方阵问题1

方阵问题1（通用8篇）

1.方阵问题1 篇一

方阵问题

【知识要点】

1.方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题 2.方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8 3.方阵问题的解题思路是：

（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数

每层数÷4＋1＝每边数（每边数－1）×4＝每层数

（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数

（每边数－层数）×层数×4＝总数

【典型题解】

天津市晟嘉培训中心 例1.四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？

分析：方阵中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，总有1人被去掉了两次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人

解：82115（人）881549（人）答：要去掉15人，还剩49人

例2.菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？

天津市晟嘉培训中心 分析：正方形空心花坛是空心方阵，依题意，四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。求李师傅共要用多少盆，就是求这个空心方阵的总数，可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒 解：541416（盆）

答：李师傅摆这个花坛共要用16盆菊花

例3.某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？ 分析：在三层空心方阵中，外层比中层多8，中层比内层多8，如果中层、内层的人数与外层同样多，需要加上3个8人，这样总人数180就多了83人，平均分成3份，就可求出最外层有多少人，然后求外层每边多少人

解：180833204368（人）684117118（人）

答：这个方阵外层每边有18名学生

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例4.某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？

分析：排成一个实心方阵多7人，增加一行一列后少4人，说明增加一行一列的总人数是74人，就可先求出原来方阵中一排的人数，然后求出抽出学生总数 解：74121025（人）55725732（人）答：共抽出学生32人 【能力训练】

A 卷

1.同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？ 2.同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3.小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？

4.一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？

5.学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？ 6.同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 7.沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。问每边栽多少棵树？

8.一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？

9.一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。增加后共有战士多少人？

10.由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？

B 卷

1.一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？ 2.由252名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？ 3.有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？

4.用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外再围3层，还需要多少颗围棋子？

天津市晟嘉培训中心 5.小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？

6.苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵，若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？

7.一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花草，这个花坛共有多少株花草？ 8.设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？

9.某班抽出一些学生参加团体操表演，如果排成一个正方形实心方阵就差7人，如果每行每列减少1人，就多4人，这个班共抽出多少人？

10.聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20个，共摆了三层，一共用了多少个棋子？

C 卷

1.一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共92颗，里面全部用黑子，共多少颗？

2.一个游行方阵，外层每边30人，共10层。中间5层留给20人抬标语，这个方阵共有多少人？

3.团体操表演时，同学们先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？

4.一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？

5.某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？

6.一个方阵花坛，共20层，最内层有20株花草，这个方阵花坛一共有多少株花草？ 7.红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20颗棋子，一共摆了5层，一共用了多少颗棋子？

8.某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了9个同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下几人？

9.正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同，且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的红旗比黄 天津市晟嘉培训中心 旗少5面，那么每2面红旗间有多少面黄旗？

10.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？

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2.方阵特征值的若干问题研究 篇二

系列问题，首先归纳了常见矩阵的特征值的性质，其次结合例子给出了方阵的线性

表达式求解特征值的对应法， 最后讨论了非线性表达的特征值求解思路以及重数变

化等问题。

关键词：方阵；特征值；线性；非线性

O151.21

与一般矩阵相比，方阵不仅具有秩的概念，还具有特征值和特征向量的概念。特征值和特征向量，在理论计算中可用于行列式求解、方阵的对角化，在某些工程问题例如振动问题、识别技术也有重要应用。因此，对给定方阵求其特征值就显得尤为重要。通常情况下，当方阵的内部元素已知时，可借助定义计算其特征值。而当方阵尽管已知但内部元素不明确时，主要借助性质完成计算。现行的多数《线性代数》教材[1-4]，很少对性质系统归纳，尤其是关于方阵的线性表达式的特征值计算，并没有从理论上严格推导。另外，关于方阵的非线性表达式的特征值、以及特征值重数的变化等问题也并未深入讨论。本文首先系统归纳了特征值的有关结论，其次对生成矩阵的线性表达式推导其特征值，并结合例子给出了计算特征值的对应法，最后通过实例简单分析了非线性表达式的特征值研究思路以及对应法的重数变化问题。

四、结论

特征值和特征向量在理论研究和工程问题中具有重要应用，给定某矩阵的特征值后，借助对应法可以讨论衍生矩阵的线性表达式和非线性表达式的特征值，前者基于现有的重要性质，后者取决于具体形式根据性质进行推导。根据实际需要，还应注意特征值计算过程中的重数可能引起的变化问题。

