《三角形的稳定性》教学设计

《三角形的稳定性》教学设计（精选13篇）

1.《三角形的稳定性》教学设计 篇一

三角形的稳定性教案

三维目标

1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性．

2．培养学生从周围生活中发现数学问题，•运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系．

3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力．

教学重点:三角形具有确定性．

教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用．

教学过程

导入新课

活动1．问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．

师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等．

（教师播放实物投影）

师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？

因为三角形具有稳定性．

我们这节课就来研究：三角形的稳定性．

推进新课

活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题：

（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？

（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？

设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．

师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡

视指导．

学生实践后知道：

三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化．

师：由此我们可以验证哪些结论？

生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．

活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？

讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？

设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．

师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况．

学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法：

方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢．

方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]．

方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]．

方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]．

方法五：加两根木条[如图2④]．

① ② ③ ④

学生自己评说各小组的加固方法．

教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．

说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．•如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．

（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的．

活动4．问题

1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？

2．如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

设计意图：通过这两个问题，进一步让学生体会“三角形的稳定性”这一性质在实际中的应用．

师生行为：生：（1）斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．

（2）斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，•窗框在未安装好之前不会变形．

活动5．实践应用：修理桌椅

1．教师指着准备好的桌椅，提问：有几位老师的桌椅坏了，•谁能帮老师想个办法修好它？

2．以小组为单位讨论，想办法．

设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自体验用所学知识来解决实际问题的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣．

师生行为：学生想办法，动手操作，教师辅导．

注意：木条的长短要合适，钉的方法要科学．

生：我们的方法是：在桌椅的下边斜着钉根木条就可以了．

师：这是利用了什么知识？

生：三角形的稳定性．

师：好．下面我们来看修理的情况．

（师生共同评出修理成功的小组，帮助失败小组找出原因）

师：通过动手实践，进一步掌握了三角形的特性．

利用三角形的稳定性，可以使物体牢固．

活动6．想一想：

在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？

设计意图：在学生经历观察、操作后，设计此问题来发展学生用数学的意识，进一步体会三角形的特性在生活中的作用，感受数学的价值．

师生行为：学生回答：利用四边形的不稳定性，可以制造推拉窗门．

课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

三角形的稳定性．

布置作业

习题7．1 5、10．

活动与探究

小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图5所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？

[过程]让学生思考、探索、进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．

[结果]（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图6（1）为其中的一种．

（2）也可以把这个六边形划分为四个三角形，如图6（2）或如图6（3）．

2.《三角形的稳定性》教学设计 篇二

快与慢的经济发展规律

宏观经济学本来是由周期理论和增长理论两部分构成的, 但是, 专注于周期问题研究的学者往往缺乏增长视角。主流经济学家习惯于把观察到的经济增长减速, 作为需求不足导致的周期现象来进行分析, 因此, 他们往往寄希望于刺激需求的政策能够扭转经济下行趋势, 而在增速下行的势头始终未能触底的情况下, 便会表现出过分悲观的情绪。然而, 把这个方法论应用于观察中国经济增速的减缓, 无疑犯了经验主义的错误, 因为中国经济面临的不是周期现象, 而是经济发展阶段变化的表现, 从高速增长到中高速增长是经济发展规律作用的结果, 是进入经济新常态的特征之一。

如果我们把世界各经济体按照人均GDP进行排列, 可以看到, 经济体从低收入到中等收入再到高收入, 经济增速递减只不过是规律性的现象。处在更高收入水平上的中国, 与之前自身处在较低收入水平时比较, 增速有所降低无疑再正常不过。更应该关注的是, 按照世界银行的分组标准, 中国无论是在2000年以前处于低收入水平阶段时, 还是在2000年—2010年期间处于中等偏下收入水平阶段时, 以及目前处于中等偏上收入水平阶段 (人均GDP接近8000美元) 时, 其经济增速都显著高于同样发展阶段里所有国家的平均水平。因此, 无须从周期性、需求侧着眼追求短期的V字形反弹, 从供给侧认识新常态, 才会看到中国经济政策定力之所在。

也有国外经济学家如巴罗教授, 从增长视角观察中国经济减速。他们认为, 中国长期的高速增长是一种赶超现象, 是经济增长趋同的成功案例, 从趋同递减假说出发, 不可能长期保持高速赶超, 中国增长终将减速。中国以往实现赶超型高速增长, 原因在于改革开放消除了妨碍资源配置的体制性障碍, 释放人口红利, 现在虽然增长减速, 但中国经济赶超的条件依然存在, 仍能保持中高速增长的底气。并且, 通过供给侧结构性改革, 挖掘传统发展动能, 培养新的发展动能, 我们还可以收获看得见摸得着的改革红利, 进一步提高潜在增长率。

量与质的经济发展内涵

我们并非盲目乐观, 而且毋庸讳言, 中国经济也存在着自身的问题。然而, 问题不在于增长的速度而在于增长的内涵, 即存在着发展的“不平衡、不协调、不可持续”。符合经济发展阶段变化的减速, 不仅没有恶化这些问题, 反而有利于解决此类问题。事实上, 恰恰是在增长速度下行的同时, 中国经济以更快的步调走向更加平衡、协调和可持续的发展轨道。

经济增长平衡性提高。从拉动需求的“三驾马车”看, 消费需求对经济增长的贡献率从2010年的43.1%提高到2015年的66.4%, 这5年的提高速度是2010年之前5年的5.2倍。第三产业发展加速, 第二第三产业之间更加平衡, 2015年第三产业产值比重首次过半, 在过去5年中的提高速度是此前5年的2.7倍。此外, 中国正在形成新的区域经济增长点, 一些中西部省份后起赶超, 地区发展更加平衡。

经济增长新动能加速形成。新常态下的经济增长必然是一个创造性破坏的过程, 即在传统增长动能变弱的同时, 新动能开始蓄势而发。例如, 有的国内智库根据人力资本含量、科技密集度、产业方向和增长潜力等因素, 识别出一些行业以代表新经济, 并构造了一个“新经济指数”, 发现该指数与传统的采购经理指数并不同步, 即使在后者呈现下行趋势的情况下, 新经济仍然保持逆势而上。又如哈佛大学学者用“经济复杂度指数”衡量经济体的出口多样性和复杂程度, 中国该指标的全球排位, 从1995年的第48位和2005年的第39位, 显著提高到2014年的第19位。

经济发展的分享性明显提高。在政府再分配政策和发展阶段变化的共同作用下, 收入分配开始朝有利于劳动者和低收入群体的方向变化。居民收入提高速度快于GDP增速, 农民收入提高速度快于城镇居民。以不变价格计算, 城乡居民收入差距于2009年达2.67∶1的峰值后, 逐年缩小至2014年的2.40∶1, 与此同时, 全国基尼系数从2009年0.49的峰值下降为2014年的0.47。

改革、增长和稳定的统一

最近, 穆迪分析人员斯卡特表示, 中国确立并寻求的改革、增长和金融稳定三个目标, 不可能同时达到, 终究要有所取舍, 至少在一定时期内放弃其中一个。之所以把三个目标割裂开, 赋予其彼此独立且对立的性质, 也是由于作者因循了流行的观察视角和方法, 因而未能抓住中国经济面临问题的本质。一旦我们从供给侧观察现象、分析问题和寻找出路, 就会发现, 改革、增长和稳定三者之间并不存在非此即彼或者此消彼长的关系。恰恰相反, 正如三角形是力学上最稳定的结构一样, 从供给侧入手, 正确选择结构性改革方向和优先领域、分寸恰当并精准地推进这些改革, 既可直接达到保持经济中高速增长的目标, 又有助于防范金融风险, 实现经济和金融稳定。

