好一元一次不等式复习

好一元一次不等式复习（精选9篇）

1.好一元一次不等式复习 篇一

一元一次不等式(组)复习课教学设计

峡口中学

常榕

教学设计思想

本节课是复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师引导学生总结本节的主要知识，再通过复习考点并给出相应例题，从过程中提高学生对问题的进一步认识，然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标 知识与技能

对本知识点作一次系统整理，系统地把握要点； 通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握； 提高对所学知识的概括整理能力； 进一步发展有条理地思考和表达的能力。过程与方法

通过一些问题的解决，总结出节的主要知识点，通过练习巩固。情感态度价值观

进一步体会知识点之间的联系；

进一步体会类比思想、数形结合的思想。教学方法：

归纳法，练习法，小组讨论 重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

解决办法：先熟悉这些知识点，再通过例题巩固这些知识点，注意方法的总结。课时安排 1课时。教具准备 电子白板，ppt 教学过程设计: I.知识点复习

考点一

不等式的概念及性质

1.用_____连接起来的式子，叫做不等式。（常用“>”“<”“≥”“≤”“≠”等连接）

2.不等式的基本性质

（1）若a

（2）若a 0,则ac ____bc（或

（3）若a

ab

____）；

ccab

___).cc例1：已知a>b,若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）

A.a+c

B.a-c >b-c

C.ac

D.ac >bc 考点二

1.不等式（组）的解、解集、解不等式

（1）.什么是不等式的解?（2）.什么是不等式的解集?（3）.什么是不等式组的解集?（4）.什么是解不等式？

例2：下列说法正确的是（）

A.x=3是2x+1>5的解集

B.x>2是2x+1>5的解

C.x=2是2x+1>5的解 D.x>2是2x+1>5的解集

2.一元一次不等式组的解集及记忆方法

同大取最大，同小取最小，大小小大中间找。

考点三 一元一次不等式（组）的解法：

步骤：①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为一（注意不等号是否

改变方向）。

一元二次不等式组只需分别解出两个不等式再求解集即可。

例3：x取哪些非负整数时，3x22x1 的值不小于

与1的差.53

3(x1)(x3)8例4：解不等式组 2x11x

1,2

3并求它整数解的和.考点四 不等式（组）的实际应用：

（1）列不等式（组）解决实际问题；

（2）不等式与一次函数的综合应用。

解题技巧：

（1）若问“至多”“至少”“不超过”等问题一般列一个不等式。

（2）若问“共有几种方案”则一般列不等式组解决。

（3）若问“选择哪种方案最合算”或“如何选择方案获得利润最大”则是一次函数与不等式的综合应用。

例5：某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压、商店维修，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折.例6： 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

则该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

例7: 2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园。某公司为了让员工了解“世园会”，组织员工参观世园。这个公司联系了两家旅行社，他们的报价均为280元每/人。若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折。现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选一家承担这项参观业务。设该公司参观世园的人数为x(x>10),甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元)。

（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系；

（2）假设两家旅行社除优惠方案不同外，其他服务基本相同。请问该公司选择哪家旅行社费用较低？

II.课时小结 四个考点 III.布置作业 终结性复习

2.好一元一次不等式复习 篇二

同学们是在掌握了有理数、一元一次方程、二元一次方程组等知识的基础上,学习一元一次不等式与一元一次不等式组. 同时大家也初步掌握了一元一次不等式及不等式组的实际应用.

2. 活动的目的 (1)学会从问题中提取不等关系,进一步体会数学建模的基本方法与思想;(2)结合本节课的教学特点,培养调查分析、实践操作和猜想论证的能力;(3)激发探究、发现数学规律的兴趣和欲望,通过小组协作活动,培养合作意识和探究精神,认识数学与日常生活的广泛联系.

3. 活动的重点初步了解数学建模的思想,学会用数学知识解决实际问题.

4. 活动的时间45分钟.

5. 活动的环境 (1)教室提前布置成4~6人一个小组的座位方式;(2)学具准备:每小组一张8克磅纸,20厘米细绳一根,图钉2个,几何工具一套.

