不等式的基本性质优秀教案

不等式的基本性质优秀教案（精选13篇）

1.不等式的基本性质优秀教案 篇一

不等式和它的基本性质

（一）教学目标：1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；

2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；

重、难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教

法：尝试、讨论、引导、总结 教

具：投影仪 教学内容及程序：

一、前提测评

1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答下列问题。2．由“等式表示相等关系”，教师问：在现实生活中，同种量间有没有不等的关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。

3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质。（板书：不等式和它的基本性质）

二、达标导学

我们先来认识不等式。（板书：“1.不等式的意义”）1． 教师出示下列式子（板书）：

-7<-5 ，3+4>1+4 ，5+31≠2-5 ，a≠0 ，a+2>a+1 ，x+3<6。学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答作以修正并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）

2． 例

1、用不等式表示：

①a是负数；

② x的6倍减去3大于10；③ y的1与6的差小于1 ④ x与2的和是非负数；

⑤ x的2倍与y的一半的差不大于1 3． 练习：P56 练习1、2、3 4． 学生做了课本第56页练习后，教师：本章我们主要研究含有未知数的不等式，如x+3<6。对于“x+3<6”中，当x取某些数值（-

1、0、„„）时，不等式成立；当x取另外一些数值（如3、6、„„）时，不等式不成立。与前面学过的方程类似，使不等式成立的数，我们说它是不等式的解，反之，使不等式不成立的数，我们说它不是不等式的解。完成课本上P56想一想 5． 练习：P57 练习4 ▲下面，我们研究不等式的基本性质。（板书：“2.不等式的基本性质“）1．引导发现

教师引导学生回忆等式的基本性质（教师叙述）为促使类比，教师说明；“等式”和“不等式”都是表示同种量间的数量关系。并提

出问题：不等式作类似变形后，所得结果左、右两边的不等式关系会不会发生变化呢？

学生讨论3-5分钟。教师视学生讨论情况可再做适当引导。讨论结果：有时两边大小关系不变，有时两边大小关系改变了。

6． 实例探究

不等式在作上述哪种变形时，两边大小关系不变或两边大小关系改变呢？

将学生分组，对下列不等式作：①两边都加上（减去）同一个数；②两边都乘以（除以）同一个正数；③两边都乘以（除以）同一个负数，这三种变形。

A组：7>4

B组-3<5；

C组-4>-5；

D组-2<-1。

变形教师了解各组学生变形的结果，引导归纳：“不等式的三条基本性质”（板书）。3．强化认识

①学生再作“对数字不等式”的第三种变形即给两边都乘以（除以）一个负数。②口答：判断：

①∵3>2

∴-3>-2

（）

②∵-1<2

∴1<-2

（）

③∵1x0

∴x>0

（）2④∵-a<-3

∴a<3

（）

三、达标检测(另附纸)

四、评价总结：

五、作业：

P12 A1－

3B1

六、教后感

2.不等式的基本性质优秀教案 篇二

(Ⅰ) 若f (x) ≥0, 则Δ=b2-4ac≤0;

(Ⅱ) 若Δ=b2-4ac≤0, 则f (x) ≥0;

(Ⅲ) 若二次函数f (x) =ax2+bx+c与x轴有两个交点, 则Δ=b2-4ac>0;

(Ⅳ) 二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图象的对称轴为直线, 且是唯一的一条对称轴, 函数在区间上单调.

一、用性质 (Ⅰ) 来证不等式, 即设法构造一个二次项系数为正数的二次函数, 并使得f (x) ≥0, 从而由Δ≤0推出所需证的不等式.

例1 (柯西不等式) 设a1, a2, ……, an和b1, b2……bn为任意实数, 则 (a1b1+a2b2+……+anbn) 2≤ (a12+a22+……+an2) (b12+b22+……+bn2) 当且仅当时, 等号成立.

解题思路:先构造一个二次函数, 并让其大于等于零, 再利用性质 (Ⅰ) 来证.

证明:作关于x的二次函数f (x) = (a12+a22+……+an2) x2-2 (a1b1+a2b2+……+anbn) x+ (b12+b22+……+bn2)

1) 若a12+a22+……+an2=0, 则a1=a2=……=an=0, 显然不等式成立.

