高等代数考研试题答案（精选8篇）
1.高等代数考研试题答案 篇一
江苏自动化研究所硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、总体要求
要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)。
二、命题范围及考查的知识点
1、行列式
1）行列式的定义与性质。
2）低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
2、线性方程组
1）解线性方程组
2）线性方程组解的理论
3）线性相关性的证明
3、矩阵
1）矩阵的运算
2）矩阵的逆
3）矩阵秩的不等式的证明
4、二次型
1）化二次型为标准形
2）正定性问题的证明
5、线性空间
1）线性空间与子空间的概念
2）基、维数与坐标
3）子空间的直和的证明
6、线性变换
1）特征值、特征向量有关问题
2）求若当标准形、最小多项式
3）线性变换的值域与核
7、欧氏空间
1）正交矩阵与正交变换
2）实对称阵有关证明
三、考试说明
1、考试形式与试卷结构
1)答卷方式：闭卷，笔试，总分150分,2)答题时间：3小时，3)总分：满分150分，4)题型比例
计算题约 50%
证明题约 50%
四、参考书目
《高等代数》（第三版），北京大学数学系，高等教育出版社，2003年
2.线性代数试题及答案 篇二
1、B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D
2、B:d A:abcd C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D
3、B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B
4、B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：A 参考答案：D
6、B:15 A:18 C:12 D:24 做题结果：A 参考答案：B 20、B:k A:k-1 C:1 D:k+1 做题结果：A 参考答案：B
21、行列式D如果按照第n列展开是
【
】
A.,C.,D.做题结果：A ,B.参考答案：A
22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是
【
】
B:如果行列式不等于0，则方程组A:如果行列式不等于0，则方程组必有
只有零解
无穷多解
C:如果行列式等于0，则方程组必有唯D:如果行列式等于0，则方程组必一解 有零解 做题结果：A
参考答案：B
23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【
】
B:-7 A:-3 C:3 D:7 做题结果：A 参考答案：A
24、B:1 A:0 C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：C
25、B:d A:abcd C:6 D:0 做题结果：A 参考答案：D
26、A:a≠2
B:a≠0
C:a≠2或a≠0 D:a≠2 且a≠0 做题结果：A 参考答案：D
27、A.,B.,C.,D.做题结果：B
参考答案：B
28、B:16|A| A:-2|A| C:2|A| D:|A| 做题结果：A 参考答案：B
29、下面结论正确的是
【
】
A:含有零元素的矩阵是零矩阵 做题结果：A
B:零矩阵都是方阵
C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D:若A，B都是零矩阵，则A=B
参考答案：C 30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是
【
】
C.做题结果：C ,D.参考答案：C
31、A.,B.,C.,D.做题结果：B
参考答案：
B
32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。【
】
A:A中的4阶子式都不为0
B:A中存在不为0的4阶子式
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的3阶子式 做题结果：A
参考答案：D
33、A:a=3，b=-1，c=1，d=3
B:a=-1，b=3，c=1，d=3 C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3 做题结果：A
参考答案：C
34、设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC有意义，则C是▁▁矩阵。
A:n×s B:m×t
C:t×m D:s×n
做题结果：A 参考答案：A
35、含有零向量的向量组▁▁▁
【
】
A:可能线性相关
B:必线性相关
C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：A 参考答案：B
36、对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。
【
A:只能进行行变换
B:只能进行列变换
】
】
【
C:不能进行行变换 D:可以进行行和列变换 做题结果：B
参考答案：A
37、非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵（A，b）的秩都等于4，A是（）4×6矩阵，则▁▁。
【
】
B:方程组有无穷多解
A:无法确定方程组是否有解 C:方程组有唯一解 做题结果：B
D:方程组无解 参考答案：B
38、n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁的解。
【
】
B:Ax=0 A:2Ax=b C:Ax=a D:Ax=c 做题结果：B 参考答案：B
39、设A是m行n列的矩阵,r(A)=r，则下列正确的是
【
】
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为n-r 数可能为n-r C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax-0的基础解系中的解向量的个数一定为n-r 数不确定 做题结果：C
参考答案：C 40、向量组A的任何一个部分组▁▁由该向量组线性表示。
【
】
B:一定不能
A:都能
C:不一定能 D:不确定 做题结果：A 参考答案：A
41、（-1,1）能否表示成（1,0）和（2,0）的线性组合？若能则表出系数为▁▁。【
】
B:不能
A:能，1、1 C:能，-
1、1 D:能，1、-1 做题结果：A 参考答案：B
42、若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩▁▁▁。
【
】
A:大于m B:大于n C:等于n D:等于m 做题结果：C 参考答案：C
43、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：A
44、A.,B.,C.参考答案：C ,D.做题结果：C
参考答案：C
45、B:x=1 A:x=2.5 C:x=-2.5 D:x=0 做题结果：D 参考答案：A
46、B:（-3，0，2）
A:（2，1，1）
C:（1，1，0）D:（0，-1，0）做题结果：B 参考答案：B
47、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：B
48、B:15 A:14 C:10 D:24 做题结果：D 参考答案：A
49、B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：D 参考答案：C 50、B:-2k A:k-1 C:2k D:k+1 做题结果：B 参考答案：C
51、B:-2k A:k-1 C:2k D:k+1 做题结果：B 参考答案：C
