上海中考语法选择题

上海中考语法选择题（共6篇）

1.上海中考语法选择题 篇一

（2010山东省莱芜市32，1）_______ a big party in our school in two weeks.

A．It is B．It will be

C．There was D．There is going to be

D

（2010山东省菏泽市26，1）-Shall we go out for a walk?

-Sorry, I cant. I _______ my homework.

A. do B. did C. am doing D. was doing

C

（2010山东省菏泽市28，1）My friend Li Xiao knows my hometown very well because he _______ there many times with me.

A. has been B. has gone C. had gone D. went

A

（2010黑龙江省哈尔滨市26，1）Great changes have taken place since we _________E-Times. And the computer is widely used throughout the world.

A. entered B. will enter C. have entered

A

（2010贵州省铜仁市32，1） - Jack is busy packing luggage.（行李 ）

- Yes. He ____ for America on vacation.

A. leaves B. left C. is leaving D. has been away

C

（2010贵州省铜仁市33，1）-Hello! Is that Mr Jiang ?

-No ,he_____Gui yang .He will be back in more than two weeks.

A.goes B. went C.has gone to D.has been to

C

（2010湖北省黄石市33，1）- Would you like to see the film Confucius with me this evening?

- Id love to , but I _________ it .

A. had seen B. have seen C. watch D. Am watching

B

（2010湖北省襄樊市37，1）- I _______ the Great Wall next week .

- Have a good trip !

A. visit B. visited C. am visiting D. have visited

C

（2010湖北省襄樊市38，1）- I went to see you yesterday evening . But you werent in . Where were you then ?

- I _______ a walk by the lake with my husband .

A. was having B. am having C. have had D. have

A

（2010黑龙江省鸡西市25，1）－Hows the weather tomorrow, Rose?

－I hear there is going to ______ a snow storm.

A. have B. be C. is

B

（2010黑龙江省鸡西市31，1）－Have you ever ______ Xingkai Lake?

－Yes. I ______ there last month. Its quite beautiful.

A. gone to, went B. been to, went C. been to, go

B

（2010北京市29，1）-Whats your father doing now? -He ______ the room

A. cleaned B. cleans C. has cleaned D. is cleaning

D

（2010北京市30，1）Tom will call me as soon as he ______ home.

A. gets B. has got C. got D. will get

A

（2010北京市32，1）Rose came to Beijing in 2002. she ______ here for eight years.

A. was living B. live C. will live D. has lived

D

（2010北京市33，1）It ______ heavily when I left the cinema.

A. rains B. will rain C. is raining D. was raining

D

（2010广西省定西市7，1）-How many god medals did China________at the 2010 Winter Olympics?

-Five.

A.win B. to win C. winning D. won

A

（2010广西省定西市21，1）-Jack?Jack?Can you come?

-I________my homework.

A. do B. will do C. am doing D. was doing

C

（2010广西省定西市4，1）-I________cleaning my bedroom. Its clean now.

-Wow.When you it?

A.have finished，did，finish B. finished，have，finished

C. finish，do，finish D. have finished，have，finished

A

（2010湖北省荆门市，27，1）Just before the English class, I suddenly realized that I________ my English textbook at home.

A. forgot B. had forgotten C. left D had left

D

(2010福建三明34. 1)-Can I have some cheese pies,Mum?

-Sorry ,dear.These pies ________for the kids in the disabied pildrens home.

A.are preparing B.have prepared C. are prepared

[中考_英语中考语法试题分类汇编]

2.上海中考语法选择题 篇二

调整与删除知识点

综观《20南京市初中毕业生英语听说等级测试纲要》(以下统称为《纲要》)，听力部分由的三部分20分改为年的两部分15分，删除了听下面材料，判断下列句子是否与所听句子相符这一部分。根据《20江苏中学生英语口语等级测试纲要》(初中部分)，口语测试由四个部分组成即朗读短文、回答问题、情景对话和话题简述。2005年《纲要》口语测试部分仅保留了第一部分和第四部分。