3.《三角形的稳定性》教学设计 篇三

一、“三角形稳定性”的本质

“稳定”的本义是“不易倾倒”，英译为“stability”，比如照相机三脚架能够稳定地立在地面上，其数学原理是三点能够确定一个平面。这一含义并不是三角形稳定性中“稳定”的含义。三角形稳定性中的“稳定”英译为“rigidity”或“rigid”，其本义是“坚固”，表达的是“不易变形”的意思，与“柔韧（flexibility）”或者“易变形”相对。在力学中被看作物体在外力的作用下其形状和大小绝对不变，[1]在几何学中表达的是图形的形状和大小不变。

1979年，L. Asimow和B. Roth在《American Mathematical Society》杂志上发表的一篇题为“图形的稳定性（The Rigidity of Graphs）”的文章，其中对怎样的图形具有稳定性作出了详细解说：我们将一个图形看作是由顶点和边组成的集合，如果这个图形中的每两条连续的边，起始于点P，终止于点Q，且这两条边的长度保持不变（如图1所示），那么就说这个图形是稳定的。[2]也就是说，由一个顶点和两条边组成的角，由于边可随意旋转，角的大小也就可以任意改变。如用第三条边固定PQ的长度，那么角的大小就被固定了。构成的三角形的三个角都被固定后，其形状、大小自然不会再改变。而其他多边形，由于角度可以变化，其形状也随之变化，因此，这个图形就不稳定。

那么，如图2所示，在任意△ABC中，保证三边长度不变，三个顶点分别被三边固定，形状和大小不能改变，符合图形稳定的标准，所以三角形是稳定的。

在A. García的一篇关于二维图形稳定性的文章中，对如何判定图形是否具有稳定性进行了进一步阐释：若图形具有稳定性，它必须由Laman图组成。Laman图是指：在平面内，一类最小的具有稳定性的图形，其边和顶点的关系是，若有n个顶点，则必须有2n-3条边。若n≥3，图形的每两条边都要相连。[3]通过计算可以得出三角形的顶点与边的个数及结构都符合Laman图的定义，所以三角形是稳定的。四边形若要稳定，要有4×2-3=5条线段，为使每两条边都相连，需要在其对角线处加一条边，变成两个三角形。同理，五边形、六边形均需要添加边的条数才可以稳定（如图3所示）。

二、与相关知识的联系

“三角形的稳定性”在人教版教科书中位于四年级下册第三单元第二课，是学生学习了三角形的相关概念后的第一个内容。在学习之前，学生已经对角、三角形、四边形和图形的运动（主要是旋转）有了初步认识，在四年级上册中了解到平行四边形易变形，为突出三角形不易变形做铺垫。但在四年级上册介绍梯形的时候，用梯子、隔离墩这些看似十分稳定的实物为例引入梯形的概念，易使学生产生梯形同样具有稳定性的误解，在教学中教师应当注意到这一点。

“三角形的稳定性”不仅是三角形的特性之一，其本质更与初中将要学习的全等三角形有着紧密的联系。虽然小学生无需掌握全等三角形的知识，但作为教师，要明确二者之间的关系，并将全等三角形的知识渗透在教学过程之中。据史料记载，第一个应用全等三角形的人是古希腊时期的泰勒斯。他证明了第一个全等三角形的判定定理：若一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角和对应边相等，则这两个三角形全等。[4]三百年后，欧几里得在其著作《原本》中对三角形的全等进行了整理，其中，公理4为“彼此重合的物体是全等的”；命题4、8、26提出了全等三角形的三种判定方法，即角边角、边边边、角角边。[5]其中“边边边”的判定方法与三角形的稳定性其实就是一码事，即如果三角形的三条边的长度固定不变，那么三角形的形状和大小也随之确定。

三角形的稳定性在建筑学中的应用众所周知。除此之外，在外交战略中也大有用处。利用三角稳定原理处理外交事务的基本思路是：如果要建立和维持稳定，则要努力构建三角关系。如果要打破稳定、防止稳定，则要主动破坏或制止建立三角关系。[6]

三、教学设计

“三角形的稳定性”是三角形所具有的客观属性，属于规律性知识。学习目标可以确定为“了解三角形三条边的长度确定，三角形的形状、大小不变”。为了达到这样的目的，可以设计如下的学习任务和学习活动，让学生经历“观察、猜想、验证、应用”的学习活动，在活动中逐步认识三角形的稳定性。

第一是理解“稳定性”的概念。人教版教科书中缺少对稳定性的解释，且上文提到四年级上册中有从看似稳定的物品中抽象出梯形的内容，学生很难将“稳定”与“形状不变”联系起来。所以第一个活动设计为：你认为“稳定”一词是什么意思，请举例说明。帮助学生理解固定不变即稳定。期间可以引导学生思考：“图形的稳定指的是什么？”让学生认识到图形的稳定指的是形状、大小不变，为之后的探究做铺垫。这一环节，学生需要根据自身经验，提出想法（Inferring），从实际生活中抽象出稳定的概念。

第二是通过操作，理解角的对边固定角的大小，进而了解三角形三边的长度确定三角形的形状、大小，提出猜想。在《Mathematics for Junior High School》一书中用角的全等引入三角形的全等，[7]且上文中图形稳定性定义中的“两条连续的边”可以看作一个角。受此启发，探索、发现三角形稳定性的过程可以由角来引入，提出与“用你手中的学具制作一个角，想一想怎样让这个角的大小保持不变？这样做会出现一个怎样的新图形？”类似的问题，帮助学生确立观察对象，由固定角的大小引出三角形。再通过如“换一条不同长度的边固定这个角，会发生什么变化？组成的图形又会发生什么变化？”“四人一组，说一说通过上面的活动，你发现了什么？”这样的任务让学生在操作中体验三角形三边的长度与其形状大小的关系，与第一个环节中“稳定”的概念相联系，通过组内交流，提出三角形具有稳定性的猜想。

此外，上文提到四边形、五边形、六边形的形状和大小均需要添加辅助线，变成几个三角形后才能保持不变，布置诸如“用你手中的学具做一个四边形，它的形状会任意改变吗？如果会，如何让它的形状保持不变？做一做五边形、六边形，重复上一个任务”的任务，让学生体验需将多边形分割成若干个三角形才能稳定，进一步体会三角形具有稳定性。第二环节，学生需要经历的活动是观察（Observing）学具的变化，发现三角形边与角、边与形的关系；提出想法（Inferring）并相互交流（Communicating）。

第三是验证猜想，得出使三角形稳定的条件，回应学习目标。通过完成上一环节的任务，学生已经认识到如果三角形三边的长度确定，这个三角形就唯一确定。本环节就要充分给学生时间去验证自己的结论。由于三角形稳定性的本质与全等三角形的判定密切相关，学生在初中还要进一步学习全等三角形的判定定理，在这一环节中应尽可能地鼓励学生发现更多的使得三角形稳定的条件，为升入中学后的学习打下基础。学生经历的活动是通过实验（Experimenting），整合信息，验证猜想，并记录（Recording）实验过程、观察发现的结论（记录单见表1）。与全班同学进行交流（Communicating），最终基于观察、经验、思考作出判断（Judgment）。教师在组织学生进行小组合作的时候，应明确要求和纪律，帮助小组长分好工，让每个小组成员都有作出贡献的机会。

