并将其本质内容一一罗列出来的手段.它是处理集合问题的一种常用的方法.

例1 若集合 $Μ = {0, 1, 2} ‚ Ν = {(x, y) | x - 2 y + 1 \geq 0$ 且x-2y-1≤0, x, y∈M}, 则N中元素的个数为 ( ) .

(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) 2

解: (1) 当x=0时, 由-2y+1≥0且-2y-1≤0, 得 $- \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}$ , 而y∈M, 则y=0;

(2) 当x=1时, 由-2y+2≥0且-2y≤0, 得0≤y≤1, 而y∈M, 则y=0或1;

(3) 当x=2时, 由-2y+3≥0且 $- 2 y + 1 \leq 0 ‚ \frac{1}{2} \leq y \leq \frac{3}{2}$ , 则

$\begin{array}{l} y = 1 . \\ ∴ Ν = {(0, 0), (1, 0), (1, 1), (2, 1)} ‚ 故选 C . \end{array}$

评注:本题抓住x, y∈M, 从x∈M入手, 分三类 (x=0, x=1, x=2) 实施列举, 直击问题的本质, 迅速地解决了问题.用列举法处理问题时, 有时不一定要将所有的情形一一列举出来, 在列举前作一番同类的处理, 可大大提高列举的效率.

2.好用实用的分类讨论法

分类讨论是处理一些情形多样、关系复杂的问题的实用方法.分类, 便于逐一击破.

例2 (2011年江苏卷) 设集合 $A = {(x, y) | \frac{m}{2} \leq (x - 2)^{2} + y^{2} \leq m^{2}, x, y \in R}, B = {(x, y) | 2 m \leq x + y \leq 2 m + 1, x, y \in R}$ , 若A∩B≠∅, 则实数m的取值范围是.

解:集合B表示两平行直线x+y=2m与x+y=2m+1之间的部分,

(1) 若m<0, 由A∩B≠∅知, 直线x+y=2m+1与圆 (x-2) 2+y2=m2有交点,

从而 $\frac{| 2 + 0 - (2 m + 1) |}{\sqrt{2}} \leq | m |$ ,

解之, 得 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \leq m \leq \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ , 矛盾;

(2) 若 $m = 0, A = {(2, 0)}, B = {(x, y) | 0 \leq x + y \leq 1}$ , 它们没有公共点, 不符合题意;

(3) 若m>0, 由A∩B≠∅知, A≠∅, 有 $\frac{m}{2} \leq m^{2}$ , 解之, 得 $m \geq \frac{1}{2}$ , 这时集合A表示圆 $(x - 2)^{2} + y^{2} = \frac{m}{2}$ 与圆 (x-2) 2+y2=m2围成的环形, 从而直线x+y=2m与直线x+y=2m+1中至少有一条与圆 (x-2) 2+y2=m2有交点,

$∴ \frac{| 2 + 0 - 2 m |}{\sqrt{2}} \leq | m |$

或 $\frac{| 2 + 0 - (2 m + 1) |}{\sqrt{2}} \leq | m | .$

解之, 得 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \leq m \leq 2 + \sqrt{2}$ ,

即 $\frac{1}{2} \leq m \leq 2 + \sqrt{2} .$

评注:分类, 就是更深入地挖掘题中所给的条件, 将隐含的东西一一暴露出来, 为解决问题提供更多的帮助.运用分类讨论思想解决问题时, 有时还需注意分层讨论.

3.应用广泛的数形结合法

对于一些具有较强几何意义的集合问题, 若能画出其对应的几何图形、韦恩图、数轴等, 可将抽象问题直观化, 一步到位地解决问题.

例3 (1) (2011年广东卷) 已知集合 $A = {(x, y) | x ‚ y$ 为实数, 且 $x^{2} + y^{2} = 1} ‚ B = {(x, y) | x ‚ y$ 为实数, 且 $x + y = 1}$ , 则A∩B的元素个数为 ( ) .

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

(2) (2011年辽宁卷) 已知M, N为集合I的非空真子集, 且M, N不相等, 若N∩ (∁IM) =∅, 则M∪N= ( ) .

(A) M (B) N (C) I (D) ∅

(3) (2011年天津理) 设集合 $A = {x | | x - a | < 1, x \in R} ‚ B = {x | | x - b | > 2, x \in R}$ .若A⊆B, 则实数a, b必满足 ( ) .

