《平行四边形的初步认识》第2课时教案

2024-10-24

《平行四边形的初步认识》第2课时教案（共9篇）

1.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇一

第21课时两个平面平行的判定和性质

教学目标：

使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证明问题；注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。

教学重点：

两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质。

教学难点：

判定定理、例题的证明，性质定理的正确运用。

教学过程：

1．复习回顾：

师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理.性质定理归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题.立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题，二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会.下面继续研究面面位置关系.2．讲授新课：

1.两个平面的位置关系

除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系.［师］观察教室前后两个面，左、右两个面及上下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的.［师］打开教材一个是竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线.观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线.结合生观察教室的结论、引导其寻找平面公共点，然后给出定义.定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线.两个平面的位置关系只有两种：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线.［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β

2.两个平面平行的判定

判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何.［师］由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两

个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平

行，才能判定两个平面平行呢？

下面我们共同学习定理.两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两

个平面平行.［师］以上是两个平面平行的文字语言，另外定理的符号语言为：

若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β.利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：

①有两条直线平行于另一个平面，②这两条直线必须相交.［师］再从转化的角度认识该定理就是：线线相交、线面平行面面平行.［生］在判断一个平面是否水平时，把水准器在这个平面内交叉地放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行，实质上正是利用了面面平行的判定定理.例1：求证：垂直于同一直线的两个平面平行

已知：α⊥AA′,β⊥AA′

求证：α∥β.分析：要证两个平面平行，需设法证明一面内有两相交线

与另一面平行，那么由题如何找出这两条线成为关键.如果这样的线能找到问题也就解决啦.诱导学生思考怎样找线.［生］通过作图完成找线，利用转化解决问题、证明如下：

证明：设经过AA′的两个平面γ、θ分别与平面α、β相交于直线a、a′和b、b′

∵AA′⊥α，AA′⊥β

∴AA′⊥a,AA′⊥a′

又aγ,a′γ∴a∥a′,于是a′∥a

同理可证b′∥a又a′∩b′=A′∴α∥β.［师］这是一个重要的结论，主要用来判断空间的直线与平面具备条件：两个平面垂直于同一直线，则应有：这两个平面平行.用符号语言就可以表示为：

l⊥α，l⊥βα∥β.此题也告诉我们，空间的两个平面平行，其判定方法：1°定义.2°判定定理.3°例1结论

.［师］请同学思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？

［生］通过作图可以发现，若平面α和平面β平行，则两面无公共点，那么也就意味着平面α内任一直线a和平面β也无公共点，即直线a和平面β平行.用式子可表示为：α∥β，aαa∥β

用语言表述就是：

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.［师］归纳总结.此结论在以后的解决问题过程中可直接运用，既是面面平行的性质定理，又是线面平行的判定定理.［师］如图，设α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b，我们研究两条交线a、b的位置关系.［生］观察、分析可发现

因为α∥β，所以a、b没有公共点，而a、b又同在平面γ内，于是有a∥b

［师］下面给出两个平面平行的性质定理.两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b

求证：a∥b.分析：师生共同活动

通过前面的学习，我们知道判定两线平行的途径有：

（1）利用定义：在同一平面内没有公共点的两条直线平行.（2）运用公理：证明这两直线平行于同一直线.（3）依据性质定理：线面平行的性质定理，如果一条直线平行于一个平面、经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线和交线平行，线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行.而题目中证明a∥b，a、b又同在平面γ内，且分别在两个平行平面内，因此本题的证明可利用方法（1）.证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

又aα，bβ

∴直线a、b没有公共点

又∵α∩γ＝a，β∩γ＝b

∴aγ，bγ

∴a∥b.［师］同学们接下来研究两个平行平面内的所有直线是否都平

行.已知两个平面平行，依据性质定理：

一个平面内的任何直线都平行另一平面

.依据性质定理：若有第三个平面和两个平行平面相交，那么它们的交线平行，但是，能不能说两个平行平面内的所有直线都是互相平行的呢？如上图，α∥β，aα，bβ，可以看出：只有当a、b确定平面时，依据性质定理，a与b才平行，否则就不平行，直线a与b能相交吗？