6. 活动的过程

活动1创设情境探究运用生活水平调查

背景知识介绍:恩格尔系数

19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料,对消费结构的变化得出一个规律:一个家庭的收入越少,家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的支出所占的比例就越大,随着家庭收入的增加,家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的支出所占的比例则会下降.推而广之,一个国家越穷,每个国民的平均收入中(或平均支出中)用于购买食物的支出所占比例就越大,随着国家的富裕,这个比例呈下降趋势,即随着家庭收入的增加,购买食物的支出所占的比例则会下降.

反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表:

【活动说明】引入“恩格尔系数”,对“恩格尔系数”的理解是活动一的关键.恩格尔系数表中就隐含着不等式思想,与本活动目的息息相关.

我国居民家庭生活水平的恩格尔系数的变化情况:

【活动说明】扩展资料能引导大家感受祖国的发展变化,激发学习的决心和意识;向大家介绍“恩格尔系数”的公式原理和用法,有助于加深印象,进一步理解.

问题(1) 某家庭月平均总支出为3 500元,每月日常饮食平均支出1 500元,请计算此家庭的恩格尔系数,并判断家庭的类型.

问题(2) 某户的恩格尔系数是0.55,如果随着收入的增加,饮食开支也提高10%,那么要达到小康水平,这家的总支出需要增加百分之几?

活动2引导猜测尝试建模猜数游戏

4张卡片上各写了未知的正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加,重复这样做,每次所得的和都是5、6、7、8中的一个,并且这4个数都能取到,猜猜看,这4张卡片上各写了什么数.

【活动说明】准备好带问号的四张卡片,甲乙两人为一组,甲手持4张写了正整数但又被覆盖的纸片,乙从中随机抽取两张给甲看,甲然后告诉乙和是5、6、7、8中的任意一个,重复这样的游戏,让乙猜测甲手中卡片上的数是多少?

问题(1) 这四个数是各不相同,还是其他情况?

【思路分析】

设四个数分别为a、b、c、d,

不妨设a≤b≤c≤d.

(1)若a=b=c=d,则每两个数的和都相同,与题意矛盾;

(2)若四个数各不相同,所得结果共六种,与题意矛盾;

(3)若四个数中有两对数相同,所得结果只有三种,与题意矛盾.

问题(2) 四个数中哪两个相同呢?请小组讨论,把分析的结果写在笔记本上.

【思路分析】在四张纸片上写的数是2、3、4、4或2、3、3、5.

【活动说明】猜测这些数字,分两个步骤:一、随意猜测,并交流,在交流中找到个人的思维破绽;二、构建不等式数学模型,寻求数学方法解决问题,解密该游戏.

活动3实践操作感悟数理用小实验求三角形面积的最大值

问题(1) 一个三角形的三条边为a、b、c,其中a=6 cm,b+c=10 cm,这个三角形面积的最大值是多少?

【活动意图】

1. 思考如何设计实验,利用实验求三角形面积的最大值.

2. 动手操作,强调在操作过程中要注意记录.

3. 师生交流探讨,总结得出规律.

【活动说明】可以用以下的试验方法:

把11 cm长的细绳的两端固定在6 cm长的木条两端,固定后,使细绳长为10 cm,在课桌上放一张白纸,把带绳子的木条放到白纸上,一个同学按住木条,另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上的轨迹,观察画出的轨迹形状,确定到木条距离最大的点的位置,并由此计算三角形面积的最大值.

【活动说明】所画曲线是半个椭圆,到木条距离最大的点的位置位于曲线中点,此点到木条两端点距离相等. 即三角形是等腰三角形.

在动手操作中发现数学规律,直观地得出结论,更容易激发兴趣,加深印象.可以发现规律1:若三角形的周长及一边为定值,当另两边相等时,面积最大.

问题(2) 如果一个三角形的三边为a、b、c,其中a+b+c=16 cm,则这个三角形面积的最大值是多少?

【活动说明】

1. 可以对比问题(1)来思考.

2. 每次固定其中的一条边来讨论.

