函数知识总结及习题（精选7篇）
1.函数知识总结及习题 篇一
圆锥曲线与方程--椭圆
知识点
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P|
|PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
（时为线段，无轨迹）。
2．标准方程：
①焦点在x轴上：（a＞b＞0）；
焦点F（±c，0）
②焦点在y轴上：（a＞b＞0）；
焦点F（0,±c）
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示：
或者
mx2+ny2=1
二．椭圆的简单几何性质：
1.范围
（1）椭圆（a＞b＞0）
横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b
（2）椭圆（a＞b＞0）
横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a
2.对称性
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
3.顶点
（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）
（2）线段A1A2，B1B2
分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率
（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e（），是圆；
e越接近于0
（e越小），椭圆就越接近于圆;
e越接近于1
（e越大），椭圆越扁；
注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
小结一：基本元素
（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形
（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
（3）基本线：对称轴（共两条线）
5．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6.几何性质
（1）点P在椭圆上，最大角
（2）最大距离，最小距离
7.直线与椭圆的位置关系
（1）
位置关系的判定：联立方程组求根的判别式；
（2）
弦长公式：
（3）
中点弦问题：韦达定理法、点差法
例题讲解：
一.椭圆定义：
１．方程化简的结果是
2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是
3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
二．利用标准方程确定参数
1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是
.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是
.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是
.2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆的焦距为，则=。
4．椭圆的一个焦点是，那么。
三．待定系数法求椭圆标准方程
1．若椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为。
2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为
3．焦点在轴上，椭圆的标准方程为
4.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
变式：求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。
四．焦点三角形
1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。
2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？
3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。
变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点． 若，求的面积．
五．离心率的有关问题
1.椭圆的离心率为，则
2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为
3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为
4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。
5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率
．
六、最值问题：
1、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值
最小值。
2.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值为_____，七、弦长、中点弦问题
1、已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
