重叠问题教学反思

2024-06-16

重叠问题教学反思（精选9篇）

1.重叠问题教学反思篇一

上完这节课后，感觉最近的教学心态很不好，一直在懈怠状态，教学的热情一直在低迷中，已经对于很多的事情都麻木了。而这一次的公开课，给了我一个警钟，知道了自己的缺乏，同时发现了自己平时在课堂中教学方式和教学语言存在的许多不足之处。不谈整节课的教材主要谈谈上课时的处理方式和教学语言方面。

一、太“麻烦”学生了――有效的设疑

现阶段随堂课上惯了，很多时候对于课堂中存在的问题老师都是停留于教授学生而学生是被动的接受的状态，时常有的心态是上课时间来不及了干嘛一定是要学生讲，自己讲解算了，太“麻烦”学生了。忘记了怎样的学习是学生自我的学习?纯粹的接受得来的是一些木讷、缺乏思考能力的学生，这是我所希望的吗?所以在这节课上一直卡在的地方就是怎样引出“为什么要调整表格就是调整表格的必要性，也就是韦恩图的优越性在哪里”，从而怎样去突出这张表格的不足之处就是我要去解决的问题。所以主要就是让学生体会到在原来表格中找重复的人的麻烦，从学生的找的过程中有的学生慢些、有的快些，用“为什么会找的慢?”“你能给找的慢的学生怎样的意见或建议?”这两个问题去让学生感受体验调整表格的初衷，从而引出了韦恩图的雏形表格。

二、太“忽视”学生了――有效的.评价语

外出听课时，名师的课总是有一种不能用言语表达的魅力，除了教学的设计很大程度上是源于他们的激励、随和的课堂评价语，有效激励性的评价语是良好的课堂氛围的催化剂。在试教了几次后，大的环节没有变动，在评价语方面备课备到了许多的细节，针对每一个学生的回答，都有事先预设的评价语方式，如：在课前交流时对于学生的回答评价“你不仅是个多才多艺的孩子，而且语言表达的可真清楚”;在汇报交流学生作品时评价“你的作品可真好有这么多人喜欢，让老师也能一眼看出谁重复了，谢谢你的作品，请坐，大家掌声欢送”;在听别人的发言时评价“你的耳朵可真会听!”一次次的激励使学生上课时更有学习的动力和兴趣。

三、太“小看”学生了――有效的预设

课堂中的许多“小意外”是一节课的亮点、笑点，同样也是一节课的盲点、卡点，不要“小看”我们的学生在课堂中的每一次发言。在课堂中时常存在着这样或那样的小意外，随时考验着教师的教学功底。而在这节课上真的是出现各种各样的意外，如：当出现要选每个班要选5人参加跳绳，6人参加踢毽子，问一共要选几人?就有个学生出现了说是“30，5×6=30”顿感无语;在利用韦恩图去计算一共要几人时，就因为多说了一句“谁还有不同的方法”使学生出现各种完全按照答案去凑算式的结果，无语了。课堂中的每一次闪光点或是卡点其实很多时候是看教师是否有各种有效的预设。

每一次的开课是一次提醒和提高，在不断修正和改进中进步。我想在数学教学的路上我还有很长的路要走。

2.重叠问题教学反思篇二

一、了解“数学广角”目标定位

《数学课程标准》在总体目标中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习, 使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。”因此, 使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。

二、优化教学策略

(一) 立足数学思想, 制定具体的教学目标

从教学目标的把握来看, 数学广角的教学首先应定位于通过数学活动, 让学生感受数学的思想方法, 学会运用数学思想方法尝试解决问题, 体验解决问题的策略、方法。

具体说, 在“重叠问题”这一课, 制定的教学目标应符合:让集合思想指导重叠问题的教学;让学生对集合的思想有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程;让学生学习不只是满足于用韦恩图解决数学问题, 还要让学生体会韦恩图的形成过程。

(二) 围饶数学思想, 对教学素材进行取舍

内容是教学的载体, 数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间, 数学思想方法是它的灵魂和核心, 教学素材要基于学生的生活实际、要符合学生的数学现实、要关注学生的形象思维。

“重叠问题”中例1是学生参加语文小组和数学小组活动, 练习二十四的第1题动物运动会、第2题逛文具店买文具, 都是学生在生活中比较熟悉的、生动有趣的素材, 这样编排使原来比较抽象、深奥的数学思想方法有了丰富的现实背景, 体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”理念, 使数学更贴近学生的生活实际, 有利于激发他们学习数学的兴趣, 也易于帮助他们理解数学知识, 体会数学的作用。

