考研数学一知识点复习

考研数学一知识点复习（精选9篇）

1.考研数学一知识点复习 篇一

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2018考研数学复习重要知识点小汇总

一、高等数学

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法，由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

二、概率论与数理统计

在数学的三门科目中，同时它还是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点：

1.随机事件和概率：包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

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2.随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

3.二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量 的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。

4.随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。

5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6.数理统计与参数估计。

三、线性代数

一般而言，在数学三个科目中，很多同学会认为线性代数比较简单。事实上，线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。线性代数的重要知识点主要有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。

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2.考研数学一知识点复习 篇二

一、与物理知识相联系

在容器里有18℃的水6L, 现在要把8L水注入里面, 使容器里混合的水的温度不低于30℃, 且不高于36℃, 注入的8L水的温度应在什么范围?

解:设混合后水的温度为X℃, 8L水的温度为y℃, 由Q吸=Q放得:C水ρ水×10-3 (X-18) =C水ρ水×8×10-3 (y-X)

化简得:

∴8L水的温度为不低于39℃, 且不高于49.5℃。

教师用书上提供解答是:设8L水温度为X℃, 则有:30× (6+8) ≤36× (6+8) , 39≤X≤49.5。但温度X体积没有任何物理意义, 无法向学生解释。

二、与生化相联系

1、 (铜仁地区2004年中考题)

某种病毒每30分钟分裂一次, 数目由1个变成2个, 如不加强爱国卫生运动, 势必引起疾病流行, 请计算这种病毒一昼夜能从1个变个; (结果用科学记数法表示, 保留三个有效数字)

解:一昼夜分裂的次数为, 结果变成228≈2.68×108 (个)

2、 (2001年深圳市中考题)

把浓渡分别为90%和60%的甲乙两种酒精溶液配制成浓度为75%的消毒精溶液500克, 求甲乙两种酒精溶液各多少克?

解:设甲种酒精质量为X克, 则乙种酒精质量为 (500-X) 克, 依题意得方程:X×90%+ (500-X) ×60%=500×75%X=250 (克) , 500-250=250 (克)

本题考查:溶液、浓液、溶质三者之间关系, 同时还要从化学实验中发现:混合前甲乙两种溶液的溶质之和等于混合后溶液的溶质的质量。

三、与地理相联系

(2003年铜仁地区中考题)

台风是以它的中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴, 它是一种破坏力极大的自然灾害, 如图, 据气象部门观察, 距沿某城市A的正南方向150千米的B处有一台风中心, 其中心的最大风力为12级, 每远离台风中心20千米, 风力就会减弱一级, 现台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东37°方向移动, 且台风中心风力不变。如A地受到的风力达到或超过6级, 则称受台风影响。

(1) 该城市受这次台风影响的最大风力可达几级?

(2) 该城市受这次台风影响时间有多长?

解: (1) 作AD⊥BP于D, 则AD=150sin37°≈90

12-90÷20=7.5 (级)

(2) 设A城市受影响时, 距离台风中心为X千米, 则有, 设以A为圆心120千米为半径的⊙A交BP于EF, 连结AE。则, 158÷20=7.9 (小时) (本题中X范围准确写为90≤X≤120)

四、与政治相联系

(2003年桂林市中考题)

阅读下列材料:十六大提出全面建设小康社会, 国际上常用恩格尔系数 (记作n) 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况, 它的计算公式为:。各类家庭的恩格尔系如下所示:

根据上述材料, 解答下列问题:某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查, 从1997年至2002年间, 该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元, 其中食品消费支出总额每年平均增加200元。1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平, 已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元。

(1) 1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少?

(2) 设从1997年起m后该乡年平均每户的恩格尔系数为nm (m为正整数) , 请用m的代表式表示该乡平均每户不年的恩格尔数nm。并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数 (百分号前保留整数) 。

(3) 按这样的发展, 该乡将于哪年开始进入小康生活?该乡农民能否实现十六大提了的2020年我国全面进入小康社会的目标?