52、关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是
【
】
B:如果行列式等于0，则方程组只A:如果行列式等于0，则方程组必有
有零解
无穷多解
C:如果行列式不等于0，则方程组必D:如果行列式不等于0，则方程组有唯一解 必有零解 做题结果：A
参考答案：C
53、已知三阶行列D中的第二行元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-
1、1、-2，则D的值为▁▁。【 】
B:-7 A:9 C:-9 D:7 做题结果：A 参考答案：A
54、B:1 A:-1 C:-8 D:8 做题结果：A 参考答案：C
55、A:a=2 B:a=0 C:a=2或a=0 D:a=2且a=0 做题结果：A 参考答案：C
56、A.,B.,C.,D.做题结果：B
57、已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁▁。
A:-2|A| B:8|A| C:2|A| D:-8|A| 做题结果：B 参考答案：D
58、下面结论不正确的是
【
C.参考答案：A
【
】
】做题结果：C 参考答案：A
59、设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是
【
】
B.做题结果：C ,C.,D.参考答案：C 60、A.,B.,C.,D.做题结果：C
参考答案：A 61、设A是3×4矩阵，r（A）=3，则▁▁▁。
【
】
B:A中存在不为0的3阶子式
A:A中的4阶子式都不为0 C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的4阶子式 做题结果：B
参考答案：B 62、B:a=-2,b=1,c=0,d=-2 A:a=2,b=-1,c=0,d=-2 C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2 做题结果：B
参考答案：D 63、两个向量线性相关，则▁▁▁。
【
】
B:其中一个为零向量
A:对应分量不成比例
C:对应分量成比例 D:两个都不是零向量 做题结果：B
参考答案：C 64、若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁▁。
【
】
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
A:矩阵A必没有零行
C:矩阵A必有零行 D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1 做题结果：B
参考答案：D 65、非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。
【
】
B:无法确定方程组是否有解
A:方程组有无穷多解
C:方程组有唯一解 D:方程组无解 做题结果：B
参考答案：A 66、A.,C.,D.做题结果：D
参考答案：B 67、B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为2 数可能为2 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为2 数不确定 做题结果：D
参考答案：C 68、（3,-2）能否表示成（1,0）和（0,1）的线性组合？若能则表出系数为。
B:不能
A:能，2、-3 C: 能，-
3、2 D:能，3、-2 做题结果：B 参考答案：D 69、B:大于n A:等于m C:等于n D:大于m 做题结果：D 参考答案：A 70、下列矩阵中是二次型的矩阵的是
A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：
B 71、B:a=-4 A:a=2 C:a=-2 D:a=4 做题结果：D 参考答案：A 72、B:(-3,0,2)A:(-2,0,1)C:(1,1,0)D:(0,-1,3)做题结果：D 参考答案：D 74、B:-1 A:-3 C:1 D:3 做题结果：B 参考答案：A 75、B:3k A:k-1 C:-3k D:k+1 做题结果：D 参考答案：B 76、关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是
【
】
B:如果行列式等于0，则方程组可A:如果行列式等于0，则方程组可能有
能无解
无穷多解
C:如果行列式不等于0，则方程组必有D:如果行列式不等于0，则方程组唯一解 必有零解 做题结果：A
参考答案：D 77、已知三阶行列D中的第二列元素依次为-1、3、2，它们的余子式分别为
1、-
1、2，则D的值为
【
】
B:-7 A:6 C:-6 D:7 做题结果：A 参考答案：C 78、当a=
时，行列式的值为零。
【
】
B:6 A:-6 C:-2 D:2 做题结果：A 参考答案：A 79、行列式的值等于。
【
】
B:0 A:abcd C:d D:6 做题结果：A 参考答案：B 80、行列式≠0的充要条件是
【
】
B:a≠-1或a≠1
A:a≠-1 C:a≠1 D:a≠-1且a≠1
做题结果：A 参考答案：C 81、已知A是三阶矩阵，则ㄧ-3Aㄧ=。
【
】
B:27∣A∣
A:-3∣A∣
C:3∣A∣ D:-27∣A∣ 做题结果：A 参考答案：D 82、下面结论不正确的是
【
】
B:零矩阵都是方阵
A:上三角矩阵都是方阵
C:对称矩阵都是方阵 D:可逆矩阵都是方阵 做题结果：A
参考答案：B 83、设A是2×3矩阵，r(A)=2，则。
【
】
A:A中的2阶子式都不为0
B:A中存在不为0的3阶子式
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的2阶子式 做题结果：C
参考答案：D 84、设A是s×t矩阵，B是m×n矩阵，且ACB有意义，则C是
矩阵。
【
】
A:t×m B:m×t
C:n×s D:s×n
做题结果：C 参考答案：A 85、对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是
【
A:可能线性相关
B:必线性相关
C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：C 参考答案：B 86、对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时。
【
】
A:不能进行行变换
B:可以进行行变换和列变换
C:只能进行行变换 D:只能进行列变换 做题结果：A
参考答案：C 87、齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A的秩等于2，A是3×4矩阵，】 则
。【
】
B:方程组有无穷多解
A:方程组有非零解
C:方程组只有零解 D:方程组有唯一解 做题结果：C
参考答案：A 88、设δ是齐次线性方程组Ax=0的解，λ是任意实数，则λδ是
的解。
【
】
B:Ax=ζ
A:λAx=ζ
C:Ax=λζ D:Ax=0 做题结果：C 参考答案：D 89、设A是4行5列的矩阵，r(A)=4，则下列正确的是
【
】
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个A:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不可能为1 数可能为1 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为1 数不确定 做题结果：A
参考答案：C 90、（-2,3）能否表示成（-1,0）和（2,0）的线性组合？若能则表出系数为
。【
】
B:能，2、3 A:能，-
2、-3 C:能，2、-3 D:不能 做题结果：A 参考答案：D 91、若3×4矩阵C中3个行向量线性无关，则C的秩。
【
】
