《三角形的三边关系》数学优秀教学设计

《三角形的三边关系》数学优秀教学设计（共12篇）

1.《三角形的三边关系》数学优秀教学设计 篇一

三角形三边的关系教学实录

一、创设生活情境，揭示课题

(课件出示：教师上班路线图)

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师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢?

生1：我认为老师走第二条路近，因为第一条和第三条路都是弯的，只有第二条路是直的。

生2：我也认为老师走第二条路近。

师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形?连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形?

生：三角形。

师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢?我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的问题呢?这节课，我们就来研究三角形边的关系。(板书课题：三角形边的关系)

二、开展探索活动，体验边的关系

1.发现问题。

师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢?

生1：随自己的意思，可长可短。

师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗?

生2：能。

生3：不一定。

师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。

(学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成)

师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗?(想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究?(一学生将作品呈上)

师：有谁觉得能围成，想来帮帮他?(一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成)

师：怎么会围不成呢?是什么原因?请同桌同学小声商量一下。

生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。

师：同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢?

2.进行猜想。

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生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。(板书)

生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。(板书)

生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。(板书：随便)

师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢?当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办?

生：可以做实验来验证一下。

3.实验验证。

师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。

生3：拿三根一样长的吸管就可以了。

师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗?

生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。

师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。

(学生实验，教师巡视指导)

师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧!谁愿意第一个上来发布实验结果。

生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。(学生边说边演示围的过程)

师：大家的实验结果与他们一样吗?

生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。(学生上台演示围的过程)

生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。

师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。

生8：老师，我们的实验结果也是围成的。(学生上台演示围的过程)

师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗?

生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。

师：老师请你们再试试好吗?(这一组学生按要求再试了一次，果然围不成)

师：现在你们想重新发布实验结果吗?

生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。

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师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。

师：谁来发布第二个实验结果？

生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同)

生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法)

师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！现在谁能把实验的结果再来发布一下?

生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。

师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书：任意)

4.得出结论。

师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。(全班学生同意他的发现)

师：同学们，通过我们的实验验证，你能得出三角形边的关系吗?

生2：三角形任意两边的和大于第三边。(板书)

三、应用知识，解决问题

1.教师上班路线问题。

师：现在你能用三角形边的关系，再来解释老师上班走哪条路近的问题吗?

生1：老师走第一条和第三条路好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，因为三角形任意两边的和大于第三边，所以走第二条路是最近的。

师：看来，生活中的数学问题还真不少，我们可以用学到的知识解决生活中的数学问题。

2.小明、小华四人小组正在开展学习活动，让我们也一起参加吧!

下面四组小棒能围成三角形吗?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一组小棒。

师：这组小棒能围成三角形吗?

生1：不能。因为1厘米加2厘米等于3厘米，两根小棒的长度和等于第三根，所以这组小棒围不成三角形。

师：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么会围不成呢?

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生2：要任意两根小棒的长度和大于第三根才行，只要有两根小棒的长度和不大于第三根就不能围成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一组小棒。

师：这组小棒能围成三角形吗?

生3：能围成三角形。因为2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以这组小棒能围成三角形。

师：大家的想法都跟他一样吗?

生4：我觉得太麻烦了，只要算最短的两根小棒的长度和是否大于第三根就行了。

师：说说你的理由。

生4：因为如果连较短的两根小棒的长度和也大于第三根，那么最长与最短的小棒长度和、较长两根小棒的长度和肯定大于第三根。

师：谢谢你找到这么好的判断方法，我们就用这个方法来判断以下三组线段能否围成三角形。(题略)

3.蚂蚁搬家路线问题。

师：同学们的本领越来越大，蚂蚁要请我们去帮忙了。原来蚂蚁正从低处往高处搬家，搬着搬着就吵了起来，都说自己搬家走的是最近的一条路，我们给它们当裁判好吗?请大家仔细观察。(课件演示四只蚂蚁爬的路线)

师：谁来判断一下呢?

生1：我说是1号蚂蚁爬的路最近。

生2：我说是2号蚂蚁爬的路最近。

生3：我说是1号和4号蚂蚁爬的路最近。

……

师：为了慎重起见，我看还是利用老师提供给大家的立方体模型，四人小组合作探究。(学生合作，教师巡视指导)

生4：我觉得应该是3号蚂蚁爬的路最近。

生5：我还是觉得2号蚂蚁爬的路最近。

师：老师发现有一组同学把立方体模型打开来观察，我们也来试一试。

生6：老师，是3号蚂蚁爬的路最近。

师：谁能用今天学到的知识来解释呢?

生7：我们把立方体模型打开后，发现1号、2号和4号蚂蚁爬的路相当于三角形的两条边，而3号蚂蚁爬的路相当于三角形的一条边，所以3号蚂蚁爬的路最近。

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(教师利用课件在大屏幕上演示)4.寻找合适的小棒问题。

师：同学们帮蚂蚁平息了一场纷争，现在能帮老师一个忙吗?老师手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒围成三角形，你们说找多长的合适呢?

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

师：有这么多种答案，你能用一句话或一种表示方法来概括一下吗?同桌同学商量—下。

生4：一定要大于2厘米，这样它与3厘米加起来就大于5厘米了。

生5：我有补充。这根小棒的长度不但要大于2厘米，还要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因为3厘米加5厘米等于8厘米。

师：谢谢你们替老师想得这么周到，选择小棒的长度肯定在2厘米到8厘米之间。

四、课堂小结，课外延伸

师：你们帮助老师解决了难题，老师要奖励你们。现在给大家推荐一个有趣的电脑游戏，不过这个游戏得用到这节课学到的本领，你们说说这节课掌握了哪些本领?