解: (1) 8000×60%=4800 (元)

∴2013年该乡农民进入小康生活, 并能实现十六大提出的目标。

五、与英语相联系

(2001年希望坏全国数学邀请赛试题)

解:∵m≠n且满足m2-pm+q=0, n2-pn+q=0

∴m和n是方程X2-pX+q=0的两根

又m, n为不等的正整数, p和q为不等的质数

本题所考查的数学知识并不难, 关键的是能读懂题意。

3.考研数学一知识点复习 篇三

第八章 不定积分

1、基本公式

1x1c(1),(2)dxlnxc，(1)xdxx1axc,(4)exdxexc,(3)adxlnax(5)cosxdx(7)1sinxc,(6)sinxdx1cosxc，11dxtanxc,dxcotxc,(8)22cosxsinx(9)secxtanxdxsecxc,(10)cscxcotxdxcscxc,(11)(13)dx1x2arcsinxc,(12)

xarcsinc,aa2x2dxdx1x2arctanxc,(14)

dxxarctanc, a2x2a(15)secxdxlnsecxtanxc,(16)cscxdxlncscxcotxc,(17)dxx2a2lnxx2a2c,(18)

dx1xalnx2a22axac，(19)lnxdxx(lnx1)c。

注：应会用前面的公式及方法推出公式(13)-(19)。

2、积分法

(1)公式法:直接用上面的公式及函数和与差的积分等于积分的和与差这一性质。(2)第一换元法（是将一个关于x的函数换为一个变量）

若f(x)dxg((x))d((x))，而g(u)duG(u)c，则 f(x)dxG((x))c.看到应想到：cosxdxd(sinx), sinxdxd(cosx),dxd(tanx), cos2xdxdx11n12d(cotx),d()xdxd(x)。，22xnsinxx(3)第二换元法（将变量x换为一个函数）

令x(t)，若f((t))(t)dtF(t)c,则

f(x)dxF[1(x)]c.① 遇a2x2，令xasint，a2x2acost ② 遇a2x2，令xatant，a2x2acost

③ 遇x2a2，令xasect，x2a2atant。④ 遇含有mx,(4)分部积分

设G(x)为g(x)的一个原函数，则 nx的式子，m,n的最小公倍数为k，令xtk。

f(x)g(x)dx形如

f(x)G(x)f(x)G(x)dx。

karctxadn,xarcsxidnx，xlnxdx，xkexdx,cosxexdx，xsinxedx的积分必须用分部积分。注意：能用第一换元或分部积分就不用第二换元。

(5)三角有理式的积分

①cosnxsinmxdx：“有奇换元一，无奇就降幂”。降幂公式：cos2x11(1cos2x)，sin2x(1cos2x)。22x2t2dt1t2sinx,dx,②万能替换ttan，此时cosx

22221t1t1t(6)有理函数及简单无理函数的积分

1遇ax2bxc或2，应先进行配方：

axbxcbb24acb2u，消掉一次项。

axbxca(x)，令x2a2a4a24acb2对axbxcau，根据情况利用三角换元进行计算。

4a2 第九章 定积分

1、定积分定义

定义：设f(x)是定义在[a,b]上的一个函数，J是一个确定的实数，若对于任意的0，存在0，对于[a,b]的任意分法T以及其上选取的点集{i},只要T,就有

f()xii1niJ, 称函数f(x)在[a,b]上可积，J称为f(x)在[a,b]上的定积分，记为 2定积分计算

牛顿莱布尼兹公式：设F(x)为f(x)的一个原函数，则

baf(x)dx

baf(x)dxF(b)F(a).给出一个定积分，怎样计算呢？就看在不定积分中用什么方法。但应注意：在第二换元积分中，新变量，用新限。

3定积分性质

(1)kf(x)dxkf(x)dx，aabb(2)[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx, aaabbb(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx, aacbcb(4)baf(x)dxf(x)dx(ab), ab(5)f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx.aabb(6)积分第一中值定理

若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点(a,b)，使得

baf(x)dxf()(ba)。

(7)推广的积分第一中值定理

若f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上可积且不变号，则至少存在一点(a,b)，使得



baf(x)g(x)dxf()g(x)dx.ab3

4、变限积分(1)若f(x)连续，则

①(f(t)dx)f(x),②(f(t)dx)f(x)，axxb③(b(x)a(x)f(t)dt)f(b(x))b(x)f(a(x))a(x).几个重要积分结果：