［生］不能.这是因为，若a∩b=A∵aα,∴A∈α

又bβ，∴A∈β∴α与β必相交

因此a、b不可能相交.由此在两个平行平面内的直线，它们可能是平行直线，也可能是异面直线.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是；在什么样的条件下两个平面平行，性质定理说明的问题是；在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法.［师］下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.已知:α∥β，l⊥α，l∩α＝A

求证：l⊥β.［设法创造条件，找到平面γ，使之与平面α和平面β相交，使

之可利用性质定理解决问题.］

证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a

因为b是平面α内任意一条直线，所以根据直线与平面垂直的定义，可知l⊥β.［师］上述例2所证明的命题用符号表示就是α∥β,l⊥αl⊥β.用转化的思想可解释为

面面平行、线面垂直线面垂直

这是一个关于两个平面平行的性质的一个命题，可以用来判断直线与平面垂直.4.两个平行平面的距离

［师］由线面距离，进一步研究面面距离，请同学归纳表述.［生］（1）两个平行平面的公垂线、公垂线段的定义：

和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.α∥β

如果AA′,BB′都是它们的公垂线段

那么AA′∥ΒΒ′

依两个平面平行的性质定理

有A′B′∥AB

那么四边形ABB′A′是平行四边形，AA′＝BB′

由此我们得到，两个平面平行，这两个平面的公垂线段都相等.（2）两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.3．课堂练习：

课本P41练习1，2，3，44．课时小结：

本节课主要研究如何证明两个平面平行？其途径可以选择从公共点的角度考虑.但要说明两面没有公共点，是比较困难的，而要用定理判定的话，关键是线应具备“相交”“平行”要求.例1也可作为结论直接运用；两个平面平行，即面面平行，可得，其中一面内的线平行于另一个平面，即线面平行；两个平面平行，即面面平行，可得，两个平面与第三平面相交，交线平行，即线线平行；求面与面距离可转化为线面距离，进而转化为点面距离。

5．课后作业：

课本P47习题1、2、3、4、5.

2.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇二

【教学内容】

教材第40页

【教材分析】

从学生的生活实际出发，设计找直角--判断角--折直角--画直角四个环节，由易到难，通过学生自主学习、讨论，加深了学生对直角的认识。同时这几步，培养学生的空间观念，是一个纵向逐步加深的认识过程，可以使学生迅速准确地形成空间观念，为发展学生的空间想象力打下坚实的基础，从而切实有效地提高学生的数学思维能力，促进学生数学素养的全面发展。

【学情分析】

直角在生活中无处不在，二年级学生虽然没有形成直角的概念，但能够初步辨认现实生活中很多的直角，对直角有一些朦胧的认识。

【教学目标】

1.结合生活情境及操作活动，使学生初步认识直角。

2.会用三角尺判断直角和画直角。

3.通过操作活动，帮助学生建立直角的空间观念。培养学生的实际操作能力和分析判断能力。

【教学重难点】

重点：直角的认识及角的小大的比较。

难点：正确画直角。

【教学准备】

课件、三角板

【教学流程】

复习导入→通过复习旧知，引入新知

↓ ↓

探究新知→认识直角，会用直尺画直角

↓ ↓

巩固应用→运用所学知识解决问题

↓ ↓

课堂小结→总结学到的知识和方法

【复习导入】

1.角有( )个顶点(1个顶点)，( )条边(2条边)。

2.判断下列图形哪些是角。

【探究新知】

教学例3。

1.师：请同学们拿出三角尺，观察一下三角板上有没有你认识的角。学生观察并指出三角板上的直角。

2.小组讨论：三角尺上的直角有什么用途呢?

3.交流汇报。当学生提出用三角尺来检验直角时，教师要在学生说完后用对比的方法加以说明。让学生用这个方法比一比自己折出的角是不是直角。

4.以小组为单位动手比一比自己周围的一些角是不是直角。

5.用三角尺画直角。

(1)想一想，我们是怎样画角的?