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如何应对测试新变化

听力考试是一项客观性很强的测试题型。它旨在测试考生对语言材料的理解、观察和判断能力，以及考生对日常交际话题的理解能力;而口语考试则是一项主观性很强的测试题型。它主要侧重考生在朗读时的语音、句子重音、连读、不完全爆破、意群和停顿、升调和降调，以及流畅程度能力，同时还对考生按题目连续说话的能力进行测试。英语听说测试按A，B，C，D四个等级划分。24-30为A等，18-23为B等，12-17为C等，0-11为D等。

3.中考英语语法填空 篇三

Dear Grace,

I arrived in Shenzhen for (16) ______ trip last week. (17)______ weather is fine now. I enjoy (18) ______ (my) here. It is my (19)______ (one) time here, so everything (20)______ (look) fresh (新鲜的). I visited some tourist attractions. Most (21) ______ the places were crowded. Yesterday I went shopping and bought something (22) ______ (interest). I got lost on my way back to the hotel, (23) ______ it didn’t matter. I usually go out and have dinner in a restaurant and it takes me about (24) ______ hour because the food there is fantastic. I took many (25) ______ (photo), so you can see when I come back home.

See you!

Yours,

Linda

(二)

Hello, I’m Bruce. I have three good (16) ______ (friend). We are different (17) ______ each other. Jack is thirteen years old. He is one year (18) _______ (old) than me. And he is much taller than any one of us. He is talented for sports. And football is his favorite sport. Tom is as tall as me. He is very (19) ______ (fun) and outgoing. He often (20) ______ (make) us laugh. We both like (21) ______ (read). Henry is one year younger than me. And he is shorter than any of us. (22) ______ he is as heavy as me. He is good at (23) ______ (draw). He likes drawing pictures a lot.

I’m (24) _____ (quiet) than them. But we are all friendly to each other (25) ______ can share everything.

(三)

Last week’s talent show (16) _______ really successful. (17) ______ all the performers, Li Ping and Li Hua were the (18) _____ (winner). Li Ping is (19) _____ outgoing and cool boy. At the talent show, he could (20) _____ (play) six balls at the same time very well. He (21) _____ (win) the prize for the most (22) ____ (excited) performance. Li Hua is a girl with curly hair. She is a great magician. She could put knives (刀) into the body of a person. (23)_____ the person wasn’t hurt at all. We were so afraid that some of us shouted (24) ____ (loud). She was the most creative performer although (25)_____ (she) show was the most frightening (令人恐惧的).

Bond Education

答案：

16. a 17. The 18. myself 19. first 20. looks 21. of 22. interesting 23. but 24. an 25. photos

16. friends 17. from 18. older 19. funny 20. makes 21. reading 22. But 23. drawing 24. quieter

25. and 16. interesting 17.a 18. groups 19. thought 20. really 21. boring 22. are 23. But 24. What 25. When 16. exercises 17. he 18. a 19. But 20. worried 21. walking 22. suddenly

23. was 24. told 25. The 11. a 12. was 13. so 14. animals 15. because 16. planned 17. him 18. the

19. quickly 20. important 16. an 17. a 18. its 19. and 20. months 21. are 22. different 23. feel 24. make 25. the 5. a 6. the 7. did 8. met 9. married 10. Unluckily 11. took 12. Finally

13. and 14. on 16. moved 17. have lived 18. were 19. have visited 20. went 21. haven’t seen

22. have been busy 23. have worked 24. called 25. have decided 16. when 17. the 18. With 19. But 20. years 21. remains 22. a 23. important

4.「中考英语」语法基础-6 篇四

动 词 的 定 义：

动词是表示动作或状态的词。 例如： work，工作 , study，学习，eat 吃。

动词的分类：动词有两种分类方法。

1) 限定动词和非限定动词。

限定动词在句中作谓语，有人称和数的变化。非限定动词有动词不定式，动名词和分词三种。在句中不能单独作谓语，没有人称和数的变化。

2)实义动词，连系动词，情态动词和助动词。

实义动词有完整的词义，并能单独作谓语，实义动词又可分为及物动词和不及物动词。例如：

study 学习, reach 到达, see 看见, rise 升起。

连系动词在句中作谓语动词，后面跟表语。连系动词有 be, seem, look, become, get, grow, feel, appear, remain, turn。

情态动词表示能力，义务，必要，猜测等说话人的.语气或情态。情态动词只能和动词原形一起构成谓语动词。情态动词有 can, will, have, be, should, do, would, 等。

助动词只能和主要动词一起构成各种时态，语态和语气等动词形式。

do, shall, will, have, has.

