余角与补角公开课教案

余角与补角公开课教案（精选7篇）

1.余角与补角公开课教案 篇一

1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系;

2.学习有条理的表达数学问题;

3.会运 用互为余角、互为补角的性质来解决问题.

学习难点

1.学习有条理的表达数学问题;

2.会运用互为余角、互为补角的 性质来解决问题.

一、知识梳理：

在一幅三角板中，每一块都有一个角是90，且另外两角为30，60或45，45 ，那么 它们两者之间有何关系呢?

1.互为余角的`概念：

如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.

2.互为补角的概念：

如果 ,这两个角 叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.

3. 若一个角为，则它的余角为 。(用表示)

若一个角为，则它的补角为 。(用表示)

4. 若1与2互补，则1+ 2= 。

若1= 1802，则1与2的关系为___________。

二、例题精讲。

例1.1与2互余，1与3互余，则2与3相等吗?为什么?

例2.1与 2互补， 3与4互补， 1 = 3,那么2与4相等吗 ?为什么?

归纳：余角性质： 。

补角性质： 。

三 、尝试练习：

1. 12316角的补角是 .

2.若 ,则 的余角为 度, 的补角为 度.

3.下列图形中， 和 互为余角的是( )

A. B. C. D.

4.对于互补的下列说法中：

①B+C=90，则A、B、C互补;②若1是2的补角，则2是1的补角;③同一个锐角的补角一定比它的余角大90④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角. 其中，正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.看图回答：

(1)图中互余的角是__________与__________ _。

(2)图中互补的角是 与 ; 与 。

(3)图中相等的角是 与

6. 如图， AOB= COD=90 ， 则BOC与AOD有怎样的大小关系?为什么?

7.如图，AOC和BOD都是直角，D OC=28，求AOB的度数。

D C

A

B

8. 一个角的补角的余角等于这个角的 ，求这个角的度数。

2.余角与补角公开课教案 篇二

[教学目标] 1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.[重难点]灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.[教学过程] 一.情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15.与的度数之间有什么特殊的关系?

通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.二.讲授新课.1.互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角的余角表示为90，角的补角表示为180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.2.做一做.1.填表



想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?

2.已知3组角:

(1)对A组中的每一个角,在B组中找出它的补角,并用线连接;(2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角, 并用线连接.例一.如图,如果1与2互余, 1与3互余,那么2与3相等吗?为什么?

解: 2与3相等.1与2互余, 1与3互余.2901,3901.(余角的定义)

23.(等量代换)想一想:如果1与2互补, 3与4互余,13,那么2与4有怎样的关系?为什么?(引导学生模仿例题的说理过程,说明24的过程及理由.)2.互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等.同角(或等角)的补角相等.三.随堂练习.1.书本P159的ex1,ex2,ex3.2.判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角.（）2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角.（）3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直.（）4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角.（）5.互余的两个角的比是4:6,则这两个角分别是40、60.()

6.如果A40,B60,C80,那么A,B,C互为补角.（）7.用一副三角板的内角可画出大于0且小于180不同度数的角共有11种.（）3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.4.一个角的补角加上10,等于这个角的余角的3倍,求这个角.5.如图,EOCAOCBOD90,问图中有与BOC互补的角吗?

[小结] 这节课你学到了什么?

[课后作业]

《补充习题》P828

3余角、补角、对顶角(1)



3.余角补角说课稿 篇三

您们好!

今天我说课的内容是七年级下册第二章平行线与相交线的第一课时——《余角与补角》，下面我从教材分析、学情分析、教学过程、课后反思等方面对本节课的教学加以说明，不当之处恳请各位领导、专家批评指正.

一、教材分析

(一)教材的地位及作用

在生活中，我们随处可见平行线与相交线，像两条笔直的铁轨，城市的街道以及我们家里的门窗中就蕴含着大量的平行线与相交线，从本节课开始我们就要学习习近平行线与相交线的有关知识.

其中，余角与补角是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，对于培养学生的探索精神和创新意识都有重要的意义.因此，本节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用.

(二)教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：

1.知识与技能

(1)了解余角、补角及对顶角的定义;

(2)理解余角、补角及对顶角的性质.