A:大于3 B:等于3 C:等于4 D:大于4 做题结果：A 参考答案：B 92、已知矩阵有一个特征值为0，则。
【
A:b=-2 B:b=3 C:b=2 D:b=-3 做题结果：B 参考答案：A 93、设β可由向量α1=(0,1,0)，α2=(1,0,0)线性表示，则下列向量中β只能是【
】
A:(3,0,1)B:(-3,0,2)C:(2,3,0)D:(0,-1,2)做题结果：D 参考答案：C 100、行列式D如果按照第n列展开是
【
】
】
A.,B.,C.,D.做题结果：D 101、计算。
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：C 102、【
】
参考答案：A
参考答案：B
A.,B.,C.,D.做题结果：D 103、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
【
】
A.,B.做题结果：D 104、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是
【
】 ,C.,D.参考答案：C
参考答案：C
A.,B.做题结果：D 105、下面结论不正确的是
C.做题结果：D 参考答案：A 106、下列矩阵中是二次型的矩阵的是
【
】
A.,B.做题结果：D ,C.【
】 ,C.,D.参考答案：B ,D.参考答案：
B
107、下列矩阵中是阶梯形矩阵的是
【
】
A.,B.,C.,D.做题结果：D 108、A.,B.,C.,D.做题结果：D 109、A.,B.参考答案：A
参考答案：B ,C.,D.做题结果：D
参考答案：A
110、A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：A 111、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
A.,B.,C.,D.做题结果：D
参考答案：C 112、A.,B.,C.,D.做题结果：D 113、下列矩阵中是阶梯型矩阵的是
A.,B.,C.,D.做题结果：C 三、填空题 四、综合题 94、求齐次线性方程组的基础解系与通解。
做题结果： 123 参考答案：
参考答案：D
参考答案：B
95、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)
做题结果： 23 参考答案：
96、求齐次线性方程组的基础解系，并写出通解。
做题结果： 123 参考答案：
97、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α=(1,-1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,-1)
做题结果： 123 参考答案：
98、做题结果： 123 参考答案：
99、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：
β1=(-1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1)做题结果： 123 参考答案：
五、计算题
5、求矩阵的逆矩阵。
做题结果： 123 参考答案：
7、做题结果： 123 参考答案：
8、设矩阵，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
9、求矩阵的秩。
做题结果： 123 参考答案：
10、求矩阵的逆矩阵。
做题结果： 123 参考答案：
11、用降阶法计算行列式
做题结果： 123 参考答案：
12、已知行列式，写出元素a12的代数余子式A12，并求出A12的值。
做题结果： 123 参考答案：
13、做题结果： 123 参考答案：
14、设矩阵，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
15、求矩阵的秩。
做题结果： 123 参考答案：
16、用降阶法计算行列式
做题结果： 123 参考答案：
17、已知行列式，写出元素a32的代数余子式A32，并求出A32的值。
做题结果： 123 参考答案：
18、设矩阵，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
19、求矩阵的秩。
做题结果： 123 参考答案： 73、用降阶法计算行列式
3.高等代数考研试题答案 篇三
生物数学
二、参考书目：
张禾瑞等.高等代数（第五版），北京：高等教育出版社，2006.三、基本题型及所占分值：
计算题100分，证明题50分。
四、知识考查范围：
一、多项式
多项式最大公因式；重因式；多项式函数、多项式的根；有理数域上的多项式。
二、行列式
N阶行列式；子式和代数余子式、行列式的依行、列展开；克莱姆法则。
三、线性方程组
齐次、非齐次解的判别；解的结构
矩阵
矩阵的运算；可逆矩阵、矩阵的分块。
向量空间
向量的相关性；基和维数；坐标；矩阵的秩。
线性变换
线性变换的运算；线性变换和矩阵；不变子空间；本征值和本征向量；矩阵的可对角化。
欧氏空间
向量的内积；正交基和正交变换；对称变换和对称矩阵
二次型
二次型和对称矩阵；复数域和实数域上的二次型；正定二次型；主轴问题。
沈陆明
4.高等代数考研试题答案 篇四
http:// 全国2004年1月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A是方阵A的伴随矩阵。
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)T1251.设行列式D=132=0，则a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3
T2.设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACB有意义，则矩阵C的阶数为().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA
22222C.(A+B)=A+2AB+B
D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A为n阶方阵，下面各项正确的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,则AX=0有非零解
2C.若A=A,则A=E D.若秩(A)
D.若A、B均可逆，则(AB)=AB kxkyz0 7.当k满足()时，2xkyz0 只有零解.kx-2yz0A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)
-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］
9.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵
B.A有n个互不相同的特征向量
C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值
22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,则二次型的矩阵表示式中的A为().12101131A. B.C.D.03231311
二、填空题(每小题2分，共28分)
酷题（K-Tii）海量试题下载
http:// 4.求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5.求方程组的通解
x1x23x3x41 3x1x23x34x44
5.高等代数考研试题答案 篇五
(1)求二次函数的解析式;
(2)定义函数f：当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1(或y2). 当直线(k 0)与函数f的图象只有两个交点时，求的值.