动词的基本形式。

英语动词有四种基本形式：动词原形，过去式，过去分词和现在分词。这四种动词形式和助动词一起构成动词的时态，语态和语气。

动词的原形。就是词典中所给的形式。例如：be, have, buy, sit.

动词过去式和过去分词的构成有规则的和不规则的两种形式。规则动词的过去式和过去分词，由在原形动词的后面加词尾 -ed 构成。

work - worked - worked

不规则动词的过去式和过去分词的形式是不规则的，须要一一记忆。

go - went - gone do - did - done

动词的现在分词由动词原形加 -ing 构成。构成方法如下：

1)一般情况在动词原形后加 -ing 。

go---going stand---standing

2)以不发音的 e 结尾的动词，去掉 e ，再加 -ing. 动词是闭音节的单音节词，或是以重读闭音节结尾的多音节词，而末尾只有一辅音字母时，这个辅音字母须双写，然后再加 ing。

arrive- arriving get- getting

3)少数几个以 -ie 结尾的动词，须将 ie 变成 y ，再加 ing.例如： die--dying lie--lying。

5.中考语文语法题解析 篇五

考查点一：词性判断

词是最小的能够独立运用的语言单位。按语法功能和语法意义，词分为实词和虚词两大类。实词是有实在意义的词，包括名词、动词、形容词、数词、量词、代词六类;虚词是没有实在意义的词，包括副词、介词、连词、助词、叹词、拟声词六类。

.(・湖南怀化)对文段中句子“我也要回北京念书”的语法解说不正确的一项是( )

A.这个句子的主语是“我”。

B.我 也 要 回 北京 念 书 的词性依次为：代词介词副词动词名词动词名词。

C.“回北京”“念书”均为动宾短语。

D.本句虽然有两个动词谓语“回”“念”，但还是单句。

【解析】选项B考查汉语词性的判断：其中“也”是副词，不是介词;“要”是能愿动词，不是副词，故选B项。另外，句子中“我”是主语，故A项正确;“回北京”“念书”为动宾短语，故C项正确;本句是一个连谓句，“回北京”和“念书”表示先后发生的两个行为，所以本句是单句，故D项正确。

.(・贵州贵阳)下列汉语知识判断有误的一项是( )

A.“春节、清明、端午、中秋等中国传统节日蕴含着丰富厚重的文化内涵。”句中“节日”和“厚重”依次是名词、形容词。

B.“周末到孔子学堂听讲座已逐渐成为贵阳市民精神生活的新选择。”句中“听讲座”和“新选择”都是动宾短语。

C.“为了纪念反法西斯胜利周年，我国将举行一系列纪念活动。”句中“为了纪念反法西斯胜利周年”和“活动”依次是状语、宾语。

D.“虽然人们的物质生活条件越来越好，但勤俭节约的美德永远不会过时。”这是一个转折复句。

【解析】选项A考查汉语词性的判断：句中“节日”表示抽象事物的名称，是名词;“厚重”在句中作定语修饰“文化内涵”，是形容词，故A项判断正确。另外，B项中的“新选择”是偏正短语，而非动宾短语，故选B项。

【“口诀”秘授】

对于众多词语，有些确实较难区分，不妨借助下面口诀判断：

有些词类难区分，

典型特点要记清：

动形加不名不行，

动能加甭形加很;

连词前后能调换，

介词前后调不成;

叹词总是单独用，

语气助词词后跟。

考查点二：短语类型

短语，也叫词组，是由两个或两个以上的词语组合而成的、能够独立运用语言单位。按结构来说，初中学生需要掌握的有：并列短语、偏正短语、动宾短语、补充短语、主谓短语等五类类型。