$\begin{array}{l} (A) | a + b | \leq 3 (B) | a + b | \geq 3 \\ (C) | a - b | \leq 3 (D) | a - b | \geq 3 \end{array}$

解: (1) A∩B的元素个数为圆x2+y2=1与直线x+y=1的交点个数, 故选C.

(2) 画出满足题意的韦恩图, 如图1所示, 故选A.

(3) 由题意可知,

$\begin{array}{l} A = {x | a - 1 < x < a + 1, x \in R} ‚ \\ B = {x | x < b - 2 或 x > b + 2, x \in R} . \end{array}$

若A⊆B, 在数轴上画出A, B,

则a+1≤b-2或a-1≥b+2,

∴a-b≤-3或a-b≥3,

即 $| a - b | \geq 3$ , 故选D.

评注:我们可以借助图形将抽象问题直观化, 更可以用数量关系精确地描述图形的特征, 实现数与形的完美融合, 如第 (3) 小题.图形便于指明解题方向, 数量利于强化解题细节.

4.随处可见的方程思想

根据题意建立等量关系 (方程或方程组) , 通过研究方程或方程组的解来解决问题的情况是普遍存在的, 其关键在于建立方程或方程组, 然后解之.

例4 (1) 设a, b∈R, 集合 ${1, a + b, a} = {0, \frac{b}{a}, b}$ , 则b-a= ( ) .

(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2

(2) (2011年湖北卷) 若实数a, b满足a≥0, b≥0, 且ab=0, 则称a与b互补, 记 $φ (a, b) = \sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b$ , 那么φ (a, b) =0是a与b互补的 ( ) .

(A) 必要而不充分条件

(B) 充分而不必要条件

(D) 既不充分也不必要条件

解析: (1) 方法一: $∵ {1, a + b, a} = {0, \frac{b}{a}, b} ‚$

∴必有a+b=0, 则 $\frac{b}{a} = - 1$ , 即a=-1,

有b=1, 从而b-a=2, 故选C.

方法二:由 ${1, a + b, a} = {0, \frac{b}{a}, b}$ ,

得

解之, 得, 故选C.

(2) 由 $φ (a, b) = \sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b = 0$ , 得

$\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} = a + b ‚ \\ ∴ {\begin{cases} a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b, \\ a + b \geq 0 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a b = 0 ‚ \\ a \geq 0, b \geq 0 . \end{cases} \end{array}$

反之也成立, 故选C.

评注:运用方程思想解决问题时, 依题意建立方程或方程组后, 需注意观察, 有时不一定需解出每个未知数才能得到结果, 如第 (1) 小题改为求a+b的值时, 可不解方程而得.

5.回归整体的函数思想

函数描述了自变量与因变量之间的对应关系, 体现了“联系和变化”的观点.函数思想即是构造函数从而利用函数的图象与性质 (单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等) 解题的一种策略.有些问题若能回归到函数中去, 更便于整体地处理.

例5 (2010年辽宁卷) 已知a>0, 则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是 ( ) .

$\begin{array}{l} (A) \exists x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \geq \frac{1}{2} a x_{0}^{2} - b x_{0} \\ (B) \exists x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \leq \frac{1}{2} a x_{0}^{2} - b x_{0} \\ (C) \forall x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \geq \frac{1}{2} a x_{0}^{2} - b x_{0} \\ (D) \forall x \in R, \frac{1}{2} a x^{2} - b x \leq \frac{1}{2} a x_{0}^{2} - b x_{0} \end{array}$

解:当a>0时, x0满足关于x的方程 $a x = b \Leftrightarrow x_{0} = \frac{b}{a}$ .令函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - b x$ , 此函数图象的开口方向向上, 对称轴为 $x = \frac{b}{a}$ , 则f (x) 在 $\frac{b}{a}$ 处取得最小值, 即 $\forall x \in R, f (x) \geq f (\frac{b}{a})$ , 也即C选项⇔f (x) 在 $x_{0} = \frac{b}{a}$ 处取得最小值, $∴ x_{0} = \frac{b}{a} \Rightarrow C$ 选项, 且C选项 $\Rightarrow x_{0} = \frac{b}{a} .$

故选C.

评注:本题通过构造函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - b x$ , 考察其最值解决了问题.若直接对各选项进行变形判断, 难于从整体的高度上看清问题的本质.

6.正难则反的补集思想

有些问题从正面考虑较为繁杂时, 我们不妨先考虑其反面, 从而达到化难为易的效果.