3. 可以发现规律2:周长为定值的三角形中,等边三角形的面积最大.

活动4交流感受激发兴趣

交流收获,总结本课,感悟不等式与生活的关系.

【活动说明】三次活动已经结束,完成活动不是目的,从中获取数学活动经验,灵活运用数学知识,激发数学学习兴趣才是目的.

活动5 拓展提高 课外延伸

1. 列举生活中还会遇到哪些可以用不等式来解决的实际问题.

2. 课外作业:寻找一个生活中的不等关系的实例写下来,并运用所学知识进行解答.

【活动说明】再次将课堂延伸到生活中,产生共鸣与兴趣.

7. 活动的评价

评价内容:小组分工合作情况,寻求用数学方法解决实际问题的敏锐性.

3.好一元一次不等式复习 篇三

面对这样一个框架，我们可能要思考，这个框架中各个具体环节的学习有什么样的侧重点、难点？有哪些学习的方法可以借鉴？

􀳋 什么是不等式（组）

“这简单，就是反映不等关系的式子呗！”差不离吧.不等式反映着两个量之间的不等关系．比如，两个数的大小比较，小明的年龄比你大，某个图形的面积比另一个图形的面积大等，都可以用不等式表示.

“那我明白了，几个不等式合在一起就组成了不等式组，就像方程组一样.”是的！当然，未知数必须同时满足组内的所有不等式.

􀳋 如何列不等式（组）

接着的问题当然是列不等式（组）了.告诉你一个小秘密，只要一道题目中有“至少”、“至多”、“不少于”、“在什么范围内时”这些字眼，实际上就暗示着要用到不等式了．那么如何列不等式（组）呢？我们还是看一个例子吧．

例1 某电信公司有两种手机话费计费方式.A：基本月租费50元，每通话1分钟收费0．40元；B：没有基本月租费，每通话1分钟收费0．60元.问：通话时间在什么范围时，选择A方案合算？

要求“通话时间在什么范围时，选择A方案合算”，可以设通话时间为x min，然后设法求出x的范围，这就需要列一个关于x的不等式．如何列不等式呢？我们还是看题意，看题中哪句话对x提出了要求．分别写出两种方案下所付费用与通话时间x之间的关系，不难得到不等式：50＋0．4x＜0．6x．

“哦，不过如此！这和列方程不是一回事吗？只是这里变成了不等号而已.”是的．如果将这道题变为：

例2 某电信公司有两种手机话费计费方式.A：基本月租费50元，每通话1分钟收费0．40元；B：没有基本月租费，每通话1分钟收费0．60元.问：通话多长时间时，两种方案所付话费相同？

你得到的就是一个等式即方程了.

当然，如果具体问题中对未知数提出了两个以上的要求，就得列不等式组了.

例3 某工人制造机器零件.如果每天比预定计划多做1件，那么8天所做零件超过100件；如果每天比预定计划少做1件，那么8天所做零件不到90件.问：这个工人预定每天做几个零件？

如果设这个工人预定每天做x个零件，上面哪几句话对x提出了要求？找出这几句话，很容易得到不等式组：8（x＋1）＞100，

8（x－1）＜90．

􀳋 解不等式（组）

不等式的解法，也类似于方程．只是这里要注意，若不等号两边同乘以或同除以一个负数，不等号的方向要改变.求出几个不等式解集的公共部分，就得到不等式组的解集了.

􀳋 方程、函数与不等式的关系

也许你会想，不等式问题是否可以用方程来解呢？实际上也是可以的.

例如，对于例1，可以先研究例2，得到方程50＋0．4x＝0．6x，解得x＝250．即通话250 min时，两种方案付费相同．然后，根据题意知道，通话时间超过250 min时，超出的部分如按方案A付费每分钟仅付0．4元，而按方案B付费每分钟得付0．6元．因此，通话时间超过250 min时，选择A方案合算.