2) 若a12+a22+……+an2≠0, 则有f (x) = (a1x-b1) 2+ (a2x-b2) 2+……+ (anx-bn) 2≥0且a12+a22+……+an2>0,

∴Δ=b2-4ac=4 (a1b1+a2b2+……+anbn) 2-4 (a12+a22+……+an2) (b12+b22+……+bn2) ≤0,

二、应用性质 (Ⅱ) 来证明不等式, 即把要证的不等式表示成关于某一字母的二次三项式 (使二次项系数大于零) , 再证其Δ≤0, 由此判定所要证的不等式成立.

例2设x、y、z∈R, 且α+β+γ=π, 则x2+y2+z2≥2 (xycosα+yzcosβ+zxcosγ) .

解题思路:要证x2+y2+z2≥2 (xycosα+yzcosβ+zxcosγ) , 只须证x2+y2+z2-2 (xycosα+yzcosβ+zxcosγ) ≥0.

证明:设f (x) =x2+y2+z2-2 (xycosα+yzcosβ+zxcosγ) =x2-2 (ycosα+zcosγ) x+ (y2+z2-2yzcosβ)

于是f (x) 可看作是关于x的二次函数, 且二次项系数大于零, 则Δ=4 (ycosα+zcosγ) 2-4 (y2+z2-2yzcosβ) =-4[y2 (1-cos2α) +z2 (1-cos2γ) -2yzcosαcosγ+2yzcos (α+γ) ]=-4 (ysinα-zsinγ) 2≤0, ∴f (x) ≥0, ∴x2+y2+z2≥2 (xycosα+yzcosβ+zxcosγ) .

三、应用性质 (Ⅲ) 来证明不等式, 即构造一元二次函数, 再证明一元二次函数与x轴有两个交点, 由Δ=b2-4ac>0判定所要证的不等式成立.

例3实数a, b, c满足 (a+c) (a+b+c) <0, 求证: (bc) 2>4a (a+b+c) .

解题思路:所证不等式 (b-c) 2>4a (a+b+c) 酷似判别式, 可以通过构造一元二次函数投石问路, 再通过观察的情况得到答案.

证明:由已知得:当a=0时, b≠c, 否则与 (a+c) (a+b+c) <0矛盾, ∴a=0时, (b-c) 2>4a (a+b+c) , 当a≠0时, 构造一元二次函数f (x) =ax2+ (b-c) x+ (a+b+c) .

∴f (0) =a+b+c, f (-1) =2 (a+c) ,

又∵f (0) ·f (-1) =2 (a+c) (a+b+c) <0,

∴二次函数f (x) =ax2+ (b-c) x+ (a+b+c) 与x轴有两个交点,

∴Δ= (b-c) 2-4a (a+b+c) >0, 即 (b-c) 2>4a (a+b+c) .

四、应用性质 (Ⅳ) 来证明不等式, 即找二次函数y=ax2+bx+c (a>0) 的图象的对称轴为, 再根据函数在区间上的单调性及相应一元二次方程的根与系数的关系以及二次函数的图象来判断.

例4设二次函数f (x) =ax2+bx+c (a>0) , 方程f (x) -x=0的两个根x1, x2满足, 当x∈ (0x1) 时, 证明x

解题思路:由题中所提供的信息可以联想到:方程f (x) -x=0可变为ax2+ (b-1) x+1=0, 然后可得它的两根x1, x2, 与a、b、c之间的关系式, 因此解决此题可考虑应用性质 (Ⅳ) .

证明:令F (x) =f (x) -x, 因为x1, x2是方程f (x) -x=0的根, f (x) =ax2+bx+c, 所以F (x) =a (x-x1) (x-x2)

因为00.又a>0, 因此F (x) >0, 即f (x) >x.根据韦达定理, 有.

又c=f (0) , ∴f (0) f (0) , ∴当x∈ (0, x1) 时, f (x)

3.不等式基本性质的应用 篇三

1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；

2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.

例1判断正误：

（1）若a>b，则ac>bc；

（2）若a>b，则ac2>bc2；

（3）若ac>bc，则a>b；

（4）若ac2>bc2，则a>b.

[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac

（2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的.

对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的.

（4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的.

解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.

[点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备.

例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案.

解： 对于A，由图知c<0c，两边同加上a后，根据不等式的基本性质1，有a+b>a+c，故B不正确；对于C，由图知a>b>0，c<0，根据不等式的基本性质3，有acc，a>0，根据不等式的基本性质2，有ab>ac，故应选D．

[点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因为a<0，-10.

又-1a.

