复变函数解析

复变函数解析（共11篇）

1.复变函数解析 篇一

第一章

复数与复变函数

教学课题：第一节 复数

教学目的：

1、复习、了解中学所学复数的知识；

2、理解所补充的新理论；

3、熟练掌握复数的运算并能灵活运用。

教学重点：复数的辐角 教学难点：辐角的计算 教学方法：启发式教学

教学手段：多媒体与板书相结合 教材分析：复变函数这门学科的一切讨论都是在复数范围内进行的，它是学好本们课程的基础。因此，复习、了解中学所学复数的知识，理解所补充的新理论，熟练掌握复数的运算并能灵活运用显得尤为重要。教学过程：

1、复数域：

每个复数z具有xiy的形状，其中别称为

x和yR，i1是虚数单位；

x和y分z的实部和虚部，分别记作xRez，yImz。

复数z1x1iy1和z2x2iy2相等是指它们的实部与虚部分别相等。

z可以看成一个实数；如果Imz0，那么z称为一个虚数；如果Imz0，而Rez0，则称z为一个纯虚数。如果Imz0，则复数的四则运算定义为：

(a1ib1)(a2ib2)(a1a2)i(b1b2)(a1ib1)(a2ib2)(a1a2b1b2)i(a1b2a2b1)

(a1ib1)a1a2b1b2a2b1a1b2)2i 222(a2ib2)a2b2a2b2复数在四则运算这个代数结构下，构成一个复数域，记为C。

2、复平面：

C也可以看成平面R，我们称为复平面。

2作映射：CR2:zxiy(x,y)，则在复数集与平面R2之建立了一个1-1对应。横坐标轴称为实轴，纵坐标轴称为虚轴；复平面一般称为z-平面，w-平面等。

3、复数的模和辐角

复数可以等同于平面中的向量，z(x,y)xiy。

x2y2向量的长度称为复数的模，定义为：|z|；

向量与正实轴之间的夹角称为复数的辐角，定义为：Argzarctany2i（kZx）。

tany,Argz我们知道人亦非零复数有无限多个辐角，今以xargz表示其中的一个特定值，并称合条件

argz的一个为主值，或称之为z的主辐角。于是，Argzargz2k,(k0,1,2,)。注意，当z=0时辐角无异议。当z0时argz表示z的主辐角,它与反正切Arctan的主值arctan（argz，arctan）

22yxy有如下关系xyxyarctan,当x0,y0;x,当x0,y0;2yarctan,当x0,y0;argzx(z0)yarctan,当x0,y0;x-,当x0,y0;2复数的三角表示定义为：z|z|(cosArgzisinArgz)； 复数加法的几何表示： 设z1、z2是两个复数，它们的加法、减法几何意义是向量相加减，几何意义如下图：

yz2z1z2z2z1xz1z20z2关于两个复数的和与差的模，有以下不等式：（1）、|z1z2||z1||z2|；（2）、|z1z2|||z1||z2||；（3）、|z1z2||z1||z2|；（4）、|z1z2|||z1||z2||；（5）、|Rez||z|,|Imz||z|；（6）、|z|2zz； 例1 试用复数表示圆的方程：

a(x2y2)bxcyd0

（a0）

其中，a,b,c,d是实常数。

解：方程为

azzzzd0，其中(bic)。

例

2、设z1、z2是两个复数，证明

z1z2z1z2,z1z2z1z2

12z1z1

利用复数的三角表示，我们可以更简单的表示复数的乘法与除法：设z1、z2是两个非零复数，则有 z1|z1|(cosArgz1isinArgz1)z2|z2|(cosArgz2isinArgz2)

则有

z1z2|z1||z2|[cos(Argz1Argz2)isin(Argz1Argz2)]

即|z1z2||z1||z2|，Arg(z1z2)Argz1Argz2，其中后一个式子应理解为集合相等。

同理，对除法，有

z1/z2|z1|/|z2|[cos(Argz1Argz2)isin(Argz1Argz2)]

即|z1/z2||z1|/|z2|，Arg(z1/z2)Argz1Argz2，其后一个式子也应理解为集合相等。

例

3、设z1、z2是两个复数，求证：

|z1z2|2|z1|2|z2|22Re(z1z2)，例

4、作出过复平面C上不同两点a,b的直线及过不共线三点 a,b,c的圆的表示式。解：直线：Imza0； bazaca)0 圆：Im(zbcb4、复数的乘幂与方根

利用复数的三角表示，我们也可以考虑复数的乘幂：

ab

abc

zn|z|n(cosnArgzisinnArgz)rn(cosnisinn)从而有znz,当r1时,则得棣莫弗(DeMoivre)公式1，则 znn

令znzn|z|n[cos(nArgz)isin(nArgz)]

进一步，有

11zn|z|[cos(Argz)isin(Argz)]

nn1n共有n-个值。

例

4、求4(1i)的所有值。解：由于1i2(cos4isin)，所以有 4411(2k)isin(2k)] 4444(1i)82[cos4(1i)82[cos(16kk)isin()]2162其中，k0,1,2,3。

5、共轭复数

复数的共轭定义为：zxiy；显然zz,ArgzArgz,这表明在复平面上,z与z两点关于实轴是对称的

我们也容易验证下列公式：(1),zz,z1z2z1z2,(2),z1z2z1z2,(2z1z)1(z20),z2z2zzzz ,Imz,22i(4),设R(a,b,c)表示对于复数a,b,c的任一有理运算,则(3),zzz,RezR(a,b,c)R(a,b,c)

6、作业：

2.复变函数解析 篇二

一、以启发式教学思想为指导

数学是思维的科学, 数学的启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发, 激发学生学习欲望, 启迪学生主动积极思维, 引导学生思考, 从而达到和生成教学目标[2]。本科阶段的学习主要是基本知识、基本方法的学习, 完成课程教学大纲的要求只是一个基本目标, 更重要的是学生通过课程的学习, 能够根据实际应用中的需要不断地完善自己的知识结构。师生之间的互动是教学的重要环节, 但不仅仅体现在教师提出问题, 学生猜测答案的形式上, 而是能够使学生全神贯注、目标明确的动脑思考。根据复变函数的学科具体特点, 将启发式教学的思想融入到教学过程中, 就需要分析课程的抽象性和结构特点, 对学生的水平加以了解后, 有针对性的采用具体的教学手段, 达到基本教学要求, 并能够进一步引导学生自己对后续课程中需要用到的知识能够自主学习。

