线性回归方程教案

线性回归方程教案（共12篇）

1.线性回归方程教案 篇一

高二数学教案设计：圆的方程

一、教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.教法建议

（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.二、教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点.（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.（2）用待定系数法求圆的方程.教学难点：圆的一般方程特点的研究.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆?

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与

是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当

时，②表示以

为圆心、以

为半径的圆；

（2）当

时，②表示一个点；

（3）当

时，②不表示任何曲线.总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.圆的一般方程的定义：

当

时，①表示以

为圆心、以

为半径的圆，此时①称作圆的一般方程.即称形如的方程为圆的一般方程.【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.（1）

和的系数相同，都不为0.（2）没有形如的二次项.圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.（1）；

（2）；

（3）

.学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以

为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以

为圆心，为半径的圆.例2：求过三点，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径.分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.解：设圆的方程为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，所求圆的方程为

可化为

圆心为，半径为5.请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.下面再看一个问题：

例3：

经过点

作圆的割线，交圆

于、两点，求线段的中点的轨迹.解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设

是轨迹上任意一点.∵

∴

即

化简得

点

在曲线上，并且曲线为圆

内部的一段圆弧.【练习巩固】

（1）方程

表示的曲线是以

为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，-6，-3）

（2）求经过三点、、的圆的方程.分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为

.（3）课本第79页练习1，2.【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点.（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.（3）用待定系数法求圆的方程.【作业】课本第82页5，6，7，8.高等数学教案：向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

本授课单元教学目标或要求：

理解向量的概念及其表示，会进行相应的加减、乘数、求单位向量等向量运算。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：向量的定义，向量的线性运算及其基本性质

重点：向量的定义，向量的线性运算及其基本性质

难点：向量线性运算基本性质的证明和理解

对学生的引导及重点难点的解决方法：

从中学平面解析几何中代数与几何的关系入手，指出可以用代数方法帮助研究几何问题，从而提出建立空间坐标系的重要性；引入向量的相关概念，定义向量的线性运算并给出其几何解释。本节的难点为向量运算基本性质的证明与理解问题，首先应该通过力学实例给出向量加法的物理学实例，从而引入向量加法的定义，完成从实例到抽象定义的转化；然后在几何上给出向量加法的平行四边形法则和三角形法则，说明其等价性，完成从抽象到具体几何解释的转化，为后续证明打好基础；接着定义向量与数的乘法，并给出几何解释；最后利用向量运算的几何解释证明向量线性运算的结合律与分配律。

例题：

例1

化简

例2

试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.其他例题见PPT

本授课单元教学手段与方法：

讲授教学与多媒体教学相结合本授课单元思考题、讨论题、作业：

高等数学（同济五版）P301

5.本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

高等数学（同济五版）P289---P294

注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。

2.线性回归方程教案 篇二

我们知道一组数据 (x1, y1) , (x2, y2) , (xn, yn) 的线性回归方程是y=bx+a, 其中的截距斜率线性回归方程中的截距a和斜率b就是使总偏差平方和取最小值时的α和β。那么σ (α, β) 怎样才能最小呢?下面本人精心设计了一些小问题以便引导学生轻松地掌握其推导过程。

1.你打算用什么方法求σ (α, β) 的最小值?

有的学生可能会想到利用二次函数配方, 有的学生可能会想到利用导数, 因为配方的话运算非常复杂, 所以引导学生利用导数工具。

2.我们以前求函数的最小值都是只有一个自变量的, 但现在σ (α, β) 中有两个自变量α和β, 如果求导的话到底对谁求导?

有的学生可能会想先把α看成未知把β看成已知, 对α先求导, 也有的学生可能会想先把α看成已知把β看成未知, 对β先求导。因为α的系数为-1比较简单, 引导学生对α先求导。

3.在中怎样对α求导?

因为符号表示n个式子相加且每一项都是复合函数, 所以引导学生先对每项利用复合函数求导为-2 (yi-βxi-α) , 然后用和的导数的运算法则把各导数相加为令上式等于零得

4.根据导数知识当α时最小。但中β又是未知的, 怎么办?