所以a

[点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！

4.不等式的基本性质优秀教案 篇四

一、教学目标

1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；

2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；

3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形； 4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点

1.重点：不等式的概念和不等式的性质；

2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、教学过程

导入新课

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 新课讲解 提纲：

1.认真看书24-25页内容

2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。4.熟练掌握不等式基本性质

1、基本性质2和基本性质3。合作学习：

1.如图，a与b的大小关系如何？

a>b a+c>b+c 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律 8＿＿12

用心

爱心

专心

8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4

(-4)＿＿(-6)(-4)×2＿＿(-6)×2(-4)÷2＿＿(-6)÷2

8×(-4)＿＿12×(-4)8÷(-4)＿＿12÷(-4)

(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你发现了什么规律? 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向____;而乘以（除以）同一个负数,不等号的方向_____.不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.四．课堂检测

1.用不等式表示下列关系

①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_____________ ②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_____________ ③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％._____________ 2.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边。⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶

11a ___ b 333.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.⑵2x＞－6.则x_____________.根据_____________.4.如果m > n。判断下列不等式是否正确

（1）m+7 < n+7（2）m－2 < n－2（3）3m < 3n（4）

mn99

五．作业布置

用心

爱心

专心

1.用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的1与4的差_____________.22.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x℃.则有不等式_____________.3.a为有理数。下列结论正确的是（）

A、a20 B、a210 C、a0 D、a10 4．用不等式表示

（1）a是非负数（2）a的2倍与7的和小于—2

（3）a的20%与a的和不大于a的2倍减去1的差（4）x的13与1的和大于0 5.教材P26-27习题。

用心

爱心

5.不等式的基本性质优秀教案 篇五

【教学目标】

1、理解不等式的基本性质；

2、了解不等式基本性质的应用；

3、弄清等式与不等式的区别。【教学重点】

1、比较两个实数大小的方法；

2、不等式的基本性质。【教学难点】

比较两个实数大小的方法 【教学设计】

1、以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

2、抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

3、加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力 【课时安排】

1课时（45分钟）【教学过程】

一、不等关系

 创设情景兴趣导入

问题：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉。如何体现两个记录的差距？

解决：通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒。

归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小。

 动脑思考探索新知

概念：对于两个任意的实数a和b，有：

ab0ab； ab0ab； ab0ab．

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。 巩固知识典型例题 例1：比较52与的大小． 83251615125解：0，因此，．

38242438例2：当ab0时，比较a2b与ab2的大小． 解：因为ab0，所以ab0，ab0，故

a2bab2ab(ab)0，因此a2bab2  运用知识强化练习

书P30，练习部分

二、不等式的基本性质

 动脑思考探索新知

我们已经知道不等式的一些基本性质：在不等号的两边同时加上一个数或者同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，如果同时乘以同一个负数，不等号要改变方向。即： 性质1：如果ab，且bc，那么ac．（不等式的传递性）证明：abab0，bcbc0，于是 ac(ab)(bc)0，因此ac．

性质2：如果ab，那么acbc． 性质3：如果ab，c0，那么acbc；

如果ab，c0，那么acbc

 运用知识强化练习1．填空：

（1）设3x6，则x；（2）设15x1，则x．

2.已知ab，cd，求证acbd．  课后作业

6.《不等式的基本性质》教学设计 篇六

义堂中学： 许涛

一、教学目标：

（一）知识技能

1．掌握不等式的三条基本性质。2．运用不等式的基本性质将不等式变形。

（二）数学思考

1．通过联想等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）解决问题

1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。

2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识。

（四）情感态度

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

二、教学重点：

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

三、教学难点：

不等式基本性质3的探索与运用。

四、教学方法：自主探究——合作交流

五、教学媒体：投影仪

六、教学过程: 【活动一】

问题1．举例说明什么是不等式？ 学生积极口答。

问题2．判断下列各式是否成立？并说明理由。

(1)若x－3=12, 则x＝15（）

(2)若3x=12, 则 x＝4

（）

(3)若x－3＞12 则 x＞15（）

(4)若3x＞12 则 x＞4

（）

教师用投影出示问题，学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识——等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。

教师小结：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形结果的推断。

设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。【活动二】

问题2．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题3．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。问题4．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

学生可能会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。

问题5．你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？

学生在四人小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。

问题6．在不等式两边都乘0会出现什么情况？

问题7．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？

教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识。设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。

