考研真题高等代数

2024-09-13

考研真题高等代数（10篇）

1.考研真题高等代数篇一

湖南大学2004年高等代数真题

2111000120010010200101.证明A不是一个正定矩阵，其中A1002001。

010020000100200001002

2.已知n阶方阵A的秩，试求其伴随矩阵A*的秩。

3.令s1（n，F）={A|A是数域F上的n阶方阵，并且A的迹是零}，找出向量空间s1（n，F）的一组基，其中矩阵A的基被定义为A的主对角线元素之和。

4.问当p是奇素数时多项式xppx1是否在有理数域上可约？如果是，请证明；如果不是，请举例说明。

1261035.在复数域上求矩阵A的约当标准型，并且写出其初等因子。

114

6.设是n维欧氏空间V的一个单位向量，定义A2(,)，这个变换被称为镜面反射。证明：

（i）每个镜面反射A是一个正交变换，并且A在标准正交基下的矩阵的行列式为-1.（ii）如果B是一个正交变换，并且B的特征根1的特征子空间是n-1维的，那么，B是一个镜面反射。

7.设A为n阶实可逆矩阵。证明：A可以分解成A=QR，其中Q为正交阵，R是一个对角线上全为正实数的上三角阵，并且这种分解是唯一的。

2.考研真题高等代数篇二

《复习精编》是由华博官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试吉林大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据：

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二、适用专业与科目

1、适用专业：

数学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学

2、适用科目：

852空间解析几何和高等代数

三、内容简介与价值

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（6）历年真题与答案解析：反复研究近年真题，能洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，能有效指明复习方向，并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2013考研真题与答案解析，每一个题目不但包括详细答案解析，而且对考查重点进行了分析说明。

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3.考研数学一线性代数公式篇三

1.n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2.行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

n(n1)

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)③、上、下三角行列式（④、◤

◥◣

2；）：主对角元素的乘积；

n(n1)

2和

◢

：副对角元素的乘积(1)

OBAO

；、CB

OB

(1)

mn

⑤、拉普拉斯展开式：

ABAB

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； 3.证明

①、A0的方法：

；③构造齐次方程组Ax

0

AA，证明其有非零解；④证明r(A)

⑤证明0是其特征值；

2、矩阵

1.是n阶可逆矩阵：

A0（是非奇异矩阵）；



r(A)n

（是满秩矩阵）

有非零解；的行（列）向量组线性无关；

0

齐次方程组Ax

bR

n，Ax

b

总有唯一解；

与E等价；

可表示成若干个初等矩阵的乘积；的特征值全不为0；



是正定矩阵；的行（列）向量组是Rn的一组基；是Rn中某两组基的过渡矩阵；

AAAE

2.对于n阶矩阵A：AA*3.(A



1无条件恒成立；

1)(A)

**1

1)

(A)

(A)

(A)

1

(AB)BA

(AB)B

1

4.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：

若

A1A



2

As



1，则：Ⅰ、AA1A2As

；Ⅱ、A



1A1

1

2

O

11

1

；

A

②、

OA

④、

O

OBCB



1AOO1BA

1

O

；（主对角分块）③、

BCB



11

AO

1

O

1A

1

；（副对角分块）

O1B

1

AO

1

A

；（拉普拉斯）⑤、

COBA

1

1BCA

；（拉普拉斯）

3、矩阵的初等变换与线性方程组

1.一个m

n

矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F

ErOOOmn；

等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵A、B，若r(A)

r(B)AB；

2.行最简形矩阵：

①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；

3.初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）

①、若(A,E)(E,X)，则A可逆，且X②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当

A



1；

就变成A

1

变为时，B

B，即：(A,B)(E,A1B)；

③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax

b，如果(A,b)(E,x)，则A可逆，且x

A



1b；

4.初等矩阵和对角矩阵的概念：

①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；

1

②、





2

n，左乘矩阵A，i乘A的各行元素；右乘，i乘A的各列元素；

③、对调两行或两列，符号E(i,5.矩阵秩的基本性质：

①、0r(Amn)min(m

⑥、r(A

j)，且E(i,j)



1

E(i,j)，例如：1



1

1



1

1；,n)；②、r(A)r(A)

T；③、若A

B，则r(A)r(B)；④、若P、Q可逆，则

；（※）

r(A)r(PA)r(AQ)r(PAQ)