参考文献：

[1]同济大学.工程数学：线性代数（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2007

[2]吴赣昌.线性代数[M].北京：中国人民大学出版社，2011

[3]杨萍，敬斌.工程数学（上）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2015

[4]刘慧.线性代数[M].北京：化学工业出版社，2000

3.火车过桥和方阵问题 篇三

一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

学校开联欢晚会，要在正方形操场四周装彩灯。四个角上都装一盏，每边装7盏。那么一共要准备多少盏彩灯？

4.方阵问题1 篇四

小学四年级(下)思维拓展训练(二)

学校 姓名

方阵问题

1、某校四年级64个学生排成一个方阵，若横竖各减少一行，需减少多少人?

2、同学们排成一个正方形的队列，由于排演的需要，横排和纵排各减少一行，那么就减少了11人。这个正方形队伍原来是多少人?

3、在一块正方形场地的四周栽树，四个角上都栽1棵，每边要栽12棵，共要栽树多少棵?

4、沿着正方形游泳池的四周摆放藤椅。四个角上都放一张，共放了52张，每边放多少张?

5、校舞蹈队排练集体舞。同学们排成一个三层空心方阵，外层每边10人。这个方阵一共有多少人?

6、根据排练的需要，如果将上题中的三层空心方阵改排为四层空心方阵，一共需要多人?

7、某小学四年级有学生120人，排成一个三层空心方阵。这个方阵的最外层每边有多少人?

8、用若干颗围棋子排成最外层每边15颗，最内层每边11颗的空心方阵。这个方阵共有几层?

9、街心花园办花展，原计划摆放成外层每边8盆的.实心方阵，现改为两层空心方阵。这个空心方阵的最外层共有多少盆花?

10、某校四年级的学生如果排成三层空心方阵则多10人，如果在中心部分接着增排一层则又少6人。共有学生多少人?

练一练：

1、庆“六一”，同学们排成一个方阵排演队形，结果临时横排和纵排各减少一行，那么就减少了27人。这个方阵现在有多少人?

2、学校开运动会，要在正方形操场的四周插上彩旗。如果四个角上都要插上一面彩旗，每边插18面，那么需要准备多少面彩旗?

3、在街心一雕塑的周围用鲜花围成一个方阵，最外层共有76盆，最内层共有52盆。这个方阵共有多少层?

4、用棋子摆成恰为每边24枚的实心方阵，如将这些棋子改摆成三层空心方阵，它的最外层共应摆放多少枚?

5.方阵队策划书 篇五

一.活动目的：培养同学们团队精神和竞争意识，从而认识市场规则，提高他们市场经济和创业意识。

二.活动题目：建筑学院运动会B+H方阵

三.活动主题：释放激情，逐梦扬威。

四.活动意义：通过运动会提高学生的身体素质，增强团队合作意识。

五.活动开展： 人员选取180~200人，（170~175CM）。还可适当增加人数，扩大方阵规模。各排成立组长，负责自己所在排人员到位和排练情况，并加上建筑系团委纪检部负责人。成五排，各排身穿统一颜色服装，分别为奥运五环色：蓝·黑·红·黄·绿。喊口号进入会场，各排在进入会场到达指定位置迅速变换成“B+H方阵”同时一名解说人向全体文华学子介绍“B+H方阵”含义。齐唱《航天之歌》，积极向上，有激情的歌曲

6完毕后所有方阵人员迅速变成原先“一”字方阵喊口号退场。

注： 我们以“一”字方阵进入，象征建筑学院永争第一，从不言弃。进退场口号：a建筑乘风，展翅腾空，扬我雄威，兴我理工。b凌云赛场，斗志昂扬，文韬武略，奋勇翱翔。

六.“B+H方阵”含义：

1“B”左边是1代表跑道，右边是由两半弧组成，代表单杠。

2“H”是起跑线，代表着我们每一天都是一个新的赛场，每一天都是崭新的面貌，超越新的自我。

3“B+H”全称是B+H国际建筑师事务所，1953年成立的加拿大，在加拿大一百多位建筑师的鼎力支持和上海三十多位建筑师的积极配合，凭借一贯的专业服务精神和对市场的充分了解，1991年通过数个国际竞赛，成功进入中国市场，设计有杭州萧山国际机场，厦门国际会展中心、国家会计学院，武汉丽岛花园等，并获优秀设计奖，经典建筑奖，创新风暴设计大奖多个奖项。望我南理建筑学院学子能够像他们优秀，展现自己的才华，设计出创世之作，打造自己的摩天大楼。