例6 (2011年安徽卷) 设集合 $A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {4, 5, 6, 7}$ , 则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为 ( ) .

(A) 57 (B) 56 (C) 49 (D) 8

解法一:由S⊆A且S∩B≠∅知, S是A的非空子集, 且与B存在公共元素, 即S中必含4, 5, 6中至少一个元素, 因此可考虑S∩B=∅的情形:因为集合{1, 2, 3}的非空子集合有23-1=7个, A的非空子集有26-1=63个, 故满足题意的集合S的个数为63-7=56个.

解法二:由题意知, S的元素由两部分组成, 集合M={4, 5, 6}中的元素, 集合N={1, 2, 3}中的元素, 且必含M的元素, N的元素可有可无, 因此, 由分步计数原理知, (23-1) ×23=56, 故选B.

评注:本题若直接由S⊆A且S∩B≠∅展开列举, 需考虑S中含有“4 (5或6) , 4和5 (4和6或5和6) , 4, 5和6”三种情况, 计算量大, 且容易出错, 而从它的反面S∩B=∅入手, 可快速求解.

7.以退为进的特殊化思想

当遇到一些较为陌生、抽象的问题时, 可采用以退为进的策略, 将其特殊化, 退到最熟悉、特殊的地方, 理解好题意, 摸清规律, 再加以推广即可.

例7 (2011年广东卷) 设S是整数集Z的非空子集, 如果∀a, b∈S, 有ab∈S, 则称S关于数的乘法是封闭的.若T, V是Z的两个不相交的非空子集, T∪V=Z, 且∀a, b, c∈T, 有abc∈T;∀x, y, z∈V, 有xyz∈V, 则下列结论恒成立的是 ( ) .

(A) T, V中至少有一个关于乘法是封闭的

(B) T, V中至多有一个关于乘法是封闭的

(D) T, V中每一个关于乘法是封闭的

解:若取T=Z-, V=N, 满足T∩V=∅, T∪V=Z, 且∀a, b, c∈T, 有abc∈T;∀x, y, z∈V, 有xyz∈V, 此时T不封闭, V封闭, 排除D;若取T={奇数}, V={偶数}, 满足题设, 此时T, V都封闭, 排除B、C, 故选A.

评注:将整数集Z分成两个非空子集T, V, 使其满足题设, 较容易想到的两种特殊情况为T=Z-, V=N, 与T={奇数}, V={偶数}, 这也恰好击中了本题的要害.其实对A可作如下的证明:假设满足题设的T, V均不封闭, 则必存在a, b∈T, 使得ab∈V, 也存在x, y∈V, 使得xy∈T.不妨设ab=z, xy=c, 则abc=xyz, 有T∩V中含有元素abc (或xyz) , 与T∩V=∅矛盾, 故T, V中至少有一个关于乘法是封闭的.

集合与简易逻辑问题在高考中常以“基础题”的身份出现, 着重考查集合与命题的概念、基本关系、基本运算等基础知识与基本方法, 但它是学习数学语言的基础, 其中蕴含着非常丰富的思想方法, 若能扎实地打好基础, 站在数学思想方法的高度领悟问题, 则可达到高瞻远瞩的境界.

3.集合与简易逻辑教案篇三

解不等式是一项基础能力，广泛应用在集合运算、函数、线性规划等有关问题中.

★一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0）（a≠0）的解法

先求根，然后结合函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象得到结论. 求根过程中优先考虑因式分解，如有困难再求判别式.口诀：“同号两根之外，异号两根之间.”

★绝对值不等式xa）（a>0）的解法

① x

② x>ax2>a2x>a或x<-a；

③ f（x）

含有多个绝对值符号的不等式，可用“按零点分区间讨论去绝对值”的方法来解.

★一元高次不等式的解法——标根法

① 因式分解：将一元高次不等式化为：（x-x1）（x-x2）·…·（x-xn）>0（或<0）的形式，并使每一个因式中x的系数为正.

② 画出曲线：先将每一个因式的根标在数轴上，再从最大根的右上方依次通过数轴上代表各根的点画曲线.如果数值相同的根出现偶数次，则曲线到达该点后弹回，不穿过数轴；如果数值相同的根出现奇数次，则曲线可以通过该点.口诀：“奇穿过偶弹回.”

③ 写出解集：根据所绘制曲线呈现的f（x）的符号变化情况，写出不等式的解集.