(n1)！,n2k1nn（1）2sinxdx2cosxdxn！

00(n1)！,n2k.n！200（2）2f(sinx)dx2f(cosx)dx

（3）设f(x)是以T为周期的周期函数，则对于任意实数a，有

aaTf(x)dxf(x)dx

0T（4）若f(x)为奇函数，则

af(x)dx0。

（5）若f(x)为偶函数，则 aa

af(x)dx2f(x)dx

0a第十章

定积分应用

1、平面区域面积 ①在直角坐标系下

设区域由yf(x),yg(x),xa,xb,ab所围成 Sf(x)g(x)dx。

AB②曲线用参数方程表示

设区域由xx(t),yy(t),t，xx()，xx()，x轴所围成。Sy(t)x(t)dt.③ 曲线用极坐标表示

设区域由rr()，,，所围成。

1Sr()d。

2

2、截面积已知的体的体积

(1)设体在直线l上的投影区域为[a,b]，而过[a,b]上每一点做直线l的垂面去截体，所得截面积为A(x)，则该体的体积为

VA(x)dx

ab

(2)旋转体的体积

由yf(x),axb绕x轴旋转一周后所得体的体积。

Vf2(x)dx

ab

若曲线为参数方程：xx(t),yy(t),t绕x轴旋转一周后所得体的体积 Vy2(t)x(t)dt



3、平面曲线的弧长

(1)设曲线方程为：xx(t),yy(t),t，则弧长为 s

(2)设曲线方程为：yf(x),axb

sb[x(t)]2[y(t)]2dt。

a1[f(x)]2dx

(3)设曲线方程为：rr()，

s[r()]2[r()]2d

4、旋转体的侧面积

(1)旋转体是由曲线yf(x),axb绕x轴旋转一周所得

S2f(x)1f2(x)dx

ab

(2)旋转体是由曲线xx(t),yy(t),t绕x轴旋转一周所得

S2y(t)[x(t)]2[y(t)]2dt

ab5、物理中的应用

(1)液体静压力

(2)引力

(3)做功 注意书中的题和练习题。

第十一章 反常积分

1、无穷积分

(1)无穷积分的定义

若limuauf(x)dx存在，称此极限值为f(x)在[a,)上的无穷积分，记作

af(x)dx

若极限不存在，称此积分发散。(2)无穷积分收敛的判别法 定理1 无穷积分af(x)dx收敛的充要条件为：对于任意的0，存在M0，对于任意的u,uM，有

uuf(x)dx。

①非负函数的无穷积分收敛判别法

定理2 对于非负函数f(x),g(x)，若在任意区间[a,u]上可积，且f(x)g(x)。则

(i)若g(x)dx收敛，则aaf(x)dx收敛。f(x)dx发散。

(ii)若af(x)dx发散，则a定理3 若f(x)为非负函数，在任意区间[a,u]上可积，且

limxpf(x)，则有

x

(i)当0，p1时，

(ii)当0,p1时，②一般无穷积分的收敛判别法 定理4 绝对收敛必收敛。定理5(阿贝尔判别法)若

(i)则aaaf(x)dx收敛，f(x)dx发散。

af(x)dx收敛，(ii)g(x)在[a,)单调有界，f(x)g(x)dx收敛。

u定理6(狄利克雷判别法)若

(i)F(u)f(x)dx有界，(ii)g(x)在[a,)单调趋向于零，a则af(x)g(x)dx收敛。

(3)重要例子 adx,a0,则p1时收敛，p1时发散。（应会证明）xpbdx，ba，则p1时收敛，p1时发散。（应会证明）

(xa)p2瑕积分

定义：若函数f(x)在x0点的任何邻域内无界，称x0为f(x)的瑕点。瑕点一般为函数没有意义的点，然后判断在此点极限是否为，若为则是瑕点，否则不是瑕点。

(1)定义：设f(x)在[a,b)上有定义，b为瑕点，在任何区间[a,u]上可积，若极限ubalimf(x)dx存在，称此极限为f(x)在[a,b]上的瑕积分，记作 u