；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）⑤、max(r(A),r(B))；（※）⑦、r(AB)

min(r(A),r(B))

r(A,B)r(A)r(B)

B)r(A)r(B)

n

；（※）

⑧、如果A是m矩阵，B是ns矩阵，且AB

0

0，则：（※）

Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AXⅡ、r(A)r(B)

解（转置运算后的结论）；；

⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)

r(A)r(B)n

6.三种特殊矩阵的方幂：

①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；

1

②、型如0

0

a10

cb1的矩阵：利用二项展开式；③、利用特征值和相似对角化：

7.伴随矩阵：

n



①、伴随矩阵的秩：r(A*)

10

r(A)nr(A)n1r(A)n1

1

*；

②、伴随矩阵的特征值：



(AXX,AAAAX



；③、A*

AA



1、A

A

n

18.关于A矩阵秩的描述：

①、r(A)n，A中有n阶子式不为0，n1阶子式全部为0；（两句话）

②、r(A)

n，A中有n阶子式全部为0；③、r(A)

n，A中有n阶子式不为0；

9.线性方程组：Axb，其中A为mn矩阵，则：

①、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程；

②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax

b

为n元方程；

10.线性方程组Axb的求解：

①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解；

③、特解：自由变量赋初值后求得；

4、向量组的线性相关性

11.①、向量组的线性相关、无关 Ax0有、无非零解；（齐次线性方程组）

②、向量的线性表出Axb是否有解；（线性方程组）③、向量组的相互线性表示 AXB是否有解；（矩阵方程）

12.矩阵Amn与Bln行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax0和Bx0同解；(P101例14)13.14.r(AA)r(A)

；(P101例15)

0

维向量线性相关的几何意义：

；③、,,线性相关 

,,

①、线性相关

②、,线性相关

共面；

,

坐标成比例或共线（平行）；

15.线性相关与无关的两套定理：

若1,2,,s线性相关，则1,2,,s,s1必线性相关；

若1,2,,s线性无关，则1,2,,s1必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）若r维向量组A的每个向量上添上n

r

个分量，构成n维向量组B：

若A线性无关，则B也线性无关；反之若B线性相关，则A也线性相关；（向量组的维数加加减减）简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；

16.向量组A（个数为r）能由向量组B（个数为s）线性表示，且A线性无关，则r

向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)向量组A能由向量组B线性表示

AXB

r(B)

s

(二版P74定理7)；

；（P86定理3）

r(A)r(A,B)

有解；

（P85定理2）

向量组A能由向量组B等价r(A)①、矩阵行等价：A~

r(B)r(A,B)

（P85定理2推论）

P1P2Pl

17.方阵A可逆存在有限个初等矩阵P1,P2,,Pl，使A

BPAB；

0

（左乘，P可逆）

Ax0

与Bx同解

18.19.20.21.②、矩阵列等价：A~BAQB（右乘，Q可逆）；③、矩阵等价：A~BPAQB（P、Q可逆）；对于矩阵Amn与Bln：

①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等；

②、若A与B行等价，则Ax0与Bx0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性； ④、矩阵A的行秩等于列秩；若AmsBsnCmn，则：

①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵；

②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵；（转置）

齐次方程组Bx0的解一定是ABx0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；

①、ABx0 只有零解Bx0只有零解；②、Bx0 有非零解ABx0一定存在非零解；设向量组Bnr:b1,b2,,br可由向量组Ans:a1,a2,,as线性表示为：（P110题19结论）

（BAK）

其中K为sr，且A线性无关，则B组线性无关r(K)r；（B与K的列向量组具有相同线性相关性）（必要性：rr(B)r(AK)r(K),r(K)r,r(K)r；充分性：反证法）

(b1,b2,,br)(a1,a2,,as)K

m

注：当rs时，K为方阵，可当作定理使用； 22.①、对矩阵Amn，存在Qnm，AQEm r(A)

②、对矩阵Amn，存在Pnm，PA

En、Q的列向量线性无关；（P87）、P的行向量线性无关；

r(A)n

23.若*为Ax

b的一个解，1,2,,nr为Ax

0的一个基础解系，则*,1,2,,nr线性无关

5、相似矩阵和二次型

1.正交矩阵

AAE

或A

1A

（定义），性质：

10

ijij

(i,j1,2,n)