本题还可借助函数图形，更为直观地求解.分别作出函数y1＝50＋0．4x，y2＝0．6x的图象l1，l2，要求“通话时间在什么范围时，选择A方案合算”，即x在什么范围内时，y1小于y2，也就是说图象上l1低于l2，不难看出此时x＞250．这种利用图象的方法对所有的不等式倒都是适用的，只是可能麻烦了点.

“不等式问题，竟然可以借助方程或函数来解决，奇怪！”这并不奇怪，数学学习中，很多知识之间都存在这样或那样的联系.以后学习一个新的知识时，别忘了和原来所学的知识进行对比，建立联系．在这些知识的联系中，我们才可能更好地掌握新的知识，同时可将新旧知识联系起来形成一个整体.要习惯于进行这样的思考哟，这可是一个十分有效的学习方法！就算编者大朋友对你的提醒吧.

怎么样，理解了吗？再来一题！

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

某果品公司想租汽车运送果品.甲汽车公司的出租条件是，每千米收3元；乙汽车公司的出租条件是，付司机工资1 000元，另外每千米收2．5元.问：该果品公司租哪家公司的汽车合算？

参考答案

运输里程少于2 000 km时，选择甲公司合算；超过2 000 km后，选择乙公司合算；等于2 000 km时，选择任意一家公司即可.

本刊快讯

2007年12月5日，在中国少年儿童报刊工作者协会第六届理事大会上，本刊荣获第三届中国优秀少儿报刊金奖．这是继本刊蝉联中共中央宣传部、国家科委、新闻出版总署颁发的“全国优秀科技期刊”，荣获新闻出版总署颁发的国家期刊奖“双百”期刊之后，本刊获得的又一殊荣．

本刊编辑部

4.一元一次不等式试题 篇四

x+a>0的解集为2

A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组xb<0

x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选A。

11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组

范围是【】 xa>012x>x2无解，则a的取值

A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－

1【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：

xa>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。12x>x2②

∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。

12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组1+x>a

2x40有解，则a的取值范围是【】

A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。

20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】

A．cbaB．bcaC．cabD．bac【答案】A。

30.（2012山东淄博4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是【】

(A)ambm

(B)a(m21)b(m21)(C)

a2

b

2(D)a2b2

x24x32的解集为x<2，则a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组



xa02

围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组

2xy3k1x2y

2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：

3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么

适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。18.（2012广东河源6分）解不等式组：解不等式组：

x+3>02x1+33x

x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．，并判断﹣

1这两个数是否为该不等式组的解．

3.（2012年四川省德阳市，第22题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房

安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，根据题意列方程4800060x



2400040(210x)

即可求得结果．

（2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组

108m156(400m)48000

求出m的取值范围．再设400间板房能居住的人数为W，

61m51(400m)24000

W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值．

4.（2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各

地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。

若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。

【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元 【答案】解：（1）①根据信息填表： 2003x2x②由题意得，160056x4000

解得40x

4267

．

∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别为：

（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由题意得30x8n3x50x5800，整理得n7257x．

∵n3x0∴x72.5．

又∵x0，∴0x72.5且x为整数．

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221． 【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”．

10.（2012深圳市 21，8分）“

生活方式。某家电商场计划用11.8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进

电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（402x）台；

再次，根据题目中的“计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有5000x2000x2400(402x)≤118000，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有402x≤3x，联立求解即可；第（2）问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。

【解答】：（1）解：设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为

（402x）台，依题意：

402x≤3x

解之得：8≤x≤10 

5000x2000x2400(402x)≤118000

由于x为正整数，故x8910，因此有三种方案：

① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台；

② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； ③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台

（2）设售价总金额为y元，依题意有：

y5500x2160x2700(402x)2260x108000 2260>0，故y随x的增大而增大

由于：8≤x≤10，当x10，y有最大值226010108000130600

由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：130000

130（张）

1000

答：最多送出送出消费券的张数为130张

13（河南省信阳市二中）（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元.设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案；

（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

解：（1）ω=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． ………………………………2分

35x25(70x)2230,（2）根据题意，可得

15x35(70x)1450.解得48≤x≤50． ………………………………………………………5分∵x为正整数，∴x取48，49，50．

∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0.3x，且k=-0.3＜0．

∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少.∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．