这正好把α用β表示, 借这个机会刚好可以把α消去。于是把根据导数知识知当

3.考研数学知识点：线性方程组 篇三

考研数学考试大纲明确规定，无论是哪个卷种，都必须考察线性代数，所占分值为34分，而从下图的线性代数的学科框架中可以看出线性方程组又是整个线性代数中最重要的一个章节!

线性方程组根据考试大纲要求有以下三个方面：

1、齐次和非齐次方程组解的.判定

2、齐次和非齐次方程组解的性质与结构

3、齐次和非齐次方程组的求解

其中关于解的判定是后面两点的基础，一起来看下：

2、抽象型

利用非齐次方程组的解的性质、解的判定、解的结构建立方程，写出方程组通解表达式。

4.非线性方程求根的方法简介与例题 篇四

计算步骤如下：

例题：

2)不动点迭代，也叫简单迭代。

隐式化为显式，迭代法是一种逐次逼近法；

其中f(x)才能满足上述迭代格式。继续迭代。

3)牛顿迭代法，实际上也叫切线法，是通过下面的方式推导出来的。

上述题目很简单，用牛顿法迭代就可以达到目的。我们先设f(x)xcosx 由公式得xxxcosxsinx

我们用二分法的原理，我们取x得x，xxcosxsinxxcosxsinxxcosxsinx

xxcossin.

xxcos.sin..

5.双变量线性回归的解算 篇五

双变量线性回归的解算

对于工程实践中较多存在自变量为随机变量的情形,应考虑双变量的线性回归,在总体最小二乘原则下,即n∑i=1(v2xi+v2yi)=min,推导了在此准则下的具体解算方法,得到了相应的`公式,最后并以算例加以验证与分析讨论,此方法对于工程实践的数据分析具有较大的参考价值.

作 者：周世健 鲁铁定 ZHOU Shi-jian LU Tie-ding  作者单位：周世健,ZHOU Shi-jian(江西省科学院,江西,南昌,330029;东华理工学院地测工程学院,江西,抚州,344000)

鲁铁定,LU Tie-ding(东华理工学院地测工程学院,江西,抚州,344000)

刊 名：江西科学  ISTIC英文刊名：JIANGXI SCIENCE 年，卷(期)： 26(1) 分类号：P207 关键词：双变量   线性回归   总体最小二乘   随机变量  

6.线性回归方程教案 篇六

预应力混凝土经过近半世纪的发展, 目前在我国已成为土建工程中一种十分重要的结构材料, 应用范围日益扩大, 由以往的单层及多层房屋到公路、铁路桥梁、水塔等。在桥梁结构领域中, 预应力技术作为一种结构手段, 又将与施工方法结合形成一套以节段式施工为主体的预应力施工方法。主要有预应力悬臂分段施工技术, 大节段预制吊装技术等。这些施工技术与预应力技术是紧密相关的。

我们知道, 预应力一般都是通过千斤顶与压力表配套来施加, 由于预应力应用广泛, 力值变化多, 如何通过力值确定压力表读数就成了问题。为了解决这类问题就需要研究两个变量间的关系, 一元线性回归方程是处理两个变量相关关系的一种统计技术。

2 一元线性回归方程的建立

在客观世界中, 变量之间的关系大致可分为两种类型, 函数关系和相关关系。当两个变量存在相关关系时, 常常希望在两者间建立定量关系, 两个相关变量间的定量关系表达的就是一元线性回归方程。假如, n个点在一条直线附近波动, 一元线性回归方程便是对这条直线的估计。

1) 设一元线性回归方程的表达式为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle {\rm P}}}=bF+a$ (1)

对给定的n对数据 (Fi, Pi) , i=1, 2, …, n, 要我们根据这些数据去估计a和b。如果a和b已经估计出来, 那么在给定的Fi值上, 回归直线上对应点的纵坐标为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle {\rm P}}}{}_i=bF{}_i+a$。

称$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle {\rm P}}}{}_i$为回归值, 由于实际的检测值Pi与$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle {\rm P}}}{}_i$之间存在偏差, 我们希望求得的直线使这种偏差的平方和达到最小, 即要求${\displaystyle \sum (}{\rm P}{}_i-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle {\rm P}}}{}_i){}^2$达到最小, 根据微分学的原理, a和b可以用下式求出:

b=LFP/LFF (2)