①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aiTaj②、若A为正交矩阵，则A

1A

T；

也为正交阵，且

A1；

③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2.施密特正交化：(a1,a2,,ar)

b1a1；

b2a2

[b1,a2][b1,b1]

b

1

[b1,ar][b1,b1]

b1

[b2,ar][b2,b2]

b2

[br1,ar][br1,br1]

br1

brar

;

3.对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4.①、A与B等价 A经过初等变换得到B；

PAQB，P、Q可逆； r(A)r(B)，A、B同型； ②、A与B合同 CTACB，其中可逆；

xAx与xBx有相同的正、负惯性指数； ③、A与B相似 P1APB； 5.相似一定合同、合同未必相似；

若C为正交矩阵，则CTACBAB，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）； 6.n元二次型xTAx为正定：

4.考研数学线性代数复习建议篇四

研究生入学考试中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，跨考教育数学教研室李擂老师给广大考生提出四点复习建议：

1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

2.网状化知识结构，提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的.线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

3.加强逻辑性，正确简明叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”

复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行（列）变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。

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5.考研数学线性代数复习指南篇五

考研学子备战考研的压力都比较大，在寒假期间都没有放弃学习的时间。数学作为考研考试中比较重点和难点的科目，很多考生都比较发愁，考研辅导专家为使20考研的学生能在寒假有目标、有方向的进行复习，特意作此文章，以供参考。

考研数学中高等数学内容庞杂，几天里根本完不成什么，概率统计内容是依赖与高等数学的，线性代数内容较少，而且多数内容不依赖于高等数学。因此从看、线性代数开始复习是比较好的选择。

一、复习依据

数学公式、数学考试大纲、数学复习参考书、十年考研真题解析。

二、复习重点

基本概念、基本理论、基本方法。

三、复习方法

1.针对考试大纲获悉线性代数的考试重点

历年考试大纲都会对考研数学的考试重点、难点做出指示，这是考生在复习之前必须做好的准备，有了他，就有了复习的.方向。

2.集中复习线性代数公式和原理

针对大纲中出现的重点和难点，考研学子可以回归复习教材，把基础公式、原理等相关知识进行系统的复习，重点大好基础。

3.适当做数学练习题

6.高等代数与高等数学篇六

高等代数、数学分析是数学专业中更细的数学研究的分类。高等代数是代数方向的究，而数学分析使用极限方法研究函数特性的数学。而高等数学是对非数学专业的人学习的区别于初等数学的数学，应当包括高等代数和数学分析部分。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，例如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。

7.考研真题高等代数篇七

在一张考研数学试卷中，线性代数这一学科所占的分值为34分，通常由两道选择题、一道填空题(每道题4分)、两道解答题(每道题11分左右)组成，通过冲刺阶段的学习，我们的目标是至少可以拿到30分，

整个线性代数的课程可以分为六个章节：行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。为了说明每个章节的学习重心，我们将近十年的考研数学试卷(包括数学一、数学二和数学三)做了一个统计，得到了每个章节的题量和分值分布。

(1)行列式。近十年的试卷中，直接考查行列式的有6道题，共24分。首先，从题量上看，直接考察行列式的题目出现的频率是比较低的，不是每年都考，但是，行列式与后续各个章节都有联系，所以，更多的是以间接方式考查。其次，从平均分上看，多以选择或填空题的形式考查。

(2)矩阵。近十年试卷中，考查矩阵的有19道题，共84分。从题量上看，矩阵这块是每年必考题，从平均分上看，也是多以选择或填空题的形式考查。行列式与矩阵对应教材上的前四个模块，这两部分的内容都是以小题为主，这类题目的特点是：计算量不大，重在理解思想方法，所以，在上课的时候，学生应该是以听课为主;但是，与行列式相比，矩阵这一块的考点更多一些。

(3)向量。近十年来，向量共考了17道题，占110分。从平均分上看，从向量开始出现解答题。而线性代数的解答题有两个特点，一个是比较综合，比如，向量这块的题目可能会综合了行列式、矩阵以及后面的线性方程组、秩的相关知识;另一个是计算量比较大。所以，在学这一部分的知识时，首先要把基础知识学好，另外，需要动手计算、多练习，