baf(x)dx

b(2)瑕积分收敛判别法

定理1瑕积分f(x)dx（b为瑕点）收敛的充要条件为：对于任意的0，存a在acb，对于任意的cu,ub，有

uuf(x)dx。

非负函数的瑕积分收敛判别法

定理2 对于非负函数f(x),g(x)，若在任意区间[a,u]上可积，且f(x)g(x)。则

(i)若g(x)dx收敛，则f(x)dx收敛。

abba

(ii)若f(x)dx发散，则f(x)dx发散。

aabb定理3 若f(x)为非负函数，在任意区间[a,u]上可积，且

lim(bx)pf(x)，则有

x

(i)当0，p1时，f(x)dx收敛，ab

(ii)当0,p1时，f(x)dx发散。

ab一般无穷积分的收敛判别法 定理4 绝对收敛必收敛。

定理5(阿贝尔判别法)若b为瑕点

(i)baf(x)dx收敛，(ii)g(x)在[a,b)单调有界，7 则f(x)g(x)dx收敛。

ab定理6(狄利克雷判别法)若

(i)当aub时，F(u)f(x)dx有界，(ii)g(x)当xb单调趋向于零，au则f(x)g(x)dx收敛。

ab(3)重要例子 若a为瑕点，对于若b为瑕点，对于badx，p1时收敛，p1时发散。

(xa)pdx，p1时收敛，p1时发散。p(bx)ba

第十二章 数项级数

1、数项级数的一般性质

定理1(柯西收敛准则)an收敛的充要条件为对任意的0,存在N,当nNn1时，对任意的自然数p，有

an1an2anp。

定理2 去掉、添加或改变一个级数的有限项所得的新级数与原级数有相同的敛散性。

推论1 若级数an收敛，则liman0。

n1n推论2若级数an收敛，则{an}有界。即存在M0,有

n1

anM,(n1,2,)

2、正项级数收敛判别法

定理3 正项级数收敛的充要条件为它的部分和数列有上界，即存在M0，有

a1a2anM，(n1,2,)定理4(比较原则)对于正项级数an,n1b,若存在Nnn10,当nN时有anbn，则

(i)当bn收敛时，an收敛，n1n1 8

(ii)当an发散时，bn发散。

n1n1定理5对于正项级数an,n1bn,若limn1bnl，则 nan

(i)当0l时，an与bn的敛散性相同，n1n

1(ii)当l0时，若an收敛时，则bn也收敛，n1n1

(iii)当l时，若an发散，则bn也发散。

n1n1定理6(比式判别法)对于正项级数an，若limn1an1l，则

nan

(i)若l1，则级数收敛，(ii)若l1，则级数发散，(iii)若l1，级数可能收敛也可能发散（此时无法用此性质判断）。定理7(根式判别法)对于正项级数an，若limnanl，则

n1n

(i)若l1，则级数收敛，(ii)若l1，则级数发散，(iii)若l1，级数可能收敛也可能发散（此时无法用此性质判断）。

注：判别正项级数的敛散性常用比式判别法或根式判别法，含阶乘（n!）常用比式方法；含数an常用根式方法；若既有n!又有an，常用比式方法。定理8(积分判别法)设f(x)在[1,)上非负递减，则f(n)与同的敛散性。

3、交错级数收敛判别法

定理9(莱布尼兹判别法)对于交错级数(1)n1un，若

n11f(x)dx具有相

(i)un1un,n1,2,，(ii)limun0

n则(1)n1un收敛。

n1

4、一般级数收敛判别法 定理10 绝对收敛必收敛。

定理11(阿贝尔判别法)若

(i)an1n收敛，(ii){bn}单调有界，则anbn收敛。

n1定理12(狄利克雷判别法)若

(i)an1n的部分和序列{Sn}有界，(ii){bn}单调趋向于零，则anbn收敛。

n

15、重要级数的敛散性

(1)等比级数(几何级数)aqn，当q1时收敛，当q1时发散。

n1(2)P级数1，当p1时收敛，当p1时发散。pn1n

第十三章 函数列与函数项级数

1、函数列

(1)基本概念：收敛点：

对于函数列f1(x),f2(x),f3(x),,fn(x),,若数列

f1(x0),f2(x0),f3(x0),,fn(x0),，收敛，称x0为函数列{fn(x)}的收敛点。收敛域：所有收敛点的集合称为收敛域。

极限函数：设收敛域为D，定义函数f(x)，定义域为ED。定义

f(x)limfn(x)，xE.n称f(x)为函数列{fn(x)}在E上的极限函数。注：在上式的极限中，x看作定值，n在变化。

一致收敛：设函数列{fn(x)}与f(x)在I上有定义，若对任意的0，存在N,当nN时，对于D中所有x均有

fn(x)f(x)，称{fn(x)}在I上一致收敛于f(x)。(2)一致收敛的判别法

定理1函数列{fn(x)}在I上一致收敛于f(x)的充要条件为

limsupfn(x)f(x)0。

nxI其中在supfn(x)f(x)中，n看作定值，x为变量。

xI注：(1)若fn(x)f(x)an，且liman0，则limsupfn(x)f(x)0，nnxD(2)若fn(x)f(x)的最大值为an(利用导数)，且liman0，则

nlimsupfn(x)f(x)0

nxI

(3)I未必是收敛域，它可能是收敛域的一个子区间。(3)一致收敛函数列的性质 定理2 若

(i)fn(x)(n1,2,)在区间I上连续,(ii){fn(x)}在I上一致收敛于f(x), 则f(x)在I上连续。

定理3若(i)fn(x)(n1,2,)在区间[a,b]上连续,(ii){fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x), 则f(x)在[a,b]上可积，且