$a=\overline{{\rm P}}-b\overline{F}$ (3)

这一组解称为最小二乘估计, 其中, b为回归直线的斜率, 称为回归系数;a为回归直线的截距, 称为常数项。

2) 一元线性回归方程求解。

$L{}_{F{\rm P}}={\displaystyle \sum (}F{}_i-\overline{F})({\rm P}{}_i-\overline{{\rm P}})={\displaystyle \sum F}{}_i{\rm P}{}_i-{\rm T}{}_F{\rm T}{}_{{\rm P}}/n$ (4)

$L{}_{FF}={\displaystyle \sum (}F{}_i-\overline{F}){}^2={\displaystyle \sum F}{}_i^2-{\rm T}{}_F^2/n$ (5)

$L{}_{{\rm P}{\rm P}}={\displaystyle \sum (}{\rm P}{}_i-\overline{{\rm P}}){}^2={\displaystyle \sum {\rm P}}{}_i^2-{\rm T}{}_{{\rm P}}^2/n$ (6)

TF=∑Fi;TP=∑Pi。

3 一元线性回归方程的显著性检验

建立回归方程的目的是表达两个具有线性相关的变量间的定量关系, 因此, 只有当两个变量具有线性相关关系时所建立的回归方程才有意义。检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验。通常的方法是相关系数检验法。

相关系数:是两随机变量间线性联系密切程度的度量, 这个量称为相关系数r。随机变量之间的线性相关性就是:当一个变量增大时, 另一变量有按线性关系增大或减小的趋势。当|r|越接近1时, 这种趋势就越明显。当|r|=0时, 两变量就不存在线性联系, 即无线性相关性。

$r=\frac{{\displaystyle \sum (}F{}_i-\overline{F})({\rm P}{}_i-\overline{{\rm P}})}{\sqrt{{\displaystyle \sum (}F{}_i-\overline{F}){}^2{\displaystyle \sum (}{\rm P}{}_i-\overline{{\rm P}}){}^2}}=\frac{L{}_{F{\rm P}}}{\sqrt{L{}_{FF}L{}_{{\rm P}{\rm P}}}}$ (7)

根据所求的两个变量的相关系数r, 对于给定的显著水平α, 相关系数r显著性判定为:

|r|>r1-α/2 (n-2) (8)

r1-α/2 (n-2) 是检验相关系数的临界值, 通过查表求得 (见表1) 。如果相关系数r满足式 (8) , 便认为两个变量间存在线性相关关系, 所求回归方程是显著的, 即回归方程有意义。

例如:根据公式 (4) , (5) , (6) 所求数据:

$r=\frac{L{}_{F{\rm P}}}{\sqrt{L{}_{FF}L{}_{{\rm P}{\rm P}}}}=\frac{276625}{\sqrt{27827470\times 2750}}=0.99997$。

显著性判断:根据式 (8) , 查表1:

假如显著水平α=5%, r1-α/2 (n-2) =r97.5 (9) =0.602;假如显著水平α=1%, r1-α/2 (n-2) =r99.5 (9) =0.735,

因此认为千斤顶的力值与压力表读数存在线性相关关系, 即回归方程有意义, 可以用于实践。

4 一元线性回归方程的应用

当所求一元线性回归方程经检验为有意义的方程后, 就可用于实践。在预应力施工中, 当知道力值, 即可求出压力表读数, 从而不必每次对千斤顶和压力表进行校验。

例如:已知F=1 150 kN, 根据所求回归方程:

5 应用中注意事项

1) 千斤顶与压力表必须是经配套检验, 并且配套使用。2) 尽量采用高精度耐振压力表, 以减小误差。3) 一旦压力表或者千斤顶损坏, 经修理后, 必须重新进行配套检验, 建立方程, 进行显著性检验, 合格后方可使用。

6 结语

通过一元线性回归方程的建立, 在预应力施工中, 我们可以根据所需的应力值求出任一相对应的压力表值, 从而减少了重新配套校验的程序, 大大节省了时间, 并节约了成本。

摘要：着重介绍了预应力张拉施工中, 千斤顶与压力表配套校验后一元线性回归方程的建立、显著性检验、应用及注意事项, 通过一元线性回归方程的建立, 可以减少重新配套校验的程序, 大大节约时间和成本。

关键词：预应力,回归方程,相关系数,显著性检验

参考文献

[1]JTJ 041-2000, 公路桥涵施工技术规范[S].

