高中高一数学的教案

高中高一数学的教案（共10篇）

1.高中高一数学的教案 篇一

平面解析几何初步：

①直线与方程是解析几何的基础，是重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现；间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合为主，多为中、高难度，往往作为把关题出现在题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在中 高考，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

直线方程及其应用

直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容。应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他综合的问题是比较棘手的。

难点磁场

已知a＜1，b＜1，c＜1，求证：abc+2＞a+b+c.

案例探究

［例1］某校一年级为配合素质，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m，b m，（a＞b）。问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？

命题意图：本题是一个非常实际的问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为问题的。

知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值。

错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值。如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值。都将使问题变得复杂起来。

技巧与：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值。

解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值。

由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直线AC、BC的斜率分别为：

kAC=tanxCA=

于是tanACB=

由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳。

［例2］预算用20xx元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解。

知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解。

错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设。

技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解。

解：设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件

为由

∴A点的坐标为（，）

由

∴B点的坐标为（25，）

所以满足约束条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶点的三角形区域（如下图）

由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

故有买桌子25张，椅子37张是最好选择。

［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,高中数学，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px（p＞0）。一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点 Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M（如下图所示）

（1）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），证明：y1.y2=－p2；

（2）求抛物线的方程；

（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。

命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用。本题是一道与中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。

知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程。

错解分析：在证明第（1）问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时。

技巧与方法：点关于直线对称是解决第（2）、第（3）问的关键。

（1）证明：由抛物线的光学性质及题意知

光线PQ必过抛物线的焦点F（，0），

设直线PQ的方程为y=k（x－） ①

由①式得x=y+，将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韦达定理，y1y2=－p2.

当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p，同样得到y1.y2=

－p2.

（2）解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M（，4）关于l的对称点为M′（x′，y′），则

解得

直线QN的方程为y=－1，Q点的纵坐标y2=－1，

由题设P点的纵坐标y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，则4.（－1）=－p2，

得p=2，故所求抛物线方程为y2=4x.

（3）解：将y=4代入y2=4x，得x=4，故P点坐标为（4，4）

将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0，得x=，

故N点坐标为（，－1）

由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0，

设M点关于直线NP的对称点M1（x1，y1）

又M1（，－1）的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（，－1）与点M关于直线PN对称。

锦囊妙计

1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等。

2.对称问题是直线方程的一个重要应用，里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。

3.线性规划是直线方程的又一应用。线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域。求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by，则此直线往右（或左）平移时，t值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。

4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力

2.高中高一数学的教案 篇二

一、要有良好的学习兴趣和学习数学的习惯

孔子说过:“知之者不如好之者，好之者不如乐子者”作一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中，兴趣是最好的老师，那么同学们如何培养自己的学习数学的兴趣呢?

学习数学总要带着问题和自己的想法去学习，对所学数学知识产生了疑问，会引起自己的好奇心。上课前要准好一切，并能专注于教师的开头，配合教师讲课，经常将自己的思路与教师讲的进行对比，试试看有没有其他可能性，有没有比老师更好、更简便的方法。思考问题要注意归纳、总结，挖掘自己的学习替力，提高自己的思维水平，还要注意把数学问题回到实际中去理解，这样才能使自己所学知切实可靠。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

二、要提高听课的效率

课堂是大多数同学学好数学的重要场所，因此提高听课效率，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几方面:

1、课前预习能提高听课的针对性。

预习时，总要带着问题和自己的想法去认真看教材、看资料。不要以为反正老师上课要讲，没有必要预习。预习中发现的难点，就是听课的重点，对预习中遇到未掌握好的知识要及时复习，以减少听课的困难。

2、听课过程要有科学性。

首先应做好上课前的准备工作，如教材、草稿纸和预习时的疑难问题，课前不应做激烈运动和争论，或看其他课外书，以便自己尽快平静下来，最快进入学习状态。一般的老师都会把自己多年的经验和窍门在上课时很自然地说出来，而不会把它写在黑板上。因此，上课时做个有心人就特别重要，能把握住老师分析问题的关键也许就是你学好数学更好的捷径，可以没有笔记本，但须有一个备忘本和错题本。在备忘本上记下知识点，在错题本上记下易错的题目、错误的答案和错误的原因，千万不要忘记写下原因。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。同时还要注意教师的板书，理解老师所要表达的思想，以便用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师如何抓住重点，解决疑难问题，有时还要记下教材重点、听课的重点、思维方法等，以便复习、消化、思考。