2已知椭圆，(1)求过点（1,0）且被椭圆截得的弦长为的弦所在直线的方程
（2）求过点且被平分的弦所在直线的方程；
同步测试
1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为（）
A
圆
B
椭圆
C线段
D
直线
2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为______
3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是（）
A
-1 B k>0 C k≥0 D k>1或k<-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为10，短轴长为6 (2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1) (3) 经过点(5，1)，(3，2) 5.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。 若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为_________ 6已知椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积 7.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为 8.椭圆上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是 9．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长 10、椭圆＋=1与椭圆＋=l(l>0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对 11、椭圆与（0 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴 12.点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为__________,此时点的坐标为________________.感受高考 1．分别过椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是() A．(0,1) B.C.D.2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是() A.B.C.D.3．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于() 4已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于() A.B.C.D.5．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|＝；正确结论的个数为() A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是() A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点作圆x2＋y2＝b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝90°(O为坐标原点)，则椭圆C的离心率为________． 8若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________． 9．已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标； .11．椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝.(1)求椭圆E的方程； 20.1磁现象 磁场 1．两根外型完全相同的钢棒，当用乙棒的一端接触甲棒的中间部分时，它们牢牢吸住，由此可知（）A．甲棒一定有磁性，乙棒一定没有磁性 B．甲棒一定没有磁性，乙棒一定有磁性 C．甲棒可能有磁性，乙棒一定有磁性 D．甲、乙棒一定都有磁性 2．把同样的三个条形磁铁按下图位置一个紧挨一个地连接起来，最后将出现的磁极个数是（） A．两个 B．四个 C．六个 D．无法确定 3．如图所示，当弹簧测力计吊着一磁体沿水平方向从水平放置的条形磁铁的A端移到B端的过程中，能表示弹簧测力计示数与水平位置关系的是图中的（） A B C D 4．桌面上放有一定量的铁屑，现将两根完全相同的条形磁铁A的N极和磁铁B的S极如图甲所示放置在靠近铁屑的上方，吸附一定量的铁屑．若将吸附有铁屑的两极靠在一起，则吸附在连接处的铁屑会 （选填“增加”、“不变”或“减少”）；如图乙所示，将一根长度略大于两磁铁间距的软铁棒轻轻搁在两磁铁上，则被吸附的铁屑会 （选填“增加”、“不变”或“减少”）． 【趣味链接】 对农民来讲，农作物的种子中混有一些杂草的种子是一件很头痛的事情，但是这两种种子在外表上是不同的：农作物的种子表面比较光滑，不易吸附小颗粒物，而杂草的种子表面有许多绒毛，能够吸附靠近它的小颗粒物，当然也容易粘在走过的动物身上，因此它可以广为传播． 【拓宽延伸】 现在，给你一些混有杂草种子的农作物种子，另外再给你一块磁铁和一些铁屑，请你替农民将其中的杂草种子从农作物种子中分离出来，说出你的办法和道理． 20.1磁现象 磁场 1．