生1：我知道三角形边的关系。

生2：我知道可以用猜想、实验的方法来学习数学知识。

……

师：同学们确实学到了很多本领。老师把这个游戏的网址告诉大家，在这个网站里有许多跟学习配套的游戏，既好玩还可以提高数学能力，请同学们课外去试一试。

2.《三角形的三边关系》数学优秀教学设计 篇二

教学目标:

1.知识目标:知道“三角形任意两边的和大于第三边”;能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。

2.技能目标:通过猜想验证、合作探究, 算一算、比一比, 经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程, 发展空间观念, 培养逻辑思维能力;能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题, 感受生活中处处有数学。

3.情感目标:体验“做数学”的成功感, 激发学习数学的兴趣。

教学重点:三角形三边关系的探究。

教学难点:在活动中探索三角形三边的关系, 发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备:彩色纸条若干、课件、红、绿圆片。

教学过程:

一、情境激趣, 发现问题

师 (电脑出示例3图) :看, 小明正准备去上学呢!这是他上学的路线图, 看一看, 他上学的路线有几条?

生:有三条。

师:走哪条路距离最近?

生:走中间这条路距离最近。

师:你怎么知道的?

(学生结合自己的生活经验各自表述。)

师:同学们很爱思考, 能结合自己的生活经验来谈, 说得都有道理。请同学们再看看图, 小明上学的这几条路线围成两个什么图形?

生:围成了两个三角形。

师:小明上学的这几条路线围成了三角形, 每一段路正好是三角形的一条边。那么, 我们能不能用三角形三条边的关系来解释走哪条路最近的问题呢?今天, 我们就一起来研究三角形三条边之间的关系。

(板书课题:三角形三边的关系)

二、合作探究, 发现规律

1.初步感知, 提出猜想。

师:老师准备了些纸条 (a.10厘米, 15厘米, 20厘米;b.10厘米, 10厘米, 20厘米;c.10厘米, 12厘米, 26厘米) , 谁愿意把这几组纸条分别当作三角形的三条边使它们首尾相接在黑板上摆出三角形?

(学生踊跃上台摆三角形, 用第一组纸条能顺利地摆出三角形, 而用第二组和第三组纸条摆不出三角形。)

小组讨论, 提出猜想。

生1:两条短的边太短了, 围不起来。

生2:那条长的边太长了。

2.动手操作, 发现结论。

师:请大家拿出信封里的纸条摆三角形, 每摆一个, 就把自己摆的结果和所用纸条的长度记录在表格中, 最后算一算。然后在小组内讨论, 把你的发现记下来。

(小组合作, 动手操作, 填写记录表。然后小组代表上台汇报并展示记录表。)

汇报要求:a.哪些情况下能摆成三角形?b.哪些情况下不能摆成三角形?c.你们有什么发现?

生1:两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。

生2:最长的那条线段小于另外两条线段的和才能围成三角形。

生3:任意两条线段的和一定要大于第三条线段, 才能围成三角形。

生4:三角形较短的两条边的和大于最长的边。

生5:三角形两边的差小于第三边。

……

3.深入思考, 完善结论。

师:三条线段中只要其中两条线段的和大于第三条线段就一定能围成三角形吗?说说黑板上的第二、三组线段为什么不能围成三角形。

生1:第二组线段中10厘米加10厘米等于20厘米, 所以围不成三角形。

生2:第三组线段中10厘米加12厘米比26厘米小, 所以围不成三角形。

师:请同学们读书上的结论, 说说“任意两边”是什么意思。

生1:“任意两边”就是随便哪两边。

生2:“任意两边”就是任何两边。

三、运用新知, 解决问题

1.红绿灯:请看下列各组线段, 能围成三角形的请亮出绿灯, 不能围成三角形的请亮出红灯。

4厘米, 5厘米, 6厘米;4厘米, 6厘米, 4厘米;3厘米, 3厘米, 6厘米;16厘米, 28厘米, 11厘米;47厘米, 52厘米, 9厘米;13厘米, 13厘米, 13厘米。

师:说说判断的时候你有什么好办法。

生:如果较短的两线段加起来比最长的那条线段长, 就一定能围成三角形。

师:你能用今天所学的知识解释小明上学路线的问题吗?

2.找朋友:在下列所给的线段中, 哪三条线段能围成三角形?

2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米

3.动脑筋。

学校的木工师傅有两根木条的长分别是70厘米和100厘米, 他要选择第三根木条 (整厘米) , 将它们钉成一个三角形木架。你能帮助他确定第三根木条最长是多少厘米?最短是多少厘米吗?

四、整体回顾, 总结评价

请给自己本节课的表现进行公正的评价。

情感自测题 (在相应的表情上打√)

教学反思:

以上是根据教学设计进行的教学实践。从练习检测可以看出, 学生对于三角形三边的关系已经掌握, 90%以上的学生能应用三角形三边的关系解决生活中简单的实际问题, 达到了这节课的教学目标。课后反思, 我有几点体会。

1.学生是学习的主人。在设计时我对学生情况进行了充分估计, 我“怎样教”是围绕学生“怎样学”来进行的。教学中, 学生主动参与, 积极探索, 在愉快、主动中得到了发展。学生能掌握和应用三角形三边的关系———较小两条线段之和大于第三条线段, 便可围成三角形。让我没有想到的是, 有几个爱思考的学生还在课中告诉我:如果较短的两边的和等于或小于第三条边的话, 短的两条边接不起来, 最多只能和较长的边重合, 不可能围成三角形。由此看出学生探究学习潜能是不可估量的!

