小学解方程练习题（共15篇）
1.小学解方程练习题 篇一
六年级解方程及解比例练习题 姓名_______ 解比例: X:10=: 0.4:x=1.2:2 :=:x =
运用比例解决问题
1、某班男生和女生人数的比是6：5，女生有30人，男生有多少人？
2、一种农药药液和水的比是2:500,现有药液500千克，配制成农药需要多少千克的水？
3、一条路全长12千米，前3天修了1.8千米，按这样计算，修完这条路还要多少天？
4、玩具公司按1：20的标准制作模型，一架飞机模型长110厘米，这架飞机实际长多少米？ 14***x3654= x3
2.小学解方程练习题 篇二
关键词：小学数学,列方程,应用题,有效策略
列方程解应用题是小学数学教学过程中一个非常重要的内容, 它能够为学生之后在数学方面的学习打下坚实的基础, 所以, 在小学数学教学中, 应该让学生在感悟方程思想的基础上, 学会在题目中寻找一等量关系来列出方程, 进而调动学生的积极性, 让学生在解决问题的过程中更加的得心应手.
一、运用不同形式, 表示同一数量
众所周知, 我们称含有未知数的等式叫做方程. 在小学数学的教学过程中, 教师要能够注重加强方程在小学数学中的应用, 教会学生运用不同的形式来表示同一种数量, 从而为列出方程解答应用题打下坚实的基础. 例如:“哥哥比妹妹大4 岁, 妹妹m岁, 哥哥16 岁. ”这样哥哥的年龄就可以用m+4 这个式子来表示, 当然也可以用题目中所给的16 来表示, 既然m + 4 和16 都是用来表示哥哥年龄的, 那么这个数和这个式子之间就可以划上一个等号了, 这样我们就可以写出一个含有未知数的等式:m+4 = 16, 而这就是方程. 又如:“现有一批煤炭原计划每天烧0.5 吨, 可以烧8 天, 现在实际每天烧0.4 吨, 问:现在可以烧几天? ”教师要带着学生先将现在可以烧几天设置成未知数x, 这样这批煤的总吨数是可以用0.5*8 表示的, 又可以用0.4*x表示, 所以我们可以得到等式0.4x= 0.5*8, 通过对于同一个数量的不同表达, 我们可以很轻易的找出题目中所蕴含着的等量关系, 从而更好的建立起方程, 进而解决题目中所遇到的问题.
二、转变思维观念, 突破学习难点
学生在刚刚开始学习方程进行应用题解答的过程中, 特别容易受在应用题中解题方法的影响, 所以在学生的解题过程中经常会出现先用算术解答问题, 再把它推导换算成方程的一个解题的方法. 例如:“现有20 袋面粉食材, 卖出了35千克, 还剩下45 千克, 那么每袋面粉食材有多少千克? ”有的学生列出的方程是这样的: (35 + 45) ÷ x = 20. 这显然是正确的, 但是他们思考的过程可没有这么清爽, 他们思考的顺序应该是这样的:35 + 45 是面粉食材的总重量, 再除以20, 就可以得到每袋食材的重量了, 但是这个题目要求的是运用方程求解, 这时候学生才会想到去用x, 所以他们列出的方程是: (35 + 45) / x = 20.这样显然对于方程解答应用题还没有彻底的理解透彻. 所以, 教师在此过程中要能够引导学生转变思维的观念, 突破学生在学习中遇到的重点和难点, 让学生在思考的过程中跳出常规的解题思路, 逐步的从代数的解题方法转变成方程的解题思维, 找出题目中所包含的数量关系, 让学生能够真正的体会到运用方程解答小学数学中的应用题是多么的便利. 从刚刚这个题目来看, 学生可以直接设每袋面粉食材为x千克, 然后教师可以抛一个问题给学生:“现在我们已知每袋面粉食材是x千克, 应该与题目中那个条件相联系直接求出所要求的数呢? ”这时候, 学生的思维肯定会想到20 袋面粉的重量等于卖出的35 千克加上没卖出的45 千克, 这样我们就可以形成一个等式20x = 35 + 45, 这就从更高的一个层面来写出方程的一个解题的思路, 更好的拓展了学生的思路, 减少学生思考的障碍, 让学生在解题的过程中能够更加的顺利.
三、根据实际题型, 找准方程视角
在列方程解应用题的过程中, 教师要能够很好的把握住在教学过程中遇到的不同类型的题目, 给学生提供正确的指导, 并且在教授学生运用方程进行思维的过程中要不断的找准方程视角, 引导学生积极的进行探索. 例如, 三年级的学生做了3 种不同颜色的花, 每一种的数量都是22 朵, 布置教室用去了一些之后余下28 朵, 那么布置教室学生们用去了几朵? 遇到这样的题型, 教师就要知道学生找出题目中所呈现出来的等量关系, 即:3 种花的总数量-布置教室用去的朵数=剩下来的花的朵数. 又如:“少年宫合唱队有84 人, 合唱队的人数是舞蹈队的3 倍多15 人, 舞蹈队有多少人? ”教师这个时候就要知道学生发现题目中的关键句或是重点的词汇, 这个题目中“合唱队的人数是舞蹈队的3 倍多15 人”就是关键的句子, 我们就可以根据这个条件列出相应的数量关系. 当然, 除此之外, 课本上的一些公式, 如路程=速度×时间, 总价=单价 × 数量, 长方形周长= (长+ 宽) × 2, 平行四边形面积=底 × 高等, 都是列出数量关系的突破口, 教师要能够指导学生把握住实际遇到的题型, 将方程在总的视角进行一个大方向的把握, 这样才能更好地促进学生在数学方面的进步.