(三) 通过活动, 感悟数学思想方法

“重叠问题”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法, 解决这个难点的关键就是让学生亲历探索数学知识的过程, 这节课在教学实践中给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间, 使学生有更多的机会去亲历探索、操作实践, 与同学交流和分享。在“引入”部分让学生对提出的问题引起思考、在讲“例1”时通过问“两个小组一共多少人”让学生互相交流、通过计算让学生了解到表格的不足之处, 提出“你们能设计出更好的方法吗?”接下来是借助学具, 让学生体会韦恩图的形成, 再通过微课视频验证, 引入韦恩图, 最后是应用与拓展。整个课堂都突现学生的自主学习, 为学生构建一个亲身经历探索数学知识的平台, 通过观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动, 感受数学思想方法, 提高他们的数学思维能力和解决问题的能力, 充分发挥他们的主体作用。

(四) 强化学生应用数学思想方法的意识

学生数学思想方法的应用意识, 需要教师做一个“过程”的强化者, 不断用数学思想“激发”学生的思维, 让学生在一次次的“激发”过程中, 不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗, 直到最后能主动应用。本案例在让学生感受了重叠问题的解决策略后, 在“综合实践, 运用新知”环节除安排教材上的2个习题外, 还设计了重叠问题变式题, 即求“只捐款的有多少人?”“没有参加这两项文艺表演的有多少人?”设计这2个题目的在于让学生真正弄清楚总体与各部分之间的数量关系, 实践证明这样设计的教学效果是很好的。

三、“数学广角”教学中的数学思考

和其它数学教学内容一样, 通过数学广角的教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。但在数学广角教学中应该更多地关注数学思考教学目标是否实现、应该如何实现, 具体来说要做到以下几点:

第一, 不是简单地把有关结论告诉学生!

如在“重叠问题”教学中, 不是简单地搬出韦恩图, 而是让学生感知韦恩图的形成过程。

第二, 数学广角不是搞的越难越好, 不必刻意拔高教学要求。

第三, 制订有差异的知识技能目标, 尽量让更多的人参与, 处理好面向全体与关注差异的关系。

第四, 抓住各知识的联系点, 做到一题多解, 体现“大教材观”。如“用多种方法解决重叠问题”。

第五, 教师要不断提升自身的数学素养, 这是时代发展的迫切需求。

四、教学案例

《数学广角—重迭问题》教学设计

教学内容:三年级下册教材第108页的例1, 练习二十四的第1、2题。

教学目标:

1.在具体情境中使学生感受集合的思想, 感知韦恩图的产生过程。

2.能借助直观图, 利用集合的思想方法解决简单的实际问题, 同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想, 进而形成策略。

3.渗透多种方法解决重叠问题的意识, 培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点:理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学难点:对重叠部分的理解。

教学准备:多媒体课件、实物投影仪, 名字牌等学具。

五、教学过程

(一) 激趣引入

师述:同学们, 你们喜欢看电影吗?现在有两个爸爸和两个儿子一起去看电影, 他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢?

提问:简单说一说这3人分别是谁? (课件同时出示:爷爷爸爸儿子)

那为什么有2个爸爸, 2个儿子呢?

师述:看来我们班的小朋友真聪明, 是的, 爸爸有着双重身份, 既是爷爷的儿子, 也是儿子的父亲。其实在数学中也有像这样的问题, 今天这节课, 就让我们一起进入数学广角的学习吧!

(板书课题:数学广角)

(二) 实践活动, 深入理解

1.出示统计表, 理解重复

(1) 产生矛盾:想一想, 这两个小组一共有 () 人。

(2) 体会重复:

预设 (1) :因为有8人参加了语文小组, 9人参加了数学小组, 所以是17人。

预设 (2) :因为李芳参加了语文、又参加了数学, 两项都参加了, 所以是16人。

预设:因为有3人两项都参加了, 所以是14人 (正确答案) 。

(3) 引出画图方法。

师述:看来, 像这样的统计表有时不方便我们发现重复的人, 其实, 用图表示就清楚了。那我们能想一个什么办法既能看出参加语文小组的人, 又能看出参加数学小组的人, 还能看出两项都参加的人呢?

2.动手操作, 感知韦恩图的形成

师述:你们可以利用老师提供给你们的学具, 也可以自己想办法设计。

(1) 合作摆出韦恩图。

(2) 汇报结果, 体会韦恩图的形成。出示摆法 (1) : (分开摆的) (黑板上展示)

提问:像他这样摆能够清楚地看出这两个小组都参加的人吗?

出示摆法 (2) :提问 (1) 你为什么要把两个圈这样摆呢? (重叠一部分)

提问 (2) 中间这部分表示什么?你的意思就是说中间部分是既参加语文小组的又参加数学小组的同学, 是吗?

提问 (3) :你为什么把这3个名字拿走了? (这3个人既参加语文小组的又参加数学小组, 只能算一次)

这3人就是? (板书既……又……)

提问 (4) :现在你能看出两个小组都参加的人吗?从哪儿看出来的?