三、数学的学习方法三步曲

1、要对概念和定义进行严密的思考。

很多同学学不好数学，关键是因为对概念没有进行严密的思考。数学中的概念数量众多，每一个都有其确定的使用范围，只有全面深刻地理解了概念的内涵与外延，才能在解题时有据可依，而不是乱套公式、定理。理解概念的定义就是要明确定义中每一个字的意义，以及它的适用范围和各种拓展出来的结论。

2、要对结论和例题进行认真的分析。

一般情况下，一个数学结论的产生往往伴随着创造性的证明，这种创造性的证明往往要通过观察、归纳总结才能得到。很多同学学数学往往只记数学结论，不理解结论的发现过程，这样是不可能把数学学好的。这些同学做题时往往只是死套公式，碰到稍难一点的题目，就束手无策了;还有的同学不重视对例题的学习，以为例题只是一个普通题目，可以不必重视。实际上，课本上的例题是非常典型的，它们对理解一些性质、结论以及做好习题有相当重要的帮助，所以，要深入理解、仔细研究，从中总结出方法和规律。

3、要对课内外习题进行大量的演练。

一个没有做过大量数学题的人要想通过高考数学考试，是不大可能的。做习题的原则大致有以下几个方面:

(1) 课本上的习题要全部彻底地做完、弄懂。课本上的习题总是最基本、最典型的习题。认真地做完课本上的习题，就基本上能对相关的定义、结论有一个良好的掌握，此时再选做课本外的习题就有了一定的基础。

(2) 尽量多做课本外的习题。不管怎样，仅靠课本上的习题量与习题类型是远远不够的，出题人总是在题目的难度与速度上加重分量。没有一定的习题量就不会有对数学概念、数学思想方法的深刻理解。因此，应多做课外习题，加快解题速度，掌握更多题型的解题方法。

(3) 对做过的习题，要善于总结摸索各种题型的一般解法。解题要讲究质量:一是习题的质量，二是求解的质量。习题的质量就是题目要精选，不要什么题都做;由于题型重复、题目类似，学习是低效的，将类似的题目和看似类似实则相差甚远的题目进行分析、比较得出这一类题型的解题规律。因此，要善于在题海中精选、精挑、精练或做老师推荐的习题，挑选题目只是从客观上避免了题海的负效应，要真正从练习中受益，还得学会主观上提高做题效率，也就是充分利用每一题的价值，既要理清命题者的思路和自己解题思路，能够做到举一反三，触类旁通。求解的质量就是要不断总结各种题型的一般解法。题海茫茫，如果不能“解决一题，熟悉一类”，则何年何月才能学好数学呢?所以要不断总结解题技巧，发现题目差别，摸索解题规律，这样才能真正领悟数学的真谛，在开动脑筋，尝试变换不同的解题方法的同时，使解题方法最优化。

(4) 有意识培养自己的数学能力。数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

3.与高一同学谈高中数学 篇三

首先，祝贺你通过拼搏梦想成真，跨入了高中就读!欢迎你成为高中数学的新朋友，希望你能对高中数学产生浓厚的兴趣，并预祝你在高中数学的学习中不断进步!鉴于高中数学与初中数学有很大的不同，我们特作如下友情提醒。

一、思想上要高度重视。态度上要积极勤恳

做任何一件事情，成功只青睐那些有准备的、勤奋的人，何况高中数学的抽象程度很高。以往有很多同学，初中数学成绩一直不错，但进入高中后。由于认识不足，缺乏准备，当他还沉浸在中考的成功、开学的快乐中时，数学成绩已经一落千丈，给后续的学习带来了极大的困难。