(4)线性方程组，共考了16道题，占135分。从平均分上看，这部分的题以解答题为主。而且，线性方程组是线性代数其半部分内容的理论核心，这部分的题目比较综合，而且计算量大。

(5)特征值与特征向量，考了22道题，占192分。这部分无论是题量还是分值，都是最多的，形式以解答题为主，计算量也是最大的。

(6)二次型，考了14道题，占88分。这部分考题也是以小题为主，但也会考解答题，特别是最近几年，二次型这块出解答题的可能性越来越大。

通过以上的分析，我们会发现，线性代数的核心就集中在线性方程组、特征值与特征向量这两个章节。总的来说，我们的线性代数要考高分，关键是解答题，而能出解答题的地方就集中在线性方程组、特征值与特征向量这两个章节，所以，这两个章节应该成为考生学习的重中之重。

8.考研真题高等代数篇八

线性代数(经管类)试题课程代码：04184

说明：在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.T

*a111.设行列式a21a12a22a32a13a112a122a222a323a133a23=（）3a33D.12 a31A.-12 a23=2,则a21a33a31B.-6

C.6 1202.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A.-6 B.-3

C.3

D.6 3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(A)1=（）A.3 B.1 3C.1 3D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A.1 B.2

C.3

D.4 1005.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A（）001A.第1行的2倍加到第2行

B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行

D.第2列的2倍加到第1列

0x12x23x36.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）x+xx= 0234A.1 B.2

C.3

D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A.1c122 B.1223 5c1 C.1c122 D.1225 3c1

8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A.5 3B.C.5D.1009.若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A.E B.D 222C.A D.-E

10.二次型f(x1,x2,x3)=3x12x2x3是（）

A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

111.行列式21146=____________.4163600110012.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP ，100101则r(B)=_____________.144813.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.141214.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.1000216.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，0012-2则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.22219.二次型f(x1,x2,x3)=x1的正惯性指数为_________.x23x322220.二次型f(x1,x2,x3)=x12x22x34x2x3经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421.计算行列式D =12512533

20103413022.设A=210，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.00223.设，，2，3，4均为4维列向量，A=（，2，3，4）和B=（，2，3，4）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325.求线性方程组x12x2x3x42的通解..2xx5x4x73412（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

26.已知向量1=(1,1,1)T，求向量2，3,使1，2，3两两正交.四、证明题（本题6分）

9.考研真题高等代数篇九

同志们：

这次全体会议的主要任务是，总结去年全市精神文明创建活动情况，研究部署今年工作。刚才，XX同志汇报了2005年全市精神文明建设工作；会议还审议了《全市2006年群众性精神文明创建工作要点》、全市学雷锋标兵和先进个人名单及2003～2005全市精神文明工作先进单位和先进工作者名单，同志们就如何提高新的一年精神文明建设工作水平谈了很好的意见和建议。过去的一年，是我市经济社会发展在充满坎坷与挑战中迈出重大步伐并取得令人满意成果的一年，也是精神文明建设大有作为的一年。一年来，全市精神文明建设工作坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，围绕“建设和谐阜新，争做文明市民”这一主题，牢固树立科学发展观，坚持“三贴近”，在改进中加强，在创新中发展，呈现出全面推进、蓬勃发展的良好局面。思想道德教育和思想政治工作扎实推进，民族精神、时代精神和“创造、创新、创业”精神进一步得到弘扬；未成年人思想道德建设活动丰富多彩，全社会共同关心支持和积极参与的浓厚氛围逐步形成；群众性精神文明创建活动成效明显，城乡面貌和社会环境日益改善；市民的思想道德素质和城乡文明程度又有了新的提高。借此机会，我代表市委、市政府和市文明委，对各成员单位一年来积极参与和支持全市的精神文明建设工作表示衷心的感谢！

下面，就做好今年全市精神文明建设工作，我讲三点意见。

一、深入学习和牢固树立社会主义荣辱观，使之成为推进我市精神文明建设的重要指导方针和引领社会风尚的一面旗帜 3月4日,胡锦涛总书记在看望出席全国政协十届四次会议的委员时关于“八荣八耻”社会主义荣辱观的重要论述，概括精辟，寓意深刻，高屋建瓴，代表了先进文化的前进方向，是我们进一步推进精神文明建设的重要指导方针。