(2)尝试用三角尺画直角。

先画一个点→以这点起画一条线→把三角尺的一直角边与线重合，三角尺的顶点与点重合，沿着三角尺另一边画一条线→画成一个直角。

(3)电脑显示画直角。

(4)在方格纸上画出直角。(从给出的点画起)

师：你们能不能用三角尺画一个直角?下面自己动手试一试。

学生画时，教师巡视并指正画的方法。

【巩固应用】

1.练习八的第6题。学生用三角尺上的直角检验。

2.练习八的第7、8题。让学生自己动手，独立完成。

3.生活中的数学。

这里学生可以根据图中的提示说一说生活中哪些地方有直角?哪些地方用到直角?什么时候会用三角尺画角?

【课堂小结】

3.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇三

第8单元分数的初步认识

1、分数的初步认识

第3课时几分之几

【教学内容】

教材第92页例

4、例

5、例6.【教学目标】

1.初步认识几分之几，会读、会写简单的分数，知道分数各部分的名称.2.培养学生的语言表达能力和迁移类推能力.【教学重难点】

重点：初步认识几分之几，会读写几分之几.难点：理解分数几分之几的含义.【教学过程】

一、自主探究，合作交流 1.认识几分之几的分数.（1）动手操作，得出分数.①小组合作要求：学生自己折一折，把正方形纸平均分成4份，然后涂一涂，自己想涂几份就涂几份.②小组交流：涂色部分用什么分数表示.每个分数里各有几个四分之一？说说自己是怎么想的.（2）小组汇报、展示，学生说明自己涂出的用分数表示是几分之几，为什么? 教师：同学们说得非常好，我们来看看小精灵是怎样做的.出示

教案学案、应有尽有教学资料、尽在百度

图片：把一个正方形平均分成4份，每份是它的四分之一，2份是它的几分之几，3份、4份呢？

学生说完整，教师板书相应分数.（3）教师：如果把正方形纸平均分成8份，这样分能得到哪些分数？每个分数里各有几个八分之一呢？互相说一说.2.迁移类推，得到分数.（教学例5）

教师：现在请大家拿出准备好的尺子，在本子上画出1分米长的线段，再对着刻度把线段平均分成10份.学生画完.教师问：你能说出每份是它的几分之几吗？

3份是几分之几？4份、6份、7份呢？这些分数里面都有几个，用一句话总的来说，十分之几就是几个.3.比较异同，揭示课题.教师：同学们，前面我们学习了这么多的分数，那么今天我们学习的这些分数与上节课我们认识的分数有什么不同呢？

学生会发现上节课认识的是几分之一的分数，分子是1，今天学习的分数都是分子是几的几分之几的分数，都由几个几分之一组成.板书课题：几分之几 4.归纳总结.教师：像、、、这样的数，也都是分数.你能照样子说出一个分数来吗？

学生说，教师板书，并引导学生说说各有几个几分之几，如：里

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有5个.【教师归纳】把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份，就是它的几分之一或几分之几.教学例6.（1）你能帮忙解决吗？学生汇报各自的意见.看来大家的意见也不相同呀.请拿出准备好的两张相同的长方形纸，折一折、涂一涂表示出、，再比一比，并在小组里说说你的想法.学生动手实验，小组交流.（2）学生汇报：

从刚才涂的过程中，我发现25涂色的部分小，35涂色的部分大.……

25里面有2个，里面有3个，所以大.（3）小结：从刚才的实验中，我们已经发现35大于25.因为把两个相同的长方形平均分成5份，每份是，表示其中的3份，表示其中的2份，所以大于.（4）猜想：和谁大？学生发表自己的见解.（5）验证：让学生拿出圆形纸折一折、涂一涂、比一比，验证自己的想法.（引导表示1个圆）