24. 解：(1)设抛物线解析式为，
由抛物线过点，可得2分
(2)可得
直线(k 0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：
①直线与直线：平行，此时;3分
②直线过点，此时; 4分
③直线与二次函数的图象只有一个交点，
此时有 得,
由可得.5分
综上：，，
(2014西城1月期末8)若抛物线(m是常数)与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是
A.B.C.D.
23.已知：二次函数(m为常数).
(1)若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.
①求m的值;
②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式;
(2) 当02时，求函数的最小值(用含m的代数式表示).
23.解：(1)①∵ 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，
.1分
整理，得.
解得，，.
又点A在x轴的正半轴上，
.
m=4.2分
②由①得点A的坐标为.
∵ 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，
点B的坐标为，点C的坐标为.3分
设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数).
解得
平移后的图象对应的函数解析式为.4分
(2)函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线.分三种情况：
(ⅰ)当，即时，函数在02内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为;
(ⅱ)当02，即04时，函数的最小值为;
(ⅲ)当，即时，函数在02内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为.
综上，当时，函数的最小值为;
当时，函数的最小值为;
当时，函数的最小值为.7分
(2014海淀1月期末23)已知抛物线.
(1)求抛物线与轴的交点坐标;
(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值;
(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.
23. (本小题满分7分)
解：(1)令，则.
∵，
解方程，得 .
，.
抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0). 2分
(2) ∵， .
由题意可知，. 3分[来源:ZXXK]
解得，.
经检验是方程的解且符合题意.
.4分
(3)∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，
方程有两个相等的实数根.
整理该方程，得 ，
，
解得 . 6分
一次函数的解析式为.7分
(2014东城1月期末23)已知二次函数(a, m为常数，且a0).(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值.
23. 解：(1)证明：
..1分
..2分
∵
不论a与m为何值，该函数的`图象与x轴总有两个公共点...3分
(2)
4分
当y=0时，
解得x1 = m，x2 = m + 2.
AB=(m + 2)- m = 2. ..5分
当△ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1.
.
. ..7分
(2014昌平1月期末24)已知二次函数y = x2 kx + k 1( k2).
(1)求证：抛物线y = x2 kx + k - 1( k2)与x轴必有两个交点;
(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式;
(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.
24.(1)证明：∵， 1分
又∵，.即.
抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴必有两个交点. 2分
(2) 解：∵抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴交于A、B两点，
令，有.
解得：. 3分
∵，点A在点B的左侧，
.
∵抛物线与y轴交于点C,
. 4分
∵在Rt中, ,
, 解得.
抛物线的表达式为. 5分
(3)解：当或时，x轴与相离. 6分
当或或时，x轴与相切. 7分
当或时，x轴与相交. 8分
(2014门头沟1月期末23)已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为(3，4).
(1)求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.
23.(1)∵抛物线的顶点在x轴上，
.
b=2 . 1分
抛物线的解析式为或 .2分
将B(3，4)代入，左=右，[来源:ZXXK]
点B在抛物线上.
将B(3，4)代入，左右，
点B不在抛物线上.3分
(2)∵A点坐标为(0 ，1)，点B坐标为(3，4)，直线过A、B两点
. 4分
.
∵点B在抛物线上.
设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
PE=h=yP-yE
=(x+1)-(x2-2x+1)
=-x2+3x .5分
即h=x2+3x (0
当时，h有最大值 6分
最大值为 7分
(2014延庆1月期末23) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(4，n)在这条抛物线上.
(1)求B点的坐标;
(2)将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，
图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.
请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的
取值范围.
23.解：(1)抛物线过原点
=0
1分
∵m1
2分
3分
∵点B(4，n)在这条抛物线上
n=4
B(4，4) 4分
(2)将此抛物线的图象向上平移个单位，平移后的图象的解析式;
5分
6.高等教育学试题及答案 篇六
一、填空题（10选7，每题1分）
1． 教育者应当使受教育者的（身心）获得健康发展。2． 高等教育与普通中等教育相比其性质是（专业）教育。3． 社会（政治制度）决定高等教育的领导权。4． 教育方针以（培养目标）为主要的核心的内容。5． 培养高级专门人才的基本途径是（课堂教学）。6． 强调教学内容综合性的教育模式是（通才教育）。7． 高等学校中（教学大纲）是学科教学的指导文件。8．（培养高级专门人才）是高等学校教师的主要任务。9． 高等学校教育工作的中心环节是（教学）工作。