5.一元一次不等式与一次函数教案 篇五

教学内容

一元一次不等式与一次函数

柳河中学八年级 尹正明

一、教学目的与要求

1.体会一元一次不等式的知识在现实生活中的应用；

2.通过用不等式的知识去解决实际问题来提高学生解决问题的能力；

3.通过具体问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。4.把培养探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更喜欢学习数学。

二、教学重点与难点

重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题；

难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，灵活利用图像解题。

三、教程设计

（一）创设情境，激发兴趣

出示一道一元一次不等式与一次函数的应用题。要求学生根据题意完成：

1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果看是否相同。

师生交流：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。当然，有的问题也有一定的难度，如果能够准确画出图像，再用图象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）师生互动，积极探究

学校为了开展冬季跑步锻炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开始跑，已知王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时王强跑在张刚前面？（2）何时张刚跑在王强前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班交流解法，在交流中出现的错误，教师随后纠正。对完成出色的小组提出表扬并奖励掌声。

展示函数图像，板书答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王强在张刚前。

（2）9秒后张刚跑在王强前。

（3）王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。

教师点评：

（1）运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反应的题意。

（2）本题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。

（三）强化训练，解题比拼

分组完成下题（一、二组用图像法解，三、四组用代数法解）：

某公司到水果基地购买优质水果慰问教师。果品基地对购买量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顾客用两种销售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送货上门 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。(1)分别写出该公司两种购买方案的付款金额 y 元与所购买的水果量 X 千克之间的函数关系示，并写出自变量 X 的取值范围。(2)当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少 ? 并说明理由。

学生解答完成，每组抽查1—2名同学的解答，将发现的问题全班指出，学生再作修改后，每组推荐一份优秀作业在全班展示。（奖励热烈掌声）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 当 y 甲 =y 乙 时.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴当 x=5000 千克 时.两种方案付款一样.当 y 甲 < y 乙 时 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 当 x < 5000 时选择甲方案付款最少 方法二 : 作出它们的函数图象.当购买量大于等于 3000 千克小于 5000 千克时选择甲方案付款最少.当购买量等于 5000 千克时.两种方案付款一样多.当购买量大于 5000 千克时 , 选择乙方案付款数量少.四、评价与小结：利用图像法解不等式一定要抓住以下三个步骤：①画图象 ②找交点 ③定位置。然后在已经具备的数形结合概念基础上解决应用问题那就容易得多了。

五、巩固练习： 课后习题、《练习册》14.3.2

6.一元一次不等式教学反思 篇六

教学目标明确，理念新颖，整个教学环节充分体现了学生的主体地位，并注重对数学思想方法的渗透。

通过创设与学生实际生活联系密切的问题情景，并由学生根据自己的经验分别列出一元一次方程和一元一次不等式，从中发现它们之间的内在联系，从而确定含括号的一元一次不等式的解法步骤，为探究含分母的一元一次不等式奠定了扎实的基础。

在探究含分母的一元一次不等式解法中，一连抛出几个问题，引发学生思考，小组合作，谈论交流，归纳出解法步骤，这些活动中，真正凸显出学生是学习的主人。

拓广探索让学生巩固了方程和不等式之间的内在联系，思维迁移开阔了学生的视野，使学生思维更加深刻灵活。

另外，根据本节课内容特点，教师无需过多讲解，只需适时引导点拨，组织学生活动，有意识的让学生去观察比较、讨论归纳、展示讲解、质疑补充等，给予他们更多展示自己的机会和舞台。这是本节课的成功之处。

7.一元一次不等式的概念导学 篇七

一、不等式、一元一次不等式(组)

1. 不等式的概念

像2<3、x>2.9、1/m≤5、a2≥0、x≠y等,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.由这个概念可以知道,表示不等关系的数学符号常见的有<、>、≤、≥、≠. 不等式就是用这些符号连接数与数、数与式或式与式的一种数学语言.