2.学习是学生的“再创造”活动。在学习中, 我让学生经历了探究发现的全过程。学生在掌握和灵活运用知识的同时, 也获得了“探究”的能力, 有利于创造精神的培养。让我感到遗憾的是, 在小组活动中少部分学生不敢大胆操作, 不敢大胆提出自己的真实想法。这就告诉我, 在今后的教学中一定要多为学生营造协作互动, 自主探究的课堂教学氛围。

3.数学教学要注重情感因素的培养。情境的创设、教师欣赏的神态和鼓励性的语言与课末学生多方位的自主评价, 都是培养学生积极情感因素的手段。这些手段不仅可以让学生带着愉快的心情学习新知识, 更有利于学生形成积极的情感态度和价值观。

3.“三角形的三边关系”教学设计 篇三

[关键词]

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-071

【教学内容】四年级下册第82页。

【教学目标】通过创设问题情境，让学生初步感知三角形的三边关系，体验数学的乐趣；运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题；通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

【教学重点】理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

【教学过程】

一、提出问题引发思考

师：我们已经学过了三角形的知识，谁能说说什么是三角形？是不是任意的三条线段都能围成三角形？这里有三根小棒，谁能用它围一个三角形？（生上台操作）怎么样？

生：不能围成三角形。

（课件的演示：任意的三条线段不一定都能围成三角形）

【设计意图：这些动手操作、共同探讨的活动，不但能引发学生的内在学习需求，还让学生体验到成功。】

二、探究新知

师：什么情况下三条线段能围成三角形？什么情况下不能围成三角形？让我们进一步研究，每个同学都可以成为研究者。

（师说明操作的要求，生动手操作；师巡视，生反馈）

【设计意图：学生是学习的主体，教师只是一节课的引导者，遇到问题时，学生可以根据自己的理解进行操作，以此验证自己当初的想法。】

师：观察表格里的数据，能围成三角形的三条边有什么关系？不能围成的呢？

师：两条短边的和大于第三边就能围成三角形。两条短边的和小于第三边就不能围成三角形。

师：如果两条线段的和刚好等于第三条线段，例如，4厘米、5厘米、9厘米（课件出示），能不能围成三角形？（播放课件，归纳：两条线段的和等于或小于第三条线段都不能围成三角形）

师（指着课件）：只有什么情况下，三条线段才能围成三角形？

生：两条短边的和大于第三边。

师：进一步观察这组数据，能围成三角形的这三条边，是不是只有两条短边的和大于第三边呢？（指着表格数据让学生说：这两条边的和大于第三边，另外两条边的和也大于第三边。）

师（课件出示算式）：这两边的和大于第三边，这两边的和大于第三边，这两边的和也大于第三边，可以怎么说？

（归纳：三角形任意两边的和大于第三边）

【设计意图：良好的教育一定要致力于让学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。该教学设计充分体现了这一观点。先是 “拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察；接着在汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达；在听别的同学汇报这一环节，让学生用自己的头脑去判断，用自己的心灵去感悟。学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐。】

师：是不是所有的三角形都有这种关系呢？同学们手上都有形状大小不一样的三角形。任选一个量一量、算一算，看看是不是任意两边的和都大于第三边。

师：三角形任意两边的和大于第三边，这是我们全班同学共同研究的成果。每一位同学都是优秀的研究者。现在看看课本，自己读一读。课本说的和我们发现的一样吗？

（板书：三角形任意两边的和大于第三边）

【设计意图：学生通过实验得到了结果，但不能马上下定论。这一环节就让学生体验到了验证自己猜想的乐趣和方法，培养了学生严谨的数学态度。】

师：同学们发现了一个了不起的规律，请利用它来解决生活中的实际问题。（出示主题图）从小明家到学校走哪条路最近？为什么？

生：三角形任意两边的和大于第三边。

师：判断三条线段能否围成三角形，是否每两边都要相加、比较后才能判断？有没有更快的方法？

生：用较短的两条加起来再与第三条比，就可以了。

师：对！如果最短两边的和大于第三边，就能围成三角形。

师（出示姚明身高图）：认识他吗？他身高多少？（2.26米，腿长约1.3米）有人说他一步能走3米。你信吗？谁能用这节课的知识说一说。

师：有一个三角形，一条边的长度是4厘米，另一条边的长度是8厘米，第三条边的长度可能是多少？

【设计意图：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。通过练习，学生的知识在原有基础上得到了扩展。】

师：这节课你收获了什么？我们经历了哪些学习过程才获得这些结论？今后大家遇到问题时，就可以利用这样的方法来解决，这就是用数学的思想方法解决问题。

【设计意图：通过问题的提出、猜测、实验、总结、验证、运用的过程，学生不但掌握了知识，还掌握了一种数学思想方法。】

【课后评析】

一、激发学生思维

以课初设问的形式，让学生质疑“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”大部分学生都说“能”，原因之一：学生单凭生活的经验来判断；原因之二：受三角形的概念所影响。学生通过上台摆一摆，体验到不是任意的三条线段都能围成三角形，这时教师再演示课件，就可加深学生的印象。

二、探究新知

对于第二个问题，可以让学生进一步研究“什么情况下三条线段能围成三角形？什么情况下不能围成三角形？”放手让学生去尝试，去实验，学生通过实验能够发现一定的数学规律，从而得出一个重要的结论“三角形任意两边的和大于第三边”。这一过程，充分体现了探究课的特点。

三、验证规律

学生从实验中总结出规律，但并未进行过验证，因此，教师必须让学生明白，一切真理的得来，还需要进行验证，实践才是检验真理的唯一标准。让学生从不同的三角形中任选一个三角形进行验证，通过验证得知“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律是正确的。

四、解决问题

要让学生掌握了一种技能后能够运用其解决生活中的实际问题，体现数学源于生活，运用于生活的特点。多样性的练习，不但体现了知识的阶梯性，还让不同层次的学生都得到锻炼。

整节课的设计体现了探究课的特点，从问题引入到猜测、实验、总结、验证这一完整的教学过程，不仅很好地完成了本节课的教学，更重要的是教会了学生一种解决问题的方法，让学生受益终生。

4.《三角形三边的关系》教学设计 篇四

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试?

学生：想!

师：下面请同学们分小组开始活动。

(学生分小组活动)

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形?

学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗?

学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗?你发现了什么?

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。

学生2：我们也是这样的。

师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗?