C 解析：用乙棒的一端接触甲棒的中间部分时，它们牢牢吸住，说明乙棒一定有磁性，因为磁铁的两端磁性最强，而甲棒可以有磁性，也可以没有磁性． 2．A 解析：从图中可以看出，三个条形磁铁是按照极性顺次连接的，这样就相当于一个完整的磁铁，因此只有两个磁极． 3．D 解析：从图中看出，吊着的磁体的下端是N极，开始时，N极相互排斥，所以弹簧测力计的示数很小，随着弹簧测力计向右移动，磁铁的磁性越来越弱，斥力越来越小，所以弹簧测力计的示数越来越大；当过中点后，N极与S极互相吸引，因此随着向右端的移动，引力越来越强，弹簧测力计的示数越来越大． 4．减少 减少 解析：若将A、B两个磁铁吸附有铁屑的两极靠在一起，则相当于一个磁铁，中间磁性最弱，所以吸附在连接处的铁屑会减少；如图乙所示，将一根长度略大于两磁铁间距的软铁棒轻轻搁在两磁铁上，此时软铁棒被磁化，相当于磁铁A、B与被磁化的软铁棒组成一个磁铁，所以被吸附的铁屑会减少． 【拓宽延伸】 把铁屑洒在混有杂草种子的农作物种子中，由于杂草种子表面有许多绒毛，能够吸附铁屑，所以我们可以用磁铁吸出其中吸附铁屑的杂草种子． 20.2电生磁 1．如图所示，晴晴在矩形通电线圈内放一可以自由转动的小磁针，再通以如图所示方向的电流时，小磁针的指向是（）A．N极指向不变 B．N极垂直纸面指向纸外 C．N极垂直纸面指向里 D．N极指向左边 2．如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块雷雨云，在放电的过程中，在两云层的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则下列说法正确的是（） A．A、B带同种电荷 B．A带正电 C．B带正电 D．放电过程中，电荷量转化为内能、光能等 3．小金设计了一个如图所示的线圈指南针，将它放入盛有食盐水的水槽中（铜片和锌片分别与线圈两端相连后放入食盐水构成了化学电池，铜片为正极，锌片为负极），浮在液面上的线圈就能指示方向了。关于该装置的分析错误的是（） A．线圈周围的磁场与条形磁铁的磁场相似 B．线圈能够指示方向是因为存在地磁场 C．利用该装置可以判断磁铁的南北极 D．交换铜片和锌片的位置不会改变线圈的磁极 【新闻再播】 8岁男孩误食磁铁 滞留体内40小时致肠段坏死 8岁的“熊宝宝”（化名）是一位活泼好动的小男孩，前日因玩耍时不慎将两块磁铁吞进肚里，焦急的父母带着孩子辗转跑了数家医院，但都因情况特殊无法通过内窥镜为孩子进行异物取出．万般无奈下，孩子的奶奶抱着已经腹痛难忍的“熊宝宝”赶至市儿童医院就诊，而此时，距离“熊宝宝”误食磁铁已近40个小时．孩子入院后，普外科医生根据“熊宝宝”的病情和腹部X线检查结果，发现磁铁的位置已进入肠道，并已对肠道组织产生损伤．通过消化科紧急会诊，讨论建议马上进行急诊手术． 普外科主治医师立即为孩子进行了腹部外科手术．术中，主刀医生发现被孩子吞进肚里的两块磁铁已不在同一段肠管里，一块磁铁在大肠里，另一块磁铁则嵌在了小肠上，两块磁铁紧紧地吸在一起，将另一段小肠夹在中间，形成了类似三明治的结构．由于磁铁吸力极强，已造成“熊宝宝”腹部肠段三处坏死．经过一个多小时的急诊手术，“惹祸”的两块磁铁终于被顺利取出． 【拓宽延伸】 历史上，安培曾经提出分子环形电流的假说来解释为什么磁体具有磁性，他认为在物质微粒的内部存在着一种环形的分子电流，分子电流会形成磁场，使分子相当于一个小磁体（如图所示）．根据安培的这一假说，以下说法正确的是（）A．这一假说能够说明磁可以生电 B．这一假说能够说明磁现象产生的本质 C．未被磁化的物体，其微粒内部不含有这样的环形电流 D．被磁化的物体，其微粒内部环形电流的方向是杂乱无章的 20.2电生磁 1．B 解析：小磁针的指向与磁场的方向相同，利用安培定则可判断出通电线圈内部的磁场方向是向外的，所以小磁针的N极垂直纸面指向纸外． 2．B 解析：通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，说明此时小磁针处磁场的方向向里，根据安培定则可判断出电流由北流向南，故A带正电． 3．D 解析：此线圈指南针制作的原理是通电螺线管具有磁场，故A、B、C均正确；交换铜片和锌片的位置，相当于改变了电流的方向，所以线圈的磁极也随之改变，故D错误． 【拓宽延伸】 B 20.3电磁铁 电磁继电器 1．2008年10月9日，瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布，将2007年度诺贝尔物理奖授予法国科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔，以表彰他们发现巨磁电阻效应的贡献．如图所示是研究巨磁电阻特性的原理示意图．实验发现，当闭合S1、S2后并使滑片P向右滑动的过程中，指示灯明显变暗，则下列说法正确的是（） A．电磁铁右端为N极 B．滑片P向右滑动过程中电磁铁的磁性增强 C．巨磁电阻的阻值随磁场的减弱而明显增大 D．巨磁电阻的阻值随磁场的减弱而明显减小 2．如图所示是公共汽车上用电磁阀控制车门开、关的工作电路图．L1、L2是固定的电磁线圈，衔铁Tl、T2通过横杆相连并可左右移动，带动传动装置使车门开启或关闭．开关S接通触点b时，线圈 （选填“L1”或“L2”）具有磁性，吸引衔铁使横杆向 （选填“左”或“右”）运动，带动传动装置关闭车门． 【新闻再播】 2013年最新交通法规 公安部10月8日公布了最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》，新交通规则严格了对驾驶员的管理．最新交通法规扣分细则也更为严格，闯红灯交通违法记分将由3分提高到6分，不挂号牌或遮挡号牌的一次就将扣光12分． 最新交通法规中关于校车驾驶人管理的内容自发布之日起施行，其他规定将于2013年1月1日起正式施行．