结论

第四是对三角形稳定性的应用。由于每个学生的学习能力不同，在应用环节应进行分层设计，使不同程度的学生都能得到发展。针对学习能力较弱的学生，设计诸如“列举生活中利用三角形稳定性制成的物品”的活动。针对中等水平的学生，设计类似“利用三角形的稳定性设计一个物品，画出你的设计图，讲出设计思路和用途”的开放性活动。针对程度较好的学生，利用三角形稳定性的本质与外交策略的联系，将其他学科的知识融入其中，设计更加开放的活动。例如，今年恰逢万隆会议举办60周年，这个会议在历史上有重要的地位，让学生分小组查阅资料，利用今天所学的知识，想一想作为一名外交官在万隆会议上发言，将如何分析我国的外交策略？这个任务也可聚焦为分析中美俄三大国关系。作业的层次可以全部由学生自主选择，也可以由教师根据学生本节课的整体接受程度和资源配备情况来确定其中的两个任务，再由学生选择一个完成。这一环节学生经历的活动因任务的不同而不同，最好能作为作业让学生利用课余时间完成，再利用一节课的时间进行汇报。

以上设计可以用表格（见表2）清晰地呈现出来。

在三角形稳定性教学中，教师要使学习活动既符合学生的认知规律又符合数学本质，并且让学生的观察、操作等学习活动与数学知识之间建立关联，从而使学生正确掌握三角形的稳定性的概念。综观本节课的设计，将更多的时间留给了学生，让学生经历发现的过程。通过本节课的学习，使学生在知识方面，理解了三角形三条边的长度确定，三角形的形状、大小不变，并对全等三角形的判定定理有了初步认识。在个人能力方面，小组合作时既有分工又有共同探究，提高学生的沟通、协作能力。最后环节学生可以根据自己的学习程度和意愿自由选择作业，尊重、信任学生，锻炼自主能力；选择“外交官”作业的学生要查阅资料、深入思考，提出自己的见解，锻炼了学生进行批判性思维的能力。

需要指出的是，任何知识的教学方法不可能是唯一确定的。教师需要针对自己所教学生的实际情况，选择或者设计最适合学生学习的方法。

参考文献：

[1] 王同亿，主编译.英汉辞海下册[S].北京：国防工业出版社，2000.

[2] L. Asimow ， B.Roth. The Rigidity of Graphs[J]. American Mathematical Society，1979.

[3] A. García ， J. Tejel. Augmenting the Rigidity of a Graph in R2[J]. Springer Science and Business Media， 2009（3）.

[4] 徐传胜.全等三角形判定的历史追溯[J].中学生数理化，2014（7-8）.

[5] 欧几里得著.兰纪正，朱恩宽，译.几何原本[M].西安：陕西科学技术出版社，2003.

[6] 吴殿廷，等.三角稳定原理与中国的外交策略[J]. 北京师范大学学报（自然科学版），2015（2）.

[7] Anderson R. D. Mathematics for Junior High School（Volume 2）[M]. Yale University Press， 1960.

4.数学作文 三角形的稳定性 篇四

每次去杭州玩的时候，都要经过一座大桥。看着长长的大桥像一根带子一样横跨两岸，桥上一辆辆汽车行驶着，大的、小的，一辆接着一辆，我们通过大桥可以方便地到达对岸，这么长的桥，这么多的车，而且桥下还是空的，为什么像一块板一样架在两边的桥可以承担这么多的重量，而且不会倒塌，我就奇怪了：为什么桥不会倒？我想不明白，于是就问了妈妈。妈妈也一时语塞，答不上来，她让我自己找答案，建议我可以去请教老师。我想了很多，决定从数学中找答案。我把目光投给了数学课上。

“认识图形”的课上听了老师讲的三角形，我恍然大悟。原来呀，大桥上的锁链大多是拉成三角形的，而三角形是具有稳定性的啊。怪不得大桥上的锁链都是三角形的，这样大桥 就不会倒了。

5.三角形具有稳定性微课教案 篇五

教师：邵永碧

教学目标：

1.在摆一摆，拉一拉的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性，了解三角形的稳定性在生活中的应用。

2.在观察、操作、推理、归纳等的探索过程中，进一步认识三角形的稳定性和四边形的易变性。

3.体会数学和实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解三角形具有稳定性。

教学过程：

一、谈话导入

今天我们学习的是第五单元中的一个知识点，在学习了三角形的概念之后，我们一起来看看是什么特殊性质是三角形在生活中应用如此广泛？

二、新课探知

1.PPT出示起重机和桥的图片

在这些实施结构上都有三角形支架，在这些结构里为什么使用三角形呢？

2.演示：（1）我们来做个试验，用四根小棒摆四边形，使交点保持转动，组合好四边形之后，稍微用点力扭动它，发现四边形的形状发生了变化，这说明四边形在受力的情况下结构很容易变形。

（2）接着我们再用三根小棒摆三角形，也像刚才那样用力扭动它，发现无论朝哪个方向用力，它都保持原来的形状不变形。

3.对比三角形和四边形，我们可以看出：三角形在外力作用下，不变形，这种不变形的性质就是三角形的稳定性。

4.（在生活中还有很多的建筑会利用到三角形的性质来设计的）

（1）PPT出示大桥：桥面、绳索和竖杆形成三角形，就是应用三角形的稳定性建设的。

（2）PPT出示埃及金字塔：埃及金字塔的每个塔面都是三角形，距今已有四五千年的历史依然屹立不倒。

（3）PPT出示法国的埃菲尔铁塔：埃菲尔铁塔高320米，重900吨。它的每个侧面都是由许多三角形组成的，距今已有100多年的历史了。

三、巩固练习

我们身边也有用到三角形性质的例子，PPT出示不平稳的椅子图片。比如：（可以用三角形的稳定性来修理椅子）这个椅子太摇晃了！怎样加固它呢？（在椅子的侧面加一根小木条，使成为一个三角形，这样就不会在摇晃了）

另外，在数学世界中，当三角形的三条边确定以后，它的形状是唯一的，不会再发生变化，因此我们说三角形具有稳定性。同学们你们学会了吗？

2017年5月

6.《三角形的外角》教学设计 篇六

一、教学目标：

1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。

2、能剪剪拼拼，动手操作，在观测、操作、推理、归纳过程中，探索发现有关结论。

3、通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重难点： 教学重点：

1、理解三角形外角的概念，2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。教学难点：

1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；

2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。

三、教学准备：

学生：三角尺、铅笔、画纸、小剪刀 教师：多媒体

四、教学过程设计：

（一）目标导入

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

设计意图：通过回忆，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。

（二）自主学习(1)：

1.自学内容：教材第15页“思考”上.2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。

（三）交流展示(1)：

1：三角形外角的定义：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠

1、∠

2、∠3哪些是△ABC的外角？

AAAEGBD3 1231BCCDFBC21ED2E

设计意图：培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

（四）自主学习(2)：

1.自学内容：课本15页思考到15页第3行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论

（五）交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 设计意图：通过学生的操作，使学生感受到当∠A与∠B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如∠ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA，ACDB。

