2015秋七年级数学上册 2.2 整式加减教学设计 (新版)沪科版

2015秋七年级数学上册 2.2 整式加减教学设计 (新版)沪科版（精选2篇）

1.2015秋七年级数学上册 2.2 整式加减教学设计 (新版)沪科版 篇一

4.2 线段、射线、直线

第1课时 线段、射线、直线的概念

教学目标 【知识与技能】

使学生在了解线段概念的基础上,理解线段、射线和直线的概念,并能理解它们的区别与联系,逐步掌握它们的表示方法.【过程与方法】

通过对直线、射线、线段概念的教学,培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.【情感、态度与价值观】

能积极参与数学活动,感受图形世界的丰富多彩,激发学习兴趣.教学重难点

【重点】线段、射线、直线的概念.【难点】直线的“无限延伸”性的理解.教学过程

一、创设情境,引入新课

“神舟”六号载人飞船发射成功,人们为之欢欣鼓舞,为了保障它们的安全运行,科研人员时刻都在监视着它的一举一动,可是飞船上天后,肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢?即使在先进的科研装备中,飞船也只是显示为一个点,科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的,利用点动成线来研究问题,竟是这般神奇.问题展示: 师:1.六棱柱由什么围成?面与面相交是什么?线与线相交是什么? 2.点动成什么?线动成什么?面动成什么? 学生回答: 师:竖琴中绷紧的琴弦、马路上的人行横道线,还有六棱柱的棱,都可以近似地看作线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长,就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远很远的地方,这束光线可近似地看作射线,探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成直线,如笔直的铁轨向两方无限延长,它可以近似地看作直线,直线没有端点.师:生活中哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线? 学生回答.二、新课讲授

看一看下面分别是什么图形?有什么特征?

1.线形段:有两个端点,能度量大小.2.射线:有一个端点,并向一方无限延伸,不可度量大小.3.直线:没有端点,并向两个方向无限延伸,不能度量大小.师:在几何中,我们怎样表示线段、射线、直线呢? 学生看课本,举手回答.师:在几何中,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母A和B表示,这两点分别记作点A和点B.如图(1)中,以A、B为端点的线段,记作线段AB或线段BA,有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2),记作线段a,由此可知,线段有两种表示方法: 一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示,也可用一个小写字母表示.师:表示线段的两个字母没有顺序性,如线段BA与线段AB表示的是同一条线段.表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,如图(3)中的射线记作射线OM,其中表示端点的字母必须写在前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.师:1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.2.同一条射线有不同的表示方法,如图中的射线,可以表示为射线AB,也可表示为射线AC.3.端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.4.两条射线为同一条射线必须具备的条件:A.端点相同;B.延伸的方向相同.一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线记作直线AB或直线BA,一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5),可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法.师:1.字母前也要注明直线两字.2.表示直线的两个字母也可交换位置,但射线不行,它具有方向性,端点在前,射线上任意一点在后.三、变式训练

1.如图所示:

射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线? 2.如图所示:

(1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?(2)图中有几条射线?能表示的射线有几条?如何表示? 学生回答.教师点评.四、课堂小结

1.这节课你学习了哪些内容? 2.通过本节课的学习你有什么体会?能否与同学交流一下? 学生回答.师评:(1)三种图形:线段、射线、直线;(2)它们的两种表示方法:用两个大写字母表示,用一个小写字母表示.第2课时 线段、射线、直线的画法

教学目标 【知识与技能】

1.能用几何语言描述直线的性质.2.会用字母表示线段、射线、直线,会根据语言描述画出图形.【过程与方法】

1.通过操作活动,获得两点确定一条直线等实践操作活动的经验.2.培养学生的观察能力和发现个体差异的能力及能够用辩证发展的眼光看待问题的能力.【情感、态度与价值观】

初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能应用空间与图形知识解决生活中的现象并解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.教学重难点

【重点】理解并掌握直线的两条性质,会用字母表示图形并能根据语言描述画出图形.【难点】直线的两条性质的理解与应用.教学过程

一、创设情境,引出新课

出示墨盒:请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.提出问题:为什么这样拉出的线是直的,其关键是什么?这节课我们就来解决这一问题.师:请同学们总结一下直线、射线、线段之间的区别与联系.学生回答.活动(一)两点确定一条直线

师:请同学按要求画出直线,你们从中发现了什么吗? 1.过一点A画直线.2.过两点A、B画直线.学生画图探究,得出结论.教师找两位同学上黑板画图.师:利用动画展示过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线,即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上,至少需几个钉子? 学生回答.师:你还能举出一些生活中的例子吗? 学生举例回答.师:建筑工人砌墙,如何拉参照线?木工师傅锯板时,怎样弹线? 活动(二)点与直线的位置关系 师:在平面上点与直线有几种位置关系? 学生合作交流.师:点在直线上和点在直线外两种位置关系.点O在直线a上,也可以说直线a经过点O;点P在直线a外,也可以说直线不经过点P.变式训练:小明和小迪要将4棵树苗栽在校园里,每相邻两棵树相距5米,目前,他们手中只有一个10米长的皮尺,请你设计一个方案,使4棵树在一条直线上,并回答设计的根据是什么? 师:可先用10米长的皮尺画一条10米长的线段,确定3棵树的位置,再以中间的树为起点用10米的皮尺测量,使另一棵树也经过皮尺,则皮尺的另一端点就是第四棵树的位置.活动(三)两条直线相交,只有一个交点 师:两条直线相交,有几个交点? 学生回答.师:两条直线相交,会有两个交点吗? 学生交流探讨,举手回答.师:(反证法)若两直线相交,有两个交点,由直线的性质两点确定一条直线知,过这两交点的直线为同一条直线,这与假设相矛盾.所以,两直线相交,只有一个交点.二、变式训练