二、对教学内容的整体结构和具体知识点把握

教学中要注意复变函数课程知识结构的整体性, 使学生更好的了解知识体系, 掌握各知识点之间的逻辑关系。从教学进度、课堂节奏上都要有计划, 在基本概念的部分要尽量详细讲解, 给学生充分的思考时间。在教学开始阶段需要让学生明确课程教学的具体目标和学时安排, 让学生能够有明确的预习和复习的计划。由于每一章的知识点对接下来的章节的理解有直接的影响, 除了课堂上给学生一定的反应时间, 还需要督促学生及时完成相应的课后练习, 加强对知识的理解。

复变函数是高等数学的后续课程, 极限、连续、导数、积分和级数等概念都和高等数学中的定义在形式上相似[3], 在课堂教学中应当注意引导学生对实变量和复变量、实函数和复函数之间的类比, 教学前可先了解学生对于高等数学中相关知识点的掌握情况, 简单复习实函数中的定义和定理, 然后介绍复函数中相应的知识点, 通过比较其不同点使学生深刻理解复变函数的基本概念的内涵和本质。开始阶段对知识点的引入、与实函数的比较和理解上要放慢速度, 具体举例说明, 让学生能够有充分的时间理解基本的知识点, 形成如何学习的习惯, 避免一开始就让学生感到节奏太快、学习太难而过早产生放弃心理, 到后面的积分、级数部分的讲解可根据教学进度适当加快课堂上的节奏, 布置必要的课后练习, 以完成课程大纲在基本学时内的要求。

三、教学手段的应用

1. 直观性原则的应用

直观性原则是指在教学中, 教师通过语言的形象描述或借助已有的知识或组织学生直接观察所学事物, 引导学生形成有关事物全貌的清晰表象, 从而为学生正确理解书本知识奠定基础, 并发展其认知能力[4]。学生往往感到数学学科离生活太远, 大量的公式符号难以理解, 如何让抽象的复变函数理论被学生理解和接受, 对于数学教师提出了较高的要求。

学生对复数这样一个非常抽象的概念理解起来感觉吃力, 会对学习复变函数的意义产生疑问, 感觉学习只是在简单的记定义、定理, 枯燥的进行逻辑推理和计算。因此, 在学习之前, 有必要进行一定的理论背景介绍, 如复数的概念是如何产生的, 使学生对复数概念有一些直观性的感受, 从而感受到复变函数的学习意义, 产生学习的兴趣。

在复变函数的教学过程中, 教师也应该尽量结合本课程特点, 把握直观性教学原则, 一是在理论教学中能够联系应用背景, 二是在定理证明时用图像加以辅助。这样做是为了降低学生对抽象概念和定理的理解难度, 减轻学生学习的心理压力, 以提高学习效率, 最终目的在于更深刻的理解基本概念。由于学生的逻辑思维能力参差不齐, 教师要注意常常观察学生的反应, 多与学生沟通, 根据教学的效果将理论直观化到合理程度, 同时也要强调理论证明的推导必须是严格的。

2. 其它教学手段的合理应用

为了节省在黑板上书写概念、定理及证明过程、练习题目的时间, 增加课堂信息量, 可以适当引入多媒体课件作为教学的辅助手段。但是数学学科的教学过程不能依赖于多媒体课件, 简单播放会使学生容易走神, 在黑板上要进行必要的推导、演算过程, 而结果可以借助课件展示。

另外, 教师可利用学校的网络教学平台, 将一些教学视频、资料等在网上共享, 并利用网络与学生进行交流互动, 从而及时掌握学生情况, 又能够为学生自学提供方便, 扩展了课堂教学的范围。

四、结束语

学生是教学活动的主体, 教学效果取决于教师的教学和引导, 更取决于学生的投入程度。作为这门课程的教师, 必须不断丰富自己的知识, 提高教学水平, 更重要的还是要思考如何培养学生自主学习的兴趣和能力, 这样才能从根本上提高教学质量。

摘要：本文分析了复变函数教学中存在的问题, 在启发式教学思想指导下, 结合复变函数课程的知识结构, 以直观性原则作为教学的主要手段, 探讨了如何使学生提高学习的主动性和学习效率, 达到较好的教学效果。

关键词：复变函数,教学,启发式教学,直观性原则

参考文献

[1]西安交通大学高等数学教研室.工程数学:复变函数 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 1996.

[2]韩龙淑, 王新兵.数学启发式教学的基本特征[J].数学教育学报, 2009 (12) , 18 (6) :6–9.

[3]伍代勇, 复变函数教学中的几点体会[J].安庆师范学院学报 (自然科学版) , 2012 (9) , 18 (3) :92-94.

3.工科复变函数课程的教学体会 篇三

【关键词】复变函数 教学方法 实变函数

【中图分类号】O174 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0124-02

复变函数是高等院校工科专业的必修课，它对于培养学生的抽象思维，逻辑推理、空间想象和科学计算能力都起着重要的作用。其广泛涉及理论物理、自动控制、信号处理、流体力学、弹性力学等众多领域。复变函数的理论与方法是许多相关学科的重要解析工具，因此，学好复变函数这门课程是十分重要的，笔者结合多年教学经验，总结了一些复变函数的教学体会。

一、复变函数课程的特点

复变函数是在微积分的基础上形成发展起来的一门数学学科，它将数域由实数域扩充到复数域构建了新的数的表示形式x=x+iy，形成了特有的理论和计算技巧。定义了复变函数的初等函数，也由此建立三角函数和指数函数的关系，对欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ给出了很好的解释。由于数域的扩充使复变函数对应两个二元实函数w=f（z）=u（x，y）+iv（x+iy），这就将实变函数的极限、导数、微分、级数从基本定义到计算方法推广到复变函数，使得复变函数的理论更简洁，方法更巧妙。复变函数的积分是复变函数理论的重要部分，积分将复变函数的导数、微分，级数，留数联系到一个理论线索上。复变函数通过复平面建立了两个平面的点的对应关系，构成了平面到平面的二维映射，这是复变函数的一个重要贡献。

由于复变函数的很多概念理论和计算方法直接借助于高等数学知识，要求学生有很好的高等数学基础，同时也要求教师在教学中做到边复习高等数学边讲授复变函数，使学生的知识体系得以连贯，真正学到新的知识。随着高等教育改革的不断深入和多媒体的使用，复变函数课时相对减少， 如何才能让学生在有限的时间内高效的学好这门课，是复变函数教学的首要任务。