结语
总而言之, 教学中应注意排除繁琐的叙述和复杂情节对审题的干扰, 让学生通过对数量关系的分析, 把题中以生活语言叙述的情节用数学语言表达出来, 以利于列出方程.
参考文献
[1]胥维江.浅议小学数学应用题教学中学生逻辑思维能力的培养[J].学周刊, 2014, 25:87.
[2]陈艳梅.试论小学应用题教学中的自主探究模式[J].中国校外教育, 2013, 23:110.
3.小学数学解方程教学模式探究 篇三
解方程教学存在的问题
随着新课程标准改革的开展，小学数学也进行了大胆创新与尝试。解方程教学在小学数学中占有较重要的地位，它不仅是小学数学不可缺少的重要内容，还可以提升小学生解决问题的能力。教师如果想提高课堂效率，就要从教学理念、教学方法、教学内容多方面着手，对传统的课堂教学进行改革，从而提高学生的学习效率，提高数学教学的质量。
虽然小学五年级解方程教学取得了显著成效，但是仍存在着许多问题。新课程标准改革以后，将初中数学、小学数学解方程的思路和依据统一，并减少了小学解方程教学的课时量。小学数学处于数学学习的基础阶段，这样的教材安排和课时安排并不适用于小学生的学习，不能将课堂内容有效吸收。由于小学生的接受能力有限，教师在进行课堂教学时，多采用传统的“满堂灌”“填鸭式”方式，为了完成教学目标而教学，忽略了学生的真正感受。学生只是被动地接受教师教授的知识，不能真正掌握解方程教学的核心要点。此外，解方程教学作为小学数学的重难点，教师在完成课堂教学之后，常忽略对知识点的强化与巩固，不利于学生对解方程相关知识的消化吸收。
具体策略
强调学生的主体地位 传统的“满堂灌”“填鸭式”教学方式无法适应课程改革的发展，因此，教师在进行课堂教学时，要采用合适的教学方法。教师在课堂教学中要把学生作为教学的主体，要充分强调学生的主体地位，考虑学生的感受，以免得不到应有的教学效果。因此，教师在进行课堂教学时，可以借助实物进行教学，引导学生发现问题，让学生自己观察、思考，并让学生用自己的思路解决问题。通过教师的归纳总结、实体教学，实现与学生的交流合作，解决在课堂上遇到的问题。这种让学生参与到教学实践的教学方法，能够激发学生的兴趣，提高学生的积极性，让学生牢固掌握解方程教学的相关知识点。
合理安排教学内容 合理安排教学内容不仅能让学生感受到解方程的方法和思想，还能让学生积累解方程经验，提高学生自主解决问题的能力，提升学生的学习效率。解方程教学的基础知识点主要有等式的性质、方程式的简化。在等式的性质这一知识点上，教师应重点讲解，引导学生对方程进行变形，让学生对解方程的基础内容有详细的了解，为以后的解方程学习打下基础;对于方程式的简化这一知识点，教师要让学生熟练掌握等式变形转换的方法，可以将同一种方程扩展，也可以将小学数学中其他的知识点与解方程相联系，从而提高学生解决问题的能力。
解方程作为学生的基本技能之一，对学生日后的数学学习有较大影响。教师在设计课堂练习题目时，要降低难度，用等式的基本性质解方程，并将解方程的方法与解决实际问题紧密联系。对学生的解题思路给予肯定，正确看待不同学生的不同方法。由于解方程的书写步骤有一定难度，学生在书写步骤时，可能出现过于冗长或过于简单的极端，从而导致计算错误。因此，教师要严格规范解方程的书写步骤，帮助学生减少错误的发生率。
加强练习，巩固所学知识 通过教师在课堂上对解方程的讲解，学生对解方程的具体方法能够基本掌握。在小学五年级解方程教学过程中，除了正常的课堂教学外，教师还要加强解方程的基础训练，并适当改进解方程的相关内容，从而发散学生的思维。教师在设计基础训练的题目时，可以让学生接触不同种类的方程，既帮助学生巩固了所学知识，又帮助学生不断提高解决问题的能力。解方程教学作为小学数学的重要部分，它主要是让学生通过自己的观察、分析能力来了解方程式所表达的含义，教师扮演着引导者的角色，启发学生发现问题，并自主解决问题。为了让学生牢固掌握解方程的思维方法，必须加强对学生的训练。学生在日常训练中，不断积累解方程的经验，从而提高解决问题的能力，使得教学质量进一步提升，为日后的数学学习奠定基础。
结束语
新课程标准改革的发展促进了小学数学的改革，教师在解方程教学中要勇于创新，根据学生的实际情况，合理设计教学目标、内容与方法，提高教学效果和质量。总之，解方程教学的改革不仅能提高学生的学习能力，还能巩固学生的数学知识，为学生日后的数学学习打下良好的基础。
参考文献
[1]顾丽.小学方程中的“围城”——从一道“学生解不了的方程”说开去[J].小学科学（教师版），2014（6）.