二、课上专心学习

1，课上要集中精力。认真听讲，积极思维，动脑动手；课上的内容要力求当堂掌握，所有的内容都要听懂、弄懂，不能不求甚解地放过。

2。适当地做好笔记，对重要知识点、典型例题、疑难问题、易忘、易混、易错点要迅速、简要地作好记录，以便课后及时回顾、补充。

3。多思考，敢提问，勇于探索新的思路，勇于发表自己的见解。

连听课都做不到专心致志的同学怎么可能学好数学呢!对这样的同学我们深表担忧，因为以往大部分的数学学习困难生都是由于听课不专心、少思考，甚至缺课所造成的。

希望你整堂课都能处在一种积极的学习状态中：看得专心，听得认真，做得投入，说得流畅，与老师、同学合作得愉快，并将此积极状态延续到课外。

三、课后独立完成作业

1。根据“三先三后”(先预习后听课、先复习后做作业、先思考后质疑)的学习方法，每天课后都要对当天课上所学的内容作一番回顾，然后再认真、独立地完成作业，切忌与其他同学相互校对、甚至抄袭答案。

2。作业的书写要工整，格式要规范(严格执行学校统一的格式要求)。

3。要按时上交作业，及时订正作业中的错误，避免重犯。

四、学之道在于及时和用心

无论是听课，还是做作业，都要做到及时和用心。及时就是说当天的课堂内容当天一定要弄懂，当天的作业当天一定要完成。拖拉是一种恶习，拖拉是懒惰的代名词，拖拉是让天才变庸才的毒药；拖拉的肇事者是惰性，拖拉的终结者是良好的习惯。

用心就是说要“思考、思考、再思考(爱因斯坦语)”。数学是一门理解性的学科，要记忆的内容不多，但几乎处处都要理解。只有理解了，才真正算掌握了，才能应用，才能完成作业。弄不懂的地方一定要再思考，想不通的地方一定要问，问老师、问同学、问任何可问之人。

如果“心”不到，那么做题目就成了一种机械的重复，一种低效率的劳动，对题目中蕴涵的知识、方法只能视而不见了。

另外，还要养成解题后用心反思、反悟的习惯。思考为什么要这样解?还能用哪些方法解?能一题多变吗?领悟数学推理的严谨美，数学方法的变幻美，数学题组的内在联系美。思不明、悟不清的问题还是要问。

五、点滴积累、刻苦训练是良方

对于从例题、作业题，特别是做错的题中悟出的心得，要及时地用简练的语言、醒目的颜色在课本或笔记本、作业本上有关题目的旁边做批注、提醒，这样日积月累，一星期下来几条、甚至几十条，一学期下来几百条、甚至上千条简洁明了的批注、提醒就会成为你极为宝贵的学习财富，这些就是你对所学知识深刻理解之后的浓缩与精华啊。平时有空就翻一翻，每周翻、考前翻，经常进行滚动式的复习，自然就会将这些方法、技巧、重点、难点、易错点熟记于心，逐渐领悟解题的一些基本原则，从而培养出丰富的解题灵感。一个阶段下来，如果同学之间能相互借鉴一下对方的这些“财富”，则更能查漏补缺、取长补短，使学习事半功倍。

诚然，学习要依靠真正的理解，而不是题海战术；但做过的题目如果没有积累到一定的数量，理解的能力就不可能发生质的飞跃。做题的感觉也要靠坚持不懈的练习来保持。几年前，一位高考状元在接受采访时，感慨地说道：“别人以为我学得很轻松，其实他们是没有看见，我高中三年做过的卷子堆起来有多高啊!”在浩浩荡荡的高考大军中，聪明的同学实在是太多了，能站在金字塔尖上的最成功者，往往不是最聪明的，而是最懂得如何用功的。

4.高中高一历史教学教案 篇四

了解近代以来人们物质生活和社会习俗变化的史实，探讨影响其变化的因素。

二、教学目标

1、知识与能力：

掌握中国近现代以来物质生活习俗方面变化的具体表现;

通过观看课件和课外收集资料，掌握改革开放后我国人民生活水平提高的表现，了解其原因;

总结归纳物质生活和社会习俗的变迁情况，培养归纳的能力;