7.线性回归方程教案 篇七

将Riemann函数方法与不动点理论有效地结合起来,研究了一类一维非线性伪抛物型方程的后向热流问题,得出了反问题解的`存在唯一性结论.

作 者：毛秀青 高常忠 宋惠元 MAO Xiu-qing GAO Chang-zhong SONG Hui-yuan 作者单位：毛秀青,MAO Xiu-qing(信息工程大学,电子技术学院,河南,郑州,450004)

高常忠,GAO Chang-zhong(济南市95909部队,山东,济南,250002)

宋惠元,SONG Hui-yuan(信息工程大学,信息工程学院,河南,郑州,450002)

8.线性回归方程教案 篇八

利用Schauder不动点定理和饱和解的理论,研究下列非线性Volterrastieltjes积分方程x(t)=h(t)+∫t0u(t,s,x(s))dsg(t,s).在适当的.条件下,证明了上述方程在[0,+∞)上有连续解.

作 者：朱涛 李刚 ZHU Tao LI Gang 作者单位：朱涛,ZHU Tao(南京工程学院,基础部,江苏,南京210013)

李刚,LI Gang(扬州大学数学科学学院,江苏扬州,225002)

9.线性回归方程教案 篇九

利用比Lebesgue积分应用更广泛的Henstock积分及性质,讨论了齐次线性微分方程基解矩阵的一种特殊性质.

作 者：张迪 李宝麟 ZHANG Di LI Bao-lin 作者单位：张迪,ZHANG Di(甘肃农业大学,理学院,兰州,730070)

李宝麟,LI Bao-lin(西北师范大学,研究生院,兰州,730070)

10.线性回归方程教案 篇十

包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解

利用Sobolev-Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性:-div(|x|β(△)u)＝|x|αup-1+λ|x|σuq-1,x∈Ω;u＞0,x∈Ω;u=0,x∈(а)Ω.

作 者：姚仰新 陈志辉 付一平傅红卓  作者单位：华南理工大学,应用数学系,广东,广州,510640 刊 名：华南理工大学学报(自然科学版)  ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTH CHINA UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2003 31(3) 分类号：O175.25 关键词：半线性椭圆型方程   临界指数   正解   Sobolev-Hardy不等式   semilinear elliptic equation   critical exponent   positive solution   Sobolev-Hardy inequality  

11.线性回归方程教案 篇十一

广义线性回归参数的学生化极限定理

在一定条件下证明了当广义线性回归参数β0的.极大似然估计^βn满足形如Fn1/2(β0)(^βn-β0)d→ N(0,I)的极限定理时,用^βn取代Fn1/2(β0)中的β0时,结果仍成立.

作 者：岳丽 陈希孺 YUE Li CHEN Xiru  作者单位：岳丽,YUE Li(武汉大学数学与统计学院,武汉,430072)

陈希孺,CHEN Xiru(中国科学院研究生院,北京,100049)

刊 名：系统科学与数学  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEMS SCIENCE AND MATHEMATICAL SCIENCES 年，卷(期)： 28(3) 分类号：O1 关键词：广义线性回归   渐近正态性   学生化  

12.线性回归方程教案 篇十二

环境科学研究中的反应动力学方程-对数回归方程

摘要：环境科学研究的一级反应动力学方程相对误差较大,改用对数回归方程则相对误差较小,方法又简易.围绕对数回归方程的.特点,对比一级反应动力学方程,展开了深入的讨论,有理论探讨和数据对比,对数回归方程可作为反应动力学方程.作 者：阮贤 孙福明 RUAN Xian SUN Fu-ming 作者单位：江苏省如皋市环境监测站,如皋,226500期 刊：环境科学与技术 ISTICPKU Journal：ENVIRONMENTAL SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：,30(z1)分类号：X830.2关键词：反应动力学方程 一级反应动力学方程 对数回归方程 相对误差