七.经费预算：

服装费用以及道具费用预计：

6.拓展游戏：空方阵 篇六

空方阵

形式：5人一小组，10人一个大组，24人一班最佳。类型：可用于沟通，团队合作及领导力方面的训练。

时间：40分钟

材料及场地：2套空方阵塑料板，教室及其他会议室或走廊。适用对象：参加团队建设，领导力及沟通课程的全体学员。活动目的：

增强小组之间个人与个人的配合，小组之间的沟通及配合，从而找出经常出现的问题以及探索出解决这些问题的方法，小组工作时是否有领导的出现及体会领导的作用。操作程序： 1、10人的大组中分为2个小组，一组命名为“计划团队”，另一组命名为“执行团队”，还有2位组员为“观察团队”。

2、培训师有3份不同的指令分别交给“计划团队”、“执行团队”、“观察团队”。

3、整个任务将在25分钟内完成。

4、现在开始分别给“计划团队”、“执行团队”、“观察团队”指令。有关讨论：

对比2个大组，选出最先完成任务的大组，听他们分享自己在工作过程中的感受，为什么能够完成得比另外一组快；

由观察员谈谈2个大组分别在排列任务过程的表现；

总结在这个游戏中最大的启发是什么，领导力的讨论，沟通方面的问题，合作及配合是否融洽，通过什么方法来解决问题。

附学员稿

“计划团队”任务指令及程序：

1、培训师现在发给“计划团队”的其中4位队员每人一个装有魔板的信封并告诉“计划团队”这4个信封中的魔板拼在一块会是一个空方阵；

2、培训师告诉“计划团队”从现在开始，你们有25分钟的时间作出如何指挥“执行团队”。

“计划团队”工作时的规则：

1、你信封中的魔板只可以摆在你自己的面前，也就是说不能动别人的魔板，也不能把所有的魔板都混合起来；

2、在计划和指导阶段，你都不能拿其他队员手中的魔板或相互交换魔板；

3、在任何时间都不能直接说出或展示图形答案；

4、在任何时间都不能把空方阵组合起来，这要留给“执行团队”去做；

5、不能在魔板或信封上做任何记号；

6、“执行团队”必须监督你们遵守上述规则；

7、当执行团队开始拼装魔板时，计划团队不能再进行任何指导，但要留下来观察执行团队如何装配。执行团队任务指令及程序：

1、培训师告诉“执行团队”：你们的任务是按照“计划团队”下达的指令来执行任务。“计划团队”可以随时叫你们过去接受任务及计划指导，如果他们不叫你们过去，你们也可以主动去向他们汇报工作。你们的任务必须在25分钟内完成，现在已经开始计时了。但你们开始动手执行任务时，“计划团队”是不允许给予任何指导；

2、你们要尽可能迅速地完成所分配的任务；

3、在你们等待计划团队下达指令时，可以先讨论一下问题：

----等待接受一项未知的任务时，你心中有什么感受和想法呢？----你们会怎样组织自己以一个团队的形式去执行任务？----你们对“计划团队”有些什么看法？

4、请把以上问题的讨论结果记录下来，以便完成任务之后参加小组讨论。“观察团队”任务指令及程序：

培训师告诉“观察团队”的4位观察员，他们将分别对4个不同的小组进行观察并作出记录：

1、你将观察一项团队练习，在这项练习中有2个团队参加活动，一个“计划团队”和一个“执行团队”，他们将共同努力拼16块魔板，如果拼排正确，将会排出一个空方阵；

2、“计划团队”必须决定如何将这些魔板拼在一起，然后指导“执行团队”按计划将魔板拼在一起；

3、“计划团队”只能提供一些建议和大致的拼排轮廓，但不能亲自动手做，只用言语指导，让“执行团队”来完成整项任务。当“执行团队”开始动手执行任务时，“计划团队”将不能再作任何指导；