3.视频验证, 引入韦恩图

师述:看, 我们用图表示出了参加这两个小组的人员情况, 你们理解得对不对呢?我们一起来看一段视频。 (课件出示视频, 讲解韦恩图的形成过程……由14位学生进行角色扮演, 地上有两个大圈, 老师指示:参加语文小组的同学请站在左边红色圈内, 参加数学小组的同学请站在右边蓝色圈内, 引起了矛盾, 李芳、杨明、刘红先进入红色圈, 后退出来进入蓝色圈还是不行, 最后大家把两个圈重叠起来, 他们3人站在重迭的区域就满足条件了)

同学们, 你们知道吗, 你们想的方法和数学家韦恩想的一样, 这样的图就叫做韦恩图。“是十九世纪英国哲学家和数学家约翰·韦恩于1881年发明的。”

师述:看来同学们创造的图叫韦恩图, 能清楚地看出两个小组都参加的人。 (韦恩图板书并出课件)

4.理解其它各部分的含义。 (课件出示)

提问:那这个韦恩图的其它各部分表示什么意思呢? (课件强调出示)

5.解决问题, 整理算法

师述:那两个小组一共有多少人, 该怎样列算式呢?列式说说你是怎么想的。

整理算法:

先把参加语文和数学兴趣班的人都加起来, 再去减去重叠的数。

8+9-3=14 (人)

小结:因为杨明、李芳、刘红这3个人既参加了语文小组, 又参加了数学小组, 因为语文的8个人里面有他们3个, 数学的9个人里面也有他们3个, 用8+9就把这3个人重复算了, 也就是多算了一遍, 所以要减掉3。

(三) 综合实践, 运用新知

1.动物运动会 (出示110页第1题)

2.解决生活中的实际问题 (出示110页第2题) 。

3.四 (1) 班同学打算去敬老院看望那里的老人, 有18人买了礼物, 有26人捐了款, 其中8人既买了礼物又捐了款, 只捐款的有多少人? (选择题)

A、26-8=18 (人) B、18+26-8=36 (人) C、18-8=10 (人)

4.四 (1) 班有52人参加文艺表演, 其中参加舞蹈表演的有24人, 参加唱歌表演的有17人, 既参加舞蹈表演的又参加唱歌表演的有6人, 没有参加这两项文艺表演的有多少人?

(四) 全课小结

师述:同学们, 今天和章老师一起进入了数学广角, 学习了像这样的数学问题, 你收获了什么呢?

师述:同学们, 你们学得真好, 你还能顺利完成作业纸上的题吗?

(五) 课堂作业 (作业纸上完成)

六、结论

本节课最大的亮点在运用微课这样的讲课形式, 首先教师是做好充分准备的, 其次可供学生多次学习, 再次就是方便及时观看和解答疑惑。在这节课中充分体现了它的先进性和有效性, 帮助了学生理解和掌握教学难点。

3.《重叠问题》教学案例及思考篇三

【教学过程】

一、激趣引入

师：同学们，你们喜欢上网吗？你们上网都干些什么？老师对自己班上的一组学生的上网情况进行了调查。

二、探究新知

1.初步感知重叠现象

出示例题：

师：你能从统计表中获得哪些数学信息？

2.理解两个独立的集合圈

师：以上的数学信息比较多，我们要采用一种更好的方法将这些数学信息进行整理，可以把有共同特点的事物聚集在一起，用一个圈圈起来，就能看得更清楚。你能找出喜欢玩游戏和喜欢聊天的同学吗？

3.理解两个集合图的合并图

师：你能将只喜欢玩游戏的、只喜欢聊天的、玩游戏和聊天都喜欢的同学找出来吗？怎样理解只喜欢玩游戏？你能不能将他们的学号填在合适的位置呢？

生独立完成，师巡视，生汇报。

师：你能不能想一个好办法，仍然只用两个圈，但又清楚地表示出只喜欢玩游戏、只喜欢聊天和玩游戏、聊天都喜欢它们三者之间的关系？

学生尝试创造，汇报时说说是怎样想的。

4.理解五部分的含义

师：现在你能看懂图中各部分的意思吗？红色圈是什么意思？（喜欢玩游戏的）蓝色圈呢？（喜欢聊天的）黄色部分的表示什么意思？（只喜欢玩游戏的）绿色部分的表示什么？（只喜欢聊天的）中间这部分呢？（既喜欢玩游戏又喜欢聊天的）。

5.了解韦恩图

师：你们知道吗？早在100多年前，一位英国的逻辑学家韦恩创造了这样的一幅图（出示课件演示出两个集合图的合并）他把两个椭圆交叉在一起，也就是部分重叠在一起，因为他是第一个用这幅图的人，所以用他的名字命名叫做韦恩图。（师板书韦恩图）