师生共同总结，老师板书。并注意与数学符号相结合。设计意图：数学符号与文字表达的一致性。

（六）自主学习(3)：

1.自学内容：课本15页例题；

2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论

例如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

设计意图：让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题，得到新的结论。

（七）交流展示(3)

1、课本15页练习

2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．

（八）巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120°

C.125°

D.130°

2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

D.以上三种情况都有可能 3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。

设计意图：把知识应用于问题解决。

（九）小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

（1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于360°。注：找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰。

7.《三角形的稳定性》教学设计 篇七

在转方式调结构、经济增速趋缓的新形势下，泛珠三角区域的就业工作注定要越过一些“沟”，翻过一些“坎”。从国际形势看，后金融危机时代，各主要国家经济复苏依旧乏力，美国等发达经济体经济复苏显著放慢，就业市场形势没有改善。从国内形势看，“十二五”时期加快转变经济发展方式，淘汰落后产能和节能减排，由此对投资和工业生产造成的下行压力，对就业的挤出效应也会相应显现。尚处起步阶段的战略性新兴产业还未形成明显的就业增长点，也会使新进入的劳动者在技能和素质上不适应新的就业需求，结构性和摩擦性失业风险大增。在此背景下，如何实现就业稳定增长，将是2012年就业工作面临的最大挑战。

当前，广西的就业工作面临着三大突出问题：一是总量过剩依旧，供需很不对称。2012年应届高校毕业生约16.7万人，中职、技工学校毕业生约17.9万人，加上去年登记或未登记城镇失业人员、城镇新增劳动力和农村劳动力转移到城镇来就业的人员，2012年广西需要解决就业的城镇劳动力人数约80万人，而2012年城镇新增就业目标仅为42万人。同时，以区域不对称、产业不对称及技能不对称等为主要特征的就业结构性矛盾更加突出。金融危机后劳动力供需不穩定，使一些中心城市及广西北部湾各市部分行业出现季节性“招工难”问题；而新兴产业的发展，技术工人特别是高技能人才短缺问题逐步凸显。二是就业困难群体问题突出，解决难度较大。水库移民、被征地农民、下岗失业人员、零就业家庭、大龄就业困难人员，以及二次入伍的退伍军人等的就业工作是一块难啃的“骨头”。特别是被征地农民的就业问题，是政府公共服务无法回避的一道“坎”。三是劳动者整体素质偏低，就业力不强。一般来说，劳动者受教育程度与其失业率成反比关系，即文化程度越高，失业率越低。目前，劳动者职业素质偏低的问题，成了制约就业稳定增长的重要因素。有一技之长的农民工不多，年纪大的农民工基本不会用电脑，会用的仅限于上网聊天或玩游戏。不善于使用现代信息手段，当然会影响就业。2012年上半年，广西共开展就业技能培训17.41万人，10.15万人取得各类培训合格证书或职业资格证书，占参训人数的58.3%。

面对经济增速放缓和通胀加剧的双重压力，改善民生和维护社会稳定任务艰巨。要实现泛珠三角区域的就业稳定增长，我们应当作出切合时势、贴近实际的战略抉择：

——深化就业优先战略，在就业工作中更加体现城乡统筹的思路。要把就业指导、信息服务和就业扶持等政策，扩大到城乡所有需要就业的对象，禁止各区域出台就业保护政策；要将农村劳动者纳入小额担保贷款、就业援助、职业培训和技能鉴定等就业政策范围，将税收减免、信贷担保和岗位补贴等政策覆盖到进城求职的农村劳动者；要把在城市生活半年以上的农民工纳入就业和失业统计范围。在此基础上，加快推进户籍制度改革。

——顺应经济结构调整，为大学生和农民工创造更多的就业机会。大学生和农民工是就业市场的主力军，做好这两大群体的就业工作举足轻重。国际金融危机后，我国经济增长更多地依靠内需来拉动，部分制造业向服务业调整，服务业成为我国就业增长的主要源泉。泛珠三角区域要为服务业的发展创造更好的制度环境，将符合条件的中小微实体企业及其职工纳入失业保险范围，逐步取消对农民工就业创业的歧视性政策。东部地区应凭借先发优势，加快高端产业和现代服务业发展，延长产业链条，扩大就业需求，为大学生和农民工的就业创业创造更加广阔的空间。

——完善社会保障体系，加强对就业困难群体的扶助。全面落实岗位补贴和社会保险补贴等各项扶持政策，大力发展公益性岗位，形成对就业困难人员、零就业家庭的登记认定、动态管理和针对性帮扶机制。落实残疾人就业扶持政策，多渠道促进残疾人就业。特别要通过完善社会保障体系，加强对被征地农民的就业扶持。采用进入技校学习分流一批、短期技能培训后企业吸纳一批、创业培训引导创业一批、开发公益性岗位安置就业一批、劳动输出解决一批等“几个一批”来帮助被征地农民实现就业。

——强化职业技能培训，进一步提升劳动者的就业力。培训教育能增加受教育者的人力资本含量及其未来收入、缓解就业压力；能让劳动者找到适合自己的职业发展空间，从而减少经济发展过程中的摩擦性失业和结构性失业。要统筹抓好就业技能培训、岗位技能提升培训和创业培训这三个“牛鼻子”，加快健全面向全体劳动者的职业培训制度。要加强区域间职业教育培训资源的整合，加快培养一批学以致用的技能型人才，支持企业自办技工学校，提升培训的数量与质量。要完善职业培训资金直补的政策，鼓励泛珠三角区域行业、企业、职业院校和培训机构间的合作，切实提高劳动者的就业能力和人力资本水平。

——完善区域人力资源合作机制，扩大就业的广度和空间。广西现有农民工约800万人，其中到广东打工的有500万人。近年来，“两广”在劳务合作方面进行了卓有成效的探索，这与广东省的大力支持密不可分。泛珠三角区域要提高政策的融合度、衔接性，通过区域之间的产业转移与承接，消化劳动力成本上升可能导致的就业减少和资本外流。要积极探索西部地区承接东部地区产业转移和工业园区建设的成功模式，增强就业吸纳能力。要进一步加强劳务供求信息对接、联动培训合作，坚持“抓培训、拓渠道、建基地、重回引”的劳务产业化发展思路，充分运用市场化营销的手段，扩大农民工就业的广度和空间。

实现就业稳定增长是对中央稳中求进总基调的最好践行，是对人民群众美好生活期待的最好回应。让我们共同开辟泛珠人力资源合作的崭新道路，共同创造泛珠人力资源合作的美好未来。

8.三角形的认识 教学设计 篇八

一、教材分析

本单元教学三角形的特点以及它们的高。学生在四年级上册学习了平行四边形和梯形，对空间和图形有了直观的认识。全单元的内容分成三部分编排：三角形的特性，三角形的分类和三角形内角和。三角形是一种常见的基本的多边形，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的运用。把握好这部分的内容对学生的空间观念，动手操作和联系生活运用数学解决问题有很大的帮助。同时也为以后的图形面积学习打下基础。

二、学情分析

四年级学生缺乏一些生活体验和知识积累，并且空间观念意识比较薄弱，动手操作能力不强，学生在学习时的小组合作意识不强。所以要激发他们的学习兴趣和小组合作意识。通过以前学习过平行四边形和梯形等平面图形，掌握了一定的知识基础，这次学习三角形通过老师正确的引导较容易掌握。