（6）学生上台展示.教师板书：>.教案学案、应有尽有教学资料、尽在百度

2.观察比较、归纳概括.（1）引导学生观察这两组分数，这两组分数有什么共同的地方？每组中两个分数的分母相同.（2）在这种情况下怎样判断分数的大小？

分母相同，只要看分子，分子大的数就表示份数多，所以分数分母相同，分子大的分数就大.二、巩固练习

1.完成教材第92页“做一做”第1题.独立完成，指名回答时让学生说说怎样想的，每个分数表示由几个这样的几分之一组成.2.做一做第2题.独立完成，说说这样填的理由.3.完成练习二十第4、5题.独立完成，集体订正.4.教材第93页“做一做”第1、2题.独立完成，集体订正.5.练习二十第6题.学生独立完成，然后在小组内说一说自己是怎样想的，最后全班交流、订正.归纳方法：分母相同时，分子越大，分数就越大；分子是1时，分母越大，分数越小.教案学案、应有尽有教学资料、尽在百度

三、课堂小结

今天我们学习了几分之几，比如把一个圆平均分成4份，一份是，3份就是.所以，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示.【教学反思】

4.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇四

表内乘法

（一）第2课时

认识乘法（2）

【教学目标】

1、结合具体问题，进一步认识乘法的意义。

2、知道乘法算式各部分名称，能把连加算式改写成乘法算式。

3、在解决问题的过程中。激发学生学习数学知识的兴趣和愿望。【教学重点】

能把连加算式改写成乘法算式。【教学难点】

知道乘法算式各部分名称。

教学过程

一、复习旧知

下列加法算式能改写成乘法吗? 3+3+3 3+3+2 5+4+3+3

二、学习新课

1、出示情景和问题，让学生根据教材要求试着列式计算。

2、交流各自的算法，让学生说一说是怎样想的。边交流边写出加法

和乘法算式。

3、让学生观察、讨论列出的算式有什么相同:有什么不同。通过讨论，让学生初步体会到对于“一共有多少梅花鹿”这一问题，由于观察的角度不同，列成的加法算式也不同。但用乘法算式表示时都可以写成4×3或3×4。

4、告诉学生乘法算式中各数的名称。

二、完成练一练。

三、数学游戏。

1、“送信”游戏

游戏目的:使学生进一步了解乘法的意义，学会将加法改写成乘法

游戏准备:制作4个信箱和若干封伺。游戏过程：

1、教师在黑板上贴出4个信箱。

2、要求学生根据信封上的“地址”。把信送到信箱里。

3、游戏:找朋友

活动目的:使学生进一步了解乘法的意义活动准备:一些写好算式的卡片（如下）。活动过程:

1、将卡片发给学生。

2、请拿着得数相等的两个卡片的学生站在一起。

3、先读算式，再用圆片摆一摆。2×3 3×2

4、根据乘法算式肩节奏地做拍手游戏。2×6 5×2

四、引导总结，强化新知

通过这节课的学习，你知道哪些知识学到哪些方法?还有什么不明白的问题提出来。大家一起探讨解决。

教学反思

5.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇五

教学目标：

1、熟练利用经纬网定位，能够在地球表面找出已知点的方位，或根据方位确定未知点。通过动手制作小地球仪，加深对地球仪基本构造的认识。

2、加强学生读图分析能力的训练，帮助学生尽快掌握学习地理的方法。进一步训练学生的阅读地图、分析地图的能力。

3、培养学生读图、识图的兴趣

教学重点：学会利用经纬网确定地球表面某一点的位置。教学难点：经纬网定位，读图能力的培养。教具准备：地球仪、地图教学过程

一、复习导入

巩固上节已学知识，回忆、思考在黑板上绘制经纬网图，复习经纬线知识

二、新课教学

师生互动1：认识经纬网的重要性

让学生明白，说清南北纬、东西经是非常重要的。否则就会出大错。

用经纬网定位

举例说明，经纬网可以确定位置，它对军事、航海、交通、以及气象观测等方面都有广泛的用途。给出经纬度，让学生找位置；给出位置，说出经纬度。学生思考、举例，讨论、回答完成21页活动题