6.揭示课题

师：今天我们学习用这幅图来解决生活中的重复问题，重复问题在数学上我们称它作重叠问题。（板书课题）

7.列式计算

师：既然我们已经清楚了各部分的含义，你能根据韦恩图求出这个小组一共有几名学生吗？应该怎样列式？学生独立完成汇报时说说是怎样想的。

生1：2+2+3=7（人）

生2：4+5-2=7（人）

师：为什么要减2？

生：因为有2人重复算了，所以要减去

师：你的这种方法非常清楚明了。

师：大家有没有发现计算有重复现象的问题，我们应该注意什么？

生：要把重复部分减掉。

三、巩固应用

1、师：生活中的数学问题是不是都是重叠问题呢？判断下面哪一个是重叠问题？

（1）水果店昨天进了菠萝、梨子、苹果、西瓜，今天进了芒果、香蕉、葡萄，这两天一共进了多少种水果？请学生说明理由。

（2）水果店昨天进了菠萝、梨子、苹果、西瓜，今天进了芒果、苹果、香蕉，这两天一共进了多少种水果？请学生说明理由。

师：你能将这些水果填在合适的位置吗？（课件出示集合图，学生汇报，并说说各部分表示的含义）

师：那怎样列式计算呢？生汇报，说说是怎样想的。

生1：3+3=6（种）;生2：3+1+2=6（种）;生3：4+3-1=6（种）

2、知识延伸

师：大家对两部分重叠的都能看懂而且会解决，那三部分重叠的你能看懂吗？请你从中选一个同学说说他喜欢的运动。

四、课堂总结

今天我们解决了什么问题？计算有重复现象的问题，你想提醒大家注意些什么？

【思考】

1.丰富素材，服务教学

集合这部分内容比较系统、抽象，那么如何将抽象的知识架设到一个现实背景，这是我在设计教学时首先思考的问题，于是我在教材处理上做了一些探索。在遵循教材的前提下，根据学生的实际情况大胆地对教材中的内容调整、替换。教材的原有例题是学生参加语文、数学课外小组统计表，这一素材不能较好地调动学生积极性，因此我决定重新梳理教材，建构自己对教材的理性认识。我选取的素材是有关学生上网情况的调查，上网这个话题更贴近学生的生活，使比较抽象的数学知识具有了丰富的现实背景，学生更有兴趣。

2.经历创造，加深认识

当然教学不能只是一味的迎合学生的兴趣，要让学生去经历一些富有挑战性的问题，这样才能理解、感受数学思想和方法，发展数学思考。本课的教学难点是对重复部分的理解，所以我依次让学生找出喜欢玩游戏、喜欢聊天、只喜欢玩游戏、只喜欢聊天和两项都喜欢的这五部分的信息，反复让学生说这几部分的含义。

3.应用延伸，发展思维

在巩固应用环节的三道习题由浅入深、由易到难。

4.重叠问题教学反思篇四

教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学关键：

理解重叠问题的结构，前面的数量+中间部分+后面数量=总数。数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。理解这些关系，关键是借助直观图，通过数一数，摆一摆，画一画，算一算，让学习在这个过程中感受和体悟。教学过程：

教学目标：

1、结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。

2、初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学过程：

一、复习：

1、口算

2、几和第几： A、请一竖排起立。

高昂前面有几个同学？后面有几个同学？数的时候，算高昂了吗？猜一猜这一行共有几个同学？

（1）让学生猜一猜，说说自己的想法。

（2）验证：通过现场站一站、数一数（师生共同数）验证答案。教师说明：这一排同学可以分成三部分，高昂前面的同学，后面的同学和他自己。B、还请这一竖排起立

从前面数高昂排第几？从后面数排第几呢？数的时候，算高昂了吗？把高昂数了几次？（两次）猜一猜这一行共有几个同学？验证。

３、引出课题：同学们，刚才我们把高昂数了两次，这样的问题就叫做重叠问题。板书课题：重叠问题

二、新知：（课本74页例题）

1、读题：读题至两遍，说一说：通过读这段话，你知道了些什么？

2、猜想：猜一猜，这行大雁有多少只？让学生说说自己的想法，可能会引出不同的答案。如果出现一个答案，就说：看来大家昨天预习的不错，知道答案是多少了，那为什么是８只呢？下面我们一起来验证一下。

3、验证：（引导学生用摆一摆、画一画、数一数、算一算的方法分别验证。）A、摆一摆：

（1）下面我们用圆片代替大雁，用三角代替花雁，边读题，边摆一摆，同桌可以相互讨论交流。

（2）找两个同学到前面去摆一摆，说一说为什么这样摆？（表扬学生会思考）

（３）老师示范摆一摆：同学们，在摆的时候，读一句，摆一摆，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，摆几个？哪只是花雁？（摆出５个圆，１个三角）我们一起来数一数：第１。再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面摆几个？这一行，我们一起数数是几只？（4）请同学们再摆一摆。B、画一画：