.(・山东泰安)下列短语的结构类型完全相同的一项是

A.爱莲说 十拿九稳

开卷有益 龙吟凤哕

B.出师表 通宵达旦

最后一课 安塞腰鼓

C.游子归 水波粼粼

精力充沛 斑羚飞渡

D.谈读书 热爱生命

天衣无缝 锐不可当

【解析】本题考查对短语结构类型的辨识：A项中“爱莲说”是偏正结构，“十拿九稳”“龙吟凤哕”是并列结构，“开卷有益”是主谓结构。B项中“出师表”“最后一课”“安塞腰鼓”都是偏正结构，“通宵达旦”是并列结构。D项中“谈读书”“热爱生命”是动宾结构，“天衣无缝”“锐不可当”是主谓结构。只有C项，四个短语都是主谓结构，故选C项。

.(・山东潍坊)下列短语，与“我的老师”结构类型都相同的一项是( )

A.潍坊的风筝恭敬地鞠躬一代天骄

B.打扫得干净黑土地肥沃夜半更深

C.愉快地学习美丽又善良保护环境

D.唱歌的哭了急得团团转荡然无存

【解析】本题考查对短语结构类型的辨识。题干中的“我的老师”属于偏正短语。B项中“打扫得干净”是补充短语，“黑土地肥沃”是偏正短语，“夜半更深”是并列短语。C项中“愉快地学习”是偏正短语，“美丽又善良”是并列短语，“保护环境”是动宾短语。D项中“唱歌的哭了”是主谓短语，“急得团团转”是补充短语，“荡然无存”是偏正短语。只有A项全是偏正短语，符合题意，故选A项。

【“口诀”秘授】

对于短语结构类型的辨识，可以借助几个关键词来识别：

基本短语四类型，

嵌字不同可辨清：

并列能嵌“和”“而”“并”，

主谓能嵌“较”“很”“更”，

嵌“的”和“地”是偏正，

嵌“着”“了”“过”是动宾。

可以嵌“得”是补充，

出现“得”字更典型。

考查点三：单句成分及提取

句子成分分为主干部分，包括主语、谓语、宾语，表述句子的主要意义;枝叶部分，包括定语、状语、补语，使句子所表达的意义更具体、形象。找出句子的主干，就是找出主语、谓语、宾语的中心语。值得注意的是，在否定句中，作状语的否定副词“不、没有”等不能去掉，否则意义就会完全相反。

.(・四川宜宾)下列说法正确的一项是( )

A.“凸、凹、O、卯、凼”都是五画。

B.“鼠目寸光、德隆望尊、朝花夕拾、人情练达、巧妙绝伦”都是主谓短语。

C.“我们在事业上即使取得了很大的成就，但决不能骄傲自满。”该句关联词使用正确。

D.“‘烽火连三月，家书抵万金’写出了战火越烧越烈，与家人难通音信的现状。”此句主语是“烽火连三月，家书抵万金”。

【解析】选项D考查句子成分的划分：该句是一较复杂的单句，其中“烽火连三月，家书抵万金”是主语，“写出了”是谓语部分，“战火越烧越烈，与家人难通音信的现状”是宾语部分，故D项说法正确。另外，A项中“凼”共六画，笔顺为“竖钩、横撇、撇、点、竖折、竖”;B项中“德隆望尊”“巧妙绝伦”是并列短语，而非主谓短语;C项中的关联词应该将“即使……但……”改为“即使……也……”。

.(・江苏扬州)下列对句子主干的提取正确的一项是( )

A.我市在驻澳门特派员公署成功举办了以“运河名城，精致扬州”为主题的城市推介会。

――驻澳门特派员公署举办城市推介会。

B.贺知章的《咏柳》描绘了杨柳柔长的枝条和嫩绿的新叶在春风吹拂下摇曳的迷人姿态。

――贺知章描绘枝条和新叶。

C.素有“淮左名都，竹西佳处”之称的扬州是一座古城风貌保存较好的历史文化名城。

――扬州是名城。

D.能够品尝到清香醇厚的龙井茶，对外国游客来说，真是一种难得的享受。

――龙井茶真是难得。

【解析】本题考查句子主干的提取能力。提取句子主干，一般是针对较复杂的单句，所以除了辨清句子的成分外，还有理清主语、谓语、宾语的中心语。如，A项应提取为“我市举办城市推介会”，B项应提取为“《咏柳》描绘姿态”，D句应提取为“能够品尝龙井茶是享受”。只有C项提取正确，故选C项。