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。

学生3：我们发现的结论与学生(1)相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生(2)相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系?

(学生活动后汇报)

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。

学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生3：我的发现同学生(2)一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思?我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

学生4：原来是这样的。

(学生都有同感)

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。

(学生都翻书看)

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗?

学生：能!

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。

(学生做完后汇报展示，并说明判断的`方法)

学生1：(1)、(2)、(4)这三组中的线段能拼成一个三角形，(3)中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中(1)、(2)、(4)这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而(3)中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生(1)一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生(2)的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

(学生对学生(2)的方法产生了争论，学生讨论一会儿后)

学生4：学生(2)的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生(2)的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊!

[片断三]：结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图(电脑出示书第82页示意图)，如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学?

学生：他会走中间这条路。

师：你们是怎样判断的?

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。

学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生(2)一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短?

学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。

[片断四]：拓展延伸，丰富充实

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师?(电脑出示题目)

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条?

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5;2.5+3.5=6;2.5+3.5<9。

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状?拼成的三角形有什么特点?

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。

学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了!

(学生分小组讨论、拼摆)

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

5.《三角形的三边关系》教学反思 篇五

《三角形的三边关系》一课是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，是本章的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，摆一摆，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。

通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：

一、关注学生亲身经历本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况?结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢?今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫。

二、是新授部分：学生用手中的小棒按老师的`要求来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

6.《三角形三边的关系》教学反思 篇六

《三角形三边的关系》是四年级下册内容，是在学生已经初步认识三角形的基础上，使学生进一步深化理解三角形的组成特征，即三角形任意两边的和大于第三边，加深对三角形的认识。在探索三角形边的关系过程中，让学生体验通过对实验数据收集、整理、分析，从中发现和归纳结论的方法。学生都知道三角形是由三条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却似懂非懂。另外，“三角形任意两边的和大于第三边”的结论，对于学生来说理解并不是非常困难，此内容的教学价值更多的在于过程和方法。因此，在教学中应尽量地为学生提供探索的空间，引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”，从而得出结论。再次，学生的操作材料（吸管和小棒）都有一定的粗细，在实践操作时难免产生误差，此时，可恰当地运用多媒体动态演示，能有效地突破教学难点。

本节课的教学，我认为重点在于探究的过程与方法。通过动手用三根吸管围三角形（有的能围成，有的围不成），引导学生进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，初步感悟到：“当任意两边的和大于第三边时，能围成三角形”的规律。本节课，我设计了一连串的问题：“为什么这三根吸管围不成三角形？”、“怎样的三根吸管能围成三角形？”、“第三根小棒的长度应在哪个取值范围内？”引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑。这样，学生能通过一个个问题的解决深化对知识的理解，完善结论，使学生的思维得到提升，认知产生飞跃。最后通过发挥多媒体教学的优势，最大限度地提高教学效果。

三角形边的关系比较抽象，而且在动手操作时，很容易产生误差。课件应用，能动态呈现出来，为突破本节课的难点起到了至关重要的作用。例如：在验证“当较短的两根小棒长度之和等于第三根”能否围成三角形的猜想时，学生意见不一，因为小棒是圆形的有一定的粗细，所以在围三角形时很容易产生误差，误导学生。利用课件引导学生明白当较短的两根小棒的端点搭在一起时，就与第三条线段完全重合了，围不成三角形，直观形象地突破了难点。

7.二倍角三角形的三边关系初探 篇七

定理设△ABC的三内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,

若∠A=2∠B, 则a2=b2+bc.

证明如图, 延长CA到D, 使AD=AB, 连结BD, 则有∠CAB=2∠D, 又∵∠CAB=2∠CBA, ∴∠D=∠CBA, 又∵∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC,

易证此定理的逆定理也成立。

上述定理揭示了二倍角三角形中三边之间的关系, 运用它解决二倍角三角形中的有关问题, 能起到化繁为简、化难为易的作用。下面以几道数学竞赛题为例说明它的应用。

1 求边长

例1已知△ABC中, 最大角A是最小角C的2倍, 且b=5, c=4,

求第三边a. (上海市数学竞赛题)

解∵∠A=2∠C, 运用二倍角三角形定理得a2=c2+bc.

∴将b=5, c=4, 代入上式, 得a=6

2 求角

例2在△ABC中, 角A、B、C的对边为a、b、c, 角A、B、C成等比数列, 且b2-a2=ac, 则角B的弧度是----------- (全国高中数学联赛题) [1]

解由角A、B、C成等比数列, 知

由二倍角三角形定理的逆定理得

将 (2) 代入 (1) 得C=4A

∴A+B+C=A+2A+4A=7A=π

3 证明等式

例3在△ABC中, 已知∠A:∠B:∠C=4:2:1

求证 (前苏联数学竞赛题) [2]

证明∵∠A=2∠B, ∠B=2∠C, 由二倍角三角形定理得

4 证明不等式

例4在△ABC中, 已知∠B=2∠A,

求证AC<2BC (徐州市数学竞赛题)

证明∵∠B=2∠A, 由二倍角三角形定理得b2=a2+ac, 于是有

∴b<2a, 即AC<2BC

5 判定三角形的形状

例5在△ABC中, 若AB=2BC, ∠B=2∠A, 则△ABC是------

A锐角三角形 B直角三角形

C钝角三角形 D不能确定 (黄冈地区数学竞赛题)

解∵∠B=2∠A, 由二倍角三角形定理得b2=a2+ac, 即

AC2=BC2+BC×AB, 将AB=2BC代入上式得

∴△ABC是直角三角形, 故选B

6 求轨迹方程

例6已知点A (-1, 0) , B (2, 0) , M (x, y) 为动点, ∠MBA∈[0, π) ,

求使得∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程 (苏州市数学竞赛题)