（1）在没有学具不能摆的情况下，我们还可以画一画验证：下面用圆代替大雁，三角代替花雁，读一句，画一画。看看这一行大雁是多少只？同桌可以讨论交流。

（２）让二个同学到前面画一画。并且说一说为什么这样画？有不同意见的同学说说自己的画法？你画了多少只？

（３）老师示范画一画：同学们，在画的时候，读一句，画一句，我们先读第一句：“从前面数，它排在第6”，画几个？哪只是花雁？（画出５个圆，１个三角）我们一起来数一数：第１。再读第二句：“从后面数，它排在第３”，花雁后面画几个？那好，我们一起数数是几只？（4）请同学们再画一画。结论：这一行大雁共有8只。C、算一算 D、列算式：

（1）那算式应该如何列呢？让学生试着列算式。

（2）找不同意见的同学说一说为什么这样列算式。（可能会出现：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1）（3）5+2+1中1表示花雁，5表示花雁前面的5只，2表示花雁后面的2只。

6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。重点讲解6+3-1，从前面数花雁排在第6，把花雁数了一次，从后面数花雁排第3，把花雁又数了一次，6+3=9就把花雁算了两次，再去掉一次。一共8只大雁。

教师总结：不管怎样列式，花雁都是算了一次。

4、小结：

(1)让学生读一读课题，说一说对“重叠”的理解。在大雁这个题中，是什么重叠了呢？（前面数和后面数的时候，花雁重复数了两次）（2）我们用什么方法来解决“重叠问题”呢？（我们用读一读、摆一摆、画一画、算一算的方法，解决了今天的问题。以后在生活中遇到这样的问题，就可以用这些方法解决。）

三、模仿例题练习：

1、读(两遍)

2、画一画（学生单独画）

3、数一数（读一句，数一句）

4、列式：

5、大楼这个题中，是什么重复数了呢？所以，列算式的时候，要把重复的一栋去掉。

四、同学们，除了站队，小区里的楼，想想生活中还有哪些会出现重叠问题呢？（下课后，用心观察，用我们今天学的方法试着做一做）课后反思：

取得的成绩：

这节课做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

二、存在的不足

1、一部分学生对学习的目的不够明确，上课听讲不认真，要注意对于一年级孩子适当进行物质鼓励（比如：小红花，小贴画，小喜报等等），提高他们学习的积极性和听课习惯。通过物质奖励刺激孩子，对他们进行正面引导，强化好的学习行为和学习习惯。

5.重叠问题教学反思篇五

设计意图：

数学是思维的体操。在数学活动中培养幼儿良好的思维品质、肯动脑、愿挑战、激发幼儿喜欢探究数学的兴趣，正是我园积极探索的内容。有趣的重叠现象就存在于我们周围的生活，我们将其转换为具有教育价值的教学内容，让幼儿在操作探究重叠现象中获得空间目测、空间组合、判断思维、仔细观察等能力的发展。

教学目标：

1、在操作中感知两个透明的图形完全重叠时会变成一个个新图案，并获得遮挡现象的经验。

2、在操作中培养幼儿的空间目测、空间方位、想象组合、分析判断、仔细观察等能力。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

教学准备：

1、每位幼儿一份操作学具，一支铅笔，两份操作卡。

2、教具：透明的图形四份，教具纸4大张。

设计理念：

重叠现象是一个枯燥的内容，如何将枯燥的现象转换成幼儿感兴趣又遵循其学习特点的适宜内容。在设计本活动时我以以下“三性”为我的设计依据：

第一，要体现活动的主体性。幼儿是学习的主体，幼儿在前，教师在后，是我在本节活动中希望达到的。

第二，要体现活动的操作性。幼儿年龄小，在本节数学活动中让幼儿在操作中获得探索新知的经历，获取新知的体验，是我活动设计的愿望。

第三，要体现活动的梯度性。希望在梯度性的活动过程中幼儿能不断地根据新的经验进行判断推理，将枯燥的现象自然地融进孩子的心中，从而实现教学目标。

教学过程：

一、魔术游戏导入，初感重叠现象。

1、师引入：今天老师带来了两张透明的图形，上面有什么?

幼儿：这一张上有一个红色梯形，那一张上有两个红色圆形……

2、师变魔术：现在我要变个神奇的魔术给大家看，请小朋友仔细看哦!

(师边变魔术边说：“见证奇迹的时刻到了……”。师将两个透明的图形完全重叠变成了一辆红色小汽车。)

师：咦!变成了什么?(小汽车)猜猜是怎么变出来的?

幼儿：你是将两个图形合在一起的……

师：你们太有才了，一下子就将我的魔术看破了。对，象这样边对边，角对角地合在一起，就叫完全重叠。这两张图形完全重叠后变出了一辆小汽车。真是太有趣了!