三、教学目标

1、认识三角形，理解三角形的定义、特性和三角形的高，掌握三角形的特性，会画三角形的高。

2、培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力及实际运用的能力。

3、体会数学与生活的联系，培养数学兴趣，感受数学价值。

四、教学重难点

重点：三角形的概念和特性

难点：画三角形的高

五、教学方法

谈话、演示、引导、电化辅助、实践操作、动手实验、自主探索、合作探究

六、教学准备

媒体演示。三角板。

七、教学过程

（一）、导入

师：同学们，大家看看老师平时用的这个尺子是什么形状的？（拿出三角尺向同学们展示）那大家再拿出你们的小尺子跟老师比一比看看一样吗？这就是我们今天要来了解的新伙伴。

（板书三角形的认识）

（二）、新知探究

1、师：（出示课件图片）大家来找一找，看看图片上哪些是三角形，除了三角形还有什么其他的图形吗? 生：金字塔就是三角形，还有桥的栏杆。还有梯形和长方形。

师：大家找到了很多三角形，还找出来四边形，那有哪个孩子知道到底什么

叫做三角形呢？

生：三角形就是只有三个角的图形。三角形就是只有三条边的图形。

师：那你的身边有三角形吗？

生：有，红领巾就是，还有三角尺。

2、三角形的概念

师：既然大家都能说出三角形，那接下来老师就要考考大家了。（出示课件

图片）在这些图形中，哪些是三角形哪些不是呢？动动你们的小脑筋。

生：3 5 6是 1 2 4不是。

师：说说你的理由。

生：因为1没有连起来，2的边弯了，4是四边形

师：大家真厉害，这么快就找出来了还找的很正确。那么接下来就请大家和

老师一起总结出什么是三角形。

（师生共同总结：由三条线段围成的图形叫做三角形。并板书）

3、师：那么谁愿意上来为我们画一画三角形呢？

（学生画出不同三角形，在画的过程中体会围成这个概念）

师：大家看看他们画的怎么样，是不是三角形呢？

生：他画的线段歪了，他没有连起来。

师：是的，我们在画三角形的时候一定要用尺子把线段画直，而且一定要连

起来不要有开口。

（老师示范画三角形的正确方法，课件出示三种不同的三角形）

师：大家看看这三种三角形有什么不同？我们以前学过角，大家想一想角有哪些分类？

生：直角、锐角、钝角、平角

师：那再看看这几个三角形有你们说的哪些角呢？

（总结：三个角都小于90度的三角形叫做锐角三角形，一个角等于90度的角叫做直角三角形，一个角大于90度的三角形叫做钝角三角形）

4、三角形的顶点和边

师：大家看看这三个三角形，它们有什么共同的特征呢？

生：它们都有三条边三个顶点三个角。师：那大家跟老师一起把它们的边和角标出来，我们用<1 <2 <3来表示角，用A B C来表示它们的顶点。那么这个三角形就叫做三角形ABC。表示

了角和顶点，边该怎么表示呢？

生：可以用a b c表示。

师：为了我们更好的区别每条边呢，我们用边AB 边BC 边AC来分别表示这

三条边。（出示课件）大家看顶点A的对边是哪条边呢？ 生：边BC 那顶点B的对边呢？ 生：边AC 同样的顶点C的对边？ 生：边AB 师：那同桌之间相互考考对方看他说的到底对不对。一个同学说顶点一个同

学说对边，然后交换。老师会随机抽查一些同学哦

5、三角形的高

师：三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形

一样，也有底和高。什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？

（课件出示两个三角形）大家看看这两个三角形的高画的正确吗？

生：正确，因为高是垂直的。

生；我认为不正确，因为高没有从顶点开始画。

师：大家的说法有一部分是正确的，那正确的高应该怎么画呢？

（老师示范三角形高的画法并描述）以BC边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。

（课件出示直角三角形，锐角三角形和钝角三角形）

师：下面请大家画一画这几个三角形的高。用刚才老师教大家的方法来画。

再请两位同学上来画出它们的高。大家在画的同时思考思考，是不是所

有的三角形都只有一条高。

（学生能正确画出锐角三角的高，直角三角形和钝角三角形的高不容易画正确）

师：锐角三角形画了三条高，直角和钝角直画了一条高，大家也和它们画的一样吗？那为什么都是三角形锐角三角形却有三条高，直角和钝角三角形却只有一条呢？如果我们像画锐角三角形的高一样，分别以三条边各自为底边来作高呢？大家试着把它们换一个方向换一个底边，按照刚才的方法看看能否做出其他的高呢？

（部分学生通过引导做出了钝角三角形的高，并发现了直角三角形的高就是它本来相互垂直的两条边）

（三）、合作探究

师：我发现已经有同学做出来了而且是正确的，那么我们四人为一个小组，把你们画好的高在小组内讨论，统一一个正确的答案待会请一个代表来

画出这个三角形的高。

（学生画出高以后，老师用正确画法验证）

师：大家都发现了直角三角形有两条相互垂直的边，那么我们分别以这两条边作高，作出来的高就是与它垂直的这条边本身，所以直角三角形也有三条高，一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形相互垂直的两条边。（课件展示）

师：那么同样的钝角三角形也有三条高，一条在三角形的内部，而另外两条呢？我们分别以这两条短边作为底边，以顶点A作三角形的高，我们发现高落在了三角形的外面，因此我们要作定点A的对边BC边的延长线，过定点A垂直于BC的这条高就是钝角三角形的高。师：下面大家用同样的方法做出AB边的高。

（总结：任意一个三角形都有三条高）

（四）练习巩固

师：大家完成课本上P61页的练习，画一画三角形的高。

9.《三角形的特性》教学设计 篇九

教学内容: 义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~82页的例1（不包括底和高）、例

2、例3。教学目标： 知识与技能：

1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性，以及三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用

3、积累认识图形的经验和方法。过程与方法：

培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感与态度：

（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。

（3）体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点: ⑴、建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称；

⑵、观察、实验中发现三角形具有稳定性、任意两边之和大于第三边。教学难点：三角形的定义、三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：多媒体课件、实物投影、三角板、三角形教具、平行四边形教具、纸条、学具袋（纸条、白纸、实验记录单）教学过程：

一、联系生活，导入新课。

1、课件出示：各种建筑物图。

师：同学们这是老师在咱们小区附近拍的几张照片，工人师傅们正为打造易居靓城辛勤的忙碌着，你们注意到建筑框架和吊车上红色围起来的图形吗？是什么形？（三角形）那么你在什么地方看到过三角形？（房顶、标牌、积木、三角尺、节日彩旗）这是老师在远洋城附近拍的几张照片，这是老师在校园里拍的几幅照片，红色圈起的都是三角形。三角形在生活中有这么广泛的应用，它究竟有什么特点呢，今天这节课我们来深入研究。（板书课题：三角形的特性）。

二、师生互动，引导探索，巩固提高

（一）三角形的意义：

1、画一画。看起来三角形对于同学们来说并不陌生（同学们对三角形已有了初步的了解），你能画一个三角形吗？（用信封当中的纸）

2、展示、总结三角形的概念。

师：这是刚才同学们画的，我们一块儿来看看对不对（选大小角度不同的三角形展示，教师巡视中如有画错的，请同学帮忙指正。如果没有，教师出示两个画错的-----------边与边搭过或没搭上的，请同学帮忙指正）师：错在哪里？