二、复变函数的教学体会

1.合理安排教学内容

复变函数课程的教材很多，西安交通大学高等数学教研室编写的工程数学《复变函数》，对于工科学生来讲，不失为一本很好的教材，教材内容充分，结构合理，理论应用相得益彰，但教师在教学中，还应对教材进行再加工，即要借重教材的优点，又要照顾学生。精心设计课程内容的引出、分析、解答等过程，通过抽象概念与具体实例结合，抽象思维与形象思维结合，渗透现代数学思想，提高学生兴趣，培养学生的数学思维能力和综合应用能力。

做为数学课程复变函数教材的章节是按着严格的逻辑顺序展开的，有着很强的系统性和整体性。对于一些重点知识、新知识可以安排较多课时，比如模函数，幅角函数的解析性，C-R方程、柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式、留数定理等复变函数的几个重要定理需要多花精力比较使用方法，介绍应用技巧。有些知识象复数及复数的计算已经下放到了高中，所以可作为复习内容，安排较少课时。

2.采用适当的教学方法

在教学过程中，可以采用多种教学方法和教学手段，由于复变函数的许多性质、概念、定义与高等数学有着相似之处，又与高等数学在某些方面有着实质不同，比较教学法是最适用于复变函数教学的。 在复变函数教学过程中，应注意将复变函数的概念、定理以及处理问题的方法与高等数学进行对比，使学生在建构新的知识体系的同时能够区分两者之间的差异。

探索一套行之有效的考试考查方法，增加单元测验，加大平时成绩比重，把考试分为开卷和闭卷。利用单元测验检查学生对知识的掌握程度。 每章结束之后上习题课，采用对话式教学方法，提出问题，引导学生思考问题、解决问题，及时发现和纠正学生的错误，以补充和巩固复变函数的教学内容。

3.充分利用多媒体教学

借助优质示范课教学平台制作《复变函数》课程的电子教案、多媒体课件，习题库、试题库，实施网络教学，实现师生互动，从而优化了学习过程、提高了学生的学习兴趣和学习效率。利用电子课件教学，使教学更生动、更立体，从而培养学生的理解力、洞察力、数学思维能力。同时将某些抽象的理论具体化，在很大程度上节约黑板书写时间，增加授课的信息量。

4.将数学实验引入课堂教学

利用MATLAB进行辅助教学可以进行复数基本运算包括计算复数的实部、虚部、模和幅角，也可以计算复变函数的导数、积分和留数，MATLAB绘制复变函数图象直观地展示复变函数的特殊映射规律。这样不但加强了学生对复变函数中的抽象概念的直观认识，而且还提高了学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发了学生对复变函数的兴趣。

5.注重知识应用，培养学生应用能力

复变函数与其他学科如物理、数理方程、流体力学、电磁学等都有不同程度的联系，在教学中不仅要清晰地向学生讲述复变函数的基本知识，还应该帮助学生建立起该学科与学生专业的关系。为此，在复变函数的教学中要把握好知识应用的指导，了解学生的专业以及后续的基础课和专业课，在讲解复变函数理论的同时，向学生介绍复变函数在相应学科中的应用。如解析函数可以刻画流体流动的复势。留数和流量、环量的联系等。

总之，在复变函数的教学过程中要注意素质教育内容的融入，注重培养学生的创新能力，培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力和分析解决问题的能力。复变函数的教学不仅在于教授学生知识，更在于培养学生的数学思想，提高学生的综合素质，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2003

[2]张必山.试析复变函数课程教学改革[J].教育与职业，2010

[3]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].第四版，高等教育出版社，2005

[4]付小宁.工科复变函数课的教学实践[J].中国电子教育，2009

4.复变函数解析 篇四

读《复变函数》与《积分变换》有感

在学了《高等数学》之后，我们进一步学习《复变函数》和《积分变换》这两本书，这两本书是《高等数学》的微积分扩展和延伸，还有将复数将以深入学习和扩展，并引入函数的概念。因此感觉有一定的深度和难度。它们都利用数学的理论来解决实际问题。

复变函数中有很多概念，其中理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因而它们有许多相似之处，但是复变函数与实变函数有不同之点。就拿第一章来说，复数与复变函数，本课程研究对象就是自变量为复数的函数。在中学阶段，我们已经学习过复数的概念和基本运算。本章将原来的基础上作简要的复习和补充。然后再介绍在复变平面上区域以及复变函数的极限和连续性等概念，为进一步研究解析函数理论和方法奠定必要的基础。概括一下，以前学过方程x2=-1是无解的，因而设有一个实数的平方等于-1。第一节是复习原来的内容，然后逐步引入函数的概念。再引进对复变函数的表达式和复变函数重幂与方根以及加减法研究。由于上学期，我们学习函数概念中，引入极限的概念，然而复变函数也有极限特性。所以对复变函数极限分析有着相似之处，因此可以借鉴学函数极限方法来研究复变函数，然而复变函数又有其独特特性，研究时必然会给我们带来很多困难和意想不到的问题，所以就是它的不同之处。后面将复变函数引入微积分的概念，刚开始觉得挺好学，按照以前学微积分的思想就能接纳复变函数的微积分，当我遇到了用函数微积分解决复变函数时，复变函数的转化和变形却是难题，但是经过一番努力，我逐渐领悟到复变函数在微积分在数学中的独特魅力。

在学习复变函数中，要勤于思考，善于比较分析其共同点，更要领越复变函数的独特魅力，如果这样才能抓住本质，融会贯通。

而《积分变换》研究的是将复杂的运算转化为较简单的运算。本书讲解了积分在数学中的应用，常用的两种积分变换Fourier变换和Laplace变换。利用Fourier变换和Laplace变换将复杂的积分转化为简单的积分变换，有利于对复杂积分的求解，所以学习《积分变换》的思路就不像学习《复变函数》一样，它的解题思路和《积分变换》截然不同，就拿Fourier变换而言，先引进Fourier定理，然后利用Fourier定理解决数学中一些难解的积分，用积分变换也可以解决工业中一些工程计算。其重在积分变换。对于积分变换理论的学习，有助于解决我们在工业设计中遇到的问题，但对与此书着重对积分变换的思想培养和应用。当我开始学习《积分变换》时，感觉无从下手，尤其是对积分的变换，一看到积分变换的过程就很头疼，不知道从哪个地方开始下手，当学到Laplace变换时，才发现积分变换有它的一定的规律，只要把Fourier变换的思路用在Laplace变换，就会简化对Laplace变换的学习，我才明白Fourier变换只是学习积分变换的一种方法，第一种内容学会了，后面的内容就迎刃而解了。

