初一英语单元测试题（精选8篇）
1.初一英语单元测试题 篇一
初一英语下Unit5预习解析
一.语言目标（Language Goal）
谈论人们在干什么（Talk about what people are doing）
二.语言功能：
以人们的日常活动（everyday activities）为话题，学会谈论人们正在做什么；能就发生的事做现场报道。
三.必须掌握的重点句型及交际用语：
1.What are you doing?你正做什么？
I’m doing my homework.正在做家庭作业。
2.Do you want to go swimming? 你想去游泳吗？
Yes, I do./ That sounds great.想去/听起来不错。
3.When do you want to go?你想什么时候去？ At three o’clock.三点钟Let’s go at three o’clock.我们三点钟去吧
四.重点词汇：
clean（打扫，擦）wait for（等候）talk（讲话，谈话）about（关于）
activity（活动）camera（照相机）library（图书馆）mall（购物商场）shopping（购物）playing（玩耍，表演）reading（读书）
watching（观看）doing（做）taking（带走）eating（吃）
五.语法：
1.现在进行时的用法；2.一般疑问句及其简单答语。
六.重点及难点分析：
1.词汇：
talk（v.）交谈，谈论（n.）谈论，讲演
（1）talk用作不及物动词时，可以与to/with/about搭配。
talk to / with sb.和某人谈论
如：I want to talk with / to him.我想和他谈谈。talk about sth.谈论某事如：Let’s talk about it later.咱们一会儿再谈这事吧。
（2）talk也可以用作名词。
talk show 访谈节目have a talk 听报告give a talk 作报告
作可数名词时译作：谈话、会谈、讲演；
Professor Smith is going to give us a talk on how to learn English well.1
史密斯教授要给我们做一个关于如何学好英语的报告。
wait等候、等待 wait是不及物动词。如：Wait a minute, please.请等一会儿。
如果后面跟名词，必须与for搭配成动词短语wait for。
We are waiting for the bus.我们还在等公汽。
wait on 服侍waiter 侍者waiting room候车室，候诊室
activity 活动，活力
（1）当activity 作“活动”讲时，是可数名词，通常用作复数activities。
如：We have a lot of extracurricular activities in the afternoon.我们下午有许多课外活动。
（2）当activity作“活力”讲时，是不可数名词，用做单数。
如：a class full of activity充满活力的班级。
●介词with的用法
（1）和„„一起，跟，用（反义词without）。如：
I’m with my sister Gina.我和妹妹吉娜在一块。
（2）有，带有（反义词without没有）。
如：The boy with the football is my friend.那个拿足球的男孩是我的朋友。
（3）（器具，手段）用，以。如：We see with our eyes.我们用眼睛看。△with与in的区别。
with和in都有“用”的含义，with强调使用具体工具，in不指具体的工具。另外，“用英语说或写”应说say / write it in English，这里in不用with代替。Here’s / Here are„
把手头的东西给对方时，常用Here’s / Here are„这一句型来表达。在英语中，以Here 或There开头的句子一般用倒装形式，连系动词用is还是用are取决于后面的主语是单数还是复数。如：
（1）Here’s a letter of thanks for you, Tom.汤姆，这儿有你的一封感谢信。
（2）Here are your keys.这些是你的钥匙。
［注］这类倒装句中的主语通常为名词。如果主语是代词，则谓语动词仍须位于主语之后。常见的有Here you are.给你。Here it is.东西在这儿。Here he comes.他来了。
at home 与be inat home 与be in都表示在家里，几乎可以通用，如：
Is he Henry in / at home? No, he’s at school.亨利在家吗？不，他在学校里。
2.综合·创新·拓展
A.用英语打电话的表示方法。
（1）Hello!意思是“喂”。听到电话铃响，外国人习惯拿起话筒，先向对方说Hello！并告诉自己的电话号码。
（2）This is Sam.意思是“我是山姆”。在打电话时，介绍自己时一般不用I am„，而用This is „。
（3）Is that Bill? 该句意思是“你是比尔吗？”在打电话时，询问对方是谁时不用Are you„?，而用Is that„？或者Who’s that? 如：
A: Hello!Is that Teresa?喂？你是Teresa吗？
B: No, this is her sister, Julia.不是的，我是她的姐姐Julia.A: Oh, Is Teresa there?哦，Teresa 在家吗？
B: No, she isn’t.She’s at the library.不在，她在图书馆。
A: Oh, is she doing her homework?哦？她在做家庭作业吗？
B: Yes, she is.是的，在做。B.学习任务：当记者，做现场报道
由于现在进行时用于描述此刻或现阶段正在发生的动作，因此新闻报道通常使用现在进行时，那么，你能为大家讲述身边发生的事吗？当一次记者试试。森林正在举行运动会，小鹿Bambi在写现场新闻报道。读这篇报道注意文中动词的时态，体会其用法。
Today is fine.The sky is blue.Now it’s nine o’clock in the morning.There’s a sports meeting in the forest（森林）on the big mountain（山）.Look, a horse, a panda and a cat are running.Over there a dog and a tiger are jumping.Two monkeys are climbing the trees.Four birds are flying around（四处）and singing.There’re some other animals there, too.The elephants are standing.A monkey is sitting on an old elephant.The monkeys has a flag（旗）in his hand.Polly is sitting in the tree.A fox, a baby panda and some small animals are sitting under the tree.They are all watching.3.语法分析：
动词的时态和动词的基本形式。
△动词是表示行为动作的词，汉语中我们习惯于用“现在，将来，过去，正在，经常”等特定的词来说明一个动作所发生的时间，动词本身并不变化。而英语则不同，英语中不同时间发生的动作要用不同的动词形式来表示，也就是说，在英语中，用动词本身的词形变化或加助动词来表示动作发生的时间，这就是时态。时态对于中国学生而言是相当困难的语法项目之一。下面以“看电视”一词为例，来比较中英文动词使用的差异。
我经常看电视。I often watch TV.