师：看来同学们已经能正确判断什么样的图形是三角形的了，你能是着为三角形下个定义吗？谁能帮他完善？(区分组成和围成的区别。你有什么想法没有？两种说法都可以吗？为什么你说围成而不说组成？你能画出一个是三条线段组成而不是三角形的图形吗？有没有组成一个三角形，那是因为它没有围起来对不对？组成的图形有很多很多（用纸画）。三角形是由三条线段？围成的图形。)（学生可能说的不严密，教师指着画错的三角形启发更正，如果还不行，教师：我们看数学家是怎样为三角形下定义的）师板书三角形的定义。

3、找出三角形的特征（边、角和顶点）。教师指正收上来的角度、大小不同的三角形：这些角度、大小不同的三角形有什么特征呢？师板书：（三条边，三个角，三个顶点。）

（二）三角形两边之和大于第三边

1、提出问题

师：同学们刚才通过互相帮助，共同总结出了三角形的特征，概括出了三角形的定义，现在小明遇到了一个问题，你们愿意帮他解决吗？ 出示图片：这是小明家、校、商店、邮局的位置图，你们能看出这张图与以上我们所学知识有什么关联吗？（各段路围成三角形）哪两个三角形呢？（生指）小明从家到学校有几种走法可以到达？对上路中路围成的三角形来说，走上路就是走？走中路就是走三角形的什么？（第三条边）三角形的今天小明刚巧要做卫生，想快点到学校，他走哪条路最近？（中路）师：为什么？（两条边的和比第三条边长）师板书： 两边之和大于第三边

三角形师：还有别的想法吗？师：看来同学们都认为三角形的两边之和一定大于第三边。

师：那同学们反过来想一想，是不是两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段也一定能围成三角形呢？我们可以做个实验试试看：

老师为每个小组准备了一个信封，里面装着4张纸条，每张纸条都分成了3段，每段都量好了不同的长度，同时每段代表一条边，请同学们从信封中拿出纸条来看一看，师分别介绍（实物投影显示）：这张纸条上的3段长度分别是10、6、7，10、6、7分别代表3条边的长度为10cm,6cm,7cm,看是不是每张纸条中都有两条边的和大于第三边呢？你们试着围一围，思考：（投影出示）是不是两边之和大于第三边，这样的三条线段就能围成三角形呢？

1、动手试一试，每完成一个实验就把能不能围成三角形及结论填在实验记录单上要求：小组长负责组织本组实验，讨论得出结论，填在报告单上：（什么样的3条边可以围成三角形），本组得不出结论的，也可以与其他小组共同商量。

2、合作探究

3、汇报交流，得出结论师启发： 是什么样的两条边的和大于第三条边才能围成三角形呢？（师指投影下的线段提示）只要两条较短边的和大于第三边，能围成三角形，其余任意两条边的和肯定大于第三边，肯定能围成三角形。

4、回归图形，验证巩固

A、师：通过实验，我们知道了三角形三边的规律，你能用这一规律来解释小明家到学校走哪条路近的原因吗？

B、看来同学们已经能判断三条线段在什么情况下能围成三角形了，下面我们做个游戏，比比谁反应快。同学们有没有信心？规则是：我请五位同学来演小棒，这五位同学当中的三位同学任意组合，看能不能拼成三角形认为能拼成三角形的迅速起立，看谁的反应快。（你能判断的这么快，是怎样做的？两条短边的和与第三条边比较来判断）

（三）三角形的稳定性：下面我们比比谁的力气大。师：请我们班的一男一女两位同学（一个大男生，一个小女生）每人一个图形，师：分别是什么图形？你们两个同时拉动两个框架，看谁能在不损坏框架的基础上拉动（读成重音）这个图形，使它很容易的变形。师举女同学手宣布胜利，师：看来还是女生实力强啊！这位女同学很容易获胜了，是她力气大吗？你为什么没拉动？你的力气比她小吗？（问大个男同学）你们同意吗？为什么？（因为平行四边形容易变形，而三角形不会变形）对，这说明三角形具有稳定性。（板书：稳定性）师：三角形的稳定性被广泛的运用到生产生活中，想一想我们身边哪些地方运用了三角形的稳定性？还有哪些地方也用到？

看过的几幅图片运用了什么知识？我们再看，（出示实物图）这是一把旧椅子，摇晃的很厉害。扔掉可惜，该怎样加固它呢？倚门的墩布。刚用到的四边形框架挺漂亮，老师想做一个相框，可他太容易变形了，老师刚才匆忙中只找到一个这么长的硬板儿和两小块双面胶，谁能帮老师想办法使它固定呢？你用了什么知识解决这一问题的？（三角形的稳定性）出示篱笆图，哪个比较牢固，你能帮他做决定吗？为什么？

三、总结回顾：谈收获

通过这节课的学习你有哪些收获？

四、板书设计：

三角形的特性

稳定性

两边之和大于第三边

教学反思

10.《三角形的特性》教学设计 篇十

人教版义务教育实验教科书四年级下册第五单元

库尔勒市九小 傅园

教学内容: 《三角形的特性》是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元第一课时的内容。教学目标: 知识与技能：理解三角形的概念，掌握三角形的特征及具有稳定性的特性，认识三角形的底和高，会画三角形的高。

过程与方法：通过动手操作、观察、比较，经历三角形定义的抽象概括过程。在小组合作、交流的过程中培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

情感、态度价值观：体会数学与生活的密切联系，感受数学知识对

解决实际问题的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点： 理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。教学难点： 会画三角形底边上的高。

教具准备： 三角尺、四边形和三角形框架、课件。学具准备：三角尺、小棒、作业纸。教学过程:

一、谈话引入、激发兴趣

我们前面学习过那些的平面图形? 如长方形、正方形,平行四边形等，那在这张图上，你看到的最多的是什么图形？生活中有这么多地方都使用了三角形，那么什么是三角形是呢？它具有怎样的特性和特征呢？今天我们就一起来研究三角形的相关知识。

板书课题

三角形的特性

（设计意图是：通过谈话，唤起学生对已有知识和生活经验的回忆，激发学生的学习兴趣。）

二、实验解疑，探索特性——三角形的稳定性：（1）实验：动手操作发现三角形的特性。

让生分别拿出平行四边形和三角形框架用手拉动，说一说有什么发现？（通过实验我们发现四边形容易变形，不稳定。而三角形则相反，具有稳定性.设计意图是使学生通过拉动不同形状的框架,亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性,在操作和比较中加深了对三角形特性的认识。）

（2）感知：在生活中寻找三角形的特性。

通过实验操作可以发现，三角形不易变形，可见三角形具有稳定性.三角形的这种稳定性在实践中有广泛的应用。学生试着找三角形稳定性在生活中运用的实例。如自行车、立交桥等.请学生来想一个办法，使刚才拉动的四边形拉上去不动。根据是什么？（利用三角形的稳定性）

【这样设计意图是：让学生经历从已有经验为起点——动手实验发现数学结论——体会应用认识的全过程。这个过程，既带给学生基本的学习方法，同时带给学生“数学与生活紧密联系”的真实体验。】

三、操作感知、认识三角形

1、什么是三角形

（1）摆一摆：用小棒摆三角形，看一看摆一个三角形要用几根小棒，摆好了同桌相互检查。提问:用小棒摆三角形要注意什么? 预设: 相邻两根小棒的端点要连接.谁能用自己的话说说什么样的图形是三角形？（如果通过教师的启发和引导学生表达还不够准确，可以让学生翻开书本，看看数学家是怎么说的。）学生阅读后再指名学生说，教师根据学生回答板书三角形的定义。板书：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。（这里重点是要理解“围成”，出示课件图示可以帮助学生理解。）

