垂径定理的教学反思

2024-11-03

垂径定理的教学反思（通用4篇）

1.垂径定理的教学反思篇一

首先讲下这节课，我的一些思路：

在教学方法与教材处理方面，根据现在的教材特点，教学内容以及在新课标理念的指导下，最后决定让学生在课堂上多动手、多观察、多交流，最后得出定理，这个方法符合新课程理念观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效率。在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，结合学生实际情况作适当的拓广。

我参加这次教学技能大赛，获益良多主要体现在以下几个方面：

(1)在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很正确;而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句。

(2)一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。如CD是直径，其实应该可以拓展为过圆心的直线(要多强调，而不是一笔带过);不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数。而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者话引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。

(3)在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，设计的学案内容太多，在这节课上如果估计过量已经足够的话，垂径定理的推论其实可以放在下节课。这样就不会使得后面讲推论的时间太短，太仓促。前面复习用的时间太长，在复习的部分应该多加些关于勾股定理的计算的题目，使学生在后面解直角三角形时能够更加快，更熟练;而学案中练习题的量太少，而且是题型太单一，可以再做多些找相等的量的基础训练，对B班的学生更加熟悉垂径定理，基础题目的掌握对B班大有好处。

(4)其实这节课还有个作图思想要灌输比学生，即是教学生如果见到弦心距，弦，那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目，就要边弦心距都要作出来，而这两种题目我的训练都不到位。

(5)还有其他很多问题：例题的讲解不够详细，深刻。给学生思考的时间不够;题目的梯度设计得不是很好……

最后，这些失误给了我一个今后的努力的方向。在今后的学习中，我努力钻研教材改正自己缺点。

2.垂径定理的教学反思篇二

例已知P是椭圆undefined上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点, 直线PA, PB的斜率分别为k1, k2, 求k1k2的值.

解设P (x0, y0) , 又因为A (-2, 0) , B (2, 0) ,

则undefined,

所以undefined, 与原方程的未知数系数有关.

现在我们把直线AB改变过原点的其他直线 (如图) :若PA, PB的斜率存在且不为0, 设M (xM, yM) 是PA的中点, P (x0, y0) , A (x1, y1) , B (x2, y2) .则由中位线可知OM//PB, 故undefined是PA中点, 所以, undefined,

则可得undefined

又undefined, 所以undefined

又因为A, P是椭圆上的点, 故有undefined,

所以undefined, 与原题相同, 是个定值, 与原方程的系数有关.

我们发现满足上述条件下, 斜率之积是一个常数, 但不是-1, 与原方程的系数有关系, 那究竟有什么关系呢?下面我们一起来探讨一下.我们先来看椭圆:

已知椭圆undefined, 不垂直坐标轴直线交椭圆于A, B两点, M为线段AB的中点, 设A (x1, y1) , B (x2, y2) , M (x0, y0) .由题意可知AB, OM的斜率都存在且不为零, 则可得undefined, 则由于A, B是椭圆上的点, 代入椭圆方程得到undefined由点差法可以求得undefined, 即undefined

同理, 如果椭圆方程为undefined, 其他条件不变, 同样我们可以得到

undefined

由点差法得undefined, 即undefined,

所以undefined

我们再来看看双曲线undefined, 直线AB不垂直坐标轴, 且交双曲线于A, B两点, M为AB中点, 设A (x1, y1) , B (x2, y2) , M (x0, y0) .由题意可知AB, OM的斜率都存在, 且undefined, 则由于A, B是双曲线上的点, 代入得到

undefined

由点差法可求得undefined, 即undefined,

故undefined

同理可得:当双曲线方程为undefined时, undefined

如果曲线为圆x2+y2=r2 (r>0) , 我们已知斜率之积为-1, 而undefined

归纳上述各类曲线, 可以发现它们有以下共同特征:原点为对称中心, 坐标轴为对称轴, 我们可以给统一表达式:mx2+ny2=1 (m>0, n>0或mn<0) .

我们现在用语言对圆的垂径定理来进行推广:

结论1 对于曲线mx2+ny2=1 (m>0, n>0或mn<0) , 不垂直于坐标轴的直线与曲线相交, 那么这条弦的中点与圆心所确定的直线的斜率与原直线的斜率之积等于x2的系数与y2的系数之比的相反数.

3.《垂径定理》说课稿篇三

张小飞

一、教材分析

1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。是中考的必考考点之一。

2、学习目标：

（1）利用圆的对称性探究垂径定理。（2）能运用垂径定理解决问题。（3）全心投入，细心认真。

3、重点难点：

学习重点：垂径定理的探究及运用。学习难点：利用垂径定理解决问题。

二、学情分析

1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。

2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.三、教法学法分析

教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯

学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良好学习习惯。

四、教学过程及大致时间分配（1）明确目标、（1分钟）

目标出示在黑板上，教师引导学生理解（2）温故知新（3分钟）

采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备（3）分配任务，准备展示（5分钟）

教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。（4）小组展示，变式训练（20分钟）

学生分组有序展示，在展示中鼓励提问，可做变式训练。要求展示者书写规范，过程完整，声音洪亮，表达流利，衔接紧凑。（5）归纳梳理、整理学案（3分钟）

学生将错误的题目整理，补充不完整的解题过程，要求用双色笔。（6）反馈检测、巩固提高（12分钟）

完成学案反馈检测部分，力争按下课能够完成。

五、教后反思垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中阶段圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤：

（1）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生很感兴趣，有些同学折的是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。）

（2）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。

（3）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）

（4）问学生在什么样条件下得出这些结论的？

（5）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。

当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：（1）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。（2）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。

（3）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。