2. 一元一次不等式

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正确识别一元一次不等式,可以类比于一元一次方程的概念,只含有一个未知数,未知数的最高次数为1的整式方程称为一元一次方程. 这两个概念的唯一区别就是一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系.

3. 一元一次不等式组

把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起,就组成了一个一元一次不等式组. 一个一元一次不等式组中每一个不等式都是一元一次不等式,但是只有出现同一个未知数的一元一次不等式才能组成一元一次不等式组. 不等式组的形式一般用左大括号联立,例如;也可以用两个或两个以上的不等号连接,例如2≤x+1<4.

例1下列式子中:①x+y=1;②x≤y;③x-3y;④x2-3y>5;⑤x<0. 属于不等式的有 ______.

【解析】根据不等式的概念对五个式子进行逐一分析:①③不含有不等号,故不是不等式;②④⑤中含有不等号,故是不等式. 故属于不等式的有②④⑤.

例2下列式子中:①7>4;②3x≥2x+1;③x+y>1;④x2+3>2x. 属于一元一次不等式的有______.

【解析】根据一元一次不等式的概念对各式进行逐一分析即可. ①7>4中不含有未知数,故不是一元一次不等式;②3x≥2x+1可化为x≥1的形式,符合一元一次不等式的定义,故本式属于一元一次不等式;③x+y>1含有两个未知数,故不是一元一次不等式;④x2+3>2x中未知数的次数是2,故不是一元一次不等式. 所以属于一元一次不等式的有②.

二、不等式的解和解集、不等式组的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式的一个解是满足不等式的未知数的一个值,不等式的解常常有无数个;不等式的解集是不等式所有的解的全体,是能使不等式成立的未知数的取值范围. 不等式的解集包括不等式的解,不等式的所有解组成了不等式的解集.

2. 不等式组的解集

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 不等式组的解集,可以在数轴上先画出各个不等式的解集,找出它们的公共部分,即为不等式组的解集. 公共部分也就是各不等式解集在数轴上的重合部分. 通常把一元一次不等式组分成以下四类:

【说明】当不等式组中,含有“≤”或“≥”时,在找解集的各个部分时,我们可以不关注这个等号,这样就把这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型. 但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开.

从上述表格中可以归纳出不等式组的解集的规律:同大取大、同小取小、大小小大中间跑、大大小小无处跑.

例3下列说法中,错误的是( ).

A. 不等式x<2的正整数解有一个

B. -2是不等式2x-1<0的一个解

C. 不等式-3x>9的解集是x>-3

D. 不等式x<10的整数解有无数个

【解析】根据一元一次不等式的解和解集的概念,可以作出如下分析:A. 不等式x<2的正整数解只有1,故本选项正确,不符合题意;B. 当x=-2时,2x-1=-5<0,不等式成立,故本选项正确,不符合题意;C. 不等式-3x>9的解集是x<-3,故本选项错误,符合题意;D. 不等式x<10的整数解有无数个,故本选项正确,不符合题意. 故本题选C.

三、解不等式、解不等式组

1. 解不等式

求不等式解集的过程叫做解不等式.这个过程就是将一元一次不等式利用不等式的性质变形为解集的形式. 例如,解不等式3x-2≤2x+3,最终目的就要将这个不等式变形为x≤5的形式.

2. 解不等式组

求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 解不等式组的过程就是先解所有的不等式,然后根据不等式组解集的概念把它表示出来.

例4若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是______.

【解析】此题主要考查的是已知不等式组的解集,求不等式中一个常数a的问题.可以先将常数a当作已知数看待,求出每一个不等式的解集,再与已知解集比较,进而求得这个常数a. 由①得:x>a,由②得:x<1,∵不等式组无解,∴a≥1.

8.“一元一次不等式”单元练习 篇八

1. 设a、b、c表示3种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这3种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）.

A. c2. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）.

A. ab>b2 B. a+c>b+c C. ■<■ D. ac>bc

3. 不等式组x+1≥-1，■x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

4. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

5. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围是（ ）.

A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a<4

6. 若不等式组x>2a-1，x

A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2

7. 若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x

A. 1

8. 某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（ ）.