5.复变函数中的欧拉公式的证明 篇五

一、欧拉公式：

eiπ+1=0

eix=cosx+isinx

二、证明

a)将ex展开：

23ex=1+x+x

2!+x

3!x456784!+xxxx

5!+6!+7!+8!+···

b)将x用ix替换：

2345678

eix=1+ix··c)将cosx展开：

cosx=1-x2

2!+x4

4!x6

6!+x8

8!x10

10!+x12

12!··

d)将sinx展开：

x3x5x7x9x11

3!5!-7!+9!-11!+x13

sinx=x-13!+···e)上式等号两边同时乘i：

ix3ix5ix7ix9ix11

3!+5!-7!+9!-11!+ix13isinx=ix-13!··f)联立Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ三式得： eix=cosx+isinxⅥ g)同理可得：

e-ix=cosx-isinxⅦ h)对于Ⅵ，令x=π便可得： eiπ+1=0 i)Ⅵ、Ⅶ二式联立可得：

eix-e-ix

sinx=eix+e-ix

6.抽象函数问题的分类解析 篇六

【摘 要】抽象函数的定义域、值域问题，单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，反函数问题抽象函数，是指没有给出具体的函数解析式或图象， 只给出函数满足的一部分性质或运算法的函数。由于这类函数属于初等函数和高等函数的衔接点，它具有抽象性、综合性和技巧性等特点，是中学数学中的一个难点，学生对解决抽象函数问题困难较大。因为抽象，学生感觉到看不见摸不着，接受困难。但是这类问题既能全面地考查学生对函数概念和性质的理解以及代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力。对于发展学生的思维能力。尤其是抽象思维能力，培养学生的创新意识，渗透数学思想方法，提高学生的数学素质，起着非常重要的.作用，所以备受各地模考、高考的青睐。有关抽象函数的问题很多。而纵观近几年的高考中，对解决抽象函数问题有逐年增加数量的趋势，体现了高考加大理性思维能力考查的命题思想。为此，把握高考中常考的抽象函数问题，理解和掌握以下一些解题方法，将有助于抽象函数问题的顺利解决。抽象函数题在数学试题中经常出现，但在教材中却没有单独的章节，笔者把收集到的试题加以整理分类，并编成练习题，以近几年高考中常考的抽象函数问题为例进行归类解析，共同研究。

7.对独立学院复变函数教学的探索 篇七

复变函数主要研究复数域上的解析函数的理论及有关方法,在自然科学其他领域这一重要数学分支有着重要应用,如理论物理、流体力学、电子工程、数字信号处理等。

在各大工科院校中复变函数课程占有很重要的地位,学生复变函数知识学得好与坏直接关系到后续专业的学习,因此很多学校把它列为必修课,这项课程直接与专业培养目标的实现息息相关。但是,由于复变函数课程本身有一定的难度,学起来比较抽象难懂,因此,改善复变函数教学方法是广大教师必需解决的问题。

1 关注教学改革,及时调整教学内容

数学是一门连贯的学科,从小学学数字开始到最后的专门研究,一环扣一环。缺了哪一环都不行,复变函数课程是建立在复数域基础上的一门学科。学习它之前,必须要有相关的复数知识做铺垫。而以前,复数知识在高中阶段是要讲授的,但现在,高中课本里已经将这一部分知识给删除了,这样原本抽象的理论变得更加深不可测,导致学生学起来非常的困难。此外,复变函数课程也与高数知识密切相关,高等数学知识学得好坏直接关系到复变函数理论的学习效果。所以高中时代的高数课程是否学的到位,是直接关系到大学复变函数课程能否学好的问题。

如复变函数中积分的基础是高等数学中的线积分,而我院近来高等数学课程实行教学改革,主要表现为课时数缩减为原来课时数的三分之二,从而教学大纲就需要调整,这样线积分就从高等数学的教学大纲中消失。这样,原本比较抽象的知识变得更加深不可测,这也导致了学生基础知识的脱节。

根据这些实际情况,我认为复变函数教学内容就要进行适当调整,首先在开始阶段要增加复数知识的内容,其次讲解积分时要增加高等数学中线积分的内容并且适当增加授课课时。另外,学生在未接触专业课时经常会问这样一个问题:“复变函数这么难,学了有什么用?”因此,在教学时适当增加复变函数知识应用的背景介绍,有利于激发学生学习的积极性、主动性。

2 加强类比法在教学中应用

在高等数学的讲授中,尤其是理论教学时,会发现一个大部分同学都存在的问题:由于独立学院的大部分学生数学基础比较薄弱,理解能力较差,因此在学习数学课程方面,有一个比较大的欠缺-逻辑思维。

因此,在复变函数教学时要加强与高等数学的联系教学。复变函数尽管抽象,但也不是深不可测的,它与高等数学紧密相连,如复变函数课程中的很多概念,都是高等数学中引申出来的,如极限、连续、导数、微分、积分与级数等。

因而首先要对高等数学中这些基本概念有准确的把握,理清连续、导数、微分、积分与级数等都是用极限来定义的,从而有些性质是从极限的性之中得出来的。同时在教学中,在处理和掌握这些概念时,可以应用类比的方法,化“复”为“实”,讲解时应用“已知”解决“未知”的教学思想方法。

如复数的定义为用实部和虚部表示的,在讲授复变函数极限概念的过程中可以与二元是函数的极限概念对比,利用实分析来加深学生对复极限的理解。

从而弱化了该课程的抽象性,而弱化该课的理论性的同时也锻炼了同学们的逻辑思维。

如:讲解复变函数中的极限时,复变函数中的一个函数的主体分为两部分:一部分是实部,一部分是虚部,一个复变函数的极限存在的充要条件是这两部分的极限都存在。而这两部分都是高等数学中的二元函数,所以研究复变函数中的极限问题,就转化为了研究高等数学中的二元函数的极限问题。以及后面的连续、可导问题都和高等数学中的二元函数有关系。

同时,在讲解复变函数定理时,通过与高等数学作对比,从内涵上弄清该定理的内涵和外延,弄清定理的条件和结论。从而可以化“复”为“实”,把高等数学中的某些知识延拓到复变函数中来。例如,高等数学中极限、连续、导数、微分、积分与级数有关定理可延拓到复变函数中来。