10．大学生通过（社会实践）途径将理论知识转化为实际工作体验。
二、选择题（10选4，每题2分）
1． 高等学校既培养学术型专业人才，又培养（C）。A． 红又专人才 B． 理论人才 C． 职业型人才 D． 技术型人才
2． 高等教育与人类文化的关系是（D）。A． 人类文化制约高等教育 B． 文化深刻影响高等教育 C． 高等教育决定文化 D． 互相包容的内在联系 3． 高等教育的目的具有不可测性是指（B）。A． 高等教育培养目标
B． 高等教育目的只是抽象概括的教育理想 C． 高等教育社会活动目的 D． 高等教育科学研究目的
4． 高等教育强调传授知识与（B）相统一。A． 政治思想教育 B． 培养能力 C． 素质提高
D． 确立共产主义世界观
5． 学分制的主要缺点之一是（B）。A． 不利于学生发挥特长 B． 容易造成教学秩序混乱 C． 灵活性差
D． 不利于教师发挥特长 6． 中国高等学校实（C）。A． 通才教育
B． 通才教育与专才教育融合C． 通才教育与专才教育结合 D． 专才教育
7． 我国高等教育总体发展处于（A）阶段。A． 大众化发展 B． 英才教育发展 C． 英才教育发展为大众化 D． 英才教育向大众化转变 8．（C）在高等学校的社会职能体系中处于中心地位。A． 搞好宣传 B． 发展校园文化 C． 培养专门人才 D． 发展科学
9． 高等学校实施全面发展教育的最基本的途径是（A）。A． 教学 B． 发展素质 C． 科研训练 D． 生产劳动
10．高等学校教师只有（C）才能在本学科领域处于领先地位。A． 社会活动频繁 B． 人际关系好
C． 科研成果处于本学科前沿 D． 教学成绩突出
三、名词解释（每题4分，15选3。）
1． 高等教育 ——高等教育是在完全的中等教育基础上进行的专业教育，是培养 各类高级专门人才的社会活动。P5 2． 我国的教育方针 —— 教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动 相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业建设者和接班人。P31 3． 教育方针的基本内容 —— 教育方针是国家在一定历史时期，根据社会政治经 济发展的需要和基本的国情，通过一定的立法程序，为教育事业确立的总的工作方向和奋斗目标，是教育政策的总概括。教育方针的基本内容包括三个方面：教育发展的指导思想；教育的培养目标；实施的途径。P29 4． 教育目的 —— 教育目的是指把受教育者培养成为一定社会所需要的人的基 本要求，它规定了所要培养的人的基本规格和质量要求。P31 5． 通才教育（与专才教育比较）—— 相对于专才教育而言，通才教育是一种通
识教育，其目的是为了培养具有高尚情操，有高深学问，有高级思维，能自我激励，自我发展的人才。它实行的是一种博雅教育，注重理智的培养和情感的陶冶。通才教育具有四个特征：（1）知识的基础性和经典性；（2）内容的综合性和广泛性；（3）教育形式的多样性和灵活性；（4）过分通博，学科的深入发展受影响。P64 6． 大众高等教育（与英才教育比较）—— 高等教育中的英才教育与大众教育，是指高等教育发展史上的两个不同发展阶段或两种不同教育模式。二者在教育目的、对象、规模上存在明显区别。最主要的区别是在受教育者的面的宽窄上。英才高等教育是面向少数人的，规模较小，目的是培养少数治国精英；而大众高等教育则是面向社会大众的，受教育者分布广泛，使更多的人特别是工农大众子女也可以上大学。教育规模扩展，以高等教育的层次、种类和形式的多样化为特征。教育目的主要是培养国家所需要的各行各业的建设人才，也包括一部分未来的国家管理人员。P69 7． 课程 —— 狭义的课程是指被列入教学计划的各门学科，及其在教学计划中的 地位和开设顺序的总和。广义的课程则是指学校有计划地为引到学生获得预期的学习结果而付出的综合性的一切努力。广义的课程突破了以课堂、教材和教师为中心的界线，使教育活动克服了以学科、智育为转移的唯理性模式的束缚，在更广阔的范围内选择教学内容。P235 8． 教学计划 —— 教学计划是按照高等学校培养目标制定的指导教与学活动的 规范性文件，它体现了社会对某一种专门人才培养规格的基本要求，是学校组织和管理教学工作的主要依据。教学计划包括专业培养目标、学习年限（学分总计）、课程设置及其主要的教学形式和学时（学分）的分学期分配。P240 9． 教学大纲 —— 教学大纲是以系统和连贯的形式，按章节、课题和条目叙述该
学科的主要内容的教学指导文件。它根据教学计划，规定每个学生必须掌握的理论知识、实际技能和基本技能，也规定了教学进度和教学方法的基本要求。P242 10．教材 —— 教材也称教科书，是教学的主要依据，它是阐述教学内容的专用 书籍，是教学大纲的具体化。教材的基本构成包括目录、正文、作业、实验、图 表、附录、索引和注释。正文是教材的主要部分。P245 11．班级授课制 —— 班级授课制也称班级教学制，是将学生按大致相同的年龄 和知识程度编成班级，教师根据各门学科的教学大纲规定的教学内容和固定的教 学时间表，面对由一定数量学生组成的班级进行教学的教学组织形式。P253 12．学分制 —— 学分制是与学年制不同的教学管理制度，是计算学生学习进程
或学习分量的一种方法、手段或尺度。一般是将学生毕业时应掌握的知识、能力的总体分解成各“小单元”，并分别确定为必修与选修两大类，规定每门课程的学分和取得该专业毕业应修满的总学分，作为学生毕业或获得学位的业务标准。P263 13．教学和教学过程 —— 教学是学校实现培养人才的基本途径，它是由教师、学生、教学内容、教学媒介（包括教学方法和教学手段等）构成的系统，是教师和学生在教学系统中通过媒介进行的传递信息的双边活动。
教学活动作为一种动态过程而展开就称为教学过程。教学过程是学生在教师 的引到下，系统学习科学文化基础知识和掌握基本技能，同时发展智力和体力，树立辨证唯物主义世界观和社会主义道德品质的过程。因此，教学过程本质上是教师指导下学生个体的认识过程和发展过程。教学过程有三个特点：其一，师生共同参与的过程。其二，学生系统地学习间接知识的过程；其三，教学过程是师生间知识传授的过程，又是学生世界观、价值观、道德品质、心理素质形成的过程。P218-219 14．教学原则 —— 教学原则是依据已发现的教学规律和一定的教育目的，对教 师和教育工作者提出的在教学过程中必须遵守的基本要求。P226 15．学制 —— 学制是指一个国家的各级各类学校的系统，它包括：有哪些种类 的学校，这些学校由谁来主办和管理，学校的性质和任务是什么，实际的入学条件、修业年限以及各级各类学校的关系如何等等。P85
四、简述题（每题8分，18选4。）1．社会政治制度与高等教育的关系 P5 答：
（一）政治制度对高等教育的制约 1． 政治决定了高等教育的领导权 2． 政治决定受高等教育的权利 3． 政治制约着高等教育体制4． 政治制约着高等教育的方针、目的
（二）高等教育的政治功能：高等教育通过发挥其政治功能为社会政治服务 1． 对受教育者进行政治教育 2． 培养专门政治、法律人才 3． 推进民主政治的发展 2．社会经济制度与高等教育的关系 P9 答：
（一）经济发展对高等教育的决定作用 1． 经济发展是高等教育发展的物质基础 2． 经济体制的变革决定了高等教育体制的变革 3． 经济发展水平决定着高等教育发展的速度和规模 4． 经济结构的变化制约着高等教育的结构