【“口诀”秘授】

应该说，句子成分的辨析与提取对初学者有一定的难度，可以借助下面“口诀”：

主谓宾、定状补，

主干枝叶分清楚;

定语常在主宾前，

谓前是状谓后补。

定的状地得后补，

形式标志要记住;

遇到格式有变化，

仔细分清莫含糊。

考查点四：复句类型及关系

由两个或两个以上的单句构成的句子叫复句。在复句中，单句称为分句。根据分句间的逻辑关系，初中学生应学会辨识以下八种类型：并列复句、递进复句、选择复句、转折复句、因果复句、假设复句、条件复句。

.(・山东威海)下列有关语法的表达有误的一项是( )

A.“心情愉快”是主谓短语。

B.“弯腰不是屈辱，而是一种人格精神”是选择关系的复句。

C.“‘创建文明校园，争做文明学子’的活动已列入每一天的教育教学管理之中”一句中“管理”是名词。

D.“对别人的话，不经过思考，都不打折扣地承认，是思想上的懒惰”一句中画横线部分的句子成分是主语。

【解析】本题B项考查复句的类型判断：B项有两套单句构成，即“弯腰不是屈辱”“弯腰是一种人格精神”，所以该句是一个复句;但依据关联词“不是……而是……”判断，它表示并列关系，而非选择关系，故选B项。

.(・湖北黄冈)下列各项判断与分析中，正确的一项是( )

A.“陨落”“消失”“愿意”“勾当”都是动词。

B.“雨后春笋”“感谢生命”“提纲挈领”“非常坚强”四个短语结构各不相同。

C.“文博会已经在全球范围内形成‘要在中国找文化投资、文化项目、文化产品，就到文博来’的市场氛围。”这个句子的主干是“文博会形成氛围”。

D.“《特警力量》的收视率再创新高，是因为它不仅让观众目睹了特警战士的风采，而且彰显了中华民族坚忍不拔、英勇无畏的精神。”这个复句的第一层是递进关系。

【解析】本题D项考查复句结构关系的判断：D项是一个二重复句，第一重在第一个单句后，前后属于因果关系，标志性词语是“因为”，也说明前一分句表结果，后两分句表原因;表原因的后两分句，以关联词“不仅……而且……”连接，为第二重关系，是递进关系。另外，A项中“勾当”是名词，不是动词;B项中“雨后春笋”和“非常坚强”都是偏正短语，“感谢生命”是动宾短语，“提纲挈领”是并列短语，四个短语结构并不各不相同，故选C项。

【“口诀”秘授】

辨析几种常见的复句类型，关键是借助关联词，可借助下面的口诀：

“不是”“而是”是并列，

“不是”“就是”是选择;

“尚且”“何况”是递进，

“尽管”配“还”是转折;

“既然”配“就”是因果，

“即使”配“也”是假设;