我正在看电视。I am watching TV.前一个“看”表示的不是具体的某一次“看”，它强调的是经常性的习惯性的动作“看”，英语称之为一般现在时。除第三人称单数外，动词用原形（watch）来表示。第二个“看”，表示“看”这个动作现在正在进行，强调动作正在进行之中，汉语中用特定词“正在”来表达此意，“看”无形态的变化。而英语中则完全不同，动词watch的形式发生了变化，即在词尾加了ing，由watch变成watching，而且前面还加了动词am，即am watching（正在看），由此可见英语中用动词本身的变化或加助动词来表示动作所发生的时间。
△由于英语中不同的时间发生的动作要由不同的动词形式表达，因此学英语时，不但要记住这个动词，还要记住它的变体，一般来说一个动词有五种基本形式。我们以watch TV为例加以说明。原形第三人称单数现在分词
watch TVwatches TV
注：在动词原形即do+s（es）的does称为第三人称单数，在动词do+ing→do→ing称为现在分词，与汉语相比，英语动词应包括两层意义：（1）词汇意义即词本身的意义，如watching TV“看”。（2）语法意义：watching TV；正在看电视，即“watch”这个动作正在进行之中。
△现在分词的构成（1）动词-ing形式的构成v.-ing形式的构成可分为下列三种情况：
<1>一般在动词原形末尾直接加-ing。例如：think－thinking
<2>以不发音字母e结尾的动词，先去掉e，再加-ing。例如：write－writing
<3>以重读闭音节结尾的动词，如果末尾只有一个辅音字母，应双写这一个字母，再加-ing。例如：get－getting
sit－sitting
现在进行时的用法
（1）概念：现在进行时表示目前正在发生的动作或存在的状态。
（2）结构：助动词be（is / am / are）+ 动词的现在分词doing。
（3）肯定句：主语＋be（am / is / are）+v.-ing。例如：
<1>I am cleaning my bedroom.我正在打扫我的卧室。
<2>Han Mei is writing on the blackboard.韩梅正在黑板上写字。
<3>We are having lunch.我们正在吃午饭。
（4）否定句：主语＋be（am / is / are）+not + v.-ing。例如：
<1>I am not doing sports.我不是在做运动。
<2>Li Ying is not / isn’t singing a song.李英不是正在唱歌。
<3>They are not / aren’t watering the flowers.他们不是正在给花儿浇水。
（5）疑问句：be（am / is / are）＋主语+ v.-ing? 例如：
<1>－Am I opening the window?我正在开窗户吗？
－Yes, you are./ No, you aren’t.是的。/不，你不是。
<2>－Is he working?他正在工作吗？
－Yes, he is./ No, he isn’t.是的。/不，他不是。
<3>－Are they taking photos?他们正在照像吗？
－Yes, they are./ No, they aren’t.是的。/不，他们不是。
现在进行时态的这些句型正是本单元大家必须掌握的重要句型。
（6）现在进行时的特殊疑问句：
由“特殊疑问词＋前置助动词＋主语＋doing”构成。如：
What are you doing?你在干什么？
Where are the boys playing soccer?孩子们在哪儿踢足球？
△<1>有些动词如know（认识）、have（拥有）、like（喜欢）、love（爱）、want（想要）、hope（希望）等，通常不用现在进行时。
<2>使用现在进行时易出的错误。
a.在进行时的构成上忘记写be：I working near the house.应改为I am working near the house.b.忘记写ing形式：She is stand near a tree.应改为She is standing near a tree.c.忘记某些动词ing形式的特殊变化：He is siting in a boat.应改为He is sitting in a boat.
2.初一英语单元测试题 篇二
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2}
(B){0,1}
(C){3,4}
(D){0,1,2,3,4}
2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分又不必要条件
3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)[0,1)
(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)
5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C){0,1,2} (D){0,2}
(A)(-∞,2)
(A)30 (B)14
(C)16 (D)32
10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的 个数最多 是( ).
(A)204 (B)207
(C)208 (D)209
(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).
(A)18 (B)20
(C)21 (D)23
二、填空题
11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .
12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .
13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .
14.已知非空 集合A,B满足以下 四个条件:
1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};
3A中的元素个数不是A中的元素;
4B中的元素个数不是B中的元素.
(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;
(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .
三、解答题
(1)当 m=1时,求 A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
16.请仔细阅读以下材料:
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.
证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以有f(a)>f(1/ b ). 1
同理有f(b)>f(1/ a ). 2
请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:
二、函数的图象和基本性质(一)
一、选择题
1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).
(A)(-∞,1) (B)(-1,1)
(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]
2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).
4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).
5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).
(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)
(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).
(A)336 (B)355
(C)1 676 (D)2 015
7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )
8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).
(A)(1 /3 ,1)
(B)(1,+∞)
10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).
11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范 围为( ).
(A)(0,1) (B)(1,3)
(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)
(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(1,3) (D)(0,3)
12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).
(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)
(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )
二、填空题
13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.
14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:
其中正确结论的序号是 (写出所
15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意 的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.
三、解答题
(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;
(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交 于不同的 两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.
18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值 为当天的 综合污染 指数,并记作M(a).
(1)令),求t的取值范围;
(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).
(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;
(3)求mn的取值范围.
20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小 值为 -2,求m的值.
21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;
(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
三、函数的图象和基本性质(二)
一、选择题
(A)[0,3](B)[1,3]
(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)
2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().
(A)x=1(B)x=-1
(C)x=2(D)x=-2
3.(理)函数的递减区间为( ).
(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )
(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)
(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递 增,则实数a的取值范 围是( ).
(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)
(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)
(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )
(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )
(A)-2 (B)1
(C)-2或2 (D)1或-2
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
(C)(-∞,3] (D)(0,3]
8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).
(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)
(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0
9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).
(A)2 015 (B)2 105
(C)2 150 (D)2 501
(A)3 (B)4
(C)5 (D)6
11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2
(C)0<m<2 (D)m≥2
12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )
(A)R (B)[-4,0]
(C)[9,33] (D)[-33,-9]
二、填空题
13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .
14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .
15.某同学为研究 函数)的性质,构造了如图所示的两 个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.
16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定 义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .
三、解答题
17.为了保护环境,某工厂在国家的号召 下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.
(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.
19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.
20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值 为f(m),试求实数m的取值范围;
四、导数的概念及其应用
一、选择题
1.函数f(x)=xex的单调递 增区间为( ).
(A)(-∞,+∞)
(B)(-1,+∞)
(C)(0,+∞)
(D)(1,+∞)
2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )
(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )
(C){-1/ 2 ,1 /2 }
(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)
3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围 成的面积 为( ).
(A)4/ 3
(B)7/ 4
(C)9/ 4
(D)4
4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).
(A)1 (B)2
(C)-1 (D)-2
(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).
(A)1 e2(B)2
(C)-1 (D)-2
5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时 融化速度 等于珔v(m3/h)的时刻是 图中的( ).
(A)t1
(B)t2
(C)t3
(D)t4
6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).
(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).
(A)-16 (B)20
(C)0 (D)4
7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值 为( ).
(A)3 (B)2
9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )
(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )
10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D)[1,2]
11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).
(A)不存在区 间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数 为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).
(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)
(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)
二、填空题
(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .
14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切 线,则m的取值范 围是______ .
15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .
三、解答题
17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.
(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;
(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;
(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.
19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(1)若g(x)在x=1处的切线 过点 (0, -5),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).
(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).
五、平面向量
一、选择题
2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程 序框图,输出的i值为( ).
(A)5 (B)4
(C)3 (D)2
(A)48 (B)-48
(C)100 (D)-100
(A)正三角形 (B)直角三角形
(C)等腰三角形 (D)斜三角形
5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )
(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)
6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).
1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;
2|a·b|=|a||b|;
3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;
4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.
(A)13 (B)14
(C)23 (D)24
(A)1/ 12 (B)5/ 12
(C)7 /12 (D)1
8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).
(A)(-∞,2)
(B)(2,+)
(C)(-∞,+∞)
(D)(-∞,2)∪(2,+∞)
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则
(A)3/ 2 (B)-3 /2
(C)9 /10 (D)41/ 8
13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正 方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).
(A)[-4,4]
(C)[-8,8]
14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).
(A)-2 (B)-1
(C)1 (D)2
(C)6 (D)12
二、填空题
15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.
16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范 围是_____ .
17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值 为 _____.
3x的值有且只有一个;4x的值有两个;
5点B是线段AC的中点.
则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).
三、解答题
(1)求(a+b)·(2a-b)的值;
(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.