2.过程与方法

(1)经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力;

(2)在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.

3.情感态度与价值观

通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.

(三)教学重点与难点

1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质.

2.教学难点：余角、补角和对顶角的性质的探索过程.

二、学情分析

对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤.

因此，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中.

同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.

三、教学过程

(一)创设情境，引入新课

在本节课的探索中，结合学生的认知特点，首先观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，通过观看视频，为引入新课做了铺垫.为了进一步引导学生思考问题，体验生活乐趣，举出了有关台球桌面上的角的事例，通过动手操作，我们可以发现：如果白球确定一个角度后击打红球，红球可以反弹入袋，由此看来，在打台球的侍候也用到了角有的有关知识，通过生活中的实际问题引入了新课.

(二)启发诱导，探索新知

结合光的反射现象中的反射角等于入射角的事实，抽象出几何图形，继而得到互为余角、互为补角的概念，通过这样的生活实例，体现了数学来源于生活，又服务于生活，数学的应用价值得到了体现.

在进行互为余角、互为补角的概念的学习中，要强调：

(1)互为余角和互为补角是对两个角而言的;

(2)互为余角和互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.

(三)合作交流，解读探究

在得到互为余角、互为补角的概念之后，通过两个动手操作的实验，让学生体会角度之间的`关系，在探究的过程中，教师要注意正确的引导，两个探究实验分别为：

1.探索乐园之一

探索乐园之一主要是探索余角的性质.

2.探索乐园之二

探索乐园之二主要是探索补角的性质.

(展示学生分组探索的情境)

在完成两个探究活动之后，通过“想一想”的活动，得到互为余角、互为补角的性质，即：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.

通过对“想一想”的解决，巩固了互为余角、互为补角的性质的理解和记忆，同时，为了更好的体会其性质，然后将文字语言转化为数学语言进行填空：

1.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则∠α= .

2.若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°，则∠α= .

(四)应用举例，巩固性质

为了培养学生的数学应用意识，根据学生的实际情况及心理特点，我设计了两个数学问题让学生进行思考：

1.吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?

2.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.

通过对数学问题的解决，不仅使学生对所学知识进行了及时的巩固,也培养了学生的数学应用意识.

(五)结合生活，延伸知识

通过“议一议” 的活动，结合动画效果，学生进行讨论：

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小?

(2)如果将左图简单地表示为右图，∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?

通过上面的讨论活动，从而引出了对顶角的概念，由对顶角的概念引导学生了解对顶角的本质特征，从而得到了“对顶角相等”的性质.

(六)应用举例，感受生活

考虑到对顶角与余角、补角的区别，我安排了两个实际问题加以强化学生对顶角的概念和性质的理解：

1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?

2.如图,小明、小华的家与他们的学校在同一条直上，小明的家在学校的北偏东40o方向，那么小华的家在学校的什么方向呢?你能说出其中的理由吗?

通过练习，学生体会到了新知识在实际生活中的应用价值，培养了学生解决实际问题的能力，同时让学生感受数学就在身边,对数学产生了亲切感.

(七)自主评价，反馈提高

“思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了4个的中考题目加以巩固：

1.(20·福州中考)已知∠1=30°，则∠1的余角度数是( )

A.160° B.150° C.70° D.60°

2.(年·泉州中考)如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°， 则∠2= 度.

第2题图 第3题图

3.(2009年·郴州中考)如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是 度.

4.(2009年·资阳中考)若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是 度.

通过对以上题目的自主评价，不仅可以让学生对本节课的学习效果进行自我检测，及时补救学习中尚存疑虑的问题，还可以培养学生初步的评价和反思能力。

(八)归纳总结，拓展升华

为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获.通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，在让学生谈学习的体会时，既要有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力.

四、课后反思

1.《数学课程标准》指出：“本学段(7～9年级)的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程?? ”因此，在本节课的教学中，教师应不断的创设自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去合作交流，体验成功，共享成功.

2.借助多媒体设备，使图形动起来，节省了时间，分散了难点，最大限度地发挥课堂效益，激发了学习的主动性和积极性.

3.在组织教学时，采用学生乐于参与的“想一想、议一议”等环节，让学生自主探究，合作交流，从而达到学生在教师指导下的快乐的学习.