A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户

二、 填空题（每小题2分，计20分）

9. 用不等式表示：某个数x的相反数是非负数_______.

10. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_______.

11. 不等式2-x

12. 关于x的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______.

13. 不等式组x+1>2，7+3x>1的解集是_______.

14. 关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______.

15. 我们定义a bc d =ad-bc，例如2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2，若x、y均为整数，且满足1<1 xy 4<3，则x+y的值是_______.

16. 若不等式组x-a>2，b-2x>0的解集是-1

17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______.

18. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_______道题.

三、 解答题（56分）

19. （本题8分）解不等式2x-3<■，并把解集在数轴上表示出来.

20. （本题9分）解不等式组4（x-1）≥x+5，■<■，并把解集在数轴上表示出来.

21. （本题9分）已知不等式5x-2<6x-1的最小正整数解是方程3x-■ax=6的解，求a的值.

22. （本题9分）已知方程组3x+2y=m-8，2x+y=m-6.m为何值时，x>y？

23. （本题10分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠，在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？

24. （本题11分）某超市同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：

（1） 求本次超市购进A、B两种商品的件数；

（2） 第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？

参考答案

1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C

9. -x≥0 10. 答案不唯一，如：x≤1 11. x>4 12. k>2 13. x>1 14. 6≤a<9

15. 3或-3 16. 1 17. 40人 18. 14

19. 原不等式的解集为x<2，在数轴上表示略 20. 不等式组的解集是x≥3，解集在数轴上表示略 21. 解不等式5x-2<6x-1得x>-1，所以不等式的最小正整数解为x=1.把x=1代入方程3x-■ax=6，得3-■a=6，解得a=-2. 22. 由方程组解得，x=m-4，y=-m+2，则m-4>-m+2，解得m>3 23. 设她在甲商场购x元（x>100）就比在乙商场购物优惠，根据题意，得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠

24. （1） 设本次超市购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件，依题意，得120x+100y=36 000，（138-120）x+（120-100）y=6 000.解得x=200，y=120.答：本次超市购进A种商品200件，B种商品120件；（2） 设B商品每件的售价为x元，依题意，得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11 040，解得：x≥116.答：B商品每件的最低售价为116元.

（命题人：建湖县近湖中学 王竞进）

9.一元一次不等式教学设计 篇九

李寨中学 樊利军

一、学习目标

1．了解一元一次不等式的定义。2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力。

二、能力目标

1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。

2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。

三、学法引导

1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法。

2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。

四、重点难点

重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集。难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误。

五、教具学具准备

直尺、投影仪或电脑、胶片。

六、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之。

（二）整体感知

让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。

（三）教学过程 1．创设情境，复习引入（1）提问：①什么叫一元一次方程？

②它的标准形式是什么？（2）解下列方程

（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。

学生活动：第（1）题口答，第（2）题、教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“• ”与“。”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。

（教法说明）由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解。2．探索新知，讲授新课

大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的标准形式是 ．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的标准形式为 或

注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。例1 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）（教法说明）①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆。②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别。3．尝试反馈，巩固知识 解下列不等式：

（教法说明）教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力。4．变式训练，培养能力

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调． 教师活动：纠正错误及强调注意事项。

（教法说明）通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。

（四）归纳、扩展 1．本节重点：

一元一次不等式的概念及其解法。2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用。

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）。

七、布置作业

八、板书设计

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。

注意：针对最简形式而言。

二、解法（与一元一次方程进行对比）

三、小结

注意：1．不等式性质3。2．变形中常见错误。

三角形内角和定理

李寨中学 樊利军

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。

2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。

3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。

4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、重点及难点：

重点：三角形内角和定理及应用。

难点：三角形内角和定理的证明。

三、教具的选择与使用目的

1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活。

2、橡皮筋：教师演示实验用。

3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究。

4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。

四、教学过程

1、课前准备：

（1）、让学生准备两个三角形纸片；

（2）、残缺的三角形铁片；

（3）、橡皮筋；

（4）、制作课件。

1、导引目标和内容：

师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道残缺的∠C的度数？（图略）（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。）