[2]邓群星.如何上好小学五年级数学解方程[J].中国科教创新导刊，2014（12）.
4.解分式方程练习题 篇四
知识点一 分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)
(2)分母中含有
这两个条件缺一不可
2、分式的意义
(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是
(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是
(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
分式的值不变
用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)
知识点三、分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、依据：分式的基本性质
注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式
(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2
二、分式的乘除法
【巩固训练】
1、(四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是
A. B. C. D.
3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3
4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )
A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1
C.
5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1
6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.
7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。
8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .
9、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
10、(2013湖南益阳)化简： = .
11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
12、(2013湖南益阳)化简： = .
13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )
A. ﹣1 B. 1 C. D.
14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的.结果为 x .
15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )
A.2 B. C. D.-2
考点：分式的混合运算.
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.
16(四川乐山).若 为正实数，且 ， =
17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )
A.x = B.x = C.x = D.x =
19、(2013白银)分式方程 的解是( )
A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3
20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
【答案】 且 .
21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.
22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .
考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.
24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.
25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：
，其中a= -1.
26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，
【思路分析】先化简，再求值。
【解】原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法指导】分式化简及求值的一般过程：
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解进行分解;
(4)约分;
(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;
(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使
分母为零)
27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .
5.解方程组练习题 篇五
列：
答：乙袋重千克，甲袋重千克。
2、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少?
列：
答：甲袋重千克，乙袋重千克。
3、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克 ，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克?
列：
答：平均每筐苹果重千克。
4、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。平均每度电多少元?
列：
答：平均每度电元。
5、公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34人。公共汽车上原来有多少人?
列：
答：公共汽车上原来有人。
6、①王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米?
列：
答：长为米，宽米。
②王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米?
列：
答：长是米，宽是米。
7、三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数比三年级的2倍还多30棵。三年级植树多少棵?
列：
答：三年级植树棵。
8、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只?
列：
答：猴子只，熊猫只。
9、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子和熊猫共35只，猴子与熊猫各有多少只?
列：
答：熊猫只，猴子只。
10、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?
列：
6.解方程练习教案 篇六
教学内容：青岛版五年级上册第四单元 教学目标：
1、能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量和数量关系。
2、掌握方程的意义，掌握方程与等式的关系，并能准确地判断方程与等式。
3、能正确地解出稍微复杂的方程。
4、能根据事物之间的等量关系，列出方程，解答应用题。
5、让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。
6、培养学生分析问题的能力。教学重难点：
重点：能正确地解出x±a=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程 难点：能根据事物之间的等量关系，列出方程，解答应用题 教具、学具：多媒体。教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