4.在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决生活中的实际问题，从而体现数学的价值;同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.

5.在探索余角、补角的性质的过程中，教师除了是组织者和引导者之外，还应扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让学生在积极、愉快的氛围中去探索，去学习.

4.余角和补角说课稿 篇四

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出了简单推理的要求，为以后推理证明作准备。（2）教材内容

本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的定义和性质以及利用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

二、学情分析

学生已经掌握了角的比较以及运算，对于余角和补角的概念比较陌生。另外对几何题的解答格式不是很明确。

三、教学目标

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

3、初步掌握文字语言、图形语言、符号之间的相互转化。

4、进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。

5、体会观察、猜想、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。

四、教学重难点

重点：认识互余、互补关系及性质。

难点：通过简单推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范语言描述。

五、教学用具

多媒体设备

六、教法与学法

现代教学注重学生的认知规律，发现问题、分析问题、解决问题，讲究数学学习来源实际，同时也是为了用于实际。这些也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的教体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的学体现在发现---分析---探究并得出结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重引导学生思考并发表自己的见解。

七、程序设计

1、创设情景

长湖堤坝要修复加固，要求测大坝的倾斜角，要想解决这个问题，就得通过本节知识的学习。引起学生的兴趣，学生认识到数学存在于生活之中。

2、合作探究

要学生进行观察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 观察、猜想得出结论

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我们用什么方法来验证呢？用平移、叠合法来比较加以验证。设计意图：培养学生的观察与猜想能力，并养成验证的习惯。由此得出余角和补角的定义。

互余：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

互补：如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。用数学式子表示为：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3与∠4互余

这样∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的补角＝180°-∠1。设计意图：注重学生进行图形语言、文字语言与符号语言之间的转化的能力的培养。

3、快速练一练

1、书144页第8题，2、书141页练习第1题，3、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。注：应通过师生互动的方法进行教学。学以致用体验成功。

4、再探新知

填空题主要是为了提高学生的推理与归纳能力。

5、动手画一画

动手、推理、归纳相结合再得新知 学生活动：动手画图，相互交流。

教师活动：巡视学生完成情况，个别指导，了解情况。

6、拓展练习的设计意图：利用此题对书本知识进行拓展，另可培养学生对几何解答题的格式的认识。

7、小结和再现与思考

通过今天我们学了什么的提问，引导学生回顾与反思。另外由课后作业的设计让学生养成学以致用的习惯，找到书本知识与现实生活中的联系并体会到成功的乐趣。

八、板书设计

4．3．3余角和补角

1、定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。

2、性质：等角或同角的余角相等。

5.余角和补角教学设计 篇五

1、教材的地位和作用

本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展;同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

2、学情分析

学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标

知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点：

教学重点：余角与补角的概念及性质。

教学难点：余角与补角的.性质应用。

三、教学教法

1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案→自主阅读→独立思考→提出疑问→分组探究→合作学习→知识总结”的学习方式。

3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、教学流程

验收成果

1、概念：

①如果两个角的和等于()，就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

②如果两个角的和等于()，就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。

设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

2、试一试：你最棒!

(1)判断：

①∠1+∠2=90°，则∠1是余角()

②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。()

③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。()

④钝角没有余角，但一定有补角。()

(2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角?哪些互为补角?

10°30°50°|10°30°60°80°

60°40°80°|100°120°150°170°

设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。

(3)已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。

3、性质

①等角的补角;

②等角的余角。

设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

思考题：

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗?为什么?

设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

《余角和补角》说课稿拓展延伸：

1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些?

与∠2互补的角有那些?请分别写出来。

2、动手实践探究：

按图所示的方法折纸，然后回答问题：

课堂小结：

这节课，使我感受最深的是……

我感到最困难的是……

我学会了什么?