回忆已学知识，透过变化的现象看到本质，培养从历史发展的角度看问题的能力。

2、过程与方法：

(1)通过课前调查、查找资料，及学生自主课堂展示(辅之教师所提供的材料)了解近代以来人们物质生活和习俗的变化;

(2)通过整理和归纳材料，在对比分析中理解变化的原因，培养团队合作能力和自主学习的能力;

3、情感态度价值观：

认识到随着西方的文明冲击，中国社会逐步近代化的历史发展趋势，认识到新中国成立以来尤其是改革开放使得人民的物质生活发生了质的飞跃。在感受祖国发展的同时，更加热爱祖国，热爱生活。

三、学习对象分析

学生经过半年的学习，已经具备一定的问题分析能力。且本课与人们现实生活密切相关，学生有一定的体会感受，通过使用与教材内容相关的图片和材料，增加学生的感性认识，能大大激发学生的学习兴趣。但难点在于这些社会生活与习俗变迁背后的原因，因此，老师应该引导学生利用已学知识，探讨影响这些变迁的因素。

四、教学重难点

重点：从衣、食、住和社会风俗等方面了解中国近代以来人们物质生活发生变化的基本史实。

难点：结合已学内容，认识影响中国近代物质生活和社会习俗变化的因素。

五、课前准备 多媒体课件 学生收集资料 教案

六、教学过程设计(预计用时1课时)

(一)导入

近现代的历史，相对来说是大家比较熟知的，同时对我国而言近现代也是一段风雨激荡与众不同的历史。古老的中国在西方的不断入侵下，开始了由传统向近现代的转变。这一转变既可以从改变国家、民族的政治经济等大事中体现，也可从平凡人的社会生活中体现。本单元题为中国近现代社会生活的变迁，他既是一个时代政治、经济等大变迁的外在表现，又为我们提供了一个新的视角来审视中国近现代史。本单元共三课内容分别讲述了近现代中国物质生活与习俗、交通通讯、大众传媒的变迁。接下来就让我们学习第14课，“物质生活与习俗的变迁”。

(二)新课讲授

1.过渡：师：本课题为“物质生活与习俗”变迁，重点讲述了人们衣、食、住和风俗的变化，关键在于一个“变”字，今天我们任务便是要认识近现代以为这些方面都发生了哪些变化?又是为什么会发生这些变化。在这之前，我让大家分别就本课的相关内容做了些调查，接下来就请两位同学就你们自己选择的方向，来做出展示。

2.学生活动(展示1：近现代服饰的变迁)

3.点评及提问探究环节

问题一：为何20世纪二三十年代，中国人的服饰五花八门?

(学生作答)

答题要点：半殖民地半封建社会的性质及地区差异性

传统向近现代转型的动荡

问题二：为何新中国成立后到改革开放前，人们的衣着十分朴素，单一?

答题要点：政治：_的影响(_

经济：物资匮乏，实行计划经济体制

思想：社会主义的革命文化教育，勤俭节约的风尚

外部：“一边倒”外交政策，受苏联影响较大

4.学生活动(展示2：近现代社会风俗的变迁)

5.点评及提问探究环节

问题三：为何近代社会人们的风俗发生巨大变化?

答题要点：外：鸦片战争后，西方物质文明和思想文化影响

内:

近现代工商业发展的影响，推动中国风俗近代化

近代政治变革和政府政策推动

思想解放运动

问题四：除此之外，近代以来还有那些习俗发生了变化?(学生作答)

6.表格总结近现代以来物质生活与习俗变迁

探究：近代以来影响人们的物质生活和习俗变迁的因素有哪些?