baf(x)dxlimfn(x)dx，即limfn(x)dxlimfn(x)dx。

naannabbb定理4 若

(i){fn(x)}在区间I上有一个收敛点，

(ii)fn(x)(n1,2,)z在I上连续，

(iii){fn(x)}在I上一致收敛。

则{fn(x)}的极限函数在I上可导，且f(x)limfn(x)。

n2函数项级数(1)基本概念，11 对于函数项级数un(x)，若un(x0)收敛，称x0为un(x)的收敛点。

n0n0n0所有收敛点的集合称为收敛域。

和函数：设Sn(x)uk(x)，若Sn(x)的极限函数为S(x)，称S(x)为un(x)的k1n0n和函数

(2)一致收敛的判别法

定理5设Sn(x)uk(x)，函数项级数un(x)在数集I上一致收敛于S(x)的k1n0n充要条件为

limsupSn(x)S(x)0

nxI定理6(M判别法或优级数判别法)对于函数项级数un(x)，若在I上

n0(i)un(x)Mn,n1,2,，(ii)Mn收敛。

n1则un(x)在I上一致收敛。

n0注：此定理非常重要，对于一般函数项级数应首先看是否可用此定理。

定理7(阿贝尔判别法)设(i)un0n(x)在I上一致收敛

(ii)对于给定的x，{vn(x)}(x看作定值，n为变量)单调，(iii){vn(x)}在I上一致有界，即存在M0,对所有xI及自然数n，有

vn(x)M.则un(x)vn(x)在I上一致收敛。

n0定理8(狄利克雷判别法)设(i)Sn(x)un(x)在I上一致有界

n0n(ii)对于给定的x，{vn(x)}(x看作定值，n为变量)单调，(iii){vn(x)}在I上一致收敛于0，则un(x)vn(x)在I上一致收敛。

n0(3)一致收敛的函数项级数的性质 定理9 若

(i)un(x),n1,2,,在I上连续，(ii)

un0n(x)在I上一致收敛于S(x)，则S(x)在I上连续，于是对于任意x0I有

limun(x)limun(x)un(x0).n0n0xx0n0xx0定理10若

(i)un(x),n1,2,,在[a,b]上连续，(ii)则S(x)在[a,b]上可积，且

un0n(x)在[a,b]上一致收敛于S(x)，定理11 若

ba[un(x)]dxun(x)dx.n0n0ab(i)un(x)在I上有收敛点，n0(x),n1,2,,在I上连续，(ii)un(iii)u(x)在I上一致收敛，nn0(x)则un(x)的和函数在I上可导，且[un(x)]unn0n0n0第十四章 幂级数

1、幂级数的收敛半径求法

(1)对于幂级数anxn，若{an}中只有有限项为0。

n0a

limn1l，或limnanl，nann 13 1l,0l,则收敛半径R0,l，,l0.(2)若{an}中有无限项为0，设级数中的第n项(不是xn项)为un(x)，limun1(x)(x)，或limnun(x)(x)，nnu(x)n解不等式(x)1，所得的解集区间就是收敛区间，区间长的一半就是收敛半径。

2、幂级数的性质 定理1(阿贝尔定理)