20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.
(1)若a∥b,求角θ的大小;
(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.
21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).
(1)求sinα和cosα的值;
(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.
22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.
23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.
(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.
(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.
24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量
(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;
(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.
六、三角函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).
(A)10° (B)20°
(C)70° (D)80°
2.sin 3的取值所在的范围是( )
3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).
4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).
(A)2 (B)4
(C)π (D)2π
5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).
(A)30℃ (B)27℃
(C)25℃ (D)24℃
6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)(0,2)
(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]
7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).
(A)y=cos(x+π /6 )
(B)y=cos1 /4x
(C)y=cos x
(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )
8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).
(A)π (B)4π/ 3
(C)5π /3 (D)2π
(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数
(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数
(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数
(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数
10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()
(A)[0,5] (B)[5,10]
(C)[10,15] (D)[15,20]
11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).
(A)π /4 (B)π /3
(C)π/ 2 (D)3π /4
12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).
(A)0<ω≤1 (B)ω≥1
(C)0<ω≤1或ω=3 (D)0<ω≤3
二、填空题
14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬 时值的函 数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图 象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .
15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .
16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.
若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.
(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.
三、解答题
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.
19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.
(1)求tanα的值;
(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.
20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;
(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.
七、三角变换、解三角形
一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).
(A)-4 /5 (B)4 /5
(C)-24 /25 (D)24 /25
2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).
(A)向左平移5π /12个单位长度
(B)向右平移5π/ 12个单位长度
(C)向左平移7π /12个单位长度
(D)向右平移7π /12个单位长度
3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).
(A)-4 /3 (B)4/ 3
(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0
4.给出下列命题,其中错误的是( ).
(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B
(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B
(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象
(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).
(A)π /6 (B)π /4
(C)π /3 (D)2π/3
6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).
(A)π /2 (B)π/ 6
(C)2π /3 (D)π/ 3
9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).
(A)4/ 5 (B)-4/ 5
(C)15 /17 (D)-15 /17
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).
(A)f(x-1)一定是奇函数
(B)f(x-1)一定是偶函数
(C)f(x+1)一定是奇函数
(D)f(x+1)一定是偶函数
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值 时, △ABC的面积为( ).
二、填空题
15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最 大值为___ .
16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零 点,则下列结 论中正确 的有___ (填序号).
1a∈(π,3π/ 2 );
三、解答题
17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.
19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:
其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.
(1)求A的值;
(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.
(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.
20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:
(1)角C的范围;
(2)2a/ c的取值范围.
21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω 和m的值;
(1)求证:a,b,c成等差数列;
参考答案
一、集合与常用逻辑用语
1.B.
【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2} (B){0,1}
(C){3,4} (D){0,1,3,4}
2.B.
【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
3.D.
【变式 】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)必要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)
4.C.
6.A.
7.C.
(A)[-2,0)
(B)[-2,0]
(C){0,1,2}
(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)
(答案:D.提示:B={0,1,2}.)
【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.
(A)(-∞,0]∪{1}
(B)(-∞,0)
(C)(-∞,0]
(D){1}
(答案:D.)
10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.
【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.
【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .
14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.
(2)实数m的取值范围是[0,+∞).
16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.
下面证明原命题的逆否命题为真命题.
已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.
又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以f(a)≤f(1 /b ). 1
同理有f(b)≤f(1/ a ). 2
所以原命题的逆否命题为真命题.
所以原命题为真命题.
3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.
综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).
二、函数的图象和基本性质(一)
1.B.
【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.
【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).
(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)
3.C.
4.D.
【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).
(A)不存在 (B)不能确定
(C)0 (D)1
(答案:C.)
5.B.
6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.
而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.
【点拨】如下情况可推导出函数 的周期性 (f(x+T)=f(x)).
但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关 于直线x= (a+b)/2对称.
7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,
由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.
【点拨】本题也可应用导数的方法来解.
8.C
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
(答案:A.)
9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,
1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;
2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,
若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.
(文)A.由题意得f(x)的图象如 图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.
13.3.
(答案:4.提示:需分类讨论.)
(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;
(答案:(-∞,0].)
17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.
由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.
18.(1)当x=0时,t=0;
于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.
所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染 指数不超标.
所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.
函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.
(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).
易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,
综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).
20.(1)因为f(x)是定义域 为R的奇函数,所以f(0)=0.
所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.
因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.
将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),
综上可知m=1.
代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.
所以-17/ 8≤c≤-1.
所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:
三、函数的图象和基本性质(二)
1.B.
(A)(2,3)
(B)(3,+∞)
(C)(2,3)∪(3,+∞)
(D)(2,+∞)
(答案:C.)
【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).
(A)x=-1 (B)x=0
(C)x=1 (D)x=2
(:B.)
3.(理)C.
(文)C.
【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)3 /2 (D)2
(答案:)
4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则
故-1≤a<1/ 2.
【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).
(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)
(答案:B.)
7.C.
【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大 值为g (a),则g (a) =( ).
8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.
【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).
(A)2 (B)101
(C)250(D)299
(答案:C.)
方法二(图象法):f(x)的图象如 图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.
【点拨 】以上两种 解法有一 个共同的 特点———先研究f(t)=2的实根个 数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.
(A)0 (B)5
(C)6 (D)0或3或5或6
(答案:D.)
11.B.
【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).
(A)-1 (B)0
(C)1 (D)3
(答案:A.)
【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.
13.(0,1/ 4 ].
【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .
(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)
延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.
【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .
(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)
16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,
所以2S=41×4,即S=82.
【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
(答案:2 015.)
可求得P∈[-300,-75],
所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.
18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值 为 -2.
(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).
所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].
20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.
(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.
当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;
又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.
四、导数的概念及其应用
1.B.
【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).
(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)
(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)
(答案:D.)
由f′(x)=0,得x=-1或x=1.
当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.
易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).
【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等 的实数根,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(0,+∞)
(B)(0,1)
(C)(1,+∞)
(D)(0,1)∪(1,+∞)
(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)
3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.
所以所求的面积S=9 /4.
4.(理)B.
(文)A.
【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的 斜率分别 为k1,k2,则k1·k2=( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)2 (D)4
6.(理)B.
(文)B.
【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.
【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).
(A)3 (B)2
【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).
(A)1 (B)π2/ 8-1
(C)π2/ 2-1 (D)π
(答案:C.)
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],
1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;
所以a的取值范围为[0,2].
【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.
【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D){0}
(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)
11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.
(A)(-∞,0)∪(3,+∞)
(B)(0,+∞)
(C)(-∞,0)∪(1,+∞)
(D)(3,+∞)
(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:
15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).
17.(1)a=3.
(2)f(x)的单调递 增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).
所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].
18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.
因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.
(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.
当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;
当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.
所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是
所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.
命题得证.
(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.
所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.
所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.
所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.
所以f(x)在 [0,a]上的最大 值等于max{f(0),f(a)}.
所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.
当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.
当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.
故a的取值范围为(-∞,-2].
20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.
所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.
即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.
显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.
记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,
故所求a的取值范围是(4,+∞).
所以h(x)在(-1,0)上单调递 增,在(0, +∞)上单调递减.
所以当x=0时,h(x)取得最大 值h(0) =2.
因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).
当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,
当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.