问题8．想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

学生思考，独立总结异同点。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出不等式的三条基本性质；（2）学生在不等式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对不等式的基本性质2、3与等式的基本性质2的比较与认识。

设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。

【活动三】

问题9．你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1．课本61页例2 教师解释x＞a或x＜a的特点，并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程，然后投影示范。

2．课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答，教师投影示范。

设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

问题10．你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 同桌之间互说悄悄话，传授学习窍门。

设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

3．小军的困惑

小军用不等式的基本性质将不等式m＞n进行变形，两边都乘以4，4m＞4n，两边都减去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢？

小军可糊涂了……

聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？ 同桌讨论，教师对活动积极、细心的同学提出表扬。

设计意图：通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。

4．孙悟空火眼金睛 ①a＞2, 则3a___2a ②2a＞3a,则 a ___ 0

在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用不等式的基本性质将不等式进行简单地变形。特别是在运用不等式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和不等号方向的改变。

设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。【活动四】 拓广探索：

你来决策

咱们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

教师投影出示题目，学生在小组内讨论交流，教师深入学生之中，点拨、引导，最后展示解题过程。

在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时，是否主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。

七、小结：

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。

教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对性质的理解程度。

设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

八、作业：习题6.1 A组5、6题，B组1题。

7.不等式·概念与性质 篇七

1. 若[a，b]为实数，则“[01a]的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. [x2-x-6x-1>0]的解集为（ ）

A. [{x|x<-2或x>3}]

B. [{x|x<-2或1

C. [{x|-23}]

D. [{x|-2

3. 不等式[|x-2x|>x-2x]的解集是（ ）

A. [（0，2）] B. [（-∞，0）]

C. [（2，+∞）] D. [（-∞，0）?（0，+∞）]

4. 不等式[x-12x+1≤0]的解集为（ ）

A. [（-12，1]]

B. [[-12，1]]

C. [（-∞，-12）?[1，+∞）]

D. [（-∞，-12]?[1，+∞）]

5.已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集[{x|x<-1或x>12}]，则[f（10x）>0]的解集为（ ）

A. [{xx<-1或x>-lg2}]

B. [{x-1

C. [{xx>-lg2}]

D. [{xx<-lg2}]

6. 下列选项中，不等式[x<1x

A. [（-∞，-1）] B. [（-1，0）]

C. [（0，1）] D. [（1，+∞）]

7. [设a

A. [1a>1b] B. [1a-b>1a]

C. [a>-b] D. [-a>-b]

8. 命题“[?x∈[1，2]，x2-a≤0]”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A. [a≥4] B. [a≤4]

C. [a≥5] D. [a≤5]

9. 对实数[a]与[b]，定义新运算“[?]”：[a?b=a，a-b≤1，b，a-b>1.] 设函数[f（x）=x2-2?x-x2，x∈R.]若函数[y=f（x）-c]的图象与[x]轴恰有两个公共点，则实数[c]的取值范围是（ ）

A. [-∞，-2?-1，32]

B. [-∞，-2?-1，-34]

C. [-∞，14?14，+∞]

D. [-1，-34?14，+∞]

10. 设函数[f（x）=-2（x>0），x2+bx+c（x≤0），]若[f（4）=][f（0），][f（-2）=0]，则关于[x]的不等式[f（x）≤1]的解集为（ ）

A. [（-∞，-3]?[-1，+∞）] B. [[-3，-1]]

C. [[-3，-1]?（0，+∞）] D. [[-3，+∞）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 不等式[2-xx+4>0]的解集是 .

12. 不等式[2x2+1-x≤1]的解集是 .

13. 已知[f（x）]是定义域为[R]的偶函数，当[x]≥[0]时，[f（x）=x2-4x]，那么，不等式[f（x+2）<5]的解集是 .

14. 设[a∈R]，若[x>0]时均有[（a-1）x-1（x2-][ax-1）≥0]，则[a=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）证明：[a2+b2+c2≥ab+bc+ca.]

16. （10分）已知[t∈R，a>b>1，f（x）=txx-1，]试比较[f（a）与f（b）的大小.]

17. （12分）已知函数[f（x）=ax2-c]，且[-4≤f（1）][≤-1]，[-1≤f（2）≤5]，求[f（3）]的取值范围.

18. （12分）已知关于[x]的不等式[（a2-4）x2+][（a+2）x-1][≥0]的解集是空集，求实数[a]的取值范围.