解 (1) 若点M不在线段AB上, 则在△MAB中,

∵∠MBA=2∠MAB, 由二倍角三角形定理得

(2) 若点M在线段AB上, 显然有∠MBA=2∠MAB=0,

7 证明其它问题

求证只有一个三角形其三边为连续自然数且一角为另一角的两倍

(第10届IMO试题)

证明设△ABC中,

角A、B、C所对的边分别为k、k+1、k+2, (k∈N)

(1) 当∠B=2∠A时, 由二倍角三角形定理得

解得k=-1 (舍去) , k=1

此时三边分别为1, 2, 3, 这是不可能的。

(2) 当∠C=2∠B时, 由二倍角三角形定理得

这与k是自然数相矛盾。

(3) 当∠C=2∠A时, 由二倍角三角形定理得

解得k=-1 (舍去) , k=4

此时三边为4, 5, 6

故只有边长为4, 5, 6的三角形符合条件。

摘要：三角形中如果一个内角是另一个内角的两倍, 那么它的三边长之间也必然存在着一定的数量关系。本文对这种数量关系作了初步的研究, 并对其在求边长、求角、证明等式、证明不等式、判定三角形的形状、求轨迹方程及其它方面的应用作了有益的探索。

关键词：三角形,二倍角,性质,应用

参考文献

[1]熊斌等, 高中数学竞赛教程, 武汉大学出版社, 1993.5

8.《三角形的三边关系》数学优秀教学设计 篇八

教材内容：2013年审定义务教育教科书数学四年级下册。

教学目标：

1.探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2.培养学生发现问题、探究问题并用数学语言将思维表达清楚的能力，训练学生建立数学知识树形结构。

教学过程：

一、聊天回顾，导入新课

1. 师：同学们，最近咱们一直在研究三角形，请你说说你了解的三角形。

生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。

生：三角形是由3条线段围成的图形。

生：三角形的高很有特点，锐角三角形有3条高，在三角形内部；钝角三角形有2条高，在三角形外面；直角三角形有2条高，和三角形的两条直角边重合。

生：三角形一般在顶点上顺时针标连续的大写字母，这个三角形就叫三角形什么？（举个例子好吗？）标ABC，叫三角形ABC。

2.师：你们了解得真不少。今天咱们来研究三角形的边，研究三角形的边其实就是研究3条什么？

生：线段。

师：对，你们都准备线段了吗？

生：准备了。

3.师：如果用你准备的线段拼三角形，你猜猜跟线段的什么有关系？

生：长短。

生：粗细，不能太粗了，不然不能将端点相连。

生：不是所有的线段都能组成三角形。

二、尝试探究三角形边的关系

1.师：现在用你手中的线段摆一摆，尝试着摆出一个三角形。（教师观察，学生活动。）

2.师：我看到刚刚同学们在摆的过程中发生了一些小故事，你能给我们讲讲你摆的过程吗？

生：我摆成了，我在小棒中找了3根差不多的，端点相连就摆成了。

师：很有眼力，感觉很灵敏，一下就摆成了，还注意了在摆的过程中要端点相连，这样围成的图形才是三角形。

生：老师，我开始的时候拿了两根比较短的小棒，另一根比较长，我摆的时候发现有两根小棒的端点连不上，我就往下压，（边说边做动作，教师出面协助演示。）最后跟这个小棒重合了也没有连接上。我就又换了两根长一些的小棒，就组成了。

师：你们可真了不起，在动手操作过程中，遇到困难能够尝试尽力去完成任务，完成不了的时候还能够调整方案。我们发现不是任意的小棒都能摆成三角形。谁在摆的过程中也发现了这样的现象？

3.师：那你觉得到底什么样的线段能摆成三角形？

小昊：长度差不多的线段。（师板书。）

小慧：两条线段合到一起比另一条长。

师：你说得清楚点，合到一起是什么意思？

小慧：就是把这两条线段接到一起，长度比另一条长。

4.师：有不同的观点了。你的意思是两条线段的和比另一条长，就能摆成三角形，是吗？（师板书。）你们再次尝试，验证他们两个人的想法，你同意哪个？

（继续操作研究。）

生：老师，我不同意小昊的观点，你看我的小棒，这根和这根差距也很大，但我摆成了，不是他说的长度差不多。

小玮：老师，我同意小慧的说法，任意两条线段的和大于第三条线段就可以摆成三角形。

5.师：多少人是这样想的？（很多学生举手。）我还很欣赏小玮，他有一个词，是刚刚小慧没有说，他加上去的，你听出来了吗？

生：和。

师：和就表示把这两条线段的长度加上。小慧表达出来了，但没说得这么数学范儿。我关注的不是这个词。（等一下学生。）

生：老师，他说了一个“任意”，小慧没说。（师板书中加上“任意”一词，写得稍大一点。）

师：这个词关键吗？你怎么认为？

生：任意的意思就是看能不能组成三角形，不能只随便加两条线段。老师帮我画个三角形，标上ABC，（师照做。）这里要比较看看AB+AC>BC，AB+BC>AC和BC+AC>AB。

师：如果没有小玮说的这个“任意”行不行？只检验一组两条线段的和大于第三条线段行不行？

生：不行，咱们刚刚说的那个例子，两个很短的线段，一条很长的线段。（教师顺势拿起了教鞭，再把自己的手臂和手指给他。）对，就是这样，你的手臂和教鞭之和一定大于手指的长度，但你根本没有办法组成三角形。

师：真的是这样，“任意”一词太关键了，任意实际就是须要检验三组边的关系。真是太精彩了，你们的讨论让我对三角形三边的关系弄得很透彻啊。真像个小研究员。看看书上怎样说的三角形三边关系。（看书。）