★分式不等式的解法

① 移项：使不等式右边为0（标准化）；

② 通分：使每一个因式中最高次项的系数为正（因式化）；

③ 求解：用标根法，求解时注意分母不能为零.（注：必修不作要求）

★其他函数不等式的解法

通法：以函数定义域为前提，统一函数名，利用函数单调性求解.

【提醒】

① 解分式不等式时，不能简单地在不等式两边同时乘以分母来化简，要注意讨论分母的正负情况，如果分母为负，乘以分母时不等式符号需要改变.

② 在解函数型不等式时，首先要使得所求解函数有意义，然后利用好函数图象及其单调性求解.

③ 含有参数的一元二次不等式问题是一类非常重要的常考题型，解答时要先依据常规思路求出两根，再结合二次函数图象确定开口方向求解. 莫忘二次项系数为0时是一次函数的情况，解答结果要写成区间或集合的形式.

【自查题组】

（1）不等式ax2-ax-1<0 的解集为R ，则实数a的取值范围为 .

（2）不等式>1的解集为 .

（A） {xx>4}

（B） {xx>或x<-3}

（C） {xx<-3或x>4}

（D） {xx>-2或x<-3}

（3）不等式2x-1-x<1的解集是 .

（4）不等式log （2x-3）（x2-3）>0的解集是 .

（5）若不存在整数x满足不等式（kx-k2-4）（x-4）<0，则实数k的取值范围是 .

知识要点：集合的表示与运算

★集合的概念：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性的特征

解题中要注意互异性包含的暗示，如集合{a，2}隐含条件a≠2.

★集合的表示方法：列举法、描述法

要注意描述法中代表元素的形式和意义，如{xy=}，{yy=}，{（x，y）y=}分别表示函数y=定义域、值域和点集的集合.

★分清两类关系

① 元素与集合的关系，用∈或表示；

② 集合与集合的关系，用（子集），？芴或？奂（真子集），=（相等）表示.

★最特殊的集合——空集“”

① 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

② 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况. 如A∩B=，要注意A=或B=这两种极端情况.

【提醒】

集合语言是高中数学的基础，近年以集合语言为基础的抽象表示、符号表示在高考考题中的分量逐年增多，应加强对这类数学语言的理解和掌握.

① 碰到用描述法表示的集合时，首先要看清集合中代表元素的形式，其次看它满足的性质，明白其表示的意义. 注意元素与集合是一种相对关系.

② 解决集合运算问题时，要善于借助数轴或韦恩图这些图示工具对集合进行分析和求解，同时不要遗漏边界值、空集等易被忽略的情况.

【自查题组】

（6）若集合A={x+y=cc∈R}，B={x2+y2=r2r>0}，则集合A∩B的子集的个数是 .

（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 1或2或4

（7）设A={1，2，3}，B={xxA}，则下列关系表述正确的是 .

（A） A∈B （B） AB （C） A？勐B （D） AB

（8）已知集合A={-1，1}，B={xmx=1}，且A∪B=A，则m的值为 .

（A） 1 （B） -1 （C） 1或-1 （D） 1或-1或0

（9）已知集合A={xx=2n-1，n∈Z}，B={xx2-4x≤0}，则A∩B= .

（A） {1} （B） {x1

（10）对于集合M，N，定义M-N={xx∈M且xN}，M？茌N=（M-N）∪（N-M），设A={yy=3x，x∈R}，B={yy=-（x-1）2+2，x∈R}，则A？茌B=

（A） [0，2）（B）（0，2]

（C）（-∞，0]∪（2，+∞）（D）（-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11）命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A）若xA，则yB （B）若y∈B，则xA

（C）若x∈A，则yB （D）若yB，则xA

（12）已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A）？坌n∈N ，2n≤1000 （B）？坌n∈N ，2n>1000

（C）？埚n∈N ，2n≤1000 （D）？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14）已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（15）人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A）充分条件（B）必要条件

（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件

（C）（-∞，0]∪（2，+∞）（D）（-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

【自查题组】

（11）命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A）若xA，则yB （B）若y∈B，则xA

（C）若x∈A，则yB （D）若yB，则xA

（12）已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A）？坌n∈N ，2n≤1000 （B）？坌n∈N ，2n>1000

（C）？埚n∈N ，2n≤1000 （D）？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14）已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（15）人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A）充分条件（B）必要条件

（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件

（C）（-∞，0]∪（2，+∞）（D）（-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

【自查题组】

（11）命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A）若xA，则yB （B）若y∈B，则xA

（C）若x∈A，则yB （D）若yB，则xA

（12）已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A）？坌n∈N ，2n≤1000 （B）？坌n∈N ，2n>1000