总书记提出的社会主义荣辱观充分体现了中华民族传统美德、优秀革命道德与时代精神的完美结合，是我们民族得以生生 1

不息、繁荣昌盛的精神支柱，是我们党关于社会主义道德建设思想的继承和发展，具有很强的民族性；充分体现了社会主义基本道德规范和社会风尚的本质要求，精辟地阐明了社会主义荣辱观的深刻内涵, 囊括了爱国主义、集体主义、社会主义思想，具有很强的思想性；充分体现了依法治国同以德治国相统一的治国方略，是对马克思主义道德观的精辟概括，是对新时期社会主义道德的系统总结，是科学发展观的重要组成部分，具有很强的指导性；充分体现了社会主义世界观、人生观和价值观的鲜明导向，明确了当代中国最基本的价值取向和行为准则，切合人们的思想实际，涵盖个人、集体、国家三者关系，涉及人生态度、公共行为、社会风尚，每一“荣”每一“耻”既是光辉的又是朴素的，既是崇高的又是平凡的，既是理想的又是现实的，每一“荣”每一“耻”都关系到国家的前途和人民的幸福、关系到社会的安定和个人的命运，每一“荣”每一“耻”就在我们身边，需要天天面对，而且事事相关，具有很强的针对性。

深入学习和牢固树立社会主义荣辱观，对于弘扬以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，加强社会主义精神文明建设，巩固马克思主义在意识形态领域的指导地位，打牢全国人民团结奋斗的共同思想基础，形成积极健康向上的社会风尚，具有重大的现实意义和深远的历史意义。

中央宣传部、中央文明办日前发出通知，就在全国范围组织开展社会主义荣辱观宣传教育做出部署。通知要求，大力宣传胡锦涛总书记关于社会主义荣辱观重要论述的重大意义和精神实质，大力宣传社会主义荣辱观的科学内涵和基本要求，营造树立社会主义荣辱观的浓厚舆论氛围，使之家喻户晓、深入人心。同时，对党政机关、学校、企业、农村、城市等开展社会主义荣辱观宣传教育提出了明确要求。

我们要从贯彻落实科学发展观和“推进超常发展、构建和谐阜新”的高度，深刻认识树立社会主义荣辱观的极端重要性，深刻理解其重要意义、科学内涵、精神实质和基本要求，切实增强树立社会主义荣辱观的自觉性和责任感。

各级文明委、文明办要按照中央宣传部、中央文明办的部署

和要求，切实把贯彻落实社会主义荣辱观作为精神文明建设的核心内容、基础性工程和长期任务，贯穿精神文明建设的全过程，体现在经济、政治、文化和社会建设的各个方面，渗透到人们日常工作生活的各个领域，引导人们明荣辱之分、做当荣之事、拒为辱之行，使弘扬社会主义荣辱观在全社会蔚然成风，成为引领社会风尚的一面旗帜。要在精神文化产品创作生产中坚持“八荣八耻”导向、在基层群众文化活动中体现“八荣八耻”要求。要把组织开展社会主义荣辱观宣传教育作为发展社会主义先进文化、建设社会主义精神文明的重要举措，摆上突出位置，列入重要议事日程。要把社会主义荣辱观宣传教育与全面落实科学发展观、实现“十一五”规划的宣传教育结合起来，与保持共产党员先进性教育活动结合起来，与贯彻《公民道德建设实施纲要》结合起来，与各类精神文明创建活动结合起来，切实增强工作的针对性和实效性。

二、明确任务，突出重点，扎实推进精神文明建设工作在“推进超常发展、构建和谐阜新”的进程中，精神文明建设担负着十分重要的任务。我们要紧紧围绕贯彻落实社会主义荣辱观，明确任务，突出重点，推进群众性精神文明创建活动不断深化，为实现“十一五”高起点开局提供强大的精神动力、智力支持和思想保证。