2013新交通规则提高了违法成本，记分项也由38项增加至52项． 【拓展延伸】 如图所示是拍摄机动车闯红灯的工作原理示意图．光控开关接收到红灯发出的光会自动闭合，压力开关受到机动车的压力会闭合，摄像系统在电路接通时可自动拍摄违规车辆．下列有关说法正确的是（） A．只要光控开关接收到红光，摄像系统就会自动拍摄 B．机动车只要驶过埋有压力开关的路口，摄像系统就会自动拍摄 C．只有光控开关和压力开关都闭合时，摄像系统才会自动拍摄 D．若将光控开关和压力开关并联，也能起到相同的作用 20.3电磁铁 电磁继电器 1.C 解析：由安培定则可知，电磁铁的左端为N极，右端为S极，故A错误；当滑片P向右滑动时，滑动变阻器连入电路中的电阻变大，电路中的电流变小，电磁铁的磁性减弱，故B错误；电磁铁的磁性减弱时，右边电路中的指示灯明显变暗，说明右边电路的电流变小了，巨磁电阻的电阻变大了，即巨磁电阻的阻值随磁场的减弱而增大，故C正确，D是错误的． 2．L 2右 解析：由题图可知：S接通触点b时，线圈L2具有磁性，吸引衔铁使横杆向右运动，带动传动装置关闭车门． 【拓展延伸】 C 解析：分析题意可知，只有光控开关和压力开关都闭合时，摄像系统才会自动拍摄，因此A和B两个选项的说法是错误的；分析可知，光控开关和压力开关只能串联，不能并联，所以D选项的说法也是错误的． 20.4电动机 1．物理兴趣小组在装配直流电动机模型后参加班级的实践成果展示交流会，电动机经过检查，一切都按要求安装完毕后，排除接触不良、短路、及磁铁没有磁性、电源没有电压等各种原因后，接通电源仍不能转动．小佳同学用手去旋转线圈，刚一旋转，电动机就立即持续转动起来，则原来电动机不转动的原因可能是（）A．电动机轴生锈而被卡住了 B．转轴没润滑油转不动 C．线圈所处的位置对它的转动有影响 D．线圈转动要靠外力 2．在物理学中，用表示电流的方向垂直于纸面向里，⊙表示电流的方向垂直于纸面向外．如图所示，甲图表示直导体a在磁场中受到一个既跟电流方向垂直，又跟磁感线方向垂直的水平向左的磁场力F，乙图所示的四种情况中，通电导体b受到的磁场力方向水平向左的是（） 3．电动车作为节能、环保的代步工具已经进入千家万户．电动自行车的“心脏”是电动机，它是利用通电线圈在 中受力转动的原理工作的，车把上的“调速转把”相当于我们学过的（填一电学器材名称），拧动“调速转把”可以改变电动机中的 大小，从而改变电动机的转速． 4．阅读下面材料： 炎热的夏天，超负荷使用的转页扇常见的故障——扇页停转，往往是里面的电动机（俗称“马达”）烧了．让我们做一个简单的实验来研究其中的原因吧：如图所示，把一个玩具电动机、小灯泡和电池串联起来．接通电路一段时间后，当电动机转得最快时，灯泡也最暗；如果用手指捏住玩具电动机的转轴使其转动变慢最后完全停下来，灯泡的亮度将最亮，手摸电机外壳感觉特别烫手． 请你根据上述现象回答下列问题： （1）在图示的电路中，如果用手指捏住玩具电动机的转轴使其转动变慢最后完全停下来，通过电动机的电流将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）． （2）你平时有留心观察到以下现象吗？转页扇（或落地扇）的电动机烧毁是有“前兆”的：当通电时发现扇页转动特别慢，一会儿，扇页干脆就不转了，这时电流流过电机，将电能大部分转化为 能，你应该马上 ，以免发生更大的危险． 【新闻再播】 2009年12月26日9时16分许，武汉、长沙、广州三地同时首发中国国产速度可达350 km/h的“和谐号”高速列车，至此，经过4年半的建设，这条世界上一次建成最长、运营时速最高的武广高速铁路正式投入运营，中国铁路进入高铁时代． 武广高铁是我国《中长期铁路网规划》中京广高速铁路的重要组成部分，2005年6月23日开工建设．武广高速铁路运营里程1069 km，跨越湖北、湖南、广东3省，成为连接长江流域和珠江流域的“黄金通道” ． 【拓宽延伸】 （1）电动机是利用什么物理原理制成的？（2）简述电动机能量的转化过程． （3）请你简要描述列车在机械制动过程中的能量转化过程． 20.4电动机 1．C 解析：经过检查，一切都按要求安装完毕后，排除接触不良、短路、及磁铁没有磁性、电源没有电压等各种原因后，因此选项A、B不正确；接通电源仍不能转动，用手去旋转线圈，刚一旋转，电动机就立即持续转动起来，则线圈处于平衡位置，所以选项C正确；电动机是根据通电线圈在磁场中受力转动的原理制成的，所以选项D不正确． 2．C 3．磁场 滑动变阻器 电流 解析：电动机是利用通电线圈在磁场力受力能够转动的原理来工作的；发电机是利用电磁感应现象的原理来工作的；“调速转把”相当于我们学过的滑动变阻器，它是利用改变电阻的大小来改变电路中电流大小的． 4．（1）变大 （2）内 切断电源 解析：（1）根据题意可知，电动机转动的速度越慢，灯泡的亮度就越亮，电路中的电流就越大，进一步分析，当电动机停止转动时，电路中的电流就最大；（2）电流通过电动机时，电动机转动，此时的电能主要转化为机械能，只有一小部分转化为线圈的内能．当电动机停止转动时，此时的电能将大部分转化为线圈的内能．线圈的温度升高，线圈将会被烧毁，为了防止线圈被烧毁，要马上切断电源． 【拓宽延伸】 （1）电动机的原理是通电导线在磁场中受力的作用． （2）将电能转化为机械能． （3）将机械能转化为内能． 解析：（1）电动机是利用通电线圈在磁场里受力转动的原理制成的．电动机由转子（线圈）和定子（磁体）两部分组成，当给电动机通电时，通电线圈就会在磁体的磁场中受力而发生转动；（2）电动机，即通电能动，故该过程是将电能转化为机械能的过程；（3）列车在机械制动过程中，列车的质量不变，其速度减小，其动能减小，故其所具有的机械能减小，据摩擦生热知，该过程中减小的机械能转化成了内能． 