教师引导、启发，学生交流、讨论、合作，并让学生明确学会知识，关键在于会用。

师生活动2：用小乒乓球制作地球仪明确制作步骤，对学生进行指导

分组合作完成制作，展示制作成果。总结成功经验和失败教训。锻炼学生的动手操作能力。

三、课时小结

6.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇六

时教案

第二时

教学目标、让学生在动手操作中感知直角的特点，并能从生活中找到直角。

2、会用三角板判断直角和画直角。

教学重点

让学生在动手操作中感知直角的特点。

教学难点

会用三角板判断直角和画直角。

学具、教学准备

直角三角板、活动角。

教学过程

一、创设情境，引入新。

谈话：同学们，我们已经认识了角，你能说说角有什么特点吗？

要求学生拿出活动角学具做一个角。

教师分别选取不同大小的三个角画在黑板上，画完后，要学生分别指出三个角的顶点和边，教师一一板书。教师指着直角说：大家看，这个角是不是与其它两个角不太一样？这就是我们今天要学习的内容——直角。（板书题）

二、合作探索，学习新知。

（一）教学例3。

、认识直角。

（1）你还在哪些地方见过这样的角吗？

（2）教师在黑板上画出一个直角。

问：刚才老师用三角尺上的哪个角画的直角。

现在请你拿出你们的三角尺，找一找你们尺上的直角。

（3）小结。

每一个三角尺上都有一个直角。

（4）你能用纸折一个直角吗？

学生动手折一折。

指出折出直角的学生说一说折直角的方法。

2、判断直角。

（1）怎样才能检验我们折的角是不是直角呢？

引导学生说出：要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

教师讲解比的方法：先将三角尺上的直角的顶点和角的顶点重合在一起，再将三角尺上直角的一条边跟角的一条边重合在一起，看看三角尺上直角的另一条边是不是与角的另一条边重合，如果没有重合在一起就不是直角；如果重合在一起就是直角。

（3）让学生用这个方法检验自己折的角是不是直角。

再让学生用三角尺的直角比一比周围的角中哪些是直角，并汇报。

（二）教学例4。

、画直角。

（1）你还能用三角尺上的直角干什么？

回忆一下上节我们是如何画角的？你现在能用三角尺画一个直角吗？

全班评价小结：画直角难度比画一般的角要难一点，两条边的方向不能随便画，只能根据三角尺上直角来决定怎么画，强调直角符号必须是方方正正的，不要画成弧线。

三、练习巩固。、完成教材第40页的做一做第2题。

2、完成教材练习八第、6、7、8题。

（逐一出示，教师引导完成）

四、堂小结。

7.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇七

一、教学目标：

1.运用生活实例和实践操作认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。

2.学会用不同方法制作一个平行四边形，通过猜想验证发现平行四边形的特征。

3.在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。

教学重点：在制作中发现平行四边形的基本特征。

教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。

二、教学过程：

(一)创设情境，设疑激趣

1.师：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗?从图片中你们能找到一些平面图形吗？

生：能

师：是什么平面图形，谁能上来指一指。

生：平行四边形

根据回答：教师板书：平行四边形

（二）引导探究，自主建构

师：同学们再看，这里面有没有平行四边形？（出示扩缩尺、升降机图片）

生：谁能上来指一指？

师：那同学们想一下什么样的图形是平行四边形呢？请看大屏幕

(大屏幕出示平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)