所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递 增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.
若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.
综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.
五、平面向量
1.C.
2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:
所以输出i=4.
(A)3 (B)7/ 2
(C)4 (D)7
(答案:B.)
(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b
(C)2 /3a+1 /3b (D)2/ 3a-1 /3b
(答案:C.)
当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3
当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).
【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.
【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )
(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )
(答案:B.提示:图形法.)
2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.
以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.
【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充 要条件是( ).
(A)a·b≤0
(B)a·b≥0
(C)a与b方向相反
(D)a与b方向相同
7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由
(A)-1 /4 (B)-1 /2
(C)1/ 4 (D)1
(答案:A.)
8.D.
【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).
(A)(-∞,4/ 7 )
(B)(2,+∞)
(C)(4/ 7 ,+∞)
(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)
(答案:D.)
【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).
(A)1 (B)3
(C)5 (D)7
(答案:D.)
11.B.
(A)-37 /36 (B)-1
(C)9 10 (D)1
(答案:B.)
当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.
又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.
(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .
15.-1/ 2.
【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .
(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)
17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.
所以135正确.
【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:
(1)若a,b,c三个向量 共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.
(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.
因为b,c不共线,所以原方程无解.
(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.
1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯 一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.
注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.
【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .
(答案:x=-2.)
19.(1)2.
(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.
20.(1)θ=2/ 3π.
(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.
又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.
(2)β=3π /4.
(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.
所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.
整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).
令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).
令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.
列表如下:
六、三角函数的概念、图象和性质
1.C.
2.B.
【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).
(答案:B.)
3.B.
【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可 能值为( ).
(A)0 (B)π /4
(C)π /2 (D)3π /4
(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)
得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.
方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递 增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].
7.C.
【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π/ 3 (D)π/ 2
(答案:D.)
8.B.
【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π /3 (D)π/ 2
(:C.)
9.C.
11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位
【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).
(A)π /3 (B)π /4
(C)π/ 6 (D)π /12
(答案:D.)
【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).
(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3
(C)1<ω<3或ω>3(D)ω>3
(答案:C.提示:正难则反.)
所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.
(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直 线互相垂 直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.
【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜 率为 [f′(x)]min.理科试题 原理类似.
【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互 相垂直的 直线,则A的取值范 围是___ .
(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)
【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .
(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无 数条件互 相垂直的 直线 [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)
17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).
(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.
列表如下:
其简图略.
19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,
(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r
所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.
因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),
七、三角变换、解三角形
(A)-4/ 5 (B)4/ 5
(C)-24 /25 (D)24 25
(答案:A.)
【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).
(答案:A.)
当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,
当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.
【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).
(A)1 /18 (B)-1/ 18
(C)17/ 18 (D)-17 /18
(答案:D.)
【点拨】在△ABC中,还有如下结论:
3sin(A+B)=sin C;
4cos(A+B)=-cos C.
5.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).
(答案:C.)
6.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.
9.C.
(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)
(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)
(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)
(答案:B.)
13.1.
【变式 】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .
(答案:-17/ 25.)
15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A
17.(1)A=π /6.
(2)S=2( 3)1/2.
18.(1)f(x)的最小正周期为π.
19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).
又A为锐角,得A=π/ 6.
(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.
(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.
所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.
又0<A<π,所以A=π 3.
当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],
所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].
21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.
已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.
(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).
4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.
所以sin(θ+π 4 )=3 /5.
因为sin(A+C)=sin B,
所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.
所以a,b,c成等差数列.
3.初一英语单元测试题 篇三
A卷(选择题)
Ⅰ. 单项填空(10分)
1. —________do you study English, Xiao Ming and Xiao Li?
—We study English by listening, speaking, reading and writing as much as possible.
A. WhatB. WhyC. WhenD. How
2. —How do you solve the math problems?
—I solve them by working________ a group.
A. andB. addC. withD. at
3. —How can we improve our spoken English?
—You have to practice________ as much as you can.
A. speakB. speakingC. spokeD. to speak
4. —What are you doing?
—I am watching the actor________ the actions.
A. doB. to doC. didD. done
5. Most of the students enjoy________ pop music.
A. listen toB. listening toC. hearD. hearing
6. —I got________ “A” in the math test.
—Congratulations.
A. aB. anC. theD. ×
7. —Shall we watch TV right now?
—Sorry, I have a lot of clothes________.
A. to washB. washC. washingD. washed
8. I think________ isn’t easy________ the bird to find his mother.
A. it, forB. this, toC. it, ofD. that, for
9. —Mount Tai is one of the________ to visit in China.
—I agree with you.
A. good placeB. better place
C. best placeD. best places
10. —I don’t know what to do with my spare money.
—________you give it to the children from Aids(艾滋病) families?
A. What aboutB. Why not
C. Why don’tD. Let me tell
Ⅱ. 完形填空(15分)
Joe wanted a computer. He asked his parents __1__ the money and they said he must get it himself. But __2__ did he get it? He thought about this when he walked home. Not many people wanted to ask children to work for them. Maybe he could take away snow for the neighbors. But this was not __3__. He had to wait a long time for that. He couldn’t cut grass for their gardens __4__ he had no tools to do the work with.
Then he saw one of his classmates, Dick, delivering(送)__5__. I could do that, he thought. Maybe I could even get the computer __6__ away. I could pay __7__ it a little each week. He ran to __8__ up with Dick. Joe asked him a lot of questions. He learned that it was __9__ to get twenty-five dollars each week. He learned that the job took __10__ three hours each night. Dick __11__ him the phone number of the newspaper manager(经理).
Joe almost flew home. After he had told his mother __12__ he thought, she __13__. “I think it is a __14__ idea,” she said. “I’ll call the newspaper.”
“Wait, Mum,” Joe said. “I’ll call. After that, I’m going to be a businessman now.” Joe’s mother smiled __15__.
1. A. aboutB. forC. atD. with
2. A. whenB. whyC. howD. what
3. A. springB. summerC. autumnD. winter
4. A. becauseB. whenC. whileD. after
5. A. newspapersB. bikesC. computersD. tools
6. A. nowB. rightC. justD. only
7. A. onB. toC. ofD. for
8. A. takeB. catchC. carryD. get
9. A. friendlyB. kindC. possibleD. wrong
10. A. atB. aboutC. beforeD. after
11. A. taughtB. gaveC. madeD. asked
12. A. thatB. whenC. whatD. where
13. A. smiledB. shouted
C. criedD. worried
14. A. bigB. largeC. greatD. bad
15. A. sadlyB. happilyC. politelyD. angrily
Ⅲ. 阅读理解(20分)
(A)
Xiao Ming brings his school report home. He doesn’t want to show it to his parents. He puts it under his bed. Then he throws his schoolbag on the table， goes in to the sitting room and turns on TV. There is a football game on it and he begins to watch it. But after supper his dog Bobby goes under the bed and brings his school report out. His mother sees it and begins to read.
“Oh dear!” the woman calls out. “You are no good at all! Look! You get a zero in the English test, in the math test, too. Oh! You get zeroes in all your lessons. You pass only P.E. Tell me how you study at school!...”
“Don’t be angry, Mommy,” says Xiao Ming. “Nobody is perfect, you know!”