第四单元我们学习了有关方程的知识，你知道方程是什么样子的吗？你会解方程吗？解完方程后你会检验吗？你会用方程来解决问题吗？大家分组讨论老师提出的这些问题，如果有些地方遇到困难，可以找老师帮忙。（大约给学生5分钟时间回顾第四单元解方程的一些知识）
二、分层练习，巩固提高。1．基本练习，巩固新知
（1）出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？ 6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x x+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63 师：说说什么是方程？组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？
生：方程必须含有未知数，还必须是等式。
师：方程中的未知数我们需要解出来，这个解的过程叫做解方程，求出来的未知数的值叫做方程的解。你会下面的解方程吗？
x+5.3=10 15+x=40 x-9=15 x-300=400 师：同学们是用什么方法解方程的？
生：等式的两边同时减去或加上相同的数，等式仍然成立。（等式性质1）师：那么下面的方程又如何解呢？ 3X=1500 3x=30 x÷5=20 x÷6=0.3 师：同学们是用什么方法解方程的？
生：等式的两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立（等式性质2）师：在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 生：一要写解，二要注意检验。
师：下面的方程可是有点难度的，你会解吗？（2）解方程
2+4x=3.6 8x+2=4.4 7x+5x=120 16x-7x=27 学生独立完成，集体订正
找出典型题目，让学生说一说怎样解形如ax±b=c和 ax±bx=c的方程方程？ 提示学生注意检验 2．综合练习，应用新知。（1）找出下面图中的等量关系。
学生自主完成此题，先在小组内交流，总结每一个题目能找出几种等量关系，提示：思考方法不同，找出的等量关系就不一样。(2)课件出示练习题：课本69页第7题
你能用方程解决问题吗？找出等量关系说一说怎样列方程？ 学生思考，独立解答。交流汇报，订正答案。
（3）出示练习题：课本69页第9题
蜘蛛每分钟爬行27米 蜘蛛的爬行速度是蜗牛的30倍 蜘蛛的牌行速度比乌龟的4倍还多4米 问题：蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？
从图中你都获得了哪些信息？找出其中的等量关系，并说明你的解题思路。学生思考（①蜗牛的爬行速度×30=27 ②乌龟的爬行速度×4+3=27）你能根据等量关系列出方程并求出方程的解吗？ 学生独立完成，指名板演。
(强调列方程解决问题的书写要求，规范格式。)（4）对比方程形式，巩固解方程的方法。
对比一下，在解方程的过程中，有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：运用了等式的性质。
不同点：方程②连续用了两次等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成与方程①相同的形式，再来求解。
（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多棵？ 师：这道题目是不是和前面两道题不一样？要我们求出两种树各有多少棵，那我们怎么设出未知数呢？
生：设松树为x棵，那么柏树就是1.5x棵，列出等量关系为： 1.5x+x=7500 师：为什么选择松树的数量设为x呢? 生:如果设柏树为x棵，那么松树就是x÷1.5,列出数量关系为x+x÷1.5=7500,这种方程我们现在不会解。3．拓展练习，发展新知。
.【出示录像1：周末我当家】
今天正好是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?)（1）.学生列方程解答。
（2）指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。
解:设给我x元钱当家。x-4×3=98 x-12=98 x =110 答:给我110元钱当家。（3）检验。
把x=110代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。.【出示录像2：周末我当家】
吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。
让不同列法的学生说说他是怎么想的。
三、梳理总结，提升认知。
师：同学们，今天我们通过整节课的练习是不是收获很多啊？ 生：是。
师：那就请几位同学说说你们的收获吧！
生1：我们知道方程就是一个含未知数的的等式，而且等式的两边如果做同样的变化，等式仍然成立。生2：我学会了下面几种方程的解法：x±a=b、ax±b=c、ax±bx=csh生3：在解决应用题的时候，用方程做题很好理解哦，我们只要找出一个等量关系，根据这个等量关系列出方程，问题就迎刃而解了！
生4：不管是解方程还是用方程解决问题，我们都要注意书写规范，还有就是一定要检验！
师：大家说的太好了！方程的学习对我们以后解决一些生活中的问题作用很大，我们课下还要认真总结，把本单元的知识仔细的复习一遍。
使用说明：在本节课的教学设计上，我力求做到了以下几点：1.复习题的设计注重基础性与发展性相结合。整理复习课不只是对所学知识的简单重复，更是对学生已学内容的一种更高层次的再学习，它的最终目的在于培养和提高学生运用知识解决问题的能力。本节复习课的设计，立足于学生的发展，注重了两个层次的练习——基础练习和发展练习，使每个学生都得到发展。2.注重发挥评价的导向功能，充分激发学生参与学习活动的热情与积极性
不足之处：练习的设计有些多，课堂时间很紧，可以根据具体情况适当减少一些练习。
【作者：朱冬梅】
7.解三角方程问题导析 篇七
关键词：三角方程,解集,增根,失根等
三角方程的形式比较灵活, 解答思路也较广泛, 对各种能力都提出了较高要求, 同一方程由于解法各异其解集在形式上不尽相同, 由于解法不同, 将出现增根或失根的现象, 这些问题给学生解答带来了困难, 笔者经过综给整理, 总结出一些解决问题的方法, 以培养学生灵活多样的思想方法, 提高学生解决问题的能力.
一、三角方程解集相同的判定方法
同一个三角方程, 用不同的方法去解, 所得一般解的表达式往往不同, 对于这种情况, 学生往往感到迷惑不解其实三角方程一般解的表达式实际上是由无限多个特殊解所组成的等差数列的通项公式, 只是表现形式上不同, 实质上是相同的, 形式上的不同掩盖了实质的唯一性.下面介绍几种判定一般解相同的方法.
判定方法一设三角方程f (x) =0的周期为T, 对于方程f (x) =0的不同形式的一般解公式, 只要它们在区间[0, T) 内所有不同解xi (i=1, 2, …) 是一致的, 那么就可以判定解集是等价的.
例1用两种方法解方程sin x+sin2x+sin3x=0, 并检验所得一般解是等价的.
因为原方程的最小正周期T=2π, 在区间[0, 2π) 内, 解1、解2中的特殊解都是0, 所以两种解法的一般解公式是等价的.
判定方法二如果把用不同解法所得的解集的不同表达式的变数加以适当的变形, 就可以化为同一表达式, 则就可以判定解集是等价的.
判定方法三把各种解法所得的解集的角的终边在单位圆中画出来, 如果每种解法所得解集的角的终边都分别相同, 则就可以判定解集是等价的.
二、三角方程增根与失根的检验
由于三角方程的一般解是无限多个, 不可能对解的全体一一检验, 较好的方法是利用“方程的周期”来检验.具体过程是:先求出方程的周期, 在相当于一个周期的某区间内进行验根, 若这区间内的某根适合原方程, 则此根加上周期的n倍也适合原方程, 反之亦然.可得到以下结论:设f (x) 的周期为T, 若方程f (x) =0, 当x∈[a, T+a) (a为某常数) 时, 其解为xi (i=1, 2, …, k) , 则方程f (x) =0的解集为{xi+nT|i=1, 2, …, k, n∈N}.
三、三角方程增根与失根的产生, 并用上法检验
1. 利用两个同名函数相等的条件解方程, 可能产生增根
例2解方程tan3x+tan=0.
解由tan3x=tan (-x) , 得3x=kπ-x, 即
2. 方程变形时, 定义域范围扩大了, 可能产生增根
解原方程变形, 得
即tan x=2sin x·cos x, 于是
由sinx=0, 得x=kπ;由cos2x=0, 得
3. 方程两边同除以含有未知数的式子, 可能产生失根
例4解方程:cos2x=cos x+sin x.