（二）高等教育对经济发展的巨大推动作用 1． 高等教育促进经济增长 2． 高等教育促进经济结构的调整和完善
3． 高等教育可以提高人们的经济收入，改善社会不利群体的社会地位
高等教育的上述经济功能是通过培养高级专门人才和再生产科学技术这两条基本途径而实现的。3．社会文化与高等教育的关系 P17 答：
（一）文化对高等教育的影响 1． 文化影响着高等学校教育的内容
2． 文化系统与文化设施影响着高等教育的实施 3． 文化传统影响着高等教育特色的形成 4． 高等学校的校园文化受到社会文化的深刻影响
（二）高等教育的文化功能：对文化具有反作用 1． 高等教育具有选择、传递、保存文化的功能 2． 高等教育具有创新和发展文化的功能 4．简述现代大学的社会职能及其相互关系 P25 答：现代大学的社会职能包括：
（一）培养专门人才是现代高校的根本使命（教学职能）
（二）发展科学是现代高校的重要职能（研究职能）
（三）服务社会是当代高校职能的延伸（针对社会）现代大学三大社会职能之间的相互关系，是相互联系、相互渗透的，共同构 成现代大学的职能体系。其中培养人才是现代高校的根本使命，发展科学是高校的重要职能，直接服务社会是高校培养人才、发展科学职能的进一步延伸，使它们不脱离社会实际。5．简述教育目的的性质 P32 答：
（一）教育目的是一种教育理想（主观性）
（二）教育目的具有客观性 6．简述高校关于全面发展教育的实施途径 P48 答：在高校中，实施全面发展教育的基本途径主要有三个：课堂教学、科学研究训练、社会实践活动。7．简述我国高等学校教师的社会地位 P171 答：高校教师的社会地位，取决于教师的劳动在社会发展中所起的作用，以及人们对这种作用的认识程度。高校教师的作用主要体现在：一）通过继承、传播、发展和创造人类科学技术文化知识，培养各类高级专门人才，促进社会经济文化的发展。
（二）通过社会服务，直接推动社会物质文明和精神文明的建设。尽管高校教师的作用与贡献是客观存在的，但由于教育的社会效益具有滞后性，经济效益具有间接性，教师的劳动在市场经济条件下很难及时地、直接地实现其真正的价值。因此社会上仍存在轻视教师劳动的观念，以为教师的工作是简单的重复，与物质财富的生产没有关系。但是政府通过了相应的法律法规，为教师社会地位的确定提供了法律依据，对教育经费和教师待遇都有所规定。
高校教师应该看到，我国经济尚欠发达，经济待遇的提高需要一个过程。同时还应意识到，教师社会地位的高低，最终取决于教师素质、水平的高低，取决于自己对社会的作用与贡献，要有默默无闻的准备。8．当代大学生个性心理发展的主要特征及其在教育上的意义P185 个性心理特征主要表现在气质和性格两方面：
1、大学生的气质已经基本稳定下来，能根据自己的气质特征选择今后的发展方向，并能克服气质中的消极因素影响，发挥积极因素的作用。教育上主要是帮助大学生认识自己的气质特征，使其能在学习与生活中扬长避短，预防心理疾病的产生，更好地发展自己。
2、大学生的性格正逐渐完善和稳定下来，具有稳定的态度和行为习惯，具有积极的意志品质与理智情感特征。教育上主要是帮助大学生改变以往性格特征中的消极方面，发展积极方面，以形成完善的人格。9．如何正确处理基础课与专业课、必修课与选修课、理论课与实践课在课程结构中的关系。P236－237 正确处理基础课与专业课的关系
（1）要加强基础课，以有利于学好专业课，也有利于专业变换和全面提高人的素质；（2）加强基础课并非愈宽愈深愈好，要适度，使学生在普通课的基础上实现高度专业化；
（3）专业课分为专业基础课和专业的职业倾向课。着眼于拓宽专业眼界，提高专业理论思维层次和掌握科学的一般方法论。
正确处理必修课与选修课的关系
（1）两类课程应比例适当，相互补充相互促进。既保持主干课程的系统性与完整性，又增加教育计划的灵活性。
（2）应适当增加选修课的比例，适当压缩必修课的学时和教学内容。以有利于扩大学生的知识领域，使学生的学业能反映本专业的规格和要求； 正确处理理论与实践的关系
（1）要克服轻视理论轻视书本知识的错误倾向，切实加强基础理论知识教学；（2）要加强基本技能的训练，克服忽视实践的倾向，培养理论联系实际的学风与能力。10．如何科学、合理地制定专业培养目标和规格 P213 答：
（一）专业人才的培养目标要与国家的教育方针、高等教育的总体培养目标一 致
（二）培养目标和规格要实事求是，切忌偏高和偏低
（三）培养要求应体现层次、规格的差异性，切忌笼统
（四）人才培养质量规格的国际可比性。在学习年限、课程体系、学分、教材、学位水平方面，尽可能地和国际公认的标准接近。
11．简述高校教学方法的主要特点 P266 答：高校教学方法的主要特点有：
（一）有教师直接控制转变为师生共同控制信息的传递
（二）由于大学生学习的独立性增强，使组成教学法的双方在整个体系中的 比重发生较大的变化——教师的校的成分逐渐减少，学生自学的成分逐渐随着年级的升高而递增
（三）教学方法与研究方法的相互渗透和结合 12．大学生学习过程的特点是什么？P223 答：大学生学习的独立性、自主性、探索性增强。独立性增强意味着他们对老师的依赖已经减弱；自主性增强意味着他们自己管理自己，自己选择发展方向；学习探索性的增强意味着在一定范围内他们也以直接知识为认识对象。13．大学教师从事科学研究的意义 P297 答：
（一）教学与科研结合是高等教育发展的客观规律
（二）科研是提高师资水平的基本途径
（三）科研是培养学生能力、发展智力的重要手段
（四）科研是发展新学科的基础
（五）科研是学校直接为和会服务的主要渠道
（六）科研是加速学校管理现代化的重要条件 14．简述社会实践活动对高等学校人才培养过程的意义 P325 答：社会实践活动在培养人方面所起的作用主要表现在以下几个方面：
（一）可促进知识的转化和知识的拓展
（二）有利于增强大学生的社会意识和社会技能
（三）有利于发展大学生的创造才能和组织才能
（四）有利于大学生提高修养、完善个性品质 15．高等学校思想政治教育的主要任务 P353 答：高校思想政治教育工作的根本任务是用马毛邓来教育和武装学生。高校思想政治教育工作的工作主要有：
（一）用马克思主义、毛泽东思想和邓小平理论教育学生，确保高等教育的社会主义方向
（二）用马克思主义的立场、观点和方法启发教育学生，增强大学生认识、改 造主观世界和客观世界，帮助学生树立正确的世界观和人生观
（三）调动和激发大学生学习的积极性、自觉性和创造性，保证和促进学生的 全面发展
（四）引导、培养和不断提高大学生自我教育与自我控制的能力 16．简述我国高等学校教师聘任制度的意义有哪些。P113 答：教师聘任制度的实施，一定程度地打破了高校教师铁饭碗地局面，一是有利于教师资源的优化配置，促进了高校教师的合理流动；二是优化了高校教师的队伍结构，对加强高校的学科建设，提高学术水平都具有积极的意义；三是聘任制有利于形成竞争上岗的局面。17．简述我国高等学校学制的特征 P92－93 答：我国高等学校系统的宏观总体特征是：以多重公立系统为主，大多高校由各省（市、区）举办和管理，部分由中央部位负责；与此同时私立系统尚处于逐步形成中。高校体现为专科、本科和研究生三个层次。
我国高等学校系统的微观特征体现在以下几个方面：
―― 层次结构轮廓清晰，各层次间基本能够保持衔接，相互连贯，但培养规格上还有些模糊，特别是专科教育的定位问题还有待进一步明确；