师：看完了吗？（看完了。）没有疑惑吗？（生疑惑不知道老师问题的意思。）这里把你们研究的线段变成了边，不奇怪吗？（给学生思考时间。）

生：边是三角形中的叫法，线段是咱们拿的，不是三角形。

师：有想法，找到了关键，还有补充的吗？

生：我们拿的都是线段，不一定能拼成三角形，只有拼成三角形了才叫边。

师：的确是这样，线段只是咱们研究三边关系的工具，当组成三角形之后我们重点研究的是三角形边的关系。我们这节课的重点也是研究边的关系，所以这里的表述就是“三角形任意两边的和大于第三边”。

师：现在，你们把眼睛闭上，默默地回忆并说说三角形三边的关系。

三、激趣深挖三角形边的关系

师：告诉你们，我很厉害的，只要你们告诉我一组线段的长度，我很快就能知道能不能组成三角形。咱们以厘米为统一单位。

（教室马上有两个声音，接着很多声音，然后慢慢变得没有声音了。）

师：刚刚的答案不一，怎么没有声音了？（没有声音。）有问题吗？

生：老师刚刚得出的结论是“任意两边的和大于第三边”没有说相等啊。

师：很好，你关注到了“任意”一词，能够认真地计算三组边的和，并且发现有一组边的和等于第三条边（1+2=3），与我们的研究结论不符。你把你的困惑说出来给大家听，这其实也是大家遇到的问题，是吧？（学生点头。）你们觉得遇到这样的情况，这三条线段能不能组成三角形呢？

生：老师，这两根小棒连接起来跟这根是一样长的，因为我是从两根一样长的小棒中选择一根剪成两根的。所以我能确定这两条线段的长度一定和第三条一样长。

师：你的意思是这两条线段的长度和一定等于第三条线段？

生：我在摆三角形时，不断地压，想让这两条线段的头挨上。

师：端点相连。

生：这两个端点连上的时候是和第三条线段挨上的。

师：你演示一下吧。你们觉得挨上这个词好吗？

生：应该是重合。

生：（生点头。）是重合。老师，我还发现了，如果想组成三角形，两条线段的和一定得大于第三条线段，这样才能组成三角形。

师：也就是说两条线段的和一定要大于第三条线段，才能让三条边围起来，是吗？你的研究可真精彩！看来，任意两边的和大于第三边是多么关键，相等都不行哦！

师：还有谁想挑战我吗？7、8、9 ——

（略若干练习。）

（几个学生已经跃跃欲试，说知道老师的秘密了。游戏继续。）

生：8.5、15、7.88。

师：够难为我的，能。

生：9、20、16。

师：能。（此时有更多的学生面露笑容，想说出教师的秘密。）

生：老师，我知道你的秘密了，每次我们说出数据，你只要将两个小的数相加看能不能大于第三个数就行。

师：咱们研究的是三角形边的关系。

生：只要把两条较短的边相加大于第三条边就可以。因为第三条边比较长，它加另外两条中的谁都能大于另一条。

（其他学生也都纷纷赞成并随声附和着。）

师：（拿出教鞭、手臂和手指的例子。）单独比较教鞭比手臂长，比手指长，不用加都长，何况加上呢。但最担心的就是手臂和手指之和能不能超过教鞭，所以只要考虑两条较短的边的和是否大于最长的边就可以了。

四、回顾梳理三角形知识

1.师：如果家长问起你今天学了什么？你会说什么？

生：三角形边的关系。

生：三角形任意两边的和要大于第三边。

生：虽然关注任意，但只要考虑两条较短的边的和就可以了。

生：线段在没有组成三角形之前叫线段，组成了就叫边。

2.师：学习知识需要一个系统的表述。你可以跟家长说，我们这个单元学习的是三角形，先学的“什么是三角形”，又学的“跟三角形顶点有关的高”，今天学的是跟边有关系的“三角形三边关系”，那你猜猜接下来学什么？你可以这样问问你的家长。问家长前，你猜猜接下来学什么？（生很整齐地说：三角形的角。）

生：三角形的特征3个顶点、3个角、3条边，已经学过了顶点和边，接下来就是角了。

师：很棒，在我们头脑中数学学习一定要像一棵树，是有联系、有生长点的。

3.师：一起做道思考题怎么样？

我有两条线段10厘米和5厘米。想组成三角形，第三条边可能是多少？

反思：

这个班级的学生是我从一年级教到五年级的，学生和我一起上课的课堂“随意性”较大。有想法站起来就说；有与众不同的观点一定要说出来辩论辩论，争论是非对错；研究氛围浓厚，多渠道为课堂服务；表达懂得顺应，懂得同化，研究主题统一中有更高的攀升。总之学生的随意让课堂活了起来，让学生的数学思维、语言表达逐步进入一个新的高度。

对于教材的挖掘很有深度，教学环节在学生发现问题、研究问题的过程中逐步推进，不需要教师过多地引导。教师要做的就是调整、倾听、点拨、督促，完成基础目标的同时让更多学生的能力得以展现和发展。

总之我觉得“大问题”理念下的课堂学生轻松，教师轻松，然而这轻松之下蕴含的知识和能力却是丰富的。

评析：

1.四年级学生的数学课更多地应该上出“数学范儿”，课上学生的语言应该更数学化，思维数学化，思路数学化。学生个体思考及表达的时候就应该有这样的习惯。

2.很多教师担心大问题的课堂在团体共同讨论一个话题的时候，是不是很多孩子就会溜号，被落下。其实，我觉得大问题的课堂，应该让学生养成一种习惯，课上没有废话，很普通的语言中都应该有值得每位学生借鉴的话；关注每个学生的语言，只要有人阐述自己的观点，其他同学就应该学会顺应和同化；继续围绕同学的想法展开深入或者有悖论的研究。总之，学会带着智慧听课是关键。

3.这样的课堂学生不断将思维螺旋提升，能够达到“吃好”，但我们要关注部分学生吃饱，避免两级分化的拉大，也就是教师要明确每节课你保底的教学目标是什么，而对学生能力的培养应该是我们教学的更高目标。