评析：运用变魔术的形式导入，不仅创设了一个有趣的游戏情境，激起幼儿探索重叠现象的欲望，而且让幼儿在游戏中理解了完全重叠的现象。孩子们在“哇!变出一辆小汽车了”的惊呼中，学习的兴趣被点燃了。

二、独立操作材料，感知重叠后的变化。

1、猜测和实验重叠现象

(1)幼儿猜测

师：我们接着再来变魔术。瞧!(出示两张透明图形)如果将这两张透明的图形(图1)完全重叠，你们认为会变成这里的(图2)哪一幅图案?

评析：在幼儿独立稍作自测后，师再请幼儿回答，并注意询问幼儿的不同想法，这样司以给幼儿思考的空间。

师：看来，小朋友的看法不一样，那么怎样才能知道哪个小朋友的想法是正确的?

幼儿：我们可以来做实验、可以象刚才那样变魔术……

师：这个主意不错。你们那儿也有两个这样的图形，请小朋友从碟子里拿出来实验一下。

(2)幼儿实验

(3)幼儿交流

师：这两张透明的图形完全重叠之后究竟变出了哪个图案?

幼儿：最后一个……(师请一幼儿给正确的答案做上标记。)

评析：这个环节主要目的是让幼儿初步学会空间目测和空间组合的方法，而这个方法的获得是让幼儿先猜测，而后让幼儿通过自己独立的操作实验和反思实现的。同时教师要有机引导导幼儿明白，在意见不统一的情况下，我们唯有做实验、用实验来验证出真正的结果，这才是做科学的真谛和精神。

2、目测和想象重叠现象

(1)师幼共同目测

师：刚才我们通过实验找到了准确的答案，现在我们要提高难度：我们不做实验，只能用眼睛看，脑子想，请你仔细看一看，想一想，如果这两张透明的图形(图3)完全重叠，会变成后面的(图4)什么图案?(注意提醒幼儿静心思考、独立思考、有自己的见解。)

幼儿：第三个，第二个……

师：现在的答案有三种，让我们来仔细地观察一下。先看第二个，不同意的小朋友请说出你反对的理由!(先引导幼儿观察不对的图案，同时在观察中引导幼儿学会运用排除法以及目测观察的方法：观察图案的位置。)

(2)幼儿独立操作

师：小朋友很聪明，通过观察图案的位置就能找出准确的答案。你们自己想不想独立试一试?(想)每位小朋友那儿都有一份操作卡(图5)，请你用刚才的方法，仔细地看一看，如果前面两张透明的图形完全重叠，会变成后面的什么图案，找出来后做上一个标记。做前面三道题就可以了，第四道题有点难，有小朋友想挑战一下就试一试。开始吧!(在操作中，教师注意提醒幼儿独立思考、学会自查。)

教学反思：

幼儿园的数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。因为这个时期的幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自己的想法。幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。通过一系列的游戏活动，达到了主题总目标预设的要求。

6.《重叠问题》教学设计篇六

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析

“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考

⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标

1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知 1

识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】

2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】

3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）

⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨猕猴桃

草莓

枇杷苹果

香橙桃子

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

3 2 7 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】

4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）

【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】

三、联系生活，拓展新知

1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题）师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！

让学生回看书本学习内容，并做在书本上。2.深度辨析，渗透有限集思想。

※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？

3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。4.春游结束后，大家集合排队。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

7.重叠问题教学反思篇七

教学内容：

人教版小学数学三年级上册P104页、105页。

教材分析：

“数学广角――重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

学情分析：

集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。有了一定的生活经验，并且在三年级上册的科学学习中，已经接触了韦恩图。可见我们的孩子已经具备了，知能基础：能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会运用集合的思想方法，能根据一定的标准对事物进行分类

生活经验：已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。认知规律：先用直观的方式发现结果，再用尝试的方式探究过程，最后用科学的方法解决问题。学习障碍：很难直接用算式解决重叠问题，部分学生不能独立画出正确的图示。学习需求：需要有自主尝试和独立探究的空间，需要通过直观图理解并掌握如何用算式解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些，才能正确把握教学的目标，使课堂教学出更大的生机和和活力。

因此，本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上，从生活情境出发，具体感受重叠，并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上，通过直观的图示真正理解重叠，掌握基本的解题策略，体验解决方法多样性，将原本粗浅的了解上升为直观、系统的认识。

教学目标：

（1）让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

（2）使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

（3）利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学要点分析：

教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、改编例题，创设情境

“六一”儿童节快到了，我们学校教导处发了这样的一则通知：（出示通知，一生读）

二、初步探究，感知重叠

1.查看原始数据，引出重复

（1）按照学校的要求，每班一共有多少名同学参加比赛？11人。怎么算的？

师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

参加书法比赛的有5人，参加绘画比赛的有6人

（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？

2.揭示课题

两项都参加的同学我们可以说他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛。他们的身份是重叠的，生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。

三、经历过程，建立模型

1.激发欲望，明确要求

师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些？（课件出示要求：既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2.独立探究，创生维恩图

学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3.展示交流，感知维恩图

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

预设：

第一种情况：做记号

师：你是怎么想的？

第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：①哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