8.人教版不等式的基本性质说课稿 篇八

今天我说课的内容是人教版九年义务教育七年级下册第九章第一课时第二小节《不等式的基本性质》。（板书题目）

接下来我将从教材分析，学情分析，学法教法，教学过程，板书设计五个方面来说说我对本节课的理解与教学设计。

不等式的基本性质

一、教材分析

教材是我们教学活动的主要依据，透彻的了解教材也是上好一节课的关键。首先来说说本节课的教材。

我将从教材的地位与作用，教学目标，教学重点与难点三个方面对本节课的教材进行说明。

（一）教材的地位与作用。

不等式是初中代数的重要内容之一，而不等式的性质又是重中之重。一方面，它是初中阶段最基础、最重要的一个转折；而另一方面，学好不等式的性质能帮助学生从整体认识整式性质与不等式性质的区别；在此基础上，可以使学生对生活中的数学问题有新的认识，从而扩大学生的认知结构。同时，不等式的性质还蕴含着丰富的数学思想和方法。因此这也是前后数学知识衔接的桥梁和纽带。因此学好本节课有着非常重要的作用。

教学目标

根据新课改的要求及教材的特点，我确定了如下的教学目标： 知识目标 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；

能力目标 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；

情感目标 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。情感态度与价值观的培养，是学生全面发展的需要，该目标具体到本节课为通过让学生学习用不等式的基本性质解决相关问题获得成功体验，增强学好数学的信心。

教学重点难点

根据教材内容的特点，结合新课程改革的基本要求，我认为本节课的重点是：理解不等式的三个基本性质。

由于在探究的过程中，需要采用类比的方法来得出结论，对学生的抽象思维能力要求较高，但对于七年级的学生而言，其形象思维能力占主导地位，在探究的过程中难免会遇到困难。根据学生的这一特征，我认为本节课的难点为：对不等式的基本性质3的重点认识。

二、学情分析

学生是课堂的主人，只有了解学生才能有针对性的教学。接下来说说学生。我们知道，现在的学生几乎不存在学不会的情况，而是没有掌握正确的学习

方法，因而在教学过程中要特别重视学法的指导。七年级学生底子薄，学习积极性不高，所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、小组研究来降低学习难度，最后达到学习的要求和目的。

三、教法学法

分析完学生的情况，教师还要采用适当的学法和教法辅助教学，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步实现教学目标。新课标下，培养学生探究创新的能力以及合作交流的意识成为教育的重要价值取向。因此，根据本节课的特点，我采用“类比—交流—总结”的教学方法，来完成本节课的教学内容。

四、教学过程的设计

本次说课的第四个环节为教学过程的设计。为了更好的体现我上述的教学理论和整体化的教学思想，我制定了从“创设问题 导入新课”到“本课小结 作业布置”六个环节的教学流程。

（一）创设问题 导入新课

首先是创设问题，导入新课

在课堂的开始，我给出这样一个问题：上一节课我们学习了一元一次不等式及其解集的相关概念，最后在练习的时候，我们有这样的体会：对一些比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，我们又应该怎样去求解呢？

接着我会类比在学习一元一次方程先讨论等式的性质，进而引出本节课的内容——不等式的基本性质。

（二）指导观察 探究新知

这里，我将会给学生展示一组题目，让学生先填空，然后我会引导学生带着三个问题重新观察以上四个式子，同时我要求学生以小组的形式合作交流、共同探讨，最后填写规律的发现。

我的创设意图是在小组学习过程中，一方面提高学生的团结意识及小组合作意识，另一方面体会不等式基本性质的探索过程，培养学生的创新精神。

（三）归纳总结 得出结论

前面已经通过填空的形式基本上得出了我们想要的结论，即不等式的三个基本性质。接下来我会向学生展示一个天平的图片，根据图片的提示逐步引导学生得出性质1的内容，即不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。然后我会提问学生能否用一个式子表示这一性质，学生不难得出如下式子：

如果ab,那么acbc.同样地，我再利用图片引导学生得出性质2，即不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。并用式子表示出来：

如果ab,c0,那么acbc(或acbc).这里，我的创设意图是以实际生活情景为素材，易于被学生接受、感知，有助于调动学生学习的积极性。关于性质3的导出，我提示学生一边根据前面已发现的规律，一边类比性质2，最后得出性质3的内容：不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。在此基础上，再次类比性质2的表达式，得出性质3的表达式：