1.平面内三点可确定几条直线? 2.请你探究:(1)平面上有两条直线,最多有几个交点?(2)平面上有三条直线,最多有几个交点?(3)平面上有n条直线,最多有几个交点? 学生画图回答.师:问题1中的三个点要分类讨论在不在同一直线上.问题2中要看增加一条直线,与其他直线最多产生几个交点.三、课堂小结

本节课我们学习了什么内容? 1.直线的两条性质.2.直线性质的应用.3.描述图形及其表示图形.

2.2015秋七年级数学上册 2.2 整式加减教学设计 (新版)沪科版 篇二

第1课时 命题与证明(一)教学目标

【知识与技能】

1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】

1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】

1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点

【重点】

学习命题的概念和命题、公理、定理的区分.【难点】

严密完整地写出推理过程.教学过程

一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗? 学生交流讨论后回答.生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进.生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,则铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发? 生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问: 在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢? 学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知

师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.教师多媒体出示:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.教师找一名学生回答,然后集体订正.师:在逻辑学中,凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示:(1)请关上窗户;(2)你明天骑车来上学吗?(3)天真冷啊!(4)今天晚上不会下雨.(5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题? 学生讨论后回答,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练 教师多媒体出示: 【例1】 指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.生乙:“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.四、层层推进,深入探究

师:将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗? 学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么? 生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”.师:它是真命题还是假命题呢? 生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢? 学生交流讨论后回答.教师多媒体出示下图.师:对.我们可以举一个例子,比如角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.若要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论

师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题.教师找学生回答,然后集体订正得到:(1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数.(3)真命题.(4)假命题.若两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等.师:我们来看第3题.教师找学生回答,然后集体订正得到:(1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理? 生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线, 师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子? 生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等, 3 两直线平行”.教师多媒体出示: 【例2】 已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论? 学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】 已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义)

六、课堂小结

师:我们今天学习了什么内容? 学生回答,教师补充完善.教学反思

在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一”,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而达到“反三”的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时 命题与证明(二)教学目标

【知识与技能】

1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题.【过程与方法】

1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论.【情感、态度和价值观】

1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点

【重点】

三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【难点】

三角形内角和定理的证明.教学过程

一、创设情境,导入新知

师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗? 学生回答.师:我们用什么方法证明过这个命题? 生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗? 生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 【例1】 证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么? 生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.师:这个命题与图形有关吗? 生:有关.师:那我们要画出什么图形? 生:一个三角形.教师在黑板上画出一个三角形.师:题目中没有已知、求证,我们自己要写出来.已知就是条件,求证的就是要证的结论.应该怎么写? 生:已知:△ABC,如图所示.求证:∠A+∠B+∠C=180°.教师板书.师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给我们以启发,现在我们通过作图来实现这种转化,给出证明.教师边操作边讲解: 在剪拼中我们可以把∠B剪下,放在这个位置,在证明中我们可以作出一个角与∠B相等,来代替这种操作.并且为了证明的需要,在原来图形上添画的线,这种线叫做辅助线.同学们看,应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题? 生:延长BC到D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.教师作图:

师:对.如果再知道什么条件就能得到结论了? 学生讨论后回答.生:因为∠1+∠2+∠ACB是一个平角,等于180°,如果∠A=∠1,那么就有∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠ACB=180°,这样就证出了结论.师:对.现在我们看怎样证∠A=∠1? 学生交流讨论.教师提示:∠A和∠1是什么角? 生:内错角.师:怎么证两个内错角相等? 生:两直线平行,内错角相等.师:在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行? 生:证明CE∥BA,因为∠2=∠B,由同位角相等,两直线平行,就可以证出CE∥BA了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下.要注意,我们刚才是分析,可以由结论推条件,但在书写过程中,要先写条件,再写结论,这个顺序要理清.学生口述,教师板书.师:现在大家想一想,如果一个三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是多少? 生:90°.师:对.两个角的和是90°,我们可以称它们之间是什么关系? 生:互余.师:对.由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论.教师板书: 推论1 直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练

师:三角形内角和定理的证明有多种方法,课本练习中给出了另外两种证法.大家能不能说出第一题的思路? 生:过点A作DE∥BC后,由两直线平行,内错角相等来建立两个相等关系,再由平角的定义就可证出了.师:你们已经理清了思路,现在请大家将书上的证明过程补充完整.学生完成练习第1题.师:第二个练习的思路大家清楚吗? 学生交流讨论后回答.生:过三角形一边上一点作两条平行线,然后根据平行线的性质使△ABC的三个内角与组成平角的三个角分别相等,再由平角的定义证明它们的和是180°.师:很好!请同学们把证明过程补充完整.学生补充练习第2题的证明,教师巡视指导,然后集体订正.四、层层推进,深化理解 教师多媒体出示:

师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗? 学生小组交流讨论后回答.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系? 生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书: 推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论2可以用来计算角的大小,推论3可以用来比较两个角的大小.【例2】 已知:如图所示,∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题? 学生交流讨论后回答,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.五、课堂小结

师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获? 学生发言,教师点评.教学反思