(i)若幂级数anxn在x10处收敛，则此级数在(x1,x1)内每一点绝对收敛。

n0(ii)若幂级数anxn在x2处发散，则此级数在(,x2)(x2,)处处发散。

n0定理2幂级数在收敛域内内闭一致收敛。定理3

(1)幂级数的和函数在收敛域上连续,(2)幂级数的和函数在收敛域内的任意闭区间上可积，且可逐项积分，即对收敛域内的闭区间[a,b]或[a,x]，有

baS(t)dtantdt，S(t)dtantndt。

nn0aan0abxx(3)幂级数的和函数在收敛区间上有任意阶导数，且

S(k)(x)(anxn)(k)。

n0定理4 幂级数经逐项积分和逐项求导后所得的新级数与原来的级数有相同的收敛半径，但收敛域未必相同。即下列三个级数的收敛半径相同。

a0a1xa2x2anxn

(1)a12a2xnanxn1

(2)a0xaa12a23xxnxn1

(3)23n

13、函数的幂级数展式 六个基本展式

xnx2xn(i)e1x

xR

2!n!n0n!x(1)nx2nx2x4x6(1)nx2n(ii)cosx1

xR

(2n)!2!4!6!(2n)!n0(1)nx2n1x3x7x7(1)nx2n1(iii)sinxx

xR

3!5!7!(2n1)!n1(2n1)!x2x3x4(1)n1nx

x(1,1](iv)ln(1x)x234n(v)(1x)1x(vi)(1)2!x2(1)(n1)n!xn

11xx2xn

x(1,1)1x11xx2x3(1)nxn

x(1,1)(vii)1x4、求和函数的方法

(1)若级数中不含阶乘(n!),可利用逐项积分或逐项求导，除掉系数中的n，利用公式(vi)或(vii),求得和函数。

注：若n在分母用导数，n在分子用积分，有时需级数中乘以x,x2等，有时需级数中除以x,x2，以便利用公式。

(2)若级数中含阶乘(n!), 除了利用逐项积分或逐项求导将多余的n去掉后，要利用公式(i),(ii),(iii),(v)求得和函数。

注：若级数中仅含奇次幂，向sinx靠，若级数中仅含偶次幂，向cosx靠，若奇、偶次幂都有且系数全为正或正、负相间，向ex靠，否则考虑(1x)。

第十五章 傅里叶级数

1、傅里叶展式的收敛情况：

连续点除收敛于被展函数f(x)，间断点处收敛于该点函数左、右极限的平均值。

2、以2为周期的函数f(x)的展式形状及系数计算公式

a0形状：

f(x)~(ancosnxbnsinnx)

2n1 15 系数计算公式：a0

an

bn11f(x)dx，或a011202f(x)dx，f(x)cosnxdx f(x)sinnxdx

f(x)cosnxdx

或anf(x)sinnxdx

或bn102

3、以2l为周期的函数的展式形状及系数计算公式

10a0nxnx形状：

f(x)~(ancosbnsin)

2n1ll系数计算公式：a1l0llf(x)dx，a1lnxnllf(x)cosldx，bn1lllf(x)sincosnxldx。

4、奇、偶函数傅里叶展式的特点

(1)奇函数

系数：a2lnxn0，bnl0f(x)sinldx，展式：bnxnsinl n1

(2)偶函数

系数：b0，a2lnxnnl0f(x)cosldx，展式：a0n2axncos

n1l5、将半个周期[0,l]上的函数展为傅里叶级数(1)若要求展为正弦级数

系数：a0，b2lnxnnl0f(x)sinldx，展式：bnxnsinn1l(2)若展为余弦级数

系数：b2lnxn0，anl0f(x)cosldx，展式：a02anxncos

n1l 16

6、贝赛尔不等式

若f(x)在[,]上可积，则

2a0122

(anbn)f2(x)dx

2n12a022可知级数(anbn)收敛，从而liman0,limbn0，nn2n1从而得到黎曼-勒贝格定理：若f(x)在[,]上可积，则

limf(x)cosnxdx0，limf(x)sinnxdx0

4.考研数学一知识点复习 篇四

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2018考研数学一每年必考的7个知识点

数学一难度最大，考数一的同学你复习的怎么样了？小编整理了数学一每年必考的7个知识点，都来看看你掌握好了吗？

一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。

以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。其中：

多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，2017年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。

无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4次大题，6次小题。多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。

一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。

一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。

考试使用毙考题，不用再报培训班

5.考研数学一知识点复习 篇五

一．锐角三角函数的定义（共8小题）

1．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）

A．

B．1

C．

D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）

A．

B．

C．

D．

4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）

A．3

B．2

C．

D．

第1题

第2题

第3题

第4题

5．已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形或钝角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

6．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为

．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

二．锐角三角函数的增减性（共4小题）

9．设x为锐角，若sinx＝3K﹣9，则K的取值范围是（）

A．K＜3

B．

C．

D．

10．已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）

A．m＞1

B．m＝1

C．m＜1

D．m≥1

11．α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（）

A．α＜β

B．cotα＜cotβ

C．tanα＜tanβ

D．sinα＜sinβ

12．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；

（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

三．同角三角函数的关系（共3小题）

13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则sinA的值为（）

A．

B．

C．

D．

14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝

．

15．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

四．互余两角三角函数的关系（共3小题）

16．若角α，β都是锐角，以下结论：

①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

17．若sin28°＝cosα，则α＝

度．

18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝

．

五．特殊角的三角函数值（共9小题）

19．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．30°

20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是

．

22．规定sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°＝

．

23．若锐角x满足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，则x＝

．

24．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°

25．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．

26．计算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．

6.考研政治复习知识 篇六

1951年建交以来，我国与巴基斯坦的关系一直十分稳定，达到了特殊友好的地位。这其中有两个关键词在起着重要的作用：“全天候”与“全方位”。“全天候”意指不论国际局势怎样风云变化，双方都将保持着密切而友好的伙伴关系;“全方位”的意思则是中巴合作与交往囊括了政治、经济、外交、安全等多个方面