4、作为观察员，你们需要观察整个活动过程并写观察报告。以下列出了8个问题，在你们的观察中要留心考虑这些问题：

--你们对自己的需求，“执行团队”的需求以及环境因素了解的准确程度如何？

--他们是否能大概地把握问题的关键？--计划团队是怎样定义这个问题的？

--你是如何为该问题定性的，即：“这个练习中的基本问题是„„?”--计划者有没有努力尝试转化这个问题？--是否有制定可操作的目标？--他们的计划及组织效果如何？--他们是否有评估现有的资源？--他们是否受到“假设限制”的制约？

--他们是否预料到一些可能会出现的问题？

--他们用什么方法来衡量整个任务的执行过程？--他们的工作效果如何？

--在这次联系中，他们是否很成功？

5、观察员观察“执行团队”在不同阶段时的情绪变化及行为表现以及对其评价。

空方阵塑料板图形

“计划团队”任务指令：

1、在发给你们其中4位队员每人一个装有魔板的信封，这4个信封中的魔板拼在一起会是一个空方阵。

2、从现在开始，你们有25分钟的时间做出如何指挥“执行团队”拼出空方阵的计划并且让“执行团队”执行该计划，整个计划及执行时间为25分钟。

3、你们在任何时候都可以给“执行团队”口头指导，但只要“执行团队”开始动手工作时，你们将不允许再做任何指导。活动规则：

1、你们信封中的魔板只可以摆在你自己的面前，也就是说不能动别人的魔板，也不能把所有的魔板都混合起来。

2、在计划和指导阶段，你都不能拿其他队员手中的魔板或相互交换魔板。

3、在任何时间都不能直接说出或展示图形答案。

4、在任何时间都不能把空方阵组合起来，这要留给“执行团队”去做。

5、不能在魔板或信封上做任何记号。

6、“执行团队”必须监督你们遵守上述规则。

7、当执行团队开始拼装魔板时，你们不能再进行任何指导，但要留下来观察执行团队如何装配。

“执行团队”任务指令：

1、你们的任务是按照“计划团队”下达的指令来执行任务。“计划团队”可以随时叫你们过去接受任务及计划指导，如果他们不叫你们过去，你们也可以主动去向他们汇报工作。你们的任务必须在25分钟内完成，现在已经开始计时了。但你们开始动手执行任务时，“计划团队”是不允许给予任何指导的。

2、你们要尽可能迅速地完成所分配的任务。

3、在你们等待计划团队下达指令时，可以先讨论一下问题：

----等待接受一项未知的任务时，你心中有什么感受和想法呢？----你们会怎样组织自己以一个团队的形式去执行任务？----你们对“计划团队”有些什么看法？

4、请把以上问题的讨论结果记录下来，以便完成任务之后参加小组讨论。

“观察团队”任务指令：

你们4位是观察员，你们将分别对4个不同的小组进行观察并作记录：

1、你将观察一项团队练习，在这项练习中有2个团队参加活动，一个“计划团队”和一个“执行团队”，他们将共同努力拼装16块魔板，如果拼排正确，将会排出一个空方阵。

2、计划团队必须决定如何将这些魔板拼在一起，然后指导“执行团队”按计划将魔板拼在一起。

3、“计划团队”只能提供一些建议和大致的拼排轮廓，但不能亲自动手做，只用言语指导，让“执行团队”来完成整项任务。当“执行团队”开始动手执行任务时，“计划团队”将不能再作任何指导。

4、作为观察员，你们需要观察整个活动过程并写观察报告。以下列出了8个问题，在你们的观察中要留心考虑这些问题：

--你们对自己的需求，“执行团队”的需求以及环境因素了解的准确程度如何？

--他们是否能大概地把握问题的关键？--计划团队是怎样定义这个问题的？

--你是如何为该问题定性的，即：“这个练习中的基本问题是„„?”--计划者有没有努力尝试转化这个问题？--是否有制定可操作的目标？--他们的计划及组织效果如何？--他们是否有评估现有的资源？

--他们是否受到“假设限制”的制约？

--他们是否预料到一些可能会出现的问题？

--他们用什么方法来衡量整个任务的执行过程？--他们的工作效果如何？

--在这次联系中，他们是否很成功？

7.盲人方阵拓展项目 篇七

团队沟通类： 盲人方阵

大家都很喜欢到户外进行拓展培训，但是你对拓展项目了解有多少呢?下面就来看看拓展项目：盲人方阵的介绍吧。

性质：团队合作项目

人数：10-20人。

时间：120分钟(活动指导时间，集体活动时间，项目回顾分析总结时间)