一是要切实加强思想道德建设。加强社会主义思想道德建设是精神文明建设的重要内容和中心环节。今年的思想道德建设，要把树立社会主义荣辱观放在首位。要围绕“以热爱祖国为荣，以危害祖国为耻”，引导党员干部群众弘扬以爱国主义为核心的伟大民族精神；围绕“以服务人民为荣，以背离人民为耻”，引导党员干部群众树立全心全意为人民服务的思想；围绕“以崇尚科学为荣，以愚昧无知为耻”，引导党员干部群众加强学习、全面提高素质；围绕“以辛勤劳动为荣，以好逸恶劳为耻”，引导党员干部群众大力弘扬以“创造、创新、创业”为核心的时代精神；围绕“以团结互助为荣，以损人利己为耻”，引导党员干部群众大力弘扬集体主义精神；围绕“以诚实守信为荣，以见利忘义为耻”，引导党员干部群众树立良好的职业道德；围绕“以遵纪守法为荣，以违法乱纪为耻”，引导党员干部群众遵章守纪；围绕“以艰苦奋斗为荣，以骄奢淫逸为耻”，引导党员干部群众埋头苦干、无私奉献。具体工作当中要在宣传教育、推动实践、营造氛围三个环节上下功夫。要通过新闻媒体、各类宣传阵地、各种教育形式，大力宣传社会主义荣辱观的极端重要性和重要意义、科学内涵、精神实质、基本要求；要按照中央宣传部和中央文明办的部署，广泛开展以“知荣辱、树新风”为主题的道德实践活动，引导人们从我做起、从身边做起、从点滴做起，把“八荣八耻”转化为自觉行动；报刊、广播、电视等新闻媒体要开辟宣传“八荣八耻”的专题、专栏，街道、社区、乡村、集市、公园、广场、车站等公共场所，在设立标语牌、设置公益广告时要重点宣传“八荣八耻”，努力营造树立社会主义荣辱观的浓厚舆论氛围。

二是加强未成年人思想道德建设。抓好未成年人思想道德建设是一项长期的战略任务，是精神文明建设的重要职责。今年的未成年人思想道德建设要从“培养什么人”、“如何培养人”的战略高度，把社会主义荣辱观教育作为未成年人思想道德建设的重要内容，贯穿学校教育的全过程，渗透到课堂教学、学校管理、课外活动等各个环节，引导学生养成良好的道德品格和行为习惯。要积极主动地把社会主义荣辱观引入教材、引入课堂、引入学生头脑，在课堂教学的主阵地、主渠道中凸显社会主义荣辱观教育；要将社会主义荣辱观教育引入社会实践环节，在实践育人过程中彰显社会主义荣辱观教育；要以全面实施素质教育为基础，切实把德育与智育、体育、美育有机结合起来，在校园文化建设中融入社会主义荣辱观教育；要切实提高教师队伍思想政治素质的道德水平，在师德建设中突出社会主义荣辱观教育。要把社会主义荣辱观的基本要求与大中小学生的受教育程度和认识水平结合起来，做到大中小学教育分层次推进、整体衔接，增强工作的针对性、实效性和吸引力、感染力。

三是深化群众性精神文明创建活动。精神文明创建，是建设中国特色社会主义的伟大实践。今年全市“四进社区”、“图强致富文明带”、文明村镇、文明单位、文明行业等一切精神文明创建活动，市民公约、乡规民约、职业规范、学生守则等一切社会行

为规范，新闻、出版、文艺、体育、教育、科技等一切评奖活动，都要把“八荣八耻”作为重要内容和评选标准，充分体现“八荣八耻”的要求，把社会主义荣辱观融入经济社会生活的各个方面、贯穿精神文明创建活动全过程。

四是扎实推进农村精神文明创建工作。党的十六届五中全会明确提出了建设社会主义新农村的重大历史任务，对农村精神文明建设提出了新的更高的要求。今年，我市农村开展“图强致富文明带”、“十星级文明户”、文明村镇等各类精神文明创建活动以及社会主义新农村建设、保持共产党员先进性教育活动等都要充分体现树立社会主义荣辱观这一主题，按照“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的总体要求，规划建设一批新农村样板，抓典型，以点带面，抓重点，带动全局。

三、切实加强领导，确保精神文明建设工作顺利进行

精神文明建设既是一项系统工程，又是一项社会工程，需要各级领导的高度重视和积极支持，需要各部门的密切配合和齐抓共管，需要社会各界和人民群众的广泛参与。在具体工作中要注意把握以下三点：