师：谁能找一下这句话里最重要的几个词，并解释一下？

生：四边形

师：什么样的图形是四边形？

生：由四条边围成的图形

师：还有哪几个词？

生：两组对边分别平行

师：你能上来一边用手指着一边给大家解释一下这句话吗？

生：能

师：除了两组对边分别平行，两组对边的长度有什么关系呢？拿出刚刚发给你的平行四边形，量一量四条边的长度，你发现了什么？

生：两组对边相等

师：平行四边形的两组对边平行且相等，那么平行四边形的对角有什么特点呢？继续拿出发给你的平行四边形，把两组对角像老师这样折一折，你发现了什么？

生：两组对角相等

师：刚才同学们说的都非常好，现在带着你的理解在研究单的方格纸上画一个平行四边形

生画图，师巡视指导。

研究单

在下面的方格纸上画一个平行四边形

师：（选几个学生画的平行四边形粘到黑板上）孩子们，画好了吗？

生：画好了

师：画好了，请看黑板，思考老师这样一个问题：为什么同学们画的平行四边形都不一样大呢？

随意生怎么说，只要表达出底和高的意思就行

师：介绍平行四边形的底和高

注：这个平行四边形的高学生画

注：老师画第二种情况

师：请同学们继续拿出研究单，完成研究二。不用写，能思考出答案就行

研究单

研究二：总结正方形、长方形和平行四边形的特征。

正方形

长方形

平行四边形

边

角

师：孩子们，现在小组交流一下你的想法

生生交流，师巡视指导

师：好了，小组交流到此结束，哪个小组愿意全班交流一下你们的想法。

生：。。。

师：同学们请继续看，老师这里有一个平行四边形框架，（来回拉动平行四边形），你发现平行四边形有什么性质？

生：具有不稳定性

师：（继续拉动平行四边形，拉成长方形），说明长方形和平行四边形是什么关系？

生：长方形是特殊的平行四边形。

师：同学们，我们已经学过正方形、长方形的关系，谁来说一说？

生：正方形是特殊的长方形（师出示长方形圈正方形的圈）

师：利用平行四边形的特征，如果把平行四边形也圈进来，应该怎样圈？

生：圈在最外面

（三）强化训练，应用拓展

书40页习题

（四）自主反思

8.2《分数的初步认识》说课教案篇八

说课内容：青岛小学三年级第五册P72—74，第六单元《分数的初步认识》第一课时。

本节课在教材中的地位：本单元教材是学生在掌握了一些整数知识的基础上，学习分数的初步认识的。从整数到分数是数概念的一次扩展。分数无论在意义、读写方法和计算方法上和整数都有很大差异，学生接触分数的学习在感知和认识上会有困难。因此，本节课一开始就通过学生感兴趣的人体结构变化图引发学生的好奇心和探索欲望，让学生在关注自身成长变化的同时，感知分数的意义，有利于激发学生对知识的向往和探索的兴趣，为进一步学好分数打好基础。

本节课的教学目标：

1、知识与技能的目标：结合具体情境初步体验平均分，初步理解几分之一；初步理解分数的意义，能正确认、读、写简单的分数；

2、能力目标：重视培养学生的应用意识：努力为学生提供发现问题、解决问题的机会；引导学生从数学的角度分析、解决问题；重视引导学生探索规律：将探索规律渗透到各部分内容之中；把自主探索与合作交流作为探索规律的主要学习形式；

3、情感目标：通过小组交流，合作探究，培养初步的合作意识和创新能力。在初步认识分数的同时，了解人成长发育过程中的有关知识，培养对数学的兴趣。在观察比较中，培养学生的数学自主学习能力和数学思考能力。本节课的教学理念:

1、在授课过程中要力争体现“以学生发展为本”的新课程理念，把整个学习的过程交给学生，让学生在小组中合作，全员参与，共同探究，使学生对分数的认识能从感性认识上升到理性。教师要成为学生学习的组织者、引导者、参与者和合作者。

3、关注学生个性的发展。课堂上，给学生充足的动手、思维的空间，让学生在感知的同时体现个性，展现特色。

教学重点: 本节课的教学重点是能正确理解平均分，理解的意义，初步理解分数的意义。

教学难点: 本节课的教学难点是理解分数的意义。关键及把握方法：

本节课的关键能正确理解的意义。

1、加强直观教学，降低认知难度。可以让学生通过看一看，折一折、涂一涂、分一分来动手操作，动脑感知，理解知识。

2、根据学生年龄特征，创设有趣的问题情境。利用学生喜欢听的故事，将知识蕴于故事中，在听故事、看课件演示中，使学生主动的构建自己的知识，而不是被动地去接受知识。

思想教育及渗透方法：通过对人体结构变化图的观察和理解，引发学生的好奇心和探索欲望，让学生在关注自身成长变化的同时，感知分数的意义，激发学生对知识的向往和探索的兴趣。

学法及指导方法：

1、通过观察、动手操作等培养学生动手实践、善于观察的学习方法。

2、小组合作，交流探究学习方法的指导。

3、善于阅读、搜集数学课外知识学习方法的渗透。教学辅助手段：

多媒体课件，人体结构变化图，长方形、正方形圆形等纸制学具教学过程：

9.《平行四边形的初步认识》第2课时教案篇九

（一）教学目标：

使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置关系的能力；利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性，能辩证地看待问题，学会分析事物间关系，进而选择解决问题途径。教学重点：