（C）？埚n∈N ，2n≤1000 （D）？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14）已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（15）人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A）充分条件（B）必要条件

（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件

4.高中数学-公式-集合与简易逻辑篇四

1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“ABBA”判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；

（2）ABABAABB;

5.集合与简易逻辑教案篇五

（一）集合与常用逻辑用语

1、【2014安徽2】命题“xR,|x|x20”的否定是（）

A.xR,|x|x20B.xR,|x|x20C.x0R,|x0|x2

00D.x0R,|x0|x2

002、【2014安徽理2】“x0”是“ln(x1)0”的（）

A、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、【北京理5】.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是

“{an}”为递增数列的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、【大纲理2】.设集合M{x|x2

3x40}，N{x|0x5}，则MN

A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]

5、【福建理6】.直线l:ykx1与圆O:x2y2

1相交于A,B两点，则“k1”是“ABC的面积为12

”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6、【福建理14】若集合{a,b,c,d}{1,2,3,4},且下列四个关系：

①a1；②b1；③c2；④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.8、【湖北理3】.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得

AC,BCUC是“AB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、【湖南理5】．已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2

y2

.在命题

①pq②pq③p(q)④(p)q中，真命题是 A．①③B．①④C．②③D．②④

10、【江西文2】.设全集为R，集合A{x|x2

90},B{x|1x5}，则A(CRB)()A.(3,0)B.(3,1)C.(3,1]D.(3,3)

11、【江西文6】.下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”

B.若a,b,cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”

C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”

D.l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//

12、【辽宁5】.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（）

A．pqB．pqC．(p)(q)D．p(q)

13、【山东理（2）】设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

14、【陕西理8】.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、【新课标（3）】函数

fx

在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极值点，则p是q

（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件(D)既充分也不必要条件

16、【浙江文2】、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

17、【浙江理2】已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)2

2i”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18、【广东8】．设集合A=x1,x2,x3,x4,xi

x{1,0,1}i,1,2,，3,那4,么5

集合A中满足条件

“

1x1x2x3x4x53

”的元素个数为

6.集合与逻辑用语三级训练篇六

4集合与逻辑用语三级训练

一、基本训练

1.【2012山东文2】已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{1,2,3}，B{2,4}，则（CUA）B为（）

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2．（2009广东1）已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx10｝关系的韦恩（Venn）图是（）

23.【2012湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

4．（09北京6．“

6”是“cos2

1”的（）2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分而不必要条件

C．充分必要条件5.【2012上海文2】若集合Axlg(2x)0，Bxx1，则AB＝

二、能力训练

1.（2011湖北2）已知Uy|ylog2x,x1,Py|y

1,x2,则CUP=（）x

A.[,)B.0,1211(,0][,)0,C.D.22

2（2013上海（文））设常数aR,集合Ax|x1xa0,Bx|xa1.若

ABR,则a的取值范围为（）B．,22A．,2 C．2, D．2, 3.【2012湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A

C B 的集合C的个数为（）

A 1B 2C3D

44.（08陕西2．已知全集U{1集合A{x|x3x20}，2，3，4，5}，B{x|x2a，aA}，则集合ðU(AA．1

2B)中元素的个数为（）B．2C．3D．41

5.（07安徽5．若A{xZ2≤22x8}，B{xRlog2x1}，则A

为（）

A．0B．1C．2D．3(ðRB)的元素个数

6.(2012 年全国)已知集合 A＝{1,3}，B＝{1，m}，A ∪B＝A，则 m＝()

A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3

7.已知集合A{xR|ylg(x2x2)},B{xR|y，则A ∩ B 等于（）

A.(1,2)B.[1,2]C.(1,1)D.(1,1]