一要依靠创新带动创建。市里确定的当前和今后一个时期要重点开展的一些创建活动，都是人民群众普遍关注、关系全局发展和现代文明生活中需要解决的问题。各部门、各单位特别是文明委成员单位，要紧紧围绕这些创建活动，准确把握新形势下精神文明建设的特点和规律，按照社会主义荣辱观的要求，坚持“三贴近”原则，积极探索加强精神文明建设的新途径、新方法、新内容、新手段，立足和着眼于让群众喜闻乐见、愿意参与。

二要建立健全长效机制。重点是四个机制：一是领导保证机制。党政一把手对精神文明建设重大问题的决策必须亲自参与，对重要任务必须积极协调、狠抓落实，对工作中遇到的实际困难和问题必须主动解决，对热点和难点问题尤其是一些深层次问题必须组织力量联合攻关，真正把精神文明建设的目标、任务和措施落到实处。二是动力机制。对创建活动要坚持动态管理，优胜劣汰，使评选出的“文明”和“先进”真正具有典型性和示范性。三是监督约束机制。在强化内部约束的同时，要充分发挥新闻媒

体、人大代表、政协委员、义务监督员等社会各界和人民群众的作用，加强外部监督。四是投入机制。各部门、各单位在尽自己财力所能加大对精神文明建设投入的同时，要积极探索利用市场机制，鼓励和吸引多层次的投资主体为精神文明建设提供支持。

三要狠抓队伍建设。新形势、新任务对精神文明建设队伍提出了新的更高的要求。各级精神文明建设工作者要不断加强学习，勤于思考，脚踏实地，积极进取，始终以蓬勃向上的精神状态、求真务实的工作作风投入到工作中去。各级文明办要努力建设成为“学习型、文明型、服务型”机关，使我们这支队伍成为终身学习的模范、勤于思考的模范、勇于实践的模范、开拓创新的模范，为精神文明创建工作提供坚强的思想保证、组织保证和政治保证。各级党委、政府要在政治上、工作上、生活上给予精神文明建设工作者以更多的关心、支持和帮助，为他们深入实际、调查研究、开展活动以及成长进步创造有利条件。

10.考研线性代数基础阶段复习攻略篇十

在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，一部分同学感觉线性代数是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大。这跟线性代数的科目特点有关。线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。那基础阶段应如何复习?在此全忠老师告诉同学们，在基础阶段学习资料我认为只需准备教材和一本带考纲的基础教程，线代教材推荐同济五版《线性代数》或清华大学的，在接触辅导书之前最好先好好学一遍教材，对内容大致有个了解，必须结合考纲，这样才有针对性。但仅看教材，备考数学还是不够的，所以还必须认真学习专门针对考研的基础教程，基础教程的内容一般包括知识点(和教材相比更有针对性，带总结性)，典型例题(和教材相比更贴近考研，综合性更强)和巩固习题。以下从三方面讲一讲基础阶段如何复习好线性代数。

一、掌握基本概念，建立知识框架。

1 .掌握基本概念

在线代中，定义特别重要，定义往往是掌握原理的出发点的，例如线性相关无关，矩阵的关系中等价，相似，合同等。把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义，然后再分析相互之间有甚联系。考研数学中会出现一些考察说法的选择题，这类题就是专捡那些易混淆部分来考的，命题人可谓是挖空心思，无孔不入，大家可以翻翻历年真题看看就明白了。

线性代数的概念很多，重要的概念有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

2.弄清联系和区别

线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系。因此解题方法灵活多变.记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件也掌握好!对知识点的掌握最好要掌握原理，而不仅仅是强记，个人觉得这两者是结合起来的吧，能掌握原理的就掌握原理，如果实在不能在短时间内掌握再强记。对于知识点涉及的定理等最好是自己给出证明，例如秩的相关结论的证明，这些证明往往非常简单，几行字就能解决问题，但对加深知识概念理解和基本方法运用非常有用。

再者要弄清知识点之间的纵横联系，这和高数的学习方法有很大不同，例如：等价、相似、合同之间相互有无关系?比如等价是否一定相似，相似是否一定合同，反过来呢?这些一定要搞清楚，不能一知半解。再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。

强烈建议大家在复习过程中自己多总结，既要记得知识点，有要注意把某一知识点对应的适用条件也掌握好，还要把握知识点之间的联系和区别。只有同时把这几方面把握住了，概念这一块才算过关，才算打好了基础。

3.建立知识框架

基础阶段线代要大概围绕以下内容建立知识框架，即线性方程组，向量，秩，矩阵运算。建立知识框架，类似于围棋中的布局，要想下好棋，大局观非常重要，这在线性代数尤其重要.