3 培养学生自主探索学习的能力

由于独立学院学生大部分基础较薄弱,因此学生大部分有一定的自卑心理,认为自己学习能力方面有所欠缺,所以比较容易放弃。

复变函数作为实分析在复数域的延拓,无论在知识结构、理论体系研究方法等方面,二者都紧密相关。学生经过高等数学的完整学习,具备了相当扎实的函数论知识,也具备了一定的自学能力。因此复变函数教学中适合开展自主探索学习。

比如,在讲解复数项级数、幂级数时,教师只需和学生共同回忆一下熟知的高等数学中的处理方法,然后让学生自主探索,得出相似的定义、定理,增加学生的学习兴趣,同时增强他们的自信心。但是自主探索学习首先应立足与课堂和教材,同时要努力创设情境,让每个学生在课堂学习过程中体验研究与探索的乐趣,从而激发每个学生主动参与教学过程,引导学生创造性的分析、解决问题。

培养学生自主探索学习能力主要抓好以下环节:一是根据教学进度,提出思考题,一到学生比较复变函数与高等数学在概念上的相似性,以此作为理解概念的基础,使学生在学习新内容之前找出存在的问题,在听课时抓住重点;二是创设情境,提出一些问题让学生去讨论,去思考,启发学生思维;三是某些教学内容给学生一定的空间,安排一定的教学内容让学生自主探索学习,会收到更好的教学效果,同时也便于不断提高学生自主探究,自我构建知识能力。

如在讲解函数解析的充要条件(1.满足柯西黎曼方程,2.实部与虚部要可微)时,在讲解课本上的定理后,可以设立思考题,结合高等数学中二元函数可微的知识,我们能不能得到其它函数解析的条件。

摘要：本文主要结合作者的教学实践,对独立学院复变函数教学进行了探索。

关键词：独立学院,复变函数,教学

参考文献

[1]张必山.试析复变函数课程教学改革.教育与职业,2010,(33):140-141.

[2]丛凌博.在复变函数教学中培养学生自主探索学习的能力:264.

8.复变函数解析 篇八

关键词：复变函数与积分变换教材题库实践教学

大学的教育不同于中学的“应试”教育，只讲授理论知识或只应对一张卷子是远远不够的。应该把培养学生认知和运用理论知识解决问题的能力放在首位。这也是现今广大教育工作者极为关心的问题。大学数学教育起着使学生个人得到完善和发展方面的不可替代的作用，不断促使我琢磨一个“永恒”的主题。即使学校给我们配备的硬件条件再好，教学计划再完美，但是没有相当数量的高水平的教师的积极、主动、有创见地参与实践，大学数学教育目的难以达到，教学改革则更难以奏实效。

《复变函数与积分变换》是高等数学的后续课程，是机电类专业必修的基础课， 它在电路理论、通信工程、信息处理、自动控制、信号与系统等多门专业课中有着广泛的应用。它对培养对象未来的业务素质、专业能力和创新精神是非常重要的。通过本课程的学习，可以使学生掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法，为学习相关专业课程及实际应用提供必要的数学基础，扩大学生继高等数学之后相关课程的知识面，也是培养学生推理、归纳、演绎和创新能力、培养学生的数学素质及应用复变函数与积分变换的知识解决本专业实际问题的能力的一门很好的课程，因此学好这门课程对学生来说是非常重要的。近年来，为了解决教学学时紧张的矛盾，许多教师、学者纷纷提出在课程教学中“轻理论重应用”的指导思想，以期达到学以致用的目的。但是，复变函数与积分变换的实际授课时数相对比较少，有限的时间内如何使学生既掌握理论与方法，又了解知识的应用？面对这个难题，对课堂教学的改革，已经是每个任课教师不得不着手解决的问题。下面浅谈在教学中的一点经验和做法。

一、教材建设

教学是由教师的教和学生的学构成的共同活动，教学活动是围绕着教学内容的传授而展开的，因此，教学活动的中介就是教材。好的教材是首选课堂教学内容改革的成败，教材无疑是至关重要的。本着增加现代，增加实际应用和数学模型的建立与求解等现代技术要求，对教材的内容和体系进行改革。由于教材的针对性较强，既要完成教学大纲规定的教学要求，也要让学生掌握各章节知识点在实际问题中的应用，还要降低难度系数，让学生易于接受。理论部分有选择性的尽其所能的简单明了，将繁琐的计算可引用Matlab命令帮助实现。在选材上要体现寓教于乐，定义、性质及公式等寓于实例中，从中抽象出定义、性质及公式等。选材要本着趣味性强，同时也要涵盖某一类知识点，还要实现对学生的素质教育，所选例题及练习与测试均具有典型性和代表性，注重了例题分析和解题技巧，使其与教材能相辅相成，从而使学生能在较短的时间内掌握本课程的精髓，提高学生分析和解决问题的能力，对于学生以后的进一步深造打下较为扎实的基础。为了配合课程的教学，编写了科学出版社出版的《复变函数与积分变换》的教材。

二、明确教学目标

设定科学明确的教学目标教学活动是一种特殊的认知活动，是教师和学生之间的一种双边活动。教学目标的拟定是教学活动中的一个重要环节，是教师课堂教学设计的重要内容，也是规定或规范课堂师生行为的指南，是指引课堂教学有效进行的最好指路标，只要目标准确把握，上课时才不会偏离重点。

三、队伍建设

本课程教师队伍建设的目的是建成一支专业素质精、实践能力强的教学队伍。采取的措施为以科研促进教师带动队伍的专业素质提高；通过教学研讨形成针对性较强的教学内容和高效的教学方法，达到统一目标和保证教学质量；用案例交流和指导学生素质教育实践来提高教师的实践能力和实践指导能力。

四、课堂教学模式改革

（一）在问题设置中，要抓住要点，要明确着重发展学生哪个方面的能力，并注意循序渐进，要能抓住激发学生思维的兴奋点，引起讨论而设置问题。应如本文几个案例那样帮助学生进入讨论，讨论后得到提高：

（二）要充分照顾学生的个体差异。一般方法是教师要特别关注那些学习、行为较弱的学生或“慢热”的学生，对他们的帮助要切实有效。不仅要多启发、共同探究，有意识地请他们多发言，还要在课堂上或课堂外多进行思想、感情交流，帮助他们克服心理障碍，成为学习的成功者。