学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨。有的学生会提出下面问题：

生：如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值，其中知道∠A、∠B的度数，就可以求出∠C的度数，反之则不能。

（通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）

师：∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？

2、学生研究体验

⑴猜想三角形内角和 实验一：

师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化？ 学生自由发言、讨论

（通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）

根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：

师：三角形的最大内角会不会大于或等于180°？

生：不会。

师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？ 当点A离BC越来越近时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越来越大，趋近于180°；∠B、∠C越来越小趋近于0°。

师：当点A离BC越来越远时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越来越小，趋近于0°；∠B、∠C越来越大。

师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？

生：AB与AC逐渐趋向平行。

师：∠B与∠C逐渐变成什么关系？

生：∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角，即∠B＋∠C＝180°

师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？

生：180°

这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。

师：180°这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：

学生拿出课前准备好的三角形纸片。

实验二：

先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略）实验三：

将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）

师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？

生：三角形内角之和等于一个平角。

（实验

二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）

⑵证明三角形内角和定理

师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把△ABC中的∠B延着BC平移到∠ECD处，再把∠A倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。（课件演示）（图略）

师：∠A与∠ACE是否能吻合？

生（齐）：能吻合。

师（追问）：为什么能吻合呢？

生：因为同位角∠B＝∠ECD，所以，AB∥CE

师：答的很好！这个命题你会证明了吗？

生：会证明。

师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180°”，谁愿意在黑板上做呢？

学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。

已知：△ABC

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：作BC延长线CD，过点C作CE∥AB（下略）

师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

⑶探讨其它证法

学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：

师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）

五、巩固与创新性应用。

1、口答残缺的∠C等于多少度？

2、口答：求下列图中∠1的度数.(微机出示)

3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：⑴BA与CD相交成30°角；⑵DA与CB成20°角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示)

（使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学）

六、反思与小结

这节课你的收获是什么？

七、研究性作业：

1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果）

2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？ 《二元一次方程与一次函数》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标：

知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：

一、问题引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、探究新知

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？

学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

四、师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。

学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）

学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.巩固练习师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

六、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

七、课堂练习

试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？ 《二次函数的图像》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标： 知识与技能目标：

1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：

函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：

一、回顾知识 问题：

1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？ 2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么？（学生思考后集体回答）

4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（列表、描点、连线）

二、探究新知：

1、研究函数的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）

2、课内练习画函数⑴ 的图像。

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）

4、课内练习y=2x

5、例1 已知二次函数(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）三.课堂小结

1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线。

2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。

3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

三、布置作业

课本习题2、3、4、5、6

《因式分解》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学准备

实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=。

2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

提公因式法教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

（一）知识认知要求：

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）能力训练要求：

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。

（三）情感与价值观要求：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。教学重点：

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。教学难点：

准确找出公因式，并能正确进行分解因式。教学过程：

一、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。

二、新课讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来。

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）。

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此。

解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。

二、做一做（多媒体出示）

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）；（2）y－x=__________（x－y）；（3）b+a=__________（a+b）；（4）（b－a）2=__________（a－b）；（5）－m－n=__________－（m+n）；（6）－s2+t2=__________（s2－t2）。

三、课堂练习（多媒体出示）

1、把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

:（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）

2、补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四、课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式。

五、活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。•《二元一次方程与一次函数》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标：

知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：

一、问题引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、探究新知

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？

学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

四、师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。

学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）

学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.巩固练习

师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

六、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

七、课堂练习

试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？

《二次函数的图像》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标： 知识与技能目标：

1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：

函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：

一、回顾知识

问题： 1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？

2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么？

（学生思考后集体回答）4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（列表、描点、连线）

二、探究新知：

1、研究函数的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）

2、课内练习画函数⑴ 的图像。

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）

4、课内练习y=2x

5、例1 已知二次函数(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）三.课堂小结

1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线。

2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。

3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

三、布置作业

课本习题2、3、4、5、6

《因式分解》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学准备

实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x, 它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=。

2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、课堂回顾