4.这样的课堂学生很喜欢，课堂氛围很活跃，师生关系很融洽，能够无话不谈，也能在这样的氛围中收获下一个知识的生长点。可能这就是大问题教学带给我们的快乐吧！

9.《三角形的三边关系》数学优秀教学设计 篇九

四年级《三角形的三边关系》教学设计

教学内容：四年级下册第62面

教学目标：

1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。

2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。

3、能够运用知识解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，理解两点间的距离。

1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？

2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。

3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C点？

4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？

5、你怎么证明？（可以测量）

6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。）

7、再来观察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一条路吗？（AB+BC﹥AC）如果要从B到C呢？AB+AC﹥BC吗？ AC+BC﹥AB吗？是不是三角形中两条边相加都会大于另一条边呢？下面我们重点来研究这个问题。

二、探究新知

1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。

⑴证明要用数据说话，你打算怎样做？

⑵拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。

⑶学生开始拼

⑷学生汇报，并板演拼的过程。

⑸师记录（可以拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）

2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？

⑴学生观察并计算

⑵全班汇报交流

⑶从刚才的交流中我们可以得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。

⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。

⑸同桌交流。

⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。

3、判断下面各组中三条边能否围成三角形。单位：厘米

⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8

①学生判断 ②交流判断的结果及判断的方法 ③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就可以了？

4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。

三、练习

1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米

⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、5

学生判断后全班交流。

2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）2、2、5、6、6、6

⑴学生独立思，并记录

⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）

3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

⑴学生思考 ⑵全班交流 ⑶讨论方法

四、评价反思

1、今天我们研究了什么问题？

2、我们是怎样研究这个问题的？

10.《三角形三边关系》教学设计 篇十

执教：山西省太谷师范附属小学 赵 伟

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第62页。

教材和学情分析

《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

教学目标

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备学生用小棒(每组5根)、记录单、教学课件

教学过程

一、情景导入

明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。(师出示)仔细观察，你发现了什么问题?

生：围不成三角形

师：其他同学同意吗?

师：为什么会围不成?(长的太长)

师：你们觉得怎么样就能围成三角形?

生：缩短最长边。

师：我们试试看。(缩短最长边)最长的钢管变短后还真围成了。

师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢?今天我们就一起探索三角形边的关系。

(板书课题：三角形边的关系)

二、围三角形 探究三角形边的关系

1.围三角形的活动

师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

(学生活动)

引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成?确实是围成了(师拍照)。

引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成?说说为什么围不成?3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了(师拍照)，当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了(师操作)你们觉得这围成了没有?是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

2.汇报围三角形的情况

师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。(板书：能围成 围不成)谁来具体说说你们研究的.情况?

(尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报)

师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样?

预设一：若学生有不同意见

预设二：若学生没有不同意见

师：(生说师打问号做标记)还有不同的吗?打问号的小棒能不能围成三角形?我们怎么办呢?(怎么验证我们的猜测?)

生：再来围一围

师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。(学生活动)

师：这是我刚拍到的照片(解决能围成的情况)

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗?这组呢?

生：围成了。师：都认为围成了?(若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有?)

生：没围成。(说说你的理由?)

(把照片放大)

师：如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?(生述)

师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗?这组呢?

生：围成了。师：都认为围成了?(若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有?)

生：没围成。(说说你的理由?)

(把照片放大)

师：如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?

3.探究围成三角形的条件

师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成?对比这些数据和图形，你们发现了什么?先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

师：谁来和大家分享一下你们的发现?

预设一

生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形;较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

师评价：说的真好!真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗?

生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成;3 5 8厘米，3+5=8，也围不成。

师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢?谁能也用这样的式子表示?

(生说出时师板书)

(生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢?)

师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢?谁能根据你的理解，用自己的话说一说?

若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢?

这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

总

师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边?这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边?

(学生验证三边关系)

师：谁来汇报一下你是如何验证的?

生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*

师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，(出示照片)(若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边?)(若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边?)

师：(生若说不出)最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。

师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的?有没有呢?

师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

预设二

生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗?

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4>5,3+5>4;4+5>3

(学生说，师板书)

师评价：说的真好!你真是一位善于表达的孩子

师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说?

生：三角形每两边的和大于第三边

生：三角形哪两边的和都大于第三边

师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

预设三

生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

师：听了他的发言，你想说什么?

生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀?

师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀?

生：可是3+5等于8，所以就围不成。

师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ?

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

师：谁能举例子说说这句话的意思?

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4>5,3+5>4;4+5>3

师评价：说的真好!仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

四、应用所学，解决问题

1. 刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢?

***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗?

预设一

预设二

生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。

师：你们觉得他一步(最多)能走多长?

生：1.6米

师：我们掌声请出***给大家走个1.6米

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧?

生：不可能。

师：(出示课件)走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释?

生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

师：什么是劈叉?谁能示范一下?(生劈叉)

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧?

生：不可能。

师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。

2.还记得明明做三角形航模底座的事吗?

为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢?谁有什么办法帮帮他?7分

生：把10厘米的钢管据成7厘米。

师：谁知道他为什么要这样想?

生：3+5>7，就能围成三角形了。

师：孩子，你是这样想的吗?(是)

师：是不是只能锯成7厘米?还可锯成?

生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米

(学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行)

师：最长可锯成几分米?最短呢?可以有几种情况?

师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。

(2)其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢?请说说理由?生：C和E

师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。

(3)我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座?

(出示等边三角形底座图)怎么做?

生：剪成3个1厘米…… 师：为什么要这样剪?(三边相等更美观)

师：还有别的方法吗?

生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米(师：4厘米怎么剪?5厘米怎么剪?)