第二十章 电与磁 1．科研人员设计了一种“能量采集船”，如图所示，在船的两侧装有可触及水面的“工作臂”，“工作臂”的底端装有手掌状的、紧贴水面的浮标．当波浪使浮标上下浮动时，工作臂就前后移动，获得电能储存起来．下列电器设备与“能量采集船”能量采集原理相同的是（） A．电动机 B．电磁铁 C．电扇 D．发电机 2．动车组是靠电力作为能源的列车，机车由大功率的电动机提供动力，动车组在到站前可以利用减速发电．减速发电原理是先停止供电，使车速从200 km/h减到90 km/h，这段时间内列车利用惯性前进，电动机线圈随车轮一起转动切割磁感线，产生感应电流，自动输入电网，这样既可以减少机械磨损又可以存储能量；在90 km/h以下才进行机械刹车。关于动车组下列说法中正确的是（）A．列车正常运行时，电动机应用电磁感应的原理来工作 B．车速从200 km/h减到90 km/h过程中，减速发电应用了电磁感应原理 C．车速从200 km/h减到90 km/h过程中，电能转化为机械能 D．车速在90 km/h以下进行机械刹车至车停稳的过程中，内能转化为机械能 【新闻再播】 本报北京4月16日电（记者 王冬梅）今天,环境保护部新闻发言人陶德田公布了2012年“六·五”世界环境日主题:“绿色消费，你行动了吗？”旨在强调绿色消费的理念，唤起社会公众转变消费观念和行为，选择绿色产品，节约资源能源，保护生态环境． 陶德田说，中国主题旨在呼应世界主题绿色经济的同时，更加强调在生态环境恶化和能源危机日益突出的形势下，呼吁人人行动起来，采取有力措施，在全社会大力推广绿色消费． 陶德田表示，“六·五”世界环境日，环境保护部将按惯例举办一系列宣传纪念活动，包括召开专题新闻发布会、举办世界环境日纪念大会和绿色发展高层论坛等，制作播出环保特别节目等．各地也将围绕中国主题，结合本地实际，开展丰富多彩的宣传纪念活动． 【拓宽延伸】 6月5日是世界环境日，化学电池对生态与环境的影响日趋严重．如装在自行车上的照明灯，它在某些发达国家被大量使用．这种灯不用化学的转动来带动小型交流发电机发电使灯泡发光的．发电机的工作原理是图（） 图所示是一种安电池，是通过车轮中哪一实验现象 A B C D 第二十章 电与磁 1．D 解析：电动机消耗电能，转化为机械能，不符合题意；电磁铁是利用电流的磁效应来工作的，消耗电能，不符合题意；电风扇转动，将电能转化为了机械能，不符合题意；发电机发电产生电能，属于机械能转化为电能，符合题意． 2．B 点拨：电动机由转子（线圈）和定子（磁体）两部分组成，当通电时，其内部的通电线圈在磁场中会受到力的作用而转动；若线圈在外力的作用下在磁场中做切割磁感线运动，此时就相当于发电机，即能产生电能．故列车停止供电后，车由于惯性继续保持运动状态，此时运动列车带动电动机中的线圈转动，从而产生电能． 【拓宽延伸】 A 解析：A图中是导体做切割磁感线运动，产生感应电流，与题图中发电机的原理相同；B图说明的是通电导线周围存在磁场；C图是验证电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系；D图是通电导体在磁场中受力而运动，是电动机的原理． 第二十章 电与磁 1．在一根条形磁铁附近平行放置一根与磁铁形状完全相同的棒状物体XY后，其周围磁场磁感线的分布情况如图甲所示．将XY两端对调以后，磁感线分布情况未发生改变，如图乙所示，则棒状物体XY可能是（）A．软铁棒 B．铜棒 C．条形磁铁，其中X端为N极 D．条形磁铁，其中Y端为N极 2．如图所示，用水平恒力F拉着一块磁性物体在水平面上做匀速直线运动，当磁性物体到达电磁铁AB的正下方时，立即闭合开关S，则磁性物体经过电磁铁正下方时，对其运动状态的判断正确的是（）A．仍保持匀速 B．立即加速 C．立即减速 D．立即停止 【新闻再播】 2013航天大戏：“神十”会“天宫”、“嫦娥”落月球 2012，“神舟九号”、“天宫一号”“天外之吻”带给我们的激动还未平抑，2013的航天大戏又即将上演．我国探月工程领导小组高级顾问、中国科学院院士欧阳自远在岁末年初接受采访时表示：“2013年是非常值得期待的一年．” 今年，“神舟十号”将再会“天宫”，“嫦娥三号”也将执行首次落月任务．我国航天探测站在了新的起点，轮番上演的航天大戏敬请期待！ “神舟十号”飞船计划于2013年6月上旬发射。自2011年9月发射升空以来，我国首个目标飞行器“天宫一号”已在太空运行了一年多．今年6月，“天宫一号”将再次“开门迎客”．根据初步计划，“神舟十号”将在太空飞行15天，与“天宫一号”目标飞行器进行无人和载人交会对接，航天员进入天宫实验舱进行科学实验，并开展科普讲课等天地互动项目． 2013年下半年，“嫦娥三号”将完成发射和落月任务，这将是中国第一个能够在地外天体上软着陆的飞行器，主要任务包括对月球土壤和月球环境的勘查、勘测，也包括要取得一些新的航天技术． 在“嫦娥一号、二号”顺利完成使命后，“嫦娥三号”的任务将不再是绕着月球转，而是要软着陆月球并在月面巡视勘察．能否成功落在月球表面，落月地点的选择至关重要． 【拓宽延伸】 如图所示是我国月球探测工程的形象标志．假设你是一名航天员，驾驶飞船登上月球，若你手边有一只灵敏电流表、一根直导体，导线若干，想探测月球表面附近是否有磁场，下列方案中合理的是（） A．直接将灵敏电流计置于月球表面附近，若灵敏电流计的示数为零，则可判断月球表面无磁场 B．用导线把灵敏电流计、直导体连接起来，使直导体在月球表面附近沿某一方向运动时，若灵敏电流计的示数为零，则可判断月球表面附近无磁场 C．用导线把灵敏电流计、直导体连成闭合回路，使直导体在月球表面附近沿某一方向运动时，若灵敏电流计的示数为零，则可判断月球表面附近无磁场 D．