1. Xiao Ming comes home________.
A. in the morningB. in the afternoon
C. in the eveningD. at night
2. Xiao Ming is good at________.
A. EnglishB. mathC. all his lessonsD. P.E.
3. Xiao Ming puts his school report under the bed because________.
A. he hopes to look after itB. he’s afraid his parents see it
C. it’s too bigD. it’s no use
4. Who is Bobby?
A. Xiao Ming’s mother.B. Xiao Ming’s father.
C. Xiao Ming himself.D. Xiao Ming’s dog.
5. The woman is angry because________.
A. her son puts his school report under the bed
B. the dog finds the school report
C. her son is not good at his lessons
D. her son likes football at school
(B)
Little Tommy was doing very badly in math. His parents had tried everything——tutors(家庭教师), cards, special learning centers—in short, everything they could think of. Finally they took Tommy to a Catholic(天主教的) school.
After the first day, little Tommy came home with a very serious look on his face. He didn’t kiss his mother hello. Instead, he went straight to his room and started studying. Books and papers were spread(铺开) out all over the room and little Tommy was hard at work. His mother was very surprised. She called him down to dinner， and as soon as he finished eating, he went back to his room without a word. In no time he was back hitting the books as hard as before. This went on for some time, day after day while the mother tried to understand what was happening.
Finally, little Tommy brought home his report card. He quietly put it on the table and went up to his room and hit the books. His mom looked at it and to her surprise, little Tommy got an A in math. She could no longer hold her curiosity(好奇心). She went to his room and asked, “Son, what was it? Was it the nuns(修女)?”
Little Tommy looked at her and shook his head, “No.”
“Well then,” she asked again. “WHAT was it?”
Little Tommy looked at her and said, “Well, in the first day of school, when I saw that man nailed(钉) to the plus sign(加号). I knew they weren’t joking.”
6. Why did Tommy’s parents send him to a Catholic school?
A. Because he could eat well there.
4.初一政治第三单元测试题 篇四
第三单元一起成长单元测试
一、单项选择题
1.对于“善于倾听的人，别人欢迎，自己长智”这句话理解错误的是()
A、专心倾听别人讲话，是我们给予别人的赞美和尊敬
B、专心倾听别人讲话，可以增长自己的见识和智慧
C、只有善于倾听的人，才是最受欢迎、最有智慧的人
D、别人将以热情和感激回报你的真诚
2.听、说、读、写是我们日常生活中常用四种基本技能，下图说明了()
比较占生活中的比例
听42%
说32%
读15%
写11%
A、我们花费在听上的时间最多，倾听是非常重要的
B、学会倾听是做人的真谛
C、读写是每一个人的弱点
D、说在生活中也很重要
3.进入七年级以来，万小冲同学的耳旁经常响起父母、老师和长辈的“唠叨”。你认为他的下列的想法正确的是()
A、他们说的都是废话，我不必放在心上
B、唠叨体现了他们对我的关爱，要用心去感受他们的好意
C、我的事我知道该怎么办，用不着他们瞎操心
D、他们在利用这种“唠叨”宣泄自己的情绪
4.在听别人谈话的过程中，下列做法正确的有：①关心别人说什么②注视着对方③东张西望④不等他说完就插话⑤一直给对方应有的尊重⑥边听边干自己的事
A、①②③④B、①②⑤⑥C、①②⑤D、①②⑤
5.我们的耳朵沉睡的原因是()
①对“胜”我们一筹的人往往洗耳恭听②对不如我们的人呢往往心不在焉
③我们认为别人讲的就是废话,不如不听④我们自己就有智慧,没有必要听别人的
A、①②③④B、①②③C、①②D、②③
6.对“生命的林子”的含义理解正确的是()
A、人和林中的树木一样在竞争中成长，社会在竞争中前进，国家在竞争中强大
B、林中的树林和人一样都有拼搏精神，具有顽强的生命力
C、树林有团结合作的精神，不怕风吹雨打
D、有了生命就是充满生机与活力的林子
7.下列对竞争的作用理解正确的是：
①能激发个人的潜能，提高工作、学习效率②能提高每个人的志向水平
③可以缩小能力与成绩之间的差距④能促进国家的强大、社会的发展
A、①③④B、②③④C、①②④D、①②③
8.下列属于不正当手段从事市场交易，损害竞争对手的是()
①假冒他人的注册商标②擅自使用知识品牌的名称、包装等③擅自使用他人企业名称④在商品上伪造认证标志、名优标志等质量标志
A、①②③④B、②③④C、①③④D、①②③
9.“田忌骞马”的故事告诉我们：
A、失败乃成功之母B、要勇敢面对失败，敢于挑战
C、智者必胜，胜之有道D、在生活中要勇于给对方竞争
10.
在竞争合作中以上漫画的做法()
①是我们在与别人竞争过程中的常见的做法②是错误的,属于对对方的诋毁③这样的做法不利于双方的提高和发展④是处于劣势的一方战胜对方的法宝
A、③④B、①③C、①②D、②③
11.下列观点错误的是()
A、生活中，人人都希望自己能结交到对自己有帮助的益友
B、交友需要彼此尊重C、交友要从自己的需要、利益出发
D、结交新朋友不忘老朋友是我们共同的心声
12.在与朋友的交往中，下列做法正确的是()
①真诚待人②礼貌大方③志趣相投④拉帮结派
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④
13.孔子说：“友直，友谅，友多闻，益矣。”对这句话理解正确的是()
A、交朋友要交正直、诚实守信、见多识广的人
B、交友要互相认识自己的缺点C、不要和少言寡语的人交朋友
D、交友如果没有好处就免谈
14.“世间最美好的东西，莫过于有几个头脑和心地都很正直的严正的朋友”。这句话说明了()
①我们的成长需要友谊②要善待我们身边的友谊③朋友是世界上惟一可信赖的东西④同学之间互相交往需要友谊
A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③
15.黑格尔在他的《生活的哲学》里讲叙了这样一个故事：一个被执行绞刑的青年在赴刑场时，围观人群中有个老太太突然冒出一句：“看，他那金黄色的头发是多么的漂亮迷人!”那个行将永别世间的青年闻听此言，朝老太太所站的地方深深鞠了一躬，含着泪大声说：“如果周围多一些象你这样的人，我也许不会有今天。”这句话告诉我们：①真诚地赞扬对方，可以有效地增进友谊②老太太要早说，那个青年不会死③赞扬是一种力量④朋友之间需要赞扬和鼓励
A、①②③B、②③④C、①③④D、①③④
二、简答题
16.小亮在小学时一直是体育健将，多次在校运动会上获得长跑冠军。现在进入中学，仍然是体育“明星”。学校马上要召开运动会，班上全体师生都将希望寄托在他身上，可小亮死活不报名参加，他说：“中学那么多人，竞争多激烈呀，我肯定赢不了!”。假如请你给小亮同学做思想工作鼓励他报名竞赛，你该怎样说?