“无论”“除非”和“不管”，

“只有”“只要”讲条件。

6.中考英语语法集训100题 篇六

（一）、首先要熟悉一到六年级整套教材的教学内容，才方便之后的教学及教研活动的开展。一、一年一册：

1、数一数：这一节是认识数字1~10

2、比一比：这一节是1~10以内的大小的比较，长短、高矮的比较 3、1~5的认识和加减法：比大小；第几；几和几；加法；减法；零

4、认识物体和图形：

立体：长方体，正方体，圆柱，球平面：长方形，正方形，三角形，圆

5、分类

图形，长短，水果的分类 6、6~10的认识和加减法

认识6、7、8、9、10；连加连减 7、11~20各数的认识

8、认识钟表9、20以内的进位加法

9加几；8、7、6加几；5、4、3、2、加几； 二、一年二册

1、位置

认识上下；前后；左右；位置（第几组第几个）2、20以内的退位减法

3、图形的拼组

折纸、用小棒拼正方形4、100以内数的认识

数数，数的组成；读数写数；数的顺序，比较大小 整十数加一位数；相应的5、认识人民币6、100以内的加法和

（一）整十数加整十数；两位数加一位数和整十数； 两位数减一位数和整十数

7、认识时间

8、找规律：图形，颜色的规律

9、统计：简单的统计 三、二年一册

1、长度单位2、100以内的加法和减法

（二）两位数加两位数；不进位加；进位加 两位数减两位数；不退位减；退位减 连加连减和加减混合；加减法的估算

3、角的初步认识

4、表内乘法：乘法的初步认识；2~6的乘法口诀

5、观察物体：所站角度不同，我们观察到的物体也不同

6、表内乘法

（二）：7~9的乘法口诀 7统计 四、二年二册

1、解决问题

简单的认识应用题

2、表内除法

（一）除法的初步认识；平均分；除法 用2~6的乘法口诀求商

3、图形与变换

锐角和钝角；平移和旋转

4、表内除法

（二）用7~9的乘法口诀求商；用除法解决问题

5、万以内数的认识

1000以内数的认识；10000以内数的认识；近似数 整百、整千数加减法

6、克和千克

7、万以内的加法和减法

（一）8、统计：认识最多和最少

9、找规律：图形；钟表、数、图案的规律 五、三年一册

1、测量

毫米、分米的认识；千米的认识；吨的认识

2、万以内的加法和减法

（二）加法；减法；加减法的验算

3、四边形

认识四边形；平行四边形；认识周长； 长方形和正方形的周长；估计

4、有余数的除法

5、时、分、秒

秒的认识；时间的计算

6、多位数乘一位数 口算乘法；笔算乘法

7、分数的初步认识

几分之几；几分之几；分数的简单计算

8、可能性 六、三年二册

1、位置与方向 东、南、西、北

2、除数是一位数的除法

3、统计：简单的数据分析；平均数

4、年月日：哪个月有31天；闰年和平年；24时计时法

5、两位数乘两位数

6、面积

面积和面积单位；长方形，正方形面积的计算；面积单位间的进率

7、小数的初步认识

认识小数；简单的小数加减法

8、解决问题 七、四年一册

1、大数的认识 亿以内数的认识；数的产生；十进制计数法；亿以上数的认识； 计算工具的认识；用计算器计算

2、角的度量

直线、射线和角；用量角器量角度；角的分类；画角

3、三位数乘两位数：口算乘法；笔算乘法

4、平行四边形和梯形

垂直与平行；平行四边形和梯形

5、除数是两位数的除法

口算除法；笔算除法（除数是两位数）

6、统计 八、四年二册

1、四则运算

什么事四则运算；四则运算的法则及运算顺序

2、位置与方向 东、南、西、北的认识

3、运算定律与简便运算

加法运算定律：交换律，结合律

乘法运算定律：交换律，结合律，分配率 简便运算：运用运算定律进行简便运算

4、小数的意义和性质 小数的意义和读写法；

小数的性质和大小比较：小数点的移动 求一个小数的近似数

5、三角形

三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和 图形的拼组：用三角形拼四边形

6、小数的加法和减法

7、统计：柱状统计图；折线统计图

8、解决问题 七、四年一册

1、大数的认识 亿以内数的认识；数的产生；十进制计数法；亿以上数的认识； 计算工具的认识；用计算器计算

2、角的度量 直线、射线和角；用量角器量角度；角的分类；画角

3、三位数乘两位数：口算乘法；笔算乘法

4、平行四边形和梯形

垂直与平行；平行四边形和梯形

5、除数是两位数的除法

口算除法；笔算除法（除数是两位数）

6、统计 八、四年二册

1、四则运算

什么事四则运算；四则运算的法则及运算顺序

2、位置与方向

东、南、西、北的认识

3、运算定律与简便运算

加法运算定律：交换律，结合律

乘法运算定律：交换律，结合律，分配率 简便运算：运用运算定律进行简便运算

4、小数的意义和性质 小数的意义和读写法；

小数的性质和大小比较：小数点的移动 求一个小数的近似数

5、三角形

三角形的特性；三角形的分类；三角形的内角和 图形的拼组：用三角形拼四边形

6、小数的加法和减法

7、统计：柱状统计图；折线统计图 九、五年一册

1、小数乘法 小数乘整数；小数乘小数；积的近似数 连乘、连加、连减；

整数乘法运算定律推广到小数

2、小数除法 小数除以整数；一个数除以小数； 商的近似数；循环小数；

用计算器找规律；用小数解决问题

3、观察物体：从不同角度看到的物体

4、简易方程 用字母表示数；解简易方程 解方程；未知数