―― 进入各层次都有比较严格的入学条件限制，实行严格、规范而统一的考试制度。――在学习方式和修业年限上，加强改革，增强灵活性，但总体上比较刻板、划一。18．简述高等教育宏观管理体制的三个模式 P116答：人们通常将当前世界各国高等教育的宏观管理体制划分为三种模式：
（一）中央集权型的高等教育宏观管理体制
这种体制下，高等教育完全由国家举办，高等教育的管理和决策权力在中央政府，由中央政府直接调解高等教育活动。以法国为典型代表。
（二）权力分散型的高等教育宏观管理体制
又称分权制，一般高等教育的决策权力不在中央政府，而是由地方政府或利益集团来独立行使高等教育决策、立法、财政拨款以及评估、监督职能。以美国为典型代表。
（三）集权与分权结合型的高等教育宏观管理体制 简称结合型管理体制，由中央和地方政府或政府与高等教育部门共同承担高等教育的管理职能，各自在不同层次行使其职能，并满足各方利益需要的管理体制，以德、日、英等国家为代表。开卷部分
一、分析、论述题（8选1）
1． 谈一谈你对高等学校教师的社会地位的看法和想法？P171 答题应围绕以下要点展开分析：
（1）高校教师的社会地位，取决于教师劳动在社会发展中所起的作用，以及人们对这种作用的认识程度；
（2）在我国现今条件下，教师的经济待遇与社会地位的提高要有一个过程；
（3）教师社会地位的高低，最终取决于教师素质水平的高低，取决与自己对社会贡献与作用的大小，因此，教师要努力提高自己，出色地履行教师职责，才能真心赢得社会的尊重。2． 结合自己的教学实践，试析大学教学方法的特点P266 答题应围绕以下要点展开分析（1）大学教学方法的主要特点
7.高等代数考研试题答案 篇七
（一）极限、连续部分（答案）
一、选择题（每小题4分，共20分）
1、当x0时，（）无穷小量。
111A xsin
B ex
C lnx
D sinx
xxx13x1x
1的（）
2、点x1是函数f(x)1。
3xx1A 连续点
B 第一类非可去间断点
C 可去间断点
D 第二类间断点
3、函数f(x)在点x0处有定义是其在x0处极限存在的（）。
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充要条件
D 无关条件
x22ax)0，则常数a等于（）
4、已知极限lim(。
xxA-1
B 0
C 1
D 2 ex
15、极限lim等于（）。
x0cosx1A
B 2
C 0
D-2
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、lim(1)=
x21x2x2、当x0时，无穷小ln(1Ax)与无穷小sin3x等价，则常数A=
3、已知函数f(x)在点x0处连续，且当x0时，函数f(x)2则函数值f(0)=
1x2，4、lim[111]=
n1223n(n1)1
5、若limf(x)存在，且f(x)xsinx2limf(x)，则limf(x)=
xxx
二、解答题
1、（7分）计算极限 lim(1n111)(1)(1)22223n
2、（7分）计算极限 limx0tanxsinx 3x3、（7分）计算极限 lim(x2x3x1)2x
14、（7分）计算极限 limx01xsinx1e1x2
x3ax2x
45、（7分）设lim 具有极限l，求a,l的值
x1x1
6、（8分）设(x)x33x2,(x)c(x1)n，试确定常数c,n，使得(x)(x)
1xsin
7、（7分）试确定常数a，使得函数f(x)x2ax在(,)内连续
x0x0
8、（10分）设函数f(x)在开区间(a,b)内连续，ax1x2b，试证：在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得
t1f(x1)t2f(x2)(t1t2)f(c)
8.高等代数考研试题答案 篇八
（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．
1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）． A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量
C．同阶但不等价的无穷小量 D．较低阶的无穷小量
2．设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）． A．2cos x B．-2sin xcosx C．％ D．2x 3．以下结论正确的是（）．
A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点 B．若x0为函数ƒ(x)的驻点，则x0必为ƒ(x)的极值点
C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0 D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在 4．
A． B．
C．exdx D．exIn xdx 5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）． A．单调减少 B．单调增加 C．不增不减 D．有增有减 6．A．F(x)B．-F(x)C．0 D．2F(x)7．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（）． A．ƒ(1)=0 B．ƒ(1)是极小值
C．ƒ(1)是极大值 D．点(1,ƒ(1))是拐点 8．A．ƒ(3)-ƒ(1)B．ƒ(9)-ƒ(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)] 9．
A．2x+1 B．2xy+1 2C．x+1 2D．x
10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）． A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．
11．12．当x→0时，1-cos戈与x是同阶无穷小量，则k= __________． 13．设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 14． 15．
k16．设ƒ(x)的导函数是sin 2x，则ƒ(x)的全体原函数是 __________． 17．
18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 19．20．
三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．
21．22．24．
23．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．
226．(本题满分10分)在抛物线y=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?
2227．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x+y+x+z=0确定，求出．
28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
参考答案及解析
一、选择题 1．【答案】应选C．