17.生活中，每个人都有朋友，都有自己的朋友圈，但每个人所交的朋友又各不相同。请写出你的择友标准。
序号我喜欢交的朋友我不喜欢交的朋友
例:互相帮助的人心胸狭窄的人
(1)
(2)
(3)
三、情景在线题
18.在作文课上,小敏给学生朗读自己的文章《我的唠叨妈妈》:我有一个爱唠叨妈妈，每天絮絮叨叨，说个没完没了。说句心里话，我真有点儿烦。现在我一天天长大了，个子也长高了，看到本子上红红的`100分，仰望墙上一张张奖状，听到老师多次的夸奖，我突然明白了这些不都是妈妈唠叨的结果吗?在她的唠叨声中，我有了强健的体魄，在体育竞赛中我崭露头角;在她的唠叨声中，我的学习才有了今天的成绩，获得作文竞赛一等奖。
你怎样看待小敏的感想?
四、分析说明题
19.有朋友的日子里总是阳光灿烂，花朵鲜艳;有朋友的时候才发现自己已经拥有了一切。我们可以失去很多，但不能失去的是朋友。朋友也许并不能成为一段永恒，朋友也许只是你生命中某段时间的一个过客，但因为这份缘起缘灭，更使生命变得美丽起来，朋友的情感更加生动和珍贵。我们都期望生活中能有好的朋友和我们一道相处。根据所学知识，完成下面的试题。
(1)我对朋友的理解：(照以上材料完成一段话,描述你心中的朋友)
朋友是我可以依靠的人，朋友是……
(2)完成上述填空后，请你归纳出朋友在我们成长中有哪些作用?
五、实践探究题
20.现在社会竞争无处不在，学校也是如此。育才中学七(1)班思想品德老师要求该班学生开展一次小调查活动，探究其中是否存在不正当竞争的行为。假如你是该班的学生，请你完成：
(1)你选择并确定的调查主题是什么?
(2)你可以采取哪些调查方式?
(3)假如你调查的是学校“文明班级”的评选,请你自拟一份调查提纲。
参考答案:
1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.B10.D11.C12.A13.A14.B15.C
16.我们的社会是一个充满竞争的社会，竞争可以催人奋进，激发个人的潜能等;要敢于面对竞争，勇敢地迎接挑战，主动亮出自己，这是自强、自尊、自信的表现，也是新时代青年必备的素质之一;敢于竞争的人，才有机会赢得成功、荣誉和希望，不敢参与竞争的人，永远都不会有真正的成功;不敢竞争的人是弱者，惧怕失败，其实，有竞争就有失败，失败并不可怕，失败并不会折断我们飞翔的翅膀;竞争重在参与……
17.(1)性格开朗的人、难于相处的人;(2)有上进心的同学、自暴自弃的人;(3)知难而进的人、惧怕困难的人.
18.正向小敏所说的,生活中父母、师长经常在我们耳边唠叨,这些唠叨我们要正确看待,也是关爱我们的表现.我们要善于倾听,在吸取对我们学习成长有益的东西后,我们已经取得了进步,我们的成绩的很大一部分是从这些“唠叨”中取得的.
19.(1)朋友是可以互相倾诉的人;朋友是可以团结友爱，互相帮助的人;朋友是诚实守信的人等。(2)互相取长补短，共同进步;可以帮助我们俳优解难，分享快乐和进步;有效地增进友谊，促进彼此成长和进步;互相关心，彼此宽容，有利于我们身心健康发展等。
5.初一数学下册第五单元测试题 篇五
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1.下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.如图，与1是内错角的是 ( )
A.3 B.2 C.4 D.5
3. 下列方程是二元一次方程的是 ( )
A. 2x + y = 3z B. 2x =2 C. 2xy3y = 0 D. 3x5y=2
4. 下列分解因式正确的是 ( )
A.-a+a3=-a(1-a2) B.2 a-4b+2=2(a-2b)
C.a 2-4=(a-2)2 D. a2-2a+1=(a-1)2
5. 用科学记数方法表示 ，得 ( )
A. B. C. D.
6. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长 ( )
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
7. 如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到
△ABC,则四边形AACB的周长为 ( )
A.22cm B.23cm C.24cm D.25cm
8. 若关于x的方程 无解，则m的值( )
A. B.-1 C. 或-1 D. 无法确定
9. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是
A.x-y=48y+x=90 B。x-y=48y+2x=90
C.x-y=48y=2x D。y-x=48y+2x=90
10.若 =1，则t可以取的值有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，直线 ， ， 为垂足.如果 ，那么 的度数是 度.
12. 已知 ，用含 的代数式表示 ，得 =______________.
13.若 ， ，则 .
14.当x=2时，多项式 x3+bx-3的值为15，那么当x=-2时，
它的值为 .
15. 如果x+4y-3=0，那么2x
16.若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数,
则整数 ________________
三.解答题(共8小题，共52分. 其中第23、24题每小题8分，其余每小题6分)
17. 计算： (本题6分)
(1) (2)
18. 因式分解：(本题6分)
(1) (2)
19. 解方程(组)：(本题6分)
(1) (2)
20.(本题6分)已知，如图，CDAB，GFAB，ADE，
试说明2.
21. (本题6分) 已知 ，求 的`值。
22. (本题6分)乘法公式的探究及应用：
(1)如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式).
(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： .
(4)应用所得的公式计算：
23、(本题8分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有BOD，又因BOD是△POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立?若成立，说明理由;若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD﹑B﹑D﹑BQD之间有何数量关系?(不需证明);
(3)根据(2)的结论求图d中B+D+F的度数.
24 、(本题8分)杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在还余118元. 童老师算了一下，说：你肯定搞错了.
⑴ 童老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
6.初一历史下册第四单元检测测试题 篇六
国成文
一、选择〔25分，每题1分〕
1．朱棣登上皇位的过程，与以下哪个封建帝王相似？
Ａ、东汉光武帝刘秀
Ｅ、东晋开国皇帝司马睿
Ｃ、唐太宗李世民
Ｄ、宋太祖赵匡胤
2．从斗争的对象看，东林党人与以下哪类人有更多的相同之处?
Ａ．东汉的太学生和正直士大夫
Ｂ．力图克服统治危机的改革家
Ｃ．北宋末年的太学生
Ｄ．南宋的抗金将领
3.以下陈述中，哪一项为哪一项错误的？
Ａ．明朝中期，倭寇开始骚扰我国沿海地区
Ｂ．早在唐朝时候，我国就有人到南洋一带谋生
Ｃ．历史上第一批对我国进行侵略活动的包括葡萄牙殖民者
Ｄ.利玛窦是明朝时来华传教士中最有影响的一个
4．努尔哈赤与以下哪个历史人物的共同之处最多？
Ａ．冒顿单于
Ｂ．元昊
Ｃ．完颜阿骨打
Ｄ．忽必烈
5．以下我国古代的科技著作，哪一组的两项不属同一领域？
Ａ．?千金方?和?本草纲目?
Ｂ．?水经注?和?徐霞客游记?
Ｃ．?齐民要术?和?农政全书?
Ｄ．?周髀算经?和?天工开物?