解方程两边同除以cos x+sin x, 得cos x-sin x=1,
4. 方程变形时, 定义域缩小了, 可能产生失根
例5解方程:sin x+cos x+1=0.
8.多种方法解方程 篇八
我用上一期学会的方法来做。
这是一个减法算式，x在等式中是减数，根据“减数=被减数-差”，方程可以这样解。
20-x=9
解： x=20-9
x=11
我有不同的解法。我根据“等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等”这一等式的性质来解方程。
20-x=9
解：20-x+x=9+x
20=9+x
将20=9+x左右换位得到9+x=20，再用一次等式的性质，左右两边减去9，即9+x-9=20-9，最终算得x=11。
如果是除法的题目，你会做吗？请看题：2.1÷x=3。
2.1÷x=3
解： 2.1÷x×x=3×x （等式两边乘以相同的式子，左右两边仍然相等）
2.1=3×x
3×x=2.1 （左右换位，将含x的式子放到等号左边）
3×x÷3=2.1÷3 （等式两边除以相同的数3，左右两边仍然相等）
x=0.7
你学会了吗？来挑战下面的题目吧！
一、解方程。
43-x=38 6.3÷x=7
3÷x=1.5 15-x=2
二、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
1. 8除以x等于5。
2. x加上35等于91。
3. x的3倍等于57。
三、挑战巅峰。
解方程：9x+25=7x+60
（答案在本期找）
9.四年级下册解方程练习 篇九
3x-5+2x+4=14 45-6x+9x=15
7x+18-6x+12=60
练1、39-5x=9
2x+3+16x-7=32 33-8x+7-7x=10
9x-7-6x+5=10 有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。3x+5=6x-10
5x-8=16-3x 20-4x=x+5
16-2x=46-8x 练2、7x+9=9x-17
10x-6=54-5x
25-3x=4x-3
50+3x=70-7x
32-7x=62-10x
57-12x=27-7x
例
3、有括号的先打开括号（原则：乘法对加减法的分配律）。2×(4x+3)=x+1
5-3×(2x-3)=2 2x-3(4x-9)=x-6 括号前面的乘号可以省略 2x-3×(4x-9)=x-6 2(2x+7)=5-4(x-1)+21 练3、2(3x-5)=13+5(5-2x)
48-(x+8)=3(x-4)5(6-2x)+4=34+4(7-3x)
10.小学解方程练习题 篇十
教学内容：人教版第九册第102页练习二十五的习题。
教学目标：
1、通过练习，进一步理解和掌握a x±b = c这一类简易方程的解法，并能正确解简易方程。
2、养成自觉检验的良好习惯。
3、培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。
教学重点：进一步理解和掌握a x±b = c这一类简易方程的解法。
教学难点：能正确解简易方程。
教学过程：
一、复习温顾。
黑笔
黑笔
黑笔
黑笔
黑笔
红笔
红笔
红笔
8枝 8枝 8枝 8枝 8枝 x枝 x枝 x枝
一共70枝
1、根据下面的情景列方程并求方程的解，结合情景说说怎样解方程，每一步算出什么。
黑笔的支数
红笔的支数
共买的`支数
8×5 ＋ 3 x = 70
2、把下列解方程和检验过程补充完整。
5 x－3.7 =8.5
解： 5 x=8.5○（ ）
（ ）=12.2
x =（ ）○（ ）
x =2.44
检验：把x =2.55代入原方程，
左边=5×（ ）－3.7=（ ）
右边=（ ）
左边○右边
所以x =2.55是原方程的解。
8x－4×14 =0
解：8x－（ ）=0
（ ）=56
（ ）=56÷8
x =（ ）
检验：把x =（ ）代入原方程，
左边=（ ）×（ ）－4×14=（ ）
右边=0
左边○右边
所以x =（ ）是原方程的解。
3、解下列方程：
⑴ 6 x =42
⑵ 6 x ＋35=77
⑶ 6 x ＋5×7=77
比较：这几道方程有什么相同和不同？解题后有什么体会？
（这几道题方程的解都是一样的，后几道方程都是由第一道方程演变过来的，每一道方程都比前一道要复杂，解题步骤也相应地增多。体会：再复杂的方程只要解题方法正确，都能化成一般简单的形式。）
二、巩固练习。
1、可以把5 x看作减数的是方程（ ）。
A.5 x－6=20 B.30＋5 x =75 C. 30－5 x =5 D. 5 x÷3=20 2、2x在下列方程中可以看作什么部分数？
①2x＋2.5=32.5（ ） ②2x－30=60（ ） ③2x－3×5=45（ ）
④2x×7=42（ ） ⑤30×2－2x=12（ ） ⑥2x÷12=35（ ）
3、不解方程，你能判断下列方程的解是否正确吗？说说你的方法。
①7 x＋15=120的解是x =15。 （ ）
②5 x －3×6=22的解是x =9。 （ ）
③6 x÷5=12的解是x =15。 （ ）
④12×5－3 x =30的解是x =10。 （ ）
4、解下列方程。（也可以选择第2题的方程其中3题）