用导线把灵敏电流计、直导体连成闭合回路，使直导体在月球表面附近沿各个方向运动时，若灵敏电流计的示数有时不为零，则可判断月球表面附近有磁场 第二十章 电与磁 初中函数练习题及答案 一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分） 1．下列函数关系式：①,y=-2x ② y=-2/x , ③y=-2x2, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是 （ ） （A）①⑤ （B）①④⑤ （C）②⑤ （D）②④⑤ 2．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为 （ ） （A）y=2x （B）y=-2x （C）xy21 （D）xy2 1 3．函数y=-3x-6中，当自变量x增加1时，函数值y就 （ ） （A）增加3 （B）减少3 （C）增加1 （D）减少1 4.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是 （A）通过点（－1，0）的是①和③ （B）交点在y轴上的是②和④ （C）互相平行的是 ①和③ （D）关于x轴平行的是②和③ 5．一次函数y=-3x+6的图象不经过 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 6．已知一次函数y=ax+4与y＝bx-2的图象在x轴上交于同一点，则a b 的值为 （ ） （A）4 （B）－2 （C）-2/1 （D）2/1 7．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快， 如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若 干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明 追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的 速度每秒快 A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 8．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线 上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时 间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出 下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停 留了0.5 小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3 80 千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度 在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填一填,画龙点睛(每小题 4分,共32分) 1．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 . 2. 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 与坐标轴围成的三角形面积是 。 3．下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=(2 - 3 )x共同点是（1） ; （2） ;（3） . 4．如图，直线m对应的函数表达式是。 5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 0,b 0( 填“>”、“=”或 “<”) 6．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y随着x的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3） 7．某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 . 8.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分 别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米. 三、做一做，牵手成功（本大题共64分） 1．(9)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配 套设计的。研究表明，假设学生的课桌高度为y（㎝）,椅子的高度（不含靠背）为x（㎝），则y 应是x的一次函数。下表列出两 套符合的课桌椅的高度： 2、(9)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势． 3、(9)在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。 下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 4．(9)旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。 （1）求y与x之间的`函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？ 