思路：

1、外部：西方物质文明和政府政策的推动

2、政治体制变革和政府政策的推动

3、经济体制的变化和经济发展水平的提高

4、思想解放的作用

5、科技革命对人们物质生活和精神生活的影响

······

7.教师课后总结，布置作业

(三)板书设计

14.物质生活与习俗的变迁

一、物质生活的变化

1.衣

2.食

3.住

高中高一历史教学教案范例三：《近代中国资本主义的历史命运》

一、教学目标

【知识与能力目标】

知道近代民族资本主义深受外国资本主义和本国封建势力的双重压迫;掌握外国资本主义和本国封建势力压迫民族资本主义的手段。

【过程与方法目标】

通过对近代中国资本主义相关问题的了解和探究，掌握历史的看待问题的方法，提高辩证分析和解决问题的能力。通过搜集和整理相关历史材料，认识到历史材料对历史学习的重要性，培养论从史出，史论结合的能力。

【情感态度与价值观目标】

通过对资本主义在中国发展的经历，深入分析和理解，感受民族资产阶级面对国家危机时积极投身救国的热情，激发爱国情怀，明确振兴中华的历史使命。

二、教学重难点

【重点】阻碍民族资本主义发展的因素。

【难点】感受民族资产阶级面对国家危机时积极投身救国的热情，激发爱国情怀。

三、教学过程

环节一：导入新课

教师利用多媒体课件播放展示实业群英榜：棉纱大王-荣宗敬，面粉大王-荣德生，火柴大王-刘鸿生等，请学生说一说关于他们的故事，并总结：有人说我国近代的这些民族实业家特别令人敬佩，他们是在寒风冷雨交加中守着那份坚持和执着，努力创业，那么这些民族实业家到底经受了哪些寒风冷雨呢?从而导入新课。

环节二：新课讲授

(一)外国资本主义的掠夺

教师提问：说到近代资本主义的发展，一定离不开近代中国的社会性质，请同学们结合近代中国社会的性质和前两课所学，猜想近代中国民资的发展有哪些寒风冷雨?

学生思考回答后，教师总结：近代中国资本主义是在半殖民地半封建的环境中产生和发展的，一开始就受到外国资本主义和本国封建势力的压迫和剥削，后来随着国民政府统治时期官僚资本的形成，又受到官僚资本的排挤和打击。

接着教师展示三则史料，请学生结合教材内容思考：外国资本主义通过哪些手段阻碍近代民族资本主义的发展?

学生阅读史料进行思考，学生回答后，教师总结：(1)外国侵略者曾采用限制中国机器进口的方法，力图阻止中华民族资本主义的发展。(2)利用特权，大量倾销商品、掠夺原料，使民族资本主义在市场和原料供应方面受到巨大压力。(3)发动侵华战争，直接摧毁民族工业。

(二)本国势力的压迫

过渡：除了外国势力的剥削之外，本国势力不断阻碍民族资本主义的发展，请同学们阅读史料，找出他们用哪些手段阻碍了民族资本主义的发展?

学生阅读史料，进行回答，最后教师总结：(1)清政府不承认民族工业，认为是异端，驱逐和收取苛捐杂税。(2)国民政府大举内债、滥发纸币，严重影响民族工业发展。(3)国民政府和官僚资本以直接投资、加入官股、收买、敲诈、没收等方式吞噬民族企业。

学生初步理解阻碍民族资本主义发展的因素后，教师设置情境：假设你是当时的民族资本家，面对外国势力的剥削和本国势力的压迫，你怎么办?

学生前后四人为一小组，5分钟时间自由交流讨论，讨论结束后，小组代表发言，其他小组可做补充，最后教师总结：民族资产阶级面对国家危机时积极投身救国，哪怕前路艰辛，仍然不懈斗争，他们是中国近代浓墨重彩的一笔，也是我们学习的榜样。

环节三：小结作业

小结：师生共同总结。

作业：搜集在民族资产阶级发展时期创办工厂的故事，下节课与大家分享。

5.高一数学《集合的基本运算》教案 篇五

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

6.高中高一数学的教案 篇六

一、课前准备

1.让学生从网络或图书馆查找有关资料。

2.借助文下注释和工具书疏通文句，初步感知原诗。

二、文本解读过程

1.导语

翻开人类几千年的文明史，你会发现，历史的年轮，并不总是从温馨宁静的田园中穿过，而常常碾压着累累尸骨前行。不管你对它怀有什么样的情感，战争这个巨大的幽灵，一直伴随人类成长的历史。于是，战争，一直是人类文学的一个永恒话题。现在，就让我们去感受几千年前的古人对战争含辛茹苦的咀嚼，去感受积淀在其中的真切复杂的人生百味。