依次圈出：②只参加书法比赛的3人。③只参加绘画比赛的4人。④参加书法比赛的5人。⑤参加绘画比赛的6人。

师：恩，这种方法好不好啊？比我们刚才的好多了。

引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

第四种情况：在前面并一个名字来表示

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。

4.整理画法，理解维恩图

（1）动态演示维恩图产生过程。

师：下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

（2）介绍维恩图的历史。

师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

（3）理解维恩图各部分意义。

（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

师：a.红色圈内表示的是什么？（参加书法比赛的5个同学）

b.蓝色圈里表示什么？（参加绘画比赛的6个同学）

c.中间部分的两个表示什么？（既在参加书法比赛又在绘画比赛的同学）

d.左边的“紫色部分”表示什么？（只参加书法比赛的同学）

e.右边的“绿色部分”表示什么？（只参加绘画比赛的同学）

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

（4）比较突出维恩图的优势。

我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

韦恩图更简洁、美观，它不仅能清楚地表示出重复的和不重复的部分，而且

也能清楚的表示出这样的5个信息。

（5）数形结合，运用维恩图。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（1）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

预设整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

重点理解为什么-2。课件动态演示

②比较：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一个算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？（韦恩图。）

四、展开变式，深化模型

师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

课件动态演示：

重点讲解9人和5人的这两种情况。

9人：重叠部分是几？0表示什么？没有重叠部分，这两个圈要怎么变化了？

8人表示重叠部分是？7人呢？6人呢？重叠部分越来越多。

5人：重叠部分是几？这两个圈又该怎么变化了？

提问：最多可能派了几人？是哪种情况？最少呢？

师：仔细观察你有什么发现？

同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

五、回顾总结，延伸模型

（1）这节课你有什么收获？你还想知道什么？

（2）师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和集合问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！

师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？

8.重叠问题教学反思篇八

三年级数学教学设计：“重叠问题”

教学内容：人教版小学数学三年级下册第九单元《数学广角——重叠问题》

教学目标：

1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。

2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。

3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯

教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教学过程：

一.问题情境，导入新课

1、同学们，我们群力兆麟小学春季运动会即将召开了，来，看看我们班的报名单，这些是参加跑步比赛的同学（7人），这些是参加跳绳比赛的同学（8人），快来算一算，参加这两项比赛的同学一共有多少人？

2、学生在汇报过程中发现问题（有人重复报名）

3、教师追问：重复是什么意思？哪几人重复了？到底有几人参加比赛（12人）

4、过渡：刚才我们在观察报名单，研究参加比赛总人数时，有同学说15人，有同学说14人，还有同学说12人，看来，问题的关键就在于这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来。你们能不能想个更加直观的办法，让我们一目了然就能知道哪些是参加跑步比赛的同学，哪些是参加跳绳比赛的同学，哪些是两项比赛都参加的同学。（出现具体要求）

二、自主探索，对比设计方案

1、小组交流，教师巡视

2、各小组汇报设计方案

第一组：标注记号法

第二组：分类记录

第三组：利用两个交叉的圈表示

4、对比交流，选择最佳方案

（1）出示第二种和第三种方法，看看哪种方法更清楚，更直观，也更简便。

（2）学生发表自己的看法，达成共识（利用两个交叉的圈表示）

（3）过渡：看来，我们在交流中发现，利用这样一幅图表示报名情况，不仅简便，而且还能从中获取这么多的信息，下面我们就一起将方法重新呈现在黑板上。

三、了解韦恩图的各部分意义

1、教师在黑板上演示。

2、思考汇报：

3、进一步巩固理解图中各部分表示的意思。（课件分别出示）

4、教师讲解韦恩图的来历。

四、多种方法列式解决

1、教师引导学生利用韦恩图，想出多种解决方法。

2、学生独立完成，指几名同学将方法写在黑板上。

3、学生汇报各种思路方法。

（1）“4+3+5”教师评价：把不重复的三部分相加求出总人数。

（2）“7-3+8”

（3）“8-3+7”

引导学生发现：这两种方法在思路上有什么相同之处。

（4）“7+8-3”：教师提问：为什么要减3？请结合图示说明。

4、教师小结：同学们，你们真了不起。就这么一个问题，借助直观图示从不同的角度思考，想出了这么多方法来解决。而且通过同学之间的对话交流，弄明白了每一种方法的意思，看到你们收获的一个个学习成果，老师真为你们高兴。那么我们今天解决的这类有重复的问题在数学被称为重叠问题（板书：重叠问题）。