5．(14)已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 12 x的图象相交于 点(2，a),求 （1） a的值。 （2）k、b的值。 （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。 （4）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。 6．(14)某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费为y1 元，应付给国 营出租公司的月租费为y2 元，y1 、y2 与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，观察图 象回答下列问题： （1）每月行驶路程在什么范围内时，租用国营 出租公司的车合算？ （2）每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？ （3） 每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？ （4） 这个单位估计每月行驶的路程在2300千米 左右，则租用哪家车合算？ 答案： 第一题：（1—8）A、D、B、C、C、C、D、A 第二题： 1、y＝1.5x＋1000 2、（2，0）（0，4）、4 3、都是正比例函数；都过二、四象限；y都随x的增大而减小； 4、y=－12 x+1 5、<；< 6、y＝－x－2（符合即可） 7、y＝50.6-t 8、1.5 第三题： 1、y=1.6x+11;高为78.2 2、y=-190x+382520; 3、y=7x-21; 12摄氏度 4、y=1/6x-5; 30千克 5、a=1; k=2,b=-3; 三角形面积3／4 A．第一、二象限 C．第一、四象限 B．第一、三象限 D．第二、四象限 2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定 3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D． 63 4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（）A．2 B． 3 C． D． 225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1 B.－2，2 C.－3，32 D.－2，7．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A．y＝sin2x － ，x∈R C．y＝sin2x ＋ ，x∈R π3π3π个单位，再把所得图332 1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是（）． 2 262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R 3xπB．y＝sin ＋ ，x∈R 二、填空题（每题5分，共10分） 8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 ＝ 三、计算题（共55分）10．求函数f(x)＝lgsin x＋ 11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.（10分） 2（5分）2cosx1的定义域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值； 12．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．（5分） 13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.，求通项；（10分） 14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分） (1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分） （1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn 1、表达式：y＝kx＋b（k≠0）图象呈一条直线 b2、与坐标轴交点：x轴：(,0)k y轴：（0，b） 3、系数k和b的意义： ① 当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象成上坡趋势且过一三象限 当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象成下坡趋势且过二四象限 ② 当b>0时，图象与y轴交于正半轴，且图象过一二象限 当b<0时，图象与y轴交于负半轴，且图象过三四象限 4、正比列函数：当一次函数b=0时，该函数为正比列函数，即表达式为： y＝kx（k≠0）,该函数图象恒过原点 反比列函数 k(k0)x2、图象：双曲线且与坐标轴没有交点 3、系数k的意义： ① k>0时，图象两支在一三象限内，且在各个象限内y随x的增大而减小，图象呈下坡趋势 ② k<0时，图象两支在二四象限内，且在各个象限内y随x的增大而增大，图象呈上坡趋势 4、图象特点：在图像上任意一点向坐标轴引垂线与坐标轴所围成的矩形面积都 1、表达式：y为k （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称 是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。 （3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、2、4象限；当0，0时，则经1、3、4象限；当0，0时，则经1、2、3象限。 ④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。 （4）高中函数的二次函数： ①一般式：()，对称轴是 顶点是； ②顶点式：()，对称轴是顶点是； ③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ② 随 ③ 随时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值值的增大而增大。当时，取得最小值时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值值的增大而减少。当时，取得最大值高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 2012高中数学知识点总结：函数公式大全 9高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：（不全，希望有人补充） 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x= -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标对 称 轴 y=ax^2(0，0) x=0 y=a(x-h)^2(h，0) x=h y=a(x-h)^2+k(h，k) x=h y=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象； 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)． 3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax^2+bx+c的`图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c= (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现． 反比例函数 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。 2.对于双曲线y＝k／x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移） 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2）对数函数的值域为全部实数集合。 （3）函数总是通过（1，0）这点。 （4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 （5）显然对数函数无界。 指数函数 （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 （2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点。 （8） 显然指数函数无界。 奇偶性 注图：（1）为奇函数（2）为偶函数 1．定义 一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征： 定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3.奇偶函数运算 (1). 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2). 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3). 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4). 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5). 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6). 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 定义域 （高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域； 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 常用的求值域的方法 （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 “范围”与“值域”相同吗？ 【函数知识总结及习题】推荐阅读： 考研数学知识点：函数的定义08-25 函数奇偶性练习题10-03 一次函数图象练习题11-13 指数函数的性质及应用07-23 二次函数测试题及答案08-28 初三数学二次函数单元测试题及答案11-02 消防知识练习题及答案07-23 安全知识竞赛复习题及答案09-27 等比数列知识点及经典习题10-29 初中数学同角三角函数公式总结10-272.函数知识总结及习题 篇二
3.初中函数练习题及答案 篇三
4.高中数学三角函数及数列练习题 篇四
5.初中函数知识点总结 篇五
6.高中数学函数知识点总结 篇六
7.函数的性质知识点总结 篇七