2.师生交流课前准备的情况(使用多媒体)，明确以下几点。

(1)《诗经》和“《诗经》六义”。

(2)《采薇》是西周宣王时期的作品，是《诗经》里最富有诗意的一首“战争诗”。宣王时北方玁狁侵周，宣王命令出征，打退玁狁。《采薇》是出征玁狁的士兵所赋。诗篇洋溢着战胜侵略者的激越情感，但同时又对久戍不归、久战不休充满厌倦，对自身遭遇无限哀伤。

3.文本解读

在各种形式的反复诵读中，师生着重交流或探讨以下一些问题：

(1)该诗的思路结构有什么特点?

讨论后明确：重章叠句，回环往复，舒卷自如，《诗经》里很多诗都有这个特点。本诗共有六章，前三章迭出，后三章也基本上是这样的结构;但前后三章有明显的变化，使整首诗较其他作品有更多的起伏变化，以便于表现更为复杂的情感。

(2)诗从“采薇”写起，这跟“曰归曰归”的思乡情有何关系?

明确：这里采用的是《诗经》惯用的起兴手法，“薇”是故乡田野里常见的植物，自然由物及人，引起了浓浓乡愁。于是，深切的乡情融入熟悉的“薇”中。思乡怀亲的情感是抽象的，但是，当把它化作故乡的一株野花、一棵大树、一条小河这些看得见摸得着的山水草木时，就具体形象了。

(3)前三章所写的“薇”有无变化?从中你能感受到什么?

明确：“薇亦作止”“薇亦柔止”“薇亦刚止”，这里首先以植物的生长暗示时间的变化、时光的流逝;写薇由“作”而“柔”而“刚”，薇都生长得这么旺盛了，可是戍边军士还远离家乡，历久不归;既暗示了士卒滞留边关的时间之长，又很自然地带出了“心亦忧止”“忧心烈烈”“忧心孔疚”这种有家难归的情感。这种生长变化不仅避免了单调重复，更暗示了乡愁的渐浓、渐深、渐切。所以，这极其精练的写景，同样证明着“一切景语皆情语”的艺术真谛。再加上，在表现时间方面，末章“昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏”，一“往”一“来”，同样表明了时序的变迁，就更进一步抒写出人世沧桑之感。

(4)四、五两章表现了什么内容?与浓浓的乡愁矛盾吗?

明确：“戎车既驾，四牡业业”“驾彼四牡，四牡骙骙”两章直接描写了战事之频繁、壮烈，既表现了战士们的威武雄壮，也展现出他们保家卫国的豪情，同时，也似乎暗示了思乡的深层原因：频繁惨烈的战事，更让人渴望和平，渴望故乡，渴望亲人。

(5)这首诗最经典的景物描写在哪里?你是如何理解的?

明确：末章“昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏”几句，晋人谢玄认为是《诗经》里最有诗意的句子。清代学者王夫之也大加赞赏，说“以乐景写哀，以哀景写乐，一倍增其哀乐”，然而从字面上却不见“乐”与“哀”，“不着一字，尽得风流”!偏偏在春光明媚“杨柳依依”的大好时刻，战士们离别家乡亲人走上残酷的战场，心中有多少割舍不断的悲情愁肠呀!千辛万苦的战争终于结束，所有的艰难险阻，所有的痛楚辛酸都已经远去，家园亲人就在眼前，该是多么温馨喜悦呀，可偏偏“雨雪霏霏”!昔日离家时的依依惜别之情，今日归来的悲戚之感，表现得淋漓尽致。哀情寄乐景，乐情托哀景，情景交融，虚实结合，抒写出极其丰富的物是人非之叹。

(6)你怎么理解这首诗交织着士兵思家恋土与保家卫国的复杂心理?