4 x－7.2=10
0.4（x－5）=16
1.2 x＋0.16÷0.2=3.2
5、列出方程并求方程的解。
8与5的积减去一个数的4倍，差是20，这个数是多少？
以上各题4人小组独立完成后，先交流订正，再集体订正。
第4、5题，要求做错的题目，订正在练习纸的右栏。
三、错题分析。
1、出示学生作业中的错题，学生分析指出错误，并说说理由。（需批改作业时收集）
2、出示常见的错题。
观察下列各题的解方程是否正确，不正确的指出错处。
7 x－3.5=17.5
解：x－3.5 =17.5÷7
x－3.5 =2.5
x=2.5＋3.5
x=6
7 x－3.5=17.5
解： x=17.5＋3.5
x=21
7 x－3.5=17.5
解： x=17.5＋3.5
7x=21
x=21÷7
x=3
2 x＋4×3=48
解： 2x=4×3
2x=12
2x=48－12
2x=36
x=36÷2
x=18
四、拓展练习。
1、根据方程24×6－x =80创作情景（编题）或把下列情景补充完整。（视学生情况而定）
情景：学校食堂买来6袋大米，每袋（ ）千克，用去了一些，还剩（ ）千克，（ ）多少千克大米？
2、解下列方程（可以只选择其中两道方程，快的同学可以全部做完）
①6 x＋5×7=70＋7
②2×3 x＋5×7=70＋7
③（3＋2 x）×2=30
3、如果2x＋4＝16，那么4x＋8＝（ ）
4、⑴x等于什么数时，3 x－9的值等于12？
11.巧解一元二次方程 篇十一
一、(ax+b)2=(cx+d)2（a≠0,b≠0)型方程的四种解法
例：解方程（3x-2)2=(x+6)2
解法一：
分析：先将完全平方展开，再通过移项、合并同类项等，将原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式。
解：（3x-2)2=(x+6)2,合并后9x2-12x+4=x2+12x+36，
x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1。
归纳：次方法运用了完全平方和（差）公式，步骤多，计算量较大。
解法二：
分析：（3x-2)2=(x+6)2,通过移项可化为（3x-2)2-(x+6)2=0，若把（3x-2)2与(x+6)2看作一个整体，则满足平方差公式的逆运算，即a2-b2=(a+b)(a-b)。因此，可用平方差公式解决。
解：（3x-2)2=(x+6)2，移项后（3x-2)2-(x+6)2=0，
去括号（3x-2+x+6)（3x-2-x-6)=0，
合并同类项（4x+4)(2x-8）=0，所以x1=-1，x2=4。
归纳：次方法运用了平方差公式的逆运算、添括号与去括号，涉及的知识点较多，计算量大，解题过程繁琐，思路很难理顺，是学生很容易出错的一种解法。
解法三：
分析：无论x取任意实数，（3x-2)2≥0，(x+6)2≥0，进而得■与■均有意义，所以，可用直接开平方法解决，且两边均可开方。
解：略。
归纳：此方法运用直接开平方法，直观易懂，思路清晰，较为简便。
解法四：
分析：由（3x-2)2=(x+6)2，可得（3x-2)与(x+6)相等或相反，即3x-2=x+6或3x-2+x+6=0。
解：略。
（注：考虑到方程有意义，所以3x-2≠0，x+6≠0，否则上述解法不成立。）
归纳：此方法涉及的知识点是简单的有理数运算，直观具体，可算是较为简便的解法之一。
二、一元二次方程的解法
先将形式多样的一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，然后数一数等号左边有几项，可分为以下两类：
1.两项
（1）只有二次项与一次项时，可用提公因式法。
（2）只有二次项与常数项时，可用直接开平方法。
2.三项
（1）先考虑较为简便的十字相乘法。（注：此方法二次项系数必须化为1。）
（2）配方法。若十字相乘法不能求解，但一次项系数的一半为整数时（因为整数计算较为简便），可用配方法。
例：解方程3x2+6x-12=0
解：3x2+6x-12=0，二次项系数化为1，x2+2x-4=0，x=-1±■，所以：x1=-1+■，x2=-1-■。
（注：配方法二次项系数必须化为1。）
（3）公式法
若十字相乘法不能求解，且一次项系数的一半不是整数时（若是分数，会出现分母通分，计算比较麻烦），可用公式法。
例：解方程2x2-7x+3=0
解：略。
（注：配方法与公式法也可按各系数的大小而定。）
12.巧解一元一次方程 篇十二
一、巧移项
例1解方程
分析: 直接去分母,计算量比较大. 通过观察分母不难发现: 7与21,10与5存在倍数关系,可先将分母为7与21的项移到方程的一边,分母为5与10的项移到方程的另一边,再分别通分可降低求解的难度.
点评: 本题若先去分母,则计算繁琐,容易出错,根据方程分母的特点采用先移项,再分别通分的办法来求解,就可化繁为简.
二、巧去括号
例2解方程2/3[3/2(x/3- 1) - 3]= 1.
分析: 若按顺序去括号,则计算比较麻烦,注意到2/3与3/2互为倒数,其积为1,先去中括号比较简便.
点评: 根据方程中系数的特点,灵活去括号可简化计算,巧解方程.
三、巧用分数性质
例 3 2x - 0. 8/0. 2-3x + 1. 5/0. 5= 1.