8．（07福建4．“x2”是“x2x60”的（）

Ａ．充分而不必要条件

Ｃ．充要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件

9．（2013课标Ⅰ卷（文））已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命

题中为真命题的是:（）

A．pq B．pq C．pq D．pq

10.（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）

A．x0R,ex00 B． xR,2xx2

C．ab0的充要条件是a1 bD．a1,b1是ab1的充分条件

x2y2

1}，B{(x,y)|y3x}，则AB的子集11.（2010湖北理2）．设集合A{x,y|416的个数是（）

A．4B．3C ．2D．1

12.（2011全国(5)）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）

（A）a＞b1（B）a＞b1（C）a＞b（D）a＞b

13.（09江苏11.已知集合A2233x|log2x2，B(,a)，若AB则实数a的取值范

2围是(c,)，其中c.14．下列命题中：①“b0”是函数f(x)axbxc是偶函数的充分必要条件；

② 若函数ylogax是(0,)的增函数，则a12； ③ xR,x2x10； 2

④ 若集合A,B满足ABB，则AB。其中正确命题的序号是________________

15．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．

三、拓展训练

1.【2012四川文7】设a、下列四个条件中，使b都是非零向量，ab成立的充分条件是（）|a||b|

A、|a||b|且a//bB、abC、a//bD、a2b

2.（08江西:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB 的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6

3.（2011湖北10）.若实数a，b满足a0,b0，且ab0，则称

a与b互补，记

(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4：(2012 年安徽)设平面α与平面β相交于直线 m，直线a在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 _____________________________条件.5.（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）

四、综合解答训练

1：已知 a＞0，设命题 p：函数yax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax－ax＋1＞0 对2

∀x∈R 恒成立．若 p∧q 为假，p∨q 为真，求 a 的取值范围。

2.已知p:x1p是q的必要非充分条件，22 q: x－2x+1－m ≤0(m>0)，若求实数m2；3的取值范围。

解：

3．设所有可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为M。

（1）证明所有奇数都属于M；

（2）若偶数2tM,t应满足什么条件？

7.第1讲集合与常用逻辑用语篇七

统计表明，各地高考试卷都有一道集合题，5分；常用逻辑用语题量都保持着一小或两小的格局，分值在10分左右；通常设置在选填题的靠前位置，一般为基础过关题. 各地文、理科试卷在此部分差别不大，理科更注重符号语言的表述.往往以姊妹题的方式呈现，或是文理科试题完全一样.

命题特点

集合与常用逻辑用语在近年高考命题中有以下特点.

（1）集合的概念及运算的考查仍稳中求新、稳中求活.这部分题以基础题型为主，大多数是选择题、填空题，一般难度不大，属于基础题，从涉及知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等综合命题.

（2）简易逻辑的考查通常不会单独命题，但它却贯穿每道题的始终，主要考查对其概念的理解和判断，有时也会考查用反证法证明命题.

（3）充要条件的题型，几乎每年必考，多数是与代数、三角、立体几何、解析几何中的知识点结合命题，多为综合题.

（4）以函数与方程、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等知识为内核，以集合语言和符号语言为外在表现形式，结合常用逻辑用语的知识考查数学思想与方法，多以解答题的形式出现.

纵观近两年高考试卷中的集合与常用逻辑用语题，精彩纷呈.在设问上“新而不难，活而不偏”，这有利于试卷保持较高的信度和效度，对中学教学中杜绝题海战术，重视理解、把握数学的本质的教育观念有较好的导向作用，其特点如下.

1. 集合重基础、重交汇

集合注重基础知识的考查，又常与函数、方程、不等式、三角等知识相结合，在知识的交汇处命题.

（1）集合的运算以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中.

（2）解决集合的创新问题常分三步：①信息提取，确定化归的方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键.

（3）在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点. ①认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提. 如例3应首先搞清集合[A]与[B]的性质，即不等式表示的点集. ②剥去集合的外表，将陌生转化为熟悉是解决此类问题的关键，如例3去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题.

例1 （1）已知全集为，集合[A={x|（12）x≤1}]，[B={x|x2-6x+8≤0}]，则[A∩（] R[B）=] （）

A. [{x|x≤0}] B. [{x|2≤x≤4}]

C. [{x|0≤x<2或x>4}] D. [{x|0

（2）已知全集[U=]{1，2，3，4，5}，集合[A=]{1，2}，[B=]{2，3，4}，则B∩（ U[A）]= （）

A. {2} B. {3，4}

C. {1，4，5} D. {2，3，4，5}

解析（1）[A={x|x≥0}]，[B={x|2≤x≤4}]， R[B]=[{x|x<2或x>4}]，可得答案为C.

（2） UA={3，4，5}，B∩（ UA）={3，4}.