设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。

达标检测：

1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是;

2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=;∠A的补角=;

附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。

设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。

如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

课后反思：

学案最后要求学生写课后反思。

设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

五、教学评价

6.余角和补角_课堂教学案例 篇六

师：上课！同学们好！生：老师好！

师：请坐！今天我们一起来探讨下《余角和补角》。（板书）

首先，我们一起来玩一个剪纸游戏。请同学们拿出准备好的纸和

剪刀，一起跟着我来剪一剪。（2分钟）

经过剪纸，我们得到了∠1,∠2,∠3,∠4请同学猜想下，∠1和∠2,∠3和∠4 有怎样的数量关系？ 生：∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180° 师：你们怎样证明你们的猜想呢？

生：用量角器量得∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°

师：大家都很聪明！如果∠1+∠2=90°，那么我们就说这两个角互为

余角，即其中一个角是另一个角的余角。如∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

如果∠3+∠4=180°，那么我们就说这两个角互为互补，即其中一个角是另一个角的补角。如∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角。

看看到底谁是真的？（出示习题）

生：（1）互余的两个角必定都是锐角？ 这句话是对的。师：为什么？

生：互余的两个角只有都是锐角，相加才能为90°。师：恩！很有道理。第2题呢？

生：（2）一个角的补角必定是钝角？ 错。因为当一个角的度数为100°时，它的补角是80°，是一个锐角。

师：对，其实一个角的补角可以是锐角，直角，也可以是钝角。

第3题谁来？

生：（3）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是

钝角。错。因为有可能这两个角都是直角！

师：这位同学分析的很好！我们会找余角朋友,补角朋友，那你会求

一个角的余角和补角吗？（出示表格）生：5°的余角是85°，5°的补角是175°。生：32°的余角是58°，32°的补角是148°。生：45°的余角是45°，45°的补角是135°。生：77°的余角是13°，77°的补角是103°。

生：62°23′的余角是27°77′，62°23′的补角是117°77′。师：好，请坐！谁对他有不同的意见？

同学们，我们会找余角，找补角，会求各角的余角和补角。那你

会画一个角的余角和补角吗？只能用三角板作图（在黑板上画两

个角）

生：（到黑板上板演）师：这两位同学画得对吗？

生：不对！经过顶点都可以画两个余角和两个补角，他们只画了一个。

师：那你来补充下吧！生：（板演）

师：这位同学补充的很完整。老师在ppt上也分别画出了这两个角的

余角和补角。你们会比较这两个余角的大小吗？ 生：（板演：利用量角器测量）两个余角的度数相等。师：很不错！我们可以利用量角器直接测得。还有别的方法吗？ 生：因为两个余角和这个角相加都等于90°，所以这两个余角相等。师：可见这两个余角的确相等。所以我们可以说同角的余角相等。现

师：请一位同学来批改一下。

生：这位同学的答案是对的，就说书写的格式不是很规范。师：对于这题，书写时我们要严格按照格式来书写。其实我们在解这

题时，可以在图中标上相应角的度数，这样我们可以很直观看出

各角的度数。在这里体现了一种数学思想：数形结合。接下来我

们来牛刀小试（出示习题：已知一个角的补角是这个角的余角的

4倍，求这个角的度数。）生：（板演）

师：这位同学利用方程的思想，设这个角为x。根据题意，可以列得

方程180°-x=4（90°-x），解得x=60° 这位同学做的很好，会想到用方程的思想来解题。经过本节课的学习，你对余角和补角有怎样的认识呢？ 生：如果∠1+∠2=90°，那么我们就说这两个角互为

7.余角和补角教学设计 篇七

⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点：

余角与补角的性质

三、教学过程：

复习、引入：

⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角?

⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

你有什么发现?

新课：

由学生的发现，给出余角和补角的定义(文字叙述)。

并且用数学符号语言进行理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

①∠1的余角：90°-∠1

②∠α的补角：180°-∠α

练习：填表(求一个角的余角、补角)

拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系?

如何进行理论推导?

结论：α的补角比α的余角大90°

α一定是锐角

钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2和∠4什么关系?为什么?

(学生讨论，请一人回答)

②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，

那么∠2和∠4什么关系?为什么?

结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。

(学生小组讨论，应用所学知识解决此问题)

小结：

⑴这节课，使我感受最深的是……

⑵这节课，我感到最困难的是……

⑶这节课，我学会了……

⑷这节课，我发现生活中……

⑸这节课，我想我将……

(学生思考作答)

作业：目标检测P64，

书P139-6(写书上)，