点评: 将分母的小数化为整数,不同于去分母,是根据分数的基本性质将分母、分子同乘以一个适当的数,而不是方程所有的项都乘以这个数.
四、巧用整体思想
例3解方程
点评: 整体思想是数学中的一种重要思想方法,运用整体思想解题可使问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果.
五、巧拆项
例5解方程
点评: 这类方程结构复杂,用常规方法难以求解,要根据方程中项的特点,运用拆项法处理,可妙解方程.
六、巧用乘法分配律
例6解方程
分析: 若直接去分母或去括号都会使计算变得十分复杂. 观察方程可知,若( x + 2013) 将看作一个整体,逆用乘法分配律则可巧化繁为简.
13.五年级上册解方程应用题分类练习 篇十三
1.李阿姨去超市买苹果和梨，各买2kg，共10.4元。梨2.8元/kg.苹果每千克多少元？
2.两位阿姨带两位小朋友去公园玩，四张门票共花了11元。成人票每张4元。儿童票每张多少元？
3、《科学家》和《发明家》两套丛书的本数相同，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元。我买了两套，共花22元。每套丛书有多少本？
4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？
5、小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。每本笔记本是多少元？
6、米仓今天要运走55吨大米，每次能运5吨。上午运了4次，下午要运多少次才能运完？
7、体育馆里共有1428个羽毛球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
类型
二、行程题
8、甲、乙两地相距405米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？
9、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
10、北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？
11.甲乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车每小时行
类型
三、倍数和差
12、长江是我国第一长河，长约6299千米，长江比黄河长度的2倍少4629千米。黄河长约多少千米？
13、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
14、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?
15、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。妈妈今年比小东大24岁。小东和他的妈妈今年分别是多少岁？
类型四：和、倍数
17、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？
18.某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？
19.一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？
20．一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层，每层高多少米?
21、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只?
22、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
23、张老师第一次到商店买了24套运动服，第二次买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付510元，每套多少元？
24、小明的玻璃球是小刚的5倍，小明给小刚20颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球？
二、解方程。
ⅹ+36=67
4X3X = 30
X+0.5x-6=30
12÷ⅹ=0.3
2X6.2)= 41.25÷（2+X）=0.2
100+x=51x
X – 3）÷2 = 7.5
9.8X + X = 75.6 42X + 25X =134-0.4x = 5 5x+2.5=3x+10
14.小学解方程练习题 篇十四
教学内容：教材第7页练习一第8～13题。教学目标：
1．进一步理解并熟练应用等式的性质解简单的方程。
2．能列方程解决简单的实际问题，在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。
3．培养良好的作业习惯，养成自觉检验的习惯。教学重点：
熟练地解含有加或减的简单方程。教学难点：
掌握正确的书写格式，养成自觉检验的习惯。教学准备：
多媒体课件 教学过程：
一、基本练习
1.不解答，说一说怎样做就可以使下列方程左边只剩下“x”。X＋1.5＝3 6＋X＝23 X－1.5＝3 X－6=23 学生口答后提问：你这样想的依据是什么？ 2．在○里填上运算符号，在□里填数。
x―20＝30 3.6＋x＝5.7 解：x―20○□＝30○□ 解: 3.6＋x○□＝5.7○□ x＝□ x＝□ 想一想：上面解方程的过程中，是怎么运用等式的性质的？ 3．完成练习一第8题。⑴ 学生独立完成。⑵ 全班交流：
解方程时，先要在脑子里想好方程两边应同时加上（减去）或乘（除以）一个什么数，再根据等式的性质去完成。
4．完成练习一第9题。⑴ 课件出示，学生独立填写。⑵ 全班交流：你填写时是怎么想的？
（先把x 的值代入“○”左边的式子，计算出结果后，再与“○”右边的数比较大小。）⑶ 学生订正。
二、提高练习
1.完成练习一第10题。（1）学生独立列方程解答。
（2）组织交流：你从各图中得出什么数量关系？（3）展示学生的不同解法，说一说每种解法分别运用了什么等量关系式？可以怎样检验？
（4）组织订正。2.完成练习一第11题。（1）学生看图，明确题意。
（2）全班交流：你从表格中知道哪些信息？表中三种量之间有什么关系？（板书：单价×数量=总价）（3）列方程解答。（4）全班交流讲评：
① 墨水的单价是多少？你列方程时是怎么想的？
② 钢笔的数量是多少？你列方程时怎么想的？解方程时是怎么想的？（5）组织订正。3.完成练习一第12题。（1）学生独立列方程并解答。（2）全班交流：