答案（1）C （2）B

例2 设[S，T]是R的两个非空子集，如果存在一个从[S]到[T]的函数[y=f（x）]满足：（i）[T={f（x）|x}∈S]；（ii）对任意[x1，x2∈S]当[x1

A. [A=N*，B=N]

B. [A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0

C. [A={x|0

D. [A=Z，B=Q]

解析根据题意可知，令[f（x）=x-1]，则A选项正确. 令[f（x）=52x+52（-1

答案 D

例3 设平面点集[A=][x，y（y-x）（y-1x）≥0]，[B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}]，则[A∩B]所表示的平面图形的面积为（）

A. [3π4] B. [3π5] C. [4π7] D. [π2]

解析不等式[（y-x）（y-1x）≥0]可化为[y-x≥0，y-1x≥0，]或[y-x≤0，y-1x≤0，]集合[B]表示圆[（x-1）2+（y-1）2=1]上以及圆内部的点所构成的集合，[A∩B]所表示的平面区域如图所示. 曲线[y=1x]，圆[（x-1）2+（y-1）2=1]均关于直线[y=x]对称，所以阴影部分占圆面积的一半.

答案 D

2. 常用逻辑用语重基础、重新颖

常用逻辑用语注重基础知识的考查，在高考试卷中属于容易题，又常与集合、不等式、立体几何等知识相结合进行考查，具有一定的新颖性.

（1）充要条件判定的试题，重点考查考生对充要条件的定义实质理解是否清晰，考查考生能否理性分清命题的条件与结论. 关键是能否弄清命题中条件与结论的关系，并根据具体问题的特点灵活驾驭各种判断途径. 遇到条件与结论的关系不能或不易明确的情况，有时需要用到特殊值法来否定. 对于条件或结论是不等式关系（否定式）的命题一般应用化归思想，转化为易于判断的等价命题. 对于涉及到解集或范围的问题，可以利用韦恩图（即集合的包含关系）来判断：若[A?B]，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A，B互为充要条件.

nlc202309032003

（2）突破此类问题的关键有以下四点：①分清命题的条件与结论；②善于将文字语言转化为符号语言进行推理；③注意等价命题的运用；④当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题直观、易于判断.

例4 （1）在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题[p]是“甲降落在指定范围”，[q]是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A. [（?p）∨（?q）] B. [p∨（?q）]

C. [（?p）∧（?q）] D. [p∨q]

（2）命题“[?x0∈ RQ]，[x03∈Q]”的否定是（）

A. [?x0? RQ，x03∈Q] B. [?x0? RQ，x03?Q]

C. [?x0? RQ，x03∈Q] D. [?x0∈ RQ，x03∈Q]

（3）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A. 任意一个有理数，它的平方是有理数

B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数

C. 存在一个有理数，它的平方是有理数

D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析本组题主要考查命题的否定，要求考生会根据命题的类型、结构，对命题做出准确的否定. 在解决问题的过程中，需要考生具备转化与化归的思想，有一定的逻辑思维能力.

（1）“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，故选A.

（2）本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“[?x∈ RQ，x3?Q]”. 故选D.

（3）根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”. 故选B.

例5 设[a∈R]，则“[a=1]”是“直线[l1：ax+2y-1=0]与直线[l2：x+（a+1）y+4=0]平行”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解析把命题“[a=1]”看作集合[M={1}]，把命题“直线[l1：x+2y-1=0]与直线[l2：x+（a+2）y+4=0]平行”看作集合[N=]{1，-2}，易知[M?N]，所以条件是结论的充分不必要条件.

答案 A

例6 设[n∈N*]，一元二次方程[x2-4x+n=0]有整数根的充要条件是[n=] .

解析 [x=4±16-4n2=2±4-n]，因为[x]是整数，即[2±4-n]为整数，所以[4-n]为整数，且[n≤4]. 又因为[n∈N*]，取[n=]1，2，3，4，验证可知，[n=3，4]符合题意. 所以[n=3，4]时可以推出一元二次方程[x2-4x+n=0]有整数根.

答案 3或4

备考指南

（1）复习时，首先要掌握好集合的概念及其三种表示，元素与集合、集合与集合之间的关系，以及子、交、并、补等运算规律和法则，弄清集合中元素的特征，尤其是点集、数集的区别，注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的联系；其次，弄清命题与量词、全称量词、存在量词、全称命题、特称命题、简单命题和复合命题的概念，注重命题真假的判断可借助互为逆否命题的等价性，全称命题与特称命题的互否关系等.

（2）重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法，掌握四种命题的形式及其真假的判断方法，理解命题的否定与否命题的区别与联系；区别充分条件与必要条件的关系，掌握充要条件的判断方法及其应用；要真正掌握数形结合思想；用文氏图或数轴解题.