五、拓展应用

1、出示三年一班报名情况（跑步5人，跳绳7人）

2、提问：参加这两项比赛可能有几人？

3、请学生利用点子图分别演示几种情况。

4、猜一猜：最多几人？最少几人？

5、课件出示集合图的几种不同情况。

6、想一想：如何在含有交集的集合图上表示三年一班的全体同学？

7、想一想：三年一班没参加比赛的同学在图中哪一部分表示？

9.重叠问题教学反思篇九

一、教材分析

《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

二、学情分析

学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。

本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。

三、教学目标

知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。

四、教学重点、难点

重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。

难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。

五、教学过程

（介绍分组情况和奖励规则）(一)、设置悬念，提出问题

1、猜谜语，初步感知重叠问题师：上课！生：起立，老师好。

师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？

请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？

生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？

师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在屏幕上，一个妈妈，一个女儿，再看这边，一个妈妈，一个女儿。中间这个，既是老人的女儿，又是小孩的妈妈。因此，虽然有两个妈妈和两个女儿，却只有3个人）。怎么样，有趣吗？想不想再尝试一个更好玩的游戏？

生：（1、真可惜，不是正确答案

2、没猜着

3、想知道答案吗？）师：

师：游戏的名称叫“装苹果” 生：有！

2、在游戏中体验“重叠”

（1）、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。

师：请听好，我的要求是，把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个。（把你的想法先画在纸上，然后在小组里面交流交流）生：学生展示装法

师：谁愿意分享一下你的想法。我们来检查一下是否符合要求。大家看，他把两个圆圈怎么样了？重叠起来了。想法非常的棒！王老师要问你一个问题，怎么就想到要在这儿放一个的？

生：（辅导孩子，我通过刚才的脑筋急转弯联想到的）说的非常棒，为你们摘一个奖励。

师：不能增加苹果的个数，我们就动圆圈的主意，面对复杂的问题，能够换一个角度思考，真是个善于创新的好孩子。在两个圆圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀。还有一个问题，两个圆，每个圆里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呢？

生：（我指着中间，这个苹果重复出现了一次，所以不是4个，而是3个）。同学们真是太了不起了，你们今天这个看似普通的想法，和一个伟大的数学家不谋而合，这个伟大的数学家叫韦恩。介绍韦恩图

师：这幅图叫韦恩图，谁能介绍韦恩。韦恩是英国数学家约翰·维恩于1881年发明的（孩子读）。

师：通过刚才的小游戏，我们不仅认识了一种画图方法，而且还了解了一位伟大的数学家，怎么样，重叠有趣吧，今天我们就来研究，“重叠问题”，板书课题，齐读课题。

二、借助直观图分析解决问题--求两个小组的参赛总人数。师：掌握了重叠问题的解决方法，能帮我们解决很多问题。森林里的小动物们也遇到了一个难题，你能帮帮他们吗？师：课件出示

师：森林里的动物们在开运动会，参加跑步的有5只小动物，参加跳绳的有6只小动物，请问，参加这两项比赛的，一共是多少只动物？生：11只。

师：但是，总裁判长在统计人数时，发现参加这两项比赛的没有11只，谁知道，这是怎么回事？

师：你能结合着统计表再来说一下吗？（看一看，参加跑步的有几只？参加跳绳的呢？为什么不是11只？）

师：又出现了这种重复的情况，你能不能像刚才装苹果那样，用重叠的画图方法，来表示参加两种运动的小动物？我给每组同学准备了小动物的头像，请你们摆一摆、画一画，我们指定，左边的圆圈表示参加跑步的5只，右边的圆圈表示参加跳绳的6只。你画的时候也要写上这些标注。先把你的想法画在纸上，然后在组内交流。谁愿意展示一下你的作品（提前指导每部分的含义）。（1）

生：（到前面指着说）

师：谁能利用白板，再给大家展示一下如何利用重叠的方法表示参加每种运动的小动物的具体情况。（2）

师：画的不一样的同学，修正一下你的图，然后同位互相说一下，每一部分表示的含义。（3）

师：左边月牙河右边月牙里的各表示什么？（4）

师：同位互相说一说，这五部分，各表示什么。（5）

师：下面咱们比一比，谁能最快说出老师指的每一部分的含义。（只说左月牙、中间、右月牙）（6）小结

师：蓝色圆圈里表示参加跑步的5只，黄色圆圈表示参加跳绳的6只。中间部分表示既参加跑步又参加跳绳的2只。

老师真佩服大家，你能不能继续开动脑筋，用一个算式计算出一共有多少只小动物？师：5+6-2=9（只）

“第一种”师：同学们看一下这个算式，有没有问题。（生生互动） 你能不能给大家提一个问题。 老师能不能提一个问题。 同学们都明白了吗？

 小结：我们一起来说一遍：把参加跑步的5只和参加跳绳的6只合起来，去掉重复的2只。 同位互相说一说。 指名说

“第二种”3+2+4=9（只）师：3这个条件，在题目中有吗？那我们是不是应该标明，3是如何计算出来的？同样，4是怎么得到的，我们是不是也应该注明一下？

“第三种”5+4＝9（只）师：4在题目中没有提到，也应该标明一下。3+6=9（只）