如果ab,c0,那么acbc(acbc).我的创设意图是通过观察比较，让学生归纳总结，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力，同时也体现了新课改的思想。

到此为止，不等式的三个基本性质已经得出来了，接下来我为学生设置了两个供思考问题：

1、比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别? 2.比较等式的性质和不等式的性质，看看它们有什么异同? 我的创设意图是：采用类比的学习方法，让学生在问题中加深对新知识的理解，以及对旧知识的回顾。

（四）分组练习巩固新知

在初步介绍完不等式基本性质的相关内容后，现在进入练习阶段。

首先向学生展示一组题目，我会让学生分组练习、讨论交流进行解题，其间我会给出提示：上述各题目中，不等式两边分别发生了怎样的变化？填“>”、“<”的依据又是什么？这样的创设意图是：让学生在小组讨论交流中，对不等式的性质作更深层次的理解，以达到对新知及时巩固的效果。

（五）课堂练习掌握新知

这里我共准备了三个题目供学生练习，这是因为数学本身的学科特点，多做练习是很有必要的。

首先是一个比较简单的题目，我的创设意图是从最简单的练习开始，让学生重新回顾新知，并在此基础上掌握不等式的三条性质。

然后是第二个题目，这需要学生经过稍许思考才能做出来，主要是对不等式的三条性质的逆用，相对来说有一些难度，创设意图是采用逆向思维解题，使学生在掌握新知的基础上能够进一步对其灵活运用，真正达到学以致用的效果。

最后是第三个题目，相对于第二个题目有增加了一些难度，这是因为本题的解决主要应用不等式的性质3，因为性质3是学生最容易出错的地方，正因如此，我创设该题目也是为了突出本节课的教学难点。

（六）本课小结 作业布置

接下来进入教学过程的最后一部分“本课小结 作业布置”。我会跟学生共同回顾、总结、矫正及提高。帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3：当不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向必须改变。这也是学生最易出错的地方，因而是本节课的难点所在。

本节课的作业是课本第128页的习题。这是题目难度适中，是针对所有学生设置的题目，希望通过这些题目的练习，学生能够真正理解并掌握本节课的内容，尤其是对性质3的掌握。

五、板书设计

之后进入本次说课的最后一个环节板书设计。板书在一节课中起着画龙点睛的作用。它不仅可以帮助对课本上的知识进行整体把握，对于一个数学教师而言，也是自己教学思路的一个整体体现。在板书中，我根据本节课具体的教学内容设计了重点突出、简介明朗的课堂板书，使学生对所学的知识一目了然。同时我还会采用多媒体辅助教学，使教学内容更加直观。

9.不等式和它的基本性质教学设计 篇九

理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。

过程与方法：

经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。

情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。

教学难点 ：

正确运用不等式的性质。

教学重点：

理解并掌握不等式的性质3。

教学过程：

一、创设情境 引入新课

利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化?

2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化?

3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢? 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二、合作交流 探究新知

1、问题情景：数学老师比 语文老师年龄小。

1、后谁的年龄大?

2、之后呢?

3、5年之前呢?

假设数学，语文两位老师的年龄分别为a，b ，则a < b

a+10 < b+10

a+20 < b+20

a―5 < b―5

2、探索与发现

一组： 已知5>3，则5+2 3+2

5―2 3―2

二组：已知―1<3则― 1+23+2

―1―33―3

想一想不等号的方向改变吗?

3、归纳：不等式的性质1：

不等式两边都加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变

如果a

如果a>b，那么a+c >b+c， a―c >b―c。

不等号方向不改变!

4、大胆猜想

不等式两边都加(或减去)同一个数，不等号方向不改变

不等式两边都加(或减去)同一个数，不等号方向不改变

不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零)，

不等号的方向呢?

5、探索与发现

已知4<6，则

一组：4×2 < 6×2; 二组： 4×(―2) > 6×(―2);

4÷2<6÷2;4÷(―2)>6÷(―2)。

思考不等号方向改变吗?

不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数，不等号方向改不改变和什么有关?

6、不等式的性质2：

不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b， 且c>0，那么ac>bc，

如果a0，那么ac < bc，

7、不等式的性质3：

不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b， 且c<0，那么ac

如果a

三、巩固提高 拓展延伸

例1：判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答)

(1)因为7。5>5。7，所以―7。5<―5。7;

(2)因为a+8>4，所以a>―4;

(3)因为4a>4b，所以a>b;

(4)因为―1>―2，所以―a―1>―a―2;

(5)因为3>2，所以3a>2a.