5、多边形的面积平行四边形的面积；三角形的面积； 梯形的面积；组合图形饿面积

6、统计与可能性：认识中位数 十、五年二册

1、图形的变换 轴对称；旋转

2、因数与倍数质数与合数

因数与倍数；2、3、5的倍数特征；质数与合数

3、长方体和正方体

长方体和正方体的认识；长方体和正方体的表面积； 长方体和正方体的体积；体积和体积单位； 体积单位间的进率；容积和容积单位

4、分数的意义和性质 分数的产生；分数的意义；分数与除法 真分数和假分数；分数的基本性质； 约分：最大公因数；通分：最小公倍数； 分数和小数的互化

5、分数的加法和减法 同分母分数加、减法；异分母分数加、减法；分数加减混合运算

6、统计

众数；复式折线统计图 十一、六年一册

1、位置：用坐标表示位置

2、分数乘法：分数乘法应用题；倒数的认识

3、分数除法：分数除法应用题；比和比的应用

4、圆：认识圆；圆的周长；圆的面积

5、百分数

百分数的意义和写法；百分数和分数的互化； 百分数与分数的互化；用百分数解决问题； 折扣；纳税；利率；

6、统计：扇形统计图 十二、六年二册

1、负数

2、圆柱与圆锥 圆柱的认识；圆柱的表面积；圆柱的体积； 圆锥的认识；圆锥的体积

3、比例

比例的意义和基本性质；解比例

正比例和反比例的意义：成正比例的量；成反比例的量； 比例的应用：比例尺图形的放大与缩小；用比例解决问题

4、统计(二)、分为整数、分数、小数的意义以及比和比例，简易方程的解法、几何（三角形、四边形、圆形、长方体、正方体、圆柱和圆锥）

一、整数

二、1 整数的意义

自然数和0都是整数。2 自然数

体个数的1，2，3„„叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 „„

3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、小数 1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 „„ 0.5656 „„

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 „„ 0.03333 „„

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 „„ 简写作 0.5302302 „„ 简写作。

三、分数 1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

四、百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。

五、比和比例

1、比的基础知识（1）两个数相除又叫做两个数的比

例如：数A除以数B，可以说乘A比B，写作A:B，读作A:B。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比例后项

比可以用整数表示，也可以用分数或小数表示，还可以带名数。（2）比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值 例如：7:4=74=431，14 3 就是7:4的比值（3）比与除法、分数的关系

比和除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比和分数的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比和分数、除法的关系可以写成如下关系式： 比的前项：比的后项=比的前项比的后项= 比的后项 比的前项

（4）比的基本性质

比的前项和后项都成或除以相同的数（零除外），比值不表，这叫做比的基本性质。

8（5）比的化简

前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。

把一个比化成与它相等的最简整数比的过程，叫做比的化简。

2、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一。组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。其中1.2，5叫做比例外项，0.5，12叫做比例内项.4∶6=6∶9 6就叫做4和9的比例中项.a，b，c，d四个量中，如果a∶b=c∶d，那么就说a，b，c，d成比例(proportion)，也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a，b，c，d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项.如果两个比例内项相同，即a∶b=b∶c时，那么把b叫做a和c的比例中项.3、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据运用比例的基本性质可以解比例。

在的两边同时乘以10×15，得15×8=12×10.在15×8=12×10的两边同时除以10×15，得.a︰b=c︰d也可以表示为在的等式两边同时乘以bd，可以得ad=bc；反过 来，在ad=bc的等式两边同时除以bd，就可以得到其中a，b，c，d都不为零.如果a︰b=c︰d或那么ad=bc．反之，如果a，b，c，d都不为零，且ad=bc，那么a︰b=c︰d或