二、构建中巴命运共同体 开辟合作共赢新征程

在巴基斯坦议会发表题为《构建中巴命运共同体 开辟合作共赢新征程》的重要演讲，高度评价中国同巴基斯坦的全天候友谊和全方位合作。

就中巴关系的未来发展，提出了五点建议：第一，保持高层交往;第二，以中巴经济走廊建设为中心，以瓜达尔港、交通基础设施、能源、产业合作为重点，形成“1+4”合作布局，实现合作共赢和共同发展;第三，加强中巴安全合作;第四，共同办好中巴友好交流年活动;第五，充分利用好联合国、上海合作组织等平台，就联合国改革、气候变化、粮食和能源安全等重大国际和地区问题加强政策协调和战略协作。

7.考研英语二知识运用复习思路 篇七

[考研频道 ]一、命题原则

这一部分试题主要考查考生对英语知识的综合运用能力。共20小题，每小题0.5分，共10分，对比英语一和英语二的考纲可知晓，两种测试对英语知识运用的考查形式和考查内容几乎一致，试卷都是完形填空多项选择形式，分值都是10分。但英语一的文章字数是240―280词，英语二的文章字数为350词左右，文章长度增加，但题量仍然是20个空，这就意味着，单位信息量更大了，这种变化意味着英语二这一部分的难度在整体上要低于英语一。这种变化对广大参加英语二的考生是件利好的事情，题目难度降低了，意味着只要认真复习，就可以获取理想的分数。

题材，体裁分析：英语二知识运用近6年题型分析情况表

年份体裁题材主要内容

2006说明文经济批发价格与生产价格指数的增长

2007议论文生活生活年龄与记忆力的减退关系

2008说明文社会生活奥运会主办城市的选择

2009议论文经济石油的增长给全国带来的冲击和变化

2010说明文社会生活禽流感问题

2011说明文科普互联网隐私问题的保护

从以上的图标分析得出：英语二的题材主要涉及到经济、社会生活、科普等之类的，体裁上多以说明文和议论文为主。所涉及到的文章几乎和社会现实生活有很强的联系性，比如考到禽流感问题，发生了蔓延全球的禽流感，影响很大，给全世界带去了很大的损失。所以英语辅导专家们提醒20的考生在备考时候，一定要关注现实的重大问题，而这样的问题一般在国外重要的媒体上有很深入的报道，比如纽约时，时代周，阅读这样的文章，第一可以提高知识的修养，第二可以有一个好的相关知识背景的储备。

二、复习思路

1.充足的词汇量

严格按照大纲要求的单词来背诵，比如英语二要求掌握5500个左右的词汇以及相关词组。考查的基本点为：同义词及近义词的辨析，短语的固定词组的用法，介词的用法，连词、关系代词的作用和用法等。比如，20， The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10by the government. （2011年）

A released B issued C distributed D delivered （近义词辨析）

分析：release是放开，释放，发行的意思，release the dog,把狗放开，release the news 发布消息，release energy 释放力量；distribute为分配，分布的`意思，distribute the lands among the peasants,把土地分给农民，deliver为递交，交付，发表等的意思。Deliver the letter, deliver a speech; Issue为出版，发表，颁发，签发的意思，一般指官方重要文件或证件的颁发，在这里的意思是由政府颁发的网络驾照。所以答案为B。

2.娴熟地掌握英语二所规定的语法

在语法复习方面，英语辅导老师建议2012年的考生们严格按照英语二所规定的语法点来进行详细地复习，比如2011年英语二考研 大纲中明确规定要掌握以下的八个语法点：1，名词和代词，2，动词的时态和语态，3，形容词和副词，4，常用连接词，5，非谓语动词，6，虚拟语气，7，各类从句和强调句型，8，倒装句和插入语。

most of the overall rise in both consumer and product prices33 caused by energy costs,which increased 4.4 percent in the monh

A,was B,were C,is D,are

分析：most of+n,这个结构作主语时，后面谓语动词的单复数形式根据这个n来决定，本句中的the overall rise,rise是不可数名词，所以后面的谓语动词用单数。再者，本句说的是过去情况，所以用一般过去时。答案为A。（主谓一致+一般过去时）