(1)正确，根据不等式基本性质3.

(2)正确，根据不等式基本性质1.

(3)正确，根据不等式基本性质2.

(4)正确，根据不等式基本性质1.

(5)不对，应分情况逐一讨论.

当a>0时，3a>2a.(不等式基本性质2)

当 a=0时，3a=2a.

当a<0时，3a<2a.(不等式基本性质3)

考考你! 0>4，哪里错了?

已知m>n，两边都乘以4，得4m>4n，

两边都减去4m，得0>4n―4m，

即0>4(n―m)，

两边同时除以(n―m)，得0>4。

等式与不等式的性质

1。不等式的三个性质。

2。等式与不等式的性质对比。

先前后比较，再定不等号

四、总结归纳

1、等式性质与不等式性质的不同之处;

2、在运用“不等式性质3“时应注意的问题. 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

五、布置作业

1、必做题：教科书第134页习题9。1第4、5题

10.等式的基本性质说课稿 篇十

大家好!

很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式(组)起到奠基的作用。本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

2.教学重难点

重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。

难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。

二、教学目标

知识目标：

在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。

能力目标：

①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。

情感目标：

①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

三、教学方法

1、采用激趣——探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质。通过知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、充分利用多媒体课件辅助教学，突出重点、突破难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、教学流程

我的教学流程设计是：从创设情境、激发兴趣开始，经历探究新知、总结规律;针对练习、学习例题;巩固提高、拓展延伸;畅谈收获、分层作业等过程来完成教学。

(一)创设情境，激发兴趣：

师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。

设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

学习目标：

1、理解不等式的基本性质1。

2、会解简单的不等式。

此时我出示本节课的学习目标和归纳出不等式的概念：

归纳：用不等号“﹥”(或“﹤”、“≥”、“”)连接的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”;符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”读如a≥0表示a>0或a=0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。

(二)探究新知、总结规律

在这个环节，我主要设计了以下二个活动来完成教学任务：

活动1：1、你能用“﹤”或“﹥”填空吗?

(1)5﹥3 (2)6﹥4

5+2﹥3+2 6+a﹥4+a

5-2﹥3-2 6-a﹥4-a

2、(1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或代数式，看看有什么结果?

(2)小组合作讨论交流，大胆说出自己的“发现”。

本次活动以2组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

活动2：你能用自己的语言概括不等式的性质吗?

本活动中，我出示直观深刻的天平图片，组织学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力，然后归纳指出不等式的基本性质1：

不等式的两边同时都加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等式的方向不变。

当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的基本性质1有更全面深入的了解，我还可以提出以下问题，让学生思考：

性质中的“不等号方向不变”的含义是什么?

使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后仍是“﹤”。

在活动中，我深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。

通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

(三)针对练习、学习例题

1、在这个环节我先是设计了一个练习题，通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为学习例题奠定了基础。

如果x-5>4，那么两边都 ，可得到x>9

2、学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，教师只需强调注意的事项即可。

例1.用“>”或“<”填空

(1)已知a>b，a+3 b+3; (2)已知a>b，a-5 b-5。

解：

【小结】解此题的理论依据就是根据不等式的基本性质1进行变形。

例2.把下列不等式化为x>a或x

(1)x+6>5 (2)3x>2x+2

解：

【归纳】把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解。

(四)巩固提高、拓展延伸

在这个环节我呈梯度形式设计了不同层次的练习题，针对不同层次阶段的学生，都要求他们完成符合自身实际的题目，以便获得成功的体验，进一步提高学习兴趣。

1、课本P133练习第1、2题;

2、判断是非：

①若a>b，则a-3>b-3 ( )

②若m

③若a-8

④若x>7，则x-4<3 ( )

(五)畅谈收获、分层作业

回顾本节课不等式性质的探索过程和解不等式的方法，谈谈你的心得体会。

1.不等式的概念和基本性质1.

2.简单不等式的变形.

通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。

最后是作业设计：

1、看书P132—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记);

2、习题5.1A组第1题(1)(2)，第3题(1)(2);

3、选作：习题5.1B组第1题。

五、教学评价

本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。

六、教学反思

1.本节课通过学生自主探讨、小组合作得出不等式的概念和性质1.