6．以下说法中，哪一项为哪一项错误的？
Ａ．?三国演义?是一部长篇历史小说
Ｂ．?西游记?是一部长篇神话小说
C．?牡丹亭?是明朝戏剧家汤显祖的作品
D、“吴门三家“是明朝中期以后的一个绘画派别
7．明熹宗时期，利用锦衣卫、东厂残害百姓，镇压东林党的宦官是
Ａ、王振
B、刘谨
Ｃ、魏忠贤
Ｄ、李辅国
8．李自成进入河南后．提出的革命口号是
Ａ．平买平卖
Ｂ、均田免粮
C、均贫富
D、等贵贱
9．“买不尽松江布．收不尽魏塘纱。“该谚语反映了兴旺的棉纺织业它所指的朝代是
Ａ、唐朝
Ｂ．南宋
Ｃ、元朝
D、明朝
10．以下著名历史人物中，属于对抗外来侵略的民族英雄是
Ａ．岳飞
B、文天祥
C、郑成功
D、于谦
11．明朝撤销中书省，废除丞相之职的皇帝是
A、明太祖
Ｂ．明英宗
Ｃ．明成祖
Ｄ、明景帝
12．“靖难之役“的性质是
Ａ、反对封建统治的农民战争
B、皇位争夺战争
Ｃ、军阀割据的争霸战争
Ｄ、少数民族反对中原王朝的战争
13．明朝时期，逐渐成为文学主流的是
Ａ、戏剧
Ｂ、诗歌
Ｃ、小说
D、散文
14．被誉为兼有“颜骨赵姿“的明朝后期书法代表人物是
Ａ、徐渭
Ｂ、董其昌
Ｃ、陈洪绶
Ｄ、黄庭坚
15．明朝绘画居于统治地位的是
Ａ．山水花鸟画
Ｂ、社会风俗画
Ｃ．宗教题材画
Ｄ．人物画
16．朱元璋在开展势力的过程中，曾向他提出“高筑墙，广积粮，缓称王。“建议的谋士是
A、朱升
B、李善长
C、刘基
D、徐达
17．明朝封建专制主义统治加强的重要表现是
Ａ、行省制度确立
B、三省六部制创立
Ｃ、科举制度确立
Ｄ、厂卫等特务机构建立
18．以下封建帝王中，与朱棣登上帝位最相类似的是
Ａ、东汉光武帝刘秀
Ｂ、唐太宗李世民
Ｃ、东晋元帝司马睿
Ｄ、宋太祖赵匡胤
19．原产美洲的玉米、甘薯等高产农作物，最早传入我国的Ａ、广东、广西
B、广东、湖南
Ｃ．广西、福建
D、广东、福建
20．我国人民远涉重洋到南洋一带谋生最早是在Ａ、唐朝
B、北宋
C、南宋
D、明朝
21．最早攫取我国广东澳门的殖民者是
Ａ、西班牙
B、葡萄牙
Ｃ、英国
Ｄ．荷兰
22．瓦剌对明朝的威胁，在历史上相似于
Ａ、匈奴对西汉
Ｂ．“五胡“对西晋
Ｃ、金对南宋
Ｄ、蒙古对南宋
23．后金政权和八旗制度的建立者是
Ａ、忽必烈
Ｂ、铁木真
Ｃ、努尔哈赤
Ｄ、皇太极
24．明末李自成农民起义军建立的政权是
Ａ、大蜀
Ｂ．大西
Ｃ、大齐
Ｄ、大顺
25．以下表达正确的内容是
Ａ、明太祖时营建北京城
Ｂ、明朝棉纺织业开展迅速，但丝织业仍很兴旺
Ｃ、王羲之是明末的著名唯物主义思想家
D、明朝的小说是由唐代传奇和元朝杂剧开展而来
二、填空〔50分、每空1分〕
1．?水浒传?是我国第一部以＿＿＿＿＿为题材的长篇小说。明朝董其
昌的书法兼有“＿＿＿＿＿＿“。明朝后期画家＿＿＿＿＿创造了泼墨花卉。
2．元末农民起义军通称＿＿＿＿＿，其中对元统治者打击最大的是＿＿＿
和徐寿辉领导的两支义军。
3．＿＿＿年，朱元璋以应天为南京称皇帝，建立明朝，年号＿＿＿。
4．朱元璋在开展势力的过程中，采纳了谋士朱升“高筑墙、广积粮、缓称王“的建议，实力不断壮大。
5．明朝沿用科举制选拔官吏。政府规定考试内容只许在＿＿＿＿＿＿范围内命题。文体叫做“＿＿＿＿“。
６．
１４０２年，靖难之役以燕王＿＿＿胜利告终。他就是明成祖。年号为＿＿＿＿＿。
7．１３６８年，＿＿＿在应天称帝，建立＿＿＿朝。１４２１年，＿＿＿把都城从南京迁到＿＿＿＿。
8．明朝人的衣料逐渐以棉布为主，河北、＿＿＿、＿＿＿成为新的植棉中心。＿＿＿仍是棉织业中心。此外，杭州、等地也是棉织业比拟兴旺的地区。
9．从１６世纪４０年代起，鞑靼首领＿＿＿＿＿屡次提出互市要求。他还和夫人＿＿＿＿＿修建了＿＿＿＿城，为蒙汉人民友好相处做出了奉献。
10．１４４９年，＿＿＿＿首领也先与明朝军队在土木堡大战，史称土木之变。从此，＿＿＿＿由强盛转向衰落。
11．１６１９年，＿＿＿＿集中少数人马，在＿＿＿＿＿歼灭明朝讨伐军队。这是我国古代战争史上一次＿＿＿＿＿＿的著名战役。
12．＿＿＿＿是明朝杰出的抗倭将领。１５６１年，他带着“＿＿＿＿军“在台州抗击倭寇，九战九捷。后来他又与另一抗倭将领＿＿＿＿在福建、广东肃清倭寇。是我国杰出的民族英雄。
13．由于资本主义萌芽的出现，在明末清初出现了李挚、＿＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿＿等具有民主色彩的进步思想家。
14．明朝初期，蒙古分裂为＿＿＿和瓦剌等部。努尔哈赤创立的________制度，对女真的强大起了很大作用。_______把女真族名改为满洲，____年，他在盛京称皇帝，改国号为清。
15．＿＿＿年＿＿月，李自成农民军攻占北京，明＿＿帝自杀，明朝统治被推翻。明末农民战争中，＿＿＿＿率领的农民军占领成都，建立了大西政权。
16．明长城东起＿＿＿＿，西到＿＿＿，蜿蜒＿＿＿多公里，是世界上最伟大的工程之一。
17．从＿＿＿年到＿＿＿年，郑和先后＿＿次远航，经历了亚非＿＿＿多个国家和地区，最远到达＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、列举〔9分，每题3分〕
ｌ、举出李自成农民军所提出的政策和口号。
2．举出明朝４部优秀科技著作及其作者。
3．举出明朝三大奇书及其作者。
四、材料解析〔6分，每题3分〕
1．阅读材料：
“天下初定，百姓财力俱困，譬如初飞之鸟，不可拨其羽，新植之木，不可摇其根，要在安养生息之。“
―――明太祖
请答复：
①
明太祖面对明初人口减少，土地荒芜，实行了什么政策？
②
明太祖为开展农业采取了哪些措施？
2．阅读材料：
“机户出资，机工出力。“
请答复：
①“机户“指的是什么？“机工“指的是什么？
②“机户“与“机工“是一种什么关系？
③“机户“和“机工“的出现，说明了当时出现了怎样的生产关系？
五、问答〔10分〕
7.机械能及其守恒定律单元测试题 篇七
1.下面各个实例中,机械能不守恒的是()
(A)在竖直方向上弹簧吊着一个物体上下运动(不计空气阻力)
(B)物体从高处以0.9 g的加速度竖直下落
(C)铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前的运动(不计空气阻力)
(D)拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
2.一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于()
(A)物体重力势能的增加量
(B)物体动能的增加量
(C)物体动能的增加量加上物体重力势能的增加量
(D)物体动能的增加量加上克服重力所做的功
3.某中等体重的中学生进行体能训练时,用100 s的时间登上20 m的高楼,估测他登楼时的平均功率最接近的数值是()
(A)10W (B)100W
(C)1kW (D)10kW
4.如图1所示,一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上,由图中位置无初速释放,则小球在下摆过程中,下列说法正确的是()
(A)绳对车的拉力对车做正功
(B)绳的拉力对小球做正功
(C)小球所受的合力对小球不做功
(D)绳的拉力对小球做负功
5.如图2所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为F',下列说法正确的是()
(A)当车匀速运动时,F和F'所做的总功为零
(B)当车加速运动时,F和F'的总功为负功
(C)当车加速运动时,F和F'的总功为正功
(D)不管车做何种运动,F和F'的总功都为零
6.如图3所示,一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止滑下,当滑到最低点时,关于滑块动能大小和它对轨道最低点的压力,下列叙述中正确的是()
(A)轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道压力越大
(B)轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道压力越小
(C)轨道半径越大,滑块动能越大,对轨道压力与半径无关
(D)轨道半径变化,滑块动能和对轨道压力都不变
7.如图4所示,长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球,杆竖直立在光滑的水平面上,杆原来静止,现让其自由倒下,设杆在倒下过程中着地端始终不离开地面,则A着地时的速度为()
8.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦阻力做功为.若小物块冲上斜面的初动能变为2E,则有()
(A)返回斜面底端时的动能为E
(B)返回斜面底端时的动能为
(C)返回斜面底端时的速度大小为2v
(D)返回斜面底端时的速度大小为
二、填空题
9.一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15 m的斜坡滑下,到达底部时速度为10 m/s.人和雪橇的总质量为60 kg,下滑过程中克服阻力做的功等于______J.