①红彩带与绿彩带之间是什么关系？
②电子秤上显示的质量是多少？你从图中得出什么数量关系？
（3）全班交流：展示部分学生的方程及解方程过程，评议不同的解法。4.完成练习一第13题。
(1)学生独立思考，用画图或列表的方法表示出题目的条件和问题。(2)小组交流想法。(3)全班交流：
① 题中有怎样的等量关系？
② 要让等式左边只剩下一本练习本，等式两边怎么变化？ ⑷ 交流小结：可以从等式的两边同时减去3枝铅笔的钱数。板书：1本练习本的钱数＋3枝铅笔的钱数=7枝铅笔的钱数，1本练习本的钱数 =4枝铅笔的价钱。
三、全课总结
通过本节课的练习，你有什么收获？还有什么疑问？
15.组合KdV方程的精确解 篇十五
关键词：组合KdV方程,(G’/G)展开法,精确解
非线性现象极为常见,如粒子或晶格非简谐振动、固体在高温或低温条件下的热胀冷缩现象、非线性等离子振荡、潜水波在狭窄河道中的传播等。近年来,非线性科学得到了迅速发展,现在人们认识到它的发展必将对自然科学各学科的发展产生不可估量的影响。随着非线性科学的发展,非线性方程的求解已成为广大物理学、力学、地球科学、生命科学、应用数学和工程技术工作者研究的一个重要课题。
近年来,人们已经发现了一些有效的求解方法,如变分法、截断展开法、齐次平衡法[1]、Backlund变换法、F-展开法[2,3,4]、分离变量法、Jacobi 椭圆函数法等。最近,由Wang等创立了(G’/G)展开法[5,6,7,8,9,10],并成功应用于求解非线性发展方程的孤立波解。受益于Wang等创立的(G’/G)展开法的启发,利用一种简单的(1 /G)展开方法,求解组合KdV方程。
ut+αuux+εu2ux+βuxxx=0 (1)
该方程是KdV和mKdV方程的复合。广泛应用于等离子体物理、固体物理、原子物理、流体力学和量子场理论等领域。在等离子体物理中它描述了无Laudau 衰变小振幅离子声波的传播,在固体物理中用于解释通过氟化纳单晶的热脉冲传播,同时还可以很好地描述在具有非谐束缚粒子的一维非线性晶格中波的传播,又可作为流体力学中的一个模型方程;当α=0时转化为mKdV方程,用来描述非调和晶格中声波的传播和一个无碰撞等离子体的Alfen波的运动。当 ε=0时转化为KdV方程。众所周知,它是最典型的非线性色散波动方程的代表. 因此,研究式(1) 的精确解有重要的理论和实际价值。
1 方法介绍
非线性发展方程的一般形式可以写为:
P(u,ut,ux,utt,uxt,uxx,...)=0 (2)
式(2)中的P是关于变元 u,ut,ux,utt,uxt,uxx,...的多项式。
1.1 引入变换
u=u(ξ),ξ=k(x-ct) (3)
式(3)中k是待定常数。将式(3)代入式(2),就得到关于u(ξ)、u′(ξ)、u″(ξ)、u?(ξ)、…、的常微分方程。
O(u,u′,u″,u,...)=0 (4)
这里“′”表示
1.2 设式(4)具有如下形式的行波解
式(5)中ai(i=0,1,2,…,n)是待定常数,正整数n的值通过平衡方程式(4)中的非线性项和最高阶导数项来确定,G(ξ)满足式(6)。
G′(ξ)+λG(ξ)+μ=0 (6)
式(6)中λ、μ为待定系数。式(6)的解为:
式(7)中C为待定系数。
1.3 将式(5)代入式(4)
得到关于
1.4 由推导步骤1.3
所求得的ai(i=0,1,2,…,n),k,λ,μ值和式(5)、式(7)可得非线性发展方程式(1)的行波解。
2 组合KdV方程的精确解
作变换
u(x,t)=u(ξ),ξ=x-kt (8)
将式(8)代入式(1)得
-ku′+αuu′+βu2u′+εu=0 (9)
平衡方程式(12)中的最高阶导数项u和非线性项βu2u′,得到n=1。故方程(1)的解可设成如式(10)。
将式(10)代入式(9)得到关于
利用Mathematica软件解这个非线性代数方程组得:
将上述结果代入式(8)、式(10)并由式(7)得
式(12)中C为任意常数,
3 结 论
本文通过引入微分方程式(7),求解了方程的新精确解。从此文求精确解来看, 此方法充分说明了求解此非线性问题具有明显的优势,更直接、更简洁。对于其它类问题,能否适用,还需要进一步研究。
参考文献
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[3]李保安,陈金兰,王明亮.F展开法在求解一类Klein-Gordon方程中的应用.河南科技大学学报(自然科学版),2005;26(5):80—83
[4]王明亮,聂惠,李向正.用F-展开法解Sine-Gordon方程.河南科技大学学报,2005;(26):79—82
[5] Wang Mingliang,Li Xiangzheng,Zhang Jinliang.The(G′/G)-ex-pansion method and travelling wave solutions of nonlinear evolution e-quations in mathematical physics.Physics Letters A,2008;372:417—423
[6] Niu Yanxia,Li Erqiang,Zhang Jinliang.Solving(2+1)-dimension-al breaking solution system by(G′/G)-expansion method.Journal ofHenan University of Science and Technology(Natural Science),2008;29(5):73—76
[7] Wang Mingliang,Zhang Jinliang,Li Xiangzheng.Application of the(G′/G)-expansion to travelling wave solutions of the Broer-Kaup andthe approximate long water wave equations.Applied Mathematics andComputation,2008;206:321—326
[8]陈金兰,李向正,王跃明.组合KdV方程的精确解.兰州理工大学学报,2005;(3):14—16
[9] Zhang Jiao,Wei Xiaoli,Lu Yongjie.A generalized(G′/G)-expan-sion method and its applications,Physics Letters A,2008;372:3653—3658
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