2.本课设计以问题为载体，探究为主线，培养学生的自主、动手、合作交流能力。

11.不等式的基本性质优秀教案 篇十一

一、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

（1）知识与技能目标：

①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法目标：

①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

二、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容：

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）

还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。

（2）

用等号或不等号完成下面的填空。

如果2

3；那么

×

×

5；

×

×；

×

(-1)

×

(-

1)；

×

(-

5)

×

(-

5)；

×

(-)

×

(-).（3）

验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（4）

与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：，类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。

生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：，其中。经过前面的探索，可类似地得到：

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

2、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

练习设计：

1、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

（3）

2、已知，下列不等式一定成立吗？

（1）

（2）

（3）

（4）

3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

三、教学反思

本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

12.数学教案－不等式的性质二 篇十二

定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.

证明

由正数的相反数是负数，得

说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.

定理2：若  ，且  ，则  .

证明：

根据两个正数的和仍是正数，得

∴  说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.

定理3：若  ，则

定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.

证明

说明：（1）定理3的证明相当于比较  与  的大小，采用的是求差比较法；

（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若  ，则  即  .

定理3推论：若  .

证明:

说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；

（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；

（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；

（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）

三、课堂练习

1．证明定理1后半部分；

2．证明定理3的逆定理.

说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.

课堂小结

通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

课后作业

1．求证：若

2．证明：若

板书设计

§6.1.2  不等式的性质

1．同向不等式          3.定理2     4.定理3      5.定理3

异向不等式          证明          证明         推论

2．定理1 证明           说明          说明         证明

第三课时

教学目标

1．熟练掌握定理1，2，3的应用；

2．掌握并会证明定理4及其推论1，2；

3．掌握反证法证明定理5.

教学重点：定理4，5的证明.

教学难点：定理4的应用.

教学方法：引导式

教学过程（）：

一、复习回顾

上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.

（学生回答）

好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的.应用.

二、讲授新课

定理4：若

若

证明：

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得

当

说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；

（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.

推论1：若

证明：

①

又

∴      ②

由①、②可得  .

说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；

（2）所有的字母都表示正数，如果仅有  ，就推不出  的结论.

（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.

推论2：若

说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；

（2）应强调学生注意n∈N  的条件.

定理5：若

我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即  ，所以不能仅仅否定了  ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.

说明：假定  不大于  ，这有两种情况：或者  ，或者  .

由推论2和定理1，当  时，有  ；

当  时，显然有

这些都同已知条件  矛盾

所以  .

接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.

例2    已知

证明：由

例3  已知

证明：∵

两边同乘以正数

说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.

三、课堂练习

课本P7练习1，2，3.

课堂小结

通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.

课后作业

课本习题6.1 4，5.

板书设计

§6.1.3  不等式的性质

定理4      推论1         定理5          例3     学生

内容                     内容

13.不等式的基本性质观课报告 篇十三

国春颖老师所讲的《不等式的基本性质》谈谈我的看法。做得好的几点：

1、达到教学目标的要求

本节课的教学目标是使学生进一步熟练掌握不等式基本性质，老师在教学设计上围绕初步培养学生分析、概括等严谨数学思想，让学生在学习中体验成功的快乐，从而激发学生学习不等式性质的兴趣的目的。国老师的教学设计比较合理，紧紧围绕教学目标，由学生通过合作探究的方式自主得到了不等式性质。教师采用学生叙述教师板书的方式加以突破。因为这种形式既便于教师指导，又让学生有成就感，乐于接受。

2、利用已有知识，渗透类比思想

本节课教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到所学的新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，两 者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，同时也增进学习数学的积 极情感。

3、教学环节完整，层次清晰，结构严谨

从课堂实录可以看出本节课国老师的教学层次清晰，教学环节结构严谨，学生基本上都能掌握新知识的学习。因为本节课的教学核心部分就是对不等式基本性质的探究，新课程理念下的现代数学教学中，数学知识的教育已经不是教学的全部内容了，如何在知识教育的同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力才是新课程改革的主导方向，这节课的教学设计在这一方面做了良好的尝试，老师通过几组练习题，通过这几组练习题，由学生自主地归纳出不等式的基本性质，利用这种方法学生既可以获得相关的数学知识，同时也能培养出相应的数学技能。

个人认为不足之处：

1、在探究不等式的基本性质时，应注意引导发展学生的观察能力，给学生多一点的时间，可以让学生交流讨论得出结果。

2、学生合作交流的时间偏少，应注意培养学生这方面的能力。