直线和平面垂直的判定。

教学难点：

判定定理的证明。

教学过程：

1．复习回顾：

［师］直线和平面平行的判定方法有几种？

［生］可利用定义判断，也可依判定定理判断.2．讲授新课：

1.直线和平面垂直的定义

［师］该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形，请同学思考，随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？

［讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析，师可用电

筒照射一杆，让学生得出结论］进而提醒学生观察右图。

［生］由图形可知，旗杆与地面内任意一条径B的直线垂直

（若先回答射影，可引导其抽象为直线）

师进一步提出：那么旗杆所在线与平面内不经过B点的线

位置如何呢？依据是什么？

［生］垂直.依据是异面直线垂直定义.生在师的诱导下，尝试地给出直线和平面垂直的定义：

如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.可记作l⊥α

其中直线l叫平面α的垂线.平面α叫直线l的垂面.［师］“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部.同学可找一反例说明.［生］当一条直线和一平面内一组平行线垂直时，该直线不一定和平面垂直.（可举教材中每一行字看成平行线，当钢笔与其垂直时，不一定钢笔就与教材所在面垂直）［师］若l∥α或lα，则l此时不会和α内任意一条直线垂直，由此，当l与α具有l⊥α关系时，直线l一定和α相交.直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.师进一步给出直线与平面垂直时，直观图的画法

.（师生共同规范地画出直线与平面垂直关系）

画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 l⊥α点P是垂足

让学生观察投影片中所给四个图形，能得出什么结论.经师诱导，生得到结论.［生］图（1）、（2）说明经过空间一点P作α的垂线只有一条，图（3）、（4）说明，经过空间一点P作l的垂面只有一个.除定义外，直线和平面垂直的判定还有什么方法呢？

2.直线和平面垂直的判定

例1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a∥b，a⊥α

求证：b⊥α

分析：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线m垂直.运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于m，则

需依题设直线m存在.进而运用线垂直于面

线垂直于面内线完成证明.学生依图，及分析写出证明过程

证明：设m是α内的任意一条直线

［此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直］

给出判定定理，学生思考证明途径.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线垂直于这个平面.已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n.求证：l⊥α.分析：此定理要证明，需达到l⊥α关系.而由定义知只要能设法证明l垂直于α内任一条直线

即可，不妨设此线为g，则需证l⊥g就可以.证明l⊥g较困难，同学可考虑线段垂直平分线性质.学生先思考，如何先确定线位置

.由于已知条件中有m∩n=B,所以可先从l、g都通过点B的情况证起，然后再推广到其他情形，也可看成是分类讨论思想渗透.证明过程学生可先表述，然后共同整理.证明：设g是平面α内任一直线.（1）当l、g都通过点B时，在l上点B的两侧分别取点A、A′，使AB=A′B，则由已知条件推出m、n都是线段AA′的垂直平分线.1°g与m（或n）重合那么依l⊥m（或l⊥n）可推出l⊥g.2°g与m（或n）不重合，那么在α内任作一线CD

m∩CD=C,n∩CD=D,g∩CD=E

连结AC、A′C、AD、A′D、AE、A′E.∵AC=A′C，AD=A′D，CD=CD，∴△ACD≌△A′CD,得∠ACE=∠A′CE

即△ACE≌△A′CE,那么AE=A′E

∴g是AA′的垂直平分线，于是l⊥g

（2）当l、g不都通过点B时

过点B作l′、g′，使l′∥l，g′∥g

同理可证l′⊥g′，因而l⊥g

综上所述，无论l、g是否通过点B，总有l⊥g.由于g是平面α内任一直线，因而得l⊥α

［l、g不都通过点B，可解释为：l、g之一过点B，l、g都不过点B］

［师］对于判定定理注意二点.一是判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对.二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.3．课堂练习：

1.判断题

（1）l⊥αl与α相交（）