明确：《采薇》不像一般的战争诗那样简单地表现人物情感，而是力求表现出人的深层的内心矛盾和痛苦，细微真实地写出了人性的多样性和复杂性。残酷的战争毕竟与人类文明正常价值趋向相悖，自古以来，人们都对它怀有复杂矛盾的感情。《采薇》正是为保家卫国而出征玁狁的士兵所唱出的心声。作者疾呼“靡室靡家，玁狁之故”，充分说明其所怨恨的是玁狁而非周天子，诗人对侵略者充满了仇恨，诗篇中洋溢着战胜侵略者的激越情感;但同时，“行道迟迟，载渴载饥。我心伤悲，莫知我哀”，又对久战不休充满厌倦。总之，战士们的情感深处，交织着重重矛盾：对敌人的痛恨与对家乡的思念，保家卫国的豪迈与历尽艰辛的苦涩……

其实，人类有一种很普遍的矛盾心理：大丈夫有仗剑远行志在四方的雄心壮志，又有低头思乡胸怀亲人的回归意识。这里的戍边战士心中的矛盾，也或多或少地表现出人类共有的，也是无法回避的真实矛盾心理。所以，诗中表现的这种情感矛盾，具有超越时空的普遍意义。

三、延伸探究

7.与高一新生谈高中数学学习方法 篇七

如何更快更好地适应高中阶段数学的学习, 更好地学好数学, 使明珠更耀眼, 皇冠更美丽呢?笔者认为以下几点很重要。

一、高一比高三重要

高一学生刚刚经历了中考的洗礼, 顺利进入了高中, 不少学生在总结初中生活时总认为初一玩好, 初二混好, 初三学好, 中考就能拿下。这样做或许对初中的学习有一定的成效, 但对高中却完全不适用。初中数学知识少、浅、易, 知识面窄。高中数学知识广泛, 是对初中的数学知识推广和引伸, 也是对初中数学知识的完善。初中课堂教学量小、知识简单, 学生容易掌握。而高一学生同时学习十一门课程, 每天集中学习数学的时间相对比初中少。高中的每一节课、每一章内容都是高考的内容。高一起始内容函数是高考分量最重的部分, 是学习数学的思想和方法, 函数知识贯穿整个高中数学的始终, 如果函数知识学不扎实, 以后学习三角、数列、几何就有困难, 到了高三再回头赶就晚了。就像百米赛跑, 刚一开始就跑得慢了几步, 以后的冲刺就很困难了。所以我说高一比高三重要。

二、专心听讲比题海战术重要

多做习题, 增加练习量, 的确没错。但题海战术不可取, 题海是题目的海洋, 掉进去就会迷失方向, 要善于归纳, 分门别类, 形成题库。聚精会神, 积极思考, 更是所有科任老师对同学们提出的课堂要求。有些同学晚上开夜车, 机械不停地做题, 不总结, 不归纳, 缺思考, 少分析。没有掌握数学学习的基本方法和数学思想。上课不专心听讲, 打不起精神, 甚至打瞌睡, 这些都是不可取的。那么怎样才算专心听讲呢?就是要做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

三、基础比技巧重要

高考历来对基础知识、基本技能的考查是重中之重。课堂上老师讲授的是基础知识。学生练习的是基本题目。课本的例题、习题都是经典, 一个都不能放过, 不能舍本逐末。一开始就要养成规范解题的良好习惯, 解题过程要思路清晰, 语句通顺, 字迹工整, 书写流畅。解题思路在一步步的动手过程中形成了。掌握题目的通法通解, 不刻意追求巧解或解题技巧, 只要基础扎实了, 自然能内化为技巧, 到时就会水到渠成。

四、好习惯比好方法重要

学生学习数学存在许多不良习惯, 例如遇到问题不能独立思考, 养成一种依赖老师的心理, 做作业不讲究效率, 心思不集中, 学习效率不高等。

建立良好的学习数学习惯, 会使自己学习感到有序而轻松。在学习数学过程中要多质疑、勤思考、好动手、重归纳、善应用。要养成良好的预习习惯, 提高自学能力;要养成良好的审题习惯, 提高阅读能力;要养成良好的演算、验算习惯, 提高运算能力;要养成良好的解题习惯, 提高思维能力;要养成归纳总结的习惯, 提高概括能力;要养成纠错订正的习惯, 提高自我评判能力;要养成善于交流的习惯, 提高表达能力;要养成独立思考的习惯, 提高分析问题、解决问题的能力。日积月累, 好习惯一旦形成, 自然就能转化为好的学习方法。