（2）辨一辨：小练习,巩固三角形概念的认识.（这样设计，把抽象的概念与具体的图形联系起来，丰富学生的表象，让学生在观察、比较、辨析中理解三角形的概念，有效地培养了学生的观察能力、抽象概括能力和语言表达能力。）

2、三角形的特征：画一画：动手在纸上画一个你喜欢的三角形。引导学生仔细观察刚刚画的三角形，这些大小不同的三角形有哪些共同的特点？并请几名学生说一说这些三角形具有的共同特征。学生回答后我在板书：（三条边

三个角

三个顶点）最后再介绍用字母表示三角形的方法。出示课件（设计意图是让学生通过看一看、说一说三角形的共同特征，充分发挥学生的主体作用，学生经过独立思考、逐步探索和相互交流后，可以加深对三角形的认识，有效的突破本节课的重点。）

3、认识三角形的底和高：

师:关于三角形,你还想知道什么?预设:什么是三角形的高,怎样给三角形画高?

(1)自学课本60页,理解三角形的底和高.同桌相互说说什么是三角形的底和高.(2)尝试给三角形画高,请同学们在作业纸上试着画出一条三角形的高.(3)小结画高的方法,并强调底和高相互对应的关系.刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？

(4)画高练习,课本60页做一做.出示课件：请你在你的答题卡中画出三角形底边上的高，强调画高时要用虚线并在底边上标出垂足符号。（这样设计意图是利用学生资源，让学生在交流讨论中提升认识，有效突破画三角形指定底边上高的教学难点。）

四、应用练习、拓展延伸。

为了更好的巩固本节课所学习的知识，练习设计由浅入深,层层深入，培养了学生用数学的思想、方法、知识去解决问题的能力。

五、质疑反思、总结评价。

为了让学生进一步体验成功的喜悦，我把总结全课设计为：先让学生畅谈自己都有哪些收获再让学生评价一下自己或同学在本节课中的表现。

板书设计

11.三角形的面积教学设计 篇十一

教学目标：

1、认知目标

经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。

2、能力目标

通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。

3、情感目标

在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。

教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。

教学准备：剪刀、方格纸、长方形、平行四边形、各种不同类型的三角形等 。

教学过程：

一、创设情景，引入探索。

师：同学们想不想到王老师生活的城市和学校的绿化带去参观一下?好，请跟我来!(点击课件出现各种形状的花坛其中包括三角形的花坛，最后画面定格在学生们测量花坛的情形中)咦?这些同学遇到了什么问题?原来他们想知道这些花坛的面积，那我们能不能帮帮他?

生：能(学生踊跃回答，但在回答三角形的花坛面积该怎样求时出现了疑问)

师：同学们想不想知道这个三角形花坛的面积啊?(想)那就得知道应该怎样求三角形的面积呀?我们这一节课就一起来探究这个问题好吗?(教师板书课题：三角形面积的计算)

[教学一开始，教师给学生提供了学校校园场景，让学生从场景中发现问题、提出问题，引出长方形、平行四边形的面积公式及计算方法，并让学生说说平行四边形面积公式的推导过程。当学生说出三角形花坛要求出三角形的面积时，很自然地引入了课题，激起了学生探究新知的欲望。]

二、自主探索，合作交流。

师：上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,大家可以从中得到一些启发，这一节课我相信只要你们继续发挥自己的聪明才智就一定可以自己找到三角形面积的计算公式。

1、谈话启思。

师：请大家拿出你们课前所寻找到的你们认为实验需要的素材，自行确 定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。讨论结束之后我们将开一个现场发布会还要颁发小组和个人的“杰出发现奖”!

[让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行确定其研究方案，真正实现了根据学 生的需求进行教学，充分发挥了学生的主观能动性]

2、操作探索。

(1)小组合作探索、操作。

(2)小组交流。(学生积极踊跃的动手动脑，教师融入其中并适当给以启发)

3、开始现场发布会，展示学生的拼摆情况。

师：好，大家刚才的讨论热烈而认真，我看到很多小组都已经找到了三 角形的面积计算方法那我们就来现场发布吧!哪个小组先来把你们的成果展示给大家?好，你们先来。(学生在实物展示台上进行展示)

生：我们小组是用数方格的方法找到三角形的面积。

师：那你们是如何数的呢?

生：方格纸上每一格代表一平方厘米，不满一格的按半格数，所以我们数 出这上面的三个三角形面积都是24平方厘米。

师：恩，可以，数方格也是一种方法，让我们来看一下电脑博士是怎么说 的?(点击课件，通过动画展示数方格的过程)数的很正确!哦?别的小组有不同意见?

生：我们认为这种方法太麻烦!如果三角形面积再大一点的话就不好使用 了。

师：这么说你们有更好的方法?好先请这一组的同学先上位，你们来展一 下你们的成果，怎么样?

生：好，我们拿的是两个完全一样的锐角三角形

师：你们怎么知道它们完全一样呢?

生：因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其 中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形。

师：哦!你们真善于发现!那你们的结论是什么呢?

生：我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底。高 等于这个三角形的高。因为每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，所以这个锐角三角形的面积=底×高÷2

师：哇，你们说的太好了!老师一定要拥抱一下你们!我们一起来看看电 脑博士是怎么说的?(课件演示整个重合→旋转→平移的过程，并说出推导过程)恩，和电脑博士说的一样，你们真不简单!老师要颁发给你们一个杰出发现奖!同学们为他们鼓掌祝贺吧!并把你们的成果贴在黑板上。其他小组也要来展示，好，你们小组来。

生：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形， 推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的面积=底×高÷2

师：好的，我们来看一下电脑里有没有这种方法?(课件演示)你们的方 法也很好。

生：我们小组是用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边 形，我们的结论是直角三角形的面积=底×高÷2

生：我们小组用的同样是直角三角形，但我们拼成的是一个长方形。这个 拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以直角三角形的面积=底×高÷2，并且我们还发现如果我们用两个完全一样的等腰直角三角形还可以拼成一个正方形，但结论也是一样的

生：我们小组是用一个平行四边形。沿着对角线将它分成两个完全一样 的三角形，这一个三角形的面积=底×高÷2

生：我们是用一个长方形沿着对角线将它分成两个完全一样的 直角三角 形，结论也是三角形的面积=底×高÷2

[点评：教师放手让学生去发现，并让学生充分发表自己的观点，各抒己见，学生们的 积极性已经完全被调动起来了。教师在课堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也得到了很好的培养。]

师：好，同学们你们真了不起!找到了这么多的方法，如果大家觉得还有

什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧!我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，(将平行四边形的贴图贴在黑板上)而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形(将三角形的贴图贴在黑板上)这种方法在数学上叫做转化法

板书：平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 如果用字母S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式?(板书：S=ah÷2)

3、评价体验。

师：你们通过自己的努力找到了三角形面积的计算方法，老师也为你们 自豪!瞧，连智慧姐姐也来到了我们的课堂，(动画演示)她带来了一些问题想考考大家，你们愿不愿意接受这样的挑战?

生：愿意!