线性代数的学习切入点：线性方程组，线代贯穿的主线就是求方程组的解，换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科，不管是向量的线性相关，线性表示，还是求特征向量，都是围绕线性方程组。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

线性方程组求解主要是高斯消元法，在利用求解的过程中涉及到一种重要的运算，即把某一行的倍数加到另一行上，也就是说，为了研究从线性方程组的系数和常数项判断它有没有解，有多少解的问题，需要定义这样的运算，这提示我们可以把问题转为直接研究这种对n元有序数组的数量乘法和加法运算，即向量。例如大家可以通过一些简单例子体会线性相关和线性无关(零向量一定线性无关、单个非零向量线性无关、单位向量组线性无关等等)。也可以从多个角度(线性组合角度、线性表出角度、齐次线性方程组角度)体会线性相关和线性无关的本质。这部分内容概念多，定理性质也多，光凭记忆是很难掌握的。

秩是一个非常深刻而重要的概念，就可以判断向量组是线性相关还是线性无关，有了秩的概念以后，我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉，从而得到线性方程组的有解的充分必要条件：若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等，则有解，若不等，则无解。秩的灵活运用，充分体现了线性代数重推理和抽象性强的特点，同学们在做题时要好好体会，因此有必要进一步好好研究向量组的秩的计算方法。

在研究线性方程组的解的过程当中，同学们注意到矩阵及其秩有着重要的地位和应用，故还有必要对矩阵及其运算进行专门研究，建立这方面的知识框架。

4. 做题巩固

初步掌握知识点以后要做什么?自然是用于解题了，做题一定要建立在完成知识点的总结的基础上，不能光傻傻的看书，这样你会一直没有进步，一定要拿起笔，书上写得再好也还是编者老师的东西，只有自己总结的才是自己的。一定要完成指定习题，最好把巩固习题也完成，做题会巩固知识点，发现自己存在的问题，逐步提高自己的解题能力。最好将自己的总结笔记分成两类，一类是知识点笔记，一类是题型思路归纳(题型研究是强化阶段课程的`主要内容，但现在，同学们自己应慢慢学会归纳)，这样一来反馈学习效果更明显，思路更清晰。一定要加强训练，做题巩固，并注重逻辑性与叙述表述。

二、熟练基本运算，提高运算能力。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的运算有：行列式(数字型、抽象型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

这里所说的运算能力包括速度和准确率两个方面，同学们经常有这样的体会，一张数学卷子发下来，题目都会做，都有思路，但是一做起来就漏洞百出，总有地方出错，结果时间自然不够。归根结底就是因为自己平时从来不练，看到一道题，先想思路，如果方法上没有什么障碍的话就认为不会有问题了，其实事实上如果真的动手去做很可能发现并非想象那么简单。我的建议是：书后习题不用全做，只做老师计划中指定的题即可。其实线代的运算方式只有行列式、初等变换和矩阵的乘法这三种基本计算，一定要练到熟得不能再熟，基本不出错的地步。运算速度到后期显得比较重要，因为冲刺阶段都是要整张卷子的做，这时不仅要分配好各部分题目的时间，而且要确保能在预计的时间里完成相应的任务，否则会对个人的情绪产生影响。线代两道大题，阅卷时发现，很少有不会动笔的，但得满分的却不多。

三、综合分析思维，方法灵活多变。

由于考研数学的知识点涉及面很广，而一张卷子能考查的覆盖面是有限的，那很自然会在综合要求上有所提高，大家经常发现线代的一道题可以覆盖几乎六章的内容，而且可以用不同的方法解答。

学好线代的最关键要点在于“见一反三”，即面对同一个数学事实，都要能够从线性方程组、向量和矩阵三个角度来表述和理解它，以便于根据解决问题的需要选择合适的切入点。所以在基础阶段后期大家可以在老师的指导下有意识地训练自己的综合分析思维，并逐步选做一些综合性的习题，这样大家就会逐步掌握做题的思路、方法、技巧。

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