（三）合理、有效地使用电化、电教、信息技术进行课堂教学，级激发学生的学习热情，促进学生感性认知与理性思维的结合，提升学生的探究学习能力。跨学科知识的渗透、交融，能扩大学生的视野，开发学生的思维，这是在实行“讨论式”教学模式时，教师不可或忘的原则。

（四）“讨论式”教学模式的作业，既可以是课堂讨论的延续，也可以是讨论结果的检验。教师在布置作业时既要考虑到这两个方面的比例，又要考虑到不加重学生们学业负担。任何课堂教学模式的构建都是为提高教育教学质量、培养合格人才服务的。为实现全面推进素质教育而立足于新课程理念上的“讨论式”课堂教学模式，确立了学生在课堂活动中的主，为养成学生自主、探究、合作的学习习惯，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养他们的创新精神，提供了很好的平台。教师是“讨论式”课堂教学模式的组织者、引导者，教师的心有多大，舞台就有多大。

从知识的掌握到应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，学生应用能力的培养是一项艰巨的任务。我国大学本科教育质量不比发达国家差，甚至还要高一些，但到研究生阶段就差很多，究其原因，就是我国大学生基础理论知识虽然学得扎实，应考能力也较强，但动手能力、分析问题和解决问题的能力比较差。虽然近年来，国家对大学生用能力的培养比较重视，但以理论教学为中心的教学管理体制还没有从根本上得到转变。尤其是对实践性教学环节重视不够，加上投入不足，一些高校的“课程教学改革”也只能停留在口头上，数学课的教学改革更是如此。这就要求我们在现有条件下的每个教学环节中，注意加强培养，使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际中的问题。

五、题库建设

（一）理论试题

经过课题组成员广泛收集和整理可用于练习及考试的复变函数与积分变换试题，先后收集了1000多道题目，按章、节、题型及分数、时间、难度等分别编成套题。题型有选择、填空、计算、证明、实例应用等题型，覆盖工科复变函数与积分变换课程的所有章节。

（二）应用试题

常言道：“课内出人才，课外出天才.”因此，应注重课堂教育、课外教育与社会教育的有机结合，要以创新设计为重要载体，活跃学生的第二课堂，提高学生的自学能力、动手能力和创新能力。让学生真正体会到复变函数与积分变换知识在现实中的应用。只有认真学习和灵活应用，才能具备解决现实生活问题的能力，从而激起学生热爱数学、乐于实践的强烈愿望，也达到了复变函数与积分变换的应用和数学建模方法的训练。将学生素质和实践能力培养融于公共基础课教学之中。收集整理了教学案例，并指导学生自主完成部分实践题的解答。

六、教学课件的制作

多媒体技术的发展引起了教育领域的又一场革命。开发多媒体教学课件是促进现代教育技术应用和普及，实现教育信息化、现代化的关键。现代化的教学手段——计算机多媒体技术能够制造环境，形象、直观、生动、富有吸引力，并能节省课堂教学时间，激发学生学习数学的积极性，从而能更好地调动学生去思维，帮助学生去理解，起到事半功倍的效果。鉴于上述原因，制作了《复变函数与积分变换》多媒体教学课件，这既节省了大量用黑板加粉笔进行繁杂推演计算的时间（这是枯燥而乏味的），又使学生了解了数学软件中统计功能的使用，为他们今后使用这些软件解决实际问题提供了便利。

七、考查课考核改革

在考查课的考核中一改以往一张试卷或平时成绩定结果。在原有考核方法的基础上增加了撰写实践征文，在期末成绩中占有一定的比重。通过撰写实践征文，学生们有一个共同的体会：加深了对所学知识的理解。实践表明：数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点是启迪创新意识、锻炼创新能力，这是培养高层次创新人才的一条重要途径。

该教改实践创新了教学模式，不仅为学习复变函数与积分变换课程的学生提供了一套完备的学习工具，而且为广大教师提供了一套完整的复变函数与积分变换课程教学资源。此外，实践表明，在教学中注意数学模型的建立与求解，能培养学生应用数学的能力和创新意识，而应用多媒体等辅助教学手段可以激发学生学习数学的兴趣。今后我们将进一步建设和完善网络教学资源，使之成为一套完整的教学资源。

参考文献：

[1] 汤胜道. 大学数学课程教法探讨[D]. 安徽：安徽工业大学学报（社会科学版），2006.11.

[2] 艾亮.浅谈高职院校精品课程网站的建设. 现代企业教育 2012（21）.

[3] 唐兢. 计算机专业大学数学教育的思考与实践[D].北京：工科数学，2000.4.

9.复变函数解析 篇九

【关键词】复变函数；学习兴趣；教学方法

【中图分类号】G642.4

一、引言

《复变函数》是一门专业基础课，是电气、自动化等专业学生必须要掌握的一门重要课程，它已经广泛运用到自然学科的各个领域。 复变函数课程学习的好坏对《电路分析》等后续课程的学习起着至关重要的作用。 这门课程学习起来比较枯燥乏味，因此如何调动学生学习这门课程的兴趣爱好是教师面临一个很重要的问题。

复变函数这门课程与高等数学的知识架构是非常相似的，必须要有高等数学的基础知识，才能更好的学好这门课程。由于难度大，背景抽象，使得学生学起来很吃力。作为一直担任这门课程的任课老师，应该思考如何让学生更有兴趣学习这门课程，如何更快更容易的进入这门课的学习，同时又如何将枯燥的数学课堂变得生动。本文将从教学方法、教学内容两方面讨论如何培养学生学习的兴趣。

二、调动学生积极性的教学方法

使学生学习积极性提高的教学方法很多。 例如： 启发式的引例、幽默生动的讲解，板书与PPT的相结合、与其他数学课程的比较等等。为了让复变函数有更好的课堂效果，应该做的如下几点：

1. 启发式的讲解。目前的复变函数教材和教学内容比较单调，特别是引例和应用举例特别少，学生学起来很乏味。直接的讲授较难的数学理论，学生们学起来必定会吃力，课堂效果会很差。这个时候如果有一个与现实生活相关的引例，作为切入点，慢慢启发他们进入学习状态，这样就会极大提高他们学习复变函数的热情。例如，授课过程中，不断的提出问题，与学生互动，启发学生主动性思考问题。

2.板书须与课件相结合。现在老师上课PPT授课非常普遍，但它有弊端，解题步骤跳跃，学生接受起来难度大，但也有优点，显示清晰，节省时间。因此板书授课也很重要。比如在讲到复变函数的积分计算时，当积分闭曲线内部含有多个奇点时，先利用复合闭路定理，将沿外部曲线的积分计算，转化为内部曲线的积分计算，再利用柯西积分公式和高阶导数