器材：

1、25米长绳(分成不相等的三四段)，绳子的材质最好是10.5mm的登山绳，或是同样规格其它材质的软绳，并预先打结;

2、每人一个眼罩

项目任务：要求全体学员在规定的时间内和蒙目的情况下，把培训师提供给大家的几段长绳做成一个最大化的正方形，并要求大家相对均匀地分布在这个正方形的四周。

规则：

1、这个项目的名称叫盲人方阵，也叫黑夜协作，这是一个以盲人方阵团队挑战为主的项目，为了真实的表现情境，所有的人现在戴上一个眼罩，为了使我们的活动有价值，所以必须确认完全不能看到亮光;

2、现在我向大家介绍你们的任务，在你们附近不超过5米的范围内有一堆(捆)绳子，在我宣布开始后把它找到，并在40分钟内，把它围成一个最大的正方形，组好后，所有人相对均匀地分布在这个正方形的四条边上;

3、你们所做的这个正方形是一件价格极高的产品，其他许多队伍也做了同样的正方形，你们要和他们一起竞标，并以足够的理由证明产品的优势;

4、整个活动中任何人不得摘去眼罩，戴上眼罩后应将双手放置身前，不得背手行走，严禁蹲坐在地上;

5、当你们确认提前完成后，将绳踩在脚下，并通知拓展教师，得到准许后才可以按照拓展教师的要求摘下眼罩。

项目目的：

· 高效有序的沟通对团队至关重要。

· 学会倾听，学习在困难和挑战面前保持清醒和冷静的头脑。

· 改善沟通技巧，学习运用多种沟通方式与人交流。

注意事项：

1、提醒学员在摘眼罩时要按培训师要求步骤先闭眼再摘眼罩，捂住眼睛再缓缓的睁开眼

2、提醒学员在戴眼罩前注意四周地形

项目分享点：

1、学员回顾完成正方形的方法，怎样确认四边等长、四角为直角、对角线相等;

2、毛遂自荐--展己之长：队长合理授权给 “专家”，并维护“专家的领导”，确保任务的完成。

3、在非正常的沟通状态下如何提高团队的工作效率;怎样用不擅长的沟通方式有效表达或者接受信息。

4、民主讨论与决策，个体决策与群体决策，非常状态下团队中正确的沟通及决策是如何产生的?

8.盲人方阵训练心得 篇八

其中最让我难忘的就是那个明阳天下拓展公司训练项目——盲人方阵。

首先将成员分成两组并各选一个队长，每组分配3根4米长的绳子和相应人数的眼罩。

拓展训练规则：所有队员先戴好眼罩，并在40分钟内，用事先准备好的绳子围成一个面积最大的正方形，所有人相对均匀地分布在这个正方形的四边。拓展训练进行过程中任何人不得摘去眼罩。

活动开始后，每组成员都麻利的把绳子连接在一起了，但难点是如何将绳子弄成正方形，所有人均匀的分布在绳子四周。这时候队长就发挥至关重要的作用，指导着大家该怎么行动，如何协助其他成员完成任务。在带上眼罩的那刻起，只有秉着合作和信任才能完成本次拓展训练的项目。

其中一组在训练途中有成员脱下眼罩违规，造成整组成员得一起接受每人30个俯卧撑的惩罚并重新开始训练。而另一组也因多头指示处在乱哄哄的状态。当大家都感觉到面临的状态不妙后都立刻调整了自己的角色和心态，互相配合着在规定时间内谨慎而争分夺秒的来完成训练项目。

拓展活动结束后，各组开始回顾在活动中大家认为最困难的环节是什么？在制定方案时我们是否明确目标和规则？在团队开始行动时我们每个人是否明确行动方案？我们为什么在方案确定之后还要争论？也从中联想到实际生活中我们面临的很多处境是否与现在的很相像，我们是如何处理的？以后该如何去应对？

而此次的盲人方阵拓展项目也让大家更深刻的了解到了团队成员之间的沟通是否充分、有效，将决定团队工作的效率。矛盾和冲突的产生，常常是因为人们多以自我为中心，坚信自己正确的，而没有从别人的立场去考虑。倾听对方能理解别人，然后才能被别人理解。沟通的关键不在于向别人诉说自己的观点，而在于是否聆听别人的意见。