四、实践运用，拓展创新。

1、先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出每个三角形的面积。

2、根据题中所给的条件，你能算出下面哪个三角形的面积?

12.《三角形的认识》教学设计 篇十二

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，直到三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、体会数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

重点：

理解三角形的定义，掌握三角形的特性。

难点：

不同三角形的高的画法。

教具准备：

PPT、三角板

学具准备：

小棒、白纸、铁丝、三角形、稳定性学具

教学过程：

一、引入

1、教师出示三角形，提问：这是什么图形?学生回答后板书课题

2、在哪看到过这种图形?(生举例)

二、教学三角形的定义

1、师：想不想自己动手做一个三角形。拿出老师为你们准备的学具做一个三角形。(学生动手操作)

展示学生的作品：

生1：用小棒摆的一个三角形

师：你们对他摆的三角形有什么想说的吗?

生：他摆的三角形小棒与小棒处没有粘牢。

师：你愿意上来让这个三角形变得更完美些吗?

生2：用白纸折了后剪出来的一个三角形。

生3：用铁丝折的一个三角形

师刚展示，就有学生在下面提意见：那不是三角形?

师：你为什么认为这个不是三角形?

生：它没有封口。

师：其他同学的意见呢?

师动手捏住铁丝的两头问：这样是一个三角形了吗?

2、师：现在我们说也说了，做也做了，那谁能说说什么样的图形式三角形呢?同桌交流

3、学生回答，教师不断完善。得出三角形的定义：由三条线断围成的图形叫三角形。

4、提问：什么叫围成?学生齐读三角形的定义

5、师：接下来让我们当一回小法官，判断一下上面的图形式不是三角形。(PPT出示)

5、自己动手画一个三角形。教师也在黑板上画一个三角形。

(反思：关于三角形的知识学生在三年级的时候就已经接触过，关于三角形的定义作业本中也曾以判断的形式出现过，因此备这节课的时候，一直在犹豫，是直接以提问形式出现：“关于三角形的知识，你都知道哪些?”还是先建立表象，再得出定义。最终还是采用了第二种方法。课堂中学生表现出来的问题，也都掉进了自己预设的陷阱中：如用小棒摆的三角形连接点超出了，用铁丝围的三角形连接点没围住，教师抓住了学生的这些生成进行及时的反馈，一步一步让学生理解什么是“围成”，突破了教学中的第一难点。)

三、教学三角形个部分的名称、(承接上面的环节)刚才有人提到了三角形的边，谁来指指这三角形的边在哪儿?(学生上来指)

师手指三角形的顶点问：“这叫三角形的什么”?手指角问：“这又叫三角形的什么?”

教师边说边板书：咦，原来三角形有三个顶点、三条边、三个角。

2、在刚才自己画的三角形中标出各部分名称，然后和同桌说一说。

3、小游戏：师：每一个顶点都有它对应的边，现在我们来做一个小游戏，老师指定点，你们来指出它对应的边。

4、命名：我们每个人都有自己的名字，三角形也有，数学上通常用三个连续的大写字母a、b来表示三角形的三个顶点，这个三角形就叫做三角形abc，这个顶点就叫做顶点a、定点b、定点c;这条边就叫做线段ab、线段ac、线段bc

师：给你的三角形也起个名字吧!

师：让我们认识一下你画的三角形

(反思：上学期教学画平行四边形和梯形的高时，发现学生顶点和对应的边很会搞错，因此这儿设计了了一个小游戏，本意就是为学生在下面一个环节画高做准备，但就像云外天所说，如果把这个环节与后面的画高结合起来进行教学，课堂就更精彩。)

四、教学三角形的稳定性

1、师：早我们的生活中三角形运用的很广泛，老师也采集了一些，一起来看看：(出示PPT)请学生指一指三角形在哪儿?

2、师：为什么设计师都到用三角形而不用别的图形呢?(引出三角形的稳定性)

3、师：真的是这样吗?想不想动手来验证一下(学生拿出学具进行操作)

4、三角形的稳定性给我们的生活带来了很大的用处，你还能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗?

(反思：让学生通过动手操作理解三角形的稳定性，本是个很好的教学设计。但是学生在进行学具操作时，教师过于心急，对学生的操作有太多的指导，导致这个环节失去了原有的功效)

五、画高

1、老师这儿有一个三角形，从一个顶点出发向对边画了好几条线段(PPT出示)哪一条最短?为什么?引出高。

2、那什么叫高呢?教师边在PPT上演示，边介绍：从一个顶点出发，到它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条边叫三角形的底。

3、看书，书中是怎样介绍三角形的高和底的。

4、锐角三角形：教师演示画高，学生在自己画的三角形上画高。

师：刚才我们是从一个顶点出发向它的对边画了一条高，如果从另外的顶点出发，你会画高吗?想想三角形的高有几条?为什么?(学生画高，投影仪上展示学生的作品)

5、直角三角形：出示学生自己画的直角三角形：刚才有同学遇到了困难。像这样的三角形怎样画高?(学生回答并在练习纸上画出以最长的那条边为底边的三角形的高)

6、钝角三角形：教师出示：像这样的三角形也有三条高，今天我们只画斜边上的高。学生动手画高，展示作品。

六、应用

1、师：今天我们又重新认识了三角形，你能说说你又了解了三角形的哪些知识?

2、出示：小红家的椅子用了很多年了，已经摇摇晃晃，你能帮他修好吗?

反思：

13.三角形的认识教学设计 篇十三

一、创新整合点

本节课我采用了翻传课堂的教学理念，结合学生的实际情况，制订了符合我校学生的教学设计，课前同学们通过自主学习和观看我录制的微课程，学习和掌握了三角形的定义和基本特征，找出了自己的疑惑。在课上，学生们就是动手操作，解决他们不容易理解三角形三边之间的关系，教师有大量时间对学生进行一对一的辅导。

二、教材分析

三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习习近平面图形的起点，为学习习近平面几何、立体几何打下基础。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以，本节课是三角形认识的第二阶段。

三、学情分析

在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。

三、教学目标

知识与技能目标：理解三角形的概念，掌握三角形的特征和特性，并会给三角形画高。过程与方法目标：培养学生的观察、操作、分析,概括的能力，进一步发展空间观念。

情感态度与价值观目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团结协助的精神。

四、教学重点难点

懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题

五、教学过程

（一）设疑导入 谈话导入

我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。

（二）课前学习情况检测

1、是三角形？三角形有 条边、个角、个顶点。

2、是三角形的高，是三角形的底，一个三角形里能画 条高。

3、三角形具有 性，说出两个日常生活中三角形应用的例子、。

4、三角形的两边之和 第三边，三角形的两边之差 第三边。

我的疑问：

（三）小组合作释疑（不能解决的问题要总结出来等待共同解决）

1、各组内分别阐述自己对三角形的认识，同时解决其他同学提出的问题

2、自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，讨论为什么这些部位要用三角形？

3、知道了三角形任意两边之和大于第三边，那么三角形的两边之差与第三边有何关系呢？

（四）小组提出未能解决的问题，师生共同解决。

（五）探究提升

有两根长度分别为8cm和15cm的木棒

（1）用长度为7cm的木棒与它们能摆成三角形吗？（2）用长度为5cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

（六）练习巩固（作业完成后小组内订正，教师巡视个别辅导）下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）2，4，6；（2）5，2，5（3）6，2，5；

有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？

（七）归纳反思（由学生汇报）