___________________

作者简介：黄琼伟（1983—），男，浙江乐清人，讲师，博士，从事微分方程研究

公式，这个计算过程需要大量的画图辅助和过程讲解，PPT很难有效的分析透彻，需要板书讲例子，这个时候学生会理解每一步解题过程。让学生与老师同时解题，一步一步书写，这种教学对于复变函数这门数学难度较大的课程来讲，尤为重要。

3.生动幽默式的教学语言。老师幽默而亲和的语言，能在教学中获得事半功倍的效果，这是要引起重视的。第一，幽默可以让学生集中注意力，提高学生学习的乐趣。老师应该利用内容的特点，结合应用举例，进行生动的讲解，经常选择一些有趣的辞藻，发人深省的语句，鼓励学生们投入学习。 第二，复变函数课程理论较强，因此生动的语言，能让学生更加轻松的学习理论知识。比如讲到泰勒级数展开式，但是它只能针对解析函数而言，但非解析函数就不能展开泰勒级数，真是一粒沙子坏了一锅粥，用有趣的语言引出，非解析函数的洛朗级数展开式。这样用轻松生动的教学语言引出话题，引发了学生的兴趣。

4.提炼式和类比式教学。复变函数课程的内容与高等数学大部分一致，复变函数的极限与连续，解析函数，复变函数的积分，级数等。因此要想掌握好这门课，类比式的教学方法很重要，经常性的复习已学的高数基础知识，让学生更顺畅的过渡到复变函数课中。比如讲到积分，其实高数中的积分定义是和复变类似的，因此积分公式大部分都适用。沿闭曲线积分其实是两个二元实变函数的对坐标的积分，復习之前的参数方程法，先换元再换限的方法是相同的，这样的类比的内容教学，让学生快速掌握复变函数的积分方法。复变函数课程内容较难，也较为复杂，因此提炼出工科专业学生有用的内容进行精讲，这样让学生专一的学好一块内容，而不是杂学。

三、引起学生兴趣的教学内容

复变函数课程特点是例子少，内容难。因此在讲授的过程中注意理论结合专业应用， 多介绍一些与专业应用相关的经典例子，穿插课外知识和应用背景，提高学生解决数学应用问题的积极性，培养学生学好这门课的学习兴趣。

1.多讲解应用例子。复变函数也是高数在复数域的延伸，学好它一样要不停的做题，解决实际问题。因此多讲解例子很重要，特别是与专业相关的例子。比如调和函数与解析函数的关系时，给出一些具体专业中特殊的调和函数，用复变函数中的理论去解决它。拉普拉斯算子其实代表着耗散能量，处处解析的解析函数代表着与积分路径无关的平面场，因此调和函数与解析函数有着密不可分的关系。现在教材普遍对复变函数的应用讨论的特别少，特别是工科类专业相关知识的应用。使得学生更像是在学习纯数学，因此加强应用式教学很重要。数学计算软件Matlab在工科专业中有广泛的应用，因此在课堂和课本上介绍Matlab在复变函数中特殊应用，将会是今后的工作重点。

2.多穿插背景知识。复变函数课程内容很枯燥，因此多穿插课外知识，提高学生学习兴趣。第一，在讲到解析函数时，先讲解平面场的一些知识，实部对应着场强，虚部对应电势。比如在讲到复变函数的积分时，可以提到平面场中的做功。调和函数就是能量守恒不耗散。让学生知道学习这门数学课是对专业有帮助的。第二，介绍一些复变函数论的数学大家的故事，比如柯西、黎曼等。另外可以讲一些复变函数理论的来源，比如解析函数这个解析二字是如何理解的等等。

四、结语

兴趣是学生学习的动力， 作为教育工作者，应该让复变函数的课堂变得有趣，让复变函数的学习内容变得生动。只有这样， 学生才会积极的学习这门课，主动去学。 对于工科专业学生，课本理论与专业应用相结合，提炼出课本上主要的理论知识，编写与专业相关的应用例子，通过课堂生动的讲解，给学生创造轻松的学习气氛，让他们爱上这门课，了解数学在各个专业上的广泛应用。所以培养好学生学习《复变函数》的兴趣，就意味着能让学生主动的学好这门课程。

【参考文献】

[1]陆庆乐. 复变函数. 高等教育出版社， 1996

10.关于复变函数论教学方法的思考 篇十

“复变函数论”课 程是高等 学校普遍开设的一门系统、严谨的科学。该课程体系完整、理论性强,对学生的理论知识要求比 较高。数学专 业的后续 课程,甚至研究生阶段开设的分析理论课程,都会涉及复变函数论的内容。由此也可以得出,对于数学 专业的同 学来说,这也是一门不 可或缺的 专业课程。复变函数论这门课程既能保障学生毕业后继续 深造学习 应具备的 专业基本 知识,又能保障对那些从事数学教育教学工作的同学所 需的理论 基础和专 业知识。随着计算机的发展,在最近复变函数论的教学当中也包含着计算机软件和CAI课件的教育教学内容。高校对这门课程的教育教学目标,多为使学生具备扎实的专业知识和专业理论基础。

二、目 前 “复 变 函 数 论”课程教学中普遍存在的问题

1.复变函数论与数学分析内容设置上存在的问题

在我国高等学校教育数学专业设置中,通常会把“复变函数论”这门课程当作数学分析课程的后记课程,作为数学分析的延伸和发展。复变函数论课程的内容与数学分析内容具有很大的理论相似之处,但也包含着发展的内同。在复变函数论的实际授课过程中,任课老师没有多余的时间引入切合实际的应用实例,导致学生普遍认为该课程的内容已经有所了解,影响了学生对该课程学习的积极性。在某些程度上,会导致同学忽略其与数学分析课程不同理论的内同。学生们对复变函数论课程的上课积极性的降低,违背了该课程培养学生数学理论知识、专业知识的目标。

2.复变函数论课程设置的问题

许多高校在对复变函数论课程的教学工作受传统教学思想的影响。课堂上主要重视对学 生灌输一 些专业理 论知识,实行传统的“满堂灌、注入式”的教学方法。老师一味灌输知识,忽视培养学生的思维能力,忽视了对学生传授理论知识的实际应用。这导致学生也只在课堂中主要重视专业知识的记忆,缺乏主动的思维思考,逐渐导致学生养成懒惰思考的现象,影响了学生对专业知识的掌握程度,甚至影响学生上课的积极性,从而影响着教学的质量。