【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：
由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．
请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．
与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量
要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．
所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 2．【答案】应选D．
【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算． 本题的解法有两种：
解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．
2设sinx=u，则ƒ(x)=u，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．
解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式． 等式两边对x求导得
ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx． 用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．
请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：
(2004年)设函数ƒ(cosx)=1+cosx，求ƒˊ(x)．(答案为3x)3．【答案】应选C．
【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． 3y=x，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 4．【答案】应选A．
【解析】本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．
325．【答案】应选D． 【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．
x因为yˊ=e-1，令yˊ=0，得x=0．
x又y″=e>0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1>0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D． 6．【答案】应选B．
【解析】用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项．
7．【答案】应选B．
【提示】根据极值的第二充分条件确定选项． 8．【答案】应选D．
【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．
9．【答案】应选B．
【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．
10．【答案】应选C．
【解析】利用条件概率公式计算即可．
二、填空题
-211．【答案】应填e.-2【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e．
12．【答案】应填2．
【解析】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．
13．【解析】用复合函数求导公式计算．
14．【答案】应填6．
15．【解析】利用隐函数求导公式或直接对x求导． 将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得
16．【解析】 本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．
17．18．【答案】应填x+y-e=0．
【解析】 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
19．【答案】 应填2π．
【提示】 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质． 20．
x2y【提示】 将函数z写成z=e·e，则很容易求得结果．
三、解答题 21．本题考查的是【解析】含变上限的型不定式极限的概念及相关性质． 型不定式极限直接用洛必达法则求解．
22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算． 【解析】 利用复合函数的求导公式计算．
23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．
【解析】 本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分． 另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分． 解法1
解法2三角代换去根号．
24．本题考查的知识点是反常积分的计算． 【解析】 配方后用积分公式计算．
25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．
26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．
【解析】 本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值． 解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积
27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=e-x+y+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导．考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 解法1直接求导法． 等式两边对x求导得
z
解法2公式法．
解法3微分法． 对等式两边求微分得
三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．
28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法． 【解析】 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有
这显然要比对y积分麻烦．
在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．
旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：
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