(4)按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座?请说说理由。

五、课堂小结

11.认识三角形的基本元素和三边关系 篇十一

1． 观察图1的屋顶框架图．

（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？

（2）与同桌交流各人找到的三角形．

（3）这些三角形有什么共同的特点？

2． 元宵节的晚上，图1斜梁上装有黄色彩灯，横梁上装有红色彩灯，那么装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由．你知道在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系吗？为什么会有这样的关系？

[开眼界]

“几何”这个词来源于希腊文，原意是土地测量．在远古时代，人们在实践中积累了平面、直线、方、圆、长、宽等概念，并逐步认识了它们之间的位置和数量关系，这些后来就成了几何学的基本概念．真正把几何总结成一门具有严密理论的学科的是希腊杰出的数学家欧几里得．他非常详尽地搜集了当时所能知道的一切几何事实，按着柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法整理成 一套严密系统理论，写成了数学史上的早期巨著——《几何原本》，欧几里得的《几何原本》共13卷，第一卷讲三角形全等的条件、三角形边角关系、平行线理论、多边形的面积等问题；第二卷讲如何把三角形变成等积（面积）的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内切和外接多边形；第五卷讲相似多边形理论；第六到第十卷讲比例和算术理论；最后3卷讲述立体几何的内容.

[经典例析]

例1（1）如图2，图中共有[ ]个三角形，它们分别是[ ]．

（2）以AD为边的三角形有[ ]．

（3）∠C分别为△AEC、△ADC、△ABC中[ ]、[ ]、[ ]边的对角.

（4）∠AED是[ ]、[ ]的内角.

答案：（1）6△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC

（2）△ABD、△ADE、△ADC

（3）AE AD AB

（4）△ADE △ABE

理解三角形的含义有三个要点：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接．这三点缺一不可．三角形用符号“△”表示；顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，在复杂图形中数三角形时，要注意做到不重不漏．在数三角形个数时，可先固定一个顶点，变换另两个顶点，依次数下去，要按一定的顺序去找，才能不重不漏；图2中都有一个公共点A，只需在BC上找出所有的线段，BC上共有6条线段：BD、BE、BC、DE、DC、EC，运用这种有序化的数学思路来找，便可找出图中所有三角形.

例2 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒．用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？

解：取长度为2 cm的木棒时，由于2 ＋ 5 ＝ 7 ＜ 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.

取长度为13 cm的木棒时，由于5 ＋ 8 ＝ 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.

三角形的三边关系为：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边，巧记为“和者大，差者小”.该关系有两个作用：①判断三条线段能否组成三角形．通常采用较短两边的和与最长边（或最长边与所剩两边中的一条边的差与另一边）的大小关系来得结论，若大于（或小于），则可以组成三角形，否则不能组成三角形．②确定三角形第三边的取值范围．当已知两边求第三边的取值范围时，第三边必须满足“两边之差的绝对值＞第三边＞两边之和”，即如果已知三角形的两边a和b，第三边为c，则有a－b ＜ c ＜ a ＋ b．

[即学即练]

1． 下列图形是三角形的为（）．

2． 以下列各组线段为边，能组成三角形是（）．

A． 2 cm，2 cm，5 cmB． 4 cm，7 cm，3 cm

C． 5 cm，2 cm，8 cmD． 11cm，9 cm，6 cm

3． 已知三条线段的长度之比如下，其中能够组成三角形的是（）．

A． 2∶3∶4B． 3∶4∶7C． 1∶2∶4D． 4∶5∶10

4． 一位木工师傅现有两根木条，它们的长分别为50 cm、70 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是[ ]．

5． 四条线段的长分别为5 cm、6 cm、8 cm和13 cm，以其中任意三条线段为边可构成[ ]个三角形.

6． 指出图3中有几个三角形，并用符号写出来.

7． 如果三角形的两边长分别是2和4，且三角形的周长为3的倍数，则三角形的第三边长为多少？

8． 在三角形中，一边长等于另一边长的2倍，试探究该三角形的最短边与周长的关系，并说明理由.

9． 有三段粗细均匀且直径相同的钢筋，长度分别是a cm、b cm和x cm，恰好可以围成一个三角形，其质量分别是20 kg，30 kg和p kg，求p的取值范围（钢筋质量与长度成正比）.

10． 如图4，AB ＝ BC ＝ AC ＝ 4，将三边均分为4等份．问：图中共有多少个三角形？

[中考风向标]

1． （2006年·常德市）有4条线段，它们的长分别为1 cm、2 cm、3 cm和4 cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）．

A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种

2． （2007年·贵阳市）在△ABC中，若AB ＝ 8，BC ＝ 6，则第三边AC的长度m的取值范围是[ ]．

参考答案：1． A2． 2 ＜ m ＜ 14

12.《三角形的三边关系》数学优秀教学设计 篇十二

一、观课维度说明

在课堂教学过程中，数学知识的讲授、学生掌握知识的情况，师生之间间的情感交流等，都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下，我通过教师的语言这一维度进行了观课。

二、观课分析

1.总体评价

《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作，想像猜测，使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说，教师首先通过创设具体的生活情境入手，让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近;然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动，从而得出结论：三角形中任意两边之和大于第三边;最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中，许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语，在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。

2.主要优点

(1)教学语言自然、简洁，富有指向性。在课始，教师直奔主题，“大家知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。” 这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考，比如“小明要从家到学校，可以怎么走?” 让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边，从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。

(2)教学语言富有启发性，引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中，教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒，有的能围成一个三角形，有的不能围成一个三角形呢?”一石激起千层浪，学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现：当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成一个三角形;只有大于第三根小棒时，才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时，教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗?”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言，在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示，学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面，从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后，教师并没有止于这一步，而是又抛出一个更具挑战性的问题，提问学生“我们实验的结果严密吗?”目的是让学生意识到，动手实践有时会存在疑点偏差，必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性，培养了学生思维的严谨性。

3.教学建议

(1)教师要随时关注学生的发言，给予适时的评价。

(2)教师的肢体性语言还需进一步提升，更好的辅助知识的学习。

(3)教师语言需要在趣味性、科学性、艺术性和准确性上继续进行磨练。

三、观课收获