3.其他原因

由于其他主客观的原因,影响着学生完成老师布置作业的好坏。如有的学生会盲目做题,进行题海战术;有的会边看习题答案边做题,影响其对该课程的思维分析能力,等等。

三、改进复变函数论教学方法的改革措施

1.建立一支优化的教学团队

建立复变函数教学团队,制订严格的教育教学制度。教学团队定期进行讨论,制订复变函数 论教育教 学的计划。每次讨论活动 都要做完 整的讨论 记录。讨论活动的内容应该包含教学现状、学生的基本情况、教材的选取、存在的问题等。任课老师之间也可互相听对方的课堂教学,交流教学改革方面的经验。

2.制订新的教学大纲

“复变函数论”课 程通常都 设置在大学三年级的上半年的课程当中。国家对该课程的教育教学也比较重视,制定了新的教学大纲,修订该课程的学时为72学时,对该课程 内容提出 有针对有目的的要求,克服了以往陈旧、落后的缺点,避免重复和繁琐,符合高校培养目标和教育教学目标。

3.一套先进适用的教材

国家教委推荐 使用钟玉 泉主编的《复变函数 论》教材。这套 教材是根 据我国教委颁布教学大纲进行编写的,符合大纲的要求,具有思想性、科学性和实用性。这本书籍吸取了国内外其他优秀的内容,紧密联系教学实际,通过对此教材的教育教学,能够培养学生的独立思考能力、分析问题及解决实际问题的能力。另外该教材还配套了一系列的课后辅导书籍,能开阔学生视野,启迪学生独立思考的能力与创造精神。

4.一套启发式的教学方法和教学手段

要注重加强课程建设,改进教学方法,提高教学质量。课程建设的质量影响着复变函数论的教学质量和培养学生的质量。培养学生 的学习兴 趣和自学、创新的能力,定期开展教学活动,探讨如何提高教学质量,注意培养学生分析问题与解决问题的能力,注意培养学生应用数学知识解决实际问题的能力及数学科学研究的能力。

摘要：“复变函数论”课程的教学,不单单是教给学生复变函数数学知识,而应使学生运用数学的思想解决实际生产和科研中的问题。本文将主要从教学方法、教学内容等方面来介绍一下作者对复变函数论的教学改革的一些思考。

11.复变函数解析 篇十一

包括我校和其他许多兄弟院校一样, 如果采用由中国人民大学出版社出版、吴赣昌教授主编的“21世纪数学教育信息化精品教材”的《高等数学》《微积分》《线性代数》的老师, 就会发现这些教材的附录部分, 有一部分叫“大学数学实验指导”, 我们可以在教学中穿插使用这些实验项目, 用数学软件解决高等数学 (微积分) 中的各种运算问题.而在国内, 笔者目前没有发现一部教材采用这种形式, 即在复变函数教材中引入“大学数学实验指导”.笔者在教学中编写了配套讲义, 作为课本的附录部分, 在课程教学中使用, 效果良好.学生不仅掌握了复变函数的教学内容, 而且在高等数学和线性代数使用Matlab或Mathematica的基础上, 更加熟练数学软件的应用.

在此, 我们分几类举例说明, 希望和读者进行探讨.

一、数值计算

1. 代数运算:包括四则运算、共轭运算、乘幂和方根运算.

2. 几何运算:包括求模和辐角.

3. 分析运算:包括求导数和线积分问题.

这些内容都比较简单, 可以用简单的命令直接得到, 与实数运算类似, 我们这里不详细讨论.

二、围线积分计算

我们知道积分的计算是本课程的重要内容, 在文献[1]的第三章和第五章中, 我们花了大量篇幅来介绍积分的计算.实际上所有的封闭曲线积分都可以用留数定理来计算, 而且思路简单直接, 因此, 我们不必用复杂的柯西积分公式、高阶导数公式和复合闭路定理来分析.而在Matlab中计算留数定理只需要下面的命令即可:

R=limit (f* (z-z0) , z, z0) ;%单奇点的留数.

-R=limit (diff (f* (z-z0) , z, n-1) /prod (1: (n-1) ) , z, z0) ;%重奇点的留数.

例求的留数.

解可知z=0是三级极点, z=1是1级极点.利用Matlab计算函数在两点的留数, 在Matlab窗口输入:

z%定义符号变量

f=cos (z+pi/3) *exp (-2*z) /z^3* (z) (-1) ;%定义函数f (z)

limit (diff (f*z^3, z, 2) /prod (1:2) , z, 0) ;%函数在z=0处留数.

limit (f* (z-1) , z, 1) ;%函数在z=1处留数.

即函数在z=0处的留数为-1/4-, 在z=1处的留数为:e-2cos1-sin1.

三、映射的演示

由于复变函数映射的三维图形和实函数不一致, 学生很难想象.我们可以用Matlab在课堂上演示.比如[1]中举的最简单映射w=z2所构成的映射.我们可以用简单的命令z=cplxgrid (50) ;f=z.^2;cplxmap (z, f) 生成下面三维图形, 其在x Oy面形成投影就是[1]图1.17 (a) , 让学生明白, 对于w来说, 此时引用新的平面表示u和v.

关于级数部分, 高数中我们容易理解泰勒级数本质上是多项式逼近问题.比如求e, 可以转化为多形式逼近指数函数ex, 令自变量x=1, 即可求得2.73….但是对于复变函数由于是三维的, 泰勒级数几何意义就不太容易理解, 我们可以类似地先给出ez的图像, 然后分别在展开式中取不同展开项数, 让学生发现项数越高得到的图像越接近真实图像, 从而理解泰勒级数在复变函数本质上是多项式逼近仍然不变.

以上部分, 只是我们对Matlab在工科复变函数的教学中运用的部分举例, 实际上Matlab只是一个工具, 在教学只是起辅导的作用.Matlab的运用, 也需要理论的基础.我们关键还是需把知识点讲解清楚, 才能使学生更好地理解与掌握某些抽象理论, 增强学生学习的主动性, 进而达到提高教学质量的效果.

摘要：复变函数是工科数学教学的一门重要基础课.为了让学生在学习之中能够更好理解复变函数知识点的几何意义和解决一些实际问题, 借助Matlab工具可以使教学更加容易和生动有趣, 提高教学效果.

关键词：复变函数,Matlab,实践教学

参考文献

[1]西安交通大学高等数学教研室.复变函数 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2008.