（3）含参数的集合问题，常根据集合的互异性来处理，有时需要分类讨论.有关命题问题在高考试卷中多为判断命题的真假和按一定条件构造新命题.

限时训练

1. 设全集为[R]，函数[f（x）=1-x2]的定义域为[M]，则[ RM]为（）

A. [-1，1] B. （-1，1）

C. （-∞，-1]∪[1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）

2. 给出命题：“若[x2+y2=0]，则[x=y=0]”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）

A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 3个

3. 给定两个命题[p，q]. 若[?p]是[q]的必要而不充分条件，则[p]是[?q]的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 下列命题是真命题的是（）

①27是3的倍数或27是9的倍数；

②27是3的倍数且27是9的倍数；

③平行四边形的对角线互相垂直且平分；

④平行四边形的对角线互相垂直或平分；

⑤1是方程[x-1=0]的根，且是方程[x2-5x+4=0]的根.

A. ①③⑤ B. ①②③⑤

C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

5. 已知[a∈R]，则“[a>2]”是“[a2>2a]”成立的（）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设集合[A={x∈R|x-2>0}]，[B={x∈R|x<0}]，[C={x∈R|x（x-2）>0}]，则“[x∈A∪B]”是“[x∈C]”的（）

nlc202309032003

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 下列关于命题的说法中错误的是（）

A. 对于命题[p：?x∈R]，使得[x2+x+1<0]，则[?p]：[?x∈R]，均有[x2+x+1≥0]

B. “[x=1]”是“[x2-3x+2=0]”的充分不必要条件

C. 命题“若[x2-3x+2=0]，则[x=1]”的逆否命题为：“若[x≠1]，则[x2-3x+2≠0]”

D. 若[p∧q]为假命题，则[p，q]均为假命题

8. 已知[p：2xx-1<1]，[q：（x-a）（x-3）>0]，若[?p]是[?q]的必要不充分条件，则实数[a]的取值范围是（）

A. （-∞，1） B. [1，3]

C. [1，+∞） D. [3，+∞）

9. 命题“[?x∈R]，[ex>x2]”的否定是（）

A. 不存在[x∈R]，使[ex>x2]

B. [?x∈R]，使[ex

C. [?x∈R]，使[ex≤x2]

D. [?x∈R]，使[ex≤x2]

10. 下列命题中是假命题的是（）

A. 存在[α，β∈R]，使[tan（α+β）=tanα+tanβ]

B. 对任意[x>0]，有[lg2x+lg x+1>0]

C. [△ABC]中，[A>B]的充要条件是[sinA>sinB]

D. 对任意[φ∈R]，函数[y=sin（2x+φ）]都不是偶函数

11. 已知集合[A={x∈R||x-1|<2}]，[Z]为整数集，则集合[A∩Z]中所有元素的和等于 .

12. 设集合[M={y|y-m≤0}，][N={y|y=2x-1，x∈R}]，[M∩N≠?]，则实数[m]的取值范围是 .

13. 已知命题[p：]“[?x∈[1，2]]，[12x2-lnx-a≥0]”是真命题，则实数[a]的取值范围是 .

14. 对于任意的两个正数[m，n]，定义运算⊙：当[m，n]都为偶数或都为奇数时，[m]⊙[n=m+n2]，当[m，n]为一奇一偶时，[m]⊙[n=mn]，设集合[A={（a，b）|a]⊙[b=6，a，b∈N*}]，则集合[A]中的元素个数为 .

15. 已知函数[f（x）=6x+1-1]的定义域为集合[A]，函数[g（x）=lg（-x2+2x+m）]的定义域为集合[B].

（1）当[m=3]时，求[A]∩（ R[B]）；

（2）若[A∩B={x|-1

16. 设集合[A={x|-2-a0}]，命题[p：1∈A]，命题[q：2∈A]. 若[p∨q]为真命题，[p∧q]为假命题，求[a]的取值范围.

17. 已知命题[p]：指数函数[fx=2a-6x]在[R]上是单调减函数；命题[q]：关于[x]的方程[x2-3ax+2a2+1=0]的两根均大于3，若[p]或[q]为真，[p]且[q]为假. 求实数[a]的范围.

18. 命题[p：]“[?x∈[1，2]， x2-a≥0]”，命题[q：]“[?x0∈R，][x02+2ax0+2-a=0]”，若“[p]且[q]”为假命题，求实数[a]的取值范围.

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