五、持之以恒比一曝十寒重要

高中数学的学习就要坚持每天做题, 保持良好的做题感觉。很多同学看到一段激励的文字, 听到一些激励的语言总能勤奋一两天或一段时间。但坚持一学期一年却很困难, 其实我们不一定每天要熬夜到多晚, 而是要每天都保持良好的学习状态, 勤奋学习, 日积月累, 就一定能成功。许多事情我们不可能一蹴而就。同学们肯定有这样的体验, 学习不纯粹在于方法, 有恒心才是最重要的, 不只要有热情, 还要有一颗坚定不移的心, 持之以恒地坚持下去, 每天进步一点点, 这样才能实现自己的梦想。

8.与高一新生谈高中数学学习方法 篇八

一、高一比高三重要

初中数学知识少、浅、易，知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善。初中课堂教学量小、知识简单，学生容易掌握。而高一学生同时学习十一门课程，每天集中学习数学的时间相对比初中少。高中的每一节课、每一章内容都是高考的内容。高一起始内容函数是高考分量最重的部分，是学习数学的思想和方法，函数知识贯穿整个高中数学的始终。所以，我说在实施新课程改革的时刻，高一比高三重要，基础比复习重要。希望学生从高一第一节课开始就保持高昂的斗志，以饱满的精神、十分的热情，全身心地投入到高中数学学习中去。

二、专心听讲比题海战术重要

多做习题，增加练习量，的确都没错。但题海战术不可取，题海是题目的海洋，掉进去就会迷失方向，要善于归纳，分门别类，形成题库。聚精会神，积极思考，更是所有科任老师对学生提出的课堂要求。有些学生晚上开夜车，机械不停地做题，不总结，不归纳，缺思考，少分析。没有掌握数学学习的基本方法和数学思想。上课不专心听讲，打不起精神，甚至打瞌睡，这些都是不可取的。那么怎样才算专心听讲呢？就是要做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

三、基础比技巧重要

高考历来对基础知识、基本技能的考查是重中之重。课堂上老师讲授的是基础知识，学生练习的是基本题目。课本的例题、习题都是经典，一个都不能放过，不能舍本逐末。一开始就要养成规范解题的良好习惯，解题过程要思路清晰，语句通顺，字迹工整，书写流畅。解题思路在一步步的动手过程中形成了。掌握题目的通法通解，不刻意追求巧解或解题技巧，只要基础扎实了，自然能内化为技巧，到时就会水到渠成。在牢固的基础上，技巧在不经意间已形成了。

四、好习惯比好方法重要

建立良好的学习数学习惯，会使学习感到有序而轻松。在学习数学过程中要多质疑、勤思考、好动手、重歸纳、善应用。要养成良好的预习习惯，提高自学能力；要养成良好的审题习惯，提高阅读能力；要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力；要养成良好的解题习惯，提高思维能力；要养成归纳总结的习惯，提高概括能力；要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力；要养成善于交流的习惯，提高表达能力；要养成独立思考的习惯，提高分析问题、解决问题的能力。日积月累，好习惯一旦形成自然就能转化为好的学习

方法。

五、持之以恒比一曝十寒重要

高中数学的学习就要每天坚持做题，保持良好的做题感觉。很多学生看到一段激励的文字，听到一些激励的语言总能勤奋一两天或一段时间。但坚持一学期、一年却很困难，其实我们不一定每天要熬夜到多晚，而是要每天都保持良好的学习状态，勤奋学习，日积月累，就一定能成功。许多事情我们不可能一蹴而就，古人云：“苟有恒，何必三更眠五更起，最无益莫过一日曝十日寒”就是这个道理。

9.高一数学教案 篇九

函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析

1、知识与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

3、情感态度与价值观

(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《函数》教学设计》。

(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活

知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

习题(用时十分钟)给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用“突出主题，循序渐进，反复应用”的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

10.高一数学下册教案 篇十

教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

教学难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程：

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的.倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?

首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴L1∥L2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形．

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2．

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.

例题分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.

分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结：

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；

(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.

(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.

作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；