10.一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.这段时间内列车通过的路程______.
三、计算题
11.如图5所示,长为l的细线下系一质量为m的小球,线上端固定在O点,小球可以在竖直面内摆动,不计空气阻力,当小球从摆角为θ的位置由静止运动到最低点的过程中,求:
(1)重力对小球做的功?
(2)小球到最低点时的速度为多大?
(3)小球在最低点时,细线对小球的拉力?
12.如图6所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8 m,A、B原来静止,求:
(1)B落到地面时的速度为多大;
(2)B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来.(g取10m/s2)
13.一种氢气燃料的汽车,质量为m=2.0×103 kg,发动机的额定输出功率为80 kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=1.0 m/s2.达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800 m,直到获得最大速度后才匀速行驶.试求:
(1)汽车的最大行驶速度;
(2)当速度为5 m/s时,汽车牵引力的瞬时功率;
(3)当汽车的速度为32 m/s时的加速度;
(4)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间.
四、附加题
14.如图7所示,粗细均匀的U形管内装有同种液体,开始时,两边液面的高度差是h,管中液柱的总长度是4h,管底阀门T处于关闭状态,现将阀门打开,当两管液面相等时,右侧液面下降的速度是多大?(不计液体内部及液体和管壁的摩擦)
15.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v-t图象,如图8所示(除2～10 s时间段图象为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知在小车运动的过程中,2～14 s时间段内小车的功率保持不变,在14 s末停止遥控而让小车自由滑行,小车的质量为1.0 kg,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.求:
(1)小车所受到的阻力大小;
(2)小车匀速行驶阶段的功率;
(3)小车在加速运动过程中位移的大小.
8.《走进数学世界》单元测试题 篇八
一､选择题
1.图1是一座房子的平面图,这幅图是由()组成的.
A.三角形､长方形
B.三角形､正方形､长方形
C.三角形､正方形､长方形､梯形
D.正方形､长方形､梯形
2.图2中围绕它们的圆心经过旋转一定角度(小于360°)后,能和自身完全重合的一组图案是( ).
A.(1)(2) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)
3.如图3,是把一个圆形纸片对折后再对折,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是().
4.甲､乙､丙三种物品放在天平上的情况如图4所示,那么甲､乙､丙物品质量的大小关系是().
A.甲>乙>丙B.乙>甲>丙
C.丙>乙>甲D.丙>甲>乙
5.观察图5(1)中三个正方体,第四个正方体应为图5(2)中的().
6.将厚0.1毫米的一张纸对折,再对折,共对折4次,此时总厚度为()毫米.
A.0.4 B.0.8 C.0.32 D.1.6
7.如图6,三角形的个数为( ).
A.8B.10C.13D.14
8.把一段细绳从中间剪开能分成两段,如果先对折一次再从中间剪开就分成了三段.如果先对折四次再从中间剪开,那么就把这条细绳分成().
A.9段 B.15段 C.17段 D.19段
二､填空题
9.时钟上3点整时,时针与分针的夹角为 度,3点半时,时针与分针的夹角为 度.
10.我们知道=1-,=-,=-,…,那么= .
11.图7中共有 条线段.
12.按规律填数:
(1)6,13,□,27,34
(2)1,3,11,43,□
13.如图8,某工地堆放一批待用钢管,上面的一层依次比下面相邻的一层少1根,一共有50层.如果这批钢管最上层有4根,那么最下层有 根.
14.三个连续奇数的和是21,它们的积为 .
15.如果算式16×□÷8=8成立,那么□中应填 .
16.文字算式游戏:
例如“(三)位(一)体-(十)拿(九)稳=(一)心(二)用”对应的算式为:31-19=12.
请填空:
(1)()()火急×()指连心=()()富翁
(2)()()生肖×()级跳=()()()计
(3)()面威风×()窍生烟=()颜()色
17.中央电视台的“开心辞典”栏目有这样一个考题:“用1､2､4､5､7､8这几个数字写一个等式,要求每个数字只能用一次”.你认为应该写.
三､解答题
18.张老师工作很忙,5天没有回家,回家后一次撕下这5天的日历,这5天(今天和前四天)日期的数的和是45,张老师回家这天是几号?
19.如图9,由20个小正方形拼成的图形中,如何把它们分成形状､大小完全相同的四部分?请你在图中把这四部分表示出来.
20.根据下面的等式,求出妈妈买回来的鱼､鸡､菜各花了多少钱.
鸡+鸭+鱼+菜=35.4(元),鸡+鱼+菜=20.4(元),鸭+鱼+菜=21.4(元),鸭+菜=17(元).
21.一家三人(父亲､母亲､女儿)准备参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全价的收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同,那么这家人应该选择哪家旅行社呢?
22.将1~9这9个数字填入图10的圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数之和相等.
参考答案
1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.C
9.907510.-11.2112.(1)20(2)17113.5314.31515.416.(1)十万十百万(2)十二三三十六(3)八七五六17.18+27=45(答案不唯一)
18.11号.19.如图11.
20.鸭15元,鸡14元,鱼4.4元,菜2元.
21.应该选择乙旅行社.
22.如图12(答案不唯一).
注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文
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