4、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。

六、简易方程和它的解法

1、什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。如3＋x＝5，6x－4＝3x＋2，4x＝0，5÷x＝1，3(x－1)＝2x＋3都是方程。这里x表示未知数。

使方程左、右两边相等的未知数的值叫做该方程的解。例如x＝2使方程6x－4＝3x＋2左右两边相等(分别代入左右两边计算：左＝6×2－4＝8，右＝3×2＋2＝8)，则x＝2叫做方程6x－4＝3x＋2的解。

求方程解的过程叫做解方程。

2、四则运算各部分之间的关系：一个加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商。

3、运算定律：加法的交换律和结合律a＋b＝b＋a,(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法的运算定律有a×b＝b×a,(a×b)×c＝a×(b×c),a×(b＋c)＝ab＋ac

4、符号运算性质：去括号时，括号前面是“＋”的，括号里面的每一项的符号都不变；括号前面是“－”的，去括号后，括号里面的每一项的符号都要变，加号变“－”，减号变“＋”。

5、等式的性质：等式两边同时加、减、乘一个相同的数，等式依然成立。

6、方程的左右两边都分别有未知项和常数项，这就要进行移项，把未知项移到等号的一边，而常数项移到等号的另一边。移项时必须牢记移项规律：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，移“＋”时变“－”，移“－”变“＋”。

七、几何

（一）、平面图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆形）

1、三角形

a.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。b.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底

c.角形的特性：三角形具有稳定性

d.三角形的分类：按角分：锐角三角形：三个角都是锐角

直角三角形：一个角是直角，其余两个是锐角 钝角三角形：一个角是钝角，其余两个是锐角 按边分：等腰三角形；等边三角形（正三角形）e.三角形的内角和是180度。

f.三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 g.三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2

2、四边形：四边形有四条直的边，有四个角

a.平行四边形：两组对边平行且相等的四边形

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底

平行四边形的面积=底×高 b.封闭图形一周的长度叫做周长 c.长方形和正方形是特殊的四边形

d.长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 e.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。f.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 3、圆形

a.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。b.圆的周长C=лd 或C=2лr

圆的面积：S=лr2（1）、重点知识概述

圆的认识内容有：圆的特征、圆心、直径和半径，画圆的步骤和方法。

圆是一种常见的图形，它是最简单的曲线图形。学生已经对圆有了初步的感性认识。日常生活的常见物体圆，我们可以凭借图形物体画出圆，利用折叠的方法找出圆心，通过度量发现圆的特征。

通过测量和比较，大家要理解和掌握在同一圆里半径和直径之间的关系，并通过练习明确圆内半径与直径的对应关系，还要求学生在圆内一些线段中，找到半径和直径，这对解决实际问题和进一步学习都有用，能做到这一点、就说明学生对于直径和半径是真正理解和掌握了。

为了培养作图的技能，教材上写出画圆的步骤，使学生正确地掌握画圆的方法，并通过练习，学会画不同大小的圆。

若给出两个没有标出圆心的圆，我们通过测量，也能找到求直径的方法，这样能培养学生能利用圆的特征解决一些实际解题的技能。（2）、重点知识归纳及讲解

圆心——半径——直径

如图，这些折痕相交于圆中心的一点。我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母Ｏ表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

在我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

(二)、立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）

1、长方体：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

a.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

b.长方体有六个面、12条棱、8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。c.长方体或正方体的6个面的总面积叫做它们的表面积。d.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 e.物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体的体积=长×宽×高

2、正方体：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形

a.正方体有六个面、12条棱、8个顶点，且每条棱，每个面都相等。b.正方体的表面积=棱长×6 c.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体正方体的体积=底面积×高

3、圆柱：圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

圆柱的体积=底面周长×高

4、圆锥：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

圆锥的体积=1/3圆柱的体积

（三）、方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„

3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍 数作分母的分数

小学数学所有公式每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长

S=a×a 2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽

S=ab 4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高

V=abh 5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah 7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间