3.擒贼先擒王―抓住文章的主线，重视对语篇的理解

错误的阅读方法，上来就下笔做，这种方法不对，这样会造成“只见树木不见森林”的幻觉，一定要先读文章，从整体上来把握，把握文章的主线，从而知道文章在阐述什么问题，在头脑中形成一根明线。即所谓的语篇水平，能否看懂上下文之间的逻辑关系，英语知识运用这种测试形式不同于单纯的语法选择题，它所有题目的设置都是建立在语篇基础上。因此，所选择的答案必须要符合上下文的需要。通过对历年真题的研究，我们发现英语知识运用中有70%的题目中四个选项从语法角度都讲得通，但究竟哪一个是对的，还得仔细地揣摩上下文语境。

Can privacy be preserved while bringing safety and security to a world that seems increasingly3 （2011年）

A,careless B,lawless C,pointless D,helpless

一眼扫过去，把这个句子抽出来，所给出的四个答案看上去都是正确的，符合语言和句子的搭配等，但是如果联系到上下文，联系到语篇，在第一段中有这么一句话，but that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has swept across the Web.（但也正是匿名制，成为引发网络犯罪网络犯罪席卷互联网的原因），所以答案为B。

8.考研数学一知识点复习 篇八

在国内200多所英语专业考研的招生院校中，有部分院校如北京大学、清华大学、南京大学等都会涉及汉语知识的考核，而且所占分值不低。对于汉语的考试，很多学生感到疑惑，甚至不敢问津。这也造成近年来像清华大学、国际关系学院等高校很难在初试中招到自己满意的学生，往往是通过最后的调剂达到研招目的。

一、为什么会涉及汉语知识

设置汉语知识的考试主要是为全面考察报考外语类硕士研究生在本专业以外的知识结构和综合能力，这些院校要求文科硕士研究生候选人应具备一定的综合人文素质，从事外国语言文学研究的人士应掌握一定的汉语基础知识和基本概念，这是将来开展人文学科工作，应对中文写作和作品分析等应该具备的基本能力。

二、哪些院校考试涉及汉语部分

答：通过对各校英语专业考研大纲的分析，得出如北京大学、清华大学、国际关系学院、南京大学、天津外国语大学、山东师范大学、湖南师范大学、宁波大学等十余所高校的初试都有汉语知识的考核，分值占到40%左右，北京大学专门针对文科学生设置150分的“综合知识”考核，还有比如上海外国语大学、北京外国语大学等重点院校的考研科目，环球时代的专家认为虽然没有直接考中文，但是中文水平在英文翻译、写作中的重要性是不言而喻的.。

三、英语专业考研的指定用书

答：纵观全国英语专业考研汉语部分的考试，指定用书除了清华、国关、北大等会涉及《古代汉语》知识以外，其它院校大多会指定商务印书馆，抑或高教出版社黄伯荣、廖序东的《现代汉语》等，有的学校还会指定《大学语文》。

四、汉语部分的考试题型

答：英语专业考研中的汉语部分考试内容大致分为汉语问题分析、文言文释译、文学常识、汉语写作等，题型有填空、单项选择、多项选择、名词解释、修改病句、简答、命题作文等。

五、如何准备汉语部分的考试

备考英语专业考研的汉语部分的考试，专家提醒考生要注意以下几个问题：

（1）对于《古代汉语》指定教材，考生不仅要了解文章的出处，掌握注释及全篇释译以外，还要认真攻读书后内容，如作品年代、作着、以及相关的古汉语常识、词义分析等。

（2）对于大部分院校指定的《现代汉语》，考生要重点复习，虽然指定的版本各异，但万变不离其宗，关于语言、语音、文字、词汇、语法、修辞等等，都是文科类考生应该掌握的知识，也是各家院校常考的内容，出题形式五花八门，但基本知识都是一样的。

9.考研数学复习：参照考研大纲 篇九

2014考研数学复习：参照考研大纲 全面复习。从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的。

基本训练，反复进行

学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。大家要训练抽象思维能力，对些基本定理的`证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，就象棋手下“盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案，这样才叫训练有素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了，将其归结为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会“粗心”地出错。

全面复习，把书读“薄”

从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的，很容易在考场上痛失分数而败北，应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。当然，全面复习不简单的就是生记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度。不记则已，记住了就要牢靠，事实证明，有些记忆是终生不忘的，而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上，运用它们的联系